БИОХИМИЯ, 2023, том 88, вып. 11, с. 2156 - 2165

УДК 591.526:612.6:577.24

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

¹NORC at the University of Chicago, 60637 Chicago, IL, USA

² Институт демографических исследований, ФНИСЦ РАН,

109028 Москва, Россия; электронная почта: lagavril@yahoo.com

Поступила в редакцию 01.08.2023

После доработки 08.10.2023

Принята к публикации 09.10.2023

Скорость старения является важной характеристикой процесса старения человека. Попытки из-

мерить темпы старения с помощью параметра наклона в уравнении Гомперца привели к выводу,

что актуарная скорость старения оставалась стабильной на протяжении большей части XX века,

но в последнее время демонстрирует рост в большинстве изученных популяций. Эти результаты

были получены с использованием поперечных данных о смертности, а не путём анализа смерт-

ности реальных когорт рождения. В данном исследовании мы проанализировали исторические

изменения актуарной скорости старения в когортах человека. Параметры уравнения Гомперца

оценивались в возрастном интервале 50-80 лет с использованием данных о повозрастных коэф-

фициентах смертности в одногодичных когортах из Human Mortality Database (HMD). Всего были

проанализированы данные по 2294 когортам мужчин и женщин для 76 популяций. Анализ исто-

рических трендов параметра наклона уравнения Гомперца в изученных когортах выявил две раз-

личные закономерности изменения актуарной скорости старения. В странах Восточной Европы

с более высокой смертностью показатели актуарной скорости старения демонстрируют посто-

янное снижение, начиная с когорты рождённых с 1910 по 1940 г. В странах Западной Европы с

более низкой смертностью, а также в Австралии, Канаде, Японии, Новой Зеландии и США акту-

арная скорость старения снижалась, начиная с когорты, рождённой в 1910 г., до когорты, рождён-

ной приблизительно в 1930 г., а затем росла. В целом, в 50 из 76 исследованных популяций (68%)

актуарная скорость старения демонстрирует тенденцию к снижению с течением времени. Впервые

было проверено и подтверждено существование компенсационного эффекта смертности (КЭС)

и оценена видовая продолжительность жизни в когортах человека. При этом оценки видовой

продолжительности жизни человека для когорт были близки к оценкам, полученным для попереч-

ных данных, опубликованных ранее.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: старение, смертность, компенсационный эффект смертности, видовая продолжи-

тельность жизни, скорость старения.

DOI: 10.31857/S0320972523110106, EDN: MLPLLP

ВВЕДЕНИЕ

ным, поскольку гипотетические нестареющие

популяции имеют коэффициент наклона, рав-

Исследования повозрастных траекторий

ный нулю, а также поскольку этот параметр

смертности и, в частности, актуарной скоро-

наклона характеризует скорость увеличения

сти старения важны для понимания фунда-

смертности с возрастом.

ментальной биологии старения и разработки

Предыдущие исследования актуарной ско-

реальных мер замедления старения [1]. Ско-

рости старения человека показали тенденцию

рость старения часто оценивают как коэффи-

к её увеличению в течение последних 30 лет

циент наклона в уравнении Гомперца, описы-

в большинстве стран [2, 3]. Эти результаты,

вающем экспоненциальный рост смертности с

полученные для современных популяций, вы-

возрастом [2, 3]. Полученную таким образом

глядят неожиданными, учитывая продолжаю-

скорость старения называют актуарной скоро-

щееся снижение смертности среди взрослого

стью старения. Такой подход выглядит разум- населения. Надёжностная теория старения ука-

зывает, что коэффициент наклона в уравнении

Принятые сокращения: КЭС - компенсационный

Гомперца определяется не только скоростью

эффект смертности.

потери функции с возрастом («истинная ско-

* Адресат для корреспонденции.

рость старения»), но и исходными уровнями

2156

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

2157

избыточности (начальными резервными воз-

не является постоянным и зависит от возра-

можностями организма) [1, 4]. Таким образом,

ста, поскольку он меняется с течением вре-

актуарная скорость старения определяется не

мени. Было также показано, что в современ-

только внутренним ухудшением состояния

ных популяциях фоновая смертность очень

органов и тканей, но и другими факторами,

низка [1, 7] и, следовательно, не оказывает за-

включая воздействие окружающей среды.

метного влияния на оценки параметров урав-

Значения актуарной скорости старения

нения Гомперца. В данном случае мы исполь-

различны в разных популяциях и организова-

зуем тот факт, что после 60-х годов XX века

ны таким образом, что более низкая исходная

фоновая смертность снизилась до очень низ-

смертность компенсируется более быстрым её

ких уровней, близких к нулю [2, 8]. Таким

ростом с возрастом. Это означает, что высокие

образом, при оценке параметров в возрастах

исходные показатели смертности в неблаго-

старше 50 лет и в когортах, рождённых в 1910 г.

получных популяциях (внутри данного вида)

и позже, параметр Мейкема можно проигно-

компенсируются низкой величиной актуарной

рировать. Бонгаартс оценивал фоновую и воз-

скорости старения (более длительным перио-

растную (senescent) смертность, используя дан-

дом удвоения смертности). В результате этой

ные о причинах смерти, и обнаружил, что

компенсации уровни смертности имеют тен-

после 50-60 лет смертность почти полностью

денцию к сближению в старшем возрасте [1].

определяется возрастной смертностью [7].

Это явление получило название компенсаци-

Параметры модели Гомперца оценивались

онного эффекта смертности (КЭС) [2].

методом нелинейной регрессии в возрастном

Ранее мы исследовали исторические из-

интервале 50-80 лет (процедура nlin в пакете

менения актуарной скорости старения и КЭС,

Stata, версия 14), как это было предложено

используя поперечные данные о смертно-

ранее для поперечных данных [6]. Возрастной

сти [2]. Однако этот подход подвергся кон-

интервал 50-80 лет характеризуется увеличе-

структивной критике, и поступила рекомен-

нием темпов роста смертности с возрастом

дация изучать КЭС на когортных данных [5].

(life table aging rate) у женщин, тогда как для

В данной статье эта критика принята во вни-

мужских когорт эта закономерность не столь

мание, и исследуются исторические измене-

очевидна [9, 10]. Считается, что этот возраст-

ния актуарной скорости старения и КЭС с ис-

ной интервал характеризует изменения воз-

пользованием когортных данных.

растной компоненты смертности [10]. Некото-

рые исследователи используют логистическую

модель для изучения смертности в поперечных

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

данных, чтобы отразить замедление смерт-

ности (mortality deceleration) после возраста

Одной из целей данного исследования яв-

85 лет [6, 7]. В нашем исследовании анализи-

ляется анализ изменения актуарной скорости

руется смертность в возрасте до 85 лет, по-

старения со временем и проверка существова-

этому применение модели Гомперца в данном

ния КЭС в когортах человека. Подобный ана-

случае оправдано.

лиз когортных данных до сих пор не проводил-

Известно о следующей проблеме: исполь-

ся, и все предыдущие исследования актуарной

зование метода наименьших квадратов часто

скорости старения и КЭС выполнялись с ис-

приводит к плохо определяемой задаче нели-

пользованием поперечных данных [1-3, 6].

нейной оптимизации, которая чрезвычайно

Методы. На первом этапе анализа были

чувствительна к ошибкам выборки и малей-

рассчитаны параметры R₀ и α уравнения Гом-

шим систематическим демографическим изме-

перца (1):

нениям [11]. Эта проблема обсуждалась в на-

шей предыдущей публикации [2].

μ(x) = R₀exp(αx),

(1)

Исторические тренды актуарной скоро-

сти старения для каждой популяции мужчин

где μ(x) - повозрастная когортная смертность

и женщин (с 1910 по 1940 г. рождения) оце-

в возрасте x, а R₀ и α - параметры Гомперца.

нивались с использованием модели линейной

Для поперечных данных актуарная скорость

регрессии и анализа знака и статистической

старения обычно оценивается с использова-

значимости параметра наклона регрессии.

нием уравнения Гомперца-Мейкема, имею-

КЭС можно определить количественно,

щего дополнительное независимое от возра-

используя обратную зависимость между пара-

ста слагаемое (параметр Мейкема). В случае

метрами Гомперца (2):

когортных данных (в отличие от поперечных)

параметр Мейкема (или фоновая смертность)

lnR₀ = lnM - Bα.

(2)

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

2158

ГАВРИЛОВ, ГАВРИЛОВА

Видовая продолжительность жизни (пара-

ных популяций. Актуарная скорость старения

метр B в уравнении 2) была получена с помо-

снизилась в 22 регионах для обоих полов, в

щью линейной регрессии между параметрами

7 регионах - только для мужчин и в одном ре-

Гомперца (lnR₀ и α) в виде, представленном

гионе - только для женщин. В 10 случаях для

в уравнении 2. Таким образом оценивались

мужчин и в 15 случаях для женщин показатели

видовая продолжительность жизни (параметр

актуарного старения не показали статисти-

наклона, B) и отсекаемый отрезок (параметр

чески значимых изменений. Таким образом,

lnM).

68% изученных популяций продемонстриро-

Данные. В настоящем исследовании в каче-

вали тенденцию к снижению актуарной скоро-

стве источника данных о смертности исполь-

сти старения.

зовалась Human Mortality Database (HMD),

Анализируя отдельные тренды для каждой

www.mortality.org [12]. Эта база данных содер-

страны, мы обнаружили две различных зако-

жит информацию о смертности в 42 странах с

номерности изменения актуарной скорости

достаточно хорошим качеством демографиче-

старения. В странах с более низкой смертно-

ской статистики. В общей сложности исполь-

стью, к которым относятся страны Западной

зовались повозрастные когортные коэффици-

Европы (Австрия, Германия, Дания, Испания,

енты смертности для 3304 когорт, доступных

Финляндия, Франция, Англия и Уэльс, Север-

в HMD (что охватывает данные для когорт

ная Ирландия, Италия, Шотландия, Велико-

1900-1940 гг. рождения). Исследование исто-

британия, Ирландия, Нидерланды, Норвегия,

рических изменений актуарной скорости ста-

Португалия, Швеция), а также Австралия, Ка-

рения было сосредоточено на более поздних

нада, Япония, Новая Зеландия и США, акту-

трендах для когорт с 1910 по 1940 г. рождения

арная скорость старения снижались примерно

и включало 2294 когорты. В базе данных до-

до когорты 1930-х гг. рождения, а затем увели-

ступны повозрастные когортные показатели

чивались (рис. 1, Италия).

смертности мужчин и женщин в возрасте от 0

В странах с более высокой смертностью

до 110 лет и старше. Однако данные о когорт-

(Болгария, Беларусь, Чехия, Эстония, Венгрия,

ной смертности часто недоступны для всего

Литва, Латвия, Польша, Россия, Словакия,

возрастного диапазона, поскольку многие ко-

Украина) актуарная скорость старения всегда

горты ещё не закончили своё дожитие. Ис-

снижались (рис. 1, Литва). Рис. 1 является лишь

пользовались данные за каждый год возраста и

иллюстрацией, но те же две закономерности

за каждый календарный год рождения.

наблюдаются и в других странах. Есть несколь-

Исторические изменения актуарной скоро-

ко исключений. В Бельгии показатели актуар-

сти старения в когортах человека. Историче-

ного старения оставались неизменными как

ские изменения актуарной скорости старения

для мужчин, так и для женщин. В Швейцарии

в демографических когортах ранее не изуча-

актуарная скорость старения увеличилась для

лись. Данные о когортной смертности не так

когорт более позднего года рождения только

многочисленны и доступны, как поперечные

для женщин и осталась неизменной для муж-

данные, и требуют наличия длинных времен-

чин. На Тайване актуарная скорость старения

ных рядов смертности для реконструкции ко-

увеличилась у мужчин и продолжала снижать-

гортной смертности. Для этого исследования

ся у женщин.

мы выбрали однолетние когорты людей, ро-

На рис. 2 показана повозрастная смерт-

дившихся с 1900 по 1940 г., чтобы охватить

ность в когортах 1920, 1930 и 1940 г. рождения

максимальное количество стран.

у шведских и польских мужчин. Можно заме-

Исторические тренды актуарной скорости

тить, что у мужчин Польши траектории смерт-

старения для когорт анализировались за пери-

ности расходятся для всех трёх когорт, что

од с 1910 по 1940 г. (годы рождения соответ-

соответствует снижению актуарной скорости

ствующих когорт). Для каждой страны/пола мы

старения в более поздних когортах рождения.

рассчитывали линейную регрессию параметра

С другой стороны, у мужчин Швеции расхо-

наклона Гомперца (оценки актуарной скоро-

ждение траекторий смертности наблюдается

сти старения) по году рождения для соответ-

только в когортах 1920 и 1930 г. рождения, что

ствующей когорты. В табл. 1 представлены

соответствует графику, представленному на

параметры наклона этой линейной регрессии

рис. 1 для западноевропейской страны с более

вместе с соответствующими значениями p.

низкой смертностью.

Можно заметить, что в отличие от поперечных

Данные о смертности в когортах человека

данных, актуарная скорость старения для ко-

дают возможность изучить временные тен-

гортных данных имеет тенденцию к снижению

денции актуарной скорости старения когорт в

с течением времени в большинстве изучен-

разных странах. В целом, актуарная скорость

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

2159

Таблица 1. Исторические тренды актуарной скорости старения для когорт человека с 1910 по 1940 г. рождения*

Мужчины

Женщины

Страна/регион

Параметр наклона

p-значение

линейной регрессии ×10³

Австралия

0,2194

0,001

0,1387

0,019

Австрия

-0,3734

<0,001

-0,1755

0,004

Бельгия

-0,0585

0,031

-0,0137

0,721

Болгария

-1,1383

<0,001

-0,7642

<0,001

Беларусь

-1,3228

<0,001

-1,3422

<0,001

Канада

-0,0321

0,415

-0,0740

0,076

Швейцария

-0,1837

0,001

-0,0882

0,033

Чехия

-0,0871

<0,001

-0,6300

<0,001

Германия

-0,2687

<0,001

0,0352

0,347

Дания

-0,7425

<0,001

-0,8647

<0,001

Испания

-0,3475

<0,001

0,0445

0,346

Эстония

-1,4662

<0,001

-1,5405

<0,001

Финляндия

-0,0140

0,750

-0,2237

0,008

Франция

-0,3126

<0,001

-0,1574

<0,001

Англия и Уэльс

-0,1505

0,032

-0,1443

0,030

Северная Ирландия

-0,000006

0,892

0,0960

0,283

Великобритания

-0,1622

0,020

-0,1272

0,053

Шотландия

-0,2686

<0,001

0,0398

0,541

Венгрия

-1,2918

<0,001

-0,7143

<0,001

Ирландия

-0,5714

<0,001

-0,2981

0,001

Исландия

-0,1458

0,435

0,3480

0,195

Италия

0,0291

0,614

0,0944

0,039

Япония

-0,2001

<0,001

0,0812

0,003

Литва

-1,1191

<0,001

-1,0182

<0,001

Люксембург

-0,3288

0,001

-0,0594

0,668

Латвия

-1,2239

<0,001

-1,2308

<0,001

Нидерланды

-0,4269

<0,001

-0,5814

<0,001

Норвегия

-0,4545

<0,001

-0,5405

<0,001

Новая Зеландия

0,0900

0,335

0,0643

0,401

Польша

-1,3398

<0,001

-1,1047

<0,001

Португалия

-0,5002

<0,001

-0,5316

<0,001

Россия

-1,0891

<0,001

-1,3581

<0,001

Словакия

-1,0837

<0,001

-0,6272

<0,001

Словения

2,1571

<0,001

2,9576

<0,001

Швеция

-0,2394

<0,001

-0,2537

<0,001

Тайвань

-0,1583

<0,001

-0,4012

<0,001

Украина

-1,0314

<0,001

-1,1605

<0,001

США

0,1323

0,003

0,0343

0,400

Примечание. Коэффициенты наклона линейной регрессии для зависимости актуарной скорости старения от когорты

рождения.

* Параметры Гомперца оценивались в возрастном интервале 50-80 лет. Линейная регрессия коэффициента наклона

уравнения Гомперца по времени (когорте) была проведена для 31 когорты для каждого региона/пола. Жирным шриф-

том выделены случаи со статистически значимыми (p < 0,05) изменениями актуарной скорости старения.

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

2161

старения демонстрирует тенденцию к сниже-

Гомперца-Мейкема, представленную в урав-

нию. С другой стороны, в странах с более низ-

нении (2). Исходно интерес к исследованию

ким уровнем смертности наблюдаются V-образ-

КЭС положила публикация Стрелера и Мил-

ные изменения актуарной скорости старения.

двана, которые обнаружили обратную кор-

Эти результаты отличаются от тех, кото-

реляцию между параметрами Гомперца [14].

рые были получены для поперечных данных о

Однако эти авторы не учли параметр Мейкема

смертности. Наши более ранние исследования

при использовании довольно старых данных

показали, что актуарная скорость старения от-

по смертности и, как результат, получили лож-

носительно стабильна во времени, по крайней

ную корреляцию. Термин «компенсационный

мере, до 60-х годов XX века [1, 8]. Исследова-

эффект смертности» был ввёден в 1978 г., когда

ния Бонгаартса подтвердили этот первоначаль-

учёт параметра Мейкема привёл к совершенно

ный вывод [6, 7]. Однако в дальнейшем стало

иным оценкам параметров корреляции Стре-

ясно, что после 1960-х гг. актуарная скорость

лера-Милдвана по сравнению с первоначаль-

старения имеет более сложную траекторию и

ной публикацией [15]. КЭС определяется как

демонстрирует рост после 1980-х гг. [2, 3]. Эти

конвергенция траекторий возрастной компо-

выводы были сделаны на основании попереч-

ненты смертности (senescent mortality) в стар-

ных данных о смертности.

ших возрастах [1, 15].

Компенсационный эффект смертности для

Координата, соответствующая возрасту

когорт человека. КЭС определяется как схо-

пересечения всех траекторий возрастной смерт-

ждение (конвергенция) смертности в старших

ности (В), получила название видовой продол-

возрастах, когда более высокие значения па-

жительности жизни [1]. При использовании

раметра наклона в функции Гомперца (тем-

поперечных данных установлено, что для че-

пы роста смертности) компенсируются более

ловека значение видовой продолжительности

низкими значениями параметра отсекаемого

жизни равно 95 ± 2 годам [1, 2]. Следует отме-

отрезка R₀ в разных популяциях данного био-

тить, что КЭС можно наблюдать даже при про-

логического вида [1, 13]. КЭС можно опреде-

стом визуальном осмотре траекторий смерт-

лить количественно, используя обратную за-

ности в полулогарифмических координатах,

висимость параметров Гомперца в уравнении

не прибегая к расчёту параметров Гомперца [2].

Таблица 2. Характеристики компенсационного эффекта смертности для трёх когорт рождения, полученные на

основании параметров уравнения Гомперца*

Коэффициенты регрессии

Коэффициент

Популяция

корреляции

Число наблюдений

lnM ± σ

B ± σ, годы

между lnR0 и α

Все одногодичные когорты рождения с 1920 по 1940 г.

Мужчины

-2,39 ± 0,10

84,02 ± 1,33

-0,9085

850

Женщины

-4,36 ± 0,11

66,13 ± 1,28

-0,8716

850

Оба пола

-3,29 ± 0,09

75,35 ± 1,23

-0,9029

850

Все одногодичные когорты рождения с 1930 по 1940 г.

Мужчины

-1,57 ± 0,09

97,81 ± 1,29

-0,9624

460

Женщины

-3,36 ± 0,15

79,18 ± 1,77

-0,9025

460

Оба пола

-2,38 ± 0,10

89,59 ± 1,32

-0,9536

460

Когорта 1940 г. рождения

Мужчины

-1,68 ± 0,16

97,33 ± 2,23

-0,9894

Женщины

-2,87 ± 0,39

86,24 ± 4,53

-0,9479

Оба пола

-2,45 ± 0,19

89,89 ± 2,53

-0,9842

* Параметры Гомперца оценивались в интервале 50-80 лет.

Примечание. Данные Human Mortality Database.

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

2162

ГАВРИЛОВ, ГАВРИЛОВА

Также КЭС можно наблюдать не только у че-

ловека, но и у некоторых других биологиче-

ских видов [1, 13].

Данные о когортной смертности по разным

странам позволяют проверить существование

КЭС для когорт человека. Существование КЭС

для когортных данных ранее не проверялось.

С использованием когортных данных были по-

лучены оценки параметров линейной регрес-

сии, представленной уравнением (2).

Анализ с использованием данной линей-

ной регрессии был проведён для более позд-

них когорт 1920-1940-х гг. рождения и ис-

пользовал оценки параметров Гомперца для

76 популяций мужчин и женщин, полученных

в возрастном интервале 50-80 лет. В табл. 2

представлены результаты регрессионного ана-

лиза. Эти результаты подтверждают существо-

вание КЭС для когорт человека, хотя значе-

ния видовой продолжительности жизни [па-

раметр B линейной регрессии в уравнении (2)]

оказались несколько ниже по сравнению с ре-

зультатами, полученными на поперечных дан-

Рис. 3. Компенсационный эффект смертности для ко-

ных [1, 2]. Эти результаты также показыва-

горт человека. Логарифм смертности (логарифмическая

ют более низкие значения видовой продол-

шкала для десятичного логарифма) когорт 1930 г. рожде-

жительности жизни для исторически более

ния в шести популяциях. Обозначения: М - мужчины;

Ж - женщины

ранних когорт рождения, что согласуется с

результатами, полученными на поперечных

данных [2].

ДИСКУССИЯ И ВЫВОДЫ

В целом, можно заключить, что оценки

видовой продолжительности жизни на основе

Было обнаружено, что КЭС для когортных

когортных данных (для когорт более позднего

данных действительно существует. Исследо-

рождения) демонстрируют хорошее соответ-

вание количественных показателей КЭС с ис-

ствие с результатами более ранних публика-

пользованием когортных данных подтвердило,

ций, основанных на поперечных данных [1, 2].

что обратная корреляция между параметром

Эти результаты означают, что количествен-

отсекаемого отрезка уравнения Гомперца,

ные показатели КЭС для людей довольно ста-

ln(R₀), и параметром наклона уравнения Гом-

бильны.

перца (α) действительно существует и является

Рис. 3 демонстрирует схождение траекто-

статистически значимой, когда мы сравниваем

рий смертности в старших возрастах (КЭС)

разные популяции человека. Оценки видовой

для когорт 1930 г. рождения для нескольких

продолжительности жизни (параметр B) для

популяций. Можно заметить, что мужчины в

когорт более позднего года рождения близки

Польше имеют более низкие показатели ак-

к оценкам, полученным на поперечных дан-

туарной скорости старения по сравнению с

ных [1, 2], хотя и оказались несколько ниже.

мужчинами Швеции, а женщины имеют бо-

Было также обнаружено, что оценки видовой

лее высокие показатели актуарной скорости

продолжительности жизни ниже для когорт

старения по сравнению с мужчинами. Также

исторически более ранних годов рождения.

можно заметить, что повозрастные траектории

Таким образом, существование КЭС подтвер-

смертности женщин демонстрируют несколь-

дилось для когорт человека.

ко ускоренную тенденцию роста смертности,

В этом исследовании мы также проана-

что подтверждает результаты предыдущих ис-

лизировали исторические изменения актуар-

следований темпов скорости старения (life

ной скорости старения (параметр наклона

table aging rate) [10].

уравнения Гомперца) для когорт человека.

Рис. 3 является ещё одной наглядной ил-

Были проанализированы временные тренды

люстрацией существования КЭС, не требую-

актуарной скорости старения когорт для каж-

щей статистической оценки параметров урав-

дой популяции отдельно, начиная с 1910 и до

нения Гомперца.

1940 г. рождения. Оказалось, что большинство

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

2163

популяций (52 из 76, или 68%) демонстрирует

всё ещё остаётся некоторый потенциал для сни-

тенденцию к снижению актуарной скорости

жения смертности, и, следовательно, их актуар-

старения. Актуарная скорость старения оста-

ная скорость старения продолжает снижаться.

ётся стабильной для 23% исследованных когорт

Нам представляется, что старение следует

человека. Этот результат, полученный для ак-

измерять не скоростью увеличения смертности

туарной скорости старения когорт, отличается

с возрастом, а скоростью потери функциональ-

от результата, полученного для поперечных

ных элементов (в основном специализирован-

данных. Ранее было обнаружено, что актуар-

ных клеток) в организме. Такой подход к из-

ная скорость старения для поперечных данных

мерению истинной скорости старения был

демонстрирует тенденцию к увеличению после

предложен надёжностной теорией старения [1,

1980-х гг. для большинства изученных популя-

4, 18]. Согласно этой теории, приблизительную

ций [2, 3]. До периода 1980-х гг. актуарная ско-

оценку истинной скорости старения можно

рость старения демонстрировала стабильность

получить путём измерения одного из парамет-

с течением времени [1, 2, 8]. С другой стороны,

ров КЭС (обратной величины видовой продол-

актуарная скорость старения, измеренная для

жительности жизни в уравнении (2)). Другая

когорт одной и той же страны и пола, имеет

теория старения (метрономическая) была пред-

тенденцию к снижению с течением времени.

ложена Алексеем Оловниковым [19]. Хотя он и

Изучая когортную смертность, важно осо-

рассматривал процесс старения как программу,

знавать, что на протяжении жизни на когорту

но подчёркивал, что эта программа относится

влияет как старение, способствующее увели-

главным образом к репродуктивным аспектам

чению смертности, так и улучшение условий

этого процесса. Действительно, время начала и

жизни, снижающее смертность. Теоретически

окончания репродукции у женщин имеет опре-

можно допустить, что актуарная скорость ста-

делённые признаки программы [20]. Однако

рения может в конечном итоге снизиться до

общий процесс старения лучше описывать

очень низкого уровня, близкого к нулю, что

моделями теории надёжности, которые пред-

можно рассматривать как кажущуюся оста-

полагают постепенное разрушение организма

новку старения. Например, если рост смертно-

и утрату функциональных элементов, включая

сти с возрастом составляет 8% в год, но смерт-

теломеры и специализированные клетки.

ность снижается со временем со скоростью

2% в год, то наблюдаемый рост смертности в

Благодарности. Мы очень признательны

когорте в конечном итоге составит всего 6% в

российскому теоретику Алексею Матвеевичу

год (8 - 2 = 6) [16]. Если темпы исторического

Оловникову (1936-2022) за многочасовые дру-

снижения смертности зависят от возраста, на

жеские научные дискуссии на многие темы

когортных данных это может выглядеть как

биологии старения. Данная статья является

снижение актуарной скорости старения в более

частью специального выпуска журнала, посвя-

поздних когортах людей. В любом случае, сни-

щённого его памяти. Мы знали Алексея Мат-

жение актуарной скорости старения выглядит

веевича Оловникова лично с 1978 года и мно-

как замедление старения. До сих пор неясно,

гому научились в результате научных бесед с

чем можно объяснить увеличение актуарной

ним. Один из примеров его активного участия

скорости старения в странах с более низкой

в обсуждении наших научных исследований

смертностью среди когорт людей, родившихся

и презентаций приведён здесь: https://www.

недавно. Одним из возможных объяснений яв-

youtube.com/watch?v=3cI5M88I-NU.

ляется то, что эти страны уже исчерпали боль-

Вклад авторов. Л.Г. разрабатывал план ис-

шую часть ресурсов для снижения смертности,

следований, анализировал полученные резуль-

таких как снижение смертности от сердечно-

таты, редактировал рукопись. Н.Г. проводила

сосудистых заболеваний и уменьшение числа

статистический анализ данных и подготавли-

курящих. Действительно, смертность во мно-

вала рукопись.

гих из этих стран стабилизировалась в течение

Финансирование. Работа частично поддер-

последних 10-15 лет, что позволяет предполо-

жана грантом Национального института здо-

жить, что основной фактор снижения актуар-

ровья (NIH R21AG054849).

ной скорости старения почти исчез [17]. Таким

Конфликт интересов. Авторы заявляют об

образом, в настоящее время актуарная скорость

отсутствии конфликта интересов в финансо-

старения в странах с более низкой смертностью

вой или иной сфере.

определяется главным образом процессом ста-

Соблюдение этических норм. Данная ста-

рения и зависит от возрастной компоненты

тья не содержит описания каких-либо иссле-

смертности. В странах с более высокой смерт-

дований с использованием людей и животных

ностью, таких как страны Восточной Европы,

в качестве объектов изучения.

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

2164

ГАВРИЛОВ, ГАВРИЛОВА

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Gavrilov, L. A., and Gavrilova, N. S. (1991) The

11.

Tarkhov, A. E., Menshikov, L. I., and Fedichev, P. O.

Biology of Life Span: A Quantitative Approach,

(2017) Strehler-Mildvan correlation is a degenerate

Harwood Academic Publisher, New York.

manifold of Gompertz fit, J. Theor.Biol., 416, 180-189,

Gavrilov, L. A., and Gavrilova, N. S. (2022) Trends

doi: 10.1016/j.jtbi.2017.01.017.

in human species-specific lifespan and actuarial

12.

Human Mortality Database. University of California,

aging rate, Biochemistry (Moscow), 87, 1998-2011,

Berkeley (USA), and Max Planck Institute for De-

doi: 10.1134/S0006297922120173.

mographic Research (Germany), URL: https://www.

Tai, T. H., and Noymer, A.

(2018) Models for

mortality.org (accessed on 6.5.2022).

estimating empirical Gompertz mortality: with an

13.

Golubev, A. (2019) A 2D analysis of correlations be-

application to evolution of the Gompertzian slope,

tween the parameters of the Gompertz-Makeham

Popul. Ecol.,

60,

171-184, doi:

10.1007/s10144-

model (or law?) of relationships between aging, mor-

018-0609-6.

tality, and longevity, Biogerontology,

20,

799-821,

Gavrilov, L. A., and Gavrilova, N. S. (2006) Reliability

doi: 10.1007/s10522-019-09828-z.

Theory of Aging and Longevity in Handbook of the

14.

Strehler, B. L., and Mildvan, A. S. (1960) General

Biology of Aging (Masoro, E. J., and Austad, S. N.,

theory of mortality and aging, Science, 132, 14-21,

eds) 6 Edn., Academic Press, San Diego, pp. 3-42,

doi: 10.1126/science.132.3418.14.

doi: 10.1016/B978-012088387-5/50004-2.

15.

Gavrilov, L. A., Gavrilova, N. S., and Yaguzhinsky,

Mikhalsky, A. I. (2023) On the Paper by Leonid A.

L. S. (1978) The main patterns of aging and death

Gavrilov and Natalia S. Gavrilova entitled “Trends

of animals from the point of view of the theory of

in Human Species-Specific Lifespan and Actuarial

reliability [in Russian], J. Gen. Biol., 39, 734-742.

Aging Rate” Published in Biochemistry (Moscow),

16.

Gavrilov, L. A., and Gavrilova, N. S. (2023) On the

Vol. 87, Nos. 12-13, pp.

1622-1633

(2022), Bio-

Commentary by Anatoly I. Mikhalsky Published in

chemistry (Moscow),

88,

162-163, doi:

10.1134/

Biochemistry (Moscow), Vol. 88, No. 1, pp. 162-163

S0006297923010145.

(2023), Biochemistry (Moscow), 88, 289, doi: 10.1134/

Bongaarts, J. (2005) Long-range trends in adult mor-

S0006297923020116.

tality: Models and projection methods, Demography,

17.

Ho, J. Y., and Hendi, A. S. (2018) Recent trends in

42, 23-49, doi: 10.1353/dem.2005.0003.

life expectancy across high income countries: retro-

Bongaarts, J. (2009) Trends in senescent life ex-

spective observational study, Br. Med. J., 362, k2562,

pectancy, Popul. Stud. (Camb), 63, 203-213, doi:

doi: 10.1136/bmj.k2562.

10.1080/00324720903165456.

18.

Gavrilov, L. A., and Gavrilova, N. S. (2001) The

Gavrilov, L. A., Gavrilova, N. S., and Nosov, V. N.

reliability theory of aging and longevity, J. Theor. Biol.,

(1983) Human life span stopped increasing: why?

213, 527-545, doi: 10.1006/jtbi.2001.2430.

Gerontology, 29, 176-180, doi: 10.1159/000213111.

19.

Olovnikov, A. M. (2022) Planetary metronome as a

Horiuchi, S.

(1997) Postmenopausal acceleration

regulator of lifespan and aging rate: the metronomic

of age-related mortality increase, J. Gerontol. A

hypothesis, Biochemistry (Moscow), 87, 1640-1650,

Biol. Sci. Med. Sci., 52, B78-B92, doi: 10.1093/

doi: 10.1134/S0006297922120197.

gerona/52A.1.B78.

20.

Gavrilova, N. S., Gavrilov, L. A., Severin, F. F.,

10.

Li, T., Yang, Y. C., and Anderson, J. J.

(2013)

and Skulachev, V. P. (2012) Testing predictions of

Mortality increase in late-middle and early-old age:

the programmed and stochastic theories of aging:

heterogeneity in death processes as a new explanation,

comparison of variation in age at death, menopause,

Demography,

50,

1563-1591, doi:

10.1007/s13524-

and sexual maturation, Biochemistry (Moscow), 77,

013-0222-4.

754-760, doi: 10.1134/S0006297912070085.

ACTUARIAL AGING RATES IN HUMAN COHORTS

L. A. Gavrilov^1,2* and N. S. Gavrilova^1,2

¹NORC at the University of Chicago, 60637 Chicago, IL, USA

²Institute for Demographic Research, Federal Center of Theoretical and Applied Sociology,

Russian Academy of Sciences, 109028 Moscow, Russia; e-mail: lagavril@yahoo.com

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023

АКТУАРНАЯ СКОРОСТЬ СТАРЕНИЯ В КОГОРТАХ ЧЕЛОВЕКА

2165

Aging rate is an important characteristic of human aging. Attempts to measure aging rates through the

Gompertz slope parameter lead to a conclusion that actuarial aging rates were stable during the most of

the 20th century, but recently demonstrate an increase over time in the majority of studied populations.

These findings were made using cross-sectional mortality data rather than by the analysis of mortality of

real birth cohorts. In this study we analyzed historical changes of actuarial aging rates in human cohorts.

The Gompertz parameters were estimated in the age interval 50-80 years using data on one-year cohort

age-specific death rates from the Human Mortality Database (HMD). Totally, data for 2,294 cohorts of

men and women from 76 populations were analyzed. Changes of the Gompertz slope parameter in the stud-

ied cohorts revealed two distinct patterns for actuarial aging rate. In higher mortality Eastern European

countries actuarial aging rates showed continuous decline from the 1910 to 1940 birth cohort. In lower

mortality Western European countries, Australia, Canada, Japan, New Zealand, and USA actuarial aging

rates declined from the 1910th to approximately 1930th cohort and then increased. Overall, in 50 out of 76

populations (68%) actuarial aging rate demonstrated decreasing pattern of change over time. Compensation

effect of mortality (CEM) was tested for the first time in human cohorts and the cohort species-specific

lifespan was estimated. CEM was confirmed using cohort data and human cohort species-specific lifespan

estimates were similar to the estimates obtained for the cross-sectional data published earlier.

Keywords: aging, mortality, compensation effect of mortality, species-specific lifespan, aging rate

БИОХИМИЯ том 88 вып. 11 2023