ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 2, стр. 228-236

ЗЕЕМАНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ УЛЬТРАХОЛОДНЫХ

АТОМОВ ТУЛИЯ

В. В. Цыганок^a,b, Д. А. Першин^a,b, В. А. Хлебников^a,

Э. Т. Давлетов^a,b, А. В. Акимовa,c,d*

^a Российский квантовый центр, бизнес центр «Урал»

143025, Москва, Россия

^b Московский физико-технический институт

141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия

^c Texas A&M University, TAMU 4242, College Station

TX 77843, USA

^d Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 27 июля 2018 г.,

после переработки 27 июля 2018 г.

Принята к публикации 22 августа 2018 г.

Диполярные ультрахолодные газы представляют большой интерес для экспериментов по квантовому мо-

делированию. Первым этапом такого моделирования является глубокое охлаждение атомов в заранее

заданном внутреннем состоянии. Приведены результаты детального исследования формирования спин-

поляризованного облака атомов тулия в дипольной ловушке. Методом радиочастотной зеемановской

спектроскопии откалибровано магнитное поле и на основе этой калибровки методом разлета пучка в гра-

диенте магнитного поля измерена поляризация атомов в оптимизированной ловушке. Получено 1.1 · 10⁶

атомов при температуре 27 мкK c поляризацией 〈mF 〉 = -3.95 ± 0.12.

DOI: 10.1134/S0044451019020044

брали тулий-169 (бозон), поскольку он обладает до-

статочно простой структурой электронных уровней

и удобными переходами с точки зрения лазерного

1. ВВЕДЕНИЕ

охлаждения. Ядерный спин тулия равен 1/2, что со-

Моделирование квантовых систем с помощью

здает удобную дублетную структуру уровней с близ-

ансамблей ультрахолодных атомов редкоземельных

ким расщеплением 1.5-2.5 ГГц как в основном, так и

металлов — один из перспективных способов реа-

возбужденном состояниях. Работы в данном направ-

лизации квантовых симуляторов [1-3]. В отличие

лении также ведутся с использованием Dy [3, 4, 6],

от прочих элементов, атомы тулия, находясь в ос-

Er [7-9], Ho [10].

новном состоянии, обладают большим орбиталь-

ным и магнитным моментом. Наличие магнитного

Глубокое лазерное охлаждение является первым

шагом в реализации квантового моделирования. К

момента в основном состоянии обеспечивает силь-

ное диполь-дипольное взаимодействие, позволяю-

сожалению, стандартные методы лазерного охла-

ждения не в состоянии обеспечить необходимые тем-

щее реализовать на практике квантовые системы с

сильной корреляцией [4]. Значительный орбиталь-

пературы и концентрации для решения подобных

ный момент приводит к наличию резонансов Фа-

задач. По этой причине на заключительном этапе

используется испарительное охлаждение [11]. Нали-

но - Фешбаха [5, 6] в слабых магнитных полях (по-

рядка 1 Гс), с помощью которых можно контроли-

чие резонансов Фано - Фешбаха в слабых магнитных

полях для лантаноидов (кроме иттербия) не позво-

ровать столкновительные свойства атомов. Мы вы-

ляет проводить испарительное охлаждение с помо-

^* E-mail: aa@rqc.ru

щью традиционных магнитных ловушек [12,13], по-

228

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Зеемановская спектроскопия ультрахолодных атомов тулия

этому для подобных задач используются оптические

однако, не является оптимальным, так как эффек-

дипольные ловушки [3, 14-16].

тивная, видимая атомами форма ловушки в таком

Нашей группой ранее атом тулия был охлажден

случае оказывается существенно не параболической

до температур около 13 мкК, и была продемонстри-

и приводит к нежелательному разогреву атомов, а

рована перегрузка атомов в дипольную ловушку, а

также неоптимальной перезагрузке атомов. Ловуш-

также их поляризация [17, 18].

ка параболической формы наименее подвержена па-

Поляризация атомов необходима по ряду при-

раметрическому разогреву, а также позволяет избе-

чин. Имея ансамбль поляризованных атомов мож-

жать излишнего разогрева при изменении размера

но создать состояние с произвольной населенностью

ловушки.

магнитных подуровней, что необходимо для кванто-

Сканирование должно происходить на частоте

вых симуляций. Хорошим плацдармом для кванто-

значительно превышающей частоты механических

вого моделирования может служить конденсат Бо-

колебаний атомов в ловушке (1 кГц), чтобы ато-

зе - Эйнштейна (БЭК), для образования которого

мы видели лишь усредненный потенциал и не испы-

важна фазовая плотность атомов, находящихся в

тывали параметрического нагрева. Также в рамках

идентичном состоянии, что также требует поляри-

нашего эксперимента частота дрожания ограниче-

зации атомов. В то же время для реализации эф-

на сверху (100 кГц), поскольку при больших часто-

фективного испарительного охлаждения необходи-

тах наблюдалась также деполяризация [18]. В силу

мо подавить процессы нагрева и потерь в ловушке,

перечисленных выше причин мы выбрали частоту

что частично обеспечивается накачкой в наимень-

55 кГц.

шее по энергии состояние.

С учетом специфики АОМа была подобрана спе-

В данной работе мы оптимизировали перегрузку

циальная форма управляющего сигнала АОМ, обес-

поляризованных атомов в дипольную ловушку, про-

печивающая оптический потенциал близкий к па-

вели детальную калибровку магнитных полей и из-

раболическому, т. е. гауссову форму пучка ловушки

мерили степень поляризации атомов тулия, а также

(см. рис. 1б). Форма ловушки была верифицирова-

эффективность хранения поляризации в различных

на путем фотографирования профиля пучка с помо-

магнитных полях.

щью CMOS-камеры с временем экспозиции 0.1-3 мc,

заметно превышающем частоту дрожания 55 кГц.

Результаты измерения профиля ловушки представ-

лены на рис. 1в. Видно, что профиль ловушки оста-

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕГРУЗКИ АТОМОВ

В ДИПОЛЬНУЮ ЛОВУШКУ

ется гауссовым даже при максимальном дрожании

ловушки, размер же гауссового распределения ли-

Детальное описание экспериментальной установ-

нейно зависит от приложенного к АОМ напряжения

ки приведено в работе [18]. Поляризация атомов осу-

(см. рис. 1г). Таким образом удалось реализовать

ществляется в сильноотстроенной магнито-оптичес-

ловушку с управляемым горизонтальным размером

кой ловушке (МОЛ), работающей на длине волны

и постоянством формы в диапазоне 20-160 мкм.

530.7 нм, после чего атомы перегружаются в ди-

Применение сигнала специальной формы поз-

польную ловушку, сформированную сфокусирован-

волило увеличить число перегружаемых атомов с

ным пучком лазера Verdy-10 (Coherent Inc.). Пере-

77·10³ до 1.1·10⁶ (см. рис. 2а). Однако число атомов

грузка происходит при включении дипольной ло-

является не единственным параметром, определяю-

вушки (горизонтальные размеры: 15 мкм с длиной

щим эффективность перегрузки атомов в ловушку.

Рэлея 2 мм; вертикальный — 20 мкм) внутри МОЛ

На этапе перегрузки предпочтительно иметь боль-

(горизонтальные размеры: 4 мм, 4 мм; вертикаль-

ший размер дипольной ловушки для увеличения ее

ный — 1 мм). Из-за малого физического размера

площади перекрытия с МОЛ, во время испаритель-

дипольной ловушки (ДЛ) перекрытие между обла-

ного охлаждения важно иметь наименьшее время

ком ДЛ и МОЛ оказывается невелико, поэтому для

термализации, что обеспечивается увеличением кон-

увеличения числа атомов, перегруженных из МОТ в

центрации путем уменьшения размера ловушки. Та-

ДЛ в работе [18] использовалось сканирование пуч-

кое уменьшение размера неизбежно связано с разо-

ка МОТ. Сканирование осуществлялось с помощью

гревом, что может приводить к потерям фазовой

акусто-оптического модулятора (АОМ), смещающе-

плотности атомов. Для минимизации такого разо-

го положение пучка ДЛ и увеличивало перекрытие

грева при выключении дрожания ловушки глуби-

объемов МОЛ и ДЛ и было выполнено с помощью

на поддерживалась постоянной. Оптимальное время

сигнала пилообразной формы. Такое сканирование,

выключения, соответствующее максимальной фазо-

229

В. В. Цыганок, Д. А. Першин, В. А. Хлебников и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Рис. 1. а) Принципиальная схема управления пучком ДЛ; б) профиль напряжения, подаваемого на акустооптический

модулятор; в) фотография поперечного профиля пучка дипольной ловушки; г) горизонтальный и вертикальный размеры

дипольной ловушки в зависимости от напряжения на АОМ

вой плотности после выключения дрожания, оказа-

Эффективность охлаждения (увеличение PSD на

лось равным 50 мс.

число потерянных атомов) оптимизировалась путем

варьирования продолжительности процесса умень-

шения глубины ловушки [11]. После оптимизации

3. ИСПАРИТЕЛЬНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ

первого шага процедура повторялась для следую-

щего. В результате оптимизации со стартовых па-

Нашей основной задачей на данный момент

раметров ловушки: температура 27 мкК, глубина

является получение конденсата Бозе - Эйнштейна,

254 мкК, число атомов 1.1·10⁶ (пиковая концентра-

поэтому оптимизация испарительного охлаждения

ция 3 · 10¹¹ см-3, PSD = 7 · 10-6) удалось достичь

проводилась путем оптимизации пиковой фазовой

температуры 3 мкК и PSD = 0.7 · 10-4. При этом

плотности PSD:

мощность излучения в пучке ОДЛ составила 90 мВт

PSD = n₀λ3dB,

(1)

(см. рис. 2б-г).

где n₀ — пиковая плотность, -λ_dB = h/√2πmkBT —

длина волны де Бройля атомов тулия при темпера-

4. РАДИОЧАСТОТНАЯ ЗЕЕМАНОВСКАЯ

туре T.

СПЕКТРОСКОПИЯ

Испарительное охлаждение происходило в оди-

ночном фиксированном по положению горизонталь-

Одним из важных параметров, определяющих

ном пучке, однако мощность света в ДЛ регулирова-

свойства ансамбля холодных атомов в ДЛ являет-

лась АОМом, ответственным за сканирование пуч-

ся магнитное поле. Точное знание магнитного по-

ка. Оптимизация проходила следующим образом:

ля в области атомного ансамбля критически важно

глубина ловушки уменьшалась линейно в 2 раза,

для измерения поляризации ансамбля атомов (см.

после чего измерялась пиковая фазовая плотность.

ниже).

230

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Зеемановская спектроскопия ультрахолодных атомов тулия

1.5

1.0

0.5

0.04

0.08

0.12

0.16

200

400

600

800

1000

Размер ДЛ, мм

Время, мс

PSD, 10^-4

2.0

1.5

1.0

0.5

200

400

600

800

1000

200

400

600

800

1000

Время, мс

Рис. 2. а) Число атомов, перегруженных в ОДТ в зависимости от ширины ОДТ; б) температура от времени при испарении;

в) фазовая плотность от времени при испарении; г) пиковая концентрация от времени при испарении

Калибровку однородного магнитного поля слож-

Таким образом, при приложении радиочастот-

но осуществить с помощью магнитного датчика, по-

ного (РЧ) поля, совпадающего с частотой перехо-

скольку для этого необходимо вскрывать вакуум-

да, будут возбуждаться переходы между компонен-

ную камеру, также возникает вопрос о точности по-

тами основного состояния атома тулия. Поскольку

зиционирования магнитного датчика в интересую-

начальное состояние атомов поляризовано полнос-

щей нас области. Более удобным методом, позволя-

тью или почти полностью, переходы из состояния с

ющим определить абсолютную величину постоян-

m_F = -4 будут вызывать деполяризацию, заселяя

ного магнитного поля является использование зее-

соседние подуровни основного состояния.

мановских резонансов, соответствующих переходам

Визуализация деполяризации основного состо-

между магнитными подуровнями основного состо-

яния может быть проведена путем возбуждения

яния тулия (рис. 3а). В постоянном магнитном по-

оптического охлаждающего перехода. Из-за суще-

ле основное состояние атома тулия расщепляется на

ственной разницы коэффициентов Клебша - Горда-

9 подуровней, соответствующих разным значениям

на [18], сильно уменьшающихся от m_F = -4 к m_F =

m_F проекции полного момента. Частота переходов

= 4 для σ⁺-поляризации, поглощение деполяризо-

между этими подуровнями в исследуемом диапазоне

ванного ансамбля будет слабее исходного. Таким об-

магнитных полей в первом приближении линейно

разом, по поглощению атомного ансамбля можно су-

зависит от абсолютной величины поля и дается фор-

дить о резонансном характере радиочастотного по-

мулой

ля, во многом аналогичного двойному оптическому

резонансу. Следует отметить, однако, что данный

μ_BH

ν =g_F

(2)

эффект будет ослабляться быстрой оптической на-

качкой за время «проявления» деполяризованного

где ν — частота резонанса в герцах, μ_B — магне-

состояния, т.е. через небольшое время сигнал по-

тон Бора, H — внешнее магнитное поле, g_F = 1 —

глощения атомов перестанет зависеть от начального

g-фактор для атома тулия, h — постоянная Планка.

распределения атомов по магнитным компонентам,

231

В. В. Цыганок, Д. А. Першин, В. А. Хлебников и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

12 3

4f ( H )5d

6s , J = 9/2, F = 5

5/2

m_F = -1

m_F = 4

m_F = -2

m_F = -3

PЧ

m_F

= -4

m_F = -4

4f 3(2F0)6s2, J = 7/2, F = 4¹

7390

7400

7410

7420

-1.0

-0.5

0.5

1.0

PЧ-частота, Гц

Ток, А

Рис. 3. а) Идея зеемановской спектроскопии. Радиочастотное поле вызывает деполяризацию основного состояния атомов

тулия, которая визуализируется за счет оптического поля; б) формирование двойного оптического резонанса в присут-

ствии квадратичного эффекта Зеемана; в) типичный профиль двойного оптического резонанса (H = 5 Гс); г) зависимости

положений центров радиочастотных резонансов от магнитного поля (создаваемого катушками x, y, z) и их аппроксимация

что накладывает жесткие ограничения на возмож-

На ширину зеемановского резонанса оказыва-

ную экспозицию сигнала. Дополнительно усилить

ют влияние несколько факторов: неоднородность

контраст зеемановского резонанса могут потери ато-

магнитного поля в области дипольной ловушки,

мов, связанные с перемешиванием состояний за счет

штарковский сдвиг, связанный с наличием охлаж-

диполь-дипольного взаимодействия и последующей

дающего поля. Положение резонанса также может

дипольной релаксацией [19].

смещаться при изменении интенсивности излучения

В эксперименте для наблюдения резонансов об-

в пучке ДЛ из-за наличия у атома тулия значи-

тельной тензорной поляризуемости [20]. Для умень-

лако фотографировалось после длительного (5 с)

хранения в присутствии РЧ-излучения (рис. 3в), что

шения влияния этих эффектов атомы испаритель-

позволяло, с одной стороны, увеличить время взаи-

но охлаждались и мощность пучка ДЛ снижалась.

модействия с относительно слабым РЧ-полем, а с

Испарительное охлаждение проводилось в течение

другой, — комбинировать оптическое считывание и

450

мс до температуры 3 мкК и концентрации

эффект деполяризации. Во всех измерениях магнит-

1.3 · 10¹¹ см-3. После чего токи в катушках однород-

ные поля поддерживались в диапазоне 2-5 Гс. Од-

ного магнитного поля переключались на исследуе-

мые значения. Поворот магнитного поля при таком

нородное магнитное поле в области проведения экс-

перимента создается с помощью трех ортогональ-

переключении можно считать адиабатическим, т. е.

сохраняющим поляризацию, так как частота лармо-

ных пар гельмгольцевских катушек. Для калибров-

ки магнитных полей на первом этапе выполнялась

ровской прецессии атомов в исследуемых полях по-

загрузка поляризованного облака в дипольную ло-

рядка 10 МГц, а характерное время осцилляций по-

вушку.

лей при переключении 1 мс. Затем в течение 5-7 с

232

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Зеемановская спектроскопия ультрахолодных атомов тулия

атомы хранились в дипольной ловушке под воздей-

Частота перехода между магнитными подуров-

ствием РЧ-излучения фиксированной частоты, по-

нями с m_F = -4 и m_F = -3 дается следующей фор-

дававшемся на еще одну пару гельмгольцевских ка-

мулой:

тушек. При этом использовался генератор Stanford

Research Systems SG384. Далее проводилось изме-

E(H_ab, -4) - E(H_ab, -3)

Δν =

(5)

рение профиля дипольной ловушки методом резо-

нансного поглощения [21]. При изменении частоты

ВЧ наблюдался резонанс в числе атомов.

Для калибровки измерялась зависимость часто-

На рис. 3в видно, что резонанс имеет асим-

ты зеемановского резонанса от тока на калибруемой

метричную форму, существенно зависящую от ве-

катушке при фиксированных токах на остальных

личины РЧ-поля. Асимметрия резонанса возника-

(поддерживался ненулевой ток на одной из не ка-

ет из-за квадратичного эффекта Зеемана (рис. 3б).

либруемых катушек). Полученные зависимости (см.

Уровни, имеющие разные m_F , по-разному смеща-

рис. 3г) после пересчета частоты в абсолютное маг-

ются в магнитном поле (величина эффекта поряд-

нитное поле с помощью (2) аппроксимировались

ка 0.5 кГц/Гс), оставаясь, однако, в пределах ши-

формулой (5). При этом учитывалось, что из-за на-

рины резонанса. Тем самым вероятность заселить

личия тензорной поляризуемости частота перехода

высокие m_F сильно зависит от магнитного поля и

несколько уменьшается. При расчетах использова-

мощности излучения. Кроме того, помимо каскад-

лась расчетная тензорная поляризуемость [20], соот-

ных переходов возможны также перекрестные коге-

ветствующие ей изменения параметров рассматри-

рентные резонансы, как, например, резонанс, изоб-

вались как систематические ошибки измерений. Ис-

раженный штриховыми линиями на рис. 3б. Таким

пользуя результаты подгонки и учитывая токи на не

образом, точная форма резонанса оказывается до-

калибруемых катушках, можно провести самосогла-

статочно сложной, поэтому в эксперименте исполь-

сованную проверку измерений. Для этого для каж-

зовались относительно слабые поля, а в качестве

дого эксперимента сравнивались значение H′0, вы-

ошибки определения центра резонанса бралась по-

численное из I, k и H₀, и значение H′0, полученное

ловина ширины резонанса (10 кГц).

непосредственно по результатам подгонки. Резуль-

Абсолютное значение энергии магнитного под-

таты такой проверки находятся в согласии с погреш-

уровня дается формулой Брейта - Раби:

ностью измерений.

Результаты эксперимента представлены в табли-

-E_hyperfine

E(H_ab, m_F ) =

+g_Jμ_Bm_FH_ab+

це.

2(2J + 1)

(

После того как постоянные магнитные поля бы-

E_hyperfine

4m_F (g_J-g_I)μ_BH_ab/E_hyperfine

ли откалиброваны, было откалибровано также гра-

2J + 1

диентное поле МОЛ. Для этого использовалось сме-

)₂)1/2

щение положения центра квадрупольной магнитной

⁽ (g_J - g_I )μ_BH_ab

ловушки, которая создавалась с помощью градиент-

(3)

E_hyperfine

ных катушек МОЛ. Поскольку центр такой ловуш-

ки находится при нулевом значении магнитного по-

где E_hyperfine — сверхтонкое расщепление, g_J , g_I —

ля, при известном значении поля смещения и из-

электронный и ядерный g-факторы Ланде, H_ab —

вестном геометрическим смещении несложно опре-

магнитное поле, которое зависит от токов I_x, I_y , I_z

делить величину градиента. Калибровка геометри-

в компенсационных катушках как

ческих размеров описана в работе [18].

H_ab =

(√

)1/2

= (I_xk_x+H0x)²+(I_y k_y+H0y)²+(I_z k_z+H0z)²

5. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ

(4)

Для измерения поляризации мы провели экспе-

где k_x, k_y, k_z — коэффициенты пропорционально-

римент, подобный опыту Штерна - Герлаха, идея ко-

сти между компонентами полей и токами в соответ-

торого описана в работе [18]. Ускорение центра масс

ствующих катушках; H0x, H0y, H0z — компоненты

поляризованного атомного облака при воздействии

лабораторного магнитного поля (поле Земли, поля

дополнительной ускоряющей магнитной силы дает-

намагниченных деталей установки).

ся формулой

233

В. В. Цыганок, Д. А. Першин, В. А. Хлебников и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Таблица

Измеряемая величина

k_x, Гс/A

k_y, Гс/A

k_z, Гс/A

H0x, Гс

H0y, Гс

H0z, Гс

Значение

2.38

2.24

5.43

-0.09

-0.06

-0.42

Статистическая погрешность

0.04

0.03

0.01

0.02

0.01

Систематическая погрешность

0.03

0.04

0.1

0.001

0.01

dμ B(t)

контурами, определив тем самым количество ато-

a(t) = g +

M_Tm dz

мов в каждой компоненте. Альтернативно, можно

μ_B

dB(t)

численно рассчитать центр масс разлетающегося об-

=g+m_Fg_F

(6)

M_Tm dz

лака и на основании формулы (7) рассчитать сред-

нее значение 〈m_F 〉. Оба метода дают схожую оценку

где B(t) — внешнее магнитное поле, g — ускорение

(отличия в значениях 〈m_F 〉 не превышают 0.1), од-

свободного падения. Таким образом, атомы с раз-

нако обладают значительной статистической ошиб-

ным m_F испытывают разные ускорения в градиенте

кой около 0.5. При 〈m_F 〉 > 3.5 аппроксимация одним

магнитного поля. Для неполяризованного атомного

гауссовым контуром оказывается более эффектив-

облака координата центра масс от времени запишет-

ной в определении положения центра масс и позво-

ся в виде:

ляет существенно снизить неопределенность в изме-

⎛

⎞

ренном значении 〈m_F 〉.

∫

∫t

∑

На рис. 4в хорошо видно, что в малых полях

z(t) =

n(m_F )m_F

⎝ Δa(t^′) dt^′⎠ dt^′ =

происходит значительная деполяризация атомного

mF =-4

⎛

⎞

ансамбля. Одним из механизмов деполяризации мо-

∫t

∫

гут служить диполь-дипольные столкновения, при-

= 〈m_F 〉

⎝ Δa(t^′) dt^′⎠ dt^′,

(7)

водящие к изменению проекции полного момента.

Во внешнем магнитном поле зеемановские подуров-

ни оказываются расщепленными на величину μ_BB,

где Δa(t) = (μ_B/M_Tm)(dB(t)/dz) — ускорение меж-

что препятствует деполяризации, так как исходная

ду компонентами с Δm_F = 1, а

поляризация m_F

= -4 соответствует минимуму

энергии. Однако наличие у атома тулия значитель-

∑

ной тензорной поляризуемости в основном состоя-

〈m_F 〉 =

n(m_F )m_F

нии [20] уменьшает энергетический барьер, способ-

mF =-4

ствуя деполяризации атомов. В предельном случае

— среднее значение поляризации. Таким образом,

за бесконечное время хранения величину ожидае-

изучение динамики разлета ловушки в присутствии

мой деполяризации можно оценить исходя из рас-

градиентного магнитного поля позволяет измерить

пределения Больцмана. На рис. 4в видно, что тен-

среднюю поляризацию атомного облака.

зорная поляризуемость вносит существенный вклад

Рисунок 4в демонстрирует зависимость поляри-

в предельное значение деполяризуемости, минимум

зации атомов в ловушке от поля хранения при вре-

поляризации не совпадает с нулевым значением маг-

мени хранения 200 мс. В малых полях разлет облака

нитного поля. Последний факт может объясняться

сильно асимметричен (см. рис. 4а,б) из-за наличия

влиянием векторной поляризуемости. Векторная по-

в облаке большого числа проекций магнитного мо-

ляризуемость дает ненулевой вклад, так как поля-

мента на магнитное поле. По мере разлета облака

ризация лазерного пучка, образующего ДЛ, имеет

различные компоненты следуют разным траектори-

небольшую эллиптичность с соотношением осей 9 : 1

ям во внешнем градиенте, размывая начально уз-

по интенсивности ортогональных компонент. Исхо-

кое пространственное распределение (см. рис. 4а) в

дя из значений оптических полей и рассчитывая

широкий асимметричный контур (см. рис. 4б). Зная

смещение зависимости, вызванное векторной поля-

градиент магнитного поля и, следовательно, траек-

ризуемостью [22], можно найти наилучшее ее значе-

торию каждой из компонент, можно аппроксими-

ние, описывающее экспериментальную зависимость

ровать разлетающееся облако девятью гауссовыми

(см. вставку на рис. 4в). Наилучшая аппроксимация

234

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Зеемановская спектроскопия ультрахолодных атомов тулия

1 мс

5.5 мс

–2

-4

100

200

300

400

500

600

700

100

200

300

400

500

600

700

Пиксел камеры

-0.8

-0.9

B = 0

-1.0

-1.1

-1.2

-0.2

0.2

0.4

-1.3

100

120

140

Магнитное поле, Гс

Время хранения, мс

Рис. 4. а) Профиль облака атомов после разлета в течение 1 мс в нулевом магнитном поле, сплошная линия — ре-

зультат подгонки профилем гауссовой формы; б) то же для времени разлета 5.5 мс. Сплошная кривая — результат

подгонки девятью профилями гауссовой формы, каждый из которых так же представлен на рисунке; в) зависимость

поляризации атомов от магнитного поля, в котором хранятся атомы. Вставка иллюстрирует поведение деполяризации в

области нулевого магнитного поля. Штриховая линия соответствует распределению Больцмана по mF с учетом только

сдвига энергии в магнитном поле, штрихпунктирная — с учетом тензорной поляризуемости, сплошная — аппроксимация

с учетом векторной поляризуемости; г) зависимость деполяризации облака от времени хранения в нулевом магнитном

поле

была получена при значении векторной поляризуе-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

мости в 1600 атомных единиц. Это значение по по-

рядку величины близко к расчетному значению в

Экспериментально получено спин-поляризован-

эрбии (около 700 атомных единиц).

ное облако из 1.1 · 10⁶ атомов в дипольной ловушке.

Рисунок 4г демонстрирует скорость деполяриза-

Проведена зеемановская спектроскопия облака

ции атомов в нулевом магнитном поле. Ансамбль

поляризованных атомов, позволившая измерить

атомов приготавливался в полностью поляризован-

магнитные поля в области ловушки. Методом

ном состоянии, после чего перегружался в диполь-

разлета холодных атомов в градиенте магнитно-

ную ловушку, сканирование которой выключалось.

го поля измерена поляризация атомного облака

Измерение поляризации начиналось через 800 мс по-

〈m_F 〉

= -3.95 ± 0.12. Измерена деполяризация

сле загрузки атомов в ДЛ. Видно, что за это время

атомов тулия в малых магнитных полях, оценена

поляризация упала уже до уровня 〈m_F 〉 = -1.5, од-

векторная поляризуемость атома тулия.

нако скорость деполяризации не является постоян-

ной и быстро растет по мере уменьшения средней

Работа выполнена при финансовой поддержке

поляризации, что по всей видимости связано с уве-

РНФ (грант № 18-12-00266). Авторы выражают глу-

личением населенных компонент m_F , участвующих

бокую благодарность В. Юдину и Р. Гриму за об-

в деполяризующих столкновениях.

суждение и ценные советы.

235

В. В. Цыганок, Д. А. Першин, В. А. Хлебников и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

ЛИТЕРАТУРА

14.

R. Grimm, M. Weidemüller, and Y. Ovchinnikov,

Adv. At. Mol. Opt. Phys. 42, 95 (2000).

I. M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Rev. Mod.

Phys. 86, 153 (2014).

15.

S. Baier, Master Thesis (2012).

T. Lahaye, C. Menotti, L. Santos, M. Lewenstein, and

16.

D. D. Sukachev, E. S. Kalganova, A. V Sokolov,

T. Pfau, Rep. Prog. Phys. 72, 71 (2009).

S. A. Fedorov, G. A. Vishnyakova, A. V Akimov,

N. N. Kolachevsky, and V. N. Sorokin, Quantum

M. Lu, S. H. Youn, and B. L. Lev, Phys. Rev. Lett.

Electron. 44, 515 (2014).

104, 1 (2010).

17.

I. S. Cojocaru, S. V. Pyatchenkov, S. A. Snigirev,

M. Lu, N. Q. Burdick, S. H. Youn, and B. L. Lev,

I. A. Luchnikov, E. S. Kalganova, G. A. Vishnyakova,

Phys. Rev. Lett. 107, 190401 (2011).

D. N. Kublikova, V. S. Bushmakin, E. T. Davletov,

C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, and E. Tiesinga,

V. V. Tsyganok, O. V. Belyaeva, A. Khoroshilov,

Rev. Mod. Phys. 82, 1225 (2010).

V. N. Sorokin, D. D. Sukachev, and A. V. Akimov,

Phys. Rev. A 95, 012706 (2017).

S. Kotochigova, Rep. Prog. Phys. 77, 093901 (2014).

18.

V. V. Tsyganok, V. A. Khlebnikov, E. S. Kalganova,

K. Aikawa, A. Frisch, M. Mark, S. Baier, A. Rietzler,

E. T. Davletov, D. A. Pershin, I. S. Cojocaru,

R. Grimm, and F. Ferlaino, Phys. Rev. Lett. 108, 1

I. A. Luchnikov, V. S. Bushmakin, V. N. Sorokin,

(2012).

and A. V. Akimov, J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys.

A. Frisch, M. Mark, K. Aikawa, F. Ferlaino,

DOI: 10.1088/1361 (2018).

J. L. Bohn, C. Makrides, A. Petrov, and S. Koto-

chigova, Nature 507, 475 (2013).

19.

S. Hensler, J. Werner, A. Griesmaier, P. O. Schmidt,

A. Görlitz, T. Pfau, S. Giovanazzi, and K. RzaŻewski,

A. Frisch, K. Aikawa, M. Mark, A. Rietzler, J. Schind-

Appl. Phys. B 77, 765 (2003).

ler, E. Zupanič, R. Grimm, and F. Ferlaino, Phys.

Rev. A 85, 051401 (2012).

20.

D. Sukachev, S. Fedorov, I. Tolstikhina, D. Tregubov,

E. Kalganova, G. Vishnyakova, A. Golovizin, N. Ko-

10.

J. Miao, J. Hostetter, G. Stratis, and M. Saffman,

lachevsky, K. Khabarova, and V. Sorokin, Phys. Rev.

Phys. Rev. A 89, 041401 (2014).

A 94, 022512 (2016).

11.

W. Ketterle and N. J. Van Druten, Adv. At. Mol.

21.

D. V. Sheludko, S. C. Bell, R. Anderson, C. S. Hof-

Opt. Phys. 37, 181 (1996).

mann, E. J. D. Vredenbregt, and R. E. Scholten,

12.

C. B. Connolly, Y. S. Au, S. C. Doret, W. Ketterle,

Phys. Rev. A 77, 033401 (2008).

and J. M. Doyle, Phys. Rev. A 81, 010702(R) (2010).

22.

J. H. Becher, S. Baier, K. Aikawa, M. Lepers,

13.

K. Baumann, N. Q. Burdick, M. Lu, and B. L. Lev,

J.-F. Wyart, O. Dulieu, and F. Ferlaino, Phys. Rev.

Phys. Rev. A 89, 020701 (2014).

A 97, 012509 (2018).

236