Общие вопросы дефектоскопии

УДК 620.179.1

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА

НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД НА СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

¹Донской государственный технический университет,

Россия 344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

E-mail:^*tiraturjan@list.ru; ^**uglova.ev@yandex.ru;^***lyapinaa@yandex.ru

Поступила в редакцию 13.06.2020; после доработки 22.07.2020

Принята к публикации 31.07.2020

Изучается актуальная проблема оценки остаточного ресурса нежестких дорожных одежд автомобильных дорог.

Для решения этой проблемы был разработан энергетический метод, базирующийся на сопоставлении фактической

суммарной диссипации энергии в структуре дорожной одежды, определяемой на основе натурных измерений с

использованием установки ударного нагружения FWD, и суммарной расчетной энергии диссипации, рассчитываемой

с использованием динамической модели напряженно-деформированного состояния дорожной конструкции. Выполне-

ны экспериментальные исследования, показавшие, что площадь динамической петли гистерезиса и соответственно

удельная диссипация энергии зависят от эксплуатационного состояния покрытия дорожной одежды. С использовани-

ем математической модели динамического напряженно-деформированного состояния многослойного полупростран-

ства обоснована возможность построения динамических петель гистерезиса для движущейся расчетной нагрузки.

Показано, что данный метод позволяет определять проектный энергетический ресурс дорожной одежды, а также ее

гамма-процентный остаточный ресурс и остаточный срок службы

Ключевые слова: диссипация энергии, остаточный ресурс, модуль упругости, петля гистерезиса, установка ударного

нагружения.

DOI: 10.31857/S0130308220100073

ВВЕДЕНИЕ

Дорожные одежды являются важнейшим элементом любой автомобильной дороги, напрямую

воспринимающим воздействие как транспортной нагрузки, так и природно-климатических факто-

ров. Оценка их остаточного ресурса и срока службы является важной задачей, напрямую опреде-

ляющей их эксплуатационную надежность, комфортность и безопасность для пользователей в

течение всего срока эксплуатации. Основным фактором, характеризующим жесткость или несу-

щую способность дорожной одежды в дорожной практике, принят общий модуль упругости на ее

поверхности.

Вопросы, касающиеся расчета общего модуля упругости на стадии проектирования и определе-

ния в натурных условиях этого показателя, рассмотрены в работах [1—5]. В то же время, в послед-

ние годы все очевиднее становится, что анализ состояния дорожной одежды с позиций общего

модуля упругости не отвечает реалиям сегодняшнего дня. В первую очередь, при проектировании

дорожных одежд данный показатель рассчитывается на основе гипотез линейной теории упругости

в статической постановке путем приведения многослойного полупространства к однородному, с

использованием расчетных номограмм, что значительно снижает точность этого процесса. В экс-

периментальных условиях также общий модуль упругости определяется путем прямых измерений

с использованием устаревшего оборудования — длиннобазового рычажного прогибомера, облада-

ющего малой производительностью, и низкой точностью при проведении замеров [6—10]. Как уже

отмечалось в ряде отечественных и зарубежных работ, оценка структурной прочности дорожных

конструкций должна осуществляться только на основе динамических решений теории упругости

для многослойных сред, функционирующих под воздействием движущейся нагрузки [11—14].

Причем наибольшую информативность, на наш взгляд, будет иметь анализ полных кривых дефор-

мировании дорожных одежд в координатах «напряжение—деформации» или, иными словами,

динамических петель гистерезиса, площадь которых представляет собой величину удельной дис-

сипации энергии при воздействии на поверхность дорожной одежды. Ранее удельная или суммар-

ная диссипация энергии рассматривалась преимущественно в работах, касающихся анализа уста-

лостной прочности сталей в мало- и многоцикловых режимах нагружения [15—17]. Также суммар-

ная диссипация энергии использовалась для оценки динамической устойчивости грунтов и прогно-

зирования долговечности бетонов под воздействием стационарной и нестационарной нагрузок

[18—21]. Таким образом, широкое внимание к проблеме анализа структурной прочности различных

А.Н. Тиратурян, Е.В. Углова, А.А. Ляпин

видов материалов позволяет предположить, что удельная и суммарная диссипация энергии будут

являться эффективным индикатором состояния многослойных дорожных конструкций.

МЕТОДЫ

В рамках проведения экспериментальных исследований для установления зависимости

между удельной диссипацией энергии и фактическим состоянием дорожной конструкции была

использована современная установка ударного нагружения FWD PRIMAX 1500 [22—24] для

неразрушающего контроля состояния нежестких дорожных конструкций. Конструктивно данная

установка представляет собой прицеп со смонтированным на нем механизмом ударного нагру-

жения и балкой с измерительной системой, состоящей из девяти датчиков-геофонов, регистри-

рующих скорость колебаний точек поверхности покрытия при ударном воздействии. Данная

установка позволяет моделировать нагружение в диапазоне от 2 до 130 кН. В рамках проводи-

мых экспериментальных исследований моделировалось воздействие нагрузки от расчетного

автомобиля — 115 кН (рис. 1).

E₁

E₂

E₃

E₄

Рис. 1. Установка ударного нагружения FWD PRIMAX 1500:

1 — установка, представляющая собой полуприцеп со смонтированной на нем балкой, оснащенной датчиками-геофонами; 2 — чаша

прогибов, регистрируемая при ударном воздействии на покрытие дорожной конструкции, E₁—E₄ — модули упругости, МПа.

Конструкция дорожной одежды на экспериментальном участке автомобильной дороги пред-

ставлена пакетом слоев асфальтобетона общей толщиной 36 см и слоя неукрепленного основания

толщиной 56 см из щебеночно-песчаной смеси, устроенной на дополнительном слое основания из

песка. Земляное полотно на данном участке отсыпано из суглинка тяжелого пылеватого с обеспе-

ченным на всем протяжении модулем упругости не менее 45 МПа. Испытания проводились в

осенний период (в конце октября). В аналогичные периоды года фиксировалось визуальное состо-

яние обследованного участка. Непосредственно мониторинг технико-эксплуатационного состоя-

ния данного участка осуществлялся с 2014 по 2018 гг.

Таблица

Визуальная оценка состояния покрытия обследованного участка

Год эксплуатации

Вид дефектов

Средний балл

2014

Без дефектов

5,0

2015

Без дефектов

5,0

2016

Залитые поперечные одиночные трещины

4,9

2017

Залитые поперечные одиночные трещины

4,9

Продольные центральные трещины; поперечные одиночные трещины

2018

4,5

(расстояние между трещинами 10—20 м)

Результаты визуальной оценки представлены в табл. 1.

Дефектоскопия

№ 10

2020

Энергетический метод определения остаточного ресурса нежестких дорожных одежд...

Как показали результаты визуального обследования участка мониторинга, первые дефекты

покрытия начали проявляться на третий год его эксплуатации в виде редких поперечных трещин,

заливка которых осуществлялась в рамках содержания. Наиболее явно деструктивные процессы

проявились на асфальтобетонном покрытии на 5-й год эксплуатации в виде частых продольных и

поперечных трещин.

Замеры установкой ударного нагружения FWD осуществлялись в заранее зафиксированных

15 точках, закрепленных для обеспечения сопоставимости измерений, осуществляемых в ходе

эксплуатации участка.

Результаты оценки прочности на обследованном участке представлены на рис. 2.

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

100

110

120

130 140

Расстояние от начала участка, м

2014 г.

2015 г.

2018 г.

Рис. 2. Изменение общего модуля упругости дорожной одежды на участке мониторинга в процессе эксплуатации.

Оценка общего модуля упругости дорожной одежды на обследованном участке показала, что в

начале его эксплуатации (1—2 год) его фактическая несущая способность изменялась незначи-

тельно, частично даже превышая значения общих модулей упругости в начале эксплуатации участ-

ка за счет процессов старения вяжущего в слоях асфальтобетона, до уплотнения слоев основания

и грунта земляного полотна. Однако на 5-й год эксплуатации данного участка отмечается резкое

снижение общей прочности дорожной одежды, что является причиной и в свою очередь подтверж-

дается резкой интенсификацией процессов дефектообразования, установленной на покрытии

дорожной одежды, при его визуальном обследовании.

Вместе с тем, как уже было отмечено выше, более полную характеристику работы дорожной

конструкции, учитывающую потери энергии в структуре дорожной конструкции, обусловленные

проявлением вязкоупругих свойств ее слоев, а также наличием в них аномалий и разрушений, можно

получить на основе анализа динамических петель гистерезиса, также регистрируемых данной уста-

новкой. Результаты регистрации динамических петель гистерезиса, регистрируемых при ударном

нагружении на покрытии дорожной одежды в 2014, 2015 и 2018 гг., представлены на рис. 3, 4, 5.

2014 г.

6,00Е+01

5,00Е+01

4,00Е+01

3,00Е+01

2,00Е+01

1,00Е+01

0,00Е+00

-1,00Е+01

Прогиб, мкм

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Тестовые

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

точки

№ 11

№ 12

№ 13

№ 14

№ 15

Рис. 3. Экспериментальные динамические петли гистерезиса, зарегистрированные на участке мониторинга в 2014 г.

Дефектоскопия

№ 10

2020

А.Н. Тиратурян, Е.В. Углова, А.А. Ляпин

2015 г.

6,00Е+01

5,00Е+01

4,00Е+01

3,00Е+01

2,00Е+01

1,00Е+01

0,00Е+00

-1,00Е+01

Прогиб, мкм

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Тестовые

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

точки

№ 11

№ 12

№ 13

№ 14

№ 15

Рис. 4. Экспериментальные динамические петли гистерезиса, зарегистрированные на участке мониторинга в 2015 г.

2018 г.

6,00Е+01

5,00Е+01

4,00Е+01

3,00Е+01

2,00Е+01

1,00Е+01

0,00Е+00

-1,00Е+01

Прогиб, мкм

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Тестовые

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

точки

№ 11

№ 12

№ 13

№ 14

№ 15

Рис. 5. Экспериментальные динамические петли гистерезиса, зарегистрированные на участке мониторинга в 2018 г.

Форма петель динамического гистерезиса, регистрируемых на поверхности дорожной кон-

струкции в течении первых двух лет эксплуатации, характеризуется однородностью и примерно

одинаковой площадью, составляющей 4,33—4,51 Дж/м³. Анализ аналогичных результатов за 5-й

год эксплуатации данного участка показывает их значительную неоднородность, выражающую-

ся как в изменении непосредственно траекторий нагрузки и разгрузки при динамическом нагру-

жении, так и общей площади динамических петель гистерезиса, изменяющейся в диапазоне

3,47—11,73 Дж/м³.

Результаты представлены в табл. 2.

Таким образом, экспериментально обосновано, что удельная диссипация энергии на поверх-

ности дорожной одежды связана с ее эксплуатационным состоянием. Так, ухудшение состояния

дорожной одежды, визуально проявляющееся в возникновении на ее поверхности продольных и

поперечных трещин, приводит к увеличению удельной диссипации энергии на поверхности

дорожной конструкции и снижению жесткости и уменьшению общего модуля упругости соот-

ветственно.

При этом показатель удельной диссипации энергии может быть использован в задачах оценки

остаточного ресурса нежестких дорожных одежд, так как он достаточно точно отражает и харак-

теризует проявления и изменения механизма вязкоупругого деформирования всей дорожной одеж-

ды и отдельных ее слоев при динамическом нагружении.

Разработка метода определения остаточного ресурса дорожной конструкции требует выработ-

ки единого подхода к определению расчетной и экспериментальной величины суммарной дисси-

пации энергии за весь ее срок службы на основе анализа динамических петель гистерезиса при

воздействии расчетного автомобиля на покрытие дорожной одежды.

Построение динамических петель гистерезиса на этапе расчета дорожной одежды может быть

осуществлено с применением математической модели многослойного вязкоупругого полупро-

странства. Данная модель базируется на фундаментальных решениях, полученных в работах

Воровича, Глушкова, Белоконя, Селезнева и др. [25].

Дефектоскопия

№ 10

2020

Энергетический метод определения остаточного ресурса нежестких дорожных одежд...

Таблица

Удельная диссипация энергии ударного нагружения, зарегистрированная в ходе мониторинга технико-эксплуа-

тационного состояния участка автомобильной дороги

2014 г.

2015 г.

2018 г.

№ п/п

Дж/м³

Среднее значение

Дж/м³

Среднее значение

Дж/м³

Среднее значение

4,49

3,86

3,92

3,58

3,91

3,99

3,56

3,78

3,89

3,95

4,15

3,54

4,01

4,43

3,50

3,82

4,57

3,47

3,84

4,49

11,73

4,08

4,33

4,49

4,51

8,00

6,03

4,44

4,69

8,66

4,86

5,09

6,40

4,23

4,97

8,07

5,05

4,94

6,64

4,54

4,69

6,89

5,41

5,05

5,49

5,23

4,52

6,31

Постановка задачи представлена следующим образом. Область D представляет собой N-слойное

упругjе полупространство (см. рис. 2):

D=D

∪D

∪

∪D

, D

y∈(−∞,∞),z∈(z

, z

)

{

j−1

}

;

0)— j-й слой (j = 2, ... , N) (см. рис. 1).

∑

i=1

Упругие свойства сред в D_j, j = 0,1,…, N описываются плотностью ρ_j и коэффициентами Ламе

λ_j, μ_j или соответственно модулем упругости E_j и коэффициентом Пуассона ν_j:

3λ

+2µ

=µ

+µ

2(λ

+µ

)

По поверхности дорожной одежды осуществляется движение расчетной нагрузки, задаваемой

при проектировании нежестких дорожных одежд, в подвижной системе координат. Деформирование

среды описывается системой динамических уравнений Ламе, составленных относительно пере-

мещений точек среды.

h_n

D_n

D₂

h₁

D₁

Рис. 6. Математическая модель многослойного полупространства.

Дефектоскопия

№ 10

2020

А.Н. Тиратурян, Е.В. Углова, А.А. Ляпин

(j)

∇∇ ⋅

(x,

y)−

∇×∇×

(x,

y)+θ

(x,

(1)

=ω

— приведенные частоты колебаний;

(

+2µ

)

= µ

— скорости распространения продольных и поперечных волн в j-й среде.

Вязкость в среде учитывается путем введения тангенсов углов потерь продольных и попереч-

ных волн, определяющих изменение приведенных частот колебаний.

Решение данного уравнения отыскивается на основе интегрального преобразования Фурье и

принципа предельного поглощения:

(

u r)

(αβ,z,ω

)⋅T(αβ)exp

[

−αx−iβy

]

dαdβ,

(2)

∫∫

4π

где T(α,β) — преобразование Фурье от нагрузки T(R); Г_j — контур интегрирования, определяе-

мый принципом предельного поглощения.

При решении задачи для режима неустановившихся колебаний или ударного воздействия

используется суммирование ряда решений задачи об установившихся колебаниях по методу дис-

кретного гармонического анализа. Набор частот определяется отношением времени динамическо-

го воздействия ко времени наблюдения, а также сходимостью процесса суммирования.

Введя подвижную систему координат



, воспользуемся принципом соответствия, по

которому решение задачи с подвижным возмущением со скоростью V определяется численным

интегрированием по (2) с заменой в подынтегральном выражении величины ω на ω^* = ω + Vα.

Путем дифференцирования по координатам выражения (2) и применения закона Гука анало-

гично виду (2) в форме двойного интеграла Фурье строится решение для напряжений (σ_ij) и

деформаций (ε_ij) в структуре дорожной конструкций, при этом изменяется вид подынтегральной

матрицы K.

С использованием представленной модели осуществляется расчет и построение амплитудно-

временных характеристик напряжений и деформаций на поверхности дорожной одежды под воз-

действием расчетной нагрузки, на основе которых, в свою очередь, осуществляется построение

динамических петель гистерезиса в координатах: σ_xx— ε_xx, σ_yy— ε_yy, σ_zz— ε_zz (рис. 7).

1500

W_xx = 43,12 Дж/м³

Wyy^{= 25,07 Дж/м}3

1000

500

-100

100

200

-100

100

200

–500

Микродеформация ε

Микродеформация ε_yy

1500

= 37,61 Дж/м³

W_zz

1000

500

-200

-50

100

-500

Микродеформация ε_zz

Рис. 7. Расчетные динамические петли гистерезиса на поверхности многослойной среды под воздействием расчетной

нагрузки.

Дефектоскопия

№ 10

2020

Энергетический метод определения остаточного ресурса нежестких дорожных одежд...

Общие потери энергии динамического воздействия за один цикл деформирования определяют-

ся как сумма площадей динамических петель гистерезиса в каждой координатной плоскости, а

суммарные потери энергии за срок службы определяются путем умножения общих потерь энергии

динамического воздействия на суммарное число приложений расчетной нагрузки. Значения каса-

тельных напряжений и угловых деформаций, возникающих при динамическом воздействии, чрез-

вычайно малы, и их доля не превышает 1 % от расчетного значения суммарной потери энергии

динамического воздействия от транспортных средств. Учитывая, что дорожные конструкции про-

ектируются с учетом прогнозной интенсивности движения, выражаемой в суммарном числе при-

ложений расчетной нагрузки от транспортного средства, приведенной к 115 кН, определить пре-

дельную величину суммарной диссипации энергии W^пред в ее структуре возможно уже на этапе

проектирования по формуле:

сл

пред

(

+∫σ

)

(3)

∫

⋅∑

сл

где

∑

— суммарное число приложений расчетной нагрузки 115 кН за срок службы Т_сл автомо-

бильной дороги.

Для целей определения остаточного ресурса всей дорожной одежды данная величина опре-

деляется на поверхности покрытия. Пример построения расчетных динамических петель гисте-

резиса за единичный проезд расчетного автомобиля с нагрузкой на заднюю ось 115 кН представ-

лен на рис. 7.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Апробация разработанного подхода осуществлялась для существующей дорожной одежды, с

расчетным сроком службы 12 лет. Конструкция дорожной одежды включает в себя пакет слоев

асфальтобетона толщиной 20 см, слои основания — 64 см, грунт земляного полотна—суглинок

тяжелый.

Для каждого года эксплуатации осуществлялся расчет 5 %, 95 % и среднего значения наработ-

ки (выражающегося в суммарной удельной диссипации энергии в Дж/м³) дорожной одежды за

расчетный срок службы (рис. 8).

2,00Е+10

1,80Е+10

Средняя плотность рассеиваемой энергии

1,60Е+10

Плотность рассеиваемой энергии

1,40Е+10

95 % обеспеченности

1,20Е+10

Плотность рассеиваемой энергии

1,00Е+10

5 % обеспеченности

8,00Е+09

6,00Е+09

4,00Е+09

2,00Е+09

0,00Е+00

Срок службы, лет

Рис. 8. Расчет показателей 5 %, 95 % и среднего значения наработки дорожной одежды в течении ее срока службы.

Суммарная диссипация энергии 95 % обеспеченности за весь срок службы дорожной одежды

составит 2228 МДж/м³.

Для расчета остаточного ресурса дорожной конструкции на этапе эксплуатации использова-

лись результаты мониторинга дорожной конструкции, проводимые на стадии ее приемки

в 2012 г. и на 5-й год эксплуатации в 2017 г. По результатам натурных измерений в ходе монито-

ринга были установлены фактические значения модулей упругости и коэффициентов демпфиро-

вания слоев дорожной одежды с использованием установки ударного нагружения FWD

Дефектоскопия

№ 10

2020

А.Н. Тиратурян, Е.В. Углова, А.А. Ляпин

(в дальнейшем в расчет принимались их значения 95 % обеспеченности). На основе полученных

фактических результатов по математической модели был осуществлен расчет фактической сум-

марной энергии диссипации:

1 год — 13 МДж (проект — 11,61 МДж),

5 год — 251 МДж (проект — 203,41 МДж).

Отклонение проектного ресурса дорожной конструкции 95 % обеспеченности от фактического

составляет на 1-й год службы — 17 %, а на 5-й год службы — 24 %. В случае, если тренд откло-

нения фактического ресурса от проектного останется прежним, то предельный объем суммарной

рассеянной энергии в структуре дорожной конструкции, составляющий 2087 МДж, будет достиг-

нут уже на 10-й год ее срока службы вместо проектных — 12 лет.

Обеспечить требуемый срок службы при фактических условиях возможно путем своевремен-

ного устройства слоя усиления из щебеночно-мастичного асфальтобетона толщиной 2 см (расчет

осуществлялся в соответствии с алгоритмом на рис. 6). Необходимо отметить, что устройство слоя

такой толщины может быть отнесено к выполнению работ по устройству слоев износа, т.е. к содер-

жанию участка, и при минимальных текущих затратах позволит значительно снизить дисконтиро-

ванные затраты, возникающие в процессе жизненного цикла дорожной одежды, обеспечив при

этом расчетный срок службы дорожной конструкции.

Верификация разработанного подхода осуществлялась на ряде участков федеральных дорог

М4 «ДОН» и М1 «Беларусь». Было установлено, что суммарная наработка дорожной конструк-

ции, выражающаяся в суммарной диссипации энергии динамического воздействия, однозначно

связана с ее фактическим транспортно-эксплуатационным состоянием. Так, в диапазоне от

0—1000 МДж/м³ на покрытии отсутствуют либо присутствуют преимущественно некритические

дефекты в виде поперечных трещин с большим шагом, в диапазоне от 1000 до 2000 МДж/м³

проявляются также некритические дефекты, которые тем не менее при несвоевременном ремон-

те и содержании могут перейти в критические, связанные с утратой несущей способности дорож-

ной конструкции. В диапазоне свыше 2000 МДж/м³на поверхности покрытия были зафиксиро-

ваны критические дефекты в виде сетки трещин или глубокой колеи, требующие капитального

ремонта (рис. 9).

3500

Наличие

некритических

3000

дефектов покрытия:

y = -3048,3x + 3025,5

частые поперечные

R² = 0,889

2500

трещины,

Дефекты

колейность до 2 см

отсутствуют,

2000

редкие

Наличие критических

поперечные

дефектов покрытия:

трещины с шагом

1500

сетка трещин,

не менее 20 м

колейность глубиной

1000

более 2 см,

пластические

500

деформации

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

–500

Уровень сохранности

Рис. 9. Результаты верификации разработанного метода на участках эксплуатируемых дорог.

ВЫВОДЫ

Разработанный метод может быть применен при решении управленческих задач по обе-

спечению сохранности автомобильных дорог. В первую очередь, на его основе могут прини-

маться решения о назначении толщины слоя усиления дорожной одежды, что отвечает требо-

ваниям мировой дорожной практики [26]. В перспективе предложенный подход может быть

применен для разработки концепции жизненного цикла автомобильных дорог, опирающейся

Дефектоскопия

№ 10

2020

Энергетический метод определения остаточного ресурса нежестких дорожных одежд...

на взаимосвязь удельной и суммарной диссипации энергии, не только со структурными пара-

метрами дорожной одежды и ее слоев, но и с пользовательскими характеристиками, такими

как топливные затраты, комфортность движения, зашумленность и т.д.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов Н.Н., Калужский Я.А., Корсунский М.Б. Конструирование и расчет нежестких дорожных

одежд. М.: Транспорт, 1973. 321 с.

2. Радовский Б.С. Проблемы механики дорожно-строительных материалов и дорожных одежд.

Избранные труды. Киев, 2003. 220 с.

3. Радовский Б.С., Мерзликин А.Е. К чему приводят некоторые упрощения в методике расчета

нежестких дорожных одежд по ОДН 218.046-01 // Наука и техника в дорожной отрасли. 2016. № 3.

С. 9—12.

4. Красиков О.А. О вычислении среднего модуля упругости многослойной дорожной одежды при

расчете ее по критериям сдвига и растяжения при изгибе //Дороги и мосты. 2014. № 2. С. 70—80.

5. Красиков О.А. Особенности расчета и оценки прочности нежестких дорожных одежд на суще-

ствующие расчетные осевые нагрузки // Дороги и мосты. 2015. № 1. С. 112—128.

6. Uglova E.V., Tiraturyan A.N., Lyapin A.A. Integrated approach to studying characteristics of dynamic

deformation on flexible pavement surface using nondestructive testing // PNRPU Mechanics Bulletin. 2016.

№ 2. P. 111—130.

7. Tiraturyan A.N., Uglova E.V., Lyapin A.A. Studying the energy distribution of the dynamic influences

of road transport on the layers of nonrigid pavements // PNRPU Mechanics Bulletin. 2017. № 2. P. 178—194.

8. Assogba O.C. Effect of vehicle speed and overload on dynamic response of semi-rigid base asphalt

pavement / Road Materials and Pavement Design. 2019. P. 1—31.

9. Копытова М.Г., Гриневич Н.А. Развитие диагностики автомобильных дорог для повышения

эффективности ремонтных работ / Материалы XVI Всероссийской научно-технической конференции

студентов и аспирантов: посвящается 90-летию Уральского государственного лесотехнического уни-

верситета (УЛТИ УГЛТА УГЛТУ). УГЛТУ, 2020. С. 212—215.

10. Малышев В.А., Пугин К.Г., Шаихов Р.Ф. Математическое моделирование воздействия транс-

портного средства на конструкцию автомобильной дороги // Вестник Пермского национального иссле-

довательского политехнического университета. Прикладная экология. Урбанистика.

2019.

№ 4.

С. 34—44. DOI: 10.15593/2409-5125/2019.04.04

11. Beskopylny A.N. The Impact of the Conical Indenter on a Plate Laying on a Winkler Foundation.

Materials Science Forum // Trans Tech Publications Ltd. 2018. V. 931. P. 84—90.

12. Beskopylny A., Lyapin A., Andreev V. Layered structures mechanical properties assessment by dynamic

tests //MATEC Web of Conferences. EDP Sciences. 2017. V. 117. P. 00018.

13. Le M.T., Nguyen Q.H., Nguyen M.L. Numerical analysis of double-layered asphalt pavement behaviour

taking into account interface bonding conditions / CIGOS 2019, Innovation for Sustainable Infrastructure.

Springer, Singapore, 2020. P. 155—160.

14. Tiraturyan A.N., Uglova E.V., Lyapin A.A. Studying the energy distribution of the dynamic influences

of road transport on the layers of nonrigid pavements // PNRPU Mechanics Bulletin. 2017. № 2.

P. 178—194.

15. Хромов А.И., Буханько А.А., Патлина О.В. Деформационно-энергетические критерии и разру-

шение пластических тел в окрестности концентраторов деформаций //Математическое моделирование

и краевые задачи. 2008. № 1. С. 342—345.

16. Большухин М.А. Оценка долговечности конструкционных материалов при совместных процес-

сах малоцикловой и многоцикловой усталости // Проблемы прочности и пластичности. 2010. № 72.

С. 29—35.

17. Фомичев П.А. Энергетический метод расчета долговечности при случайном нагружении / XIII

міжнародний колоквіум. Механічна втома металів. 2006. С. 119—127.

18. Вознесенский Е.А., Фуникова В.В., Кушнарева Е.С. Сейсмическое разжижение грунтов: меха-

низм, последствия и инженерная оценка для целей сейсмического микрорайонирования территории //

Разведка и охрана недр. 2005. № 12. С. 61—65.

19. Вознесенский Е.А., Владов, М.Л., Кушнарева Е.С. Использование данных сейсмоакустических

исследований для оценки динамической устойчивости грунтов в массиве // Разведка и охрана недр.

2005. № 12. С. 41—46.

20. Бондаренко В.М., Ягупов Б.А. Жесткость и отпорность поврежденного коррозией железобетона,

оцениваемые с учетом диссипации энергии // Бетон и железобетон. 2008. № 6. С. 24—28.

21. Sun Y., Fang C., Wang J., Ma Z., Ye Y. Energy-Based Approach to Predict Fatigue Life of Asphalt

Mixture Using Three-Point Bending Fatigue Test // Materials. 2018. V. 11.No. 9. P. 1696.

22. Sawangsuriya A., Yindeesuk S., Kanitpong K., Sudajan H. Analysis of flexible pavement structural

responses under the falling weight deflectometer / Australia New Zealand Conference on Geomechanics, 13th,

2019, Perth, Western Australia, Australia. 2019.

Дефектоскопия

№ 10

2020