ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 3 (9), стр. 461-466

ИЗВЛЕЧЕНИЕ ИЗОСКАЛЯРНОГО И ИЗОВЕКТОРНОГО

ФОРМФАКТОРОВ КАОНОВ ИЗ ДАННЫХ ПО

e⁺e^--АННИГИЛЯЦИИ И РАСПАДАМ τ-ЛЕПТОНА

К. И. Белобородов^*, В. П. Дружинин, С. И. Середняков

Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

Новосибирский государственный университет

630090, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 31 января 2019 г.,

после переработки 5 апреля 2019 г.

Принята к публикации 9 апреля 2019 г.

Недавние точные измерения сечений процессов e⁺e^- → KS KL и e⁺e^- → K⁺K^- и адронной спект-

ральной функции в распаде τ^- → K^-KSντ используются для модельно независимого извлечения

изоскалярного и изовекторного электромагнитных формфакторов каона и относительной фазы между

ними. Экспериментальные результаты сравниваются с аппроксимацией, сделанной в модели векторной

доминантности.

DOI: 10.1134/S0044451019090086

ние e⁺e^- → K⁺K^- в диапазоне

√s = 1.05-2.00 ГэВ.

В ближайшее время ожидаются новые результаты

Электромагнитные формфакторы каона явля-

экспериментов СНД и КМД-3.

ются ключевыми объектами в физике адронов, опи-

Борновские сечения рождения K⁺K^-- и

сывающими электромагнитное взаимодействие као-

K_SK_L-пар параметризуются в терминах форм-

нов и дающими важную информацию об их внут-

факторов заряженного и нейтрального каонов

ренней структуре.

следующим образом:

В области времениподобных передач импуль-

πα²β³

са формфакторы обычно извлекают из экспери-

σ_K+K-(s) =

|FK+|² C_FS (s),

(1)

ментальных данных о реакциях e⁺e^-

→ K_SK_L

и e⁺e- → K+K-. В резонансной области, кото-

πα²β³

рую мы обсуждаем в этой статье, при энергиях

|F_K0 |² ,

(2)

σKSKL(s) =

в центре масс

√s < 2 ГэВ значительное улучше-

√

ние точности данных по этим сечениям было до-

где β =

1 - 4m²

/s, a m_K- и m_K0 — массы за-

K-(0)

стигнуто в недавних измерениях в экспериментах

ряженного и нейтрального каонов для уравнений (1)

BABAR [1, 2], СНД [3] и КМД-3 [4, 5]. Детектором

и (2) соответственно. Коэффициент C_FS — это по-

BABAR были измерены сечения процессов e⁺e^- →

правка, учитывающая излучение каонов и взаимо-

→ K⁺K^- и e⁺e^- → K_SK_L, используя метод ра-

действие в конечном состоянии (см., например, ра-

диационного возврата при энергиях соответственно

боту [6]). Она существенно отклоняется от единицы

√s = 0.98-4.85 ГэВ и

√s = 1.08-2.16 ГэВ. В экс-

только в узком интервале вблизи порога рождения

периментах СНД и КМД-3 использовалось прямое

K⁺K^--пары. Формфакторы F_K+ и F_K0 могут быть

сканирование по энергии в системе центра масс.

представлены как суммы изоскалярной и изовектор-

С помощью детектора КМД-3 были изучены оба

ной частей:

процесса в области энергии вблизи пика резонанса

φ(1020), а с помощью детектора СНД измерено сече-

(3)

(4)

^* E-mail: K.I.Beloborodov@inp.nsk.su

461

К. И. Белобородов, В. П. Дружинин, С. И. Середняков

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Изоспиновая инвариантность дает следующие со-

Для распада τ^- → π^-π⁰ν_τ было проверено, что ги-

отношения между амплитудами для заряженных и

потеза СВТ работает с точностью до нескольких

нейтральных каонов [7]:

процентов без дополнительных поправок на нару-

шение изоспиновой симметрии [11].

(5)

Таким образом, используя данные по сечени-

= -FI=1K+ .

(6)

ям процессов e⁺e^- → K_SK_L и e⁺e^- → K⁺K^- и

адронной спектральной функции в распаде τ^- →

С учетом этих соотношений сечения, пропорцио-

→ K^-K⁰ν_τ , мы можем разделить изоскалярные и

нальные квадратам модулей заряженного и нейт-

изовекторные вклады и определить модули изоска-

рального формфакторов, могут быть выражены че-

лярных и изовекторных формфакторов и косинус

рез изовекторный и изоскалярный формфакторы

относительной фазы между ними:

FI=0K+ и FI=1K+:

|² = 4|F_K-_K

|²,

||FI=0K+| cos(Δφ_K+ ) +

|F_K+ |² + |F_K0 |²

|²,

(7)

|² =

|²,

(11)

||FI=0K+| cos(Δφ_K+ ) +

|F_K+ |² - |F_K0 |²

cos(Δφ_K+) =

2|FI=1K+||FI=0K+

|²,

(8)

где Δφ_K+

= φI=1K+ - φI=0K+ — относительная фаза

Квадрат изовекторного формфактора каона, по-

между изоскалярным и изовекторным формфакто-

лученный с использованием уравнений (9), (10) из

рами. Видно, что данные о сечениях e⁺e^- → K_S K_L

адронного спектра, измеренного в распаде τ- →

и e⁺e^- → K⁺K^- не позволяют разделить изовек-

→ K^-K⁰ν_τ [8], показан на рис. 1а. Измерение охва-

торный и изоскалярный вклады модельно незави-

тывает энергетическую область от m_K- + m_K0 до

симым способом. Дополнительная эксперименталь-

m_τ . Эту область можно разделить на две подоблас-

ная информация может быть получена из распада

ти, ниже и выше 1.06 ГэВ, где данные следует об-

τ^- → K^-K⁰ν_τ с использованием гипотезы сохране-

рабатывать по-разному. Ниже 1.06 ГэВ изоскаляр-

ния векторного тока (СВТ). Недавно прецизионное

ный формфактор содержит резонанс φ(1020), шири-

измерение адронного спектра в этом распаде было

на которого значительно меньше ширины шага по

выполнено в эксперименте BABAR [8].

энергии на рис. 1б. Выше 1.06 ГэВ возбужденные

Дифференциальная вероятность распада τ^- →

векторные резонансы, дающие вклад в формфакто-

→ K^-K⁰ν_τ, нормированная на его лептонную ши-

ры, имеют ширину около нескольких сотен МэВ. По-

рину, как функция инвариантной массы M системы

этому мы можем использовать уравнения (11) для

K^-K⁰ может быть записана следующим образом:

расчета формфакторов в каждом интервале энергии

измерения без существенной потери информации об

dB(τ^- → K^-K⁰ν_τ )

|V_ud|² S_EW

их энергетической зависимости.

B(τ^- → μ^-ν¯_μν_τ )MdM

2m²

Формфакторы заряженного и нейтрального као-

(

)(

)₂

нов выше 1,06 ГэВ показаны на рис. 1б. Нейтраль-

2M²

M²

× 1+

β3- |F_K-_K0(M)|² ,

(9)

ный формфактор был получен с использованием са-

m2τ

m²

мых точных и полных на сегодняшний день дан-

где |V_ud| = 0.97420 ± 0.00021 [9] — элемент матрицы

ных о сечении процесса e⁺e^- → K_S K_L из экспе-

римента BABAR [2]. Шаг энергии в измерениях се-

Кабиббо - Кобаяши- Маскава, S_EW = 1.0235±0.003

[10] — электрослабая поправка,

чения e⁺e^- → K_S K_L и спектра в распаде τ оди-

наков от 1.06 до 1.54 ГэВ и составляет 40 МэВ. В

√(

)(

)

(m_K-+m_K0)²

(m_K--m_K0)²

диапазоне 1.54-1.78 ГэВ, соответствующем двум по-

β_- =

следним широким интервалам в данных по распаду

M²

τ, сечение усредняется по трем интервалам измере-

Здесь мы вводим формфактор F_K-_K0. Гипотеза

ния. Для получения заряженного формфактора ис-

СВТ в пределе изоспиновой инвариантности дает

пользовались данные BABAR по сечению процесса

связь между этим формфактором и изовекторным

e⁺e^- → K⁺K^- [1]. Измерение этого сечения детек-

электромагнитным формфактором, определенным

тором СНД [3] в диапазоне 1.05-2.00 ГэВ, имеющее

выше [7]:

такую же точность, хорошо согласуется с данными

(10)

BABAR. Следует отметить, что точность сечения

F_K-K0 = -2

K⁺

462

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Извлечение изоскалярного и изовекторного формфакторов каонов...

I = 1

², |F_K0|²

K⁺

10²

10^-1

10^-2

10^-3

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

1.2

1.4

1.6

1.8

s, ГэВ

Рис.

1. а) Квадрат изовекторного формфактора каона, полученный из дифференциальной вероятности распада

τ^- → K^-K⁰ντ [8], как функция

√s. б) Зависимости от

√s квадратов заряженного (светлые кружки) и нейтраль-

ного (темные кружки) формфакторов каонов, полученных из данных по сечениям процессов e⁺e^- → K⁺K^- [1] и

e⁺e^- → KSKL [2] соответственно. На рис. а,б сплошные кривые — результаты аппроксимации (модель II), описанной в

тексте. Пунктирная кривая на рис. а показывает вклад резонанса ρ(770)

e⁺e^- → K⁺K^- значительно выше, чем точность из-

ω(1420), которые интерферируют с сильно разными

мерений сечения e⁺e^- → K_S K_L и спектра распада

по величине изовекторной амплитудой от ρ(770) и

τ. В изучаемой энергетической области шаг энер-

изоскалярной амплитудой от ω(782)+φ(1020). Выше

гии в измерении сечения e⁺e^- → K⁺K^- составляет

1.5 ГэВ резонансные структуры, связанные с состоя-

20 МэВ. Следовательно, в дальнейших вычислениях

ниями ρ(1700), ω(1650) и φ(1680), видны как в энер-

данные по сечению e⁺e^- → K⁺K^- усредняются по

гетических зависимостях квадратов модулей форм-

двум интервалам измерения в диапазоне энергий от

факторов, так и в разности фаз.

1.06 до 1.54 ГэВ и по шести интервалам в диапазоне

Вторая часть этой статьи посвящена одновре-

от 1.54 до 1.78 ГэВ.

менной аппроксимации данных по рождению каон-

ных пар в e⁺e^--аннигиляции и распадах τ в рамках

Изоскалярный формфактор каона и косинус от-

модели векторной доминантности (МВД), в пред-

носительной фазы между изоскалярным и изовек-

положении изоспиновой инвариантности и СВТ. В

торным формфакторами, вычисленные с исполь-

этой модели амплитуда однофотонного перехода

зованием уравнений (11) из данных по сечениям

A_γ∗→K K описывается как сумма амплитуд вектор-

e⁺e^- → K

K и адронному спектру в распаде τ^- →

ных резонансов семейств ρ, ω и φ.

→ K^-K⁰ν_τ, показаны на рис. 2.

Сечения заряженного и нейтрального каонов

Как изоскалярный, так и изовекторный форм-

определяются формулами (1) и (2). Для описания

факторы монотонно уменьшаются в диапазоне энер-

заряженного и нейтрального формфакторов мы ис-

гии ниже 1.4 ГэВ. Это означает, что большой вклад в

пользуем параметризацию из работы [7]:

формфакторы дают хвосты резонанса ρ(770) в изо-

∑

векторном случае и ω(782) и φ(1020) в изоскалярном

F_K+(s) =

c_V BW_V +

случае. Ожидается, что последние два вклада будут

V =ρ,ρ^′,...

конструктивно интерферировать [7], делая изоска-

∑

c_V BW_V +

c_V BW_V ,

(12)

лярный формфактор значительно большим, чем

V =ω,ω^′,...

V =φ,φ^′,...

изовекторный. Неожиданной особенностью форм-

∑

факторов является почти постоянная, близкая к ну-

FK0(s) = -

c_V BW_V +

лю разность фаз между изовекторным и изоска-

V =ρ,ρ^′,...

лярным формфакторами в диапазоне энергий от

∑

1.06

до 1.5 ГэВ. Ожидается, что в этой области

c_V BW_V +

c_V BW_V ,

(13)

вклад в формфакторы дают резонансы ρ(1450) и

V =ω,ω^′,...

V =φ,φ^′,...

463

К. И. Белобородов, В. П. Дружинин, С. И. Середняков

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

I = 0

cos(

)

K⁺

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

10^-1

0.6

0.5

-2

0.4

1.2

1.4

1.6

1.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

s, ГэВ

Рис. 2. а) Квадрат изоскалярного формфактора как функция

√s, вычисленный с использованием уравнений (11) из

данных по сечениям процесса e⁺e^- → K

K и адронному спектру в распаде τ^- → K^-K⁰ντ. Сплошная кривая — резуль-

тат аппроксимации (модель II), описанной в тексте. Пунктирная кривая показывает вклад резонансов ω(782) и φ(1020).

б) Зависимость от

√s косинуса относительной фазы между изоскалярным и изовекторным формфакторами, вычислен-

ного с использованием уравнений (11) из данных по сечениям процесса e⁺e^- → K

K и адронному спектру в распаде

τ^- → K^-K⁰ντ . Штриховые и сплошные кривые — результаты аппроксимации в моделях соответственно I и II, описанных

в тексте

где суммы берутся по резонансам семейств ρ, ω или

мезонов используется только один доминирующий

φ, а коэффициенты c_V действительны. В аппрокси-

канал: KK^∗ для семейства φ, ωπ для ρ^′ и ρππ для

мации участвуют данные по сечениям из энергети-

более высоких возбужденных состояний семейства

ческого диапазона ниже 2.1 ГэВ. Следующие резо-

ρ, ρπ для ω^′ и ωππ для остальных состояний

нансы включены в аппроксимацию: ρ(770), ρ(1450),

семейства ω. Энергетическая зависимость парци-

ρ(1700) и ρ(2150), обозначаемые как ρ, ρ^′, ρ^′′ и ρ^′′′

альных ширин рассчитывается по формулам из

соответственно, ω(782), ω(1420), ω(1680) и ω(2150),

работ [14, 15].

обозначаемые как ω, ω^′, ω^′′ и ω^′′′ соответственно, и

Дифференциальная вероятность распада τ^- →

φ(1020), φ(1680) и φ(2170), обозначаемые как φ, φ^′

→ K^-K⁰ν_τ описывается формулой (9) с формфак-

и φ^′′ соответственно. Резонансы ρ^′′′, ω^′′′ и φ^′′ необ-

тором

∑

ходимы для описания измеренных энергетических

c_V BW_V .

(15)

F_K-K0(s) = -

зависимостей сечений выше 1.9 ГэВ. Партнер резо-

V =ρ,ρ^′,...

нанса ρ(2150) из семейства ω пока не наблюдался.

В аппроксимации используются данные по сече-

Он вводится в аппроксимацию с массой и шириной

ниям e⁺e^- → K⁺K^- и e⁺e^- → K_SK_L из работ

такими же, как у ρ(2150).

КМД-3 [4, 5] для области резонанса φ и из работ

Формы резонансов описываются функцией Брей-

BABAR [1, 2] для области 1.06-2.16 ГэВ. Данные

та - Вигнера

BABAR по сечению e⁺e^- → K⁺K^- ниже 1.06 ГэВ

M2V

не включены в аппроксимацию, чтобы избежать

BWV (s) =

(14)

трудностей, связанных с систематическим различи-

M2V - s - iM_V Γ_V (s)

ем в форме и положении резонанса φ между данны-

где M_V и Γ_V (s) — масса резонанса и его ширина, за-

ми КМД-3 и BABAR.

висящая от энергии. В ширинах для ω- и φ-мезонов

Свободными параметрами аппроксимации явля-

учитываются все значимые моды их распада:

ются масса и ширина φ-мезона, параметр η_φ

π⁺π^-π⁰, π⁰γ, π⁺π^- для ω, K⁺K^-, K_SK_L, π⁺π^-π⁰,

= gφKSKL/gφK⁺K^-, описывающий возможную на-

ηγ для φ. Для ρ(770) мы учитываем основной

рушающую изоспиновую инвариантность разницу

распад π⁺π^- и переход ρ → ωπ⁰ (см., например, ра-

между константами распадов φ → K_S K_L и φ →

боту [12]) с константой связи g_ρωπ = 15.9 ГэВ-1 [13].

→ K⁺K^-, и восемь параметров c_V . Параметры c_ρ′′′

Для описания ширины возбужденных векторных

и c_φ′′ определяются из условий

464

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

Извлечение изоскалярного и изовекторного формфакторов каонов...

∑

Таблица. Значения коэффициентов cV , полученные

c_V = 1,

(16)

в двух моделях аппроксимации

V =ρ,ρ^′,...

∑

c_V +

c_V = 1,

(17)

Модель I

Модель II

V =ω,ω^′,...

V =φ,φ^′,...

c_ρ

1.162 ± 0.005

1.067 ± 0.041

которые обеспечивают нормировку формфакторов:

c_ρ′

-0.063 ± 0.014

-0.025 ± 0.008

F_K+(0) = 1 и F_K0(0) = 0. Параметр c_ω′′′ принимает-

c_ρ′′

-0.160 ± 0.014

-0.234 ± 0.013

ся равным c_ρ′′′ , как ожидается в кварковой модели

c_ρ′′′

≡ 1 - c_ρ - c_ρ′ - c_ρ′′

0.063 ± 0.007

[7]. Массы и ширины ρ, ω и возбужденных вектор-

ных резонансов фиксируются на их номинальных

c_ω

1.26 ± 0.06

1.28 ± 0.14

значениях [9]. Во время аппроксимации они могут

c_ω′

-0.13 ± 0.03

-0.13 ± 0.02

варьироваться в пределах ошибок.

c_ω′′

-0.37 ± 0.05

≡ c_ρ′′

Результаты аппроксимации показаны пунктир-

c_ω′′′

≡ c_ρ′′′

ными кривыми (модель I) на рис. 3 для сечений про-

цессов e⁺e^- → K⁺K^- и e⁺e^- → K_SK_L и диффе-

c_φ

1.037 ± 0.001

1.038 ± 0.001

ренциальной вероятности распада τ^- → K^-K⁰ν_τ ,

c_φ′

-0.117 ± 0.020

-0.150 ± 0.009

а также на рис. 2б для косинуса относительной фа-

∑

зы между изоскалярным и изовекторным формфак-

c_φ′′

≡

-c_φ-c_φ′-

c_V

0.089 ± 0.015

2 V =ω,ω′,...

торами. Видно, что аппроксимирующая кривая не

очень хорошо воспроизводит форму спектра в рас-

χ²/ν

199/143

183/142

паде τ на рис. 3б. Поэтому была выполнена аппрок-

симация в другой параметризации (модель II), в ко-

торой условия нормировки (16) и (17) были удале-

ются со значениями этих параметров, полученны-

ны. Из-за близости масс резонансов ω^′′ и φ^′ парамет-

ми в работах [4,5]. Полученные при аппроксимации

ры c_ω′′ и c_φ′ сильно коррелированы и не могут быть

значения параметров c_V приведены в таблице. Инте-

определены в модели II независимо. Поэтому было

ресной особенностью обеих аппроксимаций является

введено дополнительное ограничение c_ω′′ = c_ρ′′ .

большое отклонение от предсказаний кварковой мо-

Результаты аппроксимации в модели II показаны

дели для возбужденных резонансов семейств ρ и ω,

на рис. 1-3 сплошными кривыми. Эта модель опи-

в которой ожидается, что c_ω′ = c_ρ′ и c_ω′′ = c_ρ′′ . Эти

сывает данные по распаду τ значительно лучше и

отклонения необходимы, в частности, чтобы обеспе-

уменьшает χ² аппроксимации на 16 единиц. Резуль-

чить близкую к постоянной величину разности фаз

тирующий χ²/ν = 183/142, где ν — количество сте-

в диапазоне энергий 1.06-1.5 ГэВ, как показано на

пеней свободы, не очень хороший, но приемлемый,

рис. 2б.

если учесть, что систематические неопределеннос-

Была также проведена аппроксимация с допол-

ти измерений не учитываются при аппроксимации.

Следует также отметить, что значительный вклад в

нительным параметром α_CVC , который описывает

возможное отклонение от гипотезы СВТ. Этот па-

χ² (85 при 62 энергетических точках) вносят данные

BABAR по сечению процесса e⁺e^- → K⁺K^-, для

раметр используется в качестве масштабного коэф-

фициента для данных по распаду τ, показанных на

которых вместо полной матрицы ошибок использу-

рис. 3б. Полученное при аппроксимации значение

ются ее диагональные члены. Суммы в левой части

этого параметра составляет α_CVC = 0.986(0.991) ±

условий нормировки (16) и (17) равны соответствен-

± 0.020 для модели I (II). Это показывает, что гипо-

но 0.87 ± 0.04 и 0.98 ± 0.05. Отклонение от едини-

теза СВТ для системы K

K применима с точностью

цы для первой суммы в 13 % указывает на то, что

до нескольких процентов.

описание форм резонансов семейства ρ, в частности,

хвоста от ρ(770), при аппроксимации может быть не

В заключение перечислим основные результаты,

совсем правильным. Разница в параметрах c_V меж-

полученные в статье. Недавние прецизионные из-

ду моделями I и II может использоваться в качестве

мерения сечений процессов e⁺e^- → K

K и спектра

оценки их модельной неопределенности.

масс системы K^-K_S в распаде τ^-

→ K^-K_Sν_τ

Полученное при аппроксимации значение пара-

были использованы для модельно независимого

метра η_φ = 0.990±0.001 согласуется с единицей. Зна-

разделения изоскалярного и изовекторного элек-

чение η_φ, масса и ширина φ-мезона, M_φ = 1019.461±

тромагнитных формфакторов каона и определения

± 0.004 и Γ_φ = 4.248 ± 0.006 МэВ, хорошо согласу-

относительной фазы между ними. Относительная

465

ЖЭТФ, вып. 3 (9)

К. И. Белобородов, В. П. Дружинин, С. И. Середняков

ЖЭТФ, том 156, вып. 3 (9), 2019

(1/B)dB/dM

, нб

3.0

10³

2.5

10²

2.0

1.5

–

1.0

0.5

10^-2

–

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

s, ГэВ

Рис. 3. а) Сечения процессов e⁺e^- → K⁺K^- и e⁺e^- → KS KL как функции

√s. б) Дифференциальная вероятность рас-

пада τ^- → K^-K⁰ντ как функции инвариантной массы системы K^-K⁰. Пунктирные и сплошные кривые представляют

собой результаты аппроксимации в моделях соответственно I и II, описанных в тексте

фаза показывает неожиданное энергетическое

E. A. Kozyrev et al. (CMD-3 Collaboration), Phys.

поведение в диапазоне энергий от 1.06 до 1.5 ГэВ,

Lett. B 760, 314 (2016).

где она почти постоянна и близка к нулю. Была

E. A. Kozyrev et al. (CMD-3 Collaboration), Phys.

проведена совместная аппроксимация данных по се-

Lett. B 779, 64 (2018).

чениям процессов e⁺e^- → K⁺K^- и e⁺e^- → K_S K_L

и спектра адронных масс в распаде τ^- → K^-K_Sν_τ в

A. Hoefer, J. Gluza, and F. Jegerlehner, Eur. Phys.

рамках модели векторной доминантности. Аппрок-

J. C 24, 51 (2002).

симация достаточно хорошо воспроизводит данные

C. Bruch, A. Khodjamirian, and J. H. Kuhn, Eur.

и показывает, что гипотеза СВТ для системы K

Phys. J. C 39, 41 (2005).

работает с точностью несколько процентов. Чтобы

объяснить специфическую энергетическую зависи-

J. P. Lees et al. (BaBar Collaboration), Phys. Rev.

D 98, 032010 (2018).

мость относительной фазы между изоскалярным и

изовекторным формфакторами, требуется большое

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys.

отклонение от предсказаний кварковой модели

Rev. D 98, 030001 (2018).

для отношений между амплитудами возбужденных

состояний семейств ρ и ω.

10.

M. Davier et al., Eur. Phys. J. C 66, 127 (2010).

Финансирование. Работа частично поддержа-

11.

M. Davier, S. Eidelman, A. Hocker, and Z. Zhang,

на Российским фондом фундаментальных исследо-

Eur. Phys. J. C 27, 497 (2003).

ваний (грант №16-02-00327-а).

12.

M. N. Achasov et al. (SND Collaboration), Phys.

Lett. B 486, 29 (2000).

ЛИТЕРАТУРА

13.

M. N. Achasov et al. (SND Collaboration), Phys. Rev.

1. J. P. Lees et al. (BABAR Collaboration), Phys. Rev.

D 94, 112001 (2016).

D 88, 032013 (2013).

14.

N. N. Achasov and A. A. Kozhevnikov, Phys. Rev.

2. J. P. Lees et al. (BABAR Collaboration), Phys. Rev.

D 55, 2663 (1997).

D 89, 092002 (2014).

3. M. N. Achasov et al., (SND Collaboration), Phys.

15.

N. N. Achasov and A. A. Kozhevnikov, Phys. Rev.

Rev. D 94, 112006 (2016).

D 57, 4334 (1998).

466