ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 4, стр. 612-619

РАДУЖНОЕ РАССЕЯНИЕ АТОМОВ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ

НА ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛОВ АЛЮМИНИЯ И СЕРЕБРА

П. Ю. Бабенко^*, Д. С. Мелузова, А. П. Солоницына, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 1 октября 2018 г.,

после переработки 1 октября 2018 г.

Принята к публикации 15 октября 2018 г.

Путем расчета траекторий движения частиц исследовались радужное рассеяние и ионная фокусировка

атомов Ar на поверхности кристаллов Al(111) и Ag(111) и атомов Ne, Ar, Kr на поверхности кристалла

Al(001). Полученные данные об особенностях в спектрах, связанных с радужным рассеянием, позволили

определить амплитуду тепловых колебаний атомов для мишеней Al(111) и Ag(111). Полученные зна-

чения согласуются с данными независимых измерений. Из зависимости положения радужного пика от

начальной энергии атомов были получены потенциалы взаимодействия атом-поверхность в диапазоне

энергий 0.3-70 эВ для случая Ar-Ag и 3-45 эВ для остальных случаев. Величины и функциональные за-

висимости потенциалов от межъядерного расстояния сильно отличаются от хорошо известных моделей

парных потенциалов. Причина различий, по нашему мнению, связана с взаимодействием налетающей

частицы с электронами проводимости металла.

DOI: 10.1134/S0044451019040047

ных величин перпендикулярной составляющей энер-

гии налетающих частиц. Этот диапазон лежит в ин-

1. ВВЕДЕНИЕ

тервале 0.3-70 эВ для случая Ar-Ag и 3-45 эВ для

Если пучок атомов, падающих на монокристалл

остальных случаев. Отметим, что при взаимодей-

под скользящим углом к поверхности, ориентиро-

ствии атомов инертных газов с металлом силы Ван

ван вдоль атомной цепочки, то имеют место по-

дер Ваальса малы. Согласно работе [12], потенци-

верхностное каналирование и эффект фокусиров-

альная яма, вызванная силами Ван дер Ваальса,

ки (эффект сжатия углового распределения рассе-

меньше 0.06 эВ. В рассматриваемом диапазоне ве-

янных частиц) [1]. Эти эффекты экспериментально

личин потенциалов взаимодействия преобладает от-

исследовались многими авторами, наиболее деталь-

талкивательная компонента, характеризующая вза-

ное изучение проведено в работах [2-4]. Теоретиче-

имодействие налетающей частицы с атомами решет-

скому описанию явления посвящены работы [5-8], в

ки. Как правило, в этих случаях используют экра-

которых, в основном, использовалось приближение

нированные кулоновские потенциалы [13].

парных столкновений (ППС). Большое количество

работ посвящено дифракции быстрых атомов на по-

В нашем случае дифракцией можно пренебречь.

верхности. Теоретическое описание дифракции рас-

Например, для легкого иона Ne и минимальной пер-

сматривается в работах [9,10]. В статье [11] приведен

пендикулярной составляющей энергии E_⊥ = 3 эВ

случай, когда дифракция переходит в классичес-

длина волны де Бройля составляет 0.037Å, и эта

кое рассеяние; в ней также рассматривается влия-

величина существенно меньше, чем расстояние меж-

ние неупругих соударений на угловую зависимость

ду атомами в решетке (около 2Å). Таким образом,

формы спектра.

применимо квазиклассическое описание рассеяния

В исследованных нами случаях диапазон значе-

частиц. В то же время мы рассматриваем случай

ний рассматриваемых потенциалов взаимодействия

поверхностного каналирования, когда перпендику-

может быть оценен на основании эксперименталь-

лярная составляющая энергии налетающей части-

цы меньше порога проникновения частицы в твер-

^* E-mail: babenko@npd.ioffe.ru

дое тело [6].

612

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Радужное рассеяние атомов инертных газов. . .

Плоскость

где m — масса налетающей частицы. Предполагает-

детектора

ся, что сила F есть градиент двухчастичного потен-

циала и зависит только от расстояния между части-

цами R = |r₀ - r_j |. Второй множитель в сумме отра-

жает разложение силы по координатным осям. Сум-

Падающий

мирование ведется по всем учитываемым атомам

пучок

кристалла. В наших расчетах мы принимали во вни-

мание атомы двух верхних слоев, расположенных на

расстояниях, меньших 3d от рассматриваемой точки

траектории частицы (всего учитывалось 79 атомов),

Поверхность

d — постоянная решетки. Кристаллическая решет-

ка задавалась с учетом исследуемой плоскости для

заданного материала мишени. Направление x выби-

рается вдоль одной из кристаллографических осей.

Рис. 1. Геометрия рассеяния

Падающий пучок лежит в плоскости xz. При проле-

те расстояния d вдоль оси x проводилась трансля-

В работе [14] мы исследовали эффекты радуж-

ция решетки.

ного рассеяния, используя ППС. Этот подход был

Тепловое движение атомов решетки учитыва-

предложен Робинсоном [15] и широко применяется

лось следующим образом. В нашем случае вре-

при компьютерном моделировании. В приближении

мя столкновения налетающей частицы с энергией

парных соударений последовательность столкнове-

в диапазоне килоэлектронвольт на много порядков

ний на атомах цепочки рассматривается в предпо-

меньше, чем период тепловых колебаний атомов ми-

ложении, что между столкновениями частицы дви-

шени. Таким образом, мы можем предположить, что

гаются по асимптотам траекторий. Применимость

положения атомов «заморожены» и характеризуют-

ППС зависит не только от величины полной энер-

ся координатами, имеющими гауссово распределе-

гии, но также от параметров траектории частицы

ние. К фиксированному положению атомов кристал-

между рассеивающими центрами. В исследуемых

ла в решетке добавлялось смещение, вызванное теп-

случаях поверхностей Al(111) и Ag(111) три ато-

ловыми колебаниями, которое задавалось случай-

ма образуют треугольник, внутри которого харак-

ным образом в предположении распределения Гаус-

тер траектории меняется существенно из-за вектор-

са. Колебания атомов решетки считались некорре-

ного сложения сил. Мы обнаружили, что в случае

лированными. Амплитуда колебаний задавалась ве-

Ar-Ag(111) при энергиях меньше 10 кэВ описание

личиной σ. В ряде случаев мы варьировали неза-

экспериментальных данных с помощью приближе-

висимо амплитуду колебаний вдоль и перпендику-

ния парных столкновений становится невозможным

лярно поверхности. Полученные координаты атомов

при любом виде используемого потенциала. Поэто-

фиксировались на время пролета расстояния d, а

му мы изменили подход и перешли к расчету траек-

при трансляции решетки смещения атомов решет-

торий частиц.

ки вновь задавались случайным образом.

Заменой переменных p = v/v₀ и u = v₀t урав-

нения преобразовывались к более удобному для вы-

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ

числений виду:

ЧАСТИЦ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ

КАНАЛИРОВАНИИ

dr₀

∑

r₀ - r_j

= p,

F (|r₀-r_j |)

(2)

2E₀

|r₀ - r_j |

Геометрия описываемого эксперимента представ-

лена на рис. 1. Tраектории движения частицы в

где E₀ = mv²⁰/2 — начальная энергия налетающего

данной работе рассчитывались следующим образом.

со скоростью v₀ атома. Углы вылета частицы, ϕ и δ

Пусть r₀ и v — векторы, описывающие положение

(см. рис. 1), рассчитывались по формулам

и скорость налетающей частицы, r_j — координаты

частиц мишени, тогда уравнения движения можно

p_y(∞)

ϕ = arctg

записать в виде

p_x(∞)

√

(3)

dr₀

1^∑

r₀ - r_j

p_y(∞)² + p_z(∞)²

= v,

F (|r₀ - r_j |)

(1)

δ = arcsin

|r₀ - r_j|

p_x(∞)² + p_y(∞)² + p_z(∞)2

613

П. Ю. Бабенко, Д. С. Мелузова, А. П. Солоницына и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

N, отн. ед.

1.0

0.5

-1

- r

-2

-1

0.5

1.0

y/d₀

Рис. 3. Распределения рассеянных атомов Ar в зависимос-

ти от азимутального угла ϕ, рассчитанные методом траек-

Рис. 2. Азимутальный угол рассеяния ϕ в зависимости от

торий (кривая с точками) и в ППС (штриховая кривая), и

прицельного параметра y для систем Ar-Al(111) (кривая

их сравнение с экспериментом [2] (сплошная кривая)

1) и Ar-Al(001) (кривая 2). Здесь d0 — расстояние между

атомными цепочками. Углы радужного рассеяния обозна-

чены ±ϕr

ния. Влияние неупругости соударения в нашем слу-

чае мало, и им можно пренебречь из-за малости угла

рассеяния. Согласно работе [11], величина неупру-

гдe p_x(∞), p_y(∞), p_z(∞) — составляющие вектора

гой потери энергии пропорциональна δ³. В нашем

приведенной скорости в конце траектории. Началь-

случае δ < 3^◦. Следовательно, уширение пика вы-

ные и конечные координаты траектории, а также

звано в основном тепловым движением атомов ми-

шаг интегрирования выбирались из условия, что-

шени.

бы погрешность вычисления углов была менее 10-4

Как видно на рис. 2, для ориентации Al(111) воз-

градуса. При вычислении спектров проводилось ска-

никают дополнительные пики вследствие влияния

нирование пучком по координатам x и y в диапазоне

второго слоя атомов.

±d. Чтобы проверить точность расчетов, мы прово-

В спектре рассеянных частиц для системы Ar-Al

дили сканирование для интервала ±2d и не наблю-

в зависимости от угла ϕ наблюдается структура из

дали разницы в получаемых результатах. Началь-

трех пиков (рис. 3). Появление боковых пиков свя-

ные и конечные данные записывались в массив, а за-

зано с проявлением радужного рассеяния в поверх-

тем проводилась обработка данных и вычислялись

ностном полуканале. Центральный пик обусловлен

угловые распределения с заданной точностью. Для

фокусировкой траекторий вблизи оси канала. Как

обеспечения достаточной статистики обычно учиты-

видно на рис. 3, наш расчет удовлетворительно опи-

валось до 10⁶ траекторий.

сывает экспериментальные данные из работы [2]. На

рисунке приведен также результат расчета углово-

го распределения рассеянных частиц, выполненного

3. РАДУЖНОЕ РАССЕЯНИЕ ПРИ

в приближении парных соударений. В обоих случа-

ПОВЕРХНОСТНОМ КАНАЛИРОВАНИИ

ях использовался один и тот же потенциал [16]. Как

видно из сравнения, расчет траекторий позволяет

Зависимость угла рассеяния ϕ от прицельного

лучше описать положение радужных пиков, наблю-

параметра вдоль оси y имеет максимумы и миниму-

даемое в эксперименте.

мы. На рис. 2 представлены данные нашего расче-

та для случаев Ar-Al(111) и Ar-Al(001). При значе-

нии азимутального угла, равного ±ϕ_r, производная

4. АМПЛИТУДА ТЕПЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ

dϕ/dy = 0, а спектр частиц dN/dϕ ∼ dy/dϕ будет

иметь резкий максимум. Пространственное смеще-

Как упоминалось ранее, уширение радужного

ние рассеивающего центра из-за тепловых колеба-

пика вызвано в основном тепловыми колебаниями.

ний вызывает изменение угла рассеяния частицы,

При нулевой температуре форма пика радужного

что приводит к уширению пика радужного рассея-

рассеяния описывается функцией Эйри. Дополни-

614

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Радужное рассеяние атомов инертных газов. . .

колебаний не зависят от энергии налетающей части-

цы, что подтверждает отсутствие вклада неупругих

потерь энергии при столкновениях в уширение ра-

дужного пика.

Полученные данные удовлетворительно согласу-

ются с результатами независимых измерений: σ =

= 0.110±0.006 для Al(110) [17] и σ = 0.130±0.010Å

[18] для Ag(110). Так как амплитуды тепловых ко-

лебаний могут зависеть от ориентации поверхности,

это сравнение носит качественный характер.

5. ПОЛУЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ О

ПОТЕНЦИАЛЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

НАЛЕТАЮЩАЯ ЧАСТИЦА-ПОВЕРХНОСТЬ

Рис. 4. Уширение пика радужного рассеяния w в зависи-

В работе [3] отмечалась сильная зависимость по-

мости от амплитуды тепловых колебаний σ при моделиро-

вании. Горизонтальными линиями показаны значения w,

ложения угла ϕ_r от начальной энергии атомов и

полученные аппроксимацией гауссовой функцией левого и

предлагалось использовать эту информацию для по-

правого крыльев радужных пиков, наблюдаемых на экс-

лучения сведений о потенциале. В работе [16] нами

перименте. Вертикальная линия дает значение амплитуды

были получены предварительные данные для слу-

тепловых колебаний σ = 0.123 ± 0.002Å

чая Ar-Ag(111).

тельный вклад в уширение радужного пика вносят

аппаратная функция детектора (угловое разреше-

ние детектора примерно 0.03^◦) и угловая расходи-

мость пучка 10-4 рад. В рассматриваемых случаях

уширение пика полностью определяется тепловыми

колебаниями атомов решетки и его ширина не пре-

вышает 0.12^◦.

Эксперимент

Левое и правое крылья экспериментального

Данная работа

спектра хорошо описываются распределением

[20]

Гаусса

[19]

[

]

[21]

(ϕ - ϕ_c)²

N = Aexp -

2w²

с параметрами ϕ_c и w. Анализируя эксперименталь-

ные спектры, можно получить величины w для обо-

их крыльев. При моделировании мы варьировали

значения амплитуды σ тепловых колебаний и, обра-

батывая расчетные спектры, получили калибровоч-

E , эВ

ную зависимость w(σ) (рис. 4). Сравнение резуль-

татов вычислений с экспериментальными данными

Рис. 5. Положение пика радужного рассеяния в зависи-

[2-4] дает амплитуды тепловых колебаний для слу-

мости от нормальной составляющей начальной энергии

чая Ar-Al (σ = 0.123 ± 0.007Å) и для случая Ar-Ag

E_⊥ = E0 sin² α для случая Ar-Al(111). Эксперименталь-

ные данные (точки) взяты из работы [2]. Жирной сплош-

(σ = 0.120 ± 0.013Å). Сравнение значений для ле-

ной линией показаны результаты наших вычислений, по-

вого и правого крыльев, а также данных измерений

лученные с использованием параметров потенциалов, при-

при различных энергиях, позволяет оценить мето-

веденных в табл. 1. Для сравнения приведены результаты

дическую ошибку. Другая проверка точности может

вычислений, выполненных с использованием потенциалов

быть осуществлена сравнением величин σ, получен-

Мольера [19], ZBL [20] и Зиновьева [21]. Углы θ_rb и ϕ

ных для различных энергий соударения. В пределах

связаны соотношением sin θ_rb = tg ϕr ctg δ

экспериментальной ошибки полученные амплитуды

615

П. Ю. Бабенко, Д. С. Мелузова, А. П. Солоницына и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Таблица 1. Параметры потенциалов, полученные для различных систем путем анализа данных о радужном рас-

сеянии. Используются атомные единицы

Система

Параметры

Ne-Al(001)

Ar-Al(001)

Kr-Al(001)

Ar-Al(111)

Ar-Ag(111)

15.57 ± 0.16

65.83 ± 0.69

192.1 ± 1.5

26.31 ± 0.32

77.45 ± 0.42

1.560 ± 0.007

1.559 ± 0.005

1.689 ± 0.003

1.449 ± 0.007

1.544 ± 0.003

тодологической ошибки оценивается в 15 %.

Рисунки 7 представляют прямое сравнение ве-

личин полученного нами потенциала U(R) с вели-

чинами потенциалов для моделей работ [20, 21], а

также с более точным расчетом из работы [12] с при-

менением приближения функционала плотности. В

работе [12] использовался компьютерный код Dmol

[22] для выбора базиса волновых функций. Рисун-

ки 7 показывают, что полученные нами для наи-

лучшего описания экспериментальных данных зна-

чения потенциала гораздо меньше величин, пред-

сказываемых теорией. Это различие превышает воз-

можные ошибки во всем изученном диапазоне R.

При R < 2.5 ат. ед. все теоретические модели дают

одинаковые величины. Для R > 2.5 ат. ед. вычисле-

Рис. 6. Положение пика радужного рассеяния в зависимо-

ния работы [12] являются, на наш взгляд, наиболее

сти от E_⊥ = E0 sin² α для столкновений атомов Ne, Ar и

Kr с поверхностью Al(001). Кривыми показаны результа-

точными. Наша оценка точности этих расчетов со-

ты наших вычислений, полученные с использованием па-

ставляет примерно 1.5 эВ.

раметров потенциалов, приведенных в табл. 1. Экспери-

Полный потенциал взаимодействия между нале-

ментальные данные (символы) взяты из работы [2]

тающей частицей и поверхностью металла может

быть представлен в виде суммы вкладов от взаимо-

На рис. 5 показаны зависимости, полученные на-

действия налетающей частицы с атомами решетки и

ми с использованием потенциалов Мольера [19], ZBL

электронами металла. Определим вклад потенциала

[20] и Зиновьева [21], которые существенно отлича-

U_ae, связанного с взаимодействием налетающей час-

ются от экспериментальных данных. Для того что-

тицы с электронами металла, как разность между

бы описать экспериментальную зависимость ϕ_r(E),

теоретическим U_ZN [12] и экспериментальным U_exp

мы вычисляли положения радужного пика при раз-

значениями потенциала, т. е. U_ae = U_ZN - U_exp. По-

личных начальных энергиях, используя следующую

лученные величины U_ae приведены на рис. 8. Вели-

форму потенциала:

чины U_ae зависят от ориентации поверхности (см.

различие случаев Ar-Al(111) и Ar-Al(001)) и от типа

-BR

U (R) = -

(4)

взаимодействующих частиц. Для случая Кr-Al(001)

эффект от взаимодействия с электронами пренебре-

Здесь все величины выражены в атомных единицах.

жимо мал, в то время как для случая Ne-Al(001)

Параметры A и B варьировались. В итоге удалось

он вносит существенный вклад. Это различие мо-

жет быть объяснено доминирующим вкладом взаи-

получить хорошее согласие с экспериментальными

данными (сплошные кривые на рис. 5, 6). Значения

модействия иона с решеткой в случае тяжелой на-

летающей частицы.

параметров потенциала, при которых достигается

наилучшее согласие с экспериментом, приведены в

На рис. 8 видно, что U_ae — это притягивательная

табл. 1. Полная ошибка при получении потенциала

часть потенциала, которая компенсирует отталки-

взаимодействия вследствие ошибок измерений и ме-

вательное взаимодействие между налетающей час-

616

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Радужное рассеяние атомов инертных газов. . .

U, ат. ед.

10¹

Ar-Ag(111)

[20]

10¹

[21]

[12]

Данная работа

10⁰

Данная работа

Ar-Al(111)

Ar-Al(001)

10⁰

10^-1

10^-2

10^-1

R, ат. ед.

U, ат. ед.

Ne-Al(001)

10¹

Kr-Al(001)

[20]

[21]

[12]

10⁰

[12]

Данная работа

10⁰

-1

10^-1

1.5

2.0

2.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

R, ат. ед.

Рис. 7. Потенциалы взаимодействия атом-поверхность в зависимости от межатомного расстояния: а — Ar-Ag(111); б —

Ar-Al(111) и Ar-Al(001); в — Ne-Al(001); г — Kr-Al(001). Сплошные линии с кружками представляют потенциал, полу-

ченный нами при подгонке расчетных спектров к экспериментальным. Другими линиями показаны результаты расчетов

для потенциалов Зиновьева - Нордлунда [12], ZBL [20] и Зиновьева [21]

тицей и атомами решетки. В работах [23, 24] было

ложным знаком. Параметры аппроксимации зави-

предложено описывать взаимодействие атома с по-

симости U_ae приведены в табл. 2.

верхностью металла при помощи степенной зависи-

мости от межъядерного расстояния. На рис. 8 ве-

Поле налетающей частицы поляризует электро-

личины U_ae представлены в двойном логарифмиче-

ны металла. В первом приближении мы можем

ском масштабе. В таком масштабе степенная зави-

предположить, что в металле возникает индуциро-

симость выглядит как прямая линия. Однако кри-

ванный заряд противоположного знака. Его про-

вые на рис. 8 не подтверждают степенную зависи-

странственное распределение похоже на распреде-

мость. Это не удивительно, так как результаты ра-

ление заряда налетающей частицы. Будем рассмат-

бот [23, 24] были получены для случая взаимодей-

ривать границу кристалла как положение верхне-

ствия атома с поверхностью при тепловых энергиях.

го слоя ионов кристаллической решетки. Если мы

В настоящей работе мы рассматривали диапазон го-

зафиксируем положение «металлического зеркала»

раздо больших значений нормальной составляющей

на расстоянии z₀ от границы кристалла и предполо-

энергии налетающих частиц (E_⊥ = 0.3-70 эВ для

жим, что налетающая частица находится на рассто-

случая Ar-Ag и 3-45 эВ в остальных случаях).

янии z (см. вставку на рис. 9), то мы можем предста-

Полученные значения U_ae могут быть аппрокси-

вить потенциал взаимодействия между налетающей

мированы с помощью формулы (4), но с противопо- частицей и электронами металла в виде

617

П. Ю. Бабенко, Д. С. Мелузова, А. П. Солоницына и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Таблица 2. Параметры аналитической зависимости величины вклада Uae в потенциал взаимодействия атом-по-

верхность. Используются атомные единицы

Система

Параметры

Ne-Al(001)

Ar-Al(001)

Ar-Al(111)

Ar-Ag(111)

28.6 ± 1.4

180 ± 16

252 ± 5

264 ± 36

1.45 ± 0.03

1.82 ± 0.04

1.85 ± 0.01

2.06 ± 0.06

U_ae, ат. ед.

ние до поверхности при максимальном приближе-

нии атома к поверхности. Например, если на по-

10¹

Ar-Al(111)

Ar-Al(001)

верхность падает атом Ar, то U_ae — это потенци-

Ar-Ag(111)

ал взаимодействия двух атомов аргона с противо-

Ne-Al(001)

положными знаками, находящихся на расстоянии

R = 2(z - z₀) друг от друга.

10⁰

В этом случае можно оценить положение ме-

таллического зеркала при различных условиях, ис-

пользуя приведенную выше формулу для U_ae. На

рис. 9 показано положение зеркала для различных

10^-1

систем налетающая частица-металл. Отметим, что

для всех приведенных случаев положение z₀ зеркала

находится со стороны вакуума. Когда частица-сна-

ряд приближается к поверхности металла, зеркало

R, ат. ед.

становится ближе к границе кристаллической ре-

Рис.

8. Вклады взаимодействия налетающая части-

шетки. Различие в положениях зеркала для слу-

ца-электроны металла в потенциал взаимодействия в за-

чаев Ar-Al и Ar-Ag согласуется с различием ра-

висимости от межъядерного расстояния

диусов электронного облака для Al и Ag. Соглас-

z₀, ат. ед.

но [25], соответствующие радиусы электронной вол-

1.5

новой функции (радиусы сферы, содержащей один

Ar-Ag(111)

электрон) составляют r_s(Al) = 2.07 ат.ед. и r_s(Ag) =

Ar-Al(111)

= 3.02 ат. ед. Если рассматривать плоскость крис-

талла (001), то влияние взаимодействия с электро-

нами слабее и зеркало находится ближе к поверхно-

1.0

сти.

Зеркало

Заряд-

изображение

6. ВЫВОДЫ

Атом

z₀

z-z₀

1. Установлено, что траекторные расчеты рассея-

0.5

z-z₀

ния частиц в случае поверхностного каналирования

Металл

Вакуум

позволяют достаточно точно описать угловые зави-

1.5

2.0

2.5

2.0

3.5

4.0

симости выхода рассеянных частиц и эффект ра-

z, ат. ед.

дужного рассеяния.

Рис. 9. Положение z0 «зеркала» в зависимости от рассто-

2. Показано, что анализ крыльев угловых зависи-

яния z между налетающей частицей и границей кристалла

мостей при радужном рассеянии позволяет доволь-

но точно оценить величины амплитуд тепловых ко-

лебаний поверхностных атомов.

U_ae = -U[2(z - z₀)],

3. Показано, что зависимость углового распреде-

ления при радужном рассеянии от энергии столкно-

где U — потенциал взаимодействия между налетаю-

вения не может быть описана известными моделя-

щей частицей и наведенным зарядом, z — расстоя-

ми двухатомных потенциалов. Из эксперименталь-

618

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Радужное рассеяние атомов инертных газов. . .

ных зависимостей положения радужного пика от

11.

P. Roncin and M. Debiossac, Phys. Rev. B 96, 035415

энергии соударения получены параметры потенци-

(2017).

ала взаимодействия налетающего атома с поверх-

12.

A. N. Zinoviev and K. Nordlund, Nucl. Instrum.

ностью для систем Ar-Al(111), Ar-Ag(111), Ne, Ar,

Meth. Phys. Res. B 406, 511 (2017).

Kr-Al(001).

4. Выявленное различие между потенциалом, по-

13.

W. Eckstein, Computer Simulation of Ion-Solid In-

лученным из измерений, и стандартными двухатом-

teractions, Springer, Berlin (1991), p. 104.

ными потенциалами объяснено взаимодействием на-

14.

П. Ю. Бабенко, А. Н. Зиновьев, А. П. Шергин,

летающего атома с электронами металла.

Письма в ЖЭТФ 101, 940 (2015).

15.

M. T. Robinson and I. M. Torrens, Phys. Rev. B 9,

ЛИТЕРАТУРА

5008 (1974).

1. Е. С. Машкова, В. А. Молчанов, Рассеяние ионов

16.

P. Yu. Babenko, D. S. Meluzova, A. P. Shergin et al.,

средних энергий поверхностями твердых тел,

Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B 406, 460 (2017).

Атомиздат, Москва (1980), с. 174.

17.

H. Gobel and P. von Blanckenhagen, Phys. Rev. B 47,

2. P. Tiwald, A. Scholler, H. Winter et al., Phys. Rev.

2378 (1993).

B 82, 125453 (2010).

18.

S. Narasimhan, Phys. Rev. B 64, 125409 (2001).

3. A. Schuller, S. Wethekam, A. Mertens et al., Nucl.

Instrum. Meth. Phys. Res. B 230, 172 (2005).

19.

G. Moliere, Z. Naturforsch. A 2, 133 (1947).

4. A. Schuller and H. Winter, Nucl. Instrum. Meth.

20.

J. F. Ziegler, J. P. Biersack, and U. Littmark, The

Phys. Res. B 261, 578 (2007).

Stopping and Range of Ions in Solids, The Stopping

5. D. M. Danailov, R. Pfandzelter, T. Igel et al., Appl.

and Range of Ions in Matter, Vol. 1, Pergamon, New

Surf. Sci. 171, 113 (2001).

York (1985).

6. D. Danailov, K. Gärtner, and A. Caro, Nucl. Instrum.

21.

A. N. Zinoviev, Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res.

Meth. Phys. Res. B 153, 191 (1999).

B 269, 829 (2011).

7. D. Danailov, J.-H. Rechtien, and K. J. Snowdon, Surf.

22.

K. Nordlund, N. Runeberg, and D. Sundholm, Nucl.

Sci. 259, 359 (1991).

Instrum. Meth. Phys. Res. B 132, 45 (1997).

8. D. Danailov, D. J. O’Connor, and K. J. Snowdon,

23.

E. Zaremba and W. Kohn, Phys. Rev. B 13, 2270

Surf. Sci. 347, 215 (1996).

(1976).

9. A. Zugarramurdi and A. G. Borisov, Nucl. Instrum.

Meth. Phys. Res. B 317, 83 (2013).

24.

H. Hoinkes, Rev. Mod. Phys. 52, 933 (1980).

10. A. Zugarramurdi and A. G. Borisov, Phys. Rev. A 86,

25.

C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, John

062903 (2012).

Willey and Sons, New York (1976), p. 599.

619