Автоматика и телемеханика, № 12, 2023

(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

СРАВНЕНИЕ ПРОЦЕДУР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В МЕХАНИЗМЕ СМЕШАННОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ

Анализируется механизм смешанного финансирования мегапроекта,

состоящего из нескольких проектов. Одна часть средств на выполнение

проекта поступает от руководителя мегапроекта, другая часть от испол-

нителя проекта. При распределении средств на выполнение проектов ру-

ководитель мегапроекта учитывает информацию о размере собственных

средств исполнителя на выполнение проекта. Исполнители проектов стре-

мятся получить больше средств от руководителя мегапроекта, в свою оче-

редь, руководитель мегапроекта заинтересован в привлечении большего

размера средств от исполнителей проекта. Для достижения этой цели ру-

ководитель мегапроекта использует различные процедуры распределения

финансовых средств. Соответственно, исполнители проекта для увеличе-

ния выделяемых для них средств используют информацию, сообщаемую

руководителю мегапроекта. Анализируются процедуры прямых и обрат-

ных приоритетов распределения в механизме смешанного финансирова-

ния. В ситуации равновесия по Нэшу определяется процедура распреде-

ления финансовых средств, которая стимулирует исполнителей проекта

выделять больший объем собственных средств на выполнение проекта.

Ключевые слова: смешанное финансирование, прямые приоритеты, об-

ратные приоритеты, плановая прибыль, фактическая прибыль.

DOI: 10.31857/S0005231023120097, EDN: NGLOEU

1. Введение

Для финансирования мегапроектов часто привлекаются несколько источ-

ников поступления финансовых средств. При этом достаточно типичной яв-

ляется ситуация, когда одним из источников финансирования выступает ру-

ководитель мегапроекта, а другим источником являются сами исполнители

отдельных проектов, составляющих мегапроект. Другими словами реализует-

ся механизм смешанного финансирования [1-3]. Бюджет всего мегапроекта,

как правило, ограничен и зачастую недостаточен для реализации необходи-

мого числа проектов. В [4] отмечается, что идея смешанного финансирования

состоит в том, что средства из бюджета мегапроекта выделяются при усло-

вии, что исполнитель каждого проекта обязуется выделить на свой проект

собственное финансирование.

Применение механизма смешанного финансирования подразумевает, что

самим исполнителям проектов выгодно вкладывать свои средства в их реа-

лизацию. Но при этом перед руководителем мегапроекта стоит задача рас-

пределения финансовых средств среди исполнителей проектов. Традиционно

106

в теории активных систем [5, 6] для реализации соответствующих механиз-

мов распределения руководитель мегапроекта запрашивает информацию о

требуемых финансах у исполнителей проектов. Размер получаемых исполни-

телями проектов средств существенным образом зависит от сообщенной ими

информации, размера распределяемых средств и процедуры распределения

этих средств, причем размер средств каждого исполнителя зависит не только

от его информации, но и от информации всех исполнителей проектов.

В работах зарубежных ученых рассмотрение механизмов смешанного фи-

нансирования связано с оцениванием конкретных инструментов, таких как

акционерный капитал, гарантии, займы и т.д. [7, 8]. При этом смешанное фи-

нансирование рассматривается как использование капитала из государствен-

ных или благотворительных источников для увеличения инвестиций част-

ного сектора [9]. Особое внимание уделяется вопросом инвестирования, при

котором смешанное финансирование повышает потенциальную доходность

инвестиций или снижает факторы риска, делая их более привлекательными

для инвесторов [10, 11].

В настоящей статье проводится анализ процедур прямых и обратных прио-

ритетов распределения, которые использует руководитель мегапроекта в ме-

ханизме смешанного финансирования. Определяется процедура, которая в

ситуации равновесия по Нэшу [5] стимулирует исполнителей проекта выде-

лять больший объем собственных средств на выполнение проекта.

2. Финансирование агентов при полной информированности центра

Рассматривается двухуровневая система, состоящая из Центра — руково-

дителя мегапроекта (верхний уровень), распределяющего средства на выпол-

нение проектов, и агентов (нижний уровень) — исполнителей проектов. Ме-

гапроект состоит из n проектов и выполняется n исполнителями (агентами).

Каждому агенту известны фактические затраты на выполнение проекта z_i,

i = 1,...,n. Центр располагает средствами в размере R, которые распреде-

ляются между исполнителями проектов. Полная информированность Цен-

тра предполагает, что Центру известны фактические затраты на выполнение

каждого проекта.

Рассмотрим теоретико-игровую постановку задачи.

1. Каждый агент сообщает в Центр значение w — часть фактических за-

трат на выполнение проекта, которую агент финансирует из собственных

средств. Таким образом, планируемый размер собственных средств u(п)i на

выполнение проекта i-го агента определяется следующим выражением:

u(п)i = w_iz_i, i = 1,... ,n.

Отсюда следует, что заявка на финансирование i-го агента определяется как

s_i = (1 - w_i)z_i, i = 1,... ,n.

107

2. Центр определяет размер средств c_i, i = 1, . . . , n для всех проектов на

основе полученной информации. Если c_i < s_i, то для выполнения проекта

фактический размер собственных средств агента u(ф)i, i = 1, . . . , n будет опре-

деляться как

u(ф)i = z_i - c_i, i = 1,... ,n.

3. Агенты и Центр определяют выигрыши. Выигрышем агента является

его прибыль. Функция выигрыша Центра может быть различной. В данном

случае это не важно, так как цель настоящей статьи — определение условий,

обеспечивающих выделение большего объема собственных средств агентов на

выполнение проекта.

Здесь будем предполагать, что i-й агент получает эффект от выполненного

проекта в размере Э_i. Также предполагается, что проект будет выполнен,

и эффект будет получен агентом, только если c_i + u(ф)i ≥ z_i. В этом случае

прибыль i-го агента может быть представлена в виде

(1)

f_i = Э_i + c_i - u(ф)i, i = 1,... ,n.

Рассмотрим сначала случай, когда Центр в состоянии выделить всем

агентам запрашиваемые средства в полном объеме. Тогда, очевидно, c_i = s_i,

i = 1,...,n, и, соответственно,

(2)

f_i = Э_i + (1 - 2w_i)z_i, i = 1,... ,n.

Из (2) следует, что для увеличения своей прибыли агенты заинтересованы

уменьшать свои собственные средства на выполнение проекта и максималь-

но увеличивать свою заявку на финансирование. Для того, чтобы подобную

заинтересованность устранить, Центр вводит дополнительное условие. Для

получения средств от Центра агенты должны выделить собственные сред-

ства в размере не менее, чем dz_i, где d — установленная Центром доля от

фактических затрат. Очевидно, что в этом случае заявка агентов будет опре-

деляться как

s_i = (1 - d)z_i, i = 1,... ,n.

Прибыль i-го агента в этой ситуации определяется как

f_i = Э_i + (1 - 2d)z_i ≥ 0, i = 1,... ,n.

При этом, как следует из последнего выражения, агент может влиять на

размер прибыли, только если он установит w_i > d. Но, как было отмечено

выше, агенты заинтересованы уменьшать свои собственные средства на вы-

полнение проекта, а это соответствует тому, что w_i = d.

В случае, когда средства Центра ограничены, то для определения разме-

ра финансирования c_i i-го проекта, i = 1, . . . , n, используются приоритетные

процедуры распределения [6].

108

Процедура прямых приоритетов

⎧

⎫

⎪

⎨

⎬

A_is_i

c(пп)i = min

s_i;

⎪

∑

^R⎪,i=1,...,n.⎪

⎩

A_qs_q

⎭

q=1

Процедура обратных приоритетов

⎧

⎫

⎨

⎬

A_i

(3)

c(оп)i = min

s_i;

∑

i = 1,...,n.

⎩

s_i

A_q/s_q

⎭

q∈N

Здесь A_i — приоритет проекта, установленный Центром для i-го агента.

Рассмотрим сначала процедуру прямых приоритетов. Так как финансиро-

вание агентов осуществляется при полной информированности Центра, объем

средств, который выделяется на выполнение i-го проекта, определяется как

(4)

c(пп)i =Ai(1-wi)zin

R, i = 1,... ,n.

∑

A_q(1 - w_q)z_q

q=1

Для того чтобы i-й агент получил эффект Э_i, должно выполняться усло-

вие c(пп)i + u(ф)i ≥ z_i. Отсюда следует

∑

(5)

u(ф)q ≥

z_q - R.

q=1

Этот вывод достаточно очевиден. Если для выполнения всех проектов тре-

∑

буется финансирование в размере

z_q, а Центр выделяет средства в разме-

q=1

ре R, то объем собственных средств, выделяемых агентами, как раз опреде-

ляется выражением (5).

Целевая функция i-го агента (1) при выполнении (4) принимает вид

2A_i(1 - w_i)z_i

f_i = Э_i +

R - z_i, i = 1,...,n.

∑

A_q(1 - w_q)z_q

q=1

Легко видеть, что

∑

)

A_q(1 - w_q)z_q - A_iz_i(1 - w_i

∂f_i

q=1

= -2A_iz_i

(

)₂

R < 0.

∂w_i

∑

A_q(1 - w_q)z_q

q=1

109

Отсюда следует: агенты заинтересованы уменьшать свои собственные

средства на выполнение проекта и максимально увеличивать свою заявку

на финансирование.

Так как Центр стремится заинтересовать агентов выделять больший объ-

ем собственных средств на выполнение проекта, то для этого Центр форми-

рует приоритет i-го агента таким образом, чтобы он увеличивался с ростом

объема собственных средств на выполнение проекта. Например, Центр может

установить приоритет в виде

a_i

(6)

A_i =

1-w_i

Особенность этого приоритета следующая. Чем больше собственных

средств выделяет агент на выполнение проекта, тем выше его приоритет.

В этом случае (4) можно записать в виде

(7)

c(пп)i =aizⁱⁿ

R, i = 1,... ,n.

∑

a_qz_q

q=1

Соответственно, фактический объем собственных средств i-го агента, i =

= 1, . . . , n, на выполнение проекта равен

u(ф,пп)i = z_i - c(пп)i, i = 1,... ,n.

В дальнейшем будем считать, что для всех выполняемых проектов спра-

ведливо следующее условие.

Условие 1. Все проекты разделены на две группы. Проекты первой груп-

пы имеют номера i = 1, . . . , m и являются наиболее приоритетными, для них

установлены приоритеты a_i = b³ > 1, соответственно, проекты второй груп-

пы — менее приоритетные имеют номера i = m + 1, . . . , n, для них установ-

лены приоритеты a_i = 1.

В этом случае (7) можно записать в виде

⎧

⎪

b³z_i

⎪

R, i = 1,... ,m,

⎪

∑

⎪

b³

z_q +

z_q

⎨

q=1

q=m+1

(8)

c(пп)i =

⎪

z_i

⎪

R, i = m + 1,... ,n.

⎪

∑

⎪

z_q +

z_q

⎩ b

q=1

q=m+1

Пусть z₁ = z_n, т.е. затраты на проект № 1 с высоким приоритетом сов-

падают с затратами на проект № n с низким приоритетом. В этом случае

из (8) можно заключить, что агент, проект которого имеет меньший приори-

тет, получает меньше средств из Центра и, соответственно, выделяет больше

собственных средств на выполнение проекта.

110

Кроме того, из (7) следует, что объем финансирования агентов не зависит

от информации, сообщаемой агентами.

Рассмотрим теперь процедуру обратных приоритетов. Процедуру (3) мож-

но переписать в виде

⎧

⎫

⎪

⎨

⎬

A_i

c(оп)i = min

(1 - w_i)z_i;

∕

i = 1,...,n.

∑

⎪

⎩

(1 - w_i)z_i

A_q

[(1 - w_q)z_q]

⎭

q∈N

Агент получает максимальное финансирование, если выполняется условие

A_i

(1 - w_i)z_i =

∕

R, i = 1,... ,n.

∑

(1 - w_i)z_i

A_q

[(1 - w_q)z_q]

q∈N

Отсюда легко получить

√A_i

(9)

(1 - w_i)z_i =

∑ √ R, i = 1,...,n.

A_q

q∈N

Если Центр установил приоритеты (6), то (9) можно переписать как

√a

izi

(10)

c(оп)i = (1 - w_i)z_i =

∑

√ R, i = 1,... ,n.

a_qz_q

q∈N

И, соответственно,

u(ф,оп)i = z_i - c(оп)i, i = 1,... ,n.

В случае выполнения условия 1, (10) можно записать в виде

⎧

b³

√z_i

⎪

R, i = 1,... ,m,

∑

⎪

√

⎪

√z

q +

z_q

⎨

q=1

q=m+1

(11)

c(оп)i =

⎪

√z

⎪

R, i = m + 1,... ,n.

∑

√

⎪

⎩ b

√z

q +

z_q

q=1

q=m+1

Здесь также предполагая, что z₁ = z_n, и учитывая (11), получаем u^(ф,оп)1

= z₁ - c^(оп)1 и unф,оп) = z_n - cnоп). Сравнивая u^(ф,оп)1 и unф,оп), получаем резуль-

тат, аналогичный результату, полученному для принципа прямых приорите-

тов.

111

3. Финансирование агентов при неполной информированности центра

Неполная информированность Центра предполагает, что Центру не из-

вестны фактические затраты на выполнение каждого проекта z_i, i = 1, . . . , n,

а информацию о планируемых затратах на выполнение проектов Z_i,

i = 1,...,n Центр получает от агентов.

В этом случае каждый агент сообщает в Центр значение планируемых

затрат Z_i, i = 1, . . . , n и значение w_i — часть планируемых затрат, которую

агент финансирует из собственных средств. Отсюда получаем

u_i = w_iZ_i, i = 1,... ,n.

Соответственно, заявка на финансирование i-го агента определяется как

(12)

s_i = (1 - w_i)Z_i, i = 1,... ,n.

Фактическая прибыль i-го агента определяется как

(13)

f(ф)i = Э_i + c_i - z_i, i = 1,... ,n,

в то время как плановая прибыль может быть записана в виде

f(пл)i = Э_i + c_i - Z_i, i = 1,... ,n.

Перепишем (13) в виде

f(ф)i = Э_i + c_i - z_i = Э_i + c_i - (z_i - Z_i + Z_i) = f(пл)i + Z_i - z_i, i = 1,... ,n.

Учитывая, что фактические затраты z_i известны агентам и агент не мо-

жет получить от Центра больше средств, чем он планирует потратить, есте-

ственно предполагать, что планируемые затраты Z_i больше фактических,

и в этом случае разницу Z_i - z_i > 0 можно считать сверхплановой прибы-

лью f(сп)i = Z_i - z_i. В дальнейшем будем считать, что фактическая прибыль

i-го агента рассчитывается как

f(ф)i = f(пл)i + qf(сп)i = Э_i + c_i - Z_i + q(Z_i - z_i) =

(14)

= Э_i + c_i - (1 - q)Z_i - qz_i, i = 1,...,n,

где q ≤ 1. Если q ∈ (0; 1], то это означает, что Центр оставляет в распоря-

жении агента часть сверхплановой прибыли. Соответственно, q — норматив,

определяющий величину сверхплановой прибыли, остающейся у агента. Если

же q ≤ 0, то q — коэффициент штрафа за искажение информации агента о

затратах на выполнение проекта [12].

Здесь также сначала рассмотрим случай, когда Центр в состоянии выде-

лить всем агентам запрашиваемые средства в полном объеме. Тогда, очевид-

но, c_i = s_i, i = 1, . . . , n и, соответственно,

(15)

f(ф)i = Э_i + s_i - (1 - q)Z_i - qz_i, i = 1,... ,n.

112

Учитывая (12), выражение (15) можно переписать в виде

(16)

f(ф)i = Э_i + (1 - w_i + q)Z_i - qz_i, i = 1,... ,n.

Из (16) легко видеть, что агентам всегда выгодно завышать планируемые

затраты, так как для q ∈ (0; 1] всегда справедливо неравенство

1 - w_i + q > 0.

Если средства Центра ограничены, то, как и в случае полной инфор-

мированности для определения размера финансирования c_i i-го проекта,

i = 1,...,n, Центр использует приоритетные процедуры распределения [6],

а целевая функция агента записывается в виде (14).

Рассмотрим сначала процедуру прямых приоритетов. Объем средств, ко-

торый выделяет Центр на выполнение i-го проекта, при этом определяется

как

c(пп)i =Ai(1-wi)Zin

R, i = 1,... ,n.

∑

A_q(1 - w_q)Z_q

q=1

Если Центр установил приоритеты как (6), то

c(пп)i =aiZⁱⁿ

R, i = 1,... ,n.

∑

a_qZ_q

q=1

Целевая функция (14) в этом случае записывается в виде

f(ф)i = Э_i +aiZⁱⁿ

R - (1 - q)Z_i - qz_i, i = 1,...,n.

∑

a_qZ_q

q=1

Для определения плановых значений затрат Z^∗i в ситуации равновесия по

Нэшу необходимо решить систему уравнений

∑

a_qZ_q - a_iZ_i

(ф)

∂f_i

(17)

=a_i

q=1(

)₂ R - (1 - q) = 0, i = 1,... ,n.

∂Z_i

∑

a_qZ_q

q=1

Решая систему (17) получаем

⎛

⎞

⎜

⎟

n-1

⎜

n-1

⎟

(18)

Z^∗i =

R⎜1-

⎟,

i = 1,...,n.

∑

⎝

∑

⎠

(1 - q)a_i

a_i

q=1 aq

113

Отсюда легко получить размер финансирования агентов в ситуации рав-

новесия по Нэшу

⎛

⎞

⎜

⎟

⎜

n-1

⎟

(19)

c∗(пп)i =

⎜1-

⎟R, i = 1,... ,n.

⎝

∑

⎠

a_i

q=1 aq

Соответственно, можем записать u∗(пп)i = z_i - c∗(пп)i, i = 1, . . . , n.

Пусть выполнено условие 1, тогда (18) можно записать в виде

⎧

⎪

(n - 1)[(b³ - 1)(n - m) + 1]

⎨

R, i = 1,... ,m,

(1 - q)[m + b³(n - m)]²

(20)

Z∗(пп)i =

⎪

n - 1)b³[b³ - m(b³ - 1)]

⎩ (

i = m + 1,...,n.

(1 - q)[m + b³(n - m)]²

Размер финансирования агентов в ситуации равновесия по Нэшу опреде-

ляется как

⎧

⎪

(b³ - 1)(n - m) + 1

⎨

R, i = 1,... ,m,

m + b³(n - m)

c∗(пп)i =

⎪

³ - m(b³ - 1)

⎩ b

i = m + 1,...,n.

m + b³(n - m)

Требование положительного значения финансирования проектов приво-

дит к необходимости выполнения следующего неравенства:

(21)

b³ - (b³ - 1)m > 0.

Из (21) получаем

(22)

b³ - 1

Неравенство (22) означает, что чем больше отношение максимального

приоритета к минимальному, тем меньше должно быть проектов с макси-

мальным приоритетом.

В случае, когда m = n, т.е. все проекты одинаково важны для Центра,

выражения (18) и (19) записываются в виде

⎧

n-1

⎨

Z^∗i =

(1 - q)n²

(23)

i = 1,...,n.

⎩

ĉ∗(пп)i = R/n,

114

Учитывая (23) можем выразить размер собственных средств агентов

в ситуации равновесия по Нэшу, направляемых на выполнение проектов

û∗(пп)i = z_i - ĉ∗(пп)i, i = 1,... ,n.

Если предположить, что z₁ = z_n, то сравнивая û∗(пп)1 и ûn(пп), можно утвер-

ждать, что агент, проект которого имеет меньший приоритет, выделяет боль-

ше собственных средств на его выполнение.

Действительно, это легко видеть из неравенства

b³ - m(b³ - 1)

(b³ - 1)(n - m) + 1

z_n -

R>z₁ -

m + b³(n - m)

Рассмотрим теперь процедуру обратных приоритетов. Объем средств, ко-

торый выделяет Центр на выполнение i-го проекта, в этом случае определя-

ется как

⎧

⎫

⎪

⎨

⎬

A_i

c(оп)i = min

(1 - w_i)Z_i;

∕

i = 1,...,n.

∑

⎪

⎩

(1 - w_i)Z_i

A_q

[(1 - w_q)Z_q]

⎭

q∈N

Агент получает максимальное финансирование, если выполняется условие

A_i

(1 - w_i)Z_i =

∕

R, i = 1,... ,n.

∑

(1 - w_i)Z_i

A_q

[(1 - w_q)Z_q]

q∈N

Отсюда легко получить

√a

iZi

(24)

c(оп)i =

∑

√ R, i = 1,... ,n.

a_qZ_q

q∈N

Пусть выполнено условие 1, тогда (24) можно записать в виде

⎧

b³

√Z_i

⎪

∑

√

∑

√ R,i=1,...,m,

⎪

Z_q +

Z_q

⎨

q=1

q=m+1

(25)

c(оп)i =

⎪

√Z

⎪

∑

√

∑

√ R,i=m+1,...,n.

⎩ b

Z_q +

Z_q

q=1

q=m+1

115

Целевая функция (14) в этом случае записывается в виде

⎧

b³

√Z_i

⎪

Э_i +

∑

√

∑

√ R-(1-q)Zi -qzi,i=1,...,m,

⎪

Z_q +

Z_q

⎨

q=1

q=m+1

f(ф)i =

⎪

√Z

⎪

Э_i +

∑

√

∑

√ R(1-q)Zi -qzi,i=m+1,...,n.

⎪

⎩

Z_q +

Z_q

q=1

q=m+1

При выполнении условия слабого влияния [5]

∂

∂Z_i

∑

√

∑

√

Z_q +

Z_q

q=1

q=m+1

для определения плановых значений затрат Z^∗i в ситуации равновесия по

Нэшу необходимо решить систему уравнений

∂f(ф)i

(26)

∂Z_i

⎧

⎪

[

]R - (1 - q) = 0, i = 1,...,m,

⎪

∑

√

∑

√

⎪

3Z2/3

Z_q +

Z_q

⎨

q=1

q=m+1

⁼⎪⎪

⎪

[

]R - (1 - q) = 0, i = m + 1,...,n.

⎪

∑

√

∑

√

⎪

⎩ 3Z²

Z_q +

Z_q

q=1

q=m+1

Из (26) получаем

⎧

√

⎪

[

√

]R, i = 1,... ,m,

⎨

3(1 - q) mb

b + (n - m)

(27)

Z^∗i =

⎪

[

√

]R, i = m + 1,... ,n.

⎩

3(1 - q) mb

b + (n - m)

Выражение (27) означает, что плановые затраты агента, который имеет

более высокий приоритет в ситуации равновесия по Нэшу, всегда оказывается

выше плановых затрат агента с более низким приоритетом.

Учитывая (25), легко получить размер финансирования агентов в ситуа-

ции равновесия по Нэшу

⎧

⎪

b3/2

⎨

R, i = 1,... ,m,

b3/2m + (n - m)

(28)

c∗(оп)i =

⎪

⎩

R, i = m + 1,... ,n.

b3/2m + (n - m)

116

Выражение (28) означает, что финансирование агента, который имеет бо-

лее высокий приоритет в ситуации равновесия по Нэшу, всегда оказывается

выше финансирования агента с более низким приоритетом.

Учитывая (28), можем выразить размер собственных средств агентов в си-

туации равновесия по Нэшу, направляемых на выполнение проектов u∗(оп)i =

=z_i -c∗(оп)i.

Если предположить, что z₁ = z_n, то, сравнивая u∗(пп)1 и un(пп), можно

утверждать, что агент, проект которого имеет меньший приоритет, выделяет

больше собственных средств на его выполнение.

Действительно, это легко видеть из неравенства

3/2

z_n -

R>z₁ -

b3/2m + (n - m)

В случае, когда m = n, т.е. все проекты одинаково важны для Центра,

выражения (27) и (28) записываются в виде

Z^∗i =

i = 1,...,n

3(1 - q)

и c∗(оп)i = R/n, i = 1,...,n.

Покажем, что

(29)

c∗(пп)i < c∗(оп)i, i = m + 1,... ,n.

Перепишем (29) в виде

b³ - m(b³ - 1)

m + b³(n - m)

b3/2m + (n - m)

После несложных преобразований получаем

(

)

[

]

(30)

b³ - m(b³ - 1)

b3/2 - 1

- (n - 1)(b³ - 1) < 0.

Так как m ≥ 1, то неравенство (30) будет выполняться всегда, если спра-

ведливо неравенство

(

)

b3/2 - 1

- (n - 1)(b³ - 1) < 0.

Переписав это неравенство в виде

(

)

1 - (n - 1) b3/2 + 1

< 0.

Легко убедиться, что неравенство (29) справедливо. Фактически здесь по-

казано, что в ситуации равновесия по Нэшу распределение Центром средств

на основе принципа обратных приоритетов обеспечивает агентам с более низ-

ким приоритетом получение большего объема финансирования, чем при рас-

пределении средств на основе принципа прямых приоритетов. Отсюда следу-

ет, что u∗(ф,оп)i < u∗(ф,пп)i, i = m + 1, . . . , n.

117

4. Заключение

Анализ функционирования модели механизма смешанного финансирова-

ния позволяет сделать следующие выводы. Агенты выделяют разный объем

собственных средств на выполнение проектов, имеющих разные приоритеты,

но требующих одинаковых фактических затрат в случае, когда финансиро-

вание осуществляются при полной информированности Центра и применя-

ется или принцип прямых приоритетов, или принцип обратных приоритетов.

При этом агент, проект которого имеет низкий приоритет, получает меньше

средств из Центра и, соответственно, выделяет больше собственных средств

на выполнение проекта.

В случае финансирования агентов при неполной информированности Цен-

тра и применения или принципа прямых приоритетов, или принципа обрат-

ных приоритетов агент, который имеет более высокий приоритет в ситуа-

ции равновесия по Нэшу, всегда получает больше средств, чем агент с более

низким приоритетом. И при совпадении фактических затрат, агент, проект

которого имеет низкий приоритет, выделяет больше собственных средств на

выполнение проекта. Кроме того, следует отметить, что в ситуации равнове-

сия по Нэшу распределение Центром средств на основе принципа обратных

приоритетов обеспечивает агентам с более низким приоритетом получение

большего объема финансирования, чем при распределении средств на основе

принципа прямых приоритетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.

2. Новиков Д.А., Пузырев С.А., Хорохордина Н.В. Механизмы смешанного фи-

нансирования // Системы управления и информационные технологии. 2009.

№ 2 (20). С. 71-72.

3. Бурков В.Н., Буркова И.В., Губко М.В. и др. Механизмы управления: Мульти-

функциональное учебное пособие; под ред. Д.А. Новикова. Изд. 2-е перерабо-

танное и доп. М.: ЛЕНАНД, 2013.

4. Иващенко А.А., Колобов Д.В., Новиков Д.А. Механизмы финансирования ин-

новационного развития фирмы. М.: ИПУ РАН, 2005.

5. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.

6. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления орга-

низационными системами: учебник; под ред. Д.А. Новикова. М.: Книжный дом

«ЛИБРОКОМ», 2009.

7. Habbel V., Jackson E., Orth M. et al. Evaluating blended finance instruments

and mechanisms: Approaches and methods // OECD Development Co-operation

Working Papers, Paris, No 101, OECD Publishing, 2021, 65 p.

8. Andersen W.O., Basile I., Gotz G. et al. Blended Finance Evaluation: Governance

and Methodological Challenges, OECD Development Co-operation Working Papers,

Paris, 2019, No 51, OECD Publishing, https://dx.doi.org/10.1787/4c1fc76e-en.

9. Javier Pereira. Blended Finance: What is it, how it works and how it is used //

Oxfam International, Feb. 13 2017, https://www.oxfam.org/en/research/blended-

finance-what-it-how-it-works-and-how-it-used.

118