Автоматика и телемеханика, № 7, 2022

Робастное, адаптивное и сетевое

управление

С.П. СУЩЕНКО, д-р техн. наук (ssp.inf.tsu@gmail.com),

П.А. МИХЕЕВ, канд. техн. наук (doka.patrick@gmail.com),

А.Н. МОИСЕЕВ, д-р физ.-мат. наук (moiseev.tsu@gmail.com)

(Национальный исследовательский Томский государственный

университет)

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЯМОЙ КОРРЕКЦИИ

ОШИБОК НА УРОВНЕ ТРАНСПОРТНОГО ПРОТОКОЛА¹

Предложена модель виртуального соединения, управляемого транс-

портным протоколом с механизмом прямого (опережающего) исправле-

ния ошибок в режиме селективного и группового повторов в виде цепи

Маркова с дискретным временем. Проведен анализ влияния протоколь-

ных параметров размера окна и длительности тайм-аута ожидания под-

тверждений, достоверности передачи сегментов в транспортном соедине-

нии (тракте передачи данных), длительности круговой задержки и пара-

метров механизма восстановления искаженных сегментов (без повторной

передачи) на пропускную способность транспортного соединения. В при-

знаковом пространстве протокольных параметров, характеристик трак-

та передачи и параметров механизма опережающего восстановления про-

токольных блоков данных найдены области превосходства управляющей

процедуры транспортного протокола с опережающим исправлением оши-

бок перед классической процедурой с решающей обратной связью по кри-

терию пропускной способности транспортного соединения.

Ключевые слова: транспортный протокол, тракт передачи данных, пря-

мая коррекция ошибок, цепь Маркова, пропускная способность транс-

портного соединения, размер окна, длительность тайм-аута, круговая за-

держка, достоверность передачи.

DOI: 10.31857/S0005231022070042, EDN: AEGMVA

1. Введение

Важнейшим показателем качества взаимодействия сетевых приложений

и используемого программно-технического обеспечения компьютерных сетей

является пропускная способность транспортных соединений между взаимо-

действующими абонентами. Данная операционная характеристика в значи-

тельной мере определяется транспортным протоколом, его параметрами

¹ Данное научное исследование выполнено при поддержке Программы повышения кон-

курентоспособности ТГУ (НИР № 8.1.24.2019).

шириной окна и длительностью тайм-аута [1], а также дополнительными ме-

ханизмами повышения быстродействия за счет снижения числа повторных

передач искаженных данных [2-9]. Современные транспортные протоколы

содержат широкое разнообразие механизмов поддержки высокого быстро-

действия транспортных соединений и обеспечения качества обслуживания за

счет распределения информационного потока взаимодействующих абонентов

по различным маршрутам [9, 11-14], предупреждения и обхода перегрузок

на отдельных участках сетевой инфраструктуры [15] и применения методов

прямой коррекции ошибок на стороне получателя [2-9].

В настоящее время получают распространение технологии прямой кор-

рекции ошибок на различных уровнях сетевой архитектуры [6], применяе-

мые как дополнительный сервис в транспортных протоколах наряду с мето-

дом решающей обратной связи для снижения объема повторно передаваемого

трафика. Вопросы адаптивного встраивания технологии прямой коррекции

ошибок в логику транспортного протокола ТСР и согласования протоколь-

ных параметров с параметрами коррекции ошибок рассматриваются в [2].

На основе имитационного моделирования исследовано нескольких сценари-

ев работы ТСР с механизмом прямой коррекции ошибок, основанным на

простейшем коде четности. В [3] предложена модель транспортного соеди-

нения, управляемого транспортным протоколом ТСР, через беспроводную

среду передачи данных с коррелированными и некоррелированными поте-

рями. Анализируется зависимость выигрыша в пропускной способности от

относительных накладных расходов механизма прямой коррекции ошибок с

помощью предложенной математической модели процесса передачи данных

и имитационного моделирования. В [4] обсуждаются вопросы подключения

логики механизма прямой коррекции ошибок с простейшей схемой поразряд-

ного сложения на стороне отправителя и получателя для передачи мультиме-

дийных файлов. На примере натурных экспериментов показана целесообраз-

ность использования прямой коррекции ошибок. Преимущества применения

сверточных турбо-кодов в приемо-передающей аппаратуре со схемным ре-

шением логики прямой коррекции ошибок и возможные ограничения их ис-

пользования рассматриваются в [5]. Особенности применения методов прямой

коррекции ошибок в протоколах реального времени для передачи мультиме-

дийных потоков поверх IP обсуждаются в [7, 8] с коммуникацией по одному и

нескольким [9] маршрутам. Оцениваются накладные расходы, трудоемкость

восстановления утерянных данных, требования к быстродействию соедине-

ний и возможные ограничения использования различных кодеков и кодов

коррекции. Приводятся результаты стендовых и экспериментальных испы-

таний. Дается рекомендация об использовании корректирующих кодов толь-

ко в сценариях, где невозможны повторные передачи. В [10] анализируется

эффективность различных схем обхода перегрузок на уровне транспортного

протокола при взаимодействии с сетевыми ресурсами через беспроводные се-

ти с высокой вариативностью длительности круговой задержки и уровня по-

терь протокольных блоков данных. Потенциально в таких сетях может быть

полезным применение методов прямой коррекции ошибок.

Известные технологии прямой коррекции ошибок используются транс-

портным протоколом обычно как дополнительный сервис канального [3] либо

транспортного уровней сетевой архитектуры [2, 4, 6]. Примером одной из мо-

дификаций транспортного протокола является подключаемый к транспорт-

ному протоколу дополнительный протокольный механизм QUIC (Quick UDP

Internet Connections) [6]. Разработчики экспериментального протокола QUIC

использовали операцию поразрядного паритета для реализации прямой кор-

рекции ошибок и анализировали его эффективность только в натурных тесто-

вых экспериментах [6]. Всесторонний анализ преимуществ и эффективности

методов опережающего исправления ошибок [2-9] проводился только на каче-

ственном уровне, а также численно и в стендовых испытаниях для ряда част-

ных сценариев и не позволил выделить области возможного применения ме-

тодов в пространстве протокольных параметров и характеристик транспорт-

ного соединения. Таким образом, потенциальные возможности транспортного

протокола с применением методов прямой коррекции ошибок все еще не изу-

чены. Отсутствуют аналитические исследования зависимости комплексного

влияния протокольных параметров, характеристик тракта передачи данных

и параметров метода коррекции на результирующие операционные харак-

теристики транспортного соединения. Не исследовано влияние соотношений

между длительностью круговой задержки и протокольными параметрами на

пропускную способность тракта передачи данных, управляемого транспорт-

ным протоколом с логикой прямой коррекции ошибок.

В статье предложена математическая модель процесса передачи данных

транспортным протоколом с прямой коррекцией ошибок в фазе информаци-

онного переноса в виде цепи Маркова с дискретным временем, в аналити-

ческом виде найдены стационарные распределения вероятностей состояний

для режима группового и селективного отказов, получены аналитические со-

отношения для пропускной способности, на основе которых выполнен ана-

лиз потенциальных возможностей увеличения быстродействия транспортно-

го соединения с помощью технологии прямой коррекции ошибок.

2. Модель транспортного соединения

с логикой прямой коррекции ошибок

Рассмотрим процесс информационного переноса протокольных блоков

данных транспортного уровня (сегментов) между абонентами надежного

транспортного протокола, основанного на алгоритме с решающей обратной

связью и функционирующего в режиме селективного либо группового от-

каза [1]. Примером семейства таких надежных протоколов является доми-

нирующий в современных компьютерных сетях протокол ТСР [1]. Полага-

ем, что взаимодействующие абоненты имеют неограниченный поток данных

для передачи, а обмен выполняется сегментами одинаковой длины. Счита-

ем, что участки переприема вдоль тракта передачи данных имеют одинако-

вое быстродействие в обоих направлениях, а длительность цикла передачи

сегмента в отдельном звене составляет t. В общем случае длина пути от ис-

точника до адресата, переносящего информационный поток, и длина обрат-

ного пути, по которому передаются подтверждения на принятые сегменты,

могут быть различными. Полагаем, что длина тракта передачи данных, вы-

раженная в количестве участков переприема, в прямом направлении равна

D_f ≥ 1. Обратный тракт, по которому доставляются подтверждения отпра-

вителю о корректности приема последовательности блоков сегментов, имеет

длину D_r ≥ 1. Заданы вероятности искажения сегмента в каналах связи для

прямого R_f (d), d = 1, D_f , и обратного R_r(d), d = 1, D_r, направлений передачи

каждого участка переприема. Тогда достоверность передачи сегментов вдоль

∏D_f

(

)

тракта от источника до адресата и обратно составят F_f =

1 - R_f(d)

d=1

(

)

иF_r =

1 - R_r(d)

соответственно.

Считаем, что потерь сегментов из-за отсутствия буферной памяти в узлах

тракта не происходит. Полагаем, что классический транспортный протокол

дополнен логикой межсегментной прямой коррекции ошибок. При этом пере-

дача данных отправителем реализуется блоками, содержащими B сегментов,

из которых A являются информационными (1 ≤ A ≤ B), а (B - A) допол-

нительными (избыточными) той же длины. Потеря (искажение) до B - A

произвольных сегментов в блоке позволяет обнаружить ошибки и восста-

новить все сегменты блока (например, передачей дублей при A = 1, B ≥ 2

или B = 2A, A ≥ 1 отправкой избыточного сегмента с поразрядной четно-

стью всех информационных сегментов по технологии RAID-массивов [16] при

A > 1, B = A + 1 и др.). Поскольку для успешного восстановления информа-

ционных сегментов блока при получении необходимо, чтобы из B сегментов

блока были успешно доставлены не менее A любых сегментов блока, а веро-

ятность успешной доставки одиночного сегмента в прямом направлении F_f

одинакова для всех сегментов, то вероятность успешной доставки блока выра-

∑_B (_B)

жается соотношением Ψ =

ⁱ(1 - F_f )^B-i, задающим математиче-

i=A i

скую модель широкого спектра механизмов прямой коррекции ошибок между

сегментами блока.

Управление потоком данных реализуется механизмом скользящего ок-

на [1] с протокольным параметром ширины окна ω ≥ 1, выраженным в ко-

личестве блоков. Полагаем, что подтверждения о корректности полученных

адресатом блоков сегментов переносятся в каждом сегменте встречного пото-

ка. При невозможности прямого восстановления переданных сегментов бло-

ка (при искажении более B - A сегментов в блоке) весь блок передается

повторно. Тогда процесс информационного переноса в виртуальном соеди-

нении, управляемом транспортным протоколом, может быть описан мар-

ковским процессом с конечным числом состояний и дискретным временем

(с длительностью такта t) в силу того, что время между получениями под-

тверждений имеет геометрическое распределение с параметром F_r. Данная

модель является обобщением формализации процесса передачи данных клас-

сическим транспортным протоколом с решающей обратной связью, предло-

женного в [17], на случай транспортного соединения произвольной длины и

применения в логике протокола механизма прямой коррекции ошибок. Цепь

Маркова описывает активность абонента-отправителя и динамику очереди

переданных, но неподтвержденных блоков сегментов в источнике (отправи-

теле).

Область возможных состояний цепи Маркова определяется длительно-

стью тайм-аута ожидания подтверждения S, выраженной в количестве цик-

лов продолжительности t. Очевидно, что сумму длин прямого и обратного

трактов можно интерпретировать как круговую задержку одиночного сег-

мента в детерминированном тракте D = D_f + D_r, выраженную в длитель-

ностях t. Круговая задержка блока сегментов определится конвейерной за-

висимостью [18] D + B - 1. Размер тайм-аута S связан с длиной тракта D,

шириной окна ω и размером блока B неравенствами

S ≥ Bω + 1, S ≥ D + B - 1.

Исчерпывающее описание процесса передачи информационного потока с

технологией прямой коррекции ошибок в режиме группового отказа задают

переходные вероятности цепи Маркова π_ij из исходного состояния i в резуль-

тирующее состояние j:



1, i = 0, D + B - 3, j = i + 1,



1 - Fr, i = D + B - 2, S - 2, j = i + 1,



FrΨk, i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3,



k = 1, ω - K - 2, j = i - Bk + 1, ω ≥ K + 2,



FrΨ^ω-K-1, i = D + B(ω - K - 1) - 2, Bω - 1,



j = i - B(ω - K - 1) + 1, ω ≥ K + 2,



FrΨω-K-1, i = Bω, D + B(ω - K) - 3, j = B(K + 1), ω ≥ K + 2,



FrΨω-k, i = D + B(ω - k) - 2, D + B(ω - k + 1) - 3,



π_ij =

j = Bk, k = 1, K, ω ≥ K + 2,



Fr(1 - Ψk), i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3,



k = 1, ω - 1, j = 0, ω ≥ K + 2,



FrΨk, i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3,



k = 1, ω - 1, j = B(ω - k), ω ≤ K + 1,



Fr(1 - Ψk), i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3,



k = 1, ω - 1, j = 0, ω ≤ K + 1,



Fr, i = D + Bω - 2, S - 2, j = 0,



1, i = S - 1, j = 0.

Здесь

D-2

K =⌊

⌋,

где ⌊. . .⌋

означает “целая часть” дроби. При селективном режиме повтора

переходные вероятности цепи Маркова инвариантны к вероятности коррект-

ной доставки сегментов получателю. Тогда, положив F_f = 1, отсюда нетрудно

получить вероятности переходов для селективного режима отказа.

Состояниям цепи Маркова i = 0, Bω соответствует размер очереди пере-

данных, но неподтвержденных сегментов в источнике потока, а состояни-

ям i = Bω + 1, S - 1 время, в течение которого отправитель не активен и

ожидает получения подтверждения о корректности приема переданной по-

следовательности из ω блоков сегментов. Из нулевого состояния в состояние

D + B - 2 источник продвигается с каждым тактом t с вероятностью детер-

минированного события. В состояниях i ≥ D + B - 2 после истечения оче-

редного дискретного цикла t к отправителю начинают прибывать подтвер-

ждения и, в зависимости от результатов доставки блоков сегментов с учетом

технологии прямой коррекции ошибок, отправитель передает новые блоки

сегментов (при положительном подтверждении) либо повторно искажен-

ные (не поддающиеся прямому восстановлению). Завершение цикла пребы-

вания в состоянии D + B - 2 соответствует времени доведения первого бло-

ка сегментов до адресата и получения на него подтверждения. Дальнейший

рост номера состояния происходит с вероятностью искажения подтверждения

1 - F_r в обратном тракте. В состояниях i ≥ D + B - 2 в режиме селективно-

го отказа получение подтверждения (с вероятностью F_r) порождает возврат

из состояний i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3, k = 1, ω - K - 2, в состояния

j = i - Bk + 1 при ω ≥ K + 2 или в состояние B(ω - k), k = 1, ω - 1 при ω ≤

≤ K + 1.

В режиме группового повтора данные переходы выполняются при допол-

нительном условии корректного приема блоков сегментов, достигших адреса-

та к данному моменту, в противном случае следует переход в нулевое состоя-

ние. В силу того что в состояниях i ≥ Bω источник приостанавливает отправ-

ку блоков сегментов, получение подтверждений при ω ≥ K + 2 в состояниях

i = D + B(ω - k) - 2, D + B(ω - k + 1) - 3, Bω, D + B(ω - K) - 3, k = 1,K,

приводит к сокращению очереди отправленных, но неподтвержденных сег-

ментов, и переходу в состояния Bk и B(K + 1). При ω ≤ K + 1 из состояний

i = D + Bk - 2, D + B(k + 1) - 3, k = 1, ω - 1, происходит переход в состоя-

ния B(ω - k). В состояниях i = D + Bω - 2, S - 2 при получении подтвер-

ждения выполняется переход в нулевое состояние, поскольку размер очереди

переданных, но неподтвержденных сегментов при этом обнуляется. В состоя-

нии S - 1 истекает тайм-аут ожидания подтверждения от получателя о кор-

ректности принятых блоков сегментов и происходит безусловный переход в

нулевое состояние.

Основной операционной характеристикой транспортного соединения, об-

суждаемой далее, является пропускная способность, определяемая значе-

ниями протокольных параметров, характеристик тракта передачи, парамет-

ров механизма прямой коррекции ошибок и вероятностями состояний цепи

Маркова.

3. Вероятностные характеристики процесса передачи

Разнообразие вида решения системы уравнений равновесия для вероят-

ностей состояний цепи Маркова определяется соотношениями между прото-

кольными параметрами w, S, параметром размера блока B и общей дли-

ной тракта D. Так как длительность тайм-аута должна превышать шири-

ну окна (S > Bω) и быть не короче круговой задержки блока сегментов

(S ≥ D + B - 1), то выделяются различные варианты систем уравнений рав-

новесия и решений для различных областей изменения значений протоколь-

ных параметров. Для ширины окна и длительности тайм-аута, связанных c

общей длиной тракта неравенствами вида

(1)

ω ≥ K + 2, S ≥ D + Bω - 1,

система уравнений локального равновесия записывается так:





∑

D+B(k+1)-3∑

∑

(2)

P₀ = P_S-1 + F_r 

(1 - Ψ^k)

P_i +

P_i ,

k=1

i=D+Bk-2

i=D+Bω-2

(3)

P_i = P_i-1

i = B(k - 1) + 1,Bk - 1, BK + 1,D - 2, k = 1,K,

∑

(4)

P_Bk = P_Bk-1 + F_rΨ^ω-k

P_i

k = 1,K,

i=D+B(ω-k)-2

∑

(5)

P_i = P_i-1 + F_r

Ψ^kP_i+Bk-1

i = D - 1,B(K + 1) - 1,

k=1

P_B(K+1) = P_B(K+1)-1 +





(6)

∑

+F_r

Ψ^kP_B(K+k+1)-1

+Ψ^ω-K-1

P_i ,

k=1

i=Bω

∑

(7)

P_i = P_i-1 + F_r

Ψ^kP_i+Bk-1

i = B(K + 1) + 1,D + B - 2,

k=1

(8)

P_i = P_i-1(1 - F_r

i = D + B - 1,S - 1.

С учетом условия нормировки решение данной системы определяется со-

отношениями:





1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-k

(9)



P0 1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φω-1,i=B(k-1),Bk-1,k=1,K;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-K-1

P0

i = BK, D - 2;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-1



1 - Φ^ω-K - Ψ(1 - Φ^ω-K-1)(1 - F_r)^i-D+2

P0

, i = D - 1, B(K + 1) - 1;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-1



1 - Φ^ω-K-1 - Ψ(1 - Φ^ω-K-2)(1 - F_r)^i-D+2



P₀

, i = B(K + 1), D + B - 2;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-1

P_i =



(1 - Φ)(1 - F_r)^i-D-B+2

P0

i = D + B - 1, S - 1;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-1



(

)∕[(

Fr(1-Φ)

1-Ψ+(Ψ-Φ)Φ^ω-1

(1 - Φ)[B + (D - 1)(1 - Ψ)]-



[

]



− BΦ^ω-K

1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^K



)



- (D - BK - 1)(1 - Φ)(1 - Ψ)Φ^ω-K-1 F_r +



(

)



+ (1 - F_r)(1 - Φ)(1 - Ψ)

1-Φ^ω-K-1



(

)]

 (1 - Φ)² Φ^ω-K-1(1 - F_r)^BK-D+2 - (1 - F_r)^S-D-B+2

, i=0,

где Φ = Ψ(1 - F_r)^B.

Если ширина окна w превалирует над длительностью круговой задержки,

выраженной в интервалах передачи блока сегментов (Bt), а область значений

длительности тайм-аута S имеет интервальные ограничения

(10)

ω ≥ K + 2, D + B(ω - K) - 1 ≤ S ≤ D + Bω - 1,

то уравнение равновесия (2) исходной системы (2)-(8) преобразуется к





∑

D+B(k+1)-3∑

∑

P₀ = P_S-1 + F_r 

(1 - Ψ^k)

P_i + (1 - Ψ^M+1)

P_i.

k=1

i=D+Bk-2

i=D+B(M+1)-2

Здесь M = ⌊(S - D + 1)/B⌋ - 1 расстояние между последним условно

возвратным состоянием цепи Маркова S - 2 и состоянием D + B - 2, в кото-

ром отправителю начинают поступать подтверждения. Уравнение (3) спра-

ведливо для значений индексов i = 1, B(ω - M - 1) - 1, B(k - 1) + 1, Bk - 1,

BK + 1,D - 2, k = ω - M,K, а (4) принимает вид

∑

P_B(ω-M-1) = P_B(ω-M-1)-1 + F_rΨ^M+1

P_i,

i=D+B(M+1)-2

D+B(ω-k+1)-3∑

P_Bk = P_Bk-1 + F_rΨ^ω-k

P_i, k = ω - M, K.

i=D+B(ω-k)-2

Решение результирующей системы уравнений равновесия определяется со-

отношениями



P0, i = 1, (ω - M - 1) - 1;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-k



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1 + (1 - Φ)ΨM+1(1 - Fr)S-D-B+1,



i = B(k - 1), Bk - 1, k = ω - M, K;



1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-K-1



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1 + (1 - Φ)ΨM+1(1 - Fr)S-D-B+1,



i = BK, D - 2;



i-D-B+2



1 - Φ^ω-K - Φ(1 - Φ^ω-K-1)F_r



P₀ (1 - Ψ)(1 - ΦM+1 + (1 - Φ)ΨM+1(1 - F_r)S-D-B+1^,



i = D - 1, B(K + 1) - 1;



1 - Φ^ω-K - Φ(1 - Φ^ω-K-2)F_ri-D-B+2



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1 + (1 - Φ)ΨM+1(1 - Fr)S-D-B+1,





i = B(K + 1), D + B - 2;

(11) P_i =



i-D-B+2

(1 - Φ)F_r



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1 + (1 - Φ)ΨM+1(1 - Fr)S-D-B+1,



i = D + B - 1, S - 1;



(

)∕



(1 - Ψ)(1 - Φ^M+1) + (1 - Φ)Ψ^M+1(1 - F_r)^S-D-B+1

Fr(1 - Φ)



[



∕{

(

)



BF_r (1 - Φ)

1 + (K + M - ω + 1)(1 - Ψ)



− (1 - Ψ)Φ^ω-K - (Ψ - Φ)Φ^M+1 +



[



+ (ω - M - 1)(1 - Φ) Ψ^M+1(1 - Φ)(1 - F_r)^S-D-B+1 +



]]



+ (1 - Ψ)(1 - Φ^M+1)

+ (1 - Ψ)(1 - Φ)(1 - Φ^ω-K-1) ×



[

]



1 + (D - BK - 2)F_r

- (1 - Φ)² (1 - F_r)^S-D-B+2 -



]}





- Φ^ω-K-1(1 - F_r)^BK-D+2

i = 0.

При ограничениях на протокольные параметры вида

(12)

1 ≤ ω ≤ K + 1, S ≥ D + Bω - 1

динамика очереди переданных, но неподтвержденных блоков сегментов дан-

ных описывается уравнениями равновесия (2), (8), уравнением (3) для набора

значений индексов i = Bk + 1, B(k + 1) - 1, B(ω - 1) + 1, D + B - 2, k = 0, ω - 2

и уравнением (4) для значений индекса k = 1, ω - 1. Вероятности состояний

цепи Маркова при этом имеют подмножество i = B(ω - 1), D + B - 2 значе-

ний, инвариантных к номеру состояния:





1-Ψ+Φ^ω-k-1(Ψ-Φ)

P0

, i = Bk, B(k+1)-1, k = 0, ω-2;



1 - Ψ + Φ^ω-1(Ψ - Φ)



1-Φ



P₀ 1 - Ψ + Φω-1(Ψ - Φ),i=B(ω-1),D+B-2;



(1 - Φ)(1 - F_r)^i-D-B+2



P₀

, i = D + B - 1, S - 1;

1 - Ψ + Φ^ω-1(Ψ - Φ)

(13) P_i =



(

)∕{



1-Ψ+Φ^ω-1(Ψ-Φ)

(Bω - 1)(1 - Ψ)F_r - F_r(Ψ - Φ) ×



(

)



[



1-Φ^ω



× 1-B

+ (1 - Φ) 1 + (D - B(ω - 1) - 1)F_r-



1-Φ



]}





- (1 - F_r)^S-D-B+2

, i = 0.

В случае интервальных ограничений на оба протокольных параметра

(14)

1 ≤ ω ≤ K + 1, D + B - 1 ≤ S ≤ D + Bω - 1

уравнения (2)-(7) исходной системы уравнений равновесия (2)-(8) принима-

ют вид:





∑

D+B(k+1)-3∑

∑

P₀ = P_S-1 + F_r 

(1 - Ψ^k)

P_i + (1 - Ψ^M+1)

P_i,

k=1

i=D+Bk-2

i=D+B(M+1)-2

P_i = P_i-1, i = 1, B(ω - M - 1) - 1,

∑

P_B(ω-M-1) = P_B(ω-M-1)-1 + F_rΨ^M+1

P_i,

i=D+B(M+1)-2

P_i = P_i-1, i =B(ω - k) + 1, B(ω - k + 1) - 1,

B(ω - 1) + 1, D + B - 2, k = 2, M + 1.

Решение системы уравнений локального равновесия определится зависи-

мостями с двумя подмножествами (i = 0, B(ω - M - 1) - 1, B(ω - 1), D + B - 2)

значений вероятностей состояний, не зависящих от номера состояния:



P0, i = 1, B(ω - M - 1) - 1;



1 - Ψ + Φ^k-1(Ψ - Φ)



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1) + (1 - Φ)(1 - Fr)S-D-B+1,



i = Bk, B(k + 1) - 1, k = ω - M - 1, ω - 2;



1-Φ



P0 (1 - Ψ)(1 - ΦM+1) + (1 - Φ)(1 - Fr)S-D-B+1,



i = B(ω - 1), D + B - 2;



(1 - Φ)(1 - F_r)^i-D-B+2



P₀ (1 - Ψ)(1 - ΦM+1) + (1 - Φ)(1 - F_r)S-D-B+1^,



(15)

P_i =

i = D + B - 1, S - 1;



[

]∕



Fr(1 - Φ) (1 - Ψ)(1 - ΦM+1) + (1 - Φ)(1 - Fr)S-D-B+1



∕(

[



B(ω - M - 1)F_r(1 - Φ) (1 - Ψ)(1 - Φ^M+1) +



]



+ (1 - Φ)(1 - F_r)S-D-B+1 +



[

]



+ BF_r (M + 1)(1 - Ψ)(1 - Φ) + (Ψ - Φ)(1 - Φ^M+1) +



[



+ (1 - Φ)² 1 + (D - B(ω - 1) - 2)F_r -



])





- (1 - F_r)^S-D-B+2

, i = 0.

Таким образом, стационарное распределение вероятностей состояний цепи

Маркова для различных значений ширины окна ω, длительности тайм-аута S,

общей длины тракта передачи данных D и размера блока B (1), (10), (12),

(14) определяется соотношениями (9), (11), (13) и (15) соответственно.

При F_f = 1 из данных соотношений получаем вероятности состояний

цепи Маркова для селективного режима повтора. Нетрудно убедиться,

что при A = B = 1 из (9),

(11),

(13) и (15) получаем известные рас-

пределения

[17]. Для абсолютно надежного обратного тракта передачи

данных (F_r = 1) распределение принимает вид двух равновероятных под-

1-Ψ

множеств P_i =

, i = 0, D - 2, P_i =

B + (D - 1)(1 - Ψ)

1-Ψ

i = D - 1, D + B - 2, при ω ≥ K + 2 и P_i =

(

D-1+B

1 - Ψ(ω - 1)

i = 0, B(ω - 1) - 1, P_i =

(

), i = B(ω - 1), D + B - 2,

D-1+B

1 - Ψ(ω - 1)

при 1 ≤ ω ≤ K + 1.

Неограниченный рост размера окна (ω → ∞) приводит к распределению

вида





Fr(1 - Ψ)



[

]

, i = 0, D - 2,



B + (D - 1)(1 - Ψ)

+ (1 - F_r)(1 - Ψ)





(

)

1 - Ψ(1 - F_r)^i-D+2

P_i =

[

]

, i = D - 1, D + B - 2,



B + (D - 1)(1 - Ψ)

+ (1 - F_r)(1 - Ψ)



Fr(1 - Φ)(1 - Fr)^i-D-B+2



[

]

, i ≥ D + B - 1.

B + (D - 1)(1 - Ψ)

+ (1 - F_r)(1 - Ψ)

Минимальный размер окна (ω = 1) дает распределение с равновероятным

участком P_i =

, i = 0,D+B -2 и вероят-

1+F_r(D +B -2)+(1-F_r)^S-D-B+2

)^i-D-B+2

Fr(1 - Fr

ностями P_i =

, i = D + B - 1,S - 1. При

1+F_r(D +B -2)+(1-F_r)^S-D-B+2

1 ≤ ω ≤ K + 1 и минимальной длительности тайм-аута S = D + B - 1 рас-

пределение принимает равномерный вид: P_i =

, i = 0, D + B - 2.

D+B-1

Такое же распределение имеет место для набора параметров ω = 1 и F_r = 1.

4. Анализ пропускной способности

транспортного соединения

Важнейшей операционной характеристикой протокола является его про-

пускная способность, определяемая параметрами протокола и механизма пря-

мой коррекции ошибок, накладными расходами, характеристиками тракта

передачи данных, а также особенностями протокольных процедур управле-

ния передачей [1]. Нормированное быстродействие транспортного соединения

определяется средним числом доставленных получателю неискаженных ин-

формационных сегментов (с учетом селективного или группового режимов

повтора [1] и механизма прямого восстановления искаженных сегментов) за

среднее время между двумя последовательными поступлениями подтвержде-

ний на переданные блоки сегментов [17]. В силу того что подтверждения на

отправленные блоки переносятся в каждом сегменте встречного потока, вре-

мя между приходами подтверждений на блоки сегментов распределено по

геометрическому закону с параметром 1 - (1 - F_r)^B и длительностью дис-

кретного цикла, равной Bt. Среднее время между приходами подтверждений

(

)

в длительностях цикла t составит T = B/

1 - (1 - F_r)^B

. Тогда пропускная

способность для селективной и групповой процедур повтора соответственно

определится зависимостями:

Z_s(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) =





∑



1 - (1 - F_r)

= AΨ

P_i + ω



P_i,

k=1

i=D+Bk-2

i=D+B(ω+1)-2

Z_g(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) =





∑



1 - (1 - F_r)

1-Ψ^ω

= AΨ

P_i +



1-Ψ

P_i.

k=1

i=D+Bk-2

i=D+B(ω+1)-2

Отсюда с учетом вариативности выражений для вероятностей состояний

цепи Маркова при различных связях между протокольными параметрами и

круговой задержкой получаем функциональные зависимости данного пока-

зателя с точностью до сомножителя P₀:

Z_s(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) =



{

[

]

}



AΨ

1 - (1 - F_r)^Bω - ω

1 - (1 - F_r)^B

(1 - F_r)^S-D-B+2

P0



BF_r(1 - F_r)^B(ω-1)





S ≥ D + Bω - 1,

=



AΨ{1 - (1 - F_r)^B(M+1) - (M + 1)[1 - (1 - F_r)^B](1 - F_r)^S-D-B+2}

P0



BF_r(1 - F_r)^S-D-B+1



max{D + B - 1, D + B(ω - K) - 1} ≤ S ≤ D + Bω - 1.

Z_g(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) =





AΨ(1 - (1 - F_r )^B){(1 - Ψ)(1 - Φ^ω ) - (1 - Φ)(1 - Ψ^ω)(1 - F_r )^S-D-B+2}

P0



BF_r(1 - Ψ)[1 - Ψ + (Ψ - Φ)Φ^ω-1]





S ≥ D + Bω - 1,

{

}

=



AΨ(1 - (1 - F_r)^B )

(1 - Ψ)(1 - Φ^M+1) - (1 - Φ)(1 - Ψ^M+1)(1 - F_r)^S-D-B+2

P0



BF_r(1 - Ψ)[(1 - Ψ)(1 - Φ^M+1) + (1 - Φ)Ψ^M+1(1 - F_r)^S-D-B+1]



max{D + B - 1, D + B(ω - K) - 1} ≤ S ≤ D + Bω - 1.

Отсюда нетрудно видеть, что при A = B = 1 получаем известный резуль-

тат [17].

Для абсолютно надежного обратного тракта передачи данных (F_r = 1)

пропускная способность в селективном режиме повтора определится соот-

ношением Z_s(ω, S, D, F_f , 1, A, B) = AΨ/B² при ω ≥ K + 2 (эта же за-

висимость имеет место и в случае неограниченного роста размера ок-

AΨ

на ω → ∞) и зависимостью Z_s(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

B [D - 1 - B(ω - 2)]

при 1 ≤ ω ≤ K + 1.

Режим группового отказа для детерминированного обратного тракта пе-

редачи данных (F_r = 1) обеспечивает пропускную способность

AΨ

Z_g(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

при ω ≥ K + 2

B [B + (D - 1)(1 - Ψ)]

AΨ

Z_g(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

при 1 ≤ ω ≤ K + 1.

B [D - 1 + B(1 - (ω - 1)Ψ)]

Неограниченный рост размера окна (ω → ∞) приводит к зависимости

(

)

AΨ

1 - (1 - F

r)^B

Z_g(∞, ∞, D, F_f , F_r, A, B) =

B [1 - Ψ + F_r[B + (D - 2)(1 - Ψ)]]

Для ω ≤ K + 1 и тайм-аута минимальной длительности S = D + B - 1,

соответствующего времени круговой задержки блока сегментов, быстродей-

ствие транспортного соединения инвариантно размеру окна, режиму отказа

и принимает наименьшее значение при прочих равных условиях

(

)

AΨ

1 - (1 - F

r)^B

Z(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) =

B(D + B - 1)

Численные расчеты показывают, что зависимость быстродействия транс-

портного соединения (пропускной способности) от размера окна при недо-

груженном транспортном соединении (1 ≤ ω < K + 1) имеет незначительный

рост, в окрестности ω = K + 1 резкое увеличение и далее при ω ≥ K + 2

насыщение до предельных значений (см. рис. 1).

От длительности круговой задержки D пропускная способность имеет

обратную (симметричную) зависимость. Согласно функциональным зави-

симостям пропускной способности транспортного соединения, приводимым

на рис. 2 для равных интенсивностей отправляемых абонентских потоков

(Aω = const), с ростом длительности круговой задержки пропускная спо-

собность транспортного соединения незначительно снижается, существен-

но деградируя после того как круговая задержка превысит размер окна

(ω < K + 2) и далее асимптотически приближается к оси абсцисс. Быстро-

действие транспортного соединения с ростом длительности тайм-аута быст-

ро насыщается до предельной величины, соответствующей неограниченному

значению S. Из зависимостей, приводимых на рис. 1 и 2, нетрудно видеть,

что существуют области значений параметров математической модели, для

которых целесообразно подключение процедур прямой коррекции ошибок к

классическому транспортному протоколу с решающей обратной связью.

5. Оптимизация пропускной способности

транспортного соединения

Важнейшей задачей эффективного применения технологии прямой кор-

рекции ошибок является выбор параметров длины блоковой последователь-

ности сегментов B и числа избыточных сегментов B - A в блоке для коррек-

ции ошибок, обеспечивающих максимальное быстродействие транспортного

соединения с заданными характеристиками тракта передачи данных и про-

токольными параметрами. Очевидно, что наличие избыточных сегментов в

передаваемой последовательности увеличивает вероятность доставки получа-

телю информационных сегментов в группе, однако это достигается за счет ро-

ста накладных расходов в виде времени переноса избыточных данных. В свя-

зи с этим возникает задача поиска в многомерном признаковом пространстве

области значений характеристик транспортного соединения (D, F_r, F_f ), па-

раметров транспортного протокола (ω, S) и механизма прямой коррекции

ошибок (A, B), обеспечивающих превосходство управляющей процедуры с

прямой коррекцией ошибок перед классической протокольной процедурой с

решающей обратной связью без механизма коррекции. Проведем сравнитель-

ный анализ протокольной процедуры с применением и без использования ме-

ханизма прямой коррекции ошибок. Сопоставление управляющих процедур

выполним в условиях равных интенсивностей абонентских информационных

потоков, предлагаемых к передаче λ = Aω. Определим выигрыш в быстро-

действии от применения механизма прямой коррекции ошибок по сравне-

нию с классической протокольной процедурой с решающей обратной связью

в виде:

(16)

Δ(ω, S, D, A, B) = Z(ω, S, D, A, B) - Z(Aω, S, D, 1, 1).

В общем случае необходимо решить оптимизационную задачу поиска пара-

метров прямой коррекции ошибок, обеспечивающих достижение максимума

прироста пропускной способности транспортного соединения при заданных

значениях протокольных параметров (w, S) и характеристик тракта переда-

чи данных (D, F_f , F_r):

Δ(ω, S, D, A, B

−------→ .

A≥1, B≥A

Поскольку в аналитическом виде данная задача оптимизации неразре-

шима, проанализируем зависимость выигрыша от ключевых характеристик

тракта передачи данных (F_f , D).

В режиме селективного повтора функция выигрыша (16) при размерах

окна ω ≥ K + 2 не имеет положительных значений, однако для неполной за-

грузки абонентом транспортного соединения (1 ≤ ω ≤ K + 1) механизм пря-

мой коррекции ошибок имеет области превосходства над классической управ-

ляющей процедурой. За счет снижения размерности признакового простран-

ства области положительных значений выигрыша в ряде случаев выражают-

ся аналитически.

Полагая абсолютно надежным обратный тракт передачи данных (F_r = 1),

выигрыш принимает простой аналитический вид

AΨ

Δ(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

B[D - 1 - B(ω - 2)]

D - Aω + 1

Для параметров механизма прямой коррекции ошибок A = 1, B = 2 функ-

ция выигрыша преобразуется к виду

Ff (2 - Ff)

Δ(ω, S, D, F_r, 1, 1, 2) =

2D - 4ω + 6

D-ω+1

Отсюда нетрудно видеть, что область положительных значений выигрыша

по параметру F_f ∈ [0, 1] существует при ω ≥ 3, выполнении ограничений на

длину транспортного соединения и длительность тайм-аута ожидания кви-

танции

(17)

D ≥ B(ω - 1) + 2, S > D + B - 1

(

)

2ω - 4

и соответствует интервалу F_f ∈

. Максимум выигрыша до-

D-ω+1

стигается в середине интервала между нулями функции выигрыша: F_f =

ω-2

. Для набора параметров механизма прямой коррекции ошибок

D-ω+1

A = 2, B = 3 функция выигрыша

2F_f2(3 - 2F_f)

Δ(ω, S, D, F_f , 1, 2, 3) =

3[D - 3ω + 5]

D - 2ω + 1

положительна на интервале



√



3(D - 3ω + 5)



Ff ∈

- 4(D - 2ω + 1), 4 +

- 4(D - 2ω + 1)

при ω ≥ 6 и выполнении (17). Выигрыш принимает максимальное значение в

√

(

)

ω-4

точке F_f =

D - 2ω + 1

Набор параметров прямой коррекции ошибок A = 1, B = 3 обеспечивает

положительный выигрыш

Ff (3 - 3Ff + Ff2)

Δ(ω, S, D, F_f , 1, 1, 3) =

3(D - 9ω + 15)

D-ω+1



√



6ω - 12

при ω ≥ 3 и выполнении (17) на интервале F_f ∈0,

,

-D-ω+1

а достигает максимума, когда достоверность доставки сегмента в прямом

√

3ω - 6

тракте передачи данных составляет F_f =

-D-ω+1.

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

-0,01

-0,02

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

F_f

D = 17

D = 18

D = 19

D = 20

Рис. 3. Зависимость выигрыша Δ_s(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) в селективном режиме

повтора от достоверности передачи сегмента F_f в прямом направлении при

ω = 6, A = 2, B = 3, F_r = 1.

В целом при заданной ширине окна с ростом длины транспортного соеди-

нения (круговой задержки) от значения

(18)

D = B(ω - 1) + 2

абсолютный выигрыш снижается и область его положительных значений по

координате F_f быстро сжимается до нулевого размера (см. рис. 3). Следует

отметить, что наибольший выигрыш достигается при выполнении (18) и с

увеличением D и ω, удовлетворяющих (18), значения выигрыша растут со-

гласно кривой с насыщением. При произвольных значениях достоверности

передачи сегментов в обратном канале F_r ≤ 1 указанные выше зависимости

размеров областей положительных значений выигрыша и его максимума от

протокольных и прочих параметров сохраняются.

При F_r = 1 и ω ≥ K + 2 выигрыш в режиме группового отказа приобретает

аналитическую зависимость, инвариантную к размеру окна и длительности

тайм-аута:

AΨ

Δ(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

B[B + (D - 1)(1 - Ψ)]

1 + (D - 1)(1 - F_f)

Отсюда для набора параметров прямой коррекции ошибок A = 1, B = 2

нетрудно видеть, что область положительных значений выигрыша существу-

0,1

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6

-0,7

-0,8

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

F_f

D = 5

D = 10

D =20

D = 40

Рис. 4. Зависимость выигрыша Δ_g(ω, S, D, F_f , F_r, A, B) в групповом режиме

повтора от достоверности передачи сегмента F_f в прямом направлении при

ω = 40, S = 125, A = 1, B = 2, F_r = 1.

ет при D ≥ 11 на интервале значений достоверности доставки сегмента в пря-

мом тракте передачи данных

(

√

)

D-2-

D² - 12(D - 1)

D-2-

D² + 12(D - 1)

Ff ∈

2(D - 1)

и с ростом круговой задержки одиночного сегмента D расширяется до

Ff ∈ (0, 1). Численный анализ показывает, что при связи параметров A и B

механизма прямой коррекции ошибок в виде B = A + 1 рост информацион-

ной емкости блока сегментов A приводит к сужению области положитель-

ных значений выигрыша по параметру F_f . С ростом длительности круговой

задержки D максимальный выигрыш смещается вправо и увеличивается, а

область положительных значений выигрыша расширяется (рис. 4). Анало-

гичные качественные зависимости имеют место и при других соотношениях

между параметрами A и B.

При F_r = 1 и 1 ≤ ω ≤ K + 1 выигрыш в режиме группового отказа прини-

мает вид

Δ(ω, S, D, F_f , 1, A, B) =

(19)

AΨ

[

] -

D - 1 + B[1 - Ψ(ω - 1)]

D - F_f(Aω - 1)

Для прямой коррекции методом дублирования (A = 1, B = 2) область поло-

жительных значений выигрыша достигается при D ≥ 8 и

(

√

6(ω - 1) - D -

36(ω - 1)² - 12(ω - 1)(D + 2) + D

Ff ∈

6(ω - 1)

√

)

6(ω - 1) - D +

36(ω - 1)² - 12(ω - 1)(D + 2) + D²

6(ω - 1)

При фиксированном размере окна ω увеличение длительности круговой

задержки D приводит к снижению выигрыша и сужению области положи-

тельных значений выигрыша (рис. 5). Максимальные значения выигрыша

(19) достигаются, как и в случае селективного повтора, при условии (18) и

насыщаются с ростом параметров D и ω, связанных равенством (18) (рис. 6).

Наиболее значимо выигрыш определяется соотношением между шириной ок-

на, размером блока B и длительностью круговой задержки транспортного

соединения D. Для каждого набора значений параметров механизма прямой

коррекции ошибок A и B имеется нижняя граница длительности круговой

задержки одиночного сегмента D, за которой существуют области значений

размера окна и достоверности передачи сегмента в прямом и обратном трак-

тах транспортного соединения, обеспечивающие положительный выигрыш.

При этом для области 1 ≤ ω ≤ K + 1 абонентский поток выигрышнее фор-

мировать с шириной окна, удовлетворяющей ограничению (18). Это обуслов-

лено тем, что в периоды простоя отправителя в ожидании подтверждений ис-

точник может догрузить тракт передачи данных оправкой избыточных сег-

ментов и снизить тем самым вероятность повторных передач практически

без увеличения накладных расходов. Очевидно, что в результате мониторин-

га уровня ошибок в отдельных звеньях прямого R_f и обратного R_r трак-

та передачи данных можно определить достоверность доставки сегментов в

прямом F_f и обратном F_r направлениях соединительного пути. При уста-

новлении транспортного соединения между взаимодействующими абонента-

ми определяется длительность круговой задержки D. И далее в зависимости

от режима повтора и уровня трафика численными расчетами из (16) мож-

но подобрать оптимальные параметры прямой коррекции ошибок A и B, а

также значения протокольных параметров ω и S.

6. Заключение

В статье предложена модель процесса переноса сегментов данных в транс-

портном соединении, управляемом надежным транспортным протоколом с

механизмом прямой коррекции ошибок и подтверждением данных, приня-

тых получателем после процедуры прямой коррекции. Математическая мо-

дель основана на описании очереди переданных, но неподтвержденных сег-

ментов данных цепью Маркова с конечным числом состояний и дискретным

временем. Получены стационарные распределения состояний Марковской це-

пи при различных ограничениях на значения размера окна и длительности

тайм-аута. Найдены аналитические выражения для пропускной способности

транспортного соединения.

В целом пропускная способность существенно зависит от соотношений

между протокольными параметрами и характеристиками тракта передачи

данных. Пропускная способность в режиме группового отказа в значитель-

ной мере определяется длительностью круговой задержки D в силу того, что

при невозможности восстановления хотя бы одного блока сегментов в отправ-

ленной последовательности необходима перезагрузка транспортного соедине-

ния. Показано, что для селективного режима повтора применение механиз-

ма прямой коррекции ошибок целесообразно на не полностью загруженных

транспортных соединениях (ω ≤ K + 1) с большой круговой задержкой (D).

В режиме группового отказа технология прямой коррекции ошибок эффек-

тивна при различных режимах загрузки.

В качестве направлений дальнейшего развития исследований следует вы-

делить задачу анализа пропускной способности транспортных соединений

абонентов в условиях соперничества за доступную полосу пропускания разде-

ляемых участков переприема сетевого маршрута и обобщение полученных в

данной статье результатов на случай конкурентного использования пропуск-

ной способности соединительного пути. Дополнительно к этому актуальным

является исследование эффективности применения технологии прямой кор-

рекции ошибок на внутрисегментном уровне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fall K., Stevens R. TCP/IP Illustrated, Volume 1: The Protocols (2nd Edition).

Addison-Wesley Professional Computing Series, 2012.

2. Lundqvist H., Karlsson G. TCP with End-to-End FEC / International Zurich Sem-

inar on Communications, 2004 // IEEE. 2004. P. 152-156.

3. Barakat Ch., Altman E. Bandwidth Tradeoff between TCP and Link-Level FEC //

Computer Networks. 2002. No. 39. P. 133-150.

4. Shalin R., Kesavaraja D. Multimedia Data Transmission through TCP/IP Using

Hash Based FEC with AUTO-XOR Scheme // ICTACT J. Communicat. Technol-

ogy. 2012. V. 03. No. 03. P. 604-609.

5. Вдовин С. Алгоритмы прямой коррекции ошибок и особенности их применения.

Турбокод // Компоненты и технологии. 2016. № 11 (184). С. 76-79.

6. Langley A., et. al. The QUIC Transport Protocol: Design and Internet-Scale De-

ployment // SIGCOMM ’17, Los Angeles, CA, USA. August, 2017. P. 183-196.

7. Ribadeneir A.F. An Analysis of the MOS under Condition of Delay, Jitter and Packet

Loss and an Analysis of the Impact of Introducing Piggybacking and Reed Solomon

FEC for VOIP. Master’s Thesis, Georgia State University, 2007.

8. Matsuzono K., Detchart J., Cunche M., Roca V., Asaeda H. Performance Analysis

of a High-Performance Real-Time Application with Several AL-FEC schemes / Proc.

of the IEEE 35th Conf. on Local Computer Networks, LCN’10. 2010. P. 1-7.

9. Herrero R. Modeling and Comparative Analysis of Forward Error Correction in the

Context of Multipath Redundancy. Telecommunication Systems // Modelling, Anal-

ysis, Design, and Management. 2017. V. 65 (4). P. 783-794.

10.

Zhang Menglei, Polese Michele, Mezzavilla Marco, Zhu Jing, Rangan Sundeep, Pan-

war Shivendra, Zorzi Michele Will TCP Work in mmWave 5G Cellular Networks? //

IEEE Commun. Mag., January 2019. P. 65-71.

11.

Миллер Б.М., Миллер Г.Б., Семенихин К.В. Оптимизация выбора каналов связи

при передаче потока данных с учетом потерь // АиТ. 2018. № 1. С. 84-99.

Miller B.M., Miller G.B., Semenikhin K.V. Optimal Channel Choice for Lossy Data

Flow Transmission // Autom. Remote Control. 2018. V. 79. P. 66-77.

12.

Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей.

М.: Техносфера, 2003.

13.

Михеев П.А., Сущенко С.П. Математические модели сетей уровня доступа. Но-

восибирск: Наука, 2015.

14.

Kravets O.Ya. Mathematical Modeling of Parameterized TCP Protocol // Autom.

Remote Control. 2013. V. 74. No. 7. P. 1218-1224.

15.

Callegari C., Giordano S., Pagano M., Pepe T. A Survey of Congestion Control

Mechanisms in Linux TCP // Communicat. Comput. Inform. Sci. 2014. V. 279.

P. 28-42.

16.

Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, прото-

колы. Уч. для ВУЗов. 5-е изд. СПб.: Питер, 2016.

17.

Kokshenev V.V., Mikheev P.A., Sushchnenko S.P. Comparative Analysis of the Per-

formance of Selective and Group Repeat Transmission Models in a Transport Pro-

tocol // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 2. P. 247-261.

Кокшенев В.В., Михеев П.А., Сущенко С.П. Сравнительный анализ быстродей-

ствия селективного и группового режимов повторной передачи транспортного

протокола // АиТ. 2017. № 2. С. 65-81.

18.

Сущенко С.П. Математические модели компьютерных сетей. Томск: Издат. Дом

Томского гос. ун-та, 2017.

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.Н. Соболевским.

Поступила в редакцию 19.10.2019

После доработки 27.03.2022

Принята к публикации 31.03.2022