БИОФИЗИКА, 2023, том 68, № 1, с. 179-186

МЕДИЦИНСКАЯ БИОФИЗИКА

УДК 616.892

АНАЛИЗ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ КОМПОНЕНТ

ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ ПРИ ПСИХИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВАХ

*Институт физиологии им. И.П. Павлова РАН, наб. Макарова, 6, Санкт-Петербург, 199034, Россия

^#E-mail: dickviola@gmail.com

Поступила в редакцию 04.09.2022 г.

После доработки 21.09.2022 г.

Принята к публикации 31.10.2022 г.

С помощью метода поиска максимумов модулей вейвлет-коэффициентов выполнен сравнитель-

ный анализ мультифрактальности различных компонент электроэнцефалограмм в норме и при та-

ких психических расстройствах, как шизофрения и депрессия. Показано, что для каждого типа пси-

хических расстройств положение спектра сингулярности стабильно для большинства областей моз-

га, и основные отличия мультифрактальных свойств связаны с альфа-компонентами

электроэнцефалограмм. Для группы с депрессией характерна антикоррелированная динамика по-

следовательных значений альфа-компонент, а для группы с шизофренией - сочетание антикорре-

лированной и коррелированной динамики, что может быть полезно для клинической диагностики

нейрональных нарушений.

Ключевые слова: психические расстройства, частотные компоненты ЭЭГ, мультифрактальность.

DOI: 10.31857/S0006302923010209, EDN: OBLKJV

Мультифрактальный спектр динамики мозга

В связи с тем, что биоэлектрическая актив-

чувствителен к влиянию возраста и когнитивных

ность как здорового, так и больного мозга прояв-

способностей [14]. Мультифрактальность био-

ляет мультифрактальные свойства, как во время

электрической активности мозга обнаруживается

спокойного бодрствования, так и в различных

при его патологических состояниях, например, в

фазах сна, а также при выполнении различных

ЭЭГ больных фокальной симптоматической эпи-

когнитивных задач [1-9] мультифрактальные ха-

лепсией до, во время и после эпилептических раз-

рактеристики паттернов электроэнцефалограм-

рядов [8] и в ЭЭГ больных с нервными расстрой-

мы (ЭЭГ) могут быть включены в комплекс те-

ствами, связанными с тревожной фобией в соче-

стов для дифференциальной диагностики и ис-

тании с головной болью, тахикардией или

следования различных когнитивных расстройств.

нарушением ритма дыхания [9]. При этом при от-

В настоящее время мультифрактальный ана-

сутствии эпилептических разрядов динамика

лиз является перспективным диагностическим

ЭЭГ больного фокальной эпилепсией практиче-

методом исследования биомедицинских сигна-

ски неотличима от динамики ЭЭГ здорового моз-

лов [10-14]. Известно, что паттерны разнообраз-

га [8]. Но уже в период, предшествующий эпилеп-

ных физиологических ритмов, например, био-

тиформной активности, происходят перестройки

электрической активности мозга и сердца, двига-

динамики ЭЭГ, приводящие к возникновению

тельных ритмов, проявляют мультифрактальные

долговременных корреляций последовательных

свойства [15-18]. Это связывается с парадоксаль-

значений ЭЭГ, что является причиной значи-

ным сочетанием вызванной шумом кратковре-

тельного увеличения амплитуды ЭЭГ во время

менной декорреляции в этих ритмах и долговре-

эпилептического разряда [8]. Таким образом,

менной корреляции, связанной с их фрактальной

оценка мультифрактальных свойств позволяет

структурой [16, 19]. Наличие мультифрактальных

установить структурные перестройки, приводя-

свойств означает, что временные закономерно-

щие к изменению паттернов ЭЭГ при возникно-

сти этих паттернов на малых масштабах не иден-

вении эпилептиформной активности.

тичны всему сигналу, но самоподобие сохраняет-

ся после усреднения по статистически независи-

Мультифрактальный анализ также позволяет

мым выборкам [20].

оценить эффективность лечения больных с нерв-

ными нарушениями, связанными с психогенны-

Сокращение: ЭЭГ - электроэнцефалограмма.

ми болевыми синдромами. Так, в работе [9] пока-

179

180

ДИК

зано, что вариации мультифрактальных свойств

цедур firpmord.m и firpm.m в системе MATLAB.

объясняют происходящие при психорелаксации

Полученные три диапазона были использованы в

изменения, отражающие сохранение или снятие

мультифрактальном анализе.

психогенной боли у больных с тревожно-фобиче-

Для оценки различий в степени мультифрак-

скими расстройствами.

тальности колебаний в этих диапазонах применя-

Как правило, мультифрактальный анализ свя-

ли метод поиска максимумов модулей вейвлет-

зан с анализом широкополосного сигнала [4-9,

коэффициентов (WTMM - wavelet transform mod-

21, 22], исключение составляет, например, работа

ulus maxima) [24]. Программное обеспечение бы-

[3], в которой проанализированы мультифрак-

ло реализовано в системе MATLAB на основе

тальные свойства отфильтрованных компонен-

программы multifractal.c, описанной в PhysioNet

тов ЭЭГ (дельта-, тета-, альфа- и бета-колебания)

(https://physionet.org) и в работе [25].

здорового мозга, которые также имеют мульти-

Алгоритм этого метода состоит из следующей

фрактальное поведение.

последовательности процедур:

Целью настоящей работы является сравни-

1) для анализируемого сигнала x(t) применяет-

тельный анализ мультифрактальных свойств раз-

ся непрерывное вейвлет-преобразование:

личных компонент ЭЭГ нормальной и патологи-

+∞

ческой активности головного мозга при таких за-

t



болеваниях, как шизофрения и депрессия.

W a

)

xt)ψ*

dt,







-∞

где a - параметр масштаба, b - параметр времен-

МЕТОДЫ

ного сдвига, ψ((t - b)/a) - вейвлетная функция,

Были проанализированы безартефактные сег-

полученная из базисного вейвлета ψ(t) путем рас-

менты ЭЭГ, полученные в состоянии покоя с за-

тяжения или сжатия и сдвига по времени, символ

крытыми глазами у десяти здоровых испытуемых

ψ^* означает комплексное сопряжение;

в возрасте от 18 до 30 лет, десяти больных парано-

2) для каждого значения a находится множе-

идной формой шизофрении в возрасте от 24 до

ство L(a) линий локальных максимумов модулей

35 лет и десяти больных депрессией в возрасте от

вейвлет-коэффициентов, т.е. линий, для которых

21 до 34 лет. Данные были предоставлены лабора-

торией физиологии зрения Института физиоло-

∂W a

)

выполняется условие

гии им. И.П. Павлова РАН. Обе группы больных

∂t

(с шизофренией и депрессией) принимали один и

3) вдоль каждой линии для значений масшта-

тот же антипсихотический препарат арипипра-

бов, меньших заданного значения a, вычисляют-

зол, оказывающий наименьшее влияние на элек-

ся частичные функции Z(q, a) как сумма q степе-

трическую активность мозга, в отличие от других

ней максимумов модулей вейвлет-коэффици-

антипсихотиков [23].

ентов:

ЭЭГ были зарегистрированы на 21-канальном

электроэнцефалографе фирмы

«Мицар_ЭЭГ»

Z q,a)

sup

W(a t (a

))

= 

(

)

^*≤

(Санкт-Петербург, Россия) с помощью Ag/AgCl-

l L(a)

электродов. Активные электроды располагались

где t_l(a*) определяет положение максимума, соот-

по стандартной схеме 10-20. Референтные элек-

ветствующего линии l на этом масштабе;

троды располагались на мочках ушей, а заземля-

ющий электрод - в лобной области.

4) в силу того, что при a → 0 частичная функция

τ(q)

Сегменты ЭЭГ длительностью 120 с, зареги-

Z q

a)~

[26], показатель τ(q) вычисляется по

стрированные в отведениях C3, C4, T5, T6, P3, Pz,

формуле

P4, O1, O2 с частотой дискретизации 256 Гц, под-

τ(q) ~ log

Z (q,a) log

вергались цифровой фильтрации с использова-

нием полосового фильтра 0.5-50 Гц. Анализиру-

5) в случае линейной зависимости τ(q) значе-

емые сегменты ЭЭГ содержали 30720 отсчетов и

ние экспоненты Гельдера h единственно и сигнал

были разложены на колебания тета-, альфа- и бе-

монофрактален, в случае нелинейной зависимо-

та-диапазонов (3-7, 8-12 и 14-25 Гц соответ-

сти τ(q) сигнал мультифрактален и распределение

ственно) с использованием оптимального филь-

экспонент Гельдера (спектр сингулярности) вы-

тра Чебышева с конечной импульсной характери-

числяется по формуле:

стикой, рассчитанной с помощью алгоритма

Паркса-Макклеллана. Частоты среза полосы за-

D(h) =

qh q) - τ(q).

граждения составляли [f₁ - 0.5, f₂ + 0.5] Гц по от-

В качестве базисного вейвлета ψ(t) использо-

ношению к частотам среза полосы пропускания

вался вейвлет Морле:

[f₁, f₂] Гц, порядок фильтра равнялся 1296. Эта

-1/4

iω

-t

фильтрация была осуществлена с помощью про-

ψ(t)

=π

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023

АНАЛИЗ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ КОМПОНЕНТ

181

при значении параметра ω₀ = 2π, обеспечиваю-

мента q (рис. 1а). Представленные усредненные

щего простое соотношение f = 1/a между масшта-

зависимости для отведений над центральными

бом a и частотой f.

(С3, С4), затылочными (О1 и О2), теменными

(Р3, Р4 и Pz) и височными (Т5 и Т6) областями

Ширина спектра сингулярности оценивалась

мозга свидетельствуют об устойчивости мульти-

как Δh

= h_max - h_min, где

max

q=q min

фрактальных свойств различных областей мозга у

- максимальное и минимальное

данного испытуемого. Это подтверждается дан-

min

q=q max

ными табл. 1, в которой приведены усредненные

значения показателя Гёльдера, соответствующие

(по испытуемым в контрольной группе) значения

минимальной и максимальной флуктуации сиг-

интервалов максимального и минимального зна-

нала. Ширина спектра сингулярности Δh являет-

чений показателя Гёльдера [h_min, h_max] для раз-

ся мерой, определяющей степень мультифрак-

тальности сигнала, поскольку малое значение Δh

ных отведений.

указывает на тенденцию сигнала к монофрак-

Для ЭЭГ-составляющей в тета-диапазоне ко-

тальности, а большое значение Δh свидетельству-

лебания являются как коррелированными, так и

ет об усилении мультифрактальности.

антикоррелированными, так как спектр сингу-

Основной вклад в спектр сингулярности D(h)

лярности находится в области значений экспо-

при q > 0 дают сегменты, проявляющие большие

нент Гельдера 0.1 < h < 0.8 (рис. 1в). Для составля-

флуктуации, а при q < 0 доминируют сегменты с

ющей в бета-диапазоне колебания являются ан-

малыми флуктуациями [20]. При этом положение

тикоррелированными (0.15 < h < 0.56) (рис. 1в).

спектра сингулярности D(h) дает информацию о

В отличие от этого для альфа компоненты ко-

степени коррелированности последовательных

лебания характеризуются только долговремен-

значений сигнала, поскольку нахождение спек-

ными корреляциями и спектр сингулярности на-

тра в области значений экспонент Гельдера h < 0.5

ходится в области значений экспонент Гельдера

соответствуют антикоррелированной динамике,

0.55 < h < 1.1 (рис. 1в). В это смещение вносят

в то время как значения h > 0.5 - коррелирован-

вклад как сильные флуктуации (h > 0 при q > 0),

ной [20]. Коррелированность последовательных

так и слабые флуктуации (при q < 0), в то время

значений сигнала означает, что с большей веро-

как для спектров сингулярности D(h) для тета- и

ятностью за большим значением сигнала следует

бета-компонент доминируют слабые флуктуа-

большее, и наоборот. В случае, если динамика яв-

ции, потому что при q > 0 значения h близки к ну-

ляется одновременно коррелированной и анти-

лю (рис. 1а).

коррелированной, спектр сингулярности будет

На рис. 2 представлены усредненные спектры

находиться в интервале 0 < h <1.

сингулярности D(h) для пациента с шизофренией

Для сравнения средних значений ширины

(рис. 1а,б) и для пациента с депрессией (рис. 1в,д)

спектров сингулярности, полученных для разных

для составляющих в тета-, альфа- и бета-диапазо-

групп, применяли однофакторный дисперсион-

нах. Спектры для отведений над центральными

ный анализ с последующим множественным

(С3, С4) областями мозга (рис. 1б,д) шире для па-

сравнением и попарной проверкой гипотез с по-

циентов из обеих групп, чем для отведений над

мощью теста Тьюки. Если статистика, получен-

затылочными (О1 и О2), теменными (Р3, Р4 и Pz)

ная по F-критерию Фишера, превышала критиче-

и височными (Т5 и Т6) областями мозга

ское значение F_crit = F_2,28 = 3.3, то нулевая гипо-

(рис. 1а,в), что так же как и в случае испытуемого

из контрольной группы свидетельствует об устой-

теза о равенстве средних отвергалась. Значения 2

чивости мультифрактальных свойств в большин-

и 28 выбраны исходя из того, что количество

стве областей (кроме центральных) мозга у па-

групп k = 3, количество усредненных значений

циентов с шизофренией и депрессией. Это отра-

в каждой группе равно 10, общее количество

жено также в данных табл.

2, в которой

наблюдений составляет N = 10·3 = 30, поэтому

представлены усредненные (по пациентам с

k - 1 = 2, N - k = 28. Статистически значимые

двумя группами патологий) значения интервалов

различия между группами определялись на осно-

максимального и минимального значений пока-

вании значений p < 0.017 в связи с тем, что n =

зателя Гёльдера [h_min, h_max] для разных отве-

= k(k - 1)/2 = 3 и 1 - 0.951/n = 0.017.

дений.

Для пациента с шизофренией спектры для те-

РЕЗУЛЬТАТЫ

та- и альфа-компонент находятся в области зна-

На рис. 1 показаны мультифрактальные свой-

чений экспонент Гельдера

0.1

< h

1.25

ства отфильтрованных составляющих в тета-,

(рис. 1а,б), что соответствует как корреллирован-

альфа- и бета-диапазонах для испытуемого из

ной, так и антикоррелированной динамике

контрольной группы. Мультифрактальность объ-

последовательных значений компонент ЭЭГ.

ясняется нелинейностью кривых τ(q) (рис. 1б) и

В отличие от этого, для бета-компоненты харак-

зависимостью показателей Гёльдера h(q) от мо-

терно смещение спектра сингулярности в основ-

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023

АНАЛИЗ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ КОМПОНЕНТ

183

Рис. 2. Усредненные спектры сингулярности D(h) для пациента с шизофренией для отведений над затылочными (О1 и

О2), теменными (Р3, Р4 и Pz) и височными (Т5 и Т6) областями (а) и над центральными (С3, С4) областями (б); (в) и

(д) - аналогичные спектры для пациента с депрессией.

ном в область антикоррелированных значений

Табл. 3 иллюстрирует изменчивость средних

(-0.15 < h < 0.55) для большинства отведений,

значений ширины спектра сингулярности разных

кроме центральных (рис. 1а, б).

компонент ЭЭГ в анализируемых группах. Для

группы пациентов с шизофренией характерна бо-

Для пациента с депрессией спектры сингуляр-

лее высокая степень мультифрактальности для

ности тета-компонент находятся в области значе-

всех компонент ЭЭГ (Δh = 1.05 ± 0.07, Δh = 0.88 ±

ний экспонент Гельдера -0.15 < h < 1.2, для боль-

± 0.08 и Δh = 0.73 ± 0.06 для тета-, альфа- и бета-

шинства отведений для альфа-компоненты сте-

компонент соответственно) по сравнению с груп-

пень долговременных корреляций уменьшается и

пой пациентов с депрессией (Δh = 0.91 ± 0.08,

спектр сингулярности оказывается в области зна-

Δh = 0.65 ± 0.07 и Δh = 0.61 ± 0.06). Для бета-ком-

чений -0.08 < h < 0.6, а для бета-компоненты дол-

поненты уменьшение степени мультифракталь-

ности связано с преимущественным смещением

говременные корреляции последовательных зна-

спектра сингулярности в область антикоррелиро-

чений исчезают и спектр сингулярности смеща-

ванных значений.

ется в область антикоррелированных значений

-0.2 < h < 0.5 (рис. 1в, д). Таким образом, анти-

Для группы пациентов с депрессией для аль-

коррелированная динамика характерна для ком-

фа- и бета-компонент также наблюдается тенден-

понент бета-диапазона для пациентов обеих

ция к смещению спектра сингулярности в об-

групп также, как и для здорового испытуемого.

ласть антикоррелированных значений.

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023

184

ДИК

Таблица 2. Сравнение усредненных (по испытуемым в группах с шизофренией и депрессией, соответственно,)

интервалов максимального и минимального значений показателя Гёльдера [h

, h_max] для разных отведений

min

Отведения

Тета-компонента

Альфа-компонента

Бета-компонента

[h_min, h_max]

Группа с шизофренией

0.01-1.40

-0.02-1.26

-0.11-0.83

-0.07-1.45

-0.01-1.31

-0.07-0.89

0.01-1.11

0.09-0.96

-0.17-0.63

0.03-1.04

0.09-0.99

-0.11-0.66

0.05-1.15

0.09-0.92

-0.07-0.61

0.02-1.06

0.09-0.91

-0.07-0.69

0.01-1.16

0.09-0.98

-0.15-0.62

0.03-1.07

0.09-0.90

-0.17-0.68

Группа с депрессией

-0.14-1.39

0.01-0.97

-0.15-0.67

-0.09-1.31

0.03-1.07

-0.11-0.75

-0.11-0.99

0.05-0.67

-0.05-0.57

-0.17-0.99

0.09-0.63

-0.01-0.52

-0.04-0.99

0.03-0.61

-0.02-0.55

-0.09-0.99

0.02-0.69

0.03-0.59

-0.11-0.99

0.07-0.60

0.01-0.54

-0.15-0.99

0.01-0.67

0.04-0.57

Таблица 3. Сравнение усредненных (по испытуемым и отведениям, кроме центральных С3, С4) интервалов

максимального и минимального значений показателя Гёльдера [h_min, h_max] и ширины спектра сингулярности Δh

для разных групп

Тета-компонента

Альфа-компонента

Бета-компонента

Контрольная группа

[h_min, h_max]

[0.05-0.85]

[0.53-0.98]

[0.03-0.61]

Δh

0.79 ± 0.06

0.45 ± 0.05

0.62 ± 0.06

Группа с шизофренией

[h_min, h_max]

[0.01-1.11]

[0.09-0.96]

[-0.17-0.63]

Δh

1.05 ± 0.07

0.88 ± 0.08

0.73 ± 0.06

Группа с депрессией

[h_min, h_max]

[-0.14-0.99]

[0.05-0.67]

[-0.05-0.57]

Δh

0.91 ± 0.08

0.65 ± 0.07

0.61 ± 0.06

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023

АНАЛИЗ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ КОМПОНЕНТ

185

Для контрольной группы степень мульти-

системы, как мозг, обеспечивающим его целена-

фрактальности для тета-компонент ЭЭГ ниже

правленное поведение [3]. Другими словами,

(Δh = 0.79 ± 0.06), чем для групп с рассмотренны-

мультифрактальность мозга статистически

ми патологиями, а для бета-компонент степень

устойчива, как и стабильна его нейродинамика.

мультифрактальности незначительно отличается

Ранее в работе [27] мы показали стабильность

во всех группах.

мультифрактальных свойств широкополосных

Основные отличия в мультифрактальных

(нефильтрованных ) ЭЭГ, демонстрируя отсут-

свойствах здорового мозга и мозга с психически-

ствие значимых различий в спектрах сингулярно-

ми расстройствами содержатся в альфа-компо-

сти внутри каждой группы для разных электрод-

нентах ЭЭГ, которые характеризуются исключи-

ных отведений у пациентов с психическими рас-

тельно долговременными корреляциями для кон-

стройствами и выявили наличие исключительно

трольной группы ([h_min, h_max] = [0.53-0.98]),

долговременных корреляций последовательных

коррелированной и антикоррелированной дина-

значений паттернов ЭЭГ для контрольной груп-

микой для группы с шизофренией ([h_min, h_max] =

пы, антикоррелированную динамику для боль-

ных депрессией и сочетание коррелированной и

= [0.09-0.96]) и практически антикоррелирован-

антикоррелированной динамики для больных

ной динамикой ([h_min, h_max] = [0.05-0.67]) для

шизофренией. При этом степень антикорреля-

группы с депрессией.

ций возрастала при переходе от лобных и сомато-

Однофакторный дисперсионный анализ вы-

моторных областей к зрительным областям, а вы-

явил статистически значимые различия усред-

раженность мозговых нарушений коррелировала

ненных ширины спектра сингулярности Δh в трех

с увеличением степени мультифрактальности

исследованных группах для альфа- и тета-компо-

широкополосной ЭЭГ [27]. Сходство результатов

нент ЭЭГ. Статистика, полученная по F-крите-

предыдущей работы [27] с результатами настоя-

рию Фишера, превышала критическое значение

щей работы, касающихся альфа-компонент ЭЭГ,

Fcrit^{= 3.3. Уровень значимости критерия Фишера}

по-видимому, связаны с тем, что эти компоненты

(р), т.е. максимальная вероятность ложного от-

преобладают в паттернах всех трех анализируе-

клонения нулевой гипотезы о равных средних,

мых групп, а преобладание определенной состав-

когда она верна, составила порядка 5·10^-10, т.е.

ляющей в ЭЭГ может влиять на фрактальные ха-

была близка к нулю. Для бета-компонент стати-

рактеристики из-за наибольшего вклада этой со-

ставляющей [3].

стически значимых различий в ширине спектра

сингулярности Δh для всех трех групп выявлено

не было (статистика, полученная по F-критерию

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фишера, не превышала критическое значение

В настоящей работе с помощью метода макси-

Fcrit^{= 3.3).}

мума модуля вейвлет-преобразования вычислены

Таким образом полученные в настоящей рабо-

распределения экспонент Гельдера (спектры

те результаты свидетельствуют, во-первых, о вы-

сингулярности) для тета-, альфа- и бета-компо-

сокой степени устойчивости мультифрактально-

нент ЭЭГ здоровых людей и двух групп пациентов

сти различных компонент ЭЭГ для определенной

с параноидной шизофренией и с депрессией. Ос-

тестируемой группы, и, во-вторых, говорят о пре-

новные различия в мультифрактальных свой-

имущественно антикоррелированной динамике,

ствах активности мозга в норме и при патологии

т.е. значительном уменьшении или даже полном

найдены в альфа-компонентах электроэнцефало-

исчезновении долговременных корреляций в

графических временных рядов, которые характе-

альфа-компонентах ЭЭГ для группы с депресси-

ризуются исключительно долговременными кор-

ей, а также в бета-компонентах всех анализируе-

реляциями для контрольной группы, корреляци-

мых групп.

онной и антикорреляционной динамикой для

Наши данные согласуются с результатами ра-

группы с шизофренией и антикоррелированной

боты [3], в которой показано, что при различных

динамикой для группы с депрессией.

условиях выполнения задачи зрительно-мотор-

В связи с этим изменение мультифрактальных

ного слежения здоровыми испытуемыми (как во-

свойств между пациентами с нейрональными на-

ображаемого, так и реального зрительно-мотор-

рушениями и здоровыми лицами может служить

ного слежения) мультифрактальные свойства

подходом в клинической диагностике некоторых

отфильтрованных компонентов ЭЭГ очень ста-

патологий мозга.

бильны для разных мест расположения электро-

дов. При этом внешние события (условия задачи)

оказывают слабое влияние на результаты анализа

БЛАГОДАРНОСТИ

мультифрактальных свойств. Таким образом

мультифрактальная динамика является эндоген-

Автор выражает признательность за предо-

ным свойством такой самоорганизующейся

ставленные

экспериментальные

данные

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023

186

ДИК

д.м.н. Ю.Е. Шелепину, Институт физиологии

C.H. Skiadas, I. Dimotikalis and C. Skiadas (World

им. И.П. Павлова РАН.

Scientific Publ., 2011), pp. 159-166.

8. O. E. Dick and I. A. Svyatogor, Neurocomputing, 82,

207 (2012).

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

9. O. E. Dick and I. A. Svyatogor, Neurocomputing, 165,

Работа выполнена при поддержке Государ-

361 (2015).

ственной программы Российской Федерации

10. E. A. Ihlen, Front. Physiol., 3, 141 (2012).

47 ГП «Научно-технологическое развитие Рос-

11. B. S. Raghavendra, D. N. Dutt, H. N. Halahalli, et al.,

сийской Федерации» (2019-2030 гг.), подпрограм-

Physiol. Measur., 30 (8),795 (2009).

ма «Фундаментальные научные исследования для

12. W. Wang, S. Zhang, and X. Ning, Chinese Biomed. En-

долгосрочного развития и конкурентоспособно-

gineer. Trans., 23, 511 (2004).

сти общества и государства» (47_110_ДРиОК).

13. J. Suckling, A. M. Wink, F. A. Bernard, et al., J. Neu-

rosci. Methods, 174, 292 (2008).

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

14. P. Mukli, Z. Nagy, F. S. Racz, et al., Front. Physiol., 9,

1072 (2018).

Автор заявляет об отсутствии конфликта инте-

15. R. Sassi, M. G. Signorini, and S. Cerutti, Chaos, 19,

ресов.

028507 (2009).

16. N. Scafetta, R. E. Moon, and B. J. West, Complexity,

СОБЛЮДЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ СТАНДАРТОВ

12, 12 (2007).

Настоящая работа не содержит собственных

17. O. E. Dick, Neurocomputing, 243, 142 (2017).

исследований с участием людей или животных в

18. О. Е. Дик, Биофизика, 66 (3), 1 (2021).

качестве объектов исследований.

19. P. C. Ivanov, L. A. Amaral, A. L. Goldberger, et al. Na-

ture, 399, 461 (1999).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

20. А. Н. Павлов и В. С. Анищенко, Успехи физ. наук,

177, 859 (2007).

1. A. Eke, P. Hermann, L. Kocsis, et al., Physiol. Meas.,

21. T. Takahashi, H. Kosaka, T. Murata, et al., Psych. Res.

23 (1), 1 (2002).

Neuroimaging, 171, 177 (2009).

2. P. A. Watters and F. Martin, Biol. Psychol., 66, 79

22. F. S. Racz, K. Farkas, O. Stylianou, et al., Brain

(2004).

Behav., 11, 181 (2021).

3. D. Popivanov, V. Stomonyakov, Z. Minchev, et al.,

23. T. Takashi Ozaki, A. Toyomaki, N. Hashimoto, et al.,

Biol. Cybernetics, 94, 149 (2006).

Clin. Psychopharmacol. Neurosci., 19, 313 (2021).

4. M. A. Qianli, N. Xinba, W. Jun, et al., Chinese Sci.

24. J. F. Muzy, E. Bacry, and A. Arneodo, Phys. Rev., 47,

Bulletin, 51, 3059 (2006).

875 (1993).

5. A. M. Wink, E. Bullmore, A. Barnes, et al., Human

25. A. L. Goldberger, L. A. N. Amaral, L. Glass, et al., Cir-

Brain Mapping, 29, 791 (2008).

culation, 101 (23):215 (2009).

6. M. Nurujjaman, R. Narayanan, S. Iyengar, Nonlinear

26. A. Arneodo, E. Bacry, and J. F. Muzy, Physica A, 213,

Biomed. Physics, 3, 6 (2009).

232 (1995).

7. O. E. Dick and I. A. Mochovikova, in Chaos Theory:

27. O. E. Dick, S. V. Murav’eva, V. S. Lebedev, et al.,

Modeling, Simulation and Applications, Ed. by

Front. Physiol., 13, 1 (2022).

Analysis of Multifractality of Various Components

of Electroencephalograms in Mental Disorders

O.E. Dick*

Pavlov Institute of Physiology, Russian Academy of Sciences, nab. Makarova 6, St. Petersburg, 199034 Russia

The method of finding maxima of the moduli of the wavelet coefficients was used to perform a comparative

analysis of the multifractality of various components of electroencephalograms in normal conditions and in

mental disorders such as schizophrenia and depression. It is shown that for each type of mental disorders, the

position of the singularity spectrum is stable in most areas of the brain, and the main differences between

multifractal properties are associated with the alpha components of electroencephalograms. The group of in-

dividuals affected with depression is characterized by anticorrelated dynamics of successive values of the al-

pha components, and the group of individuals with schizophrenia is characterized by a combination of anti-

correlated and correlated dynamics, thus, it can be useful for the clinical diagnosis of neuronal disorders.

Keywords: mental disorders, EEG frequency components, multifractality

БИОФИЗИКА том 68

№ 1

2023