ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 2, стр. 204-215

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЫЛЕТА НЕЙТРОНОВ, ГЕНЕРИРУЕМЫХ В УСЛОВИЯХ

ПОНДЕРОМОТОРНОГО МЕХАНИЗМА НАГРЕВА ИОНОВ

ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ МОЩНОГО КОРОТКОГО ЛАЗЕРНОГО

ИМПУЛЬСА НА (CD₂)_n-МИШЕНЬ

Н. Н. Демченкоa*, С. Ю. Гуськов^a, В. Б. Розанов^a,

А. И. Громов^a, В. С. Беляев^b, Д. В. Ковков^b, А. В. Лобанов^b,

А. Ю. Кедров^b, А. П. Матафонов^b, В. П. Крайнов^c

^a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^b Центральный научно-исследовательский институт машиностроения

141070, Королев, Московская обл., Россия

^c Московский физико-технический институт (государственный университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 28 июня 2018 г.,

после переработки 20 августа 2018 г.

Принята к публикации 22 августа 2018 г.

На пикосекундной лазерной установке «Неодим» проведены эксперименты по измерению углового рас-

пределения DD-нейтронов, рождающихся в ядерных реакциях при облучении мишени из (CD2)n. В экс-

перименте кроме основного импульса имелись предымпульсы. Измерения показали, что нейтроны имеют

изотропное угловое распределение. На основе гидродинамических расчетов, учитывающих пондеромо-

торную силу, проведен анализ результатов эксперимента. Рассмотрен механизм нагрева ионов в ударной

волне, возникающей под действием пондеромоторного давления основного импульса в надкритической

области плазмы. Показано, что нейтроны рождаются в основном в надкритической плазме, прогретой

ионной тепловой волной. Время остывания плазмы за счет гидродинамического разлета оказывается

много больше времени изотропизации ионной функции распределения по скоростям за счет кулоновских

столкновений. В этих условиях угловое распределение нейтронов должно быть изотропным.

DOI: 10.1134/S0044451019020020

пучка быстрых ионов с мишенью (beam-target type

of interaction). При отсутствии анизотропии вылета

нейтронов могут работать другие механизмы взаи-

1. ВВЕДЕНИЕ

модействия, такие как бурение отверстия лазерным

пучком (hole-boring mechanism), прямой ионный на-

Измерение анизотропии вылета нейтронов явля-

грев и др.

ется полезной методикой определения направлен-

Первой работой, в которой проводились измере-

ного движения быстрых ионов (дейтронов) и да-

ния анизотропии вылета нейтронов, была работа [1].

ет возможность определить механизм взаимодей-

В этой работе представлены результаты измерения

ствия лазерного излучения с веществом. При на-

анизотропии вылета нейтронов, которая возникает

личии анизотропии вылета нейтронов можно го-

при взаимодействии мощного лазерного импульса с

ворить о механизме взаимодействия направленного

высоким контрастом (на уровне 10¹² за несколько

^* E-mail: demch@sci.lebedev.ru

пикосекунд до основного импульса) с твердотельной

204

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

(CD₂)_n-мишенью толщиной 400 мкм. Показано, что

В работе [4] детально исследовались энергети-

нейтронный поток при 0^◦ относительно направления

ческие спектры нейтронов, которые генерируются

лазерного излучения в 3 раза больше, чем нейтрон-

в результате реакций D(d, n)³He при взаимодей-

ный поток при 90^◦, т. е. величина анизотропии вы-

ствии 50 фc лазерных импульсов с интенсивностью

лета нейтронов составила величину равную 3. Ин-

2 · 10¹⁸ Вт/см², частотой повторения 2.5 Гц и дли-

тенсивность лазерного излучения в экспериментах

ной волны 800 нм с твердотельными (CD₂)_n-ми-

составляла 2.3 · 10¹⁹ Вт/см² при длительности ла-

шенями. Контраст лазерного излучения составлял

зерного импульса 400 фс и длине волны лазерного

величину около 10⁴. Наиболее важным свойством

импульса 529 нм. Авторы работы [1] считают, что их

нейтронных спектров, измеренных при двух углах

результаты свидетельствуют о существовании меха-

(5^◦ и 112◦) относительно направления лазерного

низма взаимодействия направленного пучка быст-

излучения, является очень широкий спектр шири-

рых ионов с мишенью. Пучок ускоренных дейтро-

ной около 700 кэВ и энергетический сдвиг около

нов, сталкиваясь с толстой твердотельной мишенью

300 кэВ между максимумами спектров для двух ука-

(CD₂)_n, приводит к анизотропии вылета нейтронов,

занных углов регистрации нейтронов. Большая ши-

которая зависит от энергии ионов. Авторы работы

рина спектра нейтронов указывает на большие ва-

[1] показали, что наблюдаемая анизотропия выле-

риации в скорости дейтронов по величине и направ-

та нейтронов порождается ускоренными ионами со

лению. Экспериментально полученные спектры ней-

средней энергией 550 кэВ.

тронов достаточно хорошо моделировались числен-

но в предположении изотропного ускорения дейтро-

Во второй серии экспериментов этих же авторов

нов и уменьшения вероятности протекания реакции

[2] было показано, что анизотропия вылета нейтро-

до 30 % для дейтронов, которые движутся от фрон-

нов уменьшается от 3 до 1, когда контраст лазерного

тальной поверхности твердотельной (CD₂)_n-мише-

излучения меняется от 10¹² до 10⁶.

ни.

В работе [3] численно исследовалась эмиссия

Угловое распределение высокоэнергетических

нейтронов при взаимодействии интенсивных лазер-

ионов является одним из важных свойств, характе-

ных импульсов с твердотельной дейтерированной

ризующих механизм ускорения. Чтобы исследовать

мишенью. Вычисления проводились в два этапа.

анизотропию ускорения, авторы работы [5] сравни-

Вначале проводилось РIС-моделирование взаимо-

ли измеренные нейтронные спектры и результаты

действия лазерного излучения с плазмой для по-

теоретических расчетов для заданного углового рас-

лучения распределения быстрых ионов. Полученное

пределения. Поскольку источник ионов находился

распределение быстрых ионов затем использовалось

на облучаемой поверхности, образование нейтронов

для вычисления эмиссии нейтронов, которая вызы-

рассчитывалось только для одной полусферы, где

валась столкновениями высокоэнергетичных ионов

находилось вещество. В качестве гипотезы было

с холодной плазмой. Результаты расчетов показа-

принято, что имеет место анизотропное распре-

ли, что угловое распределение нейтронов зависит от

деление Максвелла с различными температурами

плотности плазмы и интенсивности лазерного излу-

в продольном и поперечном направлениях. Они

чения. При малой плотности плазмы n = 4n_c (n_c —

подобрали наилучшую пару температур, воспроиз-

критическая плотность плазмы) угловое распреде-

водящую наблюдаемый нейтронный спектр. Для

ление нейтронов почти изотропно при интенсивно-

количественной оценки точности подгонки спектра

стях в диапазоне 3 · 10¹⁸-5 · 10¹⁹ Вт/см². Однако

использовался метод хи-квадрат. Распределение

при увеличении плотности плазмы до 10n_c и вы-

хи-квадрат на одну степень свободы имеет одно-

ше распределение нейтронов становится анизотроп-

значный минимум при температурах T₁ = 90 кэВ

ным при тех же интенсивностях. Авторы работы [3]

и T₂ = 70 кэВ. Этот результат позволяет сделать

объясняют это различие существованием двух ме-

вывод, что ускорение дейтронов было в экспе-

ханизмов ускорения ионов: механизма бурения от-

риментах практически изотропным. В работе [5]

верстия и механизма электростатической ударной

дейтериевая пластиковая мишень (С₈D₈)_n облуча-

волны (electrostatic shock). Когда преобладает ме-

лась сверхмощным субпикосекундным лазерным

ханизм электростатической ударной волны, большее

импульсом. Лазерный импульс с длительностью

количество ионов ускоряется аксиально до высоких

500 фс, энергией 50 Дж, длиной волны 1054 нм, ин-

энергий и анизотропия велика. Когда доминирует

тенсивностью 2·10¹⁹ Вт/см² и величиной контраста

пондеромоторный механизм, угол вылета нейтронов

10⁴ фокусировался на дейтерированную мишень из

широкий и анизотропия уменьшается.

полистирола. Нейтронные спектры измерялись под

205

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

углами 55^◦ и 90^◦ к нормали задней части мишени.

оптимальные условия для получения направленного

Эмиссия нейтронов составляла 7 · 10⁴ на стерадиан

потока нейтронов: малая толщина первичной мише-

для каждого детектора. Наблюдаемые нейтронные

ни (L_Au = 0.1-0.5 мкм, L_D = 0.01-0.1 мкм) и интен-

спектры доказывают, что имеет место ускорение

сивность лазерного излучения I > 10²⁰ Вт/см².

дейтронов и возникновение нейтронов в реакции

Продолжением работы [7] была работа [8], в ко-

D(d, n)³He в мишени. Сделан вывод, что 2 % ла-

торой экспериментально и теоретически исследова-

зерной энергии переходят к дейтронам, имеющим

лась эффективность генерации нейтронов в резуль-

энергии от

кэВ до 3 МэВ. Ускорение ионов

тате протекания реакций D(d, n)³He в двух схемах

на облучаемых поверхностях хорошо объясняется

экспериментов. В первой схеме использовалась оди-

моделью бурения отверстия и бесстолкновительным

ночная массивная мишень из дейтерированного пла-

ударным ускорением. Уширение углового распре-

стика (CD) толщиной 1.5 мм.

деления ионов, наблюдаемых в экспериментах,

Во второй схеме использовалась двойная ми-

объясняется структурой поверхности лазерной

шень. Первичная мишень представляла собой фоль-

плазмы на передней части мишени.

гу из майлара толщиной 13 мкм с дейтерирован-

Зависимость нейтронных спектров от поляри-

ным слоем (∼ 1 мкм), нанесенным на фронталь-

зации падающего лазерного излучения исследова-

ную или тыльную или одновременно на фронталь-

лась в работе [6] с целью определения механиз-

ную и тыльную поверхности майларовой фольги.

мов ускорения ионов при взаимодействии мощ-

Вторичная мишень представляла собой массивную

ных лазерных импульсов с мишенями. В экспери-

мишень из (CD) толщиной 0.5 мм. Интенсивность

ментах s- и p-поляризованное лазерное излучение

лазерного излучения составляла 2.6 · 10¹⁹ Вт/см²

мощностью 50-100 ТВт с длительностью импуль-

(400 фс, 1.053 мкм), при этом контраст лазерного

са 480-800 фс, длиной волны 1.05 мкм, контрастом

излучения из-за усиленной спонтанной эмиссии со-

лазерного излучения больше чем 10⁴ и интенсив-

ставлял величину порядка 10⁵. Результаты экспери-

ностью 10¹⁹ Вт/см² направлялось под углом 40^◦

ментов показали, что использование массивной ми-

на твердотельную (CD₂)_n-мишень. Измеренные ней-

шени из (CD) является более эффективным с точки

тронные спектры указывают на то, что ионы ускоря-

зрения генерации числа нейтронов, чем использова-

ются вглубь мишени по направлению к нормали по-

ние двойной мишени. Однако использование двой-

верхности мишени для обеих поляризаций. Резуль-

ной мишени более эффективно с точки зрения по-

таты экспериментов и PIC-моделирования указыва-

лучения направленного потока нейтронов.

ют на то, что ионы ускоряются вглубь мишени мощ-

Возможность получения нейтронов высоких

ным электростатическим полем, которое возникает

энергий (до 18 МэВ) продемонстрирована в рабо-

из-за разделения зарядов плазмы в фокусе лазерно-

те [9]. В экспериментах использовалась двойная

го излучения.

мишень. Лазерное излучение с интенсивностью

В работе [7] с помощью трехмерной модели Мон-

2.6 · 10¹⁹ Вт/см², длиной волны 1.05 мкм и длитель-

те-Карло теоретически исследовалось угловое рас-

ностью импульса 9 пс направлялась на первичную

пределение нейтронов, возникающих при взаимо-

тонкую (CD₂)_n-мишень толщиной 25 мкм. Ускорен-

действии мощного лазерного излучения с двойной

ные дейтроны с тыльной стороны (CD₂)_n-мишени

мишенью. Лазерное излучение направлялось на пер-

(TNSA-механизм, target normal sheath acceleration)

вичную мишень, фронтальный слой которой состоял

направляются на вторичную массивную мишень из

из золота толщиной 0.1 и 1 мкм, а тыльный очень

LiF толщиной 1.8 мм, расположенную на расстоянии

тонкий слой состоял из дейтерированного материа-

1 мм от первичной мишени. Высокоэнергетичные

ла толщиной 0.01-0.1 мкм. Ускоренный направлен-

нейтроны генерируются в результате протекания

ный пучок дейтронов с тыльной поверхности пер-

ядерной реакции

⁷Li(d, xn) с энерговыделением

вичной мишени направлялся на массивную вторич-

Q = 15 МэВ. Измеренный выход нейтронов соста-

ную мишень, состоящую из дейтерированного поли-

вил 8 · 10⁸ нейтр. · ср-1. Результаты экспериментов

этилена толщиной около 1 мм.

показали малую величину анизотропии вылета

Результаты расчетов показали слабую зависи-

нейтронов.

мость углового распределения нейтронов от тол-

Генерация высокоэнергетических нейтронов так-

щины первичной мишени, однако направленность

же наблюдалась в работе [10]. На лазерной установ-

нейтронного потока значительно улучшалась при

ке PALS (1.315 мкм, 300 пс, 3·10¹⁶ Вт/см²) регистри-

увеличении либо интенсивности, либо длительности

ровались нейтроны с максимальной энергией свыше

импульса лазерного излучения. Были определены

14 МэВ, которые появляются в результате протека-

206

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

ния ядерной реакции⁷Li(d, n)⁸Be. Использовалась

падает на вторичную массивную мишень, где и про-

схема с двумя мишенями: первичной из (CD₂)_n тол-

исходят ядерные реакции при столкновении направ-

щиной 0.2 мм и вторичной из LiF толщиной 1 мм,

ленного пучка ионов с ядрами материала мишени.

которая располагалась на расстоянии 10 см от пер-

Сравнение экспериментально полученных дан-

вичной (CD₂)_n-мишени. Суммарный выход нейтро-

ных по генерации нейтронов с использованием ука-

нов, генерируемых в результате протекания ядер-

занных двух схем показали, что при интенсивностях

ных реакций²D(d, n)³He,⁷Li(d, n)⁸Be,¹²С(d, n)¹³N,

свыше 10¹⁹ Вт/см² выход нейтронов при использо-

составил около 3.5 · 18⁸ нейтронов за один лазерный

вании двойных мишеней (схема №2) увеличивается

выстрел.

на несколько порядков, причем угловое распределе-

Впервые генерацию нейтронов от ультратонких

ние нейтронов в этом случае является анизотроп-

мишеней под действием ионов, ускоренных радиаци-

ным.

онным давлением, экспериментально исследовали в

Численное исследование генерации пучка нейт-

работе [11]. Эксперименты проводились на петаватт-

ронов с использованием двойной мишени приведе-

ной установке VULCAN при интенсивности лазер-

но в работе [13]. Результаты расчетов показали воз-

ного излучения в диапазоне 1 · 10²⁰-3 · 10²⁰ Вт/см²,

можность уменьшения расходимости пучка нейт-

длине волны 1.053 мкм, длительности импульса

ронов при увеличении температуры ионного пуч-

850 фс и величине контраста 10⁹, обусловленного

ка и увеличении максимальной энергии ускоренных

усиленной спонтанной эмиссией. Лазерное излуче-

ионов, которые достигаются при высоких интенсив-

ние направлялось по нормали к мишени из дейте-

ностях лазерного излучения.

рированного пластика (С₂D₄)_n. Толщина мишеней

В статье [14] представлены результаты по по-

составляла величину l = 90-900 нм, или 10 мкм. Ре-

лучению направленного пучка нейтронов с исполь-

зультаты экспериментов показали, что при исполь-

зованием схемы с двумя мишенями. Эксперименты

зовании тонких мишеней (l_opt = 320 нм) наблюда-

проводились на установке VULCAN при энергии ла-

ется существенное увеличение выхода нейтронов и

зерного пучка в 200 Дж, длине волны 1.053 мкм

увеличение анизотропии нейтронов. При использо-

и интенсивности лазерного излучения на мишени

вании мишеней толщиной 10 мкм излучение нейтро-

3 · 10²⁰ Вт/см². В качестве первой мишени исполь-

нов было изотропным. Авторы работы [11] считают,

зовались тонкие (толщиной 10 мкм) фольги из зо-

что при использовании тонких мишеней ускорение

лота и дейтерированного полиэтилена, а в качестве

дейтронов происходит благодаря механизму радиа-

второй мишени использовались мишени из дейтери-

ционного давления (Radiation Pressure Acceleration),

рованного полиэтилена толщиной 2 мм. В результа-

при этом энергия дейтронов становится больше, чем

те проведения экспериментов была продемонстриро-

при реализации TNSA-механизма, и дейтроны рас-

вана возможность получения направленного пучка

пространяются вдоль направления распространения

нейтронов с расходимостью около 70^◦ и рекордным

лазерного луча в небольшом угловом конусе.

потоком на уровне 109 нейтр./ср. Указано на пер-

В работе [12] проведено сравнение различных

спективность использования такого пучка нейтро-

схем генерации нейтронов при воздействии мощных

нов для различных применений.

лазерных импульсов на мишень. Проведен обзор ре-

По результатам проведенного обзора можно сде-

зультатов по исследованию выхода нейтронов в двух

лать следующие выводы. Получение направленно-

схемах: в схеме, когда лазерное излучение направля-

го пучка нейтронов с помощью мощного лазерно-

ется на фронтальную поверхность одиночной мише-

го излучения возможно при использовании двой-

ни и в схеме с двойной мишенью, когда лазерное из-

ных мишеней. При увеличении интенсивности ла-

лучение направляется на фронтальную поверхность

зерного излучения и увеличении энергии ускорен-

первой тонкой мишени.

ных ионов с тыльной стороны первой мишени ани-

Авторы работы [12] считают, что в первой схе-

зотропия вылета нейтронов возрастает. Анизотро-

ме легкие ионы ускоряются на фронтальной по-

пию вылета нейтронов возможно получить и при ис-

верхности массивной мишени вглубь мишени из-за

пользовании одиночных массивных мишеней, но при

механизма бурения, что и приводит к возникнове-

этом контраст лазерного излучения должен быть

нию ядерных реакций при столкновениях ускорен-

очень высоким, на уровне 10¹². При проведении экс-

ных ионов с ядрами материала мишени.

периментов с одиночной мишенью и невысоким кон-

Во второй схеме ионы ускоряются с тыльной по-

трастом лазерного излучения на уровне 10⁴-10⁶ вы-

верхности первой тонкой мишени из-за TNSA-меха-

лет нейтронов оказался изотропным. В настоящее

низма. Ускоренный направленный пучок ионов по-

время отсутствуют данные по угловому распределе-

207

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

нию нейтронов в схеме с одной массивной мишенью

при средних величинах контраста на уровне 10⁶-10⁸.

В связи с этим и была поставлена задача об экспе-

риментальном и теоретическом исследовании угло-

вого распределения нейтронов при величине контра-

ста на уровне 10⁶-10⁸.

3м

180

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3м

Наши эксперименты проводились на

ТВт

пикосекундной лазерной установке «Неодим» [15]

со следующими параметрами лазерного импульса:

энергия до 10 Дж, длина волны 1.055 мкм, длитель-

Рис. 1. Схема эксперимента. LB — лазерное излучение,

ность 1.5 пс. Система фокусировки на основе внеосе-

T — мишень, VC — вакуумная камера, D1, D2 — детекто-

вого параболического зеркала с фокусным рассто-

ры нейтронов на гелиевых счетчиках, D3, D4 — сцинтил-

янием 20 см обеспечивает концентрацию не менее

ляционные детекторы γ-излучения

40 % энергии лазерного пучка в пятно диаметром

15 мкм и, соответственно, среднюю интенсивность

на мишени 10¹⁸ Вт/см² и пиковую интенсивность

тектор D1 располагался перед мишенью на рассто-

на уровне 2 · 10¹⁸ Вт/см².

янии 3 м по нормали к поверхности мишени (ϕ =

Генерируемое лазерное излучение установки

= 180^◦) и не менял своего положения во всей серии

«Неодим» характеризуется наличием предымпуль-

экспериментов. Детектор D2 размещался в двух по-

сов двух типов: пикосекундной и наносекундной

зициях: либо за мишенью на расстоянии 3 м по нор-

длительностей. Первый предымпульс возникает

мали к поверхности мишени (ϕ = 0^◦), либо вдоль

за 14 нс до основного импульса, имеет длитель-

направления поверхности мишени (ϕ = 90^◦) на рас-

ность

1.5

пс и относительную интенсивность

стоянии 3 м. Детекторы D1 и D2 состояли из сле-

меньше 10-6 по отношению к основному импульсу.

дующих узлов: блока нейтронных счетчиков на базе

Соответственно контраст лазерного излучения

трех гелиевых счетчиков СНМ-18, преобразователя

относительно первого предымпульса составлял

напряжения, устройства отбора сигналов, усилите-

величину более 10⁶. Второй предымпульс является

ля мощности. Размеры детектора D1 — ширина де-

импульсом усиленной спонтанной эмиссии. Дли-

тектора 45 см, высота 26 см, толщина 12 см, а де-

тельность второго предымпульса по полувысоте

тектора D2 — соответственно 33 см, 20 см, 10 см.

составила 4 нс, при этом относительная интенсив-

Боковые поверхности детекторов D1 и D2 окруже-

ность по отношению к основному импульсу была

ны полиэтиленом толщиной 2 см.

меньше 10-7. Соответственно контраст лазерного

Возникающие при коротком (≈ 1.5 пс) лазер-

излучения относительно второго предымпульса

ном импульсе нейтроны при попадании в полиэти-

составлял величину более 10⁷.

лен замедляются до тепловой энергии за разное

Схема эксперимента представлена на рис.

время и регистрируются гелиевыми счетчиками в

Лазерное излучение с p-поляризацией фокусирова-

разные моменты времени. Тем самым реализуется

лось внеосевым параболическим зеркалом на по-

задержка (растягивание) времени регистрации им-

верхность твердотельной мишени T под углом 30^◦

пульсного потока нейтронов. Детекторы D1 и D2 бы-

к нормали мишени. В качестве мишеней использо-

ли откалиброваны на эталонном источнике нейтро-

вались плоские пластинки из дейтерированного по-

нов²⁵²Cf [16].

лиэтилена (CD₂)_n с плотностью около 1 г/см³ и тол-

Для регистрации жесткого рентгеновского из-

щиной от 300 мкм до 400 мкм. Мишени располага-

лучения использовались два сцинтилляционных де-

лись в вакуумной камере диаметром 30 см и высо-

тектора D3 и D4, расположенных перед мишенью

той 50 см. Давление остаточного газа в вакуумной

на расстояниях соответственно 4.3 м и 3.0 м. Перед

камере было не выше 10-3 Торр.

детекторами D3 и D4 устанавливались свинцовые

Для определения выхода нейтронов, генерируе-

фильтры толщиной соответственно 8 см и 13.5 см.

мых в результате реакций D(d, n)³He, использова-

Детекторы D3 и D4 представляли собой сцинтилля-

лись детекторы D1 и D2 на гелиевых счетчиках. Де-

ционные детекторы на основе пластмассовых сцин-

208

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

Рис. 2. Осциллограммы импульсов от детекторов нейтрон-

Рис. 3. Осциллограммы импульсов от сцинтилляционных

ного излучения на гелиевых счетчиках D1 (нижний луч)

детекторов γ-излучения D3 (верхний луч) и D4 (нижний

и D2 (верхний луч) при ϕ = 0. Масштаб по горизонта-

луч). Масштаб по горизонтали — 10 нс/дел., по вертика-

ли — 100 мкс/дел., по вертикали — 0.2 В/дел. для D2 и

ли — 10 В/дел.

0.5 В/дел. для D1

Таблица 1. Выход нейтронов в различных направ-

тилляторов размером ∅ 5 · 10 см³. Детекторы D3 и

лениях

D4 использовались для регистрации рентгеновских

γ-квантов с энергией в диапазоне 0.5-10 МэВ и были

Выход нейтронов в

Угол вылета

откалиброваны по γ-излучению изотопа Co⁶⁰ (E_γ ≈

телесный угол 1 ср,

≈ 2.82 МэВ).

нейтронов, ϕ

Y_n, нейтр./ср

На рис. 2 приведены типичные осциллограм-

мы импульсов от детекторов нейтронного излуче-

0^◦

8.4 · 10³ ± 20 %

ния на гелиевых счетчиках D1 и D2 (расположен

90^◦

10⁴ ± 20 %

при 0^◦ за мишенью), полученные при регистрации

нейтронов при интенсивности лазерного излучения

180^◦

10⁴ ± 20 %

2·10¹⁸ Вт/см². В данном эксперименте детектор D2

зарегистрировал 40 нейтронов. Учитывая, что те-

лесный угол регистрации нейтронов детектором D2

правлениях отбирались лишь результаты тех экспе-

равен 7 · 10-3 ср при расстоянии 3 м от детекто-

риментов, где сигналы от γ-детекторов D3 и D4 от-

ра D2 до мишени и что эффективность регистрации

личались в данных выстрелах не более чем на 10 %

нейтронов детектором D2 равна 50 %, получим, что

от определенного уровня. Это позволило проводить

выход нейтронов в телесный угол 1 ср составляет

измерение выхода нейтронов в различных направ-

около 10⁴ нейтронов за один лазерный импульс.

лениях с точностью порядка 20 %.

Следует отметить, что выход нейтронов сильно

зависит от интенсивности лазерного излучения. Ве-

Результаты экспериментов по измерению выхода

личину интенсивности лазерного излучения можно

нейтронов в различных направлениях представлены

контролировать по величинам сигналов от детекто-

в табл. 1. Из табл. 1 следует, что угловое распределе-

ров D3 и D4 (рис. 3), которые регистрируют жест-

ние вылета нейтронов в наших экспериментах прак-

кое рентгеновское излучение лазерной плазмы. Дей-

тически изотропное, и поэтому выход нейтронов в

ствительно, при максимальных значениях импуль-

4π стерадиан составляет величину 1.2 · 10⁵ нейтро-

сов от детекторов D3 и D4 наблюдается и макси-

нов за один лазерный импульс. Наблюдается лишь

мальное количество нейтронов, которые регистри-

незначительное уменьшение выхода нейтронов при

руются детекторами D1 и D2. Для повышения точ-

0^◦ за мишенью, однако это уменьшение лежит в пре-

ности измерений выхода нейтронов в различных на-

делах точности измерений.

209

ЖЭТФ, вып. 2

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Te,i, кэВ

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

, г/см³

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

10²

Для определения параметров плазмы, образу-

ющейся при облучении (CD₂)_n-мишени лазерным

импульсом в условиях эксперимента на установке

«Неодим», с помощью гидродинамической програм-

мы RAPID-SP [17] были выполнены гидродинами-

ческие расчеты взаимодействия с мишенью основ-

T_e

ного мощного импульса с учетом пикосекундного

10^-1

предымпульса за 14 нс до основного импульса и

T_i

предымпульса усиленного спонтанного излучения

10^-2

(УСИ) длительностью 4 нс на полувысоте. В про-

грамме RAPID-SP решаются уравнения двухтемпе-

10^-3

ратурной гидродинамики плазмы с электронной и

ионной теплопроводностями в одномерной постанов-

ке задачи для плоской симметрии. Лазерное излу-

10^-4

чение описывается уравнениями Максвелла для на-

клонного падения электромагнитной волны с уче-

10^-5

480

490

500

510

520

530

том s- и p-поляризаций. В уравнении движения

x, мкм

учтена пондеромоторная сила. Резонансное погло-

щение рассматривается с учетом генерации быстрых

Рис. 4. Профили плотности ρ, электронной Te и ионной Ti

электронов в области резонанса. Учитывается так-

температур, формируемые предымпульсами к началу воз-

же перенос энергии быстрыми электронами с уче-

действия основного импульса

том ионизационных потерь энергии в приближении

среднего потенциала ионизации. В программе вы-

числяется выход продуктов ряда ядерных реакций,

риваемом диапазоне значений ионной температуры

в том числе и выход нейтронов DD-реакций. В рас-

скорость DD-реакции очень чувствительна к изме-

четах рассматривался основной импульс с длитель-

нению температуры, поэтому различие эксперимен-

ностью 1.5 нс на полувысоте и максимальной плот-

тального и расчетного значений нейтронного выхода

ностью потока на мишени 10¹⁸ Вт/см². Интенсивно-

можно считать приемлемым. На рис. 4 для варианта

сти короткого предымпульса и предымпульса УСИ

4 из табл. 2 показаны профили плотности ρ, элек-

варьировались. Интенсивность короткого предым-

тронной T_e и ионной T_i температур, которые форми-

пульса q_sh равнялась 10¹⁴ Вт/см² и 5 · 10¹¹ Вт/см²,

руются предымпульсами к началу воздействия ос-

интенсивность предымпульса УСИ q_ASE менялась

новного импульса. Начальная поверхность мишени

от 2 · 10¹¹ Вт/см² до 5 · 10¹⁰ Вт/см². От величи-

имела координату x₀ = 500 мкм. На рис. 5а пока-

ны энергии предымпульсов зависит размер плазмы,

заны профили ρ, T_e, T_i, а также пондеромоторного

создаваемой ими до прихода основного импульса, а

давления p_r в момент времени 14.0015 нс, близкий

размер плазмы влияет на характер взаимодействия

к максимуму основного импульса. В расчетах ис-

основного импульса с этой плазмой.

пользовалась временная форма основного импульса

В табл. 2 приведены результаты расчетов чис-

в виде равнобедренной трапеции с нижним основа-

ла нейтронов N_n при энергии падающего лазерного

нием 2.53 пс и верхним 0.47 пс. На рис. 5б изоб-

излучения 4 Дж. Приведены также значения доли

ражены те же профили что и на рис. 5а, однако с

поглощенной лазерной энергии δ_a и массы подкри-

другим масштабом по оси x. Это позволяет увидеть

тической плазмы

тонкую структуру профилей в окрестности крити-

∫∞

ческой плотности. На рис. 5б видна многорезонанс-

Δm = ρ(x) dx,

ная структура профиля плотности. При этом по-

xcr

следнее слева увеличение плотности (лазерное из-

которая создается предымпульсами к моменту при-

лучение падает справа) после исчезновения понде-

хода основного импульса. Отметим, что полученное

ромоторного давления сопровождается изотермиче-

число нейтронов (2 · 10⁵) оказалось близким к экс-

ской ударной волной. На рис. 5а можно видеть воз-

периментальному значению (1.2 · 10⁵). В рассмат-

никновение вынужденного рассеяния излучения ос-

210

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

Таблица 2

№ варианта

q_sh, Вт/см²

q_ASE, Вт/см²

N_n

δ_a

Δm, г/см²

10¹⁴

2 · 10¹¹

1.16 · 10⁵

0.0455

3.27 · 10-5

10¹⁴

1 · 10¹¹

1.35 · 10⁵

0.0834

2.37 · 10-5

10¹⁴

5 · 10¹⁰

1.39 · 10⁵

0.0829

1.72 · 10-5

5 · 10¹¹

5 · 10¹⁰

2.05 · 10⁵

0.0985

1.07 · 10-5

Te,i, кэВ

, г/см³

p_r, 10¹⁴

эрг/см

p_r, 10¹⁴

эрг/см

10²

T_i

T_e

p_r

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

450

500

550

600

650

700

494

498

502

506

510

x, мкм

Рис. 5. а) Профили плотности ρ, пондеромоторного давления pr, электронной Te и ионной Ti

температур в момент

времени 14.0015 нс, близкий к максимуму основного импульса. б) Профили рис. 5а в окрестности критической плотности

при измененном масштабе оси x

новного импульса в плазме, созданной предымпуль-

ходу DD-реакций, так как скорость реакций при

сами. Поглощенный за счет резонансного механиз-

этих температурах крайне мала. Однако существу-

ма лазерный поток мощного импульса трансфор-

ют механизмы нагрева ионов за счет пондеромотор-

мируется в основном в поток быстрых электронов.

ной силы. В подкритической области этот нагрев

Энергия, поглощенная за счет обратного тормозно-

вызван осцилляциями пондеромоторного потенциа-

го механизма и идущая на нагрев тепловых элек-

ла и соответствующими осцилляциями скорости и

тронов, составляет доли процента. Энергия быстрых

плотности плазмы. Это приводит к нагреву ионов

электронов выделяется в мишени на длине пробе-

за счет эффективной ионной вязкости, обусловлен-

га быстрого электрона, которая составляет несколь-

ной бесстолкновительным затуханием (затуханием

ко сот микрон. Это энерговыделение приводит к от-

Ландау) возмущений ионной плотности на ионах в

носительно слабому нагреву электронной компонен-

неизотермической плазме при T_i ≫ T_e [18]. В работе

ты в плотной области мишени (порядка нескольких

[18] рассмотрена диссипативная структура течения

десятков электронвольт). Ионы при этом нагрева-

плазмы в области критической плотности под дей-

ются за счет релаксации температур электронов и

ствием пондеромоторного потенциала, возникающе-

ионов. Этот нагрев не приводит к заметному вы-

го при резонансном взаимодействии с плазмой p-по-

211

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

ляризованного излучения. Рассмотрен также нагрев

не удовлетворяют отмеченным свойствам течения в

ионов в этой структуре за счет эффективной бес-

области критической точки. Естественный выход из

столкновительной ионной вязкости.

данной проблемы состоит в том, что в надкрити-

Рассмотрим механизм нагрева ударной волной

ческой области, где отсутствует пондеромоторный

в надкритической плазме в случае p-поляризации

потенциал, необходимо ввести в рассмотрение изо-

падающего излучения. Пространственный масштаб

термическую ударную волну. Эта ударная волна,

изменения профиля плотности, вызванного понде-

во-первых, сжимает плотность до необходимого зна-

ромоторной силой в области критической плотно-

чения ρ₁, во-вторых, переводит сверхзвуковое отно-

сти, очень мал, поэтому для описания движения

сительно фронта ударной волны течение в дозву-

плазмы в этой узкой области можно воспользовать-

ковое относительно критической поверхности. Усло-

ся локальными стационарными законами сохране-

вия на фронте ударной волны записываются в виде

ния массы и импульса в предположении постоянных

температур электронов и ионов:

ρ₁v₁ = ρ₀v₀,

(5)

ρu = ρ_cu_c,

(1)

ρ₁c2s + ρ₁v²¹ = ρ₀c2s + ρ₀v²⁰,

(6)

p_T + p_r + ρu² = p_Tc + p_rc + ρ_cu2c.

(2)

p₁

v²¹

q_Ti

p₀

v²⁰

Здесь ρ — плотность плазмы, u — ее скорость

ε₁ +

=ε₀ +

(7)

ρ₁

ρ₀v₀

ρ₀

относительно движущейся критической поверх-

ности, p_T

= ρc2s

— тепловое давление, c_s

где v — скорость плазмы относительно фронта удар-

= [(ZT_e + T_i)/m_i]1/2 — изотермическая скорость

ной волны, q_Ti — ионный тепловой поток, индексом

звука, pr — пондеромоторное давление, в правых

«0» отмечены величины перед фронтом, индексом

частях (1) и (2) стоят величины, взятые в критичес-

«1» — за фронтом ударной волны. Введем число Ма-

кой точке. Предполагаем, что лазерное излучение

ха M₀ = v₀/c_s. Тогда из (5), (6) следует, что

падает справа (против оси x). Из (1), (2) легко

ρ₁

получить соотношение

=M²⁰,

(8)

ρ₀

(

) dρ

dp_r

c2s - u²

(3)

c_s

v₁ =

(9)

Из (3) следует, что критическая точка является зву-

M₀

ковой (u_c = c_s), так как p_r имеет максимум в крити-

В случае изотермической ударной волны ε₁ = ε₀,

ческой точке, т. е. (dp_r/dx)_c = 0, а величина (dρ/dx)_c

p₁/ρ₁ = p₀/ρ₀ и из (7) следует, что тепловым спосо-

отлична от нуля. Согласно (3), при x > x_c (ρ < ρ_c)

бом должен переноситься поток

возникает сверхзвуковое течение (u > c_s), так как

dp_r/dx < 0 и dρ/dx < 0. При x < x_c (ρ > ρ_c) те-

(

)

ρ₀v₀

ρ₀c3sM³⁰

чение является дозвуковым. Пусть ρ₁ — плотность

q_Ti =

(v²⁰ - v²¹) =

(10)

M⁴

надкритической плазмы, где p_r → 0. Для отношения

ρ₁/ρ_c из (1), (2) можно получить

Плотность ρ₁ в (8) принимает значение, которое со-

(

)

√

здается в надкритической области пондеромотор-

ρ₁

δ²

+ δ+

(4)

ным потенциалом, т. е. ρ₁/ρ_c = δ. Плотность ρ₀ =

ρ_c

= fρ_c, где коэффициент f описываетсжатие плазмы

возрастающим предымпульсом УСИ. Этот предым-

где δ = prc/ρcc2s — отношение пондеромоторного

пульс сжимает плазму, созданную первым коротким

давления к тепловому в критической точке. По-

предымпульсом. Так как ρ₁/ρ_c ≫ 1 и ρ₁/ρ₀ ≫ 1, то

скольку при рассматриваемых плотностях потока

из (8) следует, что M₀ ≫ 1 и в (10) можно прене-

лазерного излучения δ ≫ 1, из (4) получаем, что

бречь членом 1/M⁴⁰ по сравнению с единицей. Оце-

ρ₁/ρ_c ≈ δ. Итак, мы получили, что плотность плаз-

нивая ионный тепловой поток с помощью выраже-

мы в надкритической области существенно превы-

ния

шает критическую плотность, а течение относи-

тельно критической поверхности является дозвуко-

ρ₁T3/2i

вым. Однако предымпульсы формируют достаточ-

q_Ti ≈ ni1T_iv_Ti =

(11)

но плавные профили плотности и скорости, которые

m3/2i

212

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

и учитывая, что c_s ≈ (T_i/m_i)1/2 (ионная темпера-

N_DD, 10⁵ нейтр.

тура существенно превышает электронную), из (10)

2.5

получаем

m_ip_rc

T_i =

(12)

2.0

4fρ_c

Здесь p_rc — пондеромоторное давление в критичес-

кой точке:

1.5

[

]

)

|E|2c + |H|2c

|H|2c

⁽ω

p_rc =

≈

1 + sin²

θ₀

(13)

16π

ν_h

1.0

где θ₀ — угол падения лазерного излучения, ω —

частота излучения лазера, ν_h — эффективная часто-

та генерации быстрых электронов [17]. В (13) учте-

0.5

но, что наиболее сильно в критической точке воз-

растает продольное поле, которое выражается че-

рез магнитное поле в этой точке. Из расчетов сле-

100

дует, что при плотности потока 10¹⁸ Вт/см² отно-

t, пс

шение ν_h/ω ≈ 1/4, что соответствует брунелевско-

му пределу для частоты ν_h. Оценку магнитного по-

Рис. 6. Зависимость от времени общего числа нейтронов,

рожденных в плазме

ля в (13) можно сделать с помощью соотношения

|H|2c/16π = α_sc(q_L/2c), где q_L — падающий лазер-

ный поток, α_sc — фактор ослабления потока на пу-

менту времени во всей плазме. Отметим, что ско-

ти к критической области за счет вынужденного

рость рождения общего числа нейтронов пропорци-

рассеяния. Так как доля поглощения δ_a (табл. 2)

ональна произведению массы плазмы на ее плот-

обусловлена в основном резонансным механизмом,

ность (скорость реакций пропорциональна квадрату

то δ_a = α_scδ_ar, где δ_ar — эффективность резонанс-

плотности). Для профилей, приведенных на рис. 5а,

ного поглощения. При многорезонансной структу-

масса надкритической плазмы с нагретыми ионами

ре профиля плазмы δ_ar может быть больше 50 %

(от критической плотности до фронта ионной тепло-

(для варианта, приведенного на рис. 5а, δ_ar ≈ 0.8).

вой волны) составляет 4.06 · 10-5 г/см², масса под-

При δ_a = 0.0985 (табл. 2, вариант 4) имеем оцен-

критической плазмы — 1.54 · 10-5 г/см². Отноше-

ку α_sc = 0.123. Коэффициент f оцениваем по про-

ние плотностей плазмы составляет около 150 (плот-

филю плотности, приведенному на рис. 4 (ρ₀

ность равна 0.15 г/см³ в надкритической области,

= 4 · 10-2 г/см³, ρ_cr = 3.4 · 10-3 г/см³): f = 11.8.

1 ·10-3 г/см³ — в подкритической). Следовательно,

Тогда из (12) получаем T_i = 7.1 кэВ. Это значение

нейтроны рождаются в основном в надкритической

близко к значениям ионной температуры, приведен-

области (число нейтронов из этой области пример-

ным на рис. 5б. Отметим, что формирование удар-

но в 400 раз больше, чем из подкритической обла-

ной волны под действием пондеромоторного дав-

сти). Рассмотрим теперь оценки частот кулоновских

ления лазерного излучения было получено и при

столкновений дейтронов с ионами (D и C) и электро-

численном моделировании PIC-кодом [19]. Согласно

нами плазмы [20]:

оценке [19] энергия направленного движения ионов

√

в ударной волне m_iu²/2 = q/(2cn_i), где m_i, n_i, u —

4√π Λe4Z4ni

2π Λe⁴Z²n_i

ν_i =

ν_e =

масса, плотность и скорость ионов соответственно.

√m_i T3/2i

√m_e T3/2

Если учесть, что за фронтом ударной волны тепло-

вая и кинетическая энергии ионов сравнимы, то эта

Для оценок берем характерные значения парамет-

оценка по порядку величины совпадает с (12).

ров плазмы в надкритической области для вари-

Плазма, созданная предымпульсами и нагретая

анта профилей, изображенных на рис. 5а: ρ

основным импульсом за очень короткое время, за-

= 0.148 г/см³, T_i = 6.08 кэВ, T_e = 1.5 кэВ. Куло-

тем остывает за счет разлета за время, значительно

новский логарифм Λ = ln[D/(e²/3T )], D — дебаев-

большее длительности основного импульса. Это ил-

ский радиус (Λ ≈ 10). Оценка дает νDi = ν_DC +

люстрирует рис. 6, где показана зависимость от вре-

+ ν_DD = 1.5 · 10¹¹ с-1 или время между столкнове-

мени числа нейтронов, рожденных к данному мо-

ниями τDi = 6.6 · 10-12 с, νDe = 2.24 · 10¹³ с-1 или

213

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Te,i, кэВ

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

, г/см³

10²

На пикосекундной лазерной установке

«Нео-

дим» проведены эксперименты по измерению

углового распределения нейтронов, рождающихся

T_i

в DD-реакциях при облучении мишени из (CD₂)_n.

Особенностью эксперимента являлось наличие

T_e

предымпульсов, предшествующих основному лазер-

ному импульсу. Эксперимент показал, что нейтроны

10^-1

имеют изотропное угловое распределение. Прове-

ден анализ результатов эксперимента. Для анализа

10^-2

использовались результаты гидродинамических

расчетов взаимодействия излучения с плазмой, в

10^-3

которых лазерное излучение описывалось урав-

нениями Максвелла, а в уравнении движения

10^-4

учитывалась пондеромоторная сила. Рассмотрен

механизм нагрева ионов в ударной волне, возника-

10^-5

ющей под действием пондеромоторного давления

480

490

500

510

520

530

основного импульса в надкритической области

x, мкм

плазмы, созданной предымпульсами. Приведена

оценка ионной температуры, возникающей за счет

Рис. 7. Профили плотности ρ, электронной Te и ионной Ti

температур в момент времени 6.7 пс после начала воздей-

нагрева в этой ударной волне. Показано, что ней-

ствия основного импульса

троны рождаются в основном в надкритической

плотной плазме, которая нагрета ионной тепловой

волной. Время, в течение которого происходит

генерация нейтронов, определяется остыванием

плазмы за счет гидродинамического разлета и

τDe = 4.47· 10-14 с. Отметим, что время релаксации

составляет десятки пикосекунд. Это время су-

импульса дейтронов на электронах τ_m в (m_D/m_e)1/2

щественно больше времени нагрева основным

раз больше, чем τDe, и составляет τ_m = 2.7 · 10-12 с.

импульсом. Оценка кулоновских частот столкно-

Следовательно, изотропизация функции распреде-

вений дейтронов с ионами и электронами плазмы

ления дейтронов происходит в основном за счет их

в надкритической области показала, что за время

столкновений с электронами. Эти оценки сделаны

разлета плазмы успевает произойти изотропиза-

для момента времени, когда мишень облучается им-

ция функции распределения дейтронов, энергия

пульсом. К этому времени число родившихся ней-

которых набиралась направленно за счет ускоре-

тронов еще очень мало (рис. 6). На рис. 7 показаны

ния в продольном электрическом поле во время

профили ρ, T_e и T_i в момент времени 14.0067 нс.

воздействия основного импульса. Изотропизация

К этому времени число нейтронов составляет при-

происходит как за счет дейтрон-ионных, так и за

мерно 1/3 от общего числа нейтронов. Как видно

счет дейтрон-электронных столкновений. При этом

из рис. 7, ионной тепловой волной прогрета значи-

угловое распределение DD-нейтронов должно быть

тельная часть достаточно плотной плазмы. Оцен-

изотропным, что и наблюдалось в эксперименте.

ки времен между столкновениями для параметров

плазмы в точке x = 494.1 мкм (ρ = 0.201 г/см³,

T_i = 4.5 кэВ, T_e = 1.01 кэВ) дают τDi = 3.11·10-12 с,

Работа выполнена при финансовой поддержке

τ_m = τDe(m_D/m_e)1/2 = 1.1 · 10-12 с. Длина пробега

РФФИ (проекты №№ 17-02-00021, 18-29-21021) и при

дейтрона l_D = (T_i/m_i)1/2τ_m = 0.5 мкм, что много

поддержке Министерства образования и науки Рос-

меньше размера плотной нагретой области (около

сийской Федерации (проект № 3.873.2017/4.6).

7 мкм). Эти оценки показывают, что время охла-

ждения дейтронов за счет разлета плазмы (десятки

пикосекунд) значительно больше времени изотропи-

ЛИТЕРАТУРА

зации их функции распределения, поэтому следу-

ет ожидать изотропного распределения нейтронного

1. L. Disdier, J.-P. Garconnet, G. Malka, and J.-L. Mi-

выхода, что и наблюдалось в эксперименте.

quel, Phys. Rev. Lett. 82, 1454 (1999).

214

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Исследование углового распределения вылета нейтронов. ..

2. L. Disdier, J.-P. Garconnet, and J.-L. Miquel, Inertial

11. www.clf.stfc.ac.uk.

Fusion Sciences and Applications 99, ed. by C. La-

12. A. Alejo, H. Ahmed, A. Green et al., Nuovo Cim.

baune, W. J. Hogan, and K. A. Tanaka, Elsevier,

C 38C(6), 1-7 (2016).

Paris (2000), pp. 1026-1031.

13. A. Alejo, A. Green, H. Ahmed et al., Nucl. Instr.

3. C. Toupin, E. Lefebvre, and G. Bonnaud, Phys. Plas-

Meth. Phys. Res. A 829, 176 (2016).

mas 8, 1011 (2001).

14. S. Kar, A. Green, H. Ahmed et al., New J. Phys. 18,

4. D. Hilscher, O. Berndt, M. Enke, U. Jahnke,

053002 (2016).

P. V. Nickles, H. Ruhl, and W. Sandler, Phys. Rev.

E 64, 016414 (2001).

15. В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. П. Матафонов

и др., ЯФ 71, 466 (2008).

5. N. Izumi, Y. Sentoku, H. Habara et al., Phys. Rev.

E 65, 036413 (2002).

16. В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. П. Матафонов

и др., ЯФ 72, 1123 (2009).

6. H. Habara, R. Kodama, Y. Sentoku et al., Phys. Plas-

mas 10, 3712 (2003).

17. N. N. Demchenko, and V. B. Rozanov, ECLIM 2002,

Proc. SPIE 5228, 427 (2003).

7. J. Davis and G. M. Petrov, Plasma Phys. Control.

Fusion 50, 065016 (2008).

18. С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, К. Н. Макаров,

В. Б. Розанов, Ю. А. Сатов, Б. Ю. Шарков, КЭ

8. L. Willingale, G. M. Petrov, A. Maksimchuk et al.,

41, 886 (2011).

Phys. Plasmas 18, 083106 (2011).

19. S. C. Wilks, W. L. Kruer, M. Tabak, and A. B. Lang-

9. D. P. Higginson, J. M. McNaney, D. C. Swift et al.,

don, Phys. Rev. Lett. 69, 1383 (1992).

Phys. Plasmas 18, 100703 (2011).

20. С. И. Брагинский, в сб. Вопросы теории плазмы,

10. J. Krasa, D. Klir, A. Velyhan et al., High Power Laser

под ред. М. А. Леонтовича, вып. 1, Госатомиздат,

Sci. Engin. 2, e19 (2014).

Москва (1963).

215