ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 3, стр. 481-489

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ ПО ДАННЫМ НАЗЕМНЫХ

СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ ДЕТЕКТОРОВ ЯКУТСКОЙ

УСТАНОВКИ ШАЛ

А. В. Глушков^*, М. И. Правдин, А. В. Сабуров

Институт космофизических исследований и аэрономии Якутского научного центра им. Ю. Г. Шафера

Сибирского отделения Российской академии наук

677891, Якутск, Россия

Поступила в редакцию 12 ноября 2017 г.,

после переработки 3 октября 2018 г.

Принята к публикации 18 октября 2018 г.

Приведены результаты анализа энергетического спектра космических лучей с энергией E0 ≥ 10¹⁷ эВ за

период непрерывных наблюдений 1974-2017 гг. Для индивидуальных событий использована уточненная

формула оценки энергии первичных частиц. Она получена из расчетов откликов наземных и подзем-

ных сцинтилляционных детекторов Якутской установки широких атмосферных ливней в рамках моделей

QGSjet-01d, QGSjet-II-04, SIBYLL-2.1 и EPOS-LHC с помощью пакета CORSIKA. Новая оценка E0 стала

заметно меньше по сравнению с ранее использованным ее значением.

DOI: 10.1134/S0044451019030106

1000 м

1. ВВЕДЕНИЕ

Энергетический спектр космических лучей (КЛ)

сверхвысоких энергий (E₀ ≥ 10¹⁷ эВ) является од-

ним из главных звеньев в цепи сложных проблем по-

нимания природы первичных частиц с такой энер-

гией. Экспериментальные результаты, полученные

на разных установках широких атмосферных лив-

ней (ШАЛ) [1-7], различаются между собой по аб-

солютной интенсивности почти в 2 раза, но близки

по форме [8]. Такая ситуация во многом объясняет-

Рис. 1. Общий план расположения детекторов Якутской

ся тем фактом, что большинство крупнейших ми-

установки ШАЛ. Прямоугольники — сцинтилляционные

ровых установок в силу разных способов регистра-

наземные детекторы площадью S = 2 × 2 м²; кружки —

ции ШАЛ используют разные методы определения

черенковские детекторы, квадраты с крестом — мюонные

энергии первичных частиц E₀. Здесь не обойтись без

детекторы площадью 20 м²

теоретических представлений о развитии ШАЛ.

Якутская установка является старейшей в мире.

Она расположена вблизи Якутска на высоте 100 м

над уровнем моря (1020 г/см²). Первые результаты

станций, участвующих в отборе ливней, занимали

на прототипе из 13 станций были получены в 1970 г.

площадь более 17 км². Станции располагались так,

[9]. Постоянная регистрация широких атмосферных

что образовывали сетку из треугольников со сторо-

ливней началась в 1973 г. [10-12]. В тот момент 35

ной 1000 м на всей площади и 500 м в центральной

ее части, которая составляла 0.7 км² до 1985 г. и

^* E-mail: a.v.glushkov@ikfia.ysn.ru

2.6 км² после. При реконструкции 1990-1992 гг. об-

481

ЖЭТФ, вып. 3

А. В. Глушков, М. И. Правдин, А. В. Сабуров

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

слой грунта толщиной около 2.5 м над потолком. По-

250 м

роговая энергия регистрируемых мюонов определя-

ется поглощением в грунте и приблизительно равна

1.0/ cos θ ГэВ.

На Якутской установке с самого начала ведутся

измерения потока черенковского излучения ШАЛ с

E₀ ≥ 10¹⁷ эВ [14]. В качестве приемника света ис-

пользуются один или несколько фотоумножителей

(ФЭУ-49 с диаметром фотокатода 15 см). Сейчас

они установлены на 19 станциях в круге радиусом

1 км и еще 12 дополнительных детекторов распо-

ложены в самом центре (рис. 1, 2). Сигналы детек-

торов центрального круга (как черенковских, так и

сцинтилляционных) параллельно поступают на спе-

циальный регистратор, который отбирает события

меньших энергий (10¹⁵-10¹⁷ эВ) с помощью детек-

торов черенковского излучения.

Черенковская компонента содержит в себе ин-

формацию приблизительно о 80 % первичной энер-

гии, рассеянной ливнем в атмосфере, и дает воз-

можность определить E₀ квазиэмпирическим кало-

Рис. 2. Подробный план центральной части Якутской уста-

новки ШАЛ. Прямоугольники и кружки — то же, что на

риметрическим методом [15-17], основанным на од-

рис. 1. Большой квадрат — большой мюонный детектор,

новременном измерении в ШАЛ на уровне наблюде-

шестиугольники с крестом — комплексные станции «об-

ния полного потока черенковского излучения, пол-

скура» с дифференциальным черенковским детектором

ного числа мюонов и всех частиц наземными сцин-

тилляционными детекторами (см. разд. 2.2). Впер-

вые такой метод был применен в [18] при энергиях

щая площадь размещения станций уменьшилась, но

∼ 10¹⁵ эВ. На Якутской установке он осуществлен в

их количество возросло почти в 1.5 раза. Сейчас 49

области энергий E₀ ≈ (1.0-100) · 10¹⁷ эВ и зенитных

таких станций расположены на площади 8 км², об-

углов θ ≤ 45^◦ [14]:

разуя однородную сетку из треугольников со сторо-

E₀ [эВ] = (4.1 ± 1.4) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))0.97±0.04 ,

(1)

ной 500 м (рис. 1). Это позволяет исследовать КЛ

в интервале 2 · 10¹⁷-3 · 10¹⁹ эВ с однородными усло-

(

)

1020

виями отбора событий по всей площади. В станци-

S₆₀₀(0^◦) [м-2] = S₆₀₀(θ)exp (secθ - 1)

(2)

ях установлено по два сцинтилляционных детектора

площадью 2 м² каждый. В центре установки в круге

λ [г/см²] = 400 ± 45,

(3)

радиусом 250 м в различных пунктах установлены

еще 10 таких детекторов, которые не участвуют в

где S₆₀₀(θ) — плотность частиц, измеряемая назем-

отборе событий (рис. 2).

ными сцинтилляционными детекторами на расстоя-

Якутская установка выделяется среди других

нии R = 600 м от оси ливня. Позже соотношения (1)

крупнейших установок своей комплексностью: од-

и (3) несколько видоизменились [16, 17]:

новременным измерением всех частиц ШАЛ назем-

E₀ [эВ] = (4.8 ± 1.6) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.00±0.02 ,

(4)

ными сцинтилляционными детекторами площадью

2 м², мюонов и черенковского излучения ШАЛ. Из-

λ [г/см²] = (450 ± 44) + (32 ± 15) lg (S₆₀₀(0^◦)) .

(5)

мерения плотности мюонов в ливнях на Якутской

установке ШАЛ проводятся с 1976 г. [13]. В настоя-

Оцениваемый по формуле (4) энергетический

щее время на Якутской установке работает три мю-

спектр КЛ оказался по интенсивности существенно

онных детектора площадью 20 м² (рис. 1) и большой

выше всех мировых данных [19]. В работах [20, 21]

мюонный детектор площадью 180 м² (рис. 2). Мю-

мы пересмотрели энергетическую калибровку лив-

онный детектор представляет собой полуподземное

ней с помощью программы СORSIKA [22] с исполь-

помещение, в котором установлены сцинтилляцион-

зованием современных моделей адронных взаимо-

ные детекторы. Экраном от легких частиц служит

действий, которая рассмотрена ниже.

482

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Энергетический спектр космических лучей. ..

2. ОЦЕНКА ПЕРВИЧНОЙ ЭНЕРГИИ

ми (p) и ядрами железа (Fe) с энергиями в диа-

пазоне 1017-1019.5 эВ с логарифмическим шагом

2.1. Функция пространственного

Δ lg E₀ [эВ] = 0.5. Для учета зенитно-угловой зави-

распределения сцинтилляционных

симости задавались зенитные углы прихода с cos θ =

детекторов

= 1.0, 0.975, 095-0.75 с шагом 0.05. Для каждого на-

Основные параметры ШАЛ на Якутской уста-

бора входных параметров (частица/E₀/cosθ) было

новке (направление прихода, координаты оси, пер-

разыграно по 500 ливней. С целью ускорения рас-

вичная энергия) определяются с помощью функции

четов был задействован механизм статистического

пространственного распределения (ФПР) всех час-

прореживания (thinning) со следующими парамет-

тиц (электронов, мюонов и высокоэнергичных фото-

рами: ограничение по статистическому весу w_max

нов), регистрируемых наземными сцинтилляцион-

в пределах [10⁴, 3.16 · 10⁶], степень прореживания

ными детекторами (НСД). Эти частицы проходят

ε_thin — в пределах [3.16 · 10-6, 10-5], в зависимости

через многослойный экран из снега, железа, дере-

от энергии ливня. В качестве генераторов адронных

ва и дюраля (общая толщина ≈ 2.5 г/см²) и да-

взаимодействий при сверхвысоких энергиях были

лее через сцинтиллятор толщиной 5 см (плотность

выбраны модели QGSjet-01-d [24], QGSjet-II-04 [25],

1.06 г/см³), в котором вызывают определенное энер-

SIBYLL-2.1 [26] и EPOS-LHC [27]. В качестве модели

говыделение ΔE_s(R). Оно пропорционально числу

низких энергий использовался код FLUKA [28].

прошедших через детектор частиц и на практике из-

Для получения пространственного распределе-

меряется в условных единицах:

ния отклика НСД диапазон расстояний от оси лив-

ня был разбит на интервалы (log R_j , log R_j + 0.04).

ρ_s(R) [м-2] = ΔE_s(R)/E₁,

(6)

При обработке результатов симуляции отбирались

частицы, дающие вклад в общее энерговыделе-

где E₁ = 11.75 МэВ — энергия, выделяемая в назем-

ние в веществе сцинтиллятора — электроны, мюо-

ном детекторе при прохождении через него одного

ны¹⁾ и гамма-кванты. В каждом интервале рассто-

вертикального релятивистского мюона (единичный

яний строился дифференциальный энергетический

отклик).

спектр частиц типа k, d_k(E, R, θ). Каждому типу

Сцинтилляционные детекторы калибруются и

частицы соответствует функция энерговыделения в

контролируются с помощью амплитудных спектров

сцинтилляторе u_k(E, θ), учитывающая все процессы

плотностей от фоновых космических частиц [23].

выделения и поглощения энергии в экране и сцин-

При этом используются интегральные спектры двух

тилляторе и сечения их взаимодействий аналитичес-

видов. Первый из них — спектр от одного из детек-

кими методами с использованием [29]. Сигнал (6)

торов, который управляется соседним детектором,

определяется суммой откликов:

находящимся в той же станции (спектр «двойных

совпадений» с частотой ≈ (2-3) с-1). Второй — это

∑∑

ρ_s(R) =

u_k(E_i, θ_i)d_k(E_i, R, θ_i),

(8)

спектр без управления с частотой ≈ 200 с-1. Он

k-1 i=1

используется для калибровки мюонных детекторов.

Оба спектра имеют степенной вид:

где I_k — число частиц типа k, которые попали в де-

тектор. Получившиеся плотности усреднялись для

F (> ρ) ∼ ρ^-η ∼ U^-η,

(7)

всего набора начальных входных параметров.

На рис.

показаны зависимости величины

где η = 1.7 и 3.1 в первом и во втором случаях;

log(S₆₀₀(0^◦)/E₀) от E₀ для первичных протонов

ρ = U/U₁ — плотность частиц в единицах амплиту-

(светлые кружки) и ядер железа (темные круж-

ды сигнала U₁ эталонного детектора от вертикаль-

ки) по модели QGSjet-01-d. Они удовлетворяют

ных релятивистских космических мюонов. Процеду-

соотношению

ра калибровки и контроля заключается в постоян-

ном наблюдении за величиной U₁ всех детекторов

E₀ [эВ] = (3.55 ± 0.11) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.02 .

(9)

путем периодических измерений их спектров плот-

Другие модели QGSjet-II-04, EPOS-LHC и

ностей. Делается это один раз за двое суток. При

этом спектры двойных совпадений снимаются 2 ч, а

SIBYLL-2.1 дают оценки соответственно

спектры без управления — 30 мин.

E₀ [эВ] = (3.19 ± 0.11) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.03 ,

(10)

Для получения оценок отклика НСД с помощью

кода CORSIKA (версии 7.3700) был разыгран на-

¹⁾ Под «электронами» и «мюонами» также подразумева-

бор ливней, инициированных первичными протона-

ются соответствующие античастицы.

483

А. В. Глушков, М. И. Правдин, А. В. Сабуров

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

log

(

( )/E

)

s,600

, г/см²

–17.52

620

sec

= 0.75

QGSjet-01-d

600

-17.54

580

560

-17.56

540

520

0.75

0.59

-17.58

500

Смесь

0.70

0.63

0.65

480

-17.60

460

440

Эксперимент

-17.62

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

log

[эВ])

log

[эВ])

Рис. 3. Зависимости величины log₁₀(S600(0^◦)/E0) от энер-

Рис. 5. Значения пробегов поглощения в (2) при пересчете

гии E0 для первичных протонов (◦) и ядер железа (•) по

S600(θ) от наклонных к вертикальным ливням по модели

модели QGSjet-01-d в вертикальных ливнях

QGSjet-01-d для первичных протонов (p), смешанного со-

става (штриховая кривая) и ядер железа (Fe) в зависимо-

сти от E0. Числа — предельно допустимые зенитные углы.

log

{(

( )/E

)/[м2. эВ-1]

s,600

Пунктирная кривая — соотношение (5)

–17.5

p(1017 эВ

)

p(1018 эВ

)

-17.6

p(1019 эВ

)

Fe(1017 эВ

)

шим экспериментальным данным [30, 31]. Пунктир-

-17.7

Fe(1018 эВ

)

ной линией показано эмпирическое соотношение (5).

-17.8

Fe(1019 эВ

)

-17.9

2.2. Калориметрический метод

-18.0

Мы рассмотрели этот метод на примере экспе-

-18.1

риментальных данных [14,15], взятых за основу при

-18.2

разработке калориметрического метода оценки E₀

-18.3

на Якутской установке. Первичная энергия находи-

лась в виде суммы:

-18.4

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

sec

E₀ = E_i + E_el + E_μ + (E_μi + E_ν) + E_h,

(13)

Рис.

Зенитно-угловые зависимости величины

где E_el — энергия, проносимая электромагнитной

log₁₀(S600(θ)/E0) по модели QGSjet-01-d для пер-

компонентой и адронами ниже уровня установки;

вичных протонов (светлые значки) и ядер железа (темные

E_μ — энергия мюонов на уровне наблюдения; E_μi +

значки) с энергией E0 = 10¹⁷ эВ (◦, •), 10¹⁸ эВ (△, ▴),

10¹⁹ эВ (□, ■)

+ E_ν — энергия, рассеянная мюонами над уровнем

наблюдения и уносимая образующимися нейтрино;

E_h — энергия, передаваемая адронами в разных ре-

E₀ [эВ] = (2.87 ± 0.11) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.03 ,

(11)

акциях.

В табл. 1 и 2 приведены наблюдаемые парамет-

ры и основные слагаемые суммы для E₀ = 10¹⁸ эВ

E₀ [эВ] = (3.72 ± 0.11) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.02 .

(12)

в ливнях с cos θ = 0.95. Строка «среднее p-Fe» со-

ответствует усредненным между собой величинам в

На рис. 4 изображены зенитно-угловые зависи-

этих таблицах по всем четырем моделям и рассмот-

мости величины log₁₀(S₆₀₀(θ)/E₀), вычисленные по

ренному составу с равными весами. Рассеянная в ат-

модели QGSjet-01-d, которые соответствуют изме-

мосфере энергия электронно-фотонной компоненты

нениям λ в (2), показанным на рис. 5. Штрихо-

равна

вой линией представлены пробеги поглощения для

E_i = E_γ + E_ion,

(14)

смешанного состава первичных ядер согласно на-

484

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Энергетический спектр космических лучей. ..

Таблица 1. Наблюдаемые параметры ШАЛ с E0 = 10¹⁸ эВ и cos θ = 0.95 от первичных ядер (А) согласно коду

CORSICA [22] и экспериментам [14, 15]

k_γ(θ),

k_ion(θ),

F (θ),

N_s(θ),

S₆₀₀(θ),

N_μ(θ),

Модель

(×10⁴)

(×10¹³)

(×10⁸)

м-2

(×10⁶)

−1

эВ²

эВ

0.341

2.846

2.104

2.178

2.312

5.000

QGSjet-01-d

0.224

2.910

2.148

1.250

2.432

7.225

0.364

2.816

2.070

2.296

2.438

5.582

QGSjet-II-04

0.246

2.894

2.148

1.358

2.636

7.777

0.345

2.822

2.100

2.512

2.193

4.254

SIBYLL-2.1

0.224

2.910

2.228

1.384

2.249

4.930

0.377

2.815

2.023

2.355

2.655

5.905

EPOS-LHC

0.230

2.894

2.133

1.419

2.917

8.180

Среднее

0.357

2.825

2.074

2.335

2.400

5.185

Среднее

0.231

2.902

2.164

1.353

2.558

7.028

Среднее

p-Fe

0.294

2.864

2.119

1.844

2.479

6.107

Эксперимент [14, 15]

3.700

2.510

1.793

2.656

6.00

Таблица 2. Баланс энергии в ШАЛ с E0 = 10¹⁸ эВ и cos θ = 0.95 от первичных ядер (А) согласно коду CORSICA

[22] и экспериментам [14, 15]

E_γ,

E_ion,

E_el,

E_μ,

ΔE,

E₀,

Модель

(×10¹⁷)

эВ

0.806

6.620

1.469

0.517

0.565

9.978

QGSjet-01-d

0.529

6.600

1.306

0.785

0.798

9.972

0.859

6.476

1.474

0.547

0.624

9.980

QGSjet-II-04

0.582

6.430

1.302

0.844

0.866

9.981

0.909

6.625

1.523

0.428

0.491

9.976

SIBYLL-2.1

0.528

6.679

1.340

0.702

0.716

9.965

0.891

6.412

1.482

0.524

0.657

9.966

EPOS-LHC

0.543

6.415

1.305

0.794

0.898

9.955

Среднее

0.866

6.533

1.487

0.504

0.584

9.974

Среднее

0.546

6.531

1.313

0.781

0.820

9.968

Среднее

p-Fe

0.706

6.532

1.400

0.643

0.702

9.970

Эксперимент [14, 15]

9.287

0.947

0.636

0.860

11.730

Новая оценка

7.926

0.947

0.618

0.702

10.190

485

А. В. Глушков, М. И. Правдин, А. В. Сабуров

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

k, (

104) эВ/фотон . эВ^-1

В нашем случае λ₁ = 3000Å, λ₂ = 8000Å. Энергия

QGSjet-01-d, p

E_el проносится электронно-фотонной компонентой

3.30

QGSjet-II-04, p

за плоскость установки. Она вычислялась интегри-

SIBYLL-2.1, p

рованием дифференциальных энергопотерь по кас-

EPOS-LHC, p

3.25

кадной кривой N_e(x) ниже уровня наблюдения X_obs:

3.20

∫

∞

⁽ dE)N

E_el =

e(x) dx ≈

dx_i

3.15

obs

∫

∞

3.10

X_obs - x

≈ 2.2 · 10⁶N_e(X_obs)

exp

dx,

(19)

λ_a

X_obs

3.05

300

350

400

450

500

X Xob -sm, г/см2

где N_e(X_obs) — число электронов на уровне наблю-

дения. Оно находилось из соотношения

Рис. 6. Зависимости пересчетного коэффициента (16) от

расстояния между максимумом ливня Xm и уровнем на-

N_e(X_obs) ≈ 〈N_s(X_obs)〉 - 1.8〈N_μ(X_obs)〉,

(20)

блюдения X_obs = 1020 sec θ г·см-2 для первичных прото-

нов (светлые значки) и ядер железа (темные значки) по

в котором

〈N_s(X_obs)〉 и

〈N_μ(X_obs)〉

— средние

моделям QGSjet-01-d (кружки), QGSjet-II-04 (квадраты),

значения полного числа откликов всех частиц и

SIBYLL-2.1 (треугольники вверх) и EPOS-LHC (треуголь-

мюонов с порогом больше 1 ГэВ. Коэффициент

ники вниз). Линии — аппроксимация

2.2 · 10⁶ эВ/г·см-2 в (19) равен средним энергопоте-

рям электронов в грунте ниже уровня наблюдения

X_obs на длине 1 г/см², а подынтегральное выраже-

где E_γ — энергия гамма-квантов на уровне наблюде-

ние определяет суммарный путь всех электронов

ния, E_ion — суммарные ионизационные потери всех

до их остановки. Эмпирическое соотношение (20)

электронов. Энергия E_i пропорциональна полному

не противоречит рассмотренным моделям.

потоку черенковского излучения F в атмосфере:

Энергия мюонов E_μ измерялась эксперименталь-

E_i = kF,

(15)

но:

где

E_μ ≈ 〈E1μ〉〈N_μ(X_obs)〉,

(21)

где 〈E1μ〉 = 10.6 ГэВ — средняя энергия одного мюо-

k=k_γ +k_ion =

на.

= (E_γ + E_ion)/F [эВ/фотон · эВ-1].

(16)

Из приведенных в табл. 2 усредненных по всем

Значения k_γ и k_ion в табл. 1 были получены в хо-

моделям расчетных значений следует, что суммар-

де моделирования развития ШАЛ с помощью кода

ная величина E_i +E_el +E_μ составляет примерно 93 %

CORSIKA.

от первичной энергии. Остальная ее часть ΔE =

На рис. 6 показаны зависимости пересчетного

= (E_μi + E_ν ) + E_h не контролируется эксперимен-

коэффициента (16) от расстояния между макси-

тально на Якутской установке. В [14,15] эта величи-

мумом ливня X_m и уровнем наблюдения X_obs =

на взята из более ранних расчетов и грубо не про-

= 1020 secθ г·см-2. Поток F найден с учетом его

тиворечит оценкам кода СORSIКA [22].

ослабления в 1.15 раза за счет рэлеевского рассе-

В правой колонке табл. 2 даны суммарные зна-

яния света в абсолютно чистой атмосфере и ухуд-

чения всех предыдущих компонент. Энергия E₀ =

шения ее относительной прозрачности для выборки

= 1.173 · 10¹⁸ эВ в строке «Эксперимент» превы-

ливней [14, 15] в 1.1 раза. Он дан в интервале излу-

шает ее усредненную модельную величину 〈E₀〉 =

чения 1 эВ:

= 0.997 · 10¹⁸ эВ примерно в 1.177 раза. Это раз-

личие возникло из-за завышенного в [14, 15] коэф-

F = 1.265F_obs/Δε,

(17)

фициента k

= 3.7 · 10⁴ эВ/фотон·эВ-1 по срав-

нению с его расчетной величиной 〈k〉 = 3.158 ×

где F_obs — измеренный поток в условиях реального

×10⁴ эВ/фотон·эВ-1. В нижней строке табл. 2 дана

эксперимента,

)

новая оценка, E₀ = 1.019 · 10¹⁸ эВ, описанным выше

⁽ 1

методом калориметрирования с уточненными зна-

Δε [эВ] = 12400

≈ 2.58.

(18)

λ₁

λ₂

чениями E_i = 〈k〉F , 〈E1μ〉 = 10.3 ГэВ и ΔE. Она

486

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Энергетический спектр космических лучей. ..

log

[эВ])

–2

-1

log

(JE

[м

c cp

эВ

])

25.2

19.5

Yakutsk Cherenkov

Ice Top

25.0

Yakutsk SSD

Tunka-133

19.0

24.8

18.5

24.6

18.0

24.4

[14]

24.2

Akeno

HiRes I

17.5

Якутск (1991, 1993)

AGASA

HiRes II

EPOS-LHC

SIBYLL-2.1

24.0

PAO

17.0

-0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

23.8

log

(

( ) [м-2])

s,600

log

(

E [эВ])

Рис. 7. Зависимости первичной энергии E0 от параметра

S600(θ) в ливнях с 〈cos θ〉 = 0.95 по данным [14] (темные

Рис. 8. Дифференциальный энергетический спектр КЛ по

кружки) и [15] (светлые кружки) с новым калориметри-

данным разных мировых установок. Темные и светлые

рованием. Сплошная линия — наилучшая аппроксимация

кружки — результаты Якутской установки настоящей рабо-

всех данных. Штриховая и пунктирная линии — соотноше-

ты и по черенковскому излучению ШАЛ [33]. Темные, пе-

ния (11) и (12) для указанного зенитного угла

речеркнутые и светлые ромбы — Akeno (1984, 1992) [34,35]

и AGASA [36]. Косые и прямые кресты — Тунка-133 [37]

и Ice Top [38]. Темные и светлые треугольники — HiRes

показана вместе с другими данными [14] на рис. 7

I [6] и HiRes II [39]. Светлые пятиугольники — Telescope

темными кружками. Светлыми кружками изобра-

Array [40]

жены данные [15] с пересмотренными величинами F

собой результатах (см. табл. 2). Пробеги поглоще-

и E_ion за счет уточнения прозрачности атмосферы и

ния брались из расчетов рис. 5 для реального сме-

использования нового коэффициента k (см. рис. 6).

шанного состава первичных частиц [30, 31]. Полу-

Сплошная линия — зависимость

ченный спектр показан на рис. 8 темными кружка-

E₀ [эВ] = (3.76±0.31) · 10¹⁷ (S₆₀₀(0^◦))1.02±0.02 ,

(22)

ми. Светлыми кружками изображен спектр [33], по-

лученный на Якутской установке из черенковского

удовлетворяющая всем экспериментальным точкам

излучения ШАЛ. Темными, перечеркнутыми и свет-

при пересчете S₆₀₀(18.2^◦) на вертикаль по формуле

лыми ромбами представлены данные Akeno (1984,

(2) с пробегами поглощения λ, изображенными на

1992) [34,35] и AGASA [36]. Косыми и прямыми кре-

рис. 5 штриховой кривой (для смешанного состава

стами показаны спектры установок Тунка-133 [37]

первичных частиц). Штриховой и пунктирной лини-

и Ice Top [38]. Темными и светлыми треугольника-

ями на рис. 7 изображены соотношения (11) и (12),

ми изображены данные HiRes I [6] и HiRes II [39].

характеризующие пределы применимости рассмот-

Темными квадратами представлен спектр PAO [7],

ренных выше моделей развития ШАЛ. Ближе всех

светлыми пятиугольниками — Telescope Array [40].

к экспериментальным данным значения по моделям

Наш спектр и Akeno-AGASA [34-36] в пределах

QGSJet-01-d и SIBYLL-2.1.

ошибок экспериментов согласуются между собой во

всем диапазоне измеряемых энергий. Возможно, это

3. ПЕРВИЧНЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

обусловлено тем, что на обеих установках использо-

СПЕКТР

вались схожие сцинтилляционные детекторы и ме-

тодики анализа данных. С данными с установок

Мы рассмотрели более 10⁶ ливней, зарегистри-

Тунка-133 [37] и Ice Top [38] наблюдается хорошее

рованных за период 1974-2017 гг. непрерывной ра-

согласие при E₀ ≈ 10¹⁷ эВ.

боты Якутской установки. Использована методика

построения спектра [32]. Энергия индивидуальных

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

событий находилась по уточненной калориметриче-

ской формуле (22), которая слабо зависит от моде-

Использование кода СORSIKA применительно

лей развития ШАЛ и базируется на близких между

к Якутской установке ШАЛ позволило критически

487

А. В. Глушков, М. И. Правдин, А. В. Сабуров

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

рассмотреть ее энергетическую калибровку, кото-

Y. Tsunesada et al. (Telescope Array Collaboration),

рая длительное время была предметом дискуссий и

in Proc. 32nd ICRC, Beijing (2011), Vol. 12, p. 67;

разногласий с коллегами, работающими на других

arXiv:1111.2507[astro-ph.HE].

мировых установках. Это стало возможным благо-

P. Abreu, M. Aglietta, E. J. Ahn, I. F. M. Albuquer-

даря доступности современных моделей развития

que et al. (Pierre Auger Collaboration), in Proc. 32nd

ШАЛ широкому кругу исследователей, с помощью

ICRC, Beijing (2011); arXiv:1107.4809[astro-ph.HE].

таких моделей нам удалось вычислить отклики

А. В. Глушков, М. И. Правдин, Письма в

сцинтилляционных детекторов и на их основе

ЖЭТФ 87, 406

(2008)

[A. V. Glushkov and

получить некоторый набор возможных оценок

M. I. Pravdin, JETP Lett. 87,

345

(2008), doi:

первичной энергии

(9)-(12). Расчеты показали,

10.1134/S0021364008070023].

что в выражениях (1) и (4) энергия, рассеянная в

атмосфере в виде электромагнитной компоненты,

T. A. Egorov, N. N. Efimov, V. A. Kolosov et al., in

завышена на (12-17)% в зависимости от глубины

Proc. 12th ICRC, Hobart (1971), p. 2059.

максимума ливня X_m (рис. 4), а в (4) это различие

10.

N. N. Efimov, T. A. Egorov, D. D. Krasilnikov,

усугублено дополнительно за счет переоценки

M. I. Pravdin, and I. Ye. Sleptsov, Catalogue of

прозрачности атмосферы в худшую сторону при-

Highest Energy Cosmic Rays, Word Data Center C2,

мерно на

17 %. Новое калориметрирование

(22)

Japan, №3, p. 56 (1988).

привело к уменьшению оценки E₀ по сравнению с

11.

М. Н. Дьяконов, Н. Н. Ефимов, Т. А. Егоров и

(4) приблизительно в 1.28 раза и к существенному

др., в кн. Космическое излучение предельно высо-

снижению интенсивности энергетического спектра,

кой энергии, Наука, Новосибирск (1991), c. 254.

измеренного на Якутской установке ШАЛ (рис. 8).

12.

В. П. Артамонов, Б. Н. Афанасьев, А. В. Глушков

и др., Изв. РАН, сер. физ. 58(12), 92 (1994).

Работа поддержана программой Президиума

РАН «Физика высоких энергий и нейтринная

13.

A. V. Glushkov, I. T. Makarov, E. S. Nikiforova,

астрофизика» и грантом РФФИ 16-29-13019 офи-м.

M. I. Pravdin, and I. Ye. Sleptsov, Astropart. Phys.

4, 15 (1995).

14.

А. В. Глушков, Дисс

канд. физ.-матем. наук,

ЛИТЕРАТУРА

НИИЯФ МГУ (1982).

1. D. M. Edge, A. C. Evans, H. J. Garmston,

15.

А. В. Глушков, М. Н. Дьяконов, Т. А. Егоров,

R. J. O. Reid, A. A. Watson, J. G. Wilson, and

Н. Н. Ефимов, Н. Н. Ефремов, С. П. Кнурен-

A. M. Wray, J. Phys. A 6, 1612 (1973).

ко, В. А. Колосов, И. Т. Макаров, В. Н. Павлов,

П. Д. Петров, М. И. Правдин, И. Е. Слепцов, Изв.

2. A. V. Glushkov, V. M. Grigoriev, M. N. Dyakonov,

АН СССР, сер. физ. 55, 713 (1991).

T. A. Egorov, V. P. Egorova, A. N. Efimov, N. N. Efi-

16.

T. A. Egorov et al. (Yakutsk Collaboration), in Proc.

mov, N. N. Efremov, A. A. Ivanov, S. P. Knurenko,

of the Tokyo Workshop on Techniques for the Study of

V. A. Kolosov, A. D. Kresilnikov, I. T. Makarov,

Extremely High Energy Cosmic Rays, Tokyo (1993).

V. N. Pavlov, P. D. Petrov, M. I. Pravdin, I. Ye. Slep-

tsov, and N. I. Sleptsov, in Proc. 20th ICRC, Moscow

17.

A. V. Glushkov V. P. Egorova, A. A. Ivanov,

(1987), Vol. 5, p. 494.

S. P. Knurenko, V. A. Kolosov, A. D. Krasilnikov,

I. T. Makarov, A. A. Mikhailov, V. V. Olzoyev,

3. N. Sakaki et al. (AGASA Collaboration), in Proc.

V. V. Pisarev, M. I. Pravdin, A. V. Sabourov,

27th ICRC, Hamburg (2001), Vol. 1, p. 333.

I. E. Sleptsov, and G. G. Struchkov, in Proc. 28th

ICRC, Tsukuba (2003), Vol. 1, p. 393.

4. R. U. Abbasi et al. (HiRes Experiment),

18.

S. I. Nikolsky, in Proc. 5th Int. Seminar on Cosmic

Astropart. Phys.

23,

157

(2005), doi:10.1016/

Rays, La Paz (1962), Vol. 2, p. 48.

j.astropartphys.2004.12.006.

19.

V. P. Egorova, A. V. Glushkov, S. P. Knurenko et al.,

5. V. P. Egorova, A. V. Glushkov, A. A. Ivanov,

Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 136C, 3 (2004).

S. P. Knurenko, V. A. Kolosov, A. D. Krasilnikov,

I. T. Makarov, A. A. Mikhailov, V. V. Olzoev,

20.

А. В. Глушков, М. И. Правдин, А. В. Сабуров,

M. I. Pravdin, A. V. Sabourov, I. Ye. Sleptsov, and

Письма в ЖЭТФ 99, 501 (2014) [A. V. Glushkov,

G. G. Struchkov, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 136C,

M. I. Pravdin, and A. V. Saburov, JETP Lett. 99,

3 (2004).

431 (2014), doi:10.1134/S0021364014080086].

488

ЖЭТФ, том 155, вып. 3, 2019

Энергетический спектр космических лучей. ..

21.

A. V. Glushkov, V. I. Pravdin, and A. Sabou-

burov, JETP Lett. 100, 696 (2015), doi:10.1134/

rov, Phys. Rev. D 90, 012005 (2014), doi:10.1103/

S0021364014230052].

PhysRevD.90.012005.

31.

A. Sabourov, A. Glushkov, M. Pravdin, Y. Egorov,

22.

D. Heck, J. Knapp, J. N. Capdevielle, G. Schatz, and

A. Ivanov, S. Knurenko, V. Mokhnachevskaya, I. Pet-

T. Thouw, CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simu-

rov, and L. Timofeev, in Proc. 35th ICRC, Busan,

late Extensive Air Showers, FZKA 6019, Forschungs-

Korea (2017), PoS(ICRC2017)553.

zentrum Karlsruhe (1988).

32.

А. В. Глушков, М. И. Правдин, ЖЭТФ 128, 103

23.

А. В. Глушков, О. С. Диминштейн, Т. А. Егоров,

(2005) [A. V. Glushkov and M. I. Pravdin, JETP 101,

Н. Н. Ефимов, Л. И. Каганов, Д. Д. Красильни-

88 (2005), doi:10.1134/1.2010665].

ков, С. В. Максимов, В. А. Орлов, М. И. Прав-

дин, И. Е. Слепцов, в сб. науч. трудов Эксперимен-

33.

S. Knurenko and A. Sabourov, EPJ Web of Conf. 53,

тальные методы исследований космических лучей

04004 (2013), doi:10.1051/epjconf/20135304004.

сверхвысоких энергий, ЯФ СО АН СССР, Якутск

(1974), с. 43.

34.

M. Nagano, T. Hara, Y. Hatano N. Hayashida, S. Ka-

waguchi, K. Kamata, K. Kifune, Y. Mizumoto et al.,

24.

N. N. Kalmykov, S. S. Ostapchenko, and A. I. Pavlov,

J. Phys. G 10, 1295 (1984).

Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 52, 17 (1997).

35.

M. Nagano, M. Teshima, Y. Matsubara, H. Y. Dai,

25.

S. Ostapchenko, Phys. Rev. D 83, 014018 (2011).

T. Hara, N. Hayashida, M. Honda, H. Ohoka, and

S. Yoshida, J. Phys. G 18, 423 (1992).

26.

E.-J. Ahn, R. Engel, T. K. Gaisser, P. Lipari, and

T. Stanev, Phys. Rev. D 80, 094003 (2009).

36.

K. Shinozaki (for AGASA Collaboration), Nucl.

Phys. B (Proc. Suppl.) 151, 3 (2006).

27.

T. Pierog, Iu. Karpenko, J. M. Katzy, E. Yatsenko,

and K. Werner, Phys. Rev. C 92, 034906 (2015),

37.

S. F. Berezhnev, D. Besson, N. M. Budnev et al.,

doi:10.1103/PhysRevC.92.034906.

Nucl. Instr. Meth. A 692, 98 (2012), doi:10.1016/

28.

G. Battistoni, S. Muraro, P. R. Sala, F. Cerutti,

j.nima.2011.12.091.

A. Ferrari, S. Roesler, A. Fassò, and J. Ranft, Proc.

38.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collaboration),

of the Hadronic Shower Simulation Workshop 2006,

Phys. Rev. D

88,

042004

(2013), doi:10.1103/

Fermilab, ed. by M. Albrow and R. Raja, AIP Conf.

PhysRevD.88.042004.

Proc. 896, 31 (2007).

29.

Particle Data Group. Atomic and Nuclear Properties

39.

Z. Zundel et al. (Telescope Array Collaboration),

of Materials for more than 300 Materials, Элект-

in Proc.

34th ICRC, Netherlands

(2015),

ронный ресурс, 2012.URL: http://pdg.lbl.gov/2013/

PoS(ICRC2015)445.

AtomicNuclearProperties/index.html.

40.

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad, M. Allen,

30.

А. В. Глушков, А. В. Сабуров, Письма в ЖЭТФ

R. Azuma et al., Astropart. Phys. 80, 131 (2016),

100, 793 (2014) [A. V. Glushkov and A. V. Sa-

doi:10.1016/j.astropartphys.2016.04.002.

489