ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 2, стр. 356-370

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА НА СРЕДНЕЕ

МЕЖЧАСТИЧНОЕ РАССТОЯНИЕ В ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ

СТРУКТУРАХ В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР ОТ КРИОГЕННЫХ

ДО КОМНАТНОЙ

А. В. Тимофеев^a,b, В. С. Николаевa,c*

^a Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

^b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

101000, Москва, Россия

^c Московский физико-технический институт (государственный университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 1 июля 2018 г.,

после переработки 14 августа 2018 г.

Принята к публикации 15 августа 2018 г.

При помощи метода молекулярной динамики исследовано влияние сил в пылевой плазме и парамет-

ров разряда на среднее межчастичное расстояние в структурах в тлеющем разряде постоянного тока

в диапазоне температур 50-300 К. Представлены результаты по зависимости среднего межчастичного

расстояния в структурах от температуры нейтрального газа в упрощенной и модифицированной моде-

лях пылевой плазмы. Упрощенная модель включает в себя экранированный кулоновский потенциал и

амбиполярную ловушку, в модифицированной модели дополнительно учитываются термофоретическая

сила, сила ионного затенения и сила затенения нейтралами. Для расчета всех сил используются взятые

из лабораторных экспериментов значения параметров разряда (тока, давления, температуры, рода газа).

Данная модифицированная модель плазменно-пылевой системы позволяет объяснить эксперименталь-

ную форму зависимости среднего межчастичного расстояния в пылевых структурах от температуры газа

разряда. Предложен метод оценки концентрации ионов в разрядном газе по величине среднего межчас-

тичного расстояния в плазменно-пылевых структурах.

DOI: 10.1134/S0044451019020160

возникновение устойчивых кристаллических струк-

тур пылевых частиц, называемых «пылевыми кри-

сталлами».

1. ВВЕДЕНИЕ

Долгое время пылевая плазма рассматривалась

Плазма, содержащая в себе частички-пылинки

как модельная система для конденсированного

конденсированного вещества микронных или суб-

состояния вещества, однако ряд таких уникаль-

микронных размеров, называется пылевой или плаз-

ных свойств, как термодинамическая открытость,

мой с конденсированной дисперсной фазой (КДФ)

неравновесность и самосогласованность системы

[1-11]. Пылинки, помещенные в ионизованный газ,

выделили ее в отдельное направление исследований.

из-за различной подвижности электронов и ионов

Актуальность этого направления определяется, во-

плазмы приобретают высокий электрический заряд

первых, широкой распространенностью пылевой

(до 10⁵e, где e — элементарный заряд) и сильно вза-

плазмы в природе: ей заполнена межзвездная среда,

имодействуют друг с другом. Вследствие этого, сте-

она встречается в ионосферах планет, у поверхно-

пень неидеальности плазменно-пылевой подсисте-

сти космических тел, например, Луны и спутников

мы значительно возрастает. Становится возможным

Марса. Во-вторых, исключительное внимание уде-

ляется влиянию пылевой плазмы на процессы в

^* E-mail: vladiorussia@mail.ru

плазменных установках для травления микросхем

356

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

и термоядерного синтеза. Наконец, уникальность

потенциалом и амбиполярной ловушкой модель пы-

данной системы и возможность ее непосредствен-

левой плазмы в тлеющем разряде в обязательном

ного наблюдения делают ее подходящим объектом

порядке требует учета радиальной термофоретиче-

для проверки теории фазовых переходов, волн в

ской силы в трубке и силы ионного затенения. В

кристаллической материи и структурообразования.

случаях, когда температура поверхности пылинок

В лабораторных условиях пылевая плазма ча-

существенно отличается от температуры окружаю-

ще всего исследуется в условиях высокочастотно-

щей среды, также требуется учет силы затенения

го или тлеющего разрядов. В данной работе акцент

нейтралами.

сделан на экспериментах в тлеющем разряде посто-

Статья построена следующим образом. Раздел 2

янного тока. В большинстве таких экспериментов

посвящен обзору экспериментов с плазменно-пыле-

[12-18] проводилось измерение среднего межчастич-

вой системой в тлеющем разряде постоянного тока.

ного расстояния в наблюдаемых структурах и по-

В разд. 3 детально обсуждается используемый тео-

строение парной корреляционной функции. В отли-

ретический подход и описываются условия модели-

чие от работ других исследователей [13-15], в дан-

рования. Раздел 4 содержит подробное описание по-

ной работе среднему расстоянию между частица-

лученных результатов и границы их применимости.

ми в структурах уделяется основное внимание как

В разд. 5 проводится сравнение результатов модели-

параметру, чувствительному к особенностям взаи-

рования с экспериментальными данными и обсуж-

модействий в плазменно-пылевой системе. В совре-

дение результатов.

менной вычислительной физике конденсированного

состояния типы возникающих в модельных экспе-

риментах кристаллических структур и параметр их

2. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ

решетки являются одними из ключевых критериев

при оценке применимости того или иного потенциа-

Данная работа опирается на эксперименты с пы-

ла межчастичного взаимодействия. Этот подход мо-

левой плазмой, проведенные в условиях тлеющего

жет быть применим к пылевой плазме и должен по-

разряда постоянного тока [12-18]. В большинстве

мочь решить актуальную задачу о корректном опи-

подобных экспериментов плазменно-пылевая систе-

сании взаимодействия пылевых частиц друг с дру-

ма исследуется в разряде при комнатной температу-

гом и с окружающей плазмой.

ре. Разряд зажигается в вертикальной трубке. Час-

Предметом данной работы является анализ вли-

тички размером обычно до 100 мкм вбрасывают-

яния сил, действующих в плазменно-пылевой систе-

ся в область стратифицированного положительно-

ме, на величину среднего межчастичного рассто-

го столба разряда и попадают в ловушку, создан-

яния в плазменно-пылевых структурах. Основным

ную в голове одной из страт. В ловушке сила тя-

используемым инструментом является моделирова-

жести, действующая на частицы, компенсируется за

ние с использованием метода молекулярной динами-

счет вертикального градиента электрического поля.

ки (МД), в некоторых простых случаях верифици-

В радиальном направлении ловушка, обусловлен-

руемое при помощи численного решения уравнения

ная, прежде всего, амбиполярной диффузией, сдер-

равновесия пылевых частиц. Сначала рассматрива-

живает одноименно заряженные пылевые частицы

ется упрощенная модель плазменно-пылевой систе-

от разлета. За счет баланса действующих сил фор-

мы, учитывающая взаимодействие по экранирован-

мируются устойчивые пылевые структуры, которые

ному кулоновскому потенциалу и амбиполярную ло-

записываются на камеру и детально исследуются.

вушку. Затем модель модифицируется: в нее до-

За последние 16 лет появилось множество экс-

бавляются температурные зависимости различных

периментов [12-18], в которых проводилось охлаж-

параметров задачи, различные силы (термофорети-

дение разрядной трубки до криогенных темпера-

ческая, ионного затенения, затенения нейтралами).

тур вплоть до температуры жидкого гелия и ни-

Расчет сил проводится с использованием значений

же. Это обусловлено тем, что в этих условиях силь-

параметров разряда (тока, давления, напряжения,

нее проявляются уникальные особенности пылевой

рода газа), взятых из конкретных экспериментов

плазмы, связанные с появлением экзотических ти-

[11,12]. Для тех величин, которые не измерялись в

пов структур и их характеристик. В рамках этой

ходе экспериментов (концентрация ионов, темпера-

статьи такие эксперименты представляют особый

тура электронов в разряде, заряд пылевых частиц),

интерес по той причине, что охлаждение разряда

используются приближенные оценки. В работе по-

приводит к уменьшению дебаевской длины экрани-

казано, что наравне с экранированным кулоновским

рования в плазме, расстояния между пылевыми час-

357

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

тицами в структурах и увеличению степени неиде-

продувания пространства между стенками сосуда

альности плазменно-пылевой системы. Анализ по-

Дьюара парами жидкого гелия. Скорость продува-

ведения среднего межчастичного расстояния при

ния определяла температуру разряда. Было прове-

низких температурах позволяет по известным за-

дено измерение зависимости среднего межчастично-

висимостям ключевых параметров задачи от тем-

го расстояния в наблюдаемых структурах от темпе-

пературы определить, какая из выбранных моделей

ратуры нейтрального газа разряда при различных

плазменно-пылевой системы лучше всего описывает

значениях тока и давления в трубке. Обнаружено,

лабораторный эксперимент.

что в среднем расстояние в структурах уменьшает-

Насколько известно авторам, первый экспери-

ся от 500-600 мкм при комнатной температуре до

мент с криогенной пылевой плазмой был проведен в

100-200 мкм при криогенных температурах. Разби-

2002 г. [12]. Система исследовалась как в условиях

ение общей зависимости на узкие диапазоны по дав-

тлеющего, так и в условиях высокочастотного раз-

лению позволило впервые выделить новый эффект:

ряда при температуре жидкого азота 77 К. Было по-

при определенных условиях в криогенной области

казано, что структуры, наблюдающиеся в холодном

вместо уменьшения расстояния между частицами

тлеющем разряде в ходе эксперимента, в большин-

наблюдается его увеличение. Плазменно-пылевые

стве своем были похожи на те, что наблюдаются и

структуры, наблюдавшиеся в эксперименте, вклю-

при комнатной температуре. Тем не менее были вы-

чали в себя следующие типы: анизотропные кри-

делены протяженные (около 30 см) структуры, со-

сталлы из пылевых частиц, вертикальные цепочки

стоящие из длинных нитей. Достигнутая плотность

из пылевых частиц, неупорядоченную фазу.

пылевых частиц n_p ∼ 10⁶ см-3.

Значительный вклад в криогенные экспери-

Ключевой работой, которая определила основ-

менты с пылевой плазмой внесли работы группы

ные критерии исследования пылевой плазмы в крио-

Д. Н. Полякова, В. В. Шумовой и Л. М. Василяка.

генном эксперименте, является эксперимент 2008 г.

В работе 2015 г. [15] они исследовали плазмен-

[13]. В работе использовалась трубка с межэлек-

но-пылевые структуры в тлеющем разряде неона

тродным расстоянием 42 см и радиусом 0.6 см.

в диапазоне температур 77-295 К. Использовалась

В разряд гелия инжектировались два типа час-

трубка с межэлектродным расстоянием 20 см и

тиц: полидисперсные из Al₂O₃ размером 2-6 мкм

радиусом 0.8 см. Было обнаружено, что при тем-

и монодисперсные из полистрена диаметром 5.44 ±

пературе

К увеличение давления разрядного

±0.09 мкм. По утверждению авторов эксперимента,

газа приводит к переходу от плотных продольных

им впервые удалось наблюдать сверхплотные пыле-

нитевидных кластеров к плотным однородным

вые структуры с плотностью n_p ∼ 10⁸-10⁹ см-3,

структурам. Увеличение же тока приводит к умень-

соответствующей межчастичному расстоянию 10-

шению длины и увеличению диаметра пылевой

мкм. Были измерены средние межчастичные

структуры. Упоминается, что при увеличении

расстояния при температурах 300, 77 и 30-50 К:

тока кластеры плавятся, растет расстояние между

500-750, 200-250 и 120-160 мкм соответственно.

пылевыми частицами и амплитуда их колебаний.

Проведена оценка расстояния при 4.2 К: 30-40 мкм.

В свою очередь, охлаждение системы приводит к

Было впервые установлено существование «червеп-

уменьшению расстояния между частицами как в

одобных» пылевых структур с открытой границей,

центре структуры, так и на ее периферии.

которые свободно перемещались по разряду от пери-

Эти результаты подтверждаются также в рабо-

ферии до центра и обратно. Такие «черви» изгиба-

те [16], в которой дополнительное внимание уделе-

лись в направлении поворота. На основании анализа

но изучению так называемых «войдов» — полостей

оставшегося на стенке разрядной трубки следа сде-

внутри плазменно-пылевой структуры. Обнаруже-

лано предположение об их цилиндрической форме с

но, что при температуре 295 К они возникают при

винтовой топологией.

увеличении разрядного тока, в то время как при

Первым экспериментом с непрерывным охлаж-

температуре 77 К они не наблюдаются даже при

дением плазменно-пылевой системы до температу-

максимальных токах разряда.

ры жидкого гелия стала работа [14], опубликован-

В работе этой группы 2018 г. [17] значительное

ная в 2017 г. В обработке результатов этого экс-

внимание уделяется параметрам фазового перехода

перимента участвовали авторы данной статьи. Для

между структурами из кластеров и структурами из

создания разряда в гелии использовалась трубка

уединенных частиц в тлеющем разряде неона при

с межэлектродным расстоянием 50 см и радиусом

температуре 77 К. Отмечается, что увеличение тока

0.8

см. Охлаждение трубки проводилось за счет

от 0.631 до 0.633 мА при давлении 0.15 Торр сопро-

358

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

вождается постепенным исчезновением симметрии

Здесь m — масса i-й частицы, ai — ее ускоре-

плазменно-пылевой структуры и может трактовать-

ние, I_ij

— сила электростатического взаимодей-

ся как фазовый переход второго рода. При значении

ствия между частицами i и j, T_i — сила притя-

тока 0.691 мА был обнаружен фазовый переход с

жения со стороны электростатической ловушки в

признаком перехода первого рода: объем структуры

положительном столбе тлеющего разряда; F_k, k ∈

резко изменился.

∈ 1...N, — N дополнительных сил, учтенных в мо-

Одной из последних работ, посвященных крио-

дели; F_Langevin — сила, действующая на пылевую

генной пылевой плазме, является эксперимент [18].

частицу со стороны ланжевеновского термостата.

Пылевая система в ходе этого эксперимента охлаж-

Он используется в расчетах для приведения систе-

далась до температуры 1.6 К. При температуре

мы к заданной температуре и состоит из случайной

1.69 К измеренное расстояние между пылевыми час-

силы, имеющей нормальное распределение, и вяз-

тицами составило около 120 мкм. Удалось наблю-

кой силы трения. Обе эти силы соответствуют фи-

дать волновые колебания в облаке полимерных на-

зической картине — случайным ударам со стороны

ночастиц размерами до 100 нм в температурном

молекул нейтрального газа и вязкому трению в раз-

диапазоне 1.6-2.17 К, вихри при гелиевых темпера-

рядном газе.

турах.

К заданию взаимодействия пылевых частиц и

параболической ловушки в разряде выбран следу-

В табл. 1 приведена сводка по упомянутым экс-

периментам, включающая в себя основные парамет-

ющий подход.

• Взаимодействие описывается экранированным

ры разрядных трубок, тип используемых частиц,

диапазон рабочих температур и давлений и описа-

кулоновским потенциалом [2] в форме

(

)

ние основных результатов.

q²

ϕ_ij =

exp

rij

λ_D

где q — заряд пылевой частицы, который считает-

3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ся постоянным во времени; r_ij — расстояние меж-

ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СИСТЕМЫ

ду пылевыми частицами, λ_D — длина экранирова-

ния. Длина экранирования выбирается равной деба-

Специфика взаимодействия пылевых частиц

√

друг с другом (экспонента в экранированном ку-

евскому радиусу в плазме: λ_D =

kT_i/4πn_ie², где

T_i = T_n = T — температура ионов, в первом прибли-

лоновском потенциале) и с окружающей плазмой

(многообразие механизмов взаимодействия) приво-

жении равная температуре нейтрального газа; n_i —

концентрация ионов в плазме.

дит к системе уравнений, которая в общем случае

не решается аналитически относительно рассто-

• Параболическая ловушка задается формулой

ϕ_Trap = (1/2)αr², где α — параметр ловушки [21,22].

яния между пылевыми частицами в структурах.

Даже в простой модели пылевой плазмы, учиты-

Он определяется амбиполярной диффузией и вы-

числяется следующим образом:

вающей только сам экранированный кулоновский

потенциал и неизменную параболическую ловушку,

kT_e

dn_i(r)

α=-

уравнение баланса действующих на пылевую ча-

e n_i(0) dr

стицу сил получается трансцендентным и требует

где T_e — температура электронов. В численных экс-

использования численных методов для решения.

периментах в этой работе предполагается, что тем-

В связи с необходимостью учета нескольких сил

пература электронов не зависит от температуры

взаимодействия в модели основным методом иссле-

ионов. Это обусловлено тем, что она определяется

дования пылевой плазмы в данной работе был вы-

давлением p нейтрального газа в трубке, ее размера-

бран метод численного решения уравнений движе-

ми R и энергией ионизации атомов разрядного газа

ния пылевых частиц, схожий с методом МД. Приме-

I [23] через уравнение

ры использования этого метода для пылевой плазмы

√

приведены в работах [19,20].

exp

= (pR)²C.

Основное уравнение, которое численно решается

kT_e

в данной работе, является уравнением Ньютона и

Константа C для гелия равна 4 · 10-3.

записывается следующим образом:

• Заряд пылевой частицы уменьшается с охлаж-

∑

дением системы в связи c уменьшением подвиж-

ma_i =

Iij + Ti +

F_k + F_Langevin.

ности заряженных компонент плазмы. Этот вывод

j,j=i

359

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Таблица 1. Классификация экспериментов с криогенной пылевой плазмой по параметрам используемых трубок,

типам частиц, рабочим температурам и давлениям

Высота,

Размер

радиус

Материал

Рабочие тем-

Давления,

Основные

Эксп.

частиц,

трубки,

частиц

пературы, К

Торр

результаты

мкм

см

Вытянутые

цепочечные

Оксид

[10]

-, 1.0

3-5

< 0.1

структуры;

магния

межчастичное

расстояние

Сверхплотные

пылевые

структуры

при 4.2 К;

измерение

Al₂O₃,

2-6;

межчастичных

[11]

42.0; 0.6

4.2; 77; 295

2; 5

полистрен

5.44 ± 0.09

расстояний;

наблюдение

«червеобразной»

структуры со

свободными

границами

Непрерывная

зависимость

межчастичного

расстояния от

Алмазная

[12]

50; 0.8

2-5

5-300

0.06-6.00

температуры;

пыль

типы наблюдаемых

структур при

различных

температурах

Зависимость

расстояния от

Меламин-фор-

[13]

20; 0.8

4.14

77-300

0.14-1.4

температуры;

мальдегид

нитевидные

кластеры

следует из теории OML (ограниченного орбиталь-

среднего межчастичного расстояния. Для того что-

ного движения) [9]. Поскольку заряд определяет ве-

бы описать его зависимость от температуры в гелии,

личину электростатического взаимодействия пыле-

используется аппроксимация зависимости, получен-

вых частиц, он непосредственно влияет на значение

ной из численного решения уравнения зарядки из

360

ЖЭТФ, том 155, вып. 2,

2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

Таблица 1. Продолжение

Высота,

Размер

радиус

Материал

Рабочие тем- Давления,

Основные

Эксп.

частиц,

трубки,

частиц

пературы, К

Торр

результаты

мкм

см

Уединенные

частицы при 295 К;

Меламин-фор-

нитевидные

[14]

20; 0.8

4.14

77, 295

0.14-1.4

мальдегид

кластеры

при 77 К;

войды при 295 К

Фазовая диаграмма

при температуре

77 К по току;

Меламин-фор-

многокомпонентная

[15]

20; 0.8

4.14

0.15

мальдегид

пылевая система

(уединенные

частицы,

кластеры)

Бимодальная

пылевая плазма;

[16]

40; 1.0

CeO₂

0.1-200

1.6-3

0.03-0.04

волновые колебания

при 2 К; вихри

Таблица 2. Параметры молекулярно-динамических

ляется определяющей для среднего межчастичного

расчетов, используемые в данной работе

расстояния, и потому грубым приближением можно

ограничиться.

Шаг по времени dt, с

10-4

Численные эксперименты проводятся следую-

Коэффициент вязкого трения γ, с-1

15.0

щим образом: в начальный момент времени части-

цам задаются случайные значения координат и ну-

Масса частицы m, г

10-10

левые скорости. Затем система частиц перегревает-

Диаметр частицы a, мкм

ся и за счет действия термостата Ланжевена по-

степенно охлаждается, образуя стабильную струк-

Амбиполярная ловушка α, ед. СГСЭ 4.5 · 10-2

туру с температурой, равной температуре термоста-

Температура электронов T_e, эВ

та. Полная энергия, температура и вид структуры

контролируются. В зависимости от числа частиц в

Радиус трубки R, см

0.8

структуре выбирается тот или иной метод определе-

ния среднего межчастичного расстояния и необхо-

принципов OML [2], в диапазоне температур 100-

димость измерения парной корреляционной функ-

300 К:

ции.

aT_e

(

)

Все свободные параметры задачи выбираются

q(T ) = -

-0.63 + T0.14

таким образом, чтобы соответствовать конкретным

Это приближение является достаточно грубым, од-

экспериментам. В табл. 2 приведены значения тех

нако, как покажут расчеты в ходе работы, темпера-

параметров, которые не меняются в большей части

турная зависимость заряда пылевой частицы не яв-

расчетов.

361

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

400

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

350

4.1. Зависимость среднего межчастичного

300

расстояния в плазменно-пылевых

структурах от температуры нейтрального

250

газа в упрощенной модели в системе из двух

200

частиц

150

В большинстве работ [24-26] основной моделью

100

взаимодействия в плазменно-пылевой системе в тле-

ющем разряде постоянного тока выбирается упро-

щенная модель, учитывающая экранированный ку-

100

150

200

250

300

лоновский потенциал и параболическую электроста-

Температура нейтрального газа, К

тическую ловушку в приосевой области в трубке.

Остальные эффекты (термофорез, ионное затене-

Рис. 1. Зависимости среднего расстояния между двумя

частицами от температуры нейтрального газа в модели,

ние, ионное увлечение) не учитываются системати-

включающей в себя дебаевский потенциал и параболи-

чески и в лучшем случае подтверждаются оценка-

ческую электростатическую ловушку. Точки соответству-

ми. Для оценки вклада дополнительных эффектов

ют результатам численного решения уравнения равновесия

исследование системы начинается с изучения пове-

пылевых частиц, линии — результатам расчетов с исполь-

дения среднего межчастичного расстояния в упро-

зованием метода молекулярной динамики. Верхняя чер-

щенной теоретической модели. Первые шаги в на-

ная кривая и точки соответствуют концентрации ионов

правлении расчета этой зависимости были сдела-

10⁸ см-3, средняя серая — концентрации 10⁹ см-3, ниж-

ны в работе [14], в которой предпринималась по-

няя светло-серая — концентрации 10¹⁰ см-3

пытка аналитического решения уравнения равно-

весия двух плазменно-пылевых частиц и аппрокси-

мация экспериментальных данных полученным ре-

температура электронов и определяемый ей пара-

шением. В работах [27,28] поведение среднего рас-

метр ловушки не изменяются. В то же время, вы-

стояния между частицами в пылевой структуре в

званное охлаждением уменьшение дебаевского ра-

условиях понижения температуры впервые анали-

диуса в плазме приводит к ослаблению отталкива-

зировалось при помощи метода МД. В этом разде-

ния между частицами и к их монотонному сближе-

ле молекулярно-динамические расчеты проводятся

нию.

для двух частиц с использованием упрощенной мо-

Условие равновесия пылевой частицы определя-

дели, включающей в себя температурные зависимо-

ется балансом действующих на нее сил — электро-

сти длины экранирования в плазме и заряда частиц.

статическая сила уравновешивается обусловленной

Для сравнения и верификации правильности реали-

амбиполярной диффузией силой со стороны ловуш-

зации молекулярно-динамических алгоритмов так-

ки:

(

)

же приводится численное решение уравнения равно-

q(T )²

⁾⁽1

весия для двух пылевых частиц. Сравнение теорети-

exp

α(T_e)q(T )r.

λ_D r

λ_D

ческих результатов с экспериментальными данными

[13,14] позволяет проверить применимость упрощен-

Численное решение этого уравнения позволяет

ной модели к описанию лабораторных эксперимен-

получить зависимости среднего межчастичного рас-

тов.

стояния от длины экранирования и, следовательно,

Единственным зависящим от температуры фак-

от температуры; они показаны на рис. 1. Результаты

тором в упрощенном подходе является дебаевская

численных расчетов с использованием метода моле-

длина экранирования в плазме, которая пропорци-

кулярной динамики подтверждают вид полученной

ональна корню из температуры ионов, в первом

зависимости.

приближении равной температуре нейтрального га-

Как видно на рис. 1, порядок среднего меж-

√

за (λ_D =

kT/4πn_ie² ). Температура электронов,

частичного расстояния в структурах составляет

определяющая параметр амбиполярной ловушки,

несколько сотен микрометров и близок к тому, ко-

зависит от концентрации и рода нейтрального га-

торый наблюдается в экспериментах [12-18]. Зави-

за, от размеров трубки и в первом приближении не

симость расстояния от температуры является мо-

зависит от температуры нейтралов. Таким образом,

нотонно убывающей и пологой, что не соответству-

можно предположить, что при охлаждении системы

ет экспериментальным данным [13-15], в которых

362

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

межчастичное расстояние может зависеть от темпе-

Таким образом, упрощенная модель пылевой

ратуры достаточно круто, а также может возрас-

плазмы, в которую включены указанные в табл. 2

тать в низкотемпературной области. Прослежива-

значения параметров, позволяет получить близкий

ется сильная зависимость среднего межчастичного

к экспериментальному [12-18] порядок среднего рас-

расстояния от концентрации ионов в плазме — рас-

стояния между частицами в пылевых структурах.

стояние меняется более чем в 3 раза при варьирова-

Тем не менее, она не отражает особенности пове-

нии концентрации ионов в диапазоне 10⁸-10¹⁰ см-3.

дения расстояния между частицами при охлажде-

нии плазменно-пылевой системы [13-15]. В связи с

Влияние кинетической температуры частиц на

этим следующим шагом является сравнение по ве-

среднее межчастичное расстояние исследовано с

личине сил, действующих в плазменно-пылевой сис-

помощью моделирования пылевой подсистемы с

теме, при различных температурах.

различными значениями параметра термостата

Ланжевена, определяющего среднюю кинети-

4.2. Сравнение величины сил, действующих

ческую энергию пылевых частиц, и постоянными

в плазменно-пылевой системе, при

значениями температуры газа, концентрации ионов,

температурах 77, 150 и 300 К

параметра ловушки и заряда пылинок. В численных

Как было показано в разд. 4.1, учет экраниро-

экспериментах кинетическая температура пылевых

ванного кулоновского потенциала и параболической

частиц варьировалась в диапазоне 100-40000 К,

электростатической ловушки в модели взаимодей-

для которого в экспериментах [29, 30] пылевая под-

ствия пылевых частиц в плазме позволяет получить

система находится в конденсированном состоянии.

значение среднего межчастичного расстояния, близ-

Подход, при котором изменяется только кинети-

кое к экспериментальному. Тем не менее его зави-

ческая температура пылевых частиц, обусловлен

симость от температуры не позволяет описать из-

рассмотрением статических структурных свойств

вестные экспериментальные зависимости среднего

плазменно-пылевых кристаллов и позволяет полу-

межчастичного расстояния от температуры [13-15].

чить оценку масштаба эффекта. Более точная оцен-

Из этих фактов можно сделать вывод о том, что

ка коэффициента теплового расширения пылевых

электростатическое отталкивание и параболическая

структур требует учета внутренней самосогласо-

ловушка могут быть не единственными конкури-

ванности системы, влияния параметров плазмы на

рующими факторами, определяющими расстояние

кинетическую температуру частиц и возникновения

в пылевых структурах. Для оценки степени влия-

различных неустойчивостей. В ходе моделирования

ния других сил ниже проводится сравнение величи-

обнаружено, что при увеличении температуры

ны различных эффектов при температурах 300, 150

ланжевеновского термостата T_L расстояние между

и 77 К.

пылинками меняется по закону l = l₀(1 + βT_L), где

В сравнение включены следующие силы и спосо-

l0 — расстояние между частицами при начальной

бы их описания.

температуре, равной температуре окружающего

1. Радиальная термофоретическая сила.

газа; β = β(T, n_i, α) — аналог коэффициента теп-

В связи с тепловыделением в объеме положи-

лового расширения, зависящий от температуры

тельного столба, обусловленным протекающим раз-

окружающего газа, концентрации ионов и пара-

рядным током, в радиальном направлении в области

метра ловушки. Из аппроксимации зависимостей

существования структуры устанавливается гради-

l(T_L), полученных в ходе численных экспериментов,

ент температур, описываемый законом Фурье [21]:

следует, что β(100 К, 10⁸ см-3, 0.045 ед. СГСЭ) =

⁽r⁾

= 3 · 10-7 К-1 и соответствует изменению сред-

λΔT = -Q₀J₀

него межчастичного расстояния на 0.0075 % при

изменении температуры термостата на

300

К;

где λ — коэффициент теплопроводности газа, Q₀ =

β(200 К, 10⁹ см-3, 0.045 ед. СГСЭ) = 7 · 10-7 К-1 и

= j(0)E — мощность, выделяемая на оси трубки;

соответствует изменению среднего межчастичного

j(0) — плотность тока на оси трубки, E — величина

расстояния на 0.015 % в тех же условиях. Величина

продольного электрического поля в области суще-

коэффициента линейного теплового расширения

ствования структуры; Λ = R/2.4, R — радиус труб-

указывает на незначительность эффекта теплово-

ки. Решением уравнения Фурье является бесселев

го сжатия при охлаждении пылевых структур в

температурный профиль:

рассматриваемом в работе диапазоне температур

1 iE

⁽r⁾

(77-300 К).

T (r) ≈

J₀

+T_w,

363

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

где i — полный разрядный ток, T_w — температура

ионов увлекает пылевые частицы к стенкам. Вели-

стенки.

чина этого эффекта поддается оценке из форму-

Термофоретическая сила, вычисленная из сооб-

лы [21]:

ражений молекулярно-кинетической теории (разни-

F_ionrad = n_im_iv_rv_iσ.

ца импульсов, передаваемых частице молекулами,

Здесь n_i — концентрация ионов в страте, m_i — масса

бомбардирующими ее с горячей и холодной сторон),

ионов, v_r — скорость радиального дрейфа, v_i — ско-

дается следующим выражением [21]:

рость ионов поблизости частицы, σ — эффективное

4PL

F_T = -

a²

сечение захвата ионов пылевой частицей.

4. Сила затенения нейтралами.

где P — давление газа, L — длина свободного про-

Вследствие излучения, обмена энергией с нейт-

бега в нем, a — размер частицы. Подстановка в эту

ралами и рекомбинации электронов и ионов на

формулу полученного из уравнения Фурье темпе-

поверхности пылевой частицы ее температура мо-

ратурного профиля и разложение в ряд Тейлора до

жет отличаться от температуры окружающего нейт-

первого члена (приосевая область, r ≪ R) позволяет

рального газа T_d = T +ΔT_d. Это приводит к возник-

получить общую формулу для радиального термо-

новению потока энергии и импульса между пылевой

фореза, используемую в расчетах в этой работе:

частицей и окружающей средой. В случае, если две

частицы расположены рядом, возникает анизотро-

1 k_Ba

iE r

F_T =

пия в потоке импульса на поверхность пылевых час-

σ_nn λ Λ²

тиц, что приводит к появлению силы, называемой

где σ_nn = σ₀(1+C_s/T ) — сечение нейтрал-нейтраль-

силой затенения нейтралами. Формула для ее рас-

ных столкновений в разрядном газе, σ₀ — его зна-

чета, полученная из соображений молекулярно-ки-

чение при комнатной температуре, C_s — константа

нетической теории, имеет следующий вид [32]:

Сазерленда для конкретного газа.

Поскольку теплопроводность разрядного газа

3π n_na⁴ΔT_d

U_n(r) =

уменьшается при охлаждении плазменно-пылевой

системы, градиент температур в приосевой области

и термофоретическая сила возрастают при низких

Направление этой силы определяется знаком

температурах.

разности между температурами поверхности части-

2. Сила ионного затенения.

цы и окружающей среды. Для сравнения с другими

На каждую пылевую частицу из окружающей

силами предполагалось, что поверхность частицы

плазмы устанавливается поток заряженной компо-

горячее, чем окружающий нейтральный газ, на ве-

ненты, приводящий к зарядке частицы. Увлекая со-

личину примерно 0.01T , соответствующую отталки-

седние пылинки, он приводит к взаимному притя-

ванию между частицами и совпадающую с оценками

жению между ними. Величина этого эффекта была

из статьи [32]. Точную теоретическую оценку этого

оценена из соображений молекулярно-кинетической

параметра дать трудно в связи с тем, что коэффи-

теории в статье [31] и для систем из маленьких пы-

циенты поглощения и отражения компонент плазмы

левых частиц дается следующим выражением для

частицами и коэффициенты поглощения и отраже-

потенциала парного взаимодействия:

ния лазерного излучения в экспериментах часто из-

√

вестны только по порядку величины. Тем не менее,

qe J_i qe

U_sh ≃ -

Λ_Coul,

в определенных условиях температура поверхности

π r vTi T_i

пылевой частицы может отличаться от температуры

где J_i — ионный поток на пылинку, Λ_Coul — модифи-

окружающей среды на 20 % [32]. В этом случае сила

цированный кулоновский логарифм [31]. Сила, обу-

затенения нейтралами будет значительно выше.

словленная эффектом ионного затенения, возраста-

Все приведенные силы имеют компоненту, дей-

ет с уменьшением температуры и приводит к уплот-

ствующую на частицу в радиальном направлении

нению плазменно-пылевой структуры.

в трубке. Силы, действующие в вертикальном на-

3. Сила радиального ионного увлечения.

правлении (вертикальный термофорез, вертикаль-

Вследствие амбиполярной диффузии ионов к

ная сила ионного увлечения) в первом приближении

стенкам трубки в радиальном направлении в поло-

влияют на высоту нахождения плазменно-пылевой

жительном столбе существует поток ионов, ответ-

структуры, но не на среднее расстояние между час-

ственный за возникновение электростатической ло-

тицами в ней и поэтому в данной работе не рассмат-

вушки в приосевой области трубки. Этот же поток

риваются. В то же время, сила, обусловленная эф-

364

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

Таблица 3. Значения параметров, используемые в

молекулярно-динамических расчетах в данной ра-

Сила, 10^-15 H

боте для моделирования экспериментов в тлеющем

разряде гелия

Продольное электрическое

поле E, В/см

Ток разряда i, мА

0.5

Теплопроводность гелия λ(T ),

0.04T0.65

Вт/(м·град.) (аппроксимация)

Диаметр молекулы гелия d, нм

0.182

Сила ионного затенения

Константа Сазерленда C_s, град.

180

200

220

240

260

280

300

Межчастичное расстояние, мкм

Сила, 10^-15 H

фектом ионного следа (ion wake) [9], может оказы-

вать значительное влияние на среднее вертикальное

расстояние между частицами в определенных усло-

виях разряда. Это является предметом отдельного

рассмотрения.

Значения свободных параметров, используемых

для расчета указанных сил, приведены в табл. 3. В

данном разделе сравнение проводится для разряд-

ного газа гелия.

На рис. 2 показаны зависимости указанных сил,

Сила затенения нейтралов

а также силы электростатического отталкивания и

140

160

180

200

220

240

притяжения ловушки, от расстояния между пыле-

Межчастичное расстояние, мкм

выми частицами при трех значениях температуры:

Сила, 10^-15 H

77, 150 и 300 К. Рассматриваются две частицы, по-

этому сравниваются как силы парного взаимодей-

ствия, так и радиальные силы, действующие от оси

трубки. Радиальная сила ионного увлечения на ри-

сунке не показывается, так как по оценкам является

малой. Как видно из рис. 2а, при комнатной темпе-

ратуре основными конкурирующими факторами яв-

ляются электростатическая сила и сила притяжения

со стороны ловушки. В основном, именно их баланс

и влияет на величину среднего межчастичного рас-

стояния. Тем не менее, термофоретическая сила не

является пренебрежимо малой и при больших значе-

120

140

160

180

200

220

240

Межчастичное расстояние, мкм

ниях силы тока разряда может влиять на величину

межчастичного расстояния, изменяя его в большую

Рис. 2. Сравнение сил, действующих в плазменно-пылевой

сторону. На рис. 2б,в прослеживается тенденция к

системе, при температурах 300 К (а), 150 К (б), 77 К (в). В

увеличению как термофоретической силы, так и си-

сравнение включены силы электростатического отталкива-

лы ионного затенения с охлаждением системы. Как

ния (сплошные линии), амбиполярной ловушки (штрихо-

видно из графиков, производная каждой силы по

вые линии), ионного затенения (штрихпунктирные линии),

расстоянию позволяет сделать оценку того, насколь-

затенения нейтралов (штрихпунктирные с двумя точками)

и термофоретическая сила (пунктирные линии). Диапазон

ко сильно изменится расстояние между частицами

межчастичных расстояний для сравнений сил 120-300 мкм

при учете дополнительных сил. При температуре

300 К в области равенства сил электростатического

отталкивания и притяжения ловушки производная

365

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

от силы отталкивания больше по величине, чем про-

изводная от стягивающих сил. В связи с этим учет

термофоретической силы приводит к незначитель-

10 %

-1 %

8 %

ному изменению межчастичного расстояния. При

температуре 77 К термофоретическая сила стано-

вится сравнимой с силой притяжения ловушки, си-

ла ионного затенения — с силой электростатическо-

18 %

-2 %

12 %

го отталкивания и производная силы электростати-

ческого отталкивания значительно уменьшается по

сравнению с 300 К, в связи с чем обе дополнитель-

-10

ные силы становятся определяющими для величины

межчастичного расстояния и обязательно должны

48 %

-9 %

1 %

учитываться в модели плазменно-пылевой системы.

-20

Новизна данного результата заключается в срав-

+Термофорети-

+Сила ионного

+Обе силы

нении действующих в системе сил именно при низ-

ческая сила

затенения

ких температурах за счет учета известных темпе-

ратурных зависимостей определяющих их парамет-

ров и указанных предположений. Наглядно показа-

но, что при температурах ниже комнатной термофо-

12 %

-5 %

5 %

ретическая сила и сила ионного затенения становят-

ся сравнимыми с силами, которые входят в простую

модель — экранированным кулоновским отталкива-

нием и притяжением амбиполярной ловушки.

21 %

-4 %

14 %

4.3. Влияние дополнительных сил на

–10

среднее межчастичное расстояние в

плазменно-пылевых структурах

63 %

-12 %

-7 %

-20

Указанные в разд. 4.2 силы определяются боль-

шим числом параметров: теплопроводностью газа,

–30

+Термофорети-

+Сила ионного

+Обе силы

температурами ионов и электронов, величиной элек-

ческая сила

затенения

трического поля страты, током и давлением раз-

Рис. 3. Диаграмма, отражающая влияние учета дополни-

ряда, размерами частиц и т. д. Некоторые из этих

тельных сил в простой модели плазменно-пылевой сис-

параметров (например, температура электронов и

темы (дебаевский потенциал и параболическая ловуш-

поле страты) поддаются лишь косвенному измере-

ка) на величину среднего межчастичного расстояния в

нию в лабораторных экспериментах. В связи с этим

плазменно-пылевой структуре из 2 частиц (а) и 100 час-

для них используются расчетные оценки, актуаль-

тиц (б). По вертикальной оси отложена температура ней-

ные для рассматриваемых экспериментальных усло-

трального газа, по горизонтальной — способ модификации

модели. На пересечении значения температуры и способа

вий. В условиях других экспериментов их значения

модификации модели показывается, на сколько процентов

могут отличаться, и соотношения сил из разд. 4.2

изменяется среднее межчастичное расстояние за счет ука-

будут другими.

занного эффекта. Значения параметров, с использованием

Здесь для анализа влияния дополнительных сил

которых проводился расчет, приведены в табл. 3

на величину среднего межчастичного расстояния

в плазменно-пылевой структуре подбираются усло-

вия, отражающие эксперименты в тлеющем разряде

гелия, например, [13, 14]. Они указаны в табл. 3.

ния нейтралами не учитываются, так как являются

Анализ проводится следующим образом: при

малыми по величине. Тем не менее, сила затенения

определенном значении температуры к упрощен-

нейтралами может быть сравнимой с силой ионно-

ной модели плазменно-пылевой системы добавляет-

го затенения в случае, когда температура пылевых

ся либо только термофоретическая сила, либо толь-

частиц значительно отличается от температуры фо-

ко сила ионного затенения, либо обе силы вместе.

нового газа. В этом случае она должна быть вклю-

Радиальная сила ионного увлечения и сила затене-

чена в модель.

366

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

На рис. 3а показано, на сколько процентов ме-

нейтральным газом в модель также должна вклю-

няется среднее межчастичное расстояние в струк-

чаться сила затенения нейтралами.

туре из двух частиц при добавлении каждой из сил

к упрощенной модели при температурах 77, 150 и

300 К. Наиболее значительный эффект при выбран-

5. СРАВНЕНИЕ С

ных значениях параметров дает термофоретическая

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ РАБОТАМИ

сила при 77 К: среднее расстояние между частицами

увеличивается практически в 1.5 раза. При комнат-

Для сравнения теоретических результатов с экс-

ной температуре расстояние меняется не так замет-

периментальными данными подходящими являют-

но, но за пределами экспериментальной погрешно-

ся эксперименты, в которых проводилось измерение

сти: 10-20 % [13,14]. Сила ионного затенения также

зависимости среднего межчастичного расстояния от

вносит наибольший вклад при температуре 77 К —

температуры нейтрального газа в трубке [13,14]. К

9 %. Стоит отметить, что она включалась в мо-

примеру, такими являются эксперименты, в кото-

дель при концентрации ионов, равной 10⁹ см-3. При

рых пылевые структуры исследовались в тлеющем

концентрациях порядка 10¹⁰ см-3 она приводит к

разряде гелия [13, 14]. Стоит отметить, что измере-

уменьшению расстояния между частицами в 2 раза

ние температуры в таких экспериментах проводит-

при температурах ниже 100 К и может обеспечивать

ся при помощи датчиков, закрепленных на стенке

сильное уплотнение структуры. Изменение межча-

трубки на уровне пылевой структуры, и темпера-

стичного расстояния под действием обеих сил ведет

тура газа в области самой структуры может отли-

себя нелинейно и достигает максимального значения

чаться от температуры, измеряемой датчиком, из-за

при 150 К: расстояние изменяется на 12 %.

присутствия радиального градиента температур в

При других значениях выбранных параметров

разряде. При низких температурах это отличие мо-

вид представленной диаграммы может значительно

жет быть значительным и приводить к тому, что ре-

меняться, тем не менее сохраняя основные тенден-

альное межчастичное расстояние будет отличаться

ции — увеличение среднего межчастичного расстоя-

от расчетного.

ния под действием термофоретической силы и его

В эксперименте [13] величина среднего меж-

уменьшение под действием силы ионного затенения.

частичного расстояния измерялась при

300,

При этом термофоретическая сила проявляется тем

30-50

К: полученные значения

500-750 мкм,

сильнее, чем больше ток разряда, а сила ионного за-

200-250 мкм и 120-160 мкм соответственно. Экст-

тенения — чем больше концентрация ионов в облас-

раполируя эту зависимость до температуры 4.2 К,

ти существования плазменно-пылевой структуры.

авторы предполагают, что расстояние между час-

На рис. 3б показаны результаты аналогичных

тицами при температуре жидкого гелия составляет

расчетов для структуры, состоящей из 100 частиц.

менее 30 мкм.

В этом случае вместо усреднения значения средне-

го расстояния между частицами по серии числен-

В эксперименте [14] среднее расстояние меж-

ных экспериментов проводится усреднение положе-

ду частицами в пылевых структурах измерялось

ния первого пика парной корреляционной функции,

при охлаждении системы вплоть до температуры

вид которой соответствует наличию дальнего поряд-

жидкого гелия в непрерывном режиме. Данные по

ка в системе пылевых частиц. Качественно характер

межчастичным расстояниям разбивались по узким

влияния дополнительных сил на расстояние между

диапазонам давления. Для сравнения из этого экс-

частицами в пылевой структуре сохраняется при из-

перимента были выбраны точки 290 К-400 мкм,

менении температуры от комнатной до криогенной.

200 К-200 мкм,

180

К-350 мкм,

К-200 мкм,

Таким образом, показано, что учет термофоре-

50 К-150 мкм.

тической силы и силы ионного затенения в модели

В связи с тем, что предложенная для расчетов

плазменно-пылевой системы оказывает существен-

модель плазменно-пылевой системы является мно-

ное влияние на величину среднего расстояния меж-

гопараметрической, для описания каждого лабора-

ду пылевыми частицами в структурах из 2 и 100 час-

торного эксперимента требуется набор предположе-

тиц. Радиальная термофоретическая сила приводит

ний о значениях определяющих модель параметров

к уменьшению плотности пылевой структуры, а си-

(заряде частиц, токе разряда, поля страты и т. д.)

ла ионного затенения — к обратному эффекту. При

и их изменении с охлаждением плазменно-пылевой

высокой разности температур (порядка 0.1T ) меж-

системы. Возможность точного задания значения

ду поверхностью пылевой частицы и окружающим

того или иного параметра в численном расчете за-

367

А. В. Тимофеев, В. С. Николаев

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

500

Как видно из рис. 4, все выбранные эксперимен-

450

–3

тальные точки из работ [13, 14] точно описываются

1. 10

см

400

–3

предложенной моделью плазменно-пылевой систе-

1. 10

см

мы при различных значениях концентрации ионов

350

в области существования плазменно-пылевой струк-

300

–3

туры. Все значения концентрации ионов попадают в

250

2.10

см

–3

5. 10

см

допустимый диапазон.

200

На основании этого результата авторы полагают,

150

что среднее межчастичное расстояние в плазмен-

–3

100

3.10

см

но-пылевых структурах, измеренное в ходе экспери-

мента, может служить способом качественной оцен-

100

150

200

250

300

ки величины концентрации ионов в разряде. Она

Температура нейтрального газа, К

является важнейшим параметром в предложенной

Рис. 4. Сравнение экспериментальных значений среднего

модели взаимодействия плазменно-пылевых частиц,

расстояния между частицами в плазменно-пылевых струк-

ведь определяет как экранировку электрического

турах и результатов численного моделирования. Серые

поля пылинок, так и их заряд.

кружки соответствуют эксперименту группы С. Н. Анти-

В случае, если концентрация ионов считается из-

пова, серые квадраты — группы И. С. Самойлова, черные

вестной, величина среднего межчастичного расстоя-

крестики — результатам моделирования. Рядом с точка-

ния может использоваться для косвенной оценки за-

ми подписаны значения концентрации ионов, которые ис-

ряда пылевых частиц, величины поля страты и дру-

пользуются в моделировании для аппроксимации значения

гих неизвестных параметров.

межчастичного расстояния к экспериментальным значени-

ям

6. РЕЗУЛЬТАТЫ

висит от методики постановки и набора данных кон-

В работе изучено влияние учета дополнительных

кретного лабораторного эксперимента.

сил в модели взаимодействия плазменно-пылевых

В экспериментах [13,14] измерялись ток, давле-

частиц в тлеющем разряде постоянного тока на ве-

ние и напряжение разряда. Экспериментальные зна-

личину среднего расстояния между частицами в

чения этих параметров включаются в численное мо-

плазменно-пылевых структурах при температурах

делирование. Среди тех параметров, которые име-

в диапазоне от 77 до 300 К. С использованием ме-

ют существенное влияние на силы взаимодействия в

тода молекулярной динамики и численным реше-

плазменно-пылевой системе, не проводилось прямое

нием уравнения равновесия пылинок получена за-

измерение величины электрического поля страты и

висимость среднего межчастичного расстояния от

концентрации ионов в области существования пы-

температуры для простой системы пылевых час-

левой структуры. Поле страты поддается оценке из

тиц, взаимодействующих по экранированному куло-

условия левитации пылевых частиц (mg = qE). Точ-

новскому потенциалу и притягиваемых параболиче-

ное определение значения концентрации ионов в по-

ской электростатической ловушкой. Порядок полу-

ложительном столбе затруднительно в связи с тем,

чаемых расстояний составляет несколько сотен мик-

что характеристики страт, коэффициенты рекомби-

рон. Показано, что охлаждение такой системы до

нации, частоты столкновений ионов и электронов

77 К приводит к уменьшению расстояния примерно

известны лишь по порядку величины. Кроме того,

в 2 раза.

как показано в работах [33,34], сами пылевые части-

Проведено сравнение величин дополнительных

цы могут оказывать существенное влияние на коли-

сил, действующих на пылевые частицы в тлеющем

чество ионов и электронов в разряде. В большинстве

разряде, при температурах 77, 150 и 300 К. Показа-

работ считается, что концентрация ионов находится

но, что радиальная термофоретическая сила срав-

в диапазоне 10⁸-10¹⁰ см-3 в условиях типичных ла-

нима с силой притяжения ловушки при низких тем-

бораторных экспериментов [12-18]. Поскольку зна-

пературах и высоких токах разряда; сила ионного

чение концентрации ионов оказывает существенное

затенения конкурирует с силой электростатического

влияние на величину среднего межчастичного рас-

отталкивания при температурах ниже 150 К. Сила

стояния, она оставляется свободным параметром и

затенения нейтралами является значительной в слу-

варьируется в допустимом диапазоне.

чае, когда перепад температур между поверхностью

368

ЖЭТФ, том 155, вып. 2, 2019

Влияние параметров тлеющего разряда. . .

частицы и окружающим нейтральным газом состав-

В. Н. Цытович, УФН 167, 57 (1997).

ляет около 10 % от температуры разряда.

P. K. Shukla and A. A. Mamun, Introduction to Dusty

Проанализировано влияние радиальной термо-

Plasma Physics, IOP, Bristol (2002).

форетической силы, сил ионного затенения и затене-

ния нейтралами на величину среднего межчастич-

В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, С. А. Храпак,

ного расстояния в структурах из 2 и 100 частиц.

В. И. Молотков, О. Ф. Петров, УФН 174, 5 (2004).

Наибольшее влияние на величину среднего межча-

R. L. Merlino, AIP Conf. Proc. 799, 3 (2005).

стичного расстояния оказывает термофорез, кото-

рый проявляется сильнее с увеличением тока раз-

Энциклопедия низкотемпературной плазмы, I-2,

ряда. Значительное влияние на расстояние оказы-

Янук-К, Москва (2005).

вает сила ионного затенения, которая возрастает с

V. N. Tsytovich, G. Morfill, S. V. Vladimirov, and

увеличением концентрации ионов в разряде. Таким

H. M. Thomas, Lect. Notes in Physics, 731, Springer,

образом, как термофоретическая сила, так и сила

Berlin Heidenberg (2008).

ионного затенения не являются экзотическими для

пылевой плазмы и требуют учета в том числе для

О. С. Ваулина, О. Ф. Петров, В. Е. Фортов,

расчета структурных параметров пылевых кристал-

А. Г. Храпак, С. А. Храпак, Пылевая плазма: экс-

лов.

перимент и теория, Физматлит, Москва (2009).

На основании полученных результатов предла-

V. E. Fortov and G. E. Morfill, Complex and Dus-

гается модель плазменно-пылевой системы, вклю-

ty Plasmas from Laboratory to Space, CRC Press,

чающая в себя наряду с экранированным кулонов-

London (2012).

ским потенциалом и параболической ловушкой так-

же радиальный термофорез, силу ионного затене-

10.

С. И. Попель, Лекции по физике пылевой плазмы:

ния и силу затенения нейтралами. Использование

учебное пособие, МФТИ, Москва (2012).

этой модели для расчета конкретных эксперимен-

11.

А. В. Ивлев, С. А. Храпак, В. И. Молотков и др.,

тальных условий требует как можно более точной

Введение в физику пылевой и комплексной плаз-

оценки параметров, входящих в модель (заряда пы-

мы, Интеллект, Москва (2017).

левых частиц, поля страты, концентрации ионов и

т. д.) в условиях конкретного эксперимента.

12.

V. E. Fortov, L. M. Vasilyak, S. P. Vetchinin,

V. S. Zimnukhov, A. P. Nefedov, and D. N. Polyakov,

Сравнение с экспериментальными работами

Dokl. Phys. 47, 21 (2002).

показывает, что предложенная модель позволяет

точно описать значения среднего межчастичного

13.

С. Н. Антипов, Э. И. Асиновский, А. В. Кирил-

расстояния в ряде экспериментов в тлеющем раз-

лин и др., ЖЭТФ 133, 948 (2008) [S. N. Antipov,

ряде гелия и сделать оценки концентрации ионов

E. I. Asinovskii, A. V. Kirillin et al., JETP 106, 830

в разряде. Полученные оценки попадают в допу-

(2008)].

стимый диапазон значений концентрации и могут

14.

И. С. Самойлов, В. П. Баев, А. В. Тимофеев,

использоваться в качестве метода ее косвенного

Р. Х. Амиров, А. В. Кириллин, В. С. Николаев,

измерения.

З. В. Бедрань, ЖЭТФ 151, 582 (2017).

Работа В. С. Николаева поддержана Прави-

15.

D. N. Polyakov, L. M. Vasilyak, and V. V. Shumova,

тельством РФ (соглашение 074-02-2018-286). Рабо-

Surf. Eng. Appl. Electrochem. 51, 2 (2015).

та А. В. Тимофеева поддержана грантом Президен-

16.

D. N. Polyakov, V. V. Shumova, and L. M. Vasilyak,

та РФ для государственной поддержки ведущих на-

Plasma Sources Sci. Technol. 26, 8 (2017).

учных школ НШ-5922.2018.8. Работа выполнена с

использованием оборудования Центра коллективно-

17.

D. N. Polyakov, V. V. Shumova, and L. M. Vasilyak,

го пользования сверхвысокопроизводительными вы-

J. Phys.: Conf. Ser. 1058, 1 (2018).

числительными ресурсами МГУ им. М. В. Ломоно-

18.

Р. Е. Болтнев, М. М. Васильев, Е. А. Кононов,

сова.

О. Ф. Петров, ЖЭТФ 153, 679 (2018).

ЛИТЕРАТУРА

19.

Г. Э. Норман, В. В. Стегайлов, А. В. Тимофеев,

ЖЭТФ 140, 5 (2011).

1. R. F. Wuerker, H. Shelton, and R. V. Langmuir, J.

Appl. Phys. 30, 342 (1959).

20.

Б. А. Клумов, УФН 180, 1095 (2010).

369

ЖЭТФ, вып. 2