ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 1 (7), стр. 79-86

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВУМЕРНЫХ

sp²-УГЛЕРОДНЫХ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Р. И. Бабичеваa*, С. В. Дмитриев^b,c, Е. А. Корзникова^b,d, К. Жоуa,e**

^a Environmental Process Modelling Centre, Nanyang Environment & Water Research Institute,

Nanyang Technological University, 1 Cleantech Loop, CleanTech One

Singapore 637141, Singapore

^b Институт проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук

450001, Уфа, Россия

^c Национальный исследовательский Томский государственный университет

634050, Томск, Россия

^d Уфимский государственный авиационный технический университет

410008, Уфа, Россия

^e School of Mechanical and Aerospace Engineering, Nanyang Technological University

Singapore 639798, Singapore

Поступила в редакцию 29 января 2019 г.,

после переработки 8 февраля 2019 г.

Принята к публикации 8 февраля 2019 г.

Графен — двумерный кристалл, в котором sp²-гибридизированные атомы углерода соединены валентны-

ми связями с тремя соседями. Теоретически были предсказаны и другие двумерные углеродные структу-

ры, в которых каждый атом углерода соединен валентными связями с тремя соседями. В данной работе

методом молекулярной динамики анализируются механические свойства и структурные трансформации

таких материалов при одноосном и двухосном растяжениях. Построены зависимости мембранных уси-

лий от приложенной деформации, определены предельные значения мембранных усилий и деформаций.

Три исследованные структуры различаются плотностью, и можно было ожидать, что прочность структур

должна уменьшаться с уменьшением плотности. Однако оказалось, что такая корреляция проявляется

не во всех случаях, и менее плотная структура может оказаться более прочной за счет того, что все

межатомные связи в ней оказываются более равнонагруженными. Полученные результаты могут быть

полезны при анализе потенциала использования sp²-углеродных мембран в различных технологиях.

DOI: 10.1134/S0044451019070083

и очистки воды [22-25] и др. Известно, что упру-

гая деформация двумерных материалов изменяет

их электронные [26, 27] и оптические [28] свойства,

1. ВВЕДЕНИЕ

фононный спектр [29-32], теплопроводность [33-36],

Углерод, элемент четвертой группы таблицы

упругие константы и скорости звука [37].

Менделеева, способен образовывать колоссальное

Чувствительность механических и физических

количество полиморфных структур, в том числе и

свойств к упругой деформации материалов связа-

двумерных, в которых все или часть атомов мо-

на с тем, что она изменяет межатомные расстояния,

гут иметь sp²-гибридизацию, а остальные — sp¹-гиб-

уменьшая или увеличивая жесткость межатомных

ридизацию

[1-10]. Механические свойства таких

связей соответственно при их растяжении и сжатии,

структур активно изучаются [11-17] в связи с их

а также может менять симметрию кристаллической

применением в композиционных [18-20] и теплопро-

решетки. Управление свойствами материалов при

водящих [21] материалах, в технологиях опреснения

помощи приложения упругих деформаций широко

^* E-mail: ri.babicheva@gmail.com

изучается, в том числе, и для графена [38]. Данный

^** K. Zhou

метод относительно прост в реализации, позволя-

Р. И. Бабичева, С. В. Дмитриев, Е. А. Корзникова, К. Жоу

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

ет непрерывно изменять различные характеристики

взаимодействий в углеродных аллотропах [47] и

материалов, причем если деформация определенно-

поэтому широко используется для исследования

го знака приводит к снижению желаемых свойств,

их механических свойств [47-50]. Уравнения дви-

то смена знака деформации непременно приведет к

жения атомов интегрировались по методу Верле

их повышению.

четвертого порядка с временным шагом 0.5 фс.

Для успешного использования упругой деформа-

Использовались периодические граничные усло-

ции как метода модификации свойств материалов

вия и NVT-ансамбль (постоянное число частиц N,

необходимо знать пределы их упругого деформиро-

постоянный объем V и постоянная температура

вания. Для графена данная задача решалась в ряде

T ). В направлении, перпендикулярном плоскости

экспериментальных и теоретических работ [39-44].

структуры, размер расчетной ячейки составлял 20Å

В данной работе помимо графена рассматривают-

с целью создания слоя вакуума, предотвращающе-

ся два других двумерных sp²-полиморфа углерода.

го взаимодействие структуры с ее периодическими

Рассчитываются мембранные усилия как функции

образами.

одноосной или двухосной деформации растяжения

До деформации структуры подвергались релак-

и изучаются структурные трансформации, возника-

сации и последующей термализации, т. е. выдерж-

ющие под действием деформации.

ке при температуре деформации в течение 100 пс

при нулевых значениях мембранных усилий (в этом

случае применялся NPT-ансамбль и вместо посто-

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

янства объема выдерживались нулевые мембранные

усилия). В результате релаксации были установле-

В данной работе рассматривались три двумер-

ные углеродные структуры, представленные на

ны равновесные параметры решетки структур при

нулевой температуре. Стороны равновесных ромби-

рис.

1, где ромбами выделены трансляционные

ячейки минимальной площади. Все атомы в данных

ческих трансляционных ячеек равны 2.42, 5.78 и

6.985Å соответственно для структур Gr0, Gr1 и Gr2.

структурах соединены валентными связями с тремя

Таким образом, в структурах Gr0, Gr1 и Gr2 на один

соседями и находятся в состоянии sp²-гибриди-

атом в среднем приходится площадь соответствен-

зации. В трансляционной ячейке графена (Gr0)

но 2.54, 4.82 и 3.52Å2. Наиболее плотной структу-

имеются два атома, в то время как в ячейках струк-

рой является графен, а наименее плотной — струк-

тур Gr1 и Gr2 насчитывается соответственно шесть

тура Gr1.

и двенадцать атомов. В расчетах используются

ячейки, имеющие форму максимально близкую

Рассматривались три типа деформации струк-

к квадрату и содержащие 512, 180 и 360 атомов

тур: одноосное растяжение вдоль осей x (ε_xx > 0,

соответственно в структурах Gr0, Gr1 и Gr2.

ε_yy = 0) и y (ε_xx = 0, ε_yy > 0), а также двухосное

Молекулярно-динамические расчеты проводи-

растяжение (ε_xx = ε_yy > 0). Деформация осуществ-

лись с использованием свободно распространяемого

лялась пошагово, с инкрементом 0.001, с последую-

пакета прикладных программ LAMMPS

[45].

щей выдержкой в условиях NVT-ансамбля в течение

Взаимодействие между атомами описывалось по-

1 пс. Деформирование происходило до деформации

тенциалом AIREBO [46], который демонстрирует

0.5, таким образом, длительность расчета составля-

достаточную точность в описании межатомных

ла 500 пс. Исследовано два значения температуры,

10 K и 300 K.

Gr0

Gr1

Gr2

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 2 для всех трех исследованных струк-

тур приведены рассчитанные мембранные усилия

T_x = T_y как функции деформации двухосного рас-

Рис. 1. Структура графена (Gr0) и двух других sp²-струк-

тяжения, ε_xx = ε_yy, для температур деформирова-

тур углерода, исследованных в данной работе. Выделены

ния 10 K (синие кривые) и 300 K (красные кривые).

трансляционные ячейки, содержащие 2, 6, 12 атомов угле-

рода соответственно в структурах Gr0, Gr1, Gr2

Сплошными, штриховыми и пунктирными кривыми

даны результаты соответственно для Gr0, Gr1 и Gr2.

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Механические свойства двумерных sp²-углеродных наноматериалов

T = T_xy, Н/м

T ,T_xy, Н/м

100

140

120

100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.1

0.2

0.3

xx yy

Рис. 3. Мембранные усилия Tx и Ty в графене Gr0 как

Рис. 2. (В цвете онлайн) Мембранные усилия Tx = Ty как

функции одноосной деформации соответственно εxx при

функции деформации двухосного растяжения, εxx = εyy,

εyy = 0 и εyy при εxx = 0. Растяжение вдоль оси x (y) по-

для структур Gr0, Gr1 и Gr2, показанные соответствен-

казано сплошными (штриховыми) линиями. Синие (крас-

но сплошными, штриховыми и пунктирными линиями.

ные) кривые соответствуют деформированию при 10 K

Синие (красные) кривые соответствуют деформированию

(300 K)

при 10 K (300 K)

Интересно развивается деформация графена при

растяжении вдоль оси x (сплошные кривые на

Все кривые имеют подобный вид и состоят из трех

рис. 3). В этом случае на кривых деформирова-

участков: рост мембранных усилий с постепенным

ния, которые очень слабо зависят от температуры,

насыщением сменяется вторым участком, характе-

можно выделить пять участков. На первом участке

ризуемым быстрым ростом напряжений с последую-

вплоть до ε_xx = 0.19 идет рост мембранного усилия

щим их резким падением, связанным с разрывом ча-

T_x с насыщением. Далее, в интервале 0.19 < ε_xx <

сти межатомных связей. Дальнейшее растяжение на

< 0.26 происходит более быстрый рост усилий. На

третьем участке характеризуется чередованием ин-

третьем участке, 0.26 < ε_xx < 0.38, растяжение гра-

тервалов упрочнения со сбросами мембранных уси-

фена происходит при практически постоянном зна-

лий. Каждому такому сбросу соответствует допол-

чении мембранного усилия с небольшими его осцил-

нительный разрыв межатомных связей. Максималь-

ляциями. В пределах данного участка в расчетной

ные значения мембранных усилий для графена со-

ячейке образуется домен с более высокой степенью

ставили 90 Н/м, а для структур Gr1 и Gr2 они не

деформации вдоль оси x, который с ростом средней

превышают отметки 52 Н/м. Разрыв первых свя-

деформации ε_xx растет за счет уменьшения домена с

зей в графене происходит при деформации 0.275,

меньшей степенью деформации. Такое неоднородное

в структуре Gr1 при 0.23 и в структуре Gr2 при

упругое деформирование графена при его растяже-

0.2-0.22, в зависимости от температуры. Влияние

нии вдоль направления «кресло» наблюдалось ранее

температуры на кривые деформирования структур

в работах [51-55] и получило объяснение в работе

Gr0 и Gr1 незначительно, но оно более заметно для

[55]. Оно связано с невыпуклостью кривой деформи-

структуры Gr2. Как и следовало ожидать, во всех

рования элементарной трансляционной ячейки гра-

случаях повышение температуры деформирования

фена вдоль направления кресло [55], как это следу-

приводит к снижению максимальных значений мем-

ет из работы [56]. Четвертый участок деформиро-

бранных усилий и деформаций до разрыва первых

вания 0.38 < ε_xx < 0.47 характеризуется быстрым

связей.

ростом мембранного усилия и начинается он в тот

На рис. 3 показаны кривые одноосного растяже-

момент, когда домен с меньшей степенью деформа-

ния графена (Gr0) вдоль оси x (сплошные линии) и

ции полностью исчезает. Заканчивается четвертый

y (штриховые линии) при температурах 10 K (синие

участок резким падением усилия в момент, когда на-

кривые) и 300 K (красные кривые). Для растяже-

чинают рваться межатомные связи. На пятом участ-

ния вдоль оси x (y) приведено мембранное усилие

ке происходит разрыв оставшихся межатомных свя-

T_x (T_y).

зей. Важно отметить, что вплоть до деформации

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Р. И. Бабичева, С. В. Дмитриев, Е. А. Корзникова, К. Жоу

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

T ,T_xy, Н/м

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

xx yy

Рис. 4. Мембранные усилия Tx и Ty в структуре Gr1 как

Рис. 5. Мембранные усилия Tx и Ty в структуре Gr2 как

функции одноосной деформации соответственно εxx при

εyy = 0 и εyy при εxx = 0. Растяжение вдоль оси x (y) по-

казано сплошными (штриховыми) линиями. Синие (крас-

ные) кривые соответствуют деформированию при 10 K

(300 K)

ε_xx = 0.47 разрыва связей не наблюдается и дефор-

мембранное усилие (70 Н/м против 51 Н/м) и боль-

мация происходит упруго. При разгрузке с любого

шую деформацию до разрыва первых связей (0.36

значения деформации ε_xx < 0.47 исходная структу-

против 0.3), чем при растяжении вдоль оси y.

ра графена полностью восстанавливается, проходя

Наконец, на рис. 5 даны результаты одноосного

через стадию двухфазного деформирования. Подоб-

деформирования структуры Gr2, при этом цвет и

ное двухфазное деформирование было описано ра-

тип линий здесь выбраны так же, как и на рис. 3

нее для некоторых интерметаллидных нановолокон

и рис. 4. Для структуры Gr2 температура замет-

и нанопленок [57-62], а также для ДНК и некоторых

но влияет на кривые одноосной деформации, как

полимерных цепочек [56].

это наблюдалось и для двухосного растяжения (см.

Что касается одноосного растяжения вдоль оси

пунктирные кривые на рис. 2). При температуре де-

y (штриховые кривые на рис. 3), деформирование

формации 10 K на кривых деформирования, как и

здесь происходит в три стадии подобно двухосному

для структуры Gr1, можно выделить три участка:

растяжению, описанному ранее. Влияние темпера-

рост с насыщением, более быстрый рост и осцил-

туры в данном случае более заметно. Максимальные

ляции усилий после разрыва первых межатомных

значения мембранного усилия и деформации до раз-

связей. Для растяжения вдоль оси y при T = 300 K

рыва связей здесь ниже, чем при растяжении вдоль

эти три участка сохраняются, но при растяжении

оси x.

вдоль x второй участок практически исчезает. В от-

Далее опишем кривые одноосного деформирова-

личие от структуры Gr1, структура Gr2 показывает

ния структуры Gr1, которые приведены на рис. 4.

более высокую прочность при растяжении вдоль оси

Как и на рис. 3, сплошные (штриховые) линии со-

y. Например, при температуре 10 K максимальное

ответствуют растяжению вдоль оси x (y) и пока-

усилие при растяжении вдоль y равно 71 Н/м, а при

зывают мембранные усилия T_x (T_y). Синие (крас-

растяжении вдоль x — всего лишь 51 Н/м. Дефор-

ные) кривые отвечают деформации при температу-

мация до разрыва первых связей при растяжении

ре 10 K (300 K). Влияние температуры в данном слу-

вдоль оси y (x) равна 0.41 (0.28).

чае весьма незначительно. Кривые деформирования

На рис. 6 в двух рядах показана эволюция струк-

имеют три участка: рост напряжений с насыщени-

тур Gr1 и Gr2 с увеличением деформации двухосно-

ем, последующий более быстрый рост и значитель-

го растяжения (соответствующие значения дефор-

ная осцилляция усилий после разрыва первых меж-

маций указаны сверху). Три первые панели в рядах

атомных связей. При растяжении вдоль оси x ма-

показывают (при деформациях ε_xx = ε_yy = 0.05,

териал демонстрирует более высокое максимальное

0.15, 0.21) развитие упругой (обратимой) деформа-

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Механические свойства двумерных sp²-углеродных наноматериалов

0.05

0.15

0.21

Разрушение

Рис. 6. Трансформация структуры при двухосном растяжении Gr1 (верхний ряд) и Gr2 (нижний ряд). Температура

деформации 10 K

800

= 0.05

= 0.15

= 0.21

600

400

200

1.3

1.5

1.7

1.9

1.3

1.5

1.7

1.9

1.3

1.5

1.7

1.9

r, Å

Рис. 7. Функции радиального распределения в структурах Gr1 (красные кривые) и Gr2 (синие кривые) при различных

значениях двухосной деформации, проводимой при 10 K

ции, в то время как последние панели показыва-

да (см. рис. 1) при одноосном и двухосном растя-

ют разрушение структур при первом резком паде-

жении при температурах 10 K и 300 K. Структу-

нии мембранных усилий. Температура деформации

ры различаются плотностью, так что в структурах

10 K.

Gr0, Gr1 и Gr2 на один атом в среднем приходит-

На рис. 7 показаны функции радиального рас-

ся площадь соответственно 2.54Å, 4.82Å и 3.52Å2.

пределения при разных значениях двухосной дефор-

Можно было ожидать, что прочность структур бу-

мации растяжения (указаны для каждой кривой в

дет возрастать с ростом их плотности, поскольку в

легенде) для Gr1 (красные кривые) и Gr2 (синие

более плотных структурах число валентных связей

кривые).

на единицу площади выше. Это естественное пред-

положение оказывается справедливым для графена

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И

(Gr0), который, являясь наиболее плотным, также

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

имеет и наибольшую прочность. Однако для струк-

тур Gr1 и Gr2, особенно в случае деформирования

Методом молекулярной динамики исследована

при комнатной температуре, данная корреляция от-

прочность трех бездефектных sp²-структур углеро-

сутствует.

Р. И. Бабичева, С. В. Дмитриев, Е. А. Корзникова, К. Жоу

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Например, при двухосном растяжении при тем-

как это следует из результатов, приведенных на

пературе 300 K менее плотная структура Gr1 начи-

рис. 2, 5. В присутствии тепловых флуктуаций веро-

нает рваться при мембранных усилиях T_x = T_y =

ятность преодоления потенциального барьера, свя-

= 51 Н/м и деформации ε_x = ε_y = 0.23, в то вре-

занного с разрывом валентных связей, растет, при-

мя как более плотная структура Gr2 при меньших

чем она максимальна для наиболее нагруженных

усилиях T_x = T_y = 0.38 Н/м и меньшей деформа-

связей. Интересно, что эффект нагрева проявляет-

ции ε_x = ε_y = 0.204. При низкой температуре (10 K)

ся уже при комнатной температуре, которая состав-

мембранные усилия при разрыве этих структур рав-

ляет лишь 0.07 от температуры плавления графе-

ны примерно T_x = T_y = 52 Н/м, но деформация

на [63].

до разрыва у менее плотной структуры оказывается

Полученные результаты показывают, что дву-

равной 0.23, что превышает значение 0.21, найден-

мерные углеродные структуры с меньшей плотно-

ное для более плотной структуры.

стью могут быть прочнее более плотных структур.

Еще более значительным оказывается превыше-

ние прочности менее плотной структуры Gr1 по

Финансирование. Работа Б. Р. И. поддержана

сравнению с более плотной Gr2 в случае одноосно-

Российским научным фондом (грант № 17-79-10410)

го растяжения. Для Gr1 максимальное мембранное

(получение численных результатов); Д. С. В — Рос-

усилие при растяжении вдоль оси x при комнатной

сийским фондом фундаментальных исследований

температуре равно T_x = 70 Н/м (см. рис. 4), в то вре-

(грант № 17-02-00984) (обсуждение численных ре-

мя как для Gr2 оно равно лишь 30 Н/м (см. рис. 5).

зультатов, написание статьи). Работа К. Е. А. под-

Причиной более высокой прочности структуры

держана Российским фондом фундаментальных ис-

Gr1 по сравнению с более плотной структурой Gr2

следований (грант № 18-32-20158) (обсуждение ре-

является то, что в Gr1 все валентные связи являют-

зультатов моделирования). Работа частично выпол-

ся более равнонагруженными, чем в Gr2. Это сле-

нена в рамках государственного задания ИПСМ

дует, например, из анализа эволюции структуры и

РАН.

функций радиального распределения, представлен-

ных на рис. 6 и 7 для случая двухосного растяжения.

ЛИТЕРАТУРА

При деформации ε_xx = ε_yy = 0.05 структура Gr1

1. P. Borlido, C. Steigemann, N. N. Lathiotakis et al.,

имеет два типа связей длиной 1.38Å и 1.7Å, а струк-

2D Materials 4, 045009 (2017).

тура Gr2 — связи длиной 1.4Å и 1.6Å. С ростом

деформации длины этих двух типов связей сближа-

2. E. A. Belenkov and V. A. Greshnyakov, Phys. Sol.

ются. При ε_xx = ε_yy = 0.15 видно, что правый пик

St. 55, 1754 (2013).

функции радиального распределения для Gr1 прак-

3. E. A. Belenkov, M. M. Brzhezinskaya, and V. A. Gre-

тически не сдвинулся, а левый приблизился к нему,

shnyakov, Diam. Relat. Mater. 50, 9 (2014).

оказавшись при 1.55Å. Это означает, что деформа-

4. Е. А. Беленков, В. А. Грешняков, ЖЭТФ 146, 116

ция структуры Gr1 происходит таким образом, что

(2014).

более короткие связи удлиняются, а более длинные

практически не изменяют своей длины. В структуре

5. E. A. Belenkov and V. A. Greshnyakov, Phys. Sol.

Gr2 в ходе деформации увеличивается длина обоих

St. 57, 2331 (2015).

типов связей, достигая при ε_xx = ε_yy = 0.15 значе-

6. E. A. Belenkov and A. E. Kochengin, Phys. Sol. St.

ний 1.55Å и 1.68Å. Непосредственно перед разры-

57, 2126 (2015).

вом (ε_xx = ε_yy = 0.21) оказывается, что в структуре

7. Е. А. Беленков, В. В. Мавринский, Т. Е. Беленко-

Gr1 все связи имеют очень близкую длину, равную

ва, В. М. Чернов, ЖЭТФ 147, 949 (2015).

1.78Å, в то время как в структуре Gr2 пик функ-

ции радиального распределения более размытый и

8. E. A. Belenkov and V. A. Greshnyakov, Phys. Sol.

в структуре имеются связи более деформированные,

St. 58, 2145 (2016).

чем в Gr1. Очевидно, что первыми рвутся эти более

9. V. A. Greshnyakov and E. A. Belenkov, Tech. Phys.

деформированные связи и более плотная структура

61, 1462 (2016).

оказывается менее прочной.

10. В. А. Грешняков, Е. А. Беленков, ЖЭТФ 151, 310

Ввиду того, что в структуре Gr2 при растяже-

(2017).

нии возникают сильно напряженные связи, имен-

но она показывает наибольшую чувствительность

11. M. Li, Y. Zhang, Y. Jiang et al., RSC Advances 8,

механических свойств к повышению температуры,

15659 (2018).

ЖЭТФ, том 156, вып. 1 (7), 2019

Механические свойства двумерных sp²-углеродных наноматериалов

12.

E. P. Degabriele, J. N. Grima-Cornish, D. Attard et

34.

R. Chellattoan and S. P. Sathian, Sol. St. Comm.

al., Phys. Stat. Sol. B 254, 1700380 (2017).

173, 1 (2013).

13.

J. Qu, H. Zhang, J. Li et al., Carbon 120, 350 (2017).

35.

H. Shen, Mol. Phys. 112, 2614 (2014).

14.

R. Majidi, Physica E 90, 189 (2017).

36.

X. Wei, G. Guo, T. Ouyang et al., J. Appl. Phys. 115,

154313 (2014).

15.

S. Rouhi, Physica B 513, 29 (2017).

37.

Y. A. Baimova, S. V. Dmitriev, A. V. Savin et al.,

16.

S. Wang, Z. Fan, Y. Cui et al., Carbon 111, 486

Phys. Solid State 54, 866 (2012).

(2017).

38.

C. Si, Z. Sun, and F. Liu, Nanoscale 8, 3207 (2016).

17.

J. H. Kim, J. H. Jeong, N. Kim et al., J. Phys. D:

39.

J. A. Baimova, S. V. Dmitriev, K. Zhou et al., Phys.

Appl. Phys. 52, 083001 (2019).

Rev. B 86, 035427 (2012).

18.

Q. Guo, K. Kondoh, and S. M. Han, MRS Bull. 44,

40.

Q. Lu and R. Huang, Int. J. Appl. Mech. 1, 443

40 (2019).

(2009).

19.

I. A. Kinloch, J. Suhr, J. Lou et al., Science 362, 547

41.

T. Zhang, X. Li, and H. Gao, Int. J. Fracture 196, 1

(2018).

(2015).

20.

A. Idowu, B. Boesl, and A. Agarwal, Carbon 135, 52

42.

S. Suresh and J. Li, Nature 456, 716 (2008).

(2018).

43.

P. Hess, Phys. Chem. Chem. Phys. 20, 7604 (2018).

21.

Y. Zhang, Y.-J. Heo, Y.-R. Son et al., Carbon 142,

44.

K. S. Grishakov, K. P. Katin, V. S. Prudkovskiy et

445 (2019).

al., Appl. Surf. Sci. 463, 1051 (2019).

22.

B. Liu, A. W.-K. Law, and K. Zhou, J. Membrane

45.

S. Plimpton, J. Comput. Phys. 117, 1 (1995).

Sci. 550, 554 (2018).

46.

S. J. Stuart, A. B. Tutein, and J. A. Harrison, J.

23.

A. Jilani, M. H. D. Othman, M. O. Ansari et al.,

Chem. Phys. 112, 6472 (2000).

Environ. Chem. Lett. 16, 1301 (2018).

47.

J. Zhao, N. Wei, Z. Fan et al., Nanotechnology 24,

24.

R. I. Babicheva, S. V. Dmitriev, A. A. Kistanov et

095702 (2013).

al., IOP Conf. Ser. Mat. Sci. 447, 012053 (2018).

48.

S. Wang, Z. Fan, Y. Cui et al., Carbon 111, 486

25.

M. Xue, H. Qiu, and W. Guo, Nanotechnology 24,

(2017).

505720 (2013).

49.

S. Wang, Y. Si, J. Yuan et al., Phys. Chem. Chem.

26.

Z. H. Ni, T. Yu, Y. H. Lu et al., ACS Nano 2, 2301

Phys. 18, 24210 (2016).

(2008).

50.

Y.-Y. Zhang, Q.-X. Pei, Y.-W. Mai et al., J. Phys. D:

27.

G. Gui, J. Li, and J. Zhong, Phys. Rev. B 78, 075435

Appl. Phys. 47, 425301 (2014).

(2008).

51.

F. Ma, Y. J. Sun, D. Y. Ma et al., Acta Mater. 59,

28.

M. Chhikara, I. Gaponenko, P. Paruch et al., 2D

6783 (2011).

Materials 4, 025081 (2017).

52.

Y. J. Sun, Y. H. Huang, F. Ma et al., Mater. Sci. Eng.

29.

Л. З. Хадеева, С. В. Дмитриев, Ю. С. Кившарь,

B 180, 1 (2014).

Письма в ЖЭТФ 94, 580 (2011).

53.

Y. J. Sun, F. Ma, Y. H. Huang et al., Appl. Phys.

Lett. 103, 191906 (2013).

30.

Е. А. Корзникова, А. В. Савин, Ю. А. Баимова,

С. В. Дмитриев, Р. Р. Мулюков, Письма в ЖЭТФ

54.

Z. Yang, Y. Huang, F. Ma et al., RSC Adv. 5, 105194

96, 238 (2012).

(2015).

31.

K. Tada, T. Funatani, S. Konabe et al., Jpn. J. Appl.

55.

I. Evazzade, I. P. Lobzenko, D. Saadatmand et al.,

Phys. 56, 025102 (2017).

Nanotechnology 29, 215704 (2018).

32.

I. Evazzade, I. P. Lobzenko, E. A. Korznikova et al.,

56.

A. V. Savin, I. P. Kikot, M. A. Mazo et al., Proc. Natl

Phys. Rev. B 95, 035423 (2017).

Acad. Sci. USA 110, 2816 (2013).

33.

N. Wei, L. Xu, H.-Q. Wang et al., Nanotechnology

57.

R. I. Babicheva, K. A. Bukreeva, S. V. Dmitriev et

22, 105705 (2011).

al., Intermetallics 43, 171 (2013).