ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 6, стр. 1107-1114

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА

МОНОКРИСТАЛЛА PtSn₄

В. В. Марченковa,b*, А. Н. Доможирова^a, А. А. Махнев^a, Е. И. Шредер^a,

А. В. Лукоянов^a,b, С. В. Наумов^a, В. В. Чистяков^a, Е. Б. Марченкова^a,

Дж. С. А. Хуангc**, М. Эйстерерd***

^a Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук

620108, Екатеринбург, Россия

^b Уральский федеральный университет

620002, Екатеринбург, Россия

^c National Cheng Kung University

70101, Tainan, Taiwan

^d TU Wien Atominstitut

1020, Vienna, Austria

Поступила в редакцию 15 января 2019 г.,

после переработки 28 января 2019 г.

Принята к публикации 29 января 2019 г.

Выращен монокристалл топологического полуметалла PtSn4 и исследованы его электросопротивление

в диапазоне температур от 4.2 К до 300 К, гальваномагнитные свойства при температурах от 4.2 К до

80 К и в магнитных полях до 100 кЭ, оптические свойства при комнатной температуре, а также выполне-

ны теоретические расчеты электронной структуры. Показано, что остаточное сопротивление достаточно

мало и составляет ρ0 = 0.47 мкОм·см, что характерно для «хорошего» металла, а зависимость ρ(T )

имеет металлический характер, монотонно возрастая с температурой. Анализ температурных зависимо-

стей магнитосопротивления позволяет судить о том, что поверхность Ферми соединения PtSn4 может

содержать замкнутые листы. Исследования эффекта Холла и сделанные оценки в рамках однозонной

модели позволили заключить, что преобладающим типом носителей тока являются дырки с концентра-

цией n = 6.8 · 10²¹ см-3 и подвижностью μ ≈ 1950 см²/В·с при T = 4.2 K. Показано, что оптические

свойства PtSn4 имеют особенности, характерные для «плохих» металлов. Расчет электронной структуры

соединения PtSn4 показал, что, в целом, это соединение имеет структуру, характерную для металличе-

ских систем с достаточно большим числом электронных состояний на уровне Ферми, что согласуется с

экспериментальными результатами по электронным транспортным и оптическим свойствам монокрис-

талла PtSn4.

DOI: 10.1134/S0044451019060154

циал для применения в устройствах электроники и

спинтроники, поскольку они обладают уникальны-

ми магнитными и электронными свойствами, возни-

1. ВВЕДЕНИЕ

кающими вследствие их необычной зонной структу-

ры. В последнее время были обнаружены топологи-

Поиск и изучение новых топологических мате-

ческие изоляторы, вейлевские полуметаллы и топо-

риалов [1-5] является одним из основных направ-

логические полуметаллы с линиями узлов, которые

лений современной физики конденсированного со-

являются новыми квантовыми материалами, демон-

стояния. Такие материалы имеют богатый потен-

стрирующими уникальные физические свойства.

Топологические изоляторы представляют собой

^* E-mail: march@imp.uran.ru

^** J. C. A. Huang

класс узкощелевых материалов с топологически

^*** M. Eisterer

нетривиальной зонной структурой, возникающей

1107

10*

В. В. Марченков, А. Н. Доможирова, А. А. Махнев и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

вследствие сильного спин-орбитального взаимодей-

ным состояниям и представляющие собой вытяну-

ствия. В них имеются характерная энергетическая

тые короткие линии в импульсном пространстве,

щель в объеме и «металлические» состояния на

которые удалось восстановить, используя данные

поверхности, которые защищены топологически. К

ARPES-спектроскопии и DFT-расчеты [22]. Постро-

таким материалам, в частности, относятся Bi₂Se₃,

ение поверхности Ферми соединения PtSn₄ с помо-

Bi₂Te₃, Sb₂Te₃ и др. В них экзотические поверхност-

щью DFT-вычислений и на основе эксперименталь-

ные состояния возникают из-за инверсии, посколь-

ных данных по электросопротивлению, гальвано-

ку зона проводимости и валентная зона инвертиро-

магнитным свойствам и термоэдс было выполнено в

ваны вследствие сильного спин-орбитального взаи-

работе [23], а его структурного и электронного ана-

модействия. Электроны в топологических изолято-

лога PdSn₄ — в работе [24].

рах являются фермионами Дирака с линейным за-

Дополнительную полезную информацию об

коном дисперсии, а их спины жестко связаны с их

электронной структуре топологических полуметал-

импульсом. Упругое обратное рассеяние в такой си-

лов можно получить из исследования оптических

стеме запрещено при отсутствии магнитных приме-

свойств. Необходимо подчеркнуть, что если в со-

сей [6,7]. Такая спин-импульсная блокировка позво-

временной научной литературе имеются работы

ляет реализовать спин-поляризованный поверхност-

по изучению оптических свойств топологических

ный ток в топологических изоляторах [8,9], что мо-

изоляторов, то аналогичные данные для тополо-

жет быть использовано в устройствах спинтроники.

гических полуметаллов практически отсутствуют,

Кроме того, наличие в топологических изоляторах

за исключением первых единичных сообщений

таких уникальных поверхностных состояний [10,11]

[25, 26], поэтому представляет интерес получе-

делает их перспективными материалами для созда-

ние новых данных об электронной структуре и

ния электронных устройств с высоким быстродей-

электронных свойствах, прежде всего — оптичес-

ствием и малой потребляемой мощностью.

ких, топологических полуметаллов, в частности

Вейлевские полуметаллы расширяют топологи-

PtSn₄. Цель данной работы — комплексное изу-

ческую классификацию материалов за пределы изо-

чение электронных транспортных и оптических

ляторов [2-5]. Для данных материалов характе-

свойств, а также расчет электронной зонной струк-

рен необычный перенос заряда на поверхности и

туры топологического полуметалла на примере

в объеме, что открывает новые возможности их

монокристалла PtSn₄.

потенциального применения. Характерной особен-

ностью вейлевских полуметаллов является нали-

чие экзотических бесщелевых поверхностных сос-

2. ОБРАЗЦЫ И МЕТОДИКИ

тояний — ферми-дуг. Квазичастицами в объеме вей-

левских полуметаллов являются «безмассовые» вей-

Монокристаллы PtSn₄ были выращены мето-

левские фермионы. Управлять такими квазичасти-

дом кристаллизации из раствора в расплаве. При

цами можно гораздо быстрее, чем обычными но-

выращивании монокристаллов PtSn₄ использова-

сителями заряда, а вероятность их рассеяния до-

лась методика, описанная в работе [27]. Соотноше-

статочно мала, что делает вейлевские полуметаллы

ние исходных компонентов соответствовало форму-

перспективными для создания устройств сверхбыст-

ле Pt0.04Sn0.96. Тигель из Al₂O₃ с исходными ком-

рой электроники. В последние годы вейлевские по-

понентами помещался в кварцевую ампулу, которая

луметаллы активно изучались теоретически [4, 12-

откачивалась до давления около 10 Па, нагревалась

16], и, наконец, недавно «безмассовые» вейлевские

в течение 5 ч до температуры 873 К и выдержива-

фермионы были обнаружены экспериментально в

лась при этой температуре в течение 6 ч. Система

материалах с нарушенной инверсной симметрией —

охлаждалась до T = 593 K в течение 62 ч, а затем с

арсениде тантала [2,17] и арсениде ниобия [5]. Позд-

печью охлаждалась до комнатной температуры. Мо-

нее было обнаружено, что свойства вейлевских по-

нокристаллы из застывшего расплава выделялись

луметаллов проявляются и в других соединениях,

путем растворения избытков олова в соляной кисло-

в частности, в полуметаллических дихалькогенидах

те. На рис. 1 приведены фотографии монокристал-

переходных металлов MoTe₂ и WTe₂ и трехкомпо-

лов PtSn₄ и их поверхности. Монокристаллы имеют

нентных соединениях Mo_xW1-xTe₂ [18-21].

вид тонких пластинок. На рис. 2 представлен фраг-

Недавно в соединении PtSn₄ было обнаруже-

мент рентгенограммы при съемке с плоскости кри-

но новое топологическое состояние - дираковские

сталла. Пики на рентгенограмме свидетельствуют

узловые дуги, возникающие благодаря поверхност-

о том, что сформировалась монокристаллическая

1108

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Электронная структура и электронные свойства...

Рис. 1. Монокристаллы PtSn4 (слева) и изображение поверхности одного из них при увеличении в 500 раз

структура, а плоскость монокристалла соответству-

Теоретические расчеты электронной структуры

ет плоскости (0 k 0). Монокристаллы имеют орто-

PtSn₄ выполнены в рамках компьютерного пакета

ромбическую структуру № 68 с параметрами решет-

Quantum Espresso (QE) [30] с использованием об-

ки a ≈ 6.31Å, b ≈ 11.33Å, c ≈ 6.27Å. Химический

менно-корреляционного потенциала в приближении

состав образца PtSn₄ подтвержден методом рентге-

обобщенной градиентной поправки (GGA) версии

носпектрального микроанализа с помощью сканиру-

PBE. Волновые функции раскладывали по плоским

ющего микроскопа FEI Inspect F, оснащенного при-

волнам. В расчетах были использованы потенциалы

ставкой EDAX.

из библиотеки стандартных потенциалов QE. Для

Электрические и гальваномагнитные свойства

получения достаточной сходимости в цикле само-

измерены в интервале температур от 4.2 К до 300 K

согласования при расчете использовали энергетиче-

и в магнитных полях до 100 кЭ по стандартной

ский предел для плоских волн, равный 60 Ry. В

методике, описанной в работах [28, 29]. Магнитное

орбитальный базис были включены орбитали, со-

поле было направлено вдоль, а электрический ток

ответствующие 6s-, 6p-, 5d-состояниям ионов Pt и

перпендикулярно кристаллографическому направ-

5s-, 5p-, 5d-состояниям ионов Sn. Интегрирование

лению b. Магнитосопротивление рассчитано по фор-

в обратном пространстве производили по сетке из

муле

8×8×8 k-точек. Расчеты были проведены для экспе-

риментальных параметров кристаллической решет-

Δρ_xx/ρ₀ = (ρ_xx - ρ₀)/ρ₀ · 100 %,

(1)

ки a =

6.31Å, b = 11.325Å и c = 6.27Å с груп-

пой симметрии Ccce (номер группы 68). Атомы Pt

где ρ₀ — электросопротивление без магнитного по-

располагались в позиции с точечной симметрией 4a

ля, ρ_xx — сопротивление в магнитном поле.

(0.00; 0.25; 0.25), атомы Sn располагались в позиции

Оптические постоянные — показатель преломле-

16i (0.327; 0.125; 0.077).

ния n и коэффициент поглощения k — измерены

эллипсометрическим методом Битти при комнатной

температуре с одним отражением от плоскости об-

разцов в диапазоне спектра 0.2-5.0 эВ. Погрешность

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

измерения оптических постоянных n и k состав-

ляла 2-4 % в видимой и ультрафиолетовой (ВУФ)

Температурные зависимости электросопротивле-

областях и около 6 % в средней инфракрасной (ИК)

ния монокристалла PtSn₄ представлены на рис. 3.

области. По значениям n и k рассчитаны действи-

Видно, что остаточное сопротивление ρ₀ при T =

тельная ε₁(ω) = n² -k² и мнимая ε₂(ω) = 2nk части

4.2

К достаточно мало и составляет ρ₀

комплексной диэлектрической проницаемости, дей-

= 0.47 мкОм·см. Зависимость ρ(T) имеет металли-

ствительная часть комплексной оптической прово-

ческий тип и монотонно возрастает с температурой

димости σ(ω) = nkω/2π (ω — циклическая частота

по закону, близкому к квадратичному при низких

световой волны), отражательная способность

температурах и близкому к линейному при T

[

]

[

]

> 37 K. Отметим, что полученная нами зависи-

R(E) =

(n - 1)² + k²

(n + 1)² + k²

(2)

мость ρ(T ) хорошо согласуется с аналогичной за-

1109

В. В. Марченков, А. Н. Доможирова, А. А. Махнев и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

I, отн. ед.

, мкОм . см

160

(040)

, %

140

xx/

800

120

(020)

600

100

400

200

(060)

T, K

T = 18 K

2 , Cr_k

Рис. 2. Фрагмент рентгенограммы PtSn4 при съемке с

T, K

плоскости кристалла. Показаны отражения от соответст-

вующих плоскостей

Рис. 4. Температурная зависимость электросопротивления

PtSn4 в поле 100 кЭ. На вставке — температурная зависи-

, мкОм . см

мость магнитосопротивления

R_H,

см

/Кл

n, 10²¹ см^-3

1.8

8.0

6.0

1.6

4.0

1.4

T, K

10³

см2/В. с

T = 37 K

1.2

T²

1.0

100

150

200

250

300

0.8

T, K

Рис. 3. Температурная зависимость электросопротивления

T, K

PtSn4

Рис. 5. Температурная зависимость коэффициента Холла.

На вставках — температурные зависимости концентрации

n носителей заряда и их подвижности μ

висимостью в работе [23], а также с результата-

ми работ [24, 31], где изучались электронные свой-

ства PdSn₄ — структурного и электронного аналога

PtSn₄. Включение внешнего магнитного поля приво-

стигая минимума в области промежуточных полей

дит к заметному росту сопротивления. Так, в маг-

при ω_cτ ∼ 1 и увеличиваясь с T в области слабых

нитом поле 100 кЭ при T = 4.2 K магнитосопротив-

магнитных полей (ω_cτ ≪ 1). В работе [27] проде-

ление Δρ_xx/ρ₀ достигает 750 % (вставка на рис. 4).

монстрировано, что поверхность Ферми соединения

Кроме того, на температурной зависимости сопро-

PtSn₄ достаточно сложная, содержит много листов,

большинство из которых замкнутые.

тивления ρ_xx(T ) в магнитном поле наблюдается ми-

нимум при T = 18 K (рис. 4). Подобное поведение

Известно, что для топологических полуметаллов

ρ_xx(T) характерно для компенсированных провод-

наряду с малым остаточным сопротивлением харак-

ников с замкнутой поверхностью Ферми [32], когда

терна и относительно малая концентрация носите-

в условиях сильных эффективных магнитных по-

лей тока при их высокой подвижности. Поэтому

лей (ω_cτ ≫ 1) ρ_xx уменьшается с температурой, до-

был изучен эффект Холла. На рис. 5 представле-

1110

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Электронная структура и электронные свойства...

ления n и коэффициент поглощения k. Известно,

что в металлах и сплавах в инфракрасной области

спектра основную роль в формировании оптических

свойств играет механизм внутризонного ускорения

электронов полем световой волны [33]. Его вклад

определяется параметрами электронов проводимо-

сти — плазменной частотой Ω и частотой релакса-

ции γ — и уменьшается пропорционально квадра-

ту частоты падающего света ω. Отрицательные зна-

чения действительной части диэлектрической про-

ницаемости ε₁ в ИК-области спектра являются оп-

тическим критерием проводимости металлического

типа вещества. В видимой и ультрафиолетовой об-

ластях доминирует квантовое поглощение света с

перебросом электронов из нижних энергетических

состояний в свободные верхние — межзонное погло-

-20

щение, дающее информацию об электронном энер-

гетическом спектре. Комплексная диэлектрическая

проницаемость представляет собой сумму вкладов

от внутризонного и межзонного механизмов погло-

щения, которые могут сосуществовать в некоторой

-40

области энергий. Графики действительной ε₁(ω) и

мнимой ε₂(ω) частей комплексной диэлектрической

проницаемости монокристалла PtSn₄ (рис. 6) свиде-

E, эВ

тельствуют, что в ИК-диапазоне преобладают внут-

ризонные оптические переходы. В длинноволновой

Рис. 6. Дисперсия действительной ε1 и мнимой ε2 частей

области спектра имеются участки, на которых зави-

комплексной диэлектрической проницаемости PtSn4

симость 1/ε1 = f(ω2) описывается прямой линией.

По наклону прямой можно оценить квадрат плаз-

менной частоты носителей заряда (Ω² ∼ 6·10³⁰ с-2),

ны температурные зависимости коэффициента Хол-

а по отсекаемому отрезку на оси ординат (γ²/ Ω²) —

ла R_H (T ) в поле 100 кЭ, а на вставках — темпера-

частоту релаксации (γ ∼ 2 · 10¹⁴ с-1). Квадрат плаз-

турные зависимости концентрации n(T) носителей

менной частоты связан с плотностью состояний на

заряда и их подвижности μ(T). Видно, что основны-

уровне Ферми и пропорционален потоку скорости

ми носителями заряда являются дырки с концент-

электронов через поверхность Ферми

рацией n = 6.8 · 10²¹ см-3 и подвижностью μ =

∫

= 1950 см²/В·с при T = 4.2 K, значения которых

Ω² = e²/3π²h v_sdS_F ,

(3)

уменьшаются с температурой.

Необходимо отметить, что для определения n

где e — заряд свободного электрона, h — постоянная

была использована однозонная модель, хотя в слу-

Планка, dS_F — элемент поверхности Ферми, v_s —

чае компенсированных проводников необходимо ис-

скорость электронов по полосе s.

пользовать более сложное выражение, включающее

Из соотношения

в себя концентрации и подвижности как электронов,

так и дырок [32]. Однако использование однозонной

N_eff = Ω²m/4πe²,

(4)

модели позволяет качественно оценить величины n

и μ, проследить за их изменением с температурой и

где m — масса свободного электрона, для PtSn₄ по-

сравнить с результатом оценки, полученной из оп-

лучаем оценку эффективной концентрации носите-

тических данных, представленных ниже.

лей заряда Neff ∼

10²¹ см-3, что хорошо согла-

При определенных условиях концентрацию но-

суется с результатами, полученными из данных по

сителей заряда можно оценить из оптических иссле-

эффекту Холла.

дований. Поэтому были измерены оптические посто-

Отрицательные значения ε₁ в ВУФ-области ука-

янные монокристалла PtSn₄ — показатель прелом-

зывают на слабое межзонное поглощение, подобный

1111

В. В. Марченков, А. Н. Доможирова, А. А. Махнев и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

-1

–1

, Ом

.см

Дисперсия отражательной способности PtSn

1200

(вставка на рис. 7) в ИК-области характерна для

intra

«плохих» металлов — наблюдается ее рост до R ∼

inter

1000

∼ 0.84 в области внутризонного поглощения. В ви-

димой и УФ-областях она имеет достаточно высокие

800

значения, обусловленные низким уровнем межзон-

600

0.9

ного поглощения. Особенности на кривой R соответ-

0.8

ствуют особенностям на кривой σ(ω): в области ми-

400

0.7

нимума (максимума) оптической проводимости σ(ω)

наблюдается максимум (минимум) на кривой отра-

0.6

200

жательной способности.

E, эВ

Обсуждение экспериментальных результатов

E, эВ

проведем на основе расчетов электронной структу-

Рис. 7. Дисперсия оптической проводимости σ(ω) PtSn4

ры. Расчеты зонного спектра, а также парциальной

и разложение на внутризонный σintra и межзонный σinter

и полной плотностей электронных состояний PtSn₄

вклады. На вставке показана дисперсия коэффициента от-

(рис. 8) показывают характерную для d-металлов

ражения R

картину с полосой электронной плотности 5d-сос-

тояний платины ниже уровня Ферми с основными

пиками в районе 3-6 эВ. В остальных энергетиче-

эффект наблюдался ранее для других топологичес-

ских интервалах имеется сильное примешивание

ких материалов [34].

протяженных 5s- и 5p-состояний олова. Плотность

На рис. 7 приведена кривая оптической прово-

6s- и 6p-состояний платины невысока и распреде-

димости σ(ω) монокристалла PtSn₄. При энергиях

лена равномерно по широкой области энергий. Все

менее 0.3 эВ наблюдается подъем на кривой оптиче-

перечисленные электронные состояния образуют

ской проводимости, связанный с включением внут-

широкую полосу состояний от -12 эВ до 13 эВ.

ризонных переходов (друдевский подъем). Оценка

В качестве особенности, характерной для всех

вклада внутризонного поглощения, рассчитанного

парциальных плотностей электронных состояний,

по формуле Друде

отметим небольшой провал в районе уровня Ферми.

Естественно, этот провал имеется и на кривой

Ω_intra = Ω²γ/(ω² + γ²) · 4π

(5)

полной плотности состояний. Рассчитанные кривые

дисперсии зон в обратном пространстве (рис. 8)

по найденным γ и Ω², показана штриховой линией.

получены в хорошем согласии с предыдущими

Этот вклад уменьшается пропорционально квадра-

расчетами и экспериментальными данными по

ту частоты падающего света ω и становится пре-

эффекту де Гааза-ван Альфена [35]. В целом рас-

небрежимо малым и исчезающим в области E >

считанная электронная структура PtSn₄ показала

> 2 эВ. При вычитании из экспериментальных дан-

присутствие достаточно большого числа электрон-

ных внутризонного вклада получим вклад от меж-

ных (Sn 5p, Sn 5s, Pt 5d) состояний на уровне

зонных переходов (пунктирная кривая). На кри-

Ферми, который соответствует нулевой энергии на

вой σ(ω) можно выделить пики при энергиях 0.44,

рис. 8, что согласуется с оптическими свойствами

0.88 эВ на фоне друдевского подъема, свидетель-

монокристалла PtSn₄.

ствующие о наличии низкоэнергетических щелей в

зонном спектре соединения. В видимой и УФ-облас-

Исходя из такой картины плотности состояний,

тях формируются широкая полоса в области 1-3 эВ,

межзонные переходы возможны между гибридизо-

минимум в области 3-4 эВ и последующий рост меж-

ванными d-состояниями Pt и ожидаются практичес-

зонного поглощения. Как известно, в пределе ω → 0

ки с нулевой энергии вплоть до границы исследован-

оптическая проводимость приближается к статичес-

ного интервала в ультрафиолетовой области спект-

кой σ₀. Из оценок γ и Ω² получается существен-

ра. Однако интенсивность межзонного поглощения

но меньшее значение статической проводимости, это

слабая из-за ограниченного фазового объема для

может быть связано с тем, что в оптическом экспе-

электронных возбуждений. Выходящие на уровень

рименте не удалось дойти до области спектра, где

Ферми s-, p-состояния Sn и Pt обеспечивают метал-

имеется только внутризонное поглощение.

лический характер проводимости.

1112

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Электронная структура и электронные свойства...

E, эВ

N, сост./эВ/форм. ед.

Sn 5s

Sn 5p

Pt 5d

Общее

–1

–2

–3

–4

-12

-9

-6

-3

E, эВ

Рис. 8. Зонный спектр E(k) и кривые плотности электронных состояний N(E)

4. ВЫВОДЫ

ном спектре соединения. В видимой и УФ-областях

спектра формируется полоса поглощения, обуслов-

Проведенные исследования электронных транс-

ленная межзонными переходами электронов.

портных и оптических свойств монокристалла

PtSn₄, а также теоретические расчеты электронной

5. Расчеты электронной зонной структуры про-

демонстрировали, что полная плотность электрон-

структуры данного соединения позволяют сделать

ных состояний вблизи уровня Ферми состоит как

следующие выводы.

из значительного вклада электронных 5p-состоя-

1. Показано, что остаточное сопротивление дос-

ний Sn, так и из электронных 5s-состояний Sn и

таточно мало и составляет ρ0 = 0.47 мкОм·см, что

5d-состояний Pt. В целом, полученная электронная

характерно для «хорошего» металла, а зависимость

структура соединения PtSn₄ имеет вид, характер-

ρ(T ) имеет металлический характер, монотонно воз-

ный для металлических систем с достаточно боль-

растая с температурой.

шим числом электронных состояний на уровне Фер-

2. В поле 100 кЭ магнитосопротивление дости-

ми, что согласуется с экспериментальными резуль-

гает величины около 750 % при T =

4.2 K, моно-

татами по электронным транспортным и оптиче-

тонно уменьшаясь с температурой. При этом в поле

ским свойствам монокристалла PtSn₄.

100 кЭ на температурной зависимости сопротивле-

ния ρ_xx(T ) появляется минимум при T = 18 K. Ана-

Таким образом, перечисленные выше свой-

лиз температурных зависимостей магнитосопротив-

ства одновременно «хорошего» (малая величина

ления позволяет судить о том, что поверхность Фер-

остаточного сопротивления, металлический тип

ми соединения PtSn₄ может содержать замкнутые

проводимости и большое магнитосопротивление) и

листы.

«плохого» (малая концентрация носителей заряда)

3. Исследования эффекта Холла и сделанные

металла, по-видимому, являются проявлением

оценки в рамках однозонной модели позволили за-

свойств топологического полуметалла.

ключить, что преобладающим типом носителей тока

являются дырки с концентрацией n = 6.8 · 10²¹ см-3

Финансирование. Работа выполнена в рамках

и подвижностью μ ≈ 1950 см²/В·с при T = 4.2 K.

государственного задания Минобрнауки России (те-

4. Показано, что оптические свойства PtSn₄ име-

ма «Спин», № АААА-А18-118020290104-2 и «Элект-

ют особенности, характерные для «плохих» метал-

рон», АААА-А18-118020190098-5) при частичной

лов. В ИК-области спектра на фоне друдевско-

поддержке Российского фонда фундаментальных

го подъема оптической проводимости наблюдают-

исследований (проект № 17-52-52008) и Правитель-

ся пики межзонного поглощения, свидетельствую-

ства Российской Федерации (постановление №211,

щие о наличии низкоэнергетических щелей в зон-

контракт № 02.A03.21.0006).

1113

В. В. Марченков, А. Н. Доможирова, А. А. Махнев и др.

ЖЭТФ, том 155, вып. 6, 2019

Работа подготовлена по итогам XXXVIII Сове-

18.

L. Huang, T. M. McCormick, M. Ochi et al., Nat.

щания по физике низких температур (НТ-38).

Mat. 15, 1155 (2016).

19.

P. Li, Y. Wen, X. He, Q. Zhang et al., Nat. Commun.

8, 2150 (2017).

ЛИТЕРАТУРА

20.

I. Belopolski, D. S. Sanchez, Y. Ishida et al., Nat.

H. Zhang, C.-X. Liu, X.-L. Qi et al., Nat. Phys. 5,

Commun. 7, 13643 (2016).

438 (2009).

21.

Л. А. Чернозатонский, А. А. Артюх, УФН 188, 3

S.-Y. Xu, I. Belopolski, N. Alidoust et al., Science

(2018).

349, 613 (2015).

22.

Y. Wu, L.-L. Wang, E. Mun et al., Nat. Phys. 12,

Z. K. Liu, L. X. Yang, Y. Sun et al., Nat. Mat. 15,

667 (2016).

27 (2016).

23.

C. Fu, T. Scaffidi, J. Waissman et al., arXiv:1802.094.

Г. Е. Воловик, УФН 188, 95 (2018).

24.

C. Q. Xu, W. Zhou, R. Sankar et al., Phys. Rev.

S.-Y. Xu, N. Alidoust, I. Belopolski et al., Nat. Phys.

Mater. 1, 064201 (2017).

11, 748 (2015).

25.

V. V. Marchenkov, A. N. Domozhirova, A. A. Semi-

L. He, X. Kou, and K. L. Wang, Phys. Stat. Sol. RRL

annikova et al., Accepted for publication in J. Phys.:

7, 50 (2013).

Conf. Ser., Vol. 1199 (2019).

X.-L. Qi and S.-C. Zhang, Rev. Mod. Phys. 83, 1057

26.

В. В. Марченков, А. Н. Доможирова, А. А. Махнев

(2011).

и др., ФНТ 45, 278 (2019).

J. Tang, L. T. Chang, X. Kou et al., Nano Lett. 14,

27.

E. Mun, H. Ko, G. J. Miller et al., Phys. Rev. B 85,

5423 (2014).

035135 (2012).

Y. Ando, T. Hamasaki, T. Kurokawa et al., Nano

28.

V. V. Marchenkov, A. N. Cherepanov, V. E. Startsev

Lett. 14, 6226 (2014).

et al., J. Low Temp. Phys. 98, 425 (1995).

10.

Y. H. Liu, C. W. Chong, J. L. Jheng et al., Appl.

29.

V. V. Marchenkov, H. W. Weber, A. N. Cherepanov

Phys. Lett. 107, 12106 (2015).

et al., J. Low Temp. Phys. 102, 133 (1996).

11.

Y. H. Liu, C. W. Chong, W. Chen et al., Jpn. J. Appl.

30.

P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini et al., J. Phys.:

Phys. 56, 070311 (2017).

Condens. Matter 21, 395502 (2009).

12.

X. Wan, A. M. Turner, A. Vishwanath et al., Phys.

31.

N. H. Jo, Y. Wu, L.-L. Wang et al., Phys. Rev. B 96,

Rev. B 83, 205101 (2011).

165145 (2017).

13.

A. A. Burkov and L. Balents, Phys. Rev. Lett. 107,

32.

И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов,

127205 (2011).

Электронная теория металлов, Наука, Москва

14.

A. A. Burkov, M. D. Hook, and L. Balents, Phys.

(1971).

Rev. B 84, 235126 (2011).

33.

А. В. Соколов, Оптические свойства металлов,

15.

G. B. Halász and L. Balents, Phys. Rev. B 85, 035103

Физматгиз, Москва (1961).

(2012).

34.

А. А. Махнев, Л. В. Номерованная, Т. В. Кузнецо-

16.

З. З. Алисултанов, ЖЭТФ 152, 986 (2017).

ва и др., Опт. спектр. 121, 395 (2016).

17.

B. Q. Lv, N. Xu, H. M. Weng et al., Nat. Phys. 11,

35.

T. Yara, M. Kakihana, K. Nishimura et al., Physica

724 (2015).

B: Phys. Cond. Matter 536, 625 (2018).

1114