Радиационные методы
УДК 620.179.15
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ —
ОСНОВА КОРРЕКТНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ
РАДИОГРАФИИ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2019 г. С.П. Осипов1,*, С.В. Чахлов1,**, Д.У. Кайралапов1, Е.В. Сиротьян1
1Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
Россия 634028 Томск, пр-т Ленина, 30
E-mail: *osip1809@rambler.ru; **chakhlov@tpu.ru
Поступила в редакцию 07.05.2018; после доработки 19.10.2018;
принята к публикации 26.10.2018
Разработана математическая модель формирования цифровых радиографических изображений крупногабаритных
объектов, учитывающая время сканирования, параметры источника и регистратора тормозного излучения объекта кон-
троля, геометрической схемы сканирования. Предложен высокопроизводительный алгоритм численного моделирования
цифровых радиографических изображений, применение которого позволило получить реалистичные изображения круп-
ногабаритных ступенчатых и клиновидных тестовых объектов и объектов контроля, характерных для трубопроводного
транспорта. Продемонстрировано обоснование выбора времени сканирования и разрядности аналогово-цифрового пре-
образователя. Показано, что численное моделирование радиографических изображений является основой корректного
выбора параметров систем цифровой радиографии применительно к контролю крупногабаритных объектов.
Ключевые слова: тормозное излучение, цифровая радиография, регистраторы тормозного излучения, разрядность
аналогово-цифровых преобразователей, эталоны чувствительности, математическое моделирование.
DOI:10.1134/S0130308219020052
ВВЕДЕНИЕ
Цифровая радиография (ЦР) широко применяется для контроля объектов ответственного назна-
чения [1—5]. Под такими объектами понимаются технические изделия, эксплуатируемые в жестких
условиях, к которым предъявляются высокие потребительские требования по уровням безотказ-
ности, долговечности и безопасности. Достижение высоких потребительских характеристик ис-
пытуемых изделий возможно только в процессе их производства при должном уровне параметров
соответствующих технических средств неразрушающего контроля. Анализируемые объекты отли-
чаются друг от друга размерами, формой, материалами, ограниченностью доступа к областям инте-
реса, поэтому применение универсальных систем ЦР не представляется возможным, причем мно-
гие из подобных объектов контроля (ОК) ранее считались непригодными к контролю, в частности,
крупногабаритные литые изделия [3, 5, 6]. Многие крупногабаритные ОК отличаются сложностью
внутренней пространственной формы. Значительная часть дефектов крупногабаритных ОК может
быть обнаружена и идентифицирована методом ЦР. Внушительные размеры ОК обуславливают не-
обходимость применения в системах ЦР высокоэнергетических источников тормозного излучения
(ИТИ) [5, 7—10] — бетатронов и линейных ускорителей. Каждый из отмеченных ИТИ обладает
своими достоинствами и недостатками. К достоинствам малогабаритных бетатронов относятся их
небольшие размеры, масса и высокая стабильность параметров импульсов тормозного излучения,
а главным их недостатком является небольшая мощность излучения. В ряде случаев отмеченный
недостаток для конечных потребителей таковым не является в силу менее жестких требований к
радиационной защите по сравнению с линейными ускорителями. В качестве регистраторов тормоз-
ного излучения (РТИ) в системах ЦР применяются линейные, панельные и матричные детекторы
[11—14]. Основным достоинством систем ЦР с панельными и матричными регистраторами являет-
ся их относительно высокая производительность. Главный же недостаток упомянутых регистрато-
ров связан со сложностью ограничения вклада излучения, рассеянного в ОК, в интегральный поток
регистрируемого излучения. Он проявляется в ЦР низким радиационным контрастом и невысоким
пространственным разрешением [15, 16]. Указанные негативные эффекты заметнее для крупнога-
баритных ОК. Для уменьшения вклада рассеяния до приемлемых уровней в системах ЦР на базе
линейных РТИ пучок фотонов ограничивают щелевыми коллиматорами [13, 17, 18]. Наиболее эф-
фективна одновременная коллимация ИТИ и РТИ. Недостатком систем ЦР с линейными регистра-
торами является низкая производительность, которая связана с построчным формированием радио-
графических изображений (РИ) ОК. Во многих РТИ элементы радиационно-оптических преобра-
зователей (РОП) не обособлены от радиации и оптического излучения. Не являются исключением
и недорогие линейные регистраторы, в которых первичный преобразователь излучения реализован
44
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
в виде полоскового поликристаллического экрана. Обособление элементов РОП приводит к суще-
ственному удорожанию РТИ, при производстве которых прослеживается негативная тенденция,
связанная с тем, что повышение их собственного пространственного разрешения сопровождается
резким снижением эффективности регистрации и производительности систем ЦР.
Существуют два подхода к проектированию систем ЦР применительно к контролю уникальных
объектов, отличающихся степенью привлечения научных исследований. В первом обоснованность
достижения заданных параметров контроля проверяется экспериментальным путем на имеющейся
аппаратуре. В случае близости целей контроля проектирование систем ЦР сводится к повторе-
нию или улучшению имеющихся аналогов. Улучшение заключается в использовании более совер-
шенных комплектующих — ИТИ и РТИ, электромеханических устройств перемещения, а также
специализированного программного обеспечения, адаптированного к ОК. Второй базируется на
научном обосновании проектирования систем ЦР, которое заключается в построении математиче-
ской модели системы ЦР, численном моделировании, экспериментальной проверке адекватности
построенной модели и разработке корректных рекомендаций по выбору компонентов систем ЦР.
Математическая модель должна учитывать закономерности испускания, взаимодействия с матери-
алом ОК и регистрации излучения и отслеживать всю последовательность трансформации инфор-
мации с учетом шумов и смещений средних значений оцениваемых параметров ОК, что позволит
осуществить необходимый комплекс технических воздействий и калибровочных процедур с целью
повышения качества контроля.
Первый подход связан с традиционным методом «проб и ошибок», поэтому он отличается зна-
чительными временными и материальными затратами. Наиболее целесообразным и актуальным для
проектирования систем ЦР является подход, основанный на разработке математических моделей
формирования цифровых РИ с целью обоснования возможности неразрушающего контроля круп-
ногабаритных ОК методом цифровой радиографии и корректного выбора параметров ИТИ и РТИ.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОГРАФИЧЕСКИХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Математическая модель систем ЦР базируется на математической модели формирования циф-
ровых РИ, которая должна связать цифровые РИ с параметрами основных элементов системы
ЦР — ИТИ, ИРИ, ОК с учетом соответствующей геометрической схемы радиографического контро-
ля.
1.1. Геометрическая схема радиографического контроля
На рис. 1 приведена типичная геометрическая схема формирования РИ ОК методом сканирую-
щей ЦР с указанием основных характерных размеров.
z
z
4
2
1
3
5 6
A
H
R
F
Рис. 1. Геометрическая схема формирования РИ ОК:
1 — ИТИ; 2 — щелевой коллиматор ИТИ; 3 — ОК; 4 — щелевой коллиматор РТИ; 5 — РОП; 6 — многоканальный ФП.
Веерный пучок тормозного излучения от источника 1 ограничивается щелевыми коллимато-
рами ИТИ и РТИ. Строки цифрового РИ формируются линейным РТИ за время измерения td,
направление сканирования z. Количество элементов M в строке совпадает с количеством фотоде-
текторов в фотопреобразователе (ФП). Количество строк в РИ N определяется временем измерения
td и протяженностью ОК L.
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
45
Математическая модель формирования итоговых изображений в системах ЦР состоит из двух
частей. Первая часть связана с формированием совокупности аналоговых сигналов (АС) и их транс-
формацией в цифровые сигналы (ЦС) без учета шумовой составляющей. Упомянутая совокупность
АС представляет собой дискретное распределение поглощенной энергии тормозного излучения по
линейному РТИ. Во второй части математической модели осуществляется моделирование шумов.
1.2. Детерминированная модель формирования цифровых РИ
В настоящее время существует несколько основных вариантов получения цифровых РИ ОК в
системах ЦР, каждый из которых однозначно определяется используемым регистратором фотон-
ного излучения. В системах ЦР наиболее часто применяются комбинированные РТИ, состоящие
из двух звеньев: РОП и многоканального ФП. В РОП энергия тормозных фотонов, испытавших
взаимодействие с материалом РОП, превращается в энергию света. В ФП свет трансформирует-
ся в электрические сигналы, которые поступают на вход аналогово-цифрового преобразователя
(АЦП). В качестве РОП используются сцинтилляционные кристаллы, моно- или поликристалли-
ческие экраны. Соотнесем с элементом ФП некоторую часть объема РОП и назовем ее элемен-
тарным чувствительным объемом. Выше отмечено, что применительно к формированию РИ в ЦР
все виды комбинированных регистраторов можно разделить по уровням световой и радиационной
обособленности элементарных чувствительных объемов. Для РТИ на основе экранов уровни ради-
ационной и оптической обособленности минимальны. Сцинтилляционные монокристаллы в РОП
линейных регистраторов не имеют взаимной световой связи, натекание же вторичных фотонов и
электронов в соседние чувствительные элементы может быть весьма существенным. С учетом за-
кономерностей взаимодействия тормозного излучения и вторичных электронов с веществом могут
быть предложены два подхода к уменьшению взаимного радиационного влияния элементарных
чувствительных объемов. В первом подходе уровень радиационного влияния уменьшают введени-
ем радиационных защитных экранов между элементами РОП, второй связан с удалением указан-
ных объемов друг от друга. Реализация этих подходов на практике приводит к появлению «мерт-
вых зон», которые устраняются специальной процедурой сканирования ОК.
При описании процесса формирования цифровых радиографических изображений в цифровой
радиографии будем придерживаться подхода из [19]. Сделаем два важных ограничения: ИТИ —
импульсные, РТИ — линейные.
На выходе линейного РТИ имеется совокупность АС, соответствующая одной строке цифрово-
го РИ. Световая энергия от элемента РОП толщиной hd собирается каналом ФП с площади фрон-
тальной поверхности ad × bd. Пусть на нее падает по нормали поток тормозного излучения с макси-
мальной энергией Em и плотностью потока N0. Энергетический спектр g(E, Em) представляет собой
нормированное распределение частиц по энергии. Объект контроля имеет массовую толщину ρH
и изготовлен из материала с эффективным атомным номером Z. Аналоговый сигнал J(Em, Z, ρH, ad,
bd, hd) на выходе канала ФП, формируемый за время t, с точностью до коэффициента преобразова-
ния CT равен поглощенной энергии тормозного излучения
J
(
E
m
,Z,ρH,a
,b
d d d
,h
)
=
T
C I(E
m
,Z,ρH,a
,b
d d d
,h
)
+tn
)
=
E
m
=
tC
N
a
b ∫ E
(E,a
,b
,
h g(E,E
)exp(−m(E,Z
H
)ρ ε(E,h
)dE+n,
(1)
T
0
d d
ab
d d d
m
d
0
здесь Eab(E, ad, bd, hd) — среднее значение поглощенной энергии фотона с энергией E, испытавшего
взаимодействие с чувствительным объемом РОП; ε(E, hd) — энергетическая зависимость эффек-
тивности регистрации тормозного излучения; m(E, Z) — энергетическая зависимость массового
коэффициента ослабления (МКО) фотонов материалом ОК; n — энергетический эквивалент интен-
сивности темнового сигнала в канале регистратора.
Для импульсных ИТИ время формирования строки изображения t кратно 1/ν, где ν — частота
следования импульсов тормозного излучения.
Выражение (1) справедливо для случая ориентации элемента РОП на центр ИТИ.
Проведение натурных экспериментов для анализа зависимостей Eab(E, ad, bd, hd) влечет за собой
значительные временные и материальные затраты. Поэтому исследованию зависимостей методом
вычислительного эксперимента на основе моделирования методом Монте-Карло нет альтернативы
[20]. В системах ЦР на основе высокоэнергетических ИТИ применяются линейные регистраторы со
значительной толщиной РОП с отсутствием оптической связи между чувствительными объемами.
Дефектоскопия
№ 2
2019
46
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
Преобразование АС в ЦС осуществляется аналогово-цифровыми преобразователями. Для АЦП
с разрядностью l ЦС изменяется от нуля до 2l-1. Интервал квантования Δ связан с диапазоном из-
менения ЦС соотношением
I
(
E
,Z,0,a
,b
,h
)
m
d d d
∆=
(2)
l
C(2
−1)
Значение коэффициента C в выражении (2) меньше единицы, он предназначен для ограничения
цифровых сигналов уровнем 2l-1 при заметных флуктуациях аналоговых сигналов.
Приведем конечное выражение для вычисления ЦС Jd(Em, Z, ρH, ad, bd, hd)
J
(
E
,Z,ρH,a
,b
,h
)
=
int
E
,Z,ρH,a
,b
,h
)
+tn
∆
=
d
m
d d d
((I (
m
d d d
)
)
Em
=
int
tN
a
b ∫ E
(E,a
,b
,
h g(E,E
)exp(−m(E,
Z
H
)ρ ε(E,h
)dE+n
∆
,
(3)
0
d d
ab
d d d
m
d
0
здесь функция int — целая часть числа.
Для практической оценки ЦС необходимо знать все энергетические зависимости в подынте-
гральном выражении (3). Энергетические спектры тормозного излучения можно описать форму-
лой Шиффа [21] или выражениями из [22]. В практических приложениях низкоэнергетическая
составляющая тормозного излучения отсекается предварительной фильтрацией [23]. Для расчета
энергетического спектра ИТИ g(E, Em) воспользуемся формулой, учитывающей предварительную
фильтрацию фотонов,
(
E
-
E)exp(−m
(E)
ρ
h
)
m
f
f
f
g(E,E
)
=
,
m
E
m
(4)
E -E
E
exp(-m
(E)
ρ
h
)dE
∫ m
f
f
f
E
0
здесь mf (E) — энергетическая зависимость МКО излучения для материала фильтра; ρf hf — массо-
вая толщина фильтра. Формула (4) близка к ряду описаний энергетических спектров, приведенных
в [22].
Зависимость эффективности регистрации от энергии имеет вид
ε(E,
h
d
)
=
1−exp(−m
d
(E)ρ
d d
h
),
(5)
где md(E) — энергетическая зависимость МКО излучения для материала РОП с массовой толщи-
ной ρdhd.
Коэффициенты ослабления гамма-излучения вычисляются на основе баз данных по взаимодей-
ствию гамма-излучения с веществом [24].
Зависимость Eab(E, ad, bd, hd) может быть рассчитана на основе данных из [20], полученных для
цилиндрических сцинтилляторов, с учетом рекомендаций [25, 26].
Для оценки ЦС необходимо определить N0 — плотность потока фотонов, пересекающих фрон-
тальную поверхность РТИ в случае отсутствия ОК в единицу времени. Для ИТИ мощностью Pm
выражение для вычисления N0 имеет вид
C
P f(E
,ϕ)
P m
m
N0
≈
,
(6)
2
F
(ϕ)
здесь CP — коэффициент перевода мощности ИTИ к размерности 1/с; φ — угол между осью тор-
мозного излучения и направлением на элементарный чувствительный объем РОП; F(φ) — рас-
стояние от центра ИТИ до указанного объема РОП; f(Em, φ) — угловое распределение тормозного
излучения с максимальной энергией Em.
Конкретный вид функции F(φ) определяется пространственной формой РТИ, которая может
характеризоваться линией, соединяющей центры элементарных объемов РОП или их блоков. На
практике используют несколько таких линий: прямая; две пересекающиеся прямые (Г-образный
регистратор); дуга окружности. Во всех трех случаях не возникает сложностей в описании функ-
ции F(φ), которая находится из элементарных геометрических соображений.
Выражения (1), (3), (6) не учитывают ослабление излучения воздухом. При необходимости оно
может быть легко учтено.
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
47
Выражения (1) используются для описания всех возможных типов аналоговых сигналов:
темновых — J(Em, Z, ∞, ad, bd, hd); опорных — Jr(Em, Zair, 0, ad, bd, hd); ослабление воздухом —
J(Em, Zair, 0, ad, bd, hd); измерительных — J(Em, Z, ρH, ad, bd, hd).
Аналоговые сигналы преобразуются в соответствующие цифровые: Jd(Em, Z, ∞, ad, bd, hd);
Jrd(Em, Zair, 0, ad, bd, hd); Jd(Em, Zair, 0, ad, bd, hd); Jd(Em, Z, ρH, ad, bd, hd).
Одна строка формируемого РИ представляет собой совокупность ЦС с многоканального ли-
нейного РТИ. Пусть линия, определяющая пространственную форму регистратора, принадлежит
вертикальной плоскости. Для определенности свяжем строку изображения с вертикалью, а столбец
— с горизонталью. На исходном цифровом РИ Jd будут выделяться горизонтальные и вертикаль-
ные полосы. Горизонтальные полосы связаны с неоднородностью темновых сигналов и коэффи-
циентов преобразования поглощенной энергии в электрический сигнал по линейному регистра-
тору, то есть от канала к каналу, вертикальные обусловлены флуктуациями мощности излучения
от импульса к импульсу. Следует также отметить нелинейную зависимость исходных аналоговых
сигналов от профиля массовой толщины ОК, что приводит к сложности визуального анализа теней
на цифровых РИ объектов, которые существенно отличаются от плоскопараллельного барьера. Для
устранения (снижения) влияния указанных факторов на качество визуального изображения ОК над
первичным цифровым РИ Jd осуществляют ряд последовательных преобразований. На первом эта-
пе проводится калибровка «по-черному» всех групп цифровых сигналов, сводящаяся к вычитанию
значений темновых сигналов, на втором осуществляется нормировка на показания с опорного де-
тектора, третий представляет собой калибровку «по-белому», в которой трансформированные из-
мерительные ЦС нормируются на трансформированные ЦС для ослабления по воздуху, на четвер-
том преобразованные сигналы логарифмируются. Промежуточное изображение Id после третьего
этапа представляет значительный интерес.
Трансформации исходного цифрового радиографического изображения Jd в итоговое изображе-
ние Y описываются соотношением
J
(
E
,Z,ρH,a
,b
,h
)
−
J
(
E
,Z,∞,a
,b
,h
)
d
m
d
d d
d
m
d d d
Y
(
E
,Z,ρH,a
,b
,h
)
=-ln
+
m
d d d
J
(
E
,Z
,0,a
,b
,h
)
−
J
(
E
,Z,∞,a
,b
,h
)
rd
m air
d
d d
d
m
d d d
(7)
J
(
E
,Z
,0,a
,b
,
h
)
−
J
(
E
,Z,
∞,a
,b
,h
)
d
m air
d d d
d
m
d d d
+ln
J
(
E
,Z
,0,a
,
b
,h
)
−
J
(
E
,
Z
,∞,a
,
b
,h
)
rd
m air
d d d
d
m air
d d d
Специфика выражения (7) заключается в том, что оно не допускает упрощений, так как измере-
ния без ОК и с ним проводятся в различные временные интервалы.
Совокупность формул (1)—(7) представляет собой детерминированную математическую мо-
дель систем ЦР и описывает связь параметров ЦС с регистраторов тормозного излучения с основ-
ными параметрами системы формирования РИ. Указанные формулы могут послужить основой для
разработки алгоритма численного моделирования РИ в ЦР.
Ниже рассмотрим шумовую составляющую модели формирования цифровых РИ, которая не-
обходима для оценки уровней шумов по всему изображению ОК и внесения соответствующих ис-
кажений в результаты численного моделирования.
1.3. Модель шумов в цифровых радиографических изображениях
Дисперсия аналогового сигнала (1) оценивается следующим образом:
2
2
2
σ
J
(
E
m
,Z,
ρH,a
,
b
d d d
,h
)
=σ
I
(
E
m
,Z
,ρH,
a
,b
d d d
,
h
)
+σ
(tn).
(8)
Применение импульсных ИТИ в системах ЦР обуславливает интегральный режим регистра-
ции, для которого дисперсия информационной части аналогового сигнала σ2I(Em, Z, ρH, ad, bd, hd)
вычисляется по формуле
2
η
(
E
,
Z,ρ
H
,a
,b
,h
)
2
m
d d d
2
σ
I
(
E
,Z,ρH
,a
,b
,h
)
=
I
(
E
,Z
,ρH,a
,b
,h
)
,
(9)
m
d d d
m
d d d
N
(
E
,
Z,ρ
H
,a
,b
,h
)
m
d d d
здесь N(Em, Z, ρH, ad, bd, hd) — число фотонов, зарегистрированных детектором; η(Em, Z, ρH, ad, bd,
hd) — коэффициент накопления флуктуаций [20, 25].
Дефектоскопия
№ 2
2019
48
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
Число фотонов N(Em, Z, ρH) может быть оценено с помощью выражения
E
m
C
P f
(E
,ϕ)a
bt
P m
m
d d
N
(
E
,Z,ρH,a
,b
,h
)
≈
g(E,E
)exp(−m(E,Z
H
)ρ ε(E,h
)dE
(10)
m
d d d
2
∫
m
d
F
(ϕ)
0
Выражения (8)—(10) позволяют оценить распределение уровня шумов в исходных РИ и разра-
ботать блок их зашумления для реализации алгоритма численного моделирования формирования
РИ.
Выражения (1)—(10) описывают краткую математическую модель процесса формирования РИ
в ЦР на основе импульсного ИТИ.
Высокоточные оценки средних уровней темновых сигналов и сигналов без TO, а также сигна-
лов с опорного детектора необходимы для эффективного функционирования описываемых систем.
Высокая точность достигается для штатного РТИ вовлечением в оценки выборок большого объ-
ема, а также введением в проектируемые системы опорного детектора, близкого к понятию «детек-
тора полного поглощения».
Предложенная математическая модель может быть использована для непосредственного чис-
ленного моделирования цифровых РИ сложных ОК. Для этого необходимы высокопроизводитель-
ные вычислительные системы. Обоснуем этот вывод. Моделирование итогового ЦС в единствен-
ной точке изображения сводится к вычислению не менее чем двух интегралов. Пусть численное
моделирование производится для изображения размером 2000×2000 пикселей, тогда для модели-
рования единственного РИ необходимо вычислить 8 млн интегралов. Вывод можно считать под-
твержденным.
Ниже обсудим подходы к реализации высокопроизводительного алгоритма численного моде-
лирования цифровых РИ.
2. ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЦИФРОВЫХ РАДИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Для значительной части объектов ответственного назначения можно сделать допущение об од-
нородности материала (сталь, бронза, дюралюминий), которое позволяет провести необходимый
комплекс предварительных калибровочных измерений на тестовых объектах (ТО) из этих матери-
алов с фрагментами различной толщины. В результате обработки полученных измерений строятся
необходимые интерполяционные зависимости, описывающие зависимость параметров ослабления
тормозного излучения от толщины тестового объекта. Сделаем необходимые разъяснения.
2.1. Замена вычисления интегралов аналитическими функциями
Согласно выражению (1), АС I для конкретного ОК существенно зависит от ρH. Функция I(ρH)
является гладкой и убывает монотонно с ростом ρH, поэтому для натурного или виртуального ТО
на этапе калибровок может быть построена точная интерполяция Iint(ρH). Аналогичные соображе-
ния могут быть высказаны и относительно построения функции Nint(ρH).
Необходимо отметить, что точность интерполяций существенным образом зависит от количе-
ства ступеней в тестовом образце i0 и от соответствующего набора (ρH)i, i = 1…i0.
Применение импульсных ИТИ в системах ЦР с линейным РТИ обуславливает необходимость
применения специализированного опорного канала.
Численное моделирование РИ с размерами A × B невозможно без описания функций (ρH)(z, x),
0 ≤ z ≤ A и 0 ≤ x ≤ B, то есть массовой толщины ОК по лучу, соединяющему центр ИТИ и точку с
координатами (z, x).
2.2. Описание функции (ρH)(z, x) для простейших форм ОК
К простейшим формам ОК следует отнести прямоугольный параллелепипед, клин, конус, ци-
линдр, шар и эллипсоид. Ряд можно продолжить и далее. Для моделирования внутренней структу-
ры сложных ОК предпочтительным является подход последовательного замещения, который по-
зволяет достаточно просто описать сложные технические объекты. Здесь и ниже будем рассматри-
вать ОК, однородные по материалу.
В цифровой радиографии в качестве ТО используются ступенчатые объекты. Для лучшего ана-
лиза влияния некоторых структурных элементов систем ЦР на качество формируемых РИ необхо-
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
49
димо использовать также клиновидные объекты. Для исследования чувствительности систем ЦР
применяют проволочные и канавочные эталоны чувствительности. Для численного моделирова-
ния наиболее просто описываются канавки, причем размещать их на виртуальных ТО не состав-
ляет труда.
2.2.1. Описание функции (ρH)*(z, x) для ступенчатых ТО с канавками
Вначале зададим координаты угловой точки тени эталона (zC, xC) и размеры эталона Z × X,
zC + Z < A и xC + X < B, высоту и ширину ступени ΔH, Δz. В этом случае функция (ρH) * (z, x) вне
S = [zC, zC + Z] × [xC, xC + X] равна нулю, а для (z, x)∈S
z- z
C
(
ρ
)
H z,x)
= ρ∆H∆Z
int
+1
+1
+(ρH)
(11)
min
∆z
На виртуальном объекте, определяемом выражением (11), осуществим замещение части объемов
канавками глубиной, кратной ∆h. С k-й канавкой, k = 1…k0, связано множество Sk = [zC, zC + Z] ×
× [xC + ∆x + k∆0, xC + ∆x + k∆0 + ∆p], здесь xC + ∆x — смещение первой полоски от края ТО; ∆p — ши-
рина каждой полоски; ∆0 — расстояние между полосками.
Вне канавок функция (ρH)(z,x) = (ρH) * (z, x), а для (z, x)∈Sk
(ρH )(z, x) = (ρH )*(z, x) - ρ∆hk.
(12)
2.2.2. Описание функции (ρH)(z, x) для клиновидных ТО с канавками
Пусть тень однородного клиновидного ТО с изменением массовой толщины ρH в диапазоне от
(ρH)min до (ρH)max определяется множеством S = [zC, zC + Z] × [xC, xC + X].
Функция (ρH) * (z, x) вне S равна нулю, для (z, x)∈S
(ρH)
max
−(ρH)
min
(
ρ
)
H z,x)
=
(ρH)
+
(
z- z
)
(13)
min
C
z
Двумерная функция (ρH) (z, x) для клиновидного объекта с канавками описывается выраже-
нием (12) с подстановкой функции (ρH) * (z, x) (13). Для более сложных ОК подход к построению
искомой функции не отличается от продемонстрированного выше подхода.
2.3. Численное моделирование радиографических изображений
Зависимости (ρH) * (z, x) в совокупности с (1)—(10) являются основой численного моделиро-
вания радиографических изображений.
Выше сказано, что аналоговый сигнал равен сумме двух независимых случайных величин —
информативного и темнового сигналов.
Средние значения nt
- и среднеквадратичные отклонения σn
темновых сигналов индивидуальны
t
для каждого канала РТИ. Темновые сигналы имеют распределение, близкое к нормальному, с пара-
метрами nt
- и σn. Розыгрыш случайной величины (СВ) nt осуществляется по формуле
t
nt =
max(0;nt + σ
ξ
),
(14)
nt N
здесь и далее ξN — СВ, распределенная по нормальному закону с нулевым средним и единичным
среднеквадратическим отклонением. Все языки программирования имеют датчики случайных чи-
сел, распределенных по нормальному закону.
При розыгрыше информативного сигнала I(z, x) учитывается выражение (9), связывающее
средние значения и дисперсию сигнала,
ηξ
N
I z,x)= max0,I
(
ρH z,x)
)
1+
(15)
int
N
(
ρH z,
x)
)
int
Результаты розыгрышей по формулам (14), (15) суммируются, оцифровываются, калибруются,
линеаризуются и поступают на блок трансформации цифровых матриц в полутоновые изображения.
Алгоритм численного моделирования итоговых РИ отличается высоким быстродействием и
может быть использован для получения реалистичных изображений ОК для любого набора па-
Дефектоскопия
№ 2
2019
50
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
раметров ИТИ, РТИ, геометрической схемы контроля. Продемонстрируем это для специализиро-
ванных тестовых объектов (ТО) и крупногабаритных объектов, характерных для трубопроводного
транспорта.
3. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
КРУПНОГАБАРИТНЫХ ТО И ПРОМЫШЛЕННЫХ ИЗДЕЛИЙ
3.1. Исходные данные и предварительные расчеты
Исследуем ОК переменного профиля с толщиной до 450 мм по стали. Для таких ОК приемле-
мым ИТИ является бетатрон на 9 МэВ [27] с мощностью поглощенной дозы излучения 15 сГр/мин
на 1 м и частотой следования импульсов ν = 400 1/с.
В качестве РТИ рассматривался штатный РТИ комплекса высокоэнергетической ЦР Томского
политехнического университета. Материал РОП — CdWO4. Поперечные размеры элементарного
объема РОП составляют ad × bd = 4 × 6 мм2, толщина — hd = 35 мм, разрядность АЦП — l = 16.
Расстояние от центра ИТИ до РТИ по оси пучка — F = 5100 мм, минимальное расстояние от
регистратора до объекта контроля по горизонтали — Rh = 750 мм.
Для указанной выше мощности поглощенной дозы тормозного излучения число фотонов N1, пе-
ресекающих площадку 1 см2 на 1 м от источника за 1 с, приблизительно равно N1 ≈ 4,6∙105. Число
фотонов N1m, попадающих на фронтальную поверхность элементарного чувствительного объема по
оси пучка, близко к 9840. Число фотонов для периферийных каналов рассчитывается с учетом углового
распределения излучения f(φ) [28—30] и соответствующих расстояний от центра ИТИ до каналов F(φ).
Приведенных исходных и предварительных данных достаточно для численного моделирования
РИ в соответствии с изложенным подходом.
3.2. Описание объектов
Объекты, для которых проектируются системы ЦР, изготовлены из стали. Для построения кали-
бровочных кривых для компенсации немоноэнергетичности традиционно предусматривается ска-
нирование ТО в виде ступенчатого эталона с различной толщиной H, изготовленного из материала,
близкого к материалу ОК по плотности и эффективному атомному номеру Z. Для рассматриваемого
случая Z = 26, ρ = 7,86 г/см3. Такой принцип организации ТО позволяет сформировать калибро-
вочные функции, но затрудняет анализ влияния разрядности АЦП на качество контроля. Помимо
ступенчатых тестовых объектов, рассмотрим дополнительный ТО в форме клина с изменяющимся
профилем массовой толщины ρH, перекрывающим весь интересующий диапазон изменения ρH.
В качестве объекта для численного моделирования цифровых РИ может быть взято тело вра-
щения с осевым отверстием (рис. 2г), в максимально обобщенном виде повторяющим контуры ОК,
изображения которых приведены на рис. 2а—в.
а
б
в
г
Рис. 2. Внешний вид образцов ОК (а — в) и обобщенная схема сечения ОК (г).
Из анализа изображений ОК можно сделать вывод о том, что максимальная толщина ОК dст по
стали на просвет определяется диаметрами фланца Df и центрального отверстия dc. Параметр dст
называют максимальной хордой по стали. Именно она и определяет для рассматриваемого случая
пригодность ОК к контролю методом ЦР. Вычислительная формула для нахождения dст имеет вид
2
d
ст
= D
f
−d
c
2.
(16)
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
51
На производительность контроля существенно влияет протяженность ОК (L).
В табл. 1 приведены параметры ОК, изображения которых представлены на рис. 2.
Таблица
1
Параметры объектов контроля
Параметры
Объект
Df, мм
dc, мм
dст, мм (16)
ρHmax, г/см2
L, мм
1
265
92
249
195
457
2
430
200
381
299
657
3
585
280
514
404
838
Для иллюстрации влияния разрядности АЦП на качество контроля на рис. 3 приведены резуль-
таты оценки толщины ОК в длинах свободного пробега (д.с.п.) с толщиной, изменяющейся в диа-
пазоне от 0 до 430 мм для разрядности АЦП 16, 20 и 24.
Y, д.с.п.
а
Y, д.с.п.
б
20
20
16
16
12
12
8
8
4
4
0
0
100
200
300
400
H, мм
0 0
100
200
300
400
H, мм
Y, д.с.п.
в
Y, д.с.п.
г
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
300
350
400
H, мм
300
350
400
H, мм
Рис. 3. Зависимость толщины объекта контроля в д.с.п. Y от H, мм:
a — l = 16; б, в — l = 20; г — l = 24.
Для l = 16 и толщин H ≥ 300 мм по стали функция Y(H) становится ступенчатой, что не позво-
ляет оценить H с приемлемой точностью. График на рис. 3в подтверждает предположение о том,
что увеличение разрядности АЦП до l = 20 разрядов не позволит оправдать ожидания высокой
чувствительности к изменению толщины для H, превышающих 350 мм по стали.
3.3. Численное моделирование радиографических изображений
3.3.1. Численное моделирование РИ ступенчатых ТО из стали
В качестве ОК для численного моделирования был выбран ступенчатый ТО из стали с толщиной
ступени 20 мм. Объект перекрывает диапазон толщин по стали от 30 до 430 мм. В тестовом объекте
вырезаны канавки шириной 10 пикселей поперек ступенек. Глубина канавок изменяется с шагом
2 мм от 2 до 32 мм. Численное моделирование проводилось для условий, описанных выше. Для
иллюстрации количество импульсов тормозного излучения и разрядность АЦП варьировались.
Результаты численного моделирования в виде РИ и соответствующих диаграмм (по толщине
ТО) по двум ортогональным направлениям приведены на рис. 4—6.
Дефектоскопия
№ 2
2019
52
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
а
б
Рис. 4. Результаты численного моделирования радиографических изображений ТО, k = 16:
a — 1; б — 100 импульсов.
На рис. 5в, г представлены зависимости распределения толщины ОК Y в д.с.п. для толщин сту-
пеней 50, 90, 130 и 170 мм по стали.
а
б
Y, д.с.п.
Y, д.с.п.
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
0
200
400
600
800
1000
H, мм
0
200
400
600
800
1000
H, мм
в
г
Y, д.с.п.
Y, д.с.п.
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
100
200
300
400
H, мм
0
100
200
300
400
H, мм
Рис. 5. Толщина ТО в д.с.п., k = 16; a, в — 1; б, г — 100 импульсов:
a, б — по строкам; в, г — по столбцам.
Из анализа данных (см. рис. 3—5) можно сделать вывод о достижимости для описываемой
системы ЦР чувствительности к изменению толщины на уровне 2,5 % при аналоговом интегриро-
вании 100 импульсов тормозного излучения.
Для разрядности АЦП l = 16 получить приемлемые результаты по чувствительности к измене-
нию толщины для толщин ОК, превышающих 320 мм, невозможно.
3.3.2. Численное моделирование РИ клиновидных ТО из стали
Применение клиновидных ТО в ЦР позволяет на стадии калибровок наглядно очертить область
использования метода, что способствует определению предельной толщины ОК Hlim по стали, ко-
торая должна быть существенно меньше проникающей способности (ПС) Hpp излучения по стали.
В стандартах отсутствует строго определенное понятие «проникающая способность». На практике
его применяют с учетом фиксированного ИТИ, РТИ, расстояния между ними и времени измерения
[31]. В [31] ПС связывается с реальными характеристиками РТИ, что существенно ограничивает
область применения систем ЦР по размерам ОК. Слово «ограничение» не несет отрицательного
оттенка, так как речь идет о реалистичности задачи проектирования.
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
53
Рассмотрим один из подходов, связанный с ограничениями на область применения систем ЦР.
Пусть АЦП имеет разрядность l, тогда максимальное значение ЦС Dmax с учетом коэффициента
переполнения C вычисляется по формуле Dmax = (2l - 1)/C. Введем параметр Dmin, который равен
ЦС за ОК с максимальной толщиной по стали. Очевидно, что значение Dmin = 0 свидетельствует
об отсутствии ЦС. Так как имеется намерение увидеть на фоне объекта некий эталон, например,
ступенчатый эталон чувствительности, то необходимо выделить некоторое значение Dmin > 1. Урав-
нение связи Dmin, Dmax и максимальной толщины ОК в д.с.п. ymax выглядит следующим образом:
int
(
D
max
exp(- y
max
)
)
=D
min
(17)
Здесь величина ymax ограничивает диапазон максимальных толщин ОК, для которых возможно
применение систем ЦР. Она зависит от параметров систем ЦР, ОК, разрядности АЦП и значения Dmin.
Для демонстрации было проведено численное моделирование РИ клиновидного ТО с толщи-
ной от 30 до 430 мм, суммировалось 400 импульсов. Зона неопределенности в изображении Y от-
тенялась, если выполнялось ограничение: yix,iy ≥
ymax.
На рис. 6 приведены изображения клиновидного ТО (разрядность — l = 16, 20, 24; минималь-
ный сигнал — Dmin = 25 и 100). На рис. знак ◄ с указанием мм показывает верхнюю границу мак-
симальной толщины ОК из стали.
а
б
в
300 мм
390 мм
420 мм
г
д
е
200 мм
350 мм
400 мм
Рис. 6. Изображения клиновидного ТО. Dmin = 25, разрядность:
a — l = 16; б — l = 20; в — l = 24. Dmin = 100, разрядность: г — l = 16; д — l = 20; е — l = 24.
Видно, что применение АЦП с разрядностью меньше 24 в системах ЦР не позволяет контроли-
ровать ОК из стали толщиной 430 мм с необходимым уровнем качества, причем для приведенных
выше условий время формирования одной строки изображения не может быть менее 1 с. При чис-
ленном моделировании было принято, что калибровка «по-черному» уже проведена. Это означает,
что на практике ограничения на максимальную толщину ОК могут быть более жесткими.
3.3.3. Численное моделирование РИ объектов контроля
Для иллюстрации была проведена серия вычислительных экспериментов для времени форми-
рования одной строки РИ 1 с. Помимо размеров ОК варьировались разрядность АЦП l с учетом
данных, приведенных на рис. 6, минимальный цифровой сигнал за ОК с увеличением его толщины
изменяли от Dmin = 100 до Dmin = 25. Результаты численного моделирования РИ моделей ОК (рис. 7)
подтвердили ожидания относительно пригодности к контролю объектов, представленных на рис. 2.
Приведенные результаты численного моделирования РИ (рис. 4—7) крупногабаритных сту-
пенчатых, клиновидных ТО и объектов, характерных для трубопроводного транспорта, под-
тверждают выводы из [32—34] о значимости математического и численного моделирования при
проектировании систем ЦР.
Дефектоскопия
№ 2
2019
54
С.П. Осипов, С.В. Чахлов, Д.У. Кайралапов, Е.В. Сиротьян
1 — l = 16; Dmin = 100
2 — l = 20; Dmin = 100
3 — l = 24; Dmin = 100
1 — l = 20; Dmin = 100
2 — l = 24; Dmin = 100
3 — l = 24; Dmin = 25
Рис. 7. Результаты численного моделирования РИ моделей ОК с 1 по 3.
ВЫВОДЫ
В статье разработана математическая модель формирования цифровых радиографических изо-
бражений крупногабаритных объектов контроля, учитывающая время сканирования, параметры
источника и источника тормозного излучения, геометрической схемы контроля, объекта контроля.
На основе разработанной математической модели предложен высокопроизводительный алгоритм
численного моделирования цифровых радиографических изображений. Применение численного
моделирования позволило получить реалистичные изображения крупногабаритных ступенчатых
и клиновидных тестовых объектов и объектов контроля, характерных для трубопроводного транс-
порта. Для анализируемых объектов продемонстрировано обоснование выбора времени сканиро-
вания и разрядности аналогово-цифрового преобразователя. Показано, что численное моделиро-
вание радиографических изображений является основой корректного выбора параметров систем
цифровой радиографии применительно к контролю крупногабаритных объектов.
Исследование проводилось в рамках гранта Программы повышения конкурентоспособности
Томского политехнического университета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Clayton J.E., Virshup G., Davis A. Enhanced image capabilities for industrial radiography applications
using megavoltage x-ray sources and digital flat panels // Health Monitoring of Structural and Biological
Systems 2008. International Society for Optics and Photonics. 2008. V. 6935. no. article 69351D.
2. Estre N., Eck D., Pettier J.L., Payan E., Roure C., Simon E. High-energy X-ray imaging applied to
nondestructive characterization of large nuclear waste drums // Advancements in Nuclear Instrumentation
Measurement Methods and their Applications (ANIMMA), 2013 3rd International Conference on. IEEE.
2013. P. 1—6.
3. Remakanthan S., Moideenkutty K.K., Gunasekaran R., Thomas C., Thomas C.R. Analysis of defects in
solid rocket motors using X-Ray radiography // E-Journal of Non-destructive Testing. 2015. V. 20. P. 6.1—6.8.
4. Martz H.E., Logan C.M., Schneberk D.J., Shull P.J. X-ray Imaging: fundamentals, industrial techniques
and applications. London: CRC Press, 2016. 592 p.
5. Hamm R.W., Hamm M.E. (ed.). Industrial accelerators and their applications. London: World Scientific,
2012. 420 p.
Control_57.html
7. Kozlov S.G., Kuropatkin Y.P., Nizhegorodtsev V.I., Savchenko K.V., Selemir V.D., Urlin E.V., Shamro O.A.
Mobile x-ray complex based on ironless pulsed betatrons. X-ray complex conception for small-angle tomography
// IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. V. 199. No. 1. no. article 012116.
8. Ghose B., Mall V., Dhere B., Kankane D. Digital radiography of solid rocket propellant with 4-Mev
linac x-ray using computer radiography (CR) system // National Seminar & Exhibition on Non-Destructive
Evaluation. 2011.
9. Kutsaev S., Agustsson R., Arodzero A., Boucher S., Hartzell J., Murokh A., O’Shea, Smirnov A.Y. Electron
accelerators for novel cargo inspection methods // Physics Procedia. 2017. V. 90. P. 115—125.
10. Martins M.N., Silva T.F. Electron accelerators: History, applications, and perspectives // Radiation
Physics and Chemistry. 2014. V. 95. p. 78—85.
Дефектоскопия
№ 2
2019
Численное моделирование радиографических изображений...
55
11. Granfors P.R., Aufrichtig R. Performance of a 41× 41 cm2 amorphous silicon flat panel x-ray detector
for radiographic imaging applications // Medical physics. 2000. V. 27. No. 6. P. 1324—1331.
12. Von Wittenau A.E., Logan C.M., Aufderheide M.B., Slone D.M. Blurring artifacts in megavoltage
radiography with a flat-panel imaging system: Comparison of Monte Carlo simulations with measurements //
Medical physics. 2002. V. 29. No. 11. P. 2559—2570.
13. Michael K.T. The application of quantitative data analysis for the assessment of flat panel x-ray detectors
in digital radiography as part of a quality assurance programme // Biomedical Physics & Engineering Express.
2017. V. 3. No. 3. no. article 035004.
14. Yaffe M.J., Rowlands J.A. X-ray detectors for digital radiography // Physics in Medicine and Biology.
1997. V. 42. No. 1. P. 1—39.
15. Jaffray D.A., Battista J.J., Fenster A., Munro P. X-ray scatter in megavoltage transmission radiography:
Physical characteristics and influence on image quality // Medical physics. 1994. V. 21. No. 1. P. 45—60. DOI:
10.1118/1.597255.
16. Stritt C., Plamondon M., Hofmann J., Flisch A., Sennhauser U. Performance quantification of a flat-
panel imager in industrial mega-voltage X-ray imaging systems // Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2017. V. 848. P. 73—80.
17. Kotwaliwale N., Singh K., Kalne A., Jha S.N., Seth N., Kar A. X-ray imaging methods for internal
quality evaluation of agricultural produce // Journal of food science and technology. 2014. V. 51. No. 1.
P. 1—15.
18. Сидуленко О.А., Касьянов В.А., Касьянов С.В., Осипов С.П. Оценка эффективности щелевой
коллимации высокоэнергетического источника излучения при радиометрическом контроле крупногаба-
ритных объектов // Дефектоскопия. 2006. № 2. С. 40—45.
19. Osipov S.P., Chakhlov S.V., Osipov O.S., Shtein A.M., Strugovtsev D.V. About accuracy of the
discrimination parameter estimation for the dual high-energy method // IOP Conf. Series: Materials Science
and Engineering / RTEP2014. Tomsk, 2015. V. 81. no. article 012082.
20. Завьялкин Ф.М., Осипов С.П. Зависимость среднего значения и флуктуаций поглощенной энер-
гии от размеров сцинтиллятора // Атомная энергия. 1985. Т. 59. Вып. 4. С. 281—283.
21. Schiff L.I. Energy-angle distribution of thin target bremsstrahlung // Physical review. 1951. V. 83.
P. 252—253.
22. Ali E.S.M., Rogers, D.W.O. Functional forms for photon spectra of clinical linacs // Physics in medicine
and biology. 2011. V. 57. P. 31—50.
23. Liu Y., Sowerby B.D., Tickner J.R. Comparison of neutron and high-energy X-ray dual-beam radiography
for air cargo inspection // Applied Radiation and Isotopes. 2008. V. 66. No. 4. P. 463—473.
24. Tables of X-ray mass attenuation coefficients and mass energy-absorption coefficients from 1 keV to 20
25. Udod V.A., Osipov S.P., Wang Y. The mathematical model of image, generated by scanning digital
radiography system // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2017.
V. 168. No. 1. no. article 012042.
26. Завьялкин Ф.М., Осипов С.П. Расчет функций рассеяния линейки сцинтилляционных детекторов
// Атомная энергия. 1986. Т. 60. Вып. 2. С. 146—148.
28. Norreys P.A., Santala M., Clark E., Zepf M., Watts I., Beg F.N., Krushelnick K., Tatarakis M., Dangor A.E.,
Fang X., Graham H., McCanny T., Singha R.P., Ledingham K.W.D., Creswell A., Sanderson D.C.W., Magill J.,
Machacek A., J. Wark J.S., Allott R., Kennedy B., Neely D. Observation of a highly directional γ-ray beam from
ultrashort, ultraintense laser pulse interactions with solids // Physics of Plasmas. 1999. V. 6. No. 5. P. 2150—2156.
29. Takagi H., Murata I. Energy spectrum measurement of high power and high energy (6 and 9 MeV)
pulsed X-ray source for industrial use // Journal of Radiation Protection and Research. 2016. V. 41. No. 2.
P. 93—99.
30. Sandlin S. X-ray inspection setups for the disposal canister lid weld / Working Report. Finland: Posiva
Oy, 2010. 23 p.
31. Ямный К.О. Повышение эффективности систем интроскопии крупногабаритных объектов с
применением источников низкоинтенсивного излучения / Автореф. дис. … канд. техн. наук. 05.11.2013.
Минск: БГУ. 2016. 25 с.
32. Schumm A., Bremnes O., Chassignole B. Numerical simulation of radiographic inspections: fast and
realistic results even for thick components / Proceedings of the 16 th world conference of Non-Destructive
Testing, Montreal. 2004.
33. Haith M.I., Ewert U., Hohendorf S., Bellon C., Deresch A., Huthwaite P., Lowe M.J.S., Zscherpel U.
Radiographic modelling for NDE of subsea pipelines // NDT & E International. 2017. V. 86. P. 113—122.
34. Haith M.I. Radiographic imaging of subsea pipelines. A thesis for the degree of Engineering Doctorate.
London: Imperial College, Department of Mechanical Engineering, 2016. 150 p.
Дефектоскопия
№ 2
2019
