ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 6, стр. 1009-1020

ОСОБЕННОСТИ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ И

МЕХАНИЗМ АВТОМОДЕЛЬНОЙ СЕЛЕКЦИИ КАНАЛОВ

ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В. И. Высоцкий^*, М. В. Высоцкий

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

01601, Киев, Украина

Поступила в редакцию 14 августа 2018 г.,

после переработки 6 декабря 2018 г.

Принята к публикации 20 декабря 2018 г.

Рассмотрены особенности и взаимная связь соотношений неопределенностей Шредингера - Робертсона

для пар величин координата-импульс и энергия-время. Предложен метод определения длительности

существования гигантских флуктуаций энергии частиц в когерентном коррелированном состоянии. На

основе этого метода обосновано как очень значительное (на много порядков) возрастание вероятнос-

ти туннельного эффекта с последующей ядерной реакцией при низкой энергии, так и наблюдаемая во

всех реакциях с участием заряженных частиц с малой энергией автоматическая селекция каналов ре-

акций и запрет на образование радиоактивных дочерних изотопов. Показано, что этот же механизм

формирования когерентных коррелированных состояний обосновывает очень существенное подавление

гамма-излучения, наблюдаемое в таких реакциях, стимулированных виртуальной энергией, по сравнению

с аналогичными реакциями, протекающими при большой «реальной» энергии частиц.

DOI: 10.1134/S0044451019060051

изотопов водорода резко возрастает за счет исполь-

зования отрицательных мюонов, экранирующих их

электрическое поле. Однако последующие исследо-

1. ВВЕДЕНИЕ

вания показали, что из-за малого времени жизни

мюонов и больших затрат энергии на их образова-

Квантовомеханический туннельный эффект вхо-

ние в специальных ускорителях с использованием

дит в число основных факторов, определяющих ве-

частиц высокой энергии такой метод оказался неэф-

роятность очень многих базовых процессов в ядер-

фективным.

ной и атомной физике, среди которых одним из

главных является эффективный ядерный синтез

В течение последних нескольких лет был прове-

с участием заряженных частиц. Исключительные

ден ряд успешных экспериментов и их квалифици-

технологические проблемы и очень большие фи-

рованная независимая экспертиза (например, [1-3]),

нансовые затраты при многолетних попытках реа-

которые подтвердили высокую эффективность про-

лизации термоядерного варианта такого синтеза с

текания реакций при низкой энергии без каких-

использованием высокотемпературной плазмы или

либо экзотических методов оптимизации и одновре-

пучков ускоренных частиц стимулируют поиск аль-

менно акцентировали внимание на необходимости

тернативных и более простых решений, среди ко-

построения их адекватной теоретической модели.

торых потенциально очень перспективным является

Эта модель должна не только обосновать эффек-

ядерный синтез при низкой энергии взаимодейству-

тивность этих реакций, но и объяснить ряд ано-

ющих частиц. В 1950-х гг. были большие надежды

мальних особенностей, наблюдаемых в таких реак-

на мюонный катализ, в котором вероятность тун-

циях — их большую вероятность при малой энер-

нельного эффекта при взаимодействии медленных

гии частиц, полное отсутствие радиоактивных изо-

топов в продуктах реакций и очень сильно подавлен-

^* E-mail: vivysotskii@gmail.com

ное гамма-излучение, которое, согласно стандарт-

1009

ЖЭТФ, вып. 6

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

ным представлениям и практике ядерной физики

соотношения неопределенностей Гейзенберга, ко-

высоких энергий, обязательно должно сопровож-

торые были получены еще в 1930 г. и оказались

дать эти реакции.

незаслуженно забытыми на много десятилетий.

Многократные независимые попытки построе-

Трудно объяснить тот факт, что эти соотноше-

ния узкоспециализированных вариантов теории та-

ния, несмотря на их исключительную важность

ких процессов, каждый из которых применим толь-

и общность, в течение этих десятилетий не были

ко к конкретному эксперименту, конкретной па-

представлены или рассмотрены ни в одном из

ре взаимодействующих ядер и конкретному типу

классических и фундаментальных учебников по

материальной активной среды (газ, плазма, жид-

квантовой механике, на которых воспитано много

кость, аморфная или кристаллическая среда), бы-

поколений физиков. Своеобразная реанимация и

ли направлены только на поиск механизма их боль-

дальнейшие исследования общих закономерностей

шой вероятности и никак не затрагивали остальные

этих состояний и соответствующих им соотноше-

неотъемлемые аномалии таких процессов.

ний неопределенностей были проведены в работах

По нашему мнению, все эти процессы должны

[18-21], а их применение для решения различных

определяться единым универсальным механизмом,

прикладных задач ядерной физики рассмотрено в

позволяющим не только описать все обнаруженные

работах [4-15, 22, 23].

аномалии в уже исследованных реакциях при низ-

Несмотря на интенсивное исследование этой об-

кой энергии, но и прогнозировать аналогичные ре-

ласти, некоторые из очень важных аспектов, отно-

акции в других средах с другими ядрами, другими

сящихся к особенностям взаимосвязи разных вари-

средами и при других условиях экспериментов.

антов этих соотношений (особенно тех, которые ха-

В ряде работ [4-15] было показано, что сов-

рактеризуют взаимную неопределенность энергии и

мещение условия низкой энергии взаимодействую-

времени, а также координаты и импульса), остались

щих частиц и необходимости большой вероятности

до настоящего времени не рассмотренными, что не

туннельного эффекта (а в итоге и итоговой боль-

позволяло использовать их в полной мере для ана-

шой вероятности соответствующих ядерных реак-

лиза и решения актуальных проблем ядерной физи-

ций) может быть достигнуто при использовании ко-

ки.

герентных коррелированных состояний (ККС) этих

Ниже впервые показано, что корректная интерп-

частиц. Формирование таких состояний связано с

ретация этих соотношений, совмещенная с деталь-

автомодельным установлением оптимальных фазо-

ным анализом временных и энергетических харак-

вых соотношений между разными собственными

теристик любой ядерной реакции, основанной на ис-

функциями суперпозиционного состояния частицы

пользовании туннельного эффекта, позволяет с еди-

за счет монотонного однонаправленного [4-9], пери-

ной позиции аргументированно и с соответствующи-

одического [7-15] или импульсного [13,14] изменения

ми количественными оценками обосновать как вы-

параметров слабого внешнего силового поля, опре-

сокую вероятность таких реакций при низкой энер-

деляющего суперпозиционное состояние этой части-

гии, так и принципиальное различие (включая за-

цы. Характерным примером такого воздействия яв-

прет на образование дочерних радиоактивных изо-

ляется модуляция параметров гармонического ос-

топов и подавление сопутствующего гамма-излуче-

циллятора, в котором находится рассматриваемая

ния) в протекании ядерных реакций с участием за-

частица. Такой осциллятор может формироваться,

ряженных частиц при малой средней энергии взаи-

например, в объеме нестационарных микротрещин

модействующих частиц.

в металлогидридах [8-10], при действии на заря-

женную частицу природного или лабораторного им-

пульсного магнитного поля [14] или облучения соот-

2. ОСОБЕННОСТИ СООТНОШЕНИЙ

ветствующей кристаллической матрицы, содержа-

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

щей взаимодействующие ядра, маломощным излу-

ШРЕДИНГЕРА - РОБЕРТСОНА ДЛЯ

чением терагерцевого диапазона [9-13], при движе-

ЭНЕРГИИ-ВРЕМЕНИ И

нии медленных протонов сквозь кристаллическую

КООРДИНАТЫ-ИМПУЛЬСА ДЛЯ

матрицу или в поле свободных молекул [7, 15].

КОГЕРЕНТНЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ

В наиболее наглядном виде эти состояния ха-

СОСТОЯНИЙ

рактеризуются соотношениями неопределенностей

Шредингера - Робертсона

[16, 17], являющими-

Общее (в операторной форме) соотношение

ся фундаментальным обобщением знаменитого

неопределенностей Шредингера - Робертсона

1010

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Особенности коррелированных состояний. . .

|〈[AB]〉|

Базовыми величинами в этих соотношениях яв-

σ_Aσ_B ≥

(1)

4(1 - r2AB )

ляются коэффициенты корреляции r_pq и r_Et, кото-

рые заданы в интервале -1 ≤ r_AB ≤ 1 и определя-

σ_AB

AB +

A〉

ются с помощью антикорреляторов 〈AB +

A〉 для

rAB =

σ_AB =

-〈A〉〈B〉,

√σ_Aσ_B ,

операторов соответствующих пар динамических пе-

ременных (координата-импульс и энергия-время),

0 ≤ |r_AB| ≤ 1,

а также основанные на этих характеристиках ко-

относится к частице, находящейся в ККС, и ха-

эффициенты эффективности корреляции G_AB

√

рактеризует нижний предел произведения диспер-

= 1/

1 - r2AB, каждый из которых изменяется в

сий σ_C ≡ (δC)² = 〈(C - 〈C〉)²〉 пары соответству-

интервале 1 ≤ G_AB ≤ ∞ и наиболее наглядно де-

ющих динамических переменных A и B [16, 17]. В

монстрирует преимущества использования ККС для

этом соотношении величина r_AB является коэффи-

оптимизации ядерных процессов при малой энергии

циентом корреляции, который определяет взаим-

частиц.

ную квантово-статистическую связь этих перемен-

Использование соотношения (3) позволяет срав-

ных. Процедура усреднения в этих соотношениях со-

нительно просто оценить эффективность ККС при

ответствует использованию волновых функций кон-

решении конкретных задач ядерной физики.

кретной нестационарной системы в представлении,

Используя следующее из (3) выражение для дис-

максимально адаптированном к виду операторов.

персии импульса (δp)² ≥ G2pqℏ²/4(δq)², можно полу-

Для полностью некоррелированного состояния

чить формулу для определения средней флуктуации

A B〉 = 〈A〉〈B〉 и rAB = 0. При таком условии со-

кинетической энергии частицы массой M, локализо-

отношение Шредингера - Робертсона (1) сводится к

ванной в области размером L ≈ 2δq:

обобщенному (в операторной форме) соотношению

неопределенностей Робертсона (1929 г.), из которо-

(δp)²

G2pqℏ²

го в частном случае пары координата-импульс (при

ΔT =

≥

≈

(5)

8M(δp)²

2ML²

A = q, B = p) следует знаменитое соотношение Гей-

зенберга (1927 г.):

Эта флуктуация при возрастании коэффициен-

та G_pq может достигать очень больших значений,

|〈[AB]〉|

ℏ

δAδB ≥

δqδp ≥

(2)

что является одним из необходимых условий обес-

печения большой вероятности туннельного эффек-

для среднеквадратичных флуктуаций этих величин.

та и реализации разных типов реакций. В работах

Для практических приложений наиболее важны-

[10-13] было показано, что при определенном режи-

ми из соотношений неопределенностей для ККС (1)

ме нестационарной деформации потенциальной ямы

является соотношение для переменных координа-

(в частности, при быстром изменении размера мик-

та-импульс:

ротрещины в металлогидридах при их насыщении

∗

водородом или при модуляции параметров потен-

ℏ

δqδp ≥

ℏ^∗ =

√

≡ G_pqℏ,

циальной ямы, в пределах которой находятся рас-

1-r²

сматриваемые протоны) реально достижимо значе-

(3)

〈qp + pq〉/2 - 〈q〉〈p〉

ние G_pq ≃ (3 . . . 20) · 10³.

rpq =

√

σ_qσ_p

Если принять в качестве примера размер об-

ласти локализации частицы L = (2 . . . 3)Å, то из

а также получаемое при формальной конкретиза-

(5) получаем оценку для минимальной флуктуа-

ции

A =

^Ĥ,

B = t и использовании коммутатора

ции кинетической энергии протона в такой систе-

[ Ĥt] = ih соотношение для пары переменных энер-

ме ΔT(min)r=0 ≈ 2...200 кэВ при данном значении

гия-время:

G_pq, что обосновывает возможность использования

∗

таких состояний для реализации ядерных реакций.

ℏ

δEδt ≥

ℏ^∗ =

√

≡ G_Etℏ,

Следует отметить, что реальная величина ΔT|r|=0

1-r²

(4)

может значительно превышать ее нижний предел

〈Et + tE〉/2 - 〈E〉〈t〉

rEt =

√

ΔT(min)|r|=0. Отметим также, что в некоррелированном

σ_Eσ_t

состоянии при тех же параметрах эта флуктуация

Детальное обсуждение физического смысла и

не превышает ΔT(min)r=0 ≈ 10-3 . . . 10-4 эВ.

интерпретация соотношения (4) при r_Et = 0 про-

Важно отметить, что такие флуктуации кинети-

ведено в работе [18].

ческой энергии частицы — это не разовая случайная

1011

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

реализация, а длительная периодическая последова-

парциальные компоненты с разными (как больши-

тельность флуктуаций, разделенных очень малыми

ми, так и малыми) импульсами. Легко убедиться,

промежутками времени (в зависимости от типа сис-

что и в этом случае формирование ККС приводит

темы — от единиц пикосекунд до десятков микросе-

к гигантскому увеличению прозрачности барьера. В

кунд) [4-15]. Длительность такой последовательно-

частности, если при малой (тепловой) кинетической

сти ограничена только фазовой рассинхронизацией

энергии частиц вероятность туннельного эффекта

отдельных собственных функций, образующих ко-

в зависимости от типа ядер лежит в интервале от

герентное коррелированное состояние. Этот вопрос

Dr=0(E) = 10-100 до 10-1000, то при формировании

и анализ влияния окружения на такую фазовую ре-

коррелированного состояния с G_pq ≃ (3 . . . 20) · 10³

лаксацию рассмотрен в работе [10].

она возрастает соответственно до DGpq (E) ≈ 0.3-0.7

Очевидно, что при таком большом коэффициен-

и до DGpq (E) ≈ 10-5-0.04.

те эффективности корреляции G_pq, которому соот-

Очень важным является еще одно обстоятель-

ветствует генерация гигантских флуктуаций кине-

ство, не имеющее прецедента при рассмотрении

тической энергии частицы, резко возрастает веро-

«стандартных» условий реализации ядерных реак-

ятность туннельного эффекта D(T ). Простая оцен-

ций для частиц с реальной (не виртуальной) энерги-

ка такого возрастания может быть сделана на основе

ей. Как будет показано ниже, даже очень большая

приближенной формальной замены ℏ → ℏ^∗ ≡ G_pqℏ в

флуктуация энергии ΔT(min)|r|=0, которой соответству-

«стандартном» выражении для D(T ), которое опре-

ет формальное очень резкое возрастание Dr=0(T),

деляет вероятность туннельного эффекта в той же

еще не решает комплексную проблему эффективно-

системе в некоррелированном состоянии, что приво-

го туннелирования сквозь потенциальный барьер с

дит к зависимости

последующей реализацией энергетически выгодной

ядерной реакции. Это связано с необходимостью вы-

Dr=0(T) ≈

полнения другого обязательного условия реализа-

⎧

√

⎫

ции ядерных реакций за счет использования флук-

⎨

∫

⎬

1-r2pq

√

туаций энергии — достаточно большой длительно-

≈ exp

−

2M[V (q)-T]dq

⎩

ℏ

⎭

сти δt существования этой флуктуации.

L(E)+R

Один из очевидных (но, как показано ниже, нере-

= {Dr=0(T)}1/Gpq .

(6)

альных) путей анализа этого условия относится к

соотношению неопределенностей (4) для другой па-

Оценки на основе такой замены хорошо согласу-

ры переменных — энергия-время. В частности, из

ются с результатами строгого квантовомеханическо-

соотношения (4) видно, что в специально органи-

го расчета при Dr=0(T ) ≪ 1 [4, 5, 9, 10, 13]. Из фор-

зованном когерентном коррелированном состоянии

мулы (6) следует, что даже при очень малой началь-

квантовой системы при формально большом зна-

ной прозрачности потенциального барьера Dr=0(T )

чении G_Et ≫ 1 допустима (фактически детерми-

в процессе формирования ККС с сопутствующим

нирована) возможность очень большой флуктуации

возрастанием G_pq ≫ 1 происходит резкое увеличе-

энергии δE, которая при этом будет существовать

ние вероятности Dr=0(T ) до величин, близких к пол-

достаточно длительное время δt ≥ G_Etℏ/2δE.

ной прозрачности этого барьера.

Это очень важное и, как будет показано ниже,

Небольшая модификация формулы для прозрач-

решающее обстоятельство раньше фактически не

ности барьера, которая сохраняет ту же тенденцию

учитывалось. Оно принципиально отличает эти со-

очень значительного увеличения этой прозрачности

стояния от «обычных» некоррелированных состоя-

при формировании ККС, соответствует прохожде-

ний с G_Et = 1, в которых формально также воз-

нию узкого гауссова волнового пакета сквозь мо-

можна сколь угодно большая флуктуация энергии,

дельный дельта-барьер и реальный кулоновский ба-

но она будет существовать исчезающее малое вре-

рьер [22, 23]. Для такого пакета также можно ис-

мя δt ∼ 1/δE, что делает невозможным ее исполь-

пользовать аналогичный формальный вид правой

зование для решения прикладных задач ядерной и

части формулы (6), но с заменой G_pq → Gpq3. Фи-

атомной физики.

зическая причина этой модификации обусловлена

Поскольку коэффициенты r_pq и r_Et (и, соответ-

тем, что «базовая» формула (6) описывает туннель-

ственно, G_pq и G_Et) относятся к комбинациям раз-

ный эффект для случая плоской волны с фиксиро-

ных переменных, априори считается, что они непо-

ванным импульсом, а в случае узкого пакета про-

средственно не связаны между собой и должны вы-

зрачность определяется набором волн, включающих

числяться отдельно. Эта точка зрения ранее неодно-

1012

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Особенности коррелированных состояний. . .

кратно подчеркивалась во многих работах (напри-

длительности δt существования конкретной флук-

мер, [14,15]) для предупреждения возможных недо-

туации энергии δE в конкретном ККС. Однако без

разумений.

знания δt очень сложно провести полный расчет

Следует отметить, что оба соотношения (3) и (4)

вероятности туннельного эффекта с последующей

имеют очень важное значение для решения различ-

ядерной реакцией при использовании заданной ве-

ных фундаментальных и прикладных задач ядер-

личины δE в системе, находящейся в ККС. Это об-

ной физики. Это обосновывает необходимость их ин-

стоятельство принципиально отличает ядерные ре-

терпретации и анализ методов их нахождения. При

акции с использованием туннельного эффекта, сти-

этом следует учесть одно очень важное обстоятель-

мулированного виртуальной энергией δE, от анало-

ство.

гичных процессов, стимулированных реальной энер-

Первый из этих коэффициентов (r_pq) может

гией ускоренной частицы (даже при условии, что

быть достаточно просто вычислен для разных физи-

эти энергии равны между собой).

ческих систем при использовании хорошо известной

Такая ситуация существенно ограничивает прак-

методики [4-15, 18-24] с учетом явного вида стан-

тическое использование соотношений (1) и (4) и

дартных самосопряженных операторов координаты

фактически сводит их роль к чисто эвристическим

и импульса.

и философским категориям.

Вычисление другого коэффициента (r_Et) за-

В связи с перечисленными проблемами, связан-

ными с введением оператора времени и особеннос-

труднено из-за сложности и неоднозначности вве-

дения явного вида самосопряженного оператора

тями вычисления коэффициентов r_Et и G_Et, про-

ведем альтернативную оценку длительности δt су-

времени

t. Проблема введения и интерпретации

такого оператора неоднократно рассматривалась

ществования гигантской флуктуации энергии в ко-

герентном коррелированном состоянии. Для этого

на протяжении всей истории квантовой механики

и о ней вполне определенно говорил еще Паули

используем очевидное соотношение δq < v_maxδt/2,

[25], обсуждая вопрос о необоснованности введения

определяющее верхний предел для флуктуации ко-

несамосопряженного оператора времени. Существу-

ординаты частицы за время δt, в котором величина

ет несколько альтернативных выражений для это-

v_max =

^√2mT_max соответствует максимальной ско-

рости (а T_max — максимальной кинетической энер-

го оператора, включая такие варианты, как t =

= M(p-1qq+qp-1q)/2 [26,27] (этот оператор рассмат-

гии) нерелятивистской частицы при флуктуации ее

кинетической энергии в данной системе. Введение

ривался применительно к свободной частице, гар-

моническому осциллятору и частице в прямоуголь-

коэффициента 1/2 в формулу для δq обусловлено

Ĥ_r

необходимостью выполнения условия возврата час-

ной яме), t = (rp_r + p_rr)/2

[26, 28] для случая

трехмерного радиального движения, t = -iℏ∂/∂E в

тицы в исходное положение 〈q〉 = 0 после заверше-

энергетическом представлении для систем с непре-

ния флуктуации.

рывным спектром, t = p_q/F для случая движения

В качестве приемлемого значения для макси-

частицы в однородном силовом поле с гамильтониа-

мально допустимой кинетической энергии флуктуа-

ном

Ĥ= p2q/2M - F q,

ции частицы в когерентном коррелированном состо-

янии можно с хорошим запасом принять величину

{

}

∂

T_max = KΔT при, например, K ≈ 10. Здесь ΔT =

trelat = iℏ

∂E

c²p ∂p

2c²p²

= (δp)²/2M — средняя флуктуация кинетической

энергии частицы.

в случае релятивистского движения частицы [29] и

Следует отметить, что такое большое значение

много других. Эти операторы не являются самосо-

возможного верхнего предела энергии флуктуаций

пряженными. При этом каждая из этих и подоб-

только повышает достоверность последующей оцен-

ных формализованных конструкций достаточно ис-

ки длительности флуктуации (ограничивает ее мак-

кусственная, основывается фактически на правиле

симальную величину).

размерности и требует очень серьезного обоснова-

Из приведенных соотношений для δq и T_max

ния для каждой конкретной задачи.

и при использовании следующего из формулы (3)

Исходя из таких неоднозначных обстоятельств,

неравенства δq

≥ G_pqℏ/2δp приходим к простой

пока никто не вычислил коэффициент r_Et для ка-

оценке длительности флуктуации энергии ΔT :

кой-либо реальной физической системы, что не поз-

2δq

ℏG_pq

воляет использовать фундаментальное соотношение

δt >

≥

√

(7)

v_max

(δp)²

2ΔT

(4) непосредственно для определения, например,

1013

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Эта формула может быть использована для

V(q)

определения нижнего порога длительности флукту-

ации, а также для анализа особенностей протекания

ядерных реакций с участием частиц, находящихся в

коррелированном состоянии.

t₀

3. МЕХАНИЗМ ЕСТЕСТВЕННОЙ

СЕЛЕКЦИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ,

СТИМУЛИРОВАННЫХ ВИРТУАЛЬНЫМИ

ФЛУКТУАЦИЯМИ ЭНЕРГИИ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, НАХОДЯЩИХСЯ

В ККС

Рассмотренные выше особенности когерентных

коррелированных состояний в реальных физичес-

ких системах (в первую очередь — наличие гигант-

Символическая схема рождения (1. . . 2), существования

ских флуктуаций энергии) хорошо объясняют боль-

√

(2. . . 3) в течение времени δt ≥ ℏ/2

1 - r2Et и исчезнове-

шую вероятность реализации ядерных реакций с

ния (3. . . 4) флуктуации виртуальной кинетической энер-

участием заряженных частиц низкой энергии, ко-

гии δE = ΔT , необходимой для прохождения заряженной

торые невозможны с точки зрения «стандартного»

частицы сквозь кулоновский барьер в объем ядра за вре-

формализма ядерного ускорительного синтеза.

мя t0 и последующей кратковременной ядерной реакции

Не менее важной является другая уникальная

длительностью τ с сопутствующим выделением энергии

особенность реакций с участием таких частиц, наб-

реакции Q ≥ ΔT (3. . . 4. . . 5). Такая схема может быть

людаемая во всех удачных экспериментах — полный

реализована только при условии t_total ≡ τ + t0 ≤ δt

запрет на реализацию каналов ядерных реакций, ве-

дущих к образованию долгоживущих (радиоактив-

ных) дочерних ядер, а также сильное подавление

частица имела конкретную кинетическую энергию

сопутствующего ядерным реакциям гамма-излуче-

ΔT . Рассмотрим случай, когда источником этой

ния. Эти особенности в определенном смысле еще

энергии является флуктуация виртуальной кинети-

более парадоксальны, чем большая вероятность та-

ческой энергии ΔTr=0, время существования кото-

ких реакций. Действительно, если очень значитель-

рой определяется выражением (7). Эта виртуаль-

ное возрастание вероятности реакций при низкой

ная энергия «существует» в данной системе и может

энергии можно пытаться объяснить гипотетической

оказывать определенное воздействие или определен-

возможностью проявления таких специфических ха-

ным образом влиять на разные процессы только в

рактеристик, как аномально сильное электронное

течение этого интервала времени. Вследствие это-

экранирование поля ядра в металлах, существова-

го любая реакция, стимулированная флуктуацией

ние гипотетических глубоких «дираковских» элек-

ΔTr=0, может быть реализована только в том слу-

тронных состояний, аномалии структуры внутри-

чае, когда в течение этой реакции выделяется энер-

кристаллических электрических полей и даже осо-

гия реакции Q, величина которой не меньше, чем

бенности кварковой структуры ядер, как это дела-

ΔTr=0, а время «возврата» этой виртуальной энер-

лось многими авторами, то аномалии в протекании

гии, затрачиваемой на стимуляцию реакции (т. е.

самих реакций и запрет на «радиоактивные» кана-

фактически полная длительность t_total реакции с

лы реакции при малой энергии взаимодействующих

выделением энергии Q), не превышает величину δt

частиц никак не могут быть объяснены такими эк-

(см. рисунок). За пределами этого интервала вре-

зотическими механизмами.

мени такие процессы с участием виртуальной энер-

Однако эти особенности, как будет показано ни-

гии невозможны из-за нарушения закона сохране-

же, сразу становятся понятными и обоснованными,

ния энергии.

если считать, что такие реакции при малой энергии

Применительно к любой ядерной реакции это со-

связаны с формированием ККС.

ответствует тому, что суммарное время протекания

Допустим, что для обеспечения приемлемой про-

реакции t_total (включающее длительность процес-

зрачности потенциального барьера с последующей

са туннелирования сквозь барьер t₀ и длительность

ядерной реакцией необходимо, чтобы заряженная

жизни составного ядра τ с выделением энергии Q)

1014

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Особенности коррелированных состояний. . .

не должно превышать δt. К этому времени можно

Вероятности туннельного эффекта (10) и соот-

еще добавить время движения частицы к барьеру

ветствующие сечения обеих реакций при взаимодей-

после формирования гигантской флуктуации энер-

ствии ускоренных протонов с разной энергией с изо-

гии, но если формирование ККС происходит непо-

топами лития без учета электронного экранирова-

средственно возле барьера, то это требование отпа-

ния представлены в таблице.

дает.

Из этих данных видно, что во всем интервале

Критичность этого требования легко оценить, ес-

энергий (в том числе и при малой энергии T

≤

ли учесть, что большая вероятность туннельного

≤ 100 эВ) сечение и вероятность туннельного эф-

эффекта, реализуемого за счет флуктуации энер-

фекта для реакции (Li⁶, p) на много порядков боль-

гии, может быть только при большой флуктуации

ше, чем для реакции (Li⁷, p). Эти результаты, даже

этой энергии ΔTr=0, которой обычно соответствует

с учетом значительно большей концентрации в при-

очень малое время ее существования δt. Это фун-

родном литии изотопа Li⁷ (92.41 %) по сравнению

даментальное требование резко ограничивает круг

с Li⁶ (7.59 %), позволяют утверждать, что вероят-

возможных реакций и автоматически исключает те

ность реакции (8) должна на много порядков пре-

каналы реакций, в которых «возврат» энергии длит-

вышать вероятность реакции (9), хотя вероятности

ся большое время, которым, в частности, соответ-

обеих реакций при малой энергии будут очень малы.

ствуют радиоактивные ядра.

Этот логический вывод прямо противоречит ре-

Рассмотрим эту ситуацию более конкретно на

зультатам прямых экспериментов, проведенных в

примере двух хорошо исследованных реакций с уча-

геометрии пучок-мишень с природным Li в форме

стием протона и изотопов лития Li⁶ и Li⁷:

твердотельной мишени или пара при энергии про-

тонов T ≈ 500 эВ [1, 15] и при тепловой энергии

{

}

Li⁶ + p = Be7∗

t_reac ≈ 1.3 · 10-13 с

→

0.1 . . . 0.15 эВ в металлогидриде [2]. В этих экспе-

риментах вероятность реакции (9) оказывается не

→ He⁴ + He³ + 4 МэВ,

(8)

только несопоставимо больше очень малого расчет-

ного значения, представленного в таблице, но и на

{

}

много порядков превосходит вероятность альтер-

Li⁷ + p = Be8∗

t_reac ≈ 10-20 с

→

нативной реакции (8), продукты которой (альфа-

→ 2He⁴ + 17.255 МэВ.

(9)

частицы с энергией 2.3 МэВ и 1.7 МэВ) вообще не

регистрировались в этих экспериментах. Для срав-

Вначале рассмотрим общие закономерности ре-

нения следует указать, что в случае твердотельной

ализации этих реакций при использовании «реаль-

мишени и пучка протонов (ток i_p = 50 мкА) ско-

ной» (не виртуальной) энергии движущихся частиц

рость регистрации альфа-частиц с энергией 8.6 МэВ

(в данном случае протонов). Сечение этих реакций

соответствовала величине J₀ ≈ 157 импульсов/с, а

σ(E) (без учета электронного экранирования) мож-

при использовании паров лития и существенно боль-

но вычислить с использованием стандартных фор-

шего тока протонов она была равна величине J₀ ≈

мул:

≈ 4 · 10⁴ импульсов/с. Также следует отметить, что

в обоих случаях процесс регистрации потока альфа-

σ(T ) = σ₀D(T ), σ₀ = S(T )/T,

частиц с энергией 8.6 МэВ был квазистационарным

⎧

⎫

⎨

∫

⎬

с большой длительностью (Δt ≥ 100 с).

√

Аналогичный эффект подавления реакции (8)

D(T ) = exp

2M[V (q)-T]dq

≈

⎩

⎭

(10)

наблюдался и при существенно меньшей (тепло-

{

√

}

вой) энергии в металлогидриде [2], что подтвердили

результаты масс-спектрометрического анализа (они

≈ exp

-31Z₁Z₂

T [кэВ]

будут рассмотрены ниже).

Первый парадокс (несопоставимо большая по

Здесь D(T) — вероятность туннельного эффекта с

сравнению с данными таблицы вероятность реакции

участием двух частиц с зарядами Z₁e и Z₂e, при-

синтеза) легко объясняется, если предположить, что

веденной массой M и соответствующим массовым

рассматриваемые реакции при низкой температуре

числом A; S(E) — астрофизический фактор, рав-

системы и малой энергии протонов в ускоренном

ный S(E) ≈ 80 кэВ · бн для реакции (Li⁷, p) при

пучке реализуются за счет большой виртуальной

T ≤ 50 кэВ и S(E) ≈ 5.5 МэВ · бн для реакции (Li⁶,

энергии частиц, соответствующей гигантским флук-

p) при T ≤ 50 кэВ [29,30].

туациям при формировании ККС.

1015

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Таблица. Параметры туннельного эффекта для реакций протона с изотопами лития при разных энергиях

0.1 эВ

1 эВ

100 эВ

1 кэВ

10 кэВ

50 кэВ

D_Li6+p

3 · 10-3735

2 · 10-1178

1.6 · 10-113

2 · 10-33

8 · 10-8

0.29

σ_Li6+p, бн

2.8 · 10-3732

1.7 · 10-1176

1.7 · 10-113

2.2 · 10-34

8.3 · 10-10

5.5 · 10-4

1.3 · 10-3776

3.2 · 10-1193

4.8 · 10-118

2.7 · 10-36

1.8 · 10-10

7.2 · 10-4

D_Li7+p

6.4 · 10-3773

1.6 · 10-1190

2.3 · 10-117

1.3 · 10-36

8.85 · 10-11

1.6 · 10-7

σ_Li7+p, бн

D_Li6+p/DLi7+p

∼ 10⁴¹

10¹⁵

30000

700

440

400

Второй парадокс (полное торможение реакции

t₀ ≈ 2M/ℏκk

(11)

(Li⁶, p) по сравнению с реакцией (Li⁷, p), что прямо

√

при условии κa ≫ 1. Здесь κ =

2M(V₀ - T)/ℏ,

противоположно ожидаемой тенденции) также лег-

√

ко объясняется за счет корректной интерпретации

2MT/ℏ.

Для кулоновского потенциального барьера

механизма ККС, если учесть еще одно важное об-

стоятельство. Оно заключается в том, что при взаи-

V (r) = Z₁Z₂e²/r величину t₀ можно оценить при

усреднении выражения (11), измененного с учетом

модействии протонов с этими изотопами образуемые

составные ядра Be8∗ (9) и Be7∗ (8) имеют существен-

замены

√

но разное время жизни до последующего распада:

κ → κ(r) =

2M{V (r) - ΔT}/ℏ,

τ_Be7∗

≈ 1.3 · 10-13 с, τ_Be8∗ ≈ 10-20 с. Это обсто-

ятельство не влияет на вероятность протекания та-

по размеру области подбарьерного движения части-

ких реакций при участии ускоренных частиц с боль-

цы L(E) - R = Z₁Z₂e²/E - R в направлении ядра

шой реальной энергией, но оказывается решающим

радиусом R.

в случае реакций с участием частиц с достаточно

В этом случае итоговое выражение для длитель-

большой виртуальной энергией, существующей ма-

ности туннелирования сквозь кулоновский потенци-

лое время.

альный барьер V (r) = Z₁Z₂e²/r принимает вид

Исходя из такой постановки, легко убедиться в

реальности реакции (Li⁷, p) и невозможности ре-

∫R

ℏ dr

акции (Li⁶, p) с участием медленных протонов за

t₀ =

√

L(E) - R

ΔT

V (r)/ΔT - 1

счет флуктуаций энергии, генерируемых в коррели-

L(E)

рованных состояниях.

πℏ

В «обычном» (некоррелированном) состоянии

≈ (3.3-2) · 10-20 с.

(12)

2ΔT

вероятность туннельного эффекта для этих реакций

Используя эту величину, находим полное время

при энергии протонов T ≈ 500 эВ [1] и тем более при

протекания обеих рассматриваемых ядерных реак-

тепловой энергии 0.1 . . .0.15 эВ [2] крайне мала и да-

ций при этой энергии:

же с учетом электронного экранирования поля ядра

не превышает Dr=0 ≤ 10-100 . . . 10-500.

(Li⁶p) : t_total = τ + t₀ ≈ 1.3 · 10-13 с,

(13)

Примем для оценки, что для существенного уве-

(Li⁷p) : t_total = τ + t₀ ≈ (4.3-3) · 10-20 с.

(14)

личения D(T ) и практической реализации этих ре-

акций необходимо, чтобы протон имел кинетичес-

В случае использования «стандартного» анало-

кую энергию не менее, чем ΔT ≈ 30 . . . 50 кэВ.

га соотношения неопределенностей Гейзенберга для

Вопрос о времени t₀ прохождения частицы

некоррелированных состояний δEδt ≥ ℏ/2 необхо-

сквозь такой потенциальный барьер требует от-

димая для реализации реакции флуктуация энергии

дельного обсуждения. В работах [31-36] показано,

ΔTr=0 ≈ 30 . . . 50 кэВ также может существовать, но

что в случае движения частицы массой M и кине-

ее длительность ограничена очень малым интерва-

тической энергией T сквозь прямоугольный барьер

лом времени

высотой V₀ и шириной a это время не зависит от

ширины барьера (Hartman effect) и соответствует

δt(min)r=0 ≈ ℏ/2ΔTr=0 ≈ (1-0.6) · 10-20 с.

величине

1016

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Особенности коррелированных состояний. . .

Из схем реакций (8) и (9) видно, что при такой

LiAlH₄. В этих экспериментах в результате проте-

величине δ(min)r=0 условие t_total ≤ δt(min)r=0, необходи-

кающих реакций (Li⁷, p) наблюдалось очень значи-

мое для протекания обеих реакций, не выполняется

тельное уменьшение концентрации более тяжелого

и реакции невозможны!

изотопа лития и изменение соотношения этих изо-

Это обстоятельство объясняет запрет этой реак-

топов от начальной величины в природном литии

ции за счет механизма «заимствования» на короткое

Li⁷/Li⁶ = 91.4 %/8.6 % ≈ 10.6 до итоговой величи-

время энергии флуктуаций ΔTr=0, длительность су-

ны Li⁷/Li⁶ = 7.9 %/92.1 % ≈ 0.086. Если принять,

ществования которой очень сильно ограничена в со-

что указанная реакция синтеза происходит только с

ответствии с соотношением неопределенностей Гей-

изотопом Li⁷, то его концентрация за время экспе-

зенберга для некоррелированных состояний.

римента (32 дня) уменьшилась более, чем в 100 раз

В когерентном коррелированном состоянии ми-

при неизменной концентрации изотопа Li⁶.

нимальная длительность существования той же по

Еще одним подтверждением высокой природной

величине конкретной флуктуации энергии ΔTr=0

селективности ядерных реакций является генера-

может быть оценена, исходя из нижнего предела со-

ция и регистрация [1] интенсивного квазимонохро-

отношения (7)

матичного потока альфа-частиц (ядер He⁴) с энерги-

√

ей E_He4 ≈ 8.7 МэВ, что соответствует реакции (14),

δt(min)r=0 ≈ ℏG_pq/2ΔTr=0

K, K ≈ 10.

(15)

и полное отсутствие выхода ядер He³ и He⁴ с энер-

гиями 2.3 МэВ и 1.7 МэВ, которые соответствуют

Выше было показано, что при реальной неста-

реакции (13).

ционарной модуляции потенциальной ямы (в част-

Остальные, менее существенные, аномалии этих

ности, при формировании микротрещин, где нахо-

экспериментов также обосновываются с помощью

дятся рассматриваемые протоны, или при движе-

ККС, образуемых при формировании, и нестацио-

нии частицы в периодическом потенциале кристал-

нарной деформацией микротрещин, которые появ-

ла) достижимо значение G_pq ≃ (3 . . . 20) · 10³. Ис-

ляются в процессе насыщения металлогидридов во-

пользуя это значение коэффициента G_pq, находим,

дородом.

что при таких условиях флуктуация кинетической

Аналогичным образом можно показать, что это

энергии ΔTr=0 ≈ 30 . . . 50 кэВ может существовать:

же правило селекции запрещает реализацию ядер-

δt(min)r=0 ≈ (0.5-6) · 10-17 с.

(16)

ных реакций, стимулированных виртуальной энер-

гией, в тех каналах любых реакций, которые харак-

Сравнивая эту величину δt(min)|r|=0 с полной дли-

теризуются большой длительностью первого этапа

тельностью ttotal ≈ (4.3-3) · 10-20 с (14) реакции

ядерных превращений после образования исходного

Li⁷ + p = 2He⁴ с участием тяжелого изотопа Li⁷,

составного (compound) ядра, превышающей δtr=0.

приходим к выводу, что t_total ≪ δt(min)r=0 (т. е. сум-

Очевидно, что реакции, проходящие на первом этапе

марное время протекания реакции оказывается на-

через стадию формирования долгоживущих радио-

много меньше времени существования флуктуации

активных изотопов, в полной мере подпадают под

энергии ΔTr=0 ≈ 30 . . . 50 кэВ, которая стимулиру-

такой запрет. Этот вывод обосновывает отсутствие

ет эту реакцию). При этом условии протекание та-

(или, как минимум, очень сильное ослабление) ра-

кой реакции хорошо согласуется с законом сохра-

диоактивных дочерних изотопов в таких экспери-

нения энергии и соответствующими соотношениями

ментах.

неопределенностей Шредингера - Робертсона.

Очень важным является то обстоятельство, что

В противовес этому, для реакции (8) с участием

рассматриваемый механизм необходимой синхро-

легкого изотопа Li⁶ имеет место противоположное

низации больших флуктуаций энергии и време-

условие t_total ≈ 10-13 с ≫ δt(min)r=0 и такая реакция

ни существования этих флуктуаций позволяет по-

практически невозможна даже за счет формирова-

нять, почему в реакциях, реализуемых при низ-

ния ККС с очень большим коэффициентом эффек-

кой энергии, оказывается сильно подавленным гам-

тивности корреляции.

ма-излучение. Причина такого эффекта связана с

Эти результаты полностью совпадают с данны-

тем, что все без исключения гамма-переходы в яд-

ми очень детальных экспериментов [2] по экспертизе

рах (в том числе и самые короткоживущие ди-

установки А. Росси, проводимых в течение 32 суток

польные электрические и магнитные радиационные

в Лугано на основе нестационарного термостиму-

гамма-переходы типа Е1 или M1 с большой энер-

лированного насыщения мелкодисперсного порош-

гией) характеризуются средним временем жизни

ка никеля в присутствии лития в форме соединения

τ ≥ 10-13 . . . 10-15 с, существенно превышающим

1017

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

длительность существования больших флуктуаций

Эта же концепция использования ККС для очень

энергии для когерентных коррелированных состоя-

значительного увеличения вероятности ядерных ре-

ний δtr=0. Исходя из дифференциальной формы за-

акций с участием заряженных частиц низкой энер-

кона спонтанного распада ансамбля из N(t) возбуж-

гии позволяет объяснить и количественно обосно-

денных ядер,

вать ряд парадоксов, которые наблюдаются в экс-

периментах с такими частицами и которые отсут-

dN = -AN(t) dt,

(17)

ствуют в аналогичных реакциях при участии реаль-

но ускоренных частиц или при высокой (термоядер-

где A = 1/τ — вероятность спонтанного гамма-рас-

ной) температуре. Среди этих парадоксов наиболее

пада (коэффициент Эйнштейна), находим, что от-

существенными являются а) уникально большая ве-

носительная доля составных ядер, которые распа-

роятность таких реакций при малой средней энер-

даются в течение времени δtr=0, при таком соотно-

гии частиц; б) запрет на реализацию тех каналов

шении параметров очень мала и равна ΔN/N|_t≪τ ≈

ядерных реакций, которые ведут к образованию ра-

≈ δtr=0/τ ≪ 1.

диоактивных дочерних изотопов; в) очень сильное

Эта доля соответствует вероятности реализации

(на много порядков) ослабление гамма-излучения,

тех каналов ядерных реакций,

сопутствующего наблюдаемым реакциям, по срав-

— которые протекают при участии частиц с

нению с реакциями между теми же изотопами, про-

очень большой флуктуацией виртуальной энер-

текающими при использовании реально ускоренных

гии δT ;

частиц.

— в которых первый этап каскада преобразова-

Показано, что эти парадоксы прямо связаны с

ния составных ядер связан с гамма-распадом, реали-

соотношением неопределенностей для коррелиро-

зуемым с малой вероятностью δtr=0/τ ≪ 1 за время

ванных состояний и обусловлены невозможностью

δtr=0 существования флуктуации;

выполнения дополнительного условия реализации

— которые удовлетворяют всем «стандартным»

ядерной реакции за счет флуктуации энергии заря-

законам сохранения и соответствующим правилам

женных частиц: длительность существования очень

отбора и эффективно реализуются в аналогичных

большой флуктуации энергии должна превышать

ядрах с участием аналогичных частиц с большой

полную длительность экзоэнергетичной ядерной ре-

«реальной» энергией.

акции (в многоэтапной реакции — длительность пер-

Таким образом, большое различие среднего вре-

вого этапа после образования составного ядра), ини-

мени жизни τ возбужденного составного ядра на

циируемой этой флуктуацией.

первом этапе ядерной реакции и длительности δtr=0

В «обычных» некоррелированных состояниях

существования большой флуктуации энергии части-

это условие заведомо не выполняется! Оно также не

цы в коррелированном состоянии приводит к подав-

выполняется в ядерных процессах с большим време-

лению вероятности гамма-излучения в τ/δtr=0 ≫ 1

нем жизни возникающего составного ядра (т. е. до-

раз. Разумеется, если этот первый этап будет связан

чернего радиоактивного ядра) или в таких состав-

с другими типами ядерных преобразований (как, на-

ных ядрах, в которых распад начинается с гамма-из-

пример, рассмотренный выше процесс очень быст-

лучения.

рого деления ядер в реакции Li⁷ + p → 2He⁴), то

Полученные теоретические результаты хорошо

последующие каскады могут быть более медленны-

согласуются с данными рассмотренных выше неза-

ми и осуществляться, в том числе, за счет генерации

висимых успешных экспериментов, проводимых для

гамма-квантов.

реализации ядерного синтеза с участием медлен-

ных протонов и разных изотопов лития. Более то-

го, эти же особенности (большая вероятность, отсут-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ствие радиоактивности и подавление сопутствующе-

Рассмотренные особенности формирования коге-

го гамма-излучения) наблюдаются во всех без ис-

рентных коррелированных состояний заряженных

ключения успешных экспериментах с участием лю-

частиц с малой энергией и уникальные характе-

бых заряженных частиц низкой энергии.

ристики таких состояний демонстрируют высокую

Эти обстоятельства позволяют прогнозировать

эффективность их использования для реализации

возможность реализации принципиально новых ти-

ядерных реакций в условиях, кардинально отлича-

пов экологически чистых и безопасных ядерных

ющихся от сверхкритических требований традици-

энергетических систем, не производящих радиоак-

онного ядерного синтеза.

тивные отходы, наличие которых является одной из

1018

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Особенности коррелированных состояний. . .

главных трудноразрешимых проблем современной

V. I. Vysotskii and M. V. Vysotskyy, Eur. Phys. J.

ядерной энергетики. В таких системах в качестве

A 49, 99 (2013).

топлива могут быть использованы распространен-

V. I. Vysotskii, S. V. Adamenko, and M. V. Vysot-

ные и недорогие стабильные изотопы многих эле-

skyy, Ann. Nucl. Energy 62, 618 (2013).

ментов.

10.

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, ЖЭТФ 145, 615

В заключение следует отметить, что использо-

(2014).

вание ККС позволяет, оставаясь в рамках общего

методологического подхода, единым образом опи-

11.

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, ЖЭТФ 148, 643

сывать, вычислять и прогнозировать основные осо-

(2015).

бенности ядерных реакций при низкой энергии вза-

12.

V. I. Vysotskii and M. V. Vysotskyy, Current Sci.

имодействующих частиц. Такой анализ в полной

108, 524 (2015).

мере применим к ядерным процессам, протекаю-

щим как в «стандартных» для таких эксперимен-

13.

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, ЖЭТФ 147, 279

(2015).

тов средах (газ, металлогидриды, плазма низкого

давления, жидкость, кристаллы), так и в более эк-

14.

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, ЖЭТФ 152, 234

зотических объектах и системах (в биологических

(2017).

макромолекулах и их нестационарных ансамблях

15.

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, С. Барталуччи,

[37,38], в жидкости при наличии кавитационных яв-

ЖЭТФ 154, 560 (2018).

лений [39], в системах мессбауэровской спектроско-

пии [40], в астрофизике в процессе комбинированно-

16.

E. Schrödinger, Ber. Kgl. Akad. Wiss. Berlin S24,

го гравитационно-кулоновскогоколлапса [41] и даже

296 (1930).

под действием импульсного магнитного поля грозо-

17.

H. P. Robertson, Phys. Rev. A 35, 667 (1930).

вого разряда с участием природной примеси дейте-

18.

V. V. Dodonov and A. V. Dodonov, Phys. Scripta 90,

рия в атмосфере и с последующей генерацией и ре-

074049 (2015).

гистрацией нейтронов [15, 42, 43]).

19.

V. V. Dodonov, E. V. Kurmyshev, and V. I. Manko,

Phys. Lett. A 79, 150 (1980).

ЛИТЕРАТУРА

20.

В. В. Додонов, В. И. Манько, Труды ФИАН 183,

71 (1987).

1. S. Lipinski and H. Lipinski, Hydrogen-Lithium

Fusion Device, Int. patent WO 2014/189799 A9

21.

В. В. Додонов, А. Б. Климов, В. И. Манько, Труды

(Priority date 22.05.2013).

ФИАН 200, 56 (1991).

2. G. Levi, E. Foschi, B. Höistad, R. Pettersson,

22.

V. V. Dodonov, A. B. Klimov, and V. I. Man’ko,

L. Tegnér, and H. Essén, Observation of Abundant

Phys. Lett. A 220, 41 (1996).

Heat Production from a Reactor Device and of

23.

V. V. Dodonov and A. V. Dodonov, J. Russ. Laser

Isotopic Changes in the Fuel, Official Expertise in

Res. 35, 39 (2014).

Lugano

(2014); http://www.sifferkoll.se/sifferkoll/

wp-content/uploads/2014/10/LuganoReportSubmit.

24.

A. V. Dodonov and V. V. Dodonov, Phys. Lett.

pdf.

A 378, 1071 (2014).

3. R. Mills, Brilliant Light Power, Inc. (BLP); http://

25.

W. Pauli, in Handbuch der Physik, Vol. 5/1, ed. by

brilliantlightpower.com.

S. Fluegge, Berlin (1926), p. 60.

4. В. И. Высоцкий, С. В. Адаменко, ЖТФ 80, 23

26.

Y. Aharonov and D. Bohm, Phys. Rev. 122, 1649

(2010).

(1961).

27.

M. Razavy, Amer. J. Phys. 35, 955 (1967).

5. В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий, С. В. Адаменко,

ЖЭТФ 141, 276 (2012).

28.

R. Arshansky and L. P. Horwitz, Found. Phys. 15,

701 (1985).

6. В. И. Высоцкий, С. В. Адаменко, М. В. Высоцкий,

ЖЭТФ 142, 627 (2012).

29.

С. Rolfs and R. W. Kavanagh, Nucl. Phys. A 455,

179 (1986).

7. В. И. Высоцкий, С. В. Адаменко, М. В. Высоцкий,

Поверхность. Рентген., синхротрон. и нейтрон. ис-

30.

G. Calvi, S. Cherubini, M. Lattuade et al., Nucl.

след. №4, 88 (2012).

Phys. A 621, 139 (1997).

1019