ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 1 (7), стр. 5-13

ВЛИЯНИЕ СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ВОЗБУЖДЕННОГО

УРОВНЯ НА ФОРМУ РЕЗОНАНСА КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ

НАСЕЛЕННОСТЕЙ ПРИ РАМСЕЕВСКОЙ СХЕМЕ ОПРОСА

В ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНОЙ СРЕДЕ

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов^*

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195251, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 10 декабря 2018 г.,

после переработки 10 декабря 2018 г.

Принята к публикации 29 января 2019 г.

Исследовано влияние сверхтонкой структуры возбужденного уровня на форму резонанса когерентного

пленения населенностей при рамсеевской схеме опроса в среде с различной оптической толщиной. По-

строена форма резонанса когерентного пленения населенностей для оптически тонкой и плотной сред,

проведено сравнение. Проанализирована зависимость светового сдвига от оптической плотности среды.

Определены параметры фаз полей, при которых световой сдвиг остается постоянным при флуктуациях

оптической толщины среды.

DOI: 10.1134/S0044451019070010

такой схеме опроса атом взаимодействует с полем

только определенное время. В этом случае уменьша-

ется вклад светового уширения и линия резонанса

1. ВВЕДЕНИЕ

становится значительно более узкой. Аналог подоб-

Использование нелинейных резонансов в схеме с

ной схемы сужения резонанса КПН был использо-

ван в работе [12], авторы которой исследовали зон-

двухчастотной лазерной накачкой позволяет уйти

от доплеровского уширения и существенно умень-

ную накачку щелочных атомов в газовой ячейке.

В такой геометрии щелочные атомы из пригранич-

шить ширину линии этого резонанса. В качестве та-

ких резонансов широкое использование получил эф-

ной области засветки покидали эту самую область

и вновь возвращались за счет диффузионного дви-

фект когерентного пленения населенностей (КПН)

[1-4]. Благодаря малой ширине линии (на несколь-

жения. Таким образом, был реализован аналог рам-

ко порядков меньшей естественной ширины линии

сеевской схемы, и авторы наблюдали сужение резо-

нанса КПН. Подобный эффект в ячейках с антире-

оптического перехода) явление КПН имеет широкий

спектр практических применений, основное из кото-

лаксационным покрытием (без буферного газа) был

обнаружен экспериментально [13] и объяснен теоре-

рых — малогабаритные квантовые стандарты часто-

ты [5-10]. В таких задачах на первый план выходит

тически [14]. В работе [15] авторы исследовали эво-

люцию атомной когерентности между зеемановски-

проблема получения узкого резонанса с достаточно

большой амплитудой. Отношение амплитуды резо-

ми подуровнями в круговой области между накачи-

нанса к его ширине принято называть параметром

вающим и считывающим лазерными лучами в га-

зовой ячейке с парами рубидия-87 в конфигурации

качества, и чем выше параметр качества, тем бо-

лее высокая стабильность стандарта частоты может

Ханле. Анализ коэффициента пропускания пробно-

го луча показал, что имеет место сужение резонан-

быть достигнута.

са Ханле. Перечисленные работы продемонстриро-

Для сужения линии поглощения двухуровнево-

вали, что использование рамсеевской схемы опроса

го атома в работе [11] было предложено в качестве

может дать дополнительную возможность сужения

накачки использовать импульсное излучение. При

линии резонанса КПН.

^* E-mail: andrey.litvinov@mail.ru

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

В последние 5-10 лет достаточно широкий круг

активной среды, либо концентрацию атомов. При

специалистов занялся исследованием применения

повышении концентрации атомов на начальном эта-

импульсной накачки с целью сужения линии резо-

пе амплитуда сигнала КПН растет пропорциональ-

нанса КПН. В работе [16] авторы исследовали муль-

но концентрации, однако при определенных значе-

тизонную (лазерный луч разделен на несколько па-

ниях концентрации амплитуда сигнала становится

раллельных узких световых пучков) спектроскопию

нелинейной функцией от числа атомов в единице

атомов щелочных металлов без буферного газа в

объема. При таких концентрациях необходимо учи-

присутствии расщепленного светового пучка в усло-

тывать эффекты, связанные с влиянием поглоще-

виях эффекта КПН. Получение высококонтрастно-

ния излучения по мере прохождения в среде.

го сигнала резонанса КПН при использовании рам-

В работе [27] были сделаны первые попытки ис-

сеевской схемы опроса рассмотрено в работе [17], а

следовать изменение формы резонанса КПН при

в работах [18, 19] проведено теоретическое и экспе-

рамсеевском методе детектирования в холодном

риментальное исследование светового сдвига в усло-

разреженном атомном ансамбле при учете коллек-

виях эффекта КПН. Использование периодической

тивных эффектов, связанных с его конечной опти-

микроволновой модуляции тока в лазерах с верти-

ческой толщиной. В этой работе авторами обнару-

кальным резонатором (vertical cavity surface emitting

жено, что с ростом оптической толщины среды воз-

laser, VCSEL) для организации рамсеевской схемы в

никают сдвиги рамсеевской гребенки и «обрезка» ее

атомных часах на эффекте КПН было рассмотрено

максимумов. Однако разработанная теория не учи-

в работе [20]. Уменьшение световых сдвигов резо-

тывала наличия сверхтонкой структуры возбужден-

нанса КПН за счет импульсной накачки предложено

ного уровня. В то же время наличие сверхтонко-

в работе [21]. Исследование резонанса КПН в поле

го дублета возбужденного уровня приводит к тому,

двух линейно поляризованных волн, плоскости по-

что различаются вероятности поглощения компо-

ляризации которых параллельны, с помощью рамсе-

нент лазерного излучения. Наличие подобной ани-

евской спектроскопии и дисперсионного детектиро-

зотропии должно обязательно проявиться в измене-

вания изучено в работе [22]. В [23] продемонстриро-

нии формы резонанса КПН, а также повлиять на

вана возможность создания высокоточных компакт-

световые сдвиги. Поэтому целью настоящей работы

ных атомных часов на эффекте КПН путем модуля-

является анализ влияния сверхтонкой структуры на

ции поляризации лазерного излучения. Было пока-

форму резонанса КПН и на зависимость световых

зано [24], что применение двухступенчатой импульс-

сдвигов при рамсеевской схеме опроса в оптически

ной накачки позволяет уменьшить частотные изме-

плотной среде.

нения интенсивности света и поддерживать боль-

шим отношение сигнал/шум и тем самым повысить

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРИНЯТЫЕ

стабильность компактных атомных часов.

ПРИБЛИЖЕНИЯ

Новый метод опроса при использовании им-

пульсной накачки для получения высококонтраст-

Рассмотрим холодный атомный ансамбль в по-

ных одиночных пиков резонанса КПН был проде-

ле плоской электромагнитной волны, имеющей две

монстрирован в работе [25]. Применение метода ав-

несущие частоты, ω₁ и ω₂. Вектор напряженности

тобалансной рамсеевской спектроскопии к возбуж-

электрического поля падающей волны имеет вид

дению эффекта КПН в газовой ячейке с атомарны-

ми парами Cs-133 позволило скомпенсировать оста-

E(z, t) = e₁E₁(z, t) exp [-i(ω₁t - k₁z)] +

точный световой сдвиг, вызванный пробным полем.

+ e₂E₂(z, t)exp[-i(ω₂t - k₂z)] + c.c.,

(1)

При этом удалось добиться эффективной стабили-

зации частоты атомных часов [26]. Данный вопрос

где E_j (z, t), k_j и e_j — в общем случае соответственно

был изучен как теоретически, так и эксперименталь-

комплексная амплитуда, волновое число и единич-

но. Подчеркнем, что к настоящему моменту исполь-

ный вектор вдоль направления поляризации элект-

зование импульсной накачки является весьма акту-

рического поля (j = 1, 2).

альным направлением. Однако в перечисленных вы-

В данной работе исследуется двухимпульсная

ше работах исследовалась оптически тонкая среда.

рамсеевская схема детектирования резонанса КПН.

В задачах стандартизации частоты требуется повы-

Амплитуды E_j (0, t) на входе в среду представляют

шать сигнал, а это можно осуществить только пу-

собой огибающие прямоугольных импульсов, содер-

тем увеличения количества атомов. Повышать коли-

жащих две несущие частоты (рис. 1б). Первый на-

чество атомов возможно, увеличивая либо размеры

качивающий импульс длительностью τ_p при взаи-

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Влияние сверхтонкой структуры возбужденного уровня. . .

E₁

Накачивающий Считывающий

Атомный

ансамбль

Детектор

импульс

L z

Рис. 1. Структура уровней атомов, взаимодействующих с двухчастотным лазерным излучением (a), а также последова-

тельность импульсов и геометрия задачи (б)

модействии с атомами будет индуцировать в них

(рис. 1a).

низкочастотную когерентность. Спустя некоторое

Рассмотрим такие разреженные атомные ан-

время система перейдет в стационарное состояние

самбли, в которых среднее расстояние между ато-

КПН. Таким образом, длительность накачивающе-

мами достаточно велико в сравнении с длиной вол-

го импульса должна быть больше времени установ-

ны λ падающего света, т. е. nλ³ ≪ 1. Поскольку

ления КПН: τ_p > γ/Ω², где γ — скорость распада

фронт волны плоский, можно свести задачу к одно-

населенности возбужденного состояния, Ω — харак-

мерной. Взаимодействие излучения с атомом будем

терная частота Раби.

описывать методом матрицы плотности, уравнение

После накачивающего импульса наступает тем-

для которой запишем в виде

новая пауза длительностью T. При этом населеннос-

[

]

ти возбужденных уровней и оптические когерентно-

ρ=-

Ĥ,ρ

+ R{ρ},

(2)

ℏ

сти атомов распадаются за время γ-1 ≪ T, низкоча-

стотная же когерентность имеет значительно боль-

где

Ĥ — гамильтониан системы, а

R— суперопера-

шее время жизни (Γ-112 > T ) и не успевает распасть-

тор, феноменологически учитывающий спонтанную

ся.

релаксацию атомов.

Поглощение считывающего импульса определя-

Представим гамильтониан в виде суммы не зави-

ется набегом фазы Tδ между низкочастотной коге-

сящего от времени гамильтониана в отсутствие по-

рентностью и лазерным излучением за время темно-

ля,

Ĥ₀, и описывающего взаимодействие внешнего

вой паузы, где δ — двухфотонная отстройка. Дли-

поля с системой,

V (z, t):

тельность считывающего импульса должна быть

^Ĥ(z, t) =

Ĥ₀ +

V (z, t).

(3)

меньше характерного времени установления стаци-

онарного состояния в атомной системе, τ < γ/Ω².

Гамильтониан в отсутствие поля имеет вид

Данная последовательность импульсов падает на

∑

атомный ансамбль вдоль оси z (рис. 1б). По этой оси

Ĥ₀ =

E_n|n〉〈n|,

(4)

ансамбль имеет вытянутую форму, т. е. среда явля-

ется оптически плотной только вдоль направления

где E_n — энергия n-го уровня. Пользуясь дипольным

z. Под оптической плотностью понимается то, что

приближением, запишем оператор взаимодействия

длина свободного пробега фотона с длиной волны λ

много меньше длины L ансамбля вдоль направления

V = -d · E,

(5)

z падающей волны (nλ²L > 1, где n — концентра-

ция атомов среды). В остальных направлениях сре-

где

d= e_d

d — векторный оператор дипольного мо-

да оптически тонкая. Будем считать, что атомы рас-

мента перехода, e_d — единичный вектор в направле-

сматриваемого ансамбля имеют четыре энергетиче-

нии вектора d.

ских состояния, первые два из которых являются

Соответствующая оператору

d матрица d_ij — эр-

основными, а третье и четвертое — возбужденными

митова матрица с нулевой диагональю. Элементы

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

d₁₂ = d₂₁ = 0, поскольку электродипольный пере-

для комплексных амплитуд полей, описывающие

ход |1〉 ↔ |2〉 запрещен.

распространение излучения в среде:

Предположим, что векторы поляризации падаю-

щих волн сонаправлены с вектором дипольного мо-

∂E_j(z,t)

1 ∂E_j(z,t)

мента атомов, т. е. e_d · e_j = 1, j = 1, 2.

∂z

∂t

Выделяя в недиагональных элементах матрицы

= 4πiP0j (z, t)k_j, j = 1, 2,

(8)

плотности быстроосциллирующий множитель

(z, t) — медленная амплитуда поляризации,

где P0j

ρ_je(t) = ρ_je(t)exp[i(ω_jt - k_jz)],

осциллирующей с оптической частотой, c — ско-

j = 1,2, e = 3,4,

(6)

рость света в вакууме.

Поляризацию P(z, t) среды найдем из матрицы

ρ₁₂(t) = ρ₁₂(t)exp [i(ω₁ - ω₂)t - i(k₁ - k₂)z],

плотности, как квантовомеханическое среднее ди-

и переходя в приближение вращающейся волны,

польного момента единицы объема:

представим искомую систему уравнений в виде

(

)

ρ₁₁ = iΩ∗1 ρ₃₁ - iΩ₁ ρ₁₃ + ik^∗Ω∗1 ρ₄₁ - ikΩ₁ ρ₁₄ +

P (z, t) = P₁(z, t) + P₂(z, t) = n Sp

ρ(z, t)d

(9)

(ρ₃₃ + k²ρ₄₄),

где P_j (z, t) — слагаемые, отвечающие соответствую-

щей частоте и пропорциональные exp(±iω_j/t), j =

ρ₂₂ = iΩ∗2 ρ₃₂ - iΩ₂ ρ₂₃ + iq^∗Ω∗2 ρ₄₂ - iqΩ₂ ρ₂₄ +

= 1, 2.

(ρ₃₃ + q²ρ₄₄),

Исключая слагаемые, осциллирующие с удвоен-

ной оптической частотой, окончательно перепишем

ρ₃₃ = iΩ₁ ρ₁₃ - iΩ∗1 ρ₃₁ + iΩ₂ ρ₂₃ - iΩ∗2 ρ₃₂ - γρ₃₃,

уравнения для частот Раби в квазистационарном

ρ₄₄ = iΩ₁kρ₁₄-iΩ∗1k^∗ ρ₄₁ + iqΩ₂ ρ₂₄ - iq^∗Ω∗2 ρ₄₂ -

случае:

(k² + q²)ρ₄₄,

(7)

∂Ω₁(z, t)

4πin|d₁₃|²ω₁

(ρ₁₃ +kρ₁₄),

ρ₁₂ = iΩ∗1 ρ₃₂ - iΩ₂ ρ₁₃ + ik^∗Ω∗1 ρ₄₂ - iqΩ₂ ρ₁₄ +

∂z

cℏ

(10)

∂Ω₂(z, t)

4πin|d₂₃|²ω2

+ [i(Δ₂ - Δ₁) - Γ₁₂] ρ₁₂,

(ρ₂₃ +qρ₂₄).

∂z

cℏ

ρ₁₃ = -iΩ∗1ρ₁₁-iΩ∗2 ρ₁₂ + iΩ∗1ρ₃₃+(-iΔ₁-Γ)ρ₁₃,

ρ₁₄ = -ik^∗Ω∗1ρ₁₁ - iq^∗Ω∗2 ρ₁₂ + ik^∗Ω∗1ρ₄₄ +

Совместное решение уравнений (7) для матри-

цы плотности и уравнений переноса поля (10) дает

+ (i(ωam34 - Δ₁) - Γ) ρ₁₄,

информацию как о динамике населенностей и ко-

ρ₂₃ = -iΩ∗1 ρ₂₁-iΩ∗2ρ₂₂ + iΩ∗2ρ₃₃+(-iΔ₂-Γ)ρ₂₃,

герентностей рассматриваемого атомного ансамбля,

ρ₂₄ = -ik^∗Ω∗1 ρ₂₁ - iq^∗Ω∗2ρ₂₂ + iq^∗Ω∗2ρ₄₄ +

так и о распределении интенсивности поля на всей

+ (i(ωam34 - Δ₂) - Γ) ρ₂₄.

длине среды.

Здесь Ω_j = E_jd3j/ℏ и Δ_j = ω_j - ωam3 (ωam3 = E₃/ℏ,

= 1, 2) — соответственно частоты Раби и час-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

тотные отстройки от атомного перехода |j〉 ↔ |3〉

падающих волн, ωam34 — частота перехода |3〉 ↔ |4〉,

В первой части данного раздела обсудим основ-

γ, Γ₁₂ и Γ — соответственно скорости распада на-

ные физические эффекты в оптически тонкой среде

селенности третьего уровня, низкочастотной коге-

(nλ²L ≪ 1), предполагая, что поле слабо меняется

рентности ρ₁₂ и всех оптических когерентностей,

при прохождении через среду. Для этого достаточно

k = d₄₁/d₃₁, q = d₄₂/d₃₂.

решить систему уравнений (7) для атомной матри-

Решение полученной системы, вообще говоря, че-

цы плотности, полагая частоты Раби полей извест-

тырнадцати (ρ₃₄ = ρ₄₃ = 0) линейных дифферен-

ными. В качестве сигнала рассмотрим среднюю по

циальных уравнений первого порядка дает инфор-

продолжительности считывающего импульса насе-

мацию о динамике населенностей и когерентностей

ленность возбужденных уровней

рассматриваемого атомного ансамбля.

∫

Для рассмотрения оптически плотного ансамбля

ρ_exc(z) =

[ρ₃₃(z, t) + ρ₄₄(z, t)] dt,

(11)

необходимо также учитывать изменение комплекс-

ных амплитуд после взаимодействия с атомом (по-

глощение и дисперсия). Для этого добавим к име-

пропорциональную интенсивности флуоресценции

ющейся системе укороченные волновые уравнения

атомного ансамбля.

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Влияние сверхтонкой структуры возбужденного уровня. . .

S, Гц

.104

exc

-2

-4

–100

-50

100

0.5

1.0

1,5

2.0

, Гц

Рис. 2. а) Форма рамсеевского резонанса по населенности возбужденного уровня для различных соотношений матричных

элементов дипольного момента q при k = 1: 1 — q = 0; 2 — q = 0.3; 3 — q = 0.6; 4 — q = 1.0. б) Зависимость величины

светового сдвига S от q. Длительность считывающего импульса τ = 10γ-1, темновая пауза T = 8 мс, частоты Раби на

входе в среду (в пике импульса) Ω1 = Ω2 = 0.01γ, длина среды L = 0.02 см, концентрация атомов n = 0.5 · 10¹¹ см-3,

расщепление уровней возбужденного состояния ω34 = 0.6γ

.104

exc

S, Гц

-5

-10

-15

-20

-25

-30

–35

-100

-50

100

, Гц

T, мс

Рис. 3. а) Форма рамсеевского резонанса для различных длительностей темновой паузы: T = 2 мс (1), 4 мс (2), 6 мс (3),

8 мс (4), 10 мс (5); q = 0.8, k = 1, остальные параметры те же, что на рис. 2. б) Зависимости величины светового сдвига

S от T при q = 0.5 (1), 0.8 (2), 1.0 (3)

Во второй части этого раздела рассмотрим влия-

элементов дипольного момента. При уменьшении q в

ние на исследуемые эффекты оптической плотнос-

системе возникает асимметрия, связанная с тем, что

ти среды, полагая что поле значительно поглоща-

на переходах |2〉 ↔ |3〉 и |2〉 ↔ |4〉 действуют различ-

ется (nλ²L > 1). Для этого систему уравнений (7)

ные частоты Раби (0.01γ и q · 0.01γ). Как известно

для атомной матрицы плотности необходимо ре-

[28], электромагнитное поле при взаимодействии с

шать совместно с уравнениями переноса полей (10).

атомным переходом вызывает сдвиг S частоты это-

го перехода, определяемый выражением

3.1. Оптически тонкая среда

|Ω|²

На рис. 2a представлена форма рамсеевского ре-

(12)

зонанса для различных отношений q матричных

Δ² + Γ²/4

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

.106

S, Гц

exc

-0.9

-1.0

-1.1

-1.2

-100

-50

100

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

, Гц

Рис. 4. а) Изменение формы резонанса для различных отношений Ω1/Ω2 при поддержании постоянной частоты Раби

Ω2 = 0.001γ: Ω1/Ω2 = 0.5 (1), 0.8 (2), 1.0 (3), 1.5 (4). б) Зависимости величины светового сдвига S от отношения Ω1/Ω2

для различных частот Раби Ω2 = α · 0.01γ при сканировании Ω1: α = 0.5 (1), 1.0 (2), 1.5 (3); q = 0.8, k = 1, остальные

параметры те же, что на рис. 2

пропорциональный дисперсионному контуру и квад-

щего и считывающего импульсов). На рис. 4б вид-

рату модуля частоты Раби Ω. Здесь Δ — отстройка

но, что при определенном отношении Ω₁/Ω₂ имеет

частоты поля от частоты данного перехода, Γ — ши-

место экстремум зависимости светового сдвига S от

рина линии поглощения.

отношения Ω₁/Ω₂. В данной точке чувствительность

светового сдвига к флуктуациям отношения Ω₁/Ω₂

Поскольку электромагнитные поля настроены на

имеет второй порядок малости и является предпо-

уровень 3 и двухфотонная отстройка δ ≪ ω₃₄, взаи-

чтительной рабочей точкой для стандарта частоты.

модействие полей с уровнем 4 вызывает сдвиги уров-

ней 1 и 2. Благодаря возникающей асимметрии, эти

Однако на световой сдвиг влияют не только ве-

сдвиги различны, и, следовательно, возникает сдвиг

личины Ω₁/Ω₂, k, q, но и абсолютные величины час-

микроволнового перехода |1〉 ↔ |2〉. Это ведет к из-

тот Раби. На рис. 4б представлено семейство гра-

менению положения минимума резонанса на рис. 2а.

фиков для различных нормированных частот Раби

При увеличении длительности T темновой пау-

α = Ω₂/0.01γ, которые удерживались постоянными

при сканировании Ω₁. Видно, что экстремум на дан-

зы средняя по времени интенсивность падающего на

ной зависимости имеет место при α ≤ 1.

атомный ансамбль излучения уменьшается, поэтому

уменьшается и световой сдвиг минимума резонанса

(рис. 3). Вместе с этим происходит сужение резонан-

са. Важно заметить, что с уменьшением значения S

3.2. Оптически плотная среда

снижается также его чувствительность к флукту-

ациям интенсивности. Таким образом, увеличение

На рис. 5а показано изменение формы рамсеев-

T позволяет увеличить кратковременную стабиль-

ского резонанса в зависимости от координаты z. В

ность стандарта частоты двояким образом — за счет

силу того, что матричные элементы на переходах

повышения добротности резонанса (его сужения при

|1〉 ↔ |4〉 и |2〉 ↔ |4〉 различны (k = 1, q = 0.8),

постоянной амплитуде) и за счет уменьшения чув-

имеется световой сдвиг резонанса на входе в сре-

ствительности светового сдвига к флуктуациям ин-

ду (сплошная кривая 1). Далее с увеличением z по-

тенсивности. Однако рост T возможен только в пре-

ле Ω₁ поглощается сильнее, чем поле Ω₂, посколь-

делах времени жизни Γ-112 низкочастотной когерент-

ку отношения k и q присутствуют в правых частях

ности. При дальнейшем увеличении T происходит

уравнений переноса (10). Это создает дополнитель-

снижение амплитуды резонанса.

ную асимметрию в возбуждаемой системе и свето-

На рис. 4 приведены зависимости формы резо-

вой сдвиг увеличивается по абсолютной величине

нанса от частот Раби полей (амплитуд накачиваю- (рис. 5б).

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Влияние сверхтонкой структуры возбужденного уровня. . .

.104

exc

S, Гц

-20

-100

-50

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

, Гц

z/L

Рис. 5. a) Форма рамсеевского резонанса при Ω1/Ω2 = 1, q = 0.8, k = 1 и z/L = 0.2 (1), 0.4 (2), 0.6 (3), 0.8 (4), 1.0

(5). б) Зависимости величины светового сдвига S от координаты для q = 0.5 (1), 0.8 (2), 1.0 (3), 1.5 (4), 2.0 (5); k = 1,

Ω1/Ω2 = 1, остальные параметры те же, что на рис. 2

.104

exc

S, Гц

0.8

-1

-2

0.6

-3

0.4

-4

0.2

-5

-6

-100

-50

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

, Гц

z/L

Рис. 6. a) Форма рамсеевского резонанса при Ω1/Ω2 = 0.8, Ω2 = 0.01γ, q = 0.8, k = 1 и z = 0 (1), 0.5 (2), 1.0 (3); осталь-

ные параметры те же, что на рис. 2. б) Зависимости величины светового сдвига S от координаты для Ω1/Ω2 = 0.5 (1),

0.8 (2), 1.0 (3), 1.5 (4)

На рис. 6 приведены зависимости светового сдви-

разности фаз Φ на входе в среду между считываю-

га от координаты z для различных отношений

щими полями (рис. 7). В математической модели эта

Ω₁/Ω₂ на входе. Разные отношения Ω₁/Ω₂ на вхо-

разность фаз вводится заменой одной из комплекс-

де незначительно меняют наклон зависимостей све-

ных частот Раби Ω₂|z=0 → Ω₂ exp(iΦ) для считыва-

тового сдвига от координаты (рис. 6б), однако для

ющего импульса. Такая замена приводит фактиче-

всех кривых имеет место возрастание модуля свето-

ски к линейному сдвигу рабочей точки δ по шкале

вого сдвига, и полного его подавления достигнуть

двухфотонных отстроек. Действительно, по истече-

подбором отношения Ω₁/Ω₂ на входе не удается.

нии темновой паузы низкочастотная когерентность

приобретает фазовый множитель exp(iδT ). При до-

В связи с этим возникает идея подавления све-

бавке разности фаз Φ этот фазовый множитель при-

тового сдвига путем изменения разности фаз полей

обретает вид

на входе в среду, а не их амплитуд. Проанализи-

руем поведение светового сдвига в зависимости от

exp[i(δT + Φ)] = exp[iT(δ + Φ/T)].

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

.104

exc

S, Гц

0.8

0.6

0.4

0.2

-2

-4

-100

-50

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

, Гц

Рис. 7. a) Форма рамсеевского резонанса при Ω1/Ω2 = 1, Ω2 = 0.01γ, q = 0.8, k = 1, Φ = Φ0 и z = 0 (1), 0.5 (2),

1.0 (3); остальные параметры те же, что на рис. 2. б) Зависимости величины светового сдвига S от разности фаз вход-

ных полей для различных значений оптической толщины: 1 — S(z = 0.25L) - S(z = 0); 2 — S(z = 0.5L) - S(z = 0); 3 —

S(z = 0.75L) - S(z = 0); 4 — S(z = L) - S(z = 0)

Отсюда видно, что рабочая точка смещается на ве-

странства световой сдвиг имеет постоянное значе-

личину Φ/T . Интерес представляет поведение све-

ние. Это и наблюдается на рис. 7б.

тового сдвига от координаты z в этой новой рабочей

точке, поэтому на рис. 7 по оси ординат представ-

4. ВЫВОДЫ

лена разность S(z) - S(z = 0). На рис. 7 видно, что

с ростом оптической толщины растет величина све-

В работе построена теория эффекта КПН

тового сдвига в зависимости от относительной фазы

при импульсной накачке с учетом сверхтонкой

на входе между считывающими полями. Этот факт

структуры уровней атомов в оптически плотной

вполне объясним и связан с тем, что в оптически

среде. Проведено сравнение форм резонанса КПН

плотной среде каждая компонента излучения погло-

для оптически тонкой и оптически плотной сред.

щается по-разному (поскольку показатель прелом-

Проанализированы зависимости светового сдвига

ления зависит от длины волны) и, следовательно,

от оптической толщины для разных отношений

каждая компонента лазерного излучения действует

частот Раби. Обнаружено, что при Ω₁/Ω₂

= 1

на атом с разной интенсивностью (частотой Раби).

имеет место ненулевое значение светового сдвига

и наблюдается его рост с увеличением оптической

Поскольку световой сдвиг S пропорционален

толщины. Показано, что варьирование отношения

Ω²¹ - Ω²², он начинает увеличиваться [29]. Интерес-

частот Раби Ω₁ и Ω₂ не позволяет компенсировать

ным, однако, является наличие общей точки пере-

световой сдвиг, как это удавалось сделать в случае

сечения Φ₀ всего семейства зависимостей светового

непрерывного возбуждения в оптически плотной

сдвига для разных оптических толщин от относи-

среде. Предложен метод компенсации светового

тельной фазы считывающих полей. На наш взгляд,

сдвига путем изменения относительной фазы меж-

объяснение этому следующее. По мере прохожде-

ду считывающими полями на входе в ячейку.

ния накачивающего двухчастотного импульса че-

рез ячейку между двумя частотными компонента-

Благодарности. Авторы благодарны профес-

ми возникает разность фаз. Поскольку поглощение

сору И. М. Соколову за полезные консультации.

каждой частотной компоненты в условиях резонан-

са КПН имеет линейную зависимость, для разных

Финансирование. Работа выполнена при

оптических толщин набег фазы имеет линейную за-

финансовой поддержке Российского фон-

висимость. Подобрав разность фаз между считыва-

да фундаментальных исследований (грант

ющими полями, мы можем получить такое значе-

№18-32-20022_мол_а_вед).

ние этой фазы, при котором для каждой точки про-

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Влияние сверхтонкой структуры возбужденного уровня. . .

ЛИТЕРАТУРА

16.

H. Failache, L. Lenci, and A. Lezama, Phys. Rev.

A 81, 023801 (2010).

G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi et al., Nuovo Cim.

B 36, 5 (1976).

17.

X. Liu, J.-M. Mérolla, S. Guérandel et al., Opt. Ex-

press 21, 12451 (2013).

E. Arimondo and G. Orriols, Lett. Nuovo Cim. 17,

333 (1976).

18.

Y. Yano, W. Gao, S. Goka, and M. Kajita, Phys. Rev.

A 90, 013826 (2014).

H. R. Gray, R. M. Whitley, and C. R. Stroud, Jr.,

Opt. Lett. 3, 218 (1978).

19.

G. S. Pati, Z. Warren, N. Yu, and M. S. Shahriar, J.

Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов и др.,

Opt. Soc. Amer. B 32, 388 (2015).

УФН 163, 1 (1993).

20.

J. Yang, Y. Tian, B. Tan et al., J. Appl. Phys. 115,

J. Vanier, Appl. Phys. B 81, 421 (2005).

093109 (2014).

С. А. Зибров, В. Л. Величанский, А. С. Зибров и

21.

E. Blanshan, S. M. Rochester, E. A. Donley, and

др., Письма в ЖЭТФ 82, 534 (2005).

J. Kitching, Phys. Rev. A 91, 041401(R) (2015).

G. Kazakov, B. Matisov, I. Mazets et al., Phys. Rev.

22.

X. L. Sun, J. W. Zhang, P. F. Cheng et al., Opt.

A 72, 063408 (2005).

Express 24, 4541 (2016).

S. A. Zibrov, I. Novikova, D. F. Phillips et al., Phys.

23.

P. Yun, F. Tricot, C. E. Calosso et al., Phys. Rev.

Rev. A 81, 013833 (2010).

Appl. 7, 014018 (2017).

К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов,

24.

Y. Yano, S. Goka, and M. Kajita, Appl. Phys. B 123,

В. М. Петров, Радиотехника 12, 164 (2016).

67 (2017).

10.

S. Khripunov, D. Radnatarov, and S. Kobtsev, Proc.

SPIE 9378, 93780A (2015).

25.

Z. Warren, M. S. Shahriar, R. Tripathi, and G. S. Pa-

ti, J. Appl. Phys. 123, 053101 (2018).

11.

N. F. Ramsey, Phys. Rev. 76, 996 (1949).

26.

M. A. Hafiz, G. Coget, M. Petersen et al., Phys. Rev.

12.

Y. Xiao, I. Novikova, D. F. Phillips, and R. L. Wal-

Applied 9, 064002 (2018).

sworth, Phys. Rev. Lett. 96, 043601 (2006).

27.

К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов, КЭ

13.

E. Breschi, G. Kazakov, C. Schori et al., Phys. Rev.

7, 615 (2018).

A 82, 063810 (2010).

14.

G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov et al.,

28.

C. Affolderbach, C. Andreeva, and S. Cartaleva,

J. Phys. B 44, 235401 (2011).

Appl. Phys. B 80, 841 (2005).

15.

Z. D. Grujić, M. Mijailović, D. Arsenović et al., Phys.

29.

К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов,

Rev. A 78, 063816 (2008).

ЖЭТФ 148, 869 (2015).