УДК 620.179.16

ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ВОЛНОВОЙ ТОМОГРАФИИ ЛЭМБА АЛЮМИНИЕВЫХ

ПЛАСТИН, ОСНОВАННОЙ НА ВЕЕРНОМ СКАНИРОВАНИИ

¹Университет электронных наук и технологий Китая,

Ченду, 611731, КНР

E-mail: ^*chenliang72@uestc.edu.cn

Поступила в редакцию 21.11.2021; после доработки 16.01.2022

Принята к публикации 21.01.2022

Методы неразрушающего контроля, основанные на распространении волн Лэмба, изучаются уже несколько лет. В

данной работе для обнаружения дефектов алюминиевых пластин предлагается метод веерной сканирующей томографии

и рассчитываются данные о дефектах алюминиевых пластин при обратном проецировании. Равномерно распределенное

расположение датчиков используется на основе схемы сканирования и алгоритма веерно-лучевой томографии. Экспери-

ментальным методом были обнаружены и проанализированы различные дефекты в алюминиевых пластинах. Получена

величина характеристического времени, содержащая информацию о дефекте. Предлагается метод вейвлет-преобразова-

ния, основанный на методе разложения на эмпирические моды, для уменьшения шума в низкочастотных сигналах волн

Лэмба и для восстановления изображений. Результаты показывают, что метод веерной волновой томографии Лэмба по-

могает обнаруживать дефекты алюминиевой пластины.

Ключевые слова: армированный углеродным волокном полимер, распознавание контуров, обратное проецирование

с фильтрацией, морфологическая фильтрация, дефект расслоения.

DOI: 10.31857/S0130308222040042, EDN: BLGHAC

1. ВВЕДЕНИЕ

Неразрушающего контроль (НК) и диагностика являются основой обеспечения качества на про-

изводстве. Проверки качества необходимы на всех этапах проектирования, производства и обслу-

живания основных деталей и конструкций во многих отраслях, особенно в авиации [1—4]. Кроме

того, по сравнению с традиционным методом, таким как визуальный контроль, при использовании

методики НК, основанной на распространении волн Лэмба, можно обнаруживать дефекты внутри

объекта, так как волны Лэмба обладают высокой чувствительностью к поверхностным и внутрен-

ним дефектам структуры. НК широко используются при разработке методов выявления дефектов в

композиционных и металлических материалах, включая расслоения, отверстия и трещины [5—8].

Lin и Yuan [9, 10] проанализировали и экспериментально изучили распространение волн Лэмба в

пластинах интегрированными пьезоэлектрическими (ПЭ) датчиками/актуаторами, пользуясь тео-

рией пластин Миндлина. Они объединили ее с распространением волн Лэмба в материнских пла-

тах и исследовали влияние поперечного сдвига и момента инерции на материнских платах.

Для контроля дефектов в их эксперименте генерируется мода А0 волны Лэмба. Грондель объе-

динил и улучшил связанный метод нормального разложения конечных элементов, чтобы успешнее

производить контроль дефектов [11]. Волны Лэмба, особенно симметричная мода S0 и антисимме-

тричная мода A0, широко используются в НК [12—14]. Однако традиционный метод использова-

ния волн Лэмба в неразрушающем контроле заключается в получении данных о форме волны для

анализа информации о дефекте, и фактическое изображение внутреннего дефекта невозможно по-

лучить. В этой статье волна Лэмба в сочетании с веерным сканированием и алгоритмом обратного

проецирования используется для выполнения томографической визуализации для восстановления

изображения. Такой метод может получить изображение с полной информацией о дефектах, даю-

щей лучший и более интуитивный результат.

Во многих приложениях, таких как бортовые системы предотвращения столкновений, разре-

шение в азимутальной плоскости более важно, чем разрешение в вертикальной плоскости. В этих

случаях для быстрого сканирования целевой области веерный луч более эффективен, чем исполь-

зование остронаправленного луча [15]. При реконструкции традиционные алгоритмы изображения

чаще всего использует сканирование параллельными лучами и алгоритм обратного проецирова-

ния. Однако метод сканирования параллельными лучами имеет низкую скорость томографической

визуализации и низкое качество восстановленных изображений. Используя метод сканирования

веерным лучом под одинаковым углом, можно одновременно собирать несколько проекционных

данных. Частота дискретизации метода веерного сканирования выше и точнее, чем метод скани-

Эксперимент по волновой томографии Лэмба алюминиевых пластин...

рования с параллельным лучом. В данной статье разделе 2 описывается теория веерной волно-

вой томографии Лэмба. В разделе 3 обсуждается эксперимент по веерной волновой томографии

Лэмба, приводится анализ его осуществимости и предлагается использование метода вейвлетного

шумоподавления. Данный метод основан на методе разложения на эмпирические моды (РЭМ), для

уменьшения генерации шума и оптимизации сигнала. В разделе 4 анализируется качество восста-

новленного изображения и улучшение сигнала после вейвлет-преобразования, а в разделе 5 приво-

дится заключение статьи.

2. МЕТОДЫ

2.1. Принцип веерного сканирования

Традиционные методы ультразвуковой визуализации в основном используют сканирующую

томографию с параллельным или остронаправленным лучом, которая работает медленно и имеет

низкое качество восстановления. По сравнению со сканированием с параллельным лучом сектор-

ное сканирование может собирать данные с нескольких проекций, которые имеют характеристики

высокой скорости сканирования и высокой степени охвата. По различному расположению датчи-

ков сканирование секторов можно разделить на два типа: равноудаленное (детекторов расположе-

ны на равном расстоянии друг от друга) и изометрическое (с одинаковым угловым интервалом).

Схема равноудаленного сканирования может быть разделена на сканирование с однопролетным

расстоянием между апертурами и сканирование с двухпролетным расстоянием между апертурами.

Схема изометрического сканирования представлена круговым веерным сканированием. Предпола-

гая, что общее количество датчиков равно 16, распределение лучей различных схем сканирования

показано на рис. 1 a—в.

На рис. 1a и б показано сканирование структуры с одним перекрестным отверстием и двойным

перекрестным отверстием, при этом очевидны артефакты данных, много дефектов данных, малая

дальность покрытия и низкая эффективность использования датчиков.

Рис. 1. Распределение лучей на диаграммах сканирования:

a — структура с одним перекрестным отверстием; б — двойным перекрестным отверстием; в — диаграмма веерного сканирования.

Изометрическая веерная схема обычно используется на круглой участке. Датчики равномерно

расположены по окружности контролируемого участка. Когда один из датчиков передает ультра-

звуковые сигналы через контролируемый участок, другие датчики принимают сигналы в направле-

нии по часовой стрелке. Затем соседние датчики действуют как источник передачи акустического

сигнала по часовой стрелке. Процесс сканирования повторяется до тех пор, пока все датчики не

будут выступать в качестве источников передачи сигнала и сканирование по схеме веера не будет

завершено. Как показано на рис. 1в, испускаемые лучи распределяются более равномерно, эффек-

тивная покрываемая площадь более обширна, а точность сканирования намного выше, чем у двух

других методов.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Кай Луо, Лян Чэнь, Вэй Лянь, Хаобо Вен

Согласно кривой дисперсии групповой скорости волн Лэмба, скорость волны зависит от тол-

щины пластины. При встрече волны Лэмба с сильно отражающим дефектом распространение

волны Лэмба проявляется как распространение в обход дефекта, что удлиняет путь распростра-

нения луча и увеличивает время пролета (ВП). Это эквивалентно уменьшению скорость распро-

странения. Следовательно, проецируемое значение (данные ВП волны Лэмба) на спроецированном

пути контролируемой области представляет собой линейный интеграл ее медленности (как обрат-

ная величина скорости распространения волны Лэмба v(s)) на спроецированном пути. Значение

проекции p может быть описано как

(1)

⁼∫

v(s)

Датчик расположен согласно описанной выше схеме сканирования веерным лучом. Расчет ВП

секторного сканирования необходим для последующего восстановления изображения.

2.2. Принцип ОПФ

Преобразование Радона — функция интегрального преобразования, которая проецирует дву-

мерную плоскость из изображения вдоль направления в одномерное контурное изображение.

Математически, как показано на рис. 2, это можно записать в виде:

∞

R( f )

f (x, y)δ(xcosθ+

y sinθ-t)dxdy,

(2)

∫∫

-∞

где t обозначает x cosθ + y sin θ , что представляет собой линию проекции, а θ — угол проекции.

Одним из алгоритмов, реализующих преобразование Радона, является метод обратного про-

ецирования с фильтрацией (ОПФ) [16]. Было показано, что алгоритм ОПФ дает лучшие алгоритмы

восстановления изображения даже при более коротком времени вычислений. Алгоритм восста-

навливает изображения, оценивая целевые фрагменты изображения из набора проекций. Для дву-

мерных объектов требуется теорема о центральном сечении, с помощью которой получают пре-

образование Фурье на прямой [17]. Простое восстановление возможно, если предполагается, что

другие проекции равны нулю, а значения преобразования Фурье правильно интерполированы в

двумерную область Фурье. Алгоритм ОПФ может быть выражен:

f x,

∑

Q xcos

ysinθ

(3)

i=1

где

Q xcosθ

ysinθ

)

получается из Q_θ(ω) (так называемой фильтрованной проекции), разност-

ный угол Qθi(ω) добавляется для оценки f(x, y), в то время как N и θi являются данными проекции.

Преобразование Фурье

Временная область

Частотная область

Рис. 2. Схема преобразования Радона.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Эксперимент по волновой томографии Лэмба алюминиевых пластин...

3. ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ ВЕЕРНОЙ ВОЛНОВОЙ ТОМОГРАФИИ

Базируясь на приведенном выше теоретическом анализе, осуществимость и эффективность

волновой томографии Лэмба и вейвлет-преобразования основаны на методе РЭМ с использовани-

ем веерной диаграммы направленности.

В НК технология ультразвукового сканирования может обнаруживать дефекты, которые боль-

ше длины волны ультразвука. Чтобы исключить влияние модальной гибридизации на контроль,

была выбрана симметричную моду (A0), которая идеально подходит для контроля. Метод верти-

кального нагружения может использоваться для возбуждения волн Лэмба моды А0 в низкочастот-

ном диапазоне.

Экспериментальная установка на рис. 3 включает алюминиевую пластину, 64 ультразвуковых

пьезодатчика, генератор сигналов, предусилитель, осциллограф, компьютер. Различные дефекты

расположены в центре круговой области и на 1/3 радиуса от центра круга. Прямой датчик про-

дольной волны возбуждает волны Лэмба в виде ультразвука в заданной точке. Прямой датчик про-

дольной волны принимает данные о ВП волны Лэмба по часовой стрелке в других положениях.

Шестьдесят четыре датчика по очереди возбуждают сигнал по часовой стрелке, а остальные 63

датчика принимают сигнал, проходящий через контролируемую круговую область.

В эксперименте контролируемым объектом является круглый алюминиевый лист радиусом

150 мм. Толщина алюминиевой пластины 2 мм. Плотность листа ρ = 2700 кг/м³, модуль Юнга

E = 70 ГПа, коэффициент Пуассона σ = 0,33.

На алюминиевых пластинах толщиной 2 мм создавались дефекты радиусом 5 мм и 10 мм.

Также были дефекты радиусом 10 мм, которые располагались в верхнем правом углу пластины

на расстоянии 1/3 радиуса самой пластины. Глубина дефектов составляла 1,5 мм. В экспери-

менте окружность c круглой областью контроля радиусом 150 мм была разделена на 64 равные

части. Используется пьезоэлектрический керамический ультразвуковой датчик с центральной

частотой 500 кГц и диаметром 1 см. Размах напряжения генератора сигнала установлен равным

10 В. Чтобы максимально полностью охватить круглую область для получения более четких изо-

бражений и уменьшения артефактов, для зонда выбрано 64 точки дискретизации. Расположение

передающего датчика фиксировано и напрямую связано с генератором сигналов по схеме веер-

ного луча. Приемный датчик перемещается и останавливается в направлении по часовой стрелке

в соответствии со следующей позицией, отмеченной на экспериментальной платформе. Данные

о антисимметричной модальной проекции волны Лэмба по 63 низкочастотным модам могут быть

получены сканированием после того, как начнется передача сигналов. Средняя точка каждого

объекта контроля — положение прямого датчика, как показано на рис. 3.

Генератор сигналов

Осциллограф

Приемный датчик

Передающий датчик

Дефект

Предусилитель

Рис. 3. Экспериментальная установка для волновой томографии Лэмба.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Кай Луо, Лян Чэнь, Вэй Лянь, Хаобо Вен

Точно так же передающий датчик был перемещен по часовой стрелке в соответствии со следу-

ющей позицией калибровки для сбора и хранения экспериментальных данных о ВП, в итоге было

записано 63 × 64 группы сигналов ВП волн Лэмба.

После анализа сохраненных проекционных данных и шумоподавления сигнала извлекаются

данные ВП волны Лэмба из антисимметричной моды A0 в низкочастотной моде. На основе одно-

временного итерационный метода восстановления изображение контролируемой круглой области

восстанавливается с использованием экспериментальных проекционных данных и определяется

соответствующая информация о дефекте.

Источником возбуждения датчика продольных волн является пятипериодный синусоидальный

сигнал возбуждения с центральной частотой 300 кГц, модулированный окном Хеннинга.

Для работы с нестационарными и нелинейными многомодовыми сигналами ВП волн Лэмба

предлагается схема фильтрации волн Лэмба, основанная на комбинации РЭМ и вейвлет-преоб-

разования.

Метод РЭМ включает в себя ортогональность и отдельные внутренние компоненты, получен-

ные после рекурсивного процесса [18]. Он раскладывает комплексный сигнал в соответствии с его

временной областью и идентифицирует все внутренние колебательные моды в сложном движении.

Huang и др. [18] считают, что любой сигнал состоит из различных эмпирических мод (ЭМ). Линей-

ная или нелинейная модель экстремума и пересечения нуля в каждой точке одна и та же. Любое

непрерывное пересечение имеет только один экстремум. Каждая схема должна быть независима

от других.

Сложный сигнал может быть разложен на конечное число ЭМ с помощью преобразования

РЭМ, и каждая компонента содержит характеристики исходного сигнала в разных временных

масштабах. ЭМ должны удовлетворять двум условиям: во-первых, на всем временном интервале

функции количество локальных экстремумов и точек пересечения нуля должно совпадать или, как

максимум, отличаться на единицу. Во-вторых, локальные значения ЭМ симметричны и в среднем

равны нулю [18—20].

Суть метода РЭМ заключается в разложении комплексного сигнала на конечное число ЭМ [20].

Компоненты ЭМ получаются принудительной стабилизацией сигнала. Подробные этапы РЭМ сле-

дующие.

Находятся все экстремумы функции сигнала x(t), а функция верхней огибающей получается

с помощью функций сплайн-интерполяции e_min(t) и e_max(t). Функция средней огибающей рассчи-

тывается:

m(t) = (e_max(t) + e_min(t))/2.

(4)

Функция IMF(t) получается путем вычитания из исходного сигнала x(t) функции m(t). Если это

вначале не получилось, требуется повторить шаги выше. Остаточная функция обозначается как

Rʹ(t), и вывод может быть выражен в уравнении:

X t)

IMF t)+

R t),

(5)

∑

где IMF_i(t) — функция собственных колебаний, а R(t) — остаточная компонента. РЭМ-фильтр мо-

жет эффективно отфильтровывать высокочастотный шум. Вейвлет-преобразование сопоставляет

исходный сигнал с пространством функций вейвлета и раскладывает сигнал на две части: крупно-

масштабная аппроксимация и подробное представление. Часть крупномасштабной аппроксимации

далее раскладывается в соответствии с определением, чтобы получить дополнительную крупно-

масштабную аппроксимацию и более точное детальное разрешение. Оптимальный восстановлен-

ный сигнал может быть получен путем выбора соответствующих требований к преобразованной

части. Вейвлет-преобразование [21—24] позволяет уменьшить степень автокорреляции сигнала,

а затем разложенные вейвлет-коэффициенты обрабатываются пороговым анализом. Эксперимен-

тальный сигнал ВП низкочастотной многомодовой волны Лэмба TOF показан на рис. 4.

Метод вейвлет-преобразования используется после удаления шума из низкочастотного много-

модового сигнала Лэмба с помощью РЭМ. Функция вейвлета «db8» хорошо подходит для фильтра-

ции импульсных ультразвуковых сигналов. Из рис. 5а видно, что в пятислойном вейвлет-разложе-

нии с использованием «db8» все еще присутствует небольшое количество низкочастотного шума,

в то время как сигнал на рис. 5б с использованием шестислойного вейвлет-разложения является

очень гладким. Поэтому для разложения шестислойного вейвлета используется вейвлет-функция

«db8», а восстановление выбирается так, как показано на рис. 5б.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Эксперимент по волновой томографии Лэмба алюминиевых пластин...

1,5

0,5

-0,5

-1

-1,5

0,5

1,5

2,5

3,5

Точки выбора

×10⁴

Рис. 4. Сигнал ВП низкочастотных многомодовых волн Лэмба с шумом.

На рис. 5 показано, что компонент шума ЭМ удаляется после того, как РЭМ раскладывает и

фильтрует сигнал ВП, чтобы получить сигнал без шума и в дальнейшем фильтровать другое со-

ответствующее шумовое вейвлет-преобразование. Отфильтровывается небольшой резкий шум во

фронте и перестройка на участке основного импульса. РЭМ и вейвлет-преобразование делают сиг-

нал очень гладким и хорошо сохраняют модальные характеристики исходного сигнала. Это также

приводит к меньшему количеству артефактов и неровностей после восстановления изображения,

что делает изображение более точным и четким.

0,5

-0,5

-1

0,5

1,5

2,5

3,5

×10⁴

0,5

1,5

2,5

3,5

×10⁴

Точки выбора

Рис. 5. Сигнал ВП шумоподавляется с помощью РЭМ и вейвлет-преобразования: восстановленная аппроксимация

на уровне 5 (а); восстановленная аппроксимация на уровне 6 (б).

Модифицированный метод [17] используется для расчета значения ВП моды A0 волны Лэмба в

бездефектной алюминиевой пластине и сравнения с теоретическим значением по дисперсионной

кривой волны Лэмба [25]. Результаты показывают, что коэффициент ошибки определения ВП со-

ставляет всего 0,36 %.

Путем извлечения упомянутых выше данных ВП и визуализации с помощью алгоритма

ОПФ можно получить карту дефектов соответствующей алюминиевой пластины, показанную

на рис. 6 а—в.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Кай Луо, Лян Чэнь, Вэй Лянь, Хаобо Вен

Дефект

Рис. 6. Изображения дефектов в разных положениях и размеров на алюминиевых пластинах: дефект 5 мм в центре алю-

миниевой пластины (а); дефект 10 мм в центре алюминиевой пластины (б); дефект 10 мм, смещенный от центра

алюминиевой пластины (в).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

Используя метод РЭМ и вейвлет-преобразование для обработки сигнала, отправленного и

полученного детектором, заметен эффект фильтрации высокочастотного шума, а низкая часто-

та остается точной. Отфильтрованный сигнал является гладким и хорошо сохраняет модальные

характеристики исходного сигнала. Описанный выше метод веерного сканирования использу-

ется для контроля дефектов алюминиевой пластины. Для опытов были выбраны дефекты ра-

диусом 5 и 10 мм, которые располагались в центре пластины, и офсетные дефекты радиусом

10 мм, которые были смещены от центра пластины. На серых изображениях восстановленных

изображений различных моделей дефектов в центре и в правом верхнем углу контролируемого

круга имеется заметная белая пятнистая и небольшая круглая область, которая отличается от

окружающего значения серой области и оценивается как дефект. Размеры дефектов восстанов-

ленных изображений различны, что соответствует модели центрального дефекта с радиусом

5 и 10 мм и модели смещенного от центра дефекта с радиусом 10 мм. По сравнению с экс-

периментальной моделью дефекты на восстановленных изображении имеют схожую форму,

одинаковое расположение, они заметны, что позволяет хорошо восстанавливать модельные

дефекты в эксперименте. Эксперименты доказывают, что веерно-лучевая волновая томография

Лэмба может обеспечить лучший результат визуализации, и чем больше дефектов, тем четче

результат визуализации.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ультразвуковой метод НК металлической алюминиевой пластины исследуется методом ве-

ерных ультразвуковых волн Лэмба. Во-первых, кратко представлены метод веерного скани-

рования и принципы его работы. Затем экспериментальный метод используется для контроля

технологии веернолучевой томографии Лэмба. Обнаружено, что метод возможно применять

для контроля дефектов алюминиевой пластины. Извлечение сигнала методом РЭМ и вейвлет-

преобразование делает сигнал более гладким, дает превосходный эффект фильтрации высоко-

частотного шума.

РЭМ и вейвлет-преобразование объединяются для обработки данных ВП, и сигнал сглаживает-

ся. Восстановленное изображение имеет высокое качество и содержит мало артефактов. Координа-

ты и форма дефектов соответствовали экспериментальному положению и размеру точек дефекта.

Таким образом, веерно-лучевая сканирующая томография может быть эффективно и точно приме-

нена для контроля дефектов алюминиевых пластин.

Данные, подтверждающие результаты исследования, можно получить у авторов по обоснован-

ному запросу.

Дефектоскопия

№ 4

2022

Эксперимент по волновой томографии Лэмба алюминиевых пластин...

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Park E., Kim N., Kim S., Kwon D. Nondestructive wire fault diagnosis using resistance spectroscopy

analysis // J. Mech. Sci. Technol. 2019. V. 33. P. 3649—3654.

2. Bui H.K., Wasselynck G., Trichet D. Application of Degenerated Hexahe-dral Whitney Elements in the

Modeling of NDT Induction Thermography of Laminated CFRP Composite // IEEE Trans. Magnetics. 2016.

V. 52 (3). P. 1—4.

3. Hussein A., Albarody T., Alebrahim R. Damage detection in glass/epoxy composite structure using 8-12

GHz X-band // J. Mech. Sci. Technol. 2020. V. 34. P. 1111—1117.

4. Laroche N., Bourguignon S., Carcreff E. An Inverse Approach for Ultrasonic Imaging From Full Matrix

Capture Data: Application to Resolution Enhancement in NDT // IEEE Trans, Ferroelectrics. 2020. V. 67 (9).

P. 1877—1887.

5. Suh M.W., Shim M.B., Kim M.Y. Crack identification using hybrid neuro-genetic technique // J. Sound

and Vibration. 2000. V. 238 (4). P. 617—635.

6. Su Z., Ye L. Lamb wave-based quantitative identification of delamination in CF/EP composite structures

using artificial neural algorithm // J. Composite Structures. 2004. V. 66 (1). P. 627—637.

7. Kessler S.S., Spearing S.M., Soutis C. Damage detection in composite materials using Lamb wave

methods // J. Smart Materials and Structures. 2002. V. 11. P. 269—278.

8. Biemans C., Staszewski W.J., Boller C. Crack detection in metallic structures using piezoceramic sensors

// J. Key Engineering Materials. 1999. V. 12. P. 112—121.

9. Lin X., Yuan F.G. Diagnostic Lamb waves in an integrated piezoelectric sensor/actuator plate: analytical

and experimental studies // J. Smart Materials and Structures. 2001. V. 10. P. 907—913.

10. Lin X., Yuan F.G. Detection of multiple damages by prestack reverse-time migration // J. AIAA. 2001.

V. 39 (11). P. 2206—2224.

11. Grondel S., Paget C., Delebarre C. Design of optimal configuration for generating A Lamb mode in a

composite plate using piezoceramic transducers // J. Acoustical Society of America. 2002. V. 112 (1). P. 84—90.

12. Song J., Kim S., Kim S. Lamb wave propagation on a unidirectional CFRP plate: comparison of FEM

simulations, experiments, and analytical calculations // J. Mech. Sci. Technol. 2021. V. 35 (9). P. 3863—3869.

13. Moallemi N., Shahbazpanahi S. A Distributed Reflector Localization Approach to Ultra-sonic Array

Imaging in Nondestructive Testing Applications // IEEE Trans. Signal Processing. 2014. V. 62 (15). P. 3863—

3873.

14. Rawashdeh Y., Kay S. A New Physically Motivated Clutter Model With Applications to Nondestructive

Ultrasonic Testing // IEEE Trans, Ultrasonics, Ferroelectrics. Frequency Control. 2020. V.

(8).

P. 1679—1690.

15. Katare K.K., Chandravanshi S., Sharma A. Anisotropic Metasurface-Based Beam-Scanning Dual-

Polarized Fan-Beam Integrated Antenna System // IEEE Trans. Antennas. Propagation. 2019. V. 67 (12).

P. 7204—7215.

16. Effendi M.R., Sekar Ningrum F.A., Amri N.A. Interpolation Effect on FBP-Based Image Reconstruction

of Measured L-Band Microwave Tomography // IEEE International Conference on Communication, Networks

and Satellite. 2021. P. 290—293.

17. Chen L., Xiao Q., Wei L. A time of flight revising approach to improve the image quality of Lamb

wave tomography for the detection of defects in composite panels // Eng. Compos. Mater. 2018. V. 25 (3).

P. 587—592.

18. Li S., Qin N., Huang D. Damage Localization of Stacker’s Track Based on EEMD-EMD and DBSCAN

Cluster Algorithms // IEEE Trans, Instrum Meas. 2020. V. 69 (5). P. 1981—1992.

19. Singh S., Kumar N. Combined rotor fault diagnosis in rotating machinery using empirical mode

decomposition // J. Mech. Sci. Technol. 2014. V. 28 (12). P. 4869—4876.

20. Huang N.E., Shen Z., Long S.R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for

nonlinear and non-stationary time series analysis // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical

and Engineering Sciences. 1971. V. 454.1998. P. 903—995.

21. Rinkevich A.B., Perov D.V. A wavelet analysis of acoustic fields and signals in ultrasonic nondestructive

testing // Russian Journal OF Nondestructive Testing. 2005. V. 41 (2). P. 93—101.

22. Perov D.V., Rinkevich A.B., Smorodinskii Ya.G. Wavelet Filtering of Signals from Ultrasonic Flaw

Detector // Russian Journal OF Nondestructive Testing. 2002. V. 38 (12). P. 869—882.

23. Chen L., Li X., Li X.B. Signal extraction using ensemble empirical mode decomposition and sparsity in

pipeline magnetic flux leakage nondestructive evaluation // Review of Scientific Instruments. 2009. V. 80 (2).

P. 025105.

24. Chen L., Li J.L., Zeng Y.K. Magnetic Flux Leakage Image Enhancement using Bidimensional Empirical

Mode Decomposition with Wavelet Transform Method in Oil Pipeline Nondestructive Evaluation // Journal of

Magnetics. 2019. V. 24 (3). P. 423—428.

25. He Y., Zhu Y.P., Tu X.T. Dispersion curve analysis method for Lamb wave mode separation // Structural

Health Monitoring-An International Journal. 2020. V. 19 (5). P. 1590—1601.

Дефектоскопия

№ 4

2022