УДК 620.179.16:621.3.088
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ
МЕТОДЕ ЗОНДИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
© 2019 г. Ю.В. Шульгина1,*, М.А. Костина1,**, А.И. Солдатов1, А.А. Солдатов1, П.В. Сорокин1
1Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия 634034 Томск,
пр-т Ленина, 30
E-mail: *y-shulgina@mail.ru; **mariyakostina91@mail.ru
Поступила в редакцию 07.05.2018; после доработки 29.06.2018;
принята к публикации 06.07.2018
Приведены математическое моделирование определения временной координаты момента прихода эхоимпульса для
двухчастотного метода зондирования, а также графики зависимости погрешности измерения от изменения порога сра-
батывания компаратора для разных соотношений частот, расстояния и соотношения частот излучаемых импульсов.
Математическое моделирование выявило предельные случаи, при которых погрешность измерений возрастает и может
достигать 3-4 %. Анализ полученных результатов позволил выявить дополнительные требования к математической
обработке принятых сигналов, что позволит сохранить погрешность в 1-процентном диапазоне.
Ключевые слова: эхоимпульс, компаратор, математическое моделирование, аппроксимация, точность измерения.
DOI:10.1134/S01303082190100032
ВВЕДЕНИЕ
Акустический метод — один из наиболее широко применяемых неразрушающих методов кон-
троля. Он широко используется в расходомерах, локаторах и других отраслях промышленности
[1—3]. Самым важным параметром времяимпульсных акустических устройств является точность
определения времени распространения упругой волны в контролируемой среде, которое влияет на
разрешающую способность акустических локаторов. Среди всех методов, используемых для его рас-
чета в контролируемой среде, самым простым является пороговый [4, 5]. Время прихода фиксирует-
ся моментом, когда принятые сигналы превышают пороговый уровень. Этот метод реализуется с
помощью аналогового компаратора, триггера, формирующего временной интервал, начало которого
определяется моментом излучения зондирующего импульса, а конец — срабатыванием компаратора.
Длительность импульса определяется количеством тактовых импульсов, поступивших на вход счет-
чика в период действия импульса на выходе триггера. Однако пороговый метод имеет проблему,
которая состоит в том, что точность определения времени распространения упругой волны подвер-
гается воздействию многих факторов, таких как интенсивность принимаемых сигналов, характер
объекта, размер и расстояние от преобразователя, условия распространения (безграничное или огра-
ниченное пространство) и окружающей среды [6—8]. При распространении в условиях ограничен-
ного пространства возникают волноводные явления, что приводит к искажению формы огибающей
эхоимпульса, за счет многомодового распространения. Кроме того, для достижения амплитуды эхо-
сигнала равному пороговому уровню требуется некоторый временной интервал, поэтому расчетная
дистанция до отражателя оказывается немного дальше, чем он есть на самом деле [9].
В современной технике применяется большое количество математических операций, которые
приводят к повышению точности акустических измерений: использование преобразования Гил-
берта, фильтра Калмана, построение огибающей переднего фронта эхоимпульса [10]. Эти методы
требуют больших вычислительных ресурсов и не всегда могут быть реализованы в переносных
малогабаритных локаторах, работающих в режиме реального времени. Поэтому разработка новых
алгоритмов обработки акустических сигналов, реализованных на микроконтроллерах, является
актуальной задачей для мобильных акустических приборов.
В настоящей работе авторами исследован метод двухчастотного зондирования. Для анализа
погрешностей измерений была получена математическая модель сигнала, прошедшего по акусти-
ческому тракту.
ДВУХЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ЗОНДИРОВАНИЯ
Суть нового метода состоит в излучении двух сигналов на разных частотах и измерении двух
временных интервалов между излученным и принятым сигналами с использованием порогового
18
Ю.В. Шульгина, М.А. Костина, А.И. Солдатов и др.
а
б
U, В
U, В
t1
t2
Uкомп
t, мс
t1′, t2′
t, мс
Рис. 1. Осциллограммы начальной части двух эхосигналов (сплошная линия — с периодом повторения Т2, штриховая — Т1):
а — момент срабатывания компаратора; б — результат выполнения корректировки, где Uкомп — пороговое напряжение компаратора;
t1, t2
— время срабатывания компаратора для 1 и 2 частот соответственно; t1′, t2′ — временные интервалы после проведения корректировки.
устройства (рис. 1). При этом получаем две временные координаты t1 и t2, разница между которы-
ми будет зависеть от частот зондирующих сигналов и номера периода несущей частоты эхосигна-
ла, в котором произошло срабатывание компаратора. Относительно временных координат t1 и t2
строится расчет временной координаты начала принятого эхоимпульса. Алгоритм поиска начала
эхосигнала основан на последовательном уменьшении каждого значения t1 и t2 в соответствии с
выражением
(t
−i⋅T
)-(t
−i⋅T
) ≥ 0,
(1)
1
1
2
2
где T1 — период колебаний первой ультразвуковой волны; T2 — период колебаний второй ультра-
звуковой волны; i — номер коррекции; t1 — интервал; t2 — второй измеренный временной интер-
вал.
Номер коррекции i выбирается из минимального положительного значения выражения (1).
После определения переменной «i» ее используют в дальнейших расчетах для определения рас-
стояния до отражающей поверхности
t
− ⋅T
1
1
L=c⋅
(2)
2
Для уменьшения погрешности расчета дистанции используется сигнал большей частоты. В этом
случае погрешность определения момента прихода эхоимпульса будет лежать в диапазоне 0 — T1/4,
где T1 — период сигнала большей частоты.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АКУСТИЧЕСКОГО ТРАКТА
Для анализа точностных характеристик метода была разработана математическая модель вол-
новодного акустического тракта как наиболее сильно влияющего на изменение формы эхосигнала,
которая позволила проанализировать различные предельные случаи.
Для построения математической модели был выбран метод геометрической акустики, который
дает достаточно высокую степень приближения при работе в дальней зоне излучателя, при этом
он достаточно простой для проведения большого количества вычислений. Математическая модель
разработана для волновода круглого сечения, который наиболее близко отражает акустический
тракт горных скважин.
В горном деле при измерении глубины залегания скважины используется односторонний
доступ к объекту контроля, то есть приемник и излучатель совмещены и находятся в устье сква-
жины. Приемник и излучатель будем считать точечными, что допустимо в исследуемом диапазоне
длин волн. На модели волновода, приведенной на рис. 2, показан многомодовый характер распро-
странения упругой волны: И — источник излучения, П — приемник излучения, L — длина волно-
вода, d — диаметр волновода. Стенки волновода при моделировании будем считать идеально
жесткими. В связи с этим потерь энергии сигнала при его распространении не происходит.
Расстояние, пройденное модой, зависит от количества отражений, которое претерпела составляю-
щая сигнала.
Дефектоскопия
№ 1
2019
Исследование погрешностей измерений при двухчастотном методе...
19
б
И
П
d
а
в
L
Рис. 2. Многомодовый характер распространения упругой волны в круглом волноводе:
a — нулевая мода; б — первая мода; в — вторая.
Рассчитать расстояние, пройденное каждой модой от источника сигнала до приемника, можно
по формуле
2
2
L
d
S
=
2n⋅
+
,
(3)
2n
2
где n — номер моды; L — длина волновода; d — диаметр волновода.
Чем выше номер моды, тем большее расстояние она проходит, следовательно, тем позднее про-
явится ее влияние в результирующем сигнале. В зависимости от пройденного расстояния мода
также подвержена затуханию, вследствие чего моды высших порядков имеют меньшее влияние на
форму сигнала на приемнике.
Зная путь, пройденный каждой модой сигнала, можно рассчитать ее начальную фазу и время
прихода на приемник
2
2
1
L
d
t
=
⋅ 2n ⋅
+
,
(4)
n
v
2n
2
где n — номер моды; v — скорость распространения упругой волны в среде.
Задержку прихода мод различных порядков на приемник относительно нулевой моды находим
по формуле
2
2
1
L
d
L
∆t
=
⋅ 2
n⋅
+
-
(5)
n
v
2n
2
v
Результирующий сигнал, поступивший на приемник, будет состоять из суммы всех пришед-
ших на него мод
N
L
L
U t)
=U
sin
ω
t
−
⋅1
t
−
+
U
sin
(ω(
t− t
))⋅1(
t− t
)
,
(6)
∑
0
∑
n
n
n
v
v
n
=1
L
где 1
t
−
и 1(t-t
)
— функции Хевисайда, позволяющие описать сигнал с учетом задержек
n
v
распространения каждой моды.
В течение нескольких периодов несущей частоты амплитуда сигнала в расчетной точке увели-
чивается, достигая некоторого максимума, а затем также постепенно уменьшается. С учетом опи-
сания нарастания переднего фронта огибающей формула (6), описывающая сигнал в расчетной
точке, будет иметь вид
N
-t
L
−t
τ
τ
U t)
=
1−
e
⋅1
t
−
-
1
−
e
⋅
1
(
t- t
)
⋅U t),
(7)
∑
(
)
(
)
nn
∑
n=0
v
N
t
/τ
где
∑
U t)
=
∑
U
n
sin
(
ω
(
t- t
n
))⋅1(
t− t
n
)
— сумма всех мод, пришедших на приемник;
e-
— мно-
n=0
житель, определяющий длительность фронта огибающей эхосигнала; 1(
)
nn
t-t
— функция
Хевисайда [13—15]; tnn — время нарастания переднего фронта сигнала, определяется длительно-
стью воздействия возбуждающего напряжения на излучающий элемент.
Для расчета огибающей заднего фронта эхосигнала можно использовать выражение
L
−t/τ
U t)
=
1
t- t
−
⋅
e
⋅U t),
(8)
ог
nn
∑
v
Дефектоскопия
№ 1
2019
20
Ю.В. Шульгина, М.А. Костина, А.И. Солдатов и др.
где τ — постоянная времени переходного процесса, определяется свойствами среды и приемника
эхосигнала.
Время распространения упругой волны зависит от внешних факторов, самым значимым из
которых является температура. Зависимость скорости распространения упругой волны от темпе-
ратуры окружающей среды вычисляется по формуле
c
B
= 331,4 + 0,6⋅T
B
,
(9)
где сB — скорость упругой волны в воздухе; ТВ — температура воздуха, °С; 331,4 (м/с) — скорость
упругой волны при 0 °С; 0,6 — эмпирический коэффициент.
Полученная математическая модель в сравнении с реальными акустическими сигналами пока-
зала высокую точность, что позволило проводить анализ точностных характеристик метода на ее
основе.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Погрешность измерения метода обусловлена фазой, в которую произошло срабатывание ком-
паратора. Если срабатывание компаратора для сигналов двух разных частот происходит в одина-
ковом по счету периоде сигнала от момента его возникновения, то погрешность будет лежать в
диапазоне 0 — T/4. Для снижения погрешности можно увеличивать частоту излучаемого сигнала,
однако это снижает диапазон измеряемых расстояний. Другой вариант — введение фазовой кор-
рекции в обработку данных [11, 12]. Определение фазы сигнала, в которой произошло срабатыва-
ние компаратора, возможно по анализу сигнала на выходе компаратора. Рис. 3 поясняет принцип
вычисления фазы сигнала, которая участвует в коррекции вычисленного расстояния.
U, мВ
Uкомп
t, мс
t0
t′
U, мВ
t, мс
U, мВ
Δt
Δ
t, мс
t1
Рис. 3. Фазовая коррекция результата измерения.
Время распространения сигнала при использовании фазовой коррекции будет вычисляться по формуле
t
=
[
t
−(i +1)⋅T
]
− ϕ,
(10)
0
1
1
где ϕ — коррекционный коэффициент, который пропорционален фазе сигнала в момент срабаты-
вания компаратора
T
/2− ∆t
ϕ=
,
(11)
2
где ∆t — длительность временного интервала на выходе компаратора; T — период несущей часто-
ты зондирующего сигнала [13].
ПРИЧИНЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ТОЧНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТОВ
Самые большие ошибки в измерениях наблюдаются в тех случаях, когда срабатывание компа-
ратора из-за разного коэффициента затухания происходит в разных по счету периодах эхосигналов
Дефектоскопия
№ 1
2019
Исследование погрешностей измерений при двухчастотном методе...
21
б
а
Δ, %
Δ, %
3
3
2
2
1
1
U, В
U, В
0,6
0,7
0,6
0,7
Рис. 4. Зависимости погрешности измерения при изменении порога срабатывания от 0,05Umax до Umax для случаев:
а — f1 = 950, f2 = 1000 Гц; б — f1 = 800, f2 = 1000 Гц.
разных частот. В случае, если излучаемые частоты отличаются между собой в несколько раз, то
вероятность возникновения этой погрешности будет выше и определить первый период эхосигна-
ла будет невозможно [14, 15].
Полученная математическая модель была подтверждена экспериментально, с высокой точностью.
Пороговый уровень устанавливался выше уровня шумов для того, чтобы избежать ложных
срабатываний прибора. При этом необходимо, чтобы установленный порог не превышал макси-
мальный уровень сигнала. На рис. 4 показана зависимость погрешности измерения при изменении
порогового уровня для различных частот зондирующего сигнала.
При увеличении порогового уровня погрешность плавно увеличивается до тех пор, пока не
произойдет изменение номера периода несущей частоты у одного из эхосигналов. При этом
погрешность резко возрастает. С целью избежания этого явления необходимо поддерживать
амплитуду каждого эхосигнала одинаковой, используя систему автоматической регулировки уси-
ления (АРУ). При срабатывании компаратора в одинаковых по номеру периодах несущей частоты
эхосигналов погрешность определения дистанции не превышает 1 % от измеряемой глубины.
Графики, представленные на рис. 4, позволяют определить оптимальное значение порога сра-
батывания компаратора, избежав существенных ошибок измерения. Максимальная погрешность
лежит в диапазоне 3—4 % и возникает в случае, если срабатывание компаратора выпало на разные
по номеру периоды сигналов для выбранных частот. Вероятность срабатывания компараторов в
разных по номеру периодах возрастает с увеличением разности между частотами сигналов. Это
связано с тем, что сигналы большей частоты затухают быстрее и, как следствие, приходят на при-
емник с меньшей амплитудой [16, 17].
Δ, %
4
Рис.
5. Зависимости погрешности измерения от
3
расстояния при f1 = 950, f2 = 1000 Гц:
сплошная линия — 0,8 Umax, штриховая — 0,5 Umax, штрихпун-
2
ктирная — 0,25 Umax, где Umax — максимальная амплитуда
принятого сигнала.
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
S, м
Изменение порогового напряжения при отсутствии в обработке сигнала автоматической регу-
лировки усиления будет оказывать влияние на погрешность измерения. Для случая, когда f1 = 950,
f2 = 1000 Гц, получены графики зависимости погрешности от расстояния при выборе разных поро-
говых напряжений компаратора (рис. 5—7).
Если заранее известен диаметр измеряемой скважины, то можно подобрать для каждого изме-
ряемого диапазона свой уровень порогового напряжения, что позволит скомпенсировать ошибку
измерения, вызванную срабатыванием компаратора в разных по счету периодах сигнала.
Δ, %
Δ, %
1
0,5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
5
10
15
20
25
30
35
40
45
S, м
S, м
Рис. 6. Зависимости погрешности измерения от расстояния
Рис. 7. Зависимости погрешности измерения от расстояния
с регулировкой коэффициента усиления сигнала при
с автоматической регулировкой усиления принятого
f1 = 950, f2 = 1000 Гц.
сигнала и фазовой коррекцией при f1 = 950, f2 = 1000 Гц.
Дефектоскопия
№ 1
2019
22
Ю.В. Шульгина, М.А. Костина, А.И. Солдатов и др.
Использование блока АРУ позволяет избежать ошибки, возникающей вследствие срабатыва-
ния компаратора в различных по номеру периодах несущей частоты зондирующих сигналов.
График зависимости измерения от расстояния при использовании АРУ изображен на рис. 6.
Максимальная погрешность измерения наблюдается при измерении небольших расстояний
(до 10 м). Введение фазовой коррекции при измерении расстояний этого диапазона позволяет
улучшить точностные характеристики измерительного устройства.
ВЫВОДЫ
Описанный в статье метод двухчастотного зондирования при правильно выбранном пороговом
напряжении и соотношении частот дает погрешность менее 1 % от измеряемой глубины.
В случае, если срабатывание компаратора происходит в разных по счету периодах принятых
сигналов, ошибка измерения будет составлять 1-2 периода несущей частоты. Уменьшить ошибку
измерения помогает введенный в блок обработки сигнала модуль автоматической регулировки
усиления, который позволит выровнить сигналы по амплитуде, снизить вероятность срабатывания
компаратора в разных периодах.
Повысить точность акустических измерений при применении метода двухчастотного зондиро-
вания помогает введение фазовой коррекции в обработку принятых сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Huageng L., Xingjie F., Bugra E. Hilbert Transform and Its Engeneering Application // AIAA Journal.
2009. V. 47. No. 4. Р. 923—932.
2. Basu B., Basu M. Predictive zero-crossing detection algorithm by time localised iterative least-square
technique / Proceedings of the 2011 14th European Conference on Power Electronics and Applications. 2011.
Р. 1—7.
3. Mažeika L., Draudvilienė L. Influence of the dispersion on measurement of phase and group velocities
of Lamb waves // Ultrasound. 2009. V. 64. No. 4. Р. 18—21.
4. Molinaro A., Sergeyev Y.D. An efficient algorithm for the zero crossing detection in digitized
measurement signal // Measurement: Journal of the International Measurement Confederation. 2001. V. 30.
No. 3. Р. 187—196.
5. Grimaldi D. Time-of-flight measurement of ultrasonic pulse echoes using wavelet networks // IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement. 2006. V. 55. No.1. Р. 5—13.
6. Mažeika L., Samaitis V., Burnham K., Makaya K. Investigations of the guided wave data analysis
capabilities in structural health monitoring of composite objects // ULTRAGARSAS (ULTRASOUND). 2011.
V. 66. No. 3. Р. 7—12.
7. Mažeika L., Draudvilienė L. Analysis of the zero-crossing technique in relation to measurements of
phase velocities of the Lamb waves // ULTRAGARSAS (ULTRASOUND). 2010. V. 65. No. 2. Р. 7—12.
8. Angrisani L., Baccigalupi A., Lo Moriello R.S. A Measurement Method Based on Kalman Filtering for
Ultrasonic Time-of-Flight Estimation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2006.
9. Gueuning F.E., Varlan M., Eugène C.E., Dupuis P. Accurate distance measurement by an autonomous
ultrasonic system combining time-of-flight and phase-shift methods // IEEE Transactions on Instrumentation
and Measurement. 1997. V. 46. No. 6. Р. 1236—1240.
on Control and Communications (SIBCON), Moscow, 2016.
11. Huang K., Huang Y. Multiple-frequency ultrasonic distance measurement using direct digital frequency
12. Huang S.S., Huang C.F., Huang K.N., Young M.S. A high accuracy ultrasonic distance measurement
system using binary frequency shift-keyed signal and phase detection // Review of Scientific Instruments.
2002. V. 73. No.10. Р. 3671. (36—71)
13. Shulgina Y.V et al. Distance determination based on dual frequency method with phase correction /
2017 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), Astana, 2017.
14. Angrisani L., Baccigalupi A., Lo Moriello R.S. Ultrasonic time-of-flight estimation through unscented
Kalman filter // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2006. V. 55. No. 4. 1077—1084.
Doi: 10.1109/TIM.2006.877748.
15. Джонсон Говард В. Высокоскоростная передача цифровых данных: высший курс черной магии
/ Пер. с англ. М.: Вильямс, 2005. 1024 с.
16. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление / Учеб. для
вузов. Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 228 с.
17. Пупкова К.А, Егупова Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управ-
ления. Т. 1. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.
Дефектоскопия
№ 1
2019
