ВВЕДЕНИЕ

Существует несколько физических процессов, создающих ионосферное электрическое поле. Токи, создаваемые всеми этими генераторами, называются глобальной электрической цепью (ГЭЦ) [1]. Здесь мы изучаем только ту часть ГЭЦ, которая генерируется токами, поднимающимися из атмосферы. Хотя связанная с грозами часть ГЭЦ анализируется в многочисленных статьях, ее ионосферная часть все еще недостаточно изучена. Цель настоящей статьи – представить нашу модель электрических полей и токов, являющихся ионосферным проявлением части ГЭЦ, связанной с грозами. Первые результаты нашего моделирования были представлены в [2] с исправлением опечаток в [3]. Важной особенностью глобальных ионосферных токов является их концентрация вблизи геомагнитного экватора. Для ГЭЦ это было показано в [4]. Здесь мы кратко опишем модель [2] и представим новые результаты, полученные с использованием модели глобального распределения гроз [5], полученной на основе данных Всемирной наземной сети определения местоположения молнии (WWLLN) [6].

МОДЕЛЬ ГЛОБАЛЬНОГО ИОНОСФЕРНОГО ПРОВОДНИКА

Наша модель глобального проводника, состоящего из атмосферы, ионосферы, магнитосферы и литосферы, построенная для описания ГЭЦ с допустимыми упрощениями, детально описана в статье [2]. Мы рассматриваем атмосферу, ионосферу и магнитосферу как единый проводник, ограниченный снизу идеальным проводником, включающим океаны и сушу. Основными уравнениями для стационарного электрического поля $\vec {E}$ и плотности тока $\vec {j}$ являются закон Фарадея, закон сохранения заряда и закон Ома с тензором проводимости $\hat {\sigma }{\text{.}}$ Вводится электрический потенциал $V,$ для которого система уравнений сводится к уравнению электропроводности

Мы используем сферические геомагнитные координаты ${{\theta }_{m}},{{\varphi }_{m}},$ геомагнитную широту ${{\lambda }_{m}} = \frac{\pi }{2} - {{\theta }_{m}}$ и высоту над средним уровнем моря $h.$ Проводимость ионосферы Земли представляет собой гиротропный тензор, одна ось которого определяется направлением магнитной индукции $\vec {B}.$ Мы используем компоненты векторов, параллельных и нормальных к $\vec {B},$ которые отмечаем символами $\parallel $ и $ \bot ,$ при этом $B = \vec {B}.$ Тогда закон Ома имеет вид с проводимостью Холла (${{{{\sigma }}}_{H}}$), Педерсена (${{{{\sigma }}}_{P}}$) и продольной (${{{{\sigma }}}_{\parallel }}$). Проводимости рассчитываются с использованием эмпирических моделей IRI‑2016, MSIS 1990 E и IGRF. Поскольку в ионосфере продольная проводимость ${{{{\sigma }}}_{\parallel }}$ на несколько порядков больше, чем ${{{{\sigma }}}_{P}},{{{{\sigma }}}_{H}},$ можно свести трехмерную модель к двумерной [7]. Проинтегрировав закон Ома (2) вдоль магнитной силовой линии, получаем суммарную плотность тока через магнитную силовую линию ${{j}_{ \bot }}.$ Если бы силовые линии были параллельными прямыми линиями, то ${{\vec {E}}_{ \bot }}$ было бы постоянным при этом интегрировании, и с интегральными проводимостями Педерсена и Холла ${{{{\Sigma }}}_{P}},{{{{\Sigma }}}_{H}},$ которые получены из локальных проводимостей Педерсена и Холла ${{{{\sigma }}}_{P}},{{{{\sigma }}}_{H}}$ интегрированием вдоль магнитной силовой линии. Магнитные силовые линии не являются параллельными прямыми, и это вносит некоторые геометрические факторы в интегрирование. Мы также используем проводимость Каулинга ${{{{\Sigma }}}_{C}} = {{{{\Sigma }}}_{P}} + {{{{\Sigma }}_{H}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\Sigma }}_{H}^{2}} {{{{{\Sigma }}}_{P}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\Sigma }}}_{P}}}},$ которая наиболее важна в низких широтах.

Закон сохранения заряда (1) в двумерной модели выполняется в проинтегрированном вдоль магнитной силовой линии виде. Для численного решения задачи полезно построить некоторую опорную область на плоскости с декартовыми координатами $x,y,$ точки которой идентифицируют все рассматриваемые силовые линии магнитного поля. В приближении дипольного геомагнитного поля двумерное уравнение электропроводности в такой области может быть записано в виде

где $Q$ определяется атмосферными токами, входящими в ионосферу через концы магнитной силовой линии в Северном и Южном полушариях. Для реального геомагнитного поля коэффициенты в (4) имеют более сложный вид [7].

Рассмотрение проводников в магнитосфере [8] показывает, что авроральные зоны эквивалентны почти идеальным проводникам, поскольку они соединены параллельно как между собой, так и с хорошими магнитосферными проводниками. Мы считаем их идеальным проводником с нулевым электрическим потенциалом $V = 0,$ что дает граничное условие Дирихле. Вторую границу проводника образуют самые нижние магнитные силовые линии, рассматриваемые как ионосферные. На них задан ток из атмосферы. Получается смешанная краевая задача для дифференциального уравнения в частных производных (4), которое является уравнением эллиптического типа. Она имеет единственное решение [9].

МОДЕЛЬ ГЛОБАЛЬНОГО ГРОЗОВОГО ГЕНЕРАТОРА

Генератором ГЭЦ является совокупность всех гроз на Земле [10]. Их единым параметром является суммарный электрический ток в ионосферу. К сожалению, нет способа измерить этот ток. Поэтому приходится использовать процедуру [5], которая кратко описана ниже.

Сначала, по диаграмме Карнеги, описанной в следующем разделе, мы берем напряженность электрического поля хорошей погоды вблизи поверхности океана для исследуемого момента времени. Это поле E₀ и одномерная модель атмосферной проводимости дают разность потенциалов между поверхностью Земли и ионосферой ${{U}_{0}}.$ Затем мы получаем токи хорошей погоды на всем земном шаре и путем интегрирования получаем суммарный ток хорошей погоды, текущий из ионосферы на землю ${{I}_{0}}.$ Параметр $R = {{{{U}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{0}}} {{{I}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{0}}}}$ представляет собой полное сопротивление атмосферы.

Сохранение заряда в стационарном случае означает, что такой же ток течет из грозовых областей в ионосферу I_storm = I₀. Поскольку распределение грозового тока по Земле неизвестно, мы заменяем его глобальным распределением молниевой активности, предполагая, что ток в ионосферу и количество вспышек молнии линейно пропорциональны некоторому скрытому параметру, который характеризует грозовую активность. Мы используем модель [5] глобального распределения грозовой активности, построенную на основе данных Всемирной наземной сети определения местоположения молнии (WWLLN) [6].

ДИАГРАММА КРУИЗА VII МИССИИ КАРНЕГИ

В статье [11] построены аппроксимации кривых Карнеги, т.е. зависимостей E₀ от UT, полученных для разных сезонов во время круиза VII. Аппроксимирующие функции были выбраны в виде

где ${{E}_{0}}$ – напряженность направленного вниз электрического поля над поверхностью океана, $t$ – универсальное время (UT) в часах, значения коэффициентов ${{A}_{n}}$ и фаз ${{\varphi }_{n}}$ приведены в табл. 4 в [11] с усреднением по тройкам месяцев. Из них мы используем четыре тройки: NDJ (ноябрь, декабрь, январь) и аналогично обозначаемые FMA, MJJ, ASO.

Сезонную зависимость удобно анализировать, если от этих четырех функций времени ${{E}_{0}}\left( t \right)$ перейти к единой функции ${{E}_{0}}\left( {m,t} \right),$ где параметр $m$ описывает время в течение года, например, в месяцах. Параметр $m$ мы считаем не дискретным, а непрерывно меняющимся в интервале $0 < m < 12.$ Все функции считаем периодически продолженными вне этого интервала.

Для определения ${{E}_{0}}\left( {m,t} \right)$ следует определить зависимость параметров (5) от $m,$ например, ${{A}_{0}}\left( m \right).$ Естественно предполагать, что приведенные в [11] значения параметров (5) получены как средние для этих сезонов, например:

Искомая аппроксимирующая функция A₀(m) должна удовлетворять этим уравнениям. Можно использовать тригонометрический полином

Сдвиг на полмесяца соответствует сдвигу в усреднениях (6) и позволяет не включать в (7) еще один член $\sin \left( {{{4\pi \left( {m - 0.5} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{4\pi \left( {m - 0.5} \right)} {12}}} \right. \kern-0em} {12}}} \right),$ поскольку его средние значения по всем четырем интервалам (6) равны нулю. Средние значения функции (7) по каждому интервалу несложно вычислить. Подставив их в уравнения (6), получаем четыре линейных алгебраических уравнения для четырех неизвестных $a,b,c,e.$ Их решением являются

Аналогично вычисляем коэффициенты полиномов вида (7) для остальных восьми функций$.$ Подставив полученные девять функций ${{A}_{0}}\left( m \right),~ \ldots ,{{\varphi }_{4}}\left( m \right)$ в представление (5), получаем искомую функцию ${{E}_{0}}\left( {m,t} \right).$ Ее линии уровня показаны на рис. 1. По построению, ее усреднение за три месяца дает кривую Карнеги для этого периода. Рисунок 1 можно назвать диаграммой Карнеги VII. Она дает наглядное представление не только UT вариаций, как кривая Карнеги, но и вариации в течение года.

Как видно по рис. 1, напряженность электрического поля в атмосфере над океаном минимальна (около 100 В/м) в период 02–12 UT в июне-июле и максимальна (до 170 В/м) в период 15–19 UT в январе. Последним обстоятельством определяется выбор 1 января для детального представления результатов моделирования в настоящей статье.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Описанным выше способом мы получили глобальное распределение грозовых токов в ионосферу для первого дня года, когда диаграмма Карнеги на рис. 1 показывает абсолютный максимум ${{E}_{0}} = 177$ В ⋅ м^–1 в момент времени 18 UT. Затем мы добавили токи хорошей погоды, которые имеют противоположное направление, ${{J}_{{atm}}} < 0.$ Жирные контуры на рис. 2 выделяют грозовые области, в которых ${{J}_{{atm}}} > 0.$

Поскольку диаграмма Карнеги представляет измерения над океаном, мы используем соответствующие значения атмосферных параметров σ(0) = 3.09 · 10^–14 См ⋅ м^–1 и Σ(λ, $~\varphi $) = 1.09 · 10^–17 См в соответствии с моделью [2]. Для ${{E}_{0}} = 177$ В/м получаем ${{U}_{0}} = 502$ кВ и I_storm = 2.79 кА при R = = 180 Ом. Если мы используем параметры, соответствующие суше, σ(0) = 1.54 · 10^–14 См ⋅ м^–1 и Σ(λ, $~\varphi $) = 0.80 ⋅ 10^–17 См для того же ${{E}_{0}},$ мы получим ${{U}_{0}} = 340$ кВ и I_storm = 1.89 кА.

Решение смешанной краевой задачи для уравнения (4) в основной части ионосферы в 18 ч UT представлено на рис. 3. Распределение электрического потенциала $V({{\varphi }_{m}},{{\lambda }_{m}})$ на высоте $h$ = 120 км в ионосфере показано с помощью эквипотенциалей, построенных с интервалом 20 В. Для малых значений $V < 40$ В интервал взят равным 4 В; на рис. 3 они показаны тонкими линиями, штриховые линии соответствуют отрицательным значениям.

Максимальная разность потенциалов в ионосфере составляет около 220 В. Это на три порядка меньше, чем напряжение между землей и ионосферой, которое в этой модели составляет 502 кВ. Соответствующая напряженность электрического поля также невелика. Его горизонтальная составляющая не превышает 90 мкВ ⋅ м^–1. Тем не менее, именно это небольшое электрическое поле обеспечивает распределение ионосферных токов, которые замыкают токи из атмосферы и в атмосферу.

Положение области максимального значения ионосферного потенциала $V = 205$ В соответствует большому грозовому генератору над Северо-Западной Австралией. Видны лишь незначительные возрастания потенциала над другими грозовыми областями из-за высокой дневной ионосферной проводимости (вблизи экватора местный полдень наступает при ${{\varphi }_{m}}$ = 340°). Рисунок 3 демонстрирует естественное свойство напряженности электрического поля: она намного больше в ночной ионосфере, поскольку там мала проводимость.

Теперь обратим внимание на окрестность геомагнитного экватора, на котором магнитное поле $\vec {B}$ по определению имеет нулевую вертикальную составляющую. Геомагнитный экватор показан точками на рис. 2 и 3. Эквипотенциали примерно перпендикулярны геомагнитному экватору. Строго говоря, они параллельны магнитному полю $\vec {B},$ а направление $\vec {B}$ точно перпендикулярно геомагнитному экватору только для дипольного поля. Мы видим изменение потенциала вдоль геомагнитного экватора на рис. 3, что означает ненулевую составляющую ${{E}_{{{\varphi }}}}$ напряженности электрического поля.

Из-за существенного увеличения проводимости на геомагнитном экваторе ${{E}_{{{\varphi }}}}$ создает экваториальные электроструи [12]. Строго говоря, нам нужна составляющая ${{E}_{{jet}}},$ которая нормальна к магнитному полю и не сильно отличается от E_φ. Это поле незначительно меняется с высотой на силовых линиях магнитного поля, вершины которых находятся ниже 200 км. Как видно на рис. 4, оно не превышает 40 мкВ ⋅ м^–1. Ток электроструи I_jet может быть получен численным интегрированием по силовым линиям магнитного поля с вершинами в интервале высот $90 < H < 135$ км [12]. Интегрирование проводимости Каулинга по той же области дает полную проводимость области электроструи ${{A}_{{jet}}}.$ Ток электроструй показан жирной линией на рис. 4. Направления электроструй также показаны горизонтальными стрелками (положительный ток направлен на восток). Вертикальными стрелками отмечены токи, поднимающиеся в ионосферу из основных грозовых областей, каждая стрелка соответствует 100 А в данном секторе. Большая часть этого тока возникает в огромной грозовой области, включающей Северо-Западную Австралию и Юго-Восточную Азию. Именно эта область порождает основную восточную электрострую к востоку от нее (до 120 А) и сильную западную электрострую к западу от нее (до 90 А). Такие направления означают, что заряды, доставляемые в ионосферу из атмосферы, разносятся ионосферными токами, в том числе, этими электроструями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создана модель ионосферной части ГЭЦ, связанной с грозами, для январского вечера (18 UT). Эта токовая система содержит четыре экваториальных электроструи, дневные и ночные, направленные на запад и на восток, с токами, достигающими 120 А. Они создают магнитные возмущения на земле, которые, по оценкам, находятся в диапазоне 0.1 нТл. В принципе, эти магнитные возмущения можно было бы измерить на геомагнитном экваторе ночью, когда они не замаскированы сильными электроструями, порождаемыми всеми ионосферными и магнитосферными генераторами.

Данные миссии Карнеги представлены в виде диаграммы в координатах UT и время года, чтобы показать как суточные, так и сезонные вариации. Рисунок 1 построен для VII круиза Карнеги.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 21-17-00208).