ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 2 (8), стр. 262-276
© 2019
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПО ПОПЕРЕЧНЫМ
ИМПУЛЬСАМ ПИОНОВ, РОЖДЕННЫХ В СТОЛКНОВЕНИЯХ
УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ:
USTFM-ПОДХОД
Р. А. Парра*, С. Уддин, Инам-уль Башир, Х. Нанда, В. Башир, Р. Ахмад
Theoretical High Energy Nuclear Computational Heavy Ion Lab.
Department of Physics Jamia Millia Islamia
110025, New Delhi, India
Поступила в редакцию 5 декабря 2018 г.,
после переработки 20 января 2019 г.
Принята к публикации 3 февраля 2019 г.
(Перевод с английского)
STUDY OF PION TRANSVERSE MOMENTUM DISTRIBUTIONS
IN ULTRA-RELATIVISTIC HEAVY ION COLLISIONS: A USTFM APPROACH
R. A. Parra, S. Uddin, Inam-ul Bashir, H. Nanda, W. Bashir, R. Ahmad
С использованием ранее предложенной авторами единой статистической модели температурного вымо-
раживания (Unified Statistical Thermal Freeze-out Модель, USTFM) исследовались распределения по попе-
речным импульсам отождествленных заряженных пионов, рожденных при средних быстротах (| y |< 0.5)
в различных столкновительных системах при различных энергиях центра масс
√SNN в диапазоне энер-
гий от RHIC до LHC. Кроме того, исследовалось влияние различных центральностей столкновений на
выход пионов, рожденных при средних быстротах (|y| < 0.5). Полученные в рамках предложенной моде-
ли результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Сравнение с экспериментальными
данными позволяет получить различные параметры температурного вымораживания, а именно, попе-
речный поток, температуру вымораживания и профили скоростей. Рассматриваются как поперечный,
так и продольный потоки. Также учитываются влияние вкладов резонансных распадов более тяжелых
частиц и критерии сохранения странности. Полученные значения параметров вымораживания указывают
на то, что при уменьшении центральности столкновений возрастает температура вымораживания, а при
ее увеличении возрастает скорость поперечного потока.
DOI: 10.1134/S0044451019080054
новений тяжелых ионов при температурно-химичес-
ком вымораживании. Эти столкновения можно ис-
следовать, сравнивая результаты с выходами частиц
1. ВВЕДЕНИЕ
в чисто протонных столкновениях (т. е. (p - p)) при
быстротах, соответствующих рассматриваемым экс-
Результаты исследований столкновений тяже-
периментам. В экспериментах на RHIC выход час-
лых ионов подтолкнули нас к изучению вопроса о
тиц в чисто протонных столкновениях со средни-
том, как информация о барионах, которую исход-
ми быстротами (|y| < 0.5) медленно убывает с рос-
но несут нуклоны до столкновений тяжелых ионов,
том энергии. Поэтому при энергиях RHIC столк-
рассеивается в конечном состоянии [1], после столк-
новения тяжелых ионов начинают демонстрировать
небольшой эффект прозрачности [2,3]. Из-за расши-
* E-mail: rameezparra@gmail.com
262
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
1000
(0-5) %
(0-5) %
(5-10) %
(5-10) %
(10-20) %
(10-20) %
100
(20-30) %
(20-30) %
(30-40) %
(30-40) %
(40-50) %
(40-50) %
10
(50-60) %
(50-60) %
(60-70) %
(60-70) %
(70-80) %
(70-80) %
1
0.1
0.01
0.001
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600 200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 1. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 7.7 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [16]
рения средняя длина свободного пробега различных
Исследование рождения заряженных пионов важно
адронов увеличивается, поэтому адроны переста-
для получения информации о множественном
ют взаимодействовать, а адронные спектры переста-
рождении частиц в столкновениях тяжелых ионов.
ют меняться со временем. Адроны, имеющие мень-
Поскольку пионы являются частицами с большим
шие сечения, быстрее перестают взаимодействовать
сечением взаимодействия по сравнению с другими
с окружающей материей и поэтому быстрее распа-
более тяжелыми адронами, можно ожидать, что
даются. Вследствие этого происходит так называе-
они принимают участие во взаимодействиях и на
мое последовательное температурное/кинетическое
больших расстояниях и поэтому могут уравнове-
вымораживание различных видов адронов. В связи
сить адронную систему, так что в конце, после
с этим адроны неограниченно вытекают из детекто-
охлаждения адронной системы, они выморажива-
ров.
ются. Это в свою очередь усиливает их поперечный
поток вблизи температуры вымораживания.
Распределения по поперечным импульсам и
Таким образом, было бы интересно исследовать
быстротам позволяют получить условия вымо-
параметры вымораживания в терминах коллектив-
раживания данного вида адронов в терминах
ного потока и температуры вымораживания, ана-
температуры и потока [4]. Анализируя рожден-
лизируя PT -распределения для различных энергий
ные адроны, можно получить информацию о
центра масс (√SNN ). Это мотивировало нас иссле-
сценарии столкновений и изменении системы в про-
довать распределения по поперечным импульсам за-
странстве-времени. Распределения по поперечным
ряженных пионов, приходящих от различных эле-
импульсам и быстротам определенных видов адро-
ментов адронной жидкости, используя модель тем-
нов играют важную роль при изучении сценариев
пературного вымораживания, в которой объедине-
столкновений и свойств полученной материи вплоть
ны продольный и поперечный бусты.
до конечного вымораживания [5]. Поперечное и
продольное расширения, а также температура
В работе также изучаются зависимости темпера-
вымораживания определяются распределениями
туры вымораживания и скорости поперечного пото-
по поперечным импульсам. Рождение частиц при
ка от центральности, полученные из PT -распреде-
столкновениях тяжелых ионов играет важную роль
лений пионов, рожденных в столкновениях Au-Au,
в понимании способов рождения частиц и получе-
d-Au и Pb-Pb, при средних быстротах (|y| < 0.5) в
нии информации об образовании кварк-глюонной
энергетическом диапазоне от RHIC до LHC при гид-
плазмы (КГП) при ядро-ядерных столкновениях [6].
родинамическом температурном вымораживании.
263
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Термин «коллективный» означает наличие общего
часть — инвариантному спектру тождественных ад-
свойства, которое наблюдается для нескольких час-
ронов в системе покоя сталкивающихся тяжелых
тиц, рождающихся в одной реакции. Коллективный
ионов, поэтому можно записать
поток является примером такого общего свойства и
E′ = m′T ch(y′),
(2)
описывает движение большого числа частиц, выле-
тающих или в одном направлении, или с одинако-
где
вой скоростью. Результаты получены для диапазона
√
средних быстрот (|y| < 0.5).
m′T = P′2T + m2
Работа построена следующим образом. В разд. 2,
— поперечная масса известного адрона в системе
с использованием USTFM-модели, получен инва-
покоя удерживаемого элемента адронной жидкости.
риантный выход рожденных адронов. В разд. 3
Квантовая функция распределения имеет вид
обсуждаются результаты, полученные при анализе
PT -распределений пионов. В разд. 4 мы подводим
d3n
1
∼
(3)
итоги и приводим выводы.
d3p′
exp[(E′ - μ)/T ] ± 1
Используя преобразования Лоренца, правую часть
уравнения
(1) можно заменить величинами без
2. МОДЕЛЬ
штрихов:
Материя, формирующаяся при столкновениях
ультрарелятивистских тяжелых ионов, может из-
меняться следующим образом. Предравновесие, в
p′T = γ(pT - βT E), y′ = y - y0,
(4)
котором вероятно возникновение кварк-глюонной
плазмы, или смешанный КГП-адронный газ, газ
где y0 — быстрота удерживаемого элемента адрон-
взаимодействующих горячих адронов, условия хи-
ной жидкости в системе покоя адронного файрбо-
мического вымораживания в котором таковы, что
ла. Мы предполагаем простое поведение продольной
рожденные адроны больше не испытывают друг с
компоненты адронной жидкости, что позволяет ис-
другом сильных неупругих взаимодействий, в ре-
пользовать уравнение
зультате прекращаются различные процессы с несо-
хранением числа частиц. Частицы продолжают вза-
y0 = cz,
имодействовать в течение всего упругого процесса,
где z соответствует z-координате элемента адронной
в котором некоторая доля тепловой энергии преоб-
жидкости вдоль оси столкновений в системе покоя
разуется в энергию поперечного гидродинамическо-
адронного файрбола при c = 1. Поэтому можно за-
го потока, в связи с чем уменьшаются температу-
писать
ры удержания, при этом адронный спектр меняется,
y0 = z.
достигая заключительной стадии, когда могло бы
иметь место гидродинамическое вымораживание [7].
Продольная компонента скорости элемента адрон-
Модель USTFM предполагает, что (в непосред-
ной жидкости имеет вид
ственной близости) происходит мгновенное вымора-
2
живание всех видов адронов. Спектр частиц в сис-
βz(z) = 1 -
(5)
теме покоя адронного файрбола можно получить с
exp(2z) + 1
помощью инвариантного сечения для определенно-
В более ранних работах [8,9] было показано, что
го вида адронов в локальной системе покоя, соответ-
имеется не подлежащее сомнению физическое под-
ствующей увеличивающейся части адронной жидко-
тверждение увеличения барионного химического по-
сти. Инвариантное сечение будет иметь один и тот
тенциала вдоль всей оси столкновений. Полученные
же вид во всех лоренцевых системах координат, по-
в результате зависимости отношений выходов анти-
этому для заданного вида адронов можно записать
барионов и барионов от быстрот согласуются с дан-
ными, полученными на RHIC, только при учете это-
Ed3n
E′d3n
=
(1)
го эффекта [7]. В наших расчетах мы будем исполь-
d3p
d3p′
зовать зависящий от быстроты барионный химиче-
Правая часть уравнения (1) соответствует ин-
ский потенциал:
вариантному спектру известных адронов для удер-
μ = a + by20.
(6)
живаемого элемента адронной жидкости, а левая
264
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
Таблица 1. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 7.7 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст.св.
π-
(0-5)
0.83
121 ± 1
1.10 ± 0.02
1.54
(5-10)
0.83
121 ± 1
1.10 ± 0.01
2.09
(10-20)
0.83
122 ± 1
1.00 ± 0.02
2.04
(20-30)
0.82
123 ± 1
1.00 ± 0.02
1.06
(30-40)
0.82
123 ± 1
1.00 ± 0.01
0.84
(40-50)
0.82
124 ± 2
1.00 ± 0.02
1.48
(50-60)
0.81
124 ± 2
1.00 ± 0.03
0.47
(60-70)
0.80
125 ± 2
1.00 ± 0.02
0.37
(70-80)
0.80
126 ± 2
1.20 ± 0.02
0.32
π+
(0-5)
0.83
122 ± 1
1.00 ± 0.02
1.20
(5-10)
0.83
122 ± 1
1.10 ± 0.02
0.89
(10-20)
0.82
123 ± 2
1.00 ± 0.02
0.98
(20-30)
0.82
123 ± 2
1.00 ± 0.03
1.07
(30-40)
0.82
124 ± 2
1.00 ± 0.03
1.20
(40-50)
0.81
125 ± 2
1.00 ± 0.03
1.58
(50-60)
0.81
126 ± 2
1.00 ± 0.03
2.07
(60-70)
0.80
126 ± 2
1.00 ± 0.03
0.99
(70-80)
0.79
127 ± 2
1.00 ± 0.03
0.27
Таблица 2. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 9.2 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст.св.
π-
(0-10)
0.83
121 ± 1
1.10 ± 0.02
0.73
(10-30)
0.82
122 ± 1
1.00 ± 0.01
1.22
(30-60)
0.82
123 ± 1
1.20 ± 0.02
1.38
π+
(0-10)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
0.61
(10-30)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
1.09
(30-60)
0.82
122 ± 2
1.20 ± 0.02
1.35
265
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
1000
(0-10) %
(0-10) %
(10-30) %
(10-30) %
(30-60) %
(30-60) %
100
10
1
100
200
300
400
500
600
700
800 100
200
300
400
500
600
700
800
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 2. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 9.2 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [17]
1000
(0-5) %
(0-5) %
(5-10) %
(5-10) %
(10-20) %
(10-20) %
100
(20-30) %
(20-30) %
(30-40) %
(30-40) %
(40-50) %
(40-50) %
10
(50-60) %
(50-60) %
(60-70) %
(60-70) %
(70-80) %
(70-80) %
1
0.1
0.01
0.001
200
400
600
800
1000
1200
1400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 3. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
√
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 11.5 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [16]
Здесь y0 — быстрота элемента адронной жидкости
радиус заданного файрбола убывает с ростом коор-
вдоль оси пучка. Радиальная скорость элемента ад-
динаты z, а именно,
ронной жидкости имеет вид [7]
R = r0 exp[(-|z|)2/σ2],
(8)
βT (r) = βsT (r/R)n,
(7)
где σ — ширина распределения материи. Тогда при
вымораживании мы получим не сферически-сим-
где R — поперечный радиус файрбола, а n — ин-
метричную систему, а, скорее, систему с гауссовым
декс, определяющий профиль скорости в радиаль-
распределением поперечного радиуса по оси быст-
ном направлении βT (r). Чтобы корректно воспро-
рот (или по оси пучка). Скорость поперечного рас-
извести наблюдаемые распределения импульсов ад-
ширения поверхностного элемента адронной жидко-
ронов, необходимо предположить, что поперечный
сти имеет вид
266
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
1000
(0-5) %
(0-5) %
(5-10) %
(5-10) %
(10-20) %
(10-20) %
100
(20-30) %
(20-30) %
(30-40) %
(30-40) %
(40-50) %
(40-50) %
(50-60) %
(50-60) %
10
(60-70) %
(60-70) %
(70-80) %
(70-80) %
1
0.1
0.01
0.001
200
400
600
800
1000
1200
1400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 4. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель)
для средних быстрот (|y| < 0.5) при различных центральностях и при
√SNN = 19.6 ГэВ. Экспериментальные данные
(показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [16]
(0-5) %
(0-5) %
1000
(5-10) %
(5-10) %
(10-20) %
(10-20) %
(20-30) %
(20-30) %
100
(30-40) %
(30-40) %
(40-50) %
(40-50) %
(50-60) %
(50-60) %
(60-70) %
(60-70) %
10
(70-80) %
(70-80) %
1
0.1
0.01
0.001
200
400
600
800
1000
1200
1400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 5. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 27.0 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [16]
βsT = β0T [1 - β2z(z)].
(9)
Чтобы получить выход адронов, нужно взять ин-
теграл по физическому объему системы, который
Это выражение (или ограничение) также является
представляет собой сумму вкладов термического
главной гарантией того, что чистая скорость частиц
выхода и резонансных распадов, которые мы также
должна удовлетворять условию
учли в нашем анализе. Спектр продуктов распада
заданного адрона в системе покоя файрбола можно
√
β = (β2T + β2z) < 1.
(10)
записать в виде
267
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
1000
(70-80) %
(70-80) %
(60-70) %
(60-70) %
(50-60) %
(50-60) %
(40-50) %
(40-50) %
(30-40) %
(30-40) %
(20-30) %
(10-20) %
(20-30) %
100
(5-10) %
(10-20) %
(0-5) %
(5-10) %
(0-5) %
10
1
200
300
400
500
600
700 200
300
400
500
600
700
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 6. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 62.4 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [18]
1000
(58-85) %
(58-85) %
(45-58) %
(45-58) %
(34-45) %
(34-45) %
(26-34) %
(26-34) %
(18-26) %
(18-26) %
(11-18) %
(11-18) %
(6-11) %
(6-11) %
(0-6) %
(0-6) %
100
10
1
200
300
400
500
600
700 200
300
400
500
600
700
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 7. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 130.0 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [19]
∫
)
и энергии рожденного адрона в системе покоя рас-
d3ndecay
1
mh
(d3nh
=
dEhEh
,
(11)
падающегося адрона:
d3p
2pE p∗
d3ph
E-
m2h - m2j + m2
p∗ = E∗ - m2, E∗ =
2mh
где нижний индекс h соответствует распадающему-
ся родительскому адрону. Кинематика распада на
Распределение больцмановского типа для мас-
два тела дает следующие выражения для импульса сивных распадающихся адронов в системе покоя
268
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
Таблица 3. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 11.5 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π-
(0-5)
0.83
120 ± 1
1.10 ± 0.02
2.30
(5-10)
0.83
120 ± 1
1.10 ± 0.01
1.57
(10-20)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
1.89
(20-30)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
1.93
(30-40)
0.82
121 ± 1
1.00 ± 0.01
1.45
(40-50)
0.82
122 ± 2
1.00 ± 0.02
1.56
(50-60)
0.82
123 ± 2
1.00 ± 0.03
1.67
(60-70)
0.82
123 ± 2
1.00 ± 0.02
0.89
(70-80)
0.81
124 ± 2
1.20 ± 0.02
0.67
π+
(0-5)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
2.30
(5-10)
0.83
121 ± 1
1.10 ± 0.02
1.98
(10-20)
0.82
122 ± 2
1.00 ± 0.02
1.70
(20-30)
0.82
122 ± 2
1.20 ± 0.03
1.72
(30-40)
0.82
122 ± 1
1.00 ± 0.03
1.20
(40-50)
0.82
123 ± 2
1.00 ± 0.03
0.68
(50-60)
0.81
124 ± 1
1.10 ± 0.03
0.45
(60-70)
0.81
124 ± 2
1.00 ± 0.03
0.67
(70-80)
0.80
125 ± 1
1.10 ± 0.03
1.30
удерживаемого элемента адронной жидкости приво-
лых частиц, а также для сравнения результатов, по-
дит к следующему окончательному выражению для
лученных с использованием предложенной модели
инвариантного сечения рассеяния рожденных адро-
USTFM [9-15], с имеющимися экспериментальными
нов:
данными.
E′d3n
1
mh
=
gh exp(-αθE′E∗)×
d3p′
2p′ p∗
(α
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
×
[E′E∗ sh(αθp′p∗) - p′p∗ ch(αθp′p∗)] +
θ
)
На рис. 1 показаны распределения по попереч-
+ T2 sh(αθp′p∗) ,
ным импульсам заряженных пионов, рожденных в
где
столкновениях Au-Au на RHIC, при различных цен-
mh
α=
тральностях, от наиболее центральных (0 - 5)% до
m2
наиболее периферических (70-80) %, для энергии
и
1
центра масс
√SNN = 7.7 ГэВ. На рисунке экспери-
θ=
T
ментальные данные (показаны разноцветными точ-
Проведенные исследования важны для теорети-
ками различной формы) взяты из работы [16]. Глад-
ческого понимания роли вкладов распадов тяже- кие цветные кривые — результаты, полученные с ис-
269
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Таблица 4. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 19.6 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π-
(0-5)
0.84
119 ± 1
1.10 ± 0.02
1.91
(5-10)
0.84
119 ± 1
1.10 ± 0.01
1.89
(10-20)
0.83
120 ± 1
1.00 ± 0.02
1.20
(20-30)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.02
0.97
(30-40)
0.83
121 ± 1
1.00 ± 0.01
0.98
(40-50)
0.83
121 ± 2
1.00 ± 0.02
1.60
(50-60)
0.82
122 ± 2
1.00 ± 0.03
1.94
(60-70)
0.82
122 ± 2
1.00 ± 0.02
1.90
(70-80)
0.81
123 ± 2
1.00 ± 0.02
1.80
π+
(0-5)
0.84
119 ± 1
1.00 ± 0.02
1.91
(5-10)
0.84
120 ± 1
1.10 ± 0.02
1.94
(10-20)
0.84
120 ± 2
1.00 ± 0.02
1.96
(20-30)
0.83
121 ± 2
1.20 ± 0.03
1.93
(30-40)
0.82
121 ± 1
1.00 ± 0.03
1.95
(40-50)
0.82
121 ± 2
1.00 ± 0.03
2.40
(50-60)
0.82
122 ± 1
1.10 ± 0.03
2.43
(60-70)
0.81
123 ± 2
1.00 ± 0.03
2.47
(70-80)
0.80
123 ± 1
1.00 ± 0.03
2.37
пользованием предложенной в настоящей работе мо-
ными данными. Распределения зависят от дина-
дели. Лучшее совпадение получается минимизацией
мики столкновений, включая тепловой коллектив-
χ2-распределения на степень свободы:
ный поток и резонансные распады. Широкая фор-
ма PT -распределений характерна как для пионов,
∑
χ2 =
[Rexpi -Rtheori]2,
так и для анти-пионов. При небольших значени-
ϵi
i
ях поперечных импульсов форма PT -распределения
где Rexp — измеренное значение выхода с соответ-
существенно зависит от поперечного радиального
ствующей неопределенностью ϵi, а Rtheor — значе-
расширения. Параметры термического выморажи-
ние, полученное путем вычислений в рамках предло-
вания, полученные из этих распределений, приведе-
женной модели. Аналогично, χ2/ст. св. для распре-
ны в табл. 1. Поскольку при центральных столкно-
делений по поперечным импульсам минимизируют-
вениях рождается больше частиц, влияние попереч-
ного потока в этом случае будет сильнее. Однако
ся относительно переменных T и β0T ; эти распреде-
ления очень чувствительны к данным параметрам,
при переходе к периферическим столкновениям, в
в то время как величины a, b и r0 на них почти не
которых рождается меньше частиц, оно плавно убы-
влияют [14].
вает. С другой стороны, температура термическо-
Как можно видеть на рисунке, наш подход де-
го вымораживания плавно возрастает при переходе
монстрирует хорошее согласие с эксперименталь-
к периферическим столкновениям. Еще один пара-
270
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
Таблица 5. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 27.0 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π-
(0-5)
0.84
118 ± 1
1.10 ± 0.02
1.60
(5-10)
0.84
119 ± 1
1.10 ± 0.01
1.70
(10-20)
0.83
119 ± 1
1.00 ± 0.02
1.52
(20-30)
0.83
119 ± 1
1.00 ± 0.02
1.13
(30-40)
0.83
119 ± 1
1.00 ± 0.01
1.02
(40-50)
0.82
120 ± 2
1.00 ± 0.02
1.82
(50-60)
0.82
120 ± 2
1.00 ± 0.03
1.91
(60-70)
0.82
121 ± 2
1.00 ± 0.02
1.87
(70-80)
0.81
121 ± 2
1.00 ± 0.02
1.62
π+
(0-5)
0.84
119 ± 1
1.00 ± 0.02
1.90
(5-10)
0.84
119 ± 1
1.10 ± 0.02
1.90
(10-20)
0.83
119 ± 2
1.00 ± 0.02
1.82
(20-30)
0.83
120 ± 2
1.20 ± 0.03
1.92
(30-40)
0.82
121 ± 1
1.00 ± 0.03
2.01
(40-50)
0.82
122 ± 2
1.00 ± 0.03
1.90
(50-60)
0.81
122 ± 1
1.10 ± 0.03
1.60
(60-70)
0.81
122 ± 2
1.00 ± 0.03
2.07
(70-80)
0.80
122 ± 1
1.10 ± 0.03
1.82
метр, приведенный в таблице — индекс n, опреде-
RHIC, при различных центральностях и при раз-
ляющий профиль скорости в радиальном направле-
личных энергиях центра масс
√SNN . Эксперимен-
нии βT (r), который приблизительно равен 1.0 фм-1
тальные данные (показаны точками) взяты из работ
с разбросом ±0.3. Кроме того, для данных классов
[16, 18, 19]. Для всех этих случаев наблюдается ана-
центральностей значение χ2/ст. св. находится ниже
логичное поведение распределений по поперечным
2.09, что вполне обоснованно.
импульсам. Соответствующие параметры приведе-
На рис. 2 показаны PT -распределения для заря-
ны в табл. 3-7.
женных пионов, рожденных в столкновениях Au-Au
На рис. 8 показаны PT -распределения для заря-
на RHIC, при различных центральностях, от наибо-
женных пионов, рожденных в столкновениях d-Au
лее центральных (0-10)% до наиболее перифериче-
и Au-Au, при энергии центра масс
√SNN = 200 ГэВ.
ских (30-60) %, при энергии центра масс
√SNN =
Результаты для столкновений d-Au сравниваются с
= 9.2 ГэВ. Экспериментальные данные (показаны
результатами для столкновений Au-Au и p-p, кото-
точками) взяты из работы [17]. Параметры термиче-
рые мы исследовали в наших предыдущих работах
ского вымораживания, полученные с помощью этих
[20-23]. Как и ранее, во всех рассмотренных слу-
спектров, приведены в табл. 2. На рис. 3-7 пока-
чаях для параметров вымораживания для столк-
заны аналогичные PT -распределения для заряжен-
новений Au-Au наблюдается хорошее согласие ре-
ных пионов, рожденных в столкновениях Au-Au на
зультатов, полученных в рамках предложенной мо-
271
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Таблица 6. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 62.4 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π-
(0-5)
0.85
115 ± 1
1.10 ± 0.02
0.27
(5-10)
0.85
115 ± 1
1.10 ± 0.01
0.28
(10-20)
0.85
116 ± 1
1.00 ± 0.02
0.49
(20-30)
0.84
116 ± 1
1.00 ± 0.02
0.37
(30-40)
0.84
117 ± 1
1.00 ± 0.01
0.50
(40-50)
0.84
118 ± 1
1.00 ± 0.02
0.54
(50-60)
0.84
118 ± 2
1.00 ± 0.03
0.42
(60-70)
0.83
119 ± 2
1.00 ± 0.02
0.47
(70-80)
0.82
120 ± 1
1.00 ± 0.02
0.69
π+
(0-5)
0.84
116 ± 1
1.00 ± 0.02
0.38
(5-10)
0.84
116 ± 1
1.10 ± 0.02
0.28
(10-20)
0.84
117 ± 1
1.00 ± 0.02
0.50
(20-30)
0.83
118 ± 2
1.20 ± 0.03
0.54
(30-40)
0.83
119 ± 1
1.00 ± 0.03
0.56
(40-50)
0.82
119 ± 1
1.00 ± 0.03
0.76
(50-60)
0.82
119 ± 1
1.10 ± 0.03
0.67
(60-70)
0.81
120 ± 2
1.00 ± 0.03
0.62
(70-80)
0.81
120 ± 1
1.10 ± 0.03
0.73
дели, с экспериментальными. Параметры вымора-
но, что выход пионов точно такой же, как выход
живания для столкновений d-Au согласуются с ре-
анти-пионов. Это указывает на то, что при сред-
зультатами, полученными для столкновений Au-Au
них быстротах (|y| < 0.5) химический потенциал об-
и Pb-Pb. Это указывает на то, что файрбол, воз-
ращается в нуль, поэтому, в соответствии с подхо-
никающий в столкновениях d-Au, развивается так
дом Бьеркена, в таких столкновениях наблюдается
же, как и файрболы в столкновениях Au-Au и p-
полная ядерная прозрачность. Мы учли это в на-
p. Таким образом, столкновительную систему d-Au
шем анализе, положив химический потенциал μ =
можно рассматривать как промежуточную между
= 0 при
√SNN = 2.76 ТэВ. Соответствующие па-
столкновительными системами Au-Au и p-p. Соот-
раметры приведены в табл. 9. Значения парамет-
ветствующие параметры приведены в табл. 8.
ров вымораживания, полученные путем сравнения
На рис. 9 показаны PT -распределения заряжен-
PT -распределений для пионов при различных энер-
гиях центра масс
√SNN , указывают на то, что при
ных пионов, рожденных в столкновениях Pb-Pb на
LHC с энергией центра масс
√SNN = 2.76 ТэВ. Экс-
возрастании энергий центра масс
√SNN от значений
периментальные данные (показаны точками) взя-
RHIC до значений LHC поперечный поток увели-
ты из работы [24]. Как и ранее, наблюдается хо-
чивается, а температура термического выморажива-
рошее согласие результатов, полученных в рамках
ния уменьшается. Очевидно, это связано с тем, что
предложенной модели, с экспериментальными. Вид-
с ростом энергии столкновений увеличивается коли-
272
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
Таблица 7. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 130.0 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π-
(0-6)
0.87
114 ± 1
1.10 ± 0.02
1.36
(6-11)
0.86
115 ± 1
1.10 ± 0.01
0.49
(11-18)
0.86
115 ± 1
1.00 ± 0.02
0.80
(18-26)
0.86
115 ± 1
1.00 ± 0.02
0.38
(26-34)
0.86
116 ± 1
1.00 ± 0.01
0.43
(34-45)
0.85
116 ± 1
1.00 ± 0.02
0.27
(45-58)
0.85
116 ± 2
1.00 ± 0.03
0.28
(58-85)
0.84
117 ± 2
1.00 ± 0.02
0.25
π+
(0-6)
0.86
113 ± 1
1.00 ± 0.02
0.66
(6-11)
0.86
113 ± 1
1.10 ± 0.02
0.45
(11-18)
0.86
114 ± 1
1.00 ± 0.02
0.59
(18-26)
0.85
114 ± 1
1.20 ± 0.03
0.60
(26-34)
0.85
114 ± 2
1.00 ± 0.03
0.34
(34-45)
0.84
115 ± 1
1.00 ± 0.03
0.27
(45-58)
0.84
115 ± 1
1.10 ± 0.03
0.48
(58-85)
0.83
115 ± 2
1.00 ± 0.03
0.30
Таблица 8. Параметры вымораживания T , β0T и n, полученные в рамках предложенной модели, соответствующие
распределениям по поперечным импульсам пионов π- и π+, рожденных в столкновениях Au-Au, в случае средних
√
быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
SNN = 200.0 ГэВ
Частица
Центральность, %
β0T
T, МэВ
n
χ2/ст. св.
π- (d-Au)
(0-20)
0.87
111 ± 1
1.10 ± 0.02
0.43
(20-40)
0.86
112 ± 1
1.20 ± 0.01
0.76
(40-100)
0.86
113 ± 2
1.00 ± 0.02
0.45
π+
(0-20)
0.87
112 ± 2
1.00 ± 0.02
0.45
(20-40)
0.86
112 ± 2
1.00 ± 0.02
0.44
(40-100)
0.86
114 ± 1
1.00 ± 0.02
0.42
π- (Au-Au)
(0-10)
0.88
110 ± 1
1.10 ± 0.02
0.97
π+
(0-10)
0.88
109 ± 1
1.00 ± 0.02
1.10
273
6
ЖЭТФ, вып. 2 (8)
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
100
(40-100) %
(40-100) %
(20-40) %
(20-40) %
(0-20) %
(0-20) %
10
1
0.1
200
300
400
500
600
700
200
300
400
500
600
700
PT, MэВ
PT, MэВ
100
Model
Model
Experimental data
Experimental data
10
200
300
400
500
600
700
800
200
300
400
500
600
700
800
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 8. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 200.0 ГэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений d-Au (сверху) и Au-Au (снизу),
взяты из работ [18, 20]
чество процессов рождения частиц, что, в свою оче-
Таблица 9. Параметры вымораживания T , β0T и n,
полученные в рамках предложенной модели, соот-
редь, способствует росту числа рождающихся час-
тиц. Поэтому рожденные адроны чаще сталкивают-
ветствующие распределениям по поперечным им-
пульсам пионов π- и π+, рожденных в столкнове-
ся, что в конце концов приводит систему в состояние
равновесия и способствует возрастанию поперечно-
ниях Pb-Pb, в случае средних быстрот (|y| < 0.5)
√
при
SNN = 2.76 ТэВ
го потока за счет того, что температура термическо-
го вымораживания уменьшается и, таким образом,
«охлаждает» спектры.
Частица β0T
T, МэВ
n
χ2/ст.св.
π-
0.90
100.0 ± 1
1.35 ± 0.02
1.54
4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
π+
0.90
99.0 ± 2
1.35 ± 0.03
1.87
Исследованы PT -распределения для пионов при
различных энергиях столкновений. Получено, что
при возрастании энергии столкновений от значе-
потока возрастает. Это означает увеличение числа
ний RHIC до значений LHC влияние поперечного
рождающихся частиц с ростом энергии столк-
274
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
Исследование распределений по поперечным импульсам пионов...
10000
(Pion minus at 2760 GeV)
(Pion plus at 2760 GeV)
1000
100
10
1
0.1
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
PT, MэВ
PT, MэВ
Рис. 9. (В цвете онлайн) Распределения по поперечным импульсам пионов π- (левая панель) и π+ (правая панель) в
случае средних быстрот (|y| < 0.5) при различных значениях центральности при
√SNN = 2.76 ТэВ. Экспериментальные
данные (показаны точками), полученные в экспериментах на RHIC для столкновений Au-Au, взяты из работы [24]
новений в рассматриваемых столкновительных
2.
J. Cleymans, J. Strumpfer, and L. Turko, Phys. Rev.
системах. Чем больше энергия пучка, тем больше
C 78, 017901 (2008).
число рождающихся частиц, и поэтому в файрболе
3.
G. J. Alner et al., Z. Phys. C 33, 1 (1986).
может произойти больше столкновений, что в конце
концов приводит систему в состояние равновесия
4.
M. I. Gorenstein, M. S. Tsai, and Shin Nan Yang,
и способствует возрастанию поперечного потока.
Phys. Rev. C 51, 1465 (1995).
С другой стороны, с ростом энергии столкновений
5.
S. Uddin et al., J. Phys. G 39, 015012 (2012).
температура вымораживания медленно убывает.
Это означает, что в файрболе частицы получают
6.
F. Becattini and U. Heinz, Z. Phys. C 76, 269 (1997).
достаточно времени для столкновений с другими
7.
Inam-ul Bashir et al., Adv. in HEP, Article ID
адронами, в результате чего температура падает.
9285759 (2018).
Важная роль поперечного потока означает, что
8.
F. Becattini et al., Phys. Rev. C 64, 024901 (2001).
система находится в температурном равновесии,
поэтому в таких столкновительных системах имеет-
9.
S. Uddin, Inam-ul Bashir, and R. A. Bhat, Adv. in
ся возможность формирования КГП. Полученные
HEP, Article ID 154853 (2015).
результаты указывают на то, что предложенную
10.
S. Uddin et al., Mod. Phys. Lett. A 30, 1550167
нами модель можно использовать при исследовании
(2015).
столкновительных систем, состоящих из тяжелых
ионов.
11.
S. Uddin et al., Nucl. Phys. A 934, 121 (2015).
12.
R. A. Bhat, S. Uddin, and Inam-ul Bashir, Nucl.
Финансирование. Авторы благодарят Универ-
Phys. A 935, 43 (2015).
ситетскую комиссию по грантам и Совет по науч-
13.
Inam-ul Bashir et al., Int. J. of Mod. Phys. A 30,
ным и промышленным исследованиям за финансо-
1550139 (2015).
вую поддержку.
14.
Inam-ul Bashir, R. A. Bhat, and S. Uddin, JETP 121,
206 (2015).
15.
W. Bashir, S. Uddin, and R. A. Parra, Nucl. Phys.
ЛИТЕРАТУРА
A 969, 151 (2018).
1. E. Kornas et al., NA 49 Collaboration, Eur. Phys. J.
16.
L. Adamczyk et al. (Star Collaboration), Phys. Rev.
C 49, 293 (2007).
C 96, 044904 (2017).
275
6*
Р. А. Парра, С. Уддин, Инам-уль Башир и др.
ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019
17. B. I. Abelev et al. (Star Collaboration), Phys. Rev.
21. S. Uddin, R. Ahmad Bhat, and Inam-ul Bashir,
C 81, 024911 (2010).
arXiv:1412.2663 [hep-ph] (2014).
18. B. I. Abelev et al. (Star Collaboration), Phys. Rev.
22. Inam-ul Bashir, R. A. Bhat, and S. Uddin, Proc. of
C 77, 054901 (2008).
DAE Symp. on Nucl. Phys. (2014).
19. K. Adcox et al. (Phenix Collaboration), Phys. Rev.
23. Inam-ul Bashir and S. Uddin, Europ. Phys. Lett.
Lett. 88, 242301 (2002).
1186, 41001 (2017).
20. J. Adams et al. (Star Collaboration), Phys. Rev. Lett.
24. B. Abelev et al. (Alice Collaboration), Phys. Rev.
98, 062301 (2007).
Lett. 109, 252301 (2012).
276
