Радиационные методы

УДК 620.179.152.1: 519.612.4

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ

МАЛОРАКУРСНОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ В РФЯЦ—ВНИИТФ:

ИСТОРИЯ, СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ

¹Федеральное государственное унитарное предприятие «Российский Федеральный Ядерный Центр —

ВНИИ технической физики им. академика Е. И. Забабахина» (РФЯЦ—ВНИИТФ),

Россия 456770 Челябинская обл., г. Снежинск, ул. Васильева, 13

E-mail: ^* a_konov@mail.vega-int.ru;^**vitaly.vlasov.v@yandex.ru; ^*** a.n.kiselev@vniitf.ru

Поступила в редакцию 10.04.2022; после доработки 22.04.2022

Принята к публикации 22.04.2022

В последние 20 лет в РФЯЦ—ВНИИТФ разрабатывается рентгенографический комплекс на основе линейного

индукционного ускорителя электронов с возможностью реконструкции внутренней 3D-структуры газодинамических

объектов. Наряду с задачей создания уникального источника рентгеновского излучения важнейшей является также

задача разработки таких алгоритмов реконструкции, которые позволили бы точно восстанавливать томограммы объек-

тов по минимально возможному числу ракурсов съемки. Настоящая статья представляет краткий исторический очерк

развития алгоритмической базы малоракурсной компьютерной томографии (МРКТ) в РФЯЦ—ВНИИТФ, основу ко-

торой составляют алгебраические алгоритмы реконструкции (algebraic reconstruction techniques, ART) и их модифи-

кации. Дано краткое описание наиболее эффективных из разработанных модификаций ART и приведены примеры

реконструкции моделей газодинамических объектов с их использованием. В заключении обозначены дальнейшие на-

правления развития алгоритмической базы МРКТ быстропротекающих газодинамических процессов.

Ключевые слова: малоракурсная компьютерная томография (МРКТ) быстропротекающих процессов, алгебраиче-

ские алгоритмы реконструкции (ART), модели газодинамических объектов (ГДО), полосовые артефакты, априорная ин-

формация, регуляризация, опознавание со сжатием (CS), глубокое обучение (DL).

DOI: 10.31857/S0130308222060045; EDN: BMYYWL

ВВЕДЕНИЕ

Задача совершенствования методов исследования быстропротекающих взрывных процессов

уже на протяжении нескольких десятилетий вызывает неослабевающий интерес исследователей.

Ее актуальность возросла после запрещения полномасштабных взрывных экспериментов с деля-

щими веществами. В этих условиях на первый план выступает численный эксперимент, в рам-

ках которого 3D-движение и энерговыделение газодинамического объекта (ГДО) моделируется на

компьютере. К сожалению, современные компьютерные программы не способны точно описать

движение ГДО, поскольку используемые для численных расчетов уравнения состояния вещества

носят приближенный характер. Один из выходов из создавшейся ситуации заключается в том, что

часть информации, например, о пространственном распределении параметров ГДО, может быть

получена из взрывного радиографического эксперимента с инертной центральной частью объекта.

Далее компьютерное моделирование объекта с активной центральной частью может быть продол-

жено с использованием уже полученной информации.

В течение многих лет «золотым стандартом» при радиографических исследованиях вну-

тренней структуры ГДО являлся метод импульсной рентгенографии [1]. Этот метод и сегодня

позволяет решать целый ряд экспериментальных задач. Однако импульсные бетатроны и реги-

страторы на основе фотопленки, традиционно использовавшиеся до последнего времени в каче-

стве соответственно источников и приемников излучения, уже не удовлетворяют требованиям

современности. Поэтому перспективы дальнейшего развития метода рентгенографии, безуслов-

но, связываются с разработкой и оснащением рентгенографических комплексов современными

генераторами электронного пучка и современными цифровыми системами регистрации. Но не

только с этим. Известно, что основным недостатком радиографического метода является на-

ложение структур на регистрируемом теневом изображении, когда 3D-объект проецируется на

плоскость системы регистрации. На таком изображении теряется информация о 3D-свойствах

объекта, и пространственные структуры вдоль направления распространения лучей не разре-

шаются. Решить проблему наложения структур позволяет метод 3D-компьютерной томографии

[2], который заключается в компьютерной обработке с применением специальных алгоритмов

2D-теневых изображений, зарегистрированных для различных ракурсов съемки. Поэтому край-

А.Б. Коновалов, В.В. Власов, А.Н. Киселев

не желательно, чтобы современные рентгенографические комплексы обеспечивали возможность

томографической реконструкции 3D-структуры ГДО. В настоящее время подобные комплексы

разрабатываются в США [3, 4], Великобритании [5], Франции [6] и Китае [7]. На протяжении

последних 20 лет ведется такая разработка и в РФЯЦ—ВНИИТФ. О ее значимых успехах свиде-

тельствует завершение разработки источника — линейного индукционного ускорителя ЛИУ-20

[8—14] и сдача первой очереди комплекса импульсной томографии [15].

Наличие в комплексе громоздкого и дорогостоящего линейного индукционного ускорите-

ля связано с необходимостью обеспечить требуемую просвечивающую способность для ГДО с

большим атомным номером. Уникальные характеристики ЛИУ-20 позволяют сделать разводку

пучка электронов на несколько мишеней и получить, таким образом, несколько ракурсов съемки

для реализации метода томографии. Однако число таких ракурсов не может превышать 5—10. И

это является главным ограничением томографии быстропротекающих процессов. Можно отме-

тить несколько этапов, которые характеризуют исторический путь решения задачи сокращения

числа ракурсов, т.е. путь развития малоракурсной компьютерной томографии (МРКТ). Первый

связан с разработкой базовых алгоритмов, основанных на разложении в ряд, т. е. собственно

алгебраических алгоритмов реконструкции (algebraic reconstruction techniques, ART) [16—18].

Второй этап — это их усовершенствование и разработка итерационных алгоритмов, основан-

ных на использовании моделей [19—23]. Предпосылкой третьего этапа послужило создание в

середине двухтысячных годов теории опознавания со сжатием (compressed sensing, CS) [24, 25].

Сегодня на ее основе уже созданы практические алгоритмы [26—30], которые позволяют точно

восстанавливать изображение по 15—20 ракурсам и даже меньше. Наконец, бурное развитие

компьютерных технологий вывело на новый уровень потенциального использования метод глу-

бокого обучения (deep learning, DL). Сегодня уже доказана эффективность его применения в

томографии с точки зрения дальнейшего сокращения числа ракурсов съемки, по которым еще

возможна точная реконструкция (см., например, [31, 32]).

Разумеется, разработчики алгоритмов реконструкции для МРКТ в РФЯЦ—ВНИИТФ не стали

исключением и прошли тот же путь, что и другие исследователи: от базовых ART до основан-

ных на CS- и DL-алгоритмов. Однако специфика МРКТ быстропротекающих процессов без со-

мнения наложила на этот путь свой отпечаток. Мы надеемся, что те оригинальные модификации

ART, которые нам удалось разработать и которые мы представляем в настоящей статье, вызовут

живой интерес у читателя. В разделах «алгоритмы, компенсирующие артефакты» и «алгоритмы,

основанные на CS и DL» дано краткое описание пяти алгоритмов, а также представлены при-

меры реконструкций различных моделей ГДО с их использованием. В своем изложении мы со-

блюдаем историческую хронологию и последовательно переходим от менее эффективных ранее

разработанных алгоритмов к более эффективным современным алгоритмам. В разделе «алгорит-

мы, компенсирующие артефакты» представлены три алгоритма. Не все из них позволяют полу-

чить точную реконструкцию даже при сравнительно большом количестве проекций (20—25). Это

мультипликативный ART (multiplicative ART, MART) с нелинейной фильтрацией [33, 34]; MART,

использующий априорную информацию о дискретных значениях реконструируемой функции

(MART with a priory information, MART-AP) [35, 36], и MART одновременной реконструкции с

учетом распределения теней от контрастных структур (simultaneous MART with shadow allowance,

SMART-SA) [37]. В разделе «алгоритмы, основанные на CS и DL» описаны современные алгорит-

мы, являющиеся модификациями известного CS-алгоритма ART с регуляризацией посредством

минимизации нормы полной вариации (ART with TV-regularization, ART-TV) [26], и позволяю-

щие получить точную реконструкцию по малому числу ракурсов. Это ART-TV с адаптивной сег-

ментацией (ART-TV with adaptive segmentation, ART-TVS) [38, 39] и ART-TVS с DL-фильтрацией

(ART-TVS with DL-filtering, ART-TVS-DL) [40]. Наконец, в разделе «заключение и дальнейшие

исследования» сформулированы выводы о современном состоянии алгоритмической базы МРКТ

быстропротекающих процессов и определены стратегии ее дальнейшего развития.

АЛГОРИТМЫ, КОМПЕНСИРУЮЩИЕ АРТЕФАКТЫ

Если реконструировать изображение с помощью стандартных ART [16—18] по очень малому

числу проекций, то на томограммах неизбежно появляются полосовые артефакты [41], которые

искажают изображение и не позволяют распознать мелкие высокочастотные детали. Начальный

этап наших разработок [33—37, 42] — это бесконечная и не всегда успешная борьба с этими арте-

фактами. Три алгоритма, которые представлены в этом разделе, — это далеко не весь наш опыт по-

добного толка. Однако именно эти три алгоритма позволяют проследить динамику развития иссле-

Дефектоскопия

№ 6

2022

Разработка алгоритмов реконструкции изображений для малоракурсной компьютерной...

довательской мысли. Любопытно, что изначально мы пытались работать с экспериментальными

данными, полученными на рентгеновских пленках и экранах с запоминанием (подраздел «MART

с нелинейной фильтрацией»). И только после ряда неудач пришло осознание того, что в условиях

сильной недостаточности данных прежде всего нужно научиться точно восстанавливать изображе-

ние по идеальным модельным данным (подразделы «MART-AP» и «SMART-SA»).

MART с нелинейной фильтрацией. В начале — середине 2000-х добиться более высокого ка-

чества реконструкции в МРКТ мы пытались, сочетая алгебраическую реконструкцию с различны-

ми методами предобработки синограмм и постобработки восстановленных изображений. Одним

из наиболее эффективных методов постобработки оказался метод нелинейной фильтрации, осно-

ванный на формировании нелинейных функций соответствия (corresponding functions, CF) между

интенсивностью изображения и цветом в палитре [43]. Значением аргумента CF является интен-

сивность пикселя f, а значением функции — цвет или индекс цвета в палитре g. Мы использовали

сочетания весовой и аналитической CF. Алгоритм формирования весовой CF кратко может быть

описан следующей последовательностью шагов.

Шаг 1. Сформировать стандартную линейную CF.

Шаг 2. Подсчитать количество пикселей каждого цвета палитры и вычислить вектор весов,

размер которого равен количеству цветов (индексов цветов) в палитре.

Шаг 3. Пересчитать значения линейной CF с учетом полученной статистической информации.

В приведенном ниже примере использовался сплайн 1-й степени.

Идея формирования аналитической CF заключается в применении нелинейных цвето-

вых координатных шкал для выполнения соответствия между интенсивностью пикселя и

цветом. Для построения аналитических CF применяются элементарные функции и их ком-

бинации. Так в приведенном ниже примере использовалась экспоненциальная функция

g(f) = exp(60f). На рис. 1 представлен пример реконструкции сечения обжатой взрывом же-

лезной оболочки (рис. 1а) по 24 рентгенографическим проекциям [33, 34]. На рис. 1б по-

казана томограмма сечения оболочки, восстановленная с использованием стандартного

MART [16]. Результат применения весовой CF к полученной томограмме представлен на рис.

1в. При формировании данного изображения также применялся алгоритм интерполяции цветов

Рис. 1. Фотография сечения оболочки после разреза (а), реконструкция сечения по 24 ракурсам с помощью MART (б),

результаты обработки томограммы с помощью весовой CF (в) и комбинации весовой и экспоненциальной CF (г).

Дефектоскопия

№ 6

2022

А.Б. Коновалов, В.В. Власов, А.Н. Киселев

внутри ячеек [44], когда пиксели ассоциируются с узлами регулярной 2D-сетки. Видно, что удалось

выделить информативные контуры внутренних разрушений оболочки и при этом сохранить оттен-

ки интенсивности внутри изображения. Наконец, на рис. 1г приведен результат воздействия экс-

поненциальной CF на изображение, обработанное с помощью весовой функции. При выборе вида

аналитической CF мы использовали априорную информацию об однородности плотных структур

объекта, дающую основание представить внутреннюю картину разрушений в палитре двух цветов.

В результате удалось получить сегментированное изображение и акцентировано выделить гра-

ницы информативных областей, которые по сути являются воздушными полостями оболочки. Из

рис. 1 видно, что полученный после нелинейной фильтрации результат свободен от полосовых

артефактов, хотя, конечно, достаточно далек от истинного сечения оболочки.

MART-AP. Алгоритм MART-AP также базируется на стандартном MART, но при этом исполь-

зует априорную информацию о дискретных значениях реконструируемой функции. Основная идея

алгоритма состоит в том, что организуется цикл внешних итераций, на каждой из которых работа-

ет MART с его внутренними итерациями. При этом поправки в приближение решения вносятся с

учетом так называемой «маски априорных значений», которая содержит априорное знание о дис-

кретных значениях реконструируемой функции, синтезируется посредством пороговой сегмента-

ции и подстраивается по результатам выполнения каждой «внешней» итерации. По сути MART-AP

является алгоритмом дискретной томографии [45] и ориентирован на реконструкцию кусочно-по-

стоянных структур. В дискретной томографии кроме массива проекционных данных известным

также считается набор дискретных значений реконструируемой функции

}

таких, что каждое

k-значение f^k должна априори принимать целая группа ячеек, объединенных в k-кластер. Здесь

K — число кластеров и соответственно кусочно-постоянных структур объекта. Маска M является

результатом преобразования

}

→{N

}

, где

}

— множество натуральных чисел в ин-

тервале (0, K), l — индекс кластера маски. На каждой внешней (s + 1)-итерации ячейки маски

принимают значения из множества

}

. Причем в интервале (1, K) эти значения соответствуют

индексам кусочно-постоянных структур, которые удалось оценить на предыдущей s-й итерации.

Значение 0 показывает, что данным ячейкам области реконструкции пока не удалось поставить в

соответствие какой-либо из K индексов. Итерационную схему алгоритма MART-AP можно пред-

ставить в виде последовательности следующих шагов.

Шаг 1. Задать начальную оценку функции объекта f⁽⁰⁾ и маски M⁽⁰⁾.

Шаг 2. Для s = 0, 1, 2, … вычислить приближение f(s+1) по алгоритму MART с учетом маски M(s).

Шаг 3. Сгладить результат реконструкции f(s+1) низкочастотным фильтром.

Шаг 4. Вычислить значения маски M(s+1).

Шаг 5. Если M(s+1)≠M(s), то перейти на шаг 2, иначе — на шаг 6.

Шаг 6. Завершить выполнение алгоритма.

На рис. 2 представлены результаты реконструкции 2D-численной модели Хенсона [35, 46] по

9 ракурсам. Сверху слева показана сама модель (а), сверху справа — результат реконструкции по

MART без учета априорной информации (б). Нижняя строка изображений демонстрирует работу

алгоритма MART-AP: слева представлен конечный результат, полученный на 101-й внешней ите-

рации (в); а справа — соответствующая ему маска, рассчитанная на предпоследней 100-й итера-

ции (г). Рис. 2 показывает, что MART-AP, использующий априорную информацию о дискретных

значениях кусочно-постоянных структур объекта, позволяет не только избежать артефактов, но

и получить томограмму, близкую к исходной модели. И это в условиях достаточно малого числа

ракурсов (9).

SMART-SA. В основе SMART-SA — другой известный алгебраический алгоритм MART с од-

новременной реконструкцией [18]. Особенность нашей модификации данного алгоритма заклю-

чается в том, что поправки для различных зон области реконструкции вычисляются по-разному

— с учетом картины распределения теней от высококонтрастных структур. Сама идея SMART-

SA родилась в результате анализа механизма образования полосовых артефактов, которые при

наличии у объекта высококонтрастных структур являются наиболее ярко выраженными. Любой

алгебраический алгоритм в случае квази-однородной структуры восстанавливаемой функции

равномерно распределяет невязку по всей области реконструкции. Если же объект имеет высоко-

контрастный перепад, этот перепад «размазывается» вдоль луча при проецировании, формируя

полосу. При этом контрастная структура объекта как бы «затеняет» собой остальные структуры.

Далее при переходе к следующему ракурсу в процессе итерационной реконструкции появляется

другая полоса, которая накладывается на первую. Таким образом, полосы, полученные на пре-

дыдущих ракурсах, оказывают влияние на воспроизведение структур на томограмме, формируя

крупные артефакты сеточной структуры. Мы предположили, что для компенсации артефактов в

Дефектоскопия

№ 6

2022

А.Б. Коновалов, В.В. Власов, А.Н. Киселев

структур (синий). При введении поправок в коричневые ячейки учитываются все ракурсы. В ячейки

с промежуточными цветами поправки вводятся уже с учетом меньшего числа ракурсов (определя-

ется маской), а в ячейки синего цвета, примыкающие к границам, — только однократно. Посколь-

ку однократного введения поправок, как правило, недостаточно для корректного воспроизведения

границы, мы ввели в алгоритм адаптивное сглаживание. В результате алгоритм SMART-SA можно

описать следующей последовательностью шагов.

Шаг 1. Восстановить изображение по SMART.

Шаг 2. Выполнить интерактивное сегментирование области контрастных структур.

Шаг 3. Выбрать контрастную структуру и построить для нее маску теней.

Шаг 4. Восстановить изображение по SMART, учитывая для каждой ячейки то число ракурсов,

которое определяется маской теней. При этом на каждой итерации выполнять адаптивное сглажи-

вание тех областей, в которые поправка вводится однократно.

Шаг 5. Если объект содержит другие контрастные структуры, то перейти на шаг 2, иначе — на

шаг 6.

Шаг 6. Завершить выполнение алгоритма.

Результаты реконструкции 2D-численной модели газодинамической среды с полостью и двумя

сферическими границами раздела плотности [37] по 9 ракурсам представлены на рис. 3. Видно, что

SMART-SA позволяет получить томограмму (см. рис. 3в) без артефактов с правильно воспроизведен-

ными границами структур. Можно добавить, что прекрасно работает сочетание алгоритмов SMART-

SA и MART-AP. Так, если доработать томограмму, восстановленную по SMART-SA, с помощью

MART-AP, то получим результат, визуально почти неотличимый от исходной модели [37].

АЛГОРИТМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА CS И DL

В этом разделе мы представляем наши современные разработки: ART-TVS и ART-TVS-DL. Эти

алгоритмы разрабатывались, когда уже была доказана возможность точной реконструкции фанто-

ма Шеппа—Логана менее чем по 10 ракурсам (см., например, [30]). Поэтому данные алгоритмы

преследовали цель не улучшить качество реконструкции, а минимизировать число ракурсов, по

которым еще возможна точная реконструкция.

ART-TVS. Алгоритм ART-TVS включает две стадии. Первая стадия — это ART-TV [18]. Вторая

стадия — это эвристическая процедура адаптивной сегментации, реализованная с использованием

известного метода наращивания областей [47]. Далее организуется цикл, в котором эти две стадии

работают последовательно одна за другой. Особенностью алгоритма ART-TVS является тот факт,

что после сегментации на шаге 2 (см. ниже) мы далее применяем алгоритм ART-TV посегментно,

обрабатывая не все изображение сразу, а последовательно выбираемые сегменты из сформирован-

ного списка сегментов. Последовательность шагов алгоритма ART-TVS может быть представлена

следующим образом.

Шаг 1. Восстановить изображение с помощью алгоритма ART-TV.

Шаг 2. Применить к полученному изображению метод адаптивной сегментации и сформиро-

вать список сегментов, подлежащих дальнейшей обработке.

Шаг 3. Выбрать случайным образом необработанный сегмент из списка сегментов.

Шаг 4. Восстановить выбранный сегмент с помощью алгоритма ART-TV. При этом в пиксели,

принадлежащие другим сегментам, поправки не вводятся.

Шаг 5. Удалить обработанный сегмент из списка сегментов.

Шаг 6. Если список сегментов не пуст, то перейти на шаг 3, иначе — на шаг 7.

Шаг 7. Проверить стоп-критерий. Если он не выполняется, то перейти на шаг 2. В противном

случае закончить выполнение алгоритма.

В качестве стоп-критерия используется скорость сходимости итерационного процесса. Стадию

сегментации мы сделали адаптивной посредством рандомизации выбора начальной точки наращи-

вания [48]. Это позволило получить алгоритм сегментации минимально зависимый от интерактив-

ного вмешательства оператора и сократить время работы ART-TVS.

На рис. 4 представлены результаты реконструкции модели с полостью и двумя границами раз-

дела по различному числу ракурсов — 3, 4 и 8. Причем нижняя строка изображений восстановлена

по проекциям, зашумленным 1 % Гауссовым шумом. Из рис. 4 видно, что модель удается восста-

новить точно (или почти точно) по 4 идеальным (б) и 8 зашумленным (г) проекциям.

ART-TVS-DL. Сходимость алгоритма ART-TVS к истинному решению во многом зависит от

того, насколько точно отработал ART-TV на шаге 1 (см. предыдущий подраздел). Для улучшения точ-

ности приближения решения было решено ввести в алгоритм DL-фильтрацию на основе глубокой

Дефектоскопия

№ 6

2022

Разработка алгоритмов реконструкции изображений для малоракурсной компьютерной...

Рис. 4. Реконструкции модели с полостью и двумя границами раздела по 3 проекциям (а), 4 проекциям (б),

4 зашумленным проекциям (в) и 8 зашумленным проекциям (г).

сверточной нейронной сети (deep convolution neural network, DCNN) архитектуры U-Net [49]. Таким

образом, если описывать модернизированный алгоритм ART-TVS-DL последовательностью шагов,

то в ней по сравнению с ART-TVS добавляется еще один шаг, а именно шаг 2 — DL-фильтрация

приближения, полученного с помощью алгоритма ART-TV, т.е. сначала выполняется реконструк-

ция объекта с помощью алгоритма ART-TV. Полученная оценка улучшается с помощью нейронной

сети, обученной в соответствии с исследуемым классом объекта. Далее уточненная оценка обраба-

тывается итерационно с помощью алгоритма ART-TVS (см. предыдущий подраздел).

Для обучения DCNN необходимо сформировать обучающую выборку, которая представ-

ляют собой пары вход-выход. На вход нейронной сети подаются оценки томограмм после ра-

боты алгоритма ART-TV, а на выход — соответствующие им вариации исходного объекта (его

виртуальные модели). Сложность формирования обучающей выборки состоит в том, что изна-

чально мы в лучшем случае знаем только один объект данного класса, а именно сам фантом,

подлежащий восстановлению. Поэтому необходимо задать набор параметров, который будет

определять множество виртуальных моделей объекта данного класса и соответственно соз-

дать генератор этих вариаций. Например, в случае модели Хенсона класс объекта определяется

следующими параметрами: внутренним радиусом, толщиной оболочки, количеством круглых

полостей в оболочке, массивами их диаметров и полярных координат их центров, характе-

ризующих местоположение полостей. После того, как набор виртуальных моделей объекта

создан, для каждой модели решается прямая задача и по полученным синограммам выполня-

ется реконструкция моделей с помощью алгоритма ART-TV. В результате получается массив

томограмм, который подается на вход нейронной сети. На выходе же каждой такой томограмме

ставится в соответствие виртуальная модель, для которой выполнялось решение прямой за-

дачи и реконструкция по ART-TV. После обучения нейронной сети на подготовленной таким

образом обучающей выборке выполняется DL-фильтрация оценки томограммы конкретного

исследуемого объекта.

Динамика реконструкции модели Хенсона с помощью алгоритма ART-TVS-DL по 3 ракурсам

показана на рис. 5. Изображение сверху слева (а) — реконструкция по ART-TV. Сверху справа

(б) представлен результат ее DL-фильтрации. Нижняя строка изображений демонстрирует ре-

зультаты работы ART-TVS на 150 (снизу слева (в)) и последней 175 итерациях (снизу справа (г)).

Видно, что последнее изображение визуально неотличимо от модели, представленной на рис. 2а.

Дефектоскопия

№ 6

2022

А.Б. Коновалов, В.В. Власов, А.Н. Киселев

Рис. 5. Динамика реконструкции модели Хенсона по 3 ракурсам: томограмма, восстановленная по ART-TV (а), результат

ее DL-фильтрации (б), результаты работы ART-TVS на 150 (в) и последней 175 (г) итерациях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ДАЛЬНЕЙШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В статье описаны пять алгоритмов реконструкции изображений по малому числу ракур-

сов, которые с точки зрения авторов наглядно отражают динамику развития разрабатываемой в

РФЯЦ-ВНИИТФ алгоритмической базы малоракурсной компьютерной томографии быстропро-

текающих процессов. Три алгоритма (MART с нелинейной фильтрацией, MART-AP и SMART-

SA) — это алгоритмы, компенсирующие артефакты, и два других (ART-TVS и ART-TVS-DL) —

современные алгоритмы, основанные на технологиях CS и DL и направленные на минимизацию

числа ракурсов, по которым можно точно восстановить томограмму. Приведены изображения,

демонстрирующие работу представленных алгоритмов. Все изображения (кроме черно-белой

фотографии сечения обжатой взрывом оболочки) представлены в едином ключе с использовани-

ем jet-палитры. Поскольку цель была — описать динамику развития алгоритмов на качественном

уровне, изображения даны без указания шкал палитры. Также мы не стали использовать количе-

ственные характеристики для анализа изображений и ограничились их визуальной оценкой. Тем

не менее, несмотря на сжатость изложения, представленный обзор позволяет сделать главный

вывод. Уже сегодня существуют алгоритмы, которые позволяют точно реконструировать модели

ГДО по очень малому числу ракурсов.

Однако насколько это число мало все же должны показать дальнейшие исследования. Для про-

стых моделей, не содержащих высокочастотные структуры, мы получили минимум — 3-4 ракурса.

В то же время наши исследования [40] показали, что QR-код, являющийся примером объекта с

тонкой высокочастотной структурой, удается восстановить с помощью ART-TVS-DL только по 12

проекциям. По меркам томографии быстропротекающих процессов это слишком большая цифра

и должна быть непременно сокращена. Другая задача — это адаптация ART-TVS и ART-TVS-DL

к работе с реальными экспериментальными данными. Важно, что сегодня, мы, наконец, реально

готовы приступить к ее решению. Однако опыт вчерашнего дня говорит о том, что при переходе к

экспериментальным данным минимальное число ракурсов обязательно возрастет. Таким образом,

почти наверняка потребуется дальнейшее совершенствование разработанных алгоритмов. Мы свя-

зываем это совершенствование с регуляризацией на основе технологий CS и DL [50] и формулиру-

ем следующие стратегические направления исследований.

Дефектоскопия

№ 6

2022

Разработка алгоритмов реконструкции изображений для малоракурсной компьютерной...

• Дальнейшее развитие, совершенствование и повсеместное внедрение в практику CS-

алгоритмов, выполняющих регуляризацию посредством минимизации L_p-нормы (0≤ p ≤1) изобра-

жения или его разреженного представления.

• Применение глубоких нейронных сетей как специализированного инструмента регуляриза-

ции в итерационных алгебраических и оптимизационных алгоритмах реконструкции.

• Разработка эффективных гибридных методов регуляризации, объединяющих технологии CS и

DL.

Авторы выражают признательность всем своим коллегам из группы малоракурсной томографии

РФЯЦ—ВНИИТФ за многолетнее плодотворное сотрудничество, без которого получение результа-

тов, представленных в настоящей статье, было бы невозможно. Также авторы благодарны сотрудни-

кам отделения радиационной физики за проведение рентгенографических экспериментов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Козловский В.Н. Информация в импульсной рентгенографии. Снежинск: РФЯЦ—ВНИИТФ, 2006.

2. Herman G.T. Fundamentals of Computerized Tomography: Image Reconstruction from Projections /

2^nd ed. London: Springer-Verlag, 2009.

3. Nielsen K. Design and performance of the DARTH second axis accelerator / Proceedings of IEEE

International Pulsed Power Conference. Chicago: IEEE, 2011. P. 1048—1051. https://doi.org/10.1109/

PPC.2011.6191640

4. Ong M.M., Kihara R., Zentler J.M., Kreitzer B.R., DeHope W.J. Estimating the reliability of Law-

rence Livermore National Laboratory (LLNL) flash x-ray (FXR) machine / Proceedings of IEEE Interna-

tional Pulsed Power and Plasma Science Conference. Albuquerque: IEEE, 2007. V. 2. P. 1078—1081.

https://doi.org/10.1109/PPPS.2007.4345985

5. Pang T.F. AWE multi-axis radiographic facility: A review of 3D-reconstructions from limited data /

Bayesian Interface and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering. 20^th International Workshop.

AIP Conference Proceedings, 2001. V. 568. P. 521—530. https://doi.org/10.1063/1.1381914

6. Dzitko H., Mouillet M., Georges A., Gouin B. Reliability study of the AIRIX accelerator over a function-

ing period of ten years (2000—2010) / Proceedings of Particle Accelerator Conference. New York: Marriott

Marquis, 2011. P. 1882—1884.

7. Kaizhi Z., Long W., Hong L., Zhiyong D., Wendou W., Wenwei Z., Meng W., Jin L., Anming Y., Yutong

X., Sifu C., Huacen W., Guangsen D., Jinshui S., Linwen Z., Jianjun D., Bonan D. Dragon-I injector based on

the induction voltage adder technique // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2006. V. 9. No. 8. Article No. 080401.

https://doi.org/10.1103/PhysRevSTAB.9.080401

8. Логачев П.Л., Кузнецов Г.И., Корепанов А.А., Акимов А.В., Шиянков С.В., Павлов О.А., Старо-

стенко Д.А., Фотькин Г.А. Линейный индукционный ускоритель ЛИУ-2 // Приборы и техника экс-

перимента. 2013. № 6. С. 42—49. [Logachev P.V., Kuznetsov G.I., Korepanov A.A., Akimov A.V., Shiyan-

kov S.V., Starostenko D.A., Fat′kin G.A. LIU-2 linear induction accelerator // Instrum. Exp. Tech. 2013.

V. 56. No. 6. P. 672—679. https://doi.org/10.1134/S0020441213060195]

9. Akimov A., Bak P., Batrakov A., Chernitsa A., Khrenkov S., Nikitin O., Pavlov O., Zhelezkin D.,

Zhivankov K. Development and testing of high-voltage cells for 2 kA, 20 MeV linear induction accel-

erator / Proceedings of IEEE International Conference on Pulsed Power. Brighton: IEEE, 2017. P. 1—3.

https://doi.org/PPC.2017.8291336

10. Akimov A., Bak P., Egorychev M., Kolesnikov P., Logunov V., Nikitin O. PULSE forming net-

works development for a 60-380 ns pulsed power supply for 2 kA 20 MeV linear induction accelera-

tor / Proceedings of IEEE International Conference on Pulsed Power. Brighton: IEEE, 2017. P. 1—3.

https://doi.org/PPC.2017.8291090

11. Fatkin G., Baluev A., Bekhtenev E., Kotov E., Ottmar A., Pavlenko A., Panov A., Senchenko A., Sered-

nyakov S., Batrakov A., Macheret Ya., Mamkin V., Shtro K., Selivanov A., Selivanov P., Singatulin S. LIA-

20 control system project / Proceedings of 16^th International Conference on Accelerator and Large Experi-

mental Control Systems. Barcelona: JACoW, 2018. P. 1485—1488. https://doi.org/10.18429/JACoW-ICA-

LEPCS2017-THPHA052

12. Panov A., Fatkin G. LIA-20 experiment protection system / Proceedings of 16^th International Con-

ference on Accelerator and Large Experimental Control Systems. Barcelona: JACoW, 2018. P. 660—662.

https://doi.org/10.18429/JACoW-ICALEPCS2017-TUPHA103

13. Батраков А.М., Васильев М.Ю., Котов Е.С., Штро К.С. Прецизионный делитель высоковольт-

ных импульсных сигналов // Приборы и техника эксперимента. 2020. № 2. С. 58—69. [Batrakov A.M.,

Vasilev M.Yu., Kotov E.S., Shtro K.S. A precision high voltage pulse divider // Instrum. Exp. Tech. 2020. V. 63.

No. 2. P. 188 — 198. https://doi.org/10.1134/S0020441220020074]

14. Бак П.А., Батраков А.М., Бехтенёв Е.А., Васильев М.Ю., Живанков К.И., Котов Е.С., Маче-

рет Я.М., Павленко А.В., Павлов О.А., Сенченко А.И., Середняков С.С., ФатькинГ.А., ШтроК.С.

Дефектоскопия

№ 6

2022

А.Б. Коновалов, В.В. Власов, А.Н. Киселев

Комплекс цифровой осциллографии ускорителя ЛИУ-20 / Приборы и техника эксперимента. 2021.

№ 2. С. 49—64. [Bak P.А., Batrakov A.M., Bekhtenev E.A., Vasilev M.Yu., Zhivankov K.I., Kotov E.S.,

Macheret Ya.M., Pavlenko A.V., Pavlov O.A., Senchenko A.I., Serednyakov S.S., Fat’kin G.A.,

Shtro K.S. Waveform monitoring complex for accelerator LIA-20 // Instrum. Exp. Tech. 2021. V. 64. No. 2.

P. 216—229. https://doi.org/10.1134/S0020441221020019]

15. Новости научного портала «Атомная энергия 2.0». 25 марта 2022 г. https://www.atomic-energy.ru/

news/2022/03/25/123117

16. Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-di-

mensional electron microscopy and X-ray photography // J. Theor. Biol. 1970. V. 29. No. 3. P. 471—481.

https://doi.org/10.1016/0022-5193(70)90109-8

17. Gilbert P. Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections //

J. Theor. Biol. 1972. V. 36. No. 1. P. 105—117. https://doi.org/10.1016/0022-5193(72)90180-4

18. Andersen A.H., Kak A.C. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): a su-

perior implementation of the ART algorithm // Ultrasonic Imaging. 1984. V. 6. No. 1. P. 81—94.

https://doi.org/10.1177/016173468400600107

19. Sauer K.D., Bouman C.A. A local update strategy for iterative reconstruction from projections //

IEEE Trans. Signal Process. 1993. V. 41. No. 2. P. 534—548. https://doi.org/ 10.1109/78.193196.

20. Bouman C.A., Sauer K.D. A unified approach to statistical tomography using coordinate descent

optimization // IEEE Trans. Image Process. 1996. V. 5. No. 3. P. 480—492. https://doi.org/10.1109/83.491321

21. Erdogan H., Fessler J.A. Ordered subsets algorithms for transmission tomography // Phys. Med. Biol.

1999. V. 44. No. 11. P. 2835—2851. https://doi.org/10.1088/0031-9155/44/11/311

22. Thibault J.-B., Sauer K.D., Bouman C.A., Hsieh J.A. Three-dimensional statistical approach to

improved image quality for multislice helical CT // Med. Phys. 2007. V. 34. No. 11. P. 4526—4544. https://doi.

org/10.1118/1.2789499

23. Yu Z., Thibault J.-B., Bouman C.A., Sauer K.D., Hsieh J.A. Fast model-based X-ray CT reconstruc-

tion using spatially nonhomogeneous ICD optimization // IEEE Trans. Image Process. 2011. V. 20. No. 1.

P. 161—175. https://doi.org/10.1109/TIP.2010.2058811

24. Donoho D.L. Compressed sensing // IEEE Trans. Inf. Theory. 2006. V. 52. No. 4. P. 1289—1306.

https://doi.org/10.1109/TIT.2006.871582

25. Candès E.J., Romberg J., Tao T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements

// Commun. Pure Appl. Math. 2006. V. 59. No. 8. P. 1207—1223. https://doi.org/10.1088/0266-5611/23/3/008

26. Yu H., Wang G. Compressed sensing based interior tomography // Phys. Med. Biol. 2009. V. 54. No. 9.

P. 2791—2805. https://doi.org/10.1088/0031-9155/54/9/014

27. Beck A., Teboulle M. A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems //

SIAM J. Imaging Sci. 2009. V. 2. No. 1. P. 183—202. https://doi.org/ 10.1137/080716542

28. Chang M., Li L., Chen Z., Xiao Y., Zhang L., Wang G. A few-view reweighted sparsity hunting (FRESH)

method for CT image reconstruction // J. X-Ray Sci. Technol. 2013. V. 21. No. 2. P. 161—176. https://doi.

org/10.3233/XST-130370

29. Sun Y., Tao J. Iterative reconstruction from few views by l₀-norm optimization // Chin. Phys. B. 2014.

V. 23. No. 7. Article No. 078703. https://doi.org/10.1088/1674-1056/23/7/078703

30. Storath M., Weinmann A., Frikel J., Unser M. Joint image reconstruction and segmentation using

the Potts model // Inverse Problems. 2015. V. 31. No. 2. Article No. 025003. https://doi.org/10.1088/0266-

5611/31/2/025003

31. Jin K.H., McCann M.T., Froustey E., Unser M. Deep convolutional neural network for inverse prob-

lems in imaging // IEEE Trans. Med. Imaging. 2017. V. 26. No. 9. P. 4509—4522. https://doi.org/10.1109/

TIP.2017.2713099

32. Arridge S.R., Maass P., Öktem O., Schönlieb C.-B. Solving inverse problems using data-driven models

// Acta Numerica. 2019. V. 28. P. 1—174. https://doi.org/10.1017/S0962492919000059

33. Konovalov A.B., Mogilenskikh D.V., Vlasov V.V., Kiselev A.N. Algebraic reconstruction and post-pro-

cessing in incomplete data computed tomography: from X-rays to laser beams // Vision Systems: Applica-

tions / Eds. Obinata G., Dutta A. Vienna: I-Tech Education and Publishing, 2007. P. 487—518. https://doi.

org/10.5772/5003

34. Коновалов А.Б., Могиленских Д.В., Козлов Е.А., Власов В.В., Киселев А.Н., Ковалев Е.В.,

Захаров М.Н., Повышев В.Н., Ставриецкий В.И. Контроль откольных и сдвиговых разрушений в

обжатой взрывом сферической железной оболочке методом малоракурсной гамма-томографии //

Дефектоскопия. 2008. № 1. С. 19—31 [Konovalov A.B., Mogilenskikh D.V., Kozlov E.A., Vlasov V.V.,

Kiselev A.N., Kovalev E.V., Zakharov M.N., Povyshev V.N., Stavrietskii V.I. Few-view gamma tomography

used to monitor scabbing and shear fracture in a spherical iron shell compressed by explosion // Russ. J.

Nondestruct. Test. 2008. V. 44, No. 1, P. 15 — 24. https://doi.org/10.1134/S1061830908010026]

35. Vlasov V.V., Konovalov A.B., Uglov A.S. An a priori information based algorithm for artifact preven-

tive reconstruction in few-view computed tomography / Proceedings of IEEE International Symposium on

Communications, Control and Signal Processing. Roma: IEEE, 2012. Article No. 042. https://doi.org/10.1109/

ISCCSP.2012.6217778

Дефектоскопия

№ 6

2022

Разработка алгоритмов реконструкции изображений для малоракурсной компьютерной...

36. Konovalov A.B., Vlasov V.V. Spatial resolution analysis for few-views discrete tomography

based on MART-AP algorithm // ISRN Signal Process. 2013. V. 2013. Article No. 356291. https://doi.

org/10.1155/2013/356291

37. Vlasov V.V., Konovalov A.B., Uglov A.S. Few-views image reconstruction with SMART and allowance

for contrast structure shadows / Proceedings of International Conference on Computer Analysis of Images and

Patterns 2015. Part I. Lect. Notes Comput. Sci. 2015. V. 9256. P. 667—677. https://doi.org/10.1007/978-3-319-

23192-1_56

38. Vlasov V.V., Konovalov A.B., Kolchugin S.V. Hybrid algorithm for few-views computed tomography of

strongly absorbing media: algebraic reconstruction, TV-regularization, and adaptive segmentation // J. Elec-

tron. Imaging. 2018. V. 27. No. 4. Article No. 043006. https://doi.org/10.1117/1.JEI.27.4.043006

39. Власов В.В., Коновалов А.Б., Кольчугин С.В. Совместная реконструкция и сегментация изображе-

ний: сравнение двух алгоритмов малоракурсной томографии // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 6.

С. 1008—1020. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-6-1008-1020

40. Vlasov V.V., Konovalov A.B. Minimizing the number of views in few-view computed tomography: A

deep learning approach / Proceedings of IEEE International Conference on Industrial Engineering, Applica-

tions and Manufacturing. Sochi: IEEE, 2022. Accepted for publication.

41. Rangayyan R.M., Gordon R. Streak preventive image reconstruction with ART and adaptive filtering

// IEEE Trans. Med. Imaging. 1982. V. MI-1. No. 3. P. 173—178. https://doi.org/10.1109/TMI.1982.4307569

42. Konovalov A.B., Kiselev A.N., Vlasov V.V. Spatial resolution in few-view computed tomography using

algebraic reconstruction techniques // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006. V. 16. No. 2. P. 249—

255. https://doi.org/10.1134/S105466180602012X

43. Lisin A.A., Mogilenskikh D.V., Pavlov I.V. Nonlinear color interpretation of physical processes // Recent

Progress in Computational Sciences and Engineering / Eds. Simos T., Maroulis G. London: CRC Press, 2006.

P. 337—340. https://doi.org/10.1201/9780429070655-83

44. Mogilenskikh D.V., Pavlov I.V. Color interpolation algorithms in visualizing results of numerical simu-

lations / Visualization and Imaging in Transport Phenomena / Eds. Sideman S., Landesberg A. Ann. N. Y. Acad.

Sci. 2002. V. 972. Part. I. P. 43—52. https://doi.org/ j.1749-6632.2002.tb04551.x

45. Herman G.T., Kuba A. Eds. Discrete Tomography: Foundations, Algorithms and Applications. Boston:

Birkhauser, 1999.

46. Hanson K.M. Bayesian and related methods in image reconstruction from incomplete data // Image

Recovery: Theory and Applications / Ed. Stark H. Orlando: Academic, 1987. P. 79 — 125.

47. Mehnert A., Jackway O. An improved seeded region growing algorithm // Pattern Recognit. Lett. 1997.

V. 18. No.10. P. 1065—1071. https://doi.org/10.1016/S0167-8655(97)00131-1

48. Mazouzi S., Batouche M. Range image segmentation by randomized region growing and Bayesian edge

regularized // J. Comput. Sci. 2007. V. 3. No. 5. P. 310—317. https://doi.org/ 10.3844/jcssp.2007.310.317

49. Ronneberger O., Fischer P., Brox T. U-Net: Convolutional networks for biomedical image segmenta-

tion / Proceedings of International Conference on Medical Image Computing and Computed Assisted Interven-

tion 2015. Part III. Lect. Notes Comput. Sci. 2015. V. 9351. P. 234—241. https://doi.org/10.1007/978-3-319-

24574-4_28

50. Ravishankar S., Ye J.C., Fessler J.A. Image reconstruction: from sparsity to data-adaptive methods and

machine learning // Proc. of IEEE. 2020. V. 108. No. 1. P. 86—109. https://doi.org/10.1109/JPROC.2019.2936204

Дефектоскопия

№ 6

2022