БИОФИЗИКА, 2019, том 64, № 6, с. 1163-1168

БИОФИЗИКА CЛОЖНЫX CИCТЕМ

УДК 53.023+53.06+781.1+004.31+004.312+621.373.13

ВЫЯВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СОСТОЯНИЙ УНИВЕРСАЛЬНОЙ

СИСТЕМЫ УТРАИВАЮЩИХСЯ ПЕРИОДОВ ПРИ ВАРЬИРОВАНИИ

ЧАСТОТЫ ГЕНЕРАТОРА ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Инcтитут теоpетичеcкой и экcпеpиментальной биофизики PАН,

ул. Инcтитутcкая, 3, Пущино, Моcковcкая облаcть, 142290, Россия

E-mail: v.kolombet@rambler.ru

Поступила в редакцию 27.06.2019 г.

После доработки 27.06.2019 г.

Принята к публикации 09.08.2019 г.

Показано, что обычный генератор периодических колебаний может быть использован в роли уси-

лителя периодических помех. Наблюдаемые в эксперименте резкие скачки частоты генератора

вполне отвечают так называемым языкам Арнольда. Как известно, последние возникают при син-

хронизации периодического процесса внешней периодической силой. Результаты наших экспери-

ментов надо рассматривать как доказательство существования этой силы - периодического процес-

са, влияющего на частоту генератора. Этот скрытый периодический процесс принадлежит так на-

зываемой универсальной системе утраивающихся периодов. Она уже многократно выявлялась по

косвенным признакам - по подстройке к этой силе множества технических, астрономических, фи-

зических, геофизических, биологических и пр. периодических явлений. Существование универ-

сальной системы утраивающихся периодов следует учитывать, в частности, при конструировании и

отладке технических устройств, в том числе, как мы показали ранее, медицинского направления.

Ключевые слова: генератор периодических колебаний, система утраивающихся периодов.

DOI: 10.1134/S0006302919060164

представить процесс подстройки к УСУП множе-

В работах, выполненных на основании анали-

ства процессов различной природы.

за литературных данных (см., например, работы

[1-5]), показано существование фундаменталь-

ной универсальной системы утраивающихся пе-

МЕТОД

риодов (УСУП), простирающейся в аномально

Цикл автономного периодического процесса

широком диапазоне периодов (>10³⁰) и наблюда-

содержит ряд неустойчивостей - появлений ла-

ющейся в предельно широком спектре процессов

винообразных процессов в моменты замыкания

самой различной природы. Мы предполагали,

положительных обратных связей (рис. 1).

что все эти процессы проявили точную подстрой-

В эти моменты времени особенно высока чув-

ку к частотам УСУП, и хотя это выглядело как об-

ствительность к внешним факторам. Если такой

наружение УСУП, на самом деле во многих слу-

фактор - помеха - представляет собой периоди-

чаях это были результаты эволюционной под-

ческий процесс, то при соблюдении дополни-

стройки, отражение факта существования УСУП

тельных условий может возникнуть явление син-

в виде подстроенных к УСУП разнообразных пе-

хронизации, захвата генератором частоты перио-

риодических процессов. Отсюда и вытекает на-

дической помехи (рис. 2).

блюдаемая широта проявлений этого феномена в

Любой генератор периодических колебаний

самых различных явлениях. Следующим шагом

является узкополосным частотным фильтром

стало создание методики изучения УСУП в ак-

предсуществующих слабых периодических коле-

тивном эксперименте посредством пробного зон-

баний, а также их усилителем. Это позволяет экс-

дирующего периодического процесса. На этом

периментально выявлять интересующие нас пе-

частном примере нам удается более подробно

риоды универсальной системы утраивающихся

Сокращения: УСУП - универсальная система утраиваю-

периодов согласно следующему эмпирическому

щихся периодов.

выражению:

1163

1164

КОЛОМБЕТ и др.

Рис. 1. Пара зон замыкания положительных обратных

связей в цикле образования меандра. На врезке поме-

чен момент возникновения готовности к появлению

лавины, момент прихода импульса помехи, запускаю-

щего эту лавину, и лаг-участок - задержка до момента

прихода помехи, т.е. до начала лавины.

Рис. 2. В случае прихода сигнала периодической

T_k,m = T₀3^k/2^m,

помехи с частотой, близкой к частоте генератора ω₀,

возникает явление захвата генератором частоты

где k и m - целочисленные индексы, а Т₀ - эмпи-

помехи. Наблюдаемая частота генератора Ω равна в

зоне захвата частоте ω периодической помехи; а вне

рический параметр, равный 114,57… лет [1-14].

зоны захвата шириной 2Δω_захвнаблюдаемая частота Ω

В опытах по выявлению периодов УСУП мы

совпадает с собственной частотой генератора ω₀. Это

использовали построенный на микросхеме

простейший случай синхронизации - так называемый

резонанс (язык Арнольда 1 : 1.

К531ГГ1 генератор, управляемый напряжением.

Напряжение, а значит, частоту генератора, зада-

вали программно, используя цифро-аналоговый

в спектре УСУП это соответствует резонансу

преобразователь микроконтроллера Arduino Due.

). В процессе синхронизации резонансы, от-

2⁸/3⁵

личные от 1 : 1, формируются, например, при ре-

РЕЗУЛЬТАТЫ

гулярных пропусках импульсов периодической

помехи. В нашем случае наблюдаемые скачки ча-

В опытах наблюдали не только захват генера-

стоты генератора могут иметь фундаментальное

тором частоты периодической помехи, схемати-

происхождение: это могут быть косвенные про-

чески представленный на рис. 2, но также и за-

явления спектра частот УСУП, имеющих фунда-

хваты более сложного вида - см. рис. 3 и, напри-

ментальную природу (см. ниже раздел «Обсужде-

мер, рис. 4 и рис. 5. В зоне захвата частоты

ние»).

устанавливалась не частота ω, соответствующая

отношению периодов генератора, и помехи 1 : 1,

Рис. 4 и 5 показывают, что между уровнем

как на рис. 2, а частота, соответствующая отно-

УСУП 1,037 с и наблюдаемым уровнем 0,984 с су-

шению периодов вида n : ν (в частности, 256 : 243;

ществует синхронизирующая связь, облегчающая

Рис. 3. Фрагмент дискретного спектра периодов УСУП T_k,m = T₀3^k/2^m в окрестности периода 1 с. Колонка чисел справа -

параметр k соответствующего уровня T_k,m, а в рамочках на уровнях - параметр m каждого уровня. Толщина уровней падает

с ростом m, что приблизительно отражает падение важности роли уровня УСУП. Например, главный уровень на рисунке

соответствует T_{-20; 0}= 1,037 с. Стрелки показывают дискретные переходы, представленные ниже на рис. 5-7.

БИОФИЗИКА том 64

№ 6

2019

ВЫЯВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СОСТОЯНИЙ

1165

Рис. 4. Фрагмент зоны измеренных значений периода генератора в окрестности периода УСУП 1,037 с. В узкой окрестности

этого периода расположена симметричная (±0,3% от 1,037 с) область захвата частоты, выглядящая как зона запрещенных

значений периода.

переход частоты генератора на уровень 0,984 с и

ОБСУЖДЕНИЕ

обратно.

Наблюдаемые резонансы УСУП (n/v) 2⁸/3⁵

Другим, хотя не столь детально записанным

(= 256 : 243), 2³/3² (= 8 : 9) и 3⁵/2⁸ (= 243 : 256) пе-

переходом этого типа, выглядит наблюдавшийся

риода 1,037 с соответствуют языкам Арнольда, из-

скачкообразный переход с уровня 1,037 с на сле-

вестным из теории синхронизации периодиче-

дующий за уровнем 0,984 с дискретный уровень

ского процесса, находящегося под влиянием

УСУП - 0,922 с (рис. 6).

внешней периодической силы [15-17]. Удивляют

лишь большие значения соотношений (поряд-

Наблюдался также дискретный переход с

ков) n : ν, априорно выглядящие трудно достижи-

уровня 1,037 с в противоположном направлении

мыми. В свое время наблюдение существенно бо-

на соседний уровень УСУП в окрестность дис-

лее грубых языков синхронизации при отноше-

кретного уровня 1,092 с (рис. 7).

нии частот внешней силы к частоте колебаний

Рис. 5. Представление рис. 4 в другом масштабе. Захваченным оказался вовсе не ожидаемый (согласно рис. 2) период

УСУП, равный 1,037 с (это был бы резонанс 1 : 1), а соседний дискретный уровень УСУП, составляющий 0,984 с (резонанс

243:256 периода 1,037 с). Обратный переход произошел в окрестность исходного уровня 1,037 с - ср. с рис. 4.

БИОФИЗИКА том 64

№ 6

2019

1166

КОЛОМБЕТ и др.

Рис. 6. Переход из окрестности уровня 1,037 с сразу в окрестность уровня 0,922 с, следующего за уровнем 0,984 с. Это

резонанс 2³/3² от периода 1,037 с. Обратный переход произошел на уровень помехи технического происхождения с

периодом 1 с.

яркости лазера 4/1, 3/1, 5/2, 2/1, 5/3, 3/2, 4/3, 3/4,

близкого к периоду УСУП T_{-20; 0} = 1,037 с, т. е.

5/7, 2/3, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 4/5 было заметным

они могут быть резонансами Арнольда 2⁸/3⁵,

успехом в учении о синхронизации [18]. На рис. 8

2³/3² и 3⁵/2⁸ при наличии внешнего воздействия

приведена зависимость положений резонансов от

с периодом 1,037 с. Это нужно понимать как

амплитуды (ε) и частоты (ω) периодической по-

возможное свидетельство выявления нашим вы-

мехи.

сокочувствительным генератором скрытого

периодического процесса с периодом УСУП

Резонансы, выделенные в списке жирным

T_k,m = T_{-20; 0} = 1,037 с.

шрифтом - соотношения целочисленных степе-

ней тройки и двойки - являются уровнями УСУП

На основании результатов работ [1-14] мы

с параметром m, отличным от нуля. Наблюдаемые

предполагаем, что периоды T_k,m (в том числе и

на представленных выше рисунках резонансы

период 1,037 с) имеют фундаментальную приро-

УСУП 2⁸/3⁵ (1,092 с), 2³/3² (0,922 с) и 3⁵/2⁸

ду. Эти периоды наблюдаются во всевозможных

(0,984 с) предполагают существование периода,

технических, астрономических, физических, гео-

Рис. 7. Переход из окрестности уровня УСУП 1,037 с в окрестность вышестоящего уровня 1,092 с (см. рис. 3). Это резонанс

2⁸/3⁵ базового периода T_{-20; 0} = 1,037 с. Обратный переход на исходный уровень 1,037 с произошел плавно.

БИОФИЗИКА том 64

№ 6

2019

ВЫЯВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СОСТОЯНИЙ

1167

Рис. 8. Языки синхронизации для интенсивности излучения лазера частоты ω₀ под действием внешней силы с амплитудой

ε и частотой ω (из работы [16]). Черными кружками показаны границы широких языков порядков 1 : 1 и 1 : 2. Языки высших

порядков очень узки, в пределах точности эксперимента они выглядят как линии. Их положение помечено белыми

кружками.

физических, биофизических, биологических и

УСУП; так появляется модуль параметра m - ко-

пр. явлениях. Хотя каждый раз это наблюдение

личество мутаций, а вместе с ним появляется и

выглядело как обнаружение УСУП, на самом де-

формула УСУП для периодов T_k,m = T₀3^k/2^m. В

ле мы наблюдали результаты подстройки 1 : 1, от-

биологическом аналоге такая мутация представ-

ражение факта существования УСУП в форме

ляет собой пропущенное или вставочное удвое-

подстроенных к УСУП всевозможных периоди-

ние количества клеток.

ческих процессов. Отсюда происходит наблюдае-

Для более подробного выяснения соотноше-

мая широта проявлений этого феномена в самых

ний между нетривиальными периодами УСУП и

различных явлениях. Однако теперь мы экспери-

сейчас уже относительно тривиальным спектром

ментально наблюдаем подстройку не только по-

языков Арнольда потребуется существенно более

рядка 1 : 1, но и другие типы подстроек.

богатый экспериментальный материал. Он про-

должает накапливаться нами в опытах с генерато-

В работах [19-21] мы описали идеализирован-

рами периодических колебаний, зондирующими

ную математическую модель, где роль УСУП иг-

рает известный фрактальный объект - треуголь-

спектр частот универсальной системы утраиваю-

щихся периодов.

ник Серпинского. Согласно предложенной проб-

ной физической интерпретации этой модели, сам

процесс утроения всегда происходит где-то в

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

окрестности планковского масштаба. Каждое

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

утроение «раздувает» треугольник Серпинского

интересов.

втрое, а из-за фрактальности этого объекта его

вид не изменяется. Биологическим аналогом это-

го процесса является рост синхронной культуры

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

клеток. Коэффициент 3^k треугольника Серпин-

Настоящая работа не содержит описания ка-

ского (T_k = 3^k T₀) соответствует коэффициенту 2^k

ких-либо исследований с использованием людей

культуры клеток - массе биологического матери-

и животных в качестве объектов.

ала (M_k = 2^k M₀), накопленного после k-го шага

итерации, происходящей на уровне клеток. Здесь

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

M₀ - масса клетки. Как было бы в идеальном био-

1. S. J. Puetz, A. Prokoph, G. Borchardt, et al., Chaos,

логическом аналоге (где все клетки тождествен-

Solitons & Fractals 62-63, 55 (2014).

ные), в растущем треугольнике Серпинского про-

2. А. Т. Бондарь, М. В. Федоров и В. А. Коломбет,

исходят синхронные мутации [10,12,19]. Они каж-

Биофизика 60 (6), 1208 (2015).

дый раз приводят к наблюдению измененного -

3. В. А. Коломбет, В. Н. Лесных, Е. В. Коломбет и др.,

удвоенного или уполовиненного

- периода

Биофизика 61 (3), 615 (2016).

БИОФИЗИКА том 64

№ 6

2019

1168

КОЛОМБЕТ и др.

В. А. Коломбет, В. Н. Лесных и Е. В. Коломбет,

12. В. А. Коломбет, В. Н. Лесных и А. Т. Бондарь, Изв.

Изв. Института инженерной физики 39 (1), 8

Института инженерной физики 47 (4), 63 (2018).

(2016).

13. В. А. Коломбет, В. Н. Лесных и Е. В. Коломбет,

В. А. Коломбет, Е. В. Коломбет и В. Н. Лесных,

Изв. Института инженерной физики 49 (3), 88

Изв. Института инженерной физики 40 (2), 55

(2018).

(2016).

14. В. А. Коломбет, В. Н. Леcныx, А. В. Елиcтpатов и

др., Биофизика 64 (2), 396 (2019).

H. Muller, Progr. Physics 5 (2), 72 (2009).

15. А. А. Андронов, А. А. Витт и С. Э. Хайкин, Теория

H. Müller. Progr. Physics 14 (1), 41 (2018).

колебаний (Физматлит, М., 1959).

Н. В. Хундерякова, А. В. Захарченко, М. В. Захар-

16. Н. Н. Баутин, Динамическая теория часов. Стаби-

ченко и др., Биофизика 60 (6), 1104 (2015).

лизация периода в системах с двумя степенями сво-

В. А. Коломбет, в сб. Материалы всероссийской

боды (Наука, М., 1986).

конференции «Нелинейная динамика в когнитивных

17. Г. В. Осипов и А. В. Половинкин, Синхронизация

исследованиях» (Изд. ИПФ, Нижний Новгород,

внешним периодическим воздействием. (Изд. ИПФ,

2017).

Нижний Новгород, 2005).

10.

В. А. Коломбет, В. Ю. Архипов, А. В. Елистратов и

18. А. Пиковский, М. Розенблюм и Ю. Куртс, Синхро-

др., Изв. Института инженерной физики 48 (2), 56

низация: фундаментальное нелинейное явление.

(2018).

(Техносфера, М., 2003).

11.

В. А. Коломбет, В. Н. Лесных и Е. В. Коломбет,

19. В. А. Коломбет, В. Н. Лесных и Е. В. Коломбет,

Изв. Института инженерной физики 46 (4), 18

Изв. Института инженерной физики 50 (4), 62

(2017).

(2018).

Identifying Discrete States of the Universal Period-Tripling System,

while Varying the Frequency of the Generator of Periodic Oscillations

V.A. Kolombet, V.N. Lesnykh, and S.E. Shnoll

Institute of Theoretical and Experimental Biophysics, Russian Academy of Sciences,

Institutskaya ul. 3, Pushchino, Moscow Region, 142290 Russia

A conventional oscillator can be used as an amplifier of periodic noise. During an experiment, we observed

sudden changes in the frequency of the generator which corresponded to the so-called Arnold tongues. It is

well known that the latter is seen in the region where synchronization of a periodic process occurs at a con-

stant external forcing. The results of our experiments should be considered a proof of the existence of this

forcing: the dependence of the frequency of the generator on the periodic process. This hidden periodic pro-

cess belongs to the so-called universal period-tripling system. This system has repeatedly manifested itself on

an indirect basis: by adjusting to it a variety of technical, astronomical, physical, geophysical, biological, etc.

events which are periodic in nature. The existence of the universal period-tripling system should be taken into

account, in particular, in the design and debug process of technical devices, including, as we have already

shown, those with a medical purpose.

Keywords: generator of periodic oscillations, period-tripling system

БИОФИЗИКА том 64

№ 6

2019