ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 2, стр. 338-345

НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ КАК

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ НОВОГО ТИПА

ЩЕЛЕВЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ

В ЖИДКОМ ГЕЛИИ

П. Д. Григорьевa,b*, А. Д. Григорьев^c, А. М. Дюгаев^a

^a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

^b Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

119049, Москва, Россия

^c Самарский государственный технический университет

443100, Самара, Россия

Поступила в редакцию 6 августа 2018 г.,

после переработки 6 августа 2018 г.

Принята к публикации 7 августа 2018 г.

Анализируются экспериментальные данные [1] для неупругого рассеяния нейтронов на тонкой (5 атомар-

ных слоев) пленке жидкого гелия при трех разных температурах T = 0.4, 0.98, 1.3 K. Эти данные были

частично опубликованы ранее [2-4], но здесь они представлены в лучшем качестве и при различных

температурах. Графики интенсивности рассеяния нейтронов, в дополнение к ранее известной дисперсии

фононов, указывают на ветвь щелевых поверхностных возбуждений с энергией активации около 4.5 K

и с законом дисперсии, похожим на ожидаемую дисперсию сюрфонов — связанных квантовых состоя-

ний атомов гелия над поверхностью жидкого гелия, предложенных и исследованных теоретически [5,6].

Эти данные, вероятно, дают первое прямое экспериментальное подтверждение существования сюрфо-

нов. Ранее эти поверхностные возбуждения получили только косвенное экспериментальное обоснование,

основанное на температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения [5, 6] и на их вза-

имодействии с поверхностными электронами [7, 8]. Существование сюрфонов как дополнительного типа

поверхностных возбуждений хотя и остается пока еще спорным, очень важно для различных физических

свойств поверхности гелия. Также анализируются предыдущие численные результаты о возбуждениях в

жидком гелии и сделан вывод, что поверхностные возбуждения, подобные сюрфонам, были получены

ранее [21] численными расчетами и назывались поверхностными резонансными состояниями.

DOI: 10.1134/S0044451019020147

проявляется и может быть экспериментально

ис-

следована в жидком гелии, например, при исследо-

вании взаимодействия этих возбуждений с поверх-

1. ВВЕДЕНИЕ

ностными электронами [10-13]. В объеме жидкого

гелия возбуждения хорошо изучены и теоретиче-

Глубокое понимание процессов, связанных с по-

ски [14,15], и из данных экспериментов как термо-

верхностью жидкостей, важно для различных об-

динамических, так и связанных с рассеянием ней-

ластей естествознания: физики, химии, биологии.

тронов. Микроскопическое описание поверхностных

Микроскопическое описание поверхности жидкости

возбуждений в жидком гелии значительно слож-

является довольно сложной задачей, и для ее ре-

нее из-за пространственной неоднородности этой за-

шения применяются различные теоретические ме-

дачи. Эта проблема была довольно успешно изу-

тоды [9]. При низкой температуре важна кванто-

чена с использованием методов численных вариа-

вая природа поверхностных возбуждений, которая

ций с волновой функцией Фейнберга в так назы-

ваемом приближении цепных корреляций (hypernet-

^* E-mail: grigorev@itp.ac.ru

338

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Неупругое рассеяние нейтронов. ..

ted-chain) [16-21]. Эти численные результаты были

дискретный энергетический уровень атома He над

использованы для анализа экспериментальных дан-

поверхностью жидкости, одетого в шубу из взаимо-

ных по неупругому рассеянию нейтронов на плен-

действующих с ним атомов, риплонов и фононов.

ках жидкого гелия [2-4,22,23], температурной зави-

При температурах T ≪ Δ концентрация сюрфонов

симости коэффициента поверхностного натяжения

экспоненциально мала.

[24] и других термодинамических свойств жидкого

В настоящее время существует несколько экс-

гелия [25].

периментальных фактов, которые можно рассмат-

В жидком ⁴He есть только один вид бесщелевых

ривать как косвенное обоснование существования

поверхностных возбуждений — кванты поверхност-

сюрфонов. Первые два связаны с взаимодействи-

ных волн, называемые риплонами. Для длины вол-

ем поверхностных электронов с сюрфонами, что да-

ны, намного большей межатомного расстояния, но

ет дополнительный, зависящий от температуры ме-

меньшей капиллярной длины κ-1 ≈ 0.05 см, дис-

ханизм рассеяния поверхностных электронов. Этот

персия риплонов дается уравнением [26]

дополнительный механизм рассеяния может значи-

тельно улучшить [7] согласие между наблюдаемой

ω2q =

q³ th(qd) ,

(1)

[29] и рассчитанной [30] подвижностями поверхност-

ных электронов. Сюрфоны могут также объяснить

где α — коэффициент поверхностного натяжения,

[11] зависящий от температуры сдвиг линии пере-

ρ — плотность жидкости, q — риплонное волно-

хода между двумя нижними электронными уровня-

вое число, а d — толщина пленки гелия. Для ко-

ми над поверхностью жидкого гелия или твердого

ротковолновых рилонов с q

≳ 1Å-1 дисперсия

водорода [8]. Наконец, сюрфоны могут объяснить

риплонов ω(q) становится «мягче», чем в уравне-

[5,6] неразрешимую долгое время проблему [31] ано-

нии (1), и приходит к насыщению при энергии

мально сильной температурной зависимости α (T )

ℏω_D ≈ 0.8 мэВ ≈ 10 K, которая была получена чис-

коэффициента поверхностного натяжения жидкого

ленно [16-21] и наблюдалась в экспериментах с рас-

гелия. Сравнение с экспериментом было использова-

сеянием нейтронов на пленках жидкого гелия [2-4].

но для уточнения энергии активации сюрфона для

Относительно недавно был предложен новый тип

обоих изотопов гелия [6],

поверхностных возбуждений, который может по-

Δ^He4 ≈ 2.67 K, Δ^He3 ≈ 0.25 K,

(4)

луфеноменологически объяснить слишком сильную

температурную зависимость коэффициента поверх-

что соответствует EHe4s ≈ -4.5 K и EHe3s ≈ -2.25 K.

ностного натяжения жидкого гелия, α (T ) [5,6]. Это

Значение Δ^He4 ≈ 2.67 K, полученное при подгон-

возбуждение, называемое сюрфоном, может рас-

ке температурной зависимости α (T ) [6], находится в

сматриваться как квантовое состояние атома гелия,

разумном согласии с величиной энергетической ще-

находящегося в связанном состоянии над поверхно-

ли нового типа возбуждений Δ₂ ≈ 1.6 K, полученной

стью жидкости. Сюрфоны напоминают андреевские

из численного расчета резонансных поверхностных

состояния атомов³He в смеси³He и⁴He [27] или свя-

состояний в работе [21] (см. ниже), и с величиной

занные состояния атомов³He и⁴He на поверхности

Δ^He4 ≈ 3.2 K, полученной из полуфеноменологиче-

жидкого водорода [28]. Согласно этой феноменоло-

ского описания в работе [6]. Подгонка к коэффици-

гической модели [5,6], сюрфоны локализованы толь-

енту поверхностного натяжения в толстых пленках

ко вдоль оси z, перпендикулярной поверхности ге-

гелия в предположении, что значительный вклад

лия, и могут распространяться вдоль поверхности.

вносят только риплоны и сюрфоны, дает верхнюю

Их дисперсия выражается формулой

оценку эффективной массы сюрфона [6]:

ε(k) ≈ Δ + k2∥/2M^∗,

(2)

M∗4 ≈ 2.65M⁰⁴, M∗3 ≈ 2.25M⁰³,

где k_∥ — двумерный импульс сюрфона вдоль поверх-

где M⁰⁴ = 6.7·10-24 г и M⁰³ = 5.05·10-24 г — атомные

ности, Δ > 0 — энергия активации сюрфона при

массы соответственно⁴He и³He. Эффективная мас-

k_∥ = 0, и его эффективная масса M^∗ порядка массы

са сюрфона M^∗ при его движении в горизонтальной

атома He M⁰⁴ = 6.7 · 10-24 г. Энергия активации Δ

плоскости увеличивается из-за взаимодействия сюр-

сюрфона слабо зависит от температуры:

фона с атомами жидкости. Заметим, что включение

второй ветви поверхностных возбуждений, получен-

Δ (T ) = E_s - μ (T ) .

(3)

ное в работе [20], также значительно улучшает со-

Здесь μ (T) — температурозависимый химический

гласие между экспериментальными [31] и теоретиче-

потенциал жидкого⁴He, μ (T = 0) ≈ -7.17 K, E_s —

скими [24] данными для поверхностного натяжения

339

10*

П. Д. Григорьев, А. Д. Григорьев, А. М. Дюгаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

α (T ) толстых пленок гелия. Температурная зави-

вых риплонов или фононов. Тем не менее, хотя

симость коэффициента поверхностного натяжения

существование сюрфонов как нового типа по-

α (T ) толстых пленок гелия не может быть подо-

верхностных возбуждений пока еще обсуждается,

гнана без введения нового типа поверхностных воз-

сюрфоны, вероятно, очень важны для различных

буждений, хотя так называемые дыхательные моды

физических свойств поверхности жидкого гелия.

(или фононы со спектром, учитывающим размер-

В дополнение к объяснению аномальной темпера-

ное квантование вдоль оси z), полученные в работах

турной зависимости коэффициента поверхностного

[16-18, 22], вносят значительный вклад [32] в α (T ).

натяжения [5, 6] они могут значительно увеличить

Микроскопическое обоснование существования

скорость испарения жидкого Не, добавив новый

сюрфона было представлено [6] через решение од-

канал испарения через промежуточное состояние

ночастичного уравнения Шредингера для атома ге-

сюрфона с энергией активации Δ, меньшей энергии

лия над поверхностью жидкого гелия в одномерном

испарения |μ| [33]. Квазистационарные квантовые

потенциале V (z) взаимодействия между атомом и

состояния атомов на поверхности могут также

нижним полупространством, заполненным други-

оказывать влияние на коэффициент отражения

ми атомами гелия (приближение Хартри). Соответ-

атомов гелия поверхностью жидкого гелия [34].

ствующее одночастичное уравнение Шредингера од-

Поэтому любое обоснование этого нового типа воз-

нородно в плоскости xy и не учитывает корреля-

буждений, экспериментальное или теоретическое,

ционных эффектов. Такое уравнение Шредингера

очень важно. Как уже было отмечено, в настоящее

вдоль оси z дает дискретный квазистационарный

время имеются лишь косвенные экспериментальные

энергетический уровень E_s ≈ -1.24 K < 0 атома

подтверждения существования сюрфонов через их

гелия над поверхностью жидкости. Пренебрежение

взаимодействие с поверхностными электронами

корреляционными эффектами в жидком гелии (ча-

[7, 8] или через их вклад в коэффициент поверх-

стично их можно истолковать как одевание сюрфо-

ностного натяжения [5, 6]. В данной работе мы

на в «шубу» из риплонов, или как «риплонный по-

анализируем экспериментальные данные по неупру-

лярон») понижает значение E_s квазистационарного

гому рассеянию нейтрона на тонких пленках Не и

энергетического уровня до E_s ≈ -4 K, как было по-

изучаем, могут ли эти данные обеспечить прямое

луфеноменологически оценено в работе [6], но это

экспериментальное подтверждение существования

не разрушает сюрфонов. Этот квазистационарный

сюрфонов. Мы также анализируем результаты име-

уровень также сохраняется после включения обмен-

ющихся численных расчетов свойств поверхности

ного взаимодействия между атомами Не. Последнее

жидкого гелия из первых принципов и показы-

слабо для жидкого⁴He, потому что волновые функ-

ваем, что они тоже указывают на существование

ции атомов Не перекрываются слабо из-за сильного

сюрфонов.

их отталкивания на расстоянии z < 2.5Å.

Время жизни τ сюрфона невелико и ограничи-

вается двумя процессами: погружением в жидкость

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И ИХ

и испарением за счет рассеяния на других возбуж-

АНАЛИЗ

дениях. Второй процесс изучался в работе [33]. Ско-

рость испарения 1/τ_v сюрфонов зависит от их на-

В этом разделе мы представляем и анализиру-

чального импульса вдоль горизонтальной плоскости

ем экспериментальные данные, полученные группой

и быстро растет с ростом температуры [33]. Однако

Годфрена [1], по неупругому рассеянию нейтронов

ниже 4 K скорость испарения с большим запасом не

на тонких, состоящих из пяти слоев атомов плен-

превышает значения E_s/ℏ, при превышении которо-

ках гелия, показанные на рис. 1-3, при трех различ-

го сюрфоны нельзя было бы считать квазичастица-

ных температурах: T = 0.4, 0.98, 1.3 K. Подобные и

ми. Скорость погружения сюрфонов в жидкость еще

даже такие же данные были частично опубликова-

не рассчитана, но она также должна быть меньше,

ны ранее в работах [2-4], но здесь они представлены

чем E_s/ℏ, поскольку для того, чтобы погрузиться

при различных температурах, в лучшем качестве и

в жидкость, атом Не должен преодолеть потенци-

в цвете для лучшей видимости и анализа [1].

альный барьер и перестроить окружающие атомы

Экспериментальная установка и метод были опи-

жидкости.

саны подробно ранее в работах [2-4]. Гелий адсорби-

Таким образом, сюрфоны являются, по-

ровали на подложке из расслоенного графита. Ис-

видимому, неустойчивыми квазичастицами с

пользовалась пленка He толщиной около 5 атомных

временем жизни меньшим, чем у длинноволно-

слоев, поскольку для более толстых пленок вклад

340

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Неупругое рассеяние нейтронов. ..

Рис. 1. (В цвете онлайн) Экспериментальные данные по интенсивности неупругого рассеяния нейтронов пленкой жидкого

гелия из 5 атомных слоев при T = 0.98 K как функции импульса в горизонтальной плоскости Q = q_∥ и передаче энергии.

Сплошные белые линии вдоль максимумов интенсивности отмечают фононные и риплонные спектры. Белая пунктирная

линия соответствует ожидаемой дисперсии сюрфонов

поверхностных возбуждений слишком слаб по срав-

рассеянных нейтронов. Энергетическое разрешение

нению с доминирующим вкладом от объемных воз-

было 0.6-0.7 K и лишь незначительно зависело от

буждений (фононов). У более тонких пленок также

передачи импульса. В работах [2-4] авторы изучали

есть недостатки для исследования сюрфонов. Во-

в основном спектры риплона и фонона в несколь-

первых, 2-3 атомных слоя, прилегающих к подлож-

ких пленках Не различной толщины. В работе [4]

ке, являются твердыми, а их структура значительно

эти спектры изучались и на более коротком интер-

отличается от структуры в объеме Не. Во-вторых,

вале q_||

> 0.4Å-1 горизонтальной проекции вол-

из-за размерного квантования вдоль оси z объем-

нового вектора. В настоящей работе анализируют-

ные возбуждения в слишком тонких пленках мо-

ся эти экспериментальные данные в полном доступ-

гут также содержать энергетическую щель порядка

ном интервале волнового вектора q_|| > 0.25Å-1 и, в

1 K и быть похожими на сюрфоны. Эксперименты

особенности, в области значений энергии-импульса,

по неупругому рассеянию нейтронов проводились в

соответствующих ожидаемой дисперсии сюрфонов.

Институте Лауэ - Ланжевена (Гренобль, Франция)

Кроме того, мы теоретически исследуем частично

на времяпролетном спектрометре IN6 с длиной вол-

неопубликованные данные группы Годфрэна [1] при

ны падающих нейтронов 5.12Å. Детекторы находи-

трех разных температурах жидкого Не, а именно,

лись в угловом диапазоне, соответствующем переда-

при T = 0.4, 0.98, 1.3 K, тогда как в работах [2-4]

че импульса между 0.254Å-1 и 2.046Å-1 для упруго

приведены данные только для T = 0.65 K.

341

П. Д. Григорьев, А. Д. Григорьев, А. М. Дюгаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

вой панели рис. 1. Яркие области образуют толстые

линии в координатах q_∥-ω, что дает закон диспер-

сии для возбуждений. На всех рис. 1-3 можно лег-

ко различить риплонную ветвь (самая мягкая мо-

да) и фононную ветвь (верхняя жесткая мода), от-

меченные белыми тонкими кривыми. Фононные и

риплонные моды согласуются с результатами работ

[2-4]. Фононная ветвь имеет ротонный минимум при

q_∥ ≈ 2Å-1, который дает максимум интенсивности

неупругого рассеяния нейтронов. В дополнение к

этим двум хорошо известным ветвям возбуждений

на каждом из рис. 1-3 можно выделить другую кри-

вую максимумов интенсивности, расположенную в

интервале 0.25Å-1 < q_∥ < 1.5 Å-1 между ветвя-

ми фононов и риплонов и примерно совпадающую

с белой пунктирной линией ожидаемой дисперсии

сюрфонов. Интенсивность рассеяния нейтронов (яр-

Рис. 2. (В цвете онлайн) То же, что на рис. 1, при T =

кость) этой кривой выходит за пределы ошибки [1],

= 0.4 K

и при малом волновом векторе она даже сильнее,

чем у риплонов на всех трех рис. 1-3. Эта диспер-

сионная кривая дает щелевое возбуждение и может

соответствовать сюрфонам, потому что белые пунк-

тирные линии на рис. 1-3 показывают ожидаемую

дисперсию сюрфонов, определяемую уравнением (2)

с энергией активации Δ ≈ 4.5 K. Соответствую-

щая эффективная масса ветви сюрфона совпадает

с массой свободного атома He, M∗ = M04, пото-

му что неупругое рассеяние нейтронов происходит

за короткое время порядка ℏ/ε < ℏ/Δ, в то вре-

мя как «одевание» сюрфонов в риплонные поляро-

ны, приводящее к увеличению эффективной массы

сюрфона [6], требует большего времени. Заметим,

что некоторые следы этой дополнительной ветви по-

верхностных возбуждений видны уже на рис. 1 ра-

боты [2], но на рис. 1-3, рассматриваемых в работе,

сюрфонная ветвь видна ярче. Таким образом, име-

ющиеся экспериментальные данные по неупругому

рассеянию нейтронов на тонких пленках гелия под-

тверждают существование сюрфонов [5-8] как до-

полнительного типа поверхностных возбуждений.

Рис. 3. (В цвете онлайн) То же, что на рис. 1, при T =

3. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ

= 1.3 K и с поворотом на 90^◦ для более привычного изоб-

ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

ражения ветвей энергетического спектра возбуждений

ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В

ЖИДКОМ ГЕЛИИ И ОБСУЖДЕНИЕ

Интенсивность рассеяния нейтронов на рис. 1-3

Микроскопические численные расчеты также

как функция энергии ℏω и горизонтальной проек-

предлагают несколько типов поверхностных воз-

ции волнового вектора q_∥ индуцированного возбуж-

буждений в дополнение к риплонам [16-22]. Эти

дения задается цветом (или яркостью в оттенках

численные расчеты используют метод коррелиро-

серого в печатном варианте), как показано на ле-

ванной базисной функции (КБФ) [15] для неодно-

342

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Неупругое рассеяние нейтронов. ..

родной жидкости и используют некоторые допол-

этих дыхательных мод уменьшается с увеличением

нительные приближения. Эти КБФ-вычисления ос-

толщины пленки. Таким образом, ни одно из воз-

новываются на волновой функции Фенберга толь-

буждений, найденное в работах [16-18,22], не может

ко с парными корреляциями и выполнены в при-

быть связано с сюрфонами. Причина в том, что эти

ближении цепных корреляций. Эти расчеты также

расчеты [16-18, 22] включают только возбуждения

предполагают, что возбуждения и внешние возму-

внутри жидкости, пренебрегая паром гелия и состо-

щения влияют только на одночастную компонен-

яниями над жидким гелием. Это ограничение было

ту функции Фенберга [16]. Это предположение о

устранено в работах [20, 21], где свободная граница

статических двухчастичных корреляциях ограни-

между толстой пленкой жидкого Не и насыщенным

чивает режим достоверности этой теории длина-

паром была исследована аналогичным численным

ми волн, большими, чем среднее расстояние между

микроскопическим КБФ-методом и были получены

двумя частицами. Это также может ограничивать

существенно иные результаты. Этот предел толстой

теорию лишь небольшими отклонениями от равно-

пленки жидкого Не, заполняющего полупростран-

весной (основного состояния) плотности жидкости

ство вместо атомарно-тонкой пленки, ближе к моде-

Не. Эффекты обратного потока [14] также игно-

ли полуфеноменологического описания сюрфонов в

рируются в этих численных расчетах. Поэтому по-

работе [6].

лученные теоретические энергии возбуждения, рас-

Несколько щелевых поверхностных возбуждений

считанные при больших волновых числах q_∥, суще-

были получены в глубоком жидком гелии [20, 21],

ственно выше экспериментальных результатов [20].

но структура этих возбуждений полностью отлича-

Поскольку применяемый вариационный метод Яст-

ется от структуры в тонких пленках [16-18,22]. Во-

рова (Jastrow) для объемной жидкости не созда-

первых, не обнаружено признаков дыхательной мо-

ет автоматически границу системы при насыщении

ды на поверхности толстой пленки гелия [20, 21],

плотности He, в этих численных расчетах феноме-

что естественно, так как эти возбуждения распро-

нологически вводится внешний потенциал для ста-

страняются в пленках гелия по всей толщине плен-

билизации поверхности [20, 21]. Сила этого допол-

ки [22], будучи скорее объемным возбуждением. Тем

нительного феноменологического потенциала регу-

не менее были обнаружены два новых типа щеле-

лируется так, чтобы рассчитанный химический по-

вых поверхностных возбуждений в толстой пленке

тенциал соответствовал экспериментальному значе-

гелия [21]. Первый тип имеет большую энергию воз-

нию насыщения [20]. Наконец, стандартные числен-

буждения (выше Δ₁ ≈ 18.5 K) и интерпретируется

ные расчеты предполагают, что поверхностные воз-

как связанный ротон, захваченный в области разде-

буждения не нарушают трансляционной симметрии

ла сред [21]. Волновая функция этого возбуждения

вдоль поверхности, что может не описывать слу-

находится в основном внутри жидкого Не (см. рис. 2

чай единственного сюрфона с нулевым импульсом

из работы [21]), так что он не может быть интерпре-

в горизонтальной плоскости. Тем не менее срав-

тирован как сюрфон.

нение поверхностных возбуждений, предложенных

Второй тип щелевых поверхностных возбужде-

этими приближенными численными расчетами, с

ний, найденный в работе [21] и названный поверх-

сюрфонами, предложенными полуфеноменологиче-

ностными резонансными состояниями (ПРС), имеет

ски [5,6], весьма полезно.

структуру и свойства, очень похожие на структу-

В работах [16-18, 22] исследованы основное со-

ру сюрфона. Во-первых, ПРС соответствуют пику

стояние и возбуждения в тонкой пленке He, состо-

плотности He чуть выше поверхности жидкости, как

ящей из нескольких атомных слоев, на подложке

показано на рис. 6 в работе [21]. Это очень похоже на

из различных материалов и найдено несколько ти-

волновую функцию сюрфона, показанную на рис. 1

пов возбуждений в пленках Не с ненулевой щелью.

в работе [33]. Во-вторых, закон дисперсии ПРС в

Анализ токов частиц и плотностей перехода поми-

плоскости очень похож на закон дисперсии сюрфо-

мо дисперсионного соотношения этих возбуждений

нов (см. рис. 7 и 9 в работе [21]): их энергетическая

позволил описать их природу [22]: часть их была

щель Δ₂ ≈ 1.6 K, и при горизонтальной проекции

отнесена к риплонным модам на подложке из по-

импульса q_∥ < 1.5Å-1 закон их дисперсии очень по-

верхности гелия, другие же были названы дыхатель-

хож на квадратичную дисперсию в уравнении (2) с

ными модами. Последние описывают стоячую вол-

эффективной массой M^∗; близкой к атомной массе

ну в z-направлении, перпендикулярном пленке [22],

гелия M⁰⁴ = 6.7 · 10-24 г. В третьих, подобно сюрфо-

подобно объемным фононам, которые могут рас-

нам, эти поверхностные возбуждения интерпретиру-

пространяться вдоль пленки. Энергетическая щель

ются как атомы пара He с волновой функцией, име-

343

П. Д. Григорьев, А. Д. Григорьев, А. М. Дюгаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

ющей большой пик чуть выше поверхности жидко-

ное изучение эволюции энергии активации этой мо-

сти [21], которые создают связанное состояние на по-

ды возбуждений с изменением толщины пленки Не

верхности при нулевой температуре. При конечной

может объяснить природу этого возбуждения и пол-

температуре эти атомы в связанных поверхностных

ностью исключить (или подтвердить) его происхож-

состояниях квазистационарны, т. е. имеют неболь-

дение от дыхательных мод, но это, вероятно, требует

шую конечную вероятность стать делокализованны-

экспериментальных данных с более высоким энерге-

ми, подобно случаю испарения сюрфона при конеч-

тическим разрешением.

ной температуре, изученному в работе [33]. Таким

Резюмируя, мы анализируем эксперименталь-

образом, мы предполагаем, что ПРС, полученные

ные данные по неупругому рассеянию нейтронов

численно в работе [21], и сюрфоны, предложенные

на тонких, состоящих из 5 атомных слоев пленках

в работах [5, 6], описывают однотипные поверхност-

жидкого гелия при трех различных температурах.

ные возбуждения в двух различных приближенных

Графики интенсивности рассеяния, показанные

подходах¹⁾.

на рис. 1-3, соответствуют новому типу щелевых

Поэтому экспериментальное исследование зако-

поверхностных возбуждений с энергией активации

на дисперсии поверхностных возбуждений путем

около 4.5 K и дисперсией, подобной ожидаемой

неупругого рассеяния нейтронов на пленках Не

для сюрфонов, предложенных и исследованных

очень полезно для обнаружения сюрфонов и изуче-

полуфеноменологически в работах [5-8]. Поверх-

ния их свойств. Эти свойства могут несколько отли-

ностные возбуждения с очень сходной структурой

чаться и от тех, которые предсказываются полуфе-

и свойствами также были получены численными

номенологическим подходом работ [5, 6], и от при-

расчетами и назывались резонансными поверх-

ближенных численных расчетов в работе [21]. Чис-

ностными состояниями [21]. До этого были только

ленные расчеты динамики одного атома He, прибли-

косвенные экспериментальные обоснования суще-

жающегося к поверхности и взаимодействующего с

ствования сюрфонов, основанные на температурной

ближайшими атомами из жидкости, могли бы до-

зависимости коэффициента поверхностного на-

полнительно доказать существование сюрфонов и

тяжения [5, 6] и на взаимодействии сюрфонов с

даже оценить время их жизни. Поскольку сюрфон-

поверхностными электронами [7, 8]. Представлен-

ные возбуждения играют важную роль в физиче-

ные данные по неупругому рассеянию нейтронов,

ских свойствах поверхности жидкого гелия и, воз-

вероятно, дают первое прямое наблюдение сюр-

можно, других криогенных жидкостей, необходимы

фонов. Однако дальнейшее экспериментальное и

дальнейшие численные расчеты по этой проблеме.

теоретическое исследование необходимо для надеж-

Наблюдаемая дополнительная ветвь максиму-

ного подтверждения существования сюрфонов как

мов интенсивности, дающая дисперсию поверхност-

поверхностных возбуждений и для количественного

ных возбуждений в горизонтальной плоскости и

анализа их свойств.

приблизительно совпадающая с пунктирной лини-

ей возможного спектра сюрфонов на рис. 1-3, да-

Авторы благодарят Анри Годфрена (Henri Gold-

ет сильный аргумент в пользу существования сюр-

frin) за предоставление частично неопубликованных

фонов и подсказывает закон их дисперсии. В каче-

экспериментальных данных [1] и Екхарда Кротче-

стве альтернативы эта дополнительная ветвь может

ка (E. Krotscheck) за полезные дискуссии. Рабо-

быть связана с дыхательными модами, полученны-

та поддержана программой 0033-2018-0001 «Физи-

ми в работах [16-18, 22] для тонких пленок гелия.

ка конденсированного состояния» ФАНО России.

Эти дыхательные моды имеют в плоскости различ-

Один из авторов (А. Д. Г.) благодарит РФФИ (грант

ную дисперсию, более близкую к линейной, а не к

№16-02-00522).

квадратичной, как у сюрфона. Кроме того, для тол-

стых пленок должно быть несколько таких мод, со-

ответствующих различным квантовым числам раз-

ЛИТЕРАТУРА

мерного квантования вдоль оси z. Эксперименталь-

1. H. J. Lauter and H. Godfrin, частное сообщение.

¹⁾ Вторая мода поверхностных возбуждений, предложен-

2. H. J. Lauter, H. Godfrin, V. L. P. Frank, and P. Lei-

ная в работе [20] для глубокого гелия, вероятно, соответству-

derer, Phys. Rev. Lett. 68, 2484 (1992).

ет суперпозиции сюрфона и поверхностного фонона, так как

она имеет два максимума на зависимости квадрата волновой

функции гелия от координаты z, один максимум выше и один

3. H. J. Lauter, H. Godfrin, and P. Leiderer, J. Low

ниже поверхности гелия.

Temp. Phys. 87, 425 (1992).

344

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Неупругое рассеяние нейтронов. ..

B. E. Clements, H. Godfrin, E. Krotscheck, H. J. Lau-

19.

B. E. Clements, E. Krotscheck, and C. J. Tymczak,

ter, P. Leiderer, V. Passiouk, and C. J. Tymczak,

Phys. Rev. B 53, 12253 (1996).

Phys. Rev. B 53, 12242 (1996).

20.

K. A. Gernoth, J. W. Clark, G. Senger, and M. L. Ris-

А. М. Дюгаев, П. Д. Григорьев, Письма в ЖЭТФ

tig, Phys. Rev. B 49, 15836 (1994).

78, 935 (2003).

21.

K. A. Gernoth and M. L. Ristig, Phys. Rev. B 45,

A. D. Grigoriev, P. D. Grigoriev, and A. M. Dyu-

2969 (1992).

gaev, J. Low Temp. Phys. 163, 131 (2011); arXiv:

22.

B. E. Clements, E. Krotscheck, and C. J. Tymczak,

0905.2306.

J. Low Temp. Phys. 107, 387 (1997).

P. D. Grigoriev, A. M. Dyugaev, and E. V. Lebedeva,

23.

H.-J. Lauter, in Excitations in Two-Dimensional

ЖЭТФ 133, 370 (2008).

and Three-Dimensional Quantum Fluids, NATO ASI

series, ed. by A. F. G. Wyatt aud H. J. Lauter, Ple-

П. Д. Григорьев, А. М. Дюгаев, Е. В. Лебедева,

num Press, New York (1991).

Письма в ЖЭТФ 87, 114 (2008).

24.

L. Pricaupenko and J. Treiner, J. Low Temp. Phys.

J. S. Rowlinson and B. Widom, Molecular Theory of

101, 809 (1995).

Cappilarity, Dover Publ., Mineola, New York (2002).

25.

C. E. Campbell, B. E. Clements, E. Krotscheck, and

10.

D. O. Edwards and W. F. Saam, Progr. Low Temp.

M. Saarela, Phys. Rev. B 55, 3769 (1997).

Phys. 7A, 284 (1978).

26.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика,

11.

В. С. Эдельман, УФН 130, 675 (1980).

Наука, Москва (1986).

12.

В. С. Шикин, Ю. П. Монарха, Двумерные заря-

27.

А. Ф. Андреев, ЖЭТФ 50, 1415 (1966).

женные системы в гелии, Наука, Москва (1989).

28.

C. G. Paine and G. M. Seidel, Phys. Rev. B 46, 1043

13.

Y. Monarkha and K. Kono, Two-Dimensional Cou-

(1992).

lomb Liquids and Solids, Springer-Verlag, New York

(2004).

29.

K. Shirahama, S. Ito, H. Suto, and K. Kono, J. Low

Temp. Phys. 101, 439 (1995).

14.

E. Feenberg, Theory of Quantum Fluids, Acad. Press,

30.

M. Saitoh, J. Phys. Soc. Jpn 42, 201 (1977).

New York (1969).

31.

Russell J. Donnelly and Carlo F. Barenghi, J. Phys.

15.

G. Mahan, Many-Particle Physics, Plenum Press,

Chem. Ref. Data 27, 1217 (1998).

New York (1990), Ch. 10.

32.

E. Krotscheck, частное сообщение.

16.

E. Krotscheck, Phys. Rev. B 31, 4258 (1985).

33.

A. D. Grigoriev, P. D. Grigoriev, A. M. Dyugaev, and

17.

E. Krotscheck, Phys. Rev. B 32, 5713 (1985).

A. F. Krutov, Low Temp. Phys. 38, 1005 (2012).

34.

M. A. H. Tucker and A. F. G. Wyatt, J. Low Temp.

18.

E. Krotscheck and C. J. Tymczak, Phys. Rev. B 45,

Phys. 100, 105 (1995).

217 (1992).

345