УДК 620.179.16
РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРЕЛОМЛЕНИЙ И
ОТРАЖЕНИЙ НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ ОБОЛОЧЕК
ВРАЩЕНИЯ
© 2020 г. А.В. Мичуров1,*, А.В. Соколкин2,**
1ООО «АльянсЭксперт», Россия 628684 Ханты-Мансийский автономный округ—Югра,
г. Мегион, ул. Губкина, 32 корп. 1
2ПАО «Славнефть-Мегионнефтегаз», Россия 628680 Ханты-Мансийский автономный округ—Югра,
г. Мегион, ул. Кузьмина, 51
E-mail: *michurovav@yandex.ru; **megio@yandex.ru
Поступила в редакцию 11.07.2018; после доработки 13.07.2019
Принята к публикации 26.07.2019
В лучевом приближении рассчитано влияние изменения направленности (расфокусировки) акустического поля
в результате преломления на криволинейной поверхности ввода и/или единичного или многократного отражения от кри-
волинейных внутренних поверхностей оболочек вращения на амплитуду эхосигнала. Показано совпадение расчетов с
результатами имеющихся исследований для частных случаев. Формула для расчета изменений амплитуды позволяет
определять связанное с расфокусировкой изменение размеров пучка эхоимпульса на поверхности ввода. Корректность
расчета подтверждена экспериментально на образцах из труб с угловыми искусственными отражателями.
Ключевые слова: расфокусировка, преломление, отражение, криволинейная поверхность ввода, эхометод, амплиту-
да, поправочный коэффициент.
DOI: 10.31857/S0130308220010042
ВВЕДЕНИЕ
В практике неразрушающего контроля (НК) ультразвуковым (УЗ) методом часто требуется кон-
тролировать и оценивать пригодность объектов, имеющих криволинейные поверхности ввода и/или
криволинейные внутренние поверхности (цилиндрические трубы, отводы, сферические днища и
т.п.), которые можно смоделировать оболочками вращения. По закону Снеллиуса при преломлении
пучка акустического поля на криволинейной поверхности ввода оболочек вращения или отражении
от криволинейных внутренних поверхностей изделия (объекта контроля — ОК (test object — TO)
или идентичного ему по форме и акустическим свойствам стандартного образца предприятия —
СОП: настроечного или калибровочного образца (calibration block — CB)) изменяется его направ-
ленность. При этом, наряду с изменением площади поверхности ПЭП, находящейся в акустическом
контакте, а также прозрачности неравномерного слоя контактной среды между рабочей поверхно-
стью пьезопреобразователя (ПЭП) и поверхностью ввода ОК происходит фокусировка или расфо-
кусировка зондирующего и отраженного акустического поля [1—11], что влияет на форму пучка и
амплитуду эхосигнала.
Влияние расфокусировки на амплитуду эхосигнала и форму пучка акустического поля можно
получить путем применения приближения геометрической оптики (акустики) [1—12], численных
решений волновых уравнений [13—15] или расчетом в приближении физической теории дифрак-
ции [16—18]. На стыке данных методов в [12] процесс распространения многократно переотра-
женных ультразвуковых волн радиальных направлений в прутке эллиптического сечения числен-
но моделировался как суперпозиция волн, излучаемых элементарными излучателями проходного
ЭМА-преобразователя, равномерно распределенными по огибающей прутка и принимаемых эле-
ментарными приемниками проходного ЭМА-преобразователя на противоположной поверхности
прутка. Ход лучей от каждого элементарного излучателя представлялся в соответствии с законами
геометрической акустики. Результаты моделирования подтверждены в [12] экспериментально.
Результаты [12—18] в практике ручного УЗ-контроля эхометодом использовать затруднительно
ввиду сложности вычислений поправочного коэффициента (KA), а в [1—7] в приближении геоме-
трической оптики (акустики), которое ввиду простоты применения результата расчета оптимально
в задачах ручного УЗ-контроля эхометодом, рассмотрены лишь различные частные случаи отра-
жения/преломления пучка акустического поля на криволинейных поверхностях. В [8] было рас-
смотрено и смоделировано возбуждение и распространение ультразвука в телах, ограниченных
регулярными криволинейными поверхностями, в частности, показано, что ультразвуковые волны
распространяются и отражаются в любой изотропной упругой среде и на любой ее гладкой пло-
32
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
ской или криволинейной поверхности по геодезическим («прямейшим» и кратчайшим) траектори-
ям. Началом данных траекторий является точка выхода, а их направление задает ось пучка акусти-
ческого поля. Геодезические линии сложных объектов можно получить, смоделировав их как сово-
купность более простых. Координаты дефектов при контроле цилиндрических изделий наклонным
преобразователем в плоскости, перпендикулярной их плоскости симметрии прямым и однократно
отраженным лучом, были определены в [9]. В [10, 11] влияние расфокусировки пучка акустическо-
го поля на криволинейных поверхностях на амплитуду эхосигнала предложено рассчитывать через
изменение площади поперечного сечения пучка.
Отсюда, определив траекторию распространения ультразвука и рассчитав влияние на ампли-
туду эхосигнала изменения направленности акустического поля при преломлении на границе и
отражении на криволинейных поверхностях оболочек вращения в приближении геометрической
акустики, результаты [8—11] позволяют распространить их на любые гладкие криволинейные ОК.
В [2] в целях расчета давления акустической ударной волны, отраженной от произвольной поверх-
ности для моделирования криволинейной поверхности, использовали формулы Эйлера — при-
ближение эллипсоидом вращения, плоскость симметрии которого расположена перпендикулярно
касательной плоскости к поверхности в точке ввода. Однако в [19] показано, что поверхности эле-
ментов трубопроводов и сосудов удобнее моделировать тороидальными поверхностями.
Поэтому остается актуальной задача расчета комплексного влияния на амплитуду эхосигнала изме-
нения направленности акустического поля наклонного преобразователя, обусловленного преломлени-
ем на границе и/или отражениями на криволинейных поверхностях оболочек вращения (цилиндриче-
ских, сферических и тороидальных) при их произвольном расположении относительно ПЭП. Решение
данной задачи позволит рассчитывать поправочный коэффициент для корректировки чувствительно-
сти ультразвукового дефектоскопа при контроле эхометодом цилиндрических, сферических и торои-
дальных оболочек вращения (труб, отводов, сферических корпусов), произвольно расположенных от-
носительно преобразователя. В настоящей работе сделана попытка решить данную задачу.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Влияние изменения направленности акустического поля на амплитуду эхосигнала можно
учесть введением коэффициента расфокусировки KФ, который можно записать в виде [10]:
Φ
K =K
= TO KΦ
Φ
CB ,
(1)
Φ ↓↑
TO
CB
где K
Φ
,
KΦ
— коэффициенты расфокусировки, характеризующие соотношения амплитуд эхо-
сигналов (индекс ↓↑ ) при изменении направленности акустического поля при преломлении и/или
отражении, на поверхностях ОК (индекс TO) или СОП (индекс CB) по сравнению с аналогичными
изменениями на поверхностях плоскопараллельного СОП. Для упрощения формул в дальнейших
расчетах верхние индексы опустим.
Для расчета KФ воспользуемся методом расчета, предложенным в [10], где показано, что для
оболочек вращения энергия акустического импульса при расфокусировке пропорциональна произ-
ведению площади поверхности, перпендикулярной оси пучка, в границах пучка, на интенсивность
акустического поля. Известно [3, 4], что амплитуда эхосигнала прямо пропорциональна квадратно-
му корню интенсивности акустического поля, поэтому KФ для идентичных источников акустиче-
ского поля (в прямом направлении — ПЭП, в обратном — отражатель) можно определить из (1) по
закону сохранения энергии [10]:
S
(r
,r
,c
,c
)
pl
c0
m c m
K
Φ
=
,
(2)
S(r
,r
,c
,c
)
c0
m c m
где S, Spl — площади поверхности, перпендикулярной оси пучка акустического поля, через кото-
рую проходит поток энергии акустического поля после преломления и/или отражения на криволи-
нейной и плоской поверхности (planar surface — индекс pl) соответственно; rc0 — расстояние от
точки выхода до точки ввода (в контактной среде — couplant); rm — расстояние от точки ввода до
отражателя (в материале изделия — test material); cc, cm — скорость звука в контактной среде и из-
делии (ОК или СОП) соответственно. Для упрощения формул значения переменных в скобках, от
которых зависят S, Spl и связанные с ними величины, опустим.
Рассмотрим систему ПЭП — контактная среда — ОК в декартовых координатах с началом в
точке пересечения оси пучка акустического поля ПЭП с поверхностью ввода ОК, осью 0z, распо-
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
33
ложенной вдоль оси пучка акустического поля в контактной среде, а также осью 0x, параллельной
рабочей поверхности и перпендикулярной оси ПЭП. Акустическое поле ПЭП с круглой и прямо-
угольной пьезопластинами, а, следовательно, и его границы по осям 0x, 0y декартовой системы
координат, при излучении имеет различную форму [20]. Размеры и форма отраженного поля в кон-
тактной среде и его границы по осям 0x, 0y обусловлены размером и формой отражателя (обычно
при настройке также круглой или прямоугольной) и могут не совпадать с границами поля при из-
лучении. Поэтому пределы интегрирования по осям 0x, 0y определим как границы акустического
поля для круглых и прямоугольных ПЭП и отражателей, а площадь поверхности ввода или вну-
тренней поверхности оболочки вращения, через которую проходит поток энергии акустического
поля ПЭП с источником круглой и прямоугольной формы, можно рассчитать по формулам (3) и (4)
соответственно:
b
a
1−
(
x
/b
)2
2
2
∂f x,
y)
∂f x,
y)
S
=
1+
+
dydx,
(3)
∫
∫
∂x
∂y
−
b-a
1−
(
x
/b
)2
b a
2
2
∂f x,
y)
∂f x,
y)
S
=
1+
+
dydx
,
(4)
∫∫
∂x
∂y
−b-a
где 2×a, 2×b — расстояния между точками пересечения противоположных границ пучка акустиче-
ского поля и поверхности, площадь которой вычисляется в плоскостях 0yz и 0xz соответственно.
В [19] показано, что большинство поверхностей оболочек вращения можно смоделировать
поверхностью тора (рис. 1), который образован вращением окружности (меридиана) радиусом r
по круговой орбите с радиусом R вокруг находящейся с ней в одной плоскости прямой (оси симме-
трии тора). В системе координат 0xyz указанные поверхности можно описать как
2
2
x
y
x⋅ y
f
(
x,
y
)
=
z
(
x,
y
)
=
+
+
+
y⋅tg
(
β
)
,
(5)
3
2
d
⋅
cos(β)
d
⋅
cos
(β)
d
⋅cos
(
β)
1
x
1y
1xy
где d1x, d1y — диаметры поверхности ввода в плоскостях 0xz и 0yz соответственно, d1xy — ось ги-
перболы, β — угол ввода в контактной среде. Для выпуклых поверхностей d1x, d1y и d1xy в формуле
(5) положительные, а для вогнутых — отрицательные. Данная формула получена путем разложе-
ния канонической формулы тора в ряд Тейлора до членов второй степени в окрестности x ≤ d1x/4,
y ≤ d1y/4. Формула для внутренней отражающей поверхности в данной системе координат будет
отличаться от поверхности ввода (5) своими значениями диаметров, оси гиперболы и наличием
постоянного члена.
В формуле (5) d1x, d1y, d1xy можно определить по формулам [19]:
r
⋅
cos
(ϕ)
+
R
φ
1
d
1x
=
2⋅
r⋅
,
δ
2
5
r⋅
cos
(ϕ)
+
R
⋅
cos
(
δ
)
r
4
r
⋅
cos
(ϕ)
+
R
d
=
2⋅
r
⋅
,
1
2
y
r
⋅
cos
(ϕ)
+
R
⋅
sin
(
δ
)
R
r
⋅cos
(ϕ)
+
R
3
d
=
2
⋅
r
⋅
,
(6)
1
xy
R⋅sin
(
2
⋅δ
)
2
где φ — угол, характеризующий смещение точки ввода от пло-
скости симметрии тора вдоль его меридиана; δ — угол между
Рис. 1. Тороидальная поверхность:
1 — вращающаяся окружность (меридиан) радиусом r, проходящий через точку
ввода; 2 — ось симметрии тора; 3 — круговая орбита с радиусом R; 4 — образующая
тора, проходящая через точку ввода; 5 — ПЭП; δ — угол между осью симметрии
ПЭП и касательной к образующей 4; φ — угол, характеризующий смещение точки
ввода от плоскости симметрии тора вдоль его меридиана.
Дефектоскопия
№ 1
2020
34
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
плоскостью симметрии ПЭП и образующей изделия. Для цилиндра R→∞, для сферы R = 0, для
плоскости r→∞.
Внутреннюю криволинейную поверхность изделия (inner surfaces, индекс is) также можно смо-
делировать тором с d1isx, d1isy, d1isxy, у которого ris, Ris, φis и δis могут отличаться от поверхности ввода,
но для оболочек вращения обычно:
r
⋅cos
(
ϕ
)
+
R
r
⋅cos
(
ϕ
)
+
R
is
is
d
=
2⋅r
⋅
≈
d
−2⋅t
,
d
=
2⋅r
⋅
≈
d
−2⋅t
(7)
1isx
is
2
1x
1isy
is
2
1y
r
⋅cos
(ϕ)
+
R⋅
cos
(
δ
)
r
⋅cos
(ϕ)
+
R⋅
sin
(
δ
)
is
is
Поэтому, продифференцировав (5) и подставив результат в (3) и (4), можно разложить подын-
тегральную функцию в ряд Тейлора до членов первого порядка. После этого, формулы (3) и (4)
принимают вид соответственно:
2
S≈π⋅a⋅b⋅
1+ tg
(
β
)
,
(8)
2
S≈4⋅a⋅b⋅
1+ tg
(
β
)
(9)
2
Тогда, учитывая, что
1+ tg
(
β
)
=1/cos(β), справедливы следующие формулы:
a ⋅b
a ⋅b
pl↑
pl↑
pl↓
pl↓
K =K
≈
,
K
≈
,
(10)
Φ
Φ ↓↑
Φ↓
a ⋅b
a ⋅b
↑
↑
↓
↓
где K
— коэффициент расфокусировки, характеризующий соотношение амплитуд при изме-
Φ↓
нении направленности акустического поля зондирующего импульса при преломлении и/или от-
ражении на криволинейных поверхностях изделия (ОК/СОП) по сравнению с аналогичными из-
менениями на поверхностях плоскопараллельного СОП только в прямом направлении; 2⋅a↓ , 2⋅b↓
— расстояния между точками пересечения противоположных границ пучка зондирующего акусти-
ческого поля и условной поверхности, параллельной поверхности ввода, расположенной на рассто-
янии rm от точки ввода, в которой находится дефект, в плоскостях 0yz и 0xz соответственно; 2⋅a↑ ,
2⋅b↑ — расстояния между точками пересечения противоположных границ пучка акустического
поля, отраженного от дефекта и рабочей поверхности ПЭП, которая условно продолжена до пере-
сечения границ пучка в плоскостях 0yz и 0xz соответственно. Индекс «pl» указывает, что размеры
относятся к акустическому полю, отраженному/преломленному плоской поверхностью.
Пусть началом декартовой системы координат 0xyz является точка ввода, ось 0y — является
линией пересечения плоскости симметрии ПЭП и касательной плоскости изделия, а ось 0z — пер-
пендикулярна касательной плоскости изделия и направлена в противоположную от ПЭП сторону.
На рис. 2 изображена плоскость 0yz — данной системы координат. В ней углы падения в контакт-
ной среде в точке ввода:
βy = β + ψ0, βx = 0,
(11)
где ψ0 — угол между касательной поверхности изделия в точке ввода и рабочей поверхностью
ПЭП, при ультразвуковом контроле (УЗК) контактным эхометодом обычно равный нулю. В данном
случае учтено, что наклон может быть только в плоскости 0yz (ввод ультразвука в ОК при иммер-
сионном методе контроля, покачивание ПЭП в сечении трубы при контроле продольных швов),
поскольку если имеет место наклон в плоскости 0xz, то отраженное от дефекта поле не попадет на
приемную пьезопластину.
В этом случае, аналогично (5), для оболочек вращения функции, описывающие поверхность
ввода (entry surface) fes (x, y, 0), внутреннюю отражающую поверхность (inner surfaces) fis (x, y, 0) и
параллельные им поверхности на глубине t — fes (x, y, t), fis (x, y, t) можно разложить в ряд Тейлора
до членов второго порядка и записать в виде:
2
2
2
2
x
y
x⋅ y
x
y
x⋅ y
f
(x,y,
t)
≈
t
+
+
+
,
f x,y,t)
≈
t
+
+
+
,
(12)
es
is
d
d
d
d
d
d
1x
1
y
1xy
1isx
1isy
1isxy
где d1x ≥ 4∙b, d1y ≥ 4∙a, d1isx = d1x - 2∙t ≥ 4∙a, d1isy = d1y - 2∙t ≥ 4∙a — эффективные наружные и вну-
тренние диаметры изделия по оси 0x и 0y соответственно,
d
≥
4⋅ a⋅b,
d
≥
4⋅ a⋅b — соот-
1xy
1isxy
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
35
β'
f
βr
βy βf
a a
y
fes(0,y)
0r
0
0r
ψ0f
γf
γy
h
γr
γ'f
Dr
D0
γ''
fis(0,y,h)
fis(0,y,t)
d1y
Ar
A0
Af
ϑf
Df
ψAf
d1isy
t
0'
z
Рис. 2. Схема для расчета влияния изменения направленности акустического поля на амплитуду зондирующего импульса.
ветствующие оси гиперболы, 2a — боковой размер поля на поверхности ввода, 2b — фронтальный
размер поля на поверхности ввода.
2. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
НА АМПЛИТУДУ ЗОНДИРУЮЩЕГО ИМПУЛЬСА
Рассчитаем значения a . Схема для расчета приведена на рис. 2. Из (12) можно выразить про-
↓
екции поверхностей на плоскости 0xz и 0yz соответственно:
2
2
y
x
f
(0,y,t)
≈
t
+
,
f
(x,0,t)
≈
t
+
,
(13)
es
es
d
-2⋅t
d
−2⋅t
1y
1x
2
2
y
x
f
(0,y,h,t)
≈
h
+
,
f x,0,h,t)
≈
h
+
,
(14)
is
is
d
1isy
+2⋅
(
t- h
)
d
1isx
+2⋅
(
t- h
)
где h — глубина залегания дефекта.
Из рис. 2 видно, что границы пучка акустического поля (beam edge) в контактной среде до пре-
ломления в лучевом приближении описываются формулой:
z
(y,c
)= tg
π/2
−
β
+c
⋅ ∆β
/2
y-c
⋅a
=
y-c
⋅a
/ tg
β
+c
⋅ ∆β
/2
,
(15)
be0
1
(
(
y
1
y
))⋅(
1
)
(
1
)
(
y
1
y
)
где c1 = 1 для передней (индекс f) границы пучка (leading beam edge), c1 = 0 для оси пучка, c1 = -1
для задней (индекс r) границы пучка (lagging beam edge); ∆βy — угол расхождения пучка в контакт-
ной среде в плоскости 0yz.
Границы пучка акустического поля в изделии до отражения в лучевом приближении по анало-
гии с (15) описываются как
z
(y,
c
)
≈
(
y-c
⋅a
)
/ tg
(
γ
+c
⋅ ∆γ
/2
)
,
(16)
be1
1
1
y
1
y
где γy — угол ввода оси пучка в изделии, ∆γy — угол расхождения пучка в изделии.
Знаменатели в (15) и (16) соответственно можно разложить в ряд Тейлора до членов первого
порядка:
∆β
/2
∆γ
/2
y
y
tg
(
β
+c
⋅ ∆β
/2
)
≈
tg
(
β
)
+c
⋅
tg
(
γ
+
c
⋅ ∆γ
/2
)
≈
tg
(
γ
)
+
c
⋅
y
1
y
y
1
2
,
y
1
y
y
1
2
(17)
cos
(
β
)
cos
(
γ
)
y
y
Дефектоскопия
№ 1
2020
36
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
Координаты точек пересечения границ пучка акустического поля с поверхностью, парал-
лельной поверхности ввода, расположенной на расстоянии t от точки ввода, найдем из равенств
f
(0, y,t) = z
(y,c
) . Для этого решим квадратное уравнение, разложим дискриминант в ряд Тей-
es
be1
1
лора в окрестности a/d1y →0, t/d1y →0, ∆γy →0 во втором приближении и произведем обратное пре-
образование с учетом (17):
2
t ⋅ ∆γ
y
/2
1
∆γ
y
/2
t ⋅ ∆γ
y
/2
y
(
c
)
≈
c
⋅a
+
+t⋅tg
γ
+
⋅tg
γ
+c
⋅
⋅c
⋅a
+
+t⋅tg
γ
,(18)
A
1
1
2
(
y
)
(
y
)
1
2
1
2
(
y
)
cos
(
γ
)
d
cos
(
γ
)
cos
(
γ
)
y
1y
y
y
2
t ⋅ ∆γ
/2
1
y
z
(
c
)
≈
t
+
⋅c
⋅a
+
+t⋅tg
γ
.
(19)
A
1
1
2
(
y
)
d
1y
cos
(
γ
y
)
Из (18) и (19) при c1 = 0 можно найти координаты точки отражения оси пучка от донной поверх-
ности
t
t
2
2
y
≈
t ⋅
tg
(
γ
)
⋅
1+
⋅ tg
(
γ
)
,
z
≈
t ⋅
1+
⋅ tg
(
γ
)
(20)
A
0
y
y
A
0
y
d
1y
d
1y
Расстояние между точкой ввода и точкой отражения оси пучка акустического поля от донной
2
2
поверхности определим по формуле
r
m
0
= y
A
+z
A
:
0
0
t
t
2
r
≈
⋅
1
+
⋅ tg
(
γ
)
(21)
m0
y
.
cos
(
γ
)
d
y
1y
Выражение (21) соответствует выражению, полученному с использованием тригонометриче-
ских теорем в [9], разложенному в ряд Тейлора до членов второго порядка, что подтверждает кор-
ректность проведенных вычислений.
Углы между границами пучка, а также осью пучка акустического поля и нормалями к поверхности:
β′
(
c
)
=β
+c
⋅ ∆β
/2
+ψ
(
c
)
(22)
1
y
1
y
0
1
Углы между границами пучка, а также осью пучка и нормалями к поверхности определим по
закону Снеллиуса:
c
m
γ′
(
c
1
)
=
arcsin
sin
(β′(
c
1
))
.
(23)
c
c
Углы ввода границ и оси пучка:
γ
(
c
1
)
= γ′
(
c
1
)
−ψ
0
(
c
1
)
(24)
Учитывая, что тангенс угла между касательной к поверхности ввода и осью 0y равен произво-
дной функции поверхности ввода по координате y, определим ψ0(c1):
∂
f
(0,
y
)
2⋅c
⋅a
es
1
ψ
(
c
)
=
arctg tg(
ψ
(
c
=
arctg
=
arctg
0
1
0
1
)))
(25)
∂
y
d
.
y
(
c
)
1y
0
1
Тогда, с учетом βy, при разложении в ряд Тейлора в окрестности ∆β/2 + ψ0 → 0 с использовани-
ем закона Снеллиуса γ(c1) в первом приближении выражение (24) принимает вид:
γ(c1) = γ + c1 ∙ ∆γ/2,
(26)
где в плоскости 0yz — плоскости симметрии ПЭП (определение размеров a):
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
37
c
c
m
m
γ
=
arcsin
sin
(
β
)
γ=
arcsin
sin
(β)
y
y
,
,
c
c
c
c
cos
β
cos
β
cos
(
β
)
c
m
(
y
)
4⋅a c
m
(
y
)
c
m
y
∆γ
≈
⋅
∆β
+
⋅
⋅
−1
∆γ
= ∆γ
(
d
→∞
)
≈
⋅
∆β
y
y
,
ypl
y
1y
y
, (27)
c
d
c
c
cos
γ
c
cos
(
γ
y
)
1y
c
cos
(
γ
y
)
c
(
y
)
в плоскости 0xz (определение размеров b):
c
4⋅b c
c
m
m
m
∆γ
≈
⋅ ∆β
+
⋅
−1
∆γ
= ∆γ
(
d
→∞
)
≈
⋅ ∆β
γx = 0,
x
x
,
xpl
x
1x
x
,
(28)
c
d
c
c
c
1x
c
c
где γ и ∆γypl, ∆γxpl — соответственно угол ввода оси пучка и углы расхождения пучка в плоском изделии.
Согласно оценочному расчету относительная погрешность (26)—(28) не превышает 5 % при
∆βy/2 + ψ0 ≤ 0,17 рад, ∆βx/2 + ψ0 ≤ 0,17 рад.
После отражения от внутренней поверхности углы ϑ(c1) между границами пучка, а также осью
пучка и осью 0y, можно определить как
ϑ
(
c
)
= -π
/2
+γ
(
c
)
+ψ
(
c
)
(29)
1
1
A
1
Тогда границы и ось пучка в изделии после отражения в лучевом приближении описываются
формулой:
z
be2
(y,c
1
)
−z
A
(
c
1
)
tg
= ϑ(
c
1
))⋅(
y-y
A
(
c
1
))
=
(
y
A
(
c
1
)
−y
)
/ tg
(γ(
c
1
)
+ψ
A
(
c
1
))
,
(30)
где углы
ψ
A
(
c
1
)
можно определить аналогично (23)
∂f
(0,
y
)
2
⋅
y
(
c
)
is
A
1
ψ
c
=
arctg tg(ψ
c
=
arctg
=
arctg
(31)
A
(
1
)
A
(
1
)))
∂y
d
y
(
c
)
1isy
A
1
Запишем (30) в виде:
z
(
c
)
⋅
tg
(γ(
c
)
+ψ
(
c
))
+
y
(
c
)
-
y
A
1
1
A
1
A
1
z
be2
(y,c
1
)
=
(32)
tg
(γ(
c
)
+ψ
(
c
))
1
A
1
Тогда по формуле расстояния между точками в декартовой системе координат:
2
2
2
⋅
a
=
y
(
c
=
1
)
−
y
(
c
=-
1
+
z
(
c
=
1
)
−
z
(
c
=-1
(33)
↓
(
D
1
D
1
))
(
D
1
D
1
))
Точки пересечения границ и оси пучка с поверхностью, параллельной внутренней отражаю-
щей поверхности, в которой локализуется дефект, найдем из равенства fis(0, y, h) = zbe2(y, c1), решив
квадратное уравнение и разложив дискриминант в ряд Тейлора в окрестности a/d1isy→0, h/d1isy→0,
t/d1isy→0, ∆γ→0 в первом приближении аналогично координатам точек отражения границ пучка и
оси пучка от донной поверхности:
y
≈
(
2⋅t-h
)
⋅
tg
(
γ
)
,
z
≈h,
(34)
D
0
y
D
0
∆γ
(
t- h
)
4
y
a
⋅
y
D
(
c
1
=
1
)
−
y
D
(
c
1
=-
1
)
≈
2
⋅ a
+
⋅
(
2
⋅
t- h
)
+
⋅
,
2
2
cos
γ
cos
γ
d
(
y
)
(
y
)
1
isy
z
(
c
=
1
)
−z
(
c
=-
1
)
≈
0
,
(35)
D
1
D
1
Дефектоскопия
№ 1
2020
38
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
Расстояние между точками в декартовой системе координат найдем, подставив (35) в (33):
∆γ
2⋅t- h
t− h
(
)
(
)
2
y
2⋅a
=
2⋅a⋅1+
⋅
+
⋅
.
(36)
↓
2
2
cos
γ
2⋅a
cos
γ
d
(
y
)
(
y
)
1isy
С учетом преломления из (27)
∆β
c
cos
(
β
) (
2⋅t- h
)
2
c
cos
(
β
)
(
2⋅t- h
)
2
(
t− h
)
y
m
y
m
y
2⋅a
=
2⋅a⋅1+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−1⋅
+
⋅
. (37)
↓
2
2
2
c
2⋅a
cos
c
d
d
cos
(
γ
y
)
c
cos
(
γ
y
)
(γ)
c
cos
(
γ
y
)
1y
cos
(
γ
y
)
1isy
Для плоского изделия размер поля в сечении дефекта также описывается формулой (37) при
c
m
d1isy→∞, d1y→∞,
γ
=γ=
arcsin
sin
(β)
y
, поэтому
c
c
∆β
c
cos
(β) (
2
⋅t- h
)
y
m
1+
⋅
⋅
⋅
a
cos
2 (γ)
c
cos
(
γ
)
2
⋅
a
pl↓
c
≈
(38)
a
∆β
cos
(
β
) (
2⋅
t- h
cos
(
β
)
2⋅t- h
t− h
↓
y
c
m
y
)
2
c
m
y
(
)
2
(
)
1+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
1⋅
+
⋅
2
2
2
cos
γ
c
cos
γ
2
⋅a
cos
γ
c
cos
γ
d
cos
γ
d
(
y
)
c
(
y
)
(
y
)
c
(
y
)
1y
(
y
)
1isy
u⋅x+v
1+
x
1
При решении уравнения
≈
методом логарифмирования правой и левой
1
+
y+ x
1+
y
частей, выделения функции f(x) = u ∙ x + v и нахождения коэффициентов u и v методом разложения
f(x) в ряд Тейлора в первом приближении в области x ≥ 0 получено равенство
0,5-
0,1⋅
x
1+
x
1
≈
(39)
1+
y+ x
1
+
y
Установлено, что при x < 2 и y < 20 погрешность (39) не превышает 1 дБ.
Поэтому, так как cos(β)/cos(βy)→1, при однократном преломлении и отражении от внутренней
поверхности оболочек вращения формула (10) для коэффициента расфокусировки принимает вид:
1/2
−
3
cos
γ
cos
β
(
y
)
∆γ
(
2
⋅t- h
)
2
c
(
y
)
(
2⋅t- h
)
2
(
t− h
)
ypl
m
K
≈1+1−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
1⋅
+
⋅
×
Φ↓
3
2
2
2
cos
cos
γ
2
⋅
a
cos
γ
c
cos
γ
d
cos
γ
d
(γ)
(
y
)
(
y
)
c
(
y
)
1y
(
y
)
1isy
(40)
−1/2
c
(
2⋅t- h
)
(
t− h
)
m
×
1+2
⋅
−1
⋅
+
2⋅
c
c
d
1x
d
1isx
Или с учетом (21):
−1/2
3
cos
(
γ
y
)
∆γ
r
2
c
cos
(
β
y
)
r
2
(
r
−
r
)
y
pl
m
m
m
m m0
K
≈1+1
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
1⋅
+
⋅
×
Φ↓
cos
γ
2⋅a
c
d
d
3(
)
cos
(
γ
y
)
cos
(
γ
y
)
c
cos
(
γ
y
)
1
y
cos
(
γ
y
)
1isy
(41)
−
1/2
c
r
(
r
−
r
)
m
m
m m0
×
1+2⋅cos
(
γ
y
)
⋅
−
1
⋅
+
2⋅cos
(
γ
y
)
⋅
c
c
d
1x
d
1isx
Сравним полученную для расчета коэффициента расфокусировки формулу (41) с результатами,
полученными в [1—4], при расположении рабочей поверхности ПЭП в плоскости, касательной по-
верхности ввода (ψ0 = 0, γy = γ):
При отсутствии преломления (d1y→∞, d1x→∞), запишем формулу (41) через вторую основную
квадратичную форму в соответствии с [1, 2]:
2
2
1
1
1
cos
(δ)
sin
(
δ
)
K=G
g
=
,
2
H
=
2
G
m
=
+
,
Г=
G
=
+
,
(42)
11
f
⋅
f
f
f
1
2
1
2
f
1
f
2
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
39
где K = Gg — полная (Гауссовская) кривизна в точке пересечения оси пучка с отражающей поверх-
ностью, H = Gm — средняя кривизна, Г = G11 — кривизна в плоскости, содержащей падающий и
отраженный лучи, f1 и f2 — главные (экстремальные) радиусы кривизны — максимальный и мини-
мальный, которые согласно [19] для тороидальной поверхности равны:
R
is
f
1
=
r
is
⋅1+
,
f
2
=r
is
(43)
r
⋅cos(ϕ
)
is
is
В результате подстановки (42), (43) в (41) получим:
-1/2
2
sin
(γ)
1+
r
−r
⋅
2H
cos(γ)
⋅ +Γ⋅
+
2
(
m m0
)
sin
(2δ)
(
r
−r
)2
m m0
K =K
≈
cos(γ)
,
∆=
(44)
Φ↓
Φrefl
2
2
r
⋅cos(ϕ
)
r
is
is
is
+
4K
⋅
r
−
r
+∆
1+
(
m m0
)2
R
is
1/2
Формула (44) с точностью до ∆ совпадает с формулойKreflΦ (
(
)
J
p′
/
p
), которую для отра-
жения электромагнитного или акустического поля от произвольной поверхности можно получить
1/2
из [2], где в формуле для
(
)
J
p′
/
p
слагаемое ∆ = 0. Но для сферических поверхностей ∆ = 0, а
для прочих поверхностей вращения является малой величиной второго порядка. Поэтому можно
1/2
констатировать сходимость (44) и
(
)
J
p′
/
p
из [2]. Кроме того, можно показать равенство (41) и
формул K
, которые можно получить для случаев отражений и преломлений акустического поля
Φ↓
на сферических и цилиндрических поверхностях, расположенных продольно и перпендикулярно
оси симметрии ПЭП (угол δ = 0 и δ = π/2) из результатов [1, 3, 4] (см. результаты [10]).
Расчет коэффициента расфокусировки по формуле (41) совпадает с результатами, полученны-
ми предыдущими исследователями для различных частных случаев [1—4], что позволяет предпо-
ложить, что она корректна и для других случаев.
При УЗК криволинейных оболочек вращения могут наблюдаться многократные отражения аку-
стического поля от криволинейных поверхностей изделий и дефектов, что также влияет на амплитуду
и размеры пучка акустического поля [8]. Для учета этих эффектов определим количество отражений
от внутренней поверхности i, а также количество отражений от поверхности ввода j по формулам:
i=
int
(
1
+r
/
r
)
/2 ,
j=
int
[
0,5⋅r
/
r
]
(45)
m m0
m m0
Тогда, в результате итерации, формула (41) для многократного отражения зондирующего аку-
стического поля принимает вид:
-1/2
3
cos
(
γ
)
∆γ
r
2
c
cos
(
β
)
r
i ⋅
(
r
−r
⋅i
)
j ⋅
(
r
−r
⋅
(
j
+1
))
y
ypl
m
m
y
m
m m0
m m0
K
≈
1+1−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−1
⋅
+
−
×
Φ↓
cos
3(
γ
)
cos
(
γ
)
2⋅a
cos
(
γ
)
c
cos
(
γ
)
d
d
d
y
y
c
y
1y
1isy
1y
-1/2
i
⋅
(
r
−
r
⋅
i
)
j
⋅
(
r
−
r
⋅
(
j
+1
))
(46)
c
m
r
m
m m
0
m m0
×1+2⋅cos
(
γ
y
)
⋅
−
1
⋅
+
−
c
d
d
d
c
1x
1isx
1x
Полученная формула (46) позволяет рассчитать влияние на амплитуду акустического давле-
ния преломления на поверхности ввода и многократных отражений от внутренних поверхностей
оболочек вращения, в том числе при изменении угла ввода. Коэффициент расфокусировки зави-
сит от соотношения площадей сечения пучка [10, 11], поэтому формула (46) позволяет определять
(по значениям сумм в фигурных скобках) относительное изменение размеров пучка акустического
поля в плоскости симметрии ПЭП и перпендикулярной ей плоскости по сравнению с аналогичны-
ми изменениями направленности в плоскопараллельном стандартном образце.
3. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
НА АМПЛИТУДУ ЭХОСИГНАЛА
Эхосигнал после отражения от дефекта повторно многократно отражается от криволинейной
внутренней поверхности и преломляется на криволинейной поверхности ввода. Поэтому для рас-
Дефектоскопия
№ 1
2020
40
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
чета влияния на амплитуду эхосигнала данных преобразований представим в качестве дефекта
перпендикулярную пучку зондирующего поля плоскость с коэффициентом отражения, равным
единице, размеры которой превышают поперечное сечение пучка зондирующего поля. При отра-
жении поля от дефекта в (40) t =t−h
, h
=-h
, поэтому размер отраженного акустического поля
↑
↑
на поверхности ввода в этом случае будет равен:
c
cos
(
β
y
)
∆β
c
cos
(
β
y
)
2⋅a
2⋅a
2⋅
(
2⋅t
−h
)
m
y
m
2⋅a
es
=
2⋅a
+2⋅
⋅
⋅
+
⋅
−1⋅
+
⋅
,
(47)
2
c
cos
γ
2
c
cos
γ
d
d
cos
γ
c
(
y
)
c
(
y
)
1y
1isy
(
y
)
cos
β
∆β
c
(
y
)
y
es
m
∆γ
=
⋅
⋅
+
где расхождение акустического пучка у поверхности ввода
y
c
cos
γ
2
c
(
y
)
c
cos
(
β
y
)
2⋅a
2⋅a
m
+
⋅
−1⋅
+
γ
, согласно (27), раз-
c
cos
γ
d
d
c
(
y
)
1y
1isy
мер отраженного акустического поля на рабочей поверхности ПЭП a при толщине слоя контакт-
↑
ной среды
h
будет равен:
c
0
cos
β
cos
β
c
(
y
)
c
(
y
)
4⋅a
4⋅a
(
2⋅t- h
)
m
m
2
⋅ a
=
2⋅a
+
2⋅
⋅
⋅ ∆β
+
⋅
−1⋅
+
⋅
+
↑
y
2
c
cos
γ
c
cos
γ
d
d
cos
γ
c
(
y
)
c
(
y
)
1y
1isy
(
y
)
(48)
cos
γ
cos
γ
c
(
y
)
4⋅a c
(
y
)
2⋅a
h0
c
c
c
+
2⋅∆β
+1
−
⋅
⋅
+⋅
⋅
⋅
⋅
,
y
2
c
cos
β
d
c
cos
β
d
cos
β
m
(
y
)
1y
m
(
y
)
1isy
(
y
)
а соотношение данного размера для плоской и криволинейной оболочки:
a
∆β
c
cos
(β) (
2⋅t- h
)
∆β
h
pl↑
y
m
y
c0
=1
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
2
2
a
cos
(γ)
c
cos
(γ)
a
cos
(
β
)
a
↑
c
∆β
c
cos
(
β
) (
2⋅t- h
)
∆β
h
c
cos
(
β
)
4
4
(
2⋅
t- h
)
y
m
y
y
c0
m
y
1+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−1⋅
+
⋅
+
2
2
2
(49)
cos
γ
c
cos
γ
a
cos
β
a
c
cos
γ
d
d
cos
γ
(
y
)
c
(
y
)
(
y
)
c
(
y
)
1y
1isy
(
y
)
cos
β
cos
γ
c
(
y
)
4
2
c
(
y
)
h
m
c
c0
+
⋅
−1⋅
+
⋅
⋅
⋅
2
c
cos
γ
d
d
c
cos
β
cos
β
c
(
y
)
1y
1isy
m
(
y
)
(
y
)
В результате, согласно (10) и (39), учитывая, что
r
c
0
=h
c
0
/ cos
(
β
)
— расстояние между точками
выхода и ввода, а показания глубиномера (rsp — расстояние по лучу (sound path), τ — время пробега
c
cos
(
γ
y
)
c
cos
(
γ
y
)
c
c
сигнала)
r
sp
=
c
m
⋅τ=
r
m
+
⋅
⋅
r
c
0
, где обычно
r
m
>>
⋅
⋅ r
c0
, для многократного от-
c
cos
β
c
cos
β
m
(
y
)
m
(
y
)
ражения в тороидальной оболочке вращения получим:
−1/2
3
cos
(
γ
)
∆γ
r
4
c
cos
(
β
)
d
r
y
ypl
sp
m
y
1y
sp
K =K
≈
1+1−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
1−
j+ i ⋅
⋅
×
Φ
Φ ↓↑
cos
3(
γ
)
cos
γ
a
cos
γ
c
cos
γ
d
d
(
y
)
(
y
)
c
(
y
)
1isy
1y
(50)
−1/2
c
d
r
m
1
x
sp
×
1+4⋅cos
(
γ
)
⋅
−
1
−
j+ i ⋅
⋅
y
c
d
d
c
1isx
1x
Полученная формула (50) позволяет рассчитать влияние на амплитуду эхосигнала преломления
на поверхности ввода и многократных отражений от внутренних поверхностей оболочек вращения,
в том числе при изменении угла ввода. Значения сумм в фигурных скобках позволяют определять
относительное изменение размеров пучка отраженного акустического поля на поверхности ввода
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
41
в плоскости симметрии ПЭП и перпендикулярной ей плоскости по сравнению с аналогичными из-
менениями направленности в плоскопараллельном стандартном образце.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА НА СОП,
ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ ТРУБ РАЗЛИЧНЫХ ДИАМЕТРОВ
При идентичных материалах изделия, контрольных отражателях, шероховатости и толщинах
поверхностей СОП, выполненных из труб различных диаметров, поправочный коэффициент KA
(в дБ) можно рассчитать по формуле [10, 19]:
TO
CB
TO
CB
TO
CB
K
=
K
+
K K +
,
K
=K
−K
,
K =K
−
K
,
K =D
−D
,
(51)
A
c
D
c
c
c
Φ
Φ
Φ
D
где KΦ — коэффициент расфокусировки рассчитывается по (50);
— коэффициент прозрачности
D
K
границы, характеризующий изменение коэффициента прозрачности по энергии слоя контактной
среды между рабочей поверхностью ПЭП и поверхностью ввода
D можно рассчитать по методике
[19] с учетом изменения размеров пучка отраженного акустического поля на поверхности ввода,
определенного по (50); Kc — коэффициент ограниченности контакта [10, 21], характеризующий
соотношение амплитуд эхосигналов при изменении действующих размеров преобразователя, кото-
рый можно рассчитать по соотношению площади поверхности ПЭП, находящейся в акустическом
контакте к площади зондирующего поля на рабочей поверхности ПЭП [10]. Для случая соосного
расположения ПЭП и трубы (ОК/СОП) Kc можно определить по формулам:
2
2
d
d
d
2xc
2xc
2xc
K
=
⋅
arcsin
+
1−
— для ПЭП с круглой пьезопластиной,
(52)
c
π
d
d
d
2
x
2
x
2
x
d
2xc
K
c
=
— для ПЭП с прямоугольной пьезопластиной,
(53)
d
2x
где d2x — фронтальный размер проекции пьезопластины на рабочей поверхности ПЭП (для кру-
глой пьезопластины примерно равен диаметру); d2xc — действующий фронтальный размер преоб-
разователя, находящийся в акустическом контакте.
В [10, 21] показано, что
2
1
max
2
xc
x
d
=
⋅ d
⋅h
, где для тонкого слоя машинного масла hmax ≈ 0,1—
0,3 мм [21] (для расчета принимаем hmax ≈ 0,2 мм).
Сравним KA (в дБ), рассчитанные по настоящей методике для контактного эхометода при
использовании ПЭП ЗАО «УЗ-Константа» П121-5-50-512 (с диаметром пьезопластины 12 мм),
П121-5-70-506 (с диаметром пьезопластины 6 мм) и полученные экспериментально на СОП из
стали 09Г2С, выполненных из труб различных диаметров (219, 159, 114, 108 и 89 мм) толщиной
8 мм с зарубками 2,0×1,5 мм, расположенными перпендикулярно оси. Материал призмы преобра-
зователя — оргстекло, контактная жидкость — моторное масло. В соответствии с [3], при контро-
ле прямым лучом — i = 1, j = 0 (графики представлены на рис. 3а, 4а), а однократно отраженным
лучом — i = 1, j = 1 (графики представлены на рис. 3б, 4б). При сравнении учтем, что:
а
б
KФ
0
KФ
0
KD
KD
Kc
Kc
-2
-2
K
KА0c
А0c
K
KАe
Аe
-4
KА1c
–4
K
А1c
-6
-6
-8
-8
-10
-10
-12
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240
d1x, мм
d1x, мм
Рис. 3. Поправочные коэффициенты для П121-5-50-512:
KΦ — коэффициент расфокусировки; KD = K~ — коэффициент прозрачности границы, рассчитанный без учета изменения размеров
пучка отраженного акустического поля на поверхности ввода; KA0c — поправочный коэффициент, рассчитанный при hc0 = 0; KA1c —
поправочный коэффициент, рассчитанный при hc0ТО = 0, hc0СВ = 10 мкм; KAе — поправочный коэффициент, полученный экспериментально.
Дефектоскопия
№ 1
2020
42
А.В. Мичуров, А.В. Соколкин
а
б
KФ
KФ
0
KD
0
KD
Kc
Kc
–2
KА0c
-2
KА0c
KАe
KАe
–4
KА1c
-4
KА1c
–6
-6
–8
-8
–10
-10
–12
-12
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240
d1x, мм
d1x, мм
Рис. 4. Поправочные коэффициенты для П121-5-70-506:
KΦ — коэффициент расфокусировки; KD = K~ — коэффициент прозрачности границы, рассчитанный без учета изменения размеров
пучка отраженного акустического поля на поверхности ввода; KA0c — поправочный коэффициент, рассчитанный при hc0 = 0; KA1c —
ТО = 0, h
поправочный коэффициент, рассчитанный при hc0
СВ = 10 мкм; KAe — поправочный коэффициент, полученный экспериментально.
c0
при настройке скольжение ПЭП по поверхности плоского СОП происходит без заеданий и
можно констатировать отсутствие соприкосновения их поверхностей, то есть в этом случае кон-
тактная жидкость из межповерхностного пространства выдавливается не полностью (h
CB б
лиз-
c
0
ко, но не равно нулю);
при настройке на СОП из труб (диаметром от 89 до 219 мм) появляются заедания и можно счи-
ТО
тать, что в этом случае контактная жидкость выдавливается полностью (h
c0
=
0);
ТО
CB
из (51) и [19] следует, что при
h
=
0
и
h
=
0
значение KA = KA0c минимально, а с увеличени-
c0
c0
ем
h
CB значение KA будет увеличиваться. При этом, увеличение KA в диапазоне диаметров труб от
c
0
89 до 219 мм будет, практически, равномерным. Поэтому зависимость KA (в дБ) от диаметра СОП,
CB
определенная экспериментальным путем (KAe) должна превышать KA, рассчитанное при
h
c0
=
0
CB
CB
CB
(KA0c), на некое постоянное значение
K
Ae
−K
A0c
=D
(
h
c0
)
−D
(
0
)
, зная которое, из формул, по-
лученных в [19], можно определить значение
c
0
h
CB д
ля используемой контактной среды.
Сравнение экспериментальных KAe и расчетных KA0c значений поправочных коэффициентов
показывает:
1. Влияние на амплитуду эхосигнала преломлений и отражений на криволинейных поверхностях
оболочек вращения происходит не только за счет снижения интенсивности эхосигнала при измене-
нии его направленности KΦ, но и за счет изменения размеров пучка отраженного акустического поля
на поверхности ввода, что ведет к значительному изменению
[19]. Суммарное влияние данных
эффектов на KA значительно во всем диапазоне диаметров труб, рассмотренных в эксперименте.
2. При диаметрах труб менее 180 мм в значение KA для П121-5-50-512 вносит вклад Kc ≠ 0, об-
условленный фактором ограниченности контакта, хотя на участках поверхности ПЭП, где акусти-
ческий контакт отсутствует, слой контактной среды непрозрачен [19]. Данный факт можно объяс-
нить тем, что акустическое давление, генерируемое преобразователем, изменяется на его границе
с контактным слоем и пропорционально площади поверхности ПЭП, находящейся в акустическом
контакте аналогично квадратичной зависимости амплитуды эхосигнала от радиуса пьезопластины
[22]. Образование же локальных максимумов и минимумов прозрачности в клине слоя контактной
среды происходит уже для поля с акустическим давлением, измененным частичным отсутствием
контакта. Поэтому Kc необходимо учитывать независимо от прозрачности участка, на котором кон-
такт отсутствует.
3. Для П121-5-50-512 (см. рис. 3а, 3б) среднее значение
K
Ae
−K
A0c
≈1,83
дБ, а для П121-5-
70-506 (см. рис. 4а, 4б) среднее значение
K
−K
≈
2,83
дБ. Полученные значения поправки
Ae
A0c
CB
Ae
A0
c
K
−K
соответствуют
c
0
h
≈ 10 мкм. То есть, при использовании в качестве контактной среды
CB
машинного масла для расчета KA =KA1с можно принять
h
≈ 10 мкм. Для других контактных сред
c
0
CB
значение
c
0
h
может быть другим.
4. Незначительные отклонения KAe от KA1c (менее 2 дБ) подтверждают корректность расчета и по-
зволяют использовать формулу (50) для определения изменений амплитуды эхоимпульса и размеров
пучка эхоимпульса на поверхности ввода, обусловленных преломлениями на поверхности ввода и
многократными отражениями от криволинейных внутренних поверхностей оболочек вращения.
Дефектоскопия
№ 1
2020
Расчет влияния на акустическое поле преломлений и отражений...
43
ВЫВОДЫ
Для изделий, которые моделируются оболочками вращения — цилиндрических, сферических и
тороидальных, произвольно расположенных относительно ПЭП:
1. Рассчитано влияние изменения направленности акустического поля на его амплитуду и раз-
меры пучка при преломлении на поверхности ввода и/или отражениях на криволинейных внутрен-
них поверхностях оболочек вращения.
2. Показано совпадение расчетов с результатами имеющихся исследований для частных случа-
ев.
3. Получена обобщенная формула для расчета изменений амплитуды эхоимпульса и размеров
пучка эхоимпульса на поверхности ввода, обусловленных преломлениями на поверхности ввода и
многократными отражениями от криволинейных внутренних поверхностей оболочек вращения.
4. Корректность расчета подтверждена экспериментально на СОП из стали 09Г2С, выполнен-
ных из труб различных диаметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фридлендер Ф. Звуковые импульсы / Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 232 с.
2. Keller J.B., Keller H.B. Determinations of reflected and transmitted field by geometrical optics // J. Opt.
Soc. Am. 1950. V. 40 P. 48—52.
3. Крауткремер Й., Крауткремер Г. Справ. изд. / Пер. с нем. М.: Металлургия, 1991. 752 с.
4. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.
5. Паврос С.К. О выборе оптимальной рабочей частоты для ультразвукового контроля эхометодом
изделий с цилиндрической грубо обработанной поверхностью // Дефектоскопия. 1969. № 4. С. 53—58.
6. Голубев А.С., Паврос С.К. Расчет акустического тракта эхо-дефектоскопа при контроле изделий
с криволинейной поверхностью контактным способом // Изв. ЛЭТИ. 1970. Вып. 89. С. 78—92.
7. Данилов В.Н. К оценке эхосигналов от двугранных углов в образцах с цилиндрическими поверх-
ностями // Дефектоскопия. 2007. № 7. С. 35—43.
8. Выборнов Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. 2-е изд. М.: Металлургия, 1985. 256 с.
9. Ермолов И.Н. К определению координат дефектов при контроле цилиндрических изделий наклон-
ным преобразователем // Дефектоскопия. 1995. № 2. С. 3—9.
10. Мичуров А.В., Соколкин А.В. Поправочный коэффициент для корректировки амплитуды при уль-
тразвуковом контроле эхометодом изделий с криволинейными поверхностями // Дефектоскопия. 2016.
№ 1. С. 18—29.
11. Муравьев В.В., Корабейникова О.В., Кадикова М.Б. Анализ факторов, влияющих на результаты
контроля зеркально-теневым методом // Дефектоскопия. 2007. № 9. С. 44—54.
12. Муравьева О.В., Петров К.В., Соков М.Ю., Габбасова М.А. Моделирование и исследование про-
цесса распространения акустических волн, излучаемых проходным электромагнито-акустическим пре-
образователем, по эллиптическому сечению прутка // Дефектоскопия. 2015. № 7. С. 17—23.
13. Авдеев И. С. Применение метода граничных элементов в решении задач о рассеянии звука упру-
гим некруговым цилиндром // Акустический журнал. 2010. Т. 56. № 4. С. 435—440.
14. Румелиотис Дж.А., Котсис А.Д. Рассеяние звуковых волн на двух сферических телах, одно из
которых имеет малый радиус // Акустический журнал. 2007. Т. 53. № 1. С. 38—49.
15. Румелиотис Дж.А., Котсис А.Д., Колезас Дж. Рассеяние звука на непроницаемом сфероиде //
Акустический журнал. 2007. Т. 53. № 4. С. 500—513.
16. Тютекин В.В., Бойко А.И. Дифракция плоской звуковой волны на упругих цилиндрических
оболочках с различными типами продольного закрепления // Акустический журнал. 2006. Т. 52. № 3.
С. 408—415.
17. Андронов И.В. Дифракция на сильно вытянутом теле вращения // Акустический журнал. 2011.
Т. 57. № 2. С. 147—152.
18. Андронов И.В. Расчет дифракции на сильно вытянутых телах вращения // Акустический журнал.
2012. Т. 58. № 1. С. 28—35.
19. Michurov A.V., Sokolkin A.V. Calculating the energy transmission factor for a couplant layer with
nonuniform thickness // Russian Journal of Nondestructive testing. 2017. V. 53. No. 8. P. 545—559. [Мичу-
ров А.В., Соколкин А.В. Расчет коэффициента прозрачности по энергии слоя контактной среды неравно-
мерной толщины // Дефектоскопия. 2017. № 8. С. 3—20.]
20. Kaya O.A., Kaleci D. Şahin A. Finite Amplitude Pressure Field of Elliptical and Rhomboid Transducers
in Three Dimensions // Acoustical Physics. 2011. V. 57. No. 2. P. 127—135.
21. Ермолов И.Н., Бычков И.В., Розина М.В. Ограничения в применении АРД-диаграмм при контро-
ле цилиндрических изделий // Дефектоскопия. 1993. № 10. С. 3—12.
22. Данилов В.Н. О влиянии размера пьезопластины прямого преобразователя на амплитуду при-
нимаемого эхосигнала // Дефектоскопия. 2006. № 1. С. 54—61.
Дефектоскопия
№ 1
2020
