ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 3, стр. 404-412

ВРАЩЕНИЕ СПИНА НЕЙТРОНА ПРИ ДИФРАКЦИИ ПО ЛАУЭ

В СЛАБОДЕФОРМИРОВАННОМ ПРОЗРАЧНОМ КРИСТАЛЛЕ

БЕЗ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ

В. В. Воронинa,b,c*, В. В. Федоров^a,b,c, С. Ю. Семенихин^a,b,

И. А. Кузнецов^a, Я. А. Бердников^b

^a Научно-исследовательский центр «Курчатовский институт» —

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова

188300, Гатчина, Ленинградская обл., Россия

^b Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195220, Санкт-Петербург, Россия

^c Санкт-Петербургский государственный университет

199034, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 2 июля 2018 г.,

после переработки 28 сентября 2018 г.

Принята к публикации 28 сентября 2018 г.

Теоретически описан и экспериментально исследован эффект поворота спина нейтрона при дифрак-

ции по Лауэ в нецентросимметричном слабодеформированном и прозрачном для нейтронов кристалле.

Эффект возникает из-за искривления траектории Като нейтрона в кристалле при наличии деформа-

ции, что, при определенном виде деформации, приводит к уходу за пределы кристалла одной из двух

нейтронных волн, возбуждаемых при дифракции по Лауэ, которые, в случае кристалла без центра сим-

метрии распространяются в электрических внутрикристаллических полях с противоположными знаками.

В результате спин оставшейся нейтронной волны будет повернут на определенный угол по отношению

к первоначальному направлению за счет взаимодействия магнитного момента движущегося нейтрона с

внутрикристаллическим электрическим полем кристалла. В совершенном недеформированном кристалле

такой эффект отсутствует, имеет место только деполяризация пучка, поскольку обе волны, находящиеся

в электрических полях с противоположными знаками, присутствуют с одинаковой амплитудой. Развита

методика контролируемого деформирования совершенного монокристалла с помощью создания в нем

градиента температуры. Тем самым реализованы новая возможность измерять электрические поля, дей-

ствующие на нейтрон в нецентросимметричных кристаллах, а также способ управлять этими полями в

экспериментах по изучению фундаментальных свойств нейтрона.

DOI: 10.1134/S0044451019030039

потенциалом данной системы плоскостей, которая

характеризуется вектором обратной решетки g, на-

правленным перпендикулярно плоскостям и равным

1. ВВЕДЕНИЕ

по модулю |g| ≡ g = 2π/d, где d — межплоскостное

расстояние. Соответствующая гармоника периоди-

Из динамической теории дифракции [1] следу-

ческого ядерного потенциала имеет вид

ет, что распространение нейтрона в кристалле в на-

правлениях, близких к брэгговским для некоторой

системы кристаллографических плоскостей, можно

V^Ng (r) = 2V^Ng cos(g · r).

(1)

описать двумя типами блоховских волн, ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾.

Эти волны формируются в кристалле в результате

взаимодействия нейтрона с периодическим ядерным

Амплитуда V^Ng гармоники определяется структур-

ной амплитудой F^Ng ядерного рассеяния нейтрона

^* E-mail: voronin_vv@pnpi.nrcki.ru

ячейкой кристалла:

404

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Вращение спина нейтрона при дифракции по Лауэ. . .

⎡

⎤

2πℏ

V^Ng =

N_cF^Ng,

Δ_g

⎣₁₊

√

⎦₌

cos² γ =

∑

(2)

Δ2g + (U^Ng)2

F^Ng = exp(-W_ig)f^Ni (g)exp(ig · r_i).

⎡

⎤

w_g

⎣₁₊

√

⎦.

(7)

Здесь m — масса нейтрона, N_c — число элементар-

1+w²

ных ячеек в единичном объеме кристалла, индекс

i нумерует атомы в элементарной ячейке, r_i — по-

Плотности токов нейтронов в ветвях, усредненные

ложение ядра атома в ячейке, f^Ni (g) — амплитуда

по быстрым осцилляциям с периодом d, равны

рассеяния i-м ядром ячейки с передачей импульса

]

ℏg, W_ig — фактор Дебая - Валлера. Заметим, что

ℏ [

j_ψ(1) =

k⁽¹⁾ cos² γ + (k⁽¹⁾ + g)sin² γ

структурная амплитуда рассеяния вперед (g = 0)

⎡

⎤

определяет средний ядерный потенциал кристалла

(

ℏ

w_g

VN0 (и, тем самым, его средний коэффициент пре-

⎣ k⁽¹⁾ +

√

⎦,

(8)

1+w²

ломления).

Волны ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ представляют собой две орто-

гональные суперпозиции прямой волны с волновым

]

ℏ [

вектором k и отраженной кристаллографическими

j_ψ(2) =

k⁽²⁾ sin² γ + (k⁽²⁾ + g)cos² γ

⎡

⎤

плоскостями с волновым вектором k + g:

(

)

ℏ

w_g

⎣ k⁽²⁾ +

√

⎦.

(9)

ψ⁽¹⁾(r) = cosγ exp ik⁽¹⁾ · r

1+w²

[

]

+ sinγ exp i(k⁽¹⁾ + g) · r ,

(3)

При точном выполнении условия Брэгга (w_g = 0)

(

)

величины ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ представляют собой симмет-

ψ⁽²⁾(r) = - sinγ exp ik⁽²⁾ · r

ричную и антисимметричную комбинации прямой и

[

]

+ cosγ exp i(k⁽²⁾ + g) · r

(4)

отраженной волн, так что их распространение про-

исходит вдоль кристаллографических плоскостей (в

Здесь

направлении k_|| = k+g/2, рис. 1), причем нейтроны

U^Ng

в состоянии ψ⁽¹⁾ сконцентрированы преимуществен-

tg 2γ =

≡

Δ_g

w_g

но на ядерных плоскостях (под «ядерными» плоско-

где

стями мы понимаем положения максимумов ядерно-

2mV^Ng

го потенциала), а в состоянии ψ⁽²⁾ — между ними.

U^Ng =

ℏ²

По этой причине нейтроны в состояниях ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾

движутся в разных потенциалах и имеют слегка раз-

(k + g)² - k

k2g - k²

2k · g - g²

Δ_g =

≡

личающиеся кинетические энергии (т. е. разные ве-

личины волновых векторов). Отклонение от условия

— размерный, а w_g — безразмерный параметры от-

Брэгга приводит к изменениям направлений плотно-

клонения от условия Брэгга. В дальнейшем будет

стей токов j_ψ(1) и j_ψ(2) в противоположные стороны.

использоваться также безразмерный параметр

В симметричной схеме дифракции по Лауэ (вход-

ная грань кристалла перпендикулярна отражаю-

(k + g)² - k

Δ_g

U^Ng

α_g =

=w_g

(5)

щим плоскостям) из граничных условий для волно-

2k²

k²

вой функции внутри кристалла следует, что

Волновые векторы k⁽¹⁾ и k⁽²⁾ принадлежат раз-

ψ(r) = ψ⁽¹⁾(r) cos γ + ψ⁽²⁾(r) sin γ.

(10)

личным ветвям дисперсионной поверхности, уравне-

ние которой имеет вид

Таким образом, при малых отклонениях от усло-

√

вия Брэгга (w_g ≪ 1) оба состояния возбуждают-

(k(1,2))² = K² - Δ_g ± Δ2g + (U^Ng )².

(6)

ся практически с одинаковой вероятностью. Одна-

ко направления токов при углах Брэгга θ_B, близких

Здесь K — величина волнового вектора падающего

к 90^◦, т.е. когда k_|| ≪ g/2 (tg θ_B = g/2k_||), могут

на кристалл нейтрона с учетом среднего коэффици-

измениться весьма существенно (см. рис. 1):

ента преломления кристалла: K² = k2e(1-VN0 ), k_e —

]

волновой вектор нейтрона в вакууме.

ℏ [(1,2)

j_ψ(1,2) ≈

k_||

w_g

(11)

Для величины cos² γ имеем

405

В. В. Воронин, В. В. Федоров, С. Ю. Семенихин и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

-H_g

-E_g

k₀

n_in

(1)

E_g

n_out

(2)

v_||

Рис. 2. Поведение спина нейтрона в совершенном кристал-

ле без центра симметрии при дифракции по Лауэ. За счет

k_g

(hkl)

взаимодействия магнитного момента нейтрона со швинге-

ровским магнитным полем спин нейтрона для двух блохов-

ских состояний вращается в противоположные стороны.

На рисунке: v_|| — направление скорости нейтронов вдоль

кристаллографических плоскостей, nin и nout — направ-

ления соответственно падающих и продифрагировавших

Рис. 1. Симметричный случай дифракции по Лауэ в огра-

нейтронов

ниченном недеформированном кристалле. Нейтроны n па-

дают на кристалл под некоторым углом, отличным в пре-

делах брэгговской (дарвиновской) ширины от угла Брэгга

действовать «швингеровские» магнитные поля про-

θB; j_ψ(1) и j_ψ(2) — векторы плотностей токов нейтронов для

тивоположных знаков

двух блоховских волн; g — вектор обратной решетки; L —

толщина кристалла

H^Sg = ±[E_g × v]/c,

где v — скорость нейтрона, c — скорость света, так

2. ДИФРАКЦИЯ В

что спин (магнитный момент) нейтрона в состояни-

НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ

ях ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ будет прецессировать вокруг направ-

КРИСТАЛЛАХ

ления H^Sg в противоположные стороны. В результа-

те при дифракции по Лауэ, когда спин первоначаль-

В нецентросимметричных кристаллах для неко-

но ориентирован перпендикулярно швингеровскому

торых систем кристаллографических плоскостей

магнитному полю (т. е. в плоскости дифракции), по-

положения максимумов электрического потенциа-

сле прохождения кристалла у одной половины ней-

ла могут быть смещены относительно максимумов

тронов спин повернется на угол φ_S , а у другой на

ядерного потенциала:

угол -φ_S:

V^Eg(r) = 2V^Eg cos(g · r + φ_g).

(12)

4μH

eE_gL

φ_S =

= 2μ_n

(15)

Поэтому нейтроны в состояниях ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ ока-

ℏv_||

m_pc²

зываются в сильных, порядка 10⁸-10⁹ В/см, меж-

где v_||

— скорость нейтрона в кристалле вдоль

плоскостных электрических полях противополож-

кристаллографических плоскостей, μ_n

= -1.9 —

ного знака, ±E_g, направленных вдоль вектора g

магнитный момент нейтрона в ядерных магнето-

[2-4],

нах, L — толщина кристалла, m_p — масса прото-

на, что приведет к деполяризации продифрагиро-

〈ψ⁽¹⁾|E_g(r)|ψ⁽¹⁾〉 = -〈ψ⁽²⁾|E_g(r)|ψ⁽²⁾〉 ≡

вавших пучков [5,6] (как прямого, так и отраженно-

≡ E_g = V ^Eggsinφ_g,

(13)

го, рис. 2).

При некоторой толщине кристалла L₀, при ко-

где

торой спин нейтрона поворачивается на прямой

угол в противоположные стороны, произойдет пол-

E_g(r) = -▽V^Eg(r) = 2V^Egg sin(g · r + φ_g).

(14)

ная деполяризация прошедших через кристалл ней-

В движущейся системе отсчета, связанной с ней-

тронов, первоначально поляризованных перпенди-

троном, на последний в разных состояниях будут

кулярно вектору H^Sg . Для системы плоскостей (110)

406

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Вращение спина нейтрона при дифракции по Лауэ. . .

кристалла α-кварца L₀ ≈ 3.5 см [7]. Отклонение от

жести или другой внешней силы). При отклонении

условия Брэгга приводит к уменьшению электриче-

от точного брэгговского условия кроме изменения

ского поля, действующего на нейтрон, и, следова-

амплитуд блоховских волн разного типа нарушает-

тельно, к увеличению этой толщины кристалла. Ес-

ся также баланс прямой и отраженной волн в каж-

ли нейтроны поляризованы вдоль вектора H^Sg , их

дом из состояний ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾. В результате распро-

поляризация не изменится после прохождения крис-

странение нейтронов в этих состояниях будет про-

талла.

исходить не вдоль кристаллографических плоско-

При точном равенстве амплитуд двух блохов-

стей, а между направлениями прямой и отражен-

ских волн (что имеет место только при точном вы-

ной волн. При углах дифракции, близких к 90^◦, и

полнении условия Брэгга) среднее поле, действую-

малых отклонениях от точного угла Брэгга ампли-

щее на нейтрон в кристалле, равно нулю, поэтому

туды состояний ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ меняются незначительно,

эффект вращения спина отсутствует. Однако откло-

а направление вектора плотности тока нейтронов в

нение от условия Брэгга приводит к дисбалансу этих

этих состояниях может меняться весьма существен-

амплитуд. В этом случае наряду с деполяризацией

но. В общем случае оно меняется от направления

может происходить также и поворот спина нейтро-

начального волнового вектора нейтрона, k, до на-

на. В результате небольшие деформации кристал-

правления отраженного плоскостями пучка, k + g,

ла, из-за возникающего изменения межплоскостно-

при малом отклонении в пределах дарвиновской ши-

го расстояния, могут нарушать равенство ампли-

рины Δλ_B (Δλ_B /λ ∼ 10-5) длины волны нейтрона

туд волн ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ и, соответственно, приводить

или его направления от брэгговских условий. На-

к появлению эффекта поворота спина в лауэвской

помним, что в этой терминологии условие Брэгга

дифракции нейтрона в прозрачном кристалле. Воз-

соответствует равенству |k| = |k + g|.

можность поворота спина в поглощающем кристал-

ле за счет разного поглощения в кристалле волн ψ⁽¹⁾

и ψ⁽²⁾ (эффекта Бормана) обсуждалась в работе [8].

3. ДИФРАКЦИЯ В ДЕФОРМИРОВАННОМ

Эффект поворота спина нейтрона за счет швин-

КРИСТАЛЛЕ

геровского взаимодействия при дифракции по Лауэ

в прозрачном нецентросимметричном кристалле

Распространение нейтрона (двухволнового паке-

был впервые обнаружен в тестовом эксперименте

та) от некоторой области на входной грани кристал-

[9] по поиску электрического дипольного момента

ла в деформированном кристалле можно описать

нейтрона дифракционным методом. В этой ра-

при помощи «траекторий Като» [11], представляю-

боте измерялась компонента поляризации спина

щих собой кривые, касательные к которым направ-

нейтрона, параллельная H^Sg, которая появляется в

лены вдоль вектора плотности тока в каждой точке

результате дополнительного поворота спина нейтро-

траектории (см. рис. 1).

на за счет взаимодействия его дипольного момента

В недеформированном кристалле траектории

с электрическим полем нецентросимметричного

Като — прямые линии, наклоны которых опреде-

кристалла. Поворот спина нейтрона, связанный со

ляются параметром w_g, см. (8), (9), (11). При из-

швингеровским взаимодействием, мог привести к

менении направления падающего пучка в преде-

ложному эффекту, и его изучение является необхо-

лах угловой брэгговской ширины угол наклона θ

димым для исключения систематических ошибок в

траектории Като изменяется от -θ_B до +θ_B. При

экспериментах такого рода.

углах Брэгга, близких к прямому, размеры кри-

В настоящей работе проведено детальное иссле-

сталла (H — высота, L — толщина) могут огра-

дование эффекта поворота спина нейтрона за счет

ничить возможные углы наклона траекторий, ес-

швингеровского взаимодействия в зависимости от

ли, как в нашем случае, tg θ = H/2L < tg θ_B . Фи-

параметра деформации кристалла, который мож-

зический смысл траектории Като — это траекто-

но плавно изменять, например, нагревая и охла-

рия движения «двухволнового» пакета с размера-

ждая различные области кристалла. Предваритель-

ми, превышающими по входной грани кристалла ве-

ные результаты опубликованы в работе [10].

личину ξ_g tg θB = π/m0 ∼ 10-3 см, чтобы смог-

Эффект возникает, если в процессе дифракции

ли сформироваться блоховские волны ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾

изменяется параметр отклонения от условия Брэг-

(ξ_g = 2π|k⁽²⁾-k⁽¹⁾| — экстинкционная длина). Кри-

га, что может быть обусловлено как изменением

визна же траектории (изменение ее наклона) в кри-

межплоскостного расстояния, так и энергии (дли-

сталле определится степенью деформации кристал-

ны волны) самого нейтрона (например, в поле тя-

ла (изменением параметра отклонения от условия

407

В. В. Воронин, В. В. Федоров, С. Ю. Семенихин и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Брэгга), которую можно описать «силой Като» [11].

(1)

В результате траектория Като нейтрона в кристалле

при малых деформациях будет описываться уравне-

нием [2]

∂²z

c₀

=±

f_k(y, z),

(16)

∂y²

m₀

k₀

где c₀

= tg θ_B, m₀

≡ 2dF_g/V_c — «масса» Като,

Fg — структурная амплитуда рассеяния нейтрона

кристаллической ячейкой, V_c — объем кристалли-

ческой ячейки, d — межплоскостное расстояние, а

f_k(y, z) — сила Като:

(

)

k₀

∂

k_g

f_k(y, z) =

α(y, z),

(17)

4 cosθ_B

∂z

c₀ ∂y

где k₀ — величина волнового вектора нейтрона в

(110)

кристалле, θ_B — угол Брэгга. Параметр α(y, z) —

отклонение от точного условия Брэгга:

(2)

|k₀ + g|² - k²⁰

g² + 2(k₀ · g)

α(y, z) =

(18)

Рис. 3. Пример рассчитанных траекторий Като нейтро-

2k²⁰

2k20

на в кристалле от его центральной области при дифрак-

Изменение этого параметра в кристалле может быть

ции на плоскости (110) кристалла кварца (угол Брэгга

θB = 86^◦), деформированного градиентом температуры

связано как с деформацией кристалла (т. е. с изме-

ΔT⁰ = 10-3 К/см вдоль оси z: а — линейный градиент

нением вектора g), так и с изменением направления

вдоль оси z, d = d0(1 + ζz); б — градиент направлен вдоль

движения нейтрона или его длины волны, напри-

оси z от центра кристалла к его верхнему и нижнему кра-

мер, под воздействием внешней силы. Так, в слу-

ям, d = d0(1 + ξz²)

чае постоянного (линейного) изменения межплос-

костного расстояния траектории Като нейтронов в

кристалле будут описываться уравнением

то волны поменяются местами. В нецентросиммет-

∂²z

c²⁰

ричном кристалле эти две волны будут находиться

=±

πgζ,

(19)

∂y²

m₀

в противоположных электрических и, соответствен-

но, швингеровских магнитных полях. Спин нейтро-

где g = 2π/d — величина вектора обратной решет-

на для них будет вращаться в противоположные сто-

ки, ζ — параметр, характеризующий деформацию

роны и после прохождения кристалла кварца тол-

кристалла (d = d₀(1 + ζz), где d₀ — межплоскост-

щиной L₀ = 3.5 см для плоскости (110) будет на-

ное расстояние без деформации). Знаки «±» в (19)

правлен противоположно. Таким образом, измене-

отвечают двум разным блоховским волнам, возбуж-

ние знака параметра деформации кристалла долж-

даемым в кристалле.

но привести к изменению спинового состояния про-

Для случая квадратичной деформации, т. е. d =

шедшей через кристалл продифрагировавшей вол-

= d₀(1 + ξz²), траектория нейтрона будет опреде-

ны.

ляться силой

2πξz

Нетрудно заметить, что правая часть уравне-

f_k = c₀

(20)

ния (19) пропорциональна tg² θ_B. Эта величина мо-

жет достигать значений порядка 10²-10³ при θ_B ≈

где ξ — параметр квадратичной деформации.

В результате оказывается, что для нейтронов в

≈ 84^◦-88^◦, и, таким образом, влияние малых дефор-

маций на траекторию нейтрона может быть усилено

одном из состояний силы Като направлены к цент-

на 2-3 порядка величины в сравнении с обычными

ру кристалла (z = 0), а для другого состояния —

углами дифракции (θ_B ≈ 45^◦).

от центра (см. уравнение (19)). Таким образом, вол-

ны одного типа будут фокусироваться, а второго,

Рассчитанные траектории Като нейтрона в крис-

наоборот, дефокусироваться, что приведет к разли-

талле, деформированном градиентом температуры

чию в их интенсивностях на задней грани кристал-

ΔT⁰ = 10-3 К/см, для разных, слегка отличающих-

ла. Если мы изменим знак параметра деформации,

ся от брэгговского (в пределах угловой ширины) на-

408

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Вращение спина нейтрона при дифракции по Лауэ. . .

9 10

(1)

(2)

n_in

H₀

n_out

Рис. 4. Схема установки: 1 — неполяризованный пучок ней-

тронов; 2, 11 — поляризующие зеркальные многощелевые

нейтроноводы (поляризатор и анализатор); 3 — нейтрон-

ный фильтр BeO (120 мм); 4, 10 — катушки с ведущим

магнитным полем примерно 4 Гс; 5, 9 — спиновращатель-

Рис. 5. Схема узла кристалла: 1-3 — точки измерения тем-

ные трехкоординатные катушки (ориентирующая и анали-

пературы кристалла; 4 — элементы Пельтье; 5 — поглоти-

зирующая); 6 — поворотный стол; 7 — узел кристалла; 8 —

тели нейтронов; nin и nout — направления соответственно

магнитный экран; 12 — детектор нейтронов в защите

падающих и продифрагировавших нейтронов. Внутри кри-

сталла сплошными линиями обозначены траектории Като

фокусированной волны ψ⁽¹⁾, штриховыми — дефокусиро-

правлений падения нейтронов на центральную об-

ванной волны ψ⁽²⁾

ласть кристалла, показаны на рис. 3.

Расчет соответствует реальным размерам крис-

талла H = 140 мм, L = 35 мм. Заметим, что в дан-

кристалла и от рабочей плоскости в более высоких

ном случае при H/2L ≪ tg θ_B ≈ 14, параметр откло-

порядках дифракции, за поляризатором установлен

нения от условия Брэгга w ≈ tg θ, см. (11), где θ —

поликристаллический фильтр нейтронов 3 из BeO

угол начального наклона траектории Като к оси y.

толщиной 120 мм, пропускающий нейтроны с дли-

Из рис. 3 следует, что уже при таких малых де-

ной волны λ > 4.7Å.

формациях потоки нейтронов для двух блоховских

Далее пучок, проходя через катушку с ведущим

волн расходятся в середине кристалла на несколько

магнитным полем 4 и ориентирующую спиновра-

сантиметров. Данные расчеты хорошо согласуются

щательную трехкоординатную катушку 5, попада-

с экспериментальными данными.

ет на узел кристалла 7, который находится на по-

воротном столе 6 внутри двухслойного магнитно-

го экрана 8. Поворотный стол позволяет повора-

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

чивать узел кристалла в горизонтальной плоскости

Экспериментальная установка для изучения ди-

на 360^◦ и тем самым менять угол Брэгга θ_B. Поле

фракции по Лауэ в слабодеформированном кристал-

внутри магнитного экрана H₀ < 0.01 Гс. Продиф-

ле при больших углах Брэгга была смонтирована

рагировавший пучок нейтронов, выходя из крис-

на пучке № 2 реактора ВВР-М в Гатчине. Измере-

талла, проходит через анализирующую спиновра-

ния проводились на прямом продифрагировавшем

щательную трехкоординатную катушку 9, затем ка-

пучке нейтронов. Принципиальная схема установки

тушку ведущего поля 10 и, проходя через зеркаль-

(вид сверху) показана на рис. 4.

ный многощелевой нейтроновод-анализатор 11, ре-

Неполяризованный пучок нейтронов 1 проходит

гистрируется³He-детектором 12, расположенным на

через зеркальный многощелевой нейтроновод-поля-

подвижной платформе. Для уменьшения фоново-

ризатор 2, где задается начальная поляризация пуч-

го излучения детектор окружен комбинированной

ка в направлении x, перпендикулярном плоскости

нейтронной защитой из борированного полиэтилена

рисунка. Степень исходной поляризации пучка со-

и кадмия.

ставляла P₀ = 85 %. Ширина пучка после поляриза-

Спиновращательные трехкоординатные катуш-

тора такова, что он «засвечивает» около 5 см вход-

ки 5 и 9 представляют собой немагнитные каркасы

ной грани кристалла вблизи ее середины, так что

размерами 200 × 200 × 200 мм³ на которые проводом

вклад в интенсивность продифрагировавшего пуч-

из алюминия диаметром 1 мм ортогонально намота-

ка (рис. 5) будут давать нейтроны, траектории Като

ны по три однослойные катушки. При пропускании

которых исходят из всей этой области. Для умень-

тока (I_max = ±0.1 А) в катушках в районе пучка

шения фона от нейтронов, которые могут попасть

создается однородное магнитное поле в диапазоне

в детектор после отражений от других плоскостей

0-1 Гс. Катушки находятся в цилиндрических маг-

409

В. В. Воронин, В. В. Федоров, С. Ю. Семенихин и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

N_i

–

N (2)

N_f

N (1)

N (2)

N_f

N (1)

N (2)

Рис. 6. Механизм возникновения компоненты поляризации Px (Ni и Nf — нормированные на интенсивность началь-

ная и конечная поляризации; Nψ(1) и Nψ(2) — нормированные на интенсивность поляризации волн ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾). a —

интенсивности I волн ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾ равны I_ψ(1) = I_ψ(2) ; б — I_ψ(2) > I_ψ(1) ; в — I_ψ(2) < I_ψ(1)

нитных экранах из пермаллоя толщиной 10 мм. На-

ное поле ±H^Sg направлено вдоль оси x. На рис. 5

правление вектора поляризации P, изначально за-

внутри кристалла сплошными линиями обозначе-

данного поляризатором 2 и катушкой ведущего поля

ны траектории Като фокусированной волны ψ⁽¹⁾, а

4 вдоль оси x можно поворачивать катушкой 5 в лю-

штриховыми — дефокусированной волны ψ⁽²⁾ для

бом направлении. Комбинированием токов в катуш-

случая, когда градиент направлен от центра крис-

ках 5 и 10 совместно с нейтроноводом-анализатором

талла к его граням и где установлены элементы

можно измерять все три компоненты поляризации,

Пельтье.

P_x, P_y и P_z, на выходе из магнитного экрана.

Более детально схема узла кристалла показана

Внешнее магнитное поле в районе установки

на рис. 5¹⁾.

кристалла H₀ ≪ H^Sg , поэтому им можно пренеб-

речь. Для исследования эффекта вращения спина

Размеры кристалла кварца составляют 140×35×

× 140 мм³. Рабочая плоскость отражения (110) с

внутри кристалла вектор начальной поляризации с

помощью ориентирующей катушки 5 (см. рис. 4) на-

межплоскостным расстоянием d = 2.456Å. Коэффи-

циент теплового расширения кварца в направлении

правлялся вдоль оси пучка z, т. е. перпендикулярно

швингеровскому магнитному полю H^Sg , а измеря-

вектора обратной решетки для этой плоскости равен

1.3 · 10-5 K-1 [12].

лись компоненты поляризации P_z и P_y вдоль осей

z и y.

На торцах кристалла по всей их площади разме-

щаются нейтронные поглотители и элементы Пель-

Механизм возникновения поляризации иллю-

тье, которые создают требуемое распределение тем-

стрируется на рис. 6. Здесь N_i и N_f — нормиро-

ператур на кристалле. Изменением направления то-

ванные на интенсивность начальная и конечная по-

ка в элементах можно нагревать или охлаждать

ляризации. При равенстве регистрируемых детек-

торцы кристалла. Расчеты с использованием паке-

тором интенсивностей волн ψ⁽¹⁾ и ψ⁽²⁾, возбужда-

та COMSOL показали, что в условиях эксперимен-

емых в кристалле, конечная поляризация опреде-

та и естественной конвекции воздуха при одновре-

ляется только поворотом спина нейтронов на угол

менном нагревании торцов распределение темпера-

±φ_S (рис. 6а) и, независимо от величины угла по-

тур по оси z внутри кристалла с хорошей точностью

ворота спина, компонента y-поляризации на выходе

имеет квадратичный характер. При нагревании од-

из кристалла будет равна нулю. Поляризация в на-

ного из торцов и охлаждении другого распределение

правлении y возникает из-за неравенства регистри-

получается линейным.

руемых детектором интенсивностей, когда одна из

Во время эксперимента контроль температуры

волн дефокусируется и часть нейтронов выходит че-

осуществлялся тремя датчиками Pt100 на торцах и

рез торцевые поверхности кристалла с поглотителя-

в центре кристалла. Электрическое поле кристалла

ми. Вследствие этого часть интенсивности дефоку-

±E_g направлено вдоль вектора обратной решетки

сированной волны теряется. На рис. 6б приведен ва-

(см. рис. 2), соответственно швингеровское магнит-

, регистриру-

риант, когда интенсивность волны ψ⁽²⁾

емой детектором, больше чем интенсивность волны

¹⁾ На рис. 5 оси y и z слегка повернуты вокруг оси x по

ψ⁽¹⁾. На рис. 6в ситуация противоположная — ре-

сравнению с рис. 3 в работе [10], чтобы соответствовать сис-

теме координат всей установки (см. рис. 4). Измерения поля-

гистрируемая интенсивность волны ψ⁽¹⁾ больше ин-

ризации проводились именно в этой системе координат.

тенсивности волны ψ⁽²⁾.

410

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Вращение спина нейтрона при дифракции по Лауэ. . .

N₀, 1/c

P /Pi0

2.0

0.8

1.5

P_y

0.4

1.0

P_z

0.5

-0.4

-5.0

-2.5

2.5

5.0

-0.8

.107, 1/см

–5.0

-2.5

2.5

5.0

Рис. 7. Экспериментальная зависимость интенсивности

.107, 1/см

|P|

продифрагировавших нейтронов от параметра ξ квадра-

тичной деформации при θB = 82^◦. Сплошная линия —

0.8

результат подгонки экспериментальных данных

0.6

5. РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 7 показана зависимость интенсивности

0.4

продифрагировавших нейтронов от величины квад-

ратичной деформации, когда d = d₀(1 + ξz²). Рост

интенсивности с увеличением параметра деформа-

0.2

ции связан с увеличением кривизны траекторий Ка-

–5.0

–2.5

2.5

5.0

то. При увеличении кривизны фокусироваться (т. е.

.107, 1/см

давать вклад в увеличение интенсивности этого ти-

Рис. 8. Поляризация продифрагировавшего пучка в зави-

па нейтронных волн) могут новые траектории с уве-

симости от величины деформации кристалла ξ для угла

личивающимися углами наклона θ, которые могут

θB = 82^◦: а — компоненты поляризации Py и Pz; б —

превысить arctg(H/2L), в принципе, вплоть до θ_B,

модуль вектора поляризации |P |. Сплошные линии — ре-

см. рис. 3 (т. е. могут фокусироваться нейтроны, па-

зультат подгонки

дающие на кристалл под углами в пределах практи-

чески всей брэгговской ширины). Дефокусировать-

ся (что приводит к уменьшению интенсивности волн

соответствующего типа) могут лишь траектории из

W . 108, 1/см

области θ ≤ arctg(H/2L) (т.е. только нейтроны, па-

дающие на кристалл под углами в пределах малой

доли H/(2L tg θ_B ) брэгговской ширины).

На рис. 8 приведен пример зависимости поля-

ризации продифрагировавшего пучка от величины

квадратичной деформации кристалла ξ.

Следует отметить, что весь диапазон деформа-

ций (см. рис. 8) соответствует разнице температур

между центром кристалла и его краями, равной

ΔT ≈ ±2 К. Таким образом, уже небольшая дефор-

мация кристалла, соответствующая ΔT ≈ 0.5 К на

всю длину кристалла, равную 14 см, приводит к из-

менению знака конечной поляризации пучка, т. е. к

Рис. 9. Зависимость ширины линии W_ξ, изображенной на

фокусировке в центре одной и полной дефокусиров-

нижнем графике рис. 8, т. е. ширины зоны деполяризации

ки второй блоховских волн, в результате чего по-

пучка, от угла дифракции θB

следняя выходит из кристалла через его торцы и

останавливается поглотителями.

411

В. В. Воронин, В. В. Федоров, С. Ю. Семенихин и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Кроме того, видно, что существенная деполяри-

можность управлять этими полями в экспериментах

зация пучка присутствует в очень небольшом диапа-

по изучению фундаментальных свойств нейтрона.

зоне деформаций (имеется в виду ширина линии на

рис. 8б). Остаточная поляризация в отсутствие де-

Авторы выражают благодарность персоналу ре-

формации возникает из-за неточности поворота спи-

актора ВВР-М (ПИЯФ, Гатчина). Работа поддержа-

на на угол ±π/2, поскольку в кристалле распростра-

на Министерством образования и науки Российской

няются не только волны, соответствующие точному

Федерации (3.3838.2017/4.6).

выполнению условия Брэгга. Зависимость диапазо-

на деформаций (ширины W_ξ линии), где происходит

деполяризация пучка, т. е. где интенсивности двух

ЛИТЕРАТУРА

блоховских волн сравнимы по величине, от угла ди-

П. Хирш, А. Хови, Р. Николсони и др., Элект-

фракции θ_B показана на рис. 9. Как и следовало

ронная микроскопия тонких кристаллов, Мир,

ожидать, ширина линии деполяризации уменьшает-

Москва (1968).

ся с увеличением угла Брэгга.

В. Л. Алексеев, Е. Г. Лапин, Е. К. Леушкин и др.,

ЖЭТФ 94(8), 371 (1988).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В. Л. Алексеев, В. В. Воронин, Е. Г. Лапин и др.,

ЖЭТФ 96, 1921 (1989).

В настоящей работе впервые экспериментально

V. L. Alexeev, V. V. Fedorov, E. G. Lapin et al., Nucl.

исследован эффект поворота спина нейтрона при

Instr. and Meth. A 284, 181 (1989).

дифракции по Лауэ в нецентросимметричном слабо-

деформированном прозрачном для нейтронов крис-

В. В. Воронин, Е. Г. Лапин, С. Ю. Семенихин

и др., Письма в ЖЭТФ 72, 445 (2000).

талле за счет швингеровского взаимодействия маг-

нитного момента нейтрона с электрическим внутри-

V. V. Fedorov, E. G. Lapin, S. Yu. Semenikhin et al.,

кристаллическим полем в зависимости от степени и

Physica B 297(1-4), 293 (2001).

характера деформации кристалла.

В. В. Федоров, В. В. Воронин, Е. Г. Лапин и др.,

Развита методика контролируемого деформи-

Письма в ЖТФ 21(21), 50 (1995).

рования совершенного монокристалла с помощью

создания в нем градиента температуры. Показа-

V. G. Baryshevskii and S. V. Cherepitsa, Phys. Stat.

но, что малым изменением деформации (градиента

Sol. (b) 128, 379 (1985).

температур) кристалла можно эффективно управ-

V. V. Fedorov, E. G. Lapin, S. Yu. Semenikhin et al.,

лять поляризацией продифрагировавших пучков

Int. J. Mod. Phys. A 23, 1435 (2008).

(прямого и отраженного) нейтронов (например, при

определенной толщине кристалла можно изменять

10.

В. В. Воронин, В. В. Федоров, С. Ю. Семенихин и

ее знак). Тем самым реализована новая возмож-

др., Письма ЖЭТФ 106, 463 (2017).

ность определять электрические внутрикристалли-

11.

N. Kato, J. Phys. Soc. Jpn. 19, 971 (1964).

ческие поля, действующие на нейтрон в кристаллах

без центра симметрии, путем измерений одной из

12.

А. А. Блистанов, В. С. Бондаренко, Н. В. Пере-

компонент спина в направлении, перпендикулярном

ломова и др., Акустические кристаллы, под ред.

первоначальной поляризации пучка, а также воз-

М. П. Шаскольской, Наука, Москва (1982).

412