ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 1, стр. 5-19

ОСОБЕННОСТИ ПРОПУСКАНИЯ (ОТРАЖЕНИЯ)

УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ РЕЗОНАНСНОГО

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ТОНКОЙ ПЛЕНКОЙ

ПОЛУПРОВОДНИКА В УСЛОВИЯХ ВОЗБУЖДЕНИЯ

ЭКСИТОНОВ И БИЭКСИТОНОВ

А. В. Коровай^*, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко

MD 3300, Тирасполь

Институт прикладной физики Академии наук Молдовы

MD 2028, Кишинев, Молдова

Поступила в редакцию 22 мая 2018 г.,

после переработки 22 мая 2018 г.

Принята к публикации 4 июля 2018 г.

Изучено нестационарное пропускание двух падающих на тонкую пленку ультракоротких импульсов ла-

зерного излучения. Частота излучения одного из падающих импульсов находится в резонансе с двух-

фотонным переходом из основного состояния кристалла в биэкситонное, тогда как другой когерентно

смешивает экситонное и биэкситонное состояния, приводя к сильной перенормировке энергетическо-

го спектра кристалла. Получена система нелинейных уравнений, описывающая временную эволюцию

экситонной и биэкситонной амплитуд и полей трех проходящих через пленку импульсов. Исследовано

влияние амплитуд и ширин падающих импульсов и временной задержки между ними на особенности их

пропускания пленкой. Предсказан эффект существенной временной задержки в генерации проходящего

через пленку импульса относительно падающего, резонансного частоте экситон-биэкситонного перехо-

да. Доказана возможность генерации прекурсора, т. е. импульса, проходящего через пленку раньше, чем

пик падающего импульса достигнет пленки, а также возможность генерации отраженного импульса в

отсутствие падающего.

DOI: 10.1134/S0044451019010012

были изучены особенности нестационарного взаимо-

действия ультракоротких импульсов (УКИ) лазер-

1. ВВЕДЕНИЕ

ного излучения с тонкими пленками, состоящими

Наиболее яркие нелинейно-оптические явления в

из двухуровневых и трехуровневых атомов [15], а

системе когерентных экситонов и биэкситонов в по-

также с ТПП, в которых возбуждаются экситоны и

лупроводниках исследовались обычно в модели бес-

биэкситоны [23-29]. При этом учитывались различ-

конечно протяженной среды (см., например, [1-4]

ные квантовые переходы и взаимодействия, такие

и приведенную там литературу). В последние го-

как экситон-фотонное и упругое экситон-экситонное

ды значительный научный и практический интерес

взаимодействия, оптическая экситон-биэкситонная

вызывает изучение нелинейно-оптических свойств

конверсия, эффект насыщения дипольного момен-

размерно-ограниченных полупроводниковых струк-

та экситонного перехода, одноимпульсное и дву-

тур, в частности, тонких пленок. Своеобразная

химпульсное двухфотонное возбуждение биэксито-

связь между полем проходящей через тонкую плен-

нов из основного состояния кристалла и др. Ока-

ку полупроводника (ТПП) электромагнитной вол-

залось, что падающий на тонкую пленку ультра-

ны и поляризацией среды приводит к ряду инте-

короткий импульс лазерного излучения существен-

ресных физических эффектов [5-22]. Теоретически

но преобразуется при прохождении через пленку и

отражении от нее. В течение характерного време-

^* E-mail: fmf_nokr@spsu.ru

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Такая постановка задачи в определенной мере

инициирована результатами экспериментально-

го исследования эффекта Аутлера - Таунса

[30]

на биэкситонах. В работе

[30] фотоны мощного

импульса накачки находились в резонансе с час-

тотой перехода в области M-полосы, когерентно

смешивали экситонное и биэкситонное состояния,

что приводило к перенормировке энергетического

Рис. 1. Схема энергетических уровней экситона и биэк-

спектра полупроводника. Оптические свойства

ситона и квантовых переходов под действием полей двух

полупроводника при больших уровнях возбужде-

различных импульсов излучения с частотами ω1 и ω2

ния и перенормировка спектра изучались путем

зондирования полупроводника слабым импульсом,

ни реакции тонкая пленка может перейти в режим

который обеспечивал двухфотонное возбуждение

полного отражения, играя роль идеального зеркала,

биэкситонов из основного состояния кристалла.

либо стать полностью прозрачной. В зависимости

Форма полосы двухфотонного поглощения зон-

от амплитуды прямоугольного падающего импульса

дирующего излучения обнаруживала при этом

пленка может генерировать одиночные импульсы в

резкую зависимость от частоты и интенсивности

пропускании либо перейти в режим самопульсаций

импульса накачки и частоты зондирующего им-

и генерировать цуг еще более коротких субимпуль-

пульса. Эксперимент в [30] проводился в условиях

сов. Многообразие функциональных возможностей

квазистационарного возбуждения и зондирования.

тонкой пленки определяется формой, амплитудой и

Теория стационарного эффекта Аутлера - Таунса

полушириной падающего импульса. Довольно раз-

на экситонах и биэкситонах была построена в

нообразными являются также возможности стацио-

работах [31, 32]. В данной работе используется та

нарного пропускания и отражения тонкой пленкой.

же модель энергетического спектра, что и в работах

Поэтому дальнейшее исследование нелинейно-опти-

[31, 32], однако предполагается, что оба падающих

ческих свойств ТПП является актуальной задачей,

на ТПП импульса являются ультракороткими.

имеющей как чисто теоретический, так и приклад-

Отметим, что в работах [31, 32] не учитывались

ной интерес. Полученные в работах [5-22] результа-

процессы экситон-фотонного взаимодействия. В

ты касаются исследования возможностей обработки

данной работе эти процессы учитываются. Поэтому

одиночных импульсов. Вместе с тем существенный

при действии на ТПП двух различных импульсов

интерес представляет исследование реакции ТПП

лазерного излучения пленка в пропускании (в от-

на два (и более) импульса с различными амплиту-

ражении) генерирует три различных импульса, два

дами, частотами, полуширинами (огибающими), со-

из которых имеют те же частоты, что и падающие

ответствующими учету различных квантовых пере-

импульсы, а третий имеет частоту, равную частоте

ходов и типов взаимодействия экситонов и биэкси-

экситонного перехода.

тонов с излучением.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ

Ниже представлены результаты исследования

УРАВНЕНИЯ

закономерностей нестационарного пропускания

(преобразования) когерентного лазерного излу-

Пусть на тонкую пленку кристалла типа CuCl

чения тонкими пленками полупроводников в

с толщиной L, на много меньшей длины волны λ

двухимпульсном режиме их возбуждения при учете

света, нормально падают два УКИ лазерного из-

различных процессов взаимодействия полей ультра-

лучения с различными частотами и огибающими.

коротких импульсов с экситонами и биэкситонами,

Длительности импульсов считаем на много мень-

генерируемыми в полупроводнике. Пусть на ТПП

шими времени релаксации экситонов (биэкситонов)

падают два внешних импульса лазерного излучения

в полупроводнике. В этих условиях процессы ре-

с различными частотами и амплитудами полей.

лаксации экситонов (биэкситонов) являются несу-

Частота одного из них находится в резонансе с

щественными, так как они не успевают срабатывать,

частотой перехода в области M-полосы, т. е. с час-

и взаимодействие экситонов (биэкситонов) со светом

тотой процесса оптической экситон-биэкситонной

можно считать когерентным. Считаем, что фотоны

конверсии. Фотоны другого импульса обеспечивают

одного из импульсов находятся в резонансе с часто-

резонансное двухфотонное возбуждение биэкси-

той перехода в области M-полосы (в области оптиче-

тонов из основного состояния кристалла (рис. 1).

ской экситон-биэкситонной конверсии) и когерентно

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

смешивают экситонное и биэкситонное состояния.

нейных эффектов даже при умеренных уровнях воз-

Фотоны другого импульса имеют энергию, равную

буждения среды, когда плотности экситонов и би-

половине энергии образования биэкситона, так что

экситонов невелики и далеки от насыщающих [1,2].

они вызывают процесс прямого двухфотонного воз-

Как показано в работах [7, 11,16], учет локального

буждения биэкситонов из основного состояния кри-

поля в среде из двухуровневых атомов приводит к

сталла. Как известно [1, 2, 33-35], этот процесс ха-

зависимости резонансной частоты атомной системы

рактеризуется гигантской силой осциллятора. Кро-

от населенности. В случае экситонов и биэкситонов

ме того, образующиеся экситоны могут рекомбини-

аналогичные поправки, пропорциональные na³⁰ (n —

ровать излучательно и таким образом генерировать

плотность экситонов, a₀ — боровский радиус эксито-

третий импульс с частотой фотонов ω₃, равной соб-

на), возникают при учете упругого экситон-экситон-

ственной частоте экситонного перехода ω₀ (на рис. 1

ного взаимодействия и эффекта насыщения диполь-

переход обозначен штриховой линией). Гамильтони-

ного момента экситонного перехода. Таким образом,

ан взаимодействия экситонов и биэкситонов с поля-

при концентрациях экситонов n, намного меньших

ми трех указанных импульсов представим в виде:

a-30, эти поправки можно не учитывать.

Используя (1), легко получить гейзенберговские

(

)

H = -ℏμ

b⁺E⁺¹E⁺¹ + bE-1E-1

материальные уравнения, описывающие временную

(

)

(

)

эволюцию амплитуд экситонной и биэкситонной

− ℏσ

a⁺bE-2 + b⁺aE⁺²

- ℏg

a⁺E⁺³ + aE-3

(1)

волн поляризации среды. В условиях точного резо-

где E⁺¹ (E-1) — положительно (отрицательно)-час-

нанса, когда 2ω₁ = Ω₀ и ω₂ = Ω₀ - ω₀, ω₃ = ω₀, они

тотная компонента поля импульса с частотой фо-

имеют вид

тонов ω1 = Ω0/2, возбуждающего биэкситоны из

ia = -σbE-2 - gE+3 ,

(2)

основного состояния кристалла, Ω₀ — собственная

частота биэкситонного перехода, E⁺² (E-2) — соот-

ib = -σaE⁺² - μE⁺¹E⁺¹.

(3)

ветствующая компонента поля импульса с часто-

той фотонов ω₂, действующего в области M-полосы

Следуя [5-17], легко получить три электродинами-

(ω₂

= ω_M = Ω₀ - ω₀, ω_M — частота перехода в

ческих уравнения в качестве граничных условий для

области M-полосы, ω₀ — собственная частота эк-

амплитуд полей E⁺¹, E⁺² и E⁺³ в ТПП (амплитуд про-

ситонного перехода), E⁺³ (E-3) — компонента поля

шедших через ТПП импульсов):

с частотой ω3 = ω0, генерируемого экситонами в

E⁺¹ = Ei1 + iα₁E-1b,

(4)

результате их излучательной рекомбинации, a(b) —

амплитуда экситонной (биэкситонной) волны поля-

E⁺² = Ei2 + iα₂a⁺b,

(5)

ризации, σ — константа оптической экситон-биэкси-

E⁺³ = iα₃a,

(6)

тонной конверсии [1, 2,33-35], μ — константа двух-

фотонного возбуждения биэкситонов из основного

где Ei1 и Ei2 — амплитуды полей (огибающие) па-

состояния кристалла [1, 2, 34, 35], g — константа эк-

дающих на ТПП импульсов, которые считаем дей-

ситон-фотонного взаимодействия. Поскольку энер-

ствительными величинами,

гия связи биэкситона в кристалле CuCl достаточно

велика (около 30-40 мэВ), фотоны с частотами ω₁ и

α₁ = 4πℏω₁μL/c, α₂ = 2πℏω₂gL/c,

ω₂ не могут возбуждать экситоны из основного со-

α₃ = 2πℏω₃σL/c.

стояния кристалла в силу их большой отстройки от

резонанса. Таким образом, в отличие от [36], в на-

Кроме того, считаем, что в начальный момент вре-

шем случае на пленку падают два импульса, но ее

мени (до поступления импульсов на пленку), крис-

реакция такова, что в пропускании (отражении) ге-

талл находился в основном состоянии, т. е. в нем от-

нерируются три различных импульса с различными

сутствовали экситоны и биэкситоны.

огибающими и частотами фотонов.

Представляем далее макроскопические амплиту-

Отметим, что в [7-13] учитывалось различие

ды в виде сумм действительных и мнимых компо-

между локальным и эффективным полями в тонкой

нент:

пленке, состоящей из двухуровневых атомов. В на-

a = u + iv, b = z + iw,

шем случае, благодаря гигантской силе осциллятора

(7)

E+j = E_j + iF_j (j = 1, 2, 3).

процессов двухфотонного возбуждения биэкситонов

и оптической экситон-биэкситонной конверсии, ока-

Подставляя затем (7) в (2)-(6), легко убедиться, что

зывается возможным более яркое проявление нели-

v(t) = 0, z(t) = 0, F_j (t) = 0 (j = 1, 2), E₃(t) = 0 в

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

⎛

⎞-1/3

условиях точного резонанса и при начальных усло-

∫

виях a|t=0

= 0 и b|t=0

= 0. Это свидетельству-

f₁(τ) = fi1(τ)^⎝3β f2i1(τ^′)dτ^′ + 1⎠

(18)

ет об отсутствии фазовой модуляции проходящих

(отраженных) импульсов. Тогда система уравнений

В этом случае амплитуда проходящего импуль-

(2)-(6) приводится к виду

са fi1(τ) быстро убывает со временем, т. е. пленка

u = -α₃gu - σEi2w + α₂σw²u,

(8)

«закрывается» в пропускании и падающий импульс

w = σEi2u - α₂σu²w + μE2i1(1 + α₁w)-2,

(9)

практически полностью отражается.

E₁ = Ei1(1 + α₁w)-1,

(10)

E₂ = Ei2 - α₂uw,

(11)

3. ОСОБЕННОСТИ

КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА

F₃ = α₃u.

(12)

ПРОПУСКАНИЯ (ОТРАЖЕНИЯ)

Удобства ради введем далее нормированные вели-

В условиях, когда на пленку в течение време-

чины

ни, меньшего времени релаксации экситонов (биэк-

τ = t/τ₀, y = α₁u, x = α₁w,

ситонов), падают два ступенчатых импульса лазер-

τ₀ = α²¹(α₂σ)-1, f_j = στ₀E_j, f₃ = στ₀F₃,

ного излучения с постоянными амплитудами fi1 =

)

ω₃

⁽α₁g

= const в области двухфотонного возбуждения би-

f_i,j = στ₀E_i,j (j = 1, 2), κ =

ω₂

(13)

экситонов из основного состояния кристалла и fi2 =

μα₁

μ α₂

= const в области M-полосы, то квазистационарный

β=

ω₂ ,

σ²τ₀

σ α₁

ω₁

режим устанавливается за время t порядка несколь-

)₂

ω₃

⁽α₁g

ких τ₀. В соответствии с нашими оценками [24-28]

γ =α₃gτ₀ =

ω₂

τ₀ = 10-13 с. Поскольку времена релаксации экси-

тонов (биэкситонов) τ_rel ∼ 10-10-10-11 с, τ_rel/τ₀ ≈

Тогда система нелинейных уравнений (8)-(12) пред-

≈ 10³-10². Стационарные значения нормированных

ставляется в виде

определя-

амплитуд экситонов y_s и биэкситонов x_s

= -γy - fi2x + x²y,

(14)

ются из уравнений

dτ

γy_s + fi2x_s - x2sy_s = 0,

(19)

= fi2y - y²x + βf2i1(1 + x)-2,

(15)

dτ

fi2y_s - y2sx_s + βf2i1(1 + x_s

)-2 = 0.

(20)

f₁ = fi1(1 + x)-1, f₂ = fi2 - xy, f₃ = κy.

(16)

Из (19), (20) легко получить

Уравнения (14), (15) содержат три безразмерных па-

раметра γ, β и κ и две нормированные амплитуды —

y2s = (βf2i1/γ)x_s(1 + x_s)-2.

(21)

fi1 и fi2, которые являются функциями времени.

Поскольку ω₁ -ω₂ = 0.5l_m/ℏ, где l_m — энергия связи

Отсюда следует, что в квазистационарном режиме

биэкситона, ω₁ ≈ ω₂ и поэтому параметр β практи-

xs ≥ 0, тогда как ys может быть как больше, так и

чески равен единице.

меньше нуля. Для определения x_s систему уравне-

Из (14), (15) следует, что если на ТПП действует

ний (19)-(21) можно привести к одному уравнению

только импульс fi2(τ), а fi1(τ) = 0, то система не

четвертой степени

эволюционирует, так как в отсутствие экситонов и

биэкситонов в начальный момент времени действие

x4s - px3s - 2(p + γ)x2s - px_s + γ² = 0,

(22)

одного лишь импульса fi2(τ) в области M-полосы

где p = (γ/β)(fi2/fi1)². Видно, что это уравнение

не приводит к генерации экситонов и биэкситонов

имеет только два положительных корня x_s, причем

и, следовательно, этот импульс проходит через ТПП

один из них больше

√γ, а другой меньше√γ. При

как через абсолютно прозрачную среду. Если же на

γ ∼ 1 и p ≫ 1 получаем приближенно:

ТПП подается только импульс fi1(τ), а fi2(τ) = 0,

то из (14), (15) получаем

xs1 ≈ γ²/p, xs2 ≈ p,

y(τ) = 0,

⎛

⎞1/3

а при p ≪ 1 соответственно

∫τ

(17)

√

√γ

x(τ) =^⎝3β

f2i1(τ^′)dτ^′ + 1⎠

- 1,

xs =

√γ ±

√γ

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

При γ = 1 уравнение (22) имеет двукратный ко-

рень x_s = -1, который мы отбрасываем из физи-

ческих соображений, и два положительных корня

xs1 и xs2. В этом случае квазистационарные реше-

ния системы (19), (20), дающие координаты особых

точек A(xs1, ys1) и B(xs2, ys2) системы дифференци-

альных уравнений (14), (15), определяются выраже-

ниями

(√

-2

xs1 =

p + 4+√p)2 /4, ys1 = fi2/√p(p+4),

(23)

(√

xs2 =

p+4-√p)2 /4, ys2 = -fi2/√p(p+4). (24)

-4

Им соответствуют квазистационарные амплитуды

полей проходящих через ТПП импульсов:

(√

) (

)

√

f1,s1 = fi1

p+4-

√p /

p+4

(√

) (

√

)

f1,s2 = fi1

p+4+

√p /

p+4

(25)

(√

(

√

)

f2,s1 = -fi2

p+4-

√p)2

p(p + 4)

(√

(

√

)

-2

f2,s2 = fi2

p+4+

√p)2

p(p + 4)

(26)

√

-4

f3,s1 = -f3,s2 = κfi2/

p(p + 4) .

(27)

Отсюда видно, что стационарные плотности эксито-

нов n_s = y2s и биэкситонов N_s = x2s (а также ампли-

Рис. 2. Фазовый портрет системы (14), (15) и временная

туды проходящих импульсов) существенно опреде-

эволюция нормированных плотностей биэкситонов x и эк-

ляются амплитудами fi1 и fi2 обоих падающих им-

ситонов y в условиях, когда на пленку одновременно пада-

пульсов и величиной параметра p (либо γ/β). При

ют два прямоугольных импульса — fi1(τ ) в области двух-

γ = 1 аналитические выражения для стационарных

фотонного возбуждения биэкситонов из основного состо-

значений нормированных амплитуд экситонов y_s и

яния кристалла и fi2(τ) в области M-полосы при fi2 = 1,

биэкситонов x_s можно найти из уравнений (21), (22).

γ = 1; а — fi1 = 2.22, б — fi1 = 2 (fi1, fi2 — амплитуды

падающих импульсов)

Обсудим вопрос об устойчивости полученных

стационарных решений x_s и y_s. Для этого положим

в (14), (15) x = x_s + Δx, y = y_s + Δy, где |Δx| ≪ |x_s|

Отсюда видно, что условие устойчивости получен-

и |Δy| ≪ |y_s| и линеаризуем систему (14), (15) от-

ных решений Re λ < 0 сводится к неравенству r > 0.

носительно новых переменных Δx и Δy. Полагая

Используя (23), (24) и (28), легко показать, что ре-

затем в полученных уравнениях Δx, Δy ∼ exp(λτ),

шение с координатами (xs2, ys2) устойчиво всегда,

для определения показателя экспоненты λ получаем

тогда как решение (xs1, ys1) устойчиво только при

уравнение λ² + rλ + q = 0, где

условии, что

(

)

r=1-x2s +y2s

(28)

(√

x_s(1 + x_s)

f2i2 ≥ F(p), F(p) = [p(p+4)]3/2

p+4+√p)2

(

)

(√p + 4 -√p)3 )-1

q = y2s(1-x2s)

+(f_ir -2x_sy_s)².

(29)

x_s(1+x_s)

√p + 4

Тогда

Бифуркационная кривая F (p) имеет вид крутой па-

√

раболы. Если значение f2i2 располагается выше кри-

λ=-

r² - 4q² .

(30)

вой F(p), то решение (xs1, ys1) устойчиво, если ни-

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

же — то неустойчиво. При этом особые точки с ко-

ординатами (xs1, ys1) и (xs2, ys2) являются фокусами

при D < 0 и узлами при D > 0.

На рис. 2 представлено поведение фазовых тра-

екторий системы (14), (15) в условиях, когда обе осо-

бые точки являются устойчивыми (рис. 2a) и когда

только одна из особых точек устойчива (рис. 2б).

Кривые 1 и 2 определяются соответственно урав-

нениями (19) и (20), записанными для переменных

x и y. Пересечение этих кривых определяет поло-

жение стационарных точек системы A(xs1, ys1) и

B(xs2, ys2). При некоторых значениях параметров

γ, β и нормированных амплитуд полей, действую-

щих на ТПП прямоугольных импульсов fi1, fi2, об-

ласть притяжения точки A ограничена (на рис. 2а

эта область имеет вид эллипса, фазовые траекто-

рии внутри которой изображены штриховыми ли-

ниями). Некоторые из фазовых траекторий обходят

область притяжения точки A, затем, резко меняя

свое направление движения, устремляются по спи-

рали к точке B. Фазовые траектории сравнительно

быстро (после одного — двух витков) оказываются в

точке B и более медленно (после нескольких витков)

в точке A.

4. ПРОПУСКАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ИМПУЛЬСОВ

Рассмотрим случаи подачи на ТПП разнесен-

ных во времени прямоугольных импульсов конеч-

ной длительности (рис. 3, 4). Предположим, что

на ТПП, находящуюся в основном состоянии, па-

дают два прямоугольных УКИ лазерного излуче-

ния, но не одновременно, а последовательно. На

рис. 3а видно, что сначала падает импульс fi1(τ) =

= fi1ϑ(τ - τ₁)ϑ(τ₂ - τ) с частотой ω₁, находящейся

в области двухфотонного возбуждения биэкситонов

из основного состояния кристалла (кривая 1), а за-

тем — импульс fi2(τ) = fi2ϑ(τ -τ₃)ϑ(τ₄ -τ) (причем

τ₁ < τ₂ < τ₃ < τ₄), частота ω₂ которого находится

в резонансе с частотой экситон-биэкситонной кон-

версии (кривая 2). Здесь τ₁(τ₃) и τ₂(τ₄) — соответ-

ственно нормированные на τ₀ моменты включения

и выключения первого (второго) импульса, а ϑ(x) —

функция Хевисайда. Прошедший импульс на час-

тоте ω₁ (кривая 3) имеет меньшую амплитуду, чем

падающий, так как часть энергии тратится на гене-

Рис. 3. Форма огибающих падающих прямоугольных им-

рацию биэкситонов (кривая 5). Поскольку первый

пульсов fi1(τ ) (1) и fi2(τ ) (2), соответствующих прошед-

импульс на временах τ₁ ≤ τ ≤ τ₂ действует на плен-

ших импульсов f1(τ ) (3) и f2(τ ) (4) и временная эволюция

ку самостоятельно, без участия второго импульса,

амплитуд биэкситонов x (5) и экситонов y (6) при fi1 = 3,

за этот промежуток времени имеет место процесс

γ = 0.5; а — fi2 = 1, б — fi2 = 5, в — fi2 = 8

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

генерации биэкситонов, плотность которых моно-

ше амплитуда ступенчатого импульса fi2, тем мень-

тонно растет, а излучение на частоте ω₁ монотонно

ше ширина и скважность каждого из субимпульсов

убывает. Это подтверждается точными решениями

цуга. Таким образом, при учете экситон-фотонного

(17), (18) на временах τ₁ ≤ τ ≤ τ2. Следователь-

взаимодействия, огибающая цуга тем быстрее зату-

но, к моменту падения второго импульса на частоте

хает, чем больше параметр γ, т. е. чем больше си-

ω₂ в кристалле возникает инверсная заселенность

ла осциллятора экситонного перехода. Из (14), (15)

биэкситонного уровня по отношению к экситонно-

следует, что физической причиной режима самоос-

му. Такое состояние системы является неустойчи-

цилляций является вынужденная нелинейная опти-

вым и передний фронт падающего импульса в об-

ческая нутация.

ласти M-полосы стимулирует быстрый, сверхизлу-

После выключения обоих импульсов эволюция

чательный распад этого состояния вследствие излу-

системы экситонов и биэкситонов продолжается.

чательной рекомбинации биэкситонов с образовани-

При этом, как следует из (14)-(16), нормирован-

ем свободных экситонов и фотонов с частотой ω₂.

ные концентрации экситонов n = y² и биэкситонов

В результате формируется резкий пик выходящего

N = x² связаны интегралом движения

излучения на частоте M-полосы (кривая 4). Одно-

)

⁽N

временно с этим возникает выходящий импульс и на

N + n - γ ln

=N₀ +n₀,

(31)

частоте экситонного перехода (кривая 6) из-за из-

N₀

лучательной рекомбинации экситонов, появивших-

где N₀ и n₀ — нормированные концентрации экси-

ся в результате оптического распада биэкситонов.

тонов и биэкситонов в момент выключения импуль-

Увеличение параметра γ приводит к уменьшению

сов. Отсюда видно, что как бы ни изменялась кон-

амплитуд обоих выходящих импульсов, увеличению

центрация экситонов n, концентрация биэкситонов

полуширины импульса на частоте ω₁ (кривая 4) и

N не может обратиться в нуль. При этом плотность

уменьшению полуширины импульса на частоте ω₂

биэкситонов N изменяется со временем по закону

(кривая 6). Увеличение параметра γ означает уве-

личение скорости излучательной рекомбинации эк-

∫

ситонов, плотность которых быстро уменьшается со

= -2(τ - τ₀).

(32)

x (N₀ + n₀ - x + γ ln(x/N₀))

временем. При увеличении амплитуды второго па-

дающего импульса, а именно при выполнении нера-

венства fi2 > γ/2 (кривая 2, рис. 3б) возможна гене-

Ранее отмечалось, что, как следует из (16), в

рация цуга убывающих субимпульсов как в области

пропускании и отражении отсутствует электромаг-

M-полосы (кривая 4), так и в области экситонного

нитное излучение на частоте ω₁, если отсутствует

перехода (кривая 6). Скорость затухания цуга опре-

падающее на ТПП излучение на этой частоте, т. е.

деляется параметром γ, а частота колебаний субим-

f₁(τ) = 0, если fi1 = 0. Что касается пропускания

√

пульсов цуга ω =

f2i2 - (γ/2)² зависит от ампли-

(отражения) импульсов на частотах ω₂ и ω₃, т. е. в

туды второго падающего прямоугольного импульса.

области M-полосы и в экситонной области спектра,

Если увеличивать длительность второго падающе-

то, как следует из (16), амплитуды полей f₂ и f₃ в

го импульса fi2(τ), то с течением времени эксито-

указанных областях спектра могут быть отличны-

ны и биэкситоны постепенно исчезают, их плотности

ми от нуля даже в отсутствие падающих на ТПП

быстро убывают. Следовательно, прозрачность сре-

импульсов на этих частотах. Это возможно при от-

ды быстро возрастает и оказывается, что импульс

личных от нуля концентрациях экситонов и биэкси-

проходит через ТПП как через абсолютно прозрач-

тонов в начальный момент времени и обусловлено

ную среду с амплитудой f₂, равной амплитуде пада-

сложными процессами индуцирования при генера-

ющего импульса fi2(τ). Таким образом, воздействие

ции излучения на указанных частотах. На рис. 3в

на ТПП длинного импульса fi2(τ) приводит к пол-

видно, что после выключения второго действующе-

ному просветлению пленки. Причиной просветле-

го импульса в пленке остается некоторая концентра-

ния является излучательная рекомбинация эксито-

ция экситонов и биэкситонов и далее продолжается

нов, что обусловливает постоянное исчезновение как

их свободная эволюция. Происходит излучательная

экситонов, так и биэкситонов. Следовательно, ТПП

рекомбинация биэкситонов с образованием эксито-

может эффективно преобразовывать падающий им-

нов и небольшого пика излучения на частоте M-по-

пульс fi2(τ) в цуг еще более коротких импульсов,

лосы. При этом, как отмечалось выше, концентра-

ширина которых на один-два порядка меньше ши-

ция биэкситонов не обращается в нуль, а остается

рины действующего импульса. При этом, чем боль-

некоторой малой величиной. Одновременно с этим

А. В. Коровай, А. Г. Мангир,

П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

, x, y, отн. ед.

–2

-2

, x, y, отн. ед.

–2

-2

Рис. 4. Форма огибающих действующих прямоугольных импульсов fi1(τ ) (1) и fi2(τ ) (2), соответствующих прошедших

импульсов f1(τ ) (3) и f2(τ ) (4) и временная эволюция амплитуд биэкситонов x (5) и экситонов y (6) при fi2 = 0.5,

γ = 10; а — fi1 = 1.5, б — fi1 = 2, в — fi1 = 2.2, г — fi1 = 3.2

формируется импульс и на частоте экситонного пе-

частично перекрываются, т. е. τ₁ < τ₂ < τ₃ < τ₄.

рехода из-за излучательной рекомбинации образо-

В данном случае импульс fi2(τ) сразу же проходит

вавшихся экситонов.

через ТПП как через абсолютно прозрачную среду,

Таким образом, из представленных результатов

так как в ней практически отсутствуют экситоны и

следует, что ТПП в пропускании может преобразо-

биэкситоны. Тем не менее передний фронт импуль-

вывать падающие на нее импульсы в цуги еще более

са fi1(τ) вызывает появление некоторой концентра-

коротких импульсов (либо к формированию уеди-

ции биэкситонов, которые фотонами импульса fi2(τ)

ненного ультракороткого импульса), длительность и

(в области небольшого перекрытия импульсов) сра-

скважность которых определяются свойствами па-

зу же превращаются в экситоны. После окончания

дающих импульсов.

действия импульса fi2(τ) импульс fi1(τ) продол-

Рассмотрим теперь случай действия импульсов

жает генерировать биэкситоны, концентрация кото-

в обратной последовательности (рис. 4а) — снача-

рых быстро растет (кривая 5) и которые в отсут-

ла падает импульс fi2(τ) с частотой ω₂ в области

ствие поля на частоте ω₂ и наличии очень малой

M-полосы (кривая 2), а затем — импульс fi1, час-

концентрации экситонов не могут сразу же полно-

тота ω₁ которого находится в области двухфотонно-

стью рекомбинировать. Поэтому импульс fi1(τ) по-

го возбуждения биэкситонов из основного состояния

степенно проходит через пленку, одновременно уве-

кристалла (кривая 1). Отметим, что эти импульсы

личивая плотность биэкситонов. Однако с течени-

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

ем времени эволюция системы экситонов и биэк-

ситонов приводит к увеличению инверсии. Вслед-

x, y, отн. ед.

ствие неустойчивости инвертированного состояния

оно быстро распадается, что приводит к формиро-

ванию задержанного во времени, короткого импуль-

са сверхизлучения в области M-полосы на часто-

те ω₂ (кривая 4). Одновременно с ним появляет-

ся и импульс в области экситонного перехода (кри-

вая 6). При увеличении амплитуды импульса fi1(τ)

(рис. 4б) возрастает скорость генерации биэксито-

нов, вследствие чего ускоряется распад инвертиро-

ванного состояния в области M-полосы благодаря

процессу экситон-биэкситонного индуцирования (по

сравнению со случаем рис. 4а) и импульс сверхиз-

лучения в области M-полосы появляется раньше.

-2

Далее процесс повторяется, что приводит к генера-

ции второго ультракороткого импульса на частоте

ω₂ и соответственно на частоте экситонного перехо-

x, y, отн. ед.

да. С дальнейшим увеличением амплитуды падаю-

щего импульса fi1(τ) (рис. 4в,г) число генерируемых

импульсов увеличивается, расстояние между ними

уменьшается, причем возникает некоторый пьеде-

стал из-за их перекрытия. Таким образом, можно

утверждать, что ТПП способна генерировать в про-

пускании нелинейную последовательность практи-

чески уединенных импульсов. Отметим, что анало-

гичные результаты можно получить и в случае, ко-

гда огибающие падающих импульсов fi1(τ) и fi2(τ)

являются не прямоугольными, а, например, гауссов-

скими.

–2

5. ПРОПУСКАНИЕ ДВУХ РАЗНЕСЕННЫХ

x, y, отн. ед.

ВО ВРЕМЕНИ ГАУССОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ

На рис. 5 представлены результаты численно-

го интегрирования уравнений (14), (15) для случая,

когда на ТПП один за другим падают два разне-

сенных во времени гауссовских импульса — сначала

fi1(τ), затем fi2(τ), с различными амплитудами и

полуширинами. На рис. 5а видно, что импульс fi1(τ)

Рис. 5. Форма огибающих падающих на пленку гауссов-

ских импульсов fi1(τ ) (1) и fi2(τ ) (2), соответствующих

прошедших импульсов f1(τ) (3) и f2(τ) (4) и времен-

ная эволюция амплитуд биэкситонов x (5) и экситонов y

-2

(6) для следующих значений параметров: а — fi1 = 2.1,

fi2 = 1, T1 = 4, T2 = 1, γ = 0.5; б — fi1 = 2.1, fi2 = 8,

T1 = 4, T2 = 1.2, γ = 0.5; в — fi1 = 2, fi2 = 4, T1 = 4,

T2 = 3.5, γ = 0.02 (fi1, fi2 и T1, T2 — амплитуды и полу-

ширины гауссовских импульсов)

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

, x, y, отн. ед.

-2

–2

, x, y, отн. ед.

–2

Рис. 6. Форма огибающих импульсов, гауссовского fi1(τ ) (1) и прямоугольного fi2(τ ) (2), соответствующих прошедших

импульсов f1(τ ) (3) и f2(τ ) (4) и временная эволюция амплитуд биэкситонов x (5) и экситонов y (6) при fi2 = 1, γ = 1;

а — fi1 = 2.5, T = 1, б — fi1 = 3, T = 1, в — fi1 = 4, T = 1, г — fi1 = 3, T = 1.5 (fi1 и fi2 — амплитуды падающих

соответственно гауссовского и прямоугольного импульсов, T — полуширина гауссовского импульса)

генерирует биэкситоны и выходящий импульс f_i(τ)

в несколько раз больше, чем на рис. 5a. В этом слу-

в определенной степени подобен падающему fi1(τ).

чае не возникает второго импульса f₂(τ), как это на-

Интерес представляет то обстоятельство, что дале-

блюдалось в работе [27]. Это происходит из-за того,

ко на заднем хвосте импульса fi1(τ) и на исчезаю-

что после действия первого импульса появившиеся

ще малом по амплитуде переднем крае фронта им-

в результате этого экситоны успевают рекомбини-

пульса fi2(τ) вдруг возникает резкий, сверхкорот-

ровать и к моменту прихода основной массы второ-

кий импульс излучения f₂(τ) на частоте ω₂ = ω_M

го падающего импульса fi2(τ) их в кристалле прак-

и пик в экситонной области спектра. Создается впе-

тически не остается и импульс fi2(τ) проходит че-

чатление, что следствие (появление импульса f₂(τ))

рез пленку как через прозрачную среду. Генерация

опережает причину (падение на пленку импульса

второго импульса на частоте M-полосы возможна

fi2(τ)). Дело в том, что передний край фронта пада-

при малых γ (рис. 5в). Видно, что реакция плен-

ющего импульса fi2(τ) с исчезающе малой амплиту-

ки несколько иная: по-прежнему генерируется сна-

дой вызывает быстрый индуцированный сброс ин-

чала уединенный сверхкороткий импульс f₂(τ) на

версии, созданной первым импульсом, причем про-

переднем крае падающего импульса fi2(τ), затем в

цесс ускоряется по мере его протекания. На рис. 5б

окрестности пика импульса fi2(τ) быстро генериру-

представлены аналогичные результаты, но для слу-

ются один за другим четыре сверхкоротких импуль-

чая, когда амплитуда второго падающего импульса

са f₂(τ), после чего задний фронт падающего им-

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

пульса создает экситонную поляризацию среды (ко-

межутка времени только плотность биэкситонов от-

торая потом исчезает из-за рекомбинации эксито-

лична от нуля и практически остается неизменной,

нов) и полностью отражается от пленки. Таким об-

после чего в некоторый момент времени возника-

разом, реакция пленки на воздействие гауссовского

ют очень быстрые изменения плотности биэксито-

импульса fi2(τ) с частотой ω₂ в области M-полосы

нов и экситонов и амплитуды генерируемого поля-

существенно определяется параметром γ. Отметим,

ризацией среды вторичного излучения. На рис. 6а-в

что при меньшей амплитуде импульса fi2(τ) излуче-

также следует, что с ростом амплитуды падающего

ние на частоте ω₂ полностью отражается от пленки

импульса fi1(τ) сокращается длительность процесса

при малых γ и полностью проходит через нее при

«летаргической» эволюции поляризации среды, т. е.

больших γ.

сокращается задержка в возникновении генерируе-

мого импульса, увеличивается его амплитуда и со-

кращается длительность. При значительных ампли-

6. ПРОПУСКАНИЕ РАЗНЕСЕННЫХ ВО

тудах импульса fi1(τ) генерируемый импульс на час-

ВРЕМЕНИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И

тоте ω₂ может иметь амплитуду, превышающую ам-

ГАУССОВСКОГО ИМПУЛЬСОВ

плитуду падающего импульса, причем его полуши-

Чрезвычайно интересным является пропускание

рина существенно уменьшается. Увеличение полу-

импульсов в обратной последовательности их воз-

ширины импульса fi1(τ) также приводит к увеличе-

действия: сначала падает прямоугольный импульс

нию амплитуды и уменьшению полуширины генери-

fi2(τ), а затем с некоторой задержкой гауссовский

руемого импульса и к сокращению времени задерж-

импульс fi1(τ) (рис. 6a). Время задержки поряд-

ки его относительно пика импульса fi1(τ) (рис. 6г).

ка полуширин импульсов. Отметим, что импульсы

Что касается изменения амплитуды и полуширины

fi1(τ) и fi2(τ), хоть и очень слабо, но перекрыва-

падающего импульса fi2(τ), то это не влияет на па-

ются. В этом случае импульс fi2(τ) сразу же про-

раметры генерируемого (второго) импульса на час-

ходит через ТПП как через абсолютно прозрачную

тоте ω₂. Увеличение параметра γ приводит к увели-

среду, так как в ней практически отсутствуют эк-

чению времени «летаргического» развития системы,

ситоны и биэкситоны. Тем не менее, далекий край

к уменьшению амплитуды и увеличению полушири-

на переднем фронте гауссовского импульса fi1(τ) с

ны генерируемого импульса на частоте M-полосы.

очень малой амплитудой вызывает появление очень

Отметим, что увеличение времени задержки

малой концентрации биэкситонов, которые фотона-

между импульсами fi2(τ) и fi1(τ) может привести

ми импульса fi2(τ) сразу же превращаются в эк-

к тому, что «летаргическая» стадия существенно

ситоны. После окончания действия импульса fi2(τ)

удлиняется, так что второй импульс f₂(τ) из-за из-

импульс fi1(τ) продолжает генерировать биэксито-

лучательной рекомбинации экситонов может вообще

ны, концентрация которых быстро растет, и которые

не возникнуть.

в отсутствие поля на частоте ω₂ и наличии очень

Таким образом, на частоте ω₂ пленка генериру-

малой концентрации экситонов не могут полностью

ет в пропускании, по сути дела, два разнесенных

рекомбинировать. Поэтому импульс fi1(τ) постепен-

во времени импульса. Следует отметить, что в от-

но проходит через пленку, одновременно увеличи-

ражении от пленки можно наблюдать только один

вая плотность биэкситонов, т. е. инверсию. Благода-

импульс — на частоте ω₂. В момент времени, ког-

ря процессу экситон-биэкситонного индуцирования

да проходит первый импульс, отражение отсутству-

в некоторый момент времени происходит быстрый

ет, тогда как в момент генерации второго импульса

распад инвертированного состояния, что приводит

точно такой же по форме импульс возникает и в от-

к генерации ультракороткого импульса сверхизлуче-

ражении. Это обусловлено тем, что второй импульс

ния на частоте ω₂ далеко на заднем хвосте импульса

порождается переменной во времени поляризацией

fi1(τ). На рис. 6а также видно, что при малой ам-

среды, которая генерирует в обе стороны от плен-

плитуде падающего импульса fi1(τ) генерируемый в

ки одинаковое вторичное излучение. Следователь-

пропускании второй импульс на частоте ω₂ отстоит

но, можно утверждать, что от пленки «отражается»

далеко от пика падающего импульса, имеет малую

импульс в условиях, когда падающий на нее импульс

амплитуду и значительную полуширину. При этом

отсутствует, или точнее, «отраженный» от пленки

процесс возникновения этого импульса и эволюция

импульс fr2(τ) возникает с огромной задержкой пос-

поляризации среды носят «летаргический» харак-

ле воздействия импульса fi2(τ).

тер, т.е. в течение длительного промежутка време-

Оценим амплитуду импульса f₂(τ), возникающе-

ни сохраняются постоянными. В течение этого про-

го после «летаргической» стадии эволюции системы.

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Из (15) получаем, что нормированная плотность би-

между ними (рис. 7). Будем считать положение τ₁

экситонов N₀, генерируемых гауссовским импульсом

пика импульса fi1(τ) фиксированным, а положение

(

)

τ₂ пика импульса fi2(τ) будем изменять, причем ес-

fi1(τ) = fi1 exp

-(τ - τ_m)²/T²

ли τ2 > τ1, то задержка второго импульса отно-

сительно первого считается положительной, а если

определяется выражением

τ₂ < τ₁, то, наоборот, отрицательной. Время задерж-

[(

√

)1/3

]₂

ки Δτ определим как разность Δτ

= τ₂ - τ₁. В

N₀ =

βf2i1T + 1

-1

(33)

предельных случаях больших положительных и от-

рицательных задержек (рис. 7а,з) приходим снова

к результатам, представленным соответственно на

Видно, что с ростом fi1 и T плотность биэкситонов

рис. 5а и рис. 6г. Это означает, что эффекты, пред-

N₀ быстро растет.

ставленные на рис. 7а,б, имеют ту же природу, что и

Как следует из (14)-(16), в момент времени, ко-

на рис. 5а,б. Однако по мере уменьшения задержки,

гда импульс f₂(τ) достигает своего пикового значе-

а также в случае перекрытия падающих импульсов

ния, выполняется условие

наблюдается перестройка огибающих проходящих

импульсов (рис. 7). Если задержка между первым

N =n+γ,

(34)

импульсом fi1(τ) (кривая 1), генерирующим биэкси-

где N и n — нормированные (текущие) плотности

тоны из основного состояния кристалла, и вторым

квазичастиц. С другой стороны, выполняется также

импульсом fi2(τ) (кривая 2), осуществляющим оп-

соотношение (31). Тогда из (31) и (34) можно опре-

тическую экситон-биэкситонную конверсию, умень-

делить плотности экситонов n и биэкситонов N. По-

шается, то, как видно на рис. 7б, основной пик ге-

лагая n₀ = 0, получаем трансцендентное уравнение

нерации в области M-полосы (кривая 4) смещается

для определения N:

ближе к положению пика первого импульса, времен-

)

ной промежуток между пиками импульсов fi2(τ) и

⁽N

2N - γ - γ ln

=N₀.

(35)

f₂(τ) (кривая 4) уменьшается, причем в области рас-

N₀

положения импульса fi2(τ) возникает еще один им-

пульс генерации на частоте ω₂, имеющий сложную

Зная N и n, амплитуду f2max можно определить по

форму. При дальнейшем уменьшении задержки Δτ,

формуле

когда пик падающего импульса fi2(τ) располагается

√

f2max =

Nn.

(36)

вблизи пика импульса fi1(τ), но так, что Δτ ≳ 0, то

имеет место дальнейшее смещение первого пика ге-

Отсюда видно, что f2max определяется двумя пара-

нерации f₂(τ) на частоте ω₂ и возникновение допол-

метрами: N₀ и γ. В свою очередь, N₀, как следует

нительно новых пиков на этой же частоте (рис. 7в,г).

из (33), определяется амплитудой fi1 и полушири-

Как только задержка Δτ становится отрицатель-

ной гауссовского импульса T . Отметим, что крите-

ной, положение первого пика генерации f₂(τ) начи-

рием возникновения импульса f₂(τ) после «летарги-

нает совпадать с положением пика τ₂ падающего им-

ческой» стадии, является неравенство N₀ > γ. Чем

пульса fi2(τ) и образуется дополнительная последо-

больше разность N₀ -γ, тем больше f2max и тем ко-

вательность импульсов, амплитуды которых быстро

роче «летаргическая» стадия. Полученные оценки

убывают со временем (рис. 7д,е). При значительной

полностью согласуются с результатами, представ-

отрицательной задержке, когда пик импульса fi2(τ)

ленными на рис. 6.

приходится на передний край падающего импульса

fi1(τ), от совокупности генерируемых на частоте ω₂

импульсов остаются только один либо два импуль-

7. ВЛИЯНИЕ ЗАДЕРЖКИ МЕЖДУ

са (рис. 7ж,з), пики которых существенно отстают

ИМПУЛЬСАМИ НА ИХ ПРОПУСКАНИЕ

по времени от пика возбуждающего импульса и рас-

До сих пор рассматривалась эволюция системы

полагаются за пиком импульса fi1(τ), а первый из

для случаев, когда время задержки между импуль-

генерируемых импульсов f₂(τ) совпадает по форме

сами сохраняется постоянным, а изменяются толь-

и положению с самим падающим импульсом fi2(τ).

ко амплитуды и полуширины импульсов. Рассмот-

Отметим, что природа эффектов, представленных

рим кратко особенности эволюции в случае, когда

на рис. 7ж,з и на рис. 6, одинаковая, хотя импульс

амплитуды и полуширины падающих импульсов со-

fi2(τ) не является прямоугольным. Таким образом,

храняются, а изменяется только время задержки

при перекрытии падающих импульсов имеет место

А. В. Коровай, А. Г. Мангир, П. И. Хаджи

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 7. Форма огибающих падающих гауссовских импуль-

сов fi1(τ ) (1) и fi2(τ ) (2), соответствующих прошедших

П. И. Хаджи, Нелинейные оптические процессы в

импульсов f1(τ ) (3) и f2(τ ) (4), временная эволюция ам-

системе экситонов и биэкситонов в полупровод-

плитуд биэкситонов x (5) и форма огибающей выходящего

никах, Штиинца, Кишинев (1985).

импульса f3(τ ) на частоте экситонного перехода (6) при

fi1 = 4, fi2 = 2, T1 = 6.5, T2 = 1, γ = 10; а — Δτ = 21.25,

П. И. Хаджи, Г. Д. Шибаршина, А. Х. Ротару, Оп-

б — Δτ = 5.25, в — Δτ = 2.25, г — Δτ = 0.75, д —

тическая бистабильность в системе экситонов и

Δτ = -1.75, е — Δτ = -4.75, ж — Δτ = -11.75, з —

биэкситонов в полупроводниках, Штиинца, Киши-

нев (1988).

Δτ = -23.75 (fi1, fi2 и T1, T2 — амплитуды и полушири-

ны гауссовских импульсов, Δτ — задержка импульса fi2(τ)

S. A. Moskalenko and D. W. Snoke, Bose-Einstein

относительно импульса fi1(τ ))

Condensation of Excitons and Biexcitons and Co-

herent Nonlinear Optics with Excitons, Cambridge

Univ. Press (2000).

существенное преобразование генерируемых на час-

тоте ω₂ импульсов. Заметим, что генерируемые на

Semiconductor Quantum Optoelectronics. From

частоте экситонного перехода импульсы (кривая 6)

Quantum Physics to Smart Devices, ed. by A. Miller,

M. Ebrahimzadeh, and D. M. Finlayson, Proceedings

в искаженной форме повторяют импульсы, генери-

50th Scottish Universities Summer School in

руемые на частоте M-полосы. Что касается импуль-

Physics, St. Andrews (June,

1998), Institute of

са f₁(τ) (кривая 3), генерируемого на частоте ω₁,

Physics Publishing, Bristol and Philadelphia (1998).

то видно, что его форма существенно искажается в

моменты сильного перекрытия падающих импуль-

В. И. Рупасов, В. И. Юдсон, КЭ 9, 2179 (1982).

сов, оставаясь, тем не менее, в пределах огибающей

В. И. Рупасов, В. И. Юдсон, ЖЭТФ 93, 494 (1987).

fi1(τ). На рис. 7 можно также видеть, что имеют ме-

сто резкие изменения плотности биэкситонов (кри-

С. М. Захаров, Э. А. Маныкин, Поверхность №2,

вая 5) со временем, которые коррелируют с пиками

137 (1988); № 7, 68 (1989).

генерируемых импульсов в области M-полосы.

С. М. Захаров, Э. А. Маныкин, ЖЭТФ 95, 800

(1989); 105, 1053 (1994).

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С. М. Захаров, Э. А. Маныкин, Опт. и спектр. 63,

Полученные результаты демонстрируют воз-

1069 (1987).

можность непрерывного решейпинга проходящих

через ТПП импульсов, в частности, возможность

10.

М. Г. Бенедикт, А. И. Зайцев, В. А. Малышев,

Е. Д. Трифонов, Опт. и спектр. 66, 726 (1989), 68,

формирования и выделения уединенных сверхко-

812 (1990).

ротких импульсов, указывают на широкий спектр

функциональных возможностей тонкой пленки в

11.

M. G. Benedict, V. A. Malyshev, E. D. Trifonov, and

обработке ультракоротких оптических сигналов.

A. I. Zaitsev, Phys. Rev. A 43, 3845 (1991).

Воздействие на ТПП двух импульсов с различными

12.

Э. Вангас, А. И. Маймистов, Опт. и спектр. 84, 301

частотами приводит в использованной схеме энер-

(1998).

гетического спектра и типа квантовых переходов

к возникновению трех импульсов в пропускании

13.

С. О. Елютин, А. И. Маймистов, Опт. и спектр.

(отражении), два из которых имеют те же частоты,

90, 849 (2001); Proc. SPIE 4605, 171 (2001).

что и падающие, а третий генерируется на частоте

14.

А. М. Башаров, А. И. Маймистов, С. О. Елютин,

экситонного перехода. В зависимости от ампли-

ЖЭТФ 115, 30 (1999).

туд и ширин падающих импульсов и от времени

задержки одного относительно другого возможны

15.

Э. А. Маныкин, А. М. Башаров, С. О. Елютин,

качественно различные эффекты в пропускании

С. М. Захаров и др., Изв. АН СССР, сер. физ. 53,

(отражении). Предсказан эффект значительной

2350 (1987).

задержки в формировании проходящего через ТПП

импульса относительно падающего. Предложена

16.

А. М. Самсон, Ю. А. Логвин, С. И. Туровец, КЭ

интерпретация кажущегося эффекта прохождения

17, 1223 (1990).

через ТПП импульса до его падения на плен-

17.

Ю. А. Логвин, А. М. Самсон, ЖЭТФ 102, 472

ку, а также генерация отраженного импульса в

(1992).

отсутствие падающего.

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Особенности пропускания (отражения) ультракоротких импульсов.. .

18. D. V. Novitsky, Opt. Commun. 358, 202 (2016); J.

27. П. И. Хаджи, Д. В. Ткаченко, С. Л. Гайван, КЭ

Optical Society of America B 26, 1918 (2009); Phys.

27, 265 (1999).

Rev. A 79, 023828 (2009).

28. П. И. Хаджи, А. М. Русанов, С. Л. Гайван, КЭ 27,

19. Shota Suzuki, Yoichi Tanaka, Takashi Kurokawa,

262 (1999).

and Ken Kashiwag, Nonlinear Optics, OSA Tech-

29. П. И. Хаджи, Л. В. Федоров, ЖТФ 70, 65 (2000).

nical Digest (online) (Optical Society of America,

2013), paper NW3A.5

30. R. Shimano and M. Kuwata-Gonokami, Phys. Rev.

Lett. 72, 530 (1994).

20. Yu. S. Dadoenkova, N. N. Dadoenkova, I. L. Lyub-

chanskii, and D. I. Sementsov, Appl. Opt.

55,

31. A. V. Corovai, P. I. Khadzhi, O. V. Korovai, and

3764 (2016).

D. V. Tkachenko, Moldavian J. Phys. Sci. 1, 152

(2002).

21. Paritosh Manurkar, Nitin Jain, Prem Kumar, and

Gregory S. Kanter, Opt. Lett. 42, 951 (2017).

32. П. И. Хаджи, А. В. Коровай, Д. В. Ткаченко, ФТТ

22. Rong Yea, Xianyun Wua, and Ming Yinb, Optik 157,

44, 774 (2002).

382 (2018).

33. А. А. Гоголин, Э. И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 17,

23. П. И. Хаджи, А. В. Коровай, Д. А. Марков, Дат-

690 (1973).

чики и системы № 12, 67, 47 (2004).

34. E. Hanamura, J. Phys. Soc. Jpn. 39, 1506 (1975); 39,

24. П. И. Хаджи, С. Л. Гайван, КЭ 22, 929 (1995); 23,

1516 (1975), Solid State Commun. 12, 951 (1973).

451 (1996); 23, 837 (1996); 23, 1009 (1996); 24, 532

(1997).

35. П. И. Хаджи, Кинетика рекомбинационного излу-

чения экситонов и биэкситонов в полупроводни-

25. П. И. Хаджи, С. Л. Гайван, ЖЭТФ 108, 1831

ках, Штиинца, Кишинев (1977).

(1995).

26. П. И. Хаджи, С. Л. Гайван, ФТТ 40, 932 (1998).

36. П. И. Хаджи, А. В. Коровай, КЭ 32, 711 (2002).