ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 3 (9), стр. 428-439

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРОТЕКАНИЯ⁷Li(p, n)⁷Be-РЕАКЦИЙ ПРИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

С ТВЕРДОТЕЛЬНЫМИ МИШЕНЯМИ

Н. Н. Демченкоa*, В. С. Беляев^b, А. П. Матафонов^b, Б. В. Загреев^b,

А. Ю. Кедров^b, А. А. Летягин^b, А. В. Лобанов^c, В. П. Крайнов^d

^a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^b Федеральное государственное унитарное предприятие

«Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

141070, Королев, Московская обл., Россия

^c ООО Научно-техническое объединение «ИРЭ-Полюс»

141190,Фрязино, Московская обл., Россия

^d Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 2 апреля 2019 г.,

после переработки 24 апреля 2019 г.

Принята к публикации 24 апреля 2019 г.

На пикосекундной лазерной установке «Неодим» проведены эксперименты по измерению углового рас-

пределения нейтронов, рождающихся в ядерных реакциях⁷Li(p, n)⁷Be. Пучок протонов генерировался

на тыльной стороне тонкой алюминиевой мишени, которая облучалась лазерным излучением с макси-

мальной плотностью потока 3 · 10¹⁸ Вт/см² (λ = 1.055 мкм). Источником протонов являлись следы

органических соединений на поверхности мишени. Протоны падали на массивную мишень из LiF, в

которой протекали указанные ядерные реакции. Измерения показали, что поток нейтронов является

анизотропным со степенью анизотропии равной 2. С помощью численных расчетов проведен анализ

углового распределения нейтронного потока. Показано, что при определенных параметрах протонного

пучка, характеризующих энергетический и угловой спектры протонов, удается воспроизвести измеренное

в эксперименте угловое распределение нейтронного потока. Отмечено, что существуют параметры про-

тонного пучка, при которых степень анизотропии нейтронного потока может быть увеличена в несколько

раз по сравнению с измеренной в эксперименте.

DOI: 10.1134/S0044451019090050

плазме, образованной мощными лазерными импуль-

сами [1-18]. В большинстве этих экспериментов про-

водились исследования углового распределения вы-

1. ВВЕДЕНИЕ

лета нейтронов, возникающих в результате проте-

кания D(d, n)³He-реакций синтеза [1-15]. По резуль-

К настоящему времени проведено достаточно

татам проведенных работ, в которых исследовались

много экспериментов по исследованию углового рас-

D(d, n)³He-реакции синтеза, можно сделать следу-

пределения вылета нейтронов, возникающих в ре-

ющие выводы (более подробный обзор этих работ

зультате протекания ядерных реакций в лазерной

приведен в работе [15]).

^* E-mail: demchenkonn@lebedev.ru

428

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Получение анизотропного потока нейтронов с

²⁰⁸Pb(p, n)²⁰⁸Bi, которая могла происходить при

помощью мощного лазерного излучения возможно

попадании ускоренных протонов на свинцовую

при использовании двойных мишеней. Первая тон-

защиту трековых детекторов CR-39.

кая мишень толщиной порядка нескольких микрон

В работах [17, 18] методами нейтронной спект-

используется для генерации ускоренных ионов с

роскопии исследовались механизмы ускорения

тыльной поверхности мишени. Ускоренные ионы за-

протонов внутри массивных LiF-, CH-LiF- и

тем направляются на вторичную массивную мишень

LiF-СН-мишеней, облучаемых лазерным излуче-

толщиной порядка 1 мм, где и происходят ядерные

нием интенсивностью 3 · 10¹⁸ Вт/см². Облучаемые

реакции с образованием нейтронов. При этом с уве-

мишени генерировали нейтроны при протекании

личением интенсивности лазерного излучения и уве-

реакций 7Li(p, n)7Be между ускоренными прото-

личением энергии ускоренных ионов с тыльной сто-

нами и ядрами⁷Li внутри мишени. Нейтронные

роны первой мишени анизотропия вылета нейтронов

спектры регистрировались в направлениях 20^◦ и

возрастает. Анизотропию вылета нейтронов возмож-

120^◦ относительно нормали к тыльной поверхности

но получить и при использовании одиночных мас-

мишени. Наблюдалась небольшая анизотропия

сивных мишеней, но при этом контраст лазерного

вылета нейтронов, при которой количество ней-

излучения должен быть очень высоким (на уровне

тронов в направлении распространения лазерного

10¹²). При проведении экспериментов с одиночной

излучения несколько меньше, чем в обратном на-

мишенью и невысоким контрастом лазерного излу-

правлении. Таким образом, в работах [16-18] не был

чения (на уровне 10⁴-10⁸) вылет нейтронов оказался

получен ответ о возможном создании существенно

изотропным.

анизотропного потока нейтронов, возникающих

Следует отметить, что количество работ по

при протекании ядерной реакции⁷Li(p, n)⁷Be под

исследованию углового распределения потока ней-

действием ускоренных протонов в лазерной плазме.

тронов, возникающих в результате протекания

В связи с этим была поставлена задача по экспе-

⁷Li(p, n)⁷Be-реакций, при взаимодействии мощных

риментальному и теоретическому исследованию

лазерных импульсов с твердотельными мишенями

углового распределения нейтронов, возникаю-

очень мало

[16-18]. В работе

[16] исследовался

щих при протекании реакции

⁷Li(p, n)⁷Be при

выход нейтронов при протекании ядерной реакции

взаимодействии с LiF-мишенью пучка протонов,

⁷Li(p, n)⁷Be под действием быстрых протонов,

создаваемого при воздействии мощного лазерного

генерируемых в лазерной плазме. Предлагалось

импульса на тонкую твердотельную мишень.

использование такого источника нейтронов для

Генерация нейтронов с энергиями более 15 МэВ

быстрой нейтронной радиографии. Исследование

в реакции⁷Li(p, n)⁷Be при использовании коротких

⁷Li(p, n)⁷Be-реакций проводилось с использованием

мощных лазерных импульсов с пиковой интенсивно-

тонких первичных мишеней из Cu и СН и вто-

стью 2·10¹⁹ Вт/см² и длительностью 9 пс рассчиты-

ричной массивной мишени из LiF. Эксперименты

валась в работе [19]. Обзор источников нейтронов,

проводились на лазере VULCAN при интенсивности

генерируемых лазерным излучением в целях созда-

3 · 1019 Вт/см2. Выход нейтронов, измеренный с

ния плазменных ускорителей, представлен в работе

помощью пластиковых трековых детекторов CR-39,

[20]. В частности, в этом обзоре отмечается, что вы-

составил 3 · 10⁸ нейтр./ср для первичной мишени

ход нейтронов увеличивается в два раза, если поза-

из СН и 2 · 10⁸ нейтр./ср для первичной мише-

ди литиевой фольги толщиной 2 мм поместить еще

ни из Cu. Наблюдался вылет нейтронов при 0^◦,

фольгу из меди толщиной 1 мм.

180^◦ (вдоль направления лазерного импульса и в

[21] были представлены результаты экс-

обратном направлении) и

90^◦ (перпендикулярно

периментов по генерации нейтронов в реакции

направлению лазерного импульса). Количество

⁷Li(p, n)⁷Be под действием быстрых протонов,

нейтронов, распространяющихся в направлениях

ускоряемых при воздействии пикосекундного ла-

0^◦ и 180◦, оказалось в 2.5-3.3 раза больше, чем

зерного импульса на тонкие алюминиевые фольги.

количество нейтронов, которые вылетали под уг-

Эксперименты проводились на 30 ТВт установке

лом 90^◦. Однако количество нейтронов, которые

СОКОЛ-П при интенсивности лазерного излучения

вылетали под углами 0^◦ и 180^◦, оказалось прак-

на мишени

10¹⁸ ÷ 10¹⁹ Вт/см². Для генерации

тически одинаковым, т. е. анизотропия вылета

нейтронов на пути пучка протонов устанавливалась

нейтронов под этими углами отсутствовала. Этот

вторичная мишень — пластина из фторида лития.

удивительный факт авторы работы [16] объясняли

Выход нейтронов определялся двумя независимыми

возможным влиянием вклада нейтронов от реакции

способами: по измерениям наведенной активности

429

Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

вторичной мишени и методом затянутой регистра-

ции. Максимальный зарегистрированный выход

нейтронов превысил 10⁸.

Что касается практического применения реак-

ции⁷Li(p, n)⁷Be, то можно отметить работу [22], в

3м

T F

3м

которой описывается новая лабораторная установ-

180

ка по получению нейтронов. Ее принцип основан на

бомбардировке протонным пучком с диаметром по-

рядка микрона очень тонкой мишени из LiF. В ре-

3м

зультате реакции

⁷Li(p, n)⁷Be при небольшом пре-

вышении порога 1.88 МэВ нейтронный поток в ос-

новном сосредоточен в небольшом телесном угле по

направлению движения протонов. В работе [23] ав-

торы использовали реакцию⁷Li(p, n)⁷Be для созда-

Рис. 1. Схема эксперимента. LB — лазерное излучение,

ния моноэнергетического узконаправленного пучка

F — Al-фольга, T — мишень, VC — вакуумная камера;

нейтронов. Ускоренные в ускорителе ионы лития с

D1, D2 — детекторы нейтронов на гелиевых счетчиках, D3,

энергией 13.5, 15, 15.5, 16, 17 МэВ бомбардирова-

D4 — сцинтилляционные детекторы γ-излучения

ли обогащенные протонами твердотельные мишени.

Выход нейтронов составлял более 10⁷.

лось внеосевым параболическим зеркалом на по-

Подробный обзор механизмов ускорения элект-

верхность алюминиевой фольги толщиной 11 мкм

ронов при инициировании ядерных реакций в твер-

под углом 30^◦ к нормали мишени. На расстоянии

дотельной лазерной плазме содержится в рабо-

3 мм за фольгой устанавливалась мишень в виде

те [24].

плоской пластины из LiF толщиной 5 мм. Мишень

располагалась в вакуумной камере диаметром 30 см

и высотой 50 см. Давление остаточного газа в ваку-

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Торр.

умной камере не превышало 10-3

Эксперименты проводились на пикосекундной

Для определения выхода нейтронов, генерируе-

лазерной установке «Неодим» мощностью 10 ТВт

мых в результате⁷Li(p, n)⁷Be-реакций, использова-

[25]. Установка имеет следующие параметры лазер-

лись детекторы D1 и D2 на гелиевых счетчиках.

ного импульса: энергия — до 10 Дж, длина волны

Детектор D2 располагался перед мишенью на рас-

1.055 мкм, длительность 1.5 пс. Система фокусиров-

стоянии 3 м по нормали к поверхности мишени

ки на основе внеосевого параболического зеркала с

(ϕ = 180^◦) и не менял своего положения во всей се-

фокусным расстоянием 20 см обеспечивает концент-

рии экспериментов. Детектор D1 размещался в двух

рацию не менее 40 % энергии лазерного пучка в пят-

позициях: либо за мишенью на расстоянии 3 м по

но диаметром 10 мкм и соответственно интенсив-

нормали к поверхности мишени (ϕ = 0), либо вдоль

ность на мишени 3 · 10¹⁸ Вт/см².

направления поверхности мишени (ϕ = 90^◦) на рас-

Генерируемое лазерное излучение установки

стоянии 3 м. Детекторы D1 и D2 состояли из сле-

«Неодим» характеризуется наличием предымпуль-

дующих узлов: блока нейтронных счетчиков на ба-

сов двух типов: пикосекундной и наносекундной

зе трех гелиевых счетчиков СНМ-18, преобразова-

длительности. Первый предымпульс возникает за

теля напряжения, устройства отбора сигналов, уси-

14 нс до основного импульса, имеет длительность

лителя мощности. Размеры детектора D1 — ширина

1.5 пс и относительную интенсивность менее 10-7

45 см, высота 26 см, толщина 12 см, а детектора

(контраст более 10⁷) по отношению к основному

D2 — 33 см, 20 см, 10 см соответственно. Боковые

импульсу. Второй предымпульс является импуль-

поверхности детекторов D1 и D2 окружены поли-

сом усиленной спонтанной эмиссии. Длительность

этиленом толщиной 2 см.

второго предымпульса на полувысоте составляет

Возникающие при коротком (≈ 1.5 пс) лазерном

4 нс, при этом относительная (к основному импуль-

импульсе нейтроны при попадании в полиэтилен за-

су) интенсивность составляет величину менее 10-8

медляются до тепловой энергии за разное время

(контраст более 10⁸).

и регистрируются гелиевыми счетчиками в разные

Схема эксперимента представлена на рис.

моменты времени. Тем самым реализуется задерж-

Лазерное излучение с p-поляризацией фокусирова-

ка (растягивание) времени регистрации импульсно-

430

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Рис. 2. Осциллограммы импульсов от детекторов нейтрон-

ного излучения на гелиевых счетчиках D1 (ϕ = 0^◦) и D2.

Рис. 3. Осциллограммы импульсов от сцинтилляционных

Масштаб по горизонтали 100 мкс/дел., по вертикали —

детекторов γ-излучения D3 и D4. Масштаб по горизонтали

0.2 В/дел. для D2 и 0.5 В/дел. для D1

10 нс/дел., по вертикали — 10 В/дел.

го потока нейтронов. Детекторы D1 и D2 были от-

калиброваны с помощью эталонного источника ней-

Проводилось по 30 экспериментов при положе-

тронов²⁵²Cf [26].

нии детектора D1 при ϕ = 0^◦ и ϕ = 90^◦. Для повы-

Для регистрации жесткого рентгеновского из-

шения точности измерений выхода нейтронов в раз-

лучения использовались два сцинтилляционных де-

личных направлениях отбирались лишь результаты

тектора D3 и D4, расположенных перед мишенью

тех экспериментов, где сигналы от γ-детекторов D3

на расстояниях 4.3 м и 3.0 м соответственно. Перед

и D4 отличались в данных выстрелах не более чем

детекторами D3 и D4 устанавливались свинцовые

на 10 % от определенного уровня. Таких эксперимен-

фильтры толщиной 8 см и 13.5 см соответственно.

тов оказалось около 10 для положения детектора D1

D3 и D4 представляли собой сцинтилляционные де-

при ϕ = 0^◦ (D2 при ϕ = 180^◦) и для D1 при ϕ = 90^◦

текторы на основе пластмассовых сцинтилляторов

(D2 при ϕ = 180^◦). Далее анализировались показа-

размером Ø 5×10 см³. Детекторы D3 и D4 использо-

ния детекторов D1 и D2. Оказалось, что результаты

вались для регистрации рентгеновских γ-квантов с

измерений детекторами D1 и D2 в таких выбранных

энергией в диапазоне 0.5-10 МэВ и были откалибро-

экспериментах хорошо аппроксимируются функци-

ваны по γ-излучению изотопа Co⁶⁰ (E_γ ≈ 2.82 МэВ).

ей Гаусса. Соответственно и погрешность измере-

На рис. 2 приведены типичные осциллограм-

ний (среднеквадратичная ошибка) определяется по

{

}1/2

мы импульсов от детекторов нейтронного излуче-

известной формуле [27]: σ_m ≈

Σd2i/[n(n - 1)]

ния на гелиевых счетчиках D1 (расположен при 0^◦

где d_i = x_i - x — отклонение от среднего значения

за мишенью) и D2, полученные при регистрации

x, x_i — численное значение измеренной величины,

нейтронов при интенсивности лазерного излучения

n — число измерений в серии. Значение x_i в наших

3 · 10¹⁸ Вт/см².

экспериментах было на уровне 30 и определялось

Следует отметить, что выход нейтронов сильно

чувствительностью детекторов к регистрации нейт-

зависит от интенсивности лазерного излучения. Ве-

ронов (около 50 %) и телесным углом регистрации.

личину интенсивности лазерного излучения можно

В результате проведенных расчетов по указанной

контролировать по величинам сигналов от детекто-

формуле мы получили значение среднеквадратич-

ров D3 и D4 (рис. 3), которые регистрируют жест-

ной ошибки на уровне 20 %.

кое рентгеновское излучение лазерной плазмы. Дей-

Результаты экспериментов по измерению выхо-

ствительно, при максимальных значениях импуль-

да нейтронов в различных направлениях представ-

сов от детекторов D3 и D4 наблюдается и макси-

лены в табл. 1. Из табл. 1 следует, что угловое рас-

мальное количество нейтронов, которые регистри-

пределение вылета нейтронов в наших эксперимен-

руются детекторами D1 и D2.

тах обладает заметной анизотропией. Наблюдается

431

Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Таблица 1. Выход нейтронов в различных направ-

лениях

Угол вылета

Выход нейтронов в 1 ср

нейтронов ϕ

dN_n/dω, нейтр./ср

0^◦

10⁵ ± 20 %

90^◦

6.5 · 10⁴ ± 20 %

180^◦

5 · 10⁴ ± 20%

уменьшение выхода нейтронов в 2 раза при угле 180^◦

(назад) по сравнению с углом 0^◦ (по направлению

движения протонов). При точности измерения 20 %

можно сделать вывод, что зарегистрирована анизо-

тропия вылета нейтронов. Экспериментальные зна-

чения угловой плотности нейтронов с указанием об-

ластей погрешности приведены на рис. 6.

Рис. 4. Зависимости от энергии протона дифференциаль-

ного сечения реакции⁷Li(p, n)⁷Be при μ = 1 (кривая 4) и

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

коэффициентов A_l разложения этого сечения по полино-

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

мам Лежандра (кривые 0-3). Номера кривых A_l соответ-

При воздействии лазерного излучения с плотно-

ствуют номерам l полиномов P_l(μ)

стью потока порядка 10¹⁸ Вт/см² и выше на тонкую

твердотельную мишень возникают потоки быстрых

были выбраны на основе обобщения большого коли-

электронов с релятивистской энергией, которые соз-

чества экспериментальных данных и затабулирова-

дают на границах мишени электрические поля. Наи-

ны в [29]. В нашей работе мы использовали эти таб-

более сильное поле создается на резкой границе

лицы. На рис. 4 показаны зависимости dσ/dω(ε_p, 1)

тыльной стороны мишени. В этом поле происходит

и A_l(ε_p). Мы рассматриваем пучок протонов с рас-

ускорение ионов. Наиболее легко ускоряются про-

пределением по энергии в диапазоне от ε_min до ε_max

тоны, которые, как правило, присутствуют на по-

с заданной температурой T_p и функцией распреде-

верхности мишени в виде адсорбированных паров

ления в виде

воды или из-за загрязнений поверхности различны-

ми органическими соединениями. В зависимости от

[

]

m_p(v - v_m)²

интенсивности лазерного излучения энергия прото-

f_v = Aexp -

(2)

2T_p

нов может достигать от нескольких МэВ до несколь-

ких десятков МэВ [16-18,28]. В эксперименте пучок

где A

— нормировочный множитель, v_m

таких протонов падает на мишень из LiF, в которой

(2ε_pm/m_p)1/2. В качестве нижней границы

возникают ядерные реакции⁷Li(p, n)⁷Be.

энергии протона выберем ε_min

= 2 МэВ (при

Зависимость дифференциального сечения реак-

меньшей энергии реакция не происходит).

ции⁷Li(p, n)⁷Be от энергии протона и угла вылета

Сначала рассмотрим случай, когда все протоны

нейтрона в системе центра масс приведена в [29]:

имеют одно и то же направление движения — вдоль

нормали к поверхности мишени. При воздействии

∑

dσ

пучка на мишень протоны будут тормозиться в ми-

(ε_p, μ_c) =

(ε_p, 1)

A_l(ε_p)P_l(μ_c),

(1)

dω_c

dω

шени за счет потерь энергии на ионизацию и воз-

l=0

буждение атомов мишени. Пробег протона зависит

где μ_c = cos θ_c, θ_c — угол вылета нейтрона в системе

от его начальной энергии εp0. В процессе торможе-

центра масс (отсчитывается от направления движе-

ния энергия протонов уменьшается, а значит, меня-

ния протона), ε_p — энергия протона в лабораторной

ется и дифференциальное сечение реакции. Поэто-

системе, P_l(μ) — функции Лежандра. Зависимости

му суммарное угловое распределение нейтронов бу-

dσ/dω(ε_p, 1) и коэффициентов A_l(ε_p) (l = 0, . . . , 3)

дет выражаться в виде некоторого интеграла. Этот

432

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

интеграл получается достаточно просто. Если есть

где μ_c = cos θ_c, μ = cos θ. Кроме того, это выраже-

некоторое число моноэнергетичных протонов N_p, то

ние позволяет найти входящую в (5) производную

для угловой плотности нейтронов (имеется в виду

dω_c/dω = dμ_c/dμ:

телесный угол dω = 2πdμ) имеем уравнение

dμ_c

V²

⁽ dN_n )

dσ

= 2μ

+ R(μ) + μ²

=N_p

v_pN_Li.

(3)

dμ

v_nc

v²

R(μ)

dt dω

dω

√

(

)

(7)

V²

Перейдем с помощью соотношения dx = v_pdt от ин-

R(μ) =

+μ²

v2nc

v²

тегрирования по времени к интегрированию по ко-

ординате x, где v_p — скорость протона, x — его коор-

Для вычисления отношения V/v_nc воспользуемся

дината, а с помощью соотношения dx = -dε_p/F(ε_p)

соотношениями кинематики ядерных реакций [30]:

к интегрированию по энергии протона, где F (ε_p) —

сила трения, обусловленная ионизационными поте-

m_nv2nc

= DE_T ,

(8)

рями протона. В результате получим следующее вы-

ражение для углового распределения группы ней-

тронов, рождающихся от группы падающих прото-

E_T = ε_p + Q,

(9)

нов ΔN_p с начальной энергией εp0:

∫

(

)

dΔN_n

dσ

dε_p

M_LiM_Be

m_pQ

(μ) = ΔN_p(εp0)

(ε_p, μ)

(4)

(10)

dω

F (ε_p)

(m_p + M_Li)(m_n + M_Be)

M_LiE_T

εmin

В выражении (4) начальная энергия εp0 пробега-

где Q = -1.644 МэВ (реакция⁷Li(p, n)⁷Be являет-

ет значения от ε_min до ε_max. Все протоны разби-

ся пороговой, порог реакции составляет 1.881 МэВ

ваются на группы протонов ΔN_p(εp0i) с помощью

для θ_c = 0^◦ и 1.92 МэВ для θ_c = 180^◦). С помощью

распределения (2), которое нормируется так, что

(8)-(10) получаем

∑

ΔN_p(εp0i) = N_p, т. е. сумма числа протонов по

V²

m_pm_nε_p

всем группам равна общему числу протонов N_p.

(11)

Общее число нейтронов, попадающих в телесный

v2nc

(m_p + M_Li)²D(ε_p)(ε_p + Q)

угол dω = 2π dμ, определяется суммированием ней-

В (4) входит также сила трения, определяемая фор-

тронов, рождающихся от каждой группы протонов:

∑

мулой Бете:

dN_n/dω =_i dΔN_ni/dω.

В (4) дифференциальное сечение dσ/dω рассмат-

1836πe⁴ZnΛ(ε_p)

F (ε_p) =

(12)

ривается в лабораторной системе координат. Однако

ε_p

выражение (1) для него записано в системе центра

масс. Необходимо сделать переход от системы цент-

где Z — заряд ядер мишени, n — их плотность,

Λ(ε_p) — логарифмический множитель, который под-

ра масс к лабораторной системе:

бирался так, чтобы тормозная способность (12) в

dσ

dω_c

(ε_p, μ) =

(ε_p, μ_c(μ))

(5)

диапазоне энергий протона (2-7) МэВ совпадала с

dω

dω_c

dω

экспериментальными табличными данными [30]. Ес-

Пусть v_nc — скорость нейтрона в системе центра

ли мишень состоит из нескольких сортов атомов,

масс, а V = m_pv_p/(m_p + M_Li) — скорость системы

то сначала усредняется по сортам атомов произве-

∑

центра масс относительно лабораторной системы.

дение (ZΛ)^∗ = (1/n)_i n_iZ_iΛ_i, где n =_i n_i, за-

Скорость нейтрона в лабораторной системе v_n =

тем вычисляется Λ^∗ = (ZΛ)^∗/Z^∗. Учитывая, что в

= V + v_nc. Пусть θ_c — угол, который составляет

рассматриваемом диапазоне энергий протона выра-

скорость нейтрона v_nc с осью, проведенной вдоль

жение под логарифмом пропорционально квадрату

скорости V, а θ — угол, который составляет с этой

энергии протона, для Λ^∗ можно записать выраже-

же осью скорость нейтрона v_n в лабораторной сис-

ние

теме. С помощью простых алгебраических выкла-

ε_p

док можно получить зависимость μ_c(μ), входящую

Λ^∗(ε_p) = Λ^∗(ε_min) + 2 ln

(13)

ε_min

в (5):

√(

)

где ε_min = 2 МэВ — значение энергии на нижней

V²

μ_c = -

(1 - μ²) + μ

+μ²

(6)

границе. Для мишени из LiF согласно [30] имеем

v_nc

v2nc

v²

Λ^∗(ε_min) = 7.82.

433

ЖЭТФ, вып. 3 (9)

Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

ли к мишени, а плоскость (x, y) совпадает с плос-

костью мишени. За время действия лазерного им-

пульса (τ_L = 1.5 пс) за тонкой мишенью образуется

сгусток протонов цилиндрической формы. Диаметр

этого цилиндра примерно равен диаметру лазерного

пятна (10 мкм), длина L₀ = v_zτ_L, v_z = (2ε_p/m_p)1/2.

При ε_p = 7 МэВ имеем v_z = 1.63 · 10⁹ см/с. При

общем числе протонов N_p = 5 · 10⁹ (от N_p зависит

общее число рожденных нейтронов) плотность чис-

ла протонов в цилиндре n_p = 2.6 · 10¹⁸ см-3. Ра-

диальное электрическое поле в цилиндре, создавае-

мое зарядом протонов, приводит к ускорению про-

тонов в радиальном направлении. Магнитной силой

Лоренца в данном случае можно пренебречь, так

как ее отношение к электрической силе равно от-

ношению v_z/c, которое много меньше единицы. Ра-

диальное ускорение протонов на границе цилиндра

a_r = dv_r/dt = 2πe²n_pr₀/m_p = 1.13 · 10²¹ см/с² (r₀ =

= 5 мкм — радиус цилиндра). Для протонов с энер-

Рис. 5. Зависимости от энергии протона дифференциаль-

гией ε_pm = 3.5 МэВ в максимуме функции распре-

ного сечения реакции⁷Li(p, n)⁷Be^∗ (бериллий в возбуж-

деления (2) имеем v_z = 1.15 · 10⁹ см/с и радиаль-

денном состоянии) при μ = 1 (кривая 4) и коэффициен-

ная скорость протона v_r = a_rt сравняется с про-

тов A_l разложения этого сечения по полиномам Лежандра

дольной v_z за время t^∗ = 1 · 10-12 с. За это время

(кривые 0-3). Номера кривых A_l соответствуют номерам l

в продольном направлении протоны проходят рас-

полиномов P_l(μ)

стояние v_zt^∗ = 1.2 · 10-3 см, что меньше начальной

длины цилиндра L₀ = 2.4 · 10-3 см. Следователь-

Следует отметить, что при энергиях протонов

но, за очень малое время по сравнению с временем

начиная с

2.4

МэВ происходит также реакция

полета протонов к LiF-мишени (расстояние до ми-

⁷Li(p, n)⁷Be^∗, в которой Be находится в возбужден-

шени 3 мм) они приобретают радиальную составля-

ном состоянии с энергией возбуждения 0.431 МэВ.

ющую скорости, сравнимую с продольной составля-

Порог этой реакции 2.373 МэВ для θ_c

= 0^◦ и

ющей. Далее объем пространства, в котором нахо-

2.423 МэВ для θ_c = 180^◦. Зависимость дифферен-

дятся протоны, увеличивается из-за увеличения ра-

циального сечения этой реакции от энергии про-

диуса и длины сгустка протонов. Поэтому плотность

тона и угла вылета нейтрона в системе центра

протонов уменьшится и радиальное ускорение прак-

масс также приведена в [29] и имеет вид, анало-

тически исчезнет. Так наряду с распределением по

гичный (1). Зависимости dσ^∗/dω(ε_p, 1) и коэффици-

энергии возникает распределение по направлениям

ентов A^∗l(ε_p) (l = 0, . . . , 3) затабулированы в [29] в

движения протонов. Следует отметить, что измене-

диапазоне энергий протона от 2.55 МэВ до 7 МэВ.

ние направления движения протонов возможно так-

На рис. 5 показаны эти зависимости. Учет реак-

же в LiF-мишени из-за рассеяния на электронах и

ции⁷Li(p, n)⁷Be^∗ при расчете углового распределе-

ядрах мишени. Оценки показали, что на длине тор-

ния нейтронов состоит в том, что в интеграле (4)

можения протонов их рассеянием на электронах и

вместо одного сечения должна стоять сумма сечений

ядрах в мишени можно пренебречь. Это связано с

dσ/dω(ε_p, μ)+dσ^∗/dω(ε_p, μ). Сечение dσ^∗/dω меньше

тем, что приведенная масса в сечении взаимодейст-

сечения dσ/dω, однако в расчетах оно было учтено,

вия с электронами — электронная масса, а при рас-

так как отношение этих сечений зависит от энергии

сеянии на ядрах — масса порядка массы протона.

протонов и в диапазоне (6-7) МэВ достигает 40 %.

Так как в сечении рассеяния квадрат этой массы

Рассмотрим теперь случай, когда протоны па-

стоит в знаменателе, то оказывается, что длина за-

дают не по одному направлению (вдоль нормали к

медления за счет ионизационных потерь значитель-

мишени), а направления их скоростей имеют неко-

но меньше длины рассеяния на ядрах. Рассеяние

торый угловой разброс. Такое предположение вы-

на электронах также оказывается пренебрежимым

текает из следующих оценок. Пусть ось z декар-

из-за малости импульса, передаваемого при взаимо-

товой системы координат направлена вдоль норма-

действии тяжелому протону от легкого электрона.

434

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Таблица 2

ε_max = 5 МэВ

ε_max = 7 МэВ

εp0 = 3.5 МэВ, θ0b = 45^◦

T_p, МэВ

0.5

1.0

2.0

3.0

0.5

1.0

2.0

3.0

4.39

4.35

4.33

4.32

3.07

2.92

2.85

2.83

T_p = 2 МэВ, θ0b = 45^◦

εp0, МэВ

4.75

4.43

4.30

4.22

3.41

2.96

2.83

2.75

T_p = 2 МэВ, ε0b = 3.5 МэВ

θ0b, град.

5.28

5.08

4.33

3.73

3.43

3.29

2.85

2.55

Рассмотрим метод расчета углового распределе-

где μ^′

— косинус угла между направлениями

ния нейтронов, если падающие протоны имеют раз-

(μ, ϕ) и (μ₀, ϕ₀): μ′ = e0 · e, e0

= (sin θ₀ cos ϕ₀,

брос по направлению скорости. Сферические углы θ,

sinθ₀ sinϕ₀, cosθ₀), e = (sin θ cos ϕ, sin θ sin ϕ, cos θ).

ϕ будем рассматривать во введенной ранее системе

Далее рассмотрим случай, когда угловое распре-

координат (x, y, z), где ось z направлена вдоль нор-

деление протонов является равномерным, т. е.

мали к мишени. Пусть направления скорости про-

f₀(μ₀, ϕ₀) = 1. Тогда в силу аксиальной симметрии

тонов (μ₀, ϕ₀) лежат в телесном угле Ω₀ = 2πμ0b

в задаче распределение dN_n/dω не должно зависеть

(μ0b = cos θ_b, 0 ≤ ϕ₀ ≤ 2π, μ0b ≤ μ₀ ≤ 1). Пусть име-

от угла ϕ, и можно положить ϕ = 0. Интеграл (15)

ется некоторая функция распределения протонов

в этом случае записывается в виде

f₀(μ₀, ϕ₀) по направлениям (μ₀, ϕ₀), которая норми-

∫

руется так, что

dN_n

G(μ^′(μ, μ₀, ϕ₀)) dμ₀ dϕ₀,

(16)

∫

dω

Ω₀

f₀(μ₀, ϕ₀)dμ₀ dϕ₀ = 1.

(14)

Ω₀

√

где μ^′ =

1 - μ²⁰ cosϕ₀

1 - μ² + μ₀μ.

Приведенные соотношения полностью определя-

Тогда в направлении (μ₀, ϕ₀) в телесном угле

ют расчет углового распределения нейтронов в за-

dμ₀dϕ₀

летит доля от общего числа протонов

висимости от предположений, сделанных относи-

dN_p = N_pf₀(μ₀, ϕ₀) dμ₀dϕ₀/Ω₀. Введем обозначение

тельно характеристик пучка протонов. Расчеты про-

найденной ранее угловой плотности нейтронов:

водились с помощью численной программы. Це-

dN_n/dω = G(μ). Эта функция вычислена в пред-

лью расчетов было определение параметров про-

положении, что все протоны имеют направление

тонного пучка, при которых удается воспроизвес-

μ₀ = 1, а μ = cosθ отсчитывается от направления

ти экспериментальные результаты, приведенные в

скорости протонов. Угловая плотность нейтронов

табл. 1. Для углового распределения нейтронов

в случае спектра направлений протонов (μ₀, ϕ₀)

можно ввести характеристику — степень анизотро-

вычисляется как сумма вкладов от каждой группы

пии η = (dN_n/dω)|θ=0/(dN_n/dω)|θ=180◦ , т. е. отноше-

протонов dN_p. Вклад каждой группы зависит от

ние угловых плотностей нейтронов, летящих вперед

угла θ^′ (или от μ′ = cosθ′) между направления-

(по направлению движения протонов, θ = 0) и на-

ми (μ, ϕ) и (μ₀, ϕ₀). Для углового распределения

зад (θ = 180^◦). Согласно табл. 1 с учетом экспери-

нейтронов в этом случае имеем

ментальной погрешности значения η лежат в диа-

dN_n

пазоне 1.33 ≤ η ≤ 3. В табл. 2 приведены расчет-

dω

Ω₀

ные значения η для ряда вариантов, в которых ме-

∫2π∫

нялись параметры протонного пучка. В левой поло-

G (μ^′(μ, ϕ, μ₀, ϕ₀)) f₀(μ₀, ϕ₀) dμ₀ dϕ₀,

(15)

вине таблицы приведены варианты для максималь-

ной энергии протонов ε_max = 5 МэВ, в правой —

435

Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Отметим, что формула (2) для функции рас-

пределения протонов f_v была выбрана как обобще-

ние более простой функции f = A exp(-ε_p/T_p) на

случай, когда есть выделенная энергия протонов,

при которой f_v имеет максимум. Это дало допол-

нительный параметр, подбор которого позволил со-

гласовать расчетную и экспериментальную степени

анизотропии. Подбор функции распределения быст-

рых ионов используется, если нет эксперименталь-

ных данных о всех параметрах пучка. Например,

в работе [31] для объяснения нейтронного спектра

DD-реакций при облучении мишени из (C₈D₈)_n про-

водились численные расчеты, в которых функция

распределения дейтронов описывалась двумя темпе-

ратурами (продольной и поперечной) и подбиралась

такая пара температур, которая приводит к согла-

сию результатов расчета и эксперимента. В услови-

ях наших экспериментов известна функция распре-

деления протонного пучка в диапазоне энергий от

Рис. 6. Зависимости угловой плотности нейтронов от уг-

нуля до 2 МэВ [32] и нет данных при энергиях от

ла их вылета при параметрах протонного пучка: εmax =

2 МэВ до 5 МэВ и выше, при которых происходит

= 7 МэВ, θ0b = 45^◦. Кривая 1 — для εp0 = 6 МэВ, Tp =

реакция⁷Li(p, n)⁷Be. Рассмотрим некоторые физи-

= 0.5 МэВ, Np = 2.7 · 10⁹; кривая 2 — для εp0 = 3.5 МэВ,

ческие предпосылки, позволившие выбрать функ-

Tp = 2 МэВ, Np = 3.6 · 10⁹

цию распределения в виде (2). Протоны ускоряют-

ся полем, которое создается быстрыми электрона-

ми. Для получения энергии протона 5 МэВ необхо-

для ε_max = 7 МэВ. Во всех вариантах нижняя гра-

дима энергия быстрых электронов примерно такой

ница энергии протонов ε_min = 2 МэВ. В расчетах

же величины. Существует проблема: как при энер-

варьировалась температура протонов T_p при фик-

гии осцилляций электрона в лазерном поле в плаз-

сированных значениях εp0 = 3.5 МэВ и θ0b = 45^◦.

ме в несколько сотен кэВ получить столь высокую

Кроме того, варьировались энергия εp0 при фик-

энергию быстрых электронов. Можно сделать пред-

сированных значениях T_p = 2 МэВ и θ0b = 45^◦, а

положение, что быстрые электроны за время дей-

также угол θ0b при фиксированных значениях T_p =

ствия лазерного импульса несколько раз пролета-

= 2 МэВ и εp0 = 3.5 МэВ. Из табл. 2 следует, что

ют через тонкую мишень, отражаясь на границах

имеется ряд вариантов параметров протонного пуч-

с вакуумом, и в области резонанса на критической

ка при ε_max = 7 МэВ, в которых η попадает в экс-

поверхности каждый раз увеличивают свою энер-

периментальную область (η < 3). Наименьшее зна-

гию на величину, равную энергии осцилляций. В

чение η = 2.55 получено в варианте: ε_max = 7 МэВ,

этом случае электрон может приобрести энергию в

T_p = 2 МэВ, εp0 = 3.5 МэВ, θ0b = 60^◦. На рис. 6

несколько энергий осцилляций. Существуют и дру-

показано угловое распределение потока нейтронов

гие модели генерации быстрых электронов, напри-

для двух вариантов. Кривая 1 получена в варианте

мер, механизм бетатронного резонанса в собствен-

ε_max = 7 МэВ, T_p = 0.5 МэВ, εp0 = 6 МэВ, θ0b =

ном магнитном поле [33]. Так как мы рассматрива-

= 45^◦, N_p = 2.7 · 10⁹. Кривая 2 получена при пара-

ем интегральную за время действия импульса функ-

метрах ε_max = 7 МэВ, T_p = 2 МэВ, εp0 = 3.5 МэВ,

цию распределения протонов, то необходимо учесть,

θ0b = 45^◦, N_p = 3.6 · 10⁹. На рисунке приведены так-

что интенсивность лазерного импульса непостоян-

же экспериментальные точки с указанием областей

на, она сначала увеличивается во времени, затем

погрешности для углов 0^◦, 90^◦ и 180^◦ (на рисунке

уменьшается. Энергия быстрых электронов при упо-

точки немного смещены в стороны, чтобы они не

мянутых механизмах генерации будет также зави-

совпадали с линиями осей координат). Обе кривые

сеть от времени, т. е. будет связана с интенсивно-

попадают в экспериментальный диапазон значений

стью импульса. Для условий наших экспериментов

dN_n/dω, однако ближе к номинальным значениям

это приводит к функции распределения протонов

проходит кривая 1.

вида A exp(-ε_p/T_p) [32] в области энергий до 2 МэВ

436

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

с T_p = 0.5 МэВ. Существует еще один механизм на-

dN /d_n , 10⁴ нейтр./ср

бора энергии быстрыми электронами. Он связан с

3.0

возникновением многорезонансной структуры про-

филя плотности плазмы при воздействии основного

2.5

лазерного импульса на плазму, созданную предым-

пульсами [15]. Многорезонансная структура — это

ряд уплотненных слоев плазмы, в которых максиму-

2.0

мы плотности превосходят критическую плотность,

а ширина каждого слоя меньше длины волны излу-

1.5

чения. Каждый слой имеет два резонанса, один со

стороны падения излучения, другой с тыльной сто-

роны слоя. Число слоев, а следовательно, и число

1.0

резонансов, возрастает во времени и не связано с

интенсивностью импульса. При меньшей интенсив-

0.5

ности число резонансов может быть больше, чем при

высокой. При прохождении быстрых электронов че-

рез множество резонансов часть электронов наберет

120

150

180

энергию, равную сумме энергий осцилляций. Сле-

довательно, энергия быстрых электронов в большей

Рис. 7. Зависимость угловой плотности нейтронов от угла

степени будет определяться числом резонансов, а не

их вылета для моноэнергетичного пучка протонов с энерги-

только интенсивностью импульса. В этом случае мы

ей εp = 2.4 МэВ, углом разброса направления их скоростей

можем иметь локальный максимум функции рас-

θ0b = 1^◦ и толщиной LiF-мишени 6.6 мкм

пределения быстрых электронов по энергии в обла-

сти высоких энергий, так как электроны набирают

большую энергию и во время действия низкоинтен-

дель генерации нейтронов можно реализовать в схе-

сивной части импульса. В свою очередь, функция

ме с моноэнергетичным узконаправленным пучком

распределения протонов также будет иметь макси-

протонов (энергия протонов 2.4 МэВ), который па-

мум в высокоэнергетичной области. Это лишь ка-

дает на тонкую LiF-мишень. Толщина этой мишени

чественная картина появления энергетического рас-

должна быть такой, чтобы протоны теряли в ней

пределения протонов вида (2). В этом направлении

энергию Δε_p = 0.2 МэВ. С помощью выражения

нужны дальнейшие экспериментальные и теорети-

для силы трения (12) находим, что толщина слоя

ческие исследования. На данном этапе мы задавали

при этом равна 6.6 мкм (для LiF-мишени взяты па-

функцию распределения с двумя параметрами (T_p

раметры: n = 1.21·10²³ см-3, Z^∗ = 6, Λ^∗ = 8.1). Рас-

и ε_pm), подбор которых позволил воспроизвести в

чет для моноэнергетичного пучка протонов с боль-

расчетах измеренную степень анизотропии.

шим угловым разбросом скоростей показал, что при

В расчетах выявлена следующая особенность по-

θ0b = 20◦ и 45◦ соответственно η = 12.26 и 9.12.

явления анизотропии углового распределения нейт-

Этот результат показывает слабую зависимость η

ронов. Согласно результатам работы [29] диффе-

от углового разброса скоростей протонов. Расчет с

ренциальное сечение dσ/dω имеет максимальную

увеличенным в 2 раза диапазоном энергий прото-

анизотропию (более десяти) при энергии протонов

нов (ε_min = 2.1 МэВ, ε_max = 2.5 МэВ) дал значе-

2.3 МэВ. При увеличении энергии протонов степень

ние η = 8.52. Следовательно, анизотропия потока

анизотропии dσ/dω существенно уменьшается и со-

нейтронов в случае моноэнергетичного протонного

ставляет величину масштаба 1.5-3 в зависимости от

пучка существенно снижается с увеличением шири-

их энергии. Поэтому, если иметь целью получение

ны энергетического диапазона Δε_p. Если при Δε_p =

большой анизотропии нейтронного выхода, то необ-

= 0.2 МэВ толщина LiF-мишени составляет 6.6 мкм,

ходимо брать пучок протонов с достаточно узкими

то при Δε_p = 0.4 МэВ эта толщина должна быть

угловым и энергетическим спектрами в окрестно-

примерно вдвое больше. Для получения пучка про-

сти энергии 2.3 МэВ. Это иллюстрирует рис. 7, на

тонов с энергией в заданном интервале, в принципе,

котором показано угловое распределение нейтронов

можно использовать магнитное поле, проходя через

при следующих параметрах пучка: ε_min = 2.2 МэВ,

которое протоны разной энергии будут разделены

ε_max = 2.4 МэВ, T_p = 10 МэВ, εp0 = 0, θ0b = 1^◦,

по различным направлениям движения. Для умень-

N_p = 10¹⁰. В этом варианте η = 13.25. Такую мо-

шения углового спектра протонов до входа в магнит-

437

Н. Н. Демченко, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

ное поле можно использовать диафрагму. Если име-

реакции⁷Li(p, n)⁷Be. Эксперимент проводился на

ется магнитное поле напряженностью B = 10⁵ Гс, то

пикосекундной лазерной установке «Неодим» при

радиус Лармора для протонов с энергией 2.3 МэВ

максимальной плотности потока 3 · 10¹⁸ Вт/см²

составляет 0.97 см. Следовательно, протоны будут

и длине волны 1.055 мкм. При облучении тонкой

заметно отклоняться на пути в несколько милли-

алюминиевой мишени на ее тыльной стороне ге-

метров. При B = 10⁴ Гс эти размеры увеличива-

нерировались протоны, которые затем падали на

ются на порядок величины. Все эти манипуляции

массивную мишень из LiF. Было показано, что

с протонным пучком приведут к снижению обще-

нейтронный поток имеет заметную анизотропию.

го выхода нейтронов, но анизотропия нейтронного

Измеренное в эксперименте номинальное значение

потока будет существенно повышена. Следует отме-

степени анизотропии η составляет 2. С учетом

тить, что анизотропный источник нейтронов можно

экспериментальной погрешности диапазон возмож-

получить и с помощью протонного ускорителя, как

ных значений η лежит в пределах от 1.3 до 3.

это рассматривалось в работе [22]. Однако в отличие

Проведен анализ результатов эксперимента. Для

от протонного ускорителя лазерно-плазменный ис-

объяснения анизотропии нейтронного потока были

точник можно получить на очень малых простран-

проведены численные расчеты генерации нейтронов

ственных размерах благодаря высокой плотности

при прохождении протонного пучка в мишени из

энергии, создаваемой в лазерной плазме.

LiF. Показано, что наряду с распределением по

Если в спектре имеются протоны с энергией зна-

энергии протоны могут иметь распределение и по

чительно выше 2.3 МэВ, то в начальной стадии тор-

направлениям скорости, причем угловой спектр

можения они производят нейтроны с малой анизот-

является достаточно широким. С помощью расче-

ропией, однако, когда их энергия уменьшается до

тов исследовано влияние различных параметров

2.3 МэВ, анизотропия нейтронного потока резко воз-

протонного пучка на степень анизотропии ней-

растает, что приводит к увеличению анизотропии и

тронного потока. При определенных параметрах

суммарного нейтронного потока. Анизотропия сум-

пучка протонов удается воспроизвести измеренные

марного нейтронного потока определяется относи-

в эксперименте анизотропию нейтронного потока и

тельным вкладом в нейтронный поток порций ней-

общее число нейтронов. Отмечено, что существуют

тронов от групп протонов с различной энергией, ко-

такие параметры протонного пучка, при которых

торые дают нейтронные потоки с различной ани-

анизотропия нейтронного потока может быть

зотропией. Этой особенностью появления анизотро-

значительно повышена. Наибольшее ее значение

пии нейтронного потока объясняется уменьшение η

составляет величину около 13 в случае моноэнер-

с ростом температуры T_p или энергии εp0 (табл. 2).

гетичного пучка протонов с энергией 2.4 МэВ и

Что касается углового спектра протонов, то более

толщине LiF-мишени 6.6 мкм.

широкий угловой спектр естественно должен при-

водить к меньшей анизотропии при любом распре-

Финансирование. Работа выполнена при фи-

делении по энергии. Приведенные в табл. 2 значения

нансовой поддержке Российского фонда фундамен-

η показывают такое уменьшение анизотропии.

тальных исследований (проекты

№№ 17-02-00021,

Проведенные расчеты показали, что по измере-

18-29-21021, 19-02-00299) и при поддержке Минис-

ниям анизотропии нейтронного потока можно де-

терства образования и науки Российской Федерации

лать некоторые выводы относительно параметров

(проект № 3.873.2017/4.6).

пучка протонов. Однако по одним лишь измерениям

анизотропии невозможно восстановить все парамет-

ры протонного пучка. Для этого необходимо знать

ЛИТЕРАТУРА

какую-нибудь часть характеристик пучка. Это поз-

волит сделать более детальные выводы относитель-

1. L. Disdier, J.-P. Garconnet, G. Malka, and J.-L. Mi-

quel, Phys. Rev. Lett. 82, 1454 (1999).

но как анизотропии нейтронного потока, так и неиз-

вестных параметров протонного пучка.

2. L. Disdier, J.-P. Garconnet, and J.-L. Miquel, Inertial

Fusion Sciences and Applications 99, ed. by C. Laba-

une, W. J. Hogan, and K. A. Tanaka, Elsevier, Paris

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

(2000), pp. 1026-1031.

Проведено экспериментальное исследование

3. C. Toupin, E. Lefebvre, and G. Bonnaud, Phys.

анизотропии потока нейтронов, рождающихся в

Plasmas 8, 1011 (2001).

438

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

D. Hilscher, O. Berndt, M. Enke, U. Jahnke,

20.

C. M. Brenner, S. R. Mirfayzi, D. R. Rusby et al.,

P. V. Nickles, H. Ruhl, and W. Sandler, Phys. Rev.

Plasma Phys. Control. Fusion 58, 014039 (2016).

E 64, 016414 (2001).

21.

Д. А. Вихляев, Д. С. Гаврилов, С. А. Горохов и

N. Izumi, Y. Sentoku, H. Habaraet et al., Phys. Rev.

др., Тезисы докладов 40-й Международной (Звени-

E 65, 036413 (2002).

городской) конференции по физике плазмы и УТС,

Звенигород (2013), с. 106; ISBN 978-5-9903264-3-9.

H. Habara, R. Kodama, Y. Sentoku et al., Phys. Plas-

mas 10, 3712 (2003).

22.

Yangping Xu, Gerhard Randers-Pehrson, Ste-

phen A. Marino et al., Radiation Protection

J. Davis and G. M. Petrov, Plasma Phys. Control.

Dosimetry 145(4), 373 (2011).

Fusion 50, 065016 (2008).

23.

M. Lebois, J. N. Wilson, P. Halipre et al., Nucl. Instr.

L. Willingale, G. M. Petrov, A. Maksimchuk et al.,

Meth. Phys. Res. A 735, 145 (2014).

Phys. Plasmas 18, 083106 (2011).

24.

В. П. Крайнов, ЯФ 74, 1438 (2011).

D. P. Higginson, J. M. McNaney, D. C. Swift et al.,

Phys. Plasmas 18, 100703 (2011).

25.

В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. П. Матафонов

10.

J. Krasa, D. Klir, A. Velyhan et al., High Power Laser

и др., ЯФ 71, 466 (2008).

Sci. Engin. 2, e19 (2014).

26.

В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. П. Матафонов

11.

www.clf.stfc.ac.uk.

и др., ЯФ 72, 1123 (2009).

12.

A. Alejo, H. Ahmed, A. Green et al., Nuovo Cim. C

27.

Дж. Сквайрс, Практическая физика, Мир, Москва

38C(6), 1 (2016).

(1971).

13.

A. Alejo, A. Green, H. Ahmed et al., Nucl. Instr.

28.

N. N. Demchenko, V. B. Rozanov, V. S. Belyaev et

Meth. Phys. Res. A 829, 176 (2016).

al., J. Russian Laser Res. 36, 300 (2015).

14.

S. Kar, A. Green, H. Ahmed et al., New J. Phys. 18,

29.

H. Liskien and A. Paulsen, Atom. Data Nucl. Data

053002 (2016).

Tabl. 15, 57 (1975).

15.

Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов и

др., ЖЭТФ 155, 204 (2019).

30.

Физические величины, Справочник под ред.

И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова, Энергоатомиз-

16.

K. L. Lancaster, S. Karch, and H. Habaraetal, Phys.

дат, Москва (1991).

Plasmas 11, 3404 (2004).

31.

N. Izumi, Y. Sentoku, H. Habara et al., Phys. Rev.

17.

A. Youssef, R. Kodama, and M. Tampo, Phys. Plas-

E 65, 036413 (2002).

mas 13, 030702 (2006).

18.

A. Youssef, R. Kodama, and M. Tampo, Phys. Plas-

32.

В. С. Беляев, А. П. Матафонов, С. М. Рыбаков и

mas 13, 030701 (2006).

др., ЯФ 73, 1871 (2010).

19.

G. M. Petrov, D. P. Higginson, J. Davis et al., Phys.

33.

A. Pukhov, Z. M. Sheng, and J. Meer-ter-Vehen,

Plasmas 19, 093106 (2012).

Phys. Plasmas 6, 2847 (1999).

439