УДК 620. 179.17
ВЕРОЯТНОСТНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ
ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ АКУСТИКО-ЭМИССИОННОГО МЕТОДА
КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ
© 2021 г. С.И. Буйло1,*, Б.И. Буйло2, М.И. Чебаков1
1Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича
Южного федерального университета (ЮФУ), Россия 344090 Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8А
2Российский университет транспорта (МИИТ), Россия 127055 Москва, Минаевский пер., 2
E-mail: *sibuilo@yandex.ru
Поступила в редакцию 25.02.2021; после доработки 22.03.2021
Принято к публикации 26.03.2021
Рассмотрены особенности количественного определения достоверности результатов акустико-эмиссионного (АЭ)
метода контроля и диагностики. Установлено, что традиционное определение достоверности через вероятность по-
падания контролируемого параметра в некоторый интервал иногда страдает информационной недоопределенностью.
Показано, что учет вероятностно-информационных аспектов оценки достоверности позволяет однозначно связать по-
нятие достоверности результатов контроля и диагностики с количеством информации, получаемой в ходе проведения
самой операции контроля или диагностики. Приведены примеры практического определения информационной досто-
верности результатов метода АЭ.
Ключевые слова: акустическая эмиссия, вероятность, диагностика, достоверность, контроль, коэффициент трения,
плотность вероятности, теория информации К. Шеннона, трение, трибология.
DOI: 10.31857/S0130308221050055
Методы акустико-эмиссионного (АЭ) контроля и диагностики получили к настоящему време-
ни уже такой уровень развития, который обеспечивает достаточно высокую степень надежности
и достоверности получаемых результатов [1―8]. Вместе с тем анализ большого количества пу-
бликаций показывает, что представленные в них результаты в большинстве случаев получены без
количественной оценки их достоверности. Это говорит о том, что вопросы количественной оценки
достоверности проработаны еще явно недостаточно.
Существующие количественные методы оценки достоверности D обычно сводятся к оценке
разности между единицей и так называемой «ошибкой контроля» ΔD, определяемой как сумма
вероятностей отклонения правильной и принятия неверной гипотезы о результатах контроля [9]:
D = 1-ΔD; ΔD = α+β,
(1)
где α и β ― хорошо известные в математической статистике назначаемые вероятности (уровни
значимости) ошибок 1-го и 2-го рода [3, 9―11].
w(x)
1
1/ 2Δxe
2
2sx
β
α
xn
0
x
2Δ
x
2Δxe
Рис. 1. Оценка доверительного интервала в процессе контроля: 1 ― нормальный закон распределения; 2 ― энтропийный
интервал погрешности.
38
С.И. Буйло, Б.И. Буйло, М.И. Чебаков
Таким образом, согласно (1), достоверность D в случае контроля какого-либо параметра (на-
xn+∆
x
пример, длины трещины) xn есть вероятность
P
=
w x)dx
=
1
−
(α+β
)
того, что искомое зна-
∫
x
n
−∆
x
чение xn попадает в некоторый интервал 2Δх, определяемый w(x) ― плотностью распределения
погрешности измеряемого параметра и выбранными значениями вероятностей ошибок:
∞
x-∆
x
w x)dx
и
β=
w x)dx
. Часто выбирают α = β = 0,05.
α= ∫
∫
x+∆
x
−∞
Графически эти вероятности соответствуют заштрихованным площадям на рис. 1. Определение
достоверности, согласно соотношению (1), безупречно с точки зрения математической статистики,
однако иногда страдает некоторой информационной недоопределенностью. Так, например, даже в
случае очень большой погрешности (большая дисперсия s2 с нормальным законом распределения
x
все равно можно получить близкую к единице достоверность D оценки измеряемого параметра х,
устремив к бесконечности длину интервала неопределенности 2Δх .
Таким образом, иногда получается как бы высокая достоверность результатов измерения кон-
тролируемого параметра, хотя фактически эти результаты имеют нулевую информативность.
ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ
Для преодоления такой недопределенности ранее нами предложен несколько иной подход к
определению достоверности, в отличие от (1) связанный не с вероятностью, а с количеством ин-
формации q, получаемой в процессе оценки самого контролируемого параметра [3, 12]:
R = 1 exp(-q),
(2)
здесь R ― некоторая «информационная достоверность» (т.е. определенная через количество полу-
ченной информации в ходе процедуры контроля).
Легко заметить, что информационная достоверность (2) ведет себя так же, как и традиционно
определяемая согласно (1). Видно, что при малой информации, полученной в процессе контроля,
она стремится к нулю, а при увеличении количества информации стремится к единице. Обоснуем
возможность и правомерность такого подхода к оценке достоверности более подробно.
Согласно математической теории информации К. Шеннона, ее количество, получаемое в
результате любого сообщения (естественно, в том числе и вследствие проведения процедуры кон-
троля), равно убыли неопределенности, то есть разности энтропии до и после получения сообще-
ния (в нашем случае проведения процедуры контроля) [13, 14]:
∞
q= H x)
-
H(x x
n
);
H x)
w x) ln
w x)dx;
(3)
=-∫
∞
−∞
H(x x
n
)
w(x x
n
) lnw(x x
n
)dx,
=-∫
-∞
где q ― количество информации; H(x) и H(x/xn) ― энтропия до и после процедуры контроля;
x ― контролируемая величина; w(x) и w(x/xn) ― плотности функций вероятностей значений кон-
тролируемой величины и погрешности ее определения.
Рассмотрим процесс убыли неопределенности в результате проведения операции контроля при
равномерной плотности распределения w(x) = 1/(x2 x1) контролируемой величины и ее погрешно-
сти w(x/xn) = 1/2Δx. Здесь (x2 x1) ― допустимые границы значений x. Подстановка в соотношения
(3) значений плотностей вероятностей равномерного распределения показывает, что в этом случае
после интегрирования имеем:
q = In(x2 x1) In2Δx = In[(x2 x1)/2Δx].
(4)
Следовательно, в понятиях теории информации смысл контроля (или диагностики) состоит в
сужении интервала неопределенности в ходе его (ее) проведения.
Для количественной оценки дезинформационного действия погрешности в расчетах досто-
верности при любом виде плотности распределения мы предлагаем воспользоваться понятием
«энтропийного значения погрешности». По определению [15, 16], энтропийное значение по-
Дефектоскопия
№ 5
2021
Вероятностно-информационный подход к оценке достоверности результатов...
39
грешности Δxe ― это погрешность с равномерным распределением, которая вносит такое же де-
зинформационное действие, что и погрешность с данным законом распределения.
Покажем практический расчет энтропийных значений погрешности на примерах равномерного
и нормального распределений. Это легко сделать количественно аналогично оценкам дезинформа-
ционного действия помехи [13, 14] с использованием соотношений (3) для апостериорной энтро-
пии.
Для случая равномерного закона распределения с плотностью w(x):
w(x) = 1/2Δx при │x xn│ ≤ Δx; w(x) = 0 при │x xn│ > Δx,
оценим:
∞
xn+∆
x
H(x x
)
=-
w(x x
) lnw(x x
)dx
=-
(1 2∆
) ln(1 2∆
)dx
=
ln 2∆
;
(5)
n
∫
n
n
∫
x
x
x
-∞
x
n
−∆
x
∞
xn+∆
x
2
2
2
2
s
=
x
w x)dx
=
x
(1 2∆
)dx
=∆
3;
s
=∆
3;
2∆
=
2
3s
(6)
x
∫
∫
x
x
x
x
x
x
-∞
x
n
−∆
x
Подставив (6) в (5), получим:
H(x x
)= ln 2
3s
n
x
(7)
Для случая нормального закона распределения с плотностью w(x):
2
x
1
−
2
2s
x
w x)
=
e
(8)
2
πs
x
+∞
+∞
2
2
Учитывая, что ∫ w(x)dx
=
1
,
x
w(x)dx = s
x
, а ln e = 1 2, получим:
∫
−∞
-∞
∞
+∞
2
2
H(x x
)
=-
w(x x
) lnw(x x
)
dx
=-
w x)[ln
2πs
+(x
/2s
)]dx
=
n
∫
n
n
∫
x
x
−∞
-∞
(9)
+∞
+∞
2
−1
2
=
ln
2π
s
w x)dx
+(2s
)
x
w x)dx
=
ln
2πs
+12
=
ln(
2πes
).
x
∫
x
∫
x
x
−∞
-∞
Приравнивая дезинформационные действия помехи (погрешности) с равномерным и нормаль-
ным распределением, то есть из равенства значений энтропий (5) и (9), получим:
∆
=∆
=
(
2
πe
/ 2)s
= πe/2s
≈
2,066s
(10)
x
xe
x
x
x
Аналогично расчету стандартного отклонения погрешности sx по формуле (6) получим стан-
дартное отклонение контролируемого параметра Sx :
S
x
=
(
x
2
−x
1
)
3.
(11)
Таким образом, на основании (3), (4), (10) и (11), количество информации в случае произволь-
ных законов распределения контролируемого параметра и его погрешности можно записать в виде
следующего выражения:
q = ln [(x2 x1)e /2Δxe] = ln(Sx /ksx),
(12)
где (x2 x1)e ― энтропийные границы значений контролируемого параметра x (интервал неопреде-
ленности до проведения операции контроля); Sx и sx ― стандартные отклонения контролируемого
параметра и погрешности; k ― некоторый коэффициент, зависящий от конкретных законов рас-
пределения контролируемого параметра и погрешности. В случае, если эти законы одинаковы, то
k = 1. Если же погрешность имеет нормальный закон, а контролируемый параметр равномерный,
то k = 1,195.
Дефектоскопия
№ 5
2021
40
С.И. Буйло, Б.И. Буйло, М.И. Чебаков
Получим это, подставив в (4) выраженный через стандартное отклонение согласно (6) интервал
равномерного распределения контролируемой величины x2 x1 и ее же энтропийное значение по-
грешности согласно (10):
q=
ln(2
3S
2πe s
)= ln(S
1,195s
),
(13)
x
x
x
x
откуда k = 1,195.
Эти два случая, соответствующие k = 1 и k = 1,195, наиболее часто реализуются при практиче-
ских экспериментах.
Учитывая (10) и (12), нами и предлагается ввести по аналогии с (1) понятие так называемой
«информационной достоверности» R, определив ее следующим образом [3, 12]:
R = 1 dR,
(14)
где dR = 2Δxe/(x2 x1)e ― некоторая информационная ошибка, откуда получим:
R = 1 dR = 1
2Δxe/(x2 x1)e = 1 ksx /Sx .
(15)
Сравнение (12) и (15) показывает, что
q = ln(1 R),
откуда и получается обоснование правомерности введения нами ранее искомого соотношения (2),
то есть определения информационной достоверности:
R = 1 exp( q).
(16)
Следовательно, достоверность (2) оказалась однозначно связанной с количеством информации
q, полученным в результате проведения операции контроля.
При использовании реальных методов неразрушающего контроля, требуемый параметр
(например, размер дефекта, или длина трещины xn) обычно не может быть проконтролирован
непосредственно, а оценивается по параметрам какого-либо другого процесса, коррелирующего
с контролируемым параметром (например, по амплитуде отраженного УЗ сигнала un или суммар-
ного количества Na актов акустической эмиссии (АЭ) и др.).
Пусть в результате экспериментов получено следующее уравнение регрессии:
σв = ANa + B при ρ < 1,
(17)
где σв ― разрушающая нагрузка; Na ― суммарное количество актов АЭ до момента разрушения;
ρ ― коэффициент корреляции между σв и Na; A и B — некоторые константы.
2
Тогда, воспользовавшись (15) и известной формулой
1
x
x
s
=S
−ρ
стандартного отклонения
точек от линии регрессии при sx << Sx [11, 15, 17], нами получено следующее выражение для коли-
чественной оценки достоверности по коэффициенту корреляции при любых функциях распределе-
ния контролируемой величины и погрешности ее определения [3, 12]:
2
R=1− ks
S
=1−k
1−ρ
(18)
x
x
В случае, если погрешность имеет нормальный закон, а контролируемый параметр равномер-
ный, то согласно (13) коэффициент k = 1,195.
Для наиболее распространенного случая одного и того же закона распределения контролируе-
мого параметра и погрешности его определения k = 1, откуда формула оценки достоверности для
этого случая приобретает наиболее простой вид:
2
R=1-
1-ρ
(19)
Равномерное и нормальное распределения встречаются наиболее часто. Для других же ви-
дов распределений требуется дополнительный расчет k, аналогичный выводу соотношения
(13).
Дефектоскопия
№ 5
2021
Вероятностно-информационный подход к оценке достоверности результатов...
41
Естественно, что коэффициент корреляции ρ (а, следовательно, и оценка достоверности R) за-
висят от точности подбора вида регрессионной кривой. При этом всегда следует подбирать наи-
более простую функцию, обеспечивающую требуемую точность аппроксимации. Результаты на-
ших экспериментов показывают, что во многих случаях для аппроксимации экспериментальных
данных АЭ (например, по связи разрушающей нагрузки σв с суммарным количество актов АЭ Na)
хорошо подходит самая простая линейная функция регрессии, обеспечивающая при этом достаточ-
но высокие значения коэффициента корреляции ρ.
Следует также отметить, что оценка достоверности по коэффициенту корреляции - это всего
лишь один из возможных способов вычисления достоверности. В общем случае оценка информа-
ционной достоверности должна проводиться по формуле (2) с подстановкой в нее количества ин-
формации, определяемого из соотношений (3) при подстановке в них конкретных значений плот-
ностей функций вероятностей контролируемой величины и погрешности ее определения.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ
Количественное определение информационной достоверности покажем на примере экспери-
ментальных результатов АЭ диагностики прочности при статическом одноосном растяжении се-
рии из 89 стандартных образцов стали 95Х18 для внецентренного растяжения. Эта коррозионно-
стойкая нержавеющая сталь широко используется в двигателестроении, а также в авиационной и
ракетно-космической технике. Форма образцов и схема экспериментальной установки были анало-
гичны описанным в [3]. Испытывали плоские с надрезом образцы для внецентренного растяжения
размерами 60×60×4 мм. Затем по данным экспериментов рассчитывали выборочные функции рас-
пределения прочности σв, суммарного количества актов АЭ Na и оценивали коэффициент корре-
ляции между ними ρ (в экспериментах использовалось предложенное нами ранее восстановление
потока актов АЭ по параметрам регистрируемых сигналов АЭ [1, 3]).
С помощью известного в статистике метода наименьших квадратов [10, 11, 17] было получено
следующее уравнение регрессии:
σв = 382,23 Na + 526,11 при ρ = 0,9924,
(20)
где σв ― разрушающее напряжение; Na ― суммарное количество восстановленных актов АЭ до
момента разрушения; ρ ― коэффициент корреляции между σв и Na.
Подставив значение ρ из (20) в соотношение (19) получим, что достоверность результатов
данного эксперимента равна 0,8769, то есть R = 0,8769.
Предложенный подход к оценке достоверности результатов перспективен и в задачах АЭ диа-
гностики транспортных средств. Дело в том, что метод АЭ в последнее время находит все большее
применение в решении задач диагностики изделий железнодорожного транспорта, однако пока, в
основном, для контроля трещин и определения координат растущих дефектов в литых конструкци-
ях [6, 18, 19]. Помимо решения аналогичных задач нами совместно с Ростовским государственным
университетом путей сообщения на протяжении ряда лет проводятся исследования [20, 21] по но-
вому перспективному направлению создания АЭ методов диагностики трения пары колесо—рельс
со специальными покрытиями, повышающими его долговечность за счет значительного снижения
трения [22]. Естественно, что создание метода АЭ диагностики трения требует и оценки достовер-
ности результатов этой диагностики.
В настоящее время в пробной эксплуатации находится система лубрикации, основанная на соз-
дании на боковой поверхности рельса нового многослойного антифрикционного наномодифици-
рованного покрытия. На рис. 2 приведены наши последние результаты по АЭ диагностике стадий
разрушения этого принципиально нового антифрикционного покрытия. В ходе эксперимента ис-
следовалась динамика изменения коэффициента трения и параметров сопутствующей АЭ в про-
цессе испытания модельной трибосистемы «вращающийся ролик―неподвижная колодка» с мно-
гослойным наномодифицированным антифрикционным покрытием. Сигналы АЭ принимались и
регистрировались с помощью цифрового АЭ диагностического комплекса A-Line 32D отечествен-
ной фирмы ИНТЕРЮНИС. Экспериментальная установка и методика подобных экспериментов
подробно описаны нами в [20].
Метод АЭ диагностики трения имеет свои особенности. Известно, что процессы фрикционного
взаимодействия сопровождаются настолько большим количеством излучаемых актов АЭ, что это
приводит к почти полному перекрытию регистрируемых сигналов. Исследования показывают, что
практически все отечественные и зарубежные АЭ диагностические комплексы, включая и такие
Дефектоскопия
№ 5
2021
42
С.И. Буйло, Б.И. Буйло, М.И. Чебаков
a
ffr, отн. ед.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
·
N
, c-1
б
a
100
80
60
40
20
00
0,5
1,0
t, 104 c
t*
t*
Рис. 2. Графики коэффициента трения (а) и восстановленной интенсивности потока актов АЭ (б).
известные системы, как Spartan и A-Line 32D, теряют из-за перекрытия более 90 % событий АЭ при
высокой интенсивности источников АЭ внутри тела [1, 3]. Для решения этой проблемы в экспери-
ментах использовалось предложенное нами ранее восстановление потока актов АЭ по параметрам
регистрируемых сигналов АЭ [1, 3].
Анализ результатов рис. 2 показывает, что наблюдаются три стадии разрушения покрытия, и
на всех стадиях отмечается сильная корреляция коэффициента трения с восстановленным потоком
актов АЭ. Это позволяет предложить экспресс-оценку коэффициента трения по данным АЭ испы-
таний часто даже без прямого измерения этого коэффициента.
Статистическая обработка данных на рис. 2 методом наименьших квадратов дает следующее
уравнение регрессии:
·
·
ffr = 0,08025 N
+ 0,05259 при ρ (ffr, N) = 0,9690,
(21)
a
a
·
где ρ (ffr, N) ― коэффициент корреляции между коэффициентом трения ffr и восстановленной
a
·
интенсивностью потока актов АЭ N
a
Оценим достоверность определения ffr по формуле (21). Подставив в (19) определенное соглас-
но (21) значение корреляции коэффициента трения с восстановленной интенсивностью потока ак-
тов АЭ, получим, что информационная достоверность R оценки коэффициента трения ffr по восста-
·
новленной интенсивности потока актов АЭ N
для данных на рис. 2 имеет величину порядка 73,5 %.
a
На рис. 3 показаны наши предварительные результаты по АЭ оценке коэффициента трения на
стадии приработки материала подвижных шлицевых соединений вращающихся элементов самого
грузоподъемного в мире транспортного вертолета Ми-26 [21]. Видно, что точки окончания време-
ни приработки, определенные по стабилизации коэффициента трения (о) и по минимуму норми-
рованной (выраженной в относительных единицах относительно максимальной) интенсивности
потока актов АЭ (●), отличаются мало.
Оценим достоверность этих результатов. Методом наименьших квадратов был получен следу-
ющий вид зависимости коэффициента трения от восстановленной интенсивности потока актов АЭ:
·
·
·
ffr = AN
+ B = 0,0032 N
+ 0,2854 при ρ(ffr, N) = 0,9292.
(22)
a
a
a
Подставив в (19) определенное согласно (22) значение корреляции коэффициента трения с вос-
становленной интенсивностью потока актов АЭ, получим, что достоверность R оценки коэффици-
Дефектоскопия
№ 5
2021
Вероятностно-информационный подход к оценке достоверности результатов...
43
·
ffr; N norm(t), отн. ед.
a
0,62
0,6
0,58
0,56
0,54
0,52
·
N
norm(t)
ffr (t)
a
0,5
0,48
0,46
0,44
0,42
20
100
200
300
400
500
Время, с
Рис. 3. Определение стадии приработки по коэффициенту трения и по минимуму нормированной интенсивности потока
актов АЭ.
·
ента трения ffr по восстановленной интенсивности потока актов АЭ N
в экспериментах, представ-
a
ленных на рис. 3, имеет величину порядка 63 %:
2
R=1-
1-ρ
=1-
1-0,8634 = 0,6304.
Эти результаты показывают, что метод АЭ диагностики с количественным определением до-
стоверности имеет хорошие перспективы применения в задачах неразрушающего контроля и диа-
гностики прочности элементов различных видов транспортных средств.
ВЫВОДЫ
1. Информационная достоверность (определяемая через количество информации) качественно
ведет себя так же, как и традиционная: так, она стремится к нулю при малом количестве информа-
ции, полученной в процессе контроля или диагностики, а при увеличении количества информации
стремится к единице.
2. Учет вероятностно-информационных аспектов определения достоверности позволяет одно-
значно связать понятие достоверности результатов контроля и диагностики с количеством инфор-
мации, получаемой в ходе проведения самой операции контроля или диагностики.
Исследования финансово поддержаны Южным федеральным университетом, грант
№ ВнГр-07/2020-04-ИМ (Министерство науки и высшего образования Российской Федерации).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Буйло С.И. Физико-механические, статистические и химические аспекты акустико-эмиссионной
диагностики. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2017. 184 с.
2. Иванов В.И., Барат В.А. Акустико-эмиссионная диагностика. М.: Спектр, 2017. 368 с.
3. Буйло С.И. Физико-механические и статистические аспекты повышения достоверности результа-
тов акустико-эмиссионного контроля и диагностики. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. 192 с.
4. Серьезнов А.Н., Степанова Л.Н., Муравьев В.В., Комаров К.Л., Кабанов С.И. Лебедев Е.Ю.,
Кожемякин В.Л., Паньков А.Ф. Акустико-эмиссионная диагностика конструкций. М.: Радио и связь,
2000. 280 с.
5. Серьезнов А.Н., Степанова Л.Н., Кабанов С.И., Кареев А.Е., Лебедев Е.Ю., Кожемякин В.Л.,
Рамазанов И.С., Харламов Б.М. Акустико-эмиссионный контроль авиационных конструкций.
М.: Машиностроение ― Полет, 2008. 440 с.
6. Серьезнов А.Н., Степанова Л.Н., Ивлиев В.В., Кабанов С.И., Бехер С.А., Власов К.В., Бобров А.Л.,
Кареев А.Е., Лебедев Е.Ю, Канифадин К.В., Рамазанов И.С., Тенитилов Е.С., Кочетков А.С. Акустико-
эмиссионный контроль железнодорожных конструкций. Новосибирск: Наука, 2011. 272 с.
7. Skalskyi V.R., Koval P.M. Some methodological aspects of application of acoustic emission. Lviv:
Spolom, 2007. 336 p.
8. Буйло С.И. Связь амплитуды акустического излучения ансамбля микродефектов со скоростью
деформации и восстановление количества актов АЭ при изменении динамического диапазона реги-
стрируемых сигналов // Дефектоскопия. 2007. № 3. С. 69―77.
9. Волченко В. Н. Вероятность и достоверность оценки качества металлопродукции. М.: Металлургия,
1979. 88 с.
Дефектоскопия
№ 5
2021
44
С.И. Буйло, Б.И. Буйло, М.И. Чебаков
10. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 496 с.
11. Лавренчик В. Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его резуль-
татов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 272 с.
12. Буйло С.И. Вероятностно-информационные аспекты оценки достоверности результатов нераз-
рушающего контроля и диагностики прочности твердых тел // Дефектоскопия. № 5. 1996. С. 20―25.
13. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell System Technical Journal. 1948.
V. 27. July. October. Р. 379―423, 623―656.
14. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ, 1963. 832 с.
15. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат,
1991. 304 с.
16. Рабинович В.И., Цапенко М.П. Информационные характеристики средств измерения и контроля.
М.: Энергия, 1968. 202 с.
17. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969. 344 с.
18. Степанова Л.Н., Грассман С.А., Кабанов С.И., Бобров А.Л., Бехер С.А., Больчанов А.А. Акустико-
эмиссионный контроль боковых рам коробчатого сечения // Дефектоскопия. 2011. № 3. С. 10―16.
19. Степанова Л.Н., Грассман С.А., Кабанов С.И., Бобров А.Л., Бехер С.А., Больчанов А.А. Методика
акустико-эмиссионного контроля колесных пар грузового вагона // Дефектоскопия. 2007. № 4. С. 67―75.
20. Буйло С.И., Иваночкин П.Г., Мясникова Н.А. Диагностика особых точек коэффициента трения
многослойного наномодифицированного антифрикционного покрытия методом акустической эмиссии
// Дефектоскопия. 2013. № 6. С. 26―31.
21. Builo S.I., Builo B.I., Kolesnikov V.I., Vereskun V.D., Popov O.N. Application of the acoustic emission
method in problems of vehicle diagnostics // Journal of Physics: Conference Series. 2020. V. 1636. № 1.
012006.
22. Колесников В.И., Мясникова Н.А., Мигаль Ю.Ф., Буря А.И., Мясников Ф.В., Чигвинцева О.П.
Влияние адгезионного сцепления на границе раздела компонент на фрикционные характеристики по-
лимерных композитов // Вестник РГУПСа. 2011. № 4. С. 9―13.
Дефектоскопия
№ 5
2021
