Автоматика и телемеханика, № 3, 2023

Управление в технических системах

(Московский физико-технический институт;

Московский автомобильно-дорожный институт),

М.В. СЕМАКОВА (marina.semakowa@yandex.ru)

(Московский государственный технический университет

гражданской авиации)

УПРАВЛЕНИЕ ТЯГОЙ

ПРИ ПОСАДКЕ САМОЛЕТА НА КОРАБЛЬ

Рассматривается посадка самолета на корабль. Предлагаются схема

вычисления вероятности ухода на второй круг и схема вычисления макси-

мальной просадки траектории самолета после схода с палубы. Одним из

управляющих параметров, определяющих указанные вероятность и про-

садку, является момент увеличения тяги двигателя перед касанием палу-

бы. Существующие требования, налагаемые на упомянутые вероятность

и максимальную просадку, позволяют определить диапазон допустимых

моментов увеличения тяги. Приводятся результаты численных расчетов,

полученные при рассмотрении посадки реального самолета на реальный

авианесущий корабль.

Ключевые слова: посадка самолета, корабль, вероятность, управление, тя-

га, траектория.

DOI: 10.31857/S0005231023030066, EDN: ZZFTZN

1. Описание проблемы

Хорошо известно, что посадка является наиболее сложным и ответствен-

ным этапом полета. Вопросам обеспечения точности и безопасности посад-

ки самолета, в частности самолетов корабельного базирования, посвящено

немало работ отечественных и зарубежных авторов (см., например, [1-13]).

Посадка на корабль усложнена тем, что посадочная поверхность является

подвижной и ограничена по длине. Это предъявляет повышенные требова-

ния к точности посадки корабельных самолетов и обусловливает специфи-

ку их приземления, заключающуюся в зацеплении гаком самолета одного из

нескольких тросов аэрофинишера, натянутых поперек посадочного участка

палубы. При этом предусматривается возможность незацепления аэрофини-

шера и, как следствие, пробега самолета по палубе, являющегося одновре-

менно и разбегом для последующего взлета и ухода на второй круг¹. Число

¹ Решение об уходе на второй круг может быть принято, конечно, и до предполагаемого

момента касания палубы, если станет ясно, что по той или иной причине вероятность

успешного приземления недостаточно высока. Этот аспект корабельной посадки подробно

рассматривается в [10].

126

таких уходов на второй круг достаточно велико и по статистике составляет

один-два процента от общего числа посадок.

В случае незацепления аэрофинишера из-за малости времени пробега по

палубе (полторы-две секунды) самолет не успевает разогнаться до приемле-

мой скорости к моменту схода с палубы, так что непосредственно после схода

с палубы сила тяжести преобладает над подъемной силой, вследствие чего

начальный участок траектории самолета после схода с палубы имеет неко-

торую просадку по отношению к уровню палубы. При фиксированных углах

тангажа и атаки в момент схода и заданном законе управления рулем вы-

соты максимальная просадка однозначно определяется скоростью самолета

в момент схода с палубы. Чтобы предотвратить возможное касание водной

поверхности и обеспечить успешный взлет самолета, необходимо стремить-

ся как можно меньшей сделать максимальную просадку. А для этого нужно

повышать скорость самолета в момент схода с палубы.

Увеличение скорости схода может быть достигнуто за счет приращения тя-

ги двигателя. Тяга нарастает не мгновенно, и в случае незацепления аэрофи-

нишера для ощутимого разгона самолета при его движении по палубе летчи-

ку приходится увеличивать тягу двигателя до предполагаемого момента каса-

ния палубы. При этом нужно учитывать следующее обстоятельство, ограни-

чивающее диапазон возможных моментов дачи тяги как сверху, так и снизу.

Если тягу увеличивать рано, то скорость схода будет высокой, максимальная

просадка — небольшой. Но раннее увеличение тяги приведет к заметному

возрастанию посадочной скорости, что, в свою очередь, вызовет тенденцию к

перелету зоны аэрофинишера и уменьшению вероятности успешного призем-

ления. Если же увеличение тяги двигателя происходит поздно, то — в случае

незацепления аэрофинишера — самолет будет иметь недостаточную скорость

схода и, как следствие, недопустимо большую максимальную просадку тра-

ектории после схода с палубы.

Таким образом, возникает вопрос о нахождении диапазона допустимых

моментов дачи тяги: с одной стороны, нужно обеспечить достаточно высо-

кую вероятность успешного приземления, а с другой — при незацеплении

аэрофинишера — незначительную максимальную просадку, гарантирующую

некасание с водой. Ответ на этот вопрос и является целью настоящей работы.

2. Предлагаемая схема решения проблемы

Будем рассматривать только продольное движение самолета. Траекторию,

по которой происходит посадка при отсутствии дачи тяги вплоть до момента

касания палубы и по которой самолет движется при отсутствии возмуще-

ний, будем называть номинальной. Номинальная траектория представляет

собой прямую линию (наклонная пунктирная линия на рис. 1); ее пересече-

ние с палубой корабля при отсутствии качки происходит в заданной точке O

(см. рис. 1). Через s_аф обозначена длина участка палубы, занимаемого аэро-

финишером. Для описания посадочной траектории введем в рассмотрение

127

H_пр

s_аф

C₁

Рис. 1.

вспомогательные плоскости A-A, B-B, C-C, C₁-C₁, D-D и E-E, перпен-

дикулярные вертикальной плоскости, в которой рассматриваются движения

самолета и корабля и которая совпадает с плоскостью рис. 1. Линиями A-A,

B-B, C-C, C₁-C₁, D-D и E-E на рис. 1 изображены проекции соответствую-

щих плоскостей на плоскость рис. 1. Плоскость A-A находится на расстоя-

нии 2,5-секундного полета по номинальной траектории до момента касания

палубы; в системе координат, связанной с кораблем, эта плоскость неподвиж-

на. Плоскость B-B соответствует моменту дачи тяги, т.е. в тот момент, ко-

гда самолет пересекает плоскость B-B, летчик увеличивает тягу двигателя.

Плоскости C-C и C₁-C₁ связаны с кораблем и ограничивают участок палу-

бы, занимаемый аэрофинишером. Плоскость D-D тоже связана с кораблем

и соответствует моменту схода самолета с палубы, если не произошло за-

цепления аэрофинишера. В этой работе будем предполагать, что зацепление

аэрофинишера не происходит только в том случае, если имеет место перелет

зоны s_аф. В противном случае предполагается, что зацепление происходит

с вероятностью 1. Наконец, плоскость E-E соответствует моменту достиже-

ния траекторией максимальной просадки после схода самолета с палубы.

Предлагаемая схема решения задачи заключается в следующем. По ме-

тоду², описанному в [5, 13] (см. также [2, 9]), поточечно определяется веро-

ятность P_нз перелета зоны аэрофинишера s_аф (вероятность незацепления) в

зависимости от момента t_p увеличения тяги двигателя. В качестве случайных

возмущений выступают атмосферная турбулентность и качка корабля. После

этого рассматриваются те траектории, которым соответствует фактический

перелет зоны аэрофинишера. При этом оказывается, что при заданном мо-

менте t_p дачи тяги модуль v = |v| вектора v скорости самолета в момент схода

с палубы и, как следствие, максимальная просадка |H_пр| траектории после

схода практически не зависят от разброса точек касания самолета с палубой

и однозначно определяются моментом t_p и углом θ между вектором v в мо-

мент схода самолета с палубы и горизонтальной плоскостью. Это позволяет

² Этот метод основан на результатах, полученных в [14] и затем усиленных в [15, 16].

128

упрощенно рассматривать участок движения самолета по палубе и после схо-

да с нее в детерминированной постановке и путем интегрирования уравнений

движения численно определить H_пр в функции от t_p и θ.

В результате получаются две зависимости: P_нз(t_p) и H_пр(t_p, θ). Существу-

ют общепринятые ограничения на P_нз. Такие же ограничения существуют и

на H_пр при отсутствии качки корабля, т.е. при θ = 0. Последнее обстоятель-

ство позволяет сделать еще одно упрощение, а именно не учитывать качку

корабля при рассмотрении пробега самолета по палубе. Из условия соблюде-

ния ограничений на P_нз и H_пр затем и определяется диапазон допустимых

моментов t_p увеличения тяги двигателя.

3. Вероятность незацепления аэрофинишера

Будем считать, что с момента t_p тяга двигателя F (t) нарастает по экспо-

ненциальному закону, т.е.

⎧

⎨F0 при t ≤ tp,

(

{

})

(1)

F (t) =

t-t_p

⎩F₀ + ΔF

1 - exp

при t ≥ t_p,

где t_p — момент дачи тяги, τ — постоянная, характеризующая приемистость

двигателя, F₀ и ΔF — фиксированные величины. Вероятность удара само-

лета о кормовой срез палубы корабля пренебрежимо мала³, так что вероят-

ность незацепления аэрофинишера, принимаемая равной вероятности пере-

лета зоны аэрофинишера s_аф, может быть определена как P_нз = 1 - P , где

P — вероятность приземления самолета на участок палубы корабля от линии

кормового среза до линии, совпадающей с последним тросом аэрофинишера,

т.е. с правым концом отрезка s_аф на рис. 1.

Для определения вероятности P используем метод, описанный в [5, 13].

Этот метод предполагает линеаризацию уравнений движения самолета (урав-

нений (9) из [5]) относительно номинальной траектории посадки, по которой

двигался бы самолет при отсутствии возмущений. Отличие от [5, 13] в данном

случае носит чисто технический характер и связано с тем, что номинальная

траектория посадки является прямой линией только до момента t_p дачи тя-

ги, а после этого момента она отклоняется от прямой линии вследствие новой

зависимости тяги от времени по формуле (1); в [5, 13] тяга предполагалась

постоянной вплоть до момента касания палубы.

Расчеты проводились при ΔF = F₀, т.е. тяга после момента t_p асимпто-

тически увеличивалась в два раза, и для трех значений постоянной τ, ха-

рактеризующей приемистость двигателя: τ = 1 c, τ = 1,5 c и τ = 2 c. Рас-

сматривался тот же самолет с тем же законом управления (по принципу ав-

томатической обратной связи), что и в [5, 13]. По своим характеристикам

³ Меньше 10-5 при умеренных балльностях волнения моря [1].

129

1,00

= 1,0 c

0,75

= 1,5 c

0,50

= 2,0 c

0,25

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

t, c

Рис. 2.

этот самолет идентичен корабельному самолету МиГ-29К. Полученные ре-

зультаты для вероятности P_нз представлены на рис. 2. По горизонтальной

оси отложен промежуток времени Δt = t_land - t_p, определяющий момент да-

чи тяги t_p и представляющий собой время от момента t_p до предполагаемого

(математического ожидания) момента t_land касания палубы в случае, если бы

увеличения тяги не произошло. Численные значения вероятности P_нз, по ко-

торым построены графики на рис. 2, вынесены в Приложение и представлены

в табл. 1.

4. Скорость самолета в момент касания палубы

Эта скорость необходима для последующего нахождения просадки H_пр.

Продольное движение самолета в неспокойной атмосфере описывается си-

стемой (9) из [5]. Решая задачу определения искомой скорости в детерми-

нированной постановке, т.е. при отсутствии атмосферной турбулентности и

качки, получим в корабельной системе координат Oxy (см. рис. 3) из упомя-

С₁

N x

s_аф

С₁

Рис. 3.

130

ось фюзеляжа

центр масс

самолета

Рис. 4.

нутой выше системы (9) следующую:

⎧

⎪

= F(t)cosα - mg sin(ϑ - α) - qSC_x,

⎪

d(ϑ - α)

⎪mv

= qSC_y + F(t)sin α - mg cos(ϑ - α),

⎪

⎪dϑ

⎨

=ω_z,

(2)

⎪

dω_z

⎪Iz

= qSb_Am_z,

⎪

⎪dy

⎪

= vsin(ϑ - α),

⎪

⎪dt

⎪

⎩^d

= vcos(ϑ - α) - V.

Все используемые здесь обозначения подробно описаны в [5, 13]. Они явля-

ются общепринятыми для задач динамики полета самолета. В частности,

C_y = Cy0 + C^αyα + C^δyδ, C_x = Cx0 + AC2y,

b_A

ρv

m_z = mz0 + m^αzα + m^δzδ +

mwzzwz, q =

v₀

где δ — отклонение органа продольного управления; v — модуль вектора

скорости самолета в неподвижной земной системе координат; Cy0, C^αy, C^δy,

A, Cx0, m^αz, m^δz, mz0, mwzz

— аэродинамические коэффициенты самолета;

w_z =wzb^Av₀ ;^Cx—безразмерныйкоэффициентсилысопротивлениявоздухаX

(см. рис. 4): C_x = |X|/qS; C_y — безразмерный коэффициент подъемной силы

Y: C_y = |Y|/qS; b_A — средняя аэродинамическая хорда крыла; m_z — без-

размерный коэффициент продольного момента M_z: M_z = m_zqSb_A; I_z — соот-

ветствующий момент инерции самолета; ϑ — угол тангажа, т.е. угол между

осью фюзеляжа и горизонтальной плоскостью; S — площадь крыла в плане;

g = |g|, где g — вектор ускорения свободного падения.

131

Закон управления для δ примем таким же, как в [5, 13]. Это замкнет си-

стему уравнений (2), после чего последняя может быть проинтегрирована

численно.

Реальные наблюдения показывают, что при незацеплении аэрофинишера

скорость самолета в момент схода с палубы практически не зависит от точки

начального касания самолета с палубой и однозначно определяется момен-

том t_p. Поэтому в качестве точки начального касания самолета с палубой

можно принять точку N (см. рис. 3), соответствующую касанию палубы сра-

зу за последним тросом аэрофинишера, а искомую скорость v_кас самолета в

момент касания определить как v_кас = v(t_кас), где v(t) — функция, опреде-

ляемая в результате численного интегрирования системы (2), а момент t_кас

предварительно определяется при этом из условия x(t_кас) = s_аф (см. рис. 3).

Результаты численных расчетов скорости v_кас в зависимости от момента t_p

для трех рассматриваемых значений приемистости двигателя τ (τ = 1 c, τ =

= 1,5 c и τ = 2 c) представлены в Приложении в табл. 3.

5. Скорость самолета в момент схода с палубы

Движение самолета по палубе описывается уравнением

ρv

(3)

= F(t) -

SC_x

− fG,

где G = mg, f — коэффициент трения, ρ — плотность воздуха. Будем считать,

что при движении по палубе α ≡ 0 и δ ≡ 0. Представим v(t) в виде суммы

v(t) = v_кас + Δv(t), t_кас ≤ t ≤ t_сх,

где t_сх — момент схода самолета с палубы. Заметим, что Δv(t) ≪ v_кас в силу

малости времени t_сх - t_кас пробега по палубе. Поэтому можно линеаризовать

уравнение (3) относительно функции Δv(t). Это приводит к уравнению

)

dΔv

C_x

⁽F₀

C_x ρv^2кас

F (t) - F₀

+ρ

v_касΔv = g

-f -

m/S

где C_x = Cx0 + AC2y0, поскольку α = δ = 0; Δv(t_кас) = 0. Решая это уравне-

ние, получим для функции Δv(t), t_кас ≤ t ≤ t_сх, явное выражение:

(

)

b₁ + gΔF₀/G

Δv(t) =

1 - exp{-a₁(t - t_кас)} +

a₁

{

}(

{

}

)

gΔF₀

t_кас - t_p

t-t_кас

exp

- exp{-a₁(t - t_кас)}

1-a₁τ

где

)

C_xv_кас

⁽F₀

C_x ρv^2кас

a₁ = ρ

b₁ = g

-f -

m/S

132

Обозначим через T время пробега самолета по палубе от момента t_кас до

момента t_сх, т.е. T = t_сх - t_кас, а через L — длину участка палубы, пробегае-

мого самолетом от момента t_кас до момента t_сх. Как было замечено в преды-

дущем разделе 4, скорость самолета в момент схода с палубы практически

не зависит от точки начального касания палубы. Поэтому можно принять

L = NK (см. рис. 3). Тогда

∫

(

)

b₁ + gΔF₀/G

NK =

(v_кас + Δv(t) - V )dt = v_кас - V +

T +

a₁

tкас

{

}(

{

})

gΔF₀

t_кас - t_p

exp

1 - exp

1-a₁τ

{

⁽b₁ + gΔF₀/G

gΔF₀

t_кас - t_p

^}) 1 - exp{-a₁T }

exp

a₁

1-a₁τ

a₁

Отсюда получается следующее уравнение для определения T :

(4)

T = ψ(T),

где

)

∕(

b₁ + gΔF₀/G

ψ(T )

ψ(T ) v_кас - V +

a₁

{

})

⁽b₁ + gΔF₀/G

gΔF₀

t_кас - t_p

ψ(T ) = NK +

exp

a₁

1-a₁τ

{

}(

{

})

1 - exp{-a₁T}

gΔF₀

t_кас - t_p

exp

1 - exp

a₁

1-a₁τ

Решение уравнения (4) находится методом последовательных приближе-

ний:

T = lim

T_n, T_n = ψ(Tn-1), n = 1,2,... ,

n→∞

где T₀ — начальное приближение. Скорость самолета v_сх в момент схода с

палубы определяется по формуле

v_сх = v_кас + Δv(t_кас + T),

где Δv(t_кас + T ) есть значение функции Δv(t) при t = t_кас + T . При проведе-

нии численных расчетов использовались характеристики корабля, соответ-

ствующие авианесущему крейсеру “Адмирал Кузнецов”. Результаты числен-

ных расчетов скорости v_сх в зависимости от момента t_p дачи тяги для трех

рассматриваемых значений приемистости двигателя τ (τ = 1 c, τ = 1,5 c и

τ = 2 c) представлены в Приложении в табл. 4.

133

6. Максимальная просадка траектории самолета

после схода с палубы

После схода с палубы движение самолета рассматривается в детерминиро-

ванной постановке и описывается системой (2) со следующими начальными

условиями:

(5)

v = v_сх, α = 0, ϑ = 0, ω_z = 0, y = 0, x = s_ag

+ NK,

где NK — длина участка палубы от точки N до точки K (см. рис. 3). Откло-

нение δ органа продольного управления предполагается постоянным и опре-

деляется из условия балансировки

mz0 + m^αzα + m^δzδ = 0

при α = α_бал = 15^◦.

Максимальная просадка |H_пр| (см. рис. 1) определяется по минимальной

координате y в результате численного интегрирования системы (2) с началь-

ными условиями (5). Полученные результаты для просадки H_пр представле-

ны на рис. 5. Как и на рис. 2, по горизонтальной оси отложен промежуток вре-

мени Δt = t_land - t_p, определяющий момент дачи тяги t_p и представляющий

собой время от момента t_p до предполагаемого (математического ожидания)

момента t_land касания палубы в случае, если бы увеличения тяги не произо-

шло. Численные значения просадки H_пр, по которым построены графики на

рис. 5, вынесены в Приложение и представлены в табл. 2.

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

t, c

–1,0

= 1,0 c

= 1,5 c

-1,5

= 2,0 c

–2,0

-2,5

Рис. 5.

134

7. Определение допустимых моментов дачи тяги

При выборе допустимых моментов дачи тяги принято рассматривать огра-

ничение не на вероятность P_нз незацепления аэрофинишера после одного за-

хода на посадку, а ограничение на вероятность P_аб посадки на аварийный

барьер. Вероятность P_аб принимают равной вероятности незацепления после

n заходов, т.е. P_аб = Pnнз. При этом из условия ограниченности запаса топлива

допустимое число повторений захода на посадку обычно принимают равным

n = 3, так что P_аб = P^3нз.

При посадке на аварийный барьер самолет может получить серьезные

повреждения. Требуют, чтобы P_аб < 10-4 [1], что равносильно неравенству

P_нз < 0,0464. С учетом результатов, полученных выше для P_нз, это приводит

к следующим ограничениям на время Δt, определяющее момент увеличения

тяги двигателя:

⎧

⎨1,40 с при τ = 1 с,

Δt < Δt_max, где Δt_max =

1,65 с при τ = 1,5 с,

⎩

1,85 с при τ = 2 с,

т.е. при постоянной двигателя τ = 1 c увеличение тяги должно происходить

не ранее, чем за 1,40 с до предполагаемого момента касания палубы; при

τ = 1,5 с — не ранее, чем за 1,65 с; при τ = 2 с — не ранее, чем за 1,85 с.

Посмотрим теперь, какие требования на Δt налагает условие ограниченно-

сти максимальной просадки самолета после схода с палубы. Просадка опреде-

лялась выше при нулевой бальности волнения моря, т.е. без качки. Понятно,

что при наличии качки максимальная просадка заметно увеличится за счет

сходов с палубы с отрицательными углами θ. Тем не менее просадку нормиру-

ют и при отсутствии качки, предполагая при этом ее соответствующее увели-

чение при появлении качки. Так, например, в [1] указано, что в соответствии с

нормами для палубных самолетов и авианосцев США максимальная просад-

ка при отсутствии качки должна удовлетворять условию H_пр > -3 м. Если

следовать этому критерию, то при использованных в рассмотренном приме-

ре численных значениях параметров задачи, характеризующих выбранные

самолет и корабль, получается, что дачу тяги можно не делать вплоть до

момента касания палубы и единственным ограничением на момент дачи тяги

является условие Δt < Δt_max. Однако когда требуется удовлетворить более

жесткому условию на H_пр, например H_пр > -2 м (это условие, помимо про-

чего, определяется высотой палубы корабля над водной поверхностью), то

получаем уже двустороннее ограничение на Δt:

⎧

⎨

0,30 с при τ = 1 с,

Δt_min < Δt < Δt_max, где Δt_min =

0,75 с при τ = 1,5 с,

⎩

1,20 с при τ = 2 с,

135

т.е. при постоянной двигателя τ = 1 c увеличение тяги должно происходить

не раньше, чем за 1,40 с, но не позже, чем за 0,30 с до предполагаемого

момента касания палубы; при τ = 1, 5 с — не раньше, чем за 1,65 с, но не

позже, чем за 0,75 с; при τ = 2 с — не раньше, чем за 1,85 с, но не позже,

чем за 1,20 с.

8. Заключение

Предложен алгоритм нахождения диапазона допустимых моментов увели-

чения тяги двигателя при посадке самолета на корабль. При существенном

использовании результатов ранее опубликованных работ авторов предложе-

на схема вычисления вероятности P_нз незацепления аэрофинишера и — при

незацеплении аэрофинишера — максимальной просадки H_пр траектории са-

молета после схода с палубы. Вероятность P_нз и просадка H_пр вычисляются

как функции от момента увеличения тяги двигателя, что позволяет, опира-

ясь на существующие общепринятые ограничения на P_нз и H_пр, определить

диапазон возможных моментов увеличения тяги. Предложенная схема проил-

люстрирована численными расчетами, проведенными для реальных самоле-

та и корабля, идентичных корабельному самолету МиГ-29К и авианесущему

крейсеру “Адмирал Кузнецов”.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Таблица 2

P_нз

H_пр, м

Δt, c

τ = 1 c τ = 1,5 c τ = 2 c

τ =1c

τ = 1,5 c τ = 2 c

0,2

0,0081

0,0079

0,0078

0,2

-2,052

-2,334

-2,590

0,3

0,0086

0,0082

0,0079

0,3

-1,993

-2,270

-2,523

0,4

0,0090

0,0085

0,0081

0,4

-1,937

-2,208

-2,458

0,5

0,0096

0,0088

0,0083

0,5

-1,881

-2,147

-2,394

1,0

0,0172

0,0129

0,0108

1,0

-1,633

-1,871

-2,099

1,5

0,0545

0,0302

0,0206

1,5

-1,425

-1,635

-2,844

1,7

0,1003

0,0498

0,0307

1,7

-1,352

-1,552

-1,752

1,8

0,1385

0,0658

0,0389

1,8

-1,317

-1,512

-1,708

1,9

0,1917

0,0885

0,0501

1,9

-1,284

-1,473

-1,666

2,0

0,2635

0,1202

0,0658

2,0

-1,251

-1,436

-1,625

2,1

0,3562

0,1642

0,0876

2,1

-1,220

-1,400

-1,585

2,2

0,4689

0,2237

0,1178

2,2

-1,190

-1,365

-1,546

2,3

0,5945

0,3015

0,1592

2,3

-1,161

-1,332

-1,509

2,4

0,7205

0,3987

0,2148

2,4

-1,133

-1,299

-1,472

2,5

0,8312

0,5123

0,2873

2,5

-1,106

-1,268

-1,437

136

Таблица 3

Таблица 4

v_кас, м/с

v_сх, м/с

Δt, c

τ = 1 c τ = 1,5 c τ = 2 c

0,2

67,210

67,039

66,944

0,2

76,941

75,952

75,208

0,3

67,389

67,174

67,053

0,3

77,198

76,192

75,430

0,4

67,591

67,322

67,173

0,4

77,453

76,433

75,652

0,5

67,786

67,482

67,304

0,5

77,705

76,674

75,876

1,0

68,930

68,407

68,079

1,0

78,929

77,859

76,991

1,5

70,166

69,464

68,991

1,5

80,077

78,997

78,084

1,7

70,664

69,904

69,380

1,7

80,153

79,436

78,511

1,8

70,912

70,125

69,577

1,8

80,727

79,651

78,722

1,9

71,157

70,348

69,776

1,9

80,935

79,865

78,931

2,0

71,402

70,570

69,976

2,0

81,142

80,075

79,137

2,1

71,644

70,793

70,177

2,1

81,345

80,283

79,342

2,2

71,883

71,014

70,379

2,2

81,543

80,487

79,545

2,3

72,120

71,235

70,581

2,3

81,739

80,689

79,746

2,4

72,354

71,455

70,783

2,4

81,931

80,888

79,944

2,5

72,585

71,674

70,985

2,5

82,120

81,084

80,140

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Деккер Р.М. Испытания по определению годности палубных самолетов к

взлетно-посадочным операциям при базировании на авианосце / Технический

перевод ЦАГИ № 12242, 1973.

Семаков С.Л. Выбросы случайных процессов: приложения в авиации. М.: Наука,

2005.

Rife J., Khanafseh S., Pullen S. et. al. Navigation, interference suppression, and

fault monitoring in the sea-based joint precision approach and landing system //

Proc. of the IEEE. 2008. V. 96. No. 12. P. 1958-1975.

Isaacs J.T., Ezal K.O., Hespanha J.P. Local carrier-based precision approach and

landing system // Proc. 2016 IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC-

2016), Las Vegas, USA, 2016. P. 6284-6290.

Semakov S.L., Semakov I.S. Estimating the probability of safe landing for aircrafts //

Proc. 2019 IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC-2019), Nice, France,

2019. P. 2568-2573.

Hess R.A. Analysis of the aircraft carrier landing task, pilot + augmentation/

automation // IFAC-PapersOnLine. 2019. V.

51. No.

(special issue: 2nd

IFAC Conference on Cyber-Physical and Human Systems CPHS, Miami, USA,

13-15 December, 2018). P. 359-365.

Sidar M., Doolin B. On the feasibility of real-time prediction of aircraft carrier motion

at sea // IEEE Trans. Autom. Control. 1983. V. 28. No. 3. P. 350-356.

Бем Л.А., Гуров В.Ф., Кабачинский В.В. и др. Летно-моделирующий комплекс

исследования посадочных систем летательных аппаратов корабельного базиро-

вания // Патент № RU2042583C1, 1991.

137

9. Semakov S.L. Crossings problems in random processes theory and their applications

in aviation. Newcastle, UK: Cambridge Scholars Publishing, 2019.

10. Semakov S.L. Aircraft landing strategy // Proc. 2021 IEEE 7th International Con-

ference on Control, Automation and Robotics (ICCAR-2021), Singapore, Singapore,

2021. P. 184-188.

11. Barratt S.T., Kochenderfe M.J., Boyd S.P. Learning probabilistic trajectory models

of aircraft in terminal airspace from position data // IEEE Trans. Intell. Transp.

Syst. 2019. V. 20. No. 9. P. 3536-3545.

12. Zhen Z., Yu C., Jiang S., Jiang J. Adaptive super-twisting control for automatic

carrier landing of aircraft // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 2020. V. 56. No. 2.

P. 984-997.

13. Semakov S.L., Semakov I.S.Method of calculating the probability of a safe landing

for ship-based aircraft // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 2022. V. 58. No. 6.

P. 5425-5442.

14. Семаков С.Л. Первое достижение границ случайным процессом // АиТ. 1988.

№ 6. С. 87-95.

15. Семаков С.Л. Вероятность первого достижения уровня компонентом многомер-

ного процесса на заданном промежутке с соблюдением ограничений на его дру-

гие компоненты // Теория вероятн. и ее примен. 1989. Т. 34. № 2. С. 402-406.

16. Semakov S.L., Semakov I.S. Estimating the probability that a random process first

reaches the boundary of a region on a given time interval // Proc. 2018 IEEE

57th Conference on Decision and Control (CDC-2018), Miami Beach, USA, 2018.

P. 256-261.

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.А. Галяевым.

Поступила в редакцию 23.01.2022

После доработки 27.05.2022

Принята к публикации 28.07.2022

138