ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 4, стр. 702-710

ВОЗМОЖНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СИГНАЛА ДЕТЕКТОРА

GEOGRAV ВО ВРЕМЯ ВЗРЫВА СВЕРХНОВОЙ SN 1987A

В МОДЕЛЯХ С МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИЕЙ

Ю. Н. Ерошенкоa*, Е. О. Бабичевb**, В. И. Докучаевa,c***, А. С. Мальгинa****

^a Институт ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, Россия

^b Laboratoire de Physique Théorique (UMR8627), CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay

91405, Orsay, France

^c Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

115409, Москва, Россия

Поступила в редакцию 29 сентября 2018 г.,

после переработки 23 ноября 2018 г.

Принята к публикации 23 ноября 2018 г.

В активно развиваемых в настоящее время моделях модифицированной гравитации предсказывается

изменение закона притяжения в некоторых режимах. При этом совокупность современных наблюдатель-

ных данных оставляет широкую область допустимых параметров теории. В данной работе рассмотрена

возможность того, что сигнал, зарегистрированный резонансным гравитационно-волновым детектором

Geograv в 1987 г. во время взрыва сверхновой SN 1987A, был вызван скачкообразным изменением мет-

рики во время пролета через детектор мощного потока нейтрино. Подобное воздействие на детектор

возможно, в частности, в расширенных скалярно-тензорных теориях, в которых градиент локальной плот-

ности вещества влияет на силу гравитации. Основное влияние на детектор мог оказать первый короткий

импульс нейтрино, излученный на начальной стадии коллапса ядра звезды до наступления нейтринной

непрозрачности, так как он мог вызвать отклик детектора на первой резонансной частоте. Напротив,

влияние последующего широкого импульса (длительностью в несколько секунд) в резонансном детекто-

ре экспоненциально подавлено, несмотря на то, что второй импульс несет на порядок больше энергии

нейтрино, и он мог создать сигнал в нейтринном детекторе LSD. Это объясняет задержку по времени

в 1.4 с между сигналами Geograv и LSD. Обсуждаются следствия данного эффекта модифицированной

гравитации для будущих наблюдений LIGO/Virgo.

DOI: 10.1134/S0044451019040138

ринный сигнал детекторами Камиоканде II (Япо-

ния), IMB (США) и Баксанской нейтринной обсер-

ватории (СССР). Подобный двойной сигнал на вре-

1. ВВЕДЕНИЕ

менном масштабе в несколько часов стал загадкой,

так как при единичном коллапсе излучение нейтри-

23 февраля 1987 г. наблюдался взрыв коллапси-

но длится лишь секунды. Возможным объяснени-

рующей сверхновой в Большом Магеллановом Об-

ем может служить двухстадийный коллапс [3-10].

лаке на расстоянии r ≈ 52 кпк от Земли (см. обзор

В рамках усовершенствованного ротационного ме-

и подробное обсуждение в [1]). Статистически зна-

ханизма, описанного в работе [9], за счет наличия

чимый нейтринный сигнал от взрыва был отмечен

у ядра исходной звезды большого углового момента

в детекторе LSD под Монбланом (Италия, СССР)

при его сжатии происходит потеря устойчивости и

[2], а спустя 4.7 ч был зарегистрирован второй нейт-

образуются две нейтронные звезды, обращающиеся

по орбите. Теряя энергию орбитального движения

^* E-mail: eroshenko@inr.ac.ru

^** E-mail: eugeny.babichev@th.u-psud.fr

на гравитационное излучение, компоненты двойной

^*** E-mail: dokuchaev@inr.ac.ru

системы сближаются в течение 4.7 ч, вещество мень-

^**** E-mail: malgin@lngs.infn.it

702

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Возможное объяснение сигнала детектора Geograv. . .

шей по массе нейтронной звезды через точку Роша

Geograv в Риме [13,14]. Вероятность случайного сов-

перетекает на более массивную нейтронную звезду.

падения была оценена в [13] на уровне 3 %, а в более

В итоге меньшая по массе нейтронная звезда взры-

подробном анализе [14] — на уровне 0.001 %. Этот

вается, а большая коллапсирует в черную дыру с

сигнал опередил кластер нейтринных импульсов в

испусканием второго нейтринного сигнала. Наличие

детекторе LSD на 1.4 ± 0.5 с. Регистрация подоб-

или отсутствие регистрации нейтринных сигналов

ного сигнала, если он не является статистической

от разных стадий коллапса разными группами де-

флуктуацией, выглядит загадочной, так как класси-

текторов может быть объяснено различием энерге-

ческая гравитационная волна могла произвести этот

тических спектров нейтрино, генерируемых на раз-

сигнал лишь в том случае, если в гравитационные

ных стадиях эволюции коллапсара, и характеристи-

волны выделилась масса около 2.4 · 10³M_⊙ [13], тог-

ками детекторов [6] (см. также критический разбор

да как вся масса коллапсировавшей и взорвавшейся

различных возможностей в [1, 11]).

звезды — голубого сверхгиганта — составляла приб-

При взрывах сверхновых помимо нейтрино мо-

лизительно 16M_⊙.

гут излучаться также и гравитационные волны. В

Таким образом, в рамках общей теории относи-

рамках общей теории относительности необходи-

тельности объяснить сигнал в детекторе Geograv не

мым условием излучения гравитационной волны яв-

представляется возможным. Однако, поскольку су-

ляется несферичность взрыва. Возможность несфе-

ществуют модификации общей теории относитель-

ричности при взрыве, ведущая к излучению грави-

ности, интересно рассмотреть возможность объяс-

тационных волн, была указана Л. М. Озерным в

нения сигнала в рамках таких теорий. В этом на-

1964 г. Необходимое изменение квадрупольного мо-

правлении уже предпринимались некоторые шаги.

мента может иметь место, если коллапсирующее яд-

Например, воздействие на детектор Geograv скаляр-

ро имеет грушевидную форму. В данной работе мы

ных гравитационных волн в полевой теории грави-

обсудим возможность регистрации гравитационного

тации исследовалось в работе [15].

сигнала от сверхновой SN 1987A, рассматривая при

В данной работе мы рассмотрим воздействие на

этом гравитационное возмущение в рамках модифи-

детектор Geograv поля нейтринной оболочки, проле-

цированной теории гравитации, а не общей теории

тающей через Землю. При этом мы проводим иссле-

относительности. Сначала кратко осветим историю

дования в рамках модифицированной гравитации,

вопроса.

в частности, в качестве пробной модели мы подра-

С 2016 г. с помощью лазерных интерферометров

зумеваем расширенную теорию Хорндески [16, 17].

LIGO/Virgo достоверно зарегистрировано несколь-

В этой теории гравитационный потенциал содер-

ко гравитационно-волновых сигналов от слияний

жит дополнительный член, который пропорциона-

черных дыр и нейтронных звезд в двойных систе-

лен градиенту локальной плотности вещества¹⁾.

мах [12]. Но попытки зарегистрировать гравита-

Таким образом, на детектор Geograv мог ока-

ционные волны начались раньше. После теорети-

зать влияние градиент плотности пролетающей че-

ческих работ Х. Бонди и Дж. Вебера, обосновав-

рез него нейтринной оболочки. Как мы подроб-

ших метод регистрации гравитационных волн твер-

нее объясним далее, сигнал в детекторе Geograv

дотельными детекторами, Вебер построил такие де-

мог вызвать лишь короткий (длительностью мень-

текторы в виде цилиндров, колебания которых сни-

ше 10-2 с) нейтринный всплеск, испускаемый на на-

мались с помощью пьезоэлектрических датчиков.

чальной стадии коллапса, а основной сигнал в ней-

Твердотельный детектор может зарегистрировать

тринных детекторах должен иметь место примерно

гравитационную волну, если она содержит фурье-

на 1 с позже, что дает естественное объяснение наб-

компоненты вблизи собственных резонансных час-

людавшемуся более раннему сигналу в Geograv.

тот цилиндра. В 1969 г. Вебер сообщил о регистра-

С другой стороны, если сигнал в детекторе

ции сигналов, которые могли быть гравитацион-

Geograv 23 февраля 1987 г. был случайной флук-

ными волнами, однако в независимых эксперимен-

туацией, он может служить для получения ограни-

тах этот результат не подтвердился. Тем не менее,

чений сверху на параметры теории гравитации. Это

конструкции твердотельных детекторов продолжа-

ограничение возможно даже при отсутствии сигна-

ли совершенствоваться, а их чувствительность уве-

личивалась.

¹⁾ Заметим при этом, что такие теории удовлетворяют ло-

23 февраля 1987 г. работали два твердотель-

кальным гравитационным наблюдениям (в Солнечной систе-

ных детектора гравитационных волн. Хорошо вы-

ме, например) благодаря механизму Вайнштейна [18], см. об-

раженный сигнал был зарегистрирован детектором

зор [19].

703

Ю. Н. Ерошенко, Е. О. Бабичев, В. И. Докучаев, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

ла на уровне шумов детектора из условия, что сиг-

0.6

нал не превосходит уровень шума.

0.5

2. ИСТОЧНИК СИГНАЛА

0.4

При гравитационном коллапсе звездного ядра

0.3

мощный нейтринный поток выделяется на двух ста-

диях: на стадии первоначального сжатия ядра звез-

0.2

ды до наступления нейтринной непрозрачности, ко-

0.1

гда происходит объемное излучение нейтрино, и на

более поздней непрозрачной для нейтрино стадии с

поверхностным излучением нейтрино (о коллапси-

r, кпк

рующих сверхновых см. в [1,20]). Сначала ядро звез-

ды сжимается до плотности ρ_s ≈ 2.8 · 10¹⁴ г·см-3

Рис. 1. Схематическое изображение нейтринной оболоч-

ки. Расстояние r отсчитывается от места взрыва сверхно-

в течение времени Δt ∼ 0.001-0.01 с с выделением

вой в Большом Магеллановом Облаке. Профиль пика да-

в форме нейтрино энергии M_ν ≈ 0.01M_⊙. Вторая

ется функцией f(r). Плотность показана в безразмерных

стадия длится намного дольше, порядка несколь-

единицах, ширина оболочки для наглядности увеличена.

ких секунд, с выделением в форме нейтрино энер-

Внутри и снаружи оболочки разная метрика

гии M_ν ∼ 0.1M_⊙. Из-за наличия магнитного по-

ля и вращения ядра предсверхновой нейтриносфе-

ра неизбежно становится несферичной. Это ведет к

а M_νc² — энергия, которую несет оболочка в лабо-

тому, что начальная и последующие стадии излуче-

раторной системе отсчета. Для оценок характерных

ния нейтрино в разных направлениях длятся разное

величин будем предполагать, что функция f(x) име-

время. Поэтому при регистрации сигнала от сверх-

ет вид гауссианы с центром на радиусе оболочки x =

новой будет присутствовать дополнительный угло-

= r(t) и характерной шириной H_ν:

вой фактор, который мы здесь не учитываем.

{

}

x²

Как будет показано ниже, принципиальную роль

f (x) =

√

exp

(3)

2πH_ν

2H²

в возможности детектирования гравитационного

сигнала играет характерная длительность стадии,

В реальности она может иметь более сложный вид

т. е. скорость нарастания фронта разлетающейся

с разными характерными временами возрастания и

нейтринной оболочки. Поэтому вторая стадия для

уменьшения.

Из-за наличия у нейтрино малой, но ненулевой

детектора Geograv была ненаблюдаемой. И наобо-

рот, малый поток нейтрино на первой стадии делает

массы покоя, эти частицы движутся со скоростью,

ее ненаблюдаемой для нейтринных телескопов.

немного меньшей скорости света. Как впервые ука-

Таким образом, Geograv мог зарегистрировать

зал Зацепин в работе [21], этот эффект позволил

нейтринный сигнал от первой стадии, а LSD —

бы получить верхний предел для массы нейтрино

сигнал от второй стадии. Это дает естественное

из результатов наблюдений взрывов сверхновых. За-

объяснение тому, что Geograv зафиксировал сигнал

держка нейтринного сигнала по сравнению со ско-

на 1.4 с раньше, чем нейтринный детектор.

ростью света есть

Нейтрино разлетаются в виде оболочки с харак-

терной толщиной H_ν ∼ cΔt, см. рис. 1. Плотность

δt =

⁽m_νc²)².

(4)

E_ν

оболочки в лабораторной системе отсчета (в системе

Численно величина

детектора) запишем в виде

)-2

)(E

( r

M_ν

δt = 2.6 · 10-4

ρ_ν(t, r) =

f (r - ct),

(1)

50 кпк

10 МэВ

4πr²

)₂

( m_ν

где f(x) — профиль плотности оболочки при фик-

(5)

0.1 эВ

сированном t с нормировкой (путь интегрирования

по порядку величины равна уширению нейтрин-

пересекает оболочку)

ной оболочки, если положить характерную шири-

∫

ну энергетического спектра δEν ∼ Eν. Современ-

f (x) dx = 1,

(2)

ные данные по массам нейтрино приведены в [22].

704

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Возможное объяснение сигнала детектора Geograv. . .

Прямое экспериментальное ограничение по β-рас-

ществует только слабое ограничение ε ≤ 1, основан-

паду трития на массу электронного нейтрино име-

ное на устойчивости нейтронных звезд [24]. Произ-

ет вид m_ν ≤ 2 эВ (для майорановского нейтрино

водная d²M(r)/dr² имеет вклад от градиента плот-

m_ν ≤ 0.3 эВ). Из космологических данных по ре-

ности. До настоящего времени не было получено

ликтовому излучению и формированию крупномас-

аналогичных выражений для случая движущейся

штабных структур получается ограничение такого

среды, поэтому выражение гравитационной силы со

же порядка величины: m_ν ≤ 0.2-1 эВ. Ограниче-

стороны движущейся с релятивистской скоростью

ние снизу на массу электронного нейтрино следует

нейтринной оболочки неизвестно. Поэтому, строго

из ограничений на разность квадратов масс массо-

говоря, мы не можем использовать результат (6) в

вых состояний, в свою очередь, следующих из на-

применении к нейтринной оболочке.

блюдений осцилляций нейтрино. В случае прямой

Вместо этого будем использовать феноменологи-

иерархии масс без вырождения масса электронно-

ческий подход и интерпретировать (6) как результат

го нейтрино m_ν ≥ 0.009 эВ, но может оказаться и

модификации гравитации, который верен также для

m_ν ≥ 0.05 эВ. При массе m_ν ≤ 0.1 эВ нейтринная

движущейся материи. А именно, мы записываем до-

оболочка на расстоянии r ≈ 50 кпк не будет рас-

полнительный вклад в производную гравитационно-

плываться, и ее ширина зависит только от процесса

го потенциала в системе покоя детектора в виде

излучения. Иначе может обстоять дело для нейтри-

dΔφ

d²M(r)

но от других галактик. Начиная с некоторого рас-

= -εG

(8)

стояния размытие может стать существенным, что

dr²

отразится на эффективности регистрации. Возмож-

при этом параметр ε произволен и, вообще говоря,

но, за счет этого эффекта детекторы не регистриру-

не связан с конкретной моделью модифицированной

ют нейтринные оболочки от взрывов сверхновых в

гравитации. На этот параметр в настоящее время

далеких галактиках.

ограничений нет, так как неизвестно решение для

движущейся среды. Как мы увидим далее, сигнал

в детекторе Geograv может быть объяснен присут-

3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВКЛАД В

ствием члена (8). С другой стороны, мы получим

ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

независимое ограничение для параметра ε.

В данной работе в качестве пробной модели мо-

Для дальнейших вычислений нам понадобится

дифицированного гравитационного потенциала ис-

оценка величины d²M(r)/dr² в (8). Для рассмотрен-

пользуется одно из предсказаний расширенной тео-

ной выше нейтринной оболочки имеем

рии Хорндески. Расширение теории Хорндески —

∫

это наиболее общая скалярно-тензорная теория, со-

M (t, r) = 4π r′2ρ_ν (t, r^′) dr^′,

(9)

держащая максимум одну дополнительную скаляр-

ную степень свободы (помимо гравитона). При этом

общая теория относительности Эйнштейна являет-

∂M(r)

ся одним из частных случаев такой теории. В сфе-

= 4πr²ρ_ν(t, r) = M_νf(t, r),

(10)

∂r

рически-симметричном случае в квазистатическом

приближении градиент гравитационного потенциа-

∂²M(r)

∂f(t,r)

=M_ν

∼

M_ν ,

(11)

ла в расширенной версии теории Хорндески дается

∂r²

∂r

H_ν

следующим выражением [23]:

так как функция f(t, r) изменяется на характерном

)

масштабе H_ν .

dφ

⁽M(r)

d²M(r)

-ε

(6)

r²

dr²

где

4. СИГНАЛ В ДЕТЕКТОРЕ

∫r

M (r) = 4π r^′2ρ(r^′) dr^′,

(7)

Рассмотрим твердотельный детектор в форме

цилиндра длиной L, ось которого составляет угол

θ с плоскостью налетающей нейтринной оболочки.

а ε — параметр, выражающийся через фундамен-

Принцип функционирования таких детекторов по-

тальные параметры теории²⁾. В настоящее время су-

дробно описан в работе [26]. Гравитационная вол-

²⁾ Заметим, что в оригинальной версии теории Хорндески

на или другое воздействие на цилиндр вызывает

[25] второй член в (6) отсутствует.

его колебания, которые регистрируются с помощью

705

ЖЭТФ, вып. 4

Ю. Н. Ерошенко, Е. О. Бабичев, В. И. Докучаев, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

{

}

закрепленных на детекторе пьезоэлементов. Нача-

GM_ν

iωr

H(ω) = 2ε sin θ

exp

ло координат поместим в центр цилиндра, ось z

c³

{

}

направлена вдоль цилиндра. Приливное ускорение,

H2νω²

× exp

(17)

действующее на элемент массы цилиндра с коорди-

2c²

натой z, составляет

Колебания цилиндра, возникающие в результате

∂φ(t, r)

прохождения оболочки, находятся сверткой

g_t =

z sinθ,

(12)

∂r

∫

∞

u_z(t, z) =

T (z, ω)H(ω)e^iωtdω,

(18)

где в момент наблюдения первого нейтринного сиг-

2π

нала от SN 1987A значение θ было равно θ = 30^◦.

−∞

Величина (8) дает вклад

где T (z, ω) — функция отклика, получаемая путем

фурье-преобразования уравнения (14).

∂²f(t, r)

g_t = -z sinθεGM_ν

(13)

Функцию отклика эквивалентного пружинного

∂r²

детектора вблизи первого резонанса можно прибли-

Отметим, что обычная ньютоновская сила будет со-

женно записать в виде [26]

держать величину 1/r², где r = 52 кпк, поэтому ее

вклад в сигнал гораздо ниже уровня шумов.

ω²

T (ω) =

(19)

Уравнение продольных колебаний цилиндра с

π² ω² - ω²⁰ - iω/τ₀

учетом приливной силы имеет вид [27]

где τ₀ = Q/ω₀ — время затухания колебаний, Q —

)

добротность детектора. Вычисляя интеграл (18), по-

∂²u_z

⁽4

∂ ∂²u_z

η+ζ

+ ρg_t,

(14)

лучаем закон движения груза эквивалентного пру-

∂t²

∂z²

∂t ∂z2

жинного детектора при t > r/c:

где u_z — компонента вектора, ρ — плотность, E —

[

(

4Lω₀

GM_ν

r^)]

модуль Юнга, η и ζ — коэффициенты вязкости ве-

ξ(t) =

ε sinθ

sin ω₀

π²

c³

щества цилиндра, определяющие время затухания

}

{

}

^{-(t - r/c)

H2νω²⁰

его колебаний. Заметим, что при f(t, r) = f(r - ct)

× exp

exp

(20)

2τ₀

2c²

имеет место связь ∂²f/∂r² = (1/c²)∂²f/∂t², поэтому

член ρg_t в правой части (14) с учетом приведенных

Энергия, выделившаяся в детекторе, не превы-

выше соотношений можно записать в виде

шает всплеска эффективной температуры, зафик-

[

]

сированной 23 февраля 1987 г.:

∂

GM_ν

ρg_t =

2ε sinθ

(15)

k_BT

∗

∂t²

c²

E_max =

Mω²⁰ξ2max ≤

(21)

Видим, что уравнение (4.5) из работы [26] совпадет

где M — масса цилиндра (масса каждого из двух

с (14) при замене

грузов эквивалентного детектора равна M/2), T^∗ ≈

≈ 135 К — величина всплеска температуры (при

GM_ν

h → 2εsinθ

(16)

уровне шума 29 К), причем равенство в (21) будет

c²

иметь место в том случае, если всплеск температу-

Таким образом, отклик в детекторе можно учесть

ры объясняется прохождением нейтринной оболоч-

тем же методом [26], который применялся в случае

ки. Отсюда получаем

гравитационных волн в общей теории относительно-

π²(k_BT^∗)1/2c³

^{H2νω²⁰}

сти, но с заменой амплитуды волны на комбинацию

ε≤

exp

(22)

23/2GM_νω²⁰M1/2L sinθ

2c²

величин (16). Отклик детектора выражается через

спектральную плотность сигнала вблизи резонан-

Это ограничение показано на рис. 2.

сов. Поскольку в рассматриваемом случае частота

В величине последнего экспоненциального мно-

сигнала меньше первой резонансной частоты детек-

жителя в (22) принципиальное значение играет ши-

тора Geograv, основную роль играет область вблизи

рина оболочки H_ν = cΔt, зависящая от длитель-

первой резонансной частоты ω₀. При этом вблизи

ности нейтринного сигнала Δt. Длительность пер-

резонанса цилиндрический детектор по форме от-

вой стадии излучения нейтрино по порядку величи-

клика эквивалентен системе из двух грузов, связан-

ны совпадает со временем свободного падения t_ff ∼

ных пружиной. Фурье-образ величины (16) при вы-

∼ (Gρ_s)-1/2 ≈ 4 · 10-3 с при ρ_s ∼ 10¹² г·см-3. Чис-

боре (3) имеет вид

ленный расчет взрыва сверхновой [28] показывает

706

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Возможное объяснение сигнала детектора Geograv. . .

регистрированные детекторами Камиоканде II, IBM

и на Баксане. Для оценки сигнала в гравитационном

детекторе от второй стадии требуется знать дли-

тельность нейтринного излучения Δt, генерируемо-

го при столкновении фрагментов нейтронной звез-

ды [6] или при коллапсе нейтронной звезды в чер-

ную дыру. Прежде всего, из наблюдательных дан-

ных (все нейтринные события перечислены в [1])

-5

видно, что детекторы регистрировали нейтринный

сигнал в течение нескольких секунд: до 12.4 с в слу-

-10

чае детектора Камиоканде II и до 5.6 с в случае де-

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

тектора IBM. Таким образом, основной поток ней-

lg( t/1 c)

трино составлял протяженную оболочку, сигнал от

Рис. 2. Ограничение на параметр ε в зависимости от дли-

которой в детекторе Geograv экспоненциально по-

тельности начального нейтринного всплеска Δt (логариф-

давлен, что видно по рис. 2. Остается вопрос, не мог-

мы десятичные) при Mν = 0.02M⊙ . Нижняя кривая со-

ли ли в общем протяженном сигнале присутствовать

ответствует уровню шума T^∗ ≈ 29 К, верхняя кривая —

более быстрые вариации, как это имеет место при

уровню возможного сигнала T^∗ ≈ 135 К

обычном взрыве коллапсирующей сверхновой, когда

первый короткий нейтринный всплеск генерирует-

ся во время первичного сжатия ядра звезды? Если

наличие всплеска нейтринного потока на характер-

вторая стадия связана со слиянием двух нейтрон-

ном масштабе времени Δt ∼ 10-3 с за счет резкого

ных звезд или черной дыры с нейтронной звездой,

роста температуры плазмы при коллапсе. Этот пер-

то могут оказаться полезными данные по коротким

вичный всплеск продолжается до наступления нейт-

космическим гамма-всплескам, которые, как теперь

ринной непрозрачности — оптической толщи для

известно, генерируются в таких слияниях (хотя во

нейтрино τ_ν = 1. Из рис. 2 видно, что сигнал в детек-

время взрыва SN 1987A гамма-всплеск не наблю-

торе Geograv возможен при Δt ≪ 10-2 с. Наиболее

дался). Переменность излучения некоторых корот-

консервативное ограничение ε ≤ 1 [24], основанное

ких гамма-всплесков имеет место на масштабе вре-

на устойчивости нейтронных звезд при ε ≈ ε, ис-

мени порядка 10-3 с. Если нейтринные оболочки

ключило бы длительность Δt ≥ 10-2 с.

могли иметь такой же временной масштаб, то они

Второй всплеск нейтринного излучения (на пер-

могли быть зарегистрированы детектором Geograv.

вой стадии двухстадийного коллапса) после наступ-

В этом случае вопрос об отсутствии регистрации

ления нейтринной непрозрачности длится намного

второго гравитационного сигнала остается нерешен-

дольше, порядка нескольких секунд, поэтому влия-

ным. В то же время, другие расчеты [29] говорят

ние его на детектор экспоненциально подавлено.

о том, что типичное время переменности в файер-

Нейтринная светимость во втором всплеске, веро-

боле гамма-всплеска Δt ближе к 10-2 с, а многие

ятно, уменьшается экспоненциально, а не по гаус-

короткие всплески длятся до 3 с, и тогда сигнал в

сиане, но для качественной оценки важно лишь ха-

детекторе будет экспоненциально подавлен. Таким

рактерное время убывания. В то же время, в течение

образом, отсутствие второго сигнала Geograv, одно-

второго всплеска в нейтрино выделяется на порядок

временного с Камиоканде II, IBM, можно объяснить

большая энергия 6.3 · 10⁵³ эрг = 0.35M_⊙c² [6], чем

либо отсутствием быстрой переменности, т. е. боль-

во время первого, поэтому сигналы в нейтринных

шой величиной Δt ≥ 10-2 с, либо малым выделени-

детекторах обусловлены именно вторым всплеском.

ем энергии в нейтрино в эпизодах быстрой перемен-

Это объясняет задержку в 1.4 с между регистрацией

ности.

сигнала детектором Geograv и нейтринным детек-

Заметим, что в условие (22) расстояние до источ-

тором LSD. Следует, правда, отметить, что отсчет

ника в явном виде не входит. Поэтому, казалось бы,

времени в нейтринном детекторе ведется от перво-

детекторы должны очень часто регистрировать сиг-

го нейтринного события, поэтому ввиду статистиче-

налы от взрывов сверхновых в других галактиках.

ских флуктуаций указанная задержка могла иметь

Но (22) может зависеть от расстояния через вели-

несколько иную величину.

чину Δt, которая увеличивается с увеличением рас-

При двухстадийном коллапсе имеют место до-

стояния за счет наличия ненулевой массы нейтрино,

полнительные нейтринные сигналы спустя 4.7 ч, за-

согласно выражению (5). Этот эффект может объяс-

707

Ю. Н. Ерошенко, Е. О. Бабичев, В. И. Докучаев, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

нять отсутствие сигналов от далеких галактик. При

Также в расчете предполагалось, что ширина обо-

еще больших расстояниях, порядка 1 Гпк, долж-

лочки cΔt ≥ L. Для планируемых космических ин-

но проявляться влияние космологического красного

терферометров типа LISA это условие может не вы-

смещения.

полняться. В случае cΔt ≪ L приливное ускорение

(23) будет набираться на масштабе порядка cΔt, по-

этому в результат (25) войдет дополнительный ма-

5. ОЦЕНКА СИГНАЛА В

лый множитель cΔt/L.

ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОМ ДЕТЕКТОРЕ

Каждый интерферометрический детектор имеет

Выше мы рассчитали сигнал в резонансном твер-

свою кривую чувствительности, он может прини-

дотельном детекторе. Оценим теперь сигнал, кото-

мать сигналы только в ограниченной области час-

рый мог бы быть зарегистрирован интерферометри-

тот. Поэтому при слишком длительном импульсе

ческими детекторами со свободно расположенными

(малой характерной частоте) сигнал выйдет за пре-

зеркалами в том случае, если бы сверхновая взо-

делы области детектирования. Характерная частота

рвалась во время их работы. Этот вопрос может

сигнала

иметь значение для наблюдений LIGO/Virgo и буду-

щих интерферометрических детекторов, поскольку

(

)-1

Δt

рано или поздно в нашей Галактике или ее окрест-

ν ≈

≈

= 10²

Гц

(27)

H_ν

Δt

10-2 с

ностях произойдет очередной взрыв коллапсирую-

щей сверхновой. Согласно различным оценкам, та-

кие взрывы происходят раз в 20-100 лет. Рассмот-

при указанной в нормировке величине Δt попада-

рим детектор-интерферометр в виде двух свобод-

ет в наиболее чувствительную область детекторов

ных масс, разнесенных на расстояние L. Нейтрин-

LIGO/Virgo. Поэтому при взрыве сверхновой, ана-

ная оболочка пересекает детектор за характерное

логичной SN 1987A, появилась бы возможность по-

время Δt ≈ H_ν /c. В течение этого времени действу-

лучить сильное ограничение на величину ε.

ет приливное ускорение

В 2017

г. детекторами LIGO/Virgo был за-

d²φ

M_ν

регистрирован гравитационно-волновой всплеск

a≈

L ≈ GεL

(23)

dr²

H³

GW170817 [12]. Из его области локализации спустя

1.74±0.05 с телескопом Fermi-GBM был зарегистри-

Поскольку оболочка движется релятивистски, в гра-

рован короткий гамма-всплеск GRB 170817A. Это

витационной силе будет присутствовать вклад не

событие связано, вероятнее всего, со слиянием двух

только энергии, но и импульса оболочки, однако

нейтронных звезд или нейтронной звезды и черной

этот вклад того же порядка, что и (23), и в оценке по

дыры с массами объектов

(1.17-1.60)M_⊙. При

порядку величины мы его не учитываем. Изменение

таком слиянии должен генерироваться мощный

плеча интерферометра за время пролета оболочки

нейтринный сигнал. Источник, согласно данным

оценивается как δL ≈ a(Δt)²/2, а относительное из-

оптических наблюдений, находится в галактике

менение размера

NGC 4993 на расстоянии 40 ± 8 Мпк от Земли

δL

GM_ν ε

ε r_g

≈

(24)

[30], т. е. примерно 10³ раз дальше, чем SN 1987A.

2H_νc²

4 H_ν

Отсутствие в наблюдениях LIGO/Virgo аномалий

где гравитационный радиус r_g = 2GM_ν/c². Числен-

можно объяснить одним из следующих факторов

но имеем

или их комбинацией: малой величиной параметра

)-1

)(Δt

ε ≪ 10-15, большой величиной Δt ≫ 10-2 с или

( r_g

h ≈ 5 · 10-6

ε.

(25)

влиянием массы нейтрино и расплыванием нейт-

0.02 · 3 км

10-2 с

ринной оболочки до больших Δt при прохождении

Эта величина при ε > 10-15 может превосходить

нейтрино расстояния 40 ± 8 Мпк (согласно формуле

эффект воздействия гравитационной волны.

(5)) при m_ν ≥ 0.01 эВ.

Если имеет место уширение нейтринной оболоч-

Отметим также, что ньютоновская часть при-

ки из-за ненулевой массы нейтрино, согласно фор-

ливного ускорения, создаваемого пролетающей обо-

муле (4), то в приведенном выше расчете в качестве

лочкой, имеет вид

cΔt следует подставлять величину

{

)₂}

⁽m_νc

cΔt = max H_ν ,

(26)

a_N ∼ 2πG

(28)

E_ν

4πr² H_ν

708

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Возможное объяснение сигнала детектора Geograv. . .

и создает единичный импульс с амплитудой

вводя неизвестный параметр ε, который связывает

градиент потенциала с градиентом плотности обо-

)

δL

( r_g

лочки в системе покоя детектора. Существование

≈ 10-56

0.02 · 3 км

подобной связи следует из решения [23,24]. Данный

(

)(_r

)-2

Δt

подход достаточен для обоснования принципиаль-

(29)

10-2 с

52 кпк

ной возможности объяснения сигнала в детекторе

Geograv и исследования экспоненциальной зависи-

величина которой далеко за пределами возможнос-

мости эффекта от длительности нейтринного сиг-

ти наблюдений.

нала.

Представляло бы интерес при моделировании

гравитационного коллапса ядра предсверхновой

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

рассмотреть и сам коллапс в новой теории гра-

В данной работе принципиально обоснована воз-

витации (в работе

[24] рассматривалась лишь

можность того, что сигнал, зарегистрированный в

гидростатическая устойчивость компактной звез-

гравитационном детекторе Geograv во время взры-

ды) и рассчитать форму нейтринного сигнала.

ва сверхновой SN 1987A [13], вероятно, был вызван

Это позволит исследовать задачу об источнике и

возмущением гравитационного поля во время проле-

детекторе самосогласованно.

та через детектор мощного потока нейтрино. Такой

Интересен вопрос о том, будет ли присутство-

сильный сигнал возможен в современных скалярно-

вать дополнительный вклад в градиенте потенциала

тензорных теориях гравитации типа расширения

при прохождении излученной оболочки, состоящей

теории Хорндески, в которых гравитационный по-

из гравитационных волн³⁾? Такая оболочка не

тенциал зависит не только от массы объекта и рас-

расплывается, поэтому сигнал может приходить с

стояния до него, но и от градиента локальной плот-

больших расстояний. Ответ на этот вопрос пока

ности вещества. Эта модель успешно объясняет за-

неизвестен. В расширенной теории Хорндески в

держку по времени в 1.4 с между сигналами Geograv

стационарном решении, полученном в работе [23],

и LSD. Сигнал в Geograv обусловлен нейтрино, ко-

дополнительный вклад в градиент потенциала дает

торые излучаются на начальной стадии до наступ-

вещество, представленное в тензоре энергии-им-

ления нейтринной непрозрачности, а сигнал в LSD

пульса. Неизвестно, может ли давать аналогичный

вызван основным потоком нейтрино.

вклад гравитационная волна, т. е. псевдотензор

Сигнал от нейтринной оболочки имеет иные

энергии-импульса гравитационного поля.

поляризационные характеристики по сравнению с

обычной гравитационной волной, но он также вы-

Финансирование работы. Исследование вы-

зывает колебания твердотельного резонансного де-

полнено при поддержке Программы сотрудничества

тектора после своего прохождения. Еще одно отли-

CNRS/РФФИ 2018-2020 № 1985 (Франция), гран-

чие от случая классической гравитационной волны

та Российского фонда фундаментальных исследо-

заключается в том, что влияние нейтринной обо-

ваний №18-52-15001 НЦНИ-а (Россия) «Модифици-

лочки распространяется не в виде цуга колебаний,

рованная гравитация и черные дыры: непротиворе-

т. е. сигнал не содержит внутри своей огибающей пе-

чивые модели и экспериментальные проявления» и

риодическую компоненту, как это имеет место при

Национальной программы космологии и галактик

излучении классических гравитационных волн или

CNRS/INSU, Франция.

скалярных гравитационных волн [15] колеблющим-

ся телом.

ЛИТЕРАТУРА

Показано также, что подобные сигналы можно

1. Дж. Бакал, Нейтринная астрофизика, Мир,

будет заметить на интерференционных детекторах

Москва (1993).

типа LIGO/Virgo при пролете нейтринных оболочек

от взорвавшихся сверхновых.

2. V. L. Dadykin, G. T. Zatsepin, V. B. Korchagin et

К сожалению, пока неизвестны точные решения

al., Письма в ЖЭТФ 45, 464 (1987).

для гравитации движущейся среды в расширенной

3. L. Stella and L. Treves, Astron. Astrophys. 185, L5

теории Хорндески, аналогичные решению, получен-

(1987).

ному в [23, 24]. Поиск таких решений представля-

ет собой сложную нетривиальную задачу. В данной

³⁾ Авторы выражают признательность рецензенту статьи

работе мы используем феноменологический подход,

за указание на эту возможность.

709

Ю. Н. Ерошенко, Е. О. Бабичев, В. И. Докучаев, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

W. Hillebrandt, P. Hoflich, and P. Kafka, Astron.

18.

A. I. Vainshtein, Phys. Lett. B 39, 393 (1972).

Astrophys. 180, L20 (1987).

19.

E. Babichev and C. Deffayet, Class. Quant. Grav. 30,

A. De Rujula, Phys. Lett. B 193, 514 (1987).

184001 (2013); arXiv:1304.7240 [gr-qc].

V. S. Berezinsky, C. Castagnoli, V. I. Dokuchaev et

20.

А. В. Засов, К. А. Постнов, Общая астрофизика,

al., Nuovo Cim. 11, 287 (1988).

Век 2, Фрязино (2016).

В. Л. Дадыкин, Г. Т. Зацепин, О. Г. Ряжская, УФН

158, 139 (1989).

21.

Г. Т. Зацепин, Письма в ЖЭТФ 8, 333 (1968).

В. С. Имшенник, Д. К. Надежин, УФН 156, 561

22.

Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков, Введение в тео-

(1988).

рию ранней Вселенной: Теория горячего Большого

взрыва, URSS, Москва (2016).

В. С. Имшенник, О. Г. Ряжская, Письма в Астрон.

ж. 30, 17 (2004).

23.

T. Kobayashi, Y. Watanabe, and D. Yamauchi, Phys.

Rev. D 91, 064013 (2015); arXiv:1411.4130 [gr-qc].

10.

Г. С. Бисноватый-Коган, С. Г. Моисеенко,

Н. В. Арделян, ЯФ 81, 257 (2018).

24.

R. Saito, D. Yamauchi, S. Mizuno et al., Astropart.

11.

F. Vissani, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 42, 013001

Phys. 06, 008 (2015); arXiv:1503.01448 [gr-qc].

(2015); arXiv:1409.4710 [astro-ph.HE].

25.

G. W. Horndeski, Int. J. Theor. Phys. 10, 363 (1974).

12.

B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott et al., Phys.

Rev. Lett. 119,

161101

(2017); arXiv:1710.05832

26.

Э. Амальди, Г. Пиццелла, в сб. Астрофизика,

[gr-qc].

кванты и теория относительности, Мир, Моск-

ва (1982), с. 241.

13.

E. Amaldi, P. Bonifazi, M. G. Castellano et al.,

Europhys. Lett. 3, 1325 (1987).

27.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория упругости,

Наука, Москва (1965).

14.

M. Aglietta, A. Castellina, W. Fulgione et al., Nuovo

Cim. C 14, 171 (1991).

28.

D. K. Nadezhin, Astrophys. Space Sci. 53, 131 (1978).

15.

Yu. V. Baryshev, Astrophysics 40, 244 (1997).

29.

J. K. Becker, F. Halzen, A. O’Murchadha et al.,

arXiv:1003.4710 [astro-ph.HE].

16.

M. Crisostomi, K. Koyama, and G. Tasinato, JCAP

04, 044 (2016); arXiv:1602.03119 [hep-th].

30.

B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott et al.,

17.

J. Ben Achour, D. Langlois, and K. Noui, Phys. Rev.

Astrophys. J. Lett. 848, L12 (2017); arXiv:1710.

D 93, 124005 (2016); arXiv:1602.08398 [gr-qc].

05833 [astro-ph.HE].

710