БИОФИЗИКА, 2020, том 65, № 2, с. 381-389

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 638.141

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В ПЧЕЛИНОМ УЛЬЕ С ЭЛЕКТРОПОДОГРЕВОМ

Кубанский государственный аграрный университет им. академика И.Т. Трубилина,

350044, Краснодар, ул. Калинина, 13

E-mail:kgauem@yandex.ru

Поступила в редакцию 31.10.2019 г.

После доработки 18.11.2019 г.

Принята к публикации 20.11.2019 г.

Чтобы помочь пчелам легче преодолеть периоды резкого похолодания и сократить потребление

меда пчелиной семьей, применяют электрический обогрев ульев. Однако недостаточность знаний

по поведению зимней агрегации пчел приводит иногда к гибели семьи или повышенному расходу

меда. В работе приводятся результаты моделирования физических процессов в улье с помощью

программного обеспечения Comsol 5.3. Моделирование происходило как при фиксированной

наружной температуре с переменной мощностью нагревателей, так и при фиксированных

мощностях нагревателей и переменной температуре окружающего воздуха. Анализ термограмм

показал, что при включении нагревателей зоны с максимальной температурой в клубе смещаются в

нижнюю его часть, что объяснимо с биологической точки зрения. Также видно, что при

включенных нагревателях положительные температуры занимают больший объем внутри улья и,

следовательно, для пчел есть лучшая возможность перехода на новые кормовые запасы, что

особенно важно в весенний период. В результате моделирования установлено, что при низких

температурах пчелы сокращают выделение энергии с 3600 Вт/м³ до 1900 Вт/м³, т. е. почти в два раза.

Такое сокращение выделяемой мощности пчелами приведет и к сокращению потребления ими

меда. Еще одним этапом моделирования была оптимизация подводимой мощности к нагревателям

по критериям минимального колебания температуры внутри улья и недопустимости перегрева

нагревателей.

Ключевые слова: пчела, улей, температура, моделирование, электрический обогрев.

DOI: 10.31857/S0006302920010222

Многими исследователями доказаны терморе-

дит к гибели пчелиной семьи. В это же время

гуляторные способности зимнего клуба пчел [1-

семьи без подогрева успешно зимовали. Некото-

5]. В то же время установлено, что для поддержа-

рые пчеловоды говорят, что применение обогрева

ния комфортной температуры пчелы используют

привело к повышенному расходу меда и к неболь-

медовые запасы улья. Если меда в улье недоста-

шому эффекту по подмору. Также нужно отме-

точно, то пчелы могут погибнуть. Для сокраще-

тить, что все это сопровождается расходом элек-

ния потребления кормовых запасов пчелиной

троэнергии и неудобствами в обслуживании -

семьей и преодоления периодов с резкими похо-

прокладка проводов, установка нагревателей

лоданиями применяют электрические обогрева-

и т. д. Другая часть пчеловодов приводит данные

тели. Для пчеловодов на рынке можно увидеть

о хорошей зимовке пчел и выходе из зимы силь-

большое количество разнообразного оборудова-

ных семей с большим количеством расплода. Та-

ния, предназначенного для обогрева ульев в зим-

кие неоднозначные данные говорят о недостаточ-

ний период. Однако сегодня нет полной уверен-

ной изученности поведения пчел зимой и связан-

ности в том, что при использовании электриче-

ной с этим неадекватной регулировкой режимов

ских подогревателей пчелы успешно перезимуют.

обогрева.

Так, применение электрообогрева может приве-

Несмотря на большие трудности измерения

сти к чрезмерному повышению температуры в

параметров микроклимата в улье и внутри зимне-

улье, и тогда у пчел значительно ускоряется мета-

го клуба, имеются попытки по разработке и уста-

болизм [6]. Такое состояние провоцирует ран-

новке различных датчиков [7, 8]. В последнее вре-

нюю закладку яиц пчелиной маткой, что при по-

мя появились программные продукты, которые

холоданиях увеличивает подмор или даже приво-

позволяют смоделировать основные теплофизи-

381

382

ОСЬКИН, ОВСЯННИКОВ

ческие процессы, протекающие в улье. При этом

электрообогревателями и установить рациональ-

необходимо правильно подобрать геометрию

ные параметры и режимы работы системы управ-

улья, сформулировать адекватную целевую функ-

ления.

цию и принять правомочные ограничения. Моде-

лированию тепловых процессов посвящали свои

работы В.А. Тобоев, Е.К. Еськов, М.С. Толстов

МОДЕЛЬ

[9-11]. В Кубанском ГАУ также занимаются ис-

следованием поведения пчел и моделированием

В предыдущей работе [12] авторами был прове-

физических процессов в среде Comsol [12, 13]. На

ден анализ физических процессов, протекающих

основании полученных решений математических

в улье, на примере семьи скоплением 15000 пчел,

моделей были обнаружены критические зоны в

расположенных в двеннадцатирамочном улье да-

ульях, определены основные теплофизические

дановского типа. Моделирование проводили в

характеристики зимнего клуба пчел и их зависи-

пакете Comsol с применением интерфейсов «Heat

мости от параметров окружающей среды. Были

Transfer», «Transport of Diluted Species» «Laminar

проанализированы воздухообмен улья и, отдель-

Flow», необходимые параметры которых объеди-

но, зимней агрегации пчел. Все это привело к вы-

нялись через мультифизические связи. Для ис-

воду о необходимости применения локального

следования состояния микроклимата зимней аг-

электрообогрева с дифференцированным регули-

регации пчел с применением электрообогрева

рованием подводимой мощности. Таким обра-

тепловая модель была дополнена необходимыми

зом, возникает цель исследования - провести мо-

функциональными характеристиками и стала

делирование микроклимата в пчелином улье с

иметь следующий вид:

⎧ρ

air1

⋅ с

air1

⋅ u

air1

⋅∇T

air2

⋅ с

air2

⋅ u

air2

⋅∇T

el h

⋅ с

el h

⋅ u

air1

⋅∇T +∇q

air1

+∇q

air2

⎪

∇q

wood

+∇q

empty h c

+∇q

bee

+∇q

el h

bee

el h

⎪

⎪λ

0,0076

−

0,0017

⋅Т

;ρ

243

−

8⋅Т

bee

пч

⎨

(1)

3,2

⋅Т

−

⋅Т

922,

bee

⎪

⎪q

= -λ

ΔT,

⎪

el h

(

out

⎩

где ρ_air1 и ρair2 - плотности воздуха, поступающе-

тем теплопроводности; Q_bee - удельная тепловая

го соответственно снаружи (индекс 1) и проходя-

мощность, воспроизводимая пчелами; Q_elh - ин-

щего через пчелиный клуб (индекс 2); c_air1 и c_air2 -

тенсивность тепловыделения электронагрева-

соответственно теплоемкости воздуха первого и

теля.

второго воздушных блоков (внутреннего воздуха

Остальные разработанные модели - движения

и воздуха внутри клуба); u_air1 и u_air2 - соответ-

воздуха и влажности - оставались без изменения,

ственно поля скоростей первого и второго воздуш-

как в предыдущей работе [12]. Была изменена гео-

ных блоков, м/с; q_air1, q_air2, q_wood, q_hc, q_{empty hc}, q_bee

метрическая модель улья - добавлены три пле-

- соответственно плотности теряемых тепловых

ночных нагревательных элемента (рис. 1). Из-

потоков путем теплопроводности воздушных

вестно, что размер зимнего клуба пчел зависит от

блоков 1 и 2, деревянных элементов, медовых сот,

температуры наружного воздуха [14]. Используя

пустых сот, пчелиного клуба, Вт/м²; Т - текущее

приведенную в работе [12] зависимость плотно-

значение температуры (переменный параметр);

сти пчел от температуры, изменяли и геометриче-

ские размеры клуба.

Т₀ - температура окружающего воздуха, контро-

лируемая пчелами; Т_out - температура наружного

Как видно из рис. 1, нагреватели располага-

воздуха за ульем; λ_bee - коэффициент удельной

лись на дне улья с небольшим воздушным зазо-

ром для прохода воздуха. Решение моделей про-

теплопроводности агрегации пчел; ρ_пч - плот-

водили с учетом мультифизических связей между

ность агрегации пчел; q_i и λ_i - соответственно

отдельными интерфейсами. В ходе моделирова-

плотности тепловых потоков и теплопроводности

ния вычисляли температуру, скорость воздуха и

i-х составляющих объекта исследования (элемен-

концентрацию влаги во всех точках улья и внутри

ты улья и агрегация пчел); Nu - число Нуссельта;

агрегации пчел. Геометрические параметры улья

ρ_elh и c_elh - соответственно плотность и теплоем-

и его конструктивных элементов брали по разме-

кость электронагревателя; q_elh - плотность теря-

рам дадановского улья с двенадцатью рамками.

емого электронагревателем теплового потока пу- Геометрические размеры зимней агрегации пчел

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

383

Рис. 1. Геометрия улья с установленными электрическими нагревателями.

были взяты на основе средней геометрии клуба с

занимают больший объем и, следовательно, у

количеством пчел в 15000 особей.

пчел появляется возможность перехода на новые

кормовые запасы.

В результате моделирования установлено, что

РЕЗУЛЬТАТЫ

при максимальной мощности нагревателей

Моделирование проводили в два этапа: при

(15 Вт) их удельная мощность составляет около

фиксированной наружной температуре окружаю-

74000 Вт/м³(Q_elh) и пчелы сокращают выделение

щего воздуха Т_out (-25°С) и переменной тепловой

энергии с 3600 Вт/м³ до 1900 Вт/м³ (Q_bee), т. е. по-

мощностью, подводимой к нагревателям Q_elh;

чти в два раза. Такое сокращение выделяемой

при фиксированных мощностях в нагревателях и

мощности пчелами приведет и к сокращению по-

переменной температуре окружающего воздуха

требления ими меда.

Т_out (принималась от 0°С до -30°С). В качестве

Исследования полученных результатов пока-

температуры Т₀ принимали температуру поверх-

зывают, что если нет обогрева, то и пчелы выде-

ностей нижних частей сотовых рамок, так как

ляют энергию из расчета температуры окружаю-

здесь имелось наибольшее соответствие с темпе-

щего клуб воздуха, т. е. близкой к значениям тем-

ратурой окружающего клуб воздуха.

пературы вне улья. Таким образом, выделение

Моделирование по первому варианту прово-

тепловой энергии нагревателями дает возмож-

дили с изменением мощности первого (централь-

ность сократить выделение тепла пчелами. Есте-

ного) нагревателя от 0 до 5 Вт с шагом 1 Вт; второ-

ственно, это приведет к понижению потребления

го нагревателя - от 0 до 10 Вт с шагом 2 Вт (второй

кормовых запасов пчелами и меньшему забива-

нагреватель состоял из двух боковых). Первона-

нию кишечника, что является существенным

чально сравнивали изображения температурных

фактором выживаемости насекомых при дли-

полей в улье с нагревателями и без них (рис. 2).

тельной зиме.

При этом выделяемая тепловая мощность цен-

После проведения нескольких итераций по из-

трального нагревателя равна 5 Вт, а суммарная

менению мощности нагревателей получены сред-

тепловая мощность двух боковых нагревателей -

ние значения подводимой к ним мощности

10 Вт. Из рис. 2 видно, что при включении нагре-

(табл. 1).

вателей зоны с максимальной температурой в

Начиная с температуры -15°С, мощность на-

клубе смещаются в его нижнюю часть, что объяс-

гревателей принимали постоянной с точки зре-

нимо с биологической точки зрения и соответ-

ния облегчения регулирования. При таких значе-

ствует действительности. Также видно, что в клуб

ниях выделяемой тепловой мощности внутри

теперь поступает теплый воздух.

улья температура внутри клуба держится в диапа-

Анализ изображений температур вдоль улья

зоне от +24°С до +30°С и на краях клуба темпера-

(рис. 3) показывает, что при включенных нагре-

тура находится на уровне +12°С, что вполне допу-

вателях внутри улья положительные температуры

стимо. Однако отмечено, что при большом диа-

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

384

ОСЬКИН, ОВСЯННИКОВ

Рис. 2. Изображения температурных полей в разрезе клуба пчел: (а) - с выключенными нагревателями, (б) - с

включенными нагревателями. Р1 - значение выделяемой тепловой мощности центральным нагревателем, Р2 -

значение суммарной тепловой мощности, выделяемой двумя боковыми нагревателями.

пазоне изменения наружной температуры

то и всей семьи. В случае понижения окружаю-

сохраняются также и колебания температуры

щей температуры пчелы начинают усиленно по-

внутри улья. Любые изменения наружной темпе-

треблять корм (что приводит к быстрому забива-

ратуры беспокоят пчел, они начинают волновать-

нию кишечника пчел) и сокращать площадь на-

ся и пытаться подстроить свое поведение под си-

ружной поверхности клуба. Это, в свою очередь,

туацию, проводить адекватные действия. Резкое

может привести к тому, что часть пчел останется

повышение температуры приводит к провокации

за пределами клуба, и они погибнут, или окажут-

пчел на выход из улья, распаду зимнего клуба, что

ся в месте, где осталось очень мало меда, и не смо-

приводит к гибели большого количества особей, а

гут перейти к полномедным рамкам. Наилучший

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

386

ОСЬКИН, ОВСЯННИКОВ

Таблица 1. Значения мощностей нагревателей при разных температурах окружающего воздуха (Т_out)

Наименование показателей

Значения показателей

Температура, °С

-5

-10

-15

-20

-25

-30

Мощность нагревателя Р1, Вт

Мощность нагревателей Р2, Вт

Таблица 2. Значения оптимальных мощностей нагревателей при разных температурах окружающего воздуха (Т_out)

Наименование показателей

Значения показателей

Температура, °С

-5

-10

-15

-20

-25

-30

Мощность нагревателя Р1, Вт

1.6

3.6

5.9

9.5

10.5

11.5

Мощность нагревателей Р2, Вт

3.26

7.2

11.8

телей по критериям минимального изменения

На рис. 4 представлены зависимости мощно-

температуры, контролируемой пчелами, и недо-

стей тепла, создаваемые пчелами и нагревателя-

пустимости перегрева нагревателей (табл. 2).

ми, а также температурные графики нагревателя

Рис. 4. Графики зависимости тепловых мощностей (Heat), выделяемых пчелами и нагревателями, от наружной

температуры (Т_out); зависимости температуры (Temperature) поверхностей нагревателей и температуры рамок,

контролируемой пчелами, от наружной температуры (Т_out, правая ось): 1 - максимальная тепловая мощность,

генерируемая пчелами в клубе; 2 - максимальная тепловая мощность, выделяемая нагревателями; 3 - минимальная

тепловая мощность, выделяемая пчелами в клубе и нагревателями; 4 - средняя температура поверхности нагревателя;

5 - средняя температура поверхности нижней части рамок, контролируемая пчелами).

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

387

Таблица 3. Средние значения температуры за двое суток в зимние месяцы 2016/2017 г.

Месяцы

Среднее значение температуры за очередные двое суток, °С

Декабрь

-1

-7

-6

-4

-1

-10

-16

-14

-6

-7

-8

-7

-6

Январь

-2

-1

-3

-6

-4

-2

-12

-9

-15

Февраль

-14

-6

-3

-6

-7

-4

-11

-1

и поверхности, контролируемой пчелами. В каче-

пературы уже можно принимать для практиче-

стве такой поверхности приняты плоскости ниж-

ского использования.

них планок рамок, так как они имеют температу-

ру, равную температуре воздуха, окружающего

ОБСУЖДЕНИЕ

нижнюю часть клуба. В зависимости от этой тем-

пературы Т0 пчелы изменяют геометрию клуба и

Используя полученную модель с оптимальны-

величину вырабатываемой тепловой энергии.

ми значениями мощности нагревателей, можно

Анализ полученных зависимостей показывает,

произвести расчеты по расходу энергии пчелами

что температура нагревателей не превышает

и электронагревателями в определенные периоды

+46°С, что допустимо, при этом температура,

зимовки. Для этого, используя метеоданные зи-

контролируемая пчелами, изменяется с +5°С до

мы 2016/2017 года, были получены таблицы со

-1.5°С (начиная с температуры окружающего

значениями температуры по трем зимним меся-

воздуха -20°С), такие внутренние колебания тем-

цам (табл. 3). Температуру брали как среднее зна-

чение за двое суток. Это связано с тем, что тепло-

емкость ульев довольно высокая, и постоянная

времени находится на уровне 16 ч.

Рис.

5. Графики зависимости мощностей тепла

Рис. 6. Графики зависимости температуры в различ-

(Heat), выделяемых пчелами и нагревателями, от

ных местах улья в течение первой половины декабря

дней декабря (Day) и наружная температура воздуха в

и наружной температуры в этот период: 1 - средняя

этот период (Т_out, правая ось): 1 -максимальная теп-

температура поверхности нижней части рамок, кон-

ловая мощность, генерируемая пчелами в клубе; 2 -

тролируемая пчелами; 2 - средняя температура воз-

максимальная тепловая мощность, выделяемая пче-

духа внутри улья; 3 - средняя температура поверхно-

лами в клубе и нагревателями; 3 - максимальная теп-

сти нагревателя; 4 - максимальная температура в

ловая мощность, выделяемая нагревателями; 4 -

центральном сегменте клуба; 5 - Т_out - наружная

температура воздуха.

Тout - наружная температура воздуха.

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

388

ОСЬКИН, ОВСЯННИКОВ

Подставив эти данные в модель как T_out, опре-

года в полученную модель показала, что пчелы в

деляли соответствующие расходы электроэнер-

течение всего периода выделяли мощность на

гии для нагревателей и расходы энергии пчелами.

уровне 2.7 Вт, а мощность нагревателей достигала

Результаты моделирования в виде графиков зави-

в максимуме 24 Вт. На основе проведенных ис-

симости соответствующих мощностей от кален-

следований была разработана система адаптивно-

дарных дней декабря месяца представлены на

го электрообогрева пчел, на которую получен па-

рис. 5 и 6.

тент [15].

Анализ рис. 6 показывает, что максимальная

температура в центральном сегменте не превы-

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

шает +28°С, а температура воздуха внутри улья

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

колеблется в незначительных пределах - от -2°С

интересов.

до +5°С.

Также можно проводить определение массы

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

съеденного меда из расчета, что для выделения

пчелами тепловой мощности 1 Вт им нужен рас-

Настоящая работа не содержит описания ка-

ход кормового меда 0.32 г/ч (г/Вт∙ч). Тогда в де-

ких-либо исследований с использованием людей

кабре за счет электроподогрева пчелы сократят

и животных в качестве объектов.

потребление корма на 388 г. Аналогичные данные

получены также по другим зимним месяцам. Так,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

сокращение потребления меда за январь составит

E. E. Southwick and J. N. Mugaas, Comp. Biochem.

242 г, а за февраль - 210 г. Всего за три зимних ме-

Physiol. Part A: Physiology 40, 935 (1971).

сяца экономия корма составит 840 г при допол-

C. D. Owens, The thermology of wintering honey bee col-

нительном расходе электроэнергии 22.1 кВт∙ч.

onies (United States Department of Agriculture, Agri-

Если учесть потребность в расходе корма и в

cultural Research Service, Technical Bulletin no. 1429,

осенние месяцы, то экономия меда достигнет

1971).

1 кг.

А. И. Каcьянов, Пчеловодство, № 2, 16 (2003).

А. Д. Тpифонов, Пчеловодство, № 11, 21 (1990).

ВЫВОДЫ

А. Ф. Pыбочкин и И. C. Заxаpов, Компьютерные

cиcтемы в пчеловодстве (Куpcкий гоc. теxн. ун-т,

Моделирование параметров микроклимата

Куpcк, 2004).

при включенных нагревателях в нижней части

E. E. Southwick, Comp. Biochem. Physiol. Part A:

улья показало, что происходит смещение макси-

Physiology 75, 641 (1983).

мальных температур внутри клуба в нижнюю

W. G. Meikle and N. Holst, Apidologie 46 (1), 10

часть, но при этом внутренняя температура не

(2015).

превышает значение +31°С. Включение нагрева-

T. I. Szabo, Am. Bee J. (USA) 129, 554 (1990).

телей приводит к увеличению объема положи-

Е. К. Еськов, В.А. Тобоев, Зоол. Журнал 90 (3), 335

тельных температур, а значит, у пчел появляется

(2011).

возможность перехода на новые кормовые запа-

сы. Установлено, что при удельной мощности на-

10.

Е.К. Еськов и В. А. Тобоев, Биофизика 54 (1),114

(2009).

гревателей 74000 Вт/м³ пчелы сокращают выделе-

11.

В. А. Тобоев и М. С. Толстов, Межотраслевой

ние энергии с 3600 Вт/м³ до 1900 Вт/м³, что даст

институт «Наука и образование». Ежемесячный

возможность пчеловодам оставлять меньше меда

науч. журн., № 3, 116 (2014).

на зиму. Проведенная оптимизация мощностей

12.

С. В. Оськин и Д. А. Овсянников, Биофизика 64

нагревателей в среде Comsol по критерию мини-

(1),153 (2019).

мума колебаний температуры внутри улья и огра-

13.

C. В. Оськин и Д. А. Овсянников, Электpотеx-

ничений температуры поверхностей нагреватель-

нологичеcкие cпоcобы и оборудование для повышения

ных элементов показала, что при изменении тем-

пpоизводительноcти труда в медотоваpном

пературы окружающей среды от 0°С до -30°С

пчеловодстве Cевеpного Кавказа (ООО «Кpон»,

общая мощность нагревателей должна изменять-

Кpаcнодаp, 2015).

ся от 4.8 Вт до 34.5 Вт, при этом температура их

14.

D. W. Severson and E. H. Erickson, Jr., Apidologie 21,

поверхности не превышает 45°С, а температура

135 (1990).

вокруг клуба пчел изменяется от +5°С до -1.5°С.

15.

Н. И. Богатырев, С. В. Оськин, Л. В. Потапенко и

Подстановка оптимальных значений мощности

Е. В. Пустовойтова. Патент РФ №2639324, БИ,

нагревателей и метеоданных по зиме 2016/2017

№ 36 (2017).

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

389

Modeling of Thermophysical Processes in Electrically Heated Hives

S.V. Oskin and D.A. Ovsyannikov

Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin, ul. Kalinina 13, Krasnodar, 350044 Russia

To help bee colonies survive the cold snaps and minimize honey consumption by a cluster of bees, the elec-

tric heat comes in useful to keep the bees warm. However, limited knowledge of behavioral patterns that create

the bees when grouped in the winter cluster may sometimes cause the colony’s demise or make the bees to

consume larger volume of honey. This paper presents the results of modeling the physical processes within

the hive environment using Comsol software version 5.3. The simulation was carried out at a fixed outdoor

temperature with variable heater power as well as at fixed heater power and variable ambient temperature.

Analysis of thermograms indicated that when the heating device operates, a transition from the warmest layer

to the cold region in the winter cluster occured, it can be explained by biological mechanisms. Also, it was

shown that when the heating devices warm a hive, the warm air within a hive increases, consequently, offering

a greater opportunity for bees to have new diets: this is especially important in spring. Simulation results

demonstrate that at low temperatures bees reduce mechanical power output from 3600 W/m3 to 1900 W/m³

that is almost two times less. Such reduction in the mechanical power output of bees results in lesser amount

of honey consumption. Simulation-based optimization of the input power to the heaters was also implement-

ed following the criteria of minimum temperature fluctuations within the hive preventing the heaters from

overheating.

Keywords: bee, hive, temperature, simulation, electric heating

БИОФИЗИКА том 65

№ 2

2020