БИОФИЗИКА, 2021, том 66, № 1, с. 99-106

БИОФИЗИКА КЛЕТКИ

УДК 577.352.4 + 591.047

ТЕОРИЯ ИНВЕРСИИ ЗАРЯДОВОЙ СЕЛЕКТИВНОСТИ В КАТИОН-

ИЛИ АНИОН-СЕЛЕКТИВНЫХ ПЛОТНЫХ КОНТАКТАХ

МЕЖДУ ЭПИТЕЛИАЛЬНЫМИ КЛЕТКАМИ:

НЕЛОКАЛЬНО-ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

*Институт цитологии РАН, 194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий просп., 4

**Медицинский центр Государственного университета Нью-Йорка,

11203, Бруклин, Нью-Йорк, Кларксон авеню, 450, США

***Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН,

119071, Москва, Ленинский просп., 31

****Институт проблем химической физики РАН,

142432, Черноголовка Московской области, просп. Академика Семенова, 1

*****ICMUB, UMR 6302 CNRS - Université de Bourgogne, Dijon, France

E-mail: andrey.rubashkin@gmail.com

Поступила в редакцию 29.11.2019 г.

После доработки 29.11.2019 г.

Принята к публикации 24.09.2020 г.

Развита теория инверсии зарядовой селективности плотных контактов между эпителиальными

клетками при изменении знака фиксированного в них заряда. На основе метода нашей работы, учи-

тывающей эффект полости иона, рассчитаны изменения энергий сольватации ионов при их пере-

ходе в плотных контактах. Выведена формула для определения зависимостей отношения проница-

емостей Na⁺ и Cl^- в плотных контактах от концентрации и знака фиксированных в плотных кон-

тактах зарядов, а также от корреляционной длины воды. Развитая теория согласуется с

имеющимися в литературе экспериментальными данными по инверсии Na⁺/Cl^--селективности

для клеток почки собаки Майдин-Дэрби при экспрессии в плотных контактах белковых молекул

клаудина-15 с измененным знаком заряда аминокислотных остатков.

Ключевые слова: эпителиальные клетки, плотные контакты, инверсия зарядовой селективности, нело-

кальная электростатика, энергия сольватации иона, эффект полости иона.

DOI: 10.31857/S0006302921010117

мы двух типов пор, образованных клаудинами в

Инверсия зарядовой селективности в плотных

контактах (ПК) между эпителиальными клетка-

ПК. В ней ионы двигались только через поры ма-

лого радиуса, что с точки зрения авторов работы

ми от Na⁺-селективных к Cl^--селективным при

[4] объясняло существование зарядовой селек-

экспрессии в ПК клаудинов-15, в которых отри-

тивности в ПК. Через поры большого радиуса в

цательно заряженные группы заменены на поло-

жительно заряженные, была экспериментально

этой модели могли двигаться только молекулы

обнаружена в работах [1, 2]. Этот эффект каче-

больших размеров. Однако не было представлено

ственно объяснялся в работах [1-4] электроста-

объяснение, почему ионы не могут попадать в

тическим взаимодействием между зарядами мо-

крупные поры. С нашей точки зрения построить

лекул клаудина и ионами Na⁺ и Cl^-. При этом

адекватную теорию зарядовой селективности в

теория инверсии зарядовой селективности в ПК

ПК невозможно, если не учитывать, что энергия

не была развита, как и теория Na⁺-селективности

сольватации ионов в ПК отличается от ее значе-

в ПК. В работе [4] была предложена модель систе-

ния в свободном растворе, как это предполага-

лось в наших с коллегами работах [5-7]. Однако

Сокращения: ПК - плотные контакты между эпителиаль- специалисты по эпителиальному транспорту до

ными клетками (TJ - tight junctions), MDCK-клетки -

сих пор не учитывают эффект изменения энергий

клетки почки собаки Майдин-Дэрби (Madin-Darby canine

kidney cells).

сольватации ионов при их переходе в ПК.

100

РУБАШКИН и др.

Теория диэлектрического вытеснения ионов

литическое выражение для электростатического

из пор была построена в работах [8, 9] на основе

вклада в энергию сольватации ионов. На основе

нелокально-электростатической теории [10], ко-

этого подхода нами рассчитаны значения измене-

торой была посвящена монография [11]. В рабо-

ний энергий сольватации ионов ΔW_Na и ΔW_Cl

тах [8, 9] были получены формулы, связывающие

при их переходе в ПК. При этом использовалась

изменение энергии сольватации ионов при их пе-

модель для плотности заряда иона ρ(r), которая

реходе в поры, от параметров системы. В частно-

является функцией от расстояния от центра иона

сти, предполагалось изменение корреляционной

(см. работы [12] и [18]). Развитая теория описыва-

длины воды в поре. Однако, в отличие от пред-

ет как эффект возникновения зарядовой селек-

ставленной нами работы, в работах [8, 9] авторы

тивности в ПК, так и эффект ее обращения при

использовали только однополюсную модель ди-

замене знака фиксированных в них зарядов. По-

электрического отклика воды без учета эффекта

казано, что модели, игнорирующие эффект пере-

переэкранирования, а также не учитывали эф-

сольватации ионов при их переходе в ПК, неспо-

фект вырезания растворителя из объема, занятого

собны объяснить эффект возникновения зарядо-

ионом. Кроме этого, наша модель отличается от

вой селективности.

указанных работ наличием фиксированного в ПК

объемного заряда, обусловленного диссоциацией

ионогенных групп молекул клаудина в ПК.

МОДЕЛЬ

При описании ионного и водного транспорта

Na⁺/Cl^--селективность в плотных контактах,

через монослой эпителиальных клеток мы с кол-

коэффициенты распределения ионов и скачок элек-

легами показали в работе [5], используя класси-

тростатического потенциала между плотными кон-

ческую формулу Борна, что коэффициенты рас-

тактами и свободным раствором. Расположение

пределения ионов между свободным раствором и

клаудинов и их зарядов внутри ПК можно найти

ПК значительно меньше единицы. В работах [6,

в работе [3], посвященной молекулярной физио-

7] это было доказано методами нелокальной

логии пор в ПК, ограниченых двумя плоскопа-

электростатики. Однако при этом не учитывался

раллельными плазматическими мембранами,

эффект переэкранирования диэлектрической

расстояние между которыми не менее 40 Å. Бел-

функции воды (см. работу [12]). Также в работах

ковые молекулы клаудинов имеют, петли, распо-

[6, 7] не учитывался и эффект вырезания раство-

ложенные внутри ПК. Заряженные аминокис-

рителя из объема, занятого ионом (эффект поло-

лотные остатки, находящиеся на этих петлях,

сти иона), теория которого была создана в работе

создают фиксированный объемный заряд, опре-

[13], а затем недавно развита в работах [14-16].

деляющий существование Na⁺-селективности

Описание воды как нелокальной диэлектриче-

или Cl^--селективности в ПК. Из-за наличия в

ской среды [16] использовано в данной работе для

ПК белковых молекул корреляционная длина во-

расчета высоты энергетического барьера для про-

ды в них Λ_ПК превышает ее значение в Λ_o в сво-

никновения Na⁺ и Cl^- в ПК. Молекулы клаудина

бодном растворе (Λ_o = 3 Å), однако это превыше-

в ПК [1], несущие ионогенные группы, влияют на

ние не больше, чем в 1.6 раза, как это будет пока-

этот процесс как за счет своих зарядов, что было

зано ниже. Поэтому для иона, находящегося в

экспериментально показано в работе [1], а теоре-

центре ПК, расстояние до мембраны, ограничи-

тически в работах [5-7], так и за счет изменения

вающую ПК, значительно превышает как радиус

структуры воды внутри ПК, влияя на корреляци-

иона, так и Λ_ПК. По этой причине основной

онную длину воды Λ_ПК в ПК [6, 7]. Эффект уве-

вклад в изменение энергии иона при его переходе

личения корреляционной длины Λ рядом с бел-

в центр ПК связан с изменениями свойств рас-

ками был исследован в работе [17], где было пока-

творителя в ПК, а не с влиянием мембран, огра-

зано существование протяженной области вокруг

ничивающих ПК. Мы показали это в работе [7],

белков с увеличенной Λ. Этот эффект приводит к

пользуясь формулами, выведенными в работах

изменению энергий сольватаций (W_Na и W_Cl)

[8, 9].

ионов Na⁺ и Cl^- в ПК по сравнению с их значени-

ями в объемной воде. Эти энергии сольватации

Условие электронейтральности в ПК может

ионов как в свободном растворе, так и в ПК были

быть записано в виде

рассчитаны нами как по формулам предложенно-

[с_Na]_ПК - [с_Cl]_ПК+ Z_fc_f = 0,

го в нашей работе [16] подхода, так и по теории

[12], которая предполагает, что полярная среда

где первый и второй члены равны концентрациям

(вода) занимает все пространство, включая про-

Na⁺ и Cl^- в ПК, а третий член - произведение

странственную область, занятую ионом. Cсылки

концентрации c_f заряженных аминокислотных

на статьи по нелокальной электростатике можно

найти в монографии [11] и в работе [16]. Наша

остатков молекул клаудина в ПК на их зарядовое

процедура [16] позволяет получить простое ана-

число Z_f, (Z_f= -1 или 1).

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

ТЕОРИЯ ИНВЕРСИИ ЗАРЯДОВОЙ СЕЛЕКТИВНОСТИ

101

Изменения энергий сольватации иона ΔW

при переходе этих ионов в ПК из свободного рас-

связано с разностью энергий сольватации в ПК и

твора по формулам:

в свободном растворе: ΔW = W(Λ_ПК) - W(Λ_o), и

n_Na= exp(FΔW_Na/RT); n_Cl = exp(FΔW_Cl/RT), (1)

оно равно изменению химического потенциала

то уравнение, описывающее условие электроней-

иона Δμ, взятому с обратным знаком (ΔW = -

тральности, примет следующий вид:

Δμ). Отметим, что в предыдущих работах [6, 7]

была введена величина δW = W(Λ_o) - W(Λ_ПК),

nNa ^co exp(-FΔϕ/RT) - nCl ^co exp(FΔϕ/RT) + Zf ^cf^{= 0,}

равная изменению химического потенциала

в котором первый и второй члены - это концен-

иона Δμ.

трации Na⁺ и Cl^- в ПК, c_o - концентрация NaCl

в свободном растворе (c_o = 0.15 M), Δϕ - разность

Если ввести n_Na и n_Cl - коэффициенты рас-

электростатических потенциалов между ПК и

пределения ионов Na⁺ и Cl^- в ПК, связанные с

свободным раствором, которая определяется из

изменением энергий сольватации ΔW_Na и ΔW_Cl

предыдущего уравнения как:

1/2

Δφ = -(RT /F ) ln

−

/ 2n

(Z

/2n

)



(2)

{

Cl Na

}





где X_f = c_f/c_o - относительная концентрация за-

лучается как отношение концентраций ионов в

ряженных групп молекул клаудина в ПК. Форму-

ПК умноженное на отношение коэффициентов

ла для Na⁺/Cl^--селективности в ПК (P_Na/P_Cl) по-

диффузии D_Na/D_Cl:

P_Na/P_Cl = (D_Na/D_Cl) [n_Naexp(-FΔϕ/RT] /[ n_Cl exp(FΔϕ/RT)],

подставляя в которую выражение (2), получим для селективности ПК:

1/2

)(n

)

(Z

/2n

)



(3)

Na Cl

{ ZfXf/2nNa

Cl Na

}





Это выражение связывает селективность с

ряда иона ρ(r), связанный с ним формулой (SBS -

плотностью заряда X_f, обусловленного заряжен-

размытая борновская сфера):

ными аминокислотными остатками молекул кла-

∞

удина внутри поры. Также селективность связана

ρ(k)

(4π

r r)sinkr r

с коэффициентами распределения ионов n_Naи



n_Cl, которые зависят от энергий пересольватации

где ρ(r) - размытый заряд иона как внутри, так и

ΔWионов при их переходе в ПК из свободного

снаружи его борновской сферы [12]:

раствора. Формулы для ΔW приведены ниже.

(r)

(eN

/8π)exp

(

−

r - a

)

Расчет изменения энергий сольватации ионов

SBS

(5a)

ΔW при их переходе в плотные контакты. Расчет

<∞,

ΔW без учета эффекта полости иона. Для расчета

где r - расстояние от центра иона, a - координата

коэффициентов распределения ионов по форму-

максимума плотности заряда иона, η - ширина

ле (1) необходимо знать изменения энергий соль-

размытия заряда иона. Нормировочный коэффи-

ватации при переходе этих ионов в ПК. В рамках

циент N_SBS рассчитывается как:

развитой в

[12] теории энергия сольватации

ионов W в зависимости от корреляционной дли-

η

−

exp(-a /

η))

(5б)

ны растворителя Λ рассчитывается по формуле

SBS

{

}





∞

Фурье-образ от ρ(r) определяется по формуле

W(Λ)

(1 /

π)[1

−

ε(k,

Λ)][ρ

SBS

(k)]

dk,

(4)

±eN

SBS

D k)

(k)

g k),

(5в)

SBS

в которой ε(k, Λ) - диэлектрический отклик рас-

творителя вокруг иона, k - волновой вектор,

в которой вспомогательные функции D(k) и g₁(k)

ρ_SBS(k) - Фурье-образ плотности размытого за-

определяются следующим образом:

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

102

РУБАШКИН и др.

D k)

(kη)

aη

g k)

sin(ka)

D k)η

[

2cos(ka) - exp(-a

η)

]

{

}

Параметры в формулах плотности заряда

ской сферы уменьшает расчетное значение

иона (5a) и (5б) соответствуют используемым в

энергии сольватации иона, как это было показа-

работе [12]: радиусы ионов r_i для расчетов были

но нами в [18]. Формулы (4) и (5в) кроме работы

выбраны по шкале Гурари и Адриана

[19]:

[12] также использовались в работе [20].

r_Na = 1.17 Å, r_Cl = = 1.64 Å, а величины максиму-

Выражение для расчета изменения энергий

ма плотности размытия заряда a и ее ширина η

сольватации ионов ΔW = W(Λ_ПК) - W(Λ_o)при их

составляют a = r_i - 0.35 Å, η = 0.35 Å. Отметим,

переходе в ПК получается, если дважды приме-

что выход заряда иона за пределы его борнов- нить формулу (4):

∞

ΔW

(1 /

π)[1 /

ε(k,

)

−

ε(k,

)][ρ

SBS

(k)]

(6)

где корреляционная длина воды в ПК обозначена

Расчет ΔW с учетом эффекта полости иона. Как

как Λ_TJ.

было показано в нашей работе [16], при расчете энер-

гии сольватации иона Wс учетом эффекта вырезания

Поскольку в теории [12] не учитывается эф-

фект вырезания растворителя из объема, занятого

растворителя из объема, занятого ионом, необходи-

ионом, то формулы (4)-(6) применимы только

мо весь внутренний заряд иона q_cav, находящийся в

для этого случая.

полости иона, поместить на его борновскую сферу

радиуса r_i. При этом формула (4) имеет вид

∞

(Λ)=(1 /π)

[1-1/ ε(k,Λ

)][q

cav

sinkr

]

dk,



где q_cavsin kr_i/kr_i - Фурье-образ заряда, находя-

ры радиуса r_i, однако можно обобщить предыду-

щегося на борновской сфере.

щую формулу и на случай, когда часть плотности

В работе [16] мы вывели эту формулу для слу-

заряда иона ρ_ext выходит за пределы его борнов-

чая, когда весь заряд иона заключен внутри сфе-

ской сферы, что и было выведено нами в работе [21]:

∞

W(Λ)

(1 /

π)[1

− ε(k,

)][

cav

sin

+ρ

ext

(k)]

dk,

(7)

где ρ_ext(k) - Фурье-образ плотности размытого

где q_ext - часть заряда иона, находящаяся за пре-

заряда иона ρ_ext(r), находящейся за пределами его

делами его борновской сферы, причем сумма q_ext

борновской сферы (r > r_i):

и заряда внутри полости q_cav равна полному заря-

ду иона: q_ext+ q_cav= ± e.

−1

ext

(r)

=ρ

SBS

(r)

=ρ

(4πη)

exp(

−(r - r

η),

(8a)

Тогда для ρ_ext(k) можно получить следующее

−1

ext

η+

)

выражение:

−1

−

ext

(k)

ext

)

η+

2η

)

¹[

coskr

sinkr

]

kη

(

);

(8б)

−

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

ТЕОРИЯ ИНВЕРСИИ ЗАРЯДОВОЙ СЕЛЕКТИВНОСТИ

103

Так как мы рассчитываем энергию сольвата-

(5в). Заряды внутри полости иона q_cav и вне поло-

ции как по теории, учитывающей эффект выреза-

сти q_ext связаны с этими параметрами r_i, a, η по

ния растворителя из полости иона, так и по тео-

формулам:

рии, не учитывающей этот эффект, то нам надо

cav

= ±

(

SBS

);

иметь формулы, связывающие заряд q_ext с пара-

ext

= ±

−

SBS

метрами модели размытого заряда иона (форму-

лы (5a) и(5б)). Используемые параметры r_i, η в

в которой нормировочный коэффициент N_SBS

формулах плотности заряда иона (8a) и (8б) такие

определяется формулой (5б), а параметр N₂ свя-

же, как и выписанные выше рядом с формулой

зан с ним формулой

−1

N = NSBS)

−

0.5η

exp[(a- r

η][r

η+2η

]

}

Эта формула получается интегрированием

r_Na = 1.17 Å, r_Cl = 1.64 Å равен для Na⁺: q_cav =

плотности распределения заряда иона, задавае-

= 0.51e, а для Cl^-: q_cav = - 0.61e.

мого формулой (5a), как это было показано нами

в работе [18], в которой был объяснен смысл па-

Применяя формулу (7) для расчета изменения

раметра N₂. Заряд q_cav полости иона, рассчитан-

энергий сольватации ионов ΔW = W(Λ_ПК) - W (Λ_o)

ный по последним формулам, при значениях па-

при их переходе в ПК по теории, учитывающей эф-

раметров r_i, a, η: a = r_i - 0.35 Å, η = 0.35 Å,

фект ионной полости, получим выражение:

∞

ΔW

(1 /

π)[1 /ε(k,Λ

)

− ε(k,Λ

)][q

cav

sinkr

+ρ

ext

(k)]

(9)

Для трехмодовой модели диэлектрической экранирования,

1/ε(k) согласно работе

[12]

функции воды, учитывающей эффект пере- имеет вид:







1−

−

−C

1



−



ε(k,Λ)

)

G k)

)

λ)









Параметры в этой формуле, как и функцию G(k),

ных диэлектрических откликов воды формулу, ко-

можно найти в работе [12]. Используя дважды по-

торая использовалась в формулах (6) и (9) для расче-

следнее соотношение, получим для разности обрат-

та изменения энергий сольватации ионов:

( Λ

/ Λ

)



−



−



(10)

ε(k,Λ

)

ε(k,Λ

)

(

)

(

)

(

)





Приведем параметры в выражении (10), которые

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

использовались нами для расчетов ΔW: C₃ = 0.19;

Величины Na⁺/Cl^--селективности и электро-

λ=0.15 Å (λ - вспомогательный параметр и не явля-

статического потенциала в ПК связаны с коэф-

ется корреляционной длиной). Значение Λ_o корре-

фициентами распределения ионов, как это следу-

ляционной длины воды для свободного раствора:

ет из формул (2) и (3), а они зависят от изменения

Λo= 3Å. Функция [1/ε(k, Λo) - 1/ε(k, ΛTJ^{)], задавае-}

энергий сольватации ΔW по формулам (1). По-

мая формулой (10), использовалась для расчетов ΔW

этому значения P_Na/P_Cl и Δφ различаются, если

в подынтегральных выражениях формул (6) и (9).

рассчитывать ΔW по теории, учитывающей эф-

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

104

РУБАШКИН и др.

заряженные аминокислотные остатки молекул

клаудина (Z_f = -1) с относительной концентра-

цией X_f = c_f/c_o= 0.06, рассчитанной из условия,

что на один заряженный центр приходится объем

ΔV_f = 40×40×120 Å, что соответствует данным ра-

боты [3] по топологии размещения заряженных

аминокислотных остатков молекул клаудина в

ПК, а концентрация X_f равна 1/(N_A ΔV_f c_o) (N_A -

число Авогадро, c_o = 0.15 M). В этом случае в ПК

имеется Na⁺-селективность, которая увеличива-

ется с ростом корреляционной длины воды в них

(кривые 1 и 1′ на рис. 1). Кривые 2 и 2′ рассчита-

ны, когда в ПК находятся положительно

заряженные группы (Z_f = 1) при той же относи-

тельной концентрации фиксированных зарядов в

ПК. Поскольку обе эти кривые находятся в обла-

сти ниже линии 6, то в этом случае в ПК имеется

Рис. 1. Зависимости P_Na/P_Cl - отношения проницае-

Cl^--селективность. При положительных значе-

в плотных контактах между эпителиаль-

мости Na⁺

ниях Z_f в ПК отношение P_Na/P_Cl уменьшается с

в ПК от измене-

ными клетками к проницаемости Cl^-

ростом корреляционной длины воды в ПК (кри-

ния корреляционной длины Λ_ПК в ПК, рассчитанные

вые 2 и 2′ на рис. 1), т.е. обратная величина

по формуле (3) при Λ_o= 3 Å. Коэффициенты n_Na и n_Cl

P_Cl/P_Na увеличивается.

в формуле (3) связаны по формулам (1) с изменения-

ми энергий сольватации ионов ΔW. Сплошные кри-

вые 1 и 2 соответствуют теории, учитывающей эф-

Согласно экспериментальным значениям

фект вырезания растворителя из объема иона (эф-

Na⁺/Cl^--селективности для клеток почки собаки

фект полости иона), для которого ΔW рассчитывается

по формулам (8) и (9). Расчет для штриховых кривых

Майдин-Дэрби (Madin-Darby canine kidney cells,

1 ′ и 2 ′ не учитывает этот эффект (ΔW определено по

MDCK), измеренным в работе [1], отношение

формулам (5) и (6)). Кривые 1 и 1 ′ рассчитаны для

P_Na/P_Cl при экспрессии в ПК немутированных

случая, когда в ПК находятся отрицательно заряжен-

белковых клаудинов-15 составляло от 4 до

ные (Z_f = -1) аминокислотные остатки молекул кла-

(штриховая линия 3). Также в работе [1] была осу-

удина с относительной концентрацией X_f = c_f/c_o =

ществлена экспрессия в ПК клаудинов-15, в ко-

= 0.06. Для кривых 2 и 2′ в ПК положительно за-

ряженные (Z_f= 1)..

торых отрицательно заряженные группы были за-

менены положительно заряженными. При этом

зарядовая селективность ПК обращалась, они

фект полости иона (формула (9)), или по теории,

становились Cl^--селективными, чему соответ-

в которой этот эффект отсутствует (формула (6)).

ствует штриховая линия 4 на рис. 1. По точкам пе-

Сплошные кривые 1 и 2 на рис. 1-3 соответству-

ресечения прямых 3 и 4 с расчетными кривыми

ют расчету с учетом эффекта полости иона, а

P_Na/P_Cl определены значения корреляционной

штриховые кривые 1′ и 2′ - без учета этого эф-

длины воды Λ_ПК в ПК. Для случая, когда в ПК на-

фекта.

ходятся отрицательные фиксированные заряды

На рис. 1 приведены рассчитанные по форму-

(рис.

1, кривая

1) корреляционная длина

ле (3) кривые 1, 1′ и 2, 2′, которые показывают от-

(Λ_ПК = 1.56) больше, чем корреляционная длина

(Λ_ПК =1.44) в ПК с положительно заряженными

ношения проницаемости Na⁺ в ПК между эпите-

аминокислотными остатками (рис. 1, кривая 2).

лиальными клетками к проницаемости Cl^-в них

Возможно, это связано с существованием нели-

при изменения корреляционной длины в ПК.

нейных эффектов в окрестности ионов, которые

Сплошная горизонтальная линия 6 соответствует

сильнее для отрицательных ионов, как это было

случаю, когда отсутствует Na⁺/Cl^--селектив-

показано в работе [20]. Для расчета селективно-

ность ПК, а отношение проницаемостей Na⁺ и

сти по теории, не учитывающей эффект полости

иона, получается заниженный результат для Λ_ПК,

Cl^- в ПК равно отношению коэффициентов диф-

однако разница с расчетами по теории, учитыва-

фузии Na⁺ и Cl^-: D_Na/D_Cl = 0.66. Область выше

ющей этот эффект, не превышает 3%. Если в фор-

этой линии соответствует Na⁺-селективности в

муле (3) для P_Na/P_Cl положить n_Na = n_Cl = 1, т.е.

ПК, наоборот, область ниже линии 6 соответству-

считать, что изменения энергий сольватации

ет Cl^--селективности. Кривые 1 и 1′ рассчитаны

ионов равны нулю, то в ПК будет незначительная

для случая, когда в ПК находятся отрицательно

зарядовая селективность. Этому случаю соответ-

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

ТЕОРИЯ ИНВЕРСИИ ЗАРЯДОВОЙ СЕЛЕКТИВНОСТИ

105

Рис. 2. Зависимости электростатического потенциала

Рис. 3. Зависимости изменения ΔW энергий сольва-

Δφ в ПК между эпителиальными клетками от измене-

тации Na⁺ и Cl^- при переходе этих ионов в ПК между

ния корреляционной длины Λ_ПК в ПК, рассчитанные

эпителиальными клетками от изменения корреляци-

по формуле (2). Сплошная горизонтальная линия 6

онной длины Λ_ПК в ПК. Кривые 1 и 1′ представляют

соответствует нулевому потенциалу. Нумерация дру-

энергию пересольватации Na⁺, кривые 2 и 2 ′ - энер-

гих линий соответствует нумерации на рис. 1.

гию пересольватации Cl^-. Сплошные кривые 1 и 2

рассчитаны по формулам (8) и (9) и соответствуют на-

шей теории, учитывающей эффект вырезания рас-

ствуют штриховые прямые линии 5 (Z_f = -1) и

творителя из объема, занятого ионом (эффект поло-

7 (Z_f= 1), построенные при той же концентрации

сти иона). Штриховые кривые 1′ и 2 ′ рассчитаны по

формулам (5) и(6), не учитывающим этот эффект.

Xf, что и кривые 1 и 2.

На рис. 2 представлены зависимости электро-

статического потенциала Δφ в ПК от корреляци-

ионов, не учитывающей этого эффекта. Причи-

онной длины воды как для положительно, так и

ной значительной величины зарядовой селектив-

для отрицательно заряженных фиксированных

ности в ПК является сочетание двух факторов:

групп в ПК, построенные по формуле (2). При за-

1) наличия в них заряженных групп, фиксирован-

мене отрицательно заряженных фиксированных

ных в объеме ПК и 2) большого энергетического

групп положительными Δφ также меняет знак,

барьера для входа ионов из раствора внутрь ПК,

однако нет симметрии кривых 1 и 2 относительно

обусловленным уменьшением их энергий сольва-

оси абсцисс. Это связано с различием изменения

тации в ПК. Расчеты по модели, не учитывающей

эффект полости иона, дают завышенные значе-

энергий сольватаций Na⁺ и Cl^-. На рис. 3 пред-

ставлены зависимости изменений энергии соль-

ния как Na⁺/Cl^--селективности в ПК (при отри-

ватации ионов в ПК. Из рис. 3 видно, что как для

цательном заряде фиксированном в ПК), так и

Na⁺, так и для Cl^- ΔW по абсолютной величине

для Cl^-/Na⁺-селективности (при положительном

существенно больше единицы и, следовательно,

заряде в ПК) по сравнению с расчетами по тео-

коэффициенты распределения этих ионов между

рии, учитывающей этот эффект. Однако каче-

свободным раствором и ПК значительно меньше

ственно результаты расчетов по этим двум моде-

единицы.

лям совпадают. Теории, не учитывающие эффек-

та изменения сольватации ионов при их переходе

в ПК, не могут объяснить существование боль-

ВЫВОДЫ

шой Na⁺/Cl^-- или Cl^-/Na⁺-селективности в ПК.

В данной работе развита теория инверсии за-

рядовой селективности при изменении знака за-

ряда аминокислотных остатков в ПК, описываю-

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

щая экспериментальные результаты работы [1] по

экспрессии клаудинов в ПК. Выполненные рас-

Работа выполнена в рамках Госзадания

четы селективности по нелокально-электроста-

№ АААА-А17-117032350032-3 (А.А. Рубашкин) и

тической теории с учетом эффекта полости иона

при финансовой поддержке Министерства нау-

подтверждают выводы, сделанные нами ранее в

ки и высшего образования Российской Федера-

работах [6, 7] при анализе зарядовой селективно-

ции, Госзадание № АААА-А20-120101090002-4

сти в ПК на основе простой модели сольватации

(М.А. Воротынцев).

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

106

РУБАШКИН и др.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

9. А. А. Корнышев, Г. И. Цицуашвили и А. Э. Яро-

щук, Электрохимия 25, 1045 (1989).

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

10. R. R. Dogonadze and A. A. Kornyshev, J. Chem. Soc.

интересов.

Faraday Trans. II 70, 1121 (1974).

11. М. A. Воротынцев и A. A. Корнышев, Электроста-

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

тика сред с пространственной дисперсией (Наука,

Настоящая работа не содержит описания ис-

М., 1993).

следований с использованием людей и животных

12. A. A. Kornyshev and G. Sutmann, J. Phys. Chem. 104,

в качестве объектов.

1524 (1996).

13. M. A. Vorotyntsev, J. Phys. C: Solid State Physics 11,

3323 (1978).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

14. M. A. Vorotyntsev and A. A. Rubashkin, Phys. Chem.

1. O. R. Colegio, C. M. Van Itallie, H. J. McCrea, et al.,

Liquids 55, 141 (2017).

Am. J. Physiol. Cell Physiol. 283, C142 (2002).

15. М. А. Воротынцев, А. А. Рубашкин и А. Е. Анти-

2. C. M. Van Itallie, A. S. Fanning, and J. M. Anderson,

пов, Электрохимия 54, S54 (2018).

Am. J. Physiol. Renal Physiol. 285, F1078 (2003).

16. M. A. Vorotyntsev and A. A. Rubashkin, Chem. Phys.

3. C. M. Van Itallie and J. M. Anderson, Physiology 19,

521, 14 (2019).

331 (2004).

17. S. Ebbinghaus, S. J. Kim, M. Heyden, et al., Proc.

4. J. M. Anderson and C. M. Van Itallie, Cold Spring

Natl. Acad. Sci. USA 104 (52), 20749 (2007).

Harb. Perspect. Biol. 1, a002584 (2009).

5. A. A. Rubashkin, P. Iserovich, J. A. Hernandez, et al.,

18. A. A. Rubashkin and M. A. Vorotyntsev, Curr. Phys.

J. Membr. Biol. 208, 251 (2005).

Chem. 6, 120 (2016).

6. A. A. Рубашкин и П. Исерович, Цитология 60, 136

19. B. S. Gourary and F. J. Adrian, Solid State Phys. 10,

(2018).

127 (1960).

7. А. А. Рубашкин, Д. В. Конев и А. Б. Цыганов,

20. M. V. Fedorov and A. A. Kornyshev, Mol. Phys. 105, 1

Электрохимическая энергетика 15, 149 (2015).

(2007).

8. А. А. Корнышев, Г. И. Цицуашвили и А. Э. Яро-

21. A. A. Rubashkin, P. Iserovich, and M. A. Vorotyntsev,

щук, Электрохимия 25, 1037 (1989).

J. Mol. Liq. 317, 113884 (2020).

A Theory on Reversal of Charge Selectivity in Cation- or Anion-Selective Tight

Junctions between Epithelial Cells: Nonlocal Electrostatic Approach

A.A. Rubashkin*, P. Iserovich**, and M.A. Vorotyntsev***^, ****^, *****

*Institute of Cytology, Russian Academy of Sciences, Tikhoretskii prosp. 4, St.Petersburg, 194064 Russia

**Downstate Medical Center, State University of New York, 450 Clarkson Ave., Brooklyn, NY, 11203 USA

***Frumkin Institute of Physical Chemistry and Electrochemistry, Russian Academy of Sciences,

Leninskii prosp. 31, Moscow, 119071 Russia

****Institute for Problems of Chemical Physics, Russian Academy of Sciences,

prosp. Akademika Semenova 1, Chernogolovka, Moscow Region, 142432 Russia

*****ICMUB, UMR 6302 CNRS, Université Bourgogne - Franche-Comté, Dijon, France

A theory on reversal of charge selectivity in tight junctions between epithelial cells by changing the sign of the

fixed charge in tight junctions is developed. With the method used in our work, taking into account the effect

of the ion cavity, we calculated changes in ion solvation energies associated with the transferring of ions to

tight junctions. A formula is derived to determine the dependences of the permeability ratio of Na⁺ versus Cl^-

in tight junctions on the concentration and the sign of fixed charges in tight junctions, as well as on the cor-

relation length of water. The developed theory coincides with the experimental data available in the literature

on reversal of Na⁺/Cl^- selectivity for Madin-Darby canine kidney cells in the expression of claudin-15 pro-

tein molecules in tight junctions with a changed sign of the charge of amino acid residues.

Keywords: epithelial cells, tight junctions, reversal of charge selectivity, nonlocal electrostatics, ion solvation ener-

gy, ion cavity effect

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021