ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 1, стр. 96-102

МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

МИГРАЦИИ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА В Ni И Ni₃Al

Г. М. Полетаевa*, И. В. Зоря^b, М. Д. Старостенков^a,

Р. Ю. Ракитин^c, П. Я. Табаков^d

^a Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

656038, Барнаул, Россия

^b Сибирский государственный индустриальный университет

654006, Новокузнецк, Россия

^c Алтайский государственный университет

656049, Барнаул, Россия

^d Durban University of Technology

4000, Durban, South Africa

Поступила в редакцию 14 июня 2018 г.,

после переработки 14 июня 2018 г.

Принята к публикации 23 июля 2018 г.

Методом молекулярной динамики проведено исследование миграции границ зерен наклона 〈100〉 и 〈111〉

в Ni и интерметаллиде Ni3Al. Показано, что в Ni и Ni3Al малоугловые границы 〈100〉 мигрируют зна-

чительно медленнее границ 〈111〉 (примерно в два раза при температуре 1700 К), что связано с раз-

личием механизмов миграции малоугловых границ 〈100〉 и 〈111〉. Выяснено, что миграция границы

〈100〉 осуществляется посредством расщепления парных зернограничных дислокаций с последующей

сменой дислокаций-партнеров. Смена дислокаций-партнеров происходит за счет скольжения расщеплен-

ных дислокаций. Миграция границы наклона 〈111〉 осуществляется путем комбинированного действия

двух механизмов: описанного выше механизма и механизма, заключающегося в совместном скольже-

нии парных зернограничных дислокаций, которые, в отличие от зернограничных дислокаций в границах

〈100〉, имеют общие плоскости скольжения. Совместное скольжение парных дислокаций имеет сравни-

тельно низкую энергию активации, вследствие чего границы наклона 〈111〉 подвижнее границ 〈100〉. Как

показали молекулярно-динамические исследования, скорость миграции аналогичных границ в интерме-

таллиде Ni3Al значительно меньше, чем в Ni (примерно в три раза при температуре 1700 К). Причиной

этого являются, в частности, дополнительные затраты энергии на образование разупорядоченной облас-

ти позади мигрирующей границы в Ni3Al. Из-за относительно невысокой подвижности границ в Ni3Al

вклад диффузионных смещений атомов в процессе их миграции больше, чем в Ni.

DOI: 10.1134/S0044451019010073

наклона мигрируют посредством комбинированно-

го действия двух механизмов: скольжения и пере-

1. ВВЕДЕНИЕ

ползания зернограничных дислокаций [1]. В рабо-

Миграция границы зерен — перемещение грани-

тах [2,3], например, авторы приходят к заключению,

цы по нормали к ее поверхности. Миграция игра-

что основным механизмом миграции границ накло-

ет определяющую роль в процессе рекристаллиза-

на является переползание зернограничных дислока-

ции во многих фазовых превращениях. Несмотря на

ций. Но, с другой стороны, известно, что в ГЦК-ме-

давний интерес к проблеме миграции границ зерен,

таллах малоугловые границы наклона 〈111〉 имеют

в настоящее время все еще остаются разногласия и

самую высокую подвижность, тогда как границы

нерешенные вопросы, связанные с механизмом ми-

наклона 〈100〉, например, мигрируют существенно

грации. Считается, что малоугловые границы зерен

медленнее [1,3-5], хотя плотность изломов на зерно-

граничных дислокациях в границах 〈100〉 выше, т. е.

^* E-mail: gmpoletaev@mail.ru

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Молекулярно-динамическое исследование миграции границ.. .

переползание должно проходить интенсивнее, чем в

границах 〈111〉. Причина столь разительного разли-

чия подвижности границ 〈111〉 и 〈100〉, как и меха-

низм миграции, до конца не ясны.

Известно, что малоугловые границы мигрируют

медленнее, чем большеугловые [1,6]. Однако относи-

тельно энергии активации миграции до сих пор есть

разногласия. Например, энергия активации почти

монотонно уменьшается при увеличении угла разо-

риентации в диапазоне малоугловых границ [6, 7].

Результаты экспериментов по миграции границ на-

клона показали [3, 8], что малоугловые границы с

одной и той же осью разориентации имеют почти

одинаковую энергию активации миграции в широ-

ком диапазоне углов разориентации, что косвенно

свидетельствует об одинаковом элементарном меха-

низме миграции таких границ.

Слабоизученной является миграция границ зе-

рен в упорядоченных сплавах и интерметаллидах.

Рис. 1. Расчетный блок для моделирования миграции

Одним из интересных и перспективных интерме-

границы наклона 〈111〉 с углом разориентации θ = 30^◦.

таллидов является Ni₃Al, имеющий ГЦК-решетку

Темно-серые атомы на краю расчетного блока в процес-

и упорядочение по типу L1₂. Интерметаллид Ni₃Al

се компьютерного эксперимента оставались неподвижны-

выделяется из ряда подобных упорядоченных спла-

ми (жесткие граничные условия)

вов уникальными физическими и механическими

свойствами, к которым, прежде всего, относятся

В работах [12-15] похожая модель использова-

положительная температурная зависимость преде-

лась для моделирования методом молекулярной ди-

ла текучести и высокая термостабильность (темпе-

намики миграции тройного стыка границ зерен. В

ратура фазового перехода порядок-беспорядок для

работах [13, 14] моделирование проводилось в дву-

Ni₃Al лежит выше температуры плавления) [9,10]. В

мерной модели. Следует заметить, что относительно

связи с этим данный интерметаллид находит прак-

механизма миграции границ зерен, особенно мало-

тическое применение в качестве жаропрочного кон-

угловых, двумерная и трехмерная модели принци-

струкционного материала.

пиально различаются. В двумерной модели зерно-

Настоящая работа посвящена исследованию осо-

граничные краевые дислокации не имеют периоди-

бенностей и механизма миграции границ наклона

чески расположенных вдоль ядер дислокаций изло-

〈100〉 и 〈111〉 в Ni и интерметаллиде Ni₃Al с помо-

мов, которые играют важную роль в зерногранич-

щью метода молекулярной динамики.

ных процессах, особенно в диффузии [16]. Поэтому

было принято решение создать трехмерный расчет-

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

ный блок в молекулярно-динамической модели в ви-

В работе за основу была взята методика иссле-

де пластины толщиной в 12 атомных плоскостей (см.

дования миграции границы зерен наклона, предло-

рис. 1). Этой толщины вполне достаточно для появ-

женная и развитая в работах [1, 11]. Создается чет-

ления эффектов, связанных с изломами зерногра-

ко аттестованная граница в форме петли или арки,

ничных дислокаций. В случае границ наклона 〈111〉

как на рис. 1 (показана черной штриховой линией).

расчетный блок никеля имел высоту 18.0 нм, ши-

Сила натяжения границы, которая, подобно поверх-

рину 12.0 нм и толщину 2.4 нм. Для границ 〈100〉

ностному натяжению, возникает вследствие стрем-

размеры составляли соответственно 18.2 нм, 12.1 нм

ления границы минимизировать свою энергию, яв-

и 2.2 нм. Расчетные блоки Ni₃Al из-за разницы па-

ляется причиной направленного перемещения гра-

раметров решеток Ni и Ni₃Al имели чуть большие

ницы в сторону уменьшения ее площади. Сила, про-

размеры. Блоки содержали примерно 50000 атомов.

воцирующая миграцию, и скорость миграции грани-

Вдоль оси z (см. рис. 1) имитировалось бесконечное

цы остаются в рассматриваемой модели постоянны-

повторение структуры, т. е. были наложены перио-

ми в течение почти всего движения границы, плавно

дические граничные условия. На краю расчетного

уменьшаясь к концу компьютерного эксперимента.

блока должны быть зафиксированы границы зерен,

ЖЭТФ, вып. 1

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря, М. Д. Старостенков и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

E, Дж/м²

v, м/с

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Рис. 2. а) Энергия границ наклона 〈100〉 (△) и 〈111〉 (•) и б) скорость их миграции при температуре 1700 К в зависимости

от угла разориентации θ в Ni

что подразумевает сохранение ориентации кристал-

ношение разности энергий расчетного блока с грани-

лической решетки двух разных зерен на границе

цей и такого же числа атомов в идеальном кристал-

блока. В связи с этим по осям x и y границы бло-

ле к площади границы. Перед вычислением энергии

ка (выделены темно-серым на рис. 1) были жестко

проводилась релаксация структуры. Следует отме-

закреплены для фиксации заданной разориентации

тить, что энергия границы зерен — величина, вклю-

зерен.

чающая некоторую погрешность из-за возможно-

Для описания межатомных взаимодействий

сти наличия в границе зерен различных дефектов.

в Ni и в интерметаллиде Ni₃Al использовались

Помимо геометрически обязательных дефектов, на-

многочастичные потенциалы Клери - Розато [17],

пример зернограничных дислокаций в малоугловых

построенные в приближении сильной связи. Потен-

границах, границы могут содержать равновесные и

циалы данного типа неоднократно использовались

неравновесные (избыточные) дефекты. Это разнооб-

в молекулярно-динамических моделях и прошли

разие дефектов, а также искривленность границ мо-

апробацию по большому числу характеристик

гут вносить погрешность в определение энергии. В

[18, 19]. Опыт их применения показывает, что с

настоящей работе рассчитывалась энергия тех гра-

их помощью удается описать разнообразные свой-

ниц, миграция которых затем исследовалась в мо-

ства металлов и сплавов. Шаг интегрирования

дели.

по времени в методе молекулярной динамики

Натяжение границ зерен пропорционально их

был равен 2 фс. Температура в модели задава-

энергии. С ростом угла разориентации растут энер-

лась через начальные скорости атомов согласно

гия и натяжение (рис. 2а). Для большеугловых гра-

распределению Максвелла - Больцмана, при этом

ниц энергии примерно одинаковы, что характерно,

учитывалось тепловое расширение расчетных бло-

по мнению многих авторов, для большого класса

ков. Для сохранения температуры постоянной в

большеугловых границ и границ смешанного типа,

процессе моделирования использовался термостат

в связи с чем, например, большинство углов между

Нозе - Гувера.

границами в тройных стыках близки к 120^◦ [20, 21].

Измерение скорости миграции границ зерен про-

водилось при температуре 1700 К. При этой тем-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

пературе, близкой к температуре плавления нике-

На рис. 2 приведены зависимости энергии границ

ля, миграция границ с углом разориентации выше

зерен наклона 〈100〉 и 〈111〉 и скорости их мигра-

10^◦ происходила с достаточно высокой скоростью,

ции при температуре 1700 К в никеле в зависимости

чтобы ее можно было измерять в молекулярно-

от угла разориентации. Специальные и симметрич-

динамической модели. Скорость миграции в процес-

ные границы в настоящей работе не рассматрива-

се моделирования оставалась примерно постоянной,

лись. Энергия границ зерен рассчитывалась как от-

что позволяло сравнительно просто ее определять

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Молекулярно-динамическое исследование миграции границ.. .

границам (т. е. границам, в которых не выделяют

отдельные зернограничные дислокации), смещения

атомов при миграции малоугловых границ имели та-

кой же вид, отличаясь лишь большим размером яче-

ек, который уменьшался с ростом угла разориента-

ции. При углах, больших 25-30^◦, уже становилось

сложно рассмотреть упорядоченную сетку атомных

смещений.

Чтобы разобраться в механизме возникновения

подобных сеток атомных смещений при миграции

малоугловых границ наклона, рассмотрим дисло-

кации в таких границах. Краевые зернограничные

дислокации отличаются от обычных, внутризерен-

ных. Во-первых, они, как минимум, парные (рис. 4).

На малоугловых границах обрываются атомные

Рис. 3. Атомные смещения в процессе миграции границ на-

плоскости обоих зерен, т.е. принадлежащие кри-

клона 〈100〉, θ = 20^◦ (в течение 540 пс) (а) и 〈111〉, θ = 20^◦

сталлическим решеткам с разной ориентацией. Та-

(в течение 300 пс) (б) в Ni при температуре 1700 К. Изоб-

ким оборванным атомным полуплоскостям, принад-

ражены смещения, большие 0.1 нм

лежащим разным зернам, как правило, энергетиче-

ски выгодно объединиться в один дефект, представ-

как отношение перемещения верхней части границы

ляющий собой зернограничную дислокацию, неко-

(см. рис. 1) ко времени молекулярно-динамического

торые из которых имеют сравнительно большие век-

эксперимента.

торы Бюргерса. Во-вторых, зернограничные дисло-

Угол разориентации зерен, θ, варьировался от

кации, в отличие от обычных, имеют высокую плот-

10^◦ до 45^◦ для границ 〈100〉 и до 40^◦ для границ

ность изломов, которая зависит от ориентации плос-

〈111〉. В случае границ 〈100〉 угол 45^◦ — это макси-

кости границы и направления оси разориентации. В

мальный угол разориентации. В случае границ 〈111〉

нашем случае важно первое обстоятельство, а также

принимался во внимание тот факт, что наибольшей

то, что эти парные дислокации могут расщеплять-

подвижностью обладают границы наклона 〈111〉 с

ся. В границах 〈111〉, например, дислокации могут

углом разориентации 38^◦ [1, 4, 5]. С ростом угла ра-

расщепляться по реакции [16]

зориентации скорость миграции границ возрастала,

что является известной закономерностью [1, 6].

1/2[110] → 1/6[211] + 1/6[121],

Следует обратить внимание на тот факт, что при

в границах 〈100〉 — по реакции

углах разориентации выше 25^◦ большеугловые гра-

ницы 〈100〉 и 〈111〉 мигрируют приблизительно с од-

1[010] → 1/2[011] + 1/2[011].

ной скоростью (30-37 м/с при температуре 1700 К),

тогда как скорости миграции малоугловых границ

При изучении в динамике атомного механизма

наклона 〈100〉 и 〈111〉 различаются существенно —

миграции малоугловых границ 〈100〉 и 〈111〉 было

малоугловые границы 〈100〉 мигрируют примерно в

выяснено, что в процессе движения границы пар-

два раза медленнее границ 〈111〉.

ные зернограничные дислокации расщеплялись со

На рис. 3 изображены примеры атомных смеще-

сменой дислокаций-партнеров. В результате этого

ний в процессе миграции границ 〈100〉 и 〈111〉 с уг-

возникали зигзагообразные смещения атомов, как,

лом разориентации 20^◦. Смещения показаны в виде

например, на боковых границах на рис. 3. Причем

отрезков, соединяющих начальные и конечные по-

расщепленные дислокации скользили, переползания

ложения атомов (показаны только смещения, боль-

замечено не было.

шие 0.1 нм). На рисунках хорошо видно, что атом-

Миграция малоугловых границ протекала пу-

ные смещения при миграции рассматриваемых гра-

тем расщепления и смены дислокаций-партнеров.

ниц не хаотичны, а их траектории имеют четкий

На рис. 3а видно, что в результате работы данно-

рисунок: для границ 〈100〉 — сетка с квадратными

го механизма при миграции малоугловых границ

ячейками, для границ 〈111〉 — с шестиугольными.

наклона 〈100〉 смещения атомов образуют сетку с

Несмотря на сравнительно большой угол разориен-

квадратными ячейками. В случае миграции границ

тации, 20^◦, относящийся обычно к большеугловым

〈111〉 помимо указанного механизма добавляется ме-

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря, М. Д. Старостенков и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Рис. 4. Схема механизма миграции малоугловых границ наклона 〈100〉 и 〈111〉 в моноатомной плоскости: а) граница 〈100〉,

θ = 10^◦ — смена дислокаций-партнеров; б) граница 〈111〉, θ = 7^◦: 1 — смена дислокаций-партнеров, 2 — совместное

скольжение парных дислокаций

E, Дж/м²

v, м/с

Рис. 5. а) Энергия границ наклона 〈100〉 (△) и 〈111〉 (•) и б) скорость их миграции при температуре 1700 К в зависимости

от угла разориентации θ в интерметаллиде Ni3Al

ханизм совместного скольжения парных зерногра-

клона 〈100〉 и 〈111〉 от угла разориентации в Ni₃Al.

ничных дислокаций (2 на рис. 4б). В отличие от

Следует заметить, что энергия границ примерно

зернограничных дислокаций границ 〈100〉, парные

в полтора раза выше, чем в Ni. Это обусловлено,

дислокации границ 〈111〉 имеют общие плоскости

в первую очередь, вкладом эффекта разупорядо-

скольжения, вдоль которых они могут скользить со

чения, т. е. увеличением при разориентации зерен

сравнительно низкой энергией активации. В про-

доли связей Ni-Ni и особенно Al-Al, имеющих

цессе миграции границ 〈111〉 наблюдалось комби-

меньшую энергию по сравнению со связью Ni-Al.

нированное действие обоих механизмов: совместное

На рис.

5б приведены зависимости скорости

скольжение парных зернограничных дислокаций и

миграции границ в Ni₃Al от угла разориентации.

их расщепление со сменой дислокаций-партнеров.

Несмотря на более высокую энергию границ, а зна-

При миграции в том зерне, куда двигалась грани-

чит, и силу их натяжения, скорость миграции гра-

ца, образовывались симметричные участки, кото-

ниц в интерметаллиде Ni₃Al оказалась существенно

рые путем поворота подстраивались под структуру

меньше, чем в Ni — примерно в три раза при той же

другого зерна. В связи с этим ячейки сетки атомных

температуре 1700 К. По всей видимости, это обу-

смещений при миграции границ 〈111〉 имели гекса-

словлено дополнительными затратами энергии на

гональную форму.

разупорядочение и разрыв связей Ni-Al при движе-

Аналогичные исследования миграции границ

нии границ в Ni₃Al. На рис. 6а приведен пример об-

были проведены для интерметаллида Ni₃Al. На

разования разупорядоченной области позади мигри-

рис. 5а изображены зависимости энергии границ на-

рующей границы 〈111〉, θ = 20^◦. Порядок не успева-

100

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

Молекулярно-динамическое исследование миграции границ.. .

зависимости энергий границ и скоростей их мигра-

ции при температуре 1700 К от угла разориентации.

Показано, что большеугловые границы 〈100〉 и 〈111〉

мигрируют примерно с одинаковой скоростью при

рассматриваемой температуре, тогда как малоугло-

вые границы 〈100〉 мигрируют примерно в два ра-

за медленнее границ 〈111〉. Выяснено, что это свя-

зано с различием механизмов миграции малоугло-

вых границ 〈100〉 и 〈111〉. Миграция границ 〈100〉

осуществляется посредством расщепления парных

зернограничных дислокаций с последующей сме-

ной дислокаций-партнеров. При смене дислокаций-

партнеров наблюдалось скольжение расщепленных

дислокаций; переползание замечено не было. В слу-

Рис. 6. Особенности миграции границ зерен в интерме-

чае миграции малоугловых границ наклона 〈111〉

таллиде Ni3Al: а) образование разупорядоченной области

наблюдалось комбинированное действие двух меха-

позади движущейся границы (1 — начальное положение

низмов: описанного выше и механизма, заключаю-

границы, 2 — текущее положение) при миграции границы

щегося в совместном скольжении парных зерногра-

наклона 〈111〉, θ = 20^◦ при температуре 1700 К в тече-

ничных дислокаций, которые, в отличие от зерно-

ние 1000 пс; б) «трубочная» самодиффузия вдоль ядер

граничных дислокаций в границах 〈100〉, имеют об-

зернограничных дислокаций в процессе миграции грани-

щие плоскости скольжения. Второй механизм имеет

цы 〈100〉, θ = 10^◦ в течение 4000 пс

сравнительно низкую энергию активации, в резуль-

тате чего границы 〈111〉 гораздо подвижнее границ

〈100〉.

ет восстановиться, процесс упорядочения в данном

Как показали молекулярно-динамические иссле-

случае протекает гораздо медленней, чем миграция

дования, скорость миграции аналогичных границ

границы.

в интерметаллиде Ni₃Al значительно ниже, чем в

Как и в случае границ в Ni, малоугловые грани-

Ni (примерно в три раза при температуре 1700 К).

цы 〈100〉 в Ni₃Al имели примерно в два раза мень-

Причиной этого являлось, в частности, образова-

шую подвижность, чем границы 〈111〉 (рис. 5б). Ме-

ние разупорядоченной области позади мигрирую-

ханизм миграции малоугловых границ в Ni₃Al, в

щей границы в Ni₃Al. Механизм миграции малоуг-

целом, был таким же, как и в Ni. Одно из суще-

ловых границ в Ni₃Al был, в целом, таким же, как и

ственных различий заключалось в большем (из-за

в Ni. Одно из существенных различий заключалось

сравнительно невысокой скорости миграции границ

в большем вкладе диффузионных смещений атомов

в Ni₃Al) вкладе диффузионных смещений атомов

в процессе миграции из-за сравнительно невысокой

в процессе миграции. На рис. 6б приведен пример

скорости миграции границ в Ni₃Al.

атомных смещений в результате «трубочной» диф-

фузии (диффузии вдоль ядер зернограничных дис-

локаций) в процессе миграции малоугловой грани-

цы 〈100〉, θ = 10^◦: видны типичные атомные смеще-

ЛИТЕРАТУРА

ния вблизи зернограничных дислокаций, ядра кото-

рых расположены перпендикулярно рисунку (неко-

1. G. Gottstein and L. S. Shvindlerman, Grain Boun-

торый радиус траекторий этих атомных смещений

dary Migration in Metals: Thermodynamics, Kine-

дает представление о колебании положений ядер

tics, Applications, CRC Press, Boca Raton (2009).

дислокаций).

2. R. W. Balluffi and J. W. Cahn, Acta Metall. 29, 493

(1981).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. M. Winning, A. D. Rollett, G. Gottstein et al., Phil.

В работе с помощью метода молекулярной дина-

Mag. 90, 3107 (2010).

мики проведено исследование особенностей и меха-

низма миграции границ наклона 〈100〉 и 〈111〉 в Ni

4. Y. Huang and F. J. Humphreys, Acta Mater. 47, 2259

и интерметаллиде Ni₃Al. Для Ni и Ni₃Al получены

(1999).

101

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря, М. Д. Старостенков и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 1, 2019

5. Y. Huang and F. J. Humphreys, Mater. Chem. Phys.

14. M. Upmanyu, D. J. Srolovitz, L. S. Shvindlerman

132, 166 (2012).

et al., Acta Mater. 50, 1405 (2002).

6. О. А. Кайбышев, Р. З. Валиев, Границы зерен и

15. G. Poletaev, I. Zorya, and R. Rakitin, Comput.

свойства металлов, Металлургия, Москва (1987).

Mater. Sci. 148, 184 (2018).

7. G. Gottstein, D. A. Molodov, and L. S. Shvindlerman,

16. Г. М. Полетаев, А. Б. Юрьев, В. Е. Громов и

Interface Sci. 6, 7 (1998).

др., Атомные механизмы структурно-энергети-

ческих превращений вблизи границ зерен наклона

8. D. A. Molodov, V. A. Ivanov, and G. Gottstein, Acta

в ГЦК металлах и интерметаллиде Ni3Al, изд-во

Mater. 55, 1843 (2007).

СибГИУ, Новокузнецк (2008).

9. N. Masahashi, T. Takasugi, and O. Izumi, J. Mater.

17. F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B 48, 22 (1993).

Sci. 22, 2599 (1987).

18. G. M. Poletaev, I. V. Zorya, D. V. Novoselova et al.,

10. R. Ramesh, B. Pathiraj, and B. H. Kolster, J. Mater.

Int. J. Mater. Res. 108, 785 (2017).

Proc. Technol. 56, 78 (1996).

19. Г. М. Полетаев, Д. В. Новоселова, И. В. Зоря и др.,

11. С. Г. Протасова, В. Г. Сурсаева, Л. С. Швиндлер-

ФТТ 60, 846 (2018).

ман, ФТТ 45, 1402 (2003).

12. G. Gottstein, V. Sursaeva, and L. Shvindlerman,

20. M. A. Fortes and A. M. Deus, Mater. Sci. Forum

455-456, 648 (2004).

Interface Sci. 7, 273 (1999).

13. M. Upmanyu, D. J. Srolovitz, L. S. Shvindlerman

21. O. B. Perevalova, E. V. Konovalova, N. A. Koneva

et al., Interface Sci. 7, 307 (1999).

et al., J. Mater. Sci. Technol. 19, 593 (2003).

102