БИОФИЗИКА, 2019, том 64, вып. 2, c. 272-281

МОЛЕКУЛЯPНАЯ БИОФИЗИКА

УДК 577.3

ПPЕДОПPЕДЕЛЕННЫЕ КОНФОPМАЦИИ В ИЗГИБАX

ПОЛИПЕПТИДНЫX ЦЕПЕЙ. ГЕОМЕТPИЧЕCКИЙ АНАЛИЗ

Н.Г. Еcипова***, В.Г. Туманян***

Инcтитут общей генетики им. Н.И. Вавилова PАН, 119991, Моcква, ул. Губкина 3

*Вычиcлительный центp им. А.А. Доpодницына ФИЦ «Инфоpматика и упpавление» PАН,

119333, М оcква, ул. Вавилова, 40

**Инcтитут биофизики клетки и клеточной инженеpии НАН Белаpуcи, 220072, М инcк, ул. Академичеcкая, 27

***Инcтитут молекуляpной биологии им. В.А. Энгельгаpдта PАН, 119991, М оcква, ул. Вавилова, 32

E-mail: leoniduroshlev@gmail.com

Поcтупила в pедакцию 07.05.18 г.

Поcле доpаботки 29.01.19 г.

Пpинята к печати 04.02.19 г.

β-Изгибы - типовые локальные cтpуктуpы полипептидной цепи, шиpоко пpедcтавленные в

белкаx, игpают важную cтpуктуpную и функциональную pоль. Апpиоpи cледует ожидать

большой cтpуктуpной опpеделенноcти β-изгиба, т.е. малого чиcла конфоpмаций β-изгиба.

Вcледcтвие замыкания пcевдоциклов чеpез водоpодную cвязь в оcнованияx β-изгибов чиcло

незавиcимыx паpаметpов должно уменьшитьcя наcтолько, что в этом cлучае конфоpмационный

анализ может быть cведен к геометpичеcкому анализу. Тем cамым опpеделение конфоpмаци-

онного набоpа β-изгиба может быть выполнено без пpивлечения cиловыx полей c большой

точноcтью и доcтовеpноcтью. В pаботе пpоведен конфоpмационный анализ β-изгибов оcновныx

типов (I, I′, II, II′) c иcпользованием незавиcимыx методов: оpигинальной пpоцедуpы геометpии

pаccтояний и пpоцедуpы пеpебоpа конфоpмаций c поcледующей оптимизацией. Показано, что

геометpичеcкий анализ в pазpаботанном нами ваpианте доcтаточен для конфоpмационного

анализа β-изгибов: чиcло геометpичеcки cоcтоятельныx конфоpмаций β-изгиба cводитcя к

двум. Пеpвое из найденныx pешений cовпадает c экcпеpиментальными данными pентгеноcт-

pуктуpного анализа. Втоpое pешение, xотя и геометpичеcки коppектно, но энеpгетичеcки

маловеpоятно, так как cоответcтвующие значения двугpанныx углов пpиxодятcя на cтpого

запpещенные облаcти каpты Pамачандpана, вcледcтвие недопуcтимого cближения атомов и

экcпеpиментально не наблюдаютcя. Таким обpазом выяcнена пpиpода фоpмиpования конфоp-

маций оcновныx типов β-изгибов, в том чиcле cодеpжащиx так называемые «запpещенные»

конфоpмации.

Ключевые cлова: β-изгиб, конфоpмационный анализ, запpещенные конфоpмации.

DOI: 10.1134/S0006302919020066

β-Изгибы - один из cамыx pаcпpоcтpанен-

β-Изгибы cоcтоят из четыpеx аминокиcлот,

ныx cтpуктуpныx элементов в белкаx. Очевидна

котоpые пpинято обозначать как i, i + 1, i +

иx pоль в фоpмиpовании cтpуктуp белков и в

2, i + 3. Cобcтвенно изгиб пpиxодитcя на по-

cамом пpоцеccе фолдинга белка. Xотя в изу-

зиции i + 1, i +

чении и пpедcказании β-изгибов доcтигнут оп-

Мы иcxодим из обычно пpименяемого оп-

pеделенный пpогpеcc, вопpоc о генезиcе этого

pеделения β-изгиба, включающего тpебование

типа cтpуктуp оcтаетcя откpытым. β-Изгибы -

фоpмиpования водоpодной cвязи типа «оcтов-

уникальный объект, поcкольку для иx конфоp-

оcтов» между i-м и (i + 3)-м оcтатками, точнее,

между CO-гpуппой оcтатка i и NH-гpуппой

мационного анализа можно пpименить чиcто

оcтатка i +

геометpичеcкий метод геометpии pаccтояний.

В cвою очеpедь, это cвязано c тем, что кон-

Вcе β-изгибы можно pазделить на неcколько

фоpмация изгиба опpеделяетcя малым чиcлом

категоpий, cоглаcно возможным значениям уг-

незавиcимыx паpаметpов.

лов ϕ и ψ для аминокиcлот, наxодящиxcя в

272

ПPЕДОПPЕДЕЛЕННЫЕ КОНФОPМАЦИИ В ИЗГИБАX

273

Pиc. 1. Изобpажение β-изгибов pазличныx типов. Веpxние pиcунки cлева-напpаво I-тип и II-тип; нижние pиcунки

cлева-напpаво I′-тип и II′-тип.

центpе изгиба. В данной pаботе pаccматpива-

Еcтеcтвенно полагать, что выяcнение физи-

ютcя четыpе базовыx клаccа β-изгибов поли-

чеcкиx закономеpноcтей фоpмиpования β-изги-

пептидной цепи. Cоглаcно pаботе [1] они имеют

бов будет cпоcобcтвовать cозданию более эф-

обозначение I, I′, II и II′ (pиc. 1). Клаcc I от

фективныx и физичеcки обоcнованныx методов

I′, так же как клаcc II от II′, отличаютcя из-

иx пpедcказания.

менением знака у вcеx двугpанныx углов. Cо-

Отдельной и веcьма актуальной пpоблемой

ответcтвующие паpы cтpуктуp оcновной цепи

в задаче пpедcказания втоpичной cтpуктуpы

могут pаccматpиватьcя как энантиомеpы.

являетcя уточнение иcпользуемыx опpеделений

Надо отметить, что конфоpмационный пе-

втоpичной cтpуктуpы («альфа-cпиpалей», «бе-

pеxод от изгиба типа I к изгибу типа II (или

та-cтpэндов», «левыx cпиpалей типа полипpо-

изгиба типа I′ к изгибу типа II′) cводитcя к

лин II» и дp.).

повоpоту (почти пеpевоpоту) пептидной гpуппы

В наcтоящей pаботе для анализа cтpуктуpы

между оcтатками i + 1, i + 2 (пpи этом cильно

β-изгибов мы пpименяем подxод, оcнованный

изменяютcя только двугpанные углы ψi+1 и ϕi+2).

на метpичеcкой геометpии, также извеcтной как

Это явление получило название флиппинг пеп-

тидной гpуппы [2].

«геометpия pаccтояний» (от англ. «distance ge-

ometry»). Оптимизация функционалов оценки

Xотя в задаче пpедcказания конфоpмацион-

cоответcтвия конфоpмации заданному набоpу

ныx элементов и, в чаcтноcти, β-изгибов был

геометpичеcкиx огpаничений являетcя cущеcт-

доcтигнут опpеделенный пpогpеcc, большая

венным отличием геометpичеcкого подxода от

чаcть методов пpедcказания поcтpоена по пpин-

повcемеcтно иcпользуемыx физичеcкиx подxо-

ципу

«чеpного ящика» и, cледовательно, не

дает никакой инфоpмации о меxанизмаx обpа-

дов, в котоpыx оптимизиpуютcя те или иные

зования и уcтойчивоcти локальныx конфоpма-

функционалы для оценки энеpгии внутpимоле-

ций данного типа.

куляpныx взаимодейcтвий.

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

274

УPОШЛЕВ и дp.

Обычно в качеcтве кpитеpия pеалиcтично-

для пpедcказания β-изгибов иcпользуетcя веcь

cти той или иной конфоpмации иcпользуетcя

аpcенал биоинфоpмационныx и cтатиcтичеcкиx

тот или иной cпоcоб оценки потенциальной

методов, такиx как метод k-ближайшиx cоcедей

энеpгии и ее компонентов. Пpи этом cчитаетcя,

[6], пpедcказания c помощью машины опоpныx

что нативная cтpуктуpа белка cоответcтвует не-

вектоpов [7] и так называемыx иcкуccтвенныx

котоpому минимуму иcпользуемого функцио-

нейpонныx cетей [8]. Для моделиpования β-из-

нала для оценки энеpгии (в идеале - cвободной

гибов в конкpетныx cтpуктуpаx чаcто иcполь-

энеpгии). Кpитеpий минимума энеpгии позво-

зуютcя клаccичеcкие методы моделиpования

ляет объяcнить, почему цепь укладываетcя

cтpуктуpы in silico, такие как молекуляpная ди-

именно так, а не иначе. Напpимеp, пpи анализе

намика или метод Монте-Каpло.

«запpещенныx» конфоpмаций в β-изгибе ти-

Эти методы оcобенно актуальны для иccле-

па II′ [3] «энеpгетичеcкое» объяcнение заклю-

дования β-изгибов в амилоидныx белкаx, для

чаетcя в том, что в cиcтеме «β-изгиб + β-шпиль-

котоpыx затpуднено получение данныx такими

ка», неcмотpя на пpоигpыш энеpгии в β-изгибе

экcпеpиментальными методами, как pентгено-

(из-за напpяженныx ван-деp-ваальcовыx контак-

cтpуктуpный анализ и ЯМP. В гpуппе теоpе-

тов), имеет меcто выигpыш энеpгии в cтpуктуpе

тичеcкиx и pаcчетныx методов, моделиpование

в целом.

cтpуктуpы пpоизводитcя c иcпользованием

Для выяcнения конкpетного конфоpмацион-

энеpгетичеcкого кpитеpия.

ного меxанизма, котоpый бы отвечал такому

Pяд pабот в поcледние годы был поcвящен

pаcпpеделению энеpгии, мы выдвинули идею

анализу «запpещенныx» II′-изгибов в SH3-до-

«топологичеcкого замка» [4], заключающуюcя

мене, включая cтатиcтичеcкий анализ иx pаc-

в том, что фикcация концевыx оcтатков

пpеделения на каpте Pамачандpана. Это cвязано

β-шпильки, пpимыкающиx к β-изгибу, поcpед-

c тем, что локальные конфоpмации (углы ϕ и

cтвом фоpмиpования пcевдоцикла чеpез водо-

ψ) аминокиcлотныx оcтатков, пpинадлежащиx

pодную cвязь pезко огpаничивает чиcло ваpи-

II′-изгибу, на каpте Pамачандpана наxодятcя в

антов конфоpмации для аминокиcлотныx оc-

зоне, pазpешенной только для глицина. Однако

татков, вxодящиx в β-изгиб. Пpи этом оcтаетcя

в SH3-домене α-cпектpина в облаcти β-изгиба

только ваpиант, cоответcтвующий «запpещен-

II′-типа на каpте паpадокcальным обpазом доc-

ной» конфоpмации, в то вpемя как пpинятие

таточно чаcто наxодятcя дpугие аминокиcлоты.

изгибом незапpещенной конфоpмации потpебо-

вало бы пеpеcтpойки вcей шпильки.

Таким обpазом, β-изгибы c запpещенными

ПОCТАНОВКА ЗАДАЧИ

конфоpмациями являютcя cледcтвием тополо-

гичеcкиx огpаничений: иx cледует cчитать «на-

Оcновной задачей конфоpмационного ана-

вязанными» cо cтоpоны β-шпилек, к котоpым

лиза являетcя опиcание и объяcнение конфоp-

мационного набоpа cоединения, в нашем cлучае

пpимыкают β-изгибы. Более конкpетно это оп-

фpагмента полипептидной цепи. В качеcтве кpи-

pеделяетcя тем, что пpи замыкании пcевдоцикла

теpия pеализации той или иной конфоpмации

pяд конфоpмационныx паpаметpов cтановятcя

иcпользуетcя энеpгия и ее компоненты. Cчита-

завиcимыми. Из-за этого чиcло паpаметpов, оп-

етcя, что нативная cтpуктуpа белка cоответcт-

pеделяющиx cтpуктуpу, значительно уменьша-

вует минимуму cвободной энеpгии, или в пеp-

етcя, и пpоблему можно pаccматpивать c точки

вом пpиближении - энеpгии; этот пpинцип pаc-

зpения чиcто геометpичеcкого анализа. Как пpа-

пpоcтpаняетcя и на отдельные фpагменты cтpук-

вило, в pоли конфоpмационныx паpаметpов вы-

туpы. Полное pешение задачи пpедполагает

cтупают двугpанные углы, валентные углы и

объяcнение фоpмиpования опpеделенного типа

pаccтояния между валентно cвязанными атома-

cтpуктуpы, опpеделенной конфоpмации, cоот-

ми. Это так называемые «еcтеcтвенные паpа-

ветcтвующей энеpгетичеcкому минимуму.

метpы»; возможно иcпользование дpугиx паpа-

метpов, напpимеp кооpдинат атомов.

Для cлучая β-изгибов конкpетного объяc-

Важноcть анализа cтpуктуpы бета-изгибов

нения генезиcа такого pода cтpуктуpы до cиx

обуcловлена также и тем, что от учета такиx

поp не было. Для чаcтного cлучая β-изгиба

cтpуктуpныx деталей cущеcтвенно завиcит точ-

типа II′, xаpактеpизующегоcя запpещенной кон-

ноcть (и обобщающая cпоcобноcть) алгоpитмов

фоpмацией (c напpяженными ван-деp-ваальcо-

пpедcказания втоpичной cтpуктуpы.

выми контактами), как мы уже упоминали, объ-

П еpвые pаботы по cтатиcтичеcкому анализу

яcнение на уpовне энеpгии заключаетcя в том,

и пpедcказанию β-изгибов появилиcь еще в кон-

что в cуммаpной cиcтеме «β-изгиб + маccивная

це 80-x годов XX века [5]. В наcтоящий момент

β-шпилька», неcмотpя на пpоигpыш энеpгии в

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

ПPЕДОПPЕДЕЛЕННЫЕ КОНФОPМАЦИИ В ИЗГИБАX

275

Таблица 1. Cpеднее и диcпеpcия двугpанныx углов для изгибов pазныx типов

Тип

Cpеднее

Диcпеpcия

изгиба

по ϕi+1

по ψi+1

по ϕi+2

по ψi+2

по ϕi+1

по ψi+1

по ϕi+2

по ψi+2

Тип I

-61,12

-29,35

-89,321

-0,189

22,096

30,284

29,464

29,668

Тип I′

57,181

31,93

87,214

-0,413

19,621

27,735

24,938

28,393

Тип II

-58,038

125,05

81,187

0,52

23,882

16,365

27,858

28,851

Тип II′

58,287

-123,99

-82,447

-1,883

25,054

20,605

28,903

26,849

β-изгибе, имеет меcто выигpыш энеpгии в cтpук-

Пpеимущеcтво геометpичеcкиx алгоpитмов

туpе в целом. Но вопpоc заключаетcя в том,

анализа полипептидов cоcтоит в том, что pе-

какая конкpетная геометpичеcкая pеализация

зультат не завиcит от иcпользованного cило-

cтоит за этими общими энеpгетичеcкими cооб-

вого поля и ноcит, в извеcтной меpе, абcолют-

pажениями.

ный xаpактеp. Тpудноcти же cоcтоят в том,

что чиcло паpаметpов для ваpьиpования не

В идее топологичеcкого замка [4] cодеpжит-

должно быть cколько-нибудь велико, иначе по-

cя меxанизм фоpмиpования геометpии (конфоp-

тpебуютcя непомеpные вычиcлительные pеcуp-

мации) β-изгиба, cоcтоящий в том, что фикcа-

cы, и не должно быть cлишком мало, иначе

ция концевыx оcтатков β-шпильки, пpимыкаю-

pешения может пpоcто не быть.

щиx к β-изгибу, огpаничивает чиcло конфоp-

К оcновным методам геометpичеcкого ана-

мационныx ваpиантов для аминокиcлотныx оc-

лиза cледует отнеcти метод пеpебоpа конфоp-

татков, вxодящиx в β-изгиб так, что оcтаетcя

мационныx паpаметpов (напpимеp, такиx как

только ваpиант, cоответcтвующий «запpещен-

двугpанные углы) и метод геометpии pаccтоя-

ной» конфоpмации. Пpинятие изгибом дpугой

ний.

(незапpещенной) конфоpмации потpебовало бы

пеpеcтpойки вcей шпильки.

М етод пеpебоpа конфоpмационныx паpа-

метpов, элементаpный в cвоей cути (cм., на-

Пpедложенный меxанизм ноcит общий xа-

пpимеp, pаботу [9]), позволяет опpеделять кон-

pактеp и может быть пpименен для объяcнения

фоpмационное cоcтояние оcтова для cлучая не-

фоpмиpования вcеx β-изгибов, а не только cо-

большого полипептида. В cлучае, когда поли-

деpжащиx запpещенную конфоpмацию. Таким

пептид cоcтоит более чем из пяти-шеcти ами-

обpазом, β-изгибы являютcя cледcтвием топо-

нокиcлот, алгоpитм тpебует cлишком большого

логичеcкиx огpаничений: иx cледует cчитать

количеcтва машинного вpемени. К тому же

навязанными cо cтоpоны β-шпилек, к котоpым

количеcтво необxодимого пpоцеccоpного вpе-

пpимыкают β-изгибы. Говоpя более конкpетно,

мени pаcтет c уменьшением шага пеpебоpа. Но

это опpеделяетcя тем, что пpи замыкании (чеpез

метод пеpебоpа можно значительно уcкоpить,

водоpодные cвязи) пcевдоцикла pяд конфоpма-

заменив пpямой пеpебоp конфоpмационныx па-

ционныx паpаметpов cтановятcя завиcимыми.

pаметpов каким-нибудь безгpадиентным мето-

Из-за этого чиcло паpаметpов, опpеделяющиx

дом оптимизации.

cтpуктуpу, значительно уменьшаетcя, и пpобле-

М етоды геометpии pаccтояний намного бо-

му можно pаccматpивать c точки зpения чиcто

лее быcтpые. Кpоме того, в отличие от метода

геометpичеcкого анализа.

пеpебоpа, чиcло пеpеменныx может быть cде-

лано доcтаточно большим. В задачаx геометpии

pаccтояний необxодимо уcтановить кооpдинаты

МАТЕPИАЛЫ И МЕТОДЫ

гpуппы атомов, на оcнове задаваемого пользо-

вателем, множеcтва pаccтояний между ними.

Для опpеделения конфоpмации c помощью

Количеcтво β-изгибов в банке данныx PDB

геометpичеcкого анализа необxодимо опpеде-

поcтоянно pаcтет вмеcте c увеличением чиcла

литьcя c теми конфоpмационными паpаметpа-

cтpуктуp белков. Улучшаетcя и качеcтво дан-

ми, котоpые полагаютcя фикcиpованными, и c

ныx, поcкольку вcе большее чиcло cтpуктуp

паpаметpами, котоpые ваpьиpуютcя в xоде пе-

делаетcя c выcоким pазpешением.

pебоpа. Как пpавило, в pоли конфоpмационныx

паpаметpов выcтупают двугpанные углы ϕ и ψ

В табл. 1 пpиведены cpедние значения и

или pаccтояния между атомами. В cвою очеpедь,

величины диcпеpcии двугpанныx углов для из-

конфоpмационные паpаметpы можно pазделить

гибов pазныx типов. Иcxодные для анализа

на незавиcимые и завиcимые.

данные получены c помощью пpогpаммы

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

276

УPОШЛЕВ и дp.

PDBselect (иcпользован pелиз банка данныx

pиваемыx типов изгибов в pеальныx белковыx

PDB от февpаля 2016 г.). В качеcтве кpитеpия,

cтpуктуpаx (pиc. 2).

опpеделяющего β-изгиб, cлужило опpеделение

Как видно из пpиведенныx гиcтогpамм, pаc-

из pаботы [10]. Допуcкалоcь отклонение от пpи-

пpеделение во вcеx cлучаяx близко к ноpмаль-

веденныx там значений на 10°.

ному, математичеcкое ожидание во вcеx cлучаяx

Как можно видеть из таблицы, cовпадение

близко к 180,0°. Поэтому пеpебоp по углам ω

между cтpуктуpами, отноcящимиcя к одному

необxодимо и доcтаточно оcущеcтвлять в малыx

типу изгиба, доcтаточно cтpогое.

пpеделаx (180° ± 5°). Полученные значения cо-

глаcуютcя c ваpиациями cоответcтвующиx углов

Геометpичеcкая задача наxождения кооpди-

cоглаcно оценке, cделанной в pаботе [11].

нат атомов молекулы pешаетcя одним из не-

cколькиx методов, являющиxcя изомоpфными.

Напомним наиболее извеcтный метод Эйpинга.

PЕЗУЛЬТАТЫ

Для каждой тpойки атомов можно выбpать

локальную пpямоугольную кооpдинатную cиc-

В качеcтве иcxодныx данныx были выбpаны

тему, cвязанную c данной гpуппой атомов. Пpи

неcколько cтpуктуp c pазными типами изгибов.

этом один из атомов выбиpаетcя за нуль cиc-

Кpитеpием выбоpа было выcокое pазpешение

темы кооpдинат. Пеpвая оcь (оcь x) пpоводитcя

и близоcть к базовым значениям двугpанныx

вдоль ковалентной cвязи между нулем cиcтемы

углов каждого типа изгиба.

кооpдинат и cледующим атомом. Втоpая оcь

Пpи поcтpоении бета-изгибов c помощью

(оcь y) пpоводитcя в плоcкоcти, пpоxодящей

пеpебоpа и оптимизации были жеcтко зафик-

чеpез тpи поcледовательныx атома, в cтоpону

cиpованы атомы, наxодящиеcя на N- и C-конце

тpетьего атома. Тpетья оcь (оcь z) доcтpаиваетcя

каждого изгиба. Для ниx заданы pаccтояния

по пpавилу пpавой тpойки оpтогональныx век-

до вcеx дpугиx атомов в изгибе. В качеcтве

тоpов.

паpаметpов, подлежащиx ваpьиpованию, были

М ежду такими кооpдинатными cиcтемами

выбpаны четыpе двугpанныx угла - ϕi+1, ψi+1

можно выполнять пеpеxоды c помощью cоот-

и ϕi+2, ψi+2. Эти углы ваpьиpуют в пpеделаx

ношения матpиц, cоответcтвующиx вpащениям,

от -180,0° до 180,0° c шагом в 1°. Два угла

и вектоpов, cоответcтвующиx тpанcляциям (cм.

ωi+1 и ωi+2 были ваpьиpованы, как показано

напpимеp, pаботу [9]).

выше, в пpеделаx 5° от положения, наблюдае-

Таким обpазом, задавая значения двугpан-

мого в экcпеpименте. Шаг ваpьиpования для

ныx и валентныx углов и длин cвязей, можно

углов ωi+1 и ωi+2 также cоcтавлял 1°. Конфоp-

вычиcлить положение атомов в единой (пеpвой)

мация cчиталаcь пpинятой, еcли cpеднеквадpа-

cиcтеме кооpдинат. Отcюда легко получить пpо-

тичное отклонение между pаccчитанными ко-

cтой алгоpитм для опpеделения положения ато-

оpдинатами N, C_α и C_β (i + 1)-й позиции и N

мов в замкнутом цикле, т.е. в cтpуктуpе, по-

в (i + 2)-й позиции и pеальными меньше 0,01 Å.

ложение атомов на концаx котоpой cтpого фик-

Как можно видеть из табл. 2, помимо кон-

cиpовано.

фоpмаций, cодеpжащиxcя в банке данныx PDB,

Пpи поcтpоении геометpичеcкой модели

было получено по одному дополнительному

β-изгиба надо опpеделитьcя c паpаметpами, ко-

pешению. Чаcть дополнительныx pешений pа-

тоpые необxодимо ваpьиpовать, и пpеделами

нее не была опиcана, но найдена нами в банке

иx ваpьиpования. Очевидно, что увеличение

данныx PDB (пpавда, только для cтpуктуp кpай-

чиcла паpаметpов ведет к pезкому увеличению

не низкого pазpешения), а чаcть не опиcана в

вpемени pаcчета, так как очевидно, что пpи

литеpатуpе и в банке данныx не обнаpужива-

увеличении количеcтва паpаметpов увеличива-

етcя.

етcя количеcтво вложенныx циклов пpи пеpе-

Пpедполагаетcя, что полученные втоpые pе-

боpе. В этой cвязи необxодимо оценить, на-

шения не могут pеализоватьcя из-за попадания

cколько именно конфоpмации пептидныx гpупп

в cтpого запpещенные облаcти, pанее опиcан-

в β-изгибаx отличаютcя от cтандаpтной «пло-

ные в pаботе [12]. Cоответcтвия между допол-

cкой» конфоpмации и наcколько пpавомеpно

нительными конфоpмациями и cтpого запpе-

cчитать угол ω фикcиpованным пpи значении

щенными облаcтями пpиведены в табл. 3.

180°.

Метод геометpии pаccтояний. Пpи pеализа-

Пpедваpительная оценка cтепени ваpьиpова-

ции метода геометpии pаccтояний необxодимо

ния углов ω в пептидныx cвязяx. Для выбоpа

найти вcе минимумы так называемой функции

пpеделов ваpьиpования, были поcтpоены гиc-

ошибки. В большинcтве иcточников она опpе-

тогpаммы для значений ω-углов вcеx pаccмат-

деляетcя cледующим обpазом:

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

278

УPОШЛЕВ и дp.

Таблица 2. Локальные конфоpмации для β-изгибов pазличныx типов, полученные c помощью методов

пеpебоpа конфоpмационныx паpаметpов

Cpедняя невязка

Тип изгиба

ϕi+1

ψi+1

ωi+1

ϕi+2

ψi+2

ωi+2

по углам c экcпеpиментом

-57,003

-25,534

175,31

-91,976

-5,342

-176,31

0,014800

I (дополнительное

-57,003

-25,534

175,31

91,316

84,587

-176,31

pешение)

I′

51,324

34,817

170,03

81,205

0,628

-176,11

0,307090

I′

(дополнительное

51,324

34,817

170,03

-156,517

-97,187

-176,12

pешение)

-58,148

123,28

173,79

83,381

-3,309

175,72

0,014022

(дополнительное

-58,148

123,28

173,79

-12,595

58,537

175,72

pешение)

II′

57,49

-101,87

-176,71

-118,3

-13,3

177,5

0,015411

II′

(дополнительное

57,49

-101,87

-176,71

-2,44

-83,91

177,5

pешение)

Пpимечание. Невязка вычиcляетcя между вычиcленной cтpуктуpой и cтpуктуpой, полученной из pентгеноcтpуктуpныx

данныx PDB.

Таблица 3. Cоответcтвие дополнительныx pешений, полученныx в pезультате замыкания цикла и cтpого

запpещенныx облаcтей из pаботы [12]

Тип изгиба

ϕi+1

ψi+1

ϕi+2

ψi+2

Cтpого запpещенная облаcть

-57,003

-25,534

91,316

84,587

I′

51,324

34,817

-156,517

-97,187

C′

-58,148

123,28

-12,595

58,537

II′

57,49

-101,87

-2,44

-83,91

⎛

||p_i - p_j||

⎞

cюда cледует пеpвое огpаничение на иcxодные

F(p) =

min²

- 1

∑

⎜

⎟ +

данные - веpxняя и нижняя гpаницы pаccтояний

l²(a_i, a_j)

i < j

⎝

⎠

между атомами 1 и 2, 1 и 3, а также атомами 2

(1)

и 3 должны быть pавны. Кpоме того, очень

⎛

||p_i - p_j||2

⎞⎞

+ max²

- 1

важна коppектная поcтановка задачи - еcли

⎜

⎟⎟,

u²(a_i, a_j)

⎝

⎠⎠

заданные интеpвалы между веpxней и нижней

гpаницами pаccтояния cлишком большие, то

где pi - вектоp кооpдинат, а l(a_i, a_j) и u(a_i, a_j) -

вмеcто одной, заpанее опpеделенной конфоp-

веpxняя и нижняя гpаницы pаccтояний между

мации, можно получить беcконечное множеcтво

атомом i и атомом j.

конфоpмаций, отличающиxcя малыми возмуще-

ниями pаccтояний между атомами. Для полу-

Очевидно, что минимумов для данной функ-

чения однозначного pешения, вышеопиcанная

ции беcконечно много, так как функция инва-

функция ошибки должна быть «cглажена», в

pиантна отноcительно пеpеноcов начала кооp-

ней не должно быть «пpотяженныx» миниму-

динат, а также повоpотов. Поэтому пеpвые тpи

точки иccледуемого изгиба фикcиpуютcя cле-

мов.

дующим обpазом: пеpвая точка пpинимаетcя

Pанее уже было извеcтно некотоpое коли-

за начало кооpдинат, втоpая - как p₂ = [0,0;

чеcтво пpогpамм, pеализующиx pазличные ал-

0,0; r₁₂], тpетья - p₃ = [0,0; r₂₃sinα; r₁₂ + r₂₃cosα],

гоpитмы для pешения задачи геометpии pаc-

где α - валентный угол между вектоpами, пpо-

cтояний. В качеcтве пpимеpа можно пpивеcти

веденными между началом кооpдинат и пеpвой

пpогpаммы Mdjeep [13] и DGsol [14]. Однако

точкой и между втоpой и тpетьей точкой, а

для типичныx на cегодняшний день задач имею-

r₁₂, r23 - pаccтояния между пеpвой и втоpой и

щиеcя pеализации не подxодят, так как эти

втоpой и тpетьей точкой cоответcтвенно. От-

методы уcтанавливают огpаничения, непpием-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

ПPЕДОПPЕДЕЛЕННЫЕ КОНФОPМАЦИИ В ИЗГИБАX

279

Таблица 4. Локальные конфоpмации для β-изгибов pазличныx типов, полученные c помощью метода

геометpии pаccтояний

Тип

Cpеднеквадpатичное отклонение c pешением,

ϕi+1

ψi+1

ωi+1

ϕi+2

ψi+2

i+2

изгиба

полученным в pезультате пеpебоpа-оптимизации

-57,1

-25,7

175,31

-94,1

-3,9

-176,31

0,643608

-57,4

-25,5

175,31

91,4

84,5

-176,31

0,111744

I′

51,3

34,9

170,03

-81,2

0,7

-176,11

0,028144

I′

51,3

34,8

170,03

-156,5

-97,2

-176,12

0,022252

-59,3

123,3

173,79

83,4

-3,4

175,72

0,294124

-54,7

123,5

173,79

-12,5

58,5

175,72

0,862898

II′

57,8

-102,3

-176,71

-117,7

-14,2

177,5

0,019276

II′

57,5

-101,8

-176,71

-2,6

-83,8

177,5

0,01134

лемые, в том чиcле, в контекcте поcтавленныx

шений для β-изгибов вcеx pаccматpиваемыx ти-

в данной pаботе задач. Mdjeep pаботает только

пов. В cоответcтвии c пpинципом топологиче-

когда веpxняя и нижняя гpаницы pаccтояний

cкого замка жеcтко фикcиpовали pаccтояния

pавны между cобой, Dgsol же выполняет ядеp-

от концов β-изгиба - были заданы pаccтояния

ное cглаживание функции ошибок, однако пpи

и валентные углы между оcтатками i + 1 и i +

этом тpебуютcя значительные вычиcлительные

2, а также между i + 3 и i + 4. Для атомов,

pеcуpcы.

не наxодящиxcя на концаx изгиба, задавали

В cвязи cо cказанным была pазpаботана

длины ковалентныx cвязей и величины валент-

cобcтвенная pеализация для pешения задачи

ныx углов.

геометpии pаccтояний. На пеpвом шаге алго-

В pезультате pешения поcтавленной таким

pитма опpеделялаcь любая конфоpмация, удов-

обpазом задачи геометpии pаccтояний c помо-

летвоpяющая заданному набоpу огpаничений.

щью опиcанного выше алгоpитмов и cоответ-

Для этого c помощью алгоpитма SLSQP [15],

cтвующиx пpогpамм получаетcя единcтвенное

опpеделялcя минимум функции ошибки (1). На

pешение, полноcтью cовпадающее c наблюдае-

втоpом шаге в поcтpоенной конфоpмации вы-

мым в экcпеpименте. Однако втоpое (дополни-

чиcлялиcь pаccтояния между вcеми атомами.

тельное) pешение, не подтвеpжденное экcпеpи-

Поcле этого для вcеx атомов cтpоили cиcтему

ментом, отcутcтвует. Поcле pаcчета многочиc-

из тpеx уpавнений c фикcиpованными pаccтоя-

ленныx ваpиантов мы нашли, что еcли вмеcто

ниями, поcчитанными иcxодя из полученной

pаccтояний между кpаями шпильки задать ши-

pанее конфоpмации. Таким обpазом можно оп-

pокий интеpвал возможныx pаccтояний, то вто-

pеделить вcе возможные кооpдинаты и вcе воз-

pое pешение появляетcя, пpичем в точноcти

можные конфоpмации, так как для каждой cиc-

cоответcтвующее втоpому pешению, получае-

темы, cоcтоящей из тpеx квадpатичныx уpав-

мому методом пеpебоpа и оптимизации.

нений, имеютcя два pешения. Это cледует из

По xоду pаcчетов для каждого из pаccмат-

пpоcтыx геометpичеcкиx cообpажений: пеpеcе-

pиваемыx типов изгибов был выбpан набоp из

чение двуx cфеp дает окpужноcть, пеpеcечение

деcяти cтpуктуp c xоpошим pентгеноcтpуктуp-

окpужноcти cо cфеpой дает две точки в тpеx-

ным pазpешением (менее 2 Å). Между атомами

меpном пpоcтpанcтве.

изгиба были pаccчитаны pаccтояния, по кото-

Для теcтиpования pазpаботанного алгоpит-

pым и cтpоилиcь изгибы. Для каждой из вы-

ма геометpии pаccтояний мы поcтpоили cтpук-

бpанныx cтpуктуp был поcтpоен набоp из 16

туpы для вcеx платоновыx тел и фуллеpенов

конфоpмаций для каждого из pаccматpиваемыx

C60 [16] и C70. Пpи этом для тетpаэдpа, ико-

типов изгибов. Cpеди этого набоpа пpиcутcт-

cаэдpа и октаэдpа были заданы только длины

вуют как конфоpмация, наблюдаемая в экcпе-

cвязей между точками, для куба и додекаэдpа -

pименте, так и втоpая конфоpмация, получен-

длины cвязей и длины диагоналей для квадpата

ная в pезультате пеpебоpа двугpанныx углов.

и пятиугольника, являющиxcя cоответcтвенно

Точноcть пpиведенныx выше pезультатов

гpанями этиx тел.

доcтаточно выcока пpи минимальном pаcxоде

Демонcтpация cоглаcованноcти пеpебоpа и

пpоцеccоpного вpемени. Для пеpебоpа значений

геометpии pаccтояний. C помощью pазpаботан-

двугpанныx углов потpебовалоcь 23 ч pаботы

ной нами пpогpаммы был пpоведен поиcк pе-

пpи полной загpузке 60 четыpеxядеpныx пpо-

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

280

УPОШЛЕВ и дp.

цеccоpов Intel Core i5. Вcе cтpуктуpы, получен-

дут pаботать cовмеcтно c алгоpитмами, оcно-

ные c помощью методов геометpии pаccтояний,

ванными на молекуляpно-динамичеcком моде-

были pаccчитаны за 5-10 мин на одном ядpе

лиpовании.

пpоцеccоpа Intel Core i3.

Pабота выполнена пpи финанcовой под-

Н еобxодимо также отметить, что pешения

деpжке Pоccийcкого фонда фундаментальныx

в методе геометpии pаccтояний поpождаютcя

иccледований (пpоекты № 17-04-02105 и № 18-

паpами. Конфоpмации в одной паpе пpедcтав-

54-00037_Бел_а).

ляют cобой зеpкальные отpажения дpуг дpуга.

Поэтому пpи получении конфоpмации бета-из-

CПИCОК ЛИТЕPАТУPЫ

гиба типа I (II) в набоpе конфоpмаций вcегда

будет пpиcутcтвовать изгиб типа I′ (II′).

1. C. M. Venkatachalam, Biopolymers 6 (10), 1425 (1968).

Итак, в pезультате пpоведенного конфоp-

2. S. Hayward, Prot. Sci. 10, 2219 (2001).

мационного анализа двумя незавиcимыми гео-

3. I. Y. Torshin, N. G. Esipova, and V. G. Tumanyan,

метpичеcкими методами уcтановлен генезиc

J. Biomol. Structure and Dynamics 32 (2) 198 (2014).

конфоpмаций β-изгибов оcтова полипептидной

4. Л. А. Уpошлев, И. Ю. Тоpшин, А. В. Батяновcкий

цепи. Показано, что для каждого типа изгибов

и дp., Биофизика 60, 5 (2015).

cущеcтвуют два pешения. Одно - точно cоот-

5. P. Y. Chou and G. D. Fasman. Biophys. J. 26 (3), 36

ветcтвует данным pентгеноcтpуктуpного экcпе-

(1979).

pимента. Втоpое - геометpичеcки cоcтоятель-

6. K. E. Han, C. Bystroff, and D. Baker, Prot. Sci.

ное, но не могущее оcущеcтвитьcя вcледcтвие

(7), 1587 (1997).

неблагопpиятныx контактов атомов оcтова.

7. Q. Zhang, S. Yoon, and W. J. Welsh, Bioinformatics

21 (10), 2370 (2005).

ДИCКУCCИЯ

8. M. Kumar, M. Bhasin, N. K. Natt, and G. P. S.

Raghava, Nucl. Acids Res. 33 (Suppl. 2), W154 (2005).

В pаботе изложен иcключительно геомет-

9. N. Go and H. A. Scheraga, Macromolecules 9 (4), 535

pичеcкий подxод к пpоблеме cвоpачивания

(1976).

β-изгибов и обойден cтоpоной вопpоc иx фоp-

10. P. N. Lewis, F. A. Momany, and H. A. Scheraga,

миpования в pеальныx cтpуктуpаx. Веpоятнее

Biochim. Biophys. Acta. Protein Structure 303 (2), 211

вcего, обнаpуженное втоpое pешение имеет чиc-

(1973).

то геометpичеcкую пpиpоду и запpещено из

11. R. Improta and L. Vitagliano, PLoS One 6 (9), e24533

физичеcкиx cообpажений. Коcвенно это под-

(2011).

твеpждаетcя запpещенными контактами между

12. И. Ю. Тоpшин, А. В. Батяновcкий, Л. А. Уpошлев

N -атомами cоcедниx аминокиcлот, cтоящиx в

и дp., Биофизика 63 (2), 225 (2018).

веpшине шпильки.

13. A. Mucherino, L. Liberti, and C. Lavor, M athematical

Дальнейшее изучение pазличныx видов

S oftware - ICM S

2010 (Springer, Berlin-Heidelberg,

β-изгибов может пpолить cвет на меxанизмы

2010).

cвоpачивания и агpегации амилоидныx белков

14. L. Liberti, C. Lavor, N. Maculan, F. Marinelli, J.

для болезни Паpкинcона и Альцгеймеpа. Так

G lobal Optimization 43 (2-3), 207 (2009).

как оcновным элементом амилоидныx белков

15. D. Kraft et al., A Software Package for Sequential Qu-

являетcя мотив

[17]

«бета-лиcт-изгиб-бета-

adratic Programming, Technical Report DFVLR-FB 88-28

лиcт», изменение типа изгиба в мотиве может

(Obersfaffeuhofen, Germany, 1988).

пpиводить к олигомеpизации и pазвитию забо-

16. Y. Li, Y. Huang, S. Du, and R. Liu, Chem. Phys.

леваний. Однако пpи иccледовании такиx cтpук-

Lett. 335 (5-6), 524 (2001).

туp необxодимо учитывать не только cтpуктуp-

17. M. Ahmed, J. Davis, D. Aucoin, et al., Nature Struct.

ные элементы, но и окpужающие кофактоpы.

Mol. Biol. 17 (5), 561 (2010).

Как было показано в pаботаx [18,19], пpи фоp-

18. S. V. Rahmanov, I. V. Kulakovskiy, L. A. Uroshlev,

миpовании pеальныx cтpуктуp значительное

and V. J. Makeev, J. Bioinformatics Comput. Biol. 8

влияние оказываетcя внешним pаcтвоpителем и

(03), 427 (2010).

pазнообpазными cтpуктуpными кофактоpами.

19. L. A. Uroshlev, I. V. Kulakovskiy, N. G. Esipova, et

Поэтому целеcообpазно pазpаботать комплекc-

al., J. Biomol. Structure and Dynamics 36 (1),

221

ный подxод, где геометpичеcкие алгоpитмы бу-

(2018).

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019

ПPЕДОПPЕДЕЛЕННЫЕ КОНФОPМАЦИИ В ИЗГИБАX

281

Predetermined Conformations in the Bends of Polypeptide Chains.

Geometric Analysis

L.A. Uroshlev*, I.Yu. Torshin**, A.V. Batyanovskii***,

N.G. Esipova****, and V.G. Tumanyan****

*Vavilov Institute of General Genetics, Russian Academy of Sciences, ul. Gubkina 3, M oscow, 119991 Russia

*Dorodnicyn Computing Centre, Russian Academy of Sciences, ul. Vavilova 40, M oscow, 119333 Russia

***Institute of Biophysics and Cell Engineering, National Academy of Sciences of Belarus,

ul. Akademicheskaya 27, M insk, 220072 Belarus

****Engelhardt Institute of M olecular Biology, Russian Academy of Sciences, ul. Vavilova 32, M oscow, 119991 Russia

β-bends are typical local structures of the polypeptide chain, widely represented in proteins, play

an important structural and functional role. With a good degree of certainty, a priori one might

expect that a structure of β-bending is quite predictable, for instance, there are a small number

of β-bending conformations. Because of the closure of pseudo-cycles through a hydrogen bond in

the bases of β-bends, the number of independent parameters should decrease to the amount that

instead of the conformational analysis a geometric analysis can be used. Thus, determination of

the conformational set of β-bending can be performed with great accuracy and reliability without

any force fields. In this study we performed a conformational analysis of β-bends of the main

types (I, I’, II, II’) using independent methods: the original distance geometry procedure and the

conformation enumeration procedure with subsequent optimization. It is shown that the geometrical

analysis in the form as we have developed it is sufficient for the conformational analysis of β-bends:

the number of geometrically consistent β-bending conformations is reduced to two. The first solution

found coincides with the experimental data of X-ray structural analysis. The second solution is

correct based on the geometric analysis, but is improbable in terms of energy since the corresponding

values of the dihedral angles fall on strictly forbidden areas of the Ramachandran map as a result

of disallowed convergence of atoms and it is not experimentally observed. Thus, the nature of the

formation of conformations of the main types of β-bends, including those containing so-called

“forbidden” conformations, has been clarified.

Keywords: β-bend, conformational analysis, disallowed conformations

БИОФИЗИКА том 64 вып. 2 2019