УДК 620.179
НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ
УПРУГИХ ВОЛН
© 2019 г. А.И. Потапов 1,*, А.В. Кондратьев 1,**, Я.Г. Смородинский2,3,***
1Санкт-Петербургский горный университет (СПГУ), Россия 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия
Васильевского острова, 2
2Институт физики металлов имени М.Н. Михеева УрО РАН, Россия 620108 Екатеринбург,
ул. С. Ковалевской, 18
3Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, Россия
620002 Екатеринбург, ул. Мира, 19
Е-mail: *apot@mail.ru, **kondratiev91@rambler.ru, ***sm@imp.uran.ru
Поступила в редакцию 21.01.2019; после доработки 21.03.2019
Принята к публикации 12.04.2019
Рассмотрены теоретические основы неразрушающего контроля крупногабаритных конструкций и сооружений из
структурно-неоднородных композиционных материалов методом годографа скорости упругих волн. Приведены теоре-
тические основы метода годографа скорости упругих волн для однослойной среды, а также распространение низкоча-
стотных упругих волн в однородной изотропной однослойной среде. На основе исследований даны рекомендации по
определению дефектов и скорости распространения упругих волн в однослойной среде, что позволяет обеспечить нераз-
рушающий контроль физико-механических характеристик материала в слое и дефектоскопию и толщинометрию круп-
ногабаритных конструкций и сооружений из крупноструктурных и композиционных материалов.
Ключевые слова: крупноструктурные и композиционные материалы, крупногабаритные конструкции, низкочастотный
ультразвук, продольные и поперечные отраженные упругие волны, коэффициент отражения, коэффициент затухания.
DOI: 10.1134/S0130308219060022
ВВЕДЕНИЕ
Традиционный ультразвуковой метод отраженного или рассеянного излучения (эхометод) нахо-
дит широкое применение при дефектоскопии, толщинометрии и структурометрии материалов
с малым затуханием ультразвука (в диапазоне частот 1—25 МГц). К числу таких материалов
можно отнести различные сорта стали, алюминий и его сплавы, титан и другие металлы, а также
стекло, керамику, фарфор, различные жидкие вещества. Для исследования этих материалов исполь-
зуют ультразвуковые преобразователи с высокой направленностью излученного сигнала, что обе-
спечивает прием прямых отражений от границы раздела сред [1, 2]. При этом преобразователи
являются, как правило, совмещенными. Однако применение этого метода для контроля однослойных
и многослойных изделий толстостенных крупногабаритных конструкций и сооружений, в том числе
из полимерных композиционных и крупноструктурных материалов (бетон, асфальтобетон, древеси-
на, горные породы, полимеры, эластомеры, пено- и пороматериалы и др.) не представляется возмож-
ным в связи с высоким рассеянием и затуханием упругих волн высокой частоты [3—12]. Это обу-
словлено тем, что длина волны упругих колебаний (0,1—3 мм) соизмерима с размерами элементов
структуры данных материалов. Отражение упругих волн на включениях создает сложные явления
взаимодействия упругих волн, обусловленные их реверберацией, интерференцией и дифракцией.
Контроль указанных материалов этим способом становится возможным только в том случае, когда
длина волны упругих колебаний на порядок больше преобладающего размера включений. Выполнение
данного условия возможно в случае использования частотного диапазона в области низких ультра-
звуковых частот — в диапазоне 20—200 кГц [3—5].
Широкое распространение получили низкочастотные акустические методы неразрушающего
контроля многослойных конструкций [13].
К их числу относятся импедансный, велосиметрический и локальный метод свободных коле-
баний. Принципы, лежащие в основе этих методов, различны, но их объединяет использование
упругих колебаний низких (в основном звуковых) частот. Поэтому, чтобы подчеркнуть отличие
упомянутых методов от широко применяемых ультразвуковых, названы низкочастотными акусти-
ческими.
Низкочастотные акустические методы используют антисимметричные нормальные волны
нулевого порядка (в частном случае — изгибные). Такие волны могут существовать только в
12
А.И. Потапов, А.В. Кондратьев, Я.Г. Смородинский
слоях, протяженность которых в направлении распространения волн в несколько раз превышает
толщину слоев. Это ограничивает применение рассматриваемых методов обнаружением относи-
тельно неглубоко залегающих дефектов, линейные размеры которых превышают глубину их зале-
гания. Использовать данные методы для толстостенных крупногабаритных конструкций и соору-
жений (различных дорожных и аэродромных покрытий; теплозащитных покрытий из пено- и
пороматериалов; стен зданий и сооружений, несущих конструкций мостов; клееных деревянных
конструкций и др.) не представляется возможным. Контроль таких объектов осуществляется толь-
ко в поверхностных слоях.
Значительный интерес для неразрушающего контроля толстостенных крупногабаритных кон-
струкций и сооружений из композиционных материалов представляют сейсмоакустические мето-
ды, получившие широкое распространение в сейсморазведке при поиске полезных ископаемых и
изучении горных пород. Основой данных методов является метод годографа скорости упругих
волн [14—16], который наиболее активно развивался в 60—70 гг. прошлого века.
Впервые упоминание о данном методе применительно для неразрушающего контроля толсто-
стенных крупногабаритных конструкций и сооружений из композиционных материалов приво-
дится в работах [17]. Больше публикаций по данному методу применительно к неразрушающему
контролю указанных объектов нами не обнаружено.
Следует отметить, что скорости распространения продольных и поперечных упругих волн
являются важнейшими параметрами для неразрушающего контроля физико-механических харак-
теристик (упругих и прочностных) материалов в конструкции [18—20].
В статье рассмотрены физические основы данного метода для неразрушающего контроля тол-
стостенных крупногабаритных конструкций и сооружений из структурно-неоднородных компози-
ционных материалов, в которых толщина существенно превышает длину волны низкочастотных
ультразвуковых упругих колебаний.
ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА ГОДОГРАФА СКОРОСТИ УПРУГИХ ВОЛН
ДЛЯ ОДНОСЛОЙНОЙ СРЕДЫ
Возбуждение и формирование упругих волн в пределах зоны излучателя и приемника соз-
дает основные условия распространения и взаимодействия упругих волн в контролируемой
среде.
Такими основными условиями оптимального распространения волн являются следующие:
1) выбор основных принципов распространения упругих волн;
2) определение формы и длительности упругого импульса;
3) определение амплитудного и частотного спектров волн;
4) определение временных интервалов и амплитуды разных типов волн от момента возбужде-
ния до их регистрации приемником;
5) исследование параметров отраженных волн.
Рассмотрим данные условия. Ранее было отмечено, что в связи с необходимостью снижения
частотного диапазона в область низких частот длина волны ультразвуковых колебаний либо мень-
ше, либо соизмерима с размерами излучателя или приемника. Данное обстоятельство приводит к
тому, что преобразователь (излучатель) является источником образования либо сферических волн,
либо волн со слабой направленностью. Учитывая это, при исследовании распространения упругих
волн были приняты принципы геометрической акустики (по аналогии с геометрической оптикой,
которая рассматривает только главные направления распространения лучей и не учитывает рас-
сеяния лучей из-за дифракции и интерференции).
Основными принципами геометрической акустики являются известные принципы Гюйгенса
и Ферма [21]. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта упругой волны в начальный
момент времени t0 можно представить в виде элементарного источника колебаний.
Аналитическим выражением принципа Гюйгенса является дифференциальное уравнение
Гамильтона (уравнение поля времен t)
2
2
2
dt
dt
dt
1
+
+
=
,
2
dX
dY
dZ
v
(
X
,Y
,
Z
)
где v (X, Y, Z) — заданное распределение скорости упругой волны в среде (для продольной или
поперечной волны).
Дефектоскопия
№ 6
2019
Неразрушающий контроль структурно-неоднородных композиционных материалов...
13
В результате решения этого уравнения получают следующее выражение для волнового фронта:
S′(X, Y, Z, t) = 0.
Следует отметить, что физическая акустика учитывает волновые явления, обусловленные диф-
ракцией и интерференцией волн. Однако решение задач распространения упругих волн для рас-
смотренных моделей сред с учетом анизотропии, вязкоупругости и явлений интерференции в
настоящее время не представляется возможным.
Для однородной изотропной среды уравнение Гамильтона будет удовлетворять выражению [21]
1
2
2
2
t
=
X
+
Y
+
Z
,
v
где X, Y, Z — координаты точки.
Данное выражение является функцией поля времен, которая представляет собой сферическую
поверхность.
В процессе распространения упругой волны, возбужденной точечным источником, ее фронт в
зависимости от упругих свойств среды занимает в одинаковые моменты времени различные поло-
жения в контролируемой среде. Поверхности, с которыми фронт волны совпадает в различные
моменты времени, называют изохронами. Для однородной изотропной среды изохроны представ-
ляют собой сферические поверхности. В случае анизотропной среды изохроны могут принимать
сложный вид в зависимости от вида упругой симметрии контролируемой среды.
Согласно принципу Ферма, время распространения упругой волны вдоль луча минимально
по сравнению со временем распроcтранения волны по другим возможным путям. Математически
использование принципа Ферма сводится к решению вариационной задачи отыскания экстрему-
ма интеграла [21]
B
dS
t
,
(1)
=∫
v
(
X,
Y,Z
)
A
где dS — элемент дуги криволинейного луча; А, В — точки, в которых измеряется время пробега волны.
Принципы Гюйгенса—Ферма дают возможность решить любую задачу геометрической аку-
стики при каком угодно распределении скоростей в среде. Но их использование при аналитиче-
ском решении задач акустики часто затруднено из-за громоздкости математического аппарата.
Непосредственным следствием принципов Гюйгенса—Ферма являются общеизвестные законы
преломления и отражения лучей, которые заключаются в следующем:
1) отношение синусов углов падения α, преломления β и отражения γ для продольных и сдви-
говых волн равно отношению скоростей в соответствующих средах {21}
sinα
sinβ
sin
β
sin
γ
sinα
п
п
с
с
с
=
=
=
=
,
v
v
v
v
v
п
1
п
2
с
2
с
1
с
1
где
vп и
vп
— скорости продольных волн в средах 1 и 2;
vс и
vс
— скорости сдвиговых волн в
1
2
1
2
средах 1 и 2. Здесь и далее буквы «п» и «с» в индексе показывают тип волны — продольную и
сдвиговую, цифры в индексе — номер среды;
2) лучи падающий, отраженный и преломленный лежат в одной плоскости, совпадающей с
плоскостью, нормальной к границе раздела сред.
Следует отметить, что значение скорости распространения упругой волны зависит не только от
типа колебаний, но и от формы колебаний. В зависимости от формы колебаний различают волно-
вую, фазовую, групповую скорости. Волновая скорость характеризует перемещение заданной
точки волны (гребня, впадины). Для непрерывных гармонических колебаний волновая скорость
равна фазовой. Скорость распространения сигнала или экстремума, огибающей цуга (пакета) коле-
баний, называют групповой скоростью.
Различные типы волн (продольные, сдвиговые, поверхностные и т. д.) имеют различные скоро-
сти. Наиболее важным для геометрической акустики является понятие годографа скорости соот-
ветствующих типов волн. В практике акустических измерений могут найти применение как
поверхностные, так и линейные годографы. Упругие волны, возбуждаемые точечным источником,
характеризуются полем времен
Дефектоскопия
№ 6
2019
14
А.И. Потапов, А.В. Кондратьев, Я.Г. Смородинский
t = t(X, Y, Z),
(2)
в пределах которого находится некоторая отражающая поверхность
R(X, Y, Z) = 0.
(3)
Совокупность зависимостей (2) и (3) называют поверхностным годографом поля времени t на
поверхности R.
Таким образом, поверхностный годограф это есть график, составленный по наблюдениям в
ряде точек, расположенных на некоторой поверхности, линейный годограф — график, составлен-
ный по наблюдениям, проведенным вдоль некоторых линий на контролируемой поверхности (про-
дольных профилей). Линейный годограф выражает зависимость между временем пробега упругой
волны определенного типа и расстоянием от излучателя до приемника. Годограф прямой волны
представляет собой прямую, описываемую зависимостью t = -X/v.
Использование годографов позволяет выделить из общей волновой картины различные типы
упругих волн, определить их скорости, а, следовательно, и физико-механические характеристики
контролируемых сред.
Для изотропной однородной среды поверхностный годограф представляет собой поверхность
конуса, вершина которого находится в начале координат. Для анизотропной среды, к числу кото-
рых относятся композиционные материалы, форма поверхностного годографа имеет значительно
более сложный вид и зависит от вида упругой симметрии контролируемой среды. В дальнейшем
рассмотрим наиболее типичные виды поверхностных и линейных годографов для наиболее широ-
ко распространенных типов сред.
Для изучения параметров распространения упругих волн и правильной обработки результатов
эксперимента необходимо рассмотреть основные типы отраженных и преломленных волн.
Как уже отмечалось, принцип Ферма приводит к известным законам отражения и преломле-
ния, в соответствии с которыми при падении упругой волны на поверхность раздела двух твердых
сред (рис. 1) образуются два типа отраженных и преломленных волн (продольных и поперечных).
П
С
П
γс
αп
l
A
B
1 φ1: vп
; vс
1
1
2 φ2: vп
; vс
α
γ
βп
2
2
П
βс
С
Рис. 1. Схема трансформации продольной П волны при
Рис. 2. Распространение упругой волны в однослойной
падении ее на границу раздела сред 1 и 2.
изотропной среде.
При распространении упругой волны в однослойной изотропной среде можно подобрать такие
условия ее распространения, когда падающая продольная волна вызовет отраженную сдвиговую
волну. Так, при распространении волны из точки А в точку В (рис. 2) время ее распространения
δ
1
δ
1
t
=
+
,
(4)
v
cosα
v
cosγ
п1
с
1
где δ — толщина среды;
vп
— скорость продольной волны;
vc — скорость сдвиговой волны.
1
1
На рис. 2 штриховой линией показаны возможные направления распространения отраженной
упругой волны, сплошной линией показано направление распространения волн, в котором время
распространения упругой волны минимально.
При этом взаимосвязь между углами падения α и отражения γ можно выразить следующим
образом:
Дефектоскопия
№ 6
2019
Неразрушающий контроль структурно-неоднородных композиционных материалов...
15
tg α + tg γ = l / δ,
(5)
где l — расстояние между излучателем и приемником.
В соответствии с принципом Ферма необходимо выбрать такой путь волны, время распростра-
нения по которому будет иметь минимальное значение, то есть необходимо взять производную по
α из выражения (4):
dt
δ
sinα δ
sinγ
dγ
=
+
=
0.
(6)
2
2
dα
v
cos
α
v
cos
γ
dα
п
1
c
2
При этом dγ/dα можно найти из выражения (5). Тогда, подставляя значение выражения (5) в
выражение (6), получаем:
sin α/vп = sin γ/vc .
1
1
Рассмотрим теоретические основы построения поверхностных и линейных годографов про-
дольных и поперечных волн в изотропной среде, внутри которой имеется дефект (трещина, воз-
душная полость и др.) который имеет произвольный угол наклона к поверхности контролируемого
объекта.
Для этой среды с непараллельной отражающей границей, имеющей наклон под углом φ
(общий случай), уравнение поля времен отраженной волны имеет следующий вид:
(X - X0)2 + (Y - Y0)2 + (Z - Z0)2 = v2t2,
(7)
где Х, Y, Z — координаты источника упругих волн И; Х0, Y0, Z0 — координаты мнимого источника
упругих волн И':
Х0 = 2δ sinφ; Y0 = 0; Z0 = 2δ cosφ.
(8)
В соответствии с изложенными ранее принципами, для того чтобы получить уравнение годо-
графа необходимо уравнение поля времен совместить с уравнением плоскости наблюдений, кото-
рая для данного случая является координатной плоскостью Z = 0. Подставляя значения Х0, Y0, Z0 из
выражения (8) в уравнение (7), получаем уравнение поверхностного годографа для отраженных
волн
(Х - 2δ sinφ)2 = Y2 = v2t2 - 4 δ2 cos2φ.
В системе координат X, Y данное выражение есть уравнение семейств окружностей с центром,
сдвинутым по оси X в сторону подъема отражающей поверхности на величину 2δ sin φ и с радиу-
сом
2
2
2
2
r= v
t
−4δ
cos
ψ.
В точке (Х0, 0) время распространения волны будет минимальным:
t
= (2δcosϕ) / v.
min
При рассмотрении линейного годографа важным является ориентация продольного профиля
по отношению оси подъема отражающей поверхности. При произвольном расположении профиля
уравнение линии профиля будет иметь вид:
Y =X tg φ,
(9)
где φ — угол между осью X и профилем.
Подставляя в уравнении (7) вместо Y выражение (9) и сделав некоторые преобразования, полу-
чаем следующее уравнение продольного годографа:
2
2
2
2
2
X
sec
ψ-4δX sinϕ+4δ
=v
t
Дефектоскопия
№ 6
2019
16
А.И. Потапов, А.В. Кондратьев, Я.Г. Смородинский
При совпадении направления продольного профиля с осью подъема отражающей плоскости,
взяв расстояние между излучателем И и приемником Пр, равным X = l, имеем:
2
2
2
2
v
t
=l
− 4δlsinϕ + 4δ
(10)
Представив данное выражение в канонической форме, получаем
2
(
l
− δsinϕ
)2
t
−
=-1.
(11)
2
2
(
2δcosϕ
)
(
2δcosϕ/v
)
Данное выражение линейного годографа является уравнением гиперболы; графическое пред-
ставление продольного линейного годографа приведено на рис. 3 при этом буквой И обозначен
действительный излучатель упругих волн, буквой И' — мнимый излучатель, расстояние между
излучателем И и приемником Пр равно X, угол наклона дефекта — φ.
Z
tmin
П1
П1
X
И
Пр
α
φ
X
α
δ
φ
R
δ
И'
X0
Рис. 3. Схема построения продольного линейного годографа.
При этом следует отметить, что минимум гиперболы всегда смещен в направлении подъема
отражающей поверхности на величину 2δ sin φ и может физически наблюдаться только для углов
φ≤ 45°. Для получения уравнения асимптот гиперболы, приравняем левую часть уравнения (11)
нулю, то есть
1
t
=
(l
− δsin
ϕ).
v
Таким образом, асимптоты параллельны годографу прямых волн П1 (продольной или попереч-
ной) и выходят из точки проекции минимума годографа отраженных волн на ось X. В случае
параллельности отражающей поверхности и поверхности контроля минимум гиперболы совпада-
ет с началом координат, а годографы прямой волны и асимптоты совпадают и выходят из начала
координат. При этом уравнения годографа прямой волны и асимптот примут вид:
t = l/v.
Тогда уравнение линейного годографа отраженных волн будет:
v2 t2 = l2 + 4δ2.
Следует отметить, что в практике неразрушающего контроля данный случай имеет наиболее
широкое распространение, так как крупногабаритные изделия, как правило, имеют взаимно парал-
лельные поверхности. Однако на участках перехода с одной толщины на другую параллельность
может нарушаться.
Дефектоскопия
№ 6
2019
Неразрушающий контроль структурно-неоднородных композиционных материалов...
17
Значительный интерес при дефектоскопии изделий представляет задача определения глубины
залегания и угла наклона отражающих поверхностей (трещины, раковины), расположенных вну-
три контролируемой среды.
На рис. 4 приведена схема построения годографа отраженных волн в среде с дефектом, где
буквой И обозначен действительный излучатель упругих волн, буквой И' мнимый излучатель,
h' — глубина залегания дефекта, φд — угол наклона дефекта, α1, α2, αn — угол отраженных волн
1
при перемещении приемника Пр1, Пр2, Прn при его удалении от излучателя И.
t
И
Прд
Пр1
Пр2
Прn
h
X
φд
δ
α1
α2
αn
αn
δ
α2
α1
И'
Рис. 4. Схема построения годографа отраженных волн в среде с дефектом.
На основании уравнения (10) запишем:
2
2
2
2
X
− 4hX sinϕ - v
t
= -4h
,
(12)
д
где X — расстояние между излучателем И и приемником при его удалении от излучателя в поло-
жение Прд, Пр1, ..., Прn. Дифференцируя уравнение (12) по X, получаем
2
dt
X
-2hsinϕ -v
t
=
0.
(13)
д
dX
Тогда глубину залегания и угол наклона отражающей площадки (дефекта) определяем по фор-
мулам:
1
2
2
2
dt
h
=
(vt)
+
X
−2v
tX
,
(14)
2
dX
1
2
dt
ϕ =
arcsin
X -v
t
(15)
д
2h
dX
Здесь v — скорость распространения либо продольных, либо поперечных волн; h — расстоя-
ние (глубина) между отражающей плоскостью и излучателем (по нормали к плоскости раздела);
φд — угол наклона отражающей плоскости (дефекта).
Следует отметить, что dt/dХ можно определить из годографа отраженных волн как величину,
обратную скорости отраженной волны.
Поскольку дефект всегда расположен между границами раздела сред, то время распростране-
ния отраженной волны будет всегда меньше минимального времени распространения отраженной
волны в контролируемой среде, не имеющей дефекта, что является основным признаком выделе-
ния отраженных от дефекта волн.
Анализ формул (13) и (14) показывает, что в том случае, когда приемник упругих волн рас-
положен в области минимума годографа отраженных волн, глубину и угол наклона дефекта
Дефектоскопия
№ 6
2019
18
А.И. Потапов, А.В. Кондратьев, Я.Г. Смородинский
можно рассчитать как
X
1
2
ϕ =
arcsin
;
h
=
(
vt
)2
−
X
(16)
д
2h
2
В случае, если дефект расположен параллельно границам раздела сред, глубину его залегания
можно определить также по приведенной выше формуле (15).
ВЫВОДЫ
Приведены теоретические основы метода годографа скорости упругих волн для однослойной
среды, а также распространение низкочастотных упругих волн в однородной изотропной одно-
слойной среде.
Показано, что если известно время распространения упругой волны и расстояние между излу-
чателем и приемником, то представляется возможным измерить толщину или обнаружить дефект
с определением угла наклона и глубины его залегания при известной скорости распространения
волны в среде.
На основе исследований даны рекомендации по определению дефектов и скорости распростра-
нения упругих волн в однослойной среде, что позволяет обеспечить неразрушающий контроль
физико-механических характеристик материала в слое и дефектоскопию и толщинометрию круп-
ногабаритных изделий из крупноструктурных и композиционных материалов.
Работа выполнена в рамках государственного задания по теме
«Диагностика»
Г.р. № АААА-А18-118020690196-3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Potapov A.I., Polyakov V.E., Syas’ko V.A., Popov A.A., Kur’yanova P.V. Low Frequency Broadband
Ultrasonic Transducers for Testing Articles Manufactured of Large Structure and Composite Materials.
Part 1. Complete and Partial Degeneracy of Vibration Modes in Piezoelectric Elements of Different
Geometric Shapes // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2015. V. 51. No. 6. P. 338—351.
2. Potapov A.I., Polyakov V.E., Syas’ko V.A., Popov A.A., Kur’yanova P.V. Low Frequency Broadband
Ultrasonic Transducers for Testing Articles that Are Manufactured of Large Structure and Composite
Materials. Part 2. Excitation of Low Frequency Ultrasonic Wide Band Signals // Russian Journal of
Nondestructive Testing. 2015. V. 51. No. 7. P. 407—421.
3. Потапов А.И. Применение импульсных низкочастотных УЗ методов для контроля качества изде-
лий из крупноструктурных материалов // Дефектоскопия. 1979. № 7. С. 46—51.
4. Потапов А.И., Поляков В.Е. Ультразвуковая низкочастотная дефектоскопия крупногабарит-
ных конструкций из крупно-структурных материалов. Неразрушающий контроль композиционных
материалов / Сб. трудов 1-й дистанционной НТК «Приборы и методы неразрушающего контроля
качества изделий и конструкций из композиционных и неоднородных материалов. СПб.: Изд-во
«Свен», 2015. С. 155—171.
5. Потапов А.И. Контроль качества и прогнозирование надежности конструкций из композицион-
ных материалов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. 261 с.
6. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Low-frequency range
// J. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28. No. 2. P. 168—178.
7. Attenborough K. Acoustical characteristics of porous materials // Phys. Lett. 1982. V. 82. P. 179—227.
8. Frederickson C.K., Sabatier J.M. and Raspet R. Acoustic characterization of rigid-frame air-filled
porous media using both reflection and transmission measurement // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. Nо. 3.
P. 1326—1332.
9. Geerits T.W. Acoustic wave propagation through porous media revisited // J. Acoust. Soc. Am. 1996.
V. 100. Nо. 5. P. 2949—2959.
10. Stinson M.R. and Champoux Y. Propagation of sound and the assignment of shape factors in model
porous materials having simple pore geometries // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91. Nо. 2. P. 685—695.
11. Tourin, Derode A., Peyre A. and Fink M. Transport parameters for an ultrasonic pulsed wave
propagating in a multiple scattering medium // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. Nо. 2. P. 503—512.
12. Sessarego J.-P., Sageloli J. and Guillermin R. Scattering by an elastic sphere embedded in an elastic
isotropic medium // J. Acoust. Soc. Am. 1998. V. 104. Nо. 5. P. 2836—3844.
13. Ланге Ю.В. Акустические низкочастотные методы и средства неразрушающего контроля много-
слойных конструкции. М.: Машиностроение, 1991. 272 с.
14. Напалков Ю.В., Сердобольский Л.А. Руководство к учебной геофизической практике по
сейсморазведке. Часть II. Регистрация и обработка полевых сейсмограмм. М.: MИНХ и ГП
им. И.М. Губкина, 1979. 48 с.
Дефектоскопия
№ 6
2019
Неразрушающий контроль структурно-неоднородных композиционных материалов...
19
15. Бакиров В.А., Урупов А.К. Математические модели анизотропных сред и их использование при
интерпретации данных сейсморазведки. М.: MИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 2000. 40 с.
16. Ляховицкий Ф.М., Невский М.В. Анализ и интерпретация годографов отраженных волн в случае
поперечно-изотропных сред. Обзор / Серия региональной, разведочной и промысловой геофизики.
М.: ВИЭМС, 1972. 43 с.
17. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие /
И.Н. Ермолов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов. Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высш. шк., 1991. 283 с.
18. Potapov A.I., Makhov V.E. Physical Basics of Evaluating Elastic Characteristics of Anisotropic
Composites by Ultrasonic Method // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2017. V. 53. No. 11.
P. 785—799.
19. Potapov A.I., MakhovV.E. Experimental Ultrasonic Study of the Elastic Modulus of Glass Fiber
Plastics in Constructions // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2018. V. 54. No. 1. P. 1—16.
20. Potapov A.I., Makhov V.E. Methods for Nondestructive Testing and Diagnostics of Durability of
Articles Made of Polymer Composite Materials // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2018. V. 54.
No. 3. P. 151—163.
21. Артемьев А.Г. Физические основы сейсморазведки / Учебное пособие. Саратов: ООО
Изд. центр «Наука», 2012. 56 с.
Дефектоскопия
№ 6
2019
