Автоматика и телемеханика, № 6, 2022

(Институт информатики и математического моделирования

Кольского научного центра РАН, Апатиты)

ОПЫТ ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ

СИТУАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ¹

Рассматривается применение идей искусственного интеллекта в зада-

чах ситуационного моделирования и управления дискретными простран-

ственными динамическими системами. Представлен комплекс методов

синтеза и количественного сопоставления альтернативных структур и

сценариев развития объекта моделирования, синтезированных с учетом

предпочтений лица, принимающего решения. В качестве примера реа-

лизации указанных методов описана ситуационная система моделирова-

ния, ядром которой служат концептуальная модель предметной области

и интегрированные с ней экспертная и геоинформационная системы. Мо-

дель формализована в парадигме семиотической формальной системы,

что позволило дать строгие определения основным понятиям ситуаци-

онного управления Д.А. Поспелова, отсутствующие в прототипах, и за

счет этого обеспечить унифицированную обработку разнородной инфор-

мации, автоматизировать детальный анализ консистентности модели и ее

оперативную модификацию.

Ключевые слова: промышленно-природный комплекс, концептуальная

модель предметной области, структурный синтез, ситуационное управ-

ление, интеллектуальная прикладная система.

DOI: 10.31857/S0005231022060113, EDN: ADHKCB

1. Введение

В статье рассматривается задача интеллектуализации методов исследова-

ния сложных динамических пространственных систем — экосистем, техноло-

гий добычи полезных ископаемых, административных территорий и т.п. Они

названы автором промышленно-природными комплексами (ППК) и включа-

ют в себя промышленные подсистемы, чьи режимы работы нужно оптимизи-

ровать по некоторому критерию качества, и природные компоненты, задаю-

щие ограничения на работу технических объектов.

¹ Работа выполнена в рамках государственного задания ИИММ КНЦ РАН (НИР «Раз-

работка теоретических и организационно-технических основ информационной поддержки

управления жизнеспособностью региональных критических инфраструктур Арктической

зоны Российской Федерации», проект № FMEZ-2022-0023).

151

Актуальность темы связана с порожденным развитием Интернета вещей

(IoT) повышением доступности большого количества разнородных времен-

ных рядов, содержащих значения различных характеристик составных ча-

стей ППК, а также с ростом риска возникновения и масштабов ущерба от

комплексных (зависимых) отказов, вызванных усложнением и взаимопроник-

новением различных ППК, сочетанием случайных факторов и несанкциони-

рованных воздействий, в частности, хакерства.

При компьютерных исследованиях сложных систем обычно переходят ли-

бо к моделированию средних значений характеристик (энтропии, математи-

ческих ожиданий и других статистических свойств) [1, 2], либо к анализу их

графовых свойств, например, достижимости тех или иных состояний, с помо-

щью сетей Петри [3] или Е-сетей [4]. Если требуется оценивать количествен-

ные параметры более детально, необходимо вернуться к причинно-следствен-

ным моделям, в той или иной степени отражающим реальные потоки инфор-

мации, материалов, сигналов (далее будем называть их ресурсами), которые

циркулируют в системе. Для сложных систем обычно не удается найти до-

статочно адекватную аналитическую модель, поэтому используют имитаци-

онные модели, изоморфные (в заданном масштабе) реальному объекту. С та-

кой целью часто применяют модели системной динамики (например, [5]) или

их аналоги, но они не рассчитаны на объекты моделирования с иерархиче-

ской структурой, вследствие чего быстро теряют консистентность при росте

сложности реальной системы.

Построение иерархий возможно по нескольким принципам, основные их

них — разделение общей функции системы на подфункции, организационная

или структурная декомпозиция и декомпозиция по состояниям. Программное

обеспечение для реализации перечисленных видов декомпозиции поддержи-

вается соответственно методами SADT [6], DFD [7] и STD [8]. Для иссле-

дования сложных систем необходимо организовать сочетание и совместное

применение всех указанных видов декомпозиции, чего не позволяет ни один

из упомянутых программных продуктов. Преодолеть эту проблему предпо-

лагалось с помощью объектно-ориентированного языка программирования

UML [9], но и он не свободен от недостатков, главный — необходимость пи-

сать все программные модули в одной среде программирования и встраи-

вать их в диаграмму классов, что затрудняет применение ранее созданных

модулей и не допускает применения интеллектуальных процедур обработки

информации.

Судя по известным автору публикациям, наиболее близка к описанной

в настоящей работе ситуационной системе моделирования (ССМ) [10, 11]

интеллектуальная гибридная система поддержки принятия решений РДО

(«Ресурс-Действие-Объект», см., например, [12]), предназначенная для мо-

делирования сложных систем, функционирование которых требуется пред-

ставить в форме продукционных правил. Как и в ССМ, в РДО объект моде-

лирования рассматривается как гибкая дискретная неупреждаемая система,

непрерывные параметры дискретизируются с шагом, позволяющим достаточ-

152

но точно описать их изменения, используется дискретно-событийный подход

к имитации [13]. Допускается построение иерархических моделей и подклю-

чение внешних имитаторов работы составных частей системы. В плане рас-

сматриваемой здесь задачи моделирования ППК недостатки РДО состоят в

следующем:

— основным механизмом моделирования служит логический вывод над

системой продукций, что снижает эффективность моделирования при росте

сложности модели;

— не обеспечивается удобное сопоставление альтернативных вариантов

реализации исследуемого объекта;

— иерархия модели не согласуется с организационной структурой объекта

моделирования, она либо структурирует продукционные правила с целью по-

вышения скорости логического вывода, либо порождается системой классов

в рамках объектно-ориентированного подхода;

— не предусмотрены средства учета географических характеристик иссле-

дуемого объекта, которые весьма существенны для ППК.

Общий недостаток известных автору систем моделирования для целей ис-

следования ППК — отсутствие в них средств полноценной реализации всех

аспектов ситуационного подхода, наиболее перспективного для решения по-

ставленной задачи.

В связи с изложенным далее описана ССМ, не имеющая отмеченных вы-

ше недостатков, которая разработана при участии и под руководством авто-

ра в парадигме теории иерархических систем М. Месаровича [14] и теории

ситуационного управления Д.А. Поспелова [15] и отличается от аналогов и

прототипов в следующем:

— ядро ССМ составляет открытая для оперативной модификации иерар-

хическая ситуационная концептуальная модель (СКМ) ППК, отражающая

его организационную структуру и взаимодействия между составными частя-

ми. Эта модель позволяет учитывать все вышеупомянутые типы декомпози-

ции ППК, осуществлять детальный контроль консистентности при создании

и корректировках модели, поддерживать современный сценарный подход к

имитации, автоматически генерировать исполнительную среду для выполне-

ния вычислительных экспериментов, интегрировать в ССМ подмодели раз-

личной природы, включая специализированную экспертную и геоинформа-

ционную системы;

— для СКМ конкретизирован ситуационный подход к моделированию, в

том числе предложены формальные определения ситуации и сценария, от-

сутствующие у прототипов, что дало возможность корректно формировать,

исследовать и сравнивать ситуации в статике и динамике (в имитационном

режиме), реализовать все основные аспекты ситуационного управления [15] и

традиционную для интеллектуализированных систем технологию «быстрого

прототипа», а также выявлять и синтезировать наиболее предпочтительные

для лица, принимающего решения (ЛПР), альтернативы структуры ППК,

153

обеспечивать детальный контроль корректности модели на всех этапах ее ра-

боты;

— в модели не используется нечеткая логика, примененная в ряде реали-

заций метода ситуационного управления, например, [16]. Это позволяет ис-

следовать ППК с целью поиска так называемых «узких мест», которые по-

рождают наиболее опасные зависимые отказы, поскольку такие отказы появ-

ляются при определенных (детерминированных) сочетаниях параметров ча-

стей ППК. Кроме того, появляется возможность строить модели нештатных

и чрезвычайных ситуаций как расширение модели нормального функциони-

рования ППК, используя один и тот же аппарат.

Повышение мощности вычислительных систем, развитие многопроцессор-

ных методов обработки информации и Интернета вещей, соответствующий

рост объема доступной информации о параметрах ППК и т.д., — все это со-

здает новые возможности применения причинно-следственных моделей для

исследования сложных систем [17], поскольку лишь такие модели позволяют

выявлять зависимые отказы.

2. Синопсис ситуационной системы моделирования

Модель ППК [10, 11] формируется из трех типов сущностей (элементов):

объектов o_i ∈ O (i = 1, N_O), процессов p_j ∈ P (j = 1, N_P ) и ресурсов (данных)

r_k ∈ R (k = 1,N_R) (прописными буквами обозначены множества элементов

СКМ). Конструирование модели начинается с построения дерева объектов —

составных частей ППК, в результате объекты распределяются по L уровням

иерархии управления:

{

⋃

(1)

O = {o_i} =_αo^γ

= O_α,

βα

α=1

где α = 1, N_L - индекс уровня, на котором находится некоторый объект;

β_α = 1,N_α - место объекта на уровне;

γ = 1,Nα-1 - номер объекта, управляющего данным на предыдущем

уровне.

Иерархия (1) отражает организационную структуру ППК, а также про-

странственное расположение объектов: при разработке модели хотя бы один

объект в каждой ветви дерева привязывается к карте с помощью встроенной

геоинформационной системы (ГИС). Так устанавливается и поддерживается

взаимно-однозначное соответствие между концептуальной схемой и геогра-

фическими характеристиками ППК, что обеспечивает равноправное исполь-

зование последних на всех стадиях моделирования. Взаимодействия объектов

задаются посредством назначения ресурсов — любых информационных или

материальных потоков/сигналов, которыми обмениваются объекты. Ресурсы

соответствуют переменным в уравнениях модели. Трансформации ресурсов

внутри объектов формализуются связыванием каждого из них с рядом про-

цессов получения некоторого множества выходных ресурсов из множества

154

входных ресурсов. При создании модели в нее вводятся структурные аль-

тернативы реализации ППК либо декомпозицией объектов на подобъекты с

назначением отношения ИЛИ, либо указанием альтернатив обмена ресурса-

ми (наборами ресурсов) для каких-либо объектов, а процессы приписываются

определенным объектам, формируя основные отношения СКМ:

⋃

— дерево объектов H =

H_α, где H ⊆ Oα-1 × B(O_α); (B - разбиение

α=1

множества);

— отношение порождения объектами входных ресурсов процесса P O⊆P ×

×B(O);

— отношение порождения процессами выходных ресурсов объекта OP ⊆

⊆ O × B(P).

В процессе имитации каждое выполнение одного из процессов переводит

модель из текущего состояния в другое. Для компьютерной спецификации

этой процедуры любой элемент модели атрибутируется исполнителем, опре-

деляющим способ реализации этого элемента. У процессов исполнитель орга-

низует доступ к имитатору процесса, для ресурсов — задает способ генерации

последовательностей значений ресурса, у объектов — формирует их графи-

ческое представление. Исполнители процессов могут иметь любую природу

(логические, аналитические и др.), но должны моделироваться разностным

уравнением. В современной терминологии исполнители процессов реализуют

их цифровых двойников, а цифровой двойник объекта получается агрегиро-

ванием цифровых двойников приписанных к нему процессов с возможностью

учета пространственных параметров этого объекта.

Атомарная информация в ССМ — факт. Это имя и список значений одного

ресурса. Факты делятся на «факты за», в которых перечисляются возмож-

ные значения ресурса, и «факты против», задающие недопустимые значения

ресурса:

«факты за»: r_k ∈ R+k, где R+k ⊂ R_k,

(2)

и «факты против»: r_k ∈ R-k , где R^-k ⊂ R_k,

а R_k, k = 1,K - области значений (домены) соответствующих ресурсов, дис-

кретные или дискретизированные, поскольку ППК исследуются в классе дис-

кретных систем.

Исходная ситуация есть список фактов вида (2), задаваемых пользовате-

лем при постановке задачи сеанса моделирования и трактуемых системой как

текущая цель анализа модели. Полная ситуация формируется автоматически

дополнением исходной ситуации до связного фрагмента модели, содержаще-

го все ресурсы исходной ситуации, и рассматривается как область интересов

ЛПР в этом сеансе. Корневой объект такого фрагмента называется объектом

принятия решения и определяет организационный уровень, которому соот-

ветствует данная полная ситуация; она может включать несколько возмож-

ных структур ППК из-за введенных ранее альтернатив. Каждая такая безыз-

155

быточная (не содержащая вариантов) альтернативная структура называется

достаточной ситуацией (ДС), поскольку соответствует конкретному вари-

анту реализации полной ситуации, из которой она получена, и формирует

корректное задание на имитацию. Некоторая достаточная ситуация является

управляющей, если требует перехода из текущего класса ситуаций в другой

путем выбора альтернативной ДС. В таком случае ССМ предлагает ЛПР

предпочтительную структуру из нового выбранного им класса следующим

образом. Для статического сопоставления ДС с другими ДС того же объекта

принятия решений каждому объекту приписывается обобщенный критерий

качества (ОКК) [18], представляющий собой среднеквадратическое значение

взвешенных относительных отклонений скалярных критериев качества этого

объекта от их номинальных значений, задаваемых вышестоящим ЛПР. Он

же задает допуски на отклонения скалярных критериев от их номинальных

значений, обратные значения этих допусков используются как коэффициенты

важности (веса) некоторого скалярного критерия, что согласуется со здравым

смыслом. Нулевое значение ОКК возможно только при идеальном функцио-

нировании объекта (полном совпадении всех критериев с пожеланиями ЛПР

верхнего уровня); ОКК будет равен 1, когда все критерии находятся на гра-

ни допусков, и существенно превысит единицу, если режим работы объекта

станет недопустимым [19]. Это позволяет быстро выявить источник проблем,

найдя самый нижележащий объект с большим значением ОКК. Удельная

чувствительность ОКК к изменениям скалярных критериев используется в

СКМ для вычисления обобщенных затрат на удовлетворение этого критерия

и дает основу для сопоставления ДС в статике, т.е. классификации ситуаций.

В один класс относятся те ДС, в которых один и тот же скалярный крите-

рий вносит минимальный вклад в ОКК, в пределах одного класса ситуация

тем лучше, чем меньше вклад этого критерия в ОКК. При необходимости

каждую ДС можно более детально анализировать в имитационном режиме,

для чего СКМ автоматически синтезирует соответствующую вычислитель-

ную сеть, обеспечивая корректное подключение исполнителей задействован-

ных элементов модели и синтез баз данных для хранения исходных данных

и результатов имитации. Сценарием в ССМ называется последовательность

ДС для одного и того же объекта принятия решений, рассмотренная в одном

сеансе имитации при одних исходных данных.

3. Методы искусственного интеллекта в ССМ

Главным средством интеллектуализации процедур моделирования в ССМ

служит встроенная статическая продукционная экспертная система (ЭС) с

комбинированным (двунаправленным) выводом и двумя решателями — де-

терминированным и вероятностным. Наряду с СКМ и ГИС, ЭС является

базовой подсистемой ССМ, применяемой на всех этапах моделирования и ре-

шающей следующие основные задачи:

— доопределение, классификация и обобщение ситуаций [15] с целью вы-

явления наиболее эффективных структур ППК в каждом классе ситуаций.

156

Результаты этих процедур сохраняются в виде правил ЭС ССМ и использу-

ются во всех процедурах обработки ситуаций;

— реализация исполнителей процессов и ресурсов, еще не имеющих про-

грамм имитации, с целью построения «быстрого прототипа» модели. Если

ЭС назначена исполнителем некоторого ресурса, все его возможные значения

должны вычисляться в следствиях продукций ЭС. Если ЭС играет роль ими-

татора какого-либо процесса, все значения всех его входных ресурсов должны

использоваться в предпосылках продукций, а все значения всех его выходных

ресурсов — определяться в следствиях продукций;

— сопровождение пространственно-временных функций [20], используе-

мых для учета и корректировки географических характеристик объектов;

в некоторых из запросов к ГИС применяются вероятностные форматы дан-

ных. В левые части продукций ЭС ССМ можно включать следующие функ-

ции этого типа: в_течение, выполняющая ретроспективную выборку данных

за определенный интервал времени; соседние, отбирающая объекты по гео-

графическому положению; сходные, возвращающая объекты, которые име-

ют один и тот же заданный набор характеристик; и ближайший, опреде-

ляющая объект, наиболее близкий к заданным координатам. Поскольку все

пространственно-временные функции возвращают логическую переменную,

показывающую успешность запроса, допускается однократное вложение раз-

личных функций, когда результат запроса к «внутренней» функции исполь-

зуется как условие запуска «внешней»;

- анализ чувствительности результатов моделирования к вариациям ис-

ходных данных и параметров ППК;

- контроль корректности и разрешимости модели в стиле семиотической

формальной системы [15, 20] путем анализа типов и категорий элементов мо-

дели, правильности сечений специальных частичных функций, определенных

на отношениях СКМ, и предложений вычислимости элементов модели. Ча-

стичные функции обозначаются теми же символами, которые использованы

в названиях отношений, но строчными буквами, а их сечения по некоторому

элементу или подмножеству областей определения — такими же строчными,

но жирными, символами (пример см. ниже, теоремы 1 и 2). Разрешимость

проверяется в двух аспектах: потенциальная достижимость всех элементов

СКМ при завершении каждой итерации ее конструирования и изменения, а

также при анализе ситуаций — с целью проверки возможности построения

минимального фрагмента СКМ, который описывает текущую полную ситуа-

цию с учетом всех содержащихся в ней альтернатив.

3.1. Семиотический подход к моделированию ППК

Формальная система, описывающая ядро ССМ (СКМ + ЭС + ГИС),

включает:

— алфавит из: символов, образующих имена элементов модели; функцио-

нальных и предикатных символов, обозначающих операции, отношения и свя-

зи этих элементов; специальных и синтаксических символов;

157

— множество формул, включающих символы алфавита и соотношения

для вычисления функций и множеств, определенных в схеме СКМ;

— выражения вычислимости для всех элементов модели;

— аксиомы вычислимости всех ресурсов, внешних по отношению к ядру

ССМ;

— правила вывода: следование с равенством

(3)

F₁,F₁ = F₂, F₂ ⇒ F₃ |—F₃

и непосредственное следование

(4)

F₁,F₁ ⇒ F₂ |—F₂.

В (3) и (4) F(∗) — любые формулы, построенные по правилам этой фор-

мальной системы.

Концептуальная модель анализируется «снизу-вверх» циклами из следую-

щих шагов.

Шаг 1. По правилу (4) выводятся все следствия из формул и аксиом.

Шаг 2. По правилам (3), (4) выводятся все следствия из аксиом и формул

из шага 1.

Шаг 3. По предложениям вычислимости расширяется список вычислимых

объектов.

Ситуационная концептуальная модель относится к семиотическим моде-

лям [15], поскольку процедуры обработки ситуаций (доопределение исход-

ной ситуации до полной; классификация ситуаций по ОКК и когнитивная

классификация, представленная далее в разделе 3.3; обобщение ситуаций по

прагматическим признакам) используют три соответствующие группы ло-

гико-трансформационных правил, которые хранятся в ЭС ССМ и оперативно

меняют состав модели.

Применение унифицированных списковых форматов для представления

ресурсов различных типов (числовых, строковых и др.) дает возможность

вычислять одни и те же параметры аналитическими, логическими процеду-

рами, а также средствами ГИС, что относится к элементам новизны описы-

ваемой системы моделирования.

Существенная часть контроля корректности СКМ — проверка условий,

гарантирующих иерархичность структуры модели и, в частности, обеспе-

чивающие выполнение принципа приоритета действия [14] для иерархиче-

ских структур. Рассмотрим их несколько подробнее. Дадим их определения,

а затем контролируемые соотношения (теоремы, доказательства которых [11]

опущены для экономии места).

Анализ корректности структуры модели основан на отношениях порож-

дения.

Определение 1. Отношение OO ⊆ O × B(O), которое сопоставляет

каждый объект модели всем другим объектам, чьи выходные ресурсы (без

158

промежуточных объектов, непосредственно) подаются на входы данного

объекта, называется отношением порождения объектов.

Теорема 1. oo(o_i) = po(oa(o_i))\{o_i},

где символ \ - операция взятия разности множеств; отношение PO введено

выше, а отношение OA ⊆ O × B(P ) связывает объект со множеством его

внутренних процессов.

Определение 2. Отношение PP ⊆ P × B(P), которое сопоставляет

каждый процесс модели всем другим процессам, чьи выходные ресурсы (без

промежуточных процессов, непосредственно) подаются на входы данного

процесса, называется отношением порождения процессов.

Теорема 2. pp(p_i) = op(po(p_i))\{oa-1(p_i)}.

Соотношения теорем 1 и 2 проверяются для поиска циклов по ресурсам.

Цикличность не всегда означает некорректность в СКМ, вызванные этим кон-

фликты определяются в ходе имитации. Например, в приложениях, касаю-

щихся экономических связей между объектами модели, цикличность взаимо-

действий относится к их нормальным и часто встречающимся свойствам. По-

этому циклы, найденные с применением теорем 1 и 2, выдаются для утвер-

ждения либо запрета пользователю, который учитывает семантику ППК. Ав-

томатически запрещаются только пути между элементами альтернативных

ДС, а также объектами-синонимами и объектами из их множеств подчинен-

ности.

Кроме ограничений, содержащихся в теоремах 1 и 2, при контроле СКМ

проверяются соотношения другого типа, связанные с корректностью структу-

ры иерархии. В частности, принцип приоритета действия [14] запрещает пе-

редачу материальных ресурсов от суперобъектов их подобъектам, поскольку

подобные связи «обходят» межуровневые процессы настройки и агрегирова-

ния данных, что способно нарушить координируемость элементов иерархии.

Тот же принцип ограничивает отношения следования между параметрами

межуровневых процессов. Еще одна группа ограничений связана с выбором

того или иного типа декомпозиции в иерархии (многоэшелонной, многослой-

ной или стратифицированной [14]). Все структурные ограничения проверя-

ются в СКМ с помощью транзитивных замыканий отношений порождения

(см. определения 1 и 2) OO^∗ и P P^∗. Так как процессы определяют динамику

моделирования и порождения ресурсов в СКМ, с каждым процессом связа-

на процедура контроля, обеспечивающая корректность работы модели в хо-

де имитации. Этот набор процедур контроля основан на новом определении

шаблона процесса как подструктуры модели. Шаблон дает концептуальное

описание преобразования множества входных ресурсов от других объектов

внутри того объекта, к которому приписан процесс-владелец шаблона.

Структура схемы шаблона та же, что и у схемы модели в целом [11]:

(5)

S_Ш =< O_Ш,P_Ш,H_Ш,OP_Ш,PO_Ш

159

где O_Ш ⊂ O, P_Ш ⊂ P , H_Ш ⊂ H, OP_Ш ⊆ O_Ш × B(P_Ш) ⊂ OP , P O_Ш ⊆ P_Ш×

×B(O_Ш) ⊂ PO.

Теорема 3. O_Ш = po(pp(p_i));

P_Ш = (pp(p_i)) ∪ (oa(po(p_i)) ∩ (pp^∗(p_i)) ∪ (pp^∗)-1(p_i)).

Теоремы 1-3 позволили доказать следующие утверждения, значительно

упростившие процедуры анализа СКМ при ее разработке и оперативной мо-

дификации.

Теорема 4. Ситуационная концептуальная модель разрешима, если:

— она корректна по правилам назначения имен и отношений;

— разрешим каждый специфицированный в модели шаблон для внутрен-

них процессов и процессов агрегирования.

Теорема 5. Если успешно проведены все процедуры контроля, то:

— ситуационная концептуальная модель консистентна (связна и непро-

тиворечива);

— возможен автоматический синтез исполнительной среды для имита-

ции.

Далее проверяются свойства межуровневых процессов, необходимые для

корректности иерархии объектов (согласованности и координируемости взаи-

модействий объектов модели). Процедура проверки основана на отношениях

следования, в том числе заданных неявно.

На этой стадии анализа модели исходят не от объектов или процессов,

как на вышеописанных этапах, а от конкретного ресурса (настроечного па-

раметра или выходного значения функции качества какого-либо объекта).

Цель проверки — запрет циклов по таким ресурсам, поскольку они относятся

к информационным ресурсам, и их вычисление не итеративно. Здесь также

используются сечения транзитивных замыканий отношения P P (см. опреде-

ление 2), начиная от того процесса p_i, на выходе которого имеется данный

ресурс. На каждой итерации вычисления сечений расширяется множество

процессов Pk+1, для которых строятся эти сечения отношения порождения

процессов (см. теорему 2): в него включаются процессы, найденные на преды-

дущей итерации,

P₀(p_i) = {p_i};

(6)

Pk+1(p_i) = P_k(p_i) ∪ pp(P_k(p_i

)).

Вычисление сечений (6) прекращается и декларируется конфликт, если

на каком-либо шаге k множество P_k(p_i) содержит процессы, соответствую-

щие условию констатации конфликта, которое установлено заранее. Если

конфликт не возникает, расчет (6) продолжается до совпадения множеств

Pk+1(p_i) и P_k(p_i), что считается (для выбранного ресурса) отсутствием кон-

фликтов.

160

Доказано, что принцип приоритета действий [14] выполняется, если не

диагностировано основное условие конфликта, которое описывает на языке

СКМ отсутствие иерархических связей по материальным ресурсам, идущих

вдоль связей подчиненности:

((

)

(

)

(7)

(∃p_m ∈ Pk+1 (p_i))

oa-1 (p_m) ∈ O_α

∧

oa-1 (p_i) ∈ O_β

∧ (β < α)

Это необходимое условие корректности иерархии.

Дополнительные условия конфликта не обязательны, их можно задавать

для реализации различных типов иерархий:

— «иерархия неравенства», в которой запрещен обмен между объектами

одного уровня иерархии, при этом в (7) вместо строгого неравенства ставится

нестрогое:

((

)

(

)

(8)

(∃p_m ∈ Pk+1 (p_i))

oa-1 (p_m) ∈ O_α

∧

oa-1 (p_i) ∈ O_β

∧ (β ≤ α)

;

— «строгая вертикаль», запрещающая связь объектов различного подчи-

нения, когда множества (6) могут содержать только процессы из таких пар

объектов, один из которых входит во множество подчиненности другого, т.е.

является его предком или потомком в иерархии (1). В подобной структуре

дополнительное условие конфликта имеет вид:

((

(

))

(9)

(∃p_m ∈ Pk+1 (p_i))

oa-1 (p_m) ∈ h

oa-1 (p_i

где h(∗) - множество подчиненности объекта(ов), специфицированного(ых)

в скобках;

— «стратифицированная иерархия», где обмен информацией допустим

только для объектов на соседних с исходным уровнях (их количество зада-

ется параметром Δα), тогда в (6) допускаются только процессы из подобных

объектов. Дополнительное условие конфликта в таком случае аналогично (7),

но с другим неравенством:

((

)

(

)

(10)

(∃p_m ∈ Pk+1 (p_i))

oa-1

(p_m) ∈ O_α

∧

oa-1 (p_i) ∈ O_β

∧ (β > α + Δα) .

Условия (7)-(10) (если это не ведет к противоречиям) можно назначать

совместно, они позволили доказать описательные возможности СКМ в виде

следующей теоремы.

Теорема 6. Все основные типы иерархий, описываемые теорией [15]

(эшелоны, страты, слои), реализуемы в структурах вышеописанной ситуа-

ционной модели.

3.2. Управление выводом в СКМ

С учетом специфики решаемых задач и форматов представления инфор-

мации для экспертной системы ССМ разработана оригинальная динамиче-

ская стратегия управления комбинированным логическим выводом, учиты-

вающая внутреннюю структуру знаний для ускорения вывода. Моделирова-

ние ведется в универсуме U = R₁ × R₂ × . . . × R_k. Рассмотрим для примера

161

детерминированный вывод, поскольку он применяется в режиме имитации,

т.е. наиболее часто. Здесь перебор вариантов можно сократить, «сужая» до-

мен ресурса при появлении в БД ЭС «факта против», например, на l-м шаге

вывода:

(11)

Rl+1k = R^lk\R^-k,

поэтому далее принято, что в БД есть только «факты за» из (2).

Детерминированные продукции в экспертной системе ССМ имеют вид

(12)

P_s : A_s ⊃ C_s

s = 1,S,

где A_s и C_s - соответственно антецедент и консеквент продукции, представ-

ляющие собой конъюнкции конечного количества фактов вида (2). Если

какие-либо из них имеют формат «факта против», они для удобства срав-

нения с фактами в БД при выводе преобразуются в формат «фактов за»

вычислением дополнения запрещаемого ими подмножества значений ресур-

са относительно текущего значения его домена. Цель вывода по структуре

аналогична A_s и C_s в (12):

(13)

Gl = G1l ∧ G2l ∧ · · · ∧ Gml ∧ · · · ∧ GMl,

где G_ml, m = 1, M, имеют вид (2).

Общая идея управления выводом аналогична методам наискорейшего

спуска: при неоднозначности выбора продолжать вывод для тех фактов и

продукций из конфликтного множества (при прямом выводе) или конъюнк-

тов цели (при обратном выводе), которые в максимальной степени снижают

уровень недоопределенности текущего состояния вывода.

Экспертная система начинает работать в режиме обратного вывода, его

особенность в ССМ состоит в том, что с C_s сравниваются не все G_m, а толь-

ко содержащие переменные, о которых есть факты (2) в БД ЭС. Если таковых

нет, ЭС переходит в режим прямого вывода. При этом эвристическая стра-

тегия ускорения вывода реализуется путем разрешения конфликта выбором

из конфликтного множества

(14)

CS_l = {P1l,P2l,...,P_sl,...,P_Nl}

той продукции, после применения которой останется неопределенным мини-

мальное количество сочетаний значений «общих» переменных (ресурсов), со-

держащихся как в консеквенте этой продукции, так и в конъюнктах текущей

цели (13). Для каждого из таких ресурсов вычисляются разности множеств

значений R+k в консеквенте продукции и соответствующем конъюнкте цели,

а затем рассчитываются мощности полученных разностей. Выполняется та

продукция из (14), для которой минимальна мощность декартова произведе-

ния этих разностей для входящих в нее «общих» ресурсов.

Если значения ресурсов в домене упорядочены (например, это дискретные

или дискретизированные значения числового ресурса), то в соотношениях (2)

162

и (12) можно использовать знаки «предшествует» и «следует за», аналогич-

ные отношениям «больше» и «меньше» в арифметике. Такие знаки позволя-

ют ускорить сокращение доменов ресурсов (11) и, соответственно, укоротить

цепочки вывода.

Тот же подход применим к вероятностному выводу, предусмотренному в

ЭС ССМ, здесь он не приводится из-за громоздкости математических фор-

мулировок.

По известным причинам (отсутствие числовых функций качества интел-

лектуальных систем) нет возможности дать аналитическую оценку эффек-

тивности рассмотренной стратегии комбинированного вывода, в тестовых

прогонах результат достигался на 10-40% быстрее, а для упорядоченных до-

менов выигрыш достигал 70%.

3.3. Когнитивная классификация ситуаций в СКМ

Кроме организации работы встроенной ЭС, методы искусственного интел-

лекта используются в ССМ для решения одной из базовых задач ситуаци-

онного управления [15] — задачи классификации ситуаций. Проблема в том,

что результаты классификации с помощью представленного выше числово-

го ОКК зависят не только от самой структуры объекта, но и от значений

ресурсов. В ходе классификации ситуаций по ОКК строится основное отоб-

ражение ситуационного управления, в котором каждому классу ситуаций (все

ситуации этого класса считаются эквивалентными) сопоставляется некоторое

управляющее воздействие. Как уже говорилось, в ССМ таким воздействием

является изменение структуры ППК путем его перевода из текущей ДС в

одну из ДС (назовем ее желаемой ситуацией) нового класса, выбранного по

предпочтениям ЛПР. Рекомендовать ЛПР в качестве желаемой имеющуюся в

архиве ситуаций ССМ оптимальную (по ОКК) ситуацию из нового класса не

представляется разумным, поскольку она была выявлена при определенных

значениях ресурсов, не (или очень редко) совпадающих с их текущими значе-

ниями. Поэтому требуется строить основное отображение, учитывая только

структурные особенности ДС и абстрагируясь от значений ресурсов. С такой

целью предложено применить в ССМ когнитивный подход [21] к построению

классов, где экземпляры каждого класса не равноправны, как в «классиче-

ской» классификации на основе отношения эквивалентности, но делятся на

более или менее типичные по степени сходства с наиболее типичным пред-

ставителем класса — прототипом. Построение основного отображения, ин-

вариантного к значениям ресурсов (когнитивного отображения ситуаций),

выполняется следующим образом. При классификации ситуаций по ОКК в

архиве сохраняется не только оптимальная ДС каждого класса (она, очевид-

но, есть прототип в этом классе), но и несколько близких к ней (субоптималь-

ных) ДС, у которых значение ОКК несущественно (на 10-15%) ниже, чем у

прототипа. Затем вычисляется семантическое расстояние [22] между прото-

типами и субоптимальными ДС разных классов, и когнитивное отображение

формируется из тех пар ситуаций, семантическое расстояние между кото-

163

рыми минимально. Полученное отображение не только перестает зависеть

от значений ресурсов, но и позволяет минимизировать изменения текущей

структуры, чтобы уменьшить возмущения в реальной системе при переводе

ППК из одного класса ситуаций в другой (подобные задачи возникают при

минимизации ripple effect [23] в цепях поставок). Осталось лишь разработать

подходящую меру семантической близости ДС с учетом их иерархической

структуры.

Таких мер известно достаточно много (например, [22]), в основном это

геометрические меры, где экземпляр объекта формализуется точкой в про-

странстве свойств, и собственно семантические метрики для иерархических

структур (онтологий, таксономий и т.п.), использующие расстояние между

вершинами графа объекта. Последние не годятся в рассматриваемой здесь за-

даче, так как требуется иметь интегральную оценку различий между ДС, не

связанную непосредственно с маршрутами между вершинами графа модели.

Поэтому для ССМ предлагается модифицировать нормализованную модель

Тверски [24], где расстояние между объектами a и b дается формулой

f (A ∩ B)

(15)

S(a, b) =

f (A ∩ B) + αf(A\B) + βf(B\A)

В (15) A и B - множества имен свойств объектов; f - знакоположитель-

ная функция; α и β - положительные веса, назначаемые свойствам, кото-

рые одинаковы и различны у оцениваемых объектов. Обычно f - мощность

множества-аргумента. Непосредственно модель (15) неприменима в ССМ, по-

скольку не позволяет учесть иерархичность структуры ситуации. Очевид-

но, в иерархии различия нижележащих уровней должны меньше влиять на

расстояние между двумя ситуациями, чем различия на верхних уровнях. По-

этому расстояние между двумя иерархическими структурами предложено

вычислять на базе модифицированной иерархической модели Тверски:

∑

(16)

S(a, b) =

S_α(a_α,b_α

N_L

α=1

где S_α определяются согласно (15) для подмножеств свойств объектов на

уровне α.

Поскольку (16) есть линейная свертка нескольких нормализованных мо-

делей Тверски, она сохраняет свойства функций меры. Взвешивая слагаемые

в (16), можно вводить экспертные предпочтения по уровням иерархии.

4. Приложения системы ситуационного моделирования

К настоящему моменту исследованы следующие области применения ССМ

[11, 20]: улучшение процесса переработки минерального сырья на основе тех-

нологического графа для хибинских руд сложного вещественного состава;

ретроспективный анализ состояния лесных экосистем с целью мониторинга

164

их загрязнения в условиях техногенного воздействия; оценка удароопасности

горного массива в зоне горных работ; моделирование среднесрочных задач

диспетчера в энергетике; выбор технологий обогащения сложного минераль-

ного сырья; технико-экономическая оценка рудных месторождений; исследо-

вание безопасности электроэнергетических систем путем защиты электриче-

ских сетей от перенапряжений. Приведем их краткое описание.

Задача оптимизации процесса переработки минерального сырья решалась

в основном с помощью СКМ, отображающей технологический граф добы-

чи и комплексной переработки руды как совокупности различных схем пе-

реработки со связями по их входным и выходным продуктам. Эти схемы

включаются в граф согласно стадии освоения, которая должна соответство-

вать заданному периоду планирования. Приложение ССМ разрабатывалось

для апатито-нефелиновой руды при долгосрочном планировании и форми-

ровала план переработки (сетевой график) — длительности и интенсивности

применения технологий из заданного набора технологических схем — для

Хибинского месторождения по критерию минимума суммарных затрат либо

максимуму прибыли с учетом имеющихся ограничений на ресурсы и спрос

по продуктам переработки. ГИС в этой задаче не применялась, перебор ва-

риантов шел по ветвям технологического графа.

Система ретроспективного анализа вреда антропогенных выбросов по со-

стоянию лесных массивов отображала динамику ущерба от выбросов в про-

мышленных районах Мурманской области (города Никель и Мончегорск)

на топографической основе путем сравнения параметров хвойных деревьев

из загрязненных районов с биологически схожими деревьями из чистых

зон (Кандалакшский заповедник). Разработанное приложение ССМ показа-

ло ухудшение ситуации после перехода металлургического производства в

Мончегорске с местного на более загрязненное серой норильское сырье. В ре-

шении этой задачи участвовали только геоинформационная и экспертная си-

стема ССМ.

Наиболее успешной была апробация ССМ для проблемы прогнозирования

горных ударов на Юкспорском руднике АО «Апатит». В приложении ССМ

рудное тело разбивалось на условные элементы — параллелепипеды, теку-

щее состояние каждого из них оценивалось вектором результатов прогноза

по данным нескольких (от 3 до 9) независимых частных методик, список

которых задавали маркшейдеры. Задачу комплексного прогноза решала ЭС

ССМ путем логического вывода на вероятностных правилах, разработанных

с участием экспертов. В течение восьми лет это приложение было штатной

частью служб Кировского рудника и позволило вдвое снизить количество

«ложных тревог», когда работа на участке останавливалась, но горный удар

не происходил.

В каждом из указанных приложений апробировались различные аспекты

представленной здесь информационной технологии, однако, к сожалению ав-

тора, до сих пор не удалось исследовать все основные идеи разработанного

подхода в одном приложении; это предполагается сделать в будущем.

165

В целом, приложения ССМ позволили сократить сроки принятия решения

при изменении ситуации и повысить объективность решений из-за улучшения

информационной обеспеченности ЛПР.

5. Заключение

Рассмотрены некоторые аспекты разработки ситуационного подхода к мо-

делированию сложных динамических пространственно-распределенных ком-

плексов, преимущественно использующие методы искусственного интеллек-

та. Подробно рассмотрены динамическая стратегия управления детермини-

рованным комбинированным выводом в ЭС ССМ и когнитивный метод клас-

сификации ситуаций, минимизирующий возмущения при необходимости пе-

ревода ППК из текущего класса ситуаций в выбранный ЛПР новый класс,

для которого предпочтительная структура реализации ППК выбирается си-

стемой моделирования по результатам классификации ситуаций.

Изложенное показывает, что ССМ относится к прикладным системам ис-

кусственного интеллекта и позволяет строить гибкие системы моделирова-

ния промышленно-природных комплексов различного масштаба. В настоя-

щее время просматриваются два основных направления развития этой систе-

мы. Первое — разработка исследовательских информационно-аналитических

ситуационных систем моделирования, подведомственных региональным либо

муниципальным (в больших городах) властям и ориентированных на аккуму-

лирование разнородных знаний о характеристиках ППК на основе простран-

ственной привязки такой информации. Цель функционирования подобных

моделей заключается в профилактике нештатных и чрезвычайных ситуа-

ций на базе предсказательной аналитики безопасности модификации ППК

и включения в него новых компонентов с использованием имитаторов (циф-

ровых двойников) подсистем ППК. Второе направление — создание систем

поддержки принятия повторяющихся решений в специализированных ситуа-

ционных центрах с помощью проблемно-ориентированных ССМ, которые ав-

томатизированно генерируются на базе исследовательских ССМ и предостав-

ляют персоналу ситуационного центра альтернативу проведению экспертных

советов в регионах, где их затруднительно или невозможно организовать.

Возможность полноценной реализации предложенного подхода к модели-

рованию требует дополнения рождающегося IoT новой компонентой — Ин-

тернетом моделей вещей (Internet of Models of Things - IoMoT), т.е. переходом

к Интернету вещей и моделей — Internet of Things and Models (IoTaM). Новая

компонента Интернета должна обеспечивать:

— разработку для появляющихся устройств и систем их локализованных

ситуационных моделей (цифровых двойников), унифицированных по интер-

фейсам и форматам представления входной и выходной информации, и сер-

тификация таких моделей;

— создание системы поиска существующих моделей по их концептуально-

му описанию, с целью минимизации дублирования разработок;

166

— организацию возможности глобального применения этих моделей по

принципам, сходным с GRID-технологиями, что также даст возможность ре-

шать вопросы авторских прав разработчиков и, если это требуется, обеспе-

чивать режимность локальных моделей.

Автор признателен О.П. Кузнецову и рецензентам работы за детальный

анализ текста при подготовке к публикации, что позволило существенно

улучшить качество материала.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Попков Ю.С. Теория макросистем. Равновесные модели. М.: Либроком, 2013.

Fishman G.S. Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications. Springer, 1996.

Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984.

Шаньгин В.Ф., Костин А.Е., Илюшечкин В.М. и др. Программирование мик-

ропроцессорных систем. М.: Высш. шк., 1990.

Graham Alan K. Parameter Estimation in System Dynamics Modeling / Jorgen

Randers (ed.). Elements of the System Dynamics Method. Portland, 1980. P. 143-

161.

Nam Pyo Suh. Axiomatic Design - Advances and Applications. Chapter 5. New York:

Oxford University Press, 2007. P. 239-298.

Коваленко В.В. Проектирование информационных систем. М.: Форум, 2011.

Joe Celko’s Trees and Hierarchies in SQL for Smarties. The Morgan Kaufmann Series

in Data Management Systems. Second Edition. Elsevier Inc., 2012.

Hunt J. The Unified Process for Practitioners: Object-oriented Design, UML and

Java. Springer, 2000.

10.

Фридман А.Я., Курбанов В.Г. Ситуационное моделирование надежности и без-

опасности промышленно-природных систем // Информационно-управляющие

системы. 2014. № 4(71). С. 1-10.

11.

Фридман А.Я., Курбанов В.Г. Формальная концептуальная модель промыш-

ленно-природного комплекса как средство управления вычислительным экспе-

риментом // Труды СПИИРАН. 2014. № 6(37). С. 424-453.

12.

Ясиновский С.И. Интеллектуальная гибридная система поддержки принятия

решений РДО: вчера, сегодня, завтра // Мягкие измерения и вычисления. 2018.

№ 12(13). С. 33-50.

13.

Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.:

Мир, 1978.

14.

Месаpович М., Мако Д., Такахаpа И. Теория иерархических многоуровневых

систем. М.: Мир, 1973.

15.

Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.

16.

Борисов В.В., Зернов М.М. Реализация ситуационного подхода на основе нечет-

кой иерархической ситуационно-событийной сети // Искусственный интеллект

и принятие решений. 2009. № 1. С. 17-30.

17.

Микони С.В., Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Квалиметрия моделей и полимодель-

ных комплексов. М.: РАН, 2018.

18.

Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси:

Мецниереба, 1975.

167

19. Фридман А.Я. Координация и планирование управлений в локально органи-

зованных иерархических системах // Шестая Международная конференция

«Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2015 (15-20 июня

2015 г., г. Светлогорск, Россия): Тр. конф. В 2 т. Т. 1. М.: ИСА РАН, 2015.

С. 115-124.

20. Фридман А.Я. Интерпретация концептуальной модели пространственного ди-

намического объекта в классе формальных систем // Вестник КНЦ РАН. 2015.

№ 4(23). С. 100-112.

21. Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искус-

ственный интеллект и принятие решений. 2012. № 4. С. 32-42.

22. Крюков К.В., Панкова Л.А., Пронина В.А. и др. Меры семантической близости

в онтологии // Control Sciences. № 5. 2010. С. 2-14.

23. Yuhong Li et al. Ripple Effect in the Supply Chain Network: Forward and Backward

Disruption Propagation, Network Health and Firm Vulnerability // Eur. J. Oper.

Res. 2021. V. 291. No. 3. P. 1117-1131.

24. Tversky A. Features of similarity // Psycholog. Rev. 1977. V. 84. No. 4. P. 327-352.

Статья представлена к публикации членом редколлегии О.П. Кузнецовым.

Поступила в редакцию 07.12.2021

После доработки 04.01.2022

Принята к публикации 26.01.2022

168