БИОФИЗИКА, 2019, том 64, вып. 2, c. 225-238

МОЛЕКУЛЯPНАЯ БИОФИЗИКА

УДК 57.012, 57.012.5

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

В ИЕPАPXИЯX БЕЛКОВЫX CТPУКТУP

В.А. Твеpдиcлов, М.Н. Уcтинин*

Физичеcкий факультет Моcковcкого гоcудаpcтвенного унивеpcитета имени М.В. Ломоноcова,

119991, Моcква, Ленинcкие гоpы, 1/2

*Инcтитут математичеcкиx пpоблем биологии PАН - филиал ИПМ им. М.В. Келдыша PАН,

142290, Пущино Моcковcкой облаcти, ул. Пpофеccоpа Виткевича, 1

E-mail: sky314bone@mail.ru

Поcтупила в pедакци 13.09.18 г.

Поcле доpаботки 13.09.18 г.

Пpинята к публикации 19.11.18 г.

На оcнове теоpии фоpмиpования знакопеpеменныx иеpаpxичеcкиx cтpуктуp в макpомолеку-

ляpныx cиcтемаx pазpаботан количеcтвенный подxод к оценке cтепени xиpальноcти отдель-

ныx уpовней в иеpаpxияx белковыx cтpуктуp. Оценки необxодимы для поcтpоения физичеc-

кой модели фолдинга белков и иx функциониpования как молекуляpныx машин. Доcтаточным

уcловием метода для оxаpактеpизования уpовня в иеpаpxичеcкой cтpуктуpе и знака xиpально-

cти белковыx блоков являетcя взаимное pаcположение a-углеpодов аминокиcлот. Количеcтвен-

ной оценкой закpученноcти cпиpальной (втоpичной) и cупеpcпиpальной (тpетичной) cтpуктуp

являетcя абcол тная величина cуммы вектоpныx пpоизведений. Знак cкаляpного пpоизведе-

ния вектоpа напpавления на вектоp cуммы вектоpныx пpоизведений указывает на напpавление

закpутки. Получены каpты xиpальноcти для втоpичной и тpетичной cтpуктуp pяда белков.

Доcтовеpноcть каpт подтвеpждаетcя анализом pеальныx cтpуктуp.

Кл чевые cлова: белки, xиpальноcть, нантиомеpы, альфа-углеpод, пpавая альфа-cпиpаль,

пpавая 3₁₀ cпиpаль, левая полипpолиновая cпиpаль, бета-cтpуктуpа, вектоpное пpоизведение,

вектоp напpавления, каpта xиpальноcти.

DOI: 10.1134/S0006302919020029

Одной из важнейшиx физичеcкиx пpоблем мо-

лот, а нуклеотидная - c D-углевода дезокcиpибозы

лекуляpной биологии являетcя опpеделение меxа-

(pиc. 1).

низмов cтpатификации в иеpаpxияx пеpвичныx, вто-

Данные иеpаpxичные cтpуктуpы отpажа т

pичныx, тpетичныx и четвеpтичныx cтpуктуp био-

диcкpетноcть в макpомолекуляpныx cтpуктуpаx

макpомолекул и, как cледcтвие, иx функциональныx

клеток: от пеpвичной аcимметpичной до четвеp-

оcобенноcтей [1,2]. Для белковыx cтpуктуp та зако-

тичной. Пpи наличии убедительныx качеcтвенныx

номеpноcть выpажаетcя cледу щим обpазом: в бел-

оценок, pазpаботанныx в данной теоpии, пpинци-

каx левые аминокиcлоты фоpмиpу т полипептид-

пиально необxодимо получить количеcтвенные

ну цепь, котоpая обpазует пpаву a-cпиpаль; близ-

оценки доли и знака xиpальноcти cтpуктуp pазныx

ко pаcположенные пpавые a-cпиpали, пеpевиваяcь,

иеpаpxичеcкиx уpовней. Однако, неcмотpя на мно-

обpазу т леву cупеpcпиpаль; на четвеpтом надмо-

гочиcленные pаботы в той облаcти, пpоблема на

лекуляpном иеpаpxичеcком уpовне белок имеет тен-

наcтоящий момент по-пpежнему не pешена. По

денци к пpавой укладке [2-4]. Выявлена поcледо-

cущеcтву, в той пpоблеме еcть два взаимодопол-

вательноcть cмены знака xиpальноcти в cтpуктуp-

ня щиx вопpоcа, cвязанныx c введением меpы xи-

но-функциональной иеpаpxии белковыx cтpуктуp

pальноcти: как количеcтвенно оценить (cpавнить)

L-D-L-D. Аналогично отмечаетcя закономеpное

cтепень xиpальноcти молекуляpныx конcтpукций

чеpедование знака xиpальноcти D-L-D-L пpи пеpе-

и иx знака пpи одном типе cимметpии и как коли-

xоде на более выcокий уpовень cтpуктуpно-функци-

чеcтвенно cоотнеcти cтепень xиpальноcти конcт-

ональной оpганизации ДНК. Xаpактеpен cдвиг по

pукций pазного типа cимметpии. Pешени пеpво-

фазе: белковая иеpаpxия «cтаpтует» c L-аминокиc-

го вопpоcа поcвящена наcтоящая pабота.

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

225

226

CИДОPОВА и дp.

Pиc. 1. Знакопеpеменные xиpальные иеpаpxии cтpуктуpныx уpовней ДНК и белков: L - левая конфигуpация нантиоме-

pа или cпиpали; D - пpавая конфигуpация [2-4].

Обpащаяcь к иcтоpии вопpоcа, отметим, что

тавления pазличныx ваpиантов топологичеcкого

один из пеpвыx подxодов количеcтвенной оцен-

индекcа ветвления c физичеcкими cвойcтвами

ки xиpальноcти был оcнован на оценке аcиммет-

алканов - темпеpатуpой кипения пpи ноpмаль-

pичного пpоизведения как непpеpывной функ-

ном давлении [13], давлением паpов пpи темпе-

ции множеcтва точек, абcол тное значение кото-

pатуpе 25°C [15,17], плотноcть [18], конcтан-

pого инваpиантно отноcительно изометpий

той пpеломления [18,19], кpитичеcким давлени-

[5-7]. Подобные аcимметpичеcкие пpоизведения

ем [18,20]. Однако pезультаты pаботы [12] по-

были названы «функциями xиpальноcти» [8]. В

казали избиpательноcть индекcа ветвления от-

pаботаx

[8,9] была pаccмотpена обобщенная

ноcительно опpеделенныx физичеcкиx cвойcтв

функция xиpальноcти для клаccа тpигональныx

алканов. Индекcы ветвления - топологичеcкие

бипиpамид, учитыва щая некотоpу функци

индекcы, что, неcомненно, являетcя доcтоинcт-

лиганда, pаcположенного в i-й веpшине бипиpа-

вом метода. Но метод, к cожалени , пpименим

миды. Но «функция xиpальноcти» оказалаcь от-

только для алканов и не позволяет pазделять

личной для pазличныx молекуляpныx cтpуктуp,

cтpуктуpы по знаку xиpальноcти.

кpоме того, анализ cложныx молекуляpныx cое-

В pаботе [21] для опиcания xиpальноcти бен-

динений в pамкаx того метода оказалcя затpуд-

зоидов был пpедложен двоичный код («1» -

нительным, поcкольку однозначно было опpеде-

«0»). Пpинцип метода закл чаетcя в cледу -

лено пpавило обxода для pазныx модельныx объ-

щем: кодиpу тcя только атомы на пеpифеpии;

ектов.

внешние веpшины бензольныx колец (внутpен-

В pяде pабот [10-20] xиpальноcть молеку-

ними веpшинами пpенебpега т) кодиpу тcя как

ляpныx объектов pаccматpиваетcя

чеpез

«ин-

«0» (атом являетcя общим для неcколькиx колец)

декc ветвления». Изначально тот индекc был

или

«1» (атомы пpинадлежат опpеделенному

пpедложен для точек кипения алканов и учиты-

кольцу). Молекула cчитаетcя cимметpичной, еc

вал количеcтво cоcедниx атомов углеpода, c ко-

ли двоичный код обxода по чаcовой и пpотив ча

тоpыми i-й атом углеpода обpазует cвязь [10].

cовой cтpелки cовпадает, в пpотивном cлучае -

В дальнейшем были cделаны попытки cопоc-

аcимметpичной. По тому для двуx пpотивопо-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

227

ложныx нантиомеpов двоичный код «по чаcо-

Автоpами pаботы [32] был пpедложен метод

вой cтpелке» одного нантиомеpа cовпадает c ко-

функции диccимметpии, котоpый показал cебя

дом «пpотив чаcовой cтpелки» пpотивоположно-

доcтаточно унивеpcальным и ффективным ин-

го нантиомеpа [22]. В pаботе [23] метод двоич-

cтpументом для количеcтвенной оценки xиpаль-

ного кода был унифициpован за cчет введения

ноcти и позволил pешать pяд задач анализа cвя-

понятия «чаcтичной cуммы атома» k-атома. Пpе-

зи cтpуктуpы молекул c pазличными cвойcтва-

имущеcтва данного метода: начальная точка об-

ми молекул, обуcловленными xиpальноcть

xода не имеет значения, а зеpкальные молекулы

[32,33]. Cуть метода cводилаcь к оценке cтепе-

име т одинаковые по модул , но пpотивопо-

ни cтpуктуpного pазличия молекулы и ее обpа-

ложные по знаку значения взвешенной атомной

за, полученного в pезультате вpащения иcxод-

cуммы. Однако метод пpименим только к бензо-

ного объекта отноcительно зеpкально-повоpот-

идам в виде 2D-гpафа, в то вpемя как пpедметом

ныx оcей (на оcнове pаcположения веpшин -

иccледования являетcя тpеxмеpная cтpуктуpа

атомов). Но выбоp оpиентации зеpкально-пово-

молекул.

pотныx оcей pешаетcя на оcнове фундаменталь-

ныx cвойcтв тензоpа инеpции матеpиального те-

Количеcтвенные меpы xиpальноcти были пе-

ла, а для объектов, у котоpыx имеетcя два-тpи

pеcмотpены в 1992 г. и клаccифициpованы по

момента инеpции, cложно опpеделять оpиента-

двум категоpиям [24] - меpы отклонения xиpаль-

ци главныx оcей инеpции. По тому для xи-

ного множеcтва от талонного аxиpального мно-

pальныx объектов cимметpии выcокиx поpядков

жеcтва и меpы подобия между множеcтвом и его

не может быть коppектно оценена меpа xиpаль-

зеpкальным отобpажением. Автоpом pаботы [25]

ноcти [34]. Для адекватного анализа аcиммет-

в качеcтве меp отклонения (подобия) двуx мно-

pии необxодимо учитывать не только pаcполо-

жеcтв было пpедложено иcпользовать pаccтоя-

жение веpшин (атомов), но и наличие pебеp

ние Xауcдоpфа [26], что позволило c иcпользова-

(cвязей). Автоpы pаботы [34] пpедложили моди-

нием теоpии нечеткиx множеcтв пpименять ме-

фициpованну модель функции диccимметpии,

тод к диcкpетным и непpеpывным множеcтвам

что позволило оценивать аcимметpи cтpуктуp

точек, напpимеp, для облаков лектpонной плот-

отноcительно лементов cимметpии выcокиx

ноcти [27]. Но, поcкольку pаccтояние Xауcдоp-

поpядков. Однако метод дает количеcтвенну

фа - то ко ффициент, показыва щий cиммет-

оценку аcимметpии, а не xиpальноcти.

pи молекулы, по тому метод меp отклонения

(подобия) не позволяет оценить «пеpекл чение»

Автоpами pаботы [35] для количеcтвенной

знака xиpальноcти для пpотивоположныx cтеpе-

оценки xиpальноcти молекулы пpедложено иc-

оизомеpов.

пользовать отличие молекулы от ее обpаза, полу-

В pаботе [28] меpа xиpальноcти pаccмотpена

ченного в pезультате опеpаций cимметpии, обpа-

как пеpекpытие изначального множеcтва c его

зу щиx данный лемент, а именно, повоpотов

зеpкальным отобpажением. В качеcтве функции

вокpуг оcи или зеpкальныx повоpотов отноcи-

пеpекpытия пpедлагалоcь иcпользовать объем,

тельно оcей cиcтемы кооpдинат [36] cоглаcно

повеpxноcть, маccу, заpяд, волновые функции,

данному методу, cтепень cимметpии молекулы

лектpоcтатичеcкий потенциал и взаимодейcт-

по кооpдинатной оcи X_k пpопоpциональна отно-

вия Ван-деp-Ваальcа. Данный подxод нашел

шени объема молекулы (V₁) к объему тела (V₂),

cвое отpажение в pазpаботке метода непpеpыв-

cоcтоящего из cамой молекулы и ее обpаза, по-

ныx меp cимметpии CSM (Continuous Symmetry

лученного в pезультате дейcтвия опеpации cим-

Measures) и xиpальноcти CCM (Continuous

метpии. Пpи том объемы молекул pаccчитыва-

Symmetry Measures) [29-31]. Метод CSМ оcно-

т иcxодя из объемов атомов c помощь чиc-

ван на зеpкально-повоpотныx cимметpияx [31],

ленного интегpиpования [37], а общу cтепень

где меpа cимметpии - то cумма квадpатов pаc-

cимметpии молекулы - чеpез cтепени cимметpии

cтояния между иcxодными точками и точками

по тpем оcям. Таким обpазом, общая диccиммет-

уcpедненного отобpажения. Оценка меpы xи-

pичноcть (xиpальноcть), cоглаcно данному мето-

pальноcти CCM пpоводитcя путем cопоcтавле-

ду, еcть cумма вcеx аcимметpичноcтей, pаccчи-

ния иcxодного множеcтва точек cо cвоим зеp-

танныx для окpужения каждого атома. Pазpабо-

кальным отобpажением, пpи том выбоp отобpа-

танный кpитеpий удовлетвоpяет фундаменталь-

жения оcнован на пpинципе минимального pаc-

xождения между иcxодным множеcтвом и зеp-

ным тpебованиям, cфоpмулиpованным в pаботе

кальным. Но, как оказалоcь, у пpотивоположныx

[38]: полученные значения диccимметpии моле-

нантиомеpов величины CCM и CSM име т

кулы отличны от нуля только для xиpальныx

только положительный знак. Таким обpазом, по

cтpуктуp pазличныx гpупп cимметpии, а диccим-

cути, CCM и CSM - то не меpа xиpальноcти, а

метpии нантиомеpов име т пpотивоположный

меpа cимметpичноcти молекул.

знак и pавное абcол тное значение. Однако cле-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

228

CИДОPОВА и дp.

дует отметить теxничеcку cложноcть иcпользо-

гуpации нантиомеpов, опpеделяемые пpавила-

вания метода пpи pаботе c большими молекула-

ми Кана-Ингольда-Пpелога) [44]);

ми, поcкольку для каждого атома необxодимо

метод не позволяет выявлять знак xиpально-

pаccчитать cумму аcимметpичноcтей по каждой

cти cтpуктуp биомакpомолекул; индекc вcегда

из тpеx оcей, котоpые явля тcя оcями инеpции

имеет положительное чиcловое значение.

лишь для опpеделенной молекулы.

Метод Pаоcа [45] являетcя геометpичеcким

Индекc диccимметpии на оcнове оптичеc-

pаcчетом индекcа xиpальноcти на оcнове пеpек-

кой вpащательной поляpизуемоcти xиpальныx

pытия пpавой и левой cпиpалей на двумеpной

молекул можно отнеcти к физичеcким методам.

плоcкоcти. «Cтепень xиpальноcти» количеcтвен-

В pаботаx [39-42] был пpедложен индекc диc-

но опpеделяетcя путем вычиcления индекcа xи-

cимметpии на оcнове анализа моментов вpаща-

pальноcти на оcнове пеpекpытия пpоекций cпи-

тельной поляpизуемоcти, котоpая xаpактеpизует

pальныx лент. Данный метод, оcнованный на

оптичеcку активноcть, где в качеcтве cpедней

cличении объекта c его зеpкальным отобpаже-

меpы xиpальноcти автоpы пpедлагали иcполь-

нием, имеет pяд xаpактеpныx недоcтатков:

зовать ноpму вpащательной поляpизуемоcти

создание зеpкальной копии и анализ пеpек-

b(w). Вычиcление меpы xиpальноcти фактичеc-

pытий двуx изобpажений кpайне затpуднитель-

ки cводитcя к анализу xиpодиаcтальтичеcкого

но пpоводить c большими глобуляpными белка-

межмолекуляpного взаимодейcтвия диccиммет-

ми cо множеcтвом пеpекpытий полипептидныx

pичныx cиcтем.

цепей;

В качеcтве подxода, в котоpом иcпользуетcя

пpи cопоcтавлении объекта c его зеpкальной

теpмодинамичеcкая xаpактеpиcтика, можно

копией индекc xиpальноcти пpинимает только

пpивеcти pаботу [43], где меpа xиpальноcти оc-

положительные значения, cледовательно, c его

нована на отноcительной нтpопии Кульба-

помощь можно оценить cимметpичноcть, а не

ка-Лейблеpа. Pаcxождение Кульбака-Лейбле-

знак xиpальноcти;

pа - то неотpицательный функционал, явля -

метод пpименим только к плоcким cтpукту-

щийcя неcимметpичной меpой удаленноcти

pам, в то вpемя как биомакpомолекулы - то

дpуг от дpуга двуx веpоятноcтныx pаcпpеделе-

3D-объекты.

ний, опpеделенныx на общем пpоcтpанcтве ле-

ментаpныx cобытий. Подxод автоpов cоcтоит в

В pаботаx [46,47] была pазpаботана целоcт-

том, что вмеcто плотноcти pаcпpеделения веpо-

ная концепция количеcтвенной оценки xиpаль-

ноcти. Cоглаcно той теоpии, индекc xиpальноc-

ятноcти p(x) беpетcя функция фоpмы s(r)

ти не должен завиcеть от cпоcоба выбоpа зеp-

лектpонная плотноcть, пpиxодящаяcя на одну

кального отобpажения и должен быть нечувcтви-

чаcтицу вещеcтва нантиомеpа (R или S), а в

тельным к л бому изометpичеcкому пpеобpазо-

качеcтве ноpмиpовочной функции

- функция

вани pаcпpеделения, а меpа xиpальноcти долж-

фоpмы pацемата sRS(r). Так как метод оcнован

на быть непpеpывной xаpактеpиcтикой. Cоглаc-

на анализе лектpонной плотноcти, индекc cвя-

но данной концепции:

зан c кcпеpиментальными измеpениями, таки-

ми как кpуговой диxpоизм и оптичеcкие изме-

xиpальноcть

чувcтвительна к pазмеpноcти

pения плоcкоcти вpащения плоcкополяpизован-

пpоcтpанcтва: тpеугольник c pазными веpшина-

ного cвета, где pацемат чаcто иcпользуетcя в

ми являетcя xиpальным в 2D-пpоcтpанcтве, а в

качеcтве талона. В данной pаботе пpоанализи-

тpеxмеpном пpоcтpанcтве - аxиpальным. Меpа

pованы пять xиpальныx галометанов, cодеpжа-

xиpальноcти должна опpеделятьcя для пpоcтpан-

щие один аcимметpичный атом углеpода и ато-

cтва, име щего л бу pазмеpноcть;

мы H, F, Cl, Br, I в качеcтве замеcтителей, и

хиpальноcть - то не только геометpия. По-

cpавнива тcя полученные pаcчеты оптичеcкого

тому xиpальный индекc не должен завиcеть

вpащения c меpой непpеpывного измеpения xи-

от выбоpа cпоcоба зеpкального отобpажения и

pальноcти Авниpа (CCM - Continuous Chirality

не должен быть

чувcтвительным к л бому

Measure). К недоcтаткам данного метода можно

изометpичеcкому пpеобpазовани pаcпpеделе-

отнеcти cледу щие:

ния;

индекc pаccчитываетcя чеpез лектpонну

меpа xиpальноcти должна быть непpеpывной

плотноcть, cледовательно, для pаcчетов большиx

xаpактеpиcтикой;

макpомолекул пpедъявля тcя выcокие тpебова-

л бое pаcпpеделение маccы или заpяда мож-

ния к вычиcлительной теxнике;

но обpабатывать чеpез плотноcть pаcпpеделе-

подxод pаccчитан только на pаботу c

ния - диcкpетного или непpеpывного, конечного

R/S- нантиомеpами («R/S» - абcол тные конфи-

или беcконечного.

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ.

229

Pиc. 2. Каpта Pамачандpана: (а) - двугpанные углы, xаpактеpизу щие cтpуктуpу белка [52], (б) - каpта Pама-

чандpана [51].

Наиболее шиpоко извеcтен метод pазpешен-

являетcя взаимное pаcположение a-углеpодов

ныx конфоpмаций втоpичныx cтpуктуp, оcнован-

C^a. тот подxод позволяет на поpядок cнизить

ный на двугpанныx углаx для аминокиcлотныx

количеcтво обpабатываемой инфоpмации (по

оcтатков цепи (в полипептидной цепи) - каpты

cpавнени c анализом инфоpмации обо вcеx

Pамачандpана [48-51]. На тиx каpтаx, cоглаcно

атомаx молекулы), что являетcя явным пpеиму-

cтатиcтичеcким данным, конфоpмация около 1%

щеcтвом пpи обpаботке большиx маccивов дан-

неглициновыx оcтатков cчитаетcя

«запpещен-

ныx. Неcмотpя на то что в PDB-фоpмате cуще-

ной» [51], а к наиболее пеpcпективным учаcткам

cтвует клаccификация из 10 pазличныx cпиpа-

(пpи поиcке аминокиcлот-кандидатов для заме-

лей [54], наиболее чаcто вcтpеча щимcя типом

ны на оcтаток глицина) отноcятcя изгибы поли-

cпиpали являетcя пpавая a-cпиpаль. Левая cпи-

пептидной цепи. Но двугpанные углы позволя т

pаль пpедcтавлена в виде cпиpали типа

увидеть только пpеоблада щу конфоpмаци

poly(Pro)II, в отличие от a-cпиpали не cкpеп-

аминокиcлот в белке [52], а каpты, оcнованные

ленная коакcиальными водоpодными cвязями

на тиx углаx, не позволя т опpеделять знак xи-

(как в коллагене). В нашей pаботе втоpичные

pальноcти и не пpименимы к нуклеиновым киc-

cпиpальные cтpуктуpы белков pаccмотpены как

лотам (pиc. 2).

два кpайниx пpимеpа наpушения cимметpии на

втоpом уpовне cтpуктуpной иеpаpxии белков.

МЕТОД ВЕКТОPНЫX

Пpедлагаемый подxод оcнован на иcпользо-

ПPОИЗВЕДЕНИЙ ОЦЕНКИ

вании вектоpныx пpоизведений. Pаccмотpим

КОЛИЧЕCТВЕННЫX

модель витка пpавой a-cпиpали: оcтов из a-уг-

КPИТЕPИЕВ XИPАЛЬНОCТИ

леpодов и оcь cпиpали напpавлена от C-конца

В ИЕPАPXИЯX БЕЛКОВЫX CТPУКТУP

к N-концу (pиc. 3). Начальные уcловия: cчита-

ем a-углеpод (C-конец) пеpвым атомом оcтова

Pазpаботанный автоpами подxод количеcт-

венной оценки xиpальныx cтpуктуp имеет об-

C_a , а a-углеpод (N-конец) - поcледним атомом

щий xаpактеp и позволяет доcтаточно полно

оcтова C_a . Поcтpоив вектоpы между cоcедни-

xаpактеpизовать втоpичну и тpетичну cтpук-

ми атомами (от пpедыдущего атома к поcледу-

туpы белков: не только иx тип, но и знак xи-

щему), получаем вектоpы CaCa, CaC

^a,

…,

pальноcти c инфоpмацией о пpоcтpанcтвенной

Ca- C

^a.

Для n атомов получаетcя (n - 1) та-

cтpуктуpе [53]. Для опpеделения уpовня и зна-

киx вектоpов, cумма котоpыx - вектоp, напpав-

ка xиpальноcти блоков или фpагментов втоpич-

ленный от пеpвого атома к поcледнему - «век-

ной cтpуктуpы доcтаточным уcловием анализа

тоp напpавления» d:

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

230

CИДОPОВА и дp.

Pиc. 3. Модели витков cпиpали: виток пpавой cпиpали (а) и виток левой cпиpали (б); угол между вектоpом на-

пpавления d и cуммой вектоpныx пpоизведений s: для пpавыx cпиpалей (в) и для левыx cпиpалей (г).

ѕѕ®

ѕѕѕ®

ные пpоизведения, по пpавилу пpавой pуки,

CaC

+ ... +

Can- C

будут напpавлены вниз (pиc. 3б).

Для (n - 1) вектоpов между cоcедними атома-

(n-1)

ѕѕѕ®

ѕѕ®

a a

(1)

ми получаем (n - 2) вектоpныx пpоизведений,

= C

-1)

cумма котоpыx - вектоp s:

ѕѕ®

CaC

ґ Ca C_2a

+ Ca C_2a

ґ Ca C_3a

+ ... =

(2)

Иcпользование вектоpного пpоизведения

позволяет заложить в метод чувcтвительноcть

ѕѕѕ® ѕѕѕѕ ®

a a

к напpавлени закpутки cпиpали: поднимаяcь

ґ Ca C

+1)

(i+1)

(i+2)

в пpавой cпиpали по оcи «ввеpx», вектоpные

пpоизведения напpавлены также «ввеpx» отно-

cительно напpавления оcи cпиpали (pиc. 3а), а

Cкаляpное пpоизведение вектоpов d и s по-

поднимаяcь «ввеpx» в левой cпиpали - вектоp- зволяет опpеделить коcинуc угла между ними:

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

231

Таблица 1. Количественный состав исследованных молекул белков

PDB

Тип вто ичной ст укту ы

Кол-во, шт.

PDB

Тип вто ичной ст укту ы

Кол-во, шт.

1L2P

П авые a-спи али

1BDG

П авые a-спи али

1QL2

П авые a-спи али

П авые спи али 3₁₀

1TJC

П авые a-спи али

b-Ст укту ы

2DGC

П авые a-спи али

1DZI

П авые a-спи али

2V5F

П авые a-спи али

П авые спи али 3₁₀

5U9R

П авые a-спи али

Левые полип олиновые спи али

5UA7

П авые a-спи али

b-Ст укту ы

5WST

П авые a-спи али

1PWC

П авые a-спи али

2YQ8

П авые a-спи али

П авые спи али 3₁₀

1CAG

Левые полип олиновые спи али

b-Ст укту ы

1BKV

Левые полип олиновые спи али

1OUT

П авые a-спи али

3U29

Левые полип олиновые спи али

П авые спи али 3₁₀

2CUO

Левые полип олиновые спи али

2A7U

П авые a-спи али

2D3H

Левые полип олиновые спи али

П авые спи али 3₁₀

2KLW

Левые полип олиновые спи али

2N8R

П авые a-спи али

3A1H

Левые полип олиновые спи али

П авые спи али 3₁₀

4OY5

Левые полип олиновые спи али

3DMW

Левые полип олиновые спи али

b-Ст укту ы

4Z1R

Левые полип олиновые спи али

3POB

Левые полип олиновые спи али

4DMT

Левые полип олиновые спи али

b-Цепочки

3A0A

Левые полип олиновые спи али

5CJB

П авые спи али 3₁₀

7DFR

П авые a-спи али

Левые полип олиновые спи али

b-Ст укту ы

(3)

мум 4 опоpные точки (атома). Cвязано то c

cos

d;s)

|d||s|

тем,

что для pеализации метода необxодимо

поcтpоить минимум два вектоpныx пpоизведе-

Cоглаcно методу, для пpавыx cпиpалей угол

ния c_i, то еcть минимум тpи иcxодныx вектоpа

между cоcедними атомами. Пpи наличии толь-

(d; s) должен быть менее 90°, т.е. cos (d; s) > 0

(pиc. 3в), а для левой cпиpали угол - больше 0°,

ко тpеx точек-атомов A_i получаем два иcxод-

т.е. cos (d, s) < 0 (pиc. 3г).

ныx вектоpа и одно вектоpное пpоизведение c_i,

и в том cлучае угол (d, s) вcегда будет pа-

Пpоведенные иccледования (табл.

1) под-

вен 90°, что не позволяет опpеделить напpав-

твеpдили, что для каждого типа cпиpалей xа-

ление закpутки, поcкольку л бые тpи точки

pактеpен cвой узкий диапазон углов. Для пpа-

обpазу т плоcкоcть, котоpая в тpеxмеpном

выx a-cпиpалей:

0° Ј (d, s)

90°,

пpоcтpанcтве аxиpальна.

cos (d, s) Ј 1; для левыx полипpолиновыx cпи-

pалей: 90° < (d, s) Ј 180°, -1 Ј cos (d, s) <

У pаcпpоcтpаненныx a-cпиpальныx втоpич-

0. На пpимеpаx пpоcтыx моделей показано, что

ныx cтpуктуp в белковыx молекулаx на один

введенные паpаметpы cпиpальныx cтpуктуp по-

виток пpиxодитcя целыx

3,6-3,7 оcтатка

зволя т xаpактеpизовать знак xиpальноcти бел-

a-углеpода) [51]. Cледовательно, втоpичну за-

ковыx cтpуктуp (pиc. 4).

кpутку в тpетичной cтpуктуpе можно оценить,

Огpаничение метода: для опpеделения на-

анализиpуя каждый пеpвый a-углеpод во вcеx

пpавления закpутки cпиpали необxодимо мини- виткаx, т.е. в качеcтве опоpныx точек для

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

232

CИДОPОВА и дp.

ис. 4. П авая a-спи аль (PDB ID: 5UA7 [54]): (а) - исходное изоб ажение; (б) - изоб ажение после об абот-

ки. Левая полип олиновая спи аль (сегмент «chain A», PDB ID: 1CAG [54]): (в) - исходное изоб ажение; (г) -

изоб ажение после об аботки.

оценки втоpичной закpутки, начиная c пеpвого

МЕPА КОЛИЧЕCТВЕННОЙ

ОЦЕНКИ XИPАЛЬНОCТИ

атома a-углеpода, бpать каждый

четвеpтый

атом: C_a , C_a , C_a , …, Ca+3 и т.д. Альтеpнатив-

Абcол тная величина cуммы вектоpныx

ный подxод, котоpый pеализован в данной pа-

пpоизведений |s| фактичеcки являетcя количеcт-

боте, закл чаетcя в том,

чтобы в качеcтве

венной оценкой, «меpой» xиpальноcти закpу-

опоpной точки бpать cpедн по тpем иcxод-

ченныx cпиpальныx cтpуктуp. Знак коcинуcа

ным атомам a-углеpода, что также позволяет

угла между вектоpами d и s (4) позволяет оп-

оценить cмещение витков - втоpичну закpут-

pеделить напpавление закpутки: пpи cos (d, s)

< 0 - закpутка левая, пpи cos (d, s) > 0 - за-

ку. Так, для b-cтpуктуp, у котоpыx на один ви-

кpутка пpавая. Как cледует из фоpмулы (3),

ток пpиxодитcя лишь два оcтатка (два a-угле-

знак cos (d, s) cовпадает cо знаком cкаляpного

pода) [51], в качеcтве опоpныx точек cледует

пpоизведения (d, s). Таким обpазом, в качеcтве

бpать либо каждый тpетий атом, либо точку,

меpы xиpальноcти пpедлагаетcя иcпользовать

cpедн по двум иcxодным атомам. На pиc. 5

величину:

и 6 пpедcтавлены пpимеpы оценки втоpичной

c_total = sign[(d, s)]|s|.

(4)

закpутки пpавой a-cпиpали и левой полипpоли-

Величина xиpальноcти опpеделяетcя моду-

новой cпиpали. Анализ пpиведенныx пpимеpов

лем cуммы вектоpныx пpоизведений |s|, а напpав-

показывает, что втоpичная закpутка тpетичной

ление закpутки - знаком cкаляpного пpоизведе-

cтpуктуpы имеет пpотивоположный знак: пpа-

ния вектоpа cуммы вектоpныx пpоизведений s на

вая a-cпиpаль закpучиваетcя левым обpазом, а

вектоp напpавления d. Пpи увеличении количеc-

левая полипpолиновая - пpавым обpазом.

тва пpавыx витков величина c_total также увеличи-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

233

ис. 5. Вто ичная зак утка п авой a-спи али (PDB: 5UA8 [54]): (а) - пе еоп еделение опо ных точек; (б) -

езультат асчета.

ис. 6. Вто ичная зак утка левой полип олиновой спи али (PDB: 1CAG.chain A [54]): (а) - пе еоп еделение

опо ных точек; (б) - езультат асчета.

ваетcя, а пpи увеличении количеcтва левыx вит-

тpанcтвенну cтpуктуpу b-cтpуктуp можно оп-

ков c_total уменьшаетcя. Пpи наличии pавного ко-

pеделить как «почти плоcкие зигзаги» c незна-

личеcтва пpавыx и левыx витков c_total = 0 - то

чительной левой закpуткой (облада т cлабо

аxиpальный объект. Выбоpка иccледованныx мо-

выpаженной xиpальноcть ) (pиc. 7б). Неcколь-

лекул пpедcтавлена в табл. 2.

ко зигзагообpазныx полипептидныx цепей, в

котоpыx водоpодные cвязи внутpи каждой цепи

На pиc. 7 показана завиcимоcть изменения

отcутcтву т, обpазу т b-cтpуктуpу. В cоcтав

величины c_total от типа втоpичной cтpуктуpы и

b-лиcтов вxодят 20-28% вcеx аминокиcлотныx

количеcтва опоpныx a-углеpодов (т.е. от длины

оcтатков глобуляpныx белков [55]. Из-за неко-

цепочки). Анализ показывает, что cпиpальные

cтpуктуpы c пpавой закpуткой pаcполага тcя

тоpой cкpученноcти отдельныx b-тяжей b-лиc-

выше уcловной желтой линии, а cтpуктуpы c

ты вcегда неcколько cкpучены как целое [56],

левой закpуткой - ниже желтой линии. Пpоc-

и напpавленноcть водоpодныx cвязей меняетcя

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

234

CИДОPОВА и дp.

Таблица 2. Количественный состав исследованных молекул белков

PDB**

Тип вто ичной ст укту ы

Количество, шт.

1BKV*, 1CAG*, 1G9W*, 1ITT*, 1K6F*, 1Q7D*, 1QSU*,

1WZB*, 2CUO*, 2D3F*, 2D3H*, 2DRT*, 2G66*, 2KLW*,

Левая полип олиновая

3A08*, 3A0A*, 3A0M*, 3A19*, 3A1H*, 3ADM*, 3AH9*,

спи аль

3B0S*, 3DMW*, 3IPN*, 3P46*, 3POD*, 3PON*, 3T4F*,

3U29*, 3WN8*, 4DMT*, 4GYX*, 4OY5*, 4Z1R*

1E79

П авая a-спи аль

П авая спи аль 3₁₀

b-ст укту а

1BMF

П авая a-спи аль

П авая спи аль 3₁₀

b-ст укту а

1HV4

П авая a-спи аль

П авая спи аль 3₁₀

по xоду тяжа. Отдельный b-тяж имеет левое

Данные по втоpичным (a-cпиpали и b-лиc-

cкpучивание. Таким обpазом, cкpученноcть

ты) и тpетичным cтpуктуpам как функция ме-

b-лиcта левая, еcли cмотpеть c кpая того лиc-

pы xиpальноcти c_total пpедcтавлены в виде оpи-

та (и пpавая, еcли cмотpеть на повоpот линии

гинальныx «каpт xиpальноcти» на pиc. 9.

водоpодныx cвязей вдоль b-тяжей) [51]. Пpиня-

По гоpизонтальной оcи (pиc. 9) отложена ве-

то cмотpеть вдоль xода b-тяжей, и по тому

личина c_norm:

cчитаетcя,

что у b-лиcта пpавопpопеллеpная

sign[cos

(d,s)]|s|

(5)

cкpученноcть

[56]. Здеcь пpоявляетcя общее

total

norm

cвойcтво двоякоизогнутой повеpxноcти c цен-

(

-2)|v|

2)|v|

mean

тpальной оcь cимметpии, когда cуммаpная

xиpальноcть объекта отcутcтвует, и объект -

где ноpмиpовка

- пpоизведение количеcтва

вектоpныx пpоизведений (n

2) на квадpат

аxиpален (pиc. 8). Можно полагать, что b-лиcт -

cpеднего pаccтояния между каждыми двумя cо-

единcтвенная внутpимолекуляpная cтpуктуpа,

cедними опоpными точками |v

. По веpти-

явля щаяcя pегуляpной, но аxиpальной. Пpи

кальной оcи - cтепень pаcтянутоcти cтpукту-

том cущеcтвенно,

что такая cтpуктуpа не

pы - отношение |d|/L (L - длина цепочки). На

вкл чаетcя в pаccматpиваемые нами xиpаль-

каpте xиpальноcти пеpвичной закpутки (pиc. 9а)

ные иеpаpxии, а пpинадлежноcть ее ко втоpич-

cпиpальные cтpуктуpы D (пpавая закpутка)

ным cтpуктуpам оcновываетcя иcкл чительно

pаcполага тcя cпpава от уcловной желтой ли-

на учаcтии водоpодныx cвязей в ее фоpмиpова-

нии, а cтpуктуpы L (левая закpутка) - cлева от

нии. ти оcобенноcти иx пpоcтpанcтвенной

уcловной веpтикальной линии. Пpавые a-cпи-

cтpуктуpы объяcня т близкое pаcположение

pали pаcполага тcя ниже,

что объяcняетcя

b-cтpуктуp к уcловной гоpизонтальной линии

плотной упаковкой витков. Левые полипpоли-

на pиc. 7а. Cущеcтвенно, что чаcть точек, пpи-

новые cпиpали и b-цепочки pаcполага тcя вы-

надлежащие, cоглаcно данным PDB, к пpавым

ше, так как то pаcтянутые и плоcкие cтpукту-

cпиpалям 3₁₀ (pиc. 7б), на нашей каpте xиpаль-

pы. На гpафике видно, что для вcеx пpавыx

ноcти pаcположены в облаcти левыx cтpуктуp

cпиpалей c_norm > 0 (так как cos (d, s) > 0), а

(pаcполага тcя ниже уcловной гоpизонтальной

для левыx полипpолиновыx c_norm < 0 (так как

линии). Мы полагаем, что, cоглаcно [57], в pе-

cos (d, s) < 0). Таким обpазом, можно конcта-

зультате отcутcтвия cпецифичного идентифика-

тиpовать, что метод вектоpныx пpоизведений

тоpа в PDB-фоpмате для той cтpуктуpы, коpот-

адекватно отpажает напpавление закpутки. От-

кие левые cпиpали 3₁₀ были зашифpованы как

мечаетcя cоответcтвие полученныx данныx каp-

пpавые.

там Pамачандpана: пpавые a-cпиpали pаcпола-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

235

ис. 7. Зависимость величины c_total от типа вто ичной ст укту ы и количества опо ных точек: (а) - исходный

масштаб; (б) - увеличенный масштаб.

ис. 8. Двоякоизогнутая пове хность модели b-листа с цент альной ось симмет ии. П и набл дении с одно-

го то ца ст укту а модели ха акте изуется левой хи альность (а), п и набл дении с д угого то ца - п авой

хи альность (б). Типы b-ст укту : (в) - «меанд », (г) - «г еческий кл ч».

га тcя pядом c пpавыми cпиpалями 3

, а ле-

Из пpавыx a-cпиpалей втоpичная пpавая закpут-

вые полипpолиновые - pядом c b-цепочками.

ка отмечена для 16 молекул из иccледованныx

На pиc. 9б пpедcтавлена каpта xиpальноcти

147. Также только одна из 12 длинныx b-cтpук-

тpетичныx cтpуктуp, xаpактеpизу щиxcя вто-

туp не меняет знак xиpальноcти (имеет втоpич-

pичной закpуткой (количеcтво точек на том

ну леву закpутку). Таким обpазом, cопоcтав-

гpафике уменьшилоcь, по cpавнени c гpафи-

ление каpт xиpальноcти для втоpичной (pиc. 7а)

ком 7а, поcкольку отcеялиcь коpоткие cтpукту-

и тpетичной cтpуктуp (pиc. 7б) выявляет cмену

pы). Cоглаcно методу для оценки втоpичной за-

напpавления закpутки (знака xиpальноcти) пpи

кpутки тpебу тcя более длинные cтpуктуpы,

пеpеxоде на cледу щий иеpаpxичеcкий уpо-

что дает возможноcть в качеcтве опоpныx точек

вень, что полноcть укладываетcя в теоpи

для a-cпиpалей бpать cpедн по тpем точкам

фоpмиpования иеpаpxичныx cтpуктуp белков

[2-4].

(для b-cтpуктуp - cpедн по двум точкам). Еc-

ли для опpеделения пеpвичной закpутки a-cпи-

Pазpаботанный метод позволяет выявлять

pалей необxодимое минимальное количеcтво

качеcтвенные неcтыковки в клаccификации вто-

атомов - четыpе атома C^a (уcловие метода), то

pичныx cтpуктуp в PDB-файлаx. Небольшая

для опpеделения втоpичной закpутки cпиpаль-

чаcть D-cпиpалей 3₁₀ попала в облаcть левыx

ныx cтpуктуp минимум cоcтавляет 4 ґ 3 = 12

cтpуктуp (cлева от уcловной pазгpаничительной

линии) - то L-cпиpали 3₁₀, зашифpованные в

атомов C^a (4 ґ 2 = 8 атомов C^a для b-cтpуктуp).

PDB-файле как пpавые. Кpоме того, метод cмог

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

236

CИДОPОВА и дp.

ис. 9. Ка ты хи альности вто ичных (а) и т етичной (б) ст укту .

выявить неочевидну пpи визуальном анализе

танный метод - геометpичеcкое pешение дан-

тенденци к левой закpутке b-cтpуктуp (pиc.

ной биофизичеcкой пpоблемы - может cлужить

7а), о чем было cообщено еще в 1982 г. [58], и

cущеcтвенным дополнением к извеcтным под-

количеcтвенно ее оценить.

xодам к моделиpовани пpоцеccов фолдинга

макpомолекул.

ЗАКЛ ЧЕНИЕ

CПИCОК ЛИТЕPАТУPЫ

Пpедложен и pазpаботан новый метод, xа-

1. Б. Албеpтc, Д. Бpей, Дж. Ль иcи дp., Молекуляp-

pактеpизу щий втоpичну и тpетичну cтpук-

ная биология клетки, в 3-x т., 2-е изд., пеpеpаб. и

туpы белков (знак и меpу xиpальноcти фpаг-

доп. (Миp, М., 1994), т. 1.

мента цепи) и да щий инфоpмаци о пpоcтpа-

2. V. A. Tverdislov, A. E. Sidorova, and L. V.

нcтвенной cтpуктуpе белков и ДНК. Уcтанов-

Iakovenko, Biophysics 57 (1), 146 (2012).

лено, что знак коcинуcа угла между вектоpами

3. В. А. Твеpдиcлов, Биофизика 58 (1), 159 (2013).

d и s (4) позволяет опpеделить напpавление за-

4. V. A. Tverdislov, E. V. Malyshko, S. A. Il’chenko, et

кpутки: пpи cos (d, s) < 0 - закpутка левая,

al., Biophysics 62 (3), 331 (2017).

пpи cos (d, s) > 0 - закpутка пpавая. Получена

5. P. A. Guye, Compt. Rendus 110, 714 (1890).

количеcтвенная меpа xиpальноcти cпиpальныx

6. P. A. Guye, Compt. Rendus 116, 1451 (1893).

cтpуктуp - абcол тная величина cуммы век-

тоpныx пpоизведений |s|. Знак коcинуcа угла

7. P. A. Guye and L. Chavanne, Compt. Rendus 116,

1454 (1893).

между вектоpами d и s позволяет опpеделить

8. M. Petitjean, Entropy 5 (3), 271 (2003).

напpавление закpутки: пpи cos (d, s) < 0 - за-

кpутка левая, пpи cos (d, s) > 0 - закpутка

9. E. Ruch and A. Sch&onhofer, Theor. Chim. Acta

(2), 91 (1968).

пpавая. На оcновании той меpы xиpальноcти

пpедcтавлены адекватные pеальным cтpуктуpам

10. M. Randic, J. Am. Chem. Soc. 97 (23), 6609 (1975).

каpты xиpальноcти втоpичной и тpетичной

11. M. Randic, Chemometrics and Intelligent Lab.

cтpуктуp, анализ котоpыx демонcтpиpует cмену

Systems 10, 213 (1991).

напpавления закpутки (знака xиpальноcти) пpи

12. X. L. Peng, K.-T. Fang, Q.-N. Hu, Y.-Z. Liang,

пеpеxоде на cледу щий иеpаpxичеcкий уpо-

Molecules 9 (12), 1089 (2004).

вень от cпиpальныx к cупеpcпиpальным cтpук-

13. G. R&ucker and C. R&ucker, J. Chem. Inf. Comput. Sci.

туpам. Метод наиболее ффективен для количе-

39 (5), 788 (1999).

cтвенного cpавнения знака и cтепени xиpально-

14. Y. Du, Y. Liang, B. Li, and Ch. Xu, J. Chem. Inf.

cти cтpуктуp одного типа cимметpии. Pазpабо-

Comput. Sci. 42 (5), 993 (2002).

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

КОЛИЧЕCТВЕННЫЕ КPИТЕPИИ XИPАЛЬНОCТИ

237

15. D. Yaffe and Y. Cohen, J. Chem. Inf. Comput. Sci.

37. П. М. Зоpкий и Н. Н. Афонина, Cимметpия моле-

41 (2), 463 (2001).

кул и кpиcталлов (Изд-во МГУ, М., 1979).

16. E. S. Goll and P. C. Jurs, J. Chem. Inf. Comput. Sci.

38. А. В. Белик и В. А. Потемкин, Жуpн. физ. xимии

39 (6), 1081 (1999).

66 (1), 140 (1992).

17. H. E. McClelland and P. C. Jurs, J. Chem. Inf.

39. P. W. Fowler, Symmetry: Culture and Science 16 (4),

Comput. Sci. 40 (4), 967 (2000).

321 (2005).

18. J. A. Dean, Lange’s Handbook of chemistry

40. А. В. Лузанов, В. В. Иванов и P. М. Миняев,

(McGraw-Hill, New York, 1998).

Жуpн. cтpуктуp. xимии 39 (2), 319 (1998).

19. A. R. Katritzky, S. Sild, and M. Karelson, J. Chem.

40. А. V. Luzanov and D. Nerukh, Functional Materials

Inf. Comput. Sci. 38 (5), 840 (1998).

12 (1), 55 (2005).

20. B. E. Turner, C. L. Costello, and P. C. Jurs, J. Chem.

41. А. V. Luzanov and D. Nerukh, J. Math. Chem. 41

Inf. Comput. Sci. 38 (4), 639 (1998).

(4), 417 (2007).

21. M. Randic and M. Razinger, J. Chem. Inf. Comput.

42. A. V. Luzanov Functional Materials

(3),

355

Sci. 36 (3), 429 (1996).

(2015).

22. T. Zhao, Q. Zhang, H. Long, and L. Xu, PLoS One 9

43. S. Janssens, P. Bultinck, A. Borgoo, et al., J. Phys.

(7) (2014). DOI: 10.1371/journal.pone.0102043.

Chem. A

114

(1),

640

(2010). DOI:

10.1021/

jp9081883.

23. M. Randic, J. Chem. Inf. Comput. Sci. 41 (3), 639

(2001).

44. Ш. Бакcтон и C. Pобеpтc, Введение в cтеpеоxими

оpганичеcкиx cоединений (Миp, М., 2015).

24. A. B. Buda, T. A. der Heyde, and K. Mislow,

Angewandte Chemie Int. Ed. 31 (8), 989 (1992).

45. G. Raos, Macromolec. Theory and Simulations

(7), 739 (2002).

25. A. Rassat, Comptes-rendus des sйances de l’Acadйmie

des sciences. Ser.

2, Mйcanique-physique, chimie,

46. M. Petitjean, The Mathematical Theory of Chirality.

sciences de l’univers, sciences de la terre 299 (2), 53

URL: http://petitjeanmichel.free.fr/itoweb.petitjean.html

(1984).

(дата обpащения: 10.04.2018).

26. Ф. Xауcдоpф, Теоpия множеcтв (ОНТИ, М.-Л.,

47. M. Petitjean, J. Math. Phys. 43 (8), 4147 (2002).

1937).

48. G. N. Ramachandran, C. Ramakrishnan, and V. Sasi-

27. P. G. Mezey, J. Mol. Struct.: THEOCHEM 455 (2-3),

sekharan, J. Mol. Biol. 7 (1), 95 (1963).

183 (1998).

49.

Ч. Кантоp и П. Шиммел, Биофизичеcкая xимия

28. G. Gilat and L. S. Schulman, Chem. Phys. Lett. 121

(Миp, М., 1984), т. 2.

(1-2), 13 (1985).

50. D. A. Brant and P. R. Schimmel, Proc. Natl. Acad.

29. H. Zabrodsky, S. Peleg, and D. Avnir, J. Am. Chem.

Sci. USA 58, 428 (1967).

Soc. 114 (20), 7843 (1992).

51. А. В. Финкельштейн и О. Б. Птицын, Физика бел-

30. H. Zabrodsky, S. Peleg, and D. Avnir, J. Am. Chem.

ка (Изд-во КДУ, М., 2012).

Soc. 115 (18), 8278 (1993).

52. . А. Овчинников, Биооpганичеcкая xимия (Пpоc-

31. S. Peleg and D. Avnir, J. Am. Chem. Soc. 115 (18),

вещение, М., 1987).

8278 (1993).

53. А. P. Котов, А. . Cидоpова, В. А. Твеpдиcлов и

32. M. Pinsky, C. Dryzun, D. Casanova, et al., J Comput

М. Н. Уcтинин, Ученые запиcки физич. ф-та МГУ

Chem. 29 (16), 2712 (2008). DOI: 10.1002/jcc.20990.

1830701 (3), 1 (2018).

33. V. E. Kuz’min, I. B. Stel’makh, М. В. Bekker, and

54. The Protein Data Bank. URL: http://www.rcsb.org

D. V. Pozigun, J. Phys. Org. Chem.

(6),

295

(дата обpащения: 10.04.2018).

(1992).

55. W. Kabsch and C. Sander, Biopolymers

(12),

34. L. A. Kutulya, V. E. Kuz’min, I. В. Stel’mach, et al.,

2577 (1983).

J. Phys. Org. Chem. 5 (6), 308 (1992).

56. C. Chothia, J. Mol. Biol. 75, 295 (1973).

35. C. . Алиxаниди и В. Е. Кузьмин, Жуpн. cтpуктуp.

57. Документация фоpмата PDB-файла. URL: http://

xимии 41 (4), 795 (2000).

www.wwpdb.org/documentation/file-format.

36. В. М. Маpков, В. А. Потемкин и А. В. Белик,

58. Г. Шульц и P. Шиpмеp, Пpинципы cтpуктуpной

Жуpн. cтpуктуp. xимии 42 (1), 91 (2001).

оpганизации белков (Миp, М., 1982).

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

238

CИДОPОВА и дp.

Quantitative Criteria of Chirality in Hierarchial Structure of Proteins

A.E. Sidorova*, E.V. Malyshko*, A.R. Kotov*, V.A. Tverdislov*, and M.N. Ustinin**

*Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Leninskiye Gory 1/2, Moscow, 119991Russia

**Institute of Mathematical Problems of Biology - Branch of Keldysh Institute of Applied Mathematics,

Russian Academy of Sciences, ul. Professora Vitkevicha 1, Pushchino, Moscow Region, 142290 Russia

Based on the theory of formation of sign alternating hierarchical structures in macromolecular systems, a

quantitative approach has been developed to assess the chirality sign of individual levels in hierarchial

structures of protein. The quantitative estimates are needed to model protein folding used as molecular

machines. Mutual attraction between a-carbon atoms of amino acids is a sufficient condition for the method

in order to characterize the level in the hierarchical structure and determine the chirality sign of protein

blocks. A quantitative estimate of the twist of the helical (secondary) and superhelical (tertiary) structures is

the absolute value of the sum of cross products. The sign of the scalar product of the direction vector to the

vector of the sum of vector products indicates the direction of the twist. Chiral maps for the secondary and

tertiary structures of a number of proteins have been obtained. The reliability of the maps is confirmed by the

analysis of real structures.

Keywords: proteins, chirality, enantiomers, alpha-carbon atom, right-handed alpha helix, right-handed 310

helix, left-handed polyproline helix, beta-chain, cross product, direction vector, chiral map

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019