Автоматика и телемеханика, № 5, 2022

А.Ф. РЕЗЧИКОВ, чл.-корр. РАН (rw4cy@mail.ru)

(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва),

А.А. САМАРЦЕВ (samaand@yandex.ru),

В.А. ИВАЩЕНКО, д-р техн. наук (info@iptmuran.ru),

А.С. БОГОМОЛОВ, д-р техн. наук (bogomolov@iptmuran.ru),

В.А. КУШНИКОВ, д-р техн. наук (kushnikoff@iptmuran.ru)

(Федеральный исследовательский центр

«Саратовский научный центр Российской академии наук»),

Л.Ю. ФИЛИМОНЮК, д-р техн. наук (filimonyukleonid@mail.ru)

(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

СИСТЕМА ИНТЕГРИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА

И ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ИЗ ПОМЕЩЕНИЙ

Представлены разработанная интегрированная математическая модель

и реализующий ее программно-информационный комплекс для совмест-

ного моделирования распространения опасных факторов пожара и сти-

хийной эвакуации людей из помещений сложной конфигурации. Распро-

странение огня, тепла и дыма моделируется на основе принципа кле-

точных автоматов. Для моделирования процесса эвакуации используется

разработанная мультиагентная модель, учитывающая физические харак-

теристики и поведение людей при столкновениях.

Ключевые слова: мультиагентная модель, интеллектуальный агент, эва-

куация людей, чрезвычайные ситуации, пожар, клеточный автомат.

DOI: 10.31857/S0005231022050038, EDN: ABHDTO

1. Введение

Значительное количество пострадавших при пожарах в помещениях обу-

славливается сочетанием повышенной концентрации продуктов горения и

ограничения возможности эвакуации. Эти ограничения связаны с особенно-

стями строений и недостатками в их подготовке к эксплуатации. Необходимой

частью подготовки помещений к безопасной эксплуатации является модели-

рование возможных опасных ситуаций с использованием современных вы-

числительных средств. Для анализа процессов эвакуации и распространения

опасных факторов пожара (ОФП) разработано достаточно много математи-

ческих моделей. В частности, распространение ОФП — огня, тепла, дыма и

др. анализируется в [1-7], процессы эвакуации людей из помещений — в [8-16].

При этом в используемых в настощее время решениях для моделирования

пожара, как правило, применяются полевые модели, для моделирования эва-

куации — модели индивидуально-поточного типа. В [17] рассмотрен комплекс

аппаратно-программных средств FDS+Evac, использующих полевую модель

эвакуации на основе концепции социальных сил. Такая модель достаточно

сложна с вычислительной точки зрения в случае помещений больших раз-

меров и ограниченно применима к анализу такого стихийного процесса, как

эвакуация при пожаре. Другим недостатком модели в FDS+Evac является

ограничение на ширину проемов — не менее 0,7 м. Кроме того, конфигура-

ция помещения во время эвакуации рассматривается как постоянная, что не

всегда соответствует действительности.

Модель эвакуации [9] также основана на концепции социальных сил, но

при этом предполагает, что люди пытаются избегать столкновений друг с

другом и с препятствиями. Тем не менее, остальные недостатки модели со-

циальных сил сохраняются. Также не рассматривается влияние пожара на

процесс эвакуации из помещений сложной конфигурации.

В целом, как показывает анализ известных систем, они имеют следующие

основные ограничения:

— не учитываются физические аспекты поведения людей при эвакуации;

— не учитываются сложная конфигурация и возможность ее изменения во

время пожара;

— математическое моделирование с использованием этих систем оказывается

достаточно ресурсоемким.

При этом следует отметить, что процессы эвакуации и распространения ОФП

оказывают друг на друга определенное влияние, которым нельзя пренебре-

гать. Поэтому для достижения более точной и адекватной оценки результа-

тов возможной эвакуации при пожаре требуется совместное использование

моделей распространения пожара и эвакуации в единых программно-инфор-

мационных комплексах.

2. Постановка задачи, предлагаемые модели

и методы решения

Для более адекватного моделирования процесса эвакуации при пожаре в

помещении предлагается разработать новые модели развития пожара и про-

цесса эвакуации, интегрированную модель этих процессов и построить про-

граммный комплекс, реализующий разработанные модели.

2.1. Модель распространения огня

Процесс распространения огня будем моделировать с использованием ап-

парата клеточных автоматов. Предположим, что помещение в декартовой

системе координат xOy разбито сетью C на клетки со стороной dl (для моде-

лирования бралось dl = 0,05 м). Тогда C = {c_ij |0 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ m} — раз-

бивка помещения на клетки в количестве n, m по горизонтали и вертикали;

cij — клетка с координатами (i, j).

Введем в рассмотрение следующие множества: NC — клетки, в которых

невозможно горение (негорючий материал); I_t — клетки, в которых горение

возможно (горючий материал), но в данный момент t не началось; B_t — горя-

щие клетки; F_t — клетка выгорела и больше не будет гореть. Множество NC

не зависит от времени, остальные множества меняются со временем. Полага-

ем, что в любой момент модельного времени каждая рассматриваемая клетка

входит ровно в одно из перечисленных множеств.

Распространение пожара в момент t + 1 зависит от вероятности P^tij возго-

рания внутри клетки, находящейся в состоянии I_t, с учетом ее характеристик

и горения соседних клеток. Вероятность возгорания клетки может быть опре-

делена по [18]

P^tij = v_ijf^tijdt/4dl,

где v_ij — линейная скорость распространения огня для клетки c_ij ; f^tij — па-

раметр горения соседних клеток в момент t; dt — шаг времени. Параметр f^tij

рассчитывается как

f^tij = 2ntij+ + n^tijx,

где

ntij+ = |{ci-1,j,ci,j-1,ci,j+1,ci+1,j} ∩ B_t| — количество ортогональных к c_ij

клеток, в которых имеет место горение в момент t,

n^tijx = |{ci-1,j-1,ci-1,j+1,ci+1,j-1,ci+1,j+1} ∩ B_t| — количество ортогональ-

ных к c_ij клеток.

Характеристика f^tij может принимать значение от 1 до 12 по количеству орто-

гональных и диагональных соседей у каждой некрайней клетки. Коэффици-

ент для горящих ортогональных клеток положим равным 2, так как расстоя-

ние между центрами диагональных соседей больше, чем между центрами

ортогональных. Для крайних клеток характеристика f^tij может принимать

значение от 0 до 8, для угловых — от 0 до 5.

Клетка переходит из состояния B_t в состояние Ft+1, если в клетке за-

канчивается горючая масса. Пусть для каждой клетки c_ij задана горючая

нагрузка m_ij в кг, ψ_ij — скорость выгорания нагрузки, выраженная в кг/с.

С м омента возгорания масса горючего вещества m_ij меняется по закону

(1)

mt+1ij = m^tij - ψ_ij

dt,

где m^tij — масса горючей нагрузки клетки c_ij в момент времени t, dt — про-

шедшее время. Таким образом, с момента возгорания до прекращения горе-

ния в клетке c_ij проходит время m_ij /ψ_ij . Далее клетка переходит из множе-

ства B_t в множество Ft+1. Таким образом, для каждой клетки c_ij в модели

возможны три варианта ее эволюции: постоянная принадлежность состоя-

нию NC, постоянная принадлежность состоянию I_t либо последовательное

прохождение через состояния I_t, B_t и F_t.

На рис. 1 показано распространение огня в трехкомнатном помещении.

Черным выделены клетки из NC (негорючие стены), темно-серым — из Ft0,

Комната 1 Комната 2 Комната 3

t = 90 c

t = 180 c

t = 270 c

Рис. 1. Динамика распространения огня в помещении из трех комнат.

светло-серым — из Bt0, белым — из It0. Источник возгорания находился в

центре комнаты 1.

Если B_t пусто, то распространение пожара прекращается. Действи-

тельно, если B_t = ∅, то (∀i ∈ [0, n))(∀j ∈ [0, m))(ntij+ = 0&n^tijx = 0), следова-

тельно, (∀i ∈ [0, n))(∀j ∈ [0, m))(Pt+1ij = 0), поэтому Bt+1 = ∅. По индукции

(∀i > 0)Bt+n = ∅. В силу того, что пожар не возобновляется, при всех n име-

ем It+n = I_t, а также для выгоревших клеток Ft+n = F_t. В итоге разбиение C

перестает изменяться и распространение огня завершается [19, 20].

2.2. Модель распространения тепла

Опишем модель распространения тепла, которая будет использоваться в

предлагаемом комплексе. Пусть θ_ij — повышение температуры полностью

теплоизолированной клетки при сгорании в ней 1 кг горючего вещества. То-

гда

θ_ij = λ_ij/C_ij,

где λ_ij — удельная теплота сгорания нагрузки внутри клетки c_ij ; C_ij — теп-

лоемкость клетки c_ij (сумма теплоемкости воздуха и перекрытий).

Воздух над горящей клеткой нагревается по закону

Tt+1ij = T^tij + ψ_ijθ_ijdt,

где T^tij — температура внутри клетки c_ij в момент времени t, dt — шаг мо-

дельного времени, ψ_ij — скорость выгорания горючей нагрузки [21]. Темпера-

тура в клетке зависит от горения внутри и распространения тепла вне клет-

ки. Пусть k_ij — характеристика теплопроводности клетки c_ij . Когда клетка

обменивается теплом со связанными клетками, температура внутри клетки

определяется соотношением

∑

k_ij

(2)

Tt+1ij = T^tij +

k_s(T^ts - T^tij

C_ij

s∈S_ij

j + 25

j + 5

j + 1

Рис. 2. Множество клеток, связанных с клеткой c_ij .

где T^ts — температура внутри клетки s из S_ij в момент t, k_s — коэффициент,

задающий теплопроводящие характеристики этой клетки.

Для определения множества клеток, связанных с рассматриваемой, в

предлагаемой модели используется граф G = (V, E).

Пусть W ∈ C — множество клеток, соответствующих стене, и для каждой

клетки c_ij есть вершина G = (V, E), где v_ij ∈ V , e_ijkl ∈ E — ребро с вершинами

v_ij и v_kl. Тогда множество ребер E задается как

{

E = e_ijkl|[((i = k)&(|j - l| ∈ {5;25})) ∨ ((j = l)&(|i - k| ∈ {5;25}))]&

&[∀a, b(a ∈ [min(i, k); max(i, k)]&b ∈ [min(j, l); max(j, l)]) → c_ab ∈ W ] ∨

}

∨ [((i = k)(|j - l| = 1)) ∨ ((j = l)(|i - k| = 1))]

Если в графе G присутствует ребро e_ijkl, то клетки c_ij и c_kl будем считать

связанными. Каждая клетка имеет от 4 до 12 связанных клеток. На рис. 2

показан случай, когда это количество максимально, они выделены цветом.

Пользователь может задавать скорость распространения огня и тепла, мо-

дифицируя алгоритм выбора множества ребер G, значения ψ_ij , θ_ij, v, C_ij,

k_ij, T0ij. Возможно также добавление в модель третьего измерения, в этом

случае граф G будет иметь ребра, содержащие клетки из различных слоев.

Температуру в крайних и угловых клетках предположим равной темпе-

ратуре окружающей среды. За счет таких клеток происходит теплообмен с

окружающей средой.

Введение ребер, соединяющих далеко отстоящие клетки, позволяет уско-

рить процесс вычислений, увеличить шаг модельного времени и учесть раз-

личные способы распространения тепла.

2.3. Модель распространения дыма

Используемая модель аналогична модели распространения тепла. Масса

горючей нагрузки внутри каждой горящей клетки изменяется по закону (1).

При горении образуется дым, количество которого зависит от дымообразую-

щей способности вещества. Оптическая плотность дыма μ_ij в клетке c_ij из

множества B_t изменяется по закону

μt+1ij = μ^tij + D_mψ_ijdt/(h²z),

где D_m — дымообразующая способность вещества.

Зададим граф G^′ = (V, E^′) на том же множестве вершин V . Множество

ребер задается как

{

E^′ = e_ijkl|[((i = k)&(|j - l| ∈ {15;50})) ∨ ((j = l)&(|i - k| ∈ {15;50}))]&

&[∀a, b(a ∈ [min(i, k); max(i, k)]&b ∈ [min(j, l); max(j, l)]) → c_ab ∈ W ] ∨

}

∨ [((i = k)&(|j - l| = 1)) ∨ ((j = l)&(|i - k| = 1))]

Так как дым распространяется быстрее тепла, для G^′ выбраны более длин-

ные ребра, связывающие более далекие клетки. Аналогично определяется

множество S^′ij клеток, связанных с клеткой cij . Распространение дыма зада-

ется аналогичным (2) соотношением

∑

μt+1ij = μ^tij + k^′ij

k^′s(μ^s - μij),

s∈S^′

где k^′ — коэффициент, регулирующий скорость распространения дыма: k^′ij —

; μ^ts — оптическая

плотность дыма для клетки из множества S^′ij [19, 20]. Дальность видимости lij

в клетке c_ij в момент t можно вычислить по приведенному в [22] соотношению

2,38

ltij =

μ^t

2.4. Математическая модель и алгоритм

моделирования эвакуации

Будем рассматривать следующие объекты.

1. Множество стен, заданных координатами левого нижнего угла

(x_W , y_W ), а также длиной и шириной x_WW и y_WW .

2. Множество выходов, представленных координатами левого нижнего уг-

ла (x_E , y_E ), шириной и длиной проема x_WE и y_WE. Полагаем, что человек,

попавший в любую зону выхода, эвакуирован. При этом зона выхода должна

быть отдалена от дверного проема достаточно для того, чтобы вышедшие не

мешали эвакуации остальных [23].

3. Множество людей, подлежащих эвакуации. Каждого из них представ-

ляем как проекцию на плоскость xOy в виде круга. В качестве координат

данных людей примем центры этих кругов.

4. Множество зон начального положения людей, заданных координатами

левого нижнего угла (x_Z , y_Z ), длиной и шириной x_WZ и y_WZ. Так, учитыва-

ется то, что в некоторых помещениях в начальный момент эвакуации может

не быть людей. Раcсматриваемые параметры людей: координаты x(t) центра

проекции на xOy; радиус проекции r; масса человека m; его скорость v(t)

и ускорение a(t); максимально возможная скорость v_max и ускорение a_max

движения (в момент начала эвакуации равны нулю). Закон движения людей

принимаем следующий:

x(t + Δt) = x(t) + v(t)Δt,

(3)

v(t + Δt) = v(t) + a(t)Δt,

где Δt — шаг модельного времени.

Принимаем предположение, что скорости людей изменяются при столкно-

вениях как при частично упругих ударах. Для описания частично упругого

столкновения вводится коэффициент восстановления 0 ≤ ϵ ≤ 1. Нормальные

составляющие u1n и u2n скорости движения к общей плоскости касательной

к поверхностям тел в точке контакта после такого удара рассчитываются по

формулам

m₁v1n + m₂v2n

u1n = -ϵv1n + (1 + ϵ)

;

m₁ + m₂

(4)

m₁v1n + m₂v2n

u2n = -ϵv2n + (1 + ϵ)

m₁ + m₂

Здесь v1n и v2n — нормальные проекции скоростей движения агентов к плос-

кости соударения до удара, m₁ и m₂ — массы агентов. Тангенциальные про-

екции скоростей не меняются [24]. После столкновения со стеной у скорости

меняется только проекция, перпендикулярная стене (меняется знак, значение

модуля уменьшается в зависимости от ϵ).

Определим направление ускорения a(t) для каждого агента в предположе-

нии, что он стремится как можно быстрее попасть к ближайшему выходу, не

сталкиваясь со стенами и другими агентами. Обозначим оптимальную с этой

точки зрения скорость v_opt(t). Будем полагать, что модуль ускорения a(t)

агента зависит от его физических возможностей: |a(t)| = a_max, а направление

совпадает с v_opt(t) - v(t). Полагаем, что если скорость агента не оптимальна,

то модуль ускорения максимален в силу его желания как можно быстрее

покинуть помещение.

Если по направлению движения агента нет стен или других агентов, то

|v_opt(t)| = v_max. При попытке не столкнуться с другими агент может умень-

шать модуль v(t). Будем выбирать вектор v_opt(t) следующим образом. Если

e — вектор направления к ближайшему выходу, l_α — расстояние от агента

до ближайшего препятствия при движении под углом α к e, L — заданное

критическое расстояние, а r — радиус проекции агента, то модуль соответ-

ствующего вектора оптимальной скорости vαopt(α) можно вычислить как

⎧

⎪vmax, lα ≥ L + r,

⎨

v_max(l_α - r)

(5)

vαopt(α) =

, r ≤ l_α ≤ L + r,

⎪

⎩ L

0, l_α ≤ r.

В общем случае для достижения необходимой точности моделирования

значения v_max и a_max нужно задавать для каждого агента индивидуально.

Введем в рассмотрение функцию

(6)

f (α) = vαopt

(α) cos(α), α ∈ [-π/2; π/2].

Тогда угол γ векторов v_opt и e — это угол, при котором f(α) достигает мак-

симума. Модуль v_opt можно определить, подставив α = γ

(7)

|v_opt| = vαopt

(γ).

Данный способ определения v_opt учитывает способность агента к маневру на

пути к ближайшему выходу, который, как мы предполагаем, ему известен.

Вектор v_opt пересчитывается для всех агентов на каждом шаге. Агенты

могут проявлять дополнительные свойства: неоднородность (за счет различ-

ной массы и радиуса проекции), а также индивидуальную направленность на

выход из помещения [25].

В предлагаемой модели учитываются угол и дальность обзора агента, мо-

мент инерции и угол поворота его головы. Направление приближения агента

к выходу определяется вектором e. Угол обзора полагаем равным 180^◦, так

как α ∈ [-π2 ;π2 ] (анализируются все альтернативы дальнейшего движения).

Полагаем, что дальность обзора агента не меньше L.

Также полагаем, что часть энергии при ударе переходит во вращение и в

модели эта потеря учитывается с использованием коэффициента восстанов-

ления.

Использование разработанного алгоритма моделирования эвакуации со-

стоит из следующих основных шагов.

1. Исходные данные: размеры, координат стен, выходов из помещения, па-

раметры агентов.

2. Задание сети C: граф G, множества значений d и e.

3. Генерация агентов в зонах эвакуации.

4. Вычисление для всех агентов v_opt по формулам (5)-(7).

5. Расчет a для всех агентов.

6. Вычисление v для всех агентов по формуле (3).

7. Вычисление x для всех агентов по формуле (3).

8. Пересчет скоростей агентов в случае их столкновений друг с другом и

со стенами.

9. Проверка достижения выхода для всех агентов и исключение попавших

в зону выхода.

10. Сбор статистики.

11. Отображение положения агентов и стен на экране в окне программы.

12. Переход к следующему шагу модельного времени.

13. Если необходимое количество промежуточных экспериментов не вы-

полнено, то переход к шагу 3.

14. Отображение результатов эксперимента в виде графиков, таблиц.

15. Переход к шагу 1 (по запросу пользователя) [26].

Важным условием эвакуации является максимально возможное снижение

вреда здоровью людей. Решение в данной работе позволяет получить оценку

этого вреда за счет выделения мест с высокой температурой и задымленно-

стью.

Задымленность помещений при пожаре влечет за собой понижение даль-

ности видимости l_v, так как интенсивность света I при прохождении через

задымление уменьшается в зависимости от начального значения, пройден-

∫

ного пути dl и оптической плотности дыма: I = I₀e^-

μ(l)dl. Если область

задымления небольшая (несколько метров), то можно полагать оптическую

плотность дыма постоянной и тогда I = I₀e^-μl. При известной задымлен-

ности дальность видимости определяется в виде расстояния, после прохож-

дения которого интенсивность ослабевает на порядок. Это достигается при

l = ln10μ [27, 28].

Для учета влияния задымленности на скорость агентов используем в фор-

муле (5) вместо l_α величину l^′α = min(lα, max(lv, 3r)) — расстояние до ближай-

шего препятствия l_α в направлении движения агента под углом α, ограничен-

ное max(l_v, 3r) — величиной l_v при l_v > 3r или 3r при l_v < 3r. Таким образом,

Выход

Рис. 3. Эвакуация при возгорании на третьем этаже здания.

при l_v > L задымленность не меняет значительно ориентацию и скорость эва-

куируемых. Если 3r < l_v ≤ L, то агенты затрудняются при ориентировании

и снижают скорость, формула (5). При l_v ≤ 3r агенты практически не видят

окружающих объектов и вынуждены двигаться на ощупь [29].

Предлагаемая концепция передвижения агентов при эвакуации схематич-

но представлена на рис. 3, где возгорание началось на третьем этаже. На этом

рисунке пунктирными стрелками обозначены направления, в которых жела-

ют двигаться агенты 1-12 (кратчайший путь к выходу), сплошными стрел-

ками — векторы скорости, скорректированные агентами на данный момент с

учетом препятствий и столкновений с другими агентами. Например, агент 1

меняет направление вектора скорости, пытаясь обойти агента 4.

2.5. Программно-информационный комплекс

По разработке программно-информационного комплекса решались сле-

дующие задачи.

1. Программно реализовать разработанные модели с возможностью сов-

местного и отдельного моделирования распространения опасных факторов

пожара и эвакуации.

2. Обеспечивать взаимодействие с пользователем через графический и

консольный интерфейсы.

3. Отображать визуально положения агентов и препятствий, фронт огня,

распределение тепла и дыма в помещении.

4. Позволять работать с широким классом помещений, карту которых

пользователь может задавать.

5. Позволять пользователю проводить вычислительные эксперименты с

различными начальными условиями и визуализировать их результаты.

6. Обеспечить возможность проведения кратных численных эксперимен-

тов с различными начальными условиями расположения агентов и источни-

ков огня в помещении. Цель таких экспериментов — анализ обстановки при

пожарах в помещениях и построение усредненных зависимостей, между про-

цессами распространения ОФП и эвакуации для выработки рекомендаций по

обеспечению эвакуации.

7. Поддерживать многопоточную организацию решения задач, что позво-

лит реализовывать кратные эксперименты, обладающие значительной вы-

числительной сложностью. Поддержка многопоточности необходима для эф-

фективного управления комплексом через графический и консольный интер-

фейсы.

3. Пример использования программно-информационного комплекса

С использованием разработанного программно-информационного ком-

плекса было проведено моделирование эвакуации из 10-этажного здания од-

новременно на всех этажах в режиме реального времени. Размер каждого

этажа 38 × 32 м. План нулевого этажа, основанный на реальном расположе-

нии объектов в торговом центре, представлен на рис. 4.

Рис. 4. План нулевого этажа торгового центра.

Количество людей на этаже

500

450

Этаж 2

400

350

300

250

Этаж 1

200

150

Этаж 3

100

Этаж 0

Этаж 9

250

500

750

1000

1025

1500

1750

Время, сек

Рис. 6. Количество людей на этажах в процессе эвакуации из здания при

условии a₀(0) = a₁(0) = . . . = a₉(0) = 250.

Количество людей на этаже

350

325

Этаж 2

300

275

250

225

Этаж 1

200

175

150

Этаж 3

125

100

Этаж 0

Этаж 9

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Время, сек

Рис. 7. Количество людей на этажах в процессе эвакуации из здания при

условии a₀(0) = a₁(0) = . . . = a₉(0) = 150.

Промоделируем возникновение возгорания на 1 этаже и последующую эва-

куацию людей со всех этажей здания. На рис. 5 представлен пример работы

модуля визуализации расположения людей на 0-9 этажах здания в процессе

эвакуации.

Обозначим через a₀(t), a₁(t), . . . , a₉(t) количество людей на этажах 0, 1,

..., 9 соответственно в моменты времени t = 0, . . . , T , где t = 0 и t = T —

Количество людей на этаже

250

Этаж 2

225

Этаж 1

200

175

150

125

Этаж 3

100

Этаж 0

Этаж 9

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Время, сек

Рис. 8. Количество людей на этажах в процессе эвакуации из здания при

условии a₀(0) = a₁(0) = . . . = a₉(0) = 100.

время начала и завершения эвакуации из здания. На рис. 6 представлены

графики значений a₀(t), a₁(t), a₂(t), a₃(t) и a₉(t), полученные в ходе вычис-

лительного эксперимента при условии a₀(0) = a₁(0) = . . . = a₉(0) = 250. Гра-

фики a₄(t), a₅(t), a₆(t), a₇(t), a₈(t) при всех проведенных вычислительных

экспериментах оказывались расположены между графиками для a₃(t) и a₉(t)

и на рис. 6, 7 и 8 не приведены.

Как видно из представленного графика, наибольшее скопление людей бу-

дет на первом и втором этажах. Там же наблюдается наибольшее время эва-

куации из-за прибытия людей с верхних этажей. Данная ситуация оказывает-

ся потенциально опасной по причине возможной давки, а также превышения

предельного времени пребывания людей в помещении с учетом его площа-

ди, расположения и свойств горючих материалов. Ниже будет показано, как

модельные эксперименты с разработанным комплексом позволят определять

максимальное наполнение этажей людьми при посещении торгового центра

таким образом, чтобы при эвакуации их количество на «критических» первом

и втором этажах не превышало допустимого.

Давка при эвакуации может возникнуть в случае, если для передвиже-

ния эвакуирующихся недостаточно свободного пространства. На основании

анализа санитарно-эпидемиологических правил и норм будем полагать в мо-

дельном примере, что требования безопасности предписывают наличие не

менее 4 м² площади на человека. С учетом того, что размеры этажей со-

ставляют 38 × 32 м, максимально допустимое количество людей на каждом

этаже равно 304. Из рис. 6 видно, что при начальном количестве людей на

каждом этаже, равном 250, число людей на втором этаже в процессе эвакуа-

ции превышает 500 в рассматриваемом вычислительном эксперименте. При

снижении начального количества посетителей до 150 перегрузка этажа 2 так-

же наблюдается, рис. 7. Как показала серия вычислительных экспериментов,

максимальное значение количества людей на втором этаже становится суще-

ственно меньше трехсот в случае, когда их начальное количество на этажах

не превышает 100, рис. 8.

Таким образом, для предупреждения давки при эвакуации в условиях за-

дачи можно рекомендовать ограничить посещение торгового центра: не более

100 человек на этаже единовременно.

Приведенный пример показывает, что разработанный программно-инфор-

мационный комплекс может быть использован для получения количествен-

ных и качественных рекомендаций по мероприятиям и воздействиям для

уменьшения времени эвакуации из помещений сложной формы. Эти реко-

мендации могут касаться как организации пребывания людей в уже исполь-

зуемых помещениях, так и устройства самих помещений на стадии их плани-

рования или модернизации.

4. Заключение

Разработан многопоточный программно-информационный комплекс, поз-

воляющий имитировать и анализировать динамику распространения опас-

ных факторов пожара и эвакуацию людей в условиях распространения этих

факторов.

Построенный комплекс базируется на разработанной интегрированной ма-

тематической модели динамики распространения опасных факторов пожара

и эвакуации. Модель разрабатывалась с использованием принципов клеточ-

ного автомата и мультиагентных систем с учетом физических столкновений

людей при эвакуации. Программа позволяет в ходе моделирования изменять

множество параметров исследуемой сложной системы как со стороны аген-

тов, так и со стороны процессов пожара. Поэтому результаты работы облада-

ют высокой функциональностью в исследованиях по противопожарной под-

готовке помещений, а также при анализе распространения опасных факторов

пожара и процессов эвакуации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Свирин И.С. Обзор моделей распространения пожара в зданиях // Проблемы

безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2013. № 6. С. 114-129.

2. Apiecionek L., Zarzycki H., Czerniak J. et al. The Cellular Automata Theory with

Fuzzy Numbers in Simulation of Real Fires in Buildings // Advances in Intelligent

Systems and Computing. 2018. V. 559. P. 169-182.

3533-41-РП-1 СИТИС: ВИМ 4.11 Руководство пользователя, редакция 1 от

10.03.17 / Строительные информационные технологии и системы ООО «Ситис».

Екатеринбург, 2017. 122 с.

4. Федосов С.В., Ибрагимов А.М., Соловьев Р.А. и др. Математическая модель

развития пожара в системе помещений // Вестник МГСУ. 2013. № 4. С. 121-128.

Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. М.:

Академия ГПС МВД России, 2000. 118 с.

Дектерев А.А., Гаврилов А.А., Литвинцев К.Ю. и др. Моделирование динами-

ки пожаров в спортивных сооружениях // Пожарная безопасность. 2007. № 4.

С. 49-58.

Драйэдел Д. Введение в динамику пожаров. М.: Стройиздат, 1990. 424 с.

Аптуков А.М., Брацун Д.А., Люшнин А.В. Моделирование поведения пани-

кующей толпы в многоуровневом разветвленном помещении // Компьютерные

исследования и моделирование. 2013. Т. 5. № 3. С. 491-508.

Moussaida M., Helbing D., Theraulaza G. How Simple Rules Determine Pedestrian

Behavior and Crowd Disasters // PNAS. 2011. V. 108. № 17. P. 6884-6892.

10.

Самошин Д.А. Состав людских потоков и параметры их движения при эвакуа-

ции: Монография. М.: Академия ГПС МЧС России, 2016. 210 с.

11.

Kirik E., Yurgeliyan T., Krouglov D. Artificial Intelligence of Virtual People in CA

FF Pedestrian Dynamics Model // LNCS. V. 6068/2010. 2010. P. 513-520.

12.

Самошин Д.А. Расчет времени эвакуации людей. Проблемы и перспективы //

Пожаровзрывобезопасность. 2004. № 1. С. 33-46.

13.

Alizadeh R. A dynamic cellular automaton model for evacuation process with

obstacles // Safet. Sci. 2011. V. 49(2). P. 315-323.

14.

Bosse T., Hoogendoorn M., Klein M. et al. Modelling Collective Decision Making in

Groups and Crowds: Integrating Social Contagion and Interacting Emotions, Beliefs

and Intentions // Auton Agnts Mult-Agnt Syst. 2013. V. 27. P. 52-84.

15.

Van der Wal C.N., Formolo D., Robinson M.A. Simulating crowd evacuation

with socio-cultural, cognitive, and emotional elements // In Transactions on

Computational Collective Intelligence XXVII. Springer, Cham. 2017. P. 139-177.

16.

Zheng X., Zhong T., Liu M. Modeling crowd evacuation of a building based on seven

methodological approaches // Building and Environment. 2009. V. 44(3). P. 437-445.

17.

Korhonen T., Hostikka S. Fire Dynamics Simulator with Evacuation: FDS + Evac.

Technical Reference and User’s Guide (FDS 6.5.2, Evac 2.5.2, DRAFT) M.: VTT

Technical Research Centre of Finland. 2016. 115 p.

18.

3533-41-РП-1 СИТИС: ВИМ 4.11 Руководство пользователя, редакция 1 от

10.03.17 / Строительные информационные технологии и системы ООО «Ситис».

Екатеринбург, 2017. 122 с.

19.

Цвиркун А.Д., Резчиков А.Ф., Самарцев А.А. и др. Математическая модель

динамики развития пожара в помещениях // Управление большими системами.

Выпуск 74. 2018. С. 42-62.

20.

Samartsev A.A., Rezchikov A.F., Kushnikov V.A. et al. Fire and Heat Spreading

Model Based on Cellular Automata Theory // IOP Conf. Series: Journal of Physics:

Conf. Series 1015. 2018. 032120 p.

21.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная фи-

зика М.: Физматлит, 2005. 544 с.

22.

Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, соору-

жениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности.

Приложение к приказу МЧС России от 30.06.2009 № 382.

23.

Бекларян А.Л. Фронт выхода в модели поведения толпы при чрезвычайных

ситуациях // Вест. Тамбов. ун-та. Серия: Естественные и технические науки.

2015. Т. 20. № 4. С. 851-856.

24. Путилов К.А. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Акустика. Молекулярная

физика. Термодинамика. Изд. 11. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 560 с.

25. Winter H. Modelling Crowd Dynamics During Evacuation Situations Using

Simulation M.: Lancaster University. 2012. 20 p.

26. Самарцев А.А., Иващенко В.А., Резчиков А.Ф. и др. Мультиагентная модель

процесса эвакуации людей из помещений при возникновении чрезвычайных си-

туаций // Управление большими системами. Выпуск 72. 2018. С. 217-244.

27. Савельев И.В. Курс общей физики: в 4-х т. Т. 3. Оптика, атомная физика, фи-

зика атомного ядра и элементарных частиц. М.: Наука, 1989. 528 с.

28. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска

в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной по-

жарной опасности: приказ МЧС РФ от 30 июня 2009 г. № 382 (с изменениями

и дополнениями) [Электронный ресурс]. URL: http://base.garant.ru/12169057/

(дата обращения: 11.12.2021).

29. Цвиркун А.Д., Резчиков А.Ф., Самарцев А.А. и др. Интегрированная модель

динамики распространения опасных факторов пожара в помещениях и эвакуа-

ции из них // Вест. компьют. и информ. технологий. 2019. № 2 (176). С. 47-56.

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.А. Галяевым.

Поступила в редакцию 02.08.2021

После доработки 01.12.2021

Принята к публикации 26.01.2022