БИОФИЗИКА, 2022, том 67, № 6, с. 1277-1287

БИОФИЗИКА CЛОЖНЫX CИCТЕМ

УДК 577.3

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОНЦЕПЦИИ

ИНТЕЛЛЕКТА В МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ О ВЛИЯНИИ НАБЛЮДЕНИЙ

НА КВАНТОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

В.А. Намиот

*Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский просп., 53, Москва, 119991, Россия

^#E-mail: ljusia@gmail.com

**Институт ядерной физики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова,

Ленинские горы, 1, Москва, 119991, Россия

Поступила в редакцию 08.07.2022 г.

После доработки 08.07.2022 г.

Принята к публикации 14.09.2022 г.

Попытка математически формализовать задачу, касающуюся интеллекта, вызывает затруднения

уже потому, что не имеется единого принятого всеми психологами определения понятия интеллек-

та. В этой работе мы подходим к задаче следующим образом: выделяем существенные особенности

неформальных определений интеллекта, которые были даны психологами-экспертами, и затем на

основании этих особенностей предлагаем абстрактное математическое описание понятия интел-

лекта. Мы находим аналогии между задачей об интеллекте и проблемой квантово-механических из-

мерений, а затем решаем модельную задачу влиянии наблюдений на процесс проникновения кван-

товой частицы сквозь потенциальный барьер. В рамках квантово-механического подхода с неэрми-

товым гамильтонианом мы формулируем систему дифференциальных уравнений, формально

отражающих концепцию интеллекта, и представляем ее аналитическое решение. На основе полу-

ченного решения модельной задачи мы обсуждаем вопрос о том, какие явления и процессы могут

сопровождать процесс реализации интеллекта.

Ключевые слова: определения понятия интеллекта, математическая трактовка концепции

интеллекта, влияние наблюдений на биосистемы, барьерный анти-Зенон-эффект.

DOI: 10.31857/S0006302922060266, EDN: LMTDUO

Владимир Абрамович Намиот, выдающийся ученый и

замечательный человек, покинул этот мир в начале

этого года. Данная статья является частью работы,

которой мы с В. Намиотом занимались в последнее вре-

мя, но не успели вместе подготовить материал для

публикации.

Я выражаю искреннюю благодарность Владимиру

Абрамовичу Намиоту за долгие годы плодотворной сов-

местной работы.

Л. Щурова

Интеллект — часто употребляемый термин,

себя множество взаимосвязанных концепций,

однако определить понятие интеллекта с научной

каждую из которых довольно сложно определить.

точки зрения не так просто. Может ли способ-

Вопрос о едином определении интеллекта, ко-

ность к быстрому обучению иметь определяющее

торое было бы принято сообществом психологов,

значение для интеллекта? Или важнее общая сум-

до сих пор остается открытым: “there seem to be al-

ма знаний? А как насчет склонности к абстракт-

most as many definitions of intelligence as there were ex-

ному мышлению или склонности к решению за-

perts asked to define it” [1] («по-видимому, определе-

дач новым неординарным способом? Или спо-

ний интеллекта почти столько же, сколько экспер-

собности к выживанию в сложных жизненных

тов попросили дать его определение»). Вопрос

обстоятельствах? Понятие интеллекта включает в

усложняется, когда мы ставим задачу абстрактно-

1277

1278

ЩУРОВА, НАМИОТ

го математического описания понятия интел-

работе

[5] также цитируется утверждение

лекта.

С.С. Колвина: “a person possesses intelligence insofar

as he has learned, or can learn, to adjust himself to his

В этой работе мы поступаем следующим обра-

environment” [5, с. 8] («человек обладает интеллек-

зом: выделяем ключевые идеи неформальных

том, поскольку он научился или может научиться

определений интеллекта, предложенных психо-

приспосабливаться к окружению»). Известный со-

логами-экспертами, и на основе этих идей пред-

временный психолог и социолог Л. Готтфредсон

лагаем формальную математическую трактовку

понимает интеллект человека как “the ability to

концепции интеллекта. Мы нашли аналогии

deal with cognitive complexity” («способность справ-

между задачей об интеллекте и задачей о влиянии

ляться с когнитивной сложностью») при взаимо-

наблюдений на протекание процессов в кванто-

действии с изменяющейся окружающей средой

вых системах, и рассматриваем модельную задачу

[6]. В обзорной работе [7], посвященной фунда-

о влиянии наблюдений на процесс проникнове-

ментальным проблемам интеллекта, Д. Слетер

ния квантовой частицы сквозь высокий потенци-

отмечает, что “intelligence is part of the internal envi-

альный барьер. Некоторые аспекты взаимосвязи

ronment that shows through at the interface between per-

проблемы интеллекта с проблемой наблюдений в

son and external environment as a function of cognitive

квантовой физике рассматривались на каче-

task demands” («интеллект является частью внут-

ственном уровне в наших недавних работах [2, 3].

ренней среды, которая проявляется на границе

Здесь мы обсуждаем возможности использования

между человеком и внешней реальностью как функ-

различных физико-математических подходов для

ция требований когнитивных задач»). Также Д.

описания необратимых по времени процессов,

Симонтон определяет интеллект как “a cluster of

имеющих принципиальное значение в эффектах,

cognitive abilities that lead to successful adaptation to a

проявляющихся при наблюдении за квантовыми

wide range of environments” [8] («совокупность ко-

системами. С целью описания подобных процес-

гнитивных способностей, которые приводят к

сов в рассматриваемой модельной задаче, мы ис-

успешной адаптации к широкому кругу сред»).

пользуем квантово-механический подход с неэр-

митовым гамильтонианом, в рамках этого подхо-

Интеллект чаще всего изучается на людях, но

да формулируем систему дифференциальных

наблюдается также и у животных (различный ин-

уравнений и представляем ее аналитическое ре-

теллект животных связывают с отличающимися

шение. Мы полагаем, что уравнения и получен-

способностями их восприятия и когнитивного

ное решение модельной задачи формально отра-

развития), и их интеллект, посредством механиз-

жают концепцию интеллекта, и, исходя из этого,

мов адаптации, влияет на эволюцию животных.

выдвигаем некоторые предположения о том, ка-

При этом в контексте интеллекта адаптация к

кие явления и процессы могут сопровождать про-

окружающей реальности вовсе не означает выжи-

цесс реализации интеллекта.

вание или общее количество потомков. Действи-

тельно, если бы выживание было мерой успеха

адаптации, то бактерии могли бы быть самыми

НЕФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

разумными существами на земле.

ИНТЕЛЛЕКТА

Таким образом, основной общей чертой опре-

Психологи сталкиваются с проблемой опреде-

делений понятия интеллекта является то, что ин-

ления интеллекта с тех пор, как люди начали изу-

теллект рассматривается как свойство индивида,

чать природу ума. Многие определения были да-

взаимодействующего с внешней средой. Другая

ны психологами на протяжении многих лет, и,

общая черта заключается в том, интеллект связан

хотя эти определения различаются, тем не менее,

со способностью индивида преуспевать в резуль-

они имеют и повторяющиеся существенные осо-

тате адаптации к внешней среде.

бенности. В качестве одной из важнейших осо-

Понятие успеха подразумевает достижение ка-

бенностей авторы указывают на способность

кой-то цели посредством адаптации. При этом

адаптироваться к окружающей реальности. Так,

цели разных существ могут различаться, поэтому

еще в 1905 г. А. Бине и Т. Саймон отметили, что

не уточняется, какова эта цель. Важно, чтобы

интеллект обладает “a fundamental faculty of adapt-

каждый индивид был бы способен выбирать свои

ing oneself to circumstances” [4] («фундаментальной

действия таким образом, чтобы цель была достиг-

способностью приспосабливаться к обстоятель-

нута. Чем выше способность достигать успеха в

ствам»). В работах современных психологов так-

отношении различных целей, тем выше интел-

же имеется сильный акцент на адаптацию. Так, в

лект индивида.

обзоре ведущего специалиста в области интел-

лекта Р.Д. Стернберга [5] приводится точка зре-

Авторы работы [9] на основании ключевых ха-

ния Р. Пинтнера на интеллект как “ability to adapt

рактеристик интеллекта, которые являются об-

oneself adequately to relatively new situations in life” [5,

щими для интеллекта человека и нечеловеческих

с. 8] («способность адекватно приспосабливаться к

особей (и даже для искусственного интеллекта),

относительно новым жизненным ситуациям»). В

предложили определение интеллекта в его наибо-

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

1279

лее общей форме: “Intelligence measures an agent’s

хорошо известном двухщелевом эксперименте с

ability to achieve goals in a wide range of environments”

электронами частицы не образуют на экране ин-

(«интеллект измеряет способность агента дости-

терференционную картину, если наблюдать, че-

гать целей в результате успешной адаптаци к ши-

рез какую щель они проходят. Но интерференци-

рокому диапазону окружающих сред»).

онная картина на экране сохраняется, если за хо-

дом эксперимента никто не наблюдает.

Для того чтобы математически формализовать

степень интеллекта, авторы работы [9] предложи-

В 1977 году Б. Мизра и Д. Сударшан теоретиче-

ли рассматривать модельную систему, включаю-

ски в рамках квантовой механики рассматривали

щую в себя агента и окружающую среду. Компо-

вопрос о влиянии наблюдений на ядерный распад

нента «агент» описывает индивида, который об-

и показали, что непрерывное наблюдение за про-

ладает интеллектом и добивается желаемой цели

цессом радиоактивного распада приводит к не-

посредством адаптации. В процессе активного

возможности распада [10]. Это явление, в ко-

взаимодействия с окружающей средой среда на-

тором наблюдение за процессом уменьшает веро-

блюдает за интеллектом агента, при этом измене-

ятность реализации процесса, а в пределе

ния в процессе адаптации к окружению происхо-

непрерывных наблюдений делает невозможным

дят в наблюдаемой системе, которой является

осуществление процесса, они назвали квантовым

агент.

эффектом Зенона. В настоящее время, после се-

рии экспериментальных демонстраций (см., на-

пример, работы [11-13] и ссылки в этих работах),

О ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ

квантовый эффект Зенона считается реальным

ПОДХОДАХ К ЗАДАЧЕ ОПИСАНИИ

явлением. Заметим, что квантовый эффект Зено-

ИНТЕЛЛЕКТА

на представляет интерес не только для теории, но

Встает вопрос, в рамках какого физико-мате-

и с точки зрения его практического применения.

матического формализма может быть описана си-

Например, в работе [14] отмечается возможное

туация, в которой окружающая среда, наблюдаю-

применение этого эффекта в медицине: при ней-

щая агента, может оказывать влияние на процес-

тронной томографии квантовый эффект Зенона

сы изменения наблюдаемой системы (на

позволяет уменьшить интенсивность облучения

процессы изменения агента)?

и тем самым уменьшить повреждения, спровоци-

рованные поглощенным излучением.

В рамках классической физики считается оче-

видным, что наблюдение никаким образом не

Однако в некоторых ситуациях возможен эф-

может повлиять на процессы в наблюдаемой си-

фект, противоположный эффекту Зенона, то

стеме. Тем не менее, ответ на этот вопрос не столь

есть, когда наблюдение не уменьшает, а увеличи-

прост. Еще со времен Древней Греции, задолго до

вает вероятность наблюдаемого процесса. Этот

появления классической физики, философы

эффект называют анти-Зенон-эффектом [15-17].

(философы в те времена были и физиками) заду-

В нашей работе [18] рассмотрен барьерный анти-

мывались над этим вопросом и давали на него не-

Зенон-эффект, который в ряде случаев позволяет

тривиальный ответ. В пятом веке до нашей эры,

существенно увеличить вероятность прохожде-

древнегреческий философ Зенон Элейский при-

ния частицы через потенциальный барьер.

водил в своих апориях рассуждения, согласно ко-

Эффект увеличения вероятности прохожде-

торым внешнее наблюдение за процессом может

ния частиц через барьер за счет наблюдений

оказывать влияние на реализацию этого процес-

представляет особенный интерес в связи с вопро-

са. Хорошо известны парадоксы Зенона: «стрела,

сом о парадоксально высокой вероятности слия-

на которую смотрят, никогда не долетит до цели»,

ния ядер в экспериментах по холодному ядерно-

«горшок, за которым наблюдают, никогда не за-

му синтезу. Хорошо известно, что в условиях хо-

кипит».

лодного синтеза, оценки вероятности слияния

Несмотря на нереальность парадоксов Зенона

ядер в результате «обычного» туннелирования (то

(их легко опровергнуть экспериментально), логи-

есть, туннелирования в отсутствие наблюдений)

ческий способ их опровержения найден лишь в

дают фантастически малые величины. В связи с

XVII веке, после того, как И. Ньютон и

этим многими физиками делается вывод, что хо-

Г. Лейбниц изложили идею дифференциального

лодный ядерный синтез при нормальных темпе-

исчисления, которое оперирует с понятием бес-

ратурах твердого тела невозможен, и рассматри-

конечно малых величин.

вать хоть что-либо, относящееся к нему, априори

не имеет смысла.

Однако несмотря на то, что парадокс Зенона

отвергнут в классической физике, он все же имеет

Тем не менее имеется довольно много экспе-

право на существование в рамках квантовой фи-

риментальных работ, выполненных разными ав-

зики. Действительно, характер течения кванто-

торами и в разных лабораториях, что позволяет

вых процессов существенным образом зависит от

рассматривать их как независимые, результаты

присутствия или отсутствия наблюдателя. Так, в

которых свидетельствуют о существовании син-

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

1280

ЩУРОВА, НАМИОТ

теза новых элементов (холодного синтеза) как в

квантовой механики ограничены. Основным

твердых телах, так и в биосистемах (см., напри-

оператором квантовой механики является опера-

мер, работы [19, 20]). Результаты этих экспери-

тор полной энергии квантовой системы - га-

ментов нельзя объяснить химическими или дру-

мильтониан: выбирая конкретный вид гамильто-

гими неядерными процессами, а также обычны-

ниана, мы тем самым формулируем на математи-

ми туннельными процессами.

ческом языке все особенности квантовой

системы. И одна из основных аксиом квантовой

В работах [2, 18] показано, что значительное

механики требует, чтобы гамильтониан был эр-

увеличение вероятности слияния ядер в веществе

митовым оператором, которому соответствует

вследствие барьерного анти-Зенон-эффекта мо-

действительные (не комплексные) значения

жет потенциально объяснить результаты экспе-

энергии. Очевидно, что формальное комплекс-

риментов по холодному ядерному синтезу в твер-

ное сопряжение вещественной величины не мо-

дом теле, а также экспериментов по трансмута-

жет изменить ее значение. В связи с этим кванто-

ции элементов в биологических системах.

вая механика в рамках своих основных аксиом

Обратимся вновь к проблеме интеллекта.

описывает только обратимые (симметричные по

Определение интеллекта требует, чтобы у агента

времени) временные процессы [21].

наличествовала цель - решение новой сложной

для себя задачи, а агент активно действовал, пре-

Чтобы включить в рассмотрение необратимые

временные процессы в квантовой системе, требу-

следуя желаемую цель, взаимодействуя с наблю-

ется расширение квантово-механической теории.

дающей его окружающей средой. При этом ин-

теллект агент изменяется, достигая вследствие

Задача описания необратимых процессов в кван-

адаптации агента к окружающей среде уровня,

товых системах до сих пор является одной из не

необходимого для решения поставленной задачи.

решенных до конца проблем квантовой теории.

В.Л. Гинзбург в работе [22] о проблемах физики

Промежуток времени, который требуется агенту

на рубеже XX и XXI веков, выделил три «великие

для его целенаправленных изменений, может

служить мерой интеллекта.

проблемы» физики, одна из которых - проблема

«стрелы времени» (несимметричности по време-

Действительно, возможность решить задачу

ни) в квантовой механике.

немедленно - это вопрос опыта, а не интеллекта.

И для того, чтобы справиться с задачей в долго-

Тем не менее, поскольку все реальные процес-

срочной перспективе, вообще не требуется боль-

сы необратимы, в литературе имеются подходы к

шого интеллекта, например, просто перебор и ис-

описанию временной необратимости в кванто-

пользование огромного числа возможных реше-

вых системах.

ний могут в конечном итоге привести к желаемой

В области ядерной физики принципиально

цели. В принципе, за бесконечное время может

новым и существенно полезным оказался подход,

быть решена любая задача. Но только никакой

в свое время предложенный Г. Гамовым для вы-

живой особи не дано бесконечное время пребы-

числения необратимого процесса альфа-распада

вания на Земле. Интеллект характеризует воз-

ядра путем туннелирования через кулоновский

можность добиться цели за какое-то разумное

барьер [23]. Это решение проблемы альфа-распа-

время. Так, интеллект - это способность адапти-

да было, согласно Х. Бете, “was the first successful

роваться к наблюдающей его окружающей среде

application of quantum theory to nuclear phenomena”

как можно быстрее (с учетом ограничений, нала-

[24] («первым и весьма успешным применением

гаемых сложностью новой конкретной задачи). В

квантовой теории к ядерным явлениям»). В 1928 г.

этой перспективе, интеллект имеет аналогии с

Гамов нашел свою знаменитую формулу - экспо-

анти-Зенон-эффектом.

ненциальную временную зависимость вероятно-

Обратим внимание, что для успешного дости-

сти альфа-распада ядра, используя комплексные

жения желаемой цели агент должен выделить и

собственные значения энергии, что, в принципе,

сохранить те изменения, которые произошли с

находится в явном противоречии с основополага-

ним в процессе взаимодействия с наблюдающим

ющими принципами квантовой теории - с требо-

его окружением и способствовали достижению

ванием эрмитовости оператора Гамильтона. Тем

цели. Это означает, что процесс адаптации к

не менее, подход Гамова оказался столь суще-

окружающей среде представляет собой необрати-

ственным, что Л. Розенфельд, один из ведущих

мый временной процесс.

физиков-ядерщиков двадцатого века, считал, что

“nuclear physics starts precisely with the appearance of

Ввиду соответствия интеллекта с анти-Зенон-

the Gamow approach” [25] («ядерная физика начина-

эффектом кажется естественным, что для аб-

ется именно с появления подхода Гамова»).

страктной математической трактовки интеллекта

следует построить формализм в рамках квантово-

К настоящему времени необходимым услови-

механической теории. Однако здесь возникают

ем реализации квантовой системы с неэрмито-

некоторые трудности. Дело в том, что возможно-

вым гамильтонианом является открытость кван-

сти описания временных процессов в рамках

товой системы (т.е. квантовая система должна об-

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

1281

Мы в этой работе используем физически про-

зрачный и достаточно простой для непосред-

ственных вычислений подход неэрмитового га-

мильтониана как наиболее подходящий для опи-

сания квантовых необратимых процессов в

рассматриваемой модельной задаче.

ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТА

НА ПРИМЕРЕ КВАНТОВО-

МЕХАНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ О ВЛИЯНИИ

НАБЛЮДЕНИЙ НА ПРОЦЕСС

ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ

ВЫСОКИЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

Для того чтобы математически формализовать

Рис. 1. Одномерная потенциальная яма для частицы A;

понятие интеллекта, рассмотрим систему, вклю-

1 - потенциальный барьер с шириной d и высотой V;

чающую в себя агента и окружающую его среду.

2 - двухуровневая система B; E₀ - энергия начального

Интеллект проявляется в ситуации, когда агент

состояния частицы A, E_m - энергия конечного состоя-

имеет цель, которую он активно преследует, и до-

ний частицы A.

стигает желаемой цели в результате адаптации к

наблюдающей его окружающей среде. Агент и

мениваться энергией и/или веществом с

среда должны иметь возможность взаимодей-

окружением). При этом оказалось, что можно

ствовать друг с другом: в процессе адаптации

рассматривать только интересующую нас часть

агент должен отправлять сигналы в среду, а также

всей открытой системы, а именно, взаимодей-

принимать сигналы, отправляемые из среды.

ствующую с окружением квантовую системы, а

Аналогичным образом среда должна иметь воз-

оставшуюся часть (окружение) - учитывать эф-

можность принимать и отправлять сигналы аген-

фективно. При таком рассмотрении, динамика

ту. Насколько высока цель агента и насколько

быстро он сможет адаптироваться к окружению,

квантовых систем оказывается неэрмитовой.

Теоретическое обоснование неэрмитового га-

настолько высок интеллект агента.

мильтониана уже в 1930 г. нашли В. Вайскопф и

Проблема интеллекта имеет аналогии c кван-

Ю. Вигнер [26]. Они получили решения, из кото-

тово-механической задачей о влиянии наблюде-

рых следует экспоненциальное затухание необра-

ний за частицей на увеличение вероятности ее

тимых квантовых процессов. Показано, что в мо-

проникновения сквозь высокий потенциальный

делях с неэрмитовым гамильтонианом имеется

барьер (с задачей о барьерном анти-Зенон-эф-

предположение, согласно которому квантовая

фекте). Рассмотрим модельную задачу, которая

система изменяется при взаимодействии с окру-

формально демонстрирует влияние наблюдаю-

жением, а изменение самого окружения, включа-

щей окружающей среды на процесс адаптации

ющего очень большое (в пределе бесконечное)

агента, обладающего интеллектом. Пусть агента

число частиц, изменяется пренебрежимо мало. В

представляет туннелирующая сквозь барьер ча-

настоящее время приближение неэрмитового га-

стица A плюс взаимодействующая с частицей A

мильтониана (при этом весьма точное приближе-

двухуровневая система B. Окружающая среда на-

ние) рассматривается как более широкая версия

блюдает за состоянием двухуровневой системы B.

квантовой механики [27, 28]. Неэрмитовы га-

Допустим, что имеется прямоугольный потен-

мильтонианы широко используются не только в

циальный барьер высоты V и ширины d и пусть

контексте ядерной физики, но и в других разделах

имеется частица A, которая первоначально (в мо-

физики для описания процессов в открытых

мент времени t = 0) находится в состоянии E₀ << V

квантовых системах, в том числе необратимых

в широкой квантовой яме слева от барьера

туннельных процессов в твердотельных гетеро-

(рис. 1). Кроме того, имеется двухуровневая си-

структурах [29].

стема B, находящаяся в начальный момент време-

ни на уровне E₁, а в результате взаимодействия с

В литературе, имеются также другие подходы к

туннелирующей частицей A система B переходит

описанию необратимых процессов в квантовых

в состояние E₂ < E₁, причем энергия такого пере-

системах. Отметим метод неравновесных функ-

ций Грина-Келдыша [30], в рамках которого

хода ΔE = E₂ - E₁ удовлетворяет условию

влияние взаимодействий с окружением учитыва-

ΔE << V.

(1)

ется, возможно, наиболее четким образом, одна-

ко вычисления в рамках этого метода довольно

Обратим внимание, что если бы выполнялось

сложные.

противоположное неравенство (ΔE > V), то имела

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

1282

ЩУРОВА, НАМИОТ

бы место тривиальная ситуации, когда частица A

стояние E₂ включает плотную систему дискрет-

в результате взаимодействий с системой B, даже

ных уровней E2(j): E₂

= (E₂₍₁₎,…E2(j),…E2(n));

при отсутствии каких либо наблюдений, оказа-

φm2(t) - амплитуда вероятности нахождения ча-

лась бы в надбарьерном состоянии и свободно

пролетела бы через барьер.

стицы A в момент времени t в надбарьерном со-

стоянии на уровне E_m и системы B на одном из

Мы рассматриваем ситуацию, когда окружаю-

щая система наблюдает, перешла ли система B в

уровней E2(j).

состояние E₂ или все еще находится в состоянии

Временная зависимость функции φ(t) задается

E₁. При таком наблюдении можно получить ин-

системой уравнений

формацию, что происходит с частицей A, которая



d t)

( j)

взаимодействует с системой B. Наша цель - пока-

i

)ϕ

(t)

+Ω

t),



зать, что даже при выполнении условия (1), когда



(3)

энергии ΔE заведомо недостаточно для перехода

dϕ

( j)

i

(

)

+Ω

частицы A в надбарьерное состояние, наблюде-



ние за системой B увеличивает вероятность пере-

хода частицы A сквозь потенциальный барьер.

В системе уравнений (3) Ω12(j) = Ω₁₂(E2(j)) -

Перейдем к вычислению вероятности процес-

матричный элемент перехода системы B из состо-

са, в результате которого частица A из-за взаимо-

яния E₁ на один из квазиуровней E2(j) в результате

действий с системой B, за состоянием которой

взаимодействия с частицей A; Ω12(j) = Ω21(j) = Ω_B.

происходит наблюдение, окажется в состоянии с

энергией E_m, превышающей высоту барьера V.

Конкретный вид оператора Ω_B мы фиксировать

не будем (подобно тому, как это было сделано в

Временные зависимости в системе взаимодей-

работе [18]).

ствующих квантовых состояний описываются не-

стационарным уравнением Шредингера:

С целью приведения системы дифференци-

альных уравнений (3) к алгебраическому виду мы

∂Ψ

(r,t)

используем следующие преобразования

i

= HΨ

(r,t),

(2)

∂t

∞

где гамильтониан H = H₀ + H´ содержит невозму-



(

)

exp

ϕ(t)dt,

(4)



(

)

щенную часть H₀, а также гамильтониан возму-



щения H´, описывающий взаимодействия, в ре-

где E - комплексная переменная,

представ-

(E)

зультате которых со временем изменяется как со-

ляют изображения оригиналов функций φ(t).

стояние двухуровневая системы B, так и

При использовании преобразований (4) система

состояние частицы A.

(3) сводится к системе алгебраических уравнений

Будем полагать, что в уравнении (2) Ψ_i(r,t) =

для изображений

(E). При начальных условиях

= Φ_i(r)φ_i(t), где Φ_i(r) - пространственная часть

φ₀₁(t = 0) = φ₀₁(0) = 1 и φm2(0) = 0 система уравне-

волновой функции, соответствующая невозму-

ний для

(E)

принимает вид

щенному гамильтониану H₀. Временная эволю-

ция рассматриваемой системы может быть выра-

−

)



(E)



(E),

i

B m2



жена вектором φ(t) = (φ₀₁(t),φm2(t)). Здесь φ₀₁(t) -

(

(5)



−



(E)



(E)

(

)

амплитуда вероятности нахождения в момент



времени t частицы A на уровне E₀ и системы B на

Из второго уравнения системы (5) следует

уровне E₁. Пусть конечное состояние E₂ системы

B представляет собой состояние квази непрерыв-



(E)



(

Тогда первое



(

ного спектра (аналогичное квазинепрерывным

E -E −E

состояниям в широких квантовых ямах [29]): со-

уравнение системы (5) сводится к уравнению

i

−

)



(E)



(E)

(6)



( j

)

E -E −E

Поскольку конечные состояния частицы B

где ρ_B - плотностьконечных состояний системы

есть квази непрерывного спектра, заменим сумму

B, иперепишемпоследнее слагаемое в правой ча-

по j-м состояниям интегралом

→ρ

сти уравнения (6) в виде



БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

1283



(E)

≈

(E)



( j)



−

Будем полагать, что Ω_B и ρ_B имеет слабую за-

полагать, что Δ → 0.) Сингулярная часть

πρ Ω2BB,

висимость от энергии, тогда

согласно

«золотому правилу Ферми», есть

iπρ Ω

≈-i

, где Γ_B = ħ/τ_B, τ_B - характерное

B B

=ρ Ω

B B

(7)



E -E −E

E −E −E

время перехода системы B из начального в конеч-

ное состояние в результате взаимодействий с ча-

Интеграл по E₂ удобно вычислять, рассматри-

стицей A.

вая его как контурный интеграл в комплексной

С учетом уравнения (8) уравнение (6) преобра-

плоскости. Путь интегрирования проходит в ос-

зуется к виду

новном вдоль вещественной оси, и контур инте-

грирования замыкаем бесконечной полуокруж-







i

E



(E).

(9)

ность в верхней полуплоскости. Поскольку в





уравнении (7) подынтегральная функция (ее ана-

Подставляя выражение для



, которое

литическое продолжение) имеет только один по-

(E)

люс E₂ = E - E_m на вещественной оси, который

следует из уравнения (9), во второе уравнение си-

стемы (5), получаем

дает вклад в интеграл, получаем

Ω



(E)

ρ Ω

= Δ +iπρ Ω

≈-i

(8)

B B



B B

E iΓ

/2)(E

−

)

−

Используя преобразование, обратное преоб-

Здесь действительная часть Δ описывает энер-

разованию (4),

гетический сдвиг уровней, причем Δ << E₂, E₁, и

величина Δ может быть просто включена в значе-

f(t)=

(

exp

(-iEt)dE

f

ния уровней. (Энергия Δ поглощается путем пе-

π

реопределения энергетических уровней, и будем

получаем

-i(E

)t/

−i

/h−Γ

t /2



(t)

(

−

)

(10)

E +E )−(E +E )+i

(

Тогда вероятность того, что в момент времени t

ходится выше барьера на уровне E_m, а система B -

(после начала наблюдения при t = 0) частица A на-

на одном из уровней E2(j) состояния E₂, имеет вид



E

−

+Δ



-Γ

t /2



−Γ

t /



p t)

=φ (t)φ

2cos





(11)





(E -E +ΔE)

+Γ







где ΔE = E₂ - E₁ - энергия перехода системы В.

≈

(12)

Пусть за время наблюдения Δt, прошедшее с

начала наблюдения, был зарегистрирован сигнал,

фиксирующий переход в системе В. Очевидно,

где значение E_m близко к величине высоты барье-

что интервал времени Δt значительно превышает

ра V. Как следует из выражения (12), величина p2m

величину τ_B = ħ/Γ_B ~ ħ/ΔE, и, кроме того, энергия

быстро убывает с увеличением высоты барьера,

E_m >> E₀,ΔE,Γ. В этом случае выражение (11)

поэтому, казалось бы, даже при наличии наблю-

упрощается, и вероятность того, что за время на-

дений вероятность появления частицы A состоя-

блюдения τ =Δt >> τ_B система В будет обнаружена

ний E_m ≥ V всегда будет мала. Однако сравним ве-

на уровне E2(j), в то время как частица A окажется

личину p2m, которая следует из выражения (12), с

в состоянии выше барьера, которому соответ-

вероятностью p_d того, что частица, за которой не

ствует энергия E_m, может быть представлена в

наблюдают (то есть без участия системы В, взаи-

виде

модействующей с частицей A, и в отсутствие на-

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

1284

ЩУРОВА, НАМИОТ

блюдений за системой В), протуннелирует сквозь

жет иметь непосредственное отношение к явле-

барьер высоты V и окажется в области справа от

нию холодного ядерного синтеза. В этой работе

барьера. Тогда в случае барьера прямоугольной

получено аналитическое выражение для времен-

формы и ширины d вероятность того, что частица

ной зависимости вероятности перехода частицы

с энергией, величина которой много меньше вы-

вследствие барьерного анти-Зенон-эффекта

соты барьера V, в результате туннелирования ока-

(формула (11)).

жется в области справа от барьера, дается выраже-

Обсудим вопрос о том, каким образом при ре-

нием

гистрации внешним устройством кванта с энер-

, соответствующей энергии перехо-

гией ΔE << E_m

≈ exp

(

−2d

2mV

/

)

(13)

да в системе В, оказалось возможным появление

состояний частицы A с энергией E_m >> ΔE.

Вероятность p_d в выражении (13) экспоненци-

Если частицу A вместе с системой В рассмат-

ально быстро убывает с ростом V и d, и для высо-

ривать как подсистему, изолированную от внеш-

ких значений V величина вероятности p2m в выра-

него окружения, то в ней, в силу закона сохране-

жении (12), убывающая степенным образом как

ния энергии для изолированных подсистем, ни-

p2m ~ V^-2, может значительно превосходить веро-

когда не появятся состояния с энергией E_m, так

ятность p_d ~ exp(-d

(возможно, даже на много

)

как энергии системы В для подобного перехода

просто недостаточно. Но в рассмотренной здесь

порядков величины). Кроме того, вероятность

p2m в выражении (12) вообще не зависит от шири-

задаче за состоянием частицы A и системой В

производится наблюдение внешним устрой-

ны барьера. Дело в том, что p2m описывает вероят-

ством, имеющее целью установить, на каком

ность попадания частицы A в область за барьером

уровне находится система В (и частица A). Это

в условиях, когда за частицей A и системой В ве-

означает, что частица A и система В никоим обра-

дется наблюдение. Обычно влияние наблюдения

зом не могут считаться изолированными от

проявляется в том, что волновая функция, опи-

внешнего окружения, и сохраняется только пол-

сывающая наблюдаемую систему, испытывает

ная энергия, включающая в себя также и энергию

коллапс. В результате этого коллапса (стягивания

окружающей реальности. В процессе наблюде-

волновой функции) частица A приобретает свой-

ния изменяется не только наблюдаемая система,

ства классической частицы. Существенно, что ес-

но и сама наблюдающая окружающая реальность.

ли в результате наблюдений частица A зареги-

А поскольку окружающая среда всегда находится

стрирована в состоянии с энергией E_m, превосхо-

по каким-то параметрам в неустойчивом состоя-

дящей высоту барьера V, то такая частица уже не

нии (если бы среда была полностью устойчивой,

попадет в барьер (как классически запрещенную

то никакие измерения в ней были бы невозмож-

область энергий) и туннелировать не будет. Ока-

ны), то даже малые воздействия могут вызвать ее

завшись в надбарьерном состоянии, в дальней-

существенное изменение. Таким образом, источ-

шем частица уже имеет шанс свободно пролететь

ником высокой энергии E_m служат объекты, от-

над барьером и с вероятностью p2m попасть в об-

носящиеся к окружающей среде и обладающие, в

ласть справа от барьера. При этом если частица

принципе, сколь угодно большими запасами

попала в надбарьерное состояние, то вероятность

энергии. Однако неизвестно, даже в принципе,

того, что она проникнет и в область за барьером

каким образом описывать конкретные процессы,

оказывается существенно больше, чем вероят-

происходящие в наблюдающей внешней среде.

ность p_d проникнуть в эту же область за счет тун-

В рамках подхода неэрмитового гамильтониа-

нелирования, при котором частица проходит всю

на окружение учитывается эффективно, что поз-

область барьера в подбарьерном состоянии. В

воляет в рассмотренной задаче при описании

этом и состоит суть барьерного анти-Зенон-эф-

процессов, происходящих с частицей A и систе-

фекта: когда вероятность туннелирования частиц

мой В, учитывать энергию, поступающую из

весьма мала, наблюдение за частицами может

внешней среды, наблюдающей эти процессы, но

значительно увеличить вероятность прохождения

в то же время - не включать в описание процес-

барьера.

сы, происходящие в самой наблюдающей систе-

Особенный интерес представляет ситуация,

ме. Обсудим на качественном уровне, какие объ-

когда из-за малой вероятности «обычного» тун-

екты окружающей среды могут являться источни-

ками высокой энергии в рассматриваемой задаче.

нелирования проникновение частицы сквозь ба-

рьер оказывается практически неосуществимым

В задаче о влиянии наблюдений на вероят-

за разумные времена, но переход через барьер

ность прохождения частицей барьера в твердом

вследствие анти-Зенон-эффекта вполне возмо-

теле, источником высокой энергии служит объ-

жен. Так, в работах [2, 18], уже рассмотрение ба-

ект внешней среды - устройство, которое реги-

рьерного анти-Зенон-эффекта на качественном

стрирует сигнал, вызванный квантом излучения

уровне, позволило показать, что этот эффект мо-

при переходе системы В на более низкий уровень

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

1285

энергии (при этом мы получаем информацию о

Очевидно, что индивид не может получить

переходе частицы A в надбарьерное состояние).

столь высокую энергию от окружения «себе по-

Поскольку энергия взаимодействия каждого от-

добных», имеющих уровень, сравнимый с уров-

дельного кванта с регистрирующим устройством

нем его первоначального состояния. Значит, для

слишком мала, то, чтобы его можно было заме-

того чтобы индивид смог бы достичь своей цели,

тить непосредственно, в подобных устройствах

какие-то другие объекты и среды окружающей

всегда используются всевозможные усилители

реальности должны обеспечить ему требуемую

сигнала. При регистрации даже слабый сигнал,

энергию.

будучи соответствующим образом усилен, вызы-

Гипотеза о возможных источниках высокой

вает в наблюдающей системе (которая есть объ-

энергии выглядит на первый взгляд достаточно

ект внешней среды) заведомо регистрируемые и,

необычно. Мы полагаем, что такими источника-

следовательно, достаточно большие изменения.

ми могут быть свет далеких звезд (космические

лучи) или даже вакуум.

Цель любого наблюдения состоит в том, чтобы

получить информацию о наблюдаемой системе,

Галактические космические лучи - потоки за-

но невозможно получить информацию о кванто-

ряженных частиц, которые постоянно прилетают

к Земле из-за пределов Солнечной системы,

вой системе и совершенно не повлиять на нее.

Анти-Зенон-эффект потому и возникает, что ко-

словно никогда непрекращающийся дождь, -

гда произошла регистрация и связанные с реги-

имеют энергию в широком диапазоне, вплоть до

страцией изменения в наблюдающей системе, од-

сверхвысоких энергий порядка ~10¹⁴ MэВ. При

новременно и с неизбежностью осуществляется и

этом в интегральном потоке наиболее представ-

воздействие на наблюдаемую квантовую систему,

лены космические лучи с энергиями в диапазоне

изменяющее состояние как системы В, так и со-

300-500 MэВ/нуклон. Известно, что при воздей-

стояние взаимодействующей с ней частицы A.

ствии космических лучей с подобной энергией

Это особенность квантовой механики. В резуль-

возможны генетические нарушения, а также из-

тате такого воздействия наблюдающего окруже-

менения когнитивной эффективности, сохраня-

ния частица A получает энергию E_m, превосходя-

ющиеся на длительное время [31].

щую высоту барьера. При этом происходит кол-

Что касается вакуума, то с точки зрения кван-

лапс волновой функции, и с вероятностью,

товой физики вакуум не является пустым про-

даваемой формулой (12), частица может проник-

странством, а содержит постоянно появляющие-

нуть в область справа от барьера. Важно, что если

ся, взаимодействующие и исчезающие виртуаль-

мы исключаем возможность наблюдения за кван-

ные частицы (флуктуации вакуума). Вакуум

товой системой, то мы тем самым исключаем и

представляет собой квантовое состояние с мини-

возможность появления состояний с высокими

мально возможной энергией, однако энергия

значениями E_m и коллапса волновой функции, а

квантовых флуктуаций вакуума - виртуальных

также всего того, что с этим коллапсом связано, в

частиц - совсем не мала. Виртуальные частицы,

существующие в течение очень короткого интер-

том числе возможности преодоления высокого

барьера.

вала времени δt_V, могут иметь весьма высокую

. Давно известно, что флук-

энергию δE_V = ħ/δE_V

Обратимся вновь к проблеме интеллекта (бу-

туации вакуума приводят к экспериментально на-

дем иметь в виду интеллект человека). Пусть цель

блюдаемым эффектам, таким как лэмбовский

индивида, которую ставит перед собой индивид,

сдвиг уровней энергии водородоподобных ато-

представляет собой задачу на самом высоком, но

мов, обусловленный взаимодействием атома с ва-

преодолимом уровне возможностей - как воз-

куумными флуктуациями, и эффект Казимира,

можностей его адаптации к окружению, так и

заключающийся во взаимном притяжении тел

возможностей наблюдающей индивида окружа-

под действием вакуумных флуктуаций. Отметим,

ющей среды. Имея в виду аналогии с изложенной

что согласно современным космологическим мо-

выше задачей о проникновении частицы сквозь

делям, именно благодаря высокоэнергетическим

потенциальный барьер, индивиду на пути к до-

вакуумным флуктуациям сформировались галак-

стижению цели требуется преодолеть высокий

тики во Вселенной [32].

«потенциальный барьер»,

«энергия» которого

Мы живем в окружающей нас реальности, где

значительно превышаеь первоначальный «уро-

из всех типов взаимодействий лидером является

вень» индивида. Такую энергию индивид может

электромагнитное взаимодействие. При этом все

получить только из наблюдающей его окружаю-

электромагнитные взаимодействия между физи-

щей среды в процессе адаптации к окружению.

ческими объектами, а также взаимодействия

Возникает вопрос: какие объекты окружаю-

между электромагнитным полем и реальными

щей среды могут служить источником высокой

объектами опосредуют кванты электромагнитно-

энергии, необходимой для достижения индиви-

го поля - виртуальные фотоны вакуума [33]. Бо-

дом цели?

лее того, именно виртуальные фотоны обуслав-

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

1286

ЩУРОВА, НАМИОТ

ливают квантовые свойства реальных физиче-

та с задачей квантово-механических измерений.

ских объектов. Это связано с характерной

Мы показали, что формальное описание концеп-

особенностью виртуальных фотонов всегда, неза-

ции интеллекта может быть продемонстрировано

висимо от их энергии ΔE_V = hω_ph, переносить и

в модельной квантовой задаче о влиянии наблю-

передавать реальным объектам одну и ту же вели-

дений на увеличении вероятности прохождения

чину количества действия S

= hω_phδt_ph (где

частицы сквозь высокий потенциальный барьер

(барьерный анти-Зенон-эффект). В рамках кван-

h = 2πħ, δt_ph - время жизни виртуального фото-

тово-механического подхода с неэрмитовым га-

на). Воздействие виртуальных фотонов на реаль-

мильтианом мы сформулировали систему диффе-

ные физические объекты приводит к возникнове-

ренциальных уравнений, формально отражаю-

нию неопределенностей их динамических пере-

щих процесс реализации интеллекта, и

менных, которые описываются квантовыми

представили ее аналитическое решение. На осно-

соотношениями неопределенностей и обуслав-

ве полученного здесь решения модельной кван-

ливают квантовые свойства реальных физиче-

тово-механических задачи, мы обсуждаем вопрос

ских объектов. При этом неопределенности кван-

о том, какие явления и процессы, сопровождаю-

товых величин физических объектов, вызванные

щие целенаправленные действия индивида, мо-

воздействием виртуальных фотонов различных

гут иметь, с точки зрения интеллекта, определяю-

энергий hω_ph, различны и соответствуют энергии

щее значение. Мы выделяем как наиболее суще-

и временным параметрам виртуальных фотонов.

ственные те процессы, которые обусловленные

Воздействие высокочастотных виртуальных фо-

вакуумными виртуальными фотонами.

тонов ведет к значительным отклонениям энер-

гии реальных объектов от величины их первона-

чальной энергии, но длительность δt_ph процесса

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

изменения энергии в этом случае весьма мала. (В

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

нашей недавней работе [34] имеется детальное

интересов.

обсуждение того факта, что виртуальные фотоны

придают квантовые свойства взаимодействую-

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

щим с ними физическим объектам.)

Таким образом, в проблеме интеллекта в каче-

Настоящая статья не содержит каких-либо ис-

стве источника высокой энергии, необходимой

следований с участием людей или животных в ка-

для осуществления процесса адаптации индиви-

честве объектов исследований.

да, могут служить различные объекты и среды, от-

носящиеся ко всей окружающей реальности, чьи

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

суммарные запасы энергии, в принципе, безгра-

ничны. Однако, поскольку барьерный анти-Зе-

1. R. L. Gregory, The Oxford Companion to the Mind (Ox-

нон-эффект проявляется только в квантовых си-

ford University Press, Oxford, UK, 1998).

стемах, роль виртуальных фотонов вакуума, кото-

2. В. А. Намиот и Л. Ю. Щурова, Биофизика, 63 (5),

рые обуславливают квантовые свойства

2027 (2018).

физическим объектам и могут при воздействии

3. V. Namiot and L. Shchurova, NeuroQuantology, 17

передавить достаточно большую энергию, пред-

(9), 1 (2017).

ставляется особенно важной.

4. A. Binet and T. Simon, L’Annee Psychologique, 11,

191 (1905).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. R. J. Sternberg, In Handbook of Intelligence, Ed. by

R. J. Sternberg (Cambridge University Press, Cam-

Мы живем в физическом мире, где процессы,

bridge, 2000), pp. 3-15.

касающиеся понятия интеллекта, должны подчи-

6. L. S. Gottfredson, J. Cognitive Educat. Psychol., 4 (1),

няться тем же законам физики, как и все во Все-

23 (2004).

ленной.

7. J. Slatter, Assessment of Children Cognitive Foundations

В этой работе мы ставили цель формальной

and Applications (Jermone M. Satler Publ., San Diego,

математической трактовки концепции интеллек-

2018).

та. Для этого мы рассмотрели имеющиеся в лите-

8. D. K. Simonton, In Human intelligence: Historical in-

ратуре неформальные определения интеллекта,

fluences, current controversies, teaching resources, Ed. by

которые были даны экспертами-психологами, и

J. A. Plucker (2003); https://intelltheory.com/simon-

выяснили, что ключевой характеристикой интел-

ton_interview.shtml.

лекта индивида является его способность к адап-

тации к окружающей среде. Ввиду того, что про-

9. S. Legg and M. Hutter, Minds and Machines, 17 (4),

цесс адаптации предполагает активное взаимо-

391 (2007).

действие индивида с наблюдающей его внешней

10. B. Misra and E. C. G. Sudarshan, J. Math. Phys., 18

средой, мы нашли аналогии проблемы интеллек-

(4), 756 (1977).

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022

ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

1287

11. R. J. Cook, Phys. Scr. T, 21, 49 (1988).

23. G. Gamow, Z. Phys., 51, 204 (1928).

12. W. M. Itano, D. J. Heinzen, J. J. Bollinger, and

24. H. A. Bethe, Rev. Mod. Phys., 9 (2), 161 (1937).

D. J. Wineland, Phys. Rev. A, 41 (5), 2295 (1990).

25. L. Rosenfeld, Cosmology, Fusion and Other Matters:

13. O. Hosten, M. T. Rakher, J. T. Barreiro, et al., Nature

George Gamow Memorial Volume (Colorado Associated

(London), 439, 949 (2006).

University Press, Boulder, 1972).

14. P. Facchi, Z. Hradil, G. Krenn, et al., Phys. Rev., A 66

26. V. F. Weisskopf and E. P. Wigner, Z. Phys., 63, 54

(1), 012110 (2002).

(1930).

15. B. Kaulakys and V. Gontis, Phys. Rev. A, 56 (2), 1131

27. P. Exner, Open Quantum Systems and Feynman Integrals

(1997).

(Springer, Dordrecht, 1985).

16. A.G. Kofman and G. Kurizki, Nature (London), 405,

28. C. M. Bender, Rep. Prog. Phys., 70 (6), 947 (2007).

546 (2000).

29. L. Yu. Shchurova and V. N. Murzin, J. Russ. Laser Res.

17. K. Koshino and A. Shimizu, Phys. Rep., 412 (4), 191

42 (6), 632 (2021).

(2005).

30. Л. В. Келдыш, Журн. эксперим. и теорет. физики,

18. V. A. Namiot and L. Y. Shchurova, Int. J. Mod. Phys.

47 (4), 1515 (1964).

B31 (11), 1750069 (2017).

31. J. A. Chowen and L. M. Garcia-Segura, Prog. Neuro-

19. S. Lipinski and H. Lipinski, Hydrogen-Lithium Fusion

biol., 184, 101720 (2020).

Device (Int. Patent WO 2014/189799 A9, 2014).

20. В. И. Выcотcкий и А. А. Коpнилова, Ядеpный cин-

32. V. F. Mukhanov, Physical foundations of cosmology

тез и тpанcмутация элементов в биологичеcкиx

(Cambridge University Press, Cambridge/New York,

cиcтемаx (Миp, М., 2003).

2005).

21. I. Prigogine and I. Stengers, Order out of chaos: Man’s

33. Р. Фейнман, Квантовая электродинамика (URSS,

new dialogue with nature (Heinemann, London, 1984).

Москва, 2009).

22. В. Л. Гинзбург, Успехи физ. наук, 177 (4), 346

34. V. N. Murzin and L. Yu. Shchurova, J. Russ. Laser Res.

(2007).

41 (6), 597 (2020).

Formal Mathematical Description of Intelligence Concept in a Model Problem

on the Influence of Observations on Quantum Processes

L.Yu. Shchurova* and

V.А. Namiot

*Lebedev Physical Institute, Russian Academy of Sciences, Leninskii prosp. 53, Moscow, 119991 Russia

**Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Leninskie Gory 1, Moscow, 119991 Russia

An attempt to mathematically formalize the problem of intelligence causes difficulties, if only because there

is no single definition for intelligence adopted by all psychologists. In this work, this problem is addressed in

the following way: through highlighting the essential features of the informal definitions of human intelli-

gence that have been given by expert psychologists, it is conducive to put forward an abstract mathematical

description of intelligence. Analogies between the problem of intelligence and the problem of quantum me-

chanical measurements are found, and then the solution to a model problem on the influence of observations

on a process of quantum tunneling of particles through a potential barrier is given. Within the framework of

the quantum mechanical approach with a non-Hermitian Hamiltonian, a system of differential equations,

which formally reflect the concept of intelligence, is formulated, and its analytical solution is presented. On

the basis of the obtained solution of the model problem, this paper discusses the question of what phenomena

and processes can accompany a process of the realization of intelligence.

Keywords: definitions of intelligence, mathematical description of intelligence, influence of observation on biolog-

ical systems, barrier anti-Zeno effect

БИОФИЗИКА том 67

№ 6

2022