БИОФИЗИКА, 2021, том 66, № 3, с. 583-589

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 004.5

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ

ПРИ ФОТОСТИМУЛЯЦИИ

*Воронежский государственный университет, 394018, Воронеж, Университетская пл., 1

**Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 117997, Профсоюзная ул., 65

E-mail: Yaroslav_turovsk@mail.ru

Поступила в редакцию 11.04.2020 г.

После доработки 08.02.2021 г.

Принята к публикации 24.02.2021 г.

Предложен метод оценки частотной модуляции электроэнцефалограммы на основе Фурье-филь-

трации исходного сигнала в узких частотных диапазонах, с последующим расчетом периодов пик-

пик как для максимумов, так и для минимумов восстановленного сигнала. Полученные последова-

тельности обрабатывались с использованием преобразования Фурье. В качестве объектов исследо-

вания были использованы электроэнцефалограммы здоровых добровольцев, полученные в ходе

фотостимуляции. В целом диапазон электроэнцефалограмм в 7-9 Гц продемонстрировал для заты-

лочных отведений более выраженный феномен частотной модуляции, в отличие от диапазона 13-

15 Гц. Выявлено практически полное отсутствие различий для относительных к общей мощности

спектральных показателей влияний, модулирующих электроэнцефалограмму. Выявлены два типа

частотной модуляции электроэнцефалограмм в исследуемых частотных диапазонах - первый не

связан с частотами и характеризуется либо высоким, либо низким уровнем воздействия, второй

имеет связь характера модуляции с «несущей» частотой сигнала.

Ключевые слова: ЭЭГ, частотная модуляция, вызванные потенциалы.

DOI: 10.31857/S0006302921030194

жить, что наряду с амплитудной модуляцией ин-

Анализ сигналов, порождаемых биологиче-

формацию несет и частотная модуляция ЭЭГ,

ским системами, с целью последующей расшиф-

подходы к анализу которой встречаются суще-

ровки их работы является одной из ключевых как

ственно реже. Таким образом, актуальным пред-

фундаментальных, так и прикладных задач. Оче-

ставляется разработка методов оценки частотной

видно, что биологические системы представляют

модуляции ЭЭГ, обеспечивающих физиологиче-

собой сложно организованный набор осциллято-

ски значимую интерпретацию результатов циф-

ров, функционирующих на различной частоте и

ровой обработки сигнала. Одним из таких мето-

связанных друг с другом в общем случае нелиней-

дов является, например, метод расчета цепочек

ными зависимостями. Одним из примеров сигна-

локальных максимумов квадратов коэффициен-

лов, порождаемых подобными системами, явля-

тов вейвлет-преобразования [4]. Данный подход

ется электроэнцефалограмма (ЭЭГ). Огромный

основан на анализе значимых по амплитуде ком-

массив методов анализа, разработанных для ее

понентов ЭЭГ в частотно-временной области. В

изучения, к настоящему времени можно, с из-

то же время следует, учитывая непрерывность

вестной долей условности, разделить на две ча-

ЭЭГ-спектра, рассмотреть возможность выделе-

сти: методы, анализирующие амплитудно-ча-

ния низкоамплитудных компонентов ЭЭГ и

стотные характеристики сигналов, и методы, ана-

оценку их частотной модуляции.

лизирующие взаимосвязь сигналов ЭЭГ. В

Целью работы была оценка частотной модуля-

первом случае достаточно распространенным

ции ЭЭГ на примере проб с фотостимуляцией.

подходом в оценке взаимодействия различных

контуров управления и регуляции является ана-

лиз амплитуд ритмов ЭЭГ [1, 2] и оценка ампли-

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

тудной модуляции [3]. Однако можно предполо-

В исследовании приняли участие 14 добро-

вольцев в возрасте от 19 до 23 лет (10 юношей и

Сокращения: ЭЭГ - электроэнцефалограмма, СПМ -

спектральная плотность мощности, ФС - фотостиму-

4 девушки). Испытуемые не имели неврологиче-

ляция.

ской и психиатрической патологии, не принима-

583

584

ТУРОВСКИЙ и др.

длительность составляла 3 мин, перерыв между

сеансами фотостимуляции - не менее 5 мин.

Данные фиксировали электроэнцефалографом

«Нейрон-Спектр 4 ВП» (ООО «Нейрософт», Рос-

сия) в отведенияx О1, О2, Оz, P3, P4, Pz с частотой

дискретизации 1 кГц, включенным режекторным

фильтром и отключенным фильтром высоких ча-

стот.

Для оценки частотной модуляции использова-

ли анализ кривой «пик-пик» для отфильтрован-

ной ЭЭГ. Фильтрацию с помощью прямого и об-

ратного преобразования Фурье [5] проводили в

частотных диапазонах 7-9, 9-11 и 13-15 Гц. Ос-

новой предложенного подхода является извест-

ная из методологии анализа вариабельности сер-

дечного ритма методика расчета во временном

пространстве отрезков «пик-пик» для отфиль-

трованного в заданном частотном диапазоне сиг-

нала (рис. 1).

Методологически данный подход похож на

ранние попытки анализа ЭЭГ: велся подсчет ча-

стотных пиков на единицу времени записи. Од-

нако в этом случае учитываются все частоты ЭЭГ,

что, очевидно, существенно искажает картину,

поскольку пики, соответствующие высокоча-

стотным колебаниям, будут превалировать по

встречаемости над пиками низкочастотных коле-

баний. Для избежания этой ситуации необходимо

фильтровать сигналы в достаточно узких частот-

ных диапазонах и соответственно учитывать эту

особенность при содержательной интерпрета-

ции.

Очевидно, что параметры фильтра могут ока-

зать влияние на характер локальных экстремумов

Рис. 1. (а) - Результаты Фурье-фильтрации ЭЭГ (от-

(рис. 2 и 3). Так, например, из рис. 2 следует, что

ведение О1, частота дискретизации 1 кГц) в диапазо-

не 8-12 Гц при фотостимуляции. Цифрами 1, …, 4

только на относительно небольших отрезках вре-

обозначены интервалы «пик-пик» для локальных

мени в исследуемом частотном диапазоне (огра-

максимумов; (б) - вариабельность периодов «пик-

ничен параллельными линиями от масштаба вей-

пик» для рис. 1а.

влет-преобразования 91 до масштаба 111) присут-

ствуют выраженные частотные компоненты

сигнала - цепочки локальных максимумов ло-

ли лекарств, влияющих на координацию движе-

кальных спектров. В остальных случаях получен-

ний и скорость принятия решения. Фотостиму-

ный в этом частотном диапазоне сигнал пред-

ляцию (ФС) на частотах 1, 8, 14 Гц осуществляли

ставляет собой выделенный в отдельной частот-

четырьмя диодами белого цвета, расположенны-

но-временной области фрагмент исследуемого

ми на расстоянии 1 м от глаз испытуемого. Ее

сигнала. Отметим, что в общем случае последова-

Рис. 2. Цепочки локальных максимумов и выделенный частотный диапазон для обратного преобразования Фурье.

Частота фотостимуляции 14 Гц, отведение О1.

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ

585

Рис. 3. Оценка последовательности «пик-пик» (максимумы) для сигнала ЭЭГ (отведение О1, частота фотостимуляции

14 Гц), отфильтрованного с использованием преобразования Фурье в частотном диапазоне 10-11 Гц.

тельности «пик-пик» для локальных максимумов

В статистическом анализе использовали мето-

и локальных минимумов не являются тожде-

ды дескриптивной статистики, критерии Круска-

ственными.

ла-Уоллеса, Манна-Уитни, Фридмана для пар-

ных случаев [8, 9], при этом параметр α прини-

На рис. 3, представляющем собой результат

мался равным 5%. Для анализа категориальных

оценки последовательности «пик-пик» для ре-

переменных использовали точный критерий Фи-

зультата Фурье-фильтрации в диапазоне 9-11 Гц,

шера. Для статистического изучения связи между

обращает на себя внимание наличие «выбросов»,

явлениями использовали непараметрический ме-

отражающих как увеличение периода «пик-пик»,

тод - коэффициент ранговой корреляции Спир-

так и его уменьшение. Для понимания механизма

мена. Учитывался эффект множественных срав-

образования данных феноменов достаточно

нений. Для кластерного анализа использовали

взглянуть на рис. 1. Из него следует, что второй

метод К-средних.

период «пик-пик» оказался существенно длин-

нее предыдущего и последующего, что вызвано

сдвигом фазы исследуемого сигнала. Таким обра-

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

зом, выявленные пики можно рассматривать как

Согласно полученным результатам, различия в

изменение фазы модуляции ЭЭГ в заданном ча-

зависимости от частот фотостимуляции по-раз-

стотном диапазоне.

ному связаны с последовательностями для ло-

Следует отметить, что изложенный подход яв-

кальных максимумов и для последовательности

ляется дополнением подхода, основанного на

локальных минимумов, что подтверждает подход

анализе «цепочек локальных максимумов». По-

об информационной ценности каждой из этих

следний основан на выделении наиболее выра-

временных серий частотной модуляции. Ожидае-

женных частотных компонент сигнала, в то время

мо, что в затылочных отведениях выявлены

как расчет периодов сигнала в узких частотных

различные изменения модулирующих воздей-

диапазонах позволяет, с учетом необходимой

ствий в зависимости от частоты фотостимуляции

фильтрации, анализировать относительно незна-

(табл. 1). Наименьшие значения в обоих исследу-

чительные по амплитуде колебания, качествен-

емых диапазонах СПМ были получены для фото-

ное обнаружение которых на фоне высокоампли-

стимуляции 8 Гц при сравнении абсолютных зна-

тудных компонентов не всегда возможно.

чений, а максимальные соответствовали 1 Гц. В

то же время в процентных величинах от общей

Получив искомые последовательности, мож-

мощности спектра различий выявлено не было,

но, очевидно, использовать парадигмы анализа

что свидетельствует об общем снижении модули-

вариабельности сердечного ритма. Иными слова-

рующих влияний в данном исследуемом частот-

ми, в данном случае можно использовать как

ном диапазоне. Теменные отведения продемон-

статистические подходы, так и спектральные,

стрировали наибольшие относительные значения

основанные на преобразовании Фурье [6] или

в диапазоне модуляции от 3 до 5 Гц для частоты

вейвлет-преобразовании

[7]. В исследовании

стимуляции 14 Гц. Очевидно, что сам факт ФС

анализировали два частотных диапазона модуля-

обеспечивает известный эффект навязывания

ции - 1-3 Гц и 3-5 Гц, которые в дальнейшем бу-

ритма, что, очевидно, и приводит к подавлению

дем обозначать как СПМ1 и СПМ2. При этом

эндогенных модулирующих воздействий. При

оценивали как абсолютные значения спектраль-

этом относительно низкая частота ФС в 1 Гц

ной плотности мощности (СПМ), так и их значе-

обеспечивает возможность восстановления этих

ния (в процентах) по отношению к СПМ всего

влияний в межстимульный интервал. Действи-

спектра.

тельно, согласно работе [10] длительность зри-

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021

586

ТУРОВСКИЙ и др.

Таблица 1. Значения СПМ и доля СПМ от общей мощности спектра

Частоты

Отведе-

СПМ1, мс² ***

СПМ2, мс² **

Доля СПМ1, %

Доля СПМ2, % #

ФС

ния

Максимумы

1 Гц

15174628 ± 1054802

6952903 ± 627845

30.8 ± 0.3

13.8 ± 0.4

13307450 ± 302978

5622702 ± 256878

30.3 ± 0.2

12.6 ± 0.4

14 Гц

14531435 ± 564121

6807009 ± 348066

31.0 ± 0.3

14.4 ± 0.4

14317992 ± 554601

6408949 ± 332299

30.6 ± 0.2

13.5 ± 0.4

8 Гц

13662689 ± 736953

5895261 ± 453282

30.6 ± 0.3

12.9 ± 0.4

13999356 ± 740497

6174009 ± 441059

30.7 ± 0.3

13.3 ± 0.4

Минимумы

1 Гц

15073799 ± 1010941

6728760 ± 533460

30.9 ± 0.3

13.6 ± 0.3

13426671 ± 317632

5855746 ± 264322

30.2 ± 0.2

13.0 ± 0.3

14 Гц

14503626 ± 566858

6824103 ± 352276

30.9 ± 0.3

14.4 ± 0.4

14325370 ± 544686

6388815 ± 343779

30.6 ± 0.2

13.4 ± 0.4

8 Гц

13650197 ± 718358

6000650 ± 409554

30.5 ± 0.3

13.2 ± 0.3

14079751 ± 754800

6259775 ± 427153

30.8 ± 0.3

13.5 ± 0.4

Примечание. Фильтрация в диапазоне 10-11 Гц. Различия: ** - для затылочных отведений при сравнении по разным частотам

для максимумов, р < 0.01, *** - p < 0.001; # - для теменных отведений при сравнении по разным частотам для максимумов,

р < 0.01; З - затылочные отведения, Т - теменные.

тельного вызванного потенциала составляет 150-

стоты ФС в 14 Гц. В целом диапазон ЭЭГ в 7-9 Гц

300 мс. Следовательно, остальные 700 мс межсти-

продемонстрировал для затылочных отведений

мульного интервала могут обеспечивать восста-

более выраженный феномен частотной модуля-

новление эндогенной модуляции. Можно пред-

ции, в отличие от диапазона 13-15 Гц, что, веро-

положить, что при более частой ФС межстимуль-

ятно, связано с его нахождением в районе верх-

ный период для такого восстановления будет

ней границы α-ритма. Другое объяснение данно-

недостаточен.

го наблюдения также связано со временем,

необходимым для восстановления эндогенной

Рассмотрим результаты фильтрации сигналов

частотной модуляции после фотостимуляции. В

в диапазонах, совпадающих с частотами фотости-

этом случае более высокочастотные ФС дают

муляции, находящимися в частотной области

меньшее время для этого восстановления.

α-ритма или близкой к нему. Для диапазона 13-

15 Гц различия для разных режимов фотостиму-

Поскольку в общем случае частотная модуля-

ляции и для затылочных и для теменных отведе-

ция в виде последовательностей периода «пик-

ний характеризовались наиболее выраженными

пик» различается при анализе максимумов и ми-

модуляционными воздействиями в частотном

нимумов отфильтрованного сигнала, в табл. 3

диапазоне 1-3 Гц (табл. 2). Это подтверждает из-

представлены результаты анализа последователь-

ложенную выше гипотезу о быстром восстанов-

ностей, построенных на основе оценки периода

лении эндогенной частотной модуляции ЭЭГ.

минимумов. Обращает на себя внимание тот

Следует отметить, что, в отличие от фильтрации

факт, что, в отличие от вариабельности периодов

ЭЭГ в диапазоне, отличном от частот ФС, карти-

максимумов мгновенных амплитуд, в случае ми-

на была иной: с одной стороны, наиболее выра-

нимумов различия отсутствуют для теменных

женные частотно-модуляционные воздействия

электродов, вне зависимости от того, в каком ча-

наблюдались для частоты ФС в 8 Гц, с другой -

стотном диапазоне осуществлялась фильтрация.

более высокочастотный диапазон модуляции не

Также не выявлены статистически значимые раз-

продемонстрировал значимых различий ни для

личия в эффектах модуляции для сигнала, от-

одной из исследуемых частот.

фильтрованного в диапазоне 7-9 Гц. Для сигна-

При оценке вариабельности периодов «пик-

ла, отфильтрованного в диапазоне 13-15 Гц, кар-

пик» для сигнала, отфильтрованного в диапазоне

тина в целом повторяла полученную для

7-9 Гц, были получены достоверные различия

последовательности максимумов мгновенных

для обоих исследуемых частотных диапазонов

амплитуд. Наиболее значимая частотная модуля-

модуляции. В этом случае наиболее выраженные

ция была выявлена для фотостимуляции в 8 Гц

модуляционный воздействия наблюдали для ча-

для последовательностей, построенных на макси-

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ

587

Таблица 2. Расчет модуляции по максимумам отфильтрованных сигналов ЭЭГ

Фильтрация в диапазоне 13-15 Гц

Отведения

Частоты ФС

СПМ1, мс² ** #

СПМ2, мс²

Доля СПМ1, %

Доля СПМ2, %

1 Гц

28873401 ± 925346

13023808 ± 644770.3

34.0 ± 0.7

15.0 ± 0.3

14 Гц

25321517 ± 1199166

11656437 ± 645991.6

33.4 ± 0.3

15.2 ± 0.3

8 Гц

31406175м1383432

14200736 ± 776664.3

33.7 ± 0.2

15.1 ± 0.3

1 Гц

29519212 ± 580094

13354085 ± 376103.3

33.8 ± 0.2

15.2 ± 0.2

14 Гц

28641901 ± 1280082

13464547 ± 719586.1

33.7 ± 0.2

15.7 ± 0.3

8 Гц

32352703 ± 1459955

15178001 ± 834247.1

33.9 ± 0.3

15.8 ± 0.4

Фильтрация в диапазоне 7-9 Гц

Отведения

Частоты ФС

СПМ1, мс² **

СПМ2, мс² **

Доля СПМ1, %

Доля СПМ2, % *

1 Гц

79172037 ± 3198985

38244204 ± 2062255

38.8 ± 0.4

18.4 ± 0.3

14 Гц

79438523 ± 2492632

39036726 ± 1609176

37.7 ± 0.4

18.4 ± 0.3

8 Гц

73423324 ± 3212182

33544958 ± 1883178

38.5 ± 0.3

17.3 ± 0.2

1 Гц

77821508 ± 1792666

37107762 ± 1287237

38.1 ± 0.3

18.0 ± 0.3

14 Гц

80230827 ± 2513995

39475647 ± 1607629

37.8 ± 0.3

18.5 ± 0.3

8 Гц

79286684 ± 2886749

37344705 ± 1781194

38.3 ± 0.4

17.8 ± 0.3

Примечание. Различия: * - р < 0.05 для затылочных отведений при сравнении по разным частотам для максимумов,** - р < 0.01

для затылочных отведений при сравнении по разным частотам для максимумов,; # - р < 0.01 для теменных отведений при сравне-

нии по разным частотам для максимумов; З - затылочные отведения, Т - теменные.

мумах отфильтрованных сигналов. При этом дан-

лютных, а относительных (по сравнению с общей

ная зависимость наблюдалась в обоих исследо-

мощностью спектра) показателей. Это может слу-

жить маркером того, что изменения в спектраль-

ванных частотных диапазонах модуляции.

ных характеристиках частотной модуляции ЭЭГ-

Обращает на себя внимание практически пол-

сигнала не локализованы в каком-то узком диа-

ное отсутствие различий при сравнении не абсо- пазоне, а охватывают значительные диапазоны

Таблица 3. Расчет модуляции по минимумам отфильтрованных сигналов ЭЭГ

Фильтрация в диапазоне 13-15 Гц

Отведения

Частоты ФС

СПМ1, мс² **

СПМ2, мс² *

Доля СПМ1, %

Доля СПМ2, %

1 Гц

28985860 ± 908163

13242805 ± 639664.0

34.0 ± 0.7

15.2 ± 0.4

14 Гц

25331539 ± 1167444

11475922 ± 548032.0

33.5 ± 0.3

15.1 ± 0.3

8 Гц

31450558 ± 1411787

14162871 ± 794502.7

33.8 ± 0.3

15.1 ± 0.3

1 Гц

29633339 ± 595901

13743830 ± 433834.1

33.8 ± 0.2

15.6 ± 0.3

14 Гц

28576864 ± 1272135

13315756 ± 717138.0

33.7 ± 0.2

15.6 ± 0.3

8 Гц

32245880 ± 1462047

15060723 ± 790362.9

33.9 ± 0.3

15.7 ± 0.3

Фильтрация в диапазоне 7-9 Гц

Отведения

Частоты ФС

СПМ1, мс²

СПМ2, мс²

Доля СПМ1, %

Доля СПМ2, %

1 Гц

79754278 ± 3195667

39502493 ± 1967363

38.7 ± 0.4

19.6 ± 0.8

14 Гц

79081770 ± 2524279

37698557 ± 1575707

37.8 ± 0.4

17.9 ± 0.3

8 Гц

73853033 ± 3149986

34196724 ± 1761056

38.4 ± 0.4

17.6 ± 0.3

1 Гц

77916559 ± 1736560

37591372 ± 1221652

38.1 ± 0.2

18. ± 0.3

14 Гц

80385029 ± 2586603

39080684 ± 1692198

37.9 ± 0.3

18.3 ± 0.3

8 Гц

79271414 ± 2818233

37419431 ± 1802944

38.3 ± 0.4

17.8 ± 0.2

Примечание. Различия: * - р < 0.05 для затылочных отведений при сравнении по разным частотам для максимумов, ** -

р < 0.01 для затылочных отведений при сравнении по разным частотам для максимумов; З - затылочные отведения, Т -

теменные.

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021

588

ТУРОВСКИЙ и др.

ризуется либо высоким, либо низким уровнем

воздействия, второй имеет связь характера моду-

ляции с «несущей» частотой сигнала. Можно

предположить, что данная связь является след-

ствием индивидуально-типологических разли-

чий, связанных с восстановлением эндогенной

частотной модуляции, нарушенной после каждой

вспышки света, соответствующей периодической

фотостимуляции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен метод оценки частотной модуля-

ции ЭЭГ на основе Фурье-фильтрации исходного

сигнала в узких частотных диапазонах, с последу-

ющим расчетом периодов «пик-пик» как для

максимумов, так и для минимумов восстановлен-

ного сигнала. Полученные последовательности

обрабатывались с использованием преобразова-

ния Фурье. В качестве объектов исследования

Рис. 4. Результаты кластерного анализа относительных

значений СПМ в диапазоне 1-3 Гц.

были использованы ЭЭГ здоровых добровольцев,

полученные в ходе фотостимуляции. В целом

диапазон ЭЭГ в 7-9 Гц продемонстрировал для

частот, выходя за пределы выбранных в исследо-

затылочных отведений более выраженный фено-

вании диапазонов.

мен частотной модуляции, в отличие от диапазо-

на 13-15 Гц, что, вероятно, связано с его нахожде-

Рассмотрим возможные групповые особенно-

нием в районе верхней границы α-ритма. Воз-

сти выявленных изменений (рис. 4). В качестве

можное альтернативное объяснение - больший

объекта кластеризации были выбраны относи-

период времени между вспышками света для низ-

тельные показатели СПМ как для затылочных,

кочастотной ФС в большей степени способствует

так и для теменных отведений, построенных ос-

восстановлению эндогенных модулирующих воз-

нове результатов Фурье-фильтрации в диапазо-

действий. Выявлено практически полное отсут-

нах 7-9 Гц и 13-15 Гц. Использовали все вариан-

ствие различий при сравнении не абсолютных, а

ты фотостимуляции (таким образом, для каждого

относительных по сравнению с общей мощно-

испытуемого могло быть получено 18 наблюде-

стью спектра показателей. Это может служить

ний). Были исключены наблюдения, характери-

маркером того, что изменения в спектральных ха-

зующиеся так называемыми «выбросами» - вы-

рактеристиках частотной модуляции ЭЭГ сигна-

сокоамплитудными отклонениями от распреде-

ла не локализованы в каком-то узком диапазоне,

ления выборки. Кластеры № 1 (103 наблюдения)

а охватывают значительные диапазоны частот,

и № 2 (31 наблюдение) демонстрируют схожую

выходя за пределы выбранных в исследовании

динамику, различаясь только процентной долей

диапазонов. Выявлены два типа частотной моду-

значений СПМ от общей мощности спектра.

ляции ЭЭГ в исследуемых частотных диапазонах.

Наиболее интересную картину частотной моду-

Первый не связан с частотами и характеризуется

ляции демонстрирует кластер № 3 (78 наблюде-

либо высоким, либо низким уровнем воздей-

ний). Для него характерны наиболее выраженные

ствия, второй имеет связь характера модуляции с

модуляционные воздействия для частот в диапа-

«несущей» частотой сигнала.

зоне 7-9 Гц, но при этом минимальные для ча-

стот, отфильтрованных в диапазоне 13-15 Гц. Для

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

значений СПМ, рассчитанной на основе после-

довательности минимумов и максимумов для

Работа выполнена при финансовой поддержке

диапазона 7-9 Гц, средние значения кластера

Российского фонда фундаментальных исследова-

№ 1 отличались от таковых для кластеров № 2 и

ний (грант № 19-29-01156мк).

№ 3 (р << 0.001). Для частот 13-15 Гц, наоборот,

значения кластера № 2 отличались от значений

кластеров № 1 и № 3. Таким образом, можно го-

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

ворить о выявлении двух типов частотной

модуляции ЭЭГ в исследуемых частотных диапа-

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

зонах - первый не связан с частотами и характе-

интересов.

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЫ

589

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

4. Я. А. Туровский, С. Д. Кургалин и А. Г. Семенов,

Биофизика 59 (1), 185 (2014).

Все процедуры, выполненные в исследовании

с участием людей, соответствовали этическим

5. К. В. Титов, Инж. вестн., № 6, 32 (2017).

стандартам Хельсинкской декларации 1964 г. и ее

6. И. В. Таротин и Г. А. Иваницкий, Журн. высш.

последующим изменениям. От всех участников

нерв. деятельности им. И.П. Павлова 64 (6), 615

предварительно было получено информирован-

(2014).

ное добровольное согласие на участие в исследо-

вании.

7. Я. А. Туровский, С. Д. Кургалин и А. Г. Семёнов,

Цифровая обработка сигналов, № 2, 20 (2013).

8. С. Гланц, Медико-биологическая статистика

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(Практика, М., 1998).

1. В. Н. Думенко, М. К. Козлов и Е. А. Черемушкин,

Журн. высш. нерв. деятельности им. И.П. Павлова

9. Р. Рунион, Справочник по непараметрической ста-

64 (4), 401 (2014).

тистике. Современный подход (Финансы и стати-

стика, М., 1982).

2. С. И. Новикова, Е. В. Малаховская, Н. П. Пушина

и др., Физиология человека 35 (4), 20 (2009).

10. В. В. Гнездицкий, Вызванные потенциалы мозга в

3. А. Б. Трембач, С. Р. Гутман, А. Л. Корепанов и

клинической практике (МЕДпресс информ., М.,

О. В. Пирожков, Биофизика 35 (5), 850 (1990).

2003).

Frequency Modulation of Electroencephalogram under Photostimulation

Ya.A. Turovsky*^, **, S.V. Borzunov*, V.Yu. Alekseev*, and M.A. Karpova*

*Voronezh State University, Universitetskaya pl. 1, Voronezh, 394018 Russia

**V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Profsoyuznaya ul. 65, Moscow, 117997 Russia

In this paper, we propose a method for estimating the frequency modulation of EEG based on Fourier filter-

ing of the initial signal on a narrow frequency band, followed by calculation of the time taken to reach both

maximum and minimum peak values of the reconstructed signal (peak-to-peak periods). The resulting se-

quences were processed using the Fourier transform. EEGs recorded from healthy volunteers during photo-

stimulation were used as objects of study. Overall, EEG responses with a frequency range of 7 to 9 Hz demon-

strated more pronounced phenomenon of frequency modulation for occipital leads than those with the fre-

quency range of 13 to 15 Hz. There were almost no differences in power spectral indices that modulate EEG.

Two types of EEG frequency modulation were revealed in the studied frequency ranges - the first is not re-

lated to frequencies and is characterized by either a high or low level of exposure, the second has a connection

between the nature of the modulation and the “carrier” frequency of the signal.

Keywords: EEG, frequency modulation, evoked potentials

БИОФИЗИКА том 66

№ 3

2021