ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 2 (8), стр. 283-290

ВЛИЯНИЕ ГАЛОГЕНОВОЙ ПАССИВАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

НА ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ И БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

В КРЕМНИЕВЫХ НАНОКРИСТАЛЛАХ

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, В. А. Бурдов^*

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

603950, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 14 января 2019 г.,

после переработки 18 февраля 2019 г.

Принята к публикации 5 марта 2019 г.

Для нанокристаллов кремния размерами до 2.5 нм, на поверхности которых оборванные связи насы-

щались атомами хлора или брома, в рамках теории функционала плотности рассчитаны электронная

структура, а также скорости излучательных электронно-дырочных переходов и оже-рекомбинации. Как

излучательные, так и оже-процессы оказались сильно замедленными по сравнению со случаем водо-

родного покрытия, что свидетельствует в пользу эффективности воздействия фактора «поверхностной

химии» на электронные и оптические свойства нанокристаллов.

DOI: 10.1134/S0044451019080078

фикации электронной структуры нанокристаллов,

которые позволили бы устранить, хотя бы частич-

но, основное препятствие на этом пути — непрямо-

1. ВВЕДЕНИЕ

зонность кремния. В частности, ранее использова-

лись такие методы, как введение в нанокристаллы

С тех пор как была обнаружена фотолюминес-

мелких примесей [14-17] или формирование нано-

ценция кремниевых нанокристаллов и пористого

кристаллов в различных диэлектрических матрицах

кремния при комнатной температуре [1, 2], уже по-

[18-21], плазме [22], коллоидных растворах с после-

чти три десятилетия нанокристаллический кремний

дующей пассивацией поверхности различными ли-

является объектом пристального внимания как экс-

гандами [23,24], что приводило к определенной пере-

периментаторов, так и теоретиков. Первоначально

стройке энергетической структуры и влияло на из-

основные усилия исследователей были сосредоточе-

лучательную способность нанокристаллов кремния

ны на получении интенсивного излучения в кремни-

[14-17,25-32]. Применение этих методов представля-

евых нанокристаллах, сопоставимого по своим ха-

ется перспективным для получения требуемых ха-

рактеристикам с излучением наноструктур на осно-

рактеристик исследуемых структур на основе на-

ве прямозонных полупроводников. Появляющиеся

нокристаллического кремния. Более подробную ин-

сообщения о достижении высоких скоростей излу-

формацию об электронных и оптических свойствах

чательной межзонной рекомбинации в нанокристал-

кремниевых кристаллитов можно найти в существу-

лах кремния [3], получении в них оптического уси-

ющих обзорах [33-37] и в цитируемой там литерату-

ления [4-8], стимулированной эмиссии [9, 10], высо-

ре.

кой квантовой эффективности фотонной генерации

[11-13], безусловно, актуализируют исследования в

В последние годы проявляется интерес к крем-

этом направлении, которые активно продолжаются

ниевым нанокристаллам, связанный с альтернатив-

и в настоящее время.

ным (в определенном смысле), по отношению к

Для достижения высоких скоростей электрон-

фотонике и оптоэлектронике, направлением их ис-

но-дырочных излучательных переходов предлага-

пользования — фотовольтаике. В этом случае на-

лись (и предлагаются) различные способы моди-

нокристаллы кремния выступают в роли источни-

ка электронно-дырочных пар — экситонов, — гене-

^* E-mail: vab3691@yahoo.com

рируемых высоковозбужденными электронами или

283

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, В. А. Бурдов

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

дырками при их безызлучательной релаксации. Как

показывают расчеты [38-40], процесс экситонной ге-

нерации в нанокристаллах кремния обладает высо-

кими скоростями и является достаточно эффектив-

ным, что подтверждается экспериментально [41,42].

Межзонная излучательная рекомбинация и оже-

рекомбинация конкурируют с процессом экситонной

генерации. Они снижают эффективность последне-

го, предоставляя возможность возбужденным носи-

телям релаксировать по альтернативным каналам с

достаточно высокими скоростями (особенно в слу-

чае релаксации через оже-процесс [31, 38, 43-46]) и

потому крайне нежелательны.

В данной работе теоретически, в рамках теории

функционала плотности, исследовано воздействие

поверхностного галогенирования нанокристаллов

кремния на межзонную излучательную рекомбина-

цию и оже-рекомбинацию. Рассчитаны электронная

структура нанокристаллов кремния и скорости

этих процессов в случае насыщения оборванных

Рис. 1. (В цвете онлайн) Нанокристалл Si59Br60. Атомы

связей на поверхности атомами галогенов — хлора

кремния (светлые серые шарики) полностью заполняют 6

и брома. Для выявления эффекта галогеновой

координационных сфер. Поверхностные оборванные связи

пассивации аналогичные расчеты проделаны также

насыщены атомами брома (темные красные шарики)

для нанокристаллов кремния, пассивированных

водородом.

ме. Дальнейшая релаксация нанокристаллов выпол-

2. МЕТОД РАСЧЕТА

нялась в рамках теории функционала плотности c

использованием программных комплексов Gaussian

Мы провели расчеты для трех нанокристаллов,

03 и GaussView 3 [49]. Для оптимизации геометрии

Si₅₉X₆₀, Si₁₆₃X₁₁₆, Si₃₁₇X₁₇₂, где Х = (H, Cl, Br). На-

структур данным методом был выбран базис гаус-

нокристаллы строятся последовательным заполне-

совых функций 6-31G(d, f), позволяющий наиболее

нием атомами кремния координационных сфер во-

точно описывать структуры с химическими элемен-

круг центрального атома кремния согласно строе-

тами вплоть до Br, а также гибридный обменно-кор-

нию кристаллической решетки объемного крем-

реляционный функционал B3LYP [50, 51], дающий

ния. После заполнения атомами кремния послед-

хорошее согласие с экспериментом для подобных

ней координационной сферы все оборванные свя-

систем. Релаксация кремниевых кристаллитов про-

зи насыщаются атомами водорода, хлора или бро-

водилась до тех пор, пока максимальные абсолют-

ма. Начальные длины связей кремний-водород или

ные значения сил Хеллмана - Фейнмана не достига-

кремний-галоген, и их координация соответствуют

ли величины, меньшей или равной 10-4 эВ/Å.

молекулам SiХ₄. Полученные кристаллиты имеют

группу симметрии T_d.

Радиусы R нанокристаллов после релаксацион-

Для построенных нанокристаллов была прове-

ной процедуры приведены в табл. 1. Их значения

дена процедура оптимизации геометрии в рамках

определялись как средние расстояния от централь-

молекулярной механики с помощью метода универ-

ного атома кремния до атомов водорода или гало-

сального силового поля (universal force field, UFF)

гена. Наличие атомов галогена на поверхности уве-

[47] с применением программы Avogadro [48]. Этот

личивает размер нанокристалла, причем это увели-

метод позволил быстро получить довольно хорошее

чение оказывается настолько сильным, что ради-

начальное приближение геометрии нанокристалла.

ус кристаллита становится даже больше, чем ра-

На рис. 1 в качестве примера изображен нанокрис-

диус нерелаксированного нанокристалла. Так, ради-

талл Si₅₉Br₆₀ после первичной релаксации мето-

ус нанокристалла Si₃₁₇H₁₇₂ до релаксации составлял

дом UFF, «построенный» по указанной выше схе-

11.67Å.

284

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Влияние галогеновой пассивации поверхности. . .

Таблица 1. Радиусы нанокристаллов кремния после

Таблица 2. Ширина HOMO-LUMO-щели нанокрис-

релаксации

таллов кремния

R,Å

ε_g, эВ

Si₅₉X₆₀

Si₁₆₃X₁₁₆

Si₃₁₇X₁₇₂

Si₅₉X₆₀

Si₁₆₃X₁₁₆

Si₃₁₇X₁₇₂

6.69

9.04

11.20

2.99

2.22

1.85

7.17

9.79

11.75

1.70

1.30

1.10

7.41

10.01

11.96

0.86

0.26

0.22

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

После процедуры релаксации проводился расчет

электронной структуры нанокристаллов кремния на

Описанный выше метод применялся для расчета

основе теории функционала плотности с примене-

электронной структуры нанокристаллов. В частно-

нием программного комплекса Octopus [52], в кото-

сти, была вычислена ширина одночастичной щели

ром реализован сеточный метод решения уравнений

ε_g, определяемая разностью энергий нижнего неза-

Кона - Шема [53] с использованием псевдопотенциа-

полненного состояния в зоне проводимости (LUMO)

лов. Такой подход позволил получить заметный вы-

и верхнего заполненного состояния в валентной

игрыш во времени вычислений по сравнению с ме-

зоне (HOMO). Результаты расчета представлены в

тодами полных потенциалов, которые реализованы,

табл. 2. Видно, что галогеновое покрытие поверхнос-

в частности, в комплексах типа Gaussian. Для опре-

ти сильно меняет электронную структуру нанокрис-

деления шага по сетке и линейного размера суперъ-

таллов по сравнению со случаем, когда оборванные

ячейки, в которой находится кристаллит, для каж-

связи на поверхности насыщаются атомами водо-

дого кристаллита проводились расчеты его полной

рода — ширина одночастичной HOMO - LUMO-ще-

энергии при различных значениях шага (с интер-

ли существенно уменьшается. Это особенно сильно

валом 0.01Å) и размера (с интервалом 2Å). Шаг

проявляется в нанокристаллах, покрытых бромом.

уменьшался, а размер увеличивался до тех пор, пока

Как было показано авторами ранее [57], атомы

разница двух последовательно полученных значе-

хлора или брома на поверхности нанокристаллов

ний полной энергии не становилась меньше 0.01 эВ.

кремния не только выполняют роль пассиваторов

Это значение позволяло получить достаточно высо-

оборванных связей, как это имеет место с атомами

кую точность расчета за приемлемое время. В ре-

водорода, но и существенно перестраивают прост-

зультате шаг по сетке был выбран равным 0.16Å, а

ранственное распределение электронной плотности.

размер суперъячейки был разным, в зависимости от

В частности, было обнаружено, что в случае во-

размера нанокристалла.

дородного покрытия полная электронная плотность

В качестве граничного условия было выбрано

примерно равномерно распределяется по объему на-

обращение волновой функции в нуль на поверх-

нокристалла, в то время как при покрытии атомами

ности суперъячейки. Для обменно-корреляционного

галогенов она смещается к поверхности и там при-

функционала использовалось обобщенное градиент-

нимает наибольшие значения.

ное приближение (GGA-PBE) [54]. Расчет возбуж-

Также было показано, что в случае насыщения

денных состояний был проведен в рамках неста-

оборванных связей на поверхности нанокристалла

ционарной теории функционала плотности, раз-

кремния водородом электронные плотности HOMO-

работанной для систем конечных размеров [55].

и LUMO-состояний не стремятся концентрировать-

Как известно, использование модельных обменно-

ся в области поверхности — они распределяются

корреляционных функционалов при решении урав-

внутри нанокристалла, постепенно убывая к его гра-

нений Кона - Шема приводит к появлению ошибки

нице. При этом имеет место сильное перекрытие

в расчете электронной структуры, связанной с на-

электронных плотностей HOMO- и LUMO-состоя-

личием слагаемого, содержащего вклад от воздей-

ний в координатном пространстве. Вместе с тем

ствия электрона самого на себя. Для исключения

в обратном пространстве плотность вероятности

этого эффекта была использована поправка Пер-

HOMO-состояния концентрируется в окрестности

дью - Цунгера [56].

Γ-точки, в то время как для LUMO-состояния плот-

285

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, В. А. Бурдов

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Скорость излучательного перехода между двумя

заданными, начальным «i» и конечным «f», элек-

тронными состояниями может быть записана с ис-

2 эВ

пользованием золотого правила Ферми в виде

LUMO

4e²ε_if |p_if |²κ√εout

-1

τ_R

(1)

3m²⁰ℏ²c³

где m₀ и -e — масса и заряд свободного электро-

HOMO

на, c — скорость света в вакууме. Параметры ε_if

2 эВ

и p_if = 〈ψ_i|p|ψ_f〉 представляют собой энергию пе-

рехода и матричный элемент оператора импульса,

где ψ_i,f — кон-шэмовские электронные орбитали на-

чального и конечного состояний. Параметр κ кор-

ректирует величину амплитуды электрического по-

Рис. 2. Схема рассматриваемых излучательных электрон-

ля в нанокристалле из-за разницы диэлектрических

но-дырочных переходов в нанокристалле кремния

постоянных нанокристалла (ε) и окружающей его

матрицы (ε_out). В рамках макроскопической карти-

ность вероятности локализуется вблизи X-точки,

ны нанокристалл представляет собой шар радиуса

что свидетельствует о сохранении непрямозонности,

R с проницаемостью ε, находящийся в среде с про-

присущей объемному кремнию, и в нанокристаллах.

ницаемостью ε_out. Поскольку все вычисления про-

водились для нанокристаллов в вакууме, положим

В случае галогенового покрытия нанокристал-

ε_out = 1. Тогда параметр κ определяется следующим

лов кремния имеет место обратная картина. Элект-

образом [58]:

ронные плотности HOMO- и LUMO-состояний до-

вольно сильно перекрываются в обратном прост-

κ=

(2 + ε)²

ранстве, что говорит об эффективном выпрямлении

зонной структуры, однако пространственно HOMO-

Оставаясь в рамках макроскопической картины,

и LUMO-состояния теперь оказываются сильно раз-

следует положить ε равным его значению для объ-

деленными — их волновые функции локализуют-

емного материала, т. е. ε = 12 для кремния. В этом

ся в разных областях нанокристалла. В частности,

случае κ = 0.046.

LUMO-состояние имеет наибольшую плотность в

Результаты расчета скоростей излучательных

центральной области нанокристалла, которая убы-

переходов в нанокристаллах Si₃₁₇X₁₇₂ представлены

вает к границе (как и в случае водородной пас-

на рис. 3. Как и предполагалось, замена водородно-

сивации), а HOMO-состояние оказывается чувстви-

го покрытия на галогеновое приводит, в целом, к

тельным к поверхностной модификации, существен-

уменьшению скоростей переходов, причем в случае,

но изменяя свое пространственное распределение и

когда покрывающим элементом является бром, это

концентрируя электронную плотность вблизи ато-

уменьшение становится более значительным. Дейст-

мов Cl или Br на поверхности. Такое пространствен-

вительно, в случае пассивации бромом, скорости пе-

ное разделение электронных плотностей HOMO- и

реходов не превышают 10⁵ с-1; в случае пассивации

LUMO-состояний, скорее всего, не позволит уско-

хлором верхняя граница значений скоростей состав-

рить (по крайней мере, заметным образом) элект-

ляет примерно 10⁶ с-1, что, в свою очередь, на по-

ронно-дырочные переходы.

рядок (или даже более) меньше, чем в случае во-

Для проверки данного утверждения нами бы-

дородного покрытия. Для нанокристаллов Si₅₉X₆₀

ли рассчитаны скорости межзонной излучатель-

и Si₁₆₃X₁₁₆ картина оказывается полностью анало-

ной рекомбинации в нанокристаллах кремния, на-

гичной, поэтому мы не приводим здесь данных для

чиная от энергий фотонов, равных энергии ε_g

этих нанокристаллов, чтобы излишне не загромож-

HOMO-LUMO-перехода, и заканчивая энергиями,

дать рисунок.

равными ε_g + 2 эВ. При этом мы рассмотрели пе-

На рис. 3 можно также заметить, что перехо-

реходы двух типов: идущие из HOMO-состояния в

ды из HOMO-состояния в состояния, расположен-

различные состояния зоны проводимости и идущие

ные по энергии выше HOMO-LUMO-щели, облада-

из различных валентных состояний в LUMO-состоя-

ют, в целом, несколько большими скоростями, чем

ние, как показано схематично на рис. 2.

переходы из состояний ниже HOMO-LUMO-щели в

286

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Влияние галогеновой пассивации поверхности. . .

-1 c-1

HOMO

-1 c

-1

VB LUMO

Si H₃₁₇₁₇₂

10⁷

10⁵

10³

ћ -_g, эВ

-1 c

-1

-1 c

-1

10⁷

Si₃₁₇Cl

172

10⁷

172

10⁵

10³

ћ -_g, эВ

-1 c

-1

-1 c

-1

10⁷

Si₃₁₇Br

172

10⁷

172

10⁵

10³

ћ -_g, эВ

Рис. 3. Скорости излучательной рекомбинации для переходов из HOMO-состояния (слева) в зону проводимости (CB) и

из валентной зоны (VB) в LUMO-состояние (справа)

LUMO-состояние. Это означает, что при поглоще-

мум двух электронов в зоне проводимости и одной

нии нанокристаллом фотона заданной частоты, пре-

дырки в валентной зоне или одного электрона в

вышающей ширину HOMO-LUMO-щели, экситон с

зоне проводимости и двух дырок в валентной зоне.

высокоэнергетичным электроном будет рождаться с

В первом случае говорят о eeh-процессе, а во вто-

несколько большей вероятностью, чем экситон с вы-

ром — о ehh-процессе. Оба этих процесса схематич-

сокоэнергетичной дыркой.

но показаны на рис. 4. Рассчитывая далее скорости

оже-рекомбинации, будем исходить из предположе-

В случае, когда в нанокристалле возбуждается

ния, что в обоих случаях изначально как электроны,

более одной электронно-дырочной пары, что может

так и дырки находятся в своих основных (HOMO и

иметь место, например, при высоком уровне лазер-

LUMO) состояниях.

ной накачки или в ходе релаксации высоковозбуж-

денных носителей, в системе помимо излучательной

Скорость оже-процесса, так же как и скорость

рекомбинации возможна также оже-рекомбинация.

излучательной рекомбинации, может быть найдена

Для ее реализации необходимо наличие как мини-

с помощью золотого правила Ферми:

287

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, В. А. Бурдов

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Таблица 3. Скорости оже-переходов eeh- и ehh-ти-

пов в рассматриваемых нанокристаллах

τ-1A, с-1

X Тип пе-

Si₅₉X₆₀

Si₁₆₃X₁₁₆ Si₃₁₇X₁₇₂

рехода

eeh

7.8 · 10¹¹

1.2 · 10¹²

3.3 · 10⁹

eeh

3.4 · 10⁹

2.1 · 10¹¹

4.4 · 10⁹

eeh

6.6 · 10¹⁰

10¹²

1.5 · 10⁸

ehh

5 · 10¹⁰

4.7 · 10¹¹

5.5 · 10¹⁰

Рис. 4. Начальные состояния системы при оже-рекомбина-

ции типов eeh (слева) и ehh (справа). Стрелками показаны

ehh

2.7 · 10¹¹

9.4 · 10¹⁰

3.1 · 10¹⁰

переходы в конечные состояния

ehh

1.9 · 10¹¹

7.8 · 10¹¹

∑

2Γ

|U_if |²

τ-1A =

(2)

ℏ

Γ² + (ε_f - ε_g)²

Аналогичный эффект был обнаружен при расче-

тах скоростей оже-рекомбинации в нанокристаллах

где Uif — матричный элемент оператора двухчас-

GaSb [59], на основании чего был сделан вывод

тичного кулоновского взаимодействия относитель-

о возможности контролируемого подавления оже-

но двухэлектронных волновых функций начального

процесса за счет модификации поверхности. Для

и конечного состояний, записанных в виде произве-

ehh-процесса подобная закономерность не просмат-

дений одноэлектронных кон-шэмовских-орбиталей.

ривается. Для нанокристалла Si₅₉X₆₀ имеет место

Дельта-функция заменена в выражении (2) лорен-

некоторое увеличение (в 4-5 раз) скорости перехода

цианом с полушириной Γ = 10 мэВ, а по всем воз-

в случае галогенового покрытия. В нанокристалле

можным конечным состояниям оже-электрона (или

Si₁₆₃X₁₁₆ происходит примерно такое же уменьше-

дырки) с энергией ε_f , показанной на рис. 4, прово-

ние скорости, а в нанокристалле Si₃₁₇X₁₇₂ покрытие

дится суммирование.

хлором замедляет оже-переход, а покрытие бромом

Потенциальную энергию кулоновского взаимо-

его ускоряет. В целом при ehh-процессе изменения

действия двух электронов можно представить в

скоростей оже-переходов за счет галогеновой пасси-

виде суммы двух частей — дальнодействующей и

вации не столь велики, как в случае eeh-процесса.

короткодействующей, подобно тому, как это было

Их скорости, в среднем, остаются примерно такими

сделано в работе [31]. Дальнодействующая часть

же, как и в случае водородной пассивации.

описывает экранированное прямое электрон-элект-

ронное взаимодействие, модифицированное поляри-

зационными зарядами на границе нанокристалла,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

а короткодействующая часть — неэкранированное

взаимодействие электронов на малых расстояниях

В работе были выполнены ab initio расчеты

(порядка боровского радиуса).

электронной структуры нанокристаллов кремния

Рассчитанные скорости оже-рекомбинации для

Si₅₉X₆₀; Si₁₆₃X₁₁₆; Si₃₁₇X₁₇₂, поверхность которых

eeh- и ehh-процессов представлены в табл. 3 для

была полностью пассивирована атомами водорода,

всех рассматриваемых здесь нанокристаллов. Как

хлора или брома (Х = H, Cl, Br). На основании

видно, скорости оже-рекомбинации во всех случа-

полученных данных об электронном строении были

ях достаточно высоки — они на несколько порядков

найдены скорости излучательных межзонных пере-

превосходят скорости излучательной рекомбинации.

ходов и оже-рекомбинации в этих нанокристаллах.

Видно также, что модификация поверхности суще-

Как следует из выполненных расчетов, по-

ственным образом сказывается на оже-переходах —

крытие нанокристаллов галогенами существенно

их скорости меняются в некоторых случаях на по-

модифицирует их электронное строение и сильно

рядок или даже более.

влияет на излучательные и безызлучательные пере-

Как следует из табл. 3, в случае eeh-переходов,

ходы. В частности, наличие галогенового покрытия

галогеновое покрытие практически всегда приводит

приводит к концентрации валентных электронов

к значительному замедлению оже-рекомбинации.

в приповерхностной области, что, в свою очередь,

288

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Влияние галогеновой пассивации поверхности. . .

ведет к значительному сужению запрещенной зоны

P. M. Fauchet, J. Ruan, H. Chen, L. Pavesi,

нанокристаллов и к резкому снижению скоростей

L. Dal Negro, M. Cazzaneli, R. G. Elliman, N. Smith,

электронно-дырочных излучательных переходов.

M. Samoc, and B. Luther-Davies, Opt. Mater. 27, 745

(2005).

Кроме того, расчеты обнаруживают снижение

(на один-два порядка) темпа оже-рекомбинации в

10.

M. H. Nayfeh, N. Barry, J. Therrien, O. Akcakir,

нанокристаллах кремния вследствие галогеновой

E. Gratton, and G. Belomoin, Appl. Phys. Lett. 78,

пассивации в случае eeh-процесса. Замедление

1131 (2001).

излучательных и оже-переходов, очевидно, можно

11.

S. Miura, T. Nakamura, M. Fujii, M. Inui, and S. Ha-

рассматривать как позитивный фактор с точки

yashi, Phys. Rev. B 73, 245333 (2006).

зрения использования нанокристаллов кремния в

фотовольтаике.

12.

K. Potrick, T. Schmidt, S. Bublitz, C. Mühlig,

W. Paa, and F. Huisken, Appl. Phys. Lett. 98, 083111

Финансирование. Работа выполнялась в

(2011).

рамках проектной части госзадания Министерст-

13.

F. Sangghaleh, I. Sychugov, Z. Yang, J. G. C. Veinot,

ва образования и науки Российской Федерации

and J. Linnros, ACS Nano 9, 7097 (2015).

(проект

№3.2637.2017/4.6) и была поддержана

Российским фондом фундаментальных исследо-

14.

M. Fujii, A. Mimura, S. Hayashi, and K. Yamamoto,

ваний (гранты

№№ 18-32-20168,

18-32-00740) и

Appl. Phys. Lett. 75, 184 (1999).

грантом MK-6679.2018.2 Президента Российской

15.

V. A. Belyakov, A. I. Belov, A. N. Mikhaylov,

Федерации для молодых кандидатов наук. Расче-

D. I. Tetelbaum, and V. A. Burdov, J. Phys.: Con-

ты велись c использованием суперкомпьютерных

dens. Matter 21, 045803 (2009).

комплексов «Лобачевский» [60] и «Ломоносов» [61].

16.

K. Nomoto, T. C.-J. Yang, A. V. Ceguerra, T. Zhang,

Z. Lin, A. Breen, L. Wu, B. Puthen-Veettil, X. Jia,

Работа подготовлена по итогам XXXVIII Сове-

G. Conibeer, I. Perez-Wurfl, and S. P. Ringer, J.

щания по физике низких температур (НТ-38).

Appl. Phys. 122, 025102 (2017).

17.

E. Klimesova, K. Kusova, J. Vacik, V. Holy, and I. Pe-

ЛИТЕРАТУРА

lant, J. Appl. Phys. 112, 064322 (2012).

18.

T.-Y. Kim, N.-M. Park, K.-H. Kim, G. Y. Sung,

1. L. Canham, Appl. Phys. Lett. 57, 1046 (1990).

Y.-W. Ok, T.-Y. Seong, and C.-J. Choi, Appl. Phys.

2. H. Takagi, H. Ogawa, Y. Yamazaki, A. Ishizaki, and

Lett. 85, 5355 (2004).

T. Nakagiri, Appl. Phys. Lett. 56, 2379 (1990).

19.

J. Klangsin, O. Martya, J. Munguia, V. Lysenko,

3. M. Sykora, L. Mangolini, R. D. Schaller, U. Kortsha-

A. Vorobey, M. Pitaval, A. Cereyon, A. Pillonnet, and

gen, D. Jurbergs, and V. I. Klimov, Phys. Rev. Lett.

B. Champagnon, Phys. Lett. A 372, 1508 (2008).

100, 067401 (2008).

20.

Д. И. Тетельбаум, А. Н. Михайлов, А. И. Белов,

А. В. Ершов, Е. А. Питиримова, С. М. Планкина,

4. L. Pavesi, L. Dal Negro, C. Mazzoleni, G. Franzo, and

В. Н. Смирнов, А. И. Ковалев, R. Turan, S. Yerci,

F. Priolo, Nature 408, 440 (2000).

T. G. Finstad, G. Foss, ФТТ 51, 385 (2009).

5. M. Cazzanelli, D. Navarro-Urrios, F. Riboli, N. Dal-

21.

A. A. Konakov and V. A. Burdov, J. Phys.: Condens.

dosso, L. Pavesi, J. Heitmann, L. X. Yi, R. Scholz,

Matter 22, 215301 (2010).

M. Zacharias, and U. Gosele, J. Appl. Phys. 96, 3164

(2004).

22.

S. Zhou, Y. Ding, X. Pi, and T. Nozaki, Appl. Phys.

Lett. 105, 183110 (2014).

6. L. Dal Negro, M. Cazzanelli, B. Danese, L. Pavesi,

F. Iacona, G. Franzò, and F. Priolo, J. Appl. Phys.

23.

T. Zhou, R. T. Anderson, H. Li, J. Bell, Y. Yang,

96, 5747 (2004).

B. P. Gorman, S. Pylypenko, M. T. Lusk, and A. Sel-

linger, Nano Lett. 15, 3657 (2015).

7. K. Luterova, K. Dohnalova, F. Trojanek, K. Neudert,

P. Gilliot, B. Honerlage, P. Malý, and I. Pelant, J.

24.

G. M. Carroll, R. Limpens, and N. R. Neale, Nano

Non-Cryst. Sol. 352, 3041 (2006).

Lett. 18, 3118 (2018).

8. B. M. Monroy, O. Cregut, M. Gallart, B. Honerlage,

25.

V. A. Belyakov and V. A. Burdov, Phys. Rev. B 79,

and P. Gilliot, Appl. Phys. Lett. 98, 261108 (2011).

035302 (2009).

289

ЖЭТФ, вып. 2 (8)

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, В. А. Бурдов

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

26.

Y. Ma, X. Chen, X. Pi, and D. Yang, J. Phys. Chem.

45.

N. V. Kurova and V. A. Burdov, Semiconductors 44,

C 115, 12822 (2011).

1414 (2010).

27.

Y. Ma, X. Pi, and D. Yang, J. Phys. Chem. C 116,

46.

F. Pevere, I. Sychugov, F. Sangghaleh, A. Fucikova,

5401 (2012).

and J. Linnros, J. Phys. Chem. C 119, 7499 (2015).

28.

R. Wang, X. Pi, and D. Yang, Phys. Chem. Chem.

47.

A. K. Rappe, C. J. Casewit, K. S. Colwell,

Phys. 15, 1815 (2013).

W. A. Goddard III, and W. M. Skiff, J. Amer. Chem.

29.

K. Dohnalova, A. N. Poddubny, A. A. Prokofiev,

Soc. 114, 10024 (1992).

W. D. A. M. de Boer, C. P. Umesh, J. M. J. Paulusse,

48.

M. D. Hanwell, D. E. Curtis, D. C. Lonie, T. Van-

H. Zuilhof, and T. Gregorkiewicz, Light: Sci. Appl. 2,

dermeersch, E. Zurek, and G. R. Hutchison, J. Che-

e47 (2013).

minformatics 4, 17 (2012).

30.

A. N. Poddubny and K. Dohnalova, Phys. Rev. B 90,

245439 (2014).

49.

M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel et al., Ga-

ussian 03, Revision A1, Gaussian, Inc., Pittsburgh

31.

N. V. Derbenyova and V. A. Burdov, J. Phys. Chem.

PA (2003).

C 122, 850 (2018).

50.

A. D. Becke, J. Chem. Phys. 98, 5648 (1993).

32.

N. V. Derbenyova and V. A. Burdov, J. Appl. Phys.

123, 161598 (2018).

51.

C. Lee, W. Yang, and R. G. Parr, Phys. Rev. B 37,

785 (1988).

33.

V. A. Belyakov, V. A. Burdov, R. Lockwood, and

A. Meldrum, Adv. Opt. Technol.

2008,

279502

52.

C. Alberto, H. Appel, M. Oliveira, C. A. Rozzi,

(2008).

X. Andrade, F. Lorenzen, M. A. L. Marques,

E. K. U. Gross, and A. Rubio, Phys. Stat. Sol. (b)

34.

О. Б. Гусев, А. Н. Поддубный, A. A. Прокофьев,

243, 2465 (2006).

И. Н. Яссиевич, ФТП 47, 147 (2013).

53.

W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A1133

35.

E. G. Barbagiovanni, D. J. Lockwood, P. J. Simpson,

(1965).

and L. V. Goncharova, Appl. Phys. Rev. 1, 011302

(2014).

54.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

Lett. 77, 3865 (1996).

36.

F. Priolo, T. Gregorkiewicz, M. Galli, and T. F. Kra-

uss, Nature Nanotechnol. 9, 19 (2014).

55.

M. E. Casida, in Recent Developments and Applica-

tions of Modern Density Functional Theory, ed. by

37.

B. L. Oliva-Chatelain, T. M. Ticich, and A. R. Bar-

J. M. Seminario, Elsevier Sci., Amsterdam (1996),

ron, Nanoscale 8, 1733 (2016).

p. 391.

38.

C. Sevik and C. Bulutay, Phys. Rev. B 77, 125414

56.

J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B 23, 5048

(2008).

(1981).

39.

G. Allan and C. Delerue, Phys. Rev. B 79, 195324

57.

Н. В. Дербенёва, А. А. Конаков, А. Е. Швецов,

(2009).

В. А. Бурдов, Письма в ЖЭТФ 106, 227 (2017).

40.

M. Govoni, I. Marri, and S. Ossicini, Nature Photon.

6, 672 (2012).

58.

A. Thranhardt, C. Ell, G. Khitrova, and H. M. Gibbs,

Phys. Rev. B 65, 035327 (2002).

41.

A. J. Nozik, Nano Lett. 10, 2735 (2010).

59.

M. Califano, J. Phys. Chem. Lett. 9, 2098 (2018).

42.

M. T. Trinh, R. Limpens, W. D. A. M. de Boer,

J. M. Schins, L. D. A. Siebbeles, and T. Gregorkie-

60.

Суперкомпьютер «Лобачевский». Общая характе-

wicz, Nature Photon. 6, 316 (2012).

ристика. Состав, Нижегородский государствен-

43.

C. Delerue, M. Lannoo, G. Allan, E. Martin, I. Mi-

ный университет, Нижний Новгород (2014).

halcescu, J. C. Vial, R. Romestain, F. Muller, and

61.

V. Sadovnichy, A. Tikhonravov, V. Voevodin, and

A. Bsiesy, Phys. Rev. Lett. 75, 2228 (1995).

V. Opanasenko, in Contemporary High Performance

44.

M. Mahdouani, R. Bourguiga, S. Jaziri, S. Gardelis,

Computing: From Petascale Toward Exascale, CRC

and A. G. Nassiopoulou, Physica E 42, 57 (2009).

Press, Boca Raton, USA (2013), p. 283.

290