ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 2, стр. 195-203

ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМА И

ПОВТОРНОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ПРИ ТУННЕЛЬНОЙ

ИОНИЗАЦИИ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕХОДА

К. Исaкович^*, В. Петрович, Х. Делибашич

Факультет науки, Крагуевацкий университет

34000, Крагуевац, Сербия

Поступила в редакцию 24 апреля 2018 г.,

после переработки 24 апреля 2018 г.

Принята к публикации 30 мая 2018 г.

(Перевод с английского)

THE CONTRIBUTION OF THE ATOMIC EXCITATION

AND RECOLLISION EFFECT DURING TUNNELING

IONIZATION ON THE TRANSITION RATE

K. Isaković, V. Petrović, H. Delibašić

Использован формализм Дыхне для развития аналитической модели скоррелированного одновремен-

ного процесса ионизации и возбуждения двухэлектронных гелий-подобных атомов в сильном лазерном

поле и проанализировано влияние эффекта повторного столкновения на вероятность перехода в иони-

зованное состояние в линейно поляризованном лазерном поле. Кратко рассмотрен эффект повторных

столкновений в циркулярно поляризованном лазерном поле и проведено сравнение случаев линейной

и циркулярной поляризации лазерного поля. Проведено исследование, как возбуждение атомов и по-

вторное столкновение влияют на вероятность перехода, поскольку наблюдения показывали значимость

обоих процессов для туннельной ионизации атомов под действием линейно поляризованного лазерно-

го излучения. Показано, что при условиях, рассмотренных здесь, эти эффекты играют важную роль

и, следовательно, должны быть приняты во внимание в случае линейной поляризации излучения, в то

время как эффект повторного столкновения не влияет на вероятность перехода в случае циркулярной

поляризации.

DOI: 10.1134/S0044451019020019

гие порядки величины превышает выход, предска-

зываемый для независимых последовательных уда-

1. ВВЕДЕНИЕ

лений одного или более электронов. Предполагает-

ся, что причиной такого увеличения вероятности пе-

Ионизация является одной из самых фундамен-

рехода является некоторая форма электронной кор-

тальных задач в атомной (молекулярной) физике,

реляции. В связи с этим, огромное количество как

которая позволяет глубже понять физику взаимо-

теоретических, так и экспериментальных исследова-

действия сильного лазерного поля с атомом или мо-

ний было посвящено пониманию скоррелированной

лекулой и расширяет наше представление о взаимо-

многоэлектронной динамики, управляемой сильным

действии лазерного излучения с веществом. Было

лазерным полем. В результате были предложены

установлено [1,2], что для линейно поляризованного

две возможные теории. Первая из них была предло-

света выход двух- или многозарядных ионов на мно-

жена Фиттингхофом и др. [3] и названа механизмом

«стряхивания» электронов: первый электрон поки-

^* E-mail: kristina_isakovic@yahoo.com

195

К. Исaкович, В. Петрович, Х. Делибашич

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

дает атом так быстро, что оставшийся электрон пе-

заряд, а p — начальный импульс испущенного фо-

реходит в возбужденное состояние, и оба электрона

тоэлектрона [10]. Для выражения импульса удобно

покидают атом одновременно. Другой подход пред-

использовать параболические координаты [11]:

полагает, что увеличение вероятности перехода в

)

(√

ионизованное состояние вызвано эффектом повтор-

Fη-1-

√

Fη-1

ного столкновения, который предполагает, что элек-

трон, который туннелирует из атома, затем возвра-

В работе используются атомные единицы, e = m =

щается назад переменным полем, взаимодействует

= ℏ = 1 [12].

со своим родительским ионом и выбивает один или

более электронов [4,5]. Вторичные электроны могут

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

быть ионизованы посредством двух разных процес-

Целью нашей работы было получение аналити-

сов. Во-первых, непосредственно через столкнове-

ческого выражения для вероятности перехода иони-

ние в процессе ионизации и, во-вторых, электрон мо-

зованного фотоэлектрона через зависящий от вре-

жет быть переведен в возбужденное состояние при

мени потенциальный барьер в линейно поляризован-

столкновении и ионизован последующим действи-

ном лазерном поле с учетом электрон-электронной

ем лазерного излучения [6]. Оба подхода [3,4] дают

корреляции и эффекта повторного столкновения.

результаты, отлично согласующиеся с результатами

Предположение о малости ω по сравнению с величи-

измерений ионного выхода для гелия.

ной невозмущенного атомного потенциала иониза-

Теоретический подход к описанию процесса

ции I_p позволяет использовать адиабатическое при-

ионизации обычно основывается на адиабатическом

ближение квантовой механики и рассмотреть слу-

приближении, для применимости которого необхо-

чай сильного поля.

димо, чтобы энергия фотона лазерного излучения ω

Для описания вероятности перехода в единицу

была малой по сравнению с потенциалом ионизации

времени мы использовали формализм Дыхне [13],

Ip. Первая теория была предложена Келдышем

который позволяет вывести экспоненциально ма-

[7]. Он различал два разных механизма ионизации

лую вероятность перехода между начальным свя-

атома — туннелирование и многофотонную иониза-

занным состоянием i с энергией E_i(t) рассматрива-

цию — в зависимости от величины адиабатического

емого атомного иона и конечным состоянием в кон-

параметра (параметра Келдыша). Известно, что

тинууме f с энергией E_f (t) как экспоненциальную

теория туннелирования верна для малых величин

функцию мнимой части действия S(τ):

параметра Келдыша γ ≪ 1 (γ = ω√2Ip/F , где ω —

угловая частота лазерного поля, Ip — потенциал

W_if ∝ exp[-2 ImS(τ)] ∝

ионизации и F [Вт/см²] — напряженность поля), в

⎡

⎤

∫

то время как многофотонная ионизация превали-

∝ exp^⎣-2 Im

[E_f (t) - E_i(t)] dt^⎦ .

(2)

рует, когда γ ≫ 1. Важно отметить, что, в отличие

от многофотонной ионизации, в случае туннели-

рования только начальное и конечное состояния

Здесь E_f (t)

= (1/2) (p - (1/c)A(t))², где A(t) —

атомов имеют значение, а промежуточные атомные

вектор-потенциал электромагнитного поля A(t) =

состояния роли не играют. На основании этих пред-

= -(ω/c)F sin(ωτ), а τ — классическая точка пово-

ставлений вероятность перехода в ионизованное

рота [8]. Мы использовали приближение, в рамках

состояние в статическом поле была выведена в

которого опущены все множители перед экспонен-

духе книги Ландау и Лифшица [8] и обобщена на

той в формуле для вероятности туннелирования. В

произвольные атомы и атомные ионы Аммосовым,

дополнение к этому, мы изменили исходный подход

Делоне и Крайновым (AДK); эта форма записи

[13] учетом членов электрон-электронной корреля-

является одной из наиболее часто используемых

ции в начальном состоянии и электронного возбуж-

для вероятности переходов [9]:

дения и кулоновского взаимодействия в конечном

)_n∗

(

)

состоянии [14,15].

⁽4Z³e

2Z³

p²γ²

W_ADK =

exp

(1)

Мы сосредоточились на атомах гелия (и ге-

Fn∗4

3Fn∗3

3ω

лий-подобных атомах), которые представляют со-

Здесь W_ADK обозначает нерелятивистскую вероят-

бой интересную систему для исследования элект-

ность перехода в единицу времени в линейно поля-

рон-электронной корреляции и электронного воз-

ризованном лазерном поле, n^∗ — эффективное глав-

буждения из-за очевидной простоты двухэлект-

√

ное квантовое число, n^∗ = Z/

2I_p [10], Z — ионный

ронной задачи. Начнем с изменения начальной энер-

196

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние эффектов возбуждения атома. . .

гии ионизации I_p с помощью члена электрон-элект-

членами описывает синглетное состояние гелия, а с

ронной корреляции (второе слагаемое в уравнении

нижним — его триплетное состояние. Процесс иони-

(3)) [16]:

зации и возбуждения может наблюдаться только в

случае синглетного состояния гелия, и поэтому мы

E_i = I_p +

(3)

рассмотрели только синглетное состояние [24]. Мы

Этот шаг важен, поскольку обычно предполагает-

получили классическую точку поворота τ из усло-

ся, что корреляции между двумя электронами не

вия равенства начальной и конечной энергий E_i и

существует и, следовательно, ионизацию электро-

E_f (уравнения (3) и (4)) [28]. Сделав некоторые про-

нов можно представить, как два независимых ша-

стые преобразования, применив разложение в ряд

га туннельной ионизации. Однако было показано,

Маклорена до членов второго порядка, мы получи-

что электронная корреляция имеет принципиальное

ли значение точки поворота в следующем виде:

значение при описании физики атомов гелия в фем-

√

(

√

)₃

p-i

2E_eff

ω³

p-i

2E_eff

тосекундном лазерном импульсе при высокой интен-

τ =

(5)

6F³

сивности излучения (I = 10¹⁵ Вт/см²) и при его низ-

кой частоте (λ = 614 нм, 745 нм, 780 нм) [17].

В уравнении (5) введено обозначение

Кроме того, в работе [18] было показано, что

)

⁽34

роль одновременного возбуждения и ионизации в

E_eff = 2I_p -

+Z³

729

ходе туннелирования в лазерном поле является

очень значительной. Ионизация атома гелия в ос-

2n₂ + |m| + 1

√

−

2I_p,

новном состоянии в результате поглощения фотона с

переходом оставшегося электрона на возбужденный

имеющее смысл эффективной энергии.

уровень является простейшим процессом ионизации

На основании всего изложенного выше можно

и возбуждения [19-21]. В соответствии с этим, мы

прийти к следующему выражению, из которого мо-

изменили конечную энергию E_f , вводя члены, опи-

жет быть выведена вероятность перехода:

сывающие процессы возбуждения [22,23]:

∫τ

^[1

E^± = I_p + J(1s, 2s) ± K(1s, 2s)

S(τ) =

p² -

sin(ωt) +

(здесь J(1s, 2s) — интеграл кулоновского отталкива-

]

F²

ния, K(1s, 2s) — обменный интеграл [24]), а также

sin²

(ωt) + E_eff dt.

(6)

2ω²

члены, описывающие энергию кулоновского взаимо-

действия E_c [25]:

Затем мы вычислили вероятность перехода в ком-

[

]₂

плексной временной плоскости путем интегрирова-

ния по частям уравнения (6) по временной пере-

E_f =

sin(ωτ)

+E^± -E_c.

менной: W_if

∝ exp(-2 ImS(τ)). Для того чтобы

найти вероятность перехода в ионизованное состо-

Введя член кулоновского поля, мы рассмотрели по-

яние W_i-e, согласно работе [29], мы разделили дей-

правку к волновой функции конечного состояния

ствительную и мнимую части. Для низких значе-

через пропагатор электрона в кулоновском поле, ко-

ний импульса электрона оценили вклад начального

торый получен в рамках квазиклассического при-

импульса испущенных электронов как незначимый,

ближения. Таким образом, результирующая энергия

так как pⁿ ≪ 1 для n > 2. Кроме того, в сильном ла-

конечного состояния атома гелия на основании ра-

зерном поле слагаемые с F^-n ≪ 1 для n > 3 несуще-

бот [26,27] имеет вид

ственны. Используя эти предположения, мы получи-

[

]₂

ли следующую формулу для вероятности процесса

2Z²

E_f =

sin(ωτ)

+I_p +

ионизации с одновременным возбуждением остаю-

n²

щегося электрона:

√

2n₂ + |m| + 1

2I_p,

(4)

[

(

)

729

n²

E5/2eff ω³

√

Wi-e ∝ exp

-2

E_eff

p²

12F³

где n — главное квантовое число, m — магнитное

квантовое число, η — параболическая координата,

))]

2p²ω³E3/2eff (5Eeff

n₂ — параболическое квантовое число. Уравнение

(7)

3F³

(4) с верхним знаком между третьим и четвертым

197

К. Исaкович, В. Петрович, Х. Делибашич

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Здесь удобно ввести эффективный параметр Келды-

и повторного столкновения. Кроме того, мы прове-

√

ша γ^∗ = ω

2E_eff /F и новое эффективное кванто-

ли короткий сравнительный анализ влияния эффек-

√

вое число n^∗∗ = Z/

2E_eff . Кроме того, как уже

та повторного столкновения на вероятность перехо-

упомянуто, рост экспериментально наблюдаемого

да в линейно и циркулярно поляризованном лазер-

выхода ионов объяснен как следствие электрон-

ных полях. Вместо вероятностей перехода в экспе-

ионного взаимодействия, приводящего к повторно-

риментах обычно измеряются выходы ионов (в зави-

му столкновению. Если энергия электрона, прохо-

симости от интенсивности лазерного излучения) при

дящего мимо иона, превышает энергию рассеяния

фиксированной длине волны и продолжительности

e-2e, первичный электрон может испытать рассея-

импульса, поэтому мы сопоставляли наши результа-

ние на ионном остове и столкнуться со вторым элек-

ты с выходом ионов.

троном [4]. Электрон-ядерное и электрон-электрон-

ное взаимодействия учитываются в кулоновском по-

3.1. Линейно поляризованное лазерное поле

тенциале. Важная роль кулоновского притяжения

к ядру впервые была продемонстрирована в работе

Вероятности перехода в единицу времени были

[30] с помощью трехмерного моделирования клас-

вычислены для линейно поляризованного сильного

сического ансамбля [31]. В этой модели ядерный

лазерного поля с типичными экспериментальными

кулоновский потенциал описывался «смягченным»

параметрами частоты лазера ω = 0.057 ат. ед. (дли-

(soft-core) кулоновским потенциалом. Используя по-

на волны 800 нм). Интенсивности лазерного поля

луклассическую квазистатическую модель, Фу [32]

лежали в интервале I = 5 · 1013-1 · 1017 Вт/см2,

исследовал динамику повторного столкновения и

мы рассматривали общую форму лазерного пучка.

получил приблизительную теоретическую формулу:

Параметр Келдыша считался малым, γ ≪ 1. Для

⎛

⎞

всех графиков вероятность перехода измеряется в

I2p

8 (1+3bI_p)

15I_p

относительных единицах (вертикальная ось), а ин-

ω_rec =

√2^⎝

√

⎠_,

(8)

тенсивность лазерного поля — в Вт/см² (горизон-

80-(1+3bI_b)²

тальная ось). Для практического применения мы

использовали в анализе параметры атома гелия в

где b — параметр, используемый в «смягченном»

основном состоянии с первым потенциалом иониза-

кулоновском потенциале [32]. Чтобы изучить, как

ции I_p = 0.9036658 и вторым потенциалом иониза-

электрон-электронное и электрон-ядерное взаимо-

ции I^′p = 1.999619.

действия влияют на вероятность перехода, мы ввели

Для оценки вклада дополнительных процессов в

выражение (8) в формулу для эффективного пара-

вероятность перехода мы сравнили наши результа-

метра Келдыша γ^∗rec = ω_rec

^√2E_eff /F и подставили

его в уравнение (7):

ты с результатами, полученными с помощью фор-

мулы AДK (выражение (2)) и с экспериментально

[

(

)

измеренным выходом ионов [33]. Ожидаемое поведе-

Wi-e-rec(p) ∝ exp

√

2n^∗∗

ние кривых вероятности перехода в туннельном ре-

]

жиме предполагает, что наклон кривой будет умень-

γ∗3rec

γ∗3recZ

√

p²

(9)

шаться до точки насыщения, в которой весь объем

8n∗∗2

24n^∗∗

взаимодействия ионизован.

где Wi-e-rec — вероятность перехода в ионизованное

На рис. 1 показаны три случая ионизации, ко-

состояние в единицу времени с учетом одновремен-

торые мы рассмотрели: a) стандартная вероятность

ных процессов ионизации и возбуждения и эффекта

АДК (уравнение (1)), б) скоррелированные одновре-

повторного столкновения. В соответствии с выра-

менные ионизация и возбуждение (уравнение (7)),

жением, приведенным выше, мы можем заключить,

в) ионизация с учетом повторных столкновений

что вероятность перехода, кроме всего прочего, за-

(уравнение (9)).

висит от квадрата начального импульса испущен-

На рис. 1а показано, что кривая АДК быст-

ных фотоэлектронов p и от напряженности лазер-

ро и монотонно возрастает и достигает максимума

ного поля F .

приблизительно при 1.4 · 10¹⁷ Вт/см², что являет-

ся ожидаемым поведением. Сравнив эту теоретичес-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

кую кривую с нашими кривыми, представленными

Мы выполнили анализ вероятности перехода в

на рис. 1б и 1в, мы обнаружили, что включение до-

единицу времени в линейно поляризованном лазер-

полнительных членов приводит к двум изменениям.

ном поле с учетом влияния процессов возбуждения

Прежде всего, максимум (пик) кривой становится

198

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние эффектов возбуждения атома. . .

W, отн. ед.

1.0

W_ADK

0.4

0.6

0.8

0.5

0.3

W_i-e

W_i-e-rec

0.6

0.2

0.4

0.3

0.1

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

I, 10¹⁷ Вт/см²

I, 10¹⁴

Вт/см

I, 10¹⁴

Вт/см

Рис. 1. Вероятности перехода в единицу времени: a) в модели АДК, WADK (штриховая линия), б) с учетом одновре-

менной ионизации и возбуждения, Wi-e (пунктирная линия), в) с учетом одновременной ионизации и возбуждения и

эффекта повторного столкновения, Wi-e-rec (сплошная линия). Параболическая координата для всех рисунков η = 23.

Интенсивность лазерного поля изменяется в интервале I = 10¹³-10¹⁷ Вт/см². Значение параметра Келдыша для всех

рисунков принято равным γ = 0.1

W, отн. ед.

1.0

W_i-e-rec

0.8

0.6

W_i-e

0.4

ADK

0.2

0.6. 10¹⁴

0.8. 10¹⁴

1.0. 10¹⁷

1.2. 10¹⁷

I, Вт/см²

Рис. 2. Сравнительный анализ вероятностей перехода для атома гелия в линейно поляризованном лазерном поле. Показа-

ны результаты для модели АДК (WADK), учета одновременной ионизации и возбуждения (Wi-e) и учета одновременной

ионизации и возбуждения и эффекта повторного столкновения (Wi-e-rec). Результаты можно сравнить с теоретическими

и экспериментальными результатами работ [34, 35]

более выраженным и уменьшение вероятности пе-

(форма уже изменена учетом процессов возбужде-

рехода в единицу времени после прохождения мак-

ния), но учет эффекта повторных столкновений уве-

симума происходит значительно быстрее. Это пове-

личивает вероятность перехода. Очевидно, что при

дение подобно описанному в работах [34, 35]. Кро-

интенсивности ниже 2 · 10¹³ Вт/см² поведение обеих

ме того, максимум этих кривых сдвинут в область

кривых будет похоже, так как при низких интен-

меньшей интенсивности лазерного излучения, при-

сивностях лазерного поля отсутствует эффект по-

мерно равной 6 · 10¹³ Вт/см², что находится в со-

вторного столкновения. Это находится в согласии с

гласии с данными работы [3]. Сравнивая рис. 1а,б,в,

результатами полуклассического метода, использо-

мы пришли к выводу, что наша модель приводит к

ванного в работе [37]. Зависимости вероятности пе-

лучшему согласию с ожидаемым для атома гелия

рехода с учетом и без учета повторных столкнове-

насыщением, чем предсказывает стандартная тео-

ний становятся сопоставимыми при интенсивности

рия АДК. В работе [36] насыщение ожидается при

около I ≈ 0.9 · 10¹⁴ Вт/см². Проведенный нами ана-

интенсивности около I ∼ 10¹⁴ Вт/см². Далее, срав-

лиз находится в согласии с наблюдаемым высоким

нивая рис. 1б и 1в, видим, что учет эффекта по-

выходом ионов, приведшим к развитию теории Фит-

вторных столкновений не влияет на форму кривой

тингхофа [3].

199

К. Исaкович, В. Петрович, Х. Делибашич

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

24.525.0

24.0

23.5

24.024.525.0

23.5

23.0

0.35

0.9

0.30

0.25

0.8

0.20

0.1

0.6

0.5

0.7

0.8

1.0

I, 10¹⁴ Вт/см²

0.9

I, 10¹⁸ Вт/см²

Рис. 3. Трехмерные графики вероятности перехода: a) модель АДК, WADK , I = 1 · 10¹⁷ -10¹⁸ Вт/см², б) модель с учетом

одновременной ионизации и возбуждения и эффекта повторного столкновения, Wi-e-rec, I = 1 · 10¹³-10¹⁴ Вт/см². Для

обоих графиков параболическая координата изменяется в интервале 23 < η < 25. Значение параметра Келдыша для

обоих рисунков γ = 0.1

W, отн. ед.

irc

0.4

0.35

lin

circ

Wrec,ADK

W_ADK

0.3

0.25

0.2

0.15

W_ADK

0.1

0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

I, 10¹⁸ Вт/см²

I, 10¹⁷ Вт/см²

Рис. 4. Вероятности перехода в зависимости от интенсивности лазерного излучения. a) Случай линейно поляризованно-

го лазерного поля: штриховая линия — модель АДК с учетом повторных столкновений, W^linrec,ADK, сплошная линия —

без учета эффекта повторных столкновений, WADK . б) Случай циркулярно поляризованного лазерного поля, модельные

кривые W^circADK и W^circrec,ADK совпадают. Интенсивность лазерного поля изменяется в интервале I = 1·10¹⁶-1·10¹⁸ Вт/см².

Параболическая координата зафиксирована на значении η = 23, параметр Келдыша — на значении γ = 0.1

Все упомянутое выше можно ясно увидеть из

сравнения кривых на рис. 2.

Как можно видеть на рис. 3, есть разница в на-

Из рис. 2 очевидно, что учет дополнительных эф-

клоне поверхностей. В нашей модели (Wi-e-rec) на-

фектов приводит к увеличению вероятности перехо-

блюдается асимметричный наклон, в то время как в

да. Это увеличение особенно заметно по сравнению с

модели АДК (W_ADK ) наклон кривых практически

результатами, полученными в рамках стандартного

не зависит от значения параболической координаты

подхода АДК в случае, когда учтен эффект повтор-

η. Кроме того, наш анализ показал, что в рассмат-

ного столкновения. Полученные графики находят-

риваемой модели величина Wi-e-rec очень чувстви-

ся в согласии с измеренным выходом, приведшим к

тельна к параболической координате η и ее измене-

росту интереса к учету электрон-электронной кор-

ние сильно влияет на вероятности перехода, в отли-

реляции и эффекта повторного столкновения [3, 4].

чие от модели АДК. Как уже было показано, вклю-

Наконец, приведем краткий обзор зависимости

чение дополнительных эффектов ведет к увеличе-

вероятности перехода от параболической координа-

нию вероятности перехода, и рис. 3 подтверждает

ты η. На рис. 3 показано сравнение теоретических

это. Из всего сказанного выше очевидно, что учет

кривых, полученных для стандартной формулы

дополнительных параметров в формуле для вероят-

АДК и для нашей модели со всеми включенными

ности перехода важен и эти эффекты должны быть

эффектами.

учтены.

200

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние эффектов возбуждения атома. . .

3.2. Сравнение ионизации в линейно

тересно увидеть, как на него влияет использование

поляризованном и циркулярно

циркулярно поляризованного лазерного поля. Испу-

поляризованном лазерном излучении

щенный электрон в циркулярно поляризованном по-

ле выталкивается от родительского иона дополни-

Далее обсудим вклад эффекта повторного столк-

тельным направлением поляризации, что исключа-

новения в циркулярно поляризованном лазерном по-

ет повторное столкновение электрона с остовом ро-

ле и сравним его с вкладом, полученным выше для

дительского иона [38].

линейно поляризованного лазерного поля. Посколь-

ку процесс повторного столкновения является осно-

Мы модифицировали формулу АДК для линей-

вополагающим при больших интенсивностях линей-

но поляризованного света (уравнение (1)) с помо-

но поляризованного лазерного поля, нам было ин-

щью параметра повторного столкновения ω_rec:

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

(

)_n∗

⎢

⎥

⎢

⎥

2Z³

p²γ³

⎢

⎥

W^linrec,ADK =

exp

(10)

⎢

⎛

⎞⎥

Fn∗4

⎢

3Fn∗3

⎥

⎢

3I²

8 (1 + 3bI_p)

15I_p

⎥

⎣

√2^⎝

√

⎠⎦

80 - (1 + 3bI_p)²

Кроме того, мы использовали формулу АДК для

поведение различается. Кривая с учетом повтор-

циркулярно поляризованного лазерного поля [39],

ных столкновений (сплошная) спадает медленно по-

сле достижения максимального значения при I =

)1/2 (

)2n∗-1

⁽3FZ

4Z³

= 1.8·10¹⁷ Вт/см². Это значение интенсивности, при

W^circADK =

πn∗3

Fn∗4

которой могут происходить случаи ионизации при

(

)

2Z³

p²γ³

повторном столкновении.

× exp

(11)

3Fn∗3

3ω

В случае циркулярно поляризованного лазерно-

го поля (рис. 4б) кривые с учетом и без учета эф-

и изменили ее [32]:

фекта повторного столкновения совпадают во всем

)1/2 (

)2n∗-1

диапазоне интенсивностей. Мы заключаем, что при

⁽3FZ

4Z³

W^circADK =

добавлении (8) в формулу для вероятности перехо-

πn∗3

Fn∗4

(

)

да АДК форма кривой не изменяется и ее поведение

2Z³

p²γ³

× exp

(12)

остается тем же во всем диапазоне интенсивностей

3Fn∗3

3ω_rec

лазерного поля, т. е. вероятность перехода не зави-

Аналогично предыдущему случаю, мы исследовали

сит от влияния эффекта повторного столкновения.

зависимость вероятности перехода от интенсивности

Это было совершенно ожидаемо и находится в соот-

лазерного поля. Для этого мы построили и сравни-

ветствии с результатами работы [40].

ли теоретические кривые, полученные для формулы

АДК для случаев линейно и циркулярно поляризо-

ванных лазерных полей как без учета эффекта по-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

вторного столкновения (равенства (7), (11)), так и с

его учетом (равенства (10), (12)). В результате мы

В работе была получена формула для вероятнос-

получили графики, показанные на рис. 4.

ти перехода в единицу времени для одновремен-

На рис. 4а сплошная линия относится к стан-

ного процесса ионизации и возбуждения гелия и

дартной формуле АДК (уравнение (1)), а штрихо-

гелий-подобных атомов в линейно поляризован-

вая линия соответствует измененной формуле (10).

ном лазерном поле. Рассмотрев эффект повторного

Рисунок 4б относится к циркулярной поляризации

столкновения, мы модифицировали формулу и про-

падающего лазерного луча. Очевидно, что обе кри-

анализировали влияние этого эффекта на процесс

вые для линейно поляризованного лазерного поля

ионизации. Полученные результаты показывают,

(рис. 4а) имеют одинаковую форму (они растут мо-

что эти эффекты должны учитываться. Они уве-

нотонно) до интенсивности лазерного поля пример-

личивают вероятность процесса ионизации и сдви-

но равной I = 1.6 · 10¹⁷ Вт/см², а после этого их

гают его в сторону более низкой интенсивности по-

201

К. Исaкович, В. Петрович, Х. Делибашич

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

ля. Кроме того, мы изменили стандартную форму-

15.

C. Dupre, A. Lahmam-Bennani, A. Duguet, F. Mo-

лу АДК и сравнили влияние эффекта повторного

ta-Furtado, P. F. O’Mahony, and C. Dal Cappello, J.

столкновения в линейно и циркулярно поляризован-

Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 25, 259 (1992).

ных лазерных полях. Все результаты находятся в

16.

V. P. Krainov, J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 36,

согласии с экспериментально измеренными данны-

169 (2003).

ми.

17.

N. E. Dahlen, Int. J. Mod. Phys. B 16, 415 (2002).

Мы благодарим Сербское министерство образо-

18.

Б. А. Зон ЖЭТФ 118, 1041 (2000) [B. A. Zon, JETP

вания, науки и технологического развития за фи-

91, 899 (2000)].

нансовую поддержку в рамках проекта 171020.

19.

S. Y. Sun and X. F. Jia, Chin. J. Chem. Phys. 26,

576 (2013).

20.

G. Goldsztejn, T. Marchenko, R. Püttner, L. Journel,

ЛИТЕРАТУРА

R. Guillemin, S. Carniato, P. Selles, O. Travnikova,

A. L’Huillier, L. A. Lompre, G. Mainfray, and C. Ma-

D. Céolin, A. F. Lago, R. Feifel, P. Lablanquie,

nus, Phys. Rev. Lett. 48, 1814 (1982).

M. N. Piancastelli, F. Penent, and M. Simon, Phys.

Rev. Lett. 117, 133001 (2016).

A. Rudenko, K. Zrost, B. Feuerstein, V. L. B. de Je-

21.

F. Penent, S. Carniato, P. Lablanquie, P. Selles, J. Pa-

sus, C. D. Schroter, R. Moshammer, and J. Ullrich,

laudoux, L. Andric, M.

Zitnik, K. Bucar, E. Shi-

Phys. Rev. Lett. 93, 253001 (2004).

gemasa, and M. Nakan, J. Phys.: Conf. Ser. 635,

D. N. Fittinghoff, P. R. Bolton, B. Chang, and

112093 (2015).

K. C. Kulander, Phys. Rev. Lett. 69, 2642 (1992).

22.

P. Sancho and L. Plaja, Phys. Lett. A 372, 5560

(2008).

P. B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

23.

M. Inguscio and L. Fallani, Atomic Physics: Precise

Th. Weber, M. Weckenbrock, A. Staudte, L. Spiel-

Measurements and Ultracold Matter, OUP Oxford

berger, O. Jagutzki, V. Mergel, F. Afaneh, G. Ur-

(2013).

basch, M. Vollmer, H. Giessen, and R. Dörner, Phys.

Rev. Lett. 84, 443 (2000).

24.

P. Atkins and R. Friedman, Physical Chemistry,

W. H. Freeman and Company, New York (2005).

Q. Liao, Y. Zhou, and P. Lu, arXiv:1007.4059 (2010).

25.

А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев,

Л. В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1945 (1964) [L. V. Kel-

ЖЭТФ 50, 1393 (1966) [A. M. Perelomov, V. S. Po-

dysh, Sov. Phys. JETP 20, 1307 (1965)].

pov, and M. V. Terent’ev, Sov. Phys. JETP 23, 924

(1966)].

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая меха-

ника (нерелятивистская теория), Наука, Москва

26.

A. Hutem and S. Boonchui, J. Math. Chem. 50, 2086

(2012).

(1974) [L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Quantum

Mechanics: Non-Relativistic Theory, Pergamon, New

27.

G. Tanner, K. Richter, and J. M. Rost, Rev. Mod.

York (1977)].

Phys. 72, 497 (2000).

N. B. Delone and V. P. Krainov, J. Opt. Soc. Amer.

28.

В. П. Крайнов, В. М. Ристич, ЖЭТФ 101, 1479

B 8, 1207 (1991).

(1992) [V. P. Krainov and V. M. Ristic, Sov. Phys.

JETP 74, 789 (1992)].

10.

M. V. Ammosov, N. B. Delone, and V. P. Krainov,

Proc. SPIE 0664, 138 (1986).

29.

N. B. Delone and V. P. Krainov, Multiphoton Proces-

ses in Atoms, Springer Science and Business Media

11.

D. Bauer, Theory of Intense Laser-Matter Inter-

(2012).

action, Max-Planck Institute, Heidelberg, Germany

30.

H. R. Reiss, Phys. Rev. A 22, 1786 (1980).

(2006).

31.

V. P. Krainov, Opt. Express 2, 268 (1998).

12.

R. McWeeny, Nature 243, 196 (1973).

32.

L. B. Fu, G. G. Xin, D. F. Ye, and J. Liu, Phys. Rev.

13.

А. М. Дыхне, ЖЭТФ 41, 1314 (1961) [A. M. Dykh-

Lett. 108, 103601 (2012).

ne, Sov. Phys. JETP 11, 941 (1962)].

33.

C. Figueira de Morisson Faria and X. Liu, J. Mod.

14.

S. X. Hu, Phys. Rev. A 97, 013414 (2018).

Opt. 58, 1076 (2011).

202