ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 1 (7), стр. 25-34

ЗЕРКАЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ В ГАЛАКТИКАХ

Е. А. Крюкова^*

Физический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 1 июля 2018 г.,

после переработки 25 января 2019 г.

Принята к публикации 25 января 2019 г.

Получена величина зеркального магнитного поля на различных этапах эволюции Вселенной. Рассматри-

вается генерация магнитного поля на радиационно-доминированной стадии и в пострекомбинационную

эпоху. Также оценивается мелкомасштабное значение поля в галактике после динамо-усиления. Обсужда-

ется возможное влияние зеркального магнитного поля на распределение зеркальной материи в галактике.

Модель можно обобщить, предположив наличие смешивания между обычными и зеркальными частица-

ми.

DOI: 10.1134/S0044451019070034

деления плотности материи в галактиках (см. по-

пытки в [5-7]). Итоговое значение магнитного поля

связано с плотностью материи. Поэтому в зеркаль-

1. ВВЕДЕНИЕ

ном мире значение зеркального магнитного поля по-

лучается большим, чем характерная величина для

Одной из нерешенных проблем современной кос-

обычного вещества в галактике (1 мкГс), из-за того,

мологии является проблема центрального каспа (в

что плотность темной материи выше.

англоязычной литературе the cusp-core problem).

Численное моделирование задачи N тел предсказы-

Целью данной работы является получение зна-

вает профили плотности с острым пиком в центре

чения зеркального магнитного поля в галактиках и

(cusp-like). С другой стороны, наблюдения показы-

рассмотрение его влияния на проблему центрально-

вают, что профили плотности некоторых карлико-

го каспа. В самом деле, предположим, что началь-

вых галактик становятся плоскими к центру, обра-

ное распределение плотности в галактике имеет ост-

зуя так называемый кор (core) (см. обзор в [1]). Бы-

рый пик в центре (cusp). Тогда, если мы включим

ло показано (см. [2]), что обычная модель холодной

зеркальное магнитное поле, в центральной части га-

темной материи не может объяснить это расхожде-

лактики зеркально заряженный объем темной мате-

ние. После этого были предложены многие решения

рии ощутит давление магнитного поля, которое бу-

проблемы центрального каспа: теплая темная мате-

дет отталкивать его к периферии. Так центральный

рия (см. [3]), самовзаимодействующая темная мате-

пик может стать более гладким.

рия [4], взрывы сверхновых и т. д.

Статья построена следующим образом. В разд. 2

Возможное объяснение природы темной материи

представлен обзор механизмов генерации магнитно-

предлагает концепция зеркального мира. Частицы

го поля для обычного мира. Раздел 3 содержит ос-

зеркальной материи участвуют в зеркальных силь-

новные положения гипотезы зеркального мира. Ге-

ном, слабом и электромагнитном взаимодействиях.

нерация зеркального магнитного поля на радиаци-

Наблюдения показывают, что у галактик существу-

онно-доминированной (РД) стадии рассмотрена в

ют обыкновенные магнитные поля. Почему бы тогда

разд. 4. В разд. 5 получена величина зеркально-

не предположить существование зеркальных маг-

го магнитного поля после рекомбинации. Раздел 6

нитных полей? Обычно вклад электромагнитного

содержит оценки зеркального магнитного поля га-

поля не учитывается при моделировании распре-

лактики во время образования структуры. В разд. 7

обсуждается возможный эффект, оказываемый зер-

^* E-mail: kryukova.ea15@physics.msu.ru

кальным магнитным полем на распределение зер-

Е. А. Крюкова

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

кальной материи в галактике. В разд. 8 перечисле-

собой, сохранялся бы угловой момент и выполня-

ны результаты.

лись бы соотношения ρωa⁵ = const, ρ_γ ω_γ a⁵ = const.

Тогда ω ∼ a-2, ω_γ ∼ a-1 и видно, что в расши-

ряющейся Вселенной излучение замедляется мень-

2. МЕХАНИЗМЫ ГЕНЕРАЦИИ

ше, чем вещество. Рассматривая взаимодействие за-

МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

ряженных частиц с фотонами (рассеяние Томсона),

можно получить, что фотонный газ увлекает в боль-

Современное значение крупномасштабного маг-

шей степени электроны, чем тяжелые положитель-

нитного поля B в галактиках составляет примерно

но заряженные ионы. Окончательно имеем положи-

1 мкГс. Существует множество теорий, описываю-

тельно заряженный газ ионов с плотностью энергии

щих его возникновение. Приведем их краткий об-

ρ и электрон-фотонный газ с плотностью энергии

зор. Большую группу теорий составляют так назы-

ρ_γ, движущиеся с различными угловыми скоростя-

ваемые механизмы, основанные на принципе рабо-

ми. Фактически возникает электрический ток, кото-

ты батареи (“battery” mechanisms) [8]. В этих теори-

рый создает магнитное поле.

ях предполагается, что электроны и ионы движутся

Мишустин и Рузмайкин [10] предложили меха-

с различными скоростями. Разница скоростей заря-

низм генерации, схожий с предыдущим. Он должен

женных частиц приводит к возникновению электри-

применяться после рекомбинации, в Темные века. В

ческого тока и, следовательно, к росту магнитного

этот период Вселенная в основном состоит из нейт-

поля. Генерация поля может быть основана как на

ральных атомов H и He с концентрацией n_H. Свобод-

различии в кинематической вязкости электронов и

ных электронов и протонов гораздо меньше: n_e =

ионов, так и на термоэлектрическом эффекте. Как

= n_p = yn_H, где y ≈ 3·10-4-3·10-5. После отсоеди-

правило, величина магнитного поля в этих теориях

нения вещества от излучения движение газа можно

оказывается малой (10-22-10-17 Гс) и не была бы в

описывать относительно однородного фона излуче-

состоянии объяснить современное значение B, если

ния. Рассмотрим протогалактику, которая расширя-

бы не достижения теории динамо.

ется и вращается относительно фонового излучения.

Динамо-эффект — это эффект самовозбуждения

Пусть ω(t) — угловая скорость нейтральных атомов

магнитного поля при определенных видах движе-

(H и He). Вращение протогалактики сопровождает-

ния проводящей жидкости. Несмотря на многочис-

ся относительным движением протонов и электро-

ленные ограничения (например, динамо-усиление

нов, поэтому происходит усиление магнитного поля,

невозможно при любых двумерных движениях),

появившегося на РД-стадии. Действительно, учиты-

движения, реализующие динамо-эффект, оказыва-

вая, что n_p ≪ n_H, рассеяние протонов на нейтраль-

ются достаточно естественными. Динамо — это про-

ных атомах с близкой массой заставляет первых

цесс усиления: в отсутствие зародышевого поля он

двигаться с той же угловой скоростью ω(t). Излуче-

неприменим. Экспоненциальный рост поля со вре-

ние практически не оказывает влияния на движение

менем позволяет использовать теории типа «бата-

протонов, но электроны об него тормозятся. Разли-

реи» в сочетании с динамо-эффектом.

чие в угловых скоростях протонов и электронов сно-

В данной работе, основываясь на двух механиз-

ва приводит к образованию электрического тока и

мах типа «батареи» и динамо-эффекте, получена

магнитного поля.

возможная современная величина зеркального маг-

Основное усиление магнитного поля галактик до

нитного поля. Используя ту же методику, в разд. 4-6

современного значения происходит после их форми-

мы рассматриваем задачу для зеркального мира.

рования. Динамо-эффект состоит в преобразовании

Механизм, предложенный Гаррисоном [9], опи-

кинетической энергии проводящей среды в энергию

сывает рост магнитного поля на РД-стадии. Рас-

магнитного поля. При этом величина поля экспонен-

сматривается область пространства, претерпеваю-

циально растет со временем. Галактическое магнит-

щая расширение и обладающая угловым моментом.

ное поле вморожено в ионизованный межзвездный

Область равномерно заполнена излучением с плот-

газ: магнитное число Рейнольдса Re_m для движе-

ностью энергии ρ_γ и материей с плотностью энергии

ния газа в галактике на различных масштабах ле-

ρ (ионы и нерелятивистские электроны) с угловы-

жит в пределах 3 · 10⁵-5 · 10⁷ [11]. Другими слова-

ми скоростями ω_γ и ω соответственно. Пусть a —

ми, Re_m ≫ 1 и кинетическая энергия газа во мно-

масштабный фактор, тогда в расширяющейся Все-

го раз превосходит омические потери. Известно, что

ленной ρa³ = const, ρ_γ a⁴ = const. Если бы фото-

динамо-усиление достигает насыщения при опреде-

ны, электроны и ионы не взаимодействовали между

ленном значении поля. Упрощенные оценки связы-

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Зеркальное магнитное поле и его влияние. ..

вают значение поля насыщения со значением поля

Если зеркальная материя дает существенный вклад

при равнораспределении энергии. При равнораспре-

в плотность темной материи, из образования круп-

делении наблюдается равенство кинетической энер-

номасштабных структур и спектра реликтового из-

гии турбулентного движения и энергии магнитного

лучения можно получить верхний предел [17]:

поля. На этом генерация магнитного поля заверша-

ется.

x < 0.3.

(2)

Также в работе [15] было показано, что распростра-

3. ЗЕРКАЛЬНЫЙ МИР

ненность зеркального гелия составляет около 75 %.

Подробное описание космологической эволюции зер-

Впервые подобие идеи зеркального мира было

кального сектора содержится в статье [18]. Совре-

предложено Ли и Янгом в [12] после обнаружения

менное состояние модели и текущие ограничения

несохранения P -четности в слабых взаимодействи-

можно найти в работе [19].

ях. Для сохранения казавшейся естественной сим-

Стабильность зеркальных протонов и электро-

метрии по четности они предположили существо-

нов делает зеркальную материю естественным кан-

вание левых и правых протонов, ведущих себя по-

дидатом на роль темной материи. В данной рабо-

разному при рождении в β-распаде.

те предполагается, что зеркальная материя состав-

Впоследствии эта концепция была существенно

ляет основную часть темной материи. Рассматрива-

улучшена и переработана. Она предполагает суще-

ются вопросы, связанные с зеркальным электромаг-

ствование зеркальных частиц-партнеров известных

нитным взаимодействием, особенности зеркального

частиц Стандартной модели, тем самым общее чис-

слабого и сильного взаимодействий не учитывают-

ло элементарных частиц оказывается удвоенным.

ся. В связи с этим предполагается, что в поздней

Кобзарев, Окунь и Померанчук [13] показали, что

Вселенной зеркальная материя в основном состоит

зеркальные частицы не могут принимать участие

из зеркальных протонов p^′, зеркальных электронов

в обыкновенных сильном, слабом и электромагнит-

e^′ и зеркальных атомов водорода H^′. Зеркальное ве-

ном взаимодействиях. При этом зеркальная мате-

щество взаимодействует с зеркальными фотонами

рия должна взаимодействовать с обычным вещест-

γ^′, которые вместе с зеркальными нейтрино ν^′ обра-

вом гравитационно, иначе ее обнаружение было бы

зуют зеркальное излучение.

невозможным.

В простейшем случае зеркальная симметрия ока-

зывается точной, а значит, в зеркальном мире части-

4. ГЕНЕРАЦИЯ ЗЕРКАЛЬНЫХ

цы принимают участие в зеркальных сильном, сла-

МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА

бом и электромагнитном взаимодействиях с неиз-

РАДИАЦИОННО-ДОМИНИРОВАННОЙ

менными значениями констант связи и зарядов [14].

СТАДИИ

Но зеркальный и обычный мир не идентичны друг

другу. Из условий первичного нуклеосинтеза для

Механизм, предложенный Гаррисоном [9], дает

числа сортов нейтрино N_ν следует, что начальная

индукцию магнитного поля

температура T^′ зеркального сектора должна быть

(

)

2m^′c

T^′

меньше, чем температура T обычного (здесь и далее

B^′ = -

ω^′,

(3)

величины, относящиеся к зеркальному миру, будем

T^′

помечать штрихом). Смешивание между скрытым и

где m^′ — коэффициент с размерностью массы, ко-

видимым секторами предполагается малым, так что

торый связывает плотность зеркальной материи ρ^′

один сектор не оказывает на динамику другого ни-

с числом электронов в единице объема n^′e, T′1 и T^′ —

какого влияния, кроме гравитационного. Поскольку

температуры в начале и в конце генерации, ω^′ — уг-

мы считаем взаимодействие между двумя сектора-

ловая скорость вращения газа ионов в зеркальном

ми очень слабым, отношение температур T^′/T = x

мире.

остается постоянным на всех дальнейших этапах

Будем считать, что на РД-стадии обычный (наш)

эволюции Вселенной [15]. Принято считать x свобод-

мир состоит преимущественно из протонов и элект-

ным параметром, для него существует лишь оценка

ронов, тогда из электронейтральности получаем

сверху, полученная из ограничений первичного нук-

ne = np. Тогда плотность материи ρ = neme +

леосинтеза (ΔN_ν < 0.3, [16]):

+ n_pm_p = n_e(m_e + m_p) ≃ n_em_H, так что m = m_H.

x < 0.47.

(1)

В зеркальном секторе массовые доли зеркального

Е. А. Крюкова

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

гелия He^′ и зеркального водорода H^′ составляют со-

B , Гс

ответственно 75 % и 25 %. Условие электронейтраль-

10^-2

ности принимает вид n^′e = n^′p + 2n′He++, а выраже-

10^-4

ние для плотности материи теперь — ρ^′ = n^′em_e +

+ n^′pm_p + n′He++m_He++. Решив систему уравнений,

10^-6

можно получить m^′ = ρ^′/n^′e:

10^-8

m_He++m_H + 3m_pm_He

4m_Hem_H

m^′ =

≃

(4)

10^-10

m_He++ + 6m_p

m_He + 6m_H

-12

В итоге после подстановки численных значений по-

лучаем m^′ = 1.6m_H. Поскольку значение m^′ оказы-

10^-14

вается одного порядка в обоих случаях преоблада-

10^-16

ния водорода и гелия, в дальнейшем мы не будем

10^-18

учитывать присутствие гелия.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Генерация начинается, когда зеркальные элект-

роны становятся нерелятивистскими,

Рис. 1. Зависимость зеркального магнитного поля B^′, по-

лученного по механизму Гаррисона, в конце РД-стадии от

T′1 = m_ec²/k = 6 · 10⁹ К,

(5)

параметра x

а завершается, когда плотности энергии зеркальной

материи (по предположению она составляет темную

Плотность энергии излучения (фотоны и нейтрино)

материю) и зеркальных фотонов равны (момент ра-

связана с температурой как ρ_rad = π²/30g_∗T⁴, где

венства в зеркальном мире):

g_∗ — эффективное число степеней свободы [20], ко-

)₃

)₄

⁽a₀

торое в рассматриваемый период времени не изме-

Ω_d

=Ω^′

(6)

^γ a

няется и в зеркальном, и в нашем мире. Оценим ω^′

аналогично [9]. Для зеркального мира на РД-стадии

где Ω_d, Ω^′γ — современные доли плотностей энер-

ω^′ ≃ ω^′γ, так что

гии темной материи и зеркальных фотонов соответ-

√

ственно.

8πG(ρ_rad+ρ^′rad)

8πGρ_rad(1+x⁴)

Выразим плотность энергии зеркальных фото-

ω^′ ≃

(11)

нов ρ^′γ . Отношение температур нашего и зеркаль-

Современная плотность энергии фотонов ργ0

ного мира остается постоянным [18]: x = T^′/T =

= 2.55 · 10-10 ГэВ/см³ [20]. Тогда в момент завер-

= T′0/T₀ = const. Поскольку плотность энергии фо-

шения генерации, определяемый формулой (8),

тонов пропорциональна T⁴, в каждый момент вре-

мени

)₄

⁽a₀

ρ^′γ

Ω^′γ

ρ_rad = 1.68ργ0

= 3.9 · 10-19x-16 г/см³.

(12)

=x⁴,

=x⁴.

(7)

ρ_γ

Ω_γ

Из формул (3), (5), (9), (11), (12) получаем

Тогда из условия равенства плотностей энергии (6)

(

)

находим момент завершения генерации:

B^′ = -9.4 · 10-17x-8

1 - 2.2 · 10-6x-3

Гс.

(13)

a₀

Ω_dh²

T^′

На рис. 1 показана зависимость зеркального магнит-

= 4760x-4 =

(8)

Ω^′γh²

T^′

ного поля B^′ от параметра x. Область, где x > 0.47

(см. (1)), запрещенная в этой модели, затемнена. За-

Используя T₀ = 2.73 К, находим температуру зер-

штрихована область, где 0.3 < x < 0.47 (см. (2)),

кального мира в это время:

которая является запрещенной в случае, если зер-

кальная материя образует основную часть темной

T^′ = 13 · 10³x-3 К.

(9)

в (13) мало отли-

материи. Вклад поправки 1-T^′/T′1

чается от 1 при x ≫ 0.014 (x = 0.014 соответствует

Неотъемлемое ограничение для x в нашей модели

состоит в том, что начальная температура (5) долж-

точке максимума на рис. 1), поэтому в дальнейшем

будем пренебрегать им.

на быть выше, чем конечная (9): T′1 ≥ T^′, т. е.

Отметим, что значение зеркального магнитного

x > 0.013.

(10)

поля по механизму Гаррисона получается большим,

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Зеркальное магнитное поле и его влияние. ..

чем в обычном мире, из-за того, что температура

или скопление галактик. Чтобы выразить величину

зеркального мира ниже (x < 1).

B^′, необходимо знать момент отщепления вещества

Впоследствии идея механизма Гаррисона, пред-

от излучения (t_r и a_r), начальный момент образова-

ложенного в

1970

г., была положена в основу

ния структуры (t_∗ и a_∗), зависимости t(a) и ω(a).

нескольких механизмов генерации магнитного поля

В момент равенства (matter-radiation equality)

на РД-стадии (см., например, обзоры [21, 22]). Сто-

плотности энергии всего (обычного и зеркального)

ит отметить, что против оригинального механизма

вещества и всего излучения равны [18]

Гаррисона существует ряд аргументов. Дело в том,

что предположение о первичной завихренности тре-

Ω_m = Ω_b + Ω_d, Ω_r = Ω_rad + Ω^′rad,

бует существования векторных возмущений перво-

)₃

)₄

⁽a₀

го порядка в эту эпоху [23]. Эти возмущения не по-

Ω_m

=Ω_r

являются в случае, если неоднородности плотности

материи образуются только в результате инфляции,

Используя соотношение (7), выражение для со-

но даже если они есть, с расширением Вселенной за-

временной доли энергии излучения [20] Ω_radh2 =

вихренность на РД-стадии быстро уменьшается [24].

= 1.68Ω_γh2 = 4.2 · 10-5 и данные эксперимента

Критика механизма Гаррисона также содержится в

Планк [26]: Ω_bh² = 0.022, Ω_dh² = 0.119, получим

статье [25].

Ω_m

1+x⁴

Как уже было сказано, существует несколько эк-

a_eq = a₀

=a₀

(15)

Ω_r

3360

вивалентных механизмов, следующих идее механиз-

ма Гаррисона на РД-стадии. Во всех них томсонов-

Сделаем оценку для момента отделения зеркаль-

ское рассеяние используется для реализации взаи-

ных фотонов от вещества (последнее рассеяние). В

модействия фотонов с электронами. Поскольку фи-

обычной Вселенной отделение происходит при тем-

зические процессы не изменяются, а магнитное поле

пературе T_dec

≈ 0.26 эВ, которая соответствует

зависит от температуры степенным образом, мало-

красному смещению 1 + z_dec = T_dec/T₀ ≈ 1100. В ра-

вероятно, что смена модели внутри класса работ, ос-

боте [18] показано, что температура отделения для

нованных на механизме Гаррисона, приведет к силь-

зеркального сектора может быть вычислена так же,

ному изменению значения зародышевого магнитно-

как для обычного, поэтому T^′dec ≃ T_dec и красное

го поля, генерированного на РД-стадии.

смещение равно

a₀

T^′dec

T_dec

5. ЗЕРКАЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1+z^′dec =

≃

a^′dec

T′0

xT₀

ПОСЛЕ РЕКОМБИНАЦИИ

) ≃ 1100x-1.

= x-1(1 + z_dec

Для зеркального мира уравнение Фридмана при-

нимает вид

Масштабный фактор в момент отделения

(

)₃

a₀x

⁽a)2

8πG

⁽a

a_r =

(16)

ρ_c (Ω_b + Ω_d)

1100

)

)₄

⁽a₀

Из выражений (15) и (16) видно, что моменты

+ (Ω_rad + Ω^′rad)

+Ω_Λ

(14)

отделения фотонов и равенства плотностей энергии

(matter-radiation equality) и их последовательность

где a — масштабный фактор, a₀ — его современное

зависят от параметра x. Рекомбинация в зеркальном

значение, ρ_c — критическая плотность энергии, Ω_b,

мире случается до момента равенства, если a_r < a_eq,

Ω_rad (Ω_d, Ω^′rad) — современные доли плотности энер-

откуда следует

гии обычной (зеркальной) материи и излучения со-

x < 0.33.

(17)

ответственно [20].

Определим важные моменты времени для вто-

Поэтому при x < 0.33 механизм последовательно

рого механизма (Мишустин и Рузмайкин). Данный

проходит через РД-стадию и материально-домини-

механизм применим после отделения фотонов от ве-

рованную (МД) стадию, а при x > 0.33 рост поля

щества. Основные предположения нарушаются, ко-

происходит только на МД-стадии. Это оказывает-

гда хаббловское расширение сменяется сжатием под

ся важным для интегрирования (см. (18)) — нужно

действием сил тяготения. В рассматриваемой об-

будет выбрать различные режимы t(a) для стадий

ласти начинает формироваться будущая галактика

доминирования излучения и материи.

Е. А. Крюкова

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Перепишем выражение для магнитного поля из

Согласно [28], плотность вещества галактики ρ^′g

статьи [10] в терминах зеркального мира:

в момент вириализации связана с плотностью окру-

жающей материи как

⎞

⎛∫t∗

)₃

2a²ω^′

B^′(t) =

⎝

dt + (a²βB^′)|t=tr

⎠. (18)

⁽a₀

ρ^′

≃ 150ρ_m∗ = 150ρ_cΩ_m

(24)

βa²(t_∗)

τ^′

eγ

a_∗

Оценим угловую скорость вращения зеркальной

Здесь a — масштабный фактор, τ^′eγ — характерное

протогалактики ω^′∗. Введем ω′g0, Rg0 — современные

время томсоновского рассеяния, σ_T — его сечение,

угловая скорость и радиус гало галактики, R_g∗ — ра-

σ_T = 6.65 · 10-25 см²,

диус гало протогалактики. Тогда используем закон

4σ_T ρ^′γ

сохранения углового момента для сжатия протога-

β =

(19)

лактики и закон сохранения полной массы вещества:

m_ec

τ^′eγ

3m_e

)₂

⁽200πΩ_mρ_c )2/3 (a₀

Верхний предел интегрирования в уравнении (18)

ω^′∗ = ω′g0R²

(25)

a_∗

определяется началом формирования неоднородно-

стей. Определим t_∗ как начальный момент образо-

Наконец, выразим время формирования прото-

вания галактики массой M для того, чтобы сохра-

галактики t_∗. Для этого решим уравнение Фридма-

нить вид зависимости t(a) неизменным на всем ин-

на (14) для характерных значений a_∗. Формулы (22),

тервале интегрирования на МД-стадии. Пусть R —

(23) дают z_∗ = 8-11. Поэтому для рассматриваемых

современный размер области пространства с плот-

a_∗ целесообразно учитывать вклады материи и кос-

ностью ρm0, которая содержит материю массой M.

мологического Λ-члена:

)

Определим R из соотношения M = 4π/3 R³ρm0, где

⁽Ω_ma³⁰

ρm0 = Ωmρc = 3.6 · 1010M⊙/Мпк3. Размер R =

a² = H²

+Ω_Λa2

= 1 Мпк соответствует массе галактики средних

размеров M = 1.5 · 10¹¹M_⊙, а R = 400 кпк соот-

Получаем выражение для времени формирования

ветствует массе наиболее крупных карликовых га-

неоднородности:

лактик M = 1.0 · 10¹⁰M_⊙. Оценим a_∗.

√

Ω_Λ

Следуя книге [27], выразим дисперсию сглажен-

t_∗ =

Arsh

⁽a_∗)³.

(26)

ного контраста плотности как

^√Ω_ΛH₀

Ω_m a₀

∫∞

При значениях x, определяемых выражением (17),

9j²¹(kR/a₀)

усиление происходит как в эру излучения, так и на

σ2R(t) =

P (k, t)

(20)

(kR/a₀)²

материально доминированной стадии. Перепишем

(18), используя введенные обозначения:

Здесь мы опускаем вычисления и приводим прибли-

⎛

⎞

женную формулу, которая была использована в дан-

∫

t∗

⎜

⎟

2a²ω^′

ной работе:

B^′(t) =

⎝

⎠

dt+

⁽a_I)²B_I =

βa²

∗

τ^′eγ

a_∗

(

)

teq

26 Мпк

σ2R(z) ≃

0.57 ln²

· 1.57

(1 + z)²

=B₁ +B₂ +

⁽a_I)²B_I.

(27)

(

)

a_∗

26 Мпк

ln³

+ 1.4

(21)

Здесь a_I — масштабный фактор в конце работы ме-

ханизма Гаррисона, B_I — соответствующее магнит-

Применяя ее для σ_R = 0.5, что соответствует мо-

ное поле. Воспользуемся формулами (8) и (13), пред-

менту, когда гравитационно связной оказалась лишь

полагая, что x ≫ 0.014,

малая доля всех галактик, и для полученных выше

a₀x⁴

значений R, получаем для карликовой галактики

a_I =

B_I = -9.4 · 10-17x-8 Гс.

(28)

4760

R = 400 кпк, z_∗ = 11.3,

(22)

Используя выражения (19), (7) и закон сохранения

момента импульса, получаем

для галактики средних размеров

2a²ω^′

8σ_T c

ργ0x⁴

a2∗ω^′∗.

(29)

R = 1 Мпк, z_∗ = 8.1.

(23)

τ^′eγ

3m_e

a⁴

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Зеркальное магнитное поле и его влияние. ..

Для t_r < t < t_eq имеем

B , 10^-18 Гс

3.0

2ada

t=a²

· const, dt = t_eq

a²

2.5

для t_eq < t < t_∗ —

2.0

3a1/2da

t=a3/2

· const, dt = t_∗

1.5

2a∗/2

Введем множитель F для упрощения выражения

1.0

для B_i:

0.5

)3/2

8σ_T c

⁽a₀

F =

ργ0x⁴ω^′

t_∗

∗

a_∗

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

После интегрирования в (27) получаем

Рис. 2. Зависимости от параметра x зеркального магнит-

]

[(

)₂ (

)1/2

)5/2

ного поля B^′ после рекомбинации, полученного по ме-

F a₀

a₀

⁽a₀

B₁ =

(30)

ханизму Мишустина и Рузмайкина, для галактики M33

a_r

a_eq

(штриховая линия) и галактики M31 (сплошная линия)

]

[(

)5/2

F a₀

⁽a₀

B₂ =

(31)

a_eq

a_∗

6. ДИНАМО-УСИЛЕНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Аналогично (27) для x > 0.33

В теории динамо-эффекта предполагается вмо-

t∗

∫

роженность линий магнитного поля в межзвездную

2a²ω^′

B^′(t) =

dt +

⁽a_I)²B_I =

среду. Как было указано выше, критерием сохра-

βa2∗

τ^′eγ

a_∗

нения магнитного потока, а значит, вмороженности

линий магнитного поля, может считаться условие

⁽a_I)

=B₃ +

B_I.

(32)

Re_m ≫ 1. Здесь Re_m — магнитное число Рейнольд-

a_∗

са, определяемое как

Повторяя вычисления предыдущего абзаца (ср. с

(31)), находим

ul · 4πσ

Re_m =

(34)

c²

]

[(

)5/2

F a₀

⁽a₀

где u — характерная скорость турбулентных движе-

B₃ =

(33)

a_r

a_∗

ний, l — характерный размер турбулентности прово-

дящей жидкости, σ — ее проводимость [31]. Для зер-

К примеру, для галактики M33, подставляя v^′ =

кального мира из общих соображений можем счи-

= 120 км · с-1, M^′ = 6 · 10¹⁰M_⊙, Rg0 = 17 кпк [29],

тать, что u^′ ∼ u, l^′ ∼ l. Скорость турбулентных дви-

получаем a₀/a_∗ = 10.1, ω^′∗ = 3.5 · 10-16 с-1, t_∗ =

жений межзвездного газа оценивается по дисперсии

= 1.7 · 10¹⁶ с.

скорости газа в галактиках. Для галактик с разной

Для галактики M31 v^′ = 190 км · с-1, M^′ =

скоростью звездообразования это значение остается

= 1.2 · 10¹²M_⊙, Rg0 = 35 кпк [30] и получаем сле-

примерно постоянным и равным u = 10 км/с [32].

дующие значения: a₀/a_∗ = 7.0, ω^′∗ = 7.5 · 10-16 с-1,

Размер ячеек турбулентности в галактиках прини-

t_∗ = 3.0·10¹⁶ с. Зависимости зеркального магнитного

мается равным l = 100 пк. Для гало темной материи

поля от параметра x для галактик M33 и M31 в мо-

в [33] берутся значения u^′ = 20 км/с и l^′ = 200 пк.

мент отделения неоднородности показана на рис. 2.

Поскольку температура зеркального мира T^′ ни-

Область, запрещенная в данной модели, затемнена и

же температуры обычного T , возможность процес-

заштрихована. Кривые состоят из двух частей: для

сов звездообразования и реионизации зеркальной

x < 0.33 и x > 0.33.

материи остается неясной (более подробное обсуж-

Е. А. Крюкова

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

дение см. в [34]). Будем считать, что эти процес-

Найдем степень ионизации, при которой правый

сы протекают с меньшей интенсивностью, поэто-

знаменатель в круглых скобках оказывается не бо-

му межзвездное пространство заполнено частично

лее 0.01 и, следовательно, вносит небольшой вклад

ионизованной водородной плазмой, степень иониза-

в проводимость плазмы:

ции и температура электронной компоненты кото-

n^′p

100σpH(T^′e)²

рой — свободные параметры задачи.

≥

= 0.038(T^′e/эВ)².

(38)

Проведем оценку проводимости частично иони-

n′H

4πe⁴L_e

зованной плазмы и сделаем вывод о применимости

При значениях степени ионизации, для которых вы-

теории динамо для зеркального мира. Пусть n^′e, n^′p,

полнено неравенство (38), можем считать, что

n′H, v^′e, v^′p, v′H — концентрации и скорости соответ-

ствующих зеркальных частиц. Тогда плотность тока

(T^′e)3/2

σ=

(39)

j определяется стандартным образом:

1/2

4πe²L_em

j = (-n^′ev^′e + n^′pv^′p)e.

(35)

Используя выражение для проводимости (39) и

определение магнитного числа Рейнольдса

(34),

Для движения электронов существенным является

можно выразить необходимую для динамо-усиления

взаимодействие с протонами, взаимодействие с элек-

температуру электронной компоненты: для Re_m ≥

тронами и упругие столкновения с атомами водоро-

≥ 100 должно быть T^′e ≥ 6·10-8 К, что точно дости-

да важны для движения протонов. Запишем уравне-

гается в зеркальном мире. Таким образом, возможен

ния движения электронов и ионов, считая, что сила

экспоненциальный рост зеркального магнитного по-

Лоренца компенсирует торможение за счет обмена

ля со временем.

импульсом с другими частицами (магнитная компо-

Рост поля начинается с динамо-усиления на ма-

нента силы Лоренца опущена, учет ее в [35] дает

лых масштабах в пределах одной ячейки турбулент-

значение проводимости того же порядка):

ности (так называемое быстрое динамо, предложен-

ное Зельдовичем). В соответствии с условием рав-

-eE = m_ev^′eν^′ep, eE = m_pv^′p(ν^′pe + ν′pH),

(36)

нораспределения ρu²/2 = B²/8π, насыщение дости-

где ν′i — характерные частоты передачи импульса

гается при мелкомасштабном поле

соответствующими частицами. Подставляя уравне-

√

ния (35) и (36) в закон Ома j = σE, получаем выра-

b^′ = u^′

4πρ_d = 5.0 · 10-5 Гс,

(40)

жение для σ:

где u′ = 20 км/с — характерная скорость турбу-

[

]

лентного движения для темной материи, ρ_d — плот-

n^′e

n^′p

σ=e²

(37)

ность темной материи в галактике, ρ_d

≈ 5ρ_b

m_eν^′ep

m_p(ν^′pe + ν′pH)

= 5 · 10-23 г/см³ [33]. Рост поля по закону B^′ =

= B′0et/τs определяется характерным временем τ_s =

Частота протон-электронных столкновений опи-

= l^′/u^′ = 3.1 · 10¹⁴ с. Тогда рост магнитного поля со

сывается формулой [35]

значения B′0 ∼ 10-18 Гс (см. рис. 2) до величины на-

сыщения b^′, определяемой формулой (40), занимает

4πe⁴n^′eL_e

ν^′ep =

t₁ = τ_s ln(b^′/B′0) = 3.1 · 10⁸ лет.

(T^′e)3/2me/2

Крупномасштабная компонента, определяемая

где L_e — кулоновский логарифм, L_e ∼ 10, T^′e —

при усреднении мелкомасштабных полей по всем

температура электронной компоненты в энергетиче-

N ячейкам турбулентности, дается формулой B^′ =

ских единицах, полное сечение упругих столкнове-

= b^′N-1/2 [33]. Усиление этого поля возможно до

ний протонов и атомов водорода σpH ∼ 10-15 см²,

максимального значения B^′eq, которое может зави-

так что

сеть от размера гало, скорости орбитального дви-

ν′pH = σpHn′Hv^′p.

жения зеркальной материи в галактике и плотно-

С учетом этого выразим проводимость в явном виде:

сти зеркальной материи. Дальнейшее исследование

требует численного моделирования. Некоторые гру-

⎡

⎤

бые оценки, выполненные для обычной материи (см.

3/2

⎢

⎥

(T^′e)

⎢

m_e

⎥

[33]), показывают, что B^′eq ∼ b^′, они одного порядка

σ=

⎢1+

(

)⎥

⎣

m_p

n′H

(T^′e)²

⎦

по величине и B^′eq возникает задолго до настоящего

4πe²L_eme/2

1+σpH

времени.

n^′

4πe⁴L_e

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Зеркальное магнитное поле и его влияние. ..

7. ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотренную модель можно обобщить, поло-

жив в основу идею о магнитном поле в темном сек-

Обсудим на качественном уровне возможное вли-

торе. На поздних стадиях эволюции Вселенной тре-

яние на профиль плотности темной материи. Из

буется существование темной материи, у которой

формулы (40) следует, что максимальное значение

есть векторные поля. Для того, чтобы зеркальное

зеркального магнитного поля определяется плот-

электромагнитное взаимодействие имело характер

ностью темной материи. Предположим, что имеет-

дальнодействия, это поле должно быть безмассо-

ся характерное для галактик распределение мас-

вым. В рамках такого подхода должно существо-

сы с острым пиком в центре. К примеру, мож-

вать зеркальное магнитное поле, но массы заряжен-

но взять профиль Наварро - Френка - Уайта ρ(r) =

ных частиц не обязаны совпадать с их значения-

= ρ₀/[r/Rs (1 + r/R_s)²]. Рассмотрим упрощенный

ми в обычном мире. Дальнейшее обобщение может

случай, в котором зеркальное магнитное поле опре-

включать смешивание между обычными и темными

деляется заданным профилем плотности, т. е. пре-

фотонами. Вопрос о том, может ли это смешивание

небрежем влиянием магнитного поля на первичное

быть использовано для генерации зеркального маг-

распределение массы в галактике.

нитного поля, требует дополнительного изучения.

Тогда, поскольку B ∼

√ρ_d, величина зеркально-

го магнитного поля и, следовательно, энергии маг-

нитного поля в центральной части будет больше,

8. РЕЗУЛЬТАТЫ

чем в отдаленных областях. Присутствие дополни-

Был рассмотрен возможный сценарий генерации

тельной плотности энергии приведет к тому, что на

и усиления галактических зеркальных магнитных

заряженный пробный объем, движущийся в равно-

полей. Полученные результаты при x = 1 согласу-

весном гравитационном потенциале, будет оказано

ются с предсказанной величиной магнитного поля

давление. Значит, возникнет поток частиц, движу-

для обычного мира. Максимальное значение зер-

щихся от центра к периферии, и поэтому централь-

кального магнитного поля для галактики средних

ный пик станет глаже.

размеров M33 оказывается примерно в 50 раз боль-

Легко проверить, что из-за этого эффекта га-

шим, чем характерное обычное галактическое маг-

лактика не сможет потерять массу, поскольку на

нитное поле в 1 мкГс. Это позволяет нам обсуждать

больших расстояниях от центра галактики зеркаль-

его влияние на распределение зеркальной материи в

ное магнитное поле оказывает существенно мень-

галактиках. На качественном уровне получено, что

шее влияние на движение частиц, чем гравитаци-

центральный пик плотности может быть сглажен.

онное поле. Для этого можно сравнить плотности

Данный эффект позволяет наметить новый подход

энергии электромагнитного поля B²/8π ∼ ρ_du′2/2 и

к решению проблемы центрального каспа.

плотность кинетической энергии ρ_dv′2orb/2, где u^′ =

= 20 км/с — характерная скорость турбулентного

Благодарности. Автор благодарна Д. С. Гор-

движения в галактиках и v^′orb — орбитальная ско-

бунову (ИЯИ РАН) за постановку задачи, полезные

рость зеркальной материи. Здесь предполагается,

обсуждения и ценные комментарии к этой работе.

что орбитальные скорости в основном определяются

гравитационным полем, поэтому кинетическая энер-

гия единицы объема отвечает вкладу гравитацион-

ного поля. На границе, где орбитальные скорости

ЛИТЕРАТУРА

могут достигать значения 100 км/с, кинетическая

1. W. J. G. de Blok, Adv. Astron. 2010, Article ID

энергия превышает магнитную примерно в 25 раз.

789293 (2010).

Таким образом можно объяснить, почему темная

материя под действием магнитного поля не поки-

2. B. Moore, Nature 370, 629 (1994).

дает галактику.

Ясно, что зеркальное магнитное поле становится

3. M. R. Lovell, V. Eke, C. S. Frenk et al., Mon. Not.

Roy. Astron. Soc. 420, 2318 (2012).

значимым на малых расстояниях от центра галакти-

ки, где u^′ ∼ v^′orb. Согласно кривым вращения, для

4. O. D. Elbert, J. S. Bullock, S. Garrison-Kimmel et

M31 и M33 это происходит на расстояниях меньше

al., Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 453(1), 29 (2015).

5 кпк. Эффект сглаживания плотности в центре мо-

жет быть полезен при рассмотрении проблемы цент-

5. A. H. Nelson, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 233, 155

рального каспа.

(1988).

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Е. А. Крюкова

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

E. Battaner and E. Florido, Fund. Cosmic Phys. 21,

21.

M. Giovannini, Class. Quant. Gravity 35, 8 (2017).

1 (2000).

22.

M. Giovannini, Int. J. Mod. Phys. D 13, 391 (2004).

D. Elstner, R. Beck, and O. Gressel, Astron. Astro-

phys. 568, A104 (2014).

23.

R. Durrer and A. Neronov, Astron. Astrophys. Rev.

21, 62 (2013).

Ya. B. Zel’dovich and I. D. Novikov, Relativistic

Astrophysics, 2: The Structure and Evolution of the

24.

L. M. Widrow, Rev. Mod. Phys. 74, 775 (2002).

Universe, Univ. Chicago Press (1971).

25.

M. Rees, Quart. J. Roy. Astron. Soc. 28, 197 (1987).

E. R. Harrison, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 147, 279

(1970).

26.

Planck Collaboration, Astron. Astrophys. 594, A13

10.

И. Н. Мишустин, А. А. Рузмайкин, ЖЭТФ 61, 441

(2016).

(1971) [I. N. Mishustin and A. A. Ruzmaikin, JETP

34, 233 (1972)].

27.

D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov, Introduction to

the Theory of the Early Universe: Cosmological Per-

11.

A. A. Ruzmaikin, A. M. Shukurov, and D. D. Soko-

turbations and Inflationary Theory, World Sci., Sin-

loff, Magnetic Fields of Galaxies, Kluwer Acad. Publ.

gapore (2011).

(1988).

28.

M. S. Longair, Galaxy Formation, Springer (2008).

12.

T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104, 254

(1956).

29.

E. Corbelli, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 342, 199

13.

I. Yu. Kobzarev, L. B. Okun, and I. Ya. Pomeranchuk,

(2003).

Nucl. Phys. 3, 1154 (1966).

30.

E. Corbelli, S. Lorenzoni, R. Walterbos et al., Astron.

14.

R. Foot, arXiv:hep-ph/0207175.

Astrophys. 511, A89 (2010).

15.

Z. Berezhiani, D. Comelli, and F. L. Villante, Phys.

31.

L. D. Landau, E. M. Lifshitz, and L. P. Pitaevskii,

Lett. B 503, 362 (2001).

Electrodynamics of Continuous Media, Vol. 8, Butter-

16.

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys.

worth-Heinemann (1984).

Rev. D 98, 030001 (2018).

32.

S. Dib, E. Bell, and A. Burkert, Astrophys. J. 638,

17.

Z. Berezhiani, P. Ciarcelluti, D. Comelli et al., Int. J.

797 (2006).

Mod. Phys. D 14, 107 (2005).

33.

T. G. Arshakian, R. Beck, M. Krause et al., Astron.

18.

Z. Berezhiani, Int. J. Mod. Phys. A 19, 3775 (2004).

Astrophys. 494, 29 (2009).

19.

R. Cerulli, P. Villar, F. Cappella et al., Eur. Phys. J.

34.

S. I. Blinnikov and M. Yu. Khlopov, Astron. J. 60,

C 77(2), 83 (2017).

632 (1983).

20.

D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov, Introduction to

the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang Theo-

35.

E. M. Lifshitz and L. P. Pitaevskii, Physical Kinetics,

ry, World Sci. Publ. Comp. (2011).

Vol. 10, Pergamon Press (1981).