БИОФИЗИКА, 2019, том 64, № 3, с. 572-577

БИОФИЗИКА CЛОЖНЫX CИCТЕМ

УДК 577.3:612.8

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ, КАК ОДИН

ИЗ ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ГЕНЕРАЦИИ НИЗКОЧАСТОТНОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МОЗГА

Национальный медицинский исследовательский центр нейрохирургии имени акад. Н.Н. Бурденко,

125047, Москва, ул. 4-я Тверская-Ямская, 16

E-mail: EMasherow@nsi.ru

Поступила в редакцию 29.10.2018 г.

После доработки 24.12.2018 г.

Принята к публикации 24.01.2019 г.

Предложена модель формирования электроэнцефалограммы, учитывающая, помимо суммирова-

ния постсинаптических потенциалов, колебания в процессе регулирования уровня постоянного

потенциала и объясняющая ряд феноменов, наблюдаемых преимущественно в области низкоча-

стотной части спектра электроэнцефалограмм.

Ключевые слова: электроэнцефалограмма, автоматическое регулирование, обратная связь.

DOI: 10.1134/S0006302919030189

личные частоты и формируют разное простран-

Существующая теория, представляющая гене-

ственное распределение электрического потен-

рацию электроэнцефалограммы (ЭЭГ) суммиро-

циала. Такая мысль была высказана ранее в рабо-

ванием постсинаптических потенциалов [1], объ-

те [2], где предлагалось рассматривать диапазоны

ясняя ряд наблюдаемых феноменов, в то же время

1-10 Гц, 10-100 Гц и более 100 Гц как различные

не дает удовлетворительного объяснения ряду

по механизмам формирования (указанная работа

других явлений, обнаруживаемых на ЭЭГ. В их

была сосредоточена на диапазоне 10-100 Гц и ме-

числе сама форма электроэнцефалографического

ханизме порождения ЭЭГ суммированием пост-

сигнала, для ряда ритмов достаточно близкая к

синаптических потенциалов). Диапазон более

синусоидальной; частотный состав с выраженны-

низких частот, однако, представляет большой

ми в его спектре пиками; различия частотного

клинический интерес, включая в себя диагности-

состава ЭЭГ и электрокортикограммы; рост ам-

чески значимые δ-, θ- и α-активности, и если ме-

плитуды ЭЭГ в патологических состояниях, со-

ханизм формирования для них отличен от более

провождающий замедление колебаний биопо-

высокочастотных диапазонов, это позволит раз-

тенциалов; проявление ритмов, обычно трактуе-

рабатывать новые методы анализа электроэнце-

мых, как признак нормального состояния, при

фалограммы или более глубоко понимать суще-

патологических изменениях, например, α-коме и

ствующие. Указанные границы, разумеется, не-

некоторые другие.

возможно рассматривать как точные величины,

Объяснением этому может быть наличие не-

это не более чем указание на порядок значений, и

скольких принципиально различных механизмов

они могут сдвигаться в зависимости от возраста

формирования биоэлектрической активности,

пациента, его состояния, действия препаратов и

действующих одновременно, один из которых, в

т.п. Кроме того, диапазоны эти в значительной

настоящее время рассматривающийся как един-

степени могут пересекаться по частоте.

ственный, связан с суммированием возбуждаю-

щих постсинаптичесих потенциалов (ВПСП) и

тормозящих постсинаптических потенциалов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

(ТПСП), другие же могут иметь иную природу.

Предлагаемая попытка объяснения одного из

При этом различные механизмы генерируют раз-

механизмов формирования ЭЭГ опирается на

высказанное в работе [3] утверждение о роли ко-

Сокращения: ЭЭГ - электроэнцефалограмма, ВПСП - воз-

буждающие постсинаптичесие потенциалы, ТПСП - тор-

лебаний уровня постоянного потенциала (пони-

мозящие постсинаптические потенциалы.

мая под этим потенциал покоя, формируемый на

572

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

573

мембране нейрона) в биоэлектрической активно-

Таким образом, для реализации подобного ре-

сти. Потенциал этот, формирующийся между

гулирования требуется промежуточное звено

внутренней и внешней сторонами мембраны

управления, роль которого может играть какое-

нейрона, составляет около 70 мВ и обусловлен

либо вещество. Если отклонение регулируемой

разницей концентраций ионов натрия и калия. В

величины приводит к его накоплению, что можно

формировании его принимает участие калий-на-

приблизить интегралом от отклонения, то затем

триевый насос, выводящий из клетки натрий в

концентрация промежуточного вещества влияет

обмен на калий и создающий градиент концен-

на изменение регулируемой величины. В каче-

трации. Затем в ходе формирования потенциала

стве такого промежуточного элемента предлага-

действия (нервного импульса) открываются на-

ется рассмотреть ион Ca²⁺, предполагая, что по-

триевые каналы и концентрация ионов выравни-

ступление его определяется потенциал-зависи-

вается [4]. Оксюморон, порожденный сочетани-

мым кальциевым насосом, а калий-натриевый

ем «колебаний» и «постоянного» снимается, если

насос регулируется концентрацией иона кальция

вспомнить, что постоянство в условиях измене-

[6,7]. Концентрация кальция вне клетки состав-

ния условий функционирования организма тре-

ляет, согласно работе [7], 2,28 ммоль/литр (для

бует наличия регулятора, но при этом «нет регу-

сравнения: для калия - 2,86 ммоль/литр), его

лятора без колебания» [5]. Последний тезис сле-

внутриклеточная концентрация в состоянии по-

дует понимать так, что регулятор, способный

коя мала, однако после генерации потенциала

выдерживать требуемый уровень при различных

действия существенно возрастает, а затем каль-

значениях нагрузки (астатический), должен учи-

ций выводится из клетки. Функции, описываю-

тывать значения отклонения не только в текущий

момент, но и в прошлые моменты времени, и не-

щие влияние уровня потенциала на изменение

избежно будет порождать колебания. Простей-

концентрации кальция и влияние концентрации

ший тип такого регулятора - интегральный, в ко-

кальция на работу калий-натриевого насоса, во-

тором величина отклонения интегрируется по

обще говоря, нелинейны. Однако, ограничиваясь

времени, а изменение регулируемой величины

в качестве первого приближения линейной зави-

является функцией от этого интеграла.

симостью, получим:

f P)

≈-a(P

−

π)

b(K

−κ);

(

)

≈

c(K

−κ)

где K - концентрация ионов кальция, P - внекле-

где ω есть мнимая часть, а - δ - действительная

точный потенциал, κ, π, g, h - параметры линеа-

часть корней вспомогательного уравнения

ризованной модели (κ и π - значения концентра-

z² = bz - w², коэффициенты же A и φ задаются на-

ции кальция и потенциала при нормальных усло-

чальными условиями (формально решением

виях, a и c - воздействие отклонений значений

может быть и незатухающая, и даже имеющая

потенциала и концентрации кальция на скорость

экспоненциально возрастающую амплитуду си-

изменения концентрации кальция и потенциала

нусоида, но такие решения не выглядят осмыс-

соответственно, b - диффузия кальция в сосед-

ленными физиологически).

ние структуры мозга в ходе его выведения). Эта

Возникающие при этом колебания предпола-

система дифференциальных уравнений диффе-

гаются источником низкочастотной (предполо-

ренцированием второго и подстановкой в него

жительно до

10-15 Гц) части спектра ЭЭГ.

первого уравнения сводится к линейному диффе-

Спектр их имеет форму достаточно острого пика

ренциальному уравнению второго порядка, где

(в зависимости от декремента затухания δ - чем

p = P - π:

ниже затухание, тем острее пик спектра). Частота

же зависит от коэффициентов модели, а они

определяются, с одной стороны, наличием ис-

aс(P

−π)

bc(K

−

κ)

=-w

p+ b

пользуемой калий-натриевым насосом АТФ,

на которое, в свою очередь, влияет оксигенация

решением которого является экспонента с ком-

соответствующих структур мозга, с другой сторо-

плексным показателем, в действительной обла-

ны - от концентрации ионов кальция. Как пока-

сти в силу тождества Эйлера e^ix = cosx + isinx

зывают клинические наблюдения [1], как недо-

представляемая как затухающая синусоида:

статок кислорода, так и гипокальциемия могут

проявляться медленноволновой активностью

p(t) = Re(Ae^iωt-δ) = Acos(ωt + φ)e^-δt,

или комплексами «пик-медленная волна». На-

БИОФИЗИКА том 64

№ 3

2019

574

МАШЕРОВ

личие указанной зависимости может позволить

Описание картины электрического поля, фор-

оценивать по ЭЭГ эти существенные характери-

мирующегося в процессе регулирования посто-

стики ткани мозга, однако математический аппа-

янного потенциала, включает, помимо диполь-

рат для такого оценивания в значительной степе-

ных компонент, также и монопольные компо-

ни нужно создавать заново.

ненты, так что убывание потенциала в

зависимости от расстояния до источника не столь

Чтобы колебания, имеющие затухающий ха-

быстрое, как в случае чисто дипольного источни-

рактер, наблюдались достаточно длительное вре-

ка (обратно к расстоянию в отличие от обратно-

мя, требуется наличие возбуждающего сигнала.

квадратичной зависимости для диполей), и не за-

Если при этом поток возбуждающих сигналов яв-

висит от ориентации диполя по отношению к

ляется пуассоновским, то есть появление очеред-

приемнику, что позволяет объяснить успешность

ного возбуждающего импульса не зависит от по-

регистрации сигнала от глубинных источников.

явления прочих, частота полученного сигнала

Для дипольных источников приходится, чтобы

будет соответствовать частоте отдельной затухаю-

объяснить наблюдаемые на скальпе значения ам-

щей синусоиды. Для непуассоновского потока

плитуды, либо отказываться от доказавшей свою

такого прямого соответствия не будет, частотная

практическую полезность модели объемного

характеристика полученного сигнала будет опре-

проведения [9], либо предполагать чрезвычайно

деляться частотным составом исходного возбуж-

высокие, не подтверждающиеся внутримозговы-

дающего сигнала, пропущенного через фильтр с

ми измерениями, значения потенциала вблизи

амплитудно-частотной характеристикой, соот-

источников. В литературе отмечалось, что вкла-

ветствующей амплитудно-частотной характери-

дом монопольных источников нельзя пренебре-

стике данного регулирующего механизма. По-

гать [10].

скольку поток сенсорной информации заведомо

будет непуассоновским, а в отсутствие такого по-

АНАЛИЗ ДАННЫХ И ЧИСЛЕННОЕ

тока отдельные спонтанно возникающие импуль-

МОДЕЛИРОВАНИЕ

сы будут независимы и могут быть приближены

пуассоновским потоком, так может объясняться

Утверждения, что представленная модель спо-

появление α-ритма при закрывании глаз и его

собна описывать некоторые ритмы ЭЭГ, как и то,

смена высокочастотной активностью при откры-

что существуют проявления биоэлектрической

вании, появление роландического (μ-) ритма при

активности, не вполне укладывающиеся в объяс-

расслаблении контралатеральной руки и его ис-

нение суммированием ВПСП и ТПСП, требуют

чезновение при сжимании, а также явление α-ко-

экспериментального подтверждения. Поскольку

мы при тяжелых стволовых поражениях: этот

данные, записываемые электроэнцефалографом,

крайне неблагоприятный прогностически при-

дискретизируются по времени, от приведенного

знак тогда может трактоваться как прекращение,

выше дифференциального уравнения необходи-

в силу поражения стволовых структур, сенсорно-

мо перейти к уравнению в конечных разностях:

го притока в относительно сохранную кору.

y_t = a₁y_t-1 + a₂y_t-2 + ε,

Замедление ритмики с одновременным ро-

где y_t - наблюдаемый биопотенциал, a₁ и a₂ - ко-

стом амплитуды колебаний в патологических со-

эффициенты модели, ε - возбуждающий сигнал.

стояниях (замедление частоты α-ритма вплоть до

Для записанного в отведении O₂ α-ритма была

перехода в область частот θ-ритма, появление δ-

получена следующая оценка:

активности в области травмы, перифокальной зо-

y_t = 1,629469y_t-1 - 0,928725y_t-2 + ε,

не опухоли, при нарушениях мозгового кровооб-

ращения), а также при некоторых функциональ-

по которой были вычислены частота ω = 8,99 Гц и

ных пробах (тест Матаса с пережатием сонной ар-

декремент затухания δ = 0,0369.

терии, где появление медленноволновой

С использованием в качестве возбуждающего

активности свидетельствует о недостаточности

сигнала последовательности нормально распре-

кровоснабжения полушария через соединитель-

деленных случайных чисел была смоделирована

ные артерии) тогда означает, что регулятор не

ЭЭГ, представленная на рис. 1а (вверху - натив-

вполне справляется с регулированием, так что от-

ная ЭЭГ, внизу - смоделированная). Были рас-

клонения устраняются медленнее, а их величина

считаны спектры мощности реальной и смодели-

(амплитуда патологической активности) возрас-

рованной кривых (рис. 1б). На обоих четко выде-

тает. С другой стороны, увеличение поступления

ляется пик в полосе α-ритма. В то же время

кислорода к тканям мозга, например, в ходе ги-

видно, что как нативная кривая, так и в особен-

пербарической оксигенации, как отмечалось в

ности ее спектр существенно богаче смоделиро-

работе [8], приводит к увеличению частоты α-

ванной. Это прежде всего может быть обусловле-

ритма.

но тем, что в модели предполагается единствен-

БИОФИЗИКА том 64

№ 3

2019

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

575

Рис. 1. Нативная (верхняя кривая) и смоделированная (нижняя кривая) ЭЭГ (а) и их спектры мощности (б).

ный источник, тогда как запись реальной ЭЭГ

баний указанных ритмов. Для проверки этого бы-

отражает суммарную активность различных

ла записана активность в состоянии покоя с за-

структур мозга, включая более отдаленные от ме-

крытыми глазами в отведении O₁, разделенная

ста записи.

цифровой фильтрацией на диапазоны α (8-13 Гц)

Модель, в которой суммировались возбуждае-

и β (15-45 Гц). Колебания, соответствующие по

мые в случайные моменты постсинаптические

длительности и форме ВПСП и ТПСП, должны

потенциалы описанной в литературе формы (вос-

проявиться в частотной полосе β-ритма. Была

ходящая фаза 2-3 мс, нисходящая фаза 10-12

вычислена огибающая β-активности, и затем рас-

мс), дала картину, совершенно не схожую с пери-

смотрена корреляция, с одной стороны, сигнала в

одической активностью в составе ЭЭГ, однако

имеющую визуальное сходство с β-активностью и

полосе α и его абсолютной величины, а с другой

близкий к ней спектральный состав.

стороны, огибающей β-ритма и ее абсолютной

величины. Как представлено на рис. 2, значимой

Однако остается возможность того, что коле-

связи между этими величинами выявлено не бы-

бания в диапазоне δ-, θ- и α-ритмов формируют-

ло, что, разумеется, не доказывает отсутствия

ся не случайно и независимо возникающими

ВПСП и ТПСП, а пачками импульсов, и частота

связи между различными ритмами ЭЭГ, но явля-

поступления этих пачек определяет частоту коле-

ется аргументом против утверждения о формиро-

БИОФИЗИКА том 64

№ 3

2019

576

МАШЕРОВ

Рис. 2. Взаимосвязь сигнала в полосе α-ритма (Alpha) и огибающей β-ритма (Beta) и абсолютных величин этих

сигналов (|Alpha| и |Beta| соответственно).

вании низкочастотных ритмов суммированием

более высоких частот (β- и γ-ритмов и «острых

постсинаптических потенциалов.

волн») существующая модель ЭЭГ, объясняемая

суммированием ВПСП и ТПСП, представляется

вполне адекватной.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Практическая ценность такой модели форми-

Данная модель предлагается отнюдь не в каче-

рования низкочастотной части ЭЭГ обусловлена,

стве альтернативы существующей модели, объяс-

в частности, тем, что частотный состав ЭЭГ с са-

няющей формирование потенциала ЭЭГ сумми-

мого начала клинической электроэнцефалогра-

рованием дипольных потенциалов, связанных с

фии рассматривался как характеристика состоя-

ВПСП и ТПСП, а как ее дополнение, позволяю-

щее объяснить прежде всего особенности частот-

ния пациента. Появление медленных ритмов или

замедление существующих может свидетельство-

ного состава ЭЭГ. Даваемое принятой в настоя-

щее время моделью объяснение появления низ-

вать о патологических изменениях или же о про-

ких частот вследствие того, что суммируется

явлениях изменения физиологического состоя-

большое число отдельных источников импульсов

ния (сон, анестезия). В связи с этим нашли при-

малой продолжительности, противоречит линей-

менение такие показателя, как средняя или

ности преобразования Фурье, исходя из которой

медианная частота, частоты спектрального среза

комплексный спектр суммы источников должен

(на 90% или 95% мощности спектра), а также эф-

быть равен сумме спектров отдельных источни-

фективная частотная полоса [11-15]. Однако они

ков. Однако длительность постсинаптических

были введены как эмпирические характеристики

потенциалов составляет порядка 10-20 мс, что

биоэлектрической активности мозга, и модель,

соответствует колебаниям с частотой порядка де-

объясняющая связь физиологического состояния

сятков герц, и частота суммарного сигнала будет

тканей мозга и показателей спектра ЭЭГ, может

близка к средней частоте этих источников. Для

представить практический интерес, позволяя

БИОФИЗИКА том 64

№ 3

2019

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

577

усовершенствовать методику получения таких

3. В. С. Русинов, Доминанта (Медицина, М., 1969).

показателей.

4. Й. Дудель, Й. Рюэгг, Р. Шмидт и др., Физиология

человека (Мир, М., 2007).

Несмотря на крайне упрощающий характер

предположений, на которых основывается дан-

5. W. F. Boron and M. D. Boulpaep, Medical Physiology:

A Cellular and Molecular Approach (Elsevier, Boston,

ная модель, она способна объяснить ряд наблю-

2017).

даемых феноменов электроэнцефалограммы. В

6. Cerebrospinal fluid in clinical practice, Ed. by

то же время появление сигналов с выраженной

D. N. Irani (Elsevier, Boston, 2009)

формой, такой как аркообразная для μ-ритма или

7. Дж. К. Максвелл, И. А. Вышнеградский, А. Стодо-

пик-волновые комплексы, наблюдаемые при

ла, Теория автоматического регулирования (Изд-во

эпилепсии, она объяснить не может, однако это

АН СССР, М., 1949).

представляется возможным при введении в мо-

8. Руководство по гипербарической оксигенации, под

дель нелинейностей. Остается открытым и во-

ред. С. Н. Ефуни (Медицина, М., 1986).

прос взаимодействия между собой различных ис-

9. В. В. Гнездицкий, Обратная задача ЭЭГ и клиниче-

точников биоэлектрической активности, в том

ская электроэнцефалография (картирование и лока-

числе и их самосинхронизация. Предложенная

лизация источников электрической активности

модель не может рассматриваться иначе как пер-

мозга) (Медпрессинформ, М., 2004.

вое приближение, однако требуемое для повыше-

10. A. Varsavsky, I. Mareels, and M. Cook, Epileptic sei-

ния реалистичности ее усложнение может быть

zures and the EEG: measurement, models, detection and

сделано лишь после проведения дополнительных

prediction (Taylor & Francis, Boca Raton, 2011).

исследований, включающих одновременную ре-

11. T. W. Boonstra, S. Nikolin, A.-C. Meisener, et al.,

гистрацию разнородных параметров (ЭЭГ, транс-

Frontiers Human Neurosci. 10, 270 (2016).

краниальной оксигенации, скорости кровотока)

12. N. Accornero, M. Capozza, L. Pieroni, et al., J. Neu-

и сопоставления с клиническими данными.

rophysiol. 112 (6), 1367 (2014).

Работа выполнена при финансовой поддержке

13. A. Moungou, J.-L. Thonnard, and A. Mouraux, Sci.

Российского фонда фундаментальных исследова-

Reports 6, 20738 (2016). DOI: 10.1038/srep20738.

ний (грант 18-013-00967а).

14. О. Б. Сазонова, Е. М. Трошина, Е. Л. Машеров и

А. Ю. Беляев, в сб. Материалы Международной

конференции «Новые информационные технологии в

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

медицине, биологии, фармакологии и экологии» (Ин-

1. J. S. Ebersole, A. M. Husain, and D. R. Nordli Jr., Cur-

ститут новых информационных технологий, М.,

rent Practice of Clinical Electroencephalography (Wolters

2016).

Kluwer, Philadelphia, 2014)

15. А. В. Рылова, О. Б. Сазонова, А. Ю. Лубнин и

2. А. М. Гутман, Биофизика внеклеточных полей мозга

Е. Л. Машеров, Анестезиология и реаниматоло-

(Наука, М., 1980).

гия, № 2, 31 (2010).

Electrochemical Feedback as a Possible Mechanism for Generation of Low-Frequency

Component of Brain Bioelectric Activity

E.L. Masherov

Burdenko National Scientific and Practical Center for Neurosurgery,

4-ya Tverskaya-Yamskaya ul. 16, Moscow, 125047 Russia

We propose a model of electroencephalogram recording that includes, in addition to a summation of post-

synaptic potentials, the fluctuations while controlling the constant potential level and explains a number of

phenomena observed predominantly in the low-frequency spectrum of electroencephalogram.

Keywords: electroencephalogram, automatic control, feedback

БИОФИЗИКА том 64

№ 3

2019