ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 2 (8), стр. 348-354

ОСЦИЛЛЯЦИИ ШУБНИКОВА - де ГААЗА

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В СЛОИСТЫХ

ПРОВОДНИКАХ ВБЛИЗИ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО

ПЕРЕХОДА ЛИФШИЦА

В. Г. Песчанскийa,b*, О. Галбова^c, К. Ясемидис^d

^a Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина

61022, Харьков Украина

^b Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина

Национальной академии наук Украины

61103, Харьков, Украина

^c Институт физики, Естественно-математический факультет

Университета Св. Кирилла и Мефодия в Скопье

Скопье-1000, Республика Македония

^d Университет Западной Аттики

12244, Эгалео, Греция

Поступила в редакцию 23 января 2019 г.,

после переработки 15 марта 2019 г.

Принята к публикации 22 марта 2019 г.

Исследован отклик на неоднородный разогрев слоистого проводника с квазидвумерным электронным

энергетическим спектром с многолистной поверхностью Ферми (ПФ), состоящей из слабогофрирован-

ных цилиндров и примыкающих к ним двух планарных листов. В результате воздействия на проводник

давления либо допирования примесными атомами можно настолько уменьшить расстояние Δp между

цилиндром и планарными листами ПФ, что электроны проводимости начнут блуждать по ним, туннели-

руя с одного листа (полости) ПФ на другой. Если за время свободного пробега электрон проводимости

успевает несколько раз посетить все листы ПФ, то его движение в плоскости, ортогональной магнитному

полю, становится финитным. При этом возникают осцилляции Шубникова - де Гааза, период которых

определяется замкнутой площадью, описываемой электроном при своем движении по магнитопробойной

траектории в импульсном пространстве. Рассчитана зависимость термоэлектрического поля от величи-

ны и ориентации достаточно сильного квантующего магнитного поля. В магнитном поле, нормальном к

слоям, сечения цилиндрической части ПФ равноудалены от обоих планарных листов ПФ. Однако даже

при небольшом отклонении поля от нормали к слоям на угол ϑ эта равноудаленность нарушается, и при

некоторых значениях угла ϑ_k вероятность магнитного пробоя на один из планарных листов ПФ может

быть настолько мала, что электрон не может замкнуть магнитопробойную траекторию, а его движение по

другому планарному листу с посещением цилиндрической части ПФ становится инфинитным. При этом

магнитопробойные квантовые осцилляции намагниченности и всех кинетических характеристик провод-

ника исчезают, а их исчезновение периодически повторяется с изменением угла наклона магнитного поля

к слоям как функция tg ϑ.

DOI: 10.1134/S0044451019080133

[1], при котором меняется связность поверхности

Ферми (ПФ) в результате внешнего воздействия на

1. ВВЕДЕНИЕ

них в виде давления либо допирования примесными

Предсказанный Лифшицем электронный топо-

атомами, вскоре был обнаружен во многих металлах

логический переход в вырожденных проводниках

и их сплавах в нормальном и в сверхпроводящем со-

стояниях [2]. В последние 20 лет интерес к тополо-

^* E-mail: peschansky@ilt.kharkov.ua

348

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Осцилляции Шубникова - де Гааза термоэлектрического поля. ..

гическим переходам Лифшица сместился в область

с помощью измерения осцилляционной зависимости

низкоразмерных проводников. В таких проводниках

намагниченности и кинетических коэффициентов от

даже при небольшом давлении может существенно

обратной величины сильного магнитного поля

измениться топологическая структура ПФ, что со-

В данной работе мы рассмотрим отклик на неод-

провождается появлением аномалий в кинетических

нородный разогрев электронной системы слоистых

и термодимаческих электронных характеристиках.

проводников с квазидвумерным электронным энер-

Эти аномалии особенно четко проявляются в

гетическим спектром произвольного вида вблизи то-

термоэлектрических явлениях и несут в себе важ-

пологического перехода Лифшица и исследуем зави-

ную информацию об электронах проводимости да-

симость термоэлектрического поля

же в классически сильных магнитных полях B, ко-

π²T

∂σ^′kj(μ) ∂T

гда частота обращения носителей заряда, ω_c, много

E_i =

ρ_ik

(1)

больше частоты их столкновений, 1/τ, а раcстояние

∂μ

∂x_j

между квантованными уровнями энергии ℏω_c мно-

порожденного градиентом температуры ∂T/∂r, от

го меньше температурного размытия T равновесной

величины и ориентации квантующего магнитного

фермиевской функции их распределения. Теорети-

поля. Здесь ρ_ik — тензор сопротивления, обратный

ческий анализ термоэлектрических эффектов в сло-

тензору электропроводности σ_ij(μ), а σ^′ij(μ) совпа-

истых проводниках с многолистной ПФ в этой обла-

дает с тензором σ_ij (μ), если в нем время релаксации

сти магнитных полей при различных ориентациях

τ носителей заряда по направлению их импульса за-

градиента температуры и вектора B [3, 4] открыва-

менить временем релаксации τ_ε по их энергиям, а e

ет возможность детального исследования электрон-

и μ — заряд и химический потенциал электронов

ного энергетического спектра таких проводников, в

проводимости.

частности позволяет определить тонкие детали от-

дельных полостей (листов) ПФ и их взаимное рас-

положение в импульсном пространстве, а исследова-

2. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В

ние зависимости термоэлектрических коэффициен-

МАГНИТНОМ ПОЛЕ, ОРТОГОНАЛЬНОМ

тов от температуры — изучить различные механиз-

СЛОЯМ

мы релаксации носителей заряда.

В более сильных магнитных полях при ℏω_c ≥

В большинстве слоистых проводников ПФ мно-

≥ 2π²T существен учет квантования энергии но-

голистна и состоит из топологически различных

сителей заряда, совершающих финитное движение

элементов в виде цилиндров и плоскостей, слабо

в плоскости, ортогональной магнитному полю, что

гофрированных вдоль оси p_z = p·n, где n — нормаль

приводит к появлению осцилляционной зависимос-

к слоям. Так же как и в работе [3], будем полагать,

ти термоэлектрического поля от обратной величи-

что ПФ состоит из цилиндра в каждой элементар-

ны магнитного поля. Осцилляционная зависимость

ной ячейке импульсного пространства и двух при-

магнитной восприимчивости металлов от обратной

мыкающих к нему квазипланарных поверхностей, а

величины квантующего магнитного поля была пред-

нормаль к квазиплоским листам ПФ назовем осью

сказана Ландау [5] и в том же 1930 г. обнаружена в

p_x (рисунок). Такова топологическая структура ПФ

Лейденской лаборатории в достаточно совершенных

большого семейства органических проводников на

монокристаллах висмута при температуре жидкого

основе тетратиафульвалена. Слабо гофрированный

гелия [6], а затем и в магнитосопротивлении тех же

цилиндр равноудален от квазиплоских листов ПФ,

образцов висмута [7]. Теоретический расчет Ландау

и все его сечения плоскостью p_B = p · B/B = const

осцилляций магнитной восприимчивости металлов

симметричны в магнитном поле, ортогональном сло-

в квантующем магнитном поле в случае изотропной

ям.

зависимости энергии носителей заряда ε(p) от их

В непосредственной близости к топологическо-

импульса p был опубликован позднее в Приложении

му переходу Лифшица под действием внешнего воз-

к статье Шенберга [8]. Намагниченность металлов

мущения минимальное расстояние Δ_p между от-

при самых общих предположениях о виде их элек-

дельными листами (полостями) ПФ оказывается на-

тронного энергетического спектра была теоретиче-

столько малым, что электрон проводимости может

ски исследована Лифшицем и Косевичем [9] и стала

переходить с одного листа ПФ на другой в резуль-

истоком нового направления в электронной физике

тате магнитного пробоя с вероятностью

металлов, названного позднее фермиологией, — ре-

w(p_B ) = exp(-2cS_p/eBℏ),

(2)

шения обратной задачи восстановления формы ПФ

349

В. Г. Песчанский, О. Галбова, К. Ясемидис

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

p_z

p_y

при тех значениях магнитного поля B_n, когда

∂S(ε,p_B)/∂p_B обращается в нуль. В этом легко убе-

диться, разложив левую часть уравнения (4) в сте-

p_y

пенной ряд по δp_B = p_B - p0B вблизи электронной

орбиты с экстремальной площадью S_ext = S(ε, p0B):

p_z

(

)

∂²S(ε, p0B)

δp

S(ε, p0B) +

= 2πℏ

(6)

(∂p0B)2

p_x

Легко заметить, что корневые особенности функции

ν(ε), связанные с экстремумом площади замкнутой

, формиру-

орбиты в импульсном пространстве, S_ext

p_x

ет небольшое число электронов проводимости δp_B ≤

√

≤

2πℏeB/cη или их относительная доля

(В цвете онлайн) Траектории электронов на ПФ слоисто-

го проводника, состоящей из цилиндров в каждой ячей-

√

ке импульсного пространства и двух примыкающих к ним

δp_B

ℏω_c

≤

≪ 1,

(7)

квазипланарных листов, слабогофрированных вдоль оси

ℏ

μη

pz = p · n (n — нормаль к слоям): а) магнитопробойные

(красные) и обычные (зеленые) траектории электронов в

где a

— расстояние между слоями, η

магнитном поле, нормальном к слоям; б) магнитопробой-

= ∂²S(ε, p0B)/(∂p0B)² — параметр квазидвумерности

ная траектория (красная) в наклонном к слоям магнитном

электронного энергетического спектра, который

поле

с точностью до численного множителя порядка

единицы совпадает с отношением максимальной

где Sp ≈ Δ2p — надбарьерная площадь, которую

скорости v_z дрейфа носителей заряда вдоль норма-

электрону необходимо преодолеть при туннелирова-

ли n к слоям к характерной фермиевской скорости

нии с одного листа ПФ на другой [10].

v_F движения электронов вдоль слоев. Эти осо-

Среди хаотического блуждания электрона по

бенности периодически повторяются с изменением

различным полостям ПФ наиболее вероятным ока-

обратной величины магнитного поля согласно

зывается строго периодическое движение заряда,

соотношению (4) с периодом

когда при каждой возможности магнитного пробоя

электрон обязательно переходит на соседнюю по-

⁽1⁾

2πℏe

(8)

лость ПФ, если за время своего свободного пробе-

cS_ext

га он успевает много раз посетить все участки сво-

что и приводит к периодическому изменению в зави-

ей магнитопробойной траектории. Математическое

симости от 1/B термодинамических и кинетических

ожидание такого финитного движения электрона

характеристик вырожденных проводников.

близко к единице, если выполнено условие [11, 12]

Если не только магнитное поле, но и градиент

w(p_B ) ≫ γ ≡ 1/ω, τ.

(3)

температуры ортогонален слоям, то электрическое

поле E_z в основном приближении по малому пара-

Квантованные уровни энергии электронов легко

метру квазидвумерности проводника η ≪ 1,

найти с помощью правила Бора - Зоммерфельда

квантования площади в импульсном пространстве,

π²T

∂σ_zz(μ) ∂T

E_z =

(9)

S(ε, p_B), описываемой электроном при своем движе-

3eσ_zz(μ)

∂μ

∂z

нии по замкнутой орбите с сохранением его энергии

асимптотически зависит лишь от компоненты тен-

ε(p) и проекции импульса p_B на направление маг-

зора электропроводности

нитного поля:

(

)

∫

∑

S(ε, p_B) = 2πℏ

n = 0,1,2,3,...,

(4)

∂f₀(ε)

2dp_B

σzz = -

dε

(ev_z)² ×

∂ε

(2πℏ)³

k=-∞

где c — скорость света.

В квантующем магнитном поле появляются осо-

∂S(ε,p_B)

⁽ikcS(ε, p_B)⁾

×τ_B

exp

(10)

бенности в плотности состояний носителей заряда,

∂ε

ℏeB

∫

2dp_B∂S(ε, p_B)

Здесь f0 = {1 + exp(ε - μ)/T}-1 — равновесная

ν(ε) =

(5)

(2πℏ)³∂ε

фермиевская функция распределения электронов

350

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Осцилляции Шубникова - де Гааза термоэлектрического поля. ..

проводимости. Воспользовавшись формулой Пуас-

гигантский характер, осциллирующаяся часть тер-

сона [13]

моэлектрического поля E_osc(B) много больше неос-

циллирующей части E^mon(B), которая совпадает с

∞

∫

∑

термоэлектрическим полем при ℏω_c ≪ T.

ϕ_n =

dn ϕ(n) exp(2πikn),

Наличие двух острых функций в формулах (10)

n=0

k=-∞ 0

и (12) позволяет легко выполнить в них интегриро-

вание по ε, p^′B и p_B и получить при 2π²T ≪ ℏω_c и

мы при суммировании по всем состояниям электро-

ℏω_c/μ ≪ η ≪ 1 компактное асимптотическое выра-

нов, заданным переменными p_B и n, заменили сум-

жение для термоэлектрического поля:

мирование по n интегрированием по n, а затем с

помощью соотношения

[

√

)]

⁽cS

ext

sπ

E_z = E^mon

1+ξ

sin

(13)

∂S(ε,p_B)

ℏω_c

eBℏ

dn =

dε

(11)

2πℏeB

∂ε

где s

= sign[∂²S(ε, p_B)/∂p2B], ξ — безразмерный

— интегрированием по ε. Время свободного пробега

множитель порядка единицы, зависящий от закона

электрона τ_B = τ(1 + ν_osc) содержит осциллирую-

дисперсии носителей заряда, а плавно меняющаяся

щую с магнитным полем добавку

часть термоэлектрического поля в слоистых провод-

никах имеет вид

∫

∑ ∫

∂f₀(ε)

a dp^′B

∫

[

]₂

ν_osc =

ξ_q dε

π²T

∂

∂ε

ℏ

E^monz =

ln dp_B v_z(μ, p_B)

(14)

q=1

∂μ

qcS(ε, p^′B)

× cos

(12)

и по порядку величины равна T/eμ. Здесь приведе-

eBℏ

ны лишь первые гармоники быстро осциллирующих

связанную с квантовыми осцилляциями амплиту-

функций с s = ±1, т. е. основные вклады в кванто-

ды рассеяния электронов [14]. Численные множите-

вые осцилляции электронов из окрестностей с мак-

ли порядка единицы ξ_q в формуле (12) зависят от

симальным и минимальным сечениями ПФ плоскос-

конкретного вида амплитуды рассеяния носителей

тью p_B = const.

заряда и их закона дисперсии. В случае изотроп-

Будем полагать, что максимальное сечение ци-

ного электронного энергетического спектра они вы-

линдрической части ПФ гораздо ближе к квазиплос-

числялись во многих работах с использованием раз-

ким листам ПФ, как это показано на рисунке а, чем

личных методов [15-18]. Однако знание этих мно-

ее минимальное сечение. В этом случае электроны

жителей не существенно для решения обратной за-

вблизи минимального сечения ПФ, S^minc, не покида-

дачи восстановления энергетического спектра элек-

ют цилиндрическую часть ПФ и формируют обыч-

тронов проводимости по данным экспериментально-

ные осцилляции Шубникова - де Гааза с частотой

го исследования электронных явлений в квантую-

ν = cS^minc/eℏ, пропорциональной S^minc (на рисунке

щем магнитном поле. Достаточно знать лишь экст-

отмечена зеленым цветом), а электроны на цилин-

ремальные замкнутые плоские сечения ПФ.

дрической части ПФ вблизи максимальной площади

Осцилляционная зависимость компонент тензо-

его сечения S^maxc участвуют вместе с носителями за-

ра электропроводности квазидвумерных проводни-

ряда на квазипланарных листах ПФ в формирова-

ков от обратной величины квантующего магнит-

нии магнитопробойных осцилляций термоэлектри-

ного поля гораздо меньше плавно меняющейся их

√

ческого поля. Площадь магнитопробойной траекто-

части при ℏω_c/μ ≪ η ≪ 1 (примерно в

μη/ℏω_c

рии электрона (отмечена красным цветом на рисун-

раз). Дифференцирование по μ быстро осциллиру-

ке) состоит из четырех кусков между магнитопро-

ющей экспоненты exp[ikcS(μ, p_B)/ℏeB] в формуле

бойными контактами (±D/2, 0, 0) и (±D/2, P₂, 0),

(10) приводит к умножению этой экспоненты на до-

где D — диаметр максимального сечения цилиндри-

статочно большую величину

ческой части ПФ вдоль оси p_x, P₂ = 2πℏ/a₂ — пери-

од элементарной ячейки импульсного пространства

ikc ∂S

2πik

вдоль оси p_y, а a₂ — период кристалла в обычном

ℏeB ∂μ

ℏω_c

пространстве вдоль оси y.

а слагаемое с k = 0 приобретает значительно мень-

Начало отсчета в плоскости p_yp_z мы помести-

ший множитель порядка 1/μ. В результате кван-

ли в один из магнитопробойных контактов. Уров-

товые осцилляции термоэлектрического поля носят

ни энергии электронов проводимости, движущихся

351

В. Г. Песчанский, О. Галбова, К. Ясемидис

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

по замкнутым магнитопробойным орбитам, следует

В этом случае квантовые осцилляции кинетиче-

найти с помощью уравнения (4), подставив в него

ских коэффициентов формируются лишь электро-

суммарную площадь, которую описывает электрон,

нами на цилиндрической части ПФ. При tg ϑ ≫ 1 к

движущийся по двум соседним цилиндрам и обоим

ним присоединяются классические угловые осцил-

квазипланарным листам ПФ:

ляции, однако их амплитуда гораздо меньше ам-

плитуды квантовых осцилляций, которые подавля-

S_mb = S^maxc + S_pl,

(15)

ют классические осцилляции термоэлектрического

где

поля. Все же имеется счетное множество ориентаций

магнитного поля, когда вновь появляются магнито-

∫

[

]

пробойные квантовые осцилляции такой же интен-

S_pl(ε, p⁰

dp_x p(2)y(p_x) - p(1)y(p_x)

(16)

сивности, как и в магнитном поле, ортогональном

-D/2

слоям. Это возможно, когда четыре магнитопробой-

— площадь между обоими квазипланарными листа-

ных контакта будут находиться на одной плоскости.

ми ПФ, отнесенная к одной элементарной ячейке им-

Для этого необходимо, чтобы электрон, переме-

пульсного пространства.

стившись с цилиндрической части ПФ на квазипла-

При неоднородном разогреве образца вдоль сло-

нарный лист ПФ и двигаясь по нему, встретил точно

ев неосциллирующая часть термоэлектрического

такой же, как и при ϑ = 0, магнитопробойный кон-

поля, E^mony(B), линейно растет с магнитным полем,

такт на соседнем цилиндре ПФ или хотя бы через

когда градиент температуры направлен воль оси x

один. Перейдя на этот соседний цилиндр, электрон

(см. формулу (55) в работе [4]). Во всех остальных

должен сместиться по нему на целое число пери-

случаях поле Нернста - Эттинсхаузена, как и термо-

одов P₃ вдоль оси p_z и протуннелировать на дру-

электрическое поле вдоль градиента температуры,

гой квазипланарный лист ПФ, а затем вернуться на

осциллирует на фоне небольшого постоянного поля

прежний цилиндр ПФ и замкнуть магнитопробой-

порядка T/eμ.

ную траекторию. При этом в силу периодической

зависимости энергии электрона от его квазиимпуль-

са вероятность магнитного пробоя оказывается оди-

3. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В

наковой и в точности такой же, как и в магнитном

НАКЛОННОМ К СЛОЯМ МАГНИТНОМ

поле, ортогональном слоям.

ПОЛЕ

Электрон проводимости, начав свой путь, напри-

В магнитном поле B = (B sin ϑ cos ϕ, B sin ϑ sin ϕ,

мер, в контакте p₁ = (D_p/2, 0, 0) движется по от-

B cosϑ), отклоненном от нормали к слоям, сече-

крытой орбите к контакту p₂ = (D_p/2, mP₂, nP₃),

ния S_c(ε, p_B) цилиндрической полости ПФ вытяну-

сместившись на целое число периодов элементарной

ты вдоль оси p_z. Время пролета электрона между

ячейки импульсного пространства P₂ и P₃, затем

квазипланарными листами ПФ, T₁(ϑ) = T₁(0)/ cos ϑ,

поднимается по цилиндрической части ПФ вверх по

растет с увеличением угла наклона к слоям магнит-

оси p_z на целое число N периодов P₃ и перемещает-

ного поля, а точки поворота электрона на замкнутой

ся на противоположный лист ПФ к контакту p₃ =

орбите вдоль оси p_x находятся на различном рассто-

= (-D_p/2, mP₂, (n + N)P₃). Сместившись по откры-

янии от плоских листов ПФ. Для достаточно малых

той траектории вниз на n периодов P₃, электрон

углов ϑ это не столь существенно, однако с увеличе-

приближается к контакту p₄ = (-D_p/2, 0, NP₃), а

нием угла ϑ эта разность растет и может сравнить-

затем замыкает орбиту в контакте p₁ = (D_p/2, 0, 0).

ся с величиной гофрировки цилиндрической части

Ориентация магнитного поля, ортогонального

ПФ ηℏ/a. Если при этом exp(-cℏη²/a²eB) окажет-

такой замкнутой орбите, определяется условиями

ся меньше γ, то электрон, движущийся в магнитном

ортогональности вектора магнитного поля B век-

поле, расположенном в плоскости xz, не сможет за-

торам, соединяющим контакт p₁

= (D_p/2, 0, 0) с

мкнуть магнитопробойную орбиту и его движение

остальными названными выше магнитопробойными

по плоским листам будет инфинитным. В этом слу-

контактами. Из условия этой ортогональности сле-

чае электрон движется в основном по открытой тра-

дует, что

ектории лишь в одном направлении, совершая ино-

2πℏN

na₂

гда полный оборот по замкнутому сечению цилин-

cosϕtg ϑ =

sinϕtg ϑ =

(17)

aD_p

дрической части ПФ, и квантовые магнитопробой-

ные осцилляции кинетических коэффициентов от-

Эти соотношения удобно преобразовать к виду

сутствуют.

352

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

Осцилляции Шубникова - де Гааза термоэлектрического поля. ..

√(

)₂

c(S^maxc + mS_pl)

2πℏN

⁽na

ν_m =

tg ϑ =

eℏ cosϑ_m

(18)

na₂D

при N = 0, n = 1, когда магнитное поле располо-

tg ϕ =

2πℏNm

жено в плоскости yz, а угол его наклона к слоям

удовлетворяет условию

При ориентации магнитного поля, удовлетворяю-

щей условию (18), амплитуда магнитопробойных ос-

tg ϑ_m = a₂/ma.

(20)

цилляций кинетических коэффициентов по порядку

величины оказывается такой же, как и в нормаль-

Экспериментальное исследование этих осилля-

ном к слоям магнитном поле, поскольку вероятность

ционных эффектов позволит определить площадь

того, что электрон переместится на другой лист ПФ

максимального сечения цилиндрической части ПФ

в результате магнитного пробоя, в обоих случаях

и его диаметр D вдоль оси p_x. Сравнивая частоту

нормального и наклонного к слоям магнитного поля

осцилляций ν₂ при N = 0, n = 1, m = 2 с магни-

определяется лишь величиной зазора Δ_p между ли-

топробойной орбитой, изображенной на рисунке б, с

стами ПФ. При небольшом нарушении условия (18)

частотой магнитопробойных осцилляций в магнит-

амплитуда магнитопробойных осцилляций начинает

ном поле, ортогональном к слоям,

угасать и в бесстолкновительном пределе (τ = ∞)

принимает минимальное значение при угле накло-

c(S^maxc + S_pl)

ν₀ =

на ϑ_c магнитного поля к слоям, удовлетворяющем

eℏ

условию (18), если в нем заменить N полуцелым

т. е. при N = 0, n = 0, можно определить площадь

числом N + 1/2, либо n заменить на n + 1/2.

S_pl между квазипланарными листами ПФ, отнесен-

Магнитопробойные квантовые оcцилляции со-

ную к одной элементарной ячейке импульсного про-

противления органических проводников впер-

странства:

вые были обнаружены в органическом комплексе

κ-(BEDT-TTF)₂Cu(NCS)₂, а затем и в других сло-

eℏ

S_pl =

(ν₂ cos ϑ₂ - ν₀).

(21)

ях тетратиафульвлена в различных лабораториях

[19, 20]. Сопротивления этого семейства органичес-

При неоднородном разогреве проводника вдоль

ких проводников поперек и вдоль слоев различают-

слоев магнитопробойные осцилляции Шубнико-

ся в тысячу раз. В таких комплексах органического

ва - де Гааза термоэлектрического поля,

проводника легко можно обнаружить гигантские ос-

цилляции термоэлектрического поля с изменением

π²T

∂σ_αβ(μ) ∂T

E_z =

ρ_za

обратной величины квантующего магнитного поля

∂μ

∂r_β

порядка 20-30 Тл и их периодические исчезновения

(22)

π²T

∂σ_δβ(μ) ∂T

как функции tg ϑ.

E_a =

ρ_aδ

(α, β, δ) = (x, y),

∂μ

∂r_β

Условие сильного магнитного поля определяется

числом оборотов электрона по замкнутой орбите за

происходят на фоне, который монотонно растет с

время его свободного пробега, которое обратно про-

увеличением магнитного поля, так же как и в слу-

порционально площади электронной орбиты. Более

чае нормального к слоям магнитного поля. Однако

надежная информация содержится в данных изме-

для решения обратной задачи восстановления ПФ

рений в случае небольших орбит с малыми значени-

достаточно знать лишь периоды квантовых и угло-

ями N и n, включая N = 0 либо n = 0. При n = 0,

вых осцилляций термоэлектрического поля.

т. е. при вращении магнитного поля в плоскости xz,

возникают острые магнитопробойные пики термо-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

электрического поля с частотой

c(S^maxc + S_pl)

Гигантский характер квантовых осцилляций

ν =

eℏ cosϑ_N

термоэлектрического поля позволяет с высокой сте-

пенью точности определить конкретные характери-

при угле наклона магнитного поля, удовлетворяю-

стики электронного энергетического спектра слои-

щем условию

стых проводников, в частности измерение площадей

и диаметров электронных орбит на ПФ при различ-

tg ϑ_N = 2πℏN/aD, N = 1, 2, 3,

(19)

ных ориентациях сильного магнитного поля в про-

и с частотой

цессе медленного приближения к топологическому

353

ЖЭТФ, вып. 2 (8)

В. Г. Песчанский, О. Галбова, К. Ясемидис

ЖЭТФ, том 156, вып. 2 (8), 2019

переходу с помощью непрерывного и вполне контро-

L. W. Shubnikov and W. J. de Haas, Leiden Com-

лируемого изменения давления. С повышением тем-

mun. 210a, 3 (1930).

пературы, при переходе в область температур жид-

D. Shoenberg, Proc. Roy. Soc. London A 170, 363

кого водорода, квантовые осцилляции кинетических

(1939).

коэффициентов начинают экспоненциально угасать

и не могут препятствовать наблюдению классиче-

И. М. Лифшиц, А. М. Косевич, ЖЭТФ 29, 730

ских угловых осцилляций, также несущих в себе

(1955).

важную информацию об энергетическом спектре но-

10.

Г. А. Гамов, УФН 10, 531 (1930).

сителей заряда.

В результате комплексного исследования термо-

11.

О. Галбова, О. В. Кириченко, В. Г. Песчанский,

электрических явлений при различных температу-

ФНТ 39, 1034 (2013).

рах, значительно меньших температуры Дебая, ока-

12.

В. Г. Песчанский, Д. И. Степаненко, ЖЭТФ 150,

зывается вполне возможным решить обратную за-

1218 (2016).

дачу восстановления по экспериментальным дан-

ным ПФ, которая является основной характеристи-

13.

Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической

кой электронного энергетического спектра слоистых

физики, Высшая школа, Москва (1966).

проводников, и узнать о релаксационных свойствах

электронов проводимости.

14.

B. Davydov and I. Pomeranchuk, J. Phys. USSR 2,

147 (1940).

15.

Г. Е. Зильберман, ЖЭТФ 29, 762 (1955).

ЛИТЕРАТУРА

16.

R. Kubo, H. Nasegava, and N. Hashitsume, J. Phys.

1. И. М. Лифшиц, ЖЭТФ 39, 1560 (1960).

Jpn. 14, 56 (1959).

2. Н. В. Заварицкий, в сб. И. М. Лифшиц, Избранные

17.

Ю. А. Бычков, ЖЭТФ 39, 1401 (1960).

труды. Электронная теория металлов. Полиме-

ры и биополимеры, Наука, Москва (1994), с. 432.

18.

А. М. Косевич, В. В. Андреев, ЖЭТФ 39, 1560

(1960).

3. В. Г. Песчанский, О. Галбова, Р. Хасан, ЖЭТФ

150, 1218 (2016).

19.

K. Andres, C.-P. Heidmann, H. Müller, S. Himmell-

sbach, W. Biberacher, Ch. Probst, and W. Joss,

4. В. Г. Песчанский, ФНТ 43, 303 (2017).

Synth. Metals 41-43, 1893 (1991).

5. L. D. Landau, Z. Phys. 64, 629 (1930).

20.

C.-P. Heidmann, H. Müller, W. Biberacher, K. Neu-

6. W. J. de Haas and P. M. van Alphen, Leiden Com-

maier, Ch. Probst, K. Andres, A. G. M. Jansen, and

mun. 212a, 215 (1930).

W. Joss, Synth. Metals 41-43, 2029 (1991).

354