ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 4, стр. 677-685

ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТА СОБЫТИЙ

ВНУТРИ ТЕНИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

В. И. Докучаевa,b*, Н. О. Назароваb**

^a Институт ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, Россия

^b Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

115409, Москва, Россия

Поступила в редакцию 16 апреля 2018 г.,

после переработки 10 октября 2018 г.

Принята к публикации 11 октября 2018 г.

Обоснована идея о том, что истинным изображением черной дыры следует считать не ее тень, а бо-

лее компактное изображение ее горизонта событий. Внешняя граница тени черной дыры размывается

излучением падающего внутрь черной дыры вещества при его приближении к горизонту событий. Этот

эффект принципиально важен для интерпретации результатов будущих наблюдений «Телескопа гори-

зонта событий». Обоснована принципиальная возможность получения удаленным наблюдателем изоб-

ражения горизонта событий черной дыры при использовании гравитационно-линзированных сигналов

от светящихся объектов (компактных звезд или облаков газа), падающих в черную дыру. При этом

гравитационно-линзированное изображение горизонта событий фиксируется удаленным наблюдателем

путем регистрации на небесной сфере фотонов с очень большим красным смещением, излучаемых па-

дающим внутрь черной дыры веществом вблизи горизонта событий черной дыры. Получаемое при этом

изображение горизонта событий расположено внутри тени черной дыры и представляет собой проекцию

на небесную сферу сразу всего глобуса горизонта событий черной дыры. В результате черные дыры ока-

зываются уникальными объектами во Вселенной, которые удаленный наблюдатель может видеть сразу

со всех сторон.

DOI: 10.1134/S0044451019040102

шие несколько лет [17-28]. В случае успешной ре-

ализации этого амбициозного проекта впервые бу-

дет получено прямое доказательство (или опровер-

1. ВВЕДЕНИЕ

жение) существования во Вселенной черных дыр,

Сверхмассивная черная дыра Sgr A^∗ в центре на-

предсказываемых общей теорией относительности

шей Галактики с массой M = (4.3±0.3)·10⁶M_⊙ [1-6]

Эйнштейна. Строго говоря, на сегодняшний день

является объектом особенно интенсивного и при-

все другие известные астрофизические наблюдения

стального изучения. Во-первых, эта сверхмассивная

кандидатов в черные дыры и даже успешная реги-

черная дыра является ближайшим к нам «дрем-

страция нескольких событий всплесков гравитаци-

лющим» квазаром. Во-вторых, современный техно-

онных волн, которые можно объяснить только сли-

логический уровень астрофизических наблюдений

яниями двойных черных дыр звездных масс, явля-

позволяет впервые увидеть форму этой загадочной

ются лишь косвенными свидетельствами в пользу

черной дыры. Основной целью глобальной назем-

существования черных дыр.

ной интерферометрической сети телескопов милли-

Тень черной дыры формируется гравитацион-

метрового и субмиллиметрового диапазонов, назы-

но-линзированным фоном, состоящим, например, из

ваемой «Телескопом горизонта событий» (The Event

горячего газа и ярких звезд, расположенных до-

Horizon Telescope) [7-16], является обнаружение те-

статочно далеко за черной дырой по отношению к

ни сверхмассивной черной дыры Sgr A^∗ в ближай-

удаленному наблюдателю, или же из излучающих

^* E-mail: dokuchaev@inr.ac.ru

объектов типа аккреционного диска на стационар-

^** E-mail: nazarova.mephi@gmail.com

ных орбитах вокруг черной дыры. Другими сло-

677

В. И. Докучаев, Н. О. Назарова

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

вами, тень черной дыры представляет собой сече-

компактными источниками, например, нейтронны-

ние поглощения фоновых фотонов, регистрируемых

ми звездами и облаками горячего газа.

удаленным наблюдателем на небесной сфере. Более

В дальнейшем для упрощения формул мы бу-

общие и строгие определения для тени черной дыры

дем представлять физические величины в единицах

см., например, в [29-31] и цитируемых там работах.

с гравитационной постоянной G = 1 и скоростью

Следующей стадией изучения тени черной дыры

света c = 1. В этих единицах мы определим без-

в центре Галактики будет детальное исследование

размерные величины для пространственных рассто-

ее формы и проверка общей теории относительнос-

яний, r ⇒ r/M, и временных интервалов, t ⇒ t/M,

ти в пределе сильного поля [29-41]. Одним из пер-

а также безразмерный параметр спина вращающей-

спективных интерферометров для разработки мето-

ся черной дыры Керра, 0 ≤ a = J/M² ≤ 1, где

дов этих будущих исследований является Российс-

M и J — соответственно масса черной дыры и ее

кий проект Миллиметрон с разрешением на уровне

угловой момент. Радиус горизонта событий черной

√

одной угловой наносекунды [42].

дыры Керра r_h = 1 +

1 - a². При a = 0 метрика

Вследствие очень слабой современной аккреции

(пространство-время) Керра совпадает с метрикой

на сверхмассивную черную дыру Sgr A^∗ в центре Га-

Шварцшильда.

лактики мы будем пренебрегать в этом исследова-

Для численных вычислений гравитационного

нии различием между горизонтом видимости и го-

линзирования мы используем интегральные уравне-

ризонтом событий черной дыры. Традиционно счи-

ния движения фотонов в метрике Керра [19, 43-46]

тается, что горизонт событий черной дыры неви-

в координатах Бойера - Линдквиста [47]:

дим и реконструировать его изображение невозмож-

∫

dθ

но. Мы покажем ниже, что гравитационное линзи-

√

(1)

V_r

V_θ

рование излучающего вещества, падающего внутрь

черной дыры, обеспечивает принципиальную воз-

∫

можность построения изображения горизонта собы-

a[E(r²+a²)-La]

L-aE sin² θ

φ=

√ dr +

√ dθ, (2)

тий черной дыры. Это изображение горизонта со-

(r²-2r+a²)

V_r

sin² θ

V_θ

бытий расположено на небесной сфере внутри те-

где

ни черной дыры, предсказываемой метрикой Кер-

ра. При этом результирующее изображение горизон-

Vr = -(r² - 2r + a²)[μ²r² + (L - aE)² + Q] +

та событий оказывается гравитационно-линзирован-

+ [E(r² + a²) - aL]²,

(3)

ной проекцией на небесную сферу сразу всей поверх-

ности горизонта событий черной дыры, а не только

его передней части. По-видимому, черные дыры яв-

Vθ = Q - cos² θ[a²(μ² - E²) + L² sin-2 θ]

(4)

ляются уникальными объектами во Вселенной, ко-

торые можно видеть сразу со всех сторон (одновре-

— соответственно широтный и радиальный эффек-

менно и спереди, и сзади).

тивные потенциалы. Существуют четыре констан-

В будущем тень черной дыры и изображение ее

ты движения для пробных частиц в метрике Керра:

горизонта событий в принципе могут быть зарегист-

масса частицы μ, полная энергия E, азимутальный

рированы сразу вместе при одновременных наблю-

угловой момент L и постоянная Картера Q, опреде-

дениях на нескольких телескопах разных типов с

ляющая неэкваториальное движение. Интегралы в

необходимым угловым разрешением. А именно, тень

уравнениях (1), (2) являются криволинейными ин-

черной дыры может быть измерена, например, в

тегралами первого рода (интегралами вдоль траек-

рентгеновском диапазоне или в ближнем ИК-диа-

тории C пробной частицы).

пазоне по наблюдениям протяженных фоновых ис-

Траектории массивных частиц (μ = 0) в метрике

точников и гравитационно-линзированных изобра-

Керра определяются тремя параметрами (констан-

жений нормальных звезд и нейтронных звезд поза-

тами движения): γ = E/mu, λ = L/E, q =

√Q/E.

ди черной дыры при их движении вокруг черной ды-

Соответствующие траектории фотонов (световые

ры по стационарным орбитам. В то же время, уда-

или нулевые геодезические) определяются двумя

ленный наблюдатель может получить изображение

константами движения: λ = L/E и q =

√Q/E.

горизонта событий, регистрируя в диапазоне радио-

Для удаленного наблюдателя, находящегося в

волн фотоны с очень большими красными смещени-

плоскости экватора черной дыры, эти константы

ями, излученные очень близко от горизонта собы-

совпадают соответственно с горизонтальным и

тий черной дыры падающими внутрь черной дыры

вертикальным прицельными параметрами фотонов

678

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Изображение горизонта событий.. .

Рис. 1. Примеры 3D-траекторий в координатах Бойе-

ра - Линдквиста для массивных частиц (μ = 0), падаю-

Рис. 2. (В цвете онлайн) Тень черной дыры (пурпурный

√

щих внутрь быстровращающейся черной дыры (a = 0.998)

диск) Шварцшильда (a = 0) с радиусом r_sh = 3

3 ≈

вблизи северного полюса горизонта событий (γ = 1, λ = 0,

≈ 5.196. Показана траектория фотона (многоцветная 3D-

q = 1.85), вблизи его экватора (γ = 1, λ = -1.31, q = 0.13)

кривая) вблизи границы тени (с прицельными параметра-

√

и в южной полусфере (γ = 1, λ = -1.31, q = 0.97)

ми λ = 0 и q = 3

3), стартующего из удаленного фона,

многократно накручивающегося вокруг горизонта событий

черной дыры (голубая сфера) вблизи радиальной точки

на небесной сфере. Пространственные координаты

поворота при rmin = 3 и достигающего удаленного на-

Бойера - Линдквиста при r → ∞ переходят асимп-

блюдателя в точке северного полюса тени черной дыры.

тотически в сферические координаты в плоском

Внутри тени черной дыры показано фиктивное изображе-

(евклидовом) пространстве.

ние (голубой диск) горизонта событий с радиусом r_h = 2

Соответствующие примеры аналитических вы-

в воображаемом пространстве Евклида

числений для нулевых геодезических в метрике Кер-

ра см. в работах [48-52].

На рис. 2 показана тень черной дыры Шварц-

На рис. 1 показаны примеры 3D-траекторий мас-

шильда (a = 0), а также характерная 3D-траекто-

сивных частиц (μ = 0), падающих внутрь быстро-

рия фотона вблизи внешней границы тени, получен-

вращающейся черной дыры и многократно «накру-

ная с помощью численного решения уравнений дви-

чивающихся» на черную дыру при приближении к

жения. Радиус тени (пурпурный диск) равен r_sh =

горизонту событий. Эти 3D-траектории найдены с

√

3 ≈ 5.196. Внутри тени черной дыры показано

помощью совместного численного решения интег-

фиктивное изображение (голубой диск) горизонта

ральных уравнений движения (1) и (2).

событий с радиусом r_h = 2 в воображаемом прост-

ранстве Евклида.

2. ТЕНЬ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

На рис. 3 показаны соответствующая тень экс-

тремальной черной дыры Керра (a = 1), а также ха-

Наблюдаемая форма внешней границы тени чер-

рактерная 3D-траектория фотона вблизи внешней

ной дыры для удаленного наблюдателя, располо-

границы тени. Соответствующие примеры аналити-

женного в экваториальной плоскости, определяется

ческих вычислений в метрике Керра световых (ну-

параметрически, (λ, q) = (λ(r), q(r)), из совместного

левых) траекторий на части внешней границы тени

решения уравнений V_r (r) = 0 и [rV_r (r)]^′ = 0 (см.,

черной дыры см., например, в работах [48-52].

например, [18, 19]):

-r³ + 3r² - a²(r + 1)

λ=

(5)

3. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТА СОБЫТИЙ

a(r - 1)

r³[4a² - r(r - 3)²]

В реальных астрофизических условиях вблизи

q² =

(6)

a²(r - 1)²

аккрецирующей черной дыры, например черной ды-

679

В. И. Докучаев, Н. О. Назарова

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

смещением вплоть до бесконечного красного смеще-

ния на самом горизонте событий черной дыры. Рас-

положение на небесной сфере каждого «последнего»

фотона от падающего внутрь черной дыры зонда,

который еще сможет зарегистрировать удаленный

наблюдатель, даст информацию о единственной спе-

цифической точке на горизонте событий черной ды-

ры.

Множество всех возможных излучающих зондов,

падающих внутрь черной дыры с различных на-

правлений, позволяет в принципе «картографиро-

вать» весь глобус горизонта событий черной дыры.

В результате многократной реализации описывае-

мого мысленного эксперимента по фиксированию на

небесной сфере положений «последних» фотонов,

приходящих к удаленному наблюдателю от падаю-

щих внутрь черной дыры зондов, появляется прин-

Рис. 3. (В цвете онлайн) Тень черной дыры (пурпурный

ципиальная возможность построения взаимно одно-

диск) экстремально быстро вращающейся черной дыры

значной проекции на небесную сферу полного глобу-

Керра (a = 1). В качестве характерного примера показа-

са горизонта событий черной дыры. Точность опи-

на траектория фотона (многоцветная 3D-кривая) вблизи

сываемого построения изображения горизонта со-

границы тени (с прицельными параметрами λ = 0 и q = √ √√

бытий черной дыры или его «картографирования»

2(1 +

2)3/2 ≈ 4.72), стартующего из удаленно-

будет определяться уровнем чувствительности ре-

го фона, многократно накручивающегося вокруг горизонта

гистрирующих детекторов на телескопе удаленно-

событий черной дыры (голубая сфера) вблизи радиальной

го наблюдателя. При этом изображение (карта) го-

точки поворота и достигающего удаленного наблюдателя

в точке пересечения границы тени с проекцией оси вра-

ризонта событий находится полностью внутри тени

щения черной дыры. Этот фотон имеет радиальную точ-

черной дыры.

√

ку поворота при rmin = 1 +

2. Ось вращения черной

Еще раз отметим уникальное свойство резуль-

дыры показана вертикальной малиновой стрелкой. Внут-

тирующего линзированного изображения горизонта

ри тени черной дыры показано фиктивное изображение

событий на небесной сфере: оно представляет собой

(синяя сфера) горизонта событий с радиусом r_h = 1 в

проекцию на небесную сферу полного глобуса гори-

воображаемом пространстве Евклида

зонта событий черной дыры. Иными словами, уда-

ленный наблюдатель, в принципе, может «видеть»

(с помощью слежения за падающими в черную ды-

ры Sgr A^∗ в центре Галактики, помимо стационар-

ру светящимися объектами) черную дыру сразу со

ного излучающего вещества в аккреционном диске

всех сторон. Это уникальное свойство, по-видимому,

могут быть нестационарные источники излучения в

во всей Вселенной присуще только черным дырам.

виде компактных звезд и облаков газа, падающие

Ниже мы опишем процедуру получения изобра-

внутрь черной дыры. Эти нестационарные источни-

жения горизонта событий черной дыры более де-

ки излучения будут с неизбежностью размывать на-

тально.

блюдаемое изображение внешней границы тени чер-

В этом исследовании мы рассматриваем идеали-

ной дыры. Наличие такого размытия придется учи-

зированный случай, когда присутствуют только от-

тывать при интерпретации будущих наблюдений Те-

дельные компактные излучающие пробные зонды,

лескопа горизонта событий.

падающие внутрь черной дыры, а фоновое излуче-

Для дальнейшего изложения удобно представить

ние отсутствует. В то же время мы будем использо-

мысленный эксперимент по бросанию со всех сторон

вать положение на небесной сфере тени черной ды-

внутрь черной дыры излучающих пробных зондов,

ры в метрике Керра для локализации изображения

линзированное изображение которых регистрирует-

горизонта событий. Для такой геометрической ло-

ся и анализируется удаленным наблюдателем. Из-

кализации неважно, наблюдается ли при этом сама

лучение пробных зондов по мере их приближения к

тень черной дыры.

горизонту событий будет регистрироваться удален-

На рис. 4 показаны характерные траектории фо-

ным наблюдателем со все возрастающим красным

тонов в метрике Шварцшильда, задающих грави-

680

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Изображение горизонта событий.. .

Рис. 5. (В цвете онлайн) Детальное изображение горизон-

Рис. 4. (В цвете онлайн) Изображение горизонта собы-

та событий черной дыры Шварцшильда (a = 0) внутри ее

тий (синий диск) внутри тени (малиновый диск) черной

тени

дыры Шварцшильда (a = 0). Штриховая окружность

на этом и на всех последующих рисунках соответствует

фиктивной внешней границе горизонта событий в плос-

ласть). Удаленный наблюдатель «видит» горизонт

ком пространстве. Показаны характерные траектории фо-

событий черной дыры сразу со всех сторон. Деталь-

тонов, задающих гравитационно-линзированное изображе-

ное изображение горизонта событий черной дыры

ние горизонта событий. Четыре фотона (красные кривые)

√

Шварцшильда показано на рис. 5.

λ² + q² = r_eh стартуют из самой дальней (по отно-

Внешняя граница изображения горизонта собы-

шению к удаленному наблюдателю) точки глобуса гори-

тий для удаленного наблюдателя, находящегося в

зонта событий, а четыре фотона (малиновые кривые) с

√

экваториальной плоскости, задается решением ин-

λ² + q² = rEW — с восточно-западного меридиана этого

глобуса. Показаны некоторые параллели (синие замкнутые

тегрального уравнения

кривые) и меридианы (черные кривые) на глобусе горизон-

∫

∞

∫

та событий (голубая сфера) и на его проекции на небес-

dθ

ную сферу (голубая область). Светло-голубая часть изоб-

√

(7)

V_r

V_θ

ражения является проекцией ближней полусферы глобуса

min

горизонта событий, темно-голубая часть изображения —

проекцией дальней полусферы глобуса горизонта событий.

где θ_min — точка поворота в широтном θ-направ-

Удаленный наблюдатель «видит» горизонт событий чер-

лении на траектории фотона для прямого изобра-

ной дыры сразу со всех сторон

жения источника излучения (зонда), определяемая

условием V_θ = 0. Фотоны, задающие прямое изобра-

жение источника излучения согласно классифика-

тационно-линзированное изображение горизонта со-

ционной схеме множественных линзированных изоб-

бытий и стартующих к удаленному наблюдателю

ражений Каннингама - Бардина [53,54], не пересека-

вблизи горизонта событий. При этом четыре фо-

ют экваториальную плоскость черной дыры на всем

√

тона (красные кривые) с

λ² + q² = r_eh старту-

пути от излучателя до удаленного наблюдателя.

ют из самой дальней (по отношению к удаленному

В простейшем случае сферически-симметричной

наблюдателю) точки глобуса горизонта событий, а

черной дыры Шварцшильда (a = 0) радиус гори-

√

четыре фотона (малиновые кривые) с

λ² + q² =

зонта событий rh = 2, а точка поворота θmin =

√

= r_EW стартуют с восточно-западного меридиана

= arccos(q/

q² + λ²). При этом интеграл в правой

√

этого глобуса. Показаны некоторые параллели (си-

части уравнения (7) равен π/

q² + λ². В результа-

ние замкнутые кривые) и меридианы (черные кри-

те численное решение интегрального уравнения (7)

вые) на глобусе горизонта событий (голубая сфера)

дает для радиуса изображения горизонта событий

√

и на его проекции на небесную сферу (голубая об-

значение r_eh =

q² + λ² ≈ 4.457.

681

В. И. Докучаев, Н. О. Назарова

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

В аксиально-симметричном случае черной дыры

Керра, когда a = 0, широтная точка поворота (если

она существует) расположена при

{√

}

cos² θ₀ =

4a²q²+(q²+λ²-a²)²-(q²+λ²-a²)

2a²

Изображение горизонта событий черной дыры Кер-

ра имеет более сложную форму по сравнению с кру-

гом в случае черной дыры Шварцшильда. Соответ-

ствующее численное решение интегрального урав-

нения (7) для внешней границы изображения гори-

зонта событий экстремальной черной дыры Керра

(a = 1) для удаленного наблюдателя, находящего-

ся в плоскости экватора, представлено графически

на рис. 6, 7. Ближайшая полусфера глобуса гори-

зонта событий с радиусом r_h = 1 проецируется лин-

зированными фотонами на небесную сферу в цен-

тральную светло-голубую область. Соответственно,

дальняя полусфера проецируется в полую темно-

голубую область. Вертикальный и горизонтальный

Рис. 6. (В цвете онлайн) Изображение горизонта собы-

размеры изображения горизонта событий экстре-

тий экстремальной черной дыры Керра (a = 1) и траекто-

мальной черной дыры Керра для удаленного наблю-

рии (многоцветные 3D-кривые) некоторых фотонов, фор-

мирующих это изображение и приходящих к удаленному

дателя в плоскости экватора равны соответственно

наблюдателю, находящемуся в плоскости экватора черной

7.258 и 6.944.

дыры. Фотоны стартуют вблизи северного и южного по-

Изображение горизонта событий, как и сам гори-

люсов глобуса горизонта событий (с λ = 0, q = 1.77) и

зонт событий, вращаются как твердое тело с угловой

вблизи его экватора (с λ = -1.493, q = 3.629). Наиболь-

скоростью

шая пурпурная область является тенью черной дыры. По-

Ω_h =

(

√

(8)

казаны некоторые параллели (синие замкнутые кривые) и

1-a²

меридианы (черные кривые) на глобусе горизонта собы-

Все падающие внутрь пробные частицы многократ-

тий (голубая сфера) и на его проекции на небесную сферу

но «накручиваются» на черную дыру в азимуталь-

(голубая область). Светло-голубая часть изображения яв-

ном направлении при приближении к горизонту со-

ляется проекцией ближней полусферы глобуса горизонта

событий, темно-голубая часть изображения — проекцией

бытий, если a = 0. Эта очень специфическая осо-

дальней полусферы глобуса горизонта событий. Удален-

бенность вращающихся черных дыр усложняет про-

ный наблюдатель «видит» горизонт событий черной дыры

цедуру фиксации меридианов на глобусе изображе-

сразу со всех сторон

ния горизонта событий. Линзированные изображе-

ния меридианов на вращающемся изображении го-

ризонта событий создаются фотонами, излученны-

черную дыру со спином a = 0.998. Удаленный на-

ми на одном и том же радиусе вдоль выбранного

блюдатель находится вне плоскости экватора чер-

меридиана, r = r_h + ϵ и ϵ = const ≪ 1, т. е. очень

ной дыры на широте, соответствующей cos θ = 0.1.

близко, но все еще немного выше горизонта событий

При приближении к горизонту событий линзирован-

при r = r_h. Будучи фиксированными однажды, эти

ные изображения этого источника излучения оказы-

линзированные изображения меридианов вращают-

ваются внутри тени черной дыры и затем начинают

ся синхронно вместе с горизонтом событий. Малость

многократно «накручиваться» на черную дыру, по-

величины ϵ определяет точность получаемого изоб-

степенно приближаясь к экваториальной параллели

ражения на небесной сфере.

θ = π/2 на глобусе горизонта событий. В результа-

На рис. 8 представлен пример численного моде-

те линзированное изображение этого источника из-

лирования гравитационного линзирования массив-

лучения асимптотически по времени (после многих

ного источника излучения (например, компактной

оборотов вокруг черной дыры) идентифицирует па-

звезды или облака газа) сферической формы с па-

раллель θ = π/2 на изображении горизонта собы-

раметрами траектории γ = 1, λ = q = 0, падаю-

тий внутри тени черной дыры. Численную анима-

щего в экваториальной плоскости на вращающуюся

цию этого процесса см. в [55].

682

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Изображение горизонта событий.. .

Рис. 8. (В цвете онлайн) Численное моделирование грави-

тационного линзирования компактной звезды, падающей

в экваториальной плоскости на вращающуюся черную ды-

ру и наблюдаемой издалека через дискретные промежутки

Рис. 7. (В цвете онлайн) Детальное изображение горизон-

времени. При приближении к горизонту событий линзиро-

та событий экстремальной черной дыры Керра (a = 1)

ванные изображения этого источника излучения оказыва-

внутри ее тени для удаленного наблюдателя, находящего-

ются внутри тени черной дыры и затем начинают много-

ся в плоскости экватора черной дыры

кратно «накручиваться» на черную дыру, постепенно при-

ближаясь к экваториальной параллели θ = π/2 на глобусе

горизонта событий. Показан первый цикл этого накручи-

вания

Для сравнения на рис. 9 представлен пример

численного моделирования прямого изображения, а

также первого и второго световых эхо от изобра-

жений компактной звезды на круговой орбите во-

круг вращающейся черной дыры, видимых удален-

ным наблюдателем через дискретные промежутки

времени. Все световые эхо (множественные изобра-

жения) расположены вне тени черной дыры (детали

см. в [56]). Соответствующую численную анимацию

см. в [57].

Рис. 9. (В цвете онлайн) Численное моделирование пря-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

мого изображения, а также первого и второго световых

эхо от изображений компактной звезды на круговой орби-

Показано, что гравитационное линзирование из-

те вокруг вращающейся черной дыры, видимых удаленным

лучающего вещества, падающего внутрь черной ды-

наблюдателем через дискретные промежутки времени

ры, обеспечивает принципиальную возможность ви-

зуализации горизонта событий черной дыры. Для

удаленного наблюдателя изображение горизонта со-

наружить как изображение тени черной дыры, так

бытий черной дыры проецируется в пределах соот-

и изображение горизонта событий (при одновремен-

ветствующей тени черной дыры на небесной сфере,

ном мониторинге несколькими телескопами различ-

предсказываемой метрикой Керра (см. рис. 2-5).

ных типов), либо же одно из этих изображений.

В зависимости от реальной астрофизической си-

Тень черной дыры может быть обнаружена с по-

туации, будущие сверхточные наблюдения с очень

мощью наблюдений (в рентгеновском или в ближ-

высоким угловым разрешением сверхмассивной чер-

нем ИК-диапазоне) фоновых источников, например

ной дыры Sgr A^∗ в центре Галактики имеют шанс об-

гравитационно-линзированных изображений обла-

683

В. И. Докучаев, Н. О. Назарова

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

ков газа, нормальных или нейтронных звезд позади

Результирующее изображение горизонта явля-

черной дыры при их движении по стационарным ор-

ется гравитационно-линзированной проекцией на

битам. Эта возможность иллюстрируется на рис. 9

небесную сферу сразу всей сферы (глобуса) горизон-

(детали см. в [56, 57]).

та событий черной дыры. По-видимому, черные ды-

ры (а также белые дыры и кротовые норы) оказы-

В свою очередь, удаленный наблюдатель может

ваются уникальными объектами во Вселенной, ко-

зарегистрировать изображение горизонта событий

торые удаленный наблюдатель может видеть сразу

черной дыры с помощью детектирования фотонов

со всех сторон. Аналогичное утверждение об этом

с очень высоким красным смещением (например, в

уникальном свойстве изображения горизонта собы-

диапазоне радиоволн), излученных вблизи горизон-

тий черной дыры было сделано в [58] на примере

та событий черной дыры падающими компактны-

черной дыры Шварцшильда.

ми источниками, например, нейтронными звездами

Мы делаем окончательный вывод, что истинным

и облаками горячего газа. Для успешной регистра-

изображением черной дыры является не ее тень,

ции изображения горизонта событий в будущих пре-

а более компактное изображение ее горизонта

цизионных наблюдениях можно следовать следую-

событий, для наблюдения которого необходимо

щим правилам. 1. Зафиксировать на небесной сфере

выполнение специальных условий.

предсказываемое положение тени черной дыры, ис-

пользуя уравнения (5) и (6) для метрики Керра. При

Благодарности. Авторы выражают призна-

этом неважно, будет ли видна тень черной дыры

тельность В. А. Березину, Ю. Н. Ерошенко и

на самом деле. 2. Ждать удачного появления ком-

А. Л. Смирнову за полезные обсуждения.

пактных источников излучения, падающих внутрь

Финансирование работы. Исследование

черной дыры, и обеспечивать мониторинг их лин-

выполнено при частичной финансовой поддержке

зированных изображений в пределах тени черной

Российского фонда фундаментальных исследований

дыры. 3. Определять положение на небесной сфе-

и Национального центра научных исследований

ре последних регистрируемых фотонов с высоким

Франции (НЦНИ) — Centre National de la Recherche

красным смещением от различных падающих источ-

Scientifique (CNRS) (грант № 18-52-15001).

ников. Результатом этой процедуры в случае успе-

ха будет искомое измерение формы горизонта чер-

ЛИТЕРАТУРА

ной дыры. Эта возможность иллюстрируется рис. 8

и соответствующей численной анимацией линзиро-

1. S. Gillessen et al., Astrophys. J. 692, 1075 (2009).

ванного изображения компактной черной дыры, па-

2. L. Meyer et al., Science 338, 84 (2012).

дающей внутрь черной дыры [55].

3. M. D. Johnson et al., Science 350, 1242 (2015).

Следует особо подчеркнуть, что описываемое

изображение горизонта событий может быть обна-

4. S. Chatzopoulos et al., Mon. Not. Roy. Astron. Soc.

ружено только при выполнении очень специальных

447, 948 (2015).

астрофизических условий, когда вблизи черной ды-

5. T. Johannsen, Class. Quant. Grav. 33, 113001 (2016).

ры существуют только достаточно редкие падающие

6. A. Eckart et al., Found. Physics 47, 553 (2017).

компактные источники и стационарная аккреция

чрезвычайно мала. Очень подходящей под эти усло-

7. V. L. Fish et al. (The Event Horizon Telescope Col-

вия является сверхмассивная черная дыра Sgr A^∗ в

laboration), Galaxies 4, 54 (2016).

центре Галактики, которая является «дремлющим

8. T. Lacroix and J. Silk, Astron. Astrophys. 554, A36

квазаром» из-за очень слабой современной активно-

(2013).

сти.

9. A. B. Kamruddin and J. Dexter, Mon. Not. Roy.

Экспериментальная регистрация изображения

Astron. Soc. 434, 765 (2013).

горизонта событий представляет собой чрезвычайно

10. T. Johannsen et al., Phys. Rev. Lett. 116, 031101

сложную проблему, поскольку фотоны, излучаемые

(2016).

вблизи горизонта событий, подвергаются очень

11. T. Johannsen et al., Phys. Rev. Lett. 117, 091101

большому красному смещению при достижении

(2016).

удаленного наблюдателя. Нужны новые техно-

логические решения для регистрации фотонов с

12. A. E. Broderick et al., Astrophys. J. 820, 137 (2016).

высоким красным смещением, спрятанных внутри

тени черной дыры.

13. A. A. Chael et al., Astrophys. J. 829, 11 (2016).

684

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Изображение горизонта событий.. .

14.

J. Kim et al., Astrophys. J. 832, 156 (2016).

36.

В. И. Докучаев, Ю. Н. Ерошенко, УФН 185, 829

(2015) [V. I. Dokuchaev and Yu. N. Eroshenko, Phys.

15.

F. Roelofs et al., Astrophys. J. 847, 55 (2017) [arXiv:

Usp. 58, 772 (2015)].

1708.01056].

37.

A. Herrera-Aguilar and U. Nucamendi, Phys. Rev.

16.

S. Doeleman, Nature Astron. 1, 646 (2017).

D 92, 045024 (2015).

17.

J. L. Synge, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 131, 463

(1966).

38.

R. Becerril, S. Valdez-Alvarado, and U. Nucamendi,

Phys. Rev. D 94, 124024 (2016).

18.

J. M. Bardeen, in Black Holes, ed. by C. DeWitt and

B. S. DeWitt, Gordon and Breach, New York (1973),

39.

C. M. Will and M. Maitra, Phys. Rev. D 95, 064003

p. 219.

(2017).

19.

S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black

40.

F. Ferrer, A. Medeiros da Rosa, and C. M. Will, Phys.

Holes, Clarendon Press, Oxford (1983).

Rev. D 96, 083014 (2017).

20.

H. Falcke, F. Melia, and E. Agol, Astrophys. J. 528,

41.

C. Goddi et al., Int. J. Mod. Phys. D 26, 1730001

L13 (2000).

(2017).

21.

R. Takahashi, Astrophys. J. 611, 996 (2004).

42.

Н. С. Кардашёв и др., УФН 184, 1319 (2014)

22.

H. Falcke and S. Markoff, Class. Quant. Grav. 30,

[N. S. Kardashev et al., Phys. Usp. 57, 1199 (2014)].

244003 (2013).

43.

B. Carter, Phys. Rev. 174, 1559 (1968).

23.

Z. Li and C. Bambi, J. Cosmol. Astropart. Phys. 01,

44.

F. de Felice, Nuovo Cim. B 57, 351 (1968).

041 (2014).

24.

P. V. P. Cunha, C. A. R. Herdeiro, E. Radu, and

45.

J. M. Bardeen, W. H. Press, and S. A. Teukolsky,

H. F. Runarsson, Phys. Rev. Lett. 115,

211102

Astrophys. J. 178, 347 (1972).

(2015).

46.

C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler, Gra-

vitation, Freeman, San Francisco, CA (1973), p. 901.

25.

A. A. Abdujabbarov, L. Rezzolla, and B. J. Ahmedov,

Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 454, 2423 (2015).

47.

R. H. Boyer and R. W. Lindquist, J. Math. Phys. 8,

265 (1967).

26.

Z. Younsi, A. Zhidenko, L. Rezzolla, R. Konoplya,

and Y. Mizuno, Phys. Rev. D 94, 084025 (2016).

48.

S. E. Gralla, A. P. Porfyriadis, and N. Warburton,

Phys. Rev. D 92, 064029 (2015).

27.

N. S. Kardashev, I. D. Novikov, and A. A. Shatskiy,

Int. J. Mod. Phys. D 16, 909 (2007).

49.

S. E. Gralla, A. Lupsasca, and A. Strominger, Phys.

Rev. D 93, 104041 (2016).

28.

O. James, E. von Tunzelmann, P. Franklin, and

K. S. Thorne, Class. Quant. Grav. 32, 065001 (2015).

50.

S. E. Gralla, A. Zimmerman, and P. Zimmerman,

Phys. Rev. D 94, 084017 (2016).

29.

A. Grenzebach, V. Perlick, and C. Lmmerzahl, Phys.

Rev. D 89, 124004 (2014).

51.

A. P. Porfyriadis, Y. Shi, and A. Strominger, Phys.

Rev. D 95, 064009 (2017).

30.

A. Grenzebach, V. Perlick, and C. Lmmerzahl, Int. J.

Mod. Phys. D 24, 1542024 (2015).

52.

S. E. Gralla, A. Lupsasca, and A. Strominger, Mon.

Not. Roy. Astron. Soc. 475, 3829 (2018).

31.

P. V. P. Cunha and P. V. P. Herdeiro, Gen. Rel. Grav.

50, 42 (2018).

53.

C. T. Cunnungham and J. M. Bardeen, Astrophys.

J. 173, L137 (1972).

32.

А. А. Шацкий, И. Д. Новиков, Н. С. Кардашев,

УФН 178, 481 (2008) [A. Shatskiy, I. D. Novikov,

54.

C. T. Cunnungham and J. M. Bardeen, Astrophys.

and N. S. Kardashev, Phys. Usp. 51, 457 (2008)].

J. 183, 237 (1973).

33.

Е. О. Бабичев, В. И. Докучаев, Ю. Н. Ерошенко,

55.

https://youtu.be/fps-3frL0AM.

УФН 183, 1257 (2013) [E. O. Babichev, V. I. Doku-

chaev, and Yu. N. Eroshenko, Phys. Usp. 56, 1155

56.

В. И. Докучаев, Н. О. Назарова, Письма в ЖЭТФ

(2013)].

106, 609 (2017) [V. I. Dokuchaev and N. O. Nazaro-

va, JETP Lett. 106, 637 (2017)].

34.

V. I. Dokuchaev, Gen. Rel. Grav. 46, 1832 (2014).

57.

https://youtu.be/P6DneV0vk7U.

35.

В. И. Докучаев, Ю. Н. Ерошенко, Письма в

ЖЭТФ 101, 875 (2015) [V. I. Dokuchaev and

58.

http://rantonels.github.io/starless/.

Yu. N. Eroshenko, JETP Lett. 101, 777 (2015)].

685