БИОФИЗИКА, 2021, том 66, № 1, с. 176-182

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 517.3

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ ВЕРХНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ ЧЕЛОВЕКА

В УСЛОВИЯХ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Научно-исследовательский институт нормальной физиологии им. П.К. Анохина,

125315, Москва, Балтийская ул., 8

E-mail: l.v.mezentseva@mail.ru

Поступила в редакцию 21.05.2020 г.

После доработки 08.06.2020 г.

Принята к публикации 16.06.2020 г.

Изучена нелинейная динамика флуктуаций микрокровотока симметричных областей верхних ко-

нечностей человека в исходном и возмущенном состоянии. Возмущением являлись физические на-

грузки, которые представляли собой махи левой или правой рукой в положении стоя в течение

1 мин. Измерения показателей микроциркуляции были проведены у пяти здоровых добровольцев

методом лазерной допплеровской флоуметрии. Флоуметрические датчики фиксировали на наруж-

ной поверхности симметричных областей нижних частей правого и левого плеча в точках, располо-

женных на 3 см выше локтевого сгиба. Оценивали: показатель Херста, размерность Хаусдорфа, гео-

метрические характеристики фазовых портретов, а также статистические показатели перфузии. Бы-

ло показано, что возмущающие воздействия приводят к изменениям параметров нелинейной

динамики микроциркуляции верхних конечностей, которые характеризуются повышением уровня

персистентности той стороны, на которой совершались возмущающие воздействия, повышением

фрактальной размерности хаоса при левых возмущениях, а также инверсной динамикой лево-пра-

восторонней асимметрии аттракторов.

Ключевые слова: нелинейная динамика флуктуаций кровотока, персистентность, микроциркуляция.

DOI: 10.31857/S0006302921010191

динамики для изучения реакции микроциркуля-

Известно, что кровоток в микроциркулятор-

ций симметричных областей верхних конечностей

ном русле подвержен спонтанным флуктуациям,

человека на возмущающие воздействия.

вследствие чего колебания перфузии в различных

органах и тканях регистрируются в виде сложных,

непериодических процессов, для анализа которых

МЕТОДИКА

применяются методы теории детерминированного

Измерения показателей микроциркуляций

хаоса [1-5]. Одним из важных показателей, ис-

проводились у пяти здоровых добровольцев

пользуемых для анализа хаотических процессов

(мужчины 50-70 лет) методом лазерной доппле-

различной природы (биологических, экономиче-

ровской флоуметрии (ЛДФ) с помощью двухка-

ских и других), является индекс Херста [6, 7]. Этот

нального прибора «ЛАКК-02» (НПП «ЛАЗМА»,

показатель позволяет оценивать персистентность

Россия) [10]. Датчики ЛДФ-сигнала фиксирова-

(трендовость) исследуемых процессов, дифферен-

ли на наружной поверхности симметричных об-

цировать персистентные временные ряды от слу-

ластей нижних частей правого и левого плеча в

чайных и выполнять классификацию различных

точках, расположенных на 3 см выше локтевого

временных рядов по их трендовости. Наши преды-

сгиба. Синхронные измерения показателей мик-

дущие исследования [8, 9] показали эффектив-

роциркуляций слева и справа выполнены в днев-

ность использования g-показателя Херста для ана-

ное время суток через каждые 3 ч в течение 5 су-

лиза реакции микроциркуляций левой и правой

ток. Измерения проводили в исходном и

почки крысы на возмущающие воздействия (вве-

возмущенном состоянии микрокровотока, где

дение аспирина). Целью настоящего исследова-

возмущением являлись асимметричные физиче-

ния явилось использование методов нелинейной

ские нагрузки, которые представляли собой махи

Сокращения: ЛДФ - лазерная допплеровская флоуметрия,

левой или правой рукой в положении стоя в тече-

ПМ - параметр микроциркуляции.

ние 1 мин. Первая серия экспериментов включа-

176

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

177

ла в себя только махи левой рукой, вторая серия

после правых - снижение амплитуды этих вре-

экспериментов - только махи правой рукой. Обе

менных рядов. Вариабельность (величина стан-

серии были независимые и проводились в разные

дартного отклонения) исследуемых процессов

дни. Записи ЛДФ-сигнала проведены с частотой

увеличивалась после левых и оставалась без изме-

20 Гц в течение 1 мин с интервалом отсчетов 0.05 с

нения после правых махов. Результаты статисти-

(число точек периодограмм - более 1000).

ческого анализа (таблица) показали, что характе-

ристики исходных и возмущенных временных

Математическая обработка результатов изме-

рядов левой стороны наблюдения отличаются от

рений включала в себя:

соответствующих характеристик правой стороны

- оценку статистических характеристик пара-

наблюдения. Имело место превышение среднего

метров микроциркуляций каждого временного

значения ПМ_лев по сравнению с ПМ_прав как в ис-

ряда: среднего значения ПМ[i], стандартного от-

ходном, так и в возмущенном состоянии. Стан-

клонения ПМ[i], максимального MAX(ПМ[i]) и

дартное отклонение ПМ[i] слева как исходных,

минимального MIN(ПМ[i]) значения, а также ва-

так и возмущенных временных рядов также пре-

риационного размаха (ВР);

вышало соответствующие значения для правой

- оценку исходных и возмущенных времен-

стороны измерения. Аналогичные изменения

ных рядов микроциркуляций как нелинейных

имели место для MAX(ПМ[i]): более высокие

динамических процессов с помощью размерно-

средние значения этой величины для ПМ_лев по

сти Хаусдорфа (D0);

сравнению с ПМ_прав как для исходного, так и для

- оценку персистентности исследуемых вре-

возмущенного ряда. Что касается MIN(ПМ[i]), то

менных рядов путем расчета безразмерного пока-

имело место увеличение этого параметра в возму-

зателя в виде отношения размаха (R) накопленно-

щенных временных рядах при левых махах и

го отклонения от среднего значения соответству-

уменьшение при правых.

ющего временного ряда к среднеквадратичному

отклонению (S) этого ряда. Зависимость парамет-

Следующим этапом исследований явилось

ра (R/S) от времени наблюдения, построенную в

сравнительное изучение персистентности иссле-

дуемых процессов микроциркуляций. На рис. 2

двойном логарифмическом масштабе, аппрокси-

для исходных и возмущенных левыми махами ря-

мировали прямой линией и оценивали перси-

дов показаны зависимости отношения размаха

стентность исследуемого временного ряда путем

расчета углового коэффициента Н, называемого

накопленного отклонения от среднего значения к

показателем Херста [6, 7].

среднеквадратичному отклонению (R/S) от номе-

ра точки ряда (n), построенные в двойном лога-

Расчеты всех показателей микроциркуляций

рифмическом масштабе. Результаты линейной

проводили в условных (перфузионных) единицах

аппроксимации для исходных рядов (рис. 2а,б):

с помощью программного обеспечения, прилага-

емого к ЛДФ-анализатору. Статистический ана-

Y_лев = 0.632X + 0.003, Y_прав = 0.678X - 0.133,

(1)

лиз изменений показателей микроциркуляций

а для возмущенных рядов (рис. 2в,г):

проводили с помощью стандартных статистиче-

ских методов, входящих в пакеты прикладных

Y_лев = 0.984X - 0.362, Y_прав = 0.785X - 0.152,

(2)

программ Excel for Windows (v. 6.0). Значимость

где Y = log(R/S), X = log(n).

различий между данными, полученными в иссле-

Поэтому в случае левых махов показатели Хер-

дуемых временных рядах, оценивали с использо-

ста исходных и возмущенных рядов слева были

ванием t-критерия Стьюдента

равны соответственно H_{исх.лев} = 0.632 ± 0.071 и

= 0.678 ±

H_{возм.лев} = 0.984 0.082, а справа Hисх.пр

РЕЗУЛЬТАТЫ

± 0.079 и H_{возм.пр} = 0.785 ± 0.081. Согласно обще-

Результаты исследований показали, что асим-

принятой интерпретации [6, 7], процессы, фрак-

метричные физические нагрузки вызывают изме-

тальные линии которых расположены в области

нения показателей микроциркуляций не только

0 < H < 0.5, - антиперсистентные, для них харак-

одноименной, но и противоположной стороны

терна знакопеременная тенденция, т.е. отсут-

измерения. Это иллюстрирует рис. 1, на котором

ствие трендовости в сочетании с относительно

показаны фрагменты записи флуктуаций микро-

высоким уровнем зашумленности, а процессы,

кровотока симметричных областей верхних ко-

для которых 0.5 < H < 1, - персистентные, для них

нечностей в исходном состоянии (рис. 1а, в) и

характерно сохранение наблюдаемой тенденции

сразу после махов левой (рис. 1б) и правой

в сочетании с относительно низким уровнем за-

(рис. 1г) рукой. Можно видеть, что оба вида воз-

шумленности. Результаты исследований показа-

мущающих воздействий приводили к изменени-

ли, что если исходные ряды показателей микро-

ям параметров микроциркуляций как левых

циркуляций в случае левых махов находятся в по-

(ПМ_лев), так и правых (ПМ_пр) временных рядов.

граничной области между антиперсистентной и

После левых махов наблюдалось увеличение, а

персистентной зонами (показатель Херста незна-

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

178

МЕЗЕНЦЕВА

Рис. 1. Динамика синхронных изменений перфузии ПМ (пф. ед.) правой и левой руки одного испытуемого: (а) -

исходное состояние до махов левой рукой, (б) - возмущенное состояние сразу после махов левой рукой, (в) -

исходное состояние до махов правой рукой, (г) - возмущенное состояние сразу после махов правой рукой. Темные

линии - ПМ_лев, светлые линии - ПМ_пр.

чительно превышает 0.5), то возмущенные левы-

H_исх.пр = 0.533 ± 0.051 и H_{возм.пр} = 0.824 ± 0.078.

ми махами ряды обеих сторон измерения - пер-

Таким образом, результаты исследований пока-

систентные.

зали, что исходные ряды микроциркуляций так-

Для экспериментов с правыми махами резуль-

же находились в пограничной области между ан-

таты линейной аппроксимации для исходных ря-

типерсистентной и персистентной зонами, одна-

дов были:

ко реакция на возмущающие воздействия была

различной в случае левых и правых махов. Если в

Y_лев = 0.637X + 0.002, Y_прав = 0.533X + 0.205,

(3)

случае левых махов величина показателя Херста

а для возмущенных рядов:

после нанесения возмущающего воздействия

имела тенденцию к возрастанию, то в случае пра-

Y_лев = 0.590X + 0.081, Y_прав = 0.824X - 0.167.

(4)

вых махов величина показателя Херста после на-

Поэтому в случае правых махов показатели

несения возмущающего воздействия возрастала

Херста исходных и возмущенных временных ря-

только с правой стороны измерения, а с левой на-

дов слева были равны соответственно H_{исх.лев} =

блюдалось незначительное снижение этого пока-

= 0.637 ± 0.081 и H_{возм.лев} = 0.590

0.075, а справа зателя, причем его значение как в исходном, так и

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

179

Статистические характеристики временных рядов показателей микроциркуляций симметричных областей

левой и правой верхних конечностей до (исходный ряд) и после (возмущенный ряд) физических нагрузок

Левые махи

Правые махи

Симметричная

сторона

Исходный ряд

Возмущенный

Исходный ряд

Возмущенный

ряд

Среднее значение

левая

6.82 ± 0.02*^

8.27 ± 0.03*

6.91 ± 0.01*^

6.27 ± 0.01*

ПМ[i], усл. ед.

правая

5.92 ± 0.01^

6.45 ± 0.02

5.51 ± 0.01

5.42 ± 0.01

Станд.отклонение

левая

0.60 ± 0.01*^

0.84 ± 0.01*

0.41 ± 0.01*

0.45 ± 0.01*

ПМ[i], усл. ед.

правая

0.38 ± 0.01^

0.59 ± 0.01

0.21 ± 0.01

0.22 ± 0.01

MAX(ПМ[i]), усл. ед.

левая

8.30 ± 0.02*^

11.42 ± 0.03

8.00 ± 0.01*

7.55 ± 0.01*

правая

7.27 ± 0.01^

11.18 ± 0.02

6.05 ± 0.01

6.10 ± 0.01

MIN(ПМ[i]), усл. ед.

левая

5.40 ± 0.02*^

6.67 ± 0.03*

5.90 ± 0.01*

5.25 ± 0.01*

правая

5.02 ± 0.01^

5.37 ± 0.02

4.90 ± 0.01

4.70 ± 0.01

Вариационный

левая

2.90 ± 0.04^

4.75 ± 0.06*

2.10 ± 0.02*

2.30 ± 0.02*

размах (ВР), усл. ед.

правая

2.25 ± 0.02^

5.81 ± 0.04

1.15 ± 0.02

1.45 ± 0.02

Примечание. N = 1000; данные представлены в виде M ± m; * - p < 0.01 (ПМ_лев по сравнению с ПМ_пр); ^ - p < 0.01 (исходный

ряд по сравнению с возмущенным).

в возмущенном состоянии находилось в погра-

ва направо. Интересно отметить, что переход от

ничной области между антиперсистентной и пер-

левых к правым махам характеризуется инверс-

систентной зонами. Следует также отметить, что

ной динамикой лево-правосторонней асиммет-

в случае левых махов реакция микроциркуляций

рии. Так, сравнивая рис. 3а с рис. 3в, можно ви-

на возмущающие воздействия с левой стороны

деть, что если в условиях левых махов облако ис-

была более выраженной, чем с правой. Поэтому

ходного аттрактора (ПМ_{лев-исх}) локализовано

можно заключить, что возмущающие воздей-

ближе к левой нижней части фазовой плоскости,

ствия приводят к увеличению уровня персистент-

а возмущенного (ПМ_{лев-возм}) - ближе к ее правой

ности в большей степени на той стороне измере-

верхней части, то в условиях правых махов на-

ния, на которой совершались эти воздействия.

блюдается противоположная картина: облако ис-

ходного аттрактора (ПМ_{лев-исх}) локализовано в

Одновременно с уровнем персистентности

правой верхней части фазовой плоскости, а обла-

под влиянием возмущающих воздействий изме-

ко возмущенного аттрактора (ПМ_{лев-возм}) - в ее

нялась и размерность Хаусдорфа: (D0) увеличива-

лась при левых махах (с 1.00 ± 0.03 до 1.36 ± 0.05

левой нижней части. Аналогичная инверсная ди-

намика перехода от левых к правым махам на-

для ПМ_лев и с 1.09 ± 0.03 до 1.37 ± 0.04 для ПМ_прав).

блюдалась и для правой стороны измерения, что

В случае правых махов достоверных изменений

можно видеть на рис. 3б и рис. 3г.

величины D0 не выявлено (D0_{лев-исх} = 1.10 ± 0.09,

D0лев-возм = 1.22 ± 0.08; D0пр-исх = 1.03 ±.0,05,

D0_{пр-возм} = 1.03 ± 0.04). Таким образом, результа-

ОБСУЖДЕНИЕ

ты исследований показали, что изменения вели-

Результаты исследований показали, что воз-

чины размерности Хаусдорфа более выражены

мущающие воздействия в виде асимметричных

для левых махов по сравнению с правыми.

физических нагрузок на верхние конечности

На рис. 3 показаны фазовые портреты аттрак-

приводят к изменениям параметров нелинейной

торов исходных и возмущенных рядов. Можно

динамики временных рядов, описывающих мик-

видеть, что как исходные, так и возмущенные ря-

роциркуляторные процессы в них. Оказалось, что

ды имеют овалообразную форму аттрактора, вы-

асимметричные физические нагрузки вызывают

тянутую вдоль диагонали фазовой плоскости сле-

изменения статистических показателей перфузии

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

180

МЕЗЕНЦЕВА

Рис. 2. Зависимость параметра (R/S) от времени наблюдения, построенная в двойном логарифмическом масштабе,

для исходных (а,б) и возмущенных левыми махами (в,г) временных рядов микроциркуляций. Ось абсцисс X = log(n),

ось ординат Y = log(R/S).

не только одноименной, но и противоположной

ностей. Физиологический смысл полученных ре-

стороны измерения. Характер и направленность

зультатов очевиден: регуляция физиологических

этих изменений были специфичными для каждо-

показателей всегда направлена на сохранение

го отдельного испытуемого. В ответ на возмуща-

устойчивости физиологических функций, т.е.

ющие воздействия изменялись и показатели не-

при любом внешнем возмущении, приводящем к

линейной динамики микроциркуляций, причем

отклонению от исходного устойчивого состоя-

эти изменения были характерны для всех испыту-

ния, процессы восстановления всегда характери-

емых и характеризовались повышением уровня

зуются трендовостью, т.е. являются персистент-

персистентности той стороны измерения, на ко-

ными, что объясняется усилением ауторегулятор-

торой совершались возмущающие воздействия,

ных механизмов, направленных на поддержание

повышением размерности Хаусдорфа для случая

устойчивости процессов микроциркуляций. Эти

левых махов и инверсной динамикой лево-право-

ауторегуляторные процессы есть проявления

сторонней асимметрии геометрических форм ат-

детерминированного хаоса, когда в основе хаоти-

тракторов исходных и возмущенных временных

ческой динамики лежат детерминированные

рядов микроциркуляций. Результаты проведен-

ных исследований позволяют сделать вывод о су-

математические закономерности, которые в

ществовании общих закономерностей право-

принципе могут быть описаны системами диф-

левосторонней регуляции регионарного кровооб-

ференциальных уравнений. Результаты настоя-

ращения симметричных областей верхних конеч-

щего исследования показали, что переход от ле-

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

181

Рис. 3. Фазовые портреты амплитуд флуктуаций микрокровотока исходных и возмущенных временных рядов левой

(а,в) и правой (б,г) сторон измерения в условиях левых (а,б) и правых (в,г) махов. Оси абсцисс - амплитуда

предыдущей точки ПМ[i] (пф. ед.) ряда, ось ординат - амплитуда последующей точки ПМ[i+1]] (пф. ед.) ряда

вых к правым махам характеризуется инверсной

динамики микрососудистого русла на возмущаю-

динамикой лево-правосторонней асимметрии.

щие воздействия. Именно эти характеристики

необходимо учитывать в ходе работ над формули-

В работе [11] авторы приводят данные относи-

ровкой математических моделей, описывающих

тельно лево-правосторонней асимметрии показа-

протекание ауторегуляторных процессов в систе-

телей микроциркуляций лица человека. Показа-

ме микроциркуляций. Результаты настоящего ис-

но, что суммарные спектральные амплитуды вей-

следования могут быть использованы для даль-

влет-преобразования ЛДФ-сигнала в лобных

нейших работ по математическому моделирова-

областях лица были достоверно выше справа, чем

нию регионарного кровообращения. Эти работы

слева. Авторы связывают эту асимметрию с мор-

могут найти применение в клинической практи-

фологичеческой, вегетативной и лицевой нейро-

ке, так как математическая модель позволяет

психологической асимметрией. Наличие элемен-

исследовать условия устойчивости лежащих в ее

тов лево-правосторонней асимметрии показате-

основе дифференциальных уравнений и прогно-

лей микроциркуляций различных парных

зировать риски возникновения критических со-

органов у животных также было отмечено ранее

стояний у больных.

многими исследователями [12, 13]. Однако все

эти исследования касались лишь спектральных

характеристик сосудистого тонуса микроцирку-

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

ляций в покое. Принципиальная новизна настоя-

щих исследований состоит в том, что нами впер-

Работа выполнена в рамках Государственного

вые изучены особенности реакции нелинейной задания НИИНФ им. П.К. Анохина.

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021

182

МЕЗЕНЦЕВА

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

4. F. Esen, S. Cağlar, N. Ata, et al., Microvasc. Res. 82

(3), 291 (2011).

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

5. O. Forouzan, X. Yang, J. M. Sosa, et al., Microvasc.

интересов.

Res. 84 (2), 123 (2012).

6. Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов и А. В. Подлазов,

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

Нелинейная динамика. Подходы, результаты, на-

дежды (Либроком, М., 2011).

Процедуры, выполненные в исследовании с

7. Э. Петерс, Фрактальный анализ финансовых рынков

участием людей, соответствовали этическим

(Интернет-Трейдинг, М., 2004).

стандартам Хельсинкской декларации 1964 г. и ее

8. L. V. Mezentseva, S. S. Pertsov, and V. K. Hugaeva,

последующим изменениям. От участников иссле-

Biophysics 60 (6), 988 (2015).

дования было получено информированное доб-

9. L. V. Mezentseva, S. S. Pertsov, and V. K. Hugaeva,

ровольное согласие.

Biophysics 61(4), 656 (2016).

10. Лазерная допплеровская флоуметрия микроциркуля-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ции крови, под ред. А. И. Крупаткина и В. В. Сидо-

рова (Медицина, М., 2005)

1. M. Thanaj, A. J. Chipperfield, and G. F. Clough, Com-

put. Biol. Med. 1 (102), 157 (2018).

11. M. Benedicic, A. Bernjak, A. Stefanovska, and R. Bos-

njak, Microvasc. Res. 74 (1), 45 (2007).

2. А. Н. Герасимов, Л. А. Михайличенко и М. И. Шпи-

танков, в кн. Исследование операций (модели, си-

12. Л. А. Михайличенко, Регионарное кровообраще-

стемы, решения) (ВЦ РАН, М., 2008), cс. 140-146.

ние и микроциркуляция 6 (1(21)), 164 (2007)

3. J. B. Geddes, R. T. Carr, F. Wu, et al., Chaos, 20 (4),

13. Л. А. Михайличенко и И. А.Тихомирова. Бюлл.

045123 (2010).

эксперим. биологии и медицины 151 (1), 21 (2011).

Features of Nonlinear Dynamics of Microcirculation Parameters

of the Upper Limbs under Perturbation

L.V. Mezentseva

P.K. Anokhin Research Institute of Normal Physiology, Baltiyskaya ul. 8, Moscow, 125315 Russia

This study aimed to explore the nonlinear dynamics of the variability of microcirculatory blood flow signals

in symmetrical areas of human upper limbs in the resting state and during pertubation. The perturbation arose

from physical activity such as left or right arm swings in the upright position for 1 min. Laser Doppler flow-

metry was used to measure microflow in 5 healthy volunteers. Signal sensors were fixed symmetrically on the

lower parts of the right and left shoulders (3 cm above the elbow bend). The following parameters were esti-

mated: the Hurst index, the Hausdorf dimension, the geometric properties of the phase portraits, and perfu-

sion statistical characteristics. Overall, the findings indicate that perturbation effects lead to changes in the

parameters of the nonlinear dynamics of the microcirculation in the upper limbs, which are characterized by

increased level of persistence of the arm side that experienced a perturbation; by increased fractal dimension

of chaos in the left arm when perturbations occur, as well as the inverse dynamics of left-right asymmetry of

the attractors.

Keywords: nonlinear dynamics of blood flow oscillations, persistence, microcirculation

БИОФИЗИКА том 66

№ 1

2021