Автоматика и телемеханика, № 5, 2022

(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ

В АКТИВНЫХ СЕТЕВЫХ СТРУКТУРАХ¹

Рассмотрен ряд методов и примеров, обосновывающих возможность

и целесообразность использования акционального подхода для решения

прикладных задач анализа информационных процессов в активных сете-

вых структурах.

Ключевые слова: активная сетевая структура, информационное влияние,

акциональная модель, методы анализа активных сетевых структур.

DOI: 10.31857/S0005231022050075, EDN: ABSYZX

1. Введение

В данной статье рассматриваются построение и применение прикладных

методов анализа информационных процессов в активных сетевых структу-

рах, которые основываются на предложенном ранее оригинальном акцио-

нальном подходе к расчету информационного влияния [1, 2]. Активная сете-

вая структура (АСС) — это социальная структура, которая состоит из множе-

ства агентов и заданного на нем множества отношений [3]. В АСС отсутствует

иерархия, а агенты АСС обладают внутренней активностью и проявляют ее в

самостоятельно выбираемых действиях. Частными случаями АСС являются

социальные сети, организационные и экономические сети.

К настоящему времени разработан ряд методов анализа сетевых структур

(см., например, публикации [4-8]), базирующихся на результатах теории мо-

делирования процессов в сложных сетях, теории социально-сетевого анализа,

теории статистического анализа и машинного обучения, в частности: мето-

ды анализа сетевой центральности (network centrality), методы выявления

сообществ (community detection), методы классификации и кластерного ана-

лиза. Акциональный подход позволяет решать эти же прикладные задачи по-

новому, он имеет прочное концептуальное основание в виде наблюдаемых ми-

нимальных элементов информационного взаимодействия в сети — действий

агентов — и учитывает как специфику решаемой практической задачи, так и

предпочтения лица принимающего решения.

Структура статьи следующая. В разделе 2 кратко изложена модель ин-

формационного влияния в активной сетевой структуре — акциональная мо-

дель. В разделе 3 рассмотрена технология анализа информационных процес-

¹ Разделы 3 и 4 выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда

(грант № 20-11-20059).

сов в активных сетевых структурах на основе акционального подхода. Раз-

дел 4 содержит примеры, в которых рассматриваются различные приклад-

ные задачи и предлагаются методы их решения: в подразделе 4.1 рассмотре-

ны методы расчета влияния и влиятельности агентов АСС, а также анализа

защищенности агентов АСС от информационных воздействий; в подразде-

ле 4.2 приведены методы расчета влияния связей в АСС, а также выявления

структур и устойчивых каналов распространения активности; в подразде-

ле 4.3 приведен метод выявления информационных сообществ в АСС.

2. Модель информационного влияния в активной сетевой структуре

Кратко опишем модель информационного влияния, в основном следуя ра-

ботам [1, 2] (обзоры моделей и методов влияния см. в [9-12]). В основе этой

модели лежит действие, совершенное участником сети (агентом). Вводятся

обозначения:

• N = {1,2,...,n} - множество агентов, входящих в АСС,

• K = {1,2,...,k} - фиксированное множество видов действий агентов АСС

(в онлайновой социальной сети видом действия, в частности, может быть

создание связи подписки или выставление лайка комментарию),

• Δ - конечное множество выполненных агентами действий (например, со-

здание конкретной связи подписки) в заданный период времени T , каждое

действие a ∈ Δ задается его автором i ∈ N, видом j ∈ K и моментом со-

вершения t ∈ T .

На множестве Δ задается бинарное отношение частичного порядка a → b

(действие a является причиной действия b), которое обладает свойством ре-

флексивности (для любого a ∈ Δ выполняется a → a), антисимметричности

(если a → b и b → a, то a = b) и транзитивности (если a → b и b → c, то a → c).

Если a → b и a = b, но в то же время не существует такого c ∈ Δ, что a → c и

c → b, то a ↓ b (a является непосредственной причиной b). В этом случае би-

нарные отношения называются однозначными. Пример такого отношения в

социальных медиа: a - создание учетной записи, b - создание связи подписки

на учетную запись.

Для заданного множества A ⊆ Δ множество всех его последствий опреде-

ляется следующим образом:

π(A) = {b ∈ Δ | ∃a ∈ A a → b}.

Кроме того, выделяется множество начальных действий Δ⁰ ⊆ Δ:

Δ⁰ = {a ∈ Δ | ∀b ∈ Δ (b → a) ⇒ (a = b)}.

В рамках акционального подхода проблема расчета влиятельности рас-

сматривается с точки зрения некоторого управляющего субъекта — центра.

Центр задает значимость действий участников сети исходя из своих предпо-

чтений, для формализации которых вводится функция значимости множе-

ства действий

Φ : 2^Δ → [0,+∞).

Считается, что, во-первых, значимость множества действий является мо-

нотонно возрастающей функцией

(1)

Φ(A) ≤ Φ(B), если A ⊆ B,

а во-вторых, по крайней мере некоторые действия в АСС имеют положитель-

ную значимость (Φ(Δ) > 0). Для решения задач на практике эта функция

должна быть корректно определена.

Далее на основе акциональной модели можно определить влияние и влия-

тельность мета-агентов. Мета-агентом называется любое непустое подмно-

жество агентов АСС. Для мета-агента I ⊆ N определяется как множество

всех выполненных им действий

δ_I = {a ∈ Δ|α(a) ∈ I},

так и множество выполненных им начальных действий

δ0I = {a ∈ Δ⁰|α(a) ∈ I},

где функция α(a) каждому действию a ∈ Δ ставит в соответствие его автора

α∈N.

Если деятельность агентов из множества J ⊆ N в достаточно большой сте-

пени вызвана деятельностью агентов из множества I ⊆ N, то считается, что

информационное влияние мета-агента I на мета-агента J велико. Это понима-

ние формализуется с учетом поставленной практической задачи (возможные

варианты формализации приведены в [13]). В частности, функцию влияния

можно определить так:

⎧

(

)

⎨ Φ

δ0I

∩δ_J

, Φ(δ_J) > 0;

χ(I, J) =

Φ (δ_J )

⎩

Φ(δ_J ) = 0.

При совпадении мета-агента J со всем множеством агентов (J = N) функ-

ция влияния характеризует влияние мета-агента I на всю АСС. В этом случае

влияние называется влиятельностью ε(I).

3. Технология анализа активных сетевых структур

Расчет информационного влияния одних агентов сети на других агентов

позволяет ставить и решать задачи мониторинга, анализа, прогноза и ин-

формационного управления в АСС [14]. Опишем кратко технологию анализа

Модель информационного влияния

АСС

Методы решения

Метод расчета

прикладных задач

влияния в АСС

6. Расчет

влияния

элементов АСС

3. Сбор и

4. Конкретизация

1. Постановка

5. Решение

2. Выбор АСС

хранение

предпочтений

7. Результат

задачи

данных

центра

Центр

Рис. 1. Технология анализа АСС.

информационных процессов в АСС, которая включает в себя модель инфор-

мационного влияния (см. рис. 1).

На этапе 1 происходит постановка задачи; на этапе 2 — выбор АСС, на

этапе 3 осуществляются сбор данных АСС, структурирование и интеграция

данных в хранилище данных; на этапе 4 выполняется конкретизация предпо-

чтений центра (конкретизация функции значимости действий в АСС; выбор

варианта формализации функции влияния); на этапе 5 происходит решение

прикладной задачи при помощи разработанных на основе модели информа-

ционного влияния методов; на этапе 6 выполняется расчет влияния одних

элементов АСС на другие; на этапе 7 результаты анализа в подходящем пред-

ставлении предоставляются центру, который их оценивает и корректирует

свои решения.

Приведем наиболее востребованный в прикладных проектах вариант кон-

кретизации предпочтений центра, называемый стандартным в примерах раз-

дела 4 (возможны, конечно, и другие варианты, выбираемые на этапе 4).

В этом варианте для центра значимы посты (репосты) и комментарии, в ко-

торых упоминается определенный объект (организация, персона и т.п.), а так-

же лайки к таким постам и комментариям. Причем действия должны быть

совершены в течение заданного периода времени T . Значимость для центра

каждого вида действия определяется известной положительной константой.

Рассматриваются следующие виды действий: (1) публикация поста или репо-

ста, (2) выставление лайка посту, (3) публикация комментария к посту или

комментарию, (4) выставление лайка комментарию. Таким образом, множе-

ство видов действий K = {1, 2, 3, 4}. Бинарное отношение причинности a → b

выполнено в следующих случаях: a - пост, b - комментарий к нему; a - пост

или комментарий, b - лайк посту или комментарию; a - пост, b - его репост;

a - комментарий, b - комментарий к нему; a и b совпадают. Значимость мно-_∑

жества действий определяется как Φ (S) =_a∈S Φ (a), где Φ(a) = 1, если a -

совершенное в течение периода T действие, которое является либо постом с

упоминанием заданного объекта, либо комментарием к такому посту, либо

лайком такому посту/комментарию, иначе Φ(a) = 0. В качестве подходяще-

го для центра варианта формализации влияния используется приведенный

ранее в разделе 2 пример.

Такая технология (и соответственно реализующий ее программный ком-

плекс сбора, структурирования и хранения разнородных данных, а также

программный комплекс анализа данных) применяется для исследований он-

лайновых социальных сетей LiveJournal, Facebook, VKontakte и Reddit.

4. Примеры решения прикладных задач

Приведем примеры решения прикладных задач анализа информационных

процессов в АСС на основе предлагаемого подхода:

• расчет влияния и влиятельности агентов АСС, анализ защищенности аген-

тов АСС от информационных воздействий;

• расчет влияния связей между агентами АСС, а также выявление структур

и устойчивых каналов распространения активности в АСС;

• выявление информационных сообществ в АСС.

4.1. Расчет влияния и влиятельности агентов,

анализ защищенности от информационных воздействий

Вопрос оценки влиятельности участников АСС (в частности, онлайновых

социальных сетей) представляет практический интерес, поскольку влиятель-

ные индивиды во многом определяют тематику обсуждений в сети и отно-

шение к обсуждаемым темам. Например, мнения участников сетей можно

наблюдать, отслеживая реакцию “лидеров мнений” на актуальные для цен-

тра события. Также информация о наиболее влиятельных участниках сети

полезна для решения задачи информационного управления — формирования

в сети полезной для центра информированности.

Рассмотрим расчет влиятельности пользователей онлайновой социальной

сети ВКонтакте [2] (в публикации [1] представлен пример расчета влиятель-

ности на основе акциональной модели для сети Facebook, а в [13] для сети

Reddit). Значимыми являются действия за 2015 г. (период T ): посты, в кото-

рых содержится слово “Назарбаев”, а также их репосты, комментарии и лайки

к ним. Предположения о действиях и их взаимосвязи принимаются согласно

стандартной конкретизации предпочтений центра (см. раздел 3), однако по-

мимо введенного в его рамках варианта значимости отдельных действий для

центра (будем называть его ненормированным) рассмотрим и нормирован-

ный вариант [15]. В этом варианте значимость множества действий каждого

агента должна быть равна единице. Считается, что Φ(a) = 1/|δα(a)|, если a -

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

Процент наиболее влиятельных пользователей

Рис. 2. Зависимость совокупной влиятельности участников сети от их числа.

совершенное в течение периода T действие, которое является либо постом с

упоминанием заданного объекта, либо комментарием к такому посту, либо

лайком такому посту/комментарию, иначе Φ(a) = 0. Следовательно, влия-

ние отдельного агента на расчет влиятельности не зависит от степени его

активности. Такая значимость приводит к нормированному способу расчета

влиятельности.

Расчет влиятельности пользователей, выполнивших значимые действия,

показал, что ненулевую влиятельность имеет всего 38 тысяч участников се-

ти. Совокупная влиятельность всего одного процента наиболее влиятельных

участников составляет около 95% влиятельности всей сети, совокупная влия-

тельность двух процентов наиболее влиятельных составляет 98% влиятельно-

сти всей сети (на рис. 2 штриховой линией показано распределение по норми-

рованной влиятельности, сплошной линией показано распределение по ненор-

мированной влиятельности).

Результаты оценки влиятельности показывают, что предложенный метод

позволяет с учетом предпочтений центра эффективно находить относительно

небольшое число участников сети, оказавших наибольшее влияние на осталь-

ную сеть.

Рассмотрим теперь метод оценки информационной защищенности в АСС.

Следует отметить, что информация самым существенным образом влияет на

жизнь современного общества. Некоторые его ключевые группы являются

особенно уязвимыми к целенаправленным информационным воздействиям.

При этом высокая защищенность от информационных воздействий может

быть как позитивным (например, защищенность от экстремистских идеоло-

гий), так и негативным фактором (например, защищенность от пропаганды

вакцинации). Поэтому оценка того, насколько те или иные группы населения

“защищены” от информационного влияния заданного множества источников

воздействий, представляет практический интерес.

Метод информационной защищенности позволяет рассчитать степень за-

щищенности одного мета-агента сети от информационных воздействий дру-

гого мета-агента. Мета-агент T (цель) информационно защищен от мета-

агента S (источник), если действия S не влияют (прямо или косвенно) на

действия T .

Будем придерживаться стандартной конкретизации предпочтений центра.

Функция влияния мета-агента S на мета-агента T определяется так:

⎧

⎨ Φ(π(δS)∩δT⁾

, Φ(δ_T) > 0,

χ (S, T ) =

Φ (δ_T )

⎩

Φ(δ_T ) = 0

(в [13] это вариант формализации 1).

Тогда информационная защищенность мета-пользователя T от мета-поль-

зователя S определяется следующим образом:

ξ(S, T ) = 1 - χ (S, T ) .

Приведем простейший модельный пример расчета. Пусть множество аген-

тов N = {1, 2, 3}, источник S = {1}, цель T = {2}, множество конкретных

действий одного вида Δ = {a₁, a₂, a₃, a₄} (α(a₁) = 1, α(a₂) = 2, α(a₃) = 3,

α(a₄) = 2), причинно-следственные связи между действиями a₁ ↓ a₂, a₃ ↓ a₄.

Тогда информационная защищенность цели равна 0,5.

4.2. Расчет влияния связей между агентами, выявление структур

и устойчивых каналов распространения активности

Во многих случаях представляет практический интерес оценка значимо-

сти не только отдельных участников, но и связей между участниками АСС.

Для распространения информации может оказаться важной регулярная ре-

акция одного участника сети на сообщения другого участника. Вызывают

интерес также такие связи между участниками (или их подмножествами),

которые значимы не только для самих этих участников, но и играют суще-

ственную роль в распространении информации в сети в целом. Эти связи

образуют каналы распространения информации. На практике анализ значи-

мых связей и каналов позволяет оценить информационный ландшафт АСС в

заданной предметной области. Информация о таких связях полезна и для ре-

шения задачи информационного управления, например формирования в АСС

полезной для центра информированности путем точечного воздействия на

связи для ускорения или замедления распространения нужной информации

в сети.

Формализуем используемые понятия при помощи акциональной модели

[16].

Сетевая значимость непосредственной связи от агента i к агенту j опре-

деляется как нормированная значимость последствий действий, выполнен-

ных агентом j под непосредственным влиянием агента i:

Φ(π(δ_ij ))

ξ_ij =

Φ(Δ)

где δ_ij = {b ∈ δ_j |∃a ∈ δ_ia ↓ b} - совокупность действий агента j, выполненных

под непосредственным влиянием агента i. Сетевая значимость непосредствен-

ной связи показывает, насколько большую роль с точки зрения центра играет

наличие этой связи для распространения информации в сети.

Индивидуальную значимость для агента j его непосредственной связи

с агентом i можно определить как долю значимости последствий действий

агента j, которые обусловлены непосредственной связью с агентом i, по от-

ношению к значимости всех действий агента j:

Φ(π(δ_ij ))

η_ij =

Φ(π(δ_j ))

Выделяются три различных случая связи между агентами.

Случай 1. Малое ξ_ij - связь не представляет интереса для рассмотрения.

Случай 2. Большое ξ_ij, малое η_ij - связь имеет значение для формирования

информационной картины в сети, а агент j является влиятельным безотно-

сительно к связи с агентом i.

Случай 3. Большое ξ_ij, большое η_ij - связь имеет значение для формирова-

ния информационной картины в сети, а влияние агента j в большой степени

обусловлено его информационной связью с агентом i.

Каналом распространения считается такая последовательность агентов

i₁,i₂,... i_m, в которой: (1) агенты не повторяются (уникальны), (2) сете-

вая значимость связей между соседями является довольно большой, т.е. для

некоторого параметра h > 0 выполняется ξ₁₂ ≥ h, ξ₂₃ ≥ h, . . . , ξm-1,m ≥ h. Ин-

тенсивностью канала i₁,i₂ ... ,i_m называется величина H = min{ξ₁₂,ξ₂₃,... ,

ξm-1,m}. Каналы распространения с высокой интенсивностью можно нахо-

дить, увеличивая значение параметра h и выявляя соответствующие связи

между агентами.

Каналы распространения информации в сети могут образовывать связ-

ные подграфы. Связной структурой каналов с интенсивностью H называ-

ется максимальное по включению множество агентов сети, в котором каждая

пара агентов включена в некоторый канал с интенсивностью, большей или

равной H.

Представляют особый интерес такие каналы распространения информа-

ции, связи в которых имеют большую индивидуальную значимость. Совмест-

ное выполнение двух неравенств ξ_ij ≥ h, η_ij ≥ h^′ для достаточно больших по-

рогов h и h^′ означает, что агент j фактически является своеобразным ретранс-

лятором действий агента i, вместе с тем являясь достаточно популярным для

прочих агентов.

Приведем пример нахождения связных структур каналов в ВКонтакте

[16], для которого применяется стандартная конкретизация предпочтений

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Индивидуальная значимость связи

Рис. 3. Гистограмма связей по их индивидуальной значимости.

центра по объекту “Назарбаев”. Значимость каждого из действий для цен-

тра одна и та же.

Рассчитаем сетевую значимость связей и рассмотрим связи с большими

ξ_ij ≥ h = 250², т.е. интересуют указанные выше случаи 2 и 3. Оказывается,

значимость 99,995% связей сети меньше данного h. На рис. 3 показана гисто-

грамма распределения найденных связей по их индивидуальной значимости.

Как можно видеть, среди связей с большой сетевой значимостью высока

доля связей с большой индивидуальной значимостью (превалирует случай 3

“большое ξ_ij и большое η_ij ”). Таким образом, для связей, являющихся зна-

чимыми для формирования информационной картины в сети, популярность

агентов, находящихся на конце связей, во многих случаях обусловлена их

информационной связью с агентами в начале связи (они являются ретранс-

ляторами).

Для интенсивности h = 250 выявлены связные структуры каналов ВКон-

такте (рис. 4,а), а затем связные структуры каналов, в которых связи допол-

нительно имеют большую индивидуальную значимость (h^′ = 0,8) (рис. 4,б ).

Центральными узлами таких структур являются открытые страницы

ВКонтакте (паблики) и группы, освещающие различные стороны жизни об-

щества. Публикуемая ими информация ретранслируется как пабликами, так

и активными пользователями сети. Даже для больших значений интенсив-

ности h можно выделить устойчивые длинные цепочки пабликов, специали-

зирующиеся на определенной тематике. Эти цепочки, однако, исчезают, если

² Здесь и далее значения h следует делить на 2,2 · 10⁶.

Рис. 4. Связные структуры каналов: а — h = 250, б — h = 250, h^′ = 0,8. Размер

вершины нелинейно соответствует влиятельности участника сети, а толщина

ребра соответствует сетевой значимости ребра.

потребовать, чтобы в них все последующие узлы являлись ретрансляторами

предыдущих узлов.

На рис. 4 показано, что найденные связные структуры каналов в целом

имеют простые конфигурации: чаще всего это цепь из двух вершин. Более

нетривиальные структуры можно найти, ослабляя ограничения h и h^′. Поиск

и содержательный анализ таких структур является перспективным направ-

лением дальнейших прикладных исследований.

4.3. Выявление информационных сообществ

Одной из прикладных задач, представляющих научный и практический

интерес, является задача выявления информационных сообществ в АСС [17].

Информационные сообщества состоят из индивидов со сходными представ-

лениями и, как правило, слабо пересекаются по источникам информации,

оказывающим на них влияние. Задача выявления информационных сооб-

ществ представляется довольно важной, поскольку можно предположить, что

участники таких сообществ обладают сходными представлениями, а следова-

тельно, и в ряде случаев и сходным поведением. Таким образом, типизация

пользователей позволяет планировать и осуществлять управляющие инфор-

мационные воздействия [3, 9, 18].

Для решения задачи выявления информационных сообществ предлагает-

ся метод, который основывается на выявлении наиболее влиятельных аген-

тов АСС согласно акциональной модели. Здесь важным считается влияние,

порождаемое оригинальными действиями (т.е. важно введение в сеть новой

информации). Поскольку в онлайновых социальных сетях мала доля поль-

зователей с заметной влиятельностью (см. выводы подраздела 4.1), то для

характеризации участника сети можно использовать влияния на него со сто-

роны наиболее влиятельных участников (источников информации).

Опишем схему предлагаемого метода.

Шаг 1. Расчет влиятельности участников сети в соответствии с акциональ-

ной моделью и отбор наиболее влиятельных участников.

Шаг 2. Формирование стохастических векторов влияний на всех участни-

ков сети со стороны влиятельных индивидов (в результате данного шага каж-

дый участник задается стохастическим вектором, характеризующим влияние

на него).

Шаг 3. Введение расстояния между двумя участниками (метрики).

Шаг 4. Разбиение участников сети на заданное число сообществ.

На первом и втором шагах в соответствии со стандартной конкретизацией

предпочтений центра рассчитывается влиятельность индивидов — источни-

ков оригинальных действий и влияние выбранных источников оригинальных

действий на действия индивидов сети. Рассчитанные значения влияния пред-

ставляются в виде стохастической по строкам матрицы P = (p_ij) размерно-

стью n · l, где l - число источников.

Для дальнейшей формализации задачи нахождения сообществ требуется

для начала уточнить, что понимается под расстоянием между двумя стоха-

стическими векторами влияния p₁ = (p₁₁, . . . , p1l) и p₂ = (p₂₁, . . . , p2l). Будем

пользоваться следующим расстоянием, которое представляется более подхо-

дящим, чем евклидово расстояние [19, 20]:

∑

(2)

d(p₁, p₂) = 1 -

min (p1j , p2j ) =

|p1j - p2j

j=1

Справедливость второго равенства в (2) для стохастических векторов легко

доказать [20].

На заключительном шаге ставится задача кластеризации индивидов сети.

Если задано желаемое число кластеров k, то необходимо найти такие центры

кластеров a(r) ∈ R^l, r = 1, . . . , k, при которых достигается минимум целевой

функции

(

∑

(

)

F a⁽¹⁾,...,a(k)

min

d P_i∗,a(r)

r=1,...,k

i=1



∑



1^T

Pi∗ - a(r)

min

r=1,...,k

i=1

при следующих ограничениях 1^T a(r) = 1, a(r) ≽ 0, r = 1, . . . , k.

Минимизация вогнутой функции на выпуклом множестве является вычис-

лительно сложной задачей. На практике для поиска глобального минимума

применяют эвристические алгоритмы поиска локального минимума. Пред-

лагается итерационный алгоритм кластеризации, в котором выделятся два

шага.

(

)

1. Назначение i-го пользователя кластеру u_i = argmin d

P_i∗,a(j)

;

∑

2. Поиск центра j-го кластера a(j) = argmin

d (P_i∗, a).

a: 1^T a=1,a≽0 i:ui=j

Поиск центроида c учетом заданных ограничений требует отдельного рас-

смотрения. В [20] для этой задачи приведен алгоритм получения точного

решения.

Таким образом, продемонстрирована полная схема метода, реализацию ко-

торого можно использовать для выявления информационных сообществ —

подмножеств пользователей, характеризующихся общими источниками ин-

формации.

Приведем пример выявления информационных сообществ для следующей

имитационной модели социальной сети. Пусть в сети обсуждается конечное

множество вопросов K. Предпочтения каждого пользователя сети i ∈ N по

этим вопросам задаются стохастическим вектором θ_i ∼ Dir(α) (вероятностное

распределение Дирихле), где вектор α ∈ R|K|>0 определяет априорную значи-

мость вопросов. Каждый вопрос k ∈ K освещается теми или иными источни-

ками информации из множества V с вероятностями, заданными стохастиче-

ским вектором φ_k ∼ Dir(β), где вектор β ∈ R|V|>0 определяет априорную зна-

чимость источников информации. Пусть пользователь сети i совершает мно-

жество действий δ_i за рассматриваемый период T . Каждое действие a ∈ δ_i

c вероятностью θ_i,k посвящено вопросу k. Если действие пользователя связа-

но с вопросом k, то с вероятностью φ_k,v оно связано с освещением вопроса в

источнике v ∈ V . Используя такую имитационную модель, можно рассчитать

влияние источников информации на пользователей сети (используется стан-

дартная конкретизация предпочтений центра). Для расчета влияния абсо-

лютное число действий, выполненных пользователем, не является существен-

ным, поэтому предположим, что каждый из пользователей выполнил одно и

то же число действий m. Для такой модели (параметры m = 1000, |K| = 5,

|N| = 1000, |V | = 50, все компоненты вектора β равны 0,02, все компоненты

вектора α равны 0,05) проведена серия вычислительных экспериментов, в

каждом из которых выполнен поиск сообществ. Среднее значение качества

кластеризации NMI (нормированная взаимная информация) при использо-

вании стандартного метода K-means составило 0,91 (максимум качества, 1,0,

достигается при совпадении кластеризации с эталонным разбиением), при ис-

пользовании модифицированного метода - 0,98 (при этом используются одни

и те же рассчитанные значения влияния). На рис. 5 представлена диаграмма

рассеяния участников сети для одного запуска имитационной модели (раз-

мерность векторов влияний на участников сети снижена при помощи метода

главных компонент), точки одного и того же сообщества обозначены одина-

ковыми символами.

Рис. 5. Диаграмма рассеяния участников сети.

Конечно, возможны и иные сценарии использования акциональной модели

для решения задач выявления информационных сообществ в АСС. В частно-

сти, в онлайновых социальных сетях для расчетов можно использовать сле-

дующие виды действий: создание учетной записи пользователя и подписка

на пользователя.

5. Заключение

Настоящая статья посвящена демонстрации возможности применения ак-

ционального подхода для решения прикладных задач в активных сетевых

структурах: кратко изложена акциональная модель, рассмотрена техноло-

гия анализа информационных процессов в АСС на основе акциональной мо-

дели, в соответствии с которой приведен ряд примеров решения приклад-

ных задач. Предложенный подход, несмотря на свою относительную просто-

ту, демонстрирует многообразие возможных постановок практических задач.

Конкретная задача анализа информационных процессов в АСС должна фор-

мулироваться с учетом как специфики решаемой прикладной задачи, так и

предпочтений лица, принимающего решения, — и акциональный подход для

этого является достаточно гибким.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Губанов Д.А., Чхартишвили А.Г. Акциональная модель влиятельности пользо-

вателей социальной сети // Проблемы управления. 2014. № 4. С. 20-25.

Губанов Д.А., Чхартишвили А.Г. Влиятельность пользователей и метапользо-

вателей социальной сети // Проблемы управления. 2016. № 6. С. 12-17.

Breer V.V., Novikov D.A., Rogatkin A.D. Mob Control: Models of Threshold

Collective Behavior. М.: Springer, 2017.

Aggarwal C.C. Social Network Data Analytics. N.Y. - Heidelberg: Springer, 2011.

Fouss F., Saerens M., Shimbo M. Algorithms and Models for Network Data and Link

Analysis. Cambridge University Press, 2016.

Kozitsin I.V., Chkhartishvili A.G., Marchenko A.M., et al. Modeling Political

Preferences of Russian Users Exemplified by the Social Network VKontakte. Math

Models Comput Simul. 2020. V. 12. P. 185-194.

https://doi.org/10.1134/S2070048220020088.

Temporal Network Theory / Под ред. P. Holme, J. Saramдki. Cham: Springer

International Publishing, 2019.

Wasserman S., Faust K. Social Network Analysis: Methods and Applications.

1-е изд. Cambridge University Press, 1994.

Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели ин-

формационного влияния, управления и противоборства. 3-е изд., перераб. и до-

полн. М.: МЦНМО, 2018.

10.

Flache A., et al. Models of Social Influence: Towards the Next Frontiers // J. of

Artificial Societies and Social Simulation. 2017. No. 4 (20).

11.

Proskurnikov A.V., Tempo R. A Tutorial on Modeling and Analysis of Dynamic

Social Networks. Part I // Annual Reviews in Control. 2017. (43). P. 65-79.

12.

Proskurnikov A.V., Tempo R. A Tutorial on Modeling and Analysis of Dynamic

Social Networks. Part II // Annual Reviews in Control. 2018. (45). P. 166-190.

13.

Gubanov D.A. A Study of Formalizations of User Influence in Actional Model // Proc.

of the 13th Int. Conf. “Management of Large-Scale System Development” (MLSD).

Moscow, Russia: IEEE, 2020.

14.

Губанов Д.А., Чхартишвили А.Г. Концептуальный подход к анализу онлай-

новых социальных сетей // Управление большими системами. 2013. Вып. 45.

С. 222-236.

15.

Chkhartishvili A.G., Gubanov D.A. Analysis of User Influence Types in Online Social

Networks: An Example of VKontakte // Proc. of the 11th IEEE Int. Conf. on

Application of Information and Communication Technologies (AICT2017, Moscow).

М.: IEEE, 2017. V. 1.

16.

Chkhartishvili A., Gubanov D. On Approaches to Identifying Information Spread

Channels in Online Social Networks // Proc. of the 12th Int. Conf. “Management of

Large-Scale System Development” (MLSD). Moscow, Russia: IEEE, 2019.

100

17. Губанов Д.А., Петров И.В. Информационные сообщества в социальных сетевых

структурах. Ч. 1. От основного понятия к математическим моделям формиро-

вания. // Проблемы управления. 2021. № 1. С. 15-23.

18. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Mathematical Models of Informational and

Strategic Reflexion: a Survey //Advances in Systems Science and Applications. 2014.

V. 14. No. 3. P. 254-278.

19. Gubanov D., Petrov I. Multidimensional Model of Opinion Polarization in

Social Networks // 2019 Twelfth Int. Conf. “Management of large-scale system

development” (MLSD). IEEE, 2019. P. 1-4.

20. Бызов Л.Г., Губанов Д.А., Козицин И.В., Чхартишвили А.Г. Идеальный по-

литик для социальной сети: подход к анализу идеологических предпочтений

пользователей // Проблемы управления. 2020.

DOI: http://doi.org/10.25728/pu.2020.4.х

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.А. Галяевым.

Поступила в редакцию 12.07.2021

После доработки 25.08.2021

Принята к публикации 26.01.2022

101