Автоматика и телемеханика, № 5, 2022

Заметки, хроника, информация

90 ЛЕТ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ

ВАДИМА ФЕДОРОВИЧА КРОТОВА

(14.02.1932-04.03.2015)

DOI: 10.31857/S0005231022050117, EDN: ABZPJH

Вадим Федорович Кротов — выдающийся советский и российский ученый,

специалист в области теории оптимального управления и ее приложений, За-

служенный деятель науки Российской Федерации.

Вадим Федорович Кротов родился 14 февраля 1932 г. в Хабаровске.

Окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1956 г., c 1956 по 1958 гг. работал

инженером-конструктором Центрального НИИ тяжелого машиностроения, в

1958-1961 гг. учился в аспирантуре МВТУ. Там он начал заниматься теорией

оптимального управления. Его учителем и вдохновителем был Добронравов

Владимир Васильевич (1901-1981) — доктор физико-математических наук,

профессор, выдающийся ученый и педагог. Первая научная работа В.Ф. Кро-

това была опубликована в 1960 г. Она была посвящена разрывным решениям

вариационных задач. В это же время В.Ф. Кротов получил совершенно новые

общие достаточные условия оптимальности в задачах оптимального управ-

ления.

В 1961-1969 гг. В.Ф. Кротов преподавал в Московском авиационном инсти-

туте, на кафедре динамики полета и управления, которой руководил И.В. Ос-

тославский.

164

В 1962 г. В.Ф. Кротов защитил кандидатскую диссертацию “Новый метод

вариационного исчисления и некоторые его приложения” по физико-матема-

тическим наукам в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР,

в 1963 г. — докторскую диссертацию “Некоторые новые методы вариационно-

го исчисления и их приложение к динамике полета” по техническим наукам

в МАИ.

В 1967 г. В.Ф. Кротов стал профессором.

С 1968 по 1972 гг. В.Ф. Кротов возглавлял кафедру высшей математики

Московского авиационного технологического института (МАТИ).

В 1969 г. В.Ф. Кротов совместно с В.И. Гурманом и В.З. Букреевым опуб-

ликовал монографию “Новые методы вариационного исчисления в динамике

полета”, содержащую основы нового метода теории оптимального управле-

ния, основанного на достаточных условиях оптимальности В.Ф. Кротова, и

приложения этого метода к задачам оптимизации движения летательных ап-

паратов.

На базе кафедры высшей математики МАТИ в то время под руководством

В.Ф. Кротова работал Межинститутский научный семинар по оптимальному

управлению, на котором выступали с докладами известные специалисты в

этой и смежных областях математики, а также начинающие математики, ко-

торые приобрели известность в последующие годы. Тогда В.Ф. Кротовым, его

последователями и учениками были заложены основы теории вырожденных

задач для неограниченных дифференциальных включений и оптимального

управления для гибридных (дискретно-непрерывных) систем, новых вычис-

лительных методов, получены необходимые и достаточные условия терми-

нальной инвариантности управляемых систем. На основе этих теоретических

результатов был выполнен ряд крупных прикладных исследований, таких

как оптимизация ориентационных манeвров космических аппаратов, оптими-

зация стратегии взлета вертолета с уникальным результатом — сокращением

взлетной дистанции на 40-50% и др. Вокруг этой тематики сформировал-

ся международный коллектив ученых, среди которых более 20 кандидатов

наук, выполнивших диссертации под руководством В.Ф. Кротова (7 из них —

доктора наук).

С 1972 по 1996 гг. В.Ф. Кротов — профессор, заведующий (1974-1982)

кафедрой экономической кибернетики в Московском экономико-статистиче-

ском институте (МЭСИ). Работая совместно с экономистами (в том числе

из ЦЭМИ и ВНИИСИ), он применил теорию оптимального управления к

нелинейным моделям развития многоотраслевой экономики, построенным на

основе межотраслевого баланса В.В. Леонтьева. В результате были получены

достаточные условия оптимальности макроэкономических процессов, описы-

ваемых системой нелинейных моделей типа затраты-выпуск, опубликованные

в “Автоматике и телемеханике” в 1982-1983 гг.

С 1982 г. до конца жизни В.Ф. Кротов руководил созданной им лаборато-

рией математических методов исследования оптимальных управляемых си-

165

стем Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, которая в

настоящее время носит его имя.

В 2003 г. В.Ф. Кротову было присвоено звание Заслуженный деятель

науки РФ.

Вадим Федорович был выдающимся российским ученым, опередившим

свое время. Еще в первой серии работ, принесших Вадиму Федоровичу ши-

рокую известность, была разработана теория исследования разрывных реше-

ний задач вариационного исчисления, и в ее рамках был открыт новый класс

решений — оптимальные скользящие режимы.

В дальнейших своих работах Вадим Федорович задался целью решить в

теории оптимального управления в полном объеме проблему, поставленную

великим Лагранжем, — свести задачу на условный экстремум к задаче на

безусловный экстремум. И это ему удалось. Им был сформулирован общий

принцип расширения — абстрактный вариант принципа Лагранжа. На его

основе были получены чрезвычайно общие достаточные условия глобальной

оптимальности управляемых динамических систем, внесшие фундаменталь-

ный вклад в теорию оптимального управления. Направление исследований

на основе этих условий органично включает в себя практически все аспек-

ты теории оптимального управления: аналитические способы исследования

оптимальных процессов, включая доказательство их глобальной оптимально-

сти; численные методы поиска оптимальных процессов, включая нелокаль-

ные методы; построение минимизирующих (максимизирующих) последова-

тельностей, когда оптимальный процесс не существует; исследование анор-

мальных и вырожденных процессов; построение простых субоптимальных

решений с оценкой их степени оптимальности; синтез оптимальных страте-

гий управления с обратной связью и простых субоптимальных с оценкой их

степени оптимальности. В настоящее время имеется обобщение достаточных

условий оптимальности В.Ф. Кротова, для которого доказана не только до-

статочность, но и необходимость.

Предлагаемые подходы отличаются от других известных в публикациях

тем, что решают проблему отыскания абсолютного оптимума, содержат про-

двинутые технологии отыскания аналитических решений, обладают алгорит-

мической простотой, во многих случаях отсутствием необходимости решения

краевых задач.

С помощью методов В.Ф. Кротова (им самим и другими) получены ре-

шения большого количества существенно нелинейных важных прикладных

задач (аэрокосмических, робототехнических, физико-технических, эколого-

экономических), подтвердив высокую эффективность этих методов.

Полученные Вадимом Федоровичем, его последователями и учениками на-

учные результаты и методы вошли в монографии и учебники математических

и технических дисциплин, читаются в университетских курсах, используются

в НИИ и КБ при исследовании прикладных задач и проектировании конкрет-

ных изделий. Разработанные методы исследования оптимальных процессов

широко используются для оптимизации траекторий движущихся объектов,

166

анализа и синтеза их систем управления, моделирования и анализа развития

многоотраслевой экономики и т.д.

Методы В.Ф. Кротова активно используются физиками, и соответствую-

щие его работы широко цитируются в ведущих профильных зарубежных

журналах.

Метод глобального улучшения, предложенный В.Ф. Кротовым, нашел ши-

рокое применение в задачах квантовой механики.

В настоящее время существует обширная и бурно развивающаяся область

новых физических технологий, базирующихся на управлении квантовым со-

стоянием вещества за счет воздействия на него электромагнитного поля. Сре-

ди них — синтез новых материалов при помощи физических средств (вместо

химических), разделение изотопов, фотохимия и др. Математические алго-

ритмы синтеза стратегий управления этими процессами являются важнейшей

частью этих нанотехнологий.

По общему мнению физиков, адекватным аппаратом для осуществления

подобного синтеза являются методы теории оптимального управления. Соот-

ветствующие задачи описываются системами нелинейных дифференциаль-

ных уравнений, имеющими порядки в несколько тысяч. Были проведены ис-

следования решений таких задач при помощи разработанных В.Ф. Кротовым

методов последовательного глобального улучшения. Публикация этих мето-

дов породила в 90-е гг. волну исследований специалистов-физиков.

Например, член Международного консультативного Российского кванто-

вого центра, один из авторов и руководителей Европейской программы раз-

вития квантовых технологий Quantum Flagship, профессор Tommaso Calarco

использовал метод глобального улучшения В.Ф. Кротова в ряде своих иссле-

дований.

Созданный В.Ф. Кротовым, его последователями и учениками математи-

ческий аппарат оказался эффективным инструментом исследования не толь-

ко в теории оптимального управления детерминированными системами, опи-

сываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями. Он был при-

менен к задачам с распределенными параметрами, системам с дискретным

временем, сложным многоуровневым системам, стохастическим системам, иг-

ровым задачам и задачам с неопределенностью, в теории терминальной ин-

вариантности детерминированных и стохастических систем.

Научные интересы В.Ф. Кротова не ограничивались теорией оптимального

управления. Им была предложена теория, развивающая общую теорию отно-

сительности Пуанкаре-Эйнштейна. Предложенная им теория мирового поля

в рамках единой математической модели объединяет в себе релятивистскую

механику, теорию гравитации, теорию электромагнитного поля Максвелла и

квантово-механические явления.

Еще одно исследование В.Ф. Кротова посвящено абстрагированию поня-

тия силы, в котором становится возможной формализация понятий: сила го-

лода, сила воли, сила любви и т.д.

167

Эти последние два направления исследований В.Ф. Кротова далеки от

завершенности и ждут своих продолжателей.

Удивительной особенностью Вадима Федоровича как ученого было уме-

ние видеть простое в сложном. В результате, к какой бы области науки он ни

прикасался, он видел глубинную сущность проблемы и получал фундамен-

тальные результаты.

От нас, к сожалению, слишком рано ушел человек большой души и

необыкновенных творческих возможностей в науке.

Светлая память о Вадиме Федоровиче Кротове навсегда сохранится в серд-

цах сотрудников Института проблем управления, его учеников и последова-

телей.

М.М. Хрусталев, д-р физ.-мат. наук

168