ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 5, стр. 869-877

ЭФФЕКТ МЕТАЛЛИЗАЦИИ ПРИ СЖАТИИ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ

А. Л. Хомкин^*, А. С. Шумихин

Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

Поступила в редакцию 16 мая 2018 г.,

после переработки 5 декабря 2018 г.

Принята к публикации 5 декабря 2018 г.

Рассмотрен эффект металлизации паров инертных газов, наблюдаемый при их ударном сжатии в облас-

ти плазменного флюида. Предлагается объяснить скачкообразный рост проводимости эффектом умень-

шения потенциала ионизации атомов, вызванным уширением основного уровня за счет возникновения

диэлектрического желе. Поведение проводимости плазменного флюида приобретает полупроводниковые

черты. Выполнен расчет состава и проводимости плотных паров инертных газов с использованием мо-

дифицированной модели «3+». Проведен сравнительный анализ эффекта в парах металлов и инертных

газах.

DOI: 10.1134/S0044451019050109

фекта металлизации в парах металлов и в инерт-

ных газах были предложены в работах [2, 9-15]. В

1. ВВЕДЕНИЕ

этих работах рост проводимости при сжатии объяс-

В экспериментах, выполненных в последнее вре-

нялся ростом концентрации свободных (термически

мя [1-6], устойчиво зафиксирован высокий, близ-

ионизованных) электронов, вызванным снижением

кий к металлическому, уровень проводимости плаз-

потенциала ионизации за счет эффектов взаимодей-

мы паров инертных газов при сравнительно низ-

ствия свободных частиц — нейтральных и заряжен-

ких температурах (T ≈ 5000-15000 К), но высоких

ных. В работах [9-15] это преимущественно кулонов-

плотностях и давлениях. Данные, полученные при

ское притяжение свободных зарядов, которое учи-

ударно-волновом сжатии жидких инертных газов,

тывается с использованием различных экстраполя-

демонстрируют резкий, почти скачкообразный рост

ционных соотношений. В [2] это преимущественно

проводимости [3-6] в отличие от высокотемператур-

межатомное отталкивание и эффекты перестройки

ных данных, полученных ранее при сжатии газооб-

спектра в модели «ограниченного атома» при уме-

разных инертных газов [1]. Во многом наблюдаемый

ренной величине эффектов кулоновской неидеаль-

эффект напоминает металлизацию паров металлов,

ности. Все перечисленные факторы неидеальности

зафиксированную в экспериментах по электровзры-

приводят к росту концентрации термически иони-

ву проволочек и фольг, заключенных в стеклянные

зованных электронов.

капилляры или сапфировые пластины [7, 8], одна-

ко отличается от нее близким к скачкообразному

Недавно появилась работа [16], в которой допол-

ростом проводимости. Естественно, встает вопрос

нительно к эффекту снижения потенциала иони-

о природе этих явлений. Важно подчеркнуть, что

зации обсуждается влияние на величину проводи-

большинство важных измерений выполнено для со-

мости в плотных инертных газах и водороде упо-

стояний, которые мы назвали плазменным флюи-

рядочения «свободных» ионов. Зарождение дальне-

го порядка при сжатии плазмы, без сомнения, ве-

дом. Это состояния вещества при давлениях, темпе-

ратурах выше критических и при плотностях выше

дет к росту проводимости. Однако для наблюдения

критических, но меньше нормальных. Для регуляр-

этого эффекта необходима достаточно высокая сте-

ной теории это традиционно сложная область (нет

пень термической ионизации плазмы и превалирова-

малых параметров), в которой большую роль игра-

ние столкновений электронов проводимости c иона-

ет физическая интуиция. Физические модели эф-

ми над их столкновениями с атомами. При низких

температурах (T ≈ 5000 К) такие условия вряд ли

^* E-mail: alhomkin@mail.ru

достижимы.

869

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Таким образом, можно сказать, что в большин-

тенциала Ленард-Джонса для расчета энергии связи

стве физических моделей [2, 9-15], предложенных

приводит к разумным результатам в рамках класси-

в литературе для объяснения эффекта появления

ческой статистической физики [1].

высокой проводимости в первоначально нейтраль-

Использование предложенной нами в работе [17]

ных газах при их сжатии, используется хорошо из-

методики расчета плотности электронного желе

вестный в физике неидеальной плазмы плотност-

приводит к его появлению и при сжатии инертных

ной эффект снижения потенциала ионизации ато-

газов. Однако возникающее при этом желе следует

ма, вызванного взаимодействием «свободных» час-

считать диэлектрическим, поскольку оно возникает

тиц или, как иногда говорят, взаимодействием за-

из полностью заполненной электронной оболочки.

рядов и атомов с плазмой в непрерывном спектре.

Непосредственный вклад в проводимость и в кол-

Применительно к плотной плазме инертных газов

лективную энергию связи атомов при этом электро-

выполненное сравнение с экспериментом позволяет

ны желе не дают.

говорить о количественном согласии с эксперимен-

Возникающее в инертных газах желе образова-

том преимущественно при высоких (T ≥ 20000 K)

но из хвостов электронной плотности связанных

температурах. Скачкообразный рост проводимости,

состояний и его положение на энергетической оси

зафиксированный в эксперименте [5], теоретически

непосредственно примыкает к основному уровню.

описывается лишь качественно, поскольку резуль-

В работе предлагается рассмотреть новый, необыч-

таты расчетов лежат вне экспериментальных значе-

ный для физики плазмы эффект, связанный с уши-

ний, при более высоких плотностях.

рением основного уровня атома за счет образова-

В серии работ [17-19] для описания эффекта

ния электронного желе, в уравнении ионизацион-

металлизации плотных паров металлов нами была

ного равновесия. Появление такого уширения бу-

предложена необычная физическая модель — мо-

дет облегчать термическую ионизацию, приближая

дель «3+», главной особенностью которой является

энергию основного состояния связанного электрона

учет в модели плазменного флюида (газоплазмен-

к континууму, действуя как своего рода снижение

ное состояние с плотностью жидкости) некоторых

потенциала ионизации, но с другой стороны энерге-

твердотельных свойств, таких, например, как коге-

тической шкалы. С учетом этого эффекта рассчита-

зионная (коллективная) связь атомов и электронное

ны состав и проводимость плотных, ионизованных

желе — зачаток зоны проводимости. Предложен спо-

паров инертных газов. Установлено, что уширение

соб расчета плотности электронного желе как части

основного состояния, вызванное появлением желе,

электронной плотности валентных электронов, ле-

играет важную роль при металлизации паров инерт-

жащей вне атомарной ячейки Вигнера - Зейтца. Эти

ных газов.

хвосты дают вклад в электронную плотность всех

При низких температурах (T

≈ 4000-5000 К)

окружающих ячеек. Происходит их случайное нало-

металлизация носит почти скачкообразный харак-

жение — образуется желе. В парах металлов возни-

тер. В определенном смысле проводимость проявля-

кающая зона заполнена частично и электроны желе

ет полупроводниковый характер. С ростом темпера-

могут проводить ток. С ростом плотности электро-

туры процесс ионизации становится более плавным.

ны желе доминируют над термически ионизованны-

Проведено сопоставление результатов с эксперимен-

ми электронами и именно их проводимость обеспе-

тальными данными для Ar, Xe, Kr и получено удо-

чивает согласие с экспериментом для плотных паров

влетворительное согласие с ними.

металлов в области плазменного флюида.

Цель настоящей работы

— применить ранее

предложенную модель «3+» к расчету проводимо-

2. УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО

сти плотной плазмы инертных газов с учетом их

РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ

специфики. Инертные газы принципиально отлича-

ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ

ются от паров металлов. В газовом состоянии они

являются диэлектриками и остаются таковыми при

Рассмотрим неидеальную смесь N_e электронов,

охлаждении и сжатии вплоть до жидкого и твердо-

N_i ионов, N_a атомов, плюс (+) N_j электронов же-

го состояний. Коллективная энергия связи согласно

ле, являющихся частью валентных электронов ато-

теории Ленард-Джонса - Девоншира [20] формиру-

мов N_j = α_j N_a. Плазма находится в объеме V при

ется за счет попарно аддитивного взаимодействия

температуре T. Плотности компонент соответствен-

пробного атома с его ближайшим окружением из

но равны n_a,e,i = N_a,e,i/V , n_j = N_j /V . Радиусы Виг-

первых координационных сфер. Использование по-

нера - Зейтца для атомарной и заряженной компо-

870

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Эффект металлизации при сжатии инертных газов

нент определяются через плотности соответствую-

электронейтральности n_e = n_i и баланса n = n_i +n_a,

щих компонент R_a,i = (3/4πn_a,i)1/3. Радиус Вигне-

получим

ра - Зейтца для нормальной плотности металла n₀

1-α

g_a

обозначим через R₀. В дальнейших выкладках ис-

= nλ³

exp(βI_eff ),

(3)

α²

2g_i

пользуются радиусы в атомных единицах ya,i,0 =

= Ra,i,0/a₀, где a₀ — боровский радиус.

где λ_e — тепловая длина волны электрона, g_a, g_i —

статистические веса атома и иона, β

= 1/kT —

обратная температура. Эффективный потенциал

2.1. Плотность электронного желе

ионизации атома I_eff выражается через потенциал

Кратко напомним методику расчета плотности

ионизации изолированного атома I и его изменения

электронов желе. Зная волновую функцию i-го

за счет эффектов взаимодействия ΔI:

электрона Ψ_i(r) изолированного атома, которые вы-

числены в приближении Хартри - Фока для многих

Ieff = I + ΔI.

(4)

атомов и представлены в [21] в виде разложения

В качестве слагаемых в ΔI мы используем тот

по слэтеровским орбиталям, можно рассчитать до-

же набор, который применялся к парам металлов

лю электронной плотности, участвующей в образо-

[18,19], конечно, несколько изменив его для плазмы

вании электронного желе в ячеечном приближении.

инертных газов:

Эта доля α^ij определяется интегрированием |Ψ_i(r)|²

вне ячейки Вигнера - Зейтца и вкладом постоянного

ΔI = ΔI_coul + ΔI_coll + ΔI_HS + ΔI_Fermi.

(5)

фона внутри ячейки Ψ(y_a)²:

Первое слагаемое, связанное со взаимодействием

∫∞

y3a

свободного электрона с ближайшим ионом, остается

α^ij =

|Ψ_i(r)|²r²dr +

Ψ_i(y_a)²,

(1)

без изменений:

2 Ry

ΔI_coul = -

(6)

где ya [ат. ед.] — радиус ячейки Вигнера - Зейтца

y_i

для текущей атомарной плотности. В принципе, та-

где Ry — потенциал ионизации атома водорода. Вто-

ким способом можно вычислить вклад всех атомных

рое слагаемое в (5), обусловленное коллективным

электронов в желе, но мы при расчетах использова-

взаимодействием атомов, формально также не ме-

ли данные [21] только для восьми валентных элект-

няется:

ронов, поскольку вклад электронов ионного остова

(

)

в наших условиях мал и не влияет на итоговую ве-

E_uber

y_a

∂E_uber

∑

ΔI_coll = -

(7)

личину α_j =_i α^ij .

3E_uber

∂y_a

Концентрация электронов желе n_j в этом вари-

однако при расчетах надо иметь в виду, что приро-

анте расчета связана непосредственно с концентра-

да сил сцепления в инертных газах отличается от

цией атомов n_a и определяется соотношением

таковой в парах металлов. Она определяется попар-

но аддитивным взаимодействием центрального ато-

n_j = α_jn_a.

(2)

ма с атомами первых координационных сфер и была

Возможны и другие методы оценки плотности

успешно описана в теории Ленард-Джонса - Девон-

электронного желе, которые обсуждаются в рабо-

шира [20]. Эта теория была проверена в ab initio чис-

тах [17, 18].

ленных расчетах [22]. В работах [23,24] предложена

универсальная формула для описания сил сцепле-

ния применительно к широкому кругу состояний и

2.2. Термически ионизованные электроны.

систем. Это атомы в молекулах, межатомные силы

Формула Саха

в твердых телах и жидкостях, силы адгезии и т. д. В

Для расчета концентраций компонент и зависи-

упомянутом перечне встречаются и инертные газы.

мости проводимости от плотности на изотермах нам

Это универсальное соотношение получило название

понадобится уравнение ионизационного равновесия.

universal bind energy relation — E_uber . Через него и

Воспользуемся вариантом этого уравнения, полу-

выражаются энергии сцепления для всех перечис-

ченным в [17-19], модернизировав его с учетом но-

ленных выше систем:

вой роли электронного желе. Вводя степень терми-

E_uber(ΔE, a^∗) = ΔE E^∗(a^∗),

(8)

ческой ионизации α = n_e/n и учитывая уравнения

871

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Таблица 1

E_Fermi(η_j) = (ℏ²/2m)(3π²n_j)2/3,

связанное с образованием диэлектрического желе. В

Элемент

N ΔE, K y₀, a₀ l₀, a₀

безразмерных переменных оно имеет вид

232.1

3.304

0.396

(

)

2/3

⁾⁽α_j

928.4

3.926

0.451

ΔI_Fermi = - Ry

(12)

4π

1346

4.169

0.488

Решение уравнения Саха (нелинейного) позволяет

1915

4.533

0.537

найти зависимость степени термической ионизации

α от плотности n и температуры T. Степень «желе-

образования» α_j входит как промежуточный пара-

E^∗(a^∗) = -(1 + a^∗)exp(-a^∗),

(9)

метр и связана с концентрацией атомов n_a.

a^∗ = (R_a - R₀)/l.

(10)

2.3. Снижение потенциала ионизации

В формулах (8), (9) E^∗(a^∗) — универсальная безраз-

Уравнение

(3) однозначно определяет состав

мерная скейлинговая функция, ΔE — энергия испа-

плазмы, а уравнение (2) позволяет найти плотность

рения вещества при нормальных условиях. Безраз-

электронного желе. Решением этих уравнений бу-

мерный параметр разрежения a^∗ выражается через

дут зависимости n_a,e,i(n), а с использованием (2) —

радиусы ячейки Вигнера - Зейтца для нормальной

и n_j(n).

R₀ и текущей R_a плотностей. В (10) l — длина мас-

На рис. 1, 2 представлены результаты расче-

штабирования, связанная с изотермическим моду-

та слагаемых, формирующих снижение потенциала

√

лем упругости B соотношением: l =

ΔE/12πBR₀.

ионизации атома в плазме аргона. При T = 5000 K

В боровских радиусах все скейлинговые множители

(рис. 1a) главными компонентами являются вкла-

становятся безразмерными: l₀ = l/a₀, y₀ = R₀/a₀,

ды от взаимодействия твердых сердцевин и фер-

y_a = R_a/a₀. В результате энергия связи зависит от

ми-энергия желе. С ростом плотности становятся

текущей плотности атомов (y_a) и трех параметров

заметными кулоновское притяжение и коллектив-

(ΔE, y₀, l₀). Необходимые для расчета параметры

ные силы сцепления, которые немного компенси-

ΔE, y₀, l₀ для многих металлов приведены в работе

руют друг друга. Последний эффект отмечался в

[24], а для инертных газов представлены в табл. 1.

плазменном флюиде паров металлов. Для инертных

В литературе имеется небольшой разброс этих па-

газов суммарный эффект от взаимодействий час-

раметров, но для описания эффекта металлизации

тиц иллюстрируется на рис. 1б. Сближение конти-

он не играет существенной роли.

нуума и основного состояния и приводит к резко-

При a^∗ = -1 когезия (9) обращается в нуль.

му росту концентрации термически ионизованных

Это происходит при определенной величине радиуса

(свободных) атомов. С ростом температуры (рис. 2)

R_HS = R₀ - l, в боровских радиусах y_HS = y₀ - l₀.

роль желе уменьшается. За счет ионизации концент-

Этот радиус связан в нашей модели с параметром

рация атомов снижается, а вместе с ней снижается и

упаковки η.

концентрация электронов желе. На первый план вы-

Следующее слагаемое описывает вклад исклю-

ходят отталкивание сердцевин и кулоновское взаи-

ченного объема и описывается традиционно с ис-

модействие свободных зарядов.

пользованием формулы Карнахана - Старлинга для

модели твердых сфер:

3. ПРОВОДИМОСТЬ. ОБСУЖДЕНИЕ

8η - 9η² + 3η

РЕЗУЛЬТАТОВ

ΔI_HS = -

kT.

(11)

(1 - η)³

Для расчета проводимости термических элект-

Здесь η = 4πn_aR3η/3 — параметр упаковки, где R_η =

ронов σ_t воспользуемся широко используемой в при-

= cR_HS. Параметр c выбран из сравнения с экспе-

ложениях формулой, которая в литературе назы-

риментом. Оказалось, что c ≈ 0.7 ÷ 0.8 для всех рас-

вается по-разному: τ-приближение [1, 12], формула

смотренных инертных газов.

Лоренца - Блоха [16] и формула Фроста [17, 25]. По

И, наконец, приведем новое слагаемое, описыва-

сути, они все одинаковы и используют приближе-

ющее уменьшение потенциала ионизации атома на

ние Лоренца для проводимости легкой частицы в

величину

среде тяжелых, подправленное (или нет) для учета

872

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Эффект металлизации при сжатии инертных газов

I /I_eff

1.0

0.5

-0.5

-1.0

-1.5

–5

-2.0

-3

10^-2

10^-1

,г/см³

Рис. 1. Снижение потенциала ионизации атома в температурных единицах для плазмы аргона при T = 5000 K в зави-

симости от плотности. а) Вклады отдельных компонент в снижение потенциала ионизации: пунктирная кривая (ΔI_coul),

штрихпунктирная кривая (ΔI_cohes), штриховая кривая (ΔIHS), сплошная красная кривая (ΔIF ermi). б) Положение кон-

тинуума и основного состояния в единицах энергии связи изолированного атома: штриховая кривая — континуум с учетом

снижения потенциала ионизации за счет взаимодействия частиц в непрерывном спектре, сплошная кривая — положение

основного состояния с учетом ферми-энергии желе

I /I_eff

1.0

0.5

-0.5

–1.0

–1.5

-1

-2.0

10^-3

10^-2

10^-1

10^-3

10^-2

10^-1

,г/см³

Рис. 2. Снижения потенциала ионизации атома плазмы аргона при T = 20000 K в зависимости от плотности. Обозначения

те же, что и на рис. 1

электрон-электронных столкновений и учета функ-

4αne²β5/2

σ_t =

√

ции распределения электронов по скоростям Фер-

2πm_e

9 · 10¹¹

ми - Дирака. Последний фактор становится сущест-

∫

∞

exp(-βε)ε3/2dε

венным лишь при экстремально высоких плотнос-

(13)

√ε^[(1 - α)nQea(ε) + αnγe1Qei(ε, Γ)

тях. Мы будем использовать формулу Лоренца, под-

правленную на e-e-столкновения, с классической

функцией распределения Максвелла [25]. Для крат-

где ε — энергия термического электрона, Q_ea(ε) —

кости она называется «формулой Фроста»:

транспортное сечение рассеяния электрона на

873

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

, (Ом . см)^-1

10⁴

10³

T = 30000 K

10²

T = 20000 K

10²

10¹

T = 20000 K

T = 10000 K

10⁰

10¹

T = 10000 K

10^-1

10⁰

10^-2

10^-1

T = 5000 K

10^-3

10^-4

-2

–3

10^-2

10^-1

10^-2

10^-1

, г/см³

Рис.

3. Проводимость плазмы аргона. Эксперимент:

Рис.

4. Проводимость плазмы ксенона. Эксперимент:

«высокотемпературные» данные (температура T

≈

«высокотемпературные» данные (температура T

≈

≈ 17000÷22000 K) — светлые кружки [26], «низкотемпера-

≈ 25000 ÷ 50000 K) — светлые кружки [26], светлые тре-

турные» данные (температура T ≈ 3000÷10000 K) — тем-

угольники [27]; «низкотемпературные» данные (темпера-

ные квадраты [3]. Теория: тонкие черные линии — расчет

тура T ≈ 5000÷15000 K) — сплошные квадраты [5], сплош-

с использованием кода «САХА» [2], штриховая, штрих-

ные треугольники [4]. Теория: тонкие черные линии —

пунктирная и жирная сплошная кривые отвечают расче-

расчет с использованием кода «САХА» для T = 5000,

ту по модели «3+» для температур соответственно T =

10000, 30000 K [2]; штриховая, штрихпунктирная, пунктир-

= 5000, 10000, 20000 K (c = 0.7). Заштрихованная область

ная, жирная сплошная кривые — расчет с использованием

соответствует расчету для T = 5000 K для коэффициента

модели «3+» соответственно для T = 5000, 10000, 20000,

c = 0.7 ÷ 0.8

30000 K (c = 0.7). Заштрихованная область соответствует

расчету для T = 5000 K для коэффициента c = 0.7 ÷ 0.8

-1

, (Ом. см)

атоме, γ_e

0.582

— спитцеровский множи-

10⁴

тель, Q_ei(ε, Γ)

— резерфордовское транспорт-

ное сечение рассеяния электрона на ионе, Γ

√

10³

= βe²

4πβe²(n_e + n_i)

— кулоновский параметр

T = 20000 K

неидеальности, равный отношению дебаевской

10²

энергии к температуре.

T = 10000 K

Одним из достоинств этой формулы является

10¹

T = 7000 K

возможность ее модификации при учете столкнове-

10⁰

ний электронов с ионами, например, при выборе то-

го или иного выражения для кулоновского логариф-

10^-1

T = 5000 K

ма. Транспортные сечения рассеяния электронов на

10^-2

атомах инертных газов известны экспериментально

и их аналитические аппроксимации приведены, на-

10^-3

пример, в работе [25]. Все величины в формуле (13)

10^-2

10^-1

имеют размерность СГСЕ, а проводимость получа-

, г/см³

ется в 1/(Ом· см).

На рис. 3-5 представлены экспериментальные

Рис.

5. Проводимость плазмы криптона. Экспери-

мент: «низкотемпературные» данные (температура T ≈

данные [2-6, 26] и результаты расчетов изотерм

≈ 6000 ÷ 20000 K) — сплошные квадраты [6]. Теория:

проводимости плазмы аргона, ксенона и крипто-

тонкие черные линии — расчет с использованием кода

на, выполненные по нашей модели «3+» и модели

«САХА» [2]; штриховая, штрихпунктирная, пунктирная,

«САХА». Экспериментальные данные демонстриру-

сплошная кривые отвечают расчету по модели «3+» для

ют некоторую общую закономерность — расслоение

температур соответственно T = 5000, 7000, 10000, 20000 K

на две группы, назовем их высокотемпературные

(c = 0.7). Заштрихованная область соответствует расчету

и низкотемпературные. Это обусловлено различны-

для T = 5000 K для коэффициента c = 0.7 ÷ 0.8

874

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Эффект металлизации при сжатии инертных газов

Таблица 2

Взаимодействия

Модель «3+»

Модель «САХА»

Приближение

Большой Дебай

Кулоновское взаимодействие

ближайшего соседа

(Ликальтер)

Учет исключенного объема

Карнахан- Старлинг,

Карнахан- Старлинг

атомных остатков

мягкие сферы

Коллективные силы —

Притяжение атомов

Аддитивные силы AV^-n

когезия

Внутриатомное состояние

Изолированный атом + желе

Ограниченный атом

ми начальными состояниями при сжатии: газовым

Сравнение с экспериментом позволяет сделать

[26] и конденсированным [2-6]. Сразу оговоримся,

ряд выводов, которые мы обсудим, рассмотрев

что измерения температуры в ударно-волновых экс-

табл. 2. В ней проведено сравнение химических

периментах вещь сложная и не всегда осуществи-

моделей «САХА» [2] и «3+». Сравнительное обсуж-

мая. Тем не менее, теоретические оценки позволяют

дение модели «3+» и моделей с преимущественным

использовать такие термины. Особенно расслоение

влиянием кулоновской неидеальности на снижение

видно для плазмы аргона и ксенона. «Высокотемпе-

потенциала ионизации содержится в работе [18].

ратурные» данные почти горизонтальны и слабо за-

Кулоновское взаимодействие учитывается в обе-

висят от плотности. «Низкотемпературные» данные

их моделях, хотя и по-разному, и, по существу, да-

почти вертикальны, что характерно для экспонен-

ет близкие результаты. Главное, что в используемых

циальных зависимостей. На рисунках тонкой сплош-

приближениях отсутствует аномальный рост, харак-

ной линией нанесены наилучшие к моменту начала

терный как для классической дебаевской энергии

данной работы теоретические расчеты по известно-

[28], так и паде-аппроксимаций [29]. Если коротко,

му коду «САХА» [2]. Они вполне удовлетворительно

то используемые приближения не приводят к появ-

описывают «высокотемпературные» данные и каче-

лению плазменного фазового перехода. Учет куло-

ственно — «низкотемпературные».

новского взаимодействия ведет к уменьшению по-

тенциала ионизации атома и соответственно к уве-

Все представленные расчеты для Ar, Kr, Xe по-

личению степени термической ионизации.

добны. Расчет по коду «САХА» [2] демонстриру-

Наличие исключенного объема учитывается в

ет рост проводимости при сжатии, но при сравни-

обеих моделях либо в приближении твердых сфер

тельно высоких плотностях, лежащих правее облас-

(Карнахан - Старлинг), либо в приближении мягких

ти экспериментально зафиксированного роста про-

сфер. Надо сказать, что понятие «размер атома», че-

водимости. Решающим фактором роста проводимо-

рез который выражается исключенный объем, пло-

сти термических электронов в коде «САХА» являет-

хо определено и это является слабым местом мо-

ся эффект межатомного отталкивания — непосред-

делей. Формулы Карнахана - Старлинга с большой

ственный, за счет поправок к свободной энергии в

точностью описали данные численных расчетов для

приближении либо твердых, либо мягких сфер, а

модели твердых сфер, что и сделало их весьма по-

также косвенный, за счет деформации связанных

пулярными, особенно в жидкостной теории возму-

уровней атома в приближении ограниченного ато-

щений. Использование аналогичных аппроксимаций

ма.

для модели мягких сфер, конечно, улучшают описа-

ние сжатых состояний, но требуют введения допол-

Учет в нашей модели эффекта уширения основ-

нительных подгоночных параметров — степени от-

ного состояния заметно улучшает согласие с экспе-

талкивательной ветви и энергетического множите-

риментом. По сути, процедуры учета межатомных и

ля. Учет исключенного объема ведет к увеличению

межзарядовых взаимодействий для рассмотренных

степени ионизации.

моделей близки. Их отличает только добавленная

ширина основного уровня, связанная с образовани-

Межатомное притяжение учитывается по-разно-

ем электронного желе.

му. В модели «САХА» притяжение всех частиц учи-

875

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

тывается некоторым универсальным выражением

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

AV^-n. Константы A, n подбираются применитель-

В работе выполнено исследование эффекта

но к рассматриваемому веществу. Этим достаточ-

металлизации инертных газов при их сжатии.

но оригинальным и простым способом авторы моде-

Для его рассмотрения использована предложенная

ли «САХА» обошли ряд нерешенных до настоящего

ранее химическая модель «3+», которая позволила

времени проблем, связанных с выбором межчастич-

описать эффект металлизации, зафиксирован-

ных потенциалов взаимодействия в плотных средах

ный экспериментально при сжатии паров металлов.

с химическими реакциями. В зависимости от знака

Понятие когезии, характерное для описания коллек-

константы A межатомное взаимодействие приводит

тивных сил сцепления в парах металлов, обобщено

либо к снижению, либо к увеличению потенциала

на инертные газы, что позволило использовать

ионизации. В модели «3+» межатомное притяжение

ранее полученные аналитические соотношения для

применительно к парам как металлов, так и инерт-

свободной энергии и других термодинамических

ных газов учитывается с использованием когезион-

ных (коллективных) сил, хотя и имеющих разную

функций. Решающий вклад в эффект металлизации

сжатых инертных газов при низких температурах

природу. Для расчета используются либо экспери-

дают термические электроны, возникшие за счет

ментально измеренные, либо рассчитываемые конс-

ионизации давлением, вызванной эффектом ис-

танты. Коллективное притяжение атомов ведет к

ключенного объема и уширением основного уровня

увеличению потенциала ионизации и в определен-

электронным диэлектрическим желе.

ной степени компенсирует его уменьшение, вызван-

ное кулоновским притяжением.

Благодарности. Авторы благодарят участ-

ников семинара теоретического отдела им.

Ну и, наконец, обсудим весьма важный вид кор-

Л. М. Бибермана Объединенного института вы-

реляций, связанный с внутриатомным строением.

соких температур Российской академии наук за

В модели «САХА» для расчета спектра связанных

активное и конструктивное обсуждение работы.

состояний используется модель ограниченного ато-

Финансирование. Работа выполнена при фи-

ма [1], в которой численно, в приближении Харт-

нансовой поддержке программы фундаментальных

ри - Фока решается уравнение Шредингера для на-

исследований президиума Российской академии на-

хождения спектра связанных электронов при усло-

ук № 13 «Конденсированное вещество и плазма при

вии, что их волновая функция обращается в нуль

высоких плотностях энергии».

на некотором расстоянии (твердая стенка). Найден-

ный спектр используется для расчета статистиче-

ской суммы атома. Учет этого вида корреляций ве-

ЛИТЕРАТУРА

дет к уменьшению потенциала ионизации и, следо-

1. В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, Физика

вательно, к увеличению степени термической иони-

неидеальной плазмы, Физматлит, Москва (2010).

зации. К аналогичному эффекту приводит и учет

межатомного отталкивания. В модели «3+» исполь-

2. В. Е. Фортов, В. Я. Терновой, М. В. Жерноклетов

зуется приближение изолированного атома (как и

и др., ЖЭТФ 124, 288 (2003).

в большинстве существующих химических моделей

неидеальной плазмы) с одной особенностью — плот-

3. Л. А. Гатилов, В. Д. Глуходедов, Ф. В. Григорьев

и др., ПМТФ №1, 99 (1985).

ности связанных электронов, лежащих вне атомар-

ной ячейки Вигнера - Зейтца, придан смысл допол-

4. V. B. Mintsev, V. Ya. Ternovoi et al., in Shock

нительной компоненты, которая названа электрон-

Compression of Condensed Matter-1999, ed. by

ным желе. Хотя в определенном смысле это при-

S. C. Schmidt, D. P. Dandekar, and J. W. Forbes,

ближение — антипод приближения ограниченного

Woolbury, New York (1999), p. 987.

атома, тем не менее учет желе в уширении основ-

ного состояния ведет к росту концентрации терми-

5. V. D. Urlin, M. A. Mochalov, and O. L. Mikhailova,

High Press. Res. 8, 595 (1992).

ческих электронов. Можно говорить о комбинации

плотностных эффектов, ведущих к количественно-

6. В. Д. Глуходедов, С. И. Киршанов, Т. С. Лебедева,

му описанию экспериментальных данных. Примени-

М. А. Мочалов, ЖЭТФ 116, 551 (1999).

тельно к плазме инертных газов это эффект исклю-

ченного объема и уширение основного уровня ди-

7. A. W. DeSilva and A. D. Rakhel, Contrib. Plasma

электрическим желе.

Phys. 45, 236 (2005).

876

ЖЭТФ, том 155, вып. 5, 2019

Эффект металлизации при сжатии инертных газов

8. J. Clerouin, P. Noiret, V. N. Korobenko, and

20. Molecular Theory of Gases and Liquids, ed. by

A. D. Rakhel, Phys. Rev. B 78, 224203 (2008).

J. O. Hirschfelder, C. F. Curtiss, and R. Byron Bird,

Wiley, New York (1954).

9. R. Redmer, Phys. Rev. E 59, 1073 (1999).

10. E. M. Apfelbaum, Czech. J. Phys. 56, B618 (2006).

21. E. Clementi and C. Roetti, Atom. Data Nucl. Data

Tabl. 14, 177 (1974).

11. S. Kuhlbrodt, B. Holst, and R. Redmer, Contrib.

Plasma Phys. 45, 73 (2005).

22. P. Schwerdtfeger, N. Gaston, R. P. Krawczyk, R. Ton-

ner, and G. Moyano, Phys. Rev. B 73, 064112 (2006).

12. E. M. Apfelbaum, Contrib. Plasma Phys. 56, 176

(2016).

23. A. Banerjia and J. R. Smith, Phys. Rev. B 37, 6632

(1988).

13. E. M. Apfelbaum, Contrib. Plasma Phys. 51, 395

(2011).

24. J. H. Rose, J. R. Smith, F. Guinea, and J. Ferrante,

14. S. Kuhlbrodt, R. Redmer, H. Reinholz et al., Contrib.

Phys. Rev. B 29, 2963 (1984).

Plasma Phys. 45, 61 (2005).

25. А. Л. Хомкин, ТВТ 16, 37 (1978).

15. S. Rosmej, H. Reinholz, and G. Röpke, Phys. Rev.

E 95, 063208 (2017).

26. В. Е. Фортов, А. А. Леонтьев, А. Н. Дремин,

В. К. Грязнов, ЖЭТФ 71, 225 (1976).

16. А. В. Филиппов, А. Н. Старостин, В. К. Грязнов,

ЖЭТФ 153, 514 (2018).

27. В. Б. Минцев, В. Е. Фортов, В. К. Грязнов, ЖЭТФ

17. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 151, 1169

79, 116 (1980).

(2017).

28. W. Ebeling and G. E. Norman, J. Stat. Phys. 110,

18. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 152, 1393

861 (2003).

(2017).

19. A. L. Khomkin and A. S. Shumikhin, Contrib. Plasma

29. W. Ebeling and W. Richert, Phys. Lett. A 108, 80

Phys. 58, 143 (2018).

(1985).

877